Теория взаимного пространственного расположения элементов планетарных передач на основе инвариантных свойств их обобщенных структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.18, доктор технических наук Шеломов, Владимир Борисович

• Шеломов, Владимир Борисович
• доктор технических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор технических наук Шеломов, Владимир Борисович

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОМПОНОВКИ ЭЛЕМЕНТОВ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Структуры планетарных коробок передач.

1.2. Планарные и непланарные кинематические схемы.

1.3. Современные методы определения планарности схем планетарных коробок передач.

1.3.1. Графический метод проверки.

1.3.2. Проверка планарности кинематических схем методом Понтрягина-Куратовского.

1.3.3. Комбинаторное решение задачи о размещении механизмов в пространстве.

1.3.4. Топографический метод.

1.4. Современные методы определения планарности объектов смежных областей техники.

1.4.1. Классификация методов.

1.4.2. Топографический анализ схем.

1.4.3. Графо-теоретические методы анализа планарности.

1.4.4. Сравнительный анализ методов исследования планарности

1.5. Состояние вопроса об исследовании множества кинематических схем ПКП единой структуры.

1.6. Постановка задач исследования.

2. СТРУКТУРЫ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ КАК ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ. ПЕРЕБОР СТРУКТУР.

2.1 Понятия и определения

2.2. Способы представления графа.

2.3. Изоморфные графы.

2.4. Инварианты графов.

2.5. Представление графом структуры планетарной передачи.

2.6. Перебор структур коробок передач.

2.7. Согласование двойственных списков.

2.8. Группа автоморфизмов структуры.

2.8.1. Автоморфизмы графического представления структуры.

-32.8.2. Автоморфизмы представления структуры списком механизмов.

2.8.3. Автоморфизмы представления структуры списком звеньев.

2.9. Число режимов работы.

2.9.1. Назначение ведущего звена.

2.9.2. Назначение ведомого звена

§

2.9.3. Назначение элементов управления.

2.9.4. Определение передаточных отношений.

2.10. Выводы.

3. РАСПОЛОЖЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ ЗВЕНЬЕВ И МЕХАНИЗМОВ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ.

3.1. Структурный метод определения планарности кинематических схем коробок передач. Постановка задачи.

3.2. Характеристики структуры, связанные с расположением её

4 изображения на плоскости

3.2.1. Порядок механизмов звена и звеньев механизма.

3.2.2. Сегменты механизмов, отрезки звеньев.

3.2.3. Контур, цикл и грань структуры

3.2.4. Эйлерова характеристика поверхности

3.3. Варианты планарности структуры.

3.4. Условия существования вариантов планарности.

3.5. Звенья картера.

3.6. Исследование планарности кинематической схемы структурным методом.

3.7. Ориентация структуры.

3.8. Выводы.

4. АВТОМАТИЗАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ

СХЕМ.

4.1. Порядок механизмов кинематической схемы.

4.2. Звенья, расположенные в промежутке между механизмами

4.3. Трубы и барабаны.

4.4. Порядок звеньев между механизмами.

4.5. Порядок звеньев схемы. Конструктивный номер звеньев механизма.

4.6. Трассы.

4.7. Штампы механизмов.

4.7.1. Штампы 3-звенных механизмов с контурной степенью

4.7.2. Штампы 3-звенных механизмов с контурной степенью

-44.7.3. Штампы 3-звенных механизмов с контурной степенью

4.8. Парные кинематические схемы.

4.9. Внешние выходы звеньев.

Ш 4.10. Выводы.

5. МНОЖЕСТВО КИНЕМАТИЧЕСКИХ СХЕМ КОРОБОК

ПЕРЕДАЧ ОБЩЕЙ СТРУКТУРЫ.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Кинематика исходной кинематической схемы.

5.3. Кинематика производной кинематической схемы.

5.4. Единичный режим работы.

5.5. Преобразование передаточных отношений (параметров) механизмов.

5.6. Связь скоростей и нагрузок звеньев исходной и производной схем.

5.7. Множество производных схем коробок передач без постоян

Ф ной опоры момента.

5.8. Множество производных схем многоосных планетарных коробок передач.

5.9. Передаточные отношения циклов.

5.10. Представление параметров кинематических схем функцией передаточных отношений циклов.

5.11. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория взаимного пространственного расположения элементов планетарных передач на основе инвариантных свойств их обобщенных структур»

Работа посвящена основам теории взаимного пространственного расположения элементов планетарных коробок передач трансмиссий транспортных, тяговых и других машин. На практике теория выступает как метод определения взаимного пространственного расположения звеньев планетарных механизмов, механизмов муфт, порядка выходов на картер внешних звеньев: ведущего, ведомого, звеньев, связанных с тормозами. Применение этого метода позволит расширить возможности синтеза кинематических схем планетарных коробок передач в плане автоматизированного выбора планарных схем планетарных коробок передач, отсортированных по параметрам пространственного расположения элементов, из множества схем, недоступного для ручного исследования.

Планетарные коробки передач устанавливаются, например, на грузовые автомобили фирмой ZF, на автобусы фирмой Renk и Voith, на легковые автомобили, в которых переключение передач автоматизировано. Планетарными коробками передач и механизмами поворота снабжены практически все современные российские и зарубежные танки.

Рассматриваются некоторые методы и результаты исследования схем планетарных коробок передач трансмиссий транспортных, тяговых и других машин. Работа носит преимущественно теоретический характер. Предлагаемые алгоритмы отработаны и протестированы посредством вычислительной техники. Положенные в основу диссертации работы производились автором в плане НИР, выполняемых в ЛПИ им. М.И. Калинина по заданию ВНИИТМ и КБ-3 Кировского завода, а также в инициативном порядке. Все рассматриваемые в работе методики и алгоритмы разработаны автором самостоятельно. За исключением тех, на которые даны литературные ссылки.

Актуальность темы. Планетарные коробки передач (ПКП) находят широкое применение в трансмиссиях транспортных, тяговых и других машин. Методы исследования кинематических схем (схем связей звеньев и механизмов) ПКП опубликованы в трудах Антонова A.C., Вашеца А.Д., Волкова Д.П., Иванова А.Н., Кирдяшева Ю.Н., Крайнева

A.Ф., Красненькова В.И., Крейнеса М.А., Кристи М.К., Кудрявцева

B.Н., Прокофьева В.Н., Розовского М.С., Сушкова Ю. А., Харченко А.П., Черенина В.П., Шабанова К.Д. и др. Отечественные авторы занимают в этой области техники одно из ведущих мест. В большинстве работ уделено внимание синтезу кинематических схем ПКП. Однако число работ, посвященных вопросу взаимного пространственного расположения элементов планетарных коробок передач невелико ввиду сложности математического описания объекта исследования. Именно этот пункт синтеза кинематических схем, завершающийся построением их чертежей, создаёт глобальную проблему для полной автоматизации синтеза кинематических схем планетарных передач.

Важной характеристикой взаимного пространственного расположения звеньев, планетарных механизмов, механизмов муфт и тормозов является планарность схемы. Непланарными называют такие схемы связей звеньев и механизмов, образы которых невозможно отразить на плоскости без взаимных пересечений. Соответствующие передачи невозможно изготовить вследствие интерференции деталей.

Опыт работы показывает, что исследование планарности позволяет отбраковать большую часть схем ПКП в процессе их синтеза. Чтобы убедиться в этом, обратимся к результатам проведённого нами сравнительного эксперимента. Это синтез кинематических схем различных структур на пять режимов работы при одной передаче заднего хода.

Сравнивается общее число полученных в результате синтеза схем (табл. 0.1) с числом планарных схем. Номера структур соответствуют таблице 2.9. Очевидно, что исследование планарности позволяет отбраковать большую часть схем ПКП в процессе их синтеза.

В этой связи отметим работу Сушкова Ю.А., который на основе теоремы Понтрягина-Куратовского предложил эффективный графо-теоретический метод определения планарности, ограниченный результатом «да/нет».

Вместе с тем развитие современных методов синтеза схем ПКП, идущее совместно с развитием вычислительной техники, требует исследования взаимного пространственного расположения элементов схем ПКП, прошедших отбраковку по планарности. При одной и той же структуре планарной передачи порядки расположения механизмов на звене и звеньев в механизме могут быть различными. От этого зависит качество конструкции: число звеньев в форме труб, барабанов, стоек. Число оставшихся планарных схем (таб.0.1) для одной только структуры легко превышает сотню. Конструктор не в состоянии построить чертежи схем для их сравнительной оценки вручную. Требуется автоматизация построения чертежей схем ПКП. Причём конкурируют между собой не только изображения различных схем, но и варианты изображений одной схемы.

Таблица 0.1

Так, в работе Розовского М.С.

Сравнение числа планарных впервые говорится о полноте решения схем с их общим числом задачи поиска планарных схем методом комбинаторного перебора. Но вопрос о трассировке звеньев, то есть автоматизированного изображения схем ПКП, не ставится. Рядом авторов предлагаются

Номер структуры Число схем планарных общее

6 36 222

12 33 229

23 101 639

33 138 421

34 69 129

35 68 113

38 114 218 решения задачи трассировки звеньев, но неэффективным топографическим методом. В этом направлении удовлетворительные результаты пока не достигнуты. Успешнее решается подобная задача в смежной области техники. Это задача автоматизированной разводки цепей радиоэлектронной аппаратуры. Этой теме посвящено много иностранных и отечественных работ [23-27, 29, 30, 59, 64]. В этой области своя специфика: объект исследования содержит на один-два порядка большее число элементов по сравнению с коробкой передач. Поэтому основное внимание уделяется так называемой планаризации. То есть способам установки навесных проводов для устранения пересечений. О полноте решения здесь даже не упоминается.

Таким образом, теория взаимного пространственного расположеч ния элементов ПКП, основанная на понятии структуры как самого широкого обобщения кинематических схем, приводящая к автоматизации всех этапов синтеза этих схем, в данное время ещё не разработана.

Цель работы - разработка основ теории взаимного пространственного расположения элементов планетарных передач, выступающей как метод их эффективного автоматизированного исследования при синтезе.

Предполагается, что достижение цели обеспечит полноту решения задачи определения пространственного расположения звеньев, планетарных механизмов, механизмов муфт и тормозов планетарных передач. Позволит автоматизировать построение схем планетарных передач. Даст численные оценки пространственного расположения элементов ПКП.

Объектом исследования на этапе определения взаимного пространственного расположения элементов ПКП являются структуры планетарных передач. На этапе трассировки - структуры и кинематические схемы ПКП. Будем придерживаться двух принципов исследования:

I. Среди параметров, характеристик и свойств схем ПКП будем выделять те, которые не зависят от технических характеристик и особенностей машин, для которых коробки передач предназначены. Такими инвариантными к техническим характеристикам свойствами обладают, как правило, структуры коробок передач. То есть свойства сохраняются на уровне множеств кинематических схем одной структуры. Например, число режимов работы, реализуемых коробкой передач заданной структуры, сохраняется для любого транспортного или тягового средства. Но передаточные отношения этих режимов зависят от конкретной технической реализации.

II. Описанные выше свойства структур исследуются, результаты исследования сохраняются в библиотеке (базе данных) для повторного использования Поэтому исследование проводится один раз. В дальнейшем, при работе с библиотекой, эффективность алгоритмов (имеется в виду затраченное на составление библиотеки время) не имеет особого значения. Хранение характеристик структуры в библиотеке качественно уменьшает трудоёмкость исследования схем планетарных коробок передач.

К числу данных, которые удобно хранить в библиотеке, отнесём следующие. Это число режимов работы, которое реализует структура при назначенных ведущих и ведомых назначенных элементами управления звеньях. Это группа автоморфизмов структуры, позволяющая браковать симметричные назначения функций звеньев структуры. Это те характеристики структуры, которые сохраняются постоянными при исследовании пространственного расположения звеньев, планетарных механизмов, механизмов муфт и тормозов планетарных коробок передач.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Систематизированы известные методы исследования планетарных передач, в той или иной мере направленные на оценку взаимного пространственного расположения их элементов. Оценены наиболее эффективные и перспективные подходы к решению задачи.

2. Доказана необходимость разработки теории взаимного пространственного расположения элементов планетарных передач, основанной на теории графов и предполагающей графотеоретическую трассировку звеньев.

3. Предложен метод комбинаторного перебора неизоморфных структур планетарных передач. Доказана полнота решения задачи поиска множества структур применительно к коробкам передач с тремя и четырьмя степенями свободы, построенных на трёхзвенных и многозвенных механизмах.

4. Впервые предложен графо-теоретический метод, повышающий эффективность исследования взаимного расположения в пространстве элементов структур ПКП за счёт повторного использования результатов.

5. Сформулирован необходимый признак планарности структур на основе предложенной зависимости числа граней структуры от её характеристик.

6. Найдена связь пространственного расположения звеньев, механизмов и граней структуры планетарной передачи, необходимая для разработки графо-теоретического метода трассировки её звеньев.

7. Впервые описаны парные кинематические схемы ПКП, позволяющие сократить трудоёмкость трассировки множества схем ПКП в два раза.

8. Найдены выражения кинематических и силовых характеристик схем производных планетарных передач параметрами исходной передачи, позволяющие целенаправленно получать схемы производных передач с заданными свойствами.

9. Предложен метод синтеза схем многоосных планетарных передач, основанный на представлении их схем в виде композиции фрагментов нескольких дифференциальных передач, производных от одной исходной.

Практическим результатом выполненного исследования является:

1. На основе разработанной теории созданы алгоритмы, позволяющие перебрать все практически используемые структуры коробок передач транспортных, тяговых и других машин, создать библиотеку их характеристик, расширенную на ПКП, содержащие до 9 звеньев (и муфт) в случае трёхстепенных конструкций и до 10 звеньев (и муфт) в случае четырёхстепенных конструкций.

2. По результатам работы разработана программа синтеза кинематических схем ПКП, составленных из трёхзвенных и многозвенных механизмов. Схемы, полученные в результате синтеза, удовлетворяют заданным ограничениям, в том числе определяются все варианты их пла-нарности. Программа используется в научно-исследовательских работах ВНИИ Транспортного Машиностроения. Акт внедрения прилагается.

4. Разработана программа детерминированной трассировки кинематических схем одноосных коробок передач с получением парных схем ПКП.

5. По тематике диссертации получены 6 свидетельств на изобретения. Часть из них внедряется в конструкторскую и производственную практику.

На защиту выносятся:

1) Систематизация методов определения взаимного пространственного расположения звеньев и механизмов планетарных передач, оценка подходов к решению данной задачи.

2) Теоретические и практические результаты исследования множества структур планетарных коробок передач транспортных машин. Метод составления множества структур, а также библиотека характеристик структур, не зависящих от технического задания на синтез коробок передач.

3) Графо-теоретический структурный метод определения взаимного пространственного расположения элементов схем ПКГТ;

4) Детерминированный метод трассировки звеньев кинематических схем ПКП, позволяющий автоматизировать построение схем ПКП в виде парных схем, производить оценку схем по конструктивным параметрам, определять оптимальный порядок расположения механизмов.

5) Метод составления множества производных схем ПКП от данной исходной, который позволяет решать задачу удовлетворения заданным передаточным отношениям на уровне структуры как множества схем с различным конструктивным исполнением, экстраполировать результаты анализа кинематической схемы на производную от неё схему, распределять в пространстве элементы многоосных ПКП.

Заключение диссертации по теме «Теория механизмов и машин», Шеломов, Владимир Борисович

Результаты работы.

1. Проведён анализ и предложена систематизация известных методов исследования планетарных передач в области взаимного пространственного расположения их элементов.

2. Показана эффективность исследования схем ПКП на уровне их множеств, представленных структурами. При таком подходе сохраняются и не требуют повторного исследования характеристики структур, не зависящие от технического задания на синтез.

3. Разработан метод перебора и осуществлён перебор структур коробок передач, которые находят практическое применение в транспортном машиностроении и в производстве тяговых машин. Структуры сведены в библиотеку данных и избавляют исследователя от синтеза структур при синтезе схем ПКП.

-2044. Разработан структурный метод исследования взаимного расположения звеньев и механизмов коробок передач в пространстве. Трудоёмкость исследования сокращается за счёт сохранения большей части результатов исследования в библиотеке данных. Результатом работы являются данные, необходимые для дальнейшей трассировки, то есть автоматизированного изображения схем ПКП.

5. Разработан метод трассировки (изображения) схем ПКП. Метод, в отличие, например, от топографических методов трассировки, является детерминированным (определённым). Результаты трассировки предопределены заранее исследованием взаимного расположения звеньев и механизмов коробок передач в пространстве. Это обеспечивает высокую скорость и полноту решения задачи трассировки схем ПКП.

6. Впервые установлено, что каждой схеме ПКП соответствует парная ей схема ПКП. Это в два раза уменьшает трудоёмкость трассировки схем ПКП.

7. Доказано, что многоосные планетарные передачи представляются структурами того же множества, что и одноосные планетарные передачи.

8. Представление многоосных ПКП композицией узлов одноосных ПКП общей структуры позволяет распространить структурный синтез на синтез схем многоосных коробок передач, а также экстраполировать результаты кинематического и силового анализа исходной одноосной ПКП на производные многоосные ПКП.

9. Разработан метод пространственного разделения элементов многоосной ПКП между её осями.

10. Составлена программа синтеза схем ПКП. Схемы, полученные в результате синтеза, удовлетворяют заданным ограничениям. В том числе определяются все варианты их планарности. Синтезу подлежат схемы трёх- и четырёхстепенных коробок передач. В их состав входят механизмы с числом звеньев от трёх до шести. Число реализуемых режимов работы доходит до пятнадцати. Программа используется в научно-исследовательских работах ВНИИ Транспортного Машиностроения. Акт внедрения прилагается.

11. По результатам работы разработана программа детерминированной трассировки схем одноосных ПКП с получением парных схем, а также получением компоновочных характеристик схем.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Шеломов, Владимир Борисович, 2006 год

1. Антонов A.C., Магидович Е.И., Новохатько И.С. Гидромеханические и электрические передачи транспортных машин. -M.-J1.: Маш-гизю,-1963 .-240с.

2. Беллерт С., Возняцки Г. Анализ и синтез электрических цепей методом структурных чисел М.:Мир,1972- 336с.

3. Берж К. Теория графов и её применение М - Изд-во иностр. Лит-1962.-228с.

4. Бойков A.B., Демидов H.H., Шеломов В.Б. Нагрузка гидрообъемной передачи механизма поворота гусеничной машины.-СПб: Труды СПбГТУ; №465 "Энергетические машины и установки". -1997.

5. Джолдасбеков У.А. Графоаналитические методы анализа и синтеза механизмов высоких классов Алма-Ата: Наука; Казахская ССР-1983 .-256с.

6. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М.: Наука - 1971.- 576с.

7. Желудков В.И. Автоматизированное проектирование сложных планетарных механизмов// Диссертация на соискание учёной степени КТН/ Рук. Кирдяшев Ю.Н.- Л.- 1987.

8. Кирдяшев Ю.Н., Иванов А.Н. Проектирование сложных планетарных механизмов.- Л.: Машиностроение -1973-352с.

9. Зиман Ю. Л., Рябов Г. Г. Волновой алгоритм и электрические соединения.—В кн.: Электронные вычислительные машины- М.: ИТМ и ВТ АН СССР.- 1965.

10. Зыков А. А. Теория конечных графов Новосибирск:Наука - 1969.

11. Зыков A.A. Гиперграфы// Успехи математических наук; t.XXIX; вып.6 (180).-1974 г.

12. Иванченко П.Н., Сушков Ю.А., Вашец А.Д. Автоматизация выбора схем планетарных коробок передач. Справочное пособие .- JL: Машиностроение 1974-232с.

13. Ильин С.О., Филиппов А.Н., Харченко А. П. Шеломов В.Б. Снижение тепловой напряженности элементов управления ПКП, используемых при торможении машины .- JL: Труды ЛПИ; №4111985.

14. Ильин С.О., Филиппов А.Н., Харченко А. П. Шеломов В.Б. A.c. №231281/Спецтема- 1986.

15. Ильин С.О., Филиппов А.Н., Харченко А. П. Шеломов В.Б. A.c. №291790.-Спецтема.- 1988.

16. Калужин JI.A., Сущанский В.И. Преобразования и перестановки. -М.: Наука.- 1985.

17. Кассихин A.C. Шеломов В.Б. Автоматизация взаимного размещения планетарных механизмов и звеньев коробок передач в пространстве // XXXI неделя науки СПбГПУ: Материалы межвузовской научной конференции- Санкт-Петербург: издательство СПбГПУ.-2003.

18. Красненьков В.А., Вашец А.Д. Проектирование планетарных механизмов транспортных машин. М.: Машиностроение - 1986.

19. Кристи М.К., Красненьков В.И. Новые механизмы трансмиссий-М.: Машиностроение 1967.-216 с.

20. Крейнес М.А., Розовский М.С. Зубчатые механизмы/ Выбор оптимальных схем. М.: Наука - 1972.-20822. Мелихов А.Н., Бернштейн JI.C., Купрейчик В.М. Применение графов для проектирования дискретных устройств- М.: Наука-1974

21. Петренко А.И., Тетельбаум А .Я. Формальное конструирование электронно-вычислительной аппаратуры. -М.: Советское радио-1979.-256с.

22. Петренко А.И., Тетельбаум А.Я., Шрамченко Б.Л. Автоматизация конструирования электронной аппаратуры: Топологический подход. Киев: Вища школа - 1980 - 176с.

23. Петренко А.И., Тетельбаум А.Я. Топологические алгоритмы трассировки многослойных печатных плат. -М.: Радио и связь 1983-150с.

24. Петренко А. П., Тетельбаум А. Я., Забалуев Н. Н. Топологические алгоритмы трассировки многослойных печатных плат. — М.: Радио и связь 1983. — 152 с

25. Петренко А. Я. Применение инвариантов в комбинаторных исследованиях- В кн.: Вопросы кибернетики. Труды семинара по комбинаторной математике-М.: Наука- 1973-С. 129-136.

26. Планетарные передачи: Справочник/ Под ред. В.Н. Кудрявцева, Ю.Н. Кирдяшва-Л.: Машиностроение 1977-536с.

27. Селютин В.А. Машинное конструирование электронных устройств. М., «Сов. радио».- 1987-384с.

28. Селютин В.А. Топологические модели для задач проектирования коммутационных схем. «Электронная техника. Сер. 6. Микроэлектроника».- 1969/вып. 6-С. 66-72.

29. Сергеев Л.В., Кадобнов В.В. Гидромеханические трансмиссии быстроходных гусеничных машин. М.: Машиностроение, 1980. -200с.-20932. Сешу С., Рид М.Б. Линейные графы и электрические цепи М.:1. Высшая школа 1971

30. Сушков Ю.А. Графы зубчатых механизмов. Л.: Машиностроение,- 1983.-216с.

31. Сушков Ю.А. Некоторые структурные свойства планетарных коробок передач и их использование для синтеза; 1973/№6. Машиностроение,- 1973,- С. 43-50.

32. Сушков Ю.А. Об одном алгоритме определения плоских графов// в кн.: Вычислительная техника в машиностроении Минск: ИТК АН БССР,- 1969; июнь,- С. 18-24.

33. Сушков Ю.А, Планарные графы СПб: С.-Петербургский государственный университет. -2003- 40с.

34. Сушков Ю.А. Об одном применении теории графов-Киев: Кибернетика; №2,- 1969,- С. 68-72

35. Тетельбаум А. Я., Шрамченко Б. JI. Методы машинного проектирования электронных устройств/ Зарубежная радиоэлектроника №2 Москва: Советское радио - 1977.

36. Филиппов А.Н.,Харченко А.П., Шеломов В.Б., Кацюба А.И. Шелгачев A.C. A.c. №269127/Спецтема,- 01.02.1988.

37. Филиппов А.Н.,Харченко А.П., Шеломов В.Б. A.c. №274368-май 1988.

38. Харари Ф. Теория графов. -М.: Мир 1973. -312с.

39. Харари Ф. Палмер Э. Перечисление графов. М.: Мир 1977.

40. Харченко А.П. Шеломов В.Б. Пути снижения нагруженности фрикционных элементов управления //Сборник "Новое в проектировании и расчетах планетарных передач". Л.: Знание - 1980

41. Харченко А.П., Шеломов В.Б. Синтез ПКП транспортной машины с пониженным числом блокирующих муфт Л.: Сб. трудов

42. ЛПИ; №394 "Рабочие процессы компрессоров и установок с ДВС". -1983

43. Черенин В.П. Символические изображения планетарных и дифференциальных механизмов. «Изв. АН СССР», ОТН, 1958, №1, с. 3543.

44. Шабанов К.Д. Двухпоточные передачи транспортных машин. М.: Машгиз 1962 - 127с.

45. Шабанов К.Д. Замкнутые дифференциальные передачи. М.: Машиностроение- 1972- 160 с.

46. Шеломов В.Б. Свойства структур планетарных коробок передач. -СПБ.: «Нестор»,-2004. -206с.

47. Шеломов В.Б. Автоматизация изображения схем планетарных коробок передач транспортных машин // Научно-технические ведомости СПбГПУ.-СПб; №4/2004- С.32-40.

48. Шеломов В.Б. Структурный метод определения планарности кинематических схем коробок передач транспортных машин // Известия высших учебных заведений: Машиностроение.-М.; №5/2005-С.31-40.

49. Шеломов В. Б. Перебор структур планетарных коробок передач // Научно-технические ведомости СПбГПУ- СПб: СПбГПУ; №2/ 2005- С.205-210.

50. Шеломов В.Б. Структурные схемы сложных планетарных механизмов// Исследование силовых установок и шасси транспортных и тяговых машин.- Челябинск: ЧПИ; сб. трудов №272 1982 - С.53-55.

51. Шеломов В.Б. Селивановских В.А. А с. 147333 1981.

52. Шеломов В.Б. Селивановских В.А., Бачернихин Н.С. Ас. 149767.- 1981.

53. Шеломов В.Б. Преобразование кинематических схем планетарных коробок передач // Материалы н/т конференции "Фундаментальныеисследования в технических университетах",- СПб.: СПбГТУ-1997.

54. Шеломов В.Б., Бойков A.B., Кассихин A.C. Передаточные отношения 3-степенных автомобильных коробок передач // Научно-технические ведомости СПбГПУ.-СПб: издание СПбГПУ; №1 (31).- 2003-С.79-82.

55. Шеломов В.Б. Одноосные и многоосные производные кинематические схемы планетарных коробок передач// Проблемы механики современных машин: материалы III международной конферен-ции/ВСГТУ.-Улан-Удэ- 2006.-Т.1,- С.113-117. -256с.

56. Auslander L., Parter S. V. On Imbedding Graphs in the Plane. — "J. Math, and Mech.", May 1961, v. 10, № 3, p. 517—523

57. Bad er W. Das topologische problem der ger gedruckten Schaltung und seine losung.—«Archiv fur Elektrotechnik», 1964, No. 1, Bd. 49, p. 2— 12.

58. Berge С. Graphs and Hypergraphs. North Holland, 1973.

59. Engi W. L., MIynski D. A., Pernards P. Theory of Multiplace Graphs.—"IEEE Traits.", 1975, № 1, p. 2—8.

60. Engi W. L., MIynski D. A., Pernards P. Computer-Aided Topological Design for late-grated Circuits. — "IEEE Trans.", v. CT-20, Nov. 1973, p. 717—725

61. Ficher G. J., Wing 0. Computer recognition and extraction of planar graphs from incidence matrix.—«IEEE Trans.», 1966, v. CT-13, No. 2, p. 154—163

62. Goldstein A. J., Schweikert D. G. A Proper Model for Testing the Pla-narity of Electrical Circuits. — "Bell Syst. Tech. J.", Jan. 1973, v. 52, p. 135—142.

63. Harary F., Tutte W. T. A Dual Form of Kuratowski's Theorem. — "Ca-nad. Math. Bull.", 1965, v. 8, № 1, p. 17—20-21266. Kuratowski C. Sur le Probleme des Courbes Gaushes en Topologic. —

64. Fund. Math.", 1930, v. 15, p. 271—283.

65. Lee C.I. An algorithm for path connections and its applications. IRE Trans., 1961, v. EC-10, №3, p. 346-365.

66. MacLane S. A Combinatorial Condition for Planar Graphs. — "Fund Math.", 1937, v. 28,-p. 22—32.

67. Mlynski D. A. The Graph Theoretic Approach to the Circuit Layout Problem. — Proc. IEEE Int. Symp. Circuits and Syst., San Francisco, Calif.-1974.-p. 304—308

68. Moore E. F. The Shortest Path through a Maze. — "Ann. Computation Lab. Hurvartf University".- 1959,-v. 30,- p. 285—292.

69. Uyehara T., Shiraishi H., Takahashi 0., Kojima T. Embedding a Graph in a Plane with Local Constraints. — Proc, IEEE Int. Symp. Circuits and Syst., San Francisco, Calif.- 1974.-p. 181—185

70. Whitney H. Non Separable and Planar Graphs. — "Trans. Amer. Math. Soc."/- 1932, v. 34/- p. 339—362.