Уровень точности математических моделей химических реакций в условиях неопределенности начальных данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Антонова, Ольга Анатолиевна

• Антонова, Ольга Анатолиевна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Антонова, Ольга Анатолиевна

Введение

Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР И ПОСТАНОВКА

ЗАДАЧИ

1.1. Интервальный анализ: основные понятия, результаты

1.2. Основные этапы решения задачи оптимизации химико- технологического процесса.

1.3. Методы учета влияния неопределенности в кинетических исследованиях.

1.4. Постановка задачи оптимизации для химических реакций в условиях неопределенности начальных данных.

Глава 2. ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА ПРИ УСЛОВИИ РАВНОВЕСИЯ С УЧЕТОМ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В КИНЕТИЧЕСКИХ КОНСТАНТАХ

2.1. Поиск оптимальных температурных условий для линейных схем.

2.2. Поиск оптимальных температурных условий для дробно-линейных зависимостей скоростей реакций.

2.3. Анализ на качественную неизменность и количественная оценка оптимальной температуры равновесных процессов с помощью эквивалентных множеств.

Глава 3. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В КИНЕТИЧЕСКИХ КОНСТАНТАХ ДЛЯ МНОГОСТАДИЙНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ОБРАТИМОЙ РЕАКЦИИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА НА РЕЗУЛЬТАТ ОПТИМИЗАЦИИ

3.1. Поиск оптимальных температурных условий для многостадийной последовательной обратимой реакции

3.2. Корректность задачи теоретической оптимизации.

3.3. Исследование на качественную неизменность в условиях неопределенности.

Глава 4. АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ К ВАРИАЦИИ КИНЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ

4.1. Поиск оптимального температурного режима и анализ чувствительности к вариации кинетических констант для линейных схем.

4.2. Исследование чувствительности оптимального температурного режима к вариации кинетических констант в случае нелинейных зависимостей скоростей химических реакций.

4.3. Поиск оптимального температурного режима и исследование чувствительности к вариации кинетических констант для последовательной обратимой многостадийной реакции.

4.4. Описание основных модулей и функций программы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Уровень точности математических моделей химических реакций в условиях неопределенности начальных данных»

Актуальность темы исследования. Одной из важных задач физической химии является определение теоретического оптимального режима проведения реакции. Задача теоретической оптимизации состоит в возможности дать оценку предельным показателям реальных технологий. Одними из первых исследований по оптимизации каталитических процессов и аппаратов были работы академика Г.К. Борескова, чл.-корр. РАН М.Г. Слинько, Г.М. Островского, А.И. Бояринова, B.C. Бескова, A.B. Федотова, В.И. Быкова и других авторов.

Следует отметить, что теоретическая оптимизация проводится на основе кинетической модели, точность которой существенно зависит от начальных значений входящих в нее параметров: констант скоростей реакций и энергий активации, определяемых из экспериментальных данных, то есть априори содержащих в себе некоторую погрешность. В работах С.И. Спивака, A.B. Балаева, A.B. Круглова, В.А. Холоднова, С.А. Мустафиной показано, что взаимосвязь между результатами оптимизации и неточностью кинетических параметров — задача недостаточно ясная даже для простых реакций. Актуальность ее решения определяется, прежде всего, запросами технологической практики, поскольку неопределенность в кинетических параметрах может привести не просто к некоторому отклонению от выбранного пути реализации технологии, а к принципиальному изменению всей стратегии ведения процесса. Важна и другая задача — необходимо оценить размеры участка неопределенности оптимального режима при отсутствии для кинетических параметров информации статистического характера. Отсюда возникает необходимость и актуальность проведения исследований по гарантированности прогноза этапа теоретической оптимизации в условиях интервальной неопределенности кинетических констант, построения соответствующих оценок изменения оптимальных решений.

При компьютерной обработке интервальных типов данных в существующих программах, например, в пакетах МаШЬ (модуль 1гЛ1аЬ), Мар1е (модуль 1г^ракх) и МаШета1лса выявлены недостатки: несовместимость программного продукта с операционной системой, специфика языка программирования, увеличение времени расчета. В связи с этим возникает необходимость создания программного обеспечения для интервальных вычислений, обладающего удобным пользовательским интерфейсом и адаптированного к решению задач оптимизации в химической кинетике.

Цель работы. Разработка методики и математического обеспечения анализа влияния неопределенности в параметрах кинетической модели на результаты теоретической оптимизации на основе теории интервального анализа.

Задачи исследования.

1. Построение математических моделей химических реакций, учитывающих интервальную неопределенность начальных значений кинетических параметров.

2. Исследование области неопределенности с позиций качественной неизменности оптимального режима, выработка требований к предварительным исследованиям кинетики изучаемых химических реакций.

3. Количественная оценка границ изменения оптимальных условий при заданном изменении кинетических параметров математической модели.

4. Создание программно-методического обеспечения для анализа химических реакций с учетом интервальной неопределенности кинетических параметров и проведение вычислительного эксперимента поиска оптимальных температурных условий.

Личный вклад автора. Автором разработана методика вычислительного эксперимента по расчету оптимального температурного режима и чувствительности по кинетическим параметрам для систем реальной размерности, с произвольным видом нелинейности, отражающей зависимость скорости сложной реакции от концентрации и температуры.

Научная новизна. Построена методика анализа чувствительности оптимального температурного режима в условиях неопределенности кинетических параметров.

Показана необходимость проведения анализа неопределенности начальных данных реакций в два этапа: получения оптимальных условий постоянства стратегии ведения процесса и количественного определения границ температурных условий.

Путем вычислительного эксперимента найдены оптимальные температурные режимы для следующих процессов: окисления диоксида серы на платиновом катализаторе, пассивации никелевых катализаторов при упрощенной схеме, изомеризации ксилолов. Получены условия качественной неизменности оптимальных температурных режимов. Построены алгоритмы численного определения границ оптимальных температурных условий при вариации кинетических параметров внутри допустимой области их изменения.

Практическая значимость. Созданное программно-методическое обеспечение позволяет решать задачу анализа чувствительности оптимального температурного режима в условиях интервальной неопределенности начальных значений кинетических параметров.

Программный продукт зарегистрирован в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование» Института научной информации и мониторинга Российской академии образования (ОФЭРНиО ИНИМ РАО), во Всероссийском научно-техническом информационном центре (ВНТИЦ).

Достоверность результатов обеспечивается использованием в качестве основы моделирования фундаментальных законов математики, химии, физики и выбором теоретически обоснованных численных методов, а также подтверждается удовлетворительным согласованием результатов проведенных расчетов с известными аналитическими решениями, экспериментальными данными и расчетами других исследователей.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на: XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-22, Псков, 2009); Международной научно-практической конференции «Роль классических университетов в формировании инновационной среды регионов. Фундаментальное естественно-научное образование — генерация знаний на базе научных исследований», проведенная в рамках празднования 100-летия Башкирского государственного университета (Уфа, 2009); Международной научной конференции «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (г. Стерлитамак, 2008); IX Международной научной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Саранск, 2010); Всероссийской научно-практической конференции «Обратные задачи в приложениях» (Бирск, 2008); Всероссийской молодежной конференции по квантовой и математической химии (Уфа, 2008); Всероссийской научно-практической конференции «Финансовая и актуарная математика» (Нефтекамск, 2009); XI, XII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2010; Дагомыс, 2010; Казань, 2011); Конкурсе научно-исследовательских работ аспирантов научных организаций и вузов Республики Башкортостан (диплом III степени) (Уфа, 2010); объединенном научном семинаре химического факультета и факультета математики и информационных технологий Башкирского государственного университета (руководители — профессор Спивак С.И., профессор Прочухан Ю.А., профессор Герчиков А.Я.); научных семинарах факультета математики и естественных наук Стерлитамакской государственной педагогической академии (руководители — профессор Мустафина С.А., профессор Кризский В.Н.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 статей и тезисов научных конференций, зарегистрирован 1 программный продукт. В совместных работах постановка задачи принадлежит профессору

Мустафиной С.А. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат диссертанту.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения. Полный объем составляет 129 страниц, включая 6 рисунков, 3 таблицы, библиографию.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Антонова, Ольга Анатолиевна

Основные выводы и результаты работы сводятся к следующим:

1. Разработана методика анализа влияния неопределенности в кинетических параметрах на результаты теоретической оптимизации в равновесном и нестационарном случаях.

2. Для многостадийной последовательной обратимой реакции первого порядка обобщено понятие качественной неизменности оптимального температурного режима. Выведены условия качественной неизменности, необходимые для прогнозирования местоположения температурного экстремума, а также построены интервальные оценки оптимальной температуры в условиях качественной неизменности.

3. Для нестационарных процессов исследовано влияние областей интервальной неопределенности используемых кинетических параметров на результат теоретической оптимизации. Определены границы изменения оптимального температурного режима на основе теории интервального анализа. Установлено, что оптимальное решение остается качественно неизменным при изменении кинетических параметров в пределах 20%. Превышение данной погрешности кардинально меняет структуру оптимального решения.

4. Проведен вычислительный эксперимент по анализу чувствительности оптимального температурного режима к вариации кинетических параметров ряда процессов: окисления диоксида серы на платиновом катализаторе, пассивации никелевых катализаторов, изомеризации ксилолов. Анализ вычислительного эксперимента позволяет оценить область вариации оптимального решения при вариации кинетических параметров, определяемых величиной погрешности измерений.

5. Разработано программно-методическое обеспечение решения поставленных задач, включающее набор математических моделей с интервальными кинетическими данными и поиск оптимальных температурных условий на основе эффективных алгоритмов. Произведена отраслевая (Объединенный фонд электронных ресурсов «Наука и образование» Института научной информации и мониторинга Российской академии образования) и государственная (Всероссийский научно-технический информационный центр) регистрация программного продукта.

Заключение