Векторное энтропийное моделирование в задачах мониторинга многомерных стохастических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Геворгян Гарник Гургенович

• Геворгян Гарник Гургенович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Геворгян Гарник Гургенович

Обозначения

Введение

ГЛАВА 1. Энтропийные модели в задачах мониторинга сложных систем

1.1. Моделирование сложных систем. Диагностические модели

1.2. Энтропия в моделировании сложных систем

1.3. Энтропийное моделирование стохастических систем

1.4. Выводы

ГЛАВА 2. Векторная энтропийная модель мониторинга и управления многомерными стохастическими системами

2.1. Векторное представление энтропии как диагностическая модель сложной стохастической системы

2.1.1. Энтропия как диагностическая модель

2.1.2. Энтропия как модель сложной системы

2.2. Мониторинг состояния многомерных стохастических систем на основе векторного представления энтропии

2.3. Об оценивании дифференциальной энтропии случайных векторов

2.4. Методика включения в состав стохастических систем дискретных случайных компонент

2.5. Векторное энтропийное управление: задачи и методы решения

2.6. Выводы

ГЛАВА 3. Алгоритмы и программы реализации задач управления на основе векторного энтропийного моделирования

3.1. Структура комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов с целью исследования эффективности алгоритмов векторного энтропийного мониторинга и управления стохастическими системами

3.2. Алгоритмическое и программное обеспечение для диагностики и мониторинга устойчивого развития стохастических систем

3.3. Алгоритмическое и программное обеспечение для векторного энтропийного управления гауссовскими стохастическими системами

3.4. Комплекс программ для реализации методов мониторинга и управления стохастическими системами на основе векторного энтропийного моделирования

3.5. Выводы

ГЛАВА 4. Результаты решения прикладных задач

4.1. Практическое применение векторного энтропийного моделирования в задачах медицинской диагностики

4.1.1. Энтропийный анализ эффективности липиднормализующих препаратов

4.1.2. Мониторинг популяционного здоровья на основе векторного энтропийного моделирования

4.1.3. Исследование перинатального поражения центральной нервной системы у детей в неонатальном периоде методами многомерного статистического анализа

4.2. Практическое применение векторного энтропийного моделирования в экономике

4.2.1. Векторное энтропийное моделирование устойчивого развития городов

4.2.2. Векторное энтропийное моделирование макроэкономических систем

4.3. Практическое применение векторного энтропийного управления

4.3.1. Численные примеры задачи векторного энтропийного управления

4.3.2. Повышение безопасности производства на угледобывающих предприятиях

4.4. Выводы

Заключение

Список литературы

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение Г

Приложение Д

Приложение Е

Обозначения

1. Н] - информационная энтропия

2. Н(\) - дифференциальная энтропия случайной величины У

3. Н(\)у - энтропия хаотичности случайной величины У

4. Н(\)я - энтропия самоорганизации случайной величины У

5. к - энтропийный показатель типа закона распределения случайной величины

п

6. Кук/у^ - индексы детерминации регрессионных зависимостей между компонентами случайного вектора У

7. Я - корреляционная матрица

8. £ - ковариационная матрица

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Векторное энтропийное моделирование в задачах мониторинга многомерных стохастических систем»

Актуальность темы исследования

Понятие мониторинга системы вбирает в себя много разных аспектов. Согласно энциклопедии «Гражданская защита», под мониторингом понимают систему постоянного наблюдения за явлениями и процессами, проходящими в окружающей среде и обществе, результаты которого служат для обоснования управленческих решений по обеспечению безопасности людей и объектов экономики [23]. В рамках системы наблюдения происходит оценка, контроль объекта, управление состоянием объекта в зависимости от воздействия определённых факторов [41]. Таким образом, задачи мониторинга включают в себя, наряду с оценкой, контролем состояния, диагностикой системы, также управление в виде управленческих решений.

Для стохастических систем энтропия является фундаментальным свойством. Но несмотря на то, что этот термин очень часто используется в современной науке, в задачах моделирования открытых систем использование энтропии недостаточно формализовано. Существующие методы в основном носят качественный и частный характер, отсутствуют достаточно простые и адекватные математические модели, которые связывают энтропию с фактическими характеристиками состояний многомерных стохастических систем. Остается открытым вопрос интерпретации энтропии [47].

В математическом моделировании актуальна разработка единого подхода к энтропийному моделированию многомерных стохастических систем, которые бы учитывали энтропийный дуализм и возможность присутствия дискретных случайных компонент, и стохастическую неоднородность экспериментальных данных, а также его алгоритмическая и программная реализация.

Степень разработанности темы

Значительный вклад в создание и развитие теории энтропии внесли Р. Клаузиус Qausшs) [18], Л. Больцман (Ъ^. Boltzmann) [10], Дж. Гиббс

(J.W. Gibbs) [21, 117], Р. Хартли (R.V.L. Hartley) [118], К. Шеннон (C.E. Shannon) [106, 132], А.Н. Колмогоров [40], А. Реньи (A. Renyi) [131], Дж. фон Нейман (J. von Neumann) [57], С. Кульбак (S. Kullback) [122], А.Я. Хинчин [99], К. Тсаллис (C. Tsallis) [135], Дж. Ингленд (G.W. England) и Н. Мартин (N.F.G. Martin) [52] и другие ученые.

Многие реальные системы можно классифицировать как сложные многомерные стохастические системы. Особенностью таких систем является наличие множества элементов, которые сложным образом связаны между собой. Эти системы являются открытыми, т.е. могут обмениваться веществом, энергией и информацией с окружающей средой. Влияние энтропии на эволюцию открытых систем исследовалось в работах И. Стенгерса (I. Stengers), Г. Николиса (G. Nicolis), И.Р. Пригожина (I.R. Prigogine) [59, 72, 73, 74], Ю.Л. Климонтовича [37, 38, 39]. В этих публикациях говорится, что изменение открытых систем, либо ведет к деградации, либо это процесс самоорганизации, в результате которого появляются более сложные структуры.

И.Р. Пригожин в 1955 г. сформулировал расширенный вариант второго начала термодинамики, согласно которому, полное изменение энтропии открытой системы нужно представлять в виде двух частей: причиной первой из них служат внутренние процессы, которые необратимы и непременно сопровождаются переходом части энергии упорядоченных процессов в энергию неупорядоченных процессов, в конечном счете - в теплоту; вторая часть обусловлена обменом энергией и веществом между системой и окружающей средой [71].

В настоящее время энтропию часто используют при моделировании различных сложных систем (в экономике, технике, обществе, биологии, механике, экологии, физике, лингвистике и др.). Можно выделить ряд авторов, использовавших энтропию для построения математических моделей сложных систем: Г.Н. Алексеев [2], И.Н. Бекман [5], О.Г. Берестнева [6], А.В. Волков, И.Н. Еремина и А.Г. Саноян [16], Д.Г. Егоров [31], О.Л. Королев, М.Ю. Куссый и А.В. Сигал [42], В.Л. Лазарев [45], А.П. Левич [47], Е.В. Луценко [48], Г.Г.

Малинецкий, А.Б Потапов и А.В. Подлазов [49], А.И. Пилипенко [66], Ю.С. Попков [67, 68], А.К. Приц [76], Е.А. Седов [78], С.М. Скоробогатов [81], Ю.Л. Соловьев [85], А.М. Хазен [97], В.И. Хрусталев [100], О.В. Цветков [101], О.В. Чумак [103], А.Дж. Вильсон (A.G. Wilson) [14, 138], Э.Т. Джейнс (E.T. Jaynes) [120], Д. Лурье (D. Lurie) и Дж. Вагенсберг (J. Wagensberg) [125, 136], Б. Мандельброт (B.B. Mandelbrot) [51], Ф. Нельсон (F. Nelson) [127], У. Слейбо (W.H. Slabaugh) и Т. Персонс (Th.D. Parsons) [82], М. Трибус (M. Tribus) [134], Г. Хакен (H. Haken) [98], П. Эткинс (P.W. Atkins) [109] и др. Общим в этих работах является использование информационной энтропии, предложенной К. Шенноном [132] в 1948 г.

Анализ этих и других публикаций показал, что при моделировании многомерных стохастических систем применение информационной энтропии сталкивается с определенными проблемами.

Во-первых, требуется оценивать вероятности элементарных состояний системы для расчета информационной энтропии. Поэтому, для обеспечения достаточной точности вычисления энтропии, требуются большие выборки.

Во-вторых, часто возникают трудности, как с однозначным выделением у сложной системы фиксированного конечного множества состояний, так и с тем, что некоторые состояния заранее могут быть вообще не известны.

В-третьих, затруднено моделирование взаимосвязей между элементами многомерных систем. А отсутствие возможности адекватного моделирования взаимосвязей приводит к проблеме выбора энтропийного критерия эффективности функционирования открытых систем. Ведь энтропия у них может, как возрастать, так и уменьшаться. Обычно критерий эффективности задается исходя из иных общих предпосылок, не учитывающих фактическое состояние системы.

В-четвертых, информационная энтропия не учитывает изменения дисперсии исследуемого процесса.

Результатом этого является то, что существующие адекватные энтропийные модели реальных систем получены лишь при решении частных задач. Данная

проблема потенциально может быть устранена за счет использования дифференциальной энтропии, предложенной К. Шенноном в той же работе [132]. Длительное время применение дифференциальной энтропии ограничивалось только частным случаем многомерного нормального распределения [87, 114], что ограничивало практическое использование дифференциальной энтропии.

В [94] получена формула, позволяющая избавиться при вычислении дифференциальной энтропии необходимости знания или определения плотности вероятности многомерной случайной величины. А также, для дифференциальной энтропии был формализован сформулированный ранее И.Р. Пригожиным дуализм изменения энтропии в термодинамике: энтропия представлена как сумма энтропий хаотичности и самоорганизации.

Однако остается нерешенным вопрос интерпретации энтропии в зависимости от области приложений [47]. Многие авторы отмечают [37, 74, 81, 116], что задачу повышения эффективности функционирования систем можно представлять в виде увеличения или уменьшения ее энтропии. Но оценка состояния системы и управление на основании энтропии как скалярной величины оказывается во многих случаях не реализуемым из-за разнонаправленного изменения энтропий хаотичности и самоорганизации.

Следует также отметить, что дифференциальная энтропия требует, чтобы все компоненты стохастических систем являлись непрерывными случайными величинами, что приводит к ограничению ее применения при моделировании. Кроме того, в настоящее время недостаточно учитывается стохастическая неоднородность экспериментальных данных, что также ограничивает практическое использование энтропийной модели в задачах мониторинга систем и других приложениях, в которых возникает данная проблема.

Таким образом, актуальны разработка единого подхода к энтропийному моделированию многомерных стохастических систем, мониторингу и управлению ими, которые учитывали бы энтропийный дуализм, присутствие дискретных компонент и стохастическую неоднородность данных, а также его алгоритмическая и программная реализация.

Цели и задачи исследования

Целью работы является разработка и исследование векторного подхода для энтропийного моделирования многомерных стохастических систем различной природы в задачах мониторинга, а также создание на его основе комплекса алгоритмов и программ для практической реализации.

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

1. Предложить и исследовать векторный подход для энтропийного моделирования многомерных стохастических систем в задачах мониторинга.

2. Обобщить энтропийную модель многомерной стохастической системы на случай дискретных компонент.

3. Разработать на основе векторного подхода методы энтропийного управления применительно к гауссовским стохастическим системам.

4. Повысить достоверность векторного энтропийного моделирования многомерных стохастических систем в условиях стохастической неоднородности данных.

5. Создать комплекс проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительных экспериментов с целью исследования эффективности разработанных алгоритмов векторного энтропийного мониторинга и управления многомерными стохастическими системами.

6. На основе предложенных теоретических положений и инструментальных средств разработать и апробировать на примерах из разных областей эффективные алгоритмы для мониторинга и управления многомерными стохастическими системами.

Научная новизна

В области математического моделирования:

1. Предложен новый подход к энтропийному моделированию многомерных стохастических систем, основанный на векторном представлении энтропии случайного вектора. Он позволяет в энтропийных моделях мониторинга и управления учитывать независимо энтропии хаотичности и самоорганизации системы.

2. В рамках предложенного векторного подхода сформулированы задачи энтропийного мониторинга и управления многомерными стохастическими системами.

3. Предложены методика включения в состав многомерных стохастических систем дискретных компонент, что расширило возможности использования дифференциальной энтропии, и учет стохастической неоднородности экспериментальных данных, что позволило строить векторные энтропийные модели многомерных стохастических систем различной природы.

4. Разработаны методики оценки влияния компонент и их взаимосвязей в моделях мониторинга многомерных стохастических систем.

В области численных методов:

1. На основе сформулированной гипотезы векторного энтропийного моделирования разработаны и исследованы алгоритмы для мониторинга многомерных стохастических систем.

2. Разработан и исследован численный метод векторного энтропийного управления гауссовскими стохастическими системами в виде оптимизационной задачи, включающий различные варианты реализации на основе алгоритмов нулевого, первого и второго порядка.

3. Исследована устойчивость моделирования векторной энтропии к наличию в экспериментальных данных аномальных значений в виде выбросов, что позволило использовать предложенный подход в условиях стохастической неоднородности данных.

В области комплексов программ:

1. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительных экспериментов с целью исследования эффективности предложенных алгоритмов векторного энтропийного мониторинга и управления многомерными стохастическими системами.

2. С помощью разработанного программного комплекса решено несколько задач мониторинга и управления стохастических систем и управления в медицине, промышленной безопасности и экономике.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость представленной диссертационной работы заключается в повышении адекватности методов энтропийного моделирования и управления многомерными стохастическими системами за счет учета дуализма энтропии, а также расширении его возможностей благодаря включению в состав систем дискретных компонент и учету стохастической неоднородности экспериментальных данных. Также в работе предложена новая методика оценки влияния компонент и их взаимосвязей, которая позволит повысить достоверность энтропийного моделирования. Полученные результаты развивают теорию энтропийного моделирования многомерных стохастических систем. Разработанные алгоритмы реализуют векторную энтропийную модель, что позволяет повысить достоверность и адекватность энтропийного моделирования в задачах мониторинга и управления.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные алгоритмы численной реализации векторного энтропийного моделирования ориентированы на практическое использование разработчиками программного обеспечения в составе систем поддержки принятия решений, связанных с вопросами мониторинга и развития сложных систем. К таким системам можно отнести территории и города, системы критичных инфраструктур, популяционное и индивидуальное здоровье, промышленные предприятия и т.д. Разработанный программный комплекс является универсальным и может быть реализован для систем различных предметных областей. Функциональные модули программного комплекса могут быть использованы автономно.

Положения и выводы диссертационной работы, а также разработанный комплекс программ, использованы:

- в Научно-инженерном центре «Надежность и ресурс больших систем и машин» Уральского отделения РАН для разработки и программной реализации векторной динамической модели, описывающей развитие энтропии в системах критичных инфраструктур;

- в Институте химической физики имени А.Б. Налбандяна НАН Республики Армения для моделирования и исследования сложных стохастических систем в задачах экологии окружающей среды;

- в Южно-Уральском государственном медицинском университете в учебном процессе в курсах «Клиническая фармакология» и «Профилактика неинфекционных заболеваний и формирование здорового образа жизни» для системно-энтропийного анализа эффективности и безопасности лекарственных средств, системно-энтропийного анализа популяционного здоровья по основным факторам риска сердечно-сосудистых и других хронических неинфекционных заболеваний.

Использование результатов диссертации подтверждено справками от организаций.

Методология и методы диссертационного исследования

Объектом исследования являются многомерные стохастические системы.

Предметом исследования является векторный подход к энтропийному моделированию многомерных стохастических систем, а также его алгоритмическая и программная реализация.

Для решения поставленных задач в работе используются методы математического моделирования, оптимизации, математической статистики, системного анализа, статистических испытаний Монте-Карло.

Задача векторного энтропийного управления, которая является задачей нелинейной оптимизации с ограничениями, решается с помощью метода штрафных функций. Для решения задачи без ограничений были использованы численные методы разного порядка. Из методов нулевого порядка был выбран метод Нелдера-Мида (метод деформируемого многогранника), из методов первого порядка — метод сопряженных градиентов, из методов второго порядка - метод Ньютона.

Для программной реализации предложенных методов и алгоритмов были применены современные средства и подходы программирования. Программный комплекс, реализующий упомянутые методы и предназначенный для проведения

вычислительных экспериментов разработан в среде КБШёю с применением языка программирования К

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся результаты, соответствующие пяти пунктам паспорта специальности 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам:

В части «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений»:

1. Развитие энтропийного моделирования многомерных стохастических систем за счет нового подхода, основанного на векторном представлении энтропии случайного вектора.

В части «Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей»:

1. Сформулированы задачи векторного энтропийного мониторинга и управления многомерными стохастическими системами.

2. Предложена методика включения в энтропийную модель многомерной стохастической системы дискретных случайных компонент.

В части «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий»:

1. Разработан численный метод векторного энтропийного управления гауссовскими стохастическими системами в виде оптимизационной задачи, включающий различные варианты реализации на основе алгоритмов нулевого, первого и второго порядка.

2. Выполнен сравнительный анализ вычислительной эффективности алгоритмов реализации векторного энтропийного управления гауссовскими стохастическими системами на основе методов статистических испытаний Монте-Карло и имитационного моделирования.

3. Разработан численный метод решения задач мониторинга устойчивого развития гауссовских стохастических систем, проведено исследование его

эффективности на основе методов статистических испытаний Монте-Карло и имитационного моделирования.

В части «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента»:

1. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, реализующий предложенные алгоритмы.

2. Проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие эффективность предложенных алгоритмов реализации векторного энтропийного моделирования многомерных стохастических систем в задачах мониторинга и управления, а также адекватность проведенного моделирования.

В части «Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели»:

1. Разработаны методики оценки влияния компонент и их взаимосвязей в моделях мониторинга и управления многомерных стохастических систем.

2. В рамках векторного энтропийного моделирования с помощью разработанного комплекса проблемно-ориентированных программ решено несколько задач мониторинга и управления в различных предметных областях -медицине, промышленной безопасности и экономике.

Степень достоверности результатов

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечены математической строгостью постановок задач исследований, корректным применением методов математического моделирования, согласованностью результатов вычислительных экспериментов на модельных примерах с решением ряда практических задач, а также объемом апробации и представления этапов работы на научных конференциях и семинарах. Адекватность математической модели и работоспособность алгоритмов и программ подтверждалась примерами их практического использования. Полученные в

работе результаты и выводы согласуются с результатами других авторов. Все результаты, выносимые на защиту, опубликованы.

Апробация результатов

Теоретические и практические результаты исследований докладывались на следующих конференциях: VII Всероссийская научно-техническая конференция «Безопасность критичных инфраструктур и территорий» (Екатеринбург, 2016), 39-я международная научная школа-семинар «Системное моделирование социально-экономических процессов» им. академика С.С. Шаталина (Санкт-Петербург, 2016), Вторая научно-техническая конференция молодых ученых Уральского энергетического института (Екатеринбург, 2017), VI Международная научная конференция «Информационные технологии и системы» (Банное, Республика Башкортостан, 2017), II International Conference on Sustainable Cities (ICSC 2017) (Екатеринбург, 2017), VIII International Conference on Physics and Control (PhysCon 2017) (Флоренция, Италия, 2017), XI Международная школа-симпозиум «Анализ, моделирование, управление, развитие социально-экономических систем» (Симферополь-Судак, 2017), 40-я международная научная школа-семинар «Системное моделирование социально-экономических процессов» им. академика С.С. Шаталина (Воронеж, 2017), 12-я международная конференция «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (Алтайский край, пос. Катунь, 2018), III Всероссийская конференция с международным участием «Здоровье и качество жизни» (Иркутск-Байкальск, 2018), Международная научная конференция «Динамические системы: устойчивость, управление, оптимизация» (DSSCO'18) к 100-летию со дня рождения Е.А. Барбашина (Минск, Беларусь, 2018).

Результаты работы обсуждались на научном семинаре Научно-инженерного центра «Надежность и ресурс больших систем и машин» Уральского отделения РАН под руководством профессора, заслуженного деятеля науки С.А. Тимашева (Екатеринбург, 2018), научном семинаре Уральского федерального университета им. первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ) «Модели и методы оптимизации, оценивания данных и управления в технических и экономических

системах» под руководством профессора А.Ф. Шорикова (Екатеринбург, 2018) и семинарах кафедры прикладной математики УрФУ (Екатеринбург, 2016-2018).

Работа выполнялась в соответствии с планами научно-исследовательских работ по гранту РФФИ № 17-01-00315а «Разработка моделей, методов мониторинга состояния и оптимизации управления многомерными региональными социально-экономическими системами на основе энтропийного и минимаксного подходов», а также при проведении госбюджетных научно-исследовательских работ по направлению «Разработка и исследование энтропийных и вероятностных робастных диагностических моделей систем критичных инфраструктур на основе оценивания регрессионных моделей при ошибках в независимых переменных» (рег. № 01201361084) в НИЦ «НиР БСМ» УрО РАН.

Комплекс из трех программ, предназначенный для реализации моделей и методов векторного мониторинга и управления многомерными стохастическими системами, зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности (РОСПАТЕНТ).

Публикации. Содержание работы отражено в 22 работах [139 - 160], в том числе в шести статьях в рецензируемых научных изданиях и журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ [144, 147, 157, 158, 159, 160], из которых одна статья включена в наукометрические базы Web of Science и Scopus [160], две статьи включены в наукометрические базы MathSciNet и Zentralblatt MATH [158, 159], и в трех программах [150-152], зарегистрированных в Федеральной службе по интеллектуальной собственности.

Личное участие автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Из работ, выполненных в соавторстве, в диссертацию вошли только результаты, полученные ее автором.

Все результаты диссертационной работы, в том числе: разработка, исследование и обоснование векторной энтропийной модели многомерной стохастической системы и методов ее исследования; разработка задач

энтропийного мониторинга и управления, их алгоритмическая реализация и исследование эффективности; разработка и исследование методик включения в энтропийную модель дискретных случайных компонент и оценки влияния элементов систем и их взаимосвязей в моделях мониторинга и управления; проведение вычислительных экспериментов, численных расчетов и моделирования; решение практических задач получены лично автором диссертации. Научным руководителем предложены постановки задач.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений. Полный ее объем составляет 153 страницы, включая 36 рисунков, 18 таблиц, список литературы из 160 наименований, 6 приложений.

Во введении представлена постановка задачи исследования, определяются цель и задачи работы, обосновывается актуальность, теоретическая и практическая значимость проведенного исследования, определяются методы исследования и новизна полученных результатов, дана характеристика степени разработанности проблемы и степени достоверности результатов, представлена апробация результатов.

В первой главе проведен анализ определений сложной системы и информационно-аналитический обзор известных методов математического моделирования сложных систем. Рассмотрена проблематика особенностей применения этих методов в задачах мониторинга. Проведен обзор энтропийных подходов в моделировании сложных систем. Рассмотрена энтропийная модель гауссовских стохастических систем. Выделены основы и предпосылки развития энтропийного моделирования применительно к задачам мониторинга и управления многомерными стохастическими системами.

Во второй главе описывается векторной подход к энтропийному моделированию сложных систем. На основе векторного представления энтропии предложена методология диагностики и мониторинга устойчивого развития стохастической системы, сформулирована и поставлена задача векторного энтропийного управления многомерными стохастическими системами.

Обсуждается вопрос включения в состав стохастических систем дискретных случайных компонент.

Основная цель третьей главы - описать и исследовать алгоритмы численной реализации для решения задачи векторного энтропийного мониторинга и управления многомерной стохастической системой. Описан комплекс проблемно-ориентированных программ для реализации разработанных алгоритмов векторного энтропийного мониторинга и управления, а также проведения вычислительных экспериментов с целью исследования их эффективности. Также приведено описание разработанного алгоритмического обеспечения. Проведен сравнительный анализ различных алгоритмов реализации векторного энтропийного управления гауссовскими стохастическими системами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Геворгян Гарник Гургенович, 2019 год

Список литературы

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

2. Алексеев, Г.Н. Энергоэнтропика / Г.Н. Алексеев. - М.: Знание, 1983. -192 с.

3. Антонов, А.В. Системный анализ: Учебник для вузов / А.В. Антонов. - М.: Высшая школа, 2004. - 454 с.

4. Анфилов, В.С. Системный анализ в управлении: Учебное пособие / В.С. Анфилов, А.А. Емельянов, А.А. Кукушкин. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 368 с.

5. Бекман, И.Н. Курс лекций [Электронный ресурс]. - Профессор МГУ И.Н. Бекман, доктор химических наук. - Режим доступа: http://profbeckman.narod.ru/InformLekc.htm (дата обращения: 12.11.2018).

6. Берестнева, О.Г. Методы математического моделирования в задачах оценки состояния организма человека / О.Г. Берестнева, К.А. Шаропин, А.Л. Юмашева, Н.Г. Абдулкина, Н.П. Степаненко, О.М. Гергет. - Ногинск: АНАЛИТИКА РОДИС, 2016. - 200 с.

7. Берталанфи, Л. фон. История и статус общей теории систем / Л.фон Берталанфи // Системные исследования: Ежегодник: Пер. с англ. - М.: Наука, 1973. С. 20-37.

8. Бир, С. Мозг фирмы: Пер. с англ. / С. Бир. - М.: Радио и связь, 1993. - 416 с.

9. Биргер, И.А. Техническая диагностика / И.А. Биргер. - М.: Наука, 1978. -239 с.

10. Больцман, Л. Избранные труды: Пер. / Л. Больцман. - М.: Наука, 1984. - 590 с.

11. Бондаренко, Ю.Г. Всеобщие законы мироздания / Ю.Г. Бондаренко. - М.: Новый Центр, 2002. - 567 с.

12. Ванаг, В.К. Диссипативные структуры в реакционно-диффузных системах. Эксперимент и теория / В.К. Ванаг. - М.-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований, 2008. - 300 с.

13. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - 2-е изд., перераб. и доп. / Ф.П. Васильев. - М.: Наука, ФИЗМАТЛИТ. 1988. - 552 с.

14. Вильсон, А.Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем: Пер с англ. / А.Дж. Вильсон. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1978. - 248 с.

15. Винер, Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине: Пер. с англ. / Н. Винер. - М.: Наука 1983. - 343 с.

16. Волков, А.В. Энтропийные модели микро и наноструктур: учеб. пособие / А.В. Волков, И.Н. Еремина, А.Г. Саноян. - Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007. - 80 с.

17. Волкова, В.Н. Теория систем и системный анализ: учебник. - 2-е изд. / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. - М.: Юрайт, 2014. - 616 с.

18. Второе начало термодинамики: Пер с англ. / С. Карно, У. Томсон, Р. Клаузиус, Л. Больцман, М.М. Смолуховский. - Ленинград.: ГТТИ, 1934. -312 с.

19. Гельфанд, И.М. Количество информации и энтропия для непрерывных распределений / И.М. Гельфанд, А.Н. Колмогоров, А.М. Яглом // В книге: Труды III Всесоюзного математического съезда. Т. 3. - М.: АН СССР, 1958. С. 300-320.

20. Генкин, М.Д. Виброакустическая диагностика машин и механизмов / М.Д. Генкин, А.Г. Соколова. - М.: Машиностроение, 1987. - 288 с.

21. Гиббс, Дж.В. Термодинамика. Статистическая механика: Пер. с англ. / Дж.В. Гиббс. - М.: Наука, 1982. - 584 с.

22. Гольдштейн, Г.Я. О несистемности общей теории систем / Г.Я. Гольдштейн // Известия ТРТУ. - 2004. - № 4(39). - С. 71-75.

23. Гражданская защита: Энциклопедия в 4-х т. Т.11 (К - О). - М.: ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ). - 2015.

24. Диагностика и коррекция нарушений липидного обмена с целью профилактики и лечения атеросклероза. V пересмотр. Рекомендации [Электронный ресурс]. - М., 2012. - 50 с. - Режим доступа: http://www.scardio.ru/content/Guidelines/rek lipid 2012.pdf (дата обращения: 12.11.2018).

25. Диагностические модели изменения технического состояния механических систем. В двух частях / В.В. Гриб, Р.В. Жуков, И.М. Петрова, И.А. Буяновский. - М.: МАДИ (ГТУ). Ч.1: 2007. - 300 с.; Ч.2: 2008. - 263 с.

26. Документация пакета 'dfoptim' [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://cran.r-project.org/web/packages/dfoptim/dfoptim.pdf (дата обращения: 12.11.2018).

27. Документация пакета 'Rcgmin [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://cran.r-project.org/web/packages/Rcgmin/Rcgmin.pdf (дата обращения: 12.11.2018).

28. Документация языка R [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http: //stat. ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/nlm. html (дата обращения: 12.11.2018).

29. Документация языка R [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://cran.r-project.org/web/packages/ (дата обращения: 12.05.2018).

30. Дюк, В.А. Информационные технологии в медико-биологических исследованиях / В.А. Дюк, В.Л. Эмануэль. - СПб.: Питер, 2003. - 525 с.

31. Егоров, Д.Г. Информационные меры для анализа геологических самоорганизующихся систем / Д.Г. Егоров. - М.: Наука, 1997. - 63 с.

32. Зиновьев, А.А. Основы логической теории научных знаний/ А.А Зиновьев. - М.: Наука, 1967. - 261 с.

33. Кабаков, Р.И. R в действии. Анализ и визуализация данных в программе R/ Р.И. Кабаков. - М.: ДМК Пресс, 2014. - 588 с.

34. Кирьянов, Б.Ф. Математические модели в здравоохранении / Б.Ф. Кирьянов, М.С. Токмачёв. - Великий Новгород: НовГУ им. Ярослава Мудрого, 2009. -279 с.

35. Клейнер, Г.Б. Системное моделирование микроэкономических объектов / Г.Б. Клейнер // Системный анализ в экономике: Сб. науч. тр. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. - С. 186-203.

36. Климонтович, Ю.Л. Введение в физику открытых систем / Ю.Л. Климонтович // Соровский образовательный журнал. - 1996. - №2 8. - С. 109116.

37. Климонтович, Ю.Л. Введение в физику открытых систем / Ю.Л. Климонтович. - М.: Янус-К, 2002. - 284 с.

38. Климонтович, Ю.Л. Критерии относительной степени упорядоченности открытых систем / Ю.Л. Климонтович // Успехи физических наук. - 1996. -Т.166. - № 11. - С.1231-1243.

39. Климонтович, Ю.Л. Энтропия и информация открытых систем / Ю.Л. Климонтович // Успехи физических наук. - 1999. - Т. 169. - № 4. - С. 443452.

40. Колмогоров, А.Н. Теория информации и теория алгоритмов / А.Н. Колмогоров. - М.: Наука, 1987. - 304 с.

41. Корнеева, Т.В. Толковый словарь по метрологии, измерительной технике и управлению качеством. Основные термины: около 7000 терминов / Т.В. Корнеева. - М.: Русский язык, 1990. - 464 с.

42. Королев, О.Л. Применение энтропии при моделировании процессов принятия решений в экономике / О.Л. Королев, М.Ю. Куссый, А.В. Сигал / Под ред. А.В. Сигала. - Симферополь: Издательство «ОДЖАКЪ», 2013. -148 с.

43. Кудж, С.А. Многоаспектность рассмотрения сложных систем / С.А. Кудж // Перспективы науки и образования. - 2014. - № 1. - С. 38-43.

44. Куклин, А.А. Методический инструментарий диагностики рисков для благосостояния личности и территории проживания / А.А. Куклин, М.С. Печеркина, А.Н. Тырсин, А.А. Сурина // Экономика региона. - 2017. - Т. 13. Вып. 4. - С. 1030-1043.

45. Лазарев, В.Л. Исследование систем на основе энтропийных и информационных характеристик / В.Л. Лазарев // Журнал технической физики. - 2010. - Т.80. Вып. 2. - С. 1-7.

46. Лебедева, О.В. Энтропийное моделирование динамики многомерных стохастических систем: дис. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Лебедева Ольга Викторовна. - Челябинск, 2015. - 174 с.

47. Левич, А.П. Энтропия как мера структурированности сложных систем / А.П. Левич // Труды семинара «Время, хаос и математические проблемы». - М.: Институт математических исследований сложных систем МГУ им. М.В.Ломоносова. - 2000. - Вып. 2. - С. 163-176.

48. Луценко, Е.В. Универсальный информационный вариационный принцип развития систем [Электронный ресурс] / Е.В. Луценко // Научный журнал КубГАУ. - 2008. - № 41(7). - С. 1-77. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2008/07/pdf/10.pdf (дата обращения: 12.11.2018).

49. Малинецкий, Г.Г. Нелинейная динамика: Подходы, результаты, надежды. -3-е изд. / Г.Г. Малинецкий, А.Б Потапов, А.В. Подлазов. - М.: ЛИБРОКОМ, 2011. - 280 с.

50. Мамедов, М.Н. Международные клинические исследования в кардиологии (2010-2013 годы) / М.Н. Мамедов, С.Г. Канорский, К.К. Бадейникова. - М.: Кардиопрогресс, 2014. - 80 с.

51. Мандельброт, Б. Теория информации и психологическая теория частот слов / Б. Мандельброт // Математические методы в социальных науках: Пер с англ. - М.: Прогресс, 1973. - С. 316-337.

52. Мартин Н., Ингленд Дж. Математическая теория энтропии: Пер. с англ. / Н. Мартин, Дж. Ингленд. - М.: Мир, 1988. - 350 с.

53. Марченко, А.Г. Критерии оценки состояния здоровья населения при его комплексном изучении / А.Г. Марченко // Советское здравоохранение. -1979. - № 2. - С. 23-28.

54. Мудров, В.И. Методы обработки измерений: Квазиправдоподобные оценки / В.И. Мудров, В.Л. Кушко. - М.: Радио и связь, 1983. - 304 с.

55. Налимов, В.В. Теория эксперимента / В.В. Налимов. - М.: Наука, 1971. - 215 с.

56. Насонова, Н.В. Автоматизированная система комплексного мониторинга факторов риска хронических неинфекционных заболеваний / Н.В. Насонова // Медицинская информатика. - 2007. - № 1(13). - С. 56-67.

57. Нейман, Дж. фон. Математические основы квантовой механики / Дж. фон Нейман. - М.: Наука, 1964. - 367 с.

58. Никаноров, С.П. Теоретико-системные конструкты для концептуального анализа и проектирования. - 2-е изд. / С.П. Никаноров. - М.: Концепт, 2008. - 312 с.

59. Николис, Г. Самоорганизация в неравновесных системах: от диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации: Пер с англ. / Г.Николис, И. Пригожин. - М.: Мир, 1979. - 512 с.

60. Новая философская энциклопедия: В 4 томах. Т. 3. - М.: Мысль, 2010. - С. 552-553.

61. Носов, В.В. Диагностика машин и оборудования: Учебное пособие. - 2-е изд., испр. и доп. / В.В. Носов. - СПб.: Издательство «Лань», 2012. - 384 с.

62. Осипов, А.И. Энтропия и ее роль в науке/ А.И. Осипов, А.В. Уваров // Соросовский образовательный журнал. - 2004. - Т.8, № 1 - С. 70-79.

63. Официальный веб-сайт RStudio [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.rstudio.com/ (дата обращения: 12.05.2018).

64. Пантелеев, А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учеб. пособие / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. - М.: Высшая школа, 2002. - 544 с.

65. Перегудов, Ф.И. Введение в системный анализ / Ф.И. Перегудов, Ф.П. Тарасенко. - М.: Высшая школа, 1989. - 367 с.

66. Пилипенко, А.И. Энтропия как мера неопределенности в анализе рисковых ситуаций при выборе финансовых решений [Электронный ресурс] / А.И. Пилипенко // Экономические науки. - 2011. - № 5(78). - С. 61-65. - Режим доступа: http://ecsocman.hse.ru/data/2012/03 (дата обращения: 12.11.2018).

67. Попков, Ю.С. Математическая демоэкономика: Макросистемный подход / Ю.С. Попков. - М.: ЛЕНАНД, 2013. - 560 с.

68. Попков, Ю.С. Энтропийные модели демоэкономической динамики / Ю.С. Попков // Труды Института системного анализа РАН. - 2006. - Т. 28. - С. 746.

69. Прангишвили, И.В. Системный подход и общесистемные закономерности. Серия «Системы и проблемы управления» / И.В. Прангишвили. - М.: СИНТЕГ, 2000. - 528 с.

70. Прангишвили, И.В. Энтропийные и другие системные закономерности: Вопросы управления сложными системами / И.В. Прангишвили. - М.: Наука, 2003. - 428 с.

71. Пригожин, И. Введение в термодинамику необратимых процессов: Пер с англ. / И. Пригожин. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 160 с.

72. Пригожин, И. От существующего к возникающему: время и сложность в физических науках: Пер с англ. / И. Пригожин. - М.: Наука, 1985. - 328 с.

73. Пригожин, И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой: Пер с англ. / И. Пригожин, И. Стенгерс. - М.: Прогресс, 1986. - 432 с.

74. Пригожин, И. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур: Пер с англ. / И. Пригожин, Д. Кондепуди. - М.: Мир, 2002. - 461 с.

75. Пригожин, И.Р. Время, структура и флуктуации / И.Р. Пригожин // Успехи физических наук. - 1980. - Т. 131. Вып. 2. - С. 185-207.

76. Приц, А.К. Принцип стационарных состояний открытых систем и динамика популяций / А.К. Приц. - Калиниград: Калининградский государственный университет, 1974. - 124 с.

77. Рекомендации ЕОК/ЕОА по диагностике и лечению дислипидемий 2016 // Российский кардиологический журнал. - 2017. - № 5(145). - С. 7-77.

78. Седов, Е.А. Эволюция и информация / Е.А. Седов. - М.: Наука, 1976. - 232 с.

79. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: учебное пособие для вузов. Том II. Термодинамика и молекулярная физика / Д.В. Сивухин. - 3-е изд., стер. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 576 с.

80. Синопальников, В.А. Надежность и диагностика технологических систем / А.В. Синопальников, С.Н. Григорьев. - М.: Высшая школа, 2005. - 343 с.

81. Скоробогатов, С.М. Катастрофы и живучесть железобетонных сооружений (классификация и элементы теории) / С.М. Скоробогатов. - Екатеринбург: УрГУПС, 2009. - 512 с.

82. Слейбо, У. Общая химия: Пер. с англ. / У. Слейбо, Т. Персонс. - М.: Мир, 1979. - 550 с.

83. Смоляк, С.А. Устойчивые методы оценивания / С.А. Смоляк, Б.П. Титаренко. - М.: Статистика, 1980. - 208 с.

84. Соколова, И.С. Энтропийно-вероятностное моделирование сложных стохастических систем: дис. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Соколова Ирина Сибагатулловна. - Челябинск, 2013. - 134 с.

85. Соловьев, Ю.Л. Энтропийные методы оценки устойчивости [Электронный ресурс] / Ю.Л. Соловьев. // Вестник кибернетики. Вып.1. - Тюмень: Издательство ИПОС СО РАН, 2002. - Режим доступа: http ://jc.surgu.ru/attachments/article/ 133/3-sol.pdf (дата обращения: 12.11.2018).

86. Статистический анализ данных в системе R: Учебное пособие / А.Г. Буховец, П.В. Москалев, В.П. Богатова, Т.Я. Бирючинская; Под ред. Буховца А.Г. - Воронеж: ВГАУ, 2010. - 124 с.

87. Стратонович, Р.Л. Теория информации / Р.Л. Стратонович. - М.: Советское радио, 1975. - 424 с.

88. Тот, П.П. Нарушения липидного обмена: Пер. с англ. / П.П. Тот, К.К. Мэки. - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2010. - 272 с.

89. Трубецков, Д.И. Введение в теорию самоорганизации открытых систем / Д.И. Трубецков, Е.С. Мчедлова, Л.В. Красичков. - М.: Физматлит, 2002. -200 с.

90. Тырсин, А.Н. Моделирование взаимосвязи между качеством жизни и социально-экономическими показателями регионов России / А.Н. Тырсин, Е.В. Чистова, К.К. Костин // Государственное управление. Электронный вестник. - 2016. - Вып. № 59. - С. 212-237. [Электронный ресурс]. URL: http: //e-j ournal. spa. msu. ru/vestnik/item/59_2016tyrsin_chistova_kostin.htm (дата обращения: 19.08.2018).

91. Тырсин, А.Н. Робастная параметрическая идентификация моделей диагностики на основе обобщенного метода наименьших модулей: дис. докт. тех. наук: 05.13.18 / Тырсин Александр Николаевич. - Челябинск, 2007. - 327 с.

92. Тырсин, А.Н. Энтропийно-вероятностное моделирование гауссовских стохастических систем / А.Н. Тырсин, И.С. Соколова // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24, № 1. - С. 88-103.

93. Тырсин, А.Н. Энтропийное моделирование динамики открытых стохастических систем / А. Тырсин // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: Материалы XII Междунар. научно-практ. конф., г. Новочеркасск, 12 апреля 2012 г. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2012. - С. 35-39.

94. Тырсин, А.Н. Энтропийное моделирование многомерных стохастических систем / А.Н. Тырсин. - Воронеж: Научная книга. - 2016. - 156 с.

95. Уикем, Х. Язык R в задачах науки о данных: импорт, подготовка, обработка, визуализация и моделирование данных: Пер. с англ. / Х. Уикем, Г. Гроулмунд. - М.: Вильямс, 2018. - 592 с.

96. Флейшман, Б.С. Основы системологии / Б.С. Флейшман. - М.: Радио и связь, 1982. - 368 с.

97. Хазен, А.М. Введение меры информации в аксиоматическую базу механики. - 2-е изд. / А.М. Хазен. - М.: Рауб, 1998. - 168 с.

98. Хакен, Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам: Пер с англ. / Г. Хакен. - М.: Мир, 1991. - 240 с.

99. Хинчин, А.Я. Хинчин, Понятие энтропии в теории вероятностей / А.Я. Хинчин // Успехи математических наук. - 1953. - Т.8. № 3(55). - С. 3-20.

100. Хрусталев, В.И. Свойства энтропии технической системы [Электронный ресурс] / А.С. Дулесов, М.Ю. Семенова, В.И. Хрусталев // Фундаментальные исследования. - 2011. - № 8-3. - С. 631-636. - Режим доступа: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=28596 (дата обращения: 12.11.2018).

101. Цветков, О.В. Энтропийный анализ данных в физике, биологии и технике / О.В. Цветков. - СПб.: Издательство СПбГЭТУ 'ЛЭТИ', 2016. - 202 с.

102. Черняк, Ю.И. Системный анализ в управлении экономикой / Ю.И. Черняк. - М.: Экономика, 1975. - 191 с.

103. Чумак, О.В. Энтропии и фракталы в анализе данных / О.В. Чумак. - М.Ижевск: НИЦ "Регулярнач и хпотическая динамика, Институт компьютерных исследований, 2011. - 164 с.

104. Шалькевич, Л.В. Математическая модель диагностики перинатального поражения центральной нервной системы у детей в неонатальном периоде / Л.В. Шалькевич, А.Н. Тырсин, Д.В. Остроушко, О.В. Шалькевич // Российский вестник перинатологии и педиатрии. - 2017. - Т. 62, № 3. - С. 85-91.

105. Шаповалов, В.И. Основы теории упорядочения и самоорганизации / В.И. Шаповалов В.И. - М.: Испо-Сервис, 2005. - 296 с.

106. Шеннон, К. Работы по теории информации и кибернетике: Пер. с англ. / К. Шеннон. - М.: Иностранная литература, 1963. - 829 с.

107. Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука: Пер. с англ. / Р. Шеннон. - М.: Мир, 1978. - 420 с.

108. Шредингер, Э. Что такое жизнь? С точки зрения физика: Пер. с англ. - 2-е изд. / Э. Шредингер. - М.: Атомиздат, 1972. - 88 с.

109. Эткинс, П. Порядок и беспорядок в природе: Пер. с англ. / П. Эткинс. - М.: Мир, 1987. - 224 с.

110. Яшина, Л.М. Эпидемиологические, организационные и научные основы управления и контроля дислипидемий на индивидуальном и популяционном уровнях: автореф. дис. д-ра. мед. наук: 14.00.06 / Яшина Людмила Михайловна. - Оренбург, 2005. - 47 с.

111. Beirlant, J. Nonparametric Entropy Estimation: An Overview / J. Beirlant, E.J. Dudewicz, L. Gyorfi, E.C. van der Meulen // International Journal of Mathematical and Statistical Sciences. - 1997. - Vol. 6. Issue 1. - P. 17-39.

112. Bertalanffy, L. von. General System Theory. Foundations, Development, Applications / L. von. Bertalanffy. - New York: George Braziller, 1968. - 289 p.

113. Clarke, B. Robustness Theory and Application / B. Clarke. - John Wiley & Sons, Inc., 2018. - 240 p.

114. Cover, T.M. Elements of information theory / T.M. Cover, J.A. Thomas. - Wiley & Sons, Inc., 1991. - 563 p.

115. Czyz, T. Entripy in Regional Analysis / T. Czyz, J. Hauke // Quaestiones Geographicae, 2015. - Vol. 34. Issue 4. - P. 69-78.

116. Fang, S.C. Entropy Optimization and Mathematical Programming / S.C. Fang, J.R. Rajasekera, H.S.J. Tsao. - Kluwer Academic Publishers, 1997. - 343p.

117. Gibbs, J.W. Elementary Principles in Statistical Mechanics, Developed with Especial Reference to the Rational Foundation of Thermodynamics / J.W. Gibbs.

- N.Y.: Schribner, 1902. - 159 p.

118. Hartley, R.V.L. Transmission of Information / R.V.L. Hartley // Bell System Technical Journal. - 1928. - No 7. - P. 535-563.

119. Huber, P.J. Robust Statistics. - 2nd ed. / P.J. Huber, E.M. Ronchetti. - John Wiley & Sons, Inc. - 2009. - 380 p.

120. Jaynes, E.T. Informational Theory and Statistical Mechanics / E.T. Jaynes // Phys. Rev. - 1957. - V. 106. - P. 620-630.

121. Jones, P.H. Comparative dose efficacy study of atorvastatin versus simvastatin, pravastatin, lovastatin, and fluvastatin in patients with hypercholesterolemia (The CURVES Study) / P.H. Jones, S. Kafonek, I. Jaurora et al. - Am. J. Cardiol: 1998.

- Vol. 81. - P. 582-587.

122. Kullback, S. Information Theory and Statistics / S. Kullback. - Dover Publications, Inc., 1959. - 409 p.

123. Lin, Y. General Systems Theory. A Mathematical Approach / Y. Lin. - Kluwer Academic Publishers, 2002. - 385 p.

124. Lok, P. The application of a diagnostic model and surveys in organizational development / P. Lok, J. Crowford // Journal of Managerial Psychology. - 2000.

- Vol. 15, No 2. - P. 108-125.

125. Lurie, D. On Biomass Diversity in Ecology / D. Lurie, J. Wagensberg // Bull. of Math. Biol. - 1982. - V. 45. - № 2. - P. 287-293.

126. Mobus, G.E. Principles of Systems Science / G.E. Mobus, M.C. Kalton. -Springer, 2015. - 755 p.

127. Nelson, F. Biological Physics. Energy, Information, Life / F. Nelson. - W.H. Freeman and Company, 2008. - 532 p.

128. Noughabi, H.A. A New Estimator of Entropy / H.A. Noughabi, N.R. Arghami // Journal of Iranian Statistical Society. - 2010. - Vol. 9. Issue 1. - P. 53-64.

129. Parhofer, K.G. Dyslipoproteinemia - Strategies for Diagnosis and Therapy / K.G. Parhofer. - Bremen: UNI-MED, 2008. - 84 p.

130. Quinlan, J. R. Induction of Decision Trees / J. R. Quinlan // Machine Learning. -Kluwer Academic Publishers, 1986. - No 1. - P. 81-106.

131. Renyi, A. On measures of information and entropy / A. Renyi // Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Mathematics, Statistics and Probabilit. - 1960.

- P. 547-561.

132. Shannon, C.E. A Mathematical Theory of Communication / C.E. Shannon // The Bell System Technical Journal. - 1948. - V. 27. № 3. P. 379-423, № 4. P. 623656.

133. Stowell, D. Fast Multidimensional Entropy Estimation by k-d Partitioning / D. Stowell, M.D. Plumbley // IEEE Signal Processing Letters - 2009. - Vol. 16. Issue 6. - P. 537-540.

134. Tribus, M. Information Theory as the Basic for Thermostatics and Thermodynamics / M. Tribus // J. Appl. Mech. Ser. E. - 1961. - V. 28. № 1. - P. 1-8.

135. Tsallis, C. Possible Generalization of Boltzmann-Gibbs-Statistics / C. Tsallis // J. Stat. Phys. - 1988. - Vol. 52. No 1/2. - P. 479-487.

136. Wagensberg, J. On biomass diversity in ecology / J. Wagensberg // Bull. of Math. Biol. - 1982.- V. 45. № 2. - P. 287-293.

137. Wiederholt, M. Rational inattention / M. Wiederholt // The New Palgrave Dictionary of Economics (Online Edition ed.). - 2010. URL: http: //faculty. wcas. northwestern. edu/~mwi774/RationalInattention.pdf (дата обращения: 07.08.2018).

138. Wilson, A.G. Entropy in urban and regional modelling: Retrospect and prospect / A.G. Wilson // Geographical Analysis. - 2010. - Vol. 42. - P. 364-394.

Публикации автора по теме диссертации

139. Геворгян, Г.Г. Векторное энтропийное управление многомерными стохастическими системами / Г.Г. Геворгян, А.Н. Тырсин // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: Материалы 12-й междунар. конф., Алтайский край, пос. Катунь, 4-8 июня 2018 г. - Томск: ТГУ, 2018. - С. 109-110.

140. Геворгян, Г.Г. Комплекс программ для мониторинга и управления стохастическими системами на основе векторного энтропийного моделирования / Г.Г. Геворгян // Технические системы и технологические процессы: Сборник статей по итогам междунар. науч.-практич. конф., г. Стерлитамак, 17 июня 2018. - Стерлитамак: АМИ, 2018. - С. 16-20.

141. Геворгян, Г.Г. Об оценивании дифференциальной энтропии случайных векторов [Электронный ресурс] / Г.Г. Геворгян, А.Н. Тырсин // Труды второй научно-технической конф. молодых ученых Уральского

энергетического института, Екатеринбург, 15-19 мая 2017. - Екатеринбург, 2017. - С. 388-390. - Режим доступа: http://elar.urfu.rU/bitstream/10995/55269/1/tmuenin 2017 105.pdf. (дата

обращения: 12.11.2018).

142. Геворгян, Г.Г. Энтропийное моделирование многомерных стохастических систем в экономике / Г.Г. Геворгян, А.Н. Тырсин // Системное моделирование социально-экономических процессов: труды 39-й междунар. научн. школы-семинара имени академика С.С. Шаталина, г. Санкт-Петербург, 30 сентября - 6 октября 2016 г. - Воронеж: ВГПУ, 2016. -С. 426-429.

143. Геворгян, Г.Г. Энтропийное системное моделирование развития городов / Г.Г. Геворгян, А.Н. Тырсин // Системное моделирование социально-экономических процессов: труды 40-й междунар. научн. школы-семинара имени академика С.С. Шаталина, г. Воронеж, 1-7 октября 2017 г. - Воронеж: Изд-во «Истоки», 2017. - С. 156-159.

144. Тырсин, А.Н. Векторный энтропийный мониторинг и управление гауссовскими стохастическими системами / А.Н. Тырсин, Г.Г. Геворгян // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. - 2018. - № 1. - С. 19-33.

145. Тырсин, А.Н. Диагностика популяционного здоровья методами многомерного риск-анализа и энтропийного моделирования / А.Н. Тырсин, Г.Г. Геворгян, А.А, Сурина // Здоровье и качество жизни: Материалы III Всероссийской конф. с междунар. участием. Иркутск, Байкальск, 10-15 сентября, 2018 г. - Иркутск: ИНЦХТ, 2018. - С. 284-291.

146. Тырсин, А.Н. Дифференциальная энтропия как диагностическая модель многомерной стохастической системы / А.Н. Тырсин, Г.Г. Геворгян // Безопасность критичных инфраструктур и территорий: Материалы VII Всеросс. научно-техн. конф. и XVII школы молодых ученых. -Екатеринбург, 2016. - С. 53-56.

147. Тырсин, А.Н. Исследование перинатального поражения центральной нервной системы у детей в неонатальном периоде методами многомерного статистического анализа / А.Н. Тырсин, Л.В. Шалькевич, Д.В. Остроушко, О.В. Шалькевич, Г.Г. Геворгян // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. - 2017.- Т. 16, № 3. - С. 595-605.

148. Тырсин, А.Н. Моделирование сложных систем в задачах диагностики / А.Н. Тырсин, Г.Г. Геворгян // Научн. ежегодник «Качар». - Ереван: Междунар. науч.-образоват. центр Нац. Академии Наук Республики Армения «Качар», 2017. - С. 23-30.

149. Тырсин, А.Н. Мониторинг и управление многомерными стохастическими системами на основе векторной энтропийной модели / А.Н. Тырсин, Г.Г. Геворгян // Актуальные направления фундаментальных и прикладных исследований. Т. 2: Материалы XV междунар. научно-практич. конф., 9-10 апреля 2018 г. - North Charleston, USA, 2018. - С. 51-53.

150. Тырсин, А.Н. Программа векторного энтропийного управления стохастической системой: свидетельство № 2018611132 / А.Н. Тырсин, Г.Г. Геворгян; правообладатель Тырсин А.Н. - 2017660159; заявл. 13.11.2017; зарегистр. 24.01.2018, Реестр программ для ЭВМ.

151. Тырсин, А.Н. Программа вычисления энтропии случайного вектора: свидетельство № 2017612851 / А.Н. Тырсин, Г.Г. Геворгян; правообладатель Тырсин А.Н. - 2016661797; заявл. 31.10.2016; зарегистр. 03.03.2017, Реестр программ для ЭВМ.

152. Тырсин, А.Н. Программный комплекс для риск-анализа гауссовской стохастической системы: свидетельство № 2018612937 / А.Н. Тырсин, А.А. Сурина, Г.Г. Геворгян; правообладатель Тырсин А.Н. - 2018610381; заявл. 09.01.2018; зарегистр. 01.03.2018, Реестр программ для ЭВМ.

153. Тырсин, А.Н. Энтропийные методы управления гауссовскими стохастическими системами / А.Н. Тырсин, Г.Г. Геворгян // Анализ, моделирование, управление, развитие социально-экономических систем:

сборник научных трудов XI Междунар. школы-симпозиума, Симферополь-Судак, 14-27 сентября 2017. - Симферополь, 2017. - С. 414-421.

154. Тырсин, А.Н. Энтропийные модели динамики и управления многомерных стохастических систем / А.Н. Тырсин, Г.Г. Геворгян // Информационные технологии и системы: Труды Шестой Междунар. науч. конф., Банное, Россия, 1-5 марта 2017 г. (ИТиС-2017). - Челябинск, 2017. - С. 306-309.

155. Тырсин, А.Н. Энтропия случайного вектора как диагностическая модель многомерной стохастической системы [Электронный ресурс] / А.Н. Тырсин, Г.Г. Геворгян // Современные тенденции развития науки и технологий. -

2016. - № 7-1. С. 129-133. - Режим доступа: http://issledo.ru/wp-content/uploads/2016/08/Sb k-7- 1.pdf. (дата обращения: 12.11.2018).

156. Тырсин, А.Н. Векторное энтропийное управление гауссовскими стохастическими системами / А.Н. Тырсин, Г.Г. Геворгян // Динамические системы: Устойчивость, управление, оптимизация: Материалы Междунар. науч. конф., посвященной 100-летию со дня рождения академика Е.А. Барбашина (DSSCO'18), 24-29 сентября 2018 г. - Минск: БГУ, 2018. - С. 208-209.

157. Яшин, Д.А. Системно-энтропийный анализ эффективности липиднормализующих препаратов [Электронный ресурс] / Д.А. Яшин, А.Н. Тырсин, О.Ф. Калев, Г.Г. Геворгян // Современные проблемы науки и образования. - 2017.- № 6. - Режим доступа: http://www. science-education.ru/article/view?id=27296. (дата обращения: 12.11.2018).

158. Gevorgyan, G.G. The algorithms for Solving Vector Entropy Control Problem. Comparative Analysis / G.G. Gevorgyan // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2018.- Vol. 5. No 3. - P 75-79.

159. Tyrsin, A.N. Entropy management of Gaussian stochastic systems / A.N. Tyrsin, G.G. Gevorgyan // Journal of Computational and Engineering Mathematics. -

2017.- Vol. 4. No 4. - P. 38-52.

160. Tyrsin, A.N. Entropy modeling of sustainable development of megacities [Электронный ресурс] / A.N. Tyrsin, G.G. Gevorgyan // IOP Conference Series:

Earth and Environmental Science. - 2017. - V.72. - Режим доступа: http://iopscience.iop.Org/article/10.1088/1755-1315/72/1/012010/pdf (дата обращения: 12.11.2018).