Алгоритмы планирования и управления траекторным движением мобильных роботов с учётом социальной навигации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ляо Дучжэшэн

• Ляо Дучжэшэн
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Ляо Дучжэшэн

Contents

Реферат

Synopsis

Introduction

Chapter 1 Research Questions, Motivation, and Methodological Path

1.1 Research Background and Problem Description

1.2 Review and Analysis of Existing Methods

1.3 Chapter Summary and Main Contributions

Chapter 2 Gaussian function modeling based on human safety in robot navigation

2.1 The Division of Social Norms and Principles of Safety

2.2 Social Norms and Modeling Principles

2.3 Model of Personal Safety space

2.3.1 Definition and Concept

2.3.2 Pedestrian safety space based on potential field

2.3.3 Comparison based on common methods on the market

2.3.4 Innovative Modeling Framework of This Research

2.4 Pedestrian safety guarantee based on social space

2.4.1 Social cost modeling methodology and simulation

2.4.2 Human Safety Cost Layer: asymmetric Gaussian for social cost

mapping dynamic

2.4.3 A * Path Search and Simulation

2.4.4 Spa-A* algorithm design combining social costs

2.5 Summary

Chapter 3 Dynamic pedestrian model framework

3.1 Dynamic safety space construction based on asymmetric Gaussian function

3.1.1 Pedestrian state representation for asymmetric safety space

3.1.3 Dynamic Space Considering Personal State

3.1.4 Model Interpretation and Theoretical Evolution

3.2 Dynamic safety able space considering personal social attributes

3.2.1 Blurring of social attribute characteristics

3.2.2 Formulation of Fuzzy Inference Rules and Defuzzification

3.2.3 Modeling people with disabilities

3.3 Group safety space

3.4 Distance calculation for safety space

3.5 Summary

Chapter 4 Path Optimization

4.1 Improvements to the Spa-A* algorithm

4.1.1 Problems with artificial potential field algorithms

4.1.2 Algorithm optimization direction sensitive search mechanism

4.1.3 Algorithm analysis

4.2 Path Refinement Based on Parametric Interpolation

4.2.1 Uniform interpolation model for discrete paths

4.2.2 Impact of interpolation density on path curvature

4.3 Iterative Contraction Smoothing with Social Cost Preservation

4.3.1 Iterative Contraction Model with Gaussian Weights

4.3.2 Smoothing Optimization with Social Cost Constraints

4.4 Iterative Smoothing Optimization with Weighted Averaging

4.4.1 Application of weighted average method

4.4.2 The steps of iterative smoothing processing

4.5 Summary and Comparative Analysis

Chapter 5 Adaptive Trajectory Tracking Control

5.1 Research developments in mobile robot trajectory tracking

5.2 Mobile robot model

5.2.1 Robot model and problem formulation

5.3 Adaptive controller design

5.3.1 Design of adaptive kinematics controller

5.3.2 Design of adaptive dynamics controller

5.4 Summary

Chapter 6 Experimentation and Analysis

6.1 Purpose of the Subjective Safety Evaluation

6.2 Survey Design and Implementation

6.3 Testing the Spa-A* Algorithm in Grid Maps

6.4 Experiments on modeling dynamic Gaussian functions based on artificial potential fields

6.5 Simulation Analysis of Adaptive Controller Performance

6.6 Motion control after path smoothing processing

Chapter 7 Conclusion

7.1 Summary of Research Outcomes and Core Innovations

7.2 Design innovations and differentiations

7.3 Research Value and Practical Contribution

7.4 Future Work

References

Texts of Published Works

Реферат

Общая характеристика диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы планирования и управления траекторным движением мобильных роботов с учётом социальной навигации»

Актуальность темы

Социальная навигация сервисных роботов в средах, где присутствует человек, представляет собой актуальную задачу в современной робототехнике имеющую значительное практическое значение в сфере здравоохранения, логистики и общественных услуг. В исследованиях российских и зарубежных ученых (А. Раванкар, Ю. Кобаяси, Ц.-Ц. Пэн, К. Харалампус, С. Ляо, Г. Феррер, А. Гаррелл, С.Дж. Гай, М. Ц. Лин, К. Козловский, Дж. У, Ц. Чжэнь и др.) были рассмотрены различные подходы к навигации роботов, начиная от классических методов планирования траекторий до социально ориентированных систем планирования движения. Несмотря на значительный прогресс в оптимальном построении геометрических траекторий и избегании препятствий, многие существующие подходы не позволяют адекватно моделировать требования к безопасности человека, в том числе психологической, при движении робота.

Современные исследования в области социальной навигации преимущественно сосредоточены на симметричных моделях безопасности, которые рассматривают личное пространство пешехода как инвариантное и не зависисящее от направления движения. Однако исследования показывают, что пешеходы проявляют асимметричную чувствительность к приближению роботов с разных сторон. Исследование, проведенное Гая и др. (2011) ввела личностные характеристики в симуляцию групп пешеходов, в то время как С. Ляо и Ванг (2024) недавно подчеркнули необходимость улучшения безопасной навигации в сценариях взаимодействия робота и человека. Однако, в этих подходах отсутствует интеграция между высокоуровневым социальным планированием маршрута и низкоуровневым управлением движением, что приводит к траекториям, которые либо нарушают зоны безопасности человека, либо снижают эффективность навигации.

Одной из ключевых проблем при разработке действительно социально соответствующих систем навигации является создание единой структуры, которая одновременно учитывает чувствительность к направлению, индивидуальные различия в зонах безопасности людей, динамическую адаптированость к изменяющимся средам и замкнутое выполнение с надежным управлением. Традиционные подходы, как правило, решают эти аспекты изолированно, что

приводит к неоптимальной производительности при развертывании в реальных условиях с разнообразными группами пешеходов.

Разработка асимметричных моделей социальных издержек, учитывающих направленность, в сочетании с алгоритмом адаптивного отслеживанием траектории представляет собой жизненно важное направление исследований в области сервисной робототехники. Такие интегрированные структуры должны преодолеть ограничения современных методов, которые либо полностью игнорируют психологические реакции человека (например, классические алгоритмы А*, ЯЯТ*), либо реализуют управление при помощи чрезмерно упрощенных симметричных зон безопасности, которые не учитывают изменения чувствительности, зависящие от направления (по данным исследований чувствительность к приближению робота к пешеходу спереди примерно в 1,5 раза выше, чем сзади).

Таким образом, исследования интегрированных систем социальной навигации, которые устраняют разрыв между моделями безопасности пешеходов и надежным управлением движением в условиях неопределенности, представляют собой весьма актуальное научное направление, имеющее значительные практические последствия для внедрения сервисных роботов в средах с присутствием людей.

Степень разработанности темы исследования

Как отмечено выше, современные исследования в области социальной навигации роботов преимущественно основаны на симметричных моделях безопасности, которые не учитывают направленную чувствительность зон комфорта человека. Естественным подходом к устранению этого ограничения является интеграция психологических моделей человека в алгоритмы навигации роботов. В этом контексте возникает вспомогательный вызов — количественная оценка и моделирование асимметричной природы личного пространства человека при движении робота. Традиционное решение для моделирования пространственного взаимодействия человек-робот включает в себя применение теории Холла с упрощенными геометрическими формами (круги или эллипсы) для представления зон безопасности вокруг человека. Однако из-за индивидуальных различий в социальных предпочтениях и контекстных факторов эти упрощенные модели неизбежно содержат значительные неопределенности и не учитывают вариации чувствительности к направлению.

Таким образом, при разработке социально-ориентированных систем навигации возникает фундаментальный вызов — интеграция персональных

моделей безопасности пешеходов, чувствительных к направлению, с эффективным планированием траекторий надежным выполнением движения. За последние десятилетия социальная навигация мобильных роботов значительно развилась благодаря вкладам исследователей из сообществ робототехники, психологии и взаимодействия человека и робота. Разработаны различные подходы к интеграции социальных правил в навигацию роботов (К. Харалампус, С. Ляо, Г. Феррер, А. Гаррелл, С.Дж. Гай, М. Ц. Лин и др.). Анализ, представленный выше, позволяет сделать следующие выводы: Задача разработки удобной для человека навигации может быть сведена к созданию точных моделей зон комфорта и безопасности человека, учитывающих чувствительность к направлению движения и индивидуальные различия. В свою очередь, проблема моделирования зон комфорта человека при сохранении эффективности навигации представляет собой самостоятельную задачу, имеющую широкие последствия для исследований и приложений взаимодействия человека и робота.

Один из современных подходов к социальной навигации, который пытается соединить психологические модели с алгоритмами планирования траекторий, — это Расширенная социально-силовая модель (RSM) для навигации роботов (Г. Феррер, А. Гаррелл и др.). Этот метод интегрирует социальные силы, отталкивающие робота от людей в зависимости от расстояния и направления его приближения. Подход на основе RSM может быть применен в динамических средах с движущимися людьми и демонстрирует улучшенный комфорт и безопасность для человека по сравнению с чисто геометрическими планировщиками. В отличие от традиционных планировщиков траекторий, оптимизирующих только расстояние и избегание препятствий, метод RSM обеспечивает естественное движение робота, соответствующее социальным ожиданиям человека. Однако во всех известных работах, посвященных социально-силовым моделям для навигации роботов, всесторонняя интеграция с низкоуровневыми контроллерами, гарантирующими точное отслеживание траекторий при параметрических неопределенностях, не была тщательно изучена. Представлены только общие реализации и качественные пользовательские исследования без строгого анализа контрольно-теоретической устойчивости при социальных ограничениях.

Другим важным подходом является система навигации с учетом личностных особенностей, представленная Гай и соавторами, которая моделирует разнородные реакции человека на движения робота на основе личностных особенностей. Этот метод позволяет роботам адаптировать стиль навигации к различным человеческим особенностям, повышая субъективную оценку комфорта и безопасности. Однако в приведенном случае отсутствует интеграция с

надежными адаптивными контроллерами, которые могли бы гарантировать точное выполнение социально приемлемых траекторий в условиях пробуксовки колес и изменения массы.

Кроме того, в недавнем исследовании Ляо и др. была подчеркнута важность повышения безопасности навигации в сценариях взаимодействия человека и робота и предложена иерархическая структура, которая отделяет формирование социального поведения от выполнения движений. Несмотря на эти достижения, существующие методы, как правило, рассматривают высокоуровневое социальное планирование и низкоуровневое управление движением как отдельные модули без замкнутой обратной связи между реакциями человека и корректировкой траекторий.

Таким образом, вопрос о применимости и дальнейшем развитии интегрированных систем социальной навигации, которые одновременно учитывают чувствительность к направлению движения, индивидуальные различия и параметрические неопределенности при выполнении движения, сохраняя при этом формальные гарантии устойчивого движения, остается открытым. Этот исследовательский пробел представляет значительную возможность для разработки унифицированного подхода, соединяющего модели комфорта и безопасности человека-пешехода с теорией надежного управления сервисными роботами, работающими в средах с присутствием людей.

Цель исследования

Цель данной диссертации является разработка интегрированной системы социальной навигации для сервисных роботов с дифференциальным приводом, которая одновременно учитывает чувствительность к направлению движения в зонах безопасности людей, индивидуальные различия в пространственных предпочтениях и надежное отслеживание траектории в условиях наличия возмущений и параметрической неопределенности, чтобы обеспечить действительно социально совместимую навигацию в средах с присутствием людей.

Задачи

Для достижения поставленной цели в рамках диссертации сформулированы следующие задачи:

Задача 1:

Разработать направленно чувствительную асимметричную модель зоны безопасности на основе проксемической теории Холла и нечетких систем вывода, которая количественно описывает требования к пространственной безопасности пешехода в зависимости от направления приближения и индивидуальных атрибутов, тем самым преодолевая ограничения традиционных симметричных моделей безопасности в социальной навигации.

Задача 2:

Спроектировать иерархическое построение стоимостной карты и двуцелевой алгоритм оптимизации, интегрирующий социальные издержки безопасности в планирование траекторий с сохранением эффективности навигации, обеспечивая баланс между геометрической оптимальностью и безопасностью в динамических средах с несколькими пешеходами.

Задача 3:

Сконструировать адаптивный алгоритм слежения за траекторией, при параметрических неопределенностях и внешних возмущениях, предоставляющий формальные гарантии устойчивости траекторного движения при социальной навигации в реальных условиях.

Научная новизна

Научная новизна диссертационного исследования заключается в разработке интегрированной структуры "восприятие-моделирование пространства-планирование траектории-траекторное управление" для социальной навигации, которая объединяет модели проксимального расстояния с теорией управления движением. Новое решение основано на слиянии проксимальной теории Холла, асимметричного гауссовского моделирования и принципов траекторного управления для создания единой системы, которая одновременно учитывает чувствительность к направлению, индивидуальные различия и динамическую адаптивность при пространственных взаимодействиях человека и робота. Суть представляемого подхода заключается в том, что повышение социального соответствия навигации достигается за счет трех взаимосвязанных инноваций: (1) формирование направленно чувствительной модель зоны безопасности пешехода на основе асимметричных гауссовских функций; (2) иерархическая система построения стоимостной карты с нечетким выводом, которая динамически корректирует параметры безопасности в зависимости от атрибутов человека (возраст, пол, инвалидность); (3) синтез системы траекторного управления,

поддерживающая точность отслеживания даже при значительных параметрических неопределенностях. Важно отметить, что чем более полной является интеграция между представленными компонентами, тем достигается более значительное улучшение. Такие как сохранения социального расстояния, так и эффективности навигации по сравнению с традиционными методами социальной навигации. При этом достигается полное отсутствие вторжений мобильного робота в зоны безопасности человека.

Теоретическая и практическая значимость

Научно-теоретическая значимость предлагаемой интегрированной системы социальной навигации заключается в объединении проксимальной теории Холла с траекторным управлением движения для моделирования безопасного расстояния. Использование асимметричных гауссовских функций в сочетании с нечеткими системами вывода представляет собой новую методологию для количественной оценки требований к зонам безопасности пешехода в зависимости от направления приближения и индивидуальных характеристик. Сущность этого теоретического вклада заключается в установлении формальных математических связей между принципами безопасности пешехода и ограничениями планирования движения мобильного робота, что создает связи между наукой о поведении человека и теорией управления — областями, которые ранее оставались разобщенными в литературе по сервисной робототехнике.

Практическое значение полученных теоретических результатов заключается в возможности обеспечения сервисным роботам навигации в средах с присутствием людей с постоянным соблюдением индивидуальных безопасных расстояний. В настоящее время большинство развернутых сервисных роботов либо приоритетизируют эффективность навигации за счет комфорта и безопасности человека, либо реализуют чрезмерно консервативное поведение, препятствующее их функциональности. Предлагаемый в диссертационном исследовании подход устраняет этот пробел, предоставляя конкретные алгоритмы для безопасной социальной навигации. К практическим приложениям, где предложенная система может быть реализована, относятся:

- Роботы-доставщики в коммерческих и офисных средах;

- Публичные информационные и направляющие роботы в транспортных узлах и торговых центрах;

- Сервисные роботы в сфере здравоохранения (больницы и учреждения социального обслуживания пожилых людей);

- Коллаборативные роботы в общих рабочих пространствах, требующих частых пространственных согласований.

Интеграция сохранения безопасного расстояния с эффективностью навигации представляет собой значительный прогресс в направлении действительно приемлемого и функционального сосуществования человека и робота в общих пространствах.

Методы исследования

Основные теоретические результаты исследования, изложенного в диссертации, получены с использованием аналитических методов из области робототехники, теории управления, проксемическая теория Холла, нечеткие системы вывода, асимметричное гауссовское моделирование, анализ устойчивости по Ляпунову, траекторное управление. Для исследования эффективности полученных теоретических результатов и иллюстрации их функциональности проведено моделирование в программной среде МАТЬАВ^тиНпк. Реализация предлагаемых алгоритмов выполнена с использованием инструментариев для нечеткой логики, оптимизации и проектирования систем управления, в то время как сохранение безопасного расстояния человеком и производительность навигации оценивались на основе симулируемых сценариев взаимодействия человека и робота с реалистичными кинематическими и динамическими моделями мобильных роботов с дифференциальным приводом. Результаты предлагаемой работы включают в себя модули для восприятия окружающей среды, моделирования зоны безопасности, планирования траектории, алгоритм управления слежения траектории, анализ качества полученной системы управления.

Положения, выносимые на защиту

1. Интегрированный подход к моделированию пространства безопасности пешеходов на основе асимметричных четырехнаправленных моделей Гаусса и нечетких систем вывода, который количественно описывает требования к безопасному расстоянию до человека в зависимости от

направления приближения мобильного робота и индивидуальных атрибутов пешехода.

2. Новый Spa-A* алгоритм планирования траекторий движения мобильного робота с интегрированным механизмом количественной оценки социальных издержек, позволяющий находить оптимальный путь, в решении задач социальной навигации с сохранением безопасности человека в динамических средах.

3. Адаптивный алгоритм управления слежения за траекторией для мобильных роботов с дифференциальным приводом, который обеспечивает устойчивое движение при параметрических неопределенностях и внешних возмущениях при решении задачи социальной навигации в реальных средах с присутствием людей.

Степень достоверности и апробация результатов

Надежность полученных результатов подтверждается строгими математическими доказательствами эффективности алгоритмов планирования и управления траекторией мобильных роботов, включая числовое моделирование. Результаты были проверены на основе сравнительного анализа с существующими методами и опубликованы в рецензируемых научных журналах.

Основные результаты диссертации представлены на следующих конференциях:

1. X Конгресс молодых ученых Университета ИТМО. 14-17 апреля 2021 г. в Санкт-Петербурге, Россия.

2. XI Конгресс молодых ученых Университета ИТМО. 4-8 апреля 2022 г. в Санкт-Петербурге, Россия.

3. Международная конференция по науке управления и системному инженерию (ICCSSE). 12-15 августа 2022 г. в Шанхае, Китай.

4. XII Конгресс молодых ученых Университета ИТМО. 3-6 апреля 2023 г. в Санкт-Петербурге, Россия.

5. XXVI Международная конференция молодых ученых «Навигация и управление движением». 19-22 марта 2024 г. в Санкт-Петербурге, Россия.

6. XIII Конгресс молодых ученых Университета ИТМО. 8-11 апреля 2024 г. в Санкт-Петербурге, Россия.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 7 глав и списка использованных источников. Общий объем диссертации — 244 страниц, включая 74 страницы иллюстраций. Библиография включает 96 источника.

Основное содержание работы

Введение: В диссертации обосновывается актуальность социальной навигации для мобильных сервисных роботов в условиях присутствия людей (больницы, торговые центры и т.д.). Проведен глубокий анализ существующих методов моделирования безопасных дистанций и навигационного поведения роботов, выявлены их недостатки в учете психологической асимметрии восприятия человека и адаптации к динамической среде. На этой основе сформулированы цель и задачи исследования, включая:

1. разработку моделей социальной безопасности, чувствительных к направлению сближения;

2. построение иерархических алгоритмов планирования с интеграцией «социальной стоимости» для баланса между эффективностью и этикетом;

3. разработку робастной адаптивной системы управления для точной реализации траекторий.

Основные результаты: Кратко изложены теоретические и практические результаты работы, при этом особое внимание уделено единой структуре «восприятие-планирование-управление». Данная структура успешно связывает теорию проксемики из социальной психологии с теорией управления движением роботов, восполняя разрыв между нормами социального поведения и физическим исполнением на нижнем уровне.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Новый метод моделирования асимметричных зон социальной безопасности: предложена схема моделирования на основе асимметричных гауссовых функций, которая учитывает различия в чувствительности человека к направлению сближения и динамически интегрирует индивидуальные атрибуты (возраст, пол, состояние здоровья) с помощью системы нечеткого вывода.

• Алгоритм планирования социально приемлемых траекторий с двойным критерием ^ра-А):* разработан модифицированный алгоритм А*, в

целевой функции которого глубоко связаны психологическая «социальная стоимость» и геометрическая стоимость пути, что позволяет роботу автономно формировать траектории, соответствующие социальным нормам.

• Иерархическая адаптивная робастная система управления: для решения проблем, связанных со смещением центра масс, неопределенностью физических параметров и внешними возмущениями, разработан адаптивный контроллер с функцией компенсации в реальном времени, обеспечивающий высокоточное и надежное выполнение социально-навигационных траекторий на кинематическом и динамическом уровнях.

Глава 1: В данной главе закладывается фундаментальная основа диссертации, рассматривающая переход мобильных роботов из изолированных промышленных сред в социальные пространства, населенные людьми. Посредством критического анализа современных методов выявляются ограничения существующих технологий и формулируется ключевая проблема исследования: генерация траекторий, оптимальных как по геометрической эффективности, так и по социальной безопасности, с последующим точным отслеживанием в условиях реальных неопределенностей. Кроме того, в главе очерчивается методологическая структура диссертации, определяющая логическую последовательность от моделирования социального восприятия до робастного управления исполнением, формируя тем самым теоретическую базу для последующих глав.представляет кинематическую модель робота в виде:

Здесь х^) и — декартовы координаты робота в глобальной системе отсчета, в(€) — угол направления движения, у(€) — линейная скорость, а ы(€) — угловая скорость. Расстояние между центром масс (ЦМ) и геометрическим центром робота обозначено как d. Уравнение (1) описывает положение робота при заданных скоростных входах, являясь основным кинематическим ограничением для планирования и отслеживания траектории. Динамическая модель имеет следующий вид:

Я =

(1)

где

М(Ч)Ч + С(я, т + ^(4) + С(ц) + та = В(Ч)т - Ат(ц)Х

(2)

В уравнении (2), q обобщенные координаты; М(q) матрица инерции; С(q,cq) матрица коэффициентов кориолисовых и центробежных сил; F(q) модель сил трения; G(q) гравитационные эффекты; rd внешние возмущения; B(q) матрица преобразования входных сигналов; т управляющий момент; силы, Ат (q)Явозникающие из неголономных ограничений .

Во второй главе :В данной главе решается фундаментальная задача преобразования абстрактных социальных норм в вычислимые и оптимизируемые ограничения для мобильных роботов. Основная научная проблема заключается в количественной оценке направленной чувствительности восприятия пространства человеком и её внедрении в логику планирования пути.

1. Физический смысл и асимметричное моделирование:

Традиционные модели часто используют симметричные распределения Гаусса, игнорируя присущую человеческому восприятию анизотропию. Основываясь на теории проксемики Э. Холла, в данной главе предлагается четырехнаправленная асимметричная гауссовская модель. Математическая формулировка имеет вид:

( {x-xif (y-yj)2\ f(x,y)=Ae( 2ау f (3)

Физический смысл модели реализуется через независимую калибровку параметров дисперсии ( oq, ah, оь аг). Например, чувствительность к вторжению в пространство спереди моделируется примерно в 1,5 раза выше, чем сзади, что математически определяет зону личной безопасности типа «длинный перед, короткий тыл», соответствующую интуитивному восприятию человека.

2. Многослойная карта стоимости и интеграция мягких ограничений:

Вместо того чтобы рассматривать социальные зоны как «жесткие

препятствия», в данной главе применяется архитектура многослойных карт стоимости (Layered Cost Map). Социальные издержки представлены в виде непрерывного потенциального поля со значениями от 0 до 255. Такой подход позволяет роботу в случае крайней необходимости (например, в условиях сверхвысокой плотности толпы) «заимствовать» или пересекать зоны с высокими социальными издержками, что предотвращает проблему «замораживания робота» (robot freezing), вызванную чрезмерно консервативными стратегиями обхода препятствий.

3. Проектирование алгоритма Spa-A* и двухцелевая оптимизация:

В главе реконструирована классическая структура алгоритма A* для разработки алгоритма Spa-A*. Основная оценочная функция определена следующим образом:

F(n) = G(n) + Н(п) + 1(п) (4)

где G(n) — накопленная геометрическая стоимость пути, Н(п) — эвристическая оценка расстояния до цели, а 1(п) — мгновенные издержки социальной безопасности, рассчитанные по формуле (3).

Заключение по главе:

В данной главе успешно реализовано отображение социальных правил на параметры алгоритмов навигации. Благодаря Spa-A* робот отдает приоритет геометрической эффективности (через G(n) и Н(п) ), одновременно активно избегая высокочувствительных фронтальных зон пешеходов (через 1(п) ). Предложенный подход создает надежную перцептивную и решающую основу для навигации в динамической среде, рассматриваемой в последующих главах.

В третьей главе :В данной главе разрабатывается динамическая, параметрически адаптивная структура моделирования пространства безопасности пешехода. Цель разработки — решение ключевой проблемы навигации роботов в сложной социальной среде: «как количественно оценить комфорт человека». В отличие от традиционных статических моделей, предложенный подход реализует детальное моделирование различных характеристик пешеходов за счет разделения механизмов «управления формой» (Shape) и «определения размера» (Size). Процесс построения и математическое обоснование включают следующие этапы:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ляо Дучжэшэн, 2026 год

Список источников

1 Lee Т., Leok М., McClamroch N.H Geometrie tracking control oía quad rolo г UAV on SE(3) // Proceedings of ihe IEEE Conference on Decision and Control 2010. P. 54205425

2 Miroslinik I.V., Nikiforov V O Trajectory motion control and coordination of multilink robots // Prepr. 13th IFAC World Congress. San-Francisco, 1996. V. Л. P. 361366.

3. Nielsen C, Ful ford C., Maggiorc M. Path following using transverse feedback linearization // Application to a maglev positioning system American Control Conference. ACC '09. 2009. P. 3045-3050.

l/ITMO

НЛУ^О ТРХНИЧНЖИЙ Й5СТНИК ИНФОРМАЦИОННЫХ TFXHOnOrWft, MFXAHHKH И ОПТИКИ ноябрь-декабрь 2023 том 23 № $ http:Mitv.ifmo.rti/

SCtENTlFtC AND TECHNICAL JOURNAL OF INFORMATION TECHNOLOGIES, MECHANICS AND OPTICS November-December 2023 Vol. 23 No G fttt p;//ntv.i1mo. ru/erV

ISSN 2226-14SM (p*<nt> ISSN 2b00'0373 <«*ne)

MIIШ ЗРГ." i"! IUI П 4ML l>! ТШПП, МИШИ IIHill

АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ И РОБОТОТЕХНИКА AUTOMATIC CONTROL AND ROBOTICS

doi: Ш75Ш2226-14943023-23-6-1096- It OS

Dynamic surface control for omnidirectional mobile robot with full state constrains

and input saturation

ChenZbiqiang1ISI,Aleksan(lr Yu. Krasoov2, l.iat> Duzhesbeag3, Van); Qiushen};4

1,2,3,4 ¡TMO University. Saint Petersburg, 197101. Russian Federation

1 Snowchen6)2@outlook com0, https://orcid org/0009-0007-681 3-2287

2 ayk fasntivig I lmo.ru, hups //orcid org/MOO-OOO1-6026-6706

1 idM20) 5 @gmai I com, https://orcid orgrtX)09-0000-6389-13S5 4 1799797481 @qq .com, htt psJ/orc id oig/0009-0007-5830-0258

Лbstract

In this paper, we study the trajectory tracking prol lici of a three-wheeled omnidirectional mobile robot with full state constrains and actuator saturation. Firstly, we analyze a three-wheeled omnidirectional mobile robot and give control model with actuator saturation. By using tan-type Barrier Lyapunov Function and haekstcpping method, kinematic and dynamic controllers зге built, which can ensure that the system full states will not violate the given constraints when the robot is perlbrming trajectory tracking. Then, considering the dilVercntial explosion problem which occurs when solving the derivatives of the virtual control law, ue use a second-order differential sliding mode surface to calculate it, so as to rcduce the complexity of the operation. In addition, due to the output saturation problem of the robot drive motor, an auxiliary compensation system is adopted to compensate Ibr the error generated by the saturation function. Finally, an experimental simulation is performed in МЛТ1.ЛП and the simulation results illustrate the effectiveness of Lhe control algorithm proposed in this paper. Keywords

fill I state constrains, barrier Lyapunov function, input saturation, omnidirectional mobile robot, dynamic suilaee control, hackstepping method

For citation: Zhiqiang С . Krasnov A Yu . Duzhesheflg I. Qiusheng Y. Dynamic surface control for omnidirectional mobile robot with full state constrains and input saturation. Scientific and Technical Journal of Information Technologies. Mechanics and Optics, 2023, vol 23, no. 6, pp 1096-11 OS. dor 10 17586/2226-1444-2023-23-6-10%-! 105

УДК 62-50

Динамическое поверхносi нпе управ.'iemie исенаправленным мобильным роботом е полными ограничен ними состояния и насыщением входа ЧэвьЧжнции1Н, Александр Юрьевич Краснов*, Ляо Дучжшпн3, Ян Цюипн4

1,2.3,4 университет M l МО, Санкт-Петербург 197101, Российская Федерации ' Snowchen612!«!outlook.com!sl htlps.//orcid.ory/0009-0007-6813-2287 1 [e-mail], httpsJ/orcid.org/0000-0001 -6026-6706 -1 ldzs2015 (irj'gmai I. com. https://orctd.org/0009-0000-6389-1355 4 t [e-mail], hups.//orcid.org/0009-0007-5839-0258

Лвнотация

Введение. Исследована задача управления траекторией движения всепаправлспмого мобильного робота с полными OI ран мнениями на состояние и насыщением входного Сигнала, Мри движении робота в узком пространстве чрезмерные ошибки отслеживания траектории и скорости могут привести к столкновению. Па практике явление насыщения входного сигнала лкнгяк'.ич может привести к тому, что контроллер не сможет достичь требуемых характеристик слежения. Но этой причине при проектировании контроллера важно ограничить пек гор состояния робота и компенсировать ошибку момента, ко з оран возникает из-за насыщен ни нрннода. Me ILU. С помощью барьерной функции Ляпунова и метода backstepping проект и рустся ни piya.ibHbifl

'С /.Mulang (' Л Yu . Dii/heshcng Е Qiusheng Y . 202 >

регулятор и peiyuriop цшшмккм. которые обеспечивают стабилизацию состояния CFiCieMU в надушим! оолйеги ограничений Fipn движении робота по траектории Проичяодная виртуального такона управления рассчт ывается методом динамических поверхностей, что снижает вычислительную сложность. Для устранения влияния неопределенности параметров но движение |х>ботя и опенки неизвестным частей его модели Применены нейронные сстн Ддя компенсации ошибок, возникающих при насыщении исполнительных механизмов, создана цсножл гп^льная система. Основные результат!ы. Имитационный икшеримент иыиогшен в LJL1KCIе прикладных программ М ATI ЛП Экспериментальные исследования показали, что разработанный алгоритм управления может реализовав точное граекторное движение робе IJ в условиях ограничения состоянии системы и насыщения входного сигнала в исполнительных механизмах Обсуждение, Метод может быть применен для решения л 1.]',:' управления мобильным робот ом в ограниченном пространстве. Аналогичным образом он может быть применен ко всем роботам с аналогичной математической моделью. Кпигаеиые lvluuj

ограничения полного состояния барьерная функция Ляпунова, насыщение входа, незаправленный мобильный робот, динамическое управление поверхностью, метод backstepping

Ссылка для иитиршялнни: Чжицян Ч , KpacFEon Л Ю , Дучжошлп Л Цюпгш Я Динамическое поверхностное управление всенанранлениым мобильным роботом с полными of раничепинми состояний fe насыщением входа U Н ауч но-тех ннческнй йестни к ннформацион ных технологи й, механики и олтн кн 2( )2 3. Т. 2 № б С. 1И 05 (на англ. яз.). doi: 10.17586/2226-1494-2023-23-6-10%-1105

in trod tic tin n

In recent years, with the rapid development of robotics technology, mobile robots have been widely used in various fields, such as logistics and warehousing, factory manufacturing, military field, and space exploration In comparison with differential drive robots, omnidirectional mobile robots do not have the problem of incomplete constraints and arc able to realize unconstrained plane motion [I] At present, many scholars have studied omnidirectional mobile robots (2-4) Watanabe [2] studied the omnidirectional mobile robotic robot and designed the controller using the feedback control method Tamas [3] studied the four-wheeled omnidirectional mobile robot, established the kinematic and dynamic models, and proposed the trajectory planning method and trajectory tracking control algorithm; Liu [4] investigated the three-wheeled omni-directional mobile robot and designed the controller based on the dynamics model by using the trajectory linearization method. In actuality, however, there is uncertainty in the robot mode! due to manufacturing errors and disturbances in external environmental factors. The control methods proposed by the above scholars do not lake into account the effects of parameter uncertainty and external disturbances, making it difficult to realize the desired control performance in practical experiments

On the tra|ectory tracking problem, many scholars have proposed mature control plans [e.g, adaptive control, sliding mode control, neural network control, model predictive control, and fuzzy control) Considering the problems of wheel slippage and model parameter uncertainty, Huang [5] proposed an adaptive backstepping control method. Alakshendra [6] considered the effects of parameter uncertainty and external perturbation, proposed an adaptive sliding mode control method by combining sliding mode control with adaptive control which achieved good performance Lu [7] designed an adaptive neural network sliding mode control scheme by using neural networks to approximate the uncertain part ofthe model /a]ie [8] used a fuzzy neural network to adjust parameters ofthe control gain for reducing the c hatter i ng phenomenon i n the si iding mode control In practice, however, it is often necessary to consider

the safety of robot usage According to the environment and the size of the space in which the robot operates, limits arc set on the tracking error and the velocity ofthe motion In addition, due to the limitation of hard ware performance, the output torque of the controller may exceed the maximum output ofthe motor resulting the input saturation problem and affecting the trajectory tracking accuracy Therefore, the input saturation problem also must be considered The Barrier Lyapunov Function (BLF) is a frequently used method for the tracking control problem with state constraints. Tee [9] proposed an adaptive control method by combining the backstepping method with the Barrier Lyapunov function Xi |10| improved the Lyapunov barrier function and used a radial basis neural network to approximate the unknown part ofthe robot model, ensuring changing in stale time-varying constraints i)itig [ 11 ] used neural networks and Lyapunov barrier functions in the trajectory tracking problem of a two-wheeled differential mobile robot and achieved good tracking performance. Dong [12] created a finite time tracking controller to ensure that the state ofthe system is stabilized in a certain range for a finite period of time

Saturation compensation is a common approach for actuator input saturation problem Doyle |13] proposed a control scheme for input saturation by replacing the saturation function with an inverse tangent function, and proved the stability of the controller by using the backstepping method. Mo fid (14] created an adaptive robust controller by considering the effects of input saturation and external perturbations on the system Chen [15] limited ihe speed to a diamond-shaped range, achieving tracking control in the case of input saturation. Uy designing an auxiliary system to compensate for the nonlinear term generated by input saturation, Yang 116] had achieved state constrains and input saturation control of a nonlinear system

Inspired by the above literature, this paper investigates the trajectory tracking problem of a three wheeled omnidirectional mobile robot with full stale constraints and actuator saturation. The details ofthe study are as follows: For the problem of full-state constraints By combining the tan-type Lyapunov barrier function and ihe

backstepping method, kinematics and dynamics controllers were designed. They ensure that all the states of a three-wheeled omnidirectional mobile robot in trajectory tracking motion are within the constraints

— In order to avoid the differential explosion problem, the derivative of the virtual control law is calculated using the Dynamic Surface Control technique

— According to reference (17]. an auxiliary system is used to compensate for the nonlinear disturbance generated by input saturation.

— Simulation experiments were carried out using MATLAB The experimental results show the effectiveness of the proposed algorithm in this paper.

Model of Robot

The three-wheeled omnidirectional mobile robot is shown in Fig 1 \x, o, y\ is the world coordinate system and |.vr, v,., 9r! is the robot coordinate system. or is the mass center of the robot; /. is the distance from the robot's mass center to the driving wheel. /, is the robot's moment of inertia, q = (x, y, 6)7 is the robot s posture, (.r, y) is the coordinates of the robot's mass center in the world coordinate system, and 0 is the angle between the robot's coordinate system and the world coordinate system. The robot is supported by three omnidirectional wheels which allow longitudinal and lateral movements as well as rotational movements on a plane surface. (f\,f2.fy is the driving force output from the drive wheels

The kinematic model of the robot is shown in equation

/cos6 -sine 0' q = S( q)V = J sin6 cost) 0 \ 0 0 1,

where q ~ (;t,y, ft)' is the velocity and angular velocity of the robot's mass center in the world coordinate system.

(cose -sine 0\

sine cose 0 J, V = (vv, ly <0)T is the speed and

0 0 1/ angular velocity of the robot's mass center in the robot's coordinate system.

(1)

I'he relationship between the velocity of the robot's mass center and the angular velocities of the three driving wheels is shown in the equation

IS s

V = Aw =

where A =

(2)

is the angular

velocities of the three driving wheels; r is the radius of driving wheels.

According to reference [4]. the force on a three-wheeled omnidirectional mobile robot can be expressed as follows

2 <3

h

+A

m(Yy vtÔ) = -jV,-/2) /,<j = ¿(/i+/2+/í)

(3)

where m is the mass of the robot.

By using the direct current motor equation, the relationship between the output torque of the driving wheel motor and the driving force can be derived as

Iwó>¡ + cto, = m i - rft.

(4)

where /„ is the moment of inertia of the driving wheel; c is the coefficient of viscous friction; n is the speed reduction ratio of the speed reducer; /- is the radius of the driving wheel; t, (/' = I, 2, 3) is output torque of the driving wheel motors.

Combining (1 )-(4) yields a dynamic model of the robot

as:

V - A,V + h\\)+ Вт + d =

fa,\\\ / a2Mvy\ i-by -6, 2b,\

я IV,, ] + I -a2m\ ) + ( V3¿| V36, 0 T+d.

Цй) / \ 0 / \ b2 b2 b2J

(5)

where A, =diag(ai, ah ay), F(V) = (oiu»',, -fljtuv^ 0)r, i-b i -b, 2bt\ B = I \,r3A| V36, 0 , t is output torque; d is

\ h b2 b2 J

disturbance of the system; system parameters are a, ~ = 3c/(3/„, + 2ml2), a2 = 2 mfi/(ilv + 2 mr1-). a, = icLV( 31J1 + + b, = nr/(3/„ + 2mr-). b2 = krL/01J* + l,r2): k is the gain factor of"driven torque

Fig. I fhree-wheeled omnidirectional mobile robot

DesiTiptiini ill'problew

In engineering practice, the drive motor of the mobile robot can only provide limited torque output, so the input saturation problem must he considered when designing the controller. The saturation function of the output torque can be given by the following equation

I ' m i I , /mux sal( Tj) = < tj Tmiin - Т(тпял , l Грт;п T, r,m;n

A'£ji(r,) — T, - AT,,

(7)

where т(твк and t„Tlin

4 = vS<4)V

V - A,V + F(V)+ НшЦт) + d

(8}

Assumption 2. External disturbances d is a bounded vector, and there exists a positive constant 0,/ such that

Assumption 3. The model parameters of the three wheeled omnidirectional mobile robot arc unknown. G: - [A] V + /'"(V)]: (/ = 1,2, 3) is the unknown continuous function.

Since RBF Neural Network (RBFNN) can approximate any continuous function, this paper uses it to estimate the model unknown term G. RBFNN can be represented as

Gf= (Wql)j+ Sis,

(9)

where \\T is the unknown weight vector for the neural network: ipy is activation function vector: fi, is the approximation error. The value of the approximation function for the unknown term G can be expressed as

In this paper, the Gaussian basis function |! IJ is used as the activation function of ihe neural network

*=eH"V?i=1.....-

where x is the input vector; c, and tr, arc the center and width of the Gaussian function, respectively; n is the number of neural nodes

Assumption 4. The neural network approximation error ii is a hounded vector, and there exists a positive constant 6S such that llSjp <

The input saturation phenomenon presented in the drive motors generates nonl inear perturbations and reduces the trajectory tracking accuracy of the robot, thus it needs to be compensated Inspired by [17], the compensation system can be designed as

arc the upper and lower bounds of the motor output: satij,) is the input saturation torque: At, is input saturation error, t, is control torque needs to be designed latter

Assumption 1. Input saturation error At is bounded, and there exists a positive constant 0AT such that ||At|P < 0Ar.

Combining (I), (5), and (6). one can obtain the model of the three wheeled omnidirectional mobile robot as:

il-^ift + flfc. <10) .P2 = -l2P:+eat

where p, and p, arc the state variables of the compensation system; L, = diag( lt,, /12, ,) > 0, L; = diag{l2 ,, /22, /,,) > 0 are system parameters.

Assumption 5. The state variables of the compensation system are bounded and satisfy |(JJ < i],,, |p2,| <%, m,-, (6) T|2, are constants

Assumption 6. Reference trajectory qr. Vr= S1 (q)q, is bounded and satisfies \q„\ < pu, \Vn\ < plr Moreover, the states of robot system are also bounded and satisfy

\li\ <y\r If,1 <>'2r

The purpose of this paper is to design a controller to ensure that the robot accurately tracks a given trajectory, in the presence of unknown model parameters, restricted system states, and input saturation in the actuators

Controller Design

First of all. the robot trajectory tracking errors are detined as

er = q ti, IV (II)

e2 - V - u - p2, (12)

where q,. - (x^ yr, 9r)J is the reference trajectory of the robot: a = (ri|. a,. a-)7' is the virtual control law which will be designed later

Step 1. Taking the derivative of (11), we have

bringing (I), (10) and (12) into (13) one has

t,= SV q, Pi ~S(e2 + n) qr + l.,(l|

Then we select the barrier I .yapunov function as

3 bi fKeft\ I

where b, = (¿i], ¿iy)r is boundary on the tracking error of the system, to be discussed later, I', is a continuous

fimrttiAtt rtrlil iWAntdf ttlrt« iftf A

(13)

(14)

- ' ' V - V» ."'.'-II. .' W*.

function and greater than zero. Drtine

cos-

lbf,j

(16)

taking the derivative of (15) and bringing (16), (14) into the equation gets

3

I'l = I

COS

U)

—+pipl =

3 _ <

/-1

+ ßfLiP, + pfsfc

1=1

The we choose of virtual control law as

.. = S-i

k|b7sin(--

Зле,

+ à i-iffi

(18)

where k, = (ku, кl2. A, ,)7 > 0 is the control gain. From Young's inequality one gets

Carrying equations ( IS) and (19) into ( 17) we obtain

» bii (же}\ I /=i rr \2bï,J

iTififgl + ^PÎSfc,

where y] —

<--3

>0.

3 bh fnei\ I T ¡=1 я \2bi,j 2

ft =-nlii -а) +

fe = "t

where c, - |12, c2 = fei- £23, ^ fhe state variables of the second-order filter, n> >'i are the system parameters; sign{) is the sign function According to reference [18], and ^ will converge to the virtual control

law rr and its derivative u respectively. When inputting signal with disturbances, the system will generate tracking errors i and \ku - a, < e,-. Design control torque is as

T - T] + Tj,

-fcibjsin [ ^Ц-

Ti F B-l

(19)

-Ш-Ъъ-

2 ne, J,,

(25)

(20)

Av¡,h \ - Lip, - \Vj<|»: +

Wwj

where k2 " (it2t, k12, k2y)r > 0 is control gain: t2 as disturbance compensation term to be designed later

Define the neural network para meter estimation error as

w.=w,-w„

(26)

Step 2. Finding the derivative of (11) and bringing (7), (8) and (12) into the derivative equation we obtain

e2 = V it p: = W'((i + S + B(jfl((T) At) + d ri + l,p2 = = + ft+ Rt + d ri + LjP2 (21)

and construct the Lyapunov function as r, = I

where W, is the parameter estimation error; \Vr is the estimated value of the parameter

By taking (20), (24)-{26) into (23) we obtain

h1-"i I.

bi (neh

V2 SI- *„-йп -7 +1 k2 - tan -j -.il л \2biij) n \2Щ'

(22)

(27)

where b2l is a bound on the tracking error of the system whose values are discussed later, 1'2 is a continuous function and it is greater than zero.

Differentiating (22), bringing (9), (21), (12) into function, and assuming (16) yields

i v^+pTM

. 3

- V\ + V X2,(Wr(p + fi + Rt + d « + L-.p,), + (23)

" T + P{(-LJP, + BAt)

The derivatives of the virtual control rate can make the computation complicated and cause the differential explosion problem in order to reduce the computational complexity, this paper uses the second-order sliding mode differentiator as a dynamic surface to calculate its derivative.

+ V i Ц ( \V,V j + ö + Вт- I d +■ - « [ [■ + pjbat.

mI \\wwJ

Step 3. Select the Lyapunov function as

I 3

I , - J'2 + — y wfw,.

(28)

Taking the derivative of (28) and bringing (26), (27) into it yields

i 2,-r.

p,=i

bit /jtcfA 3 f H /WA)

—tanp^- + v -A2( — tan —~ i я \2 Ы) 11 rt \2bl)

-ïiPÏPi -P:[ ~JP:+

(29)

(24)

3 f ffWn\ \ )

+ X 1W wiipj T 5 + Вт- + d + Ï > + Pi BAt-

4\\*iV * A]

I Л

v\v

Pi=l

According to Young's inequality, we obtain

v hA+ * £ - v + -Bs-t>i ¿i-i <

2,и

(30)

Z M <7l4 + W + (31)

3

-y

1 13,1131

I hA<-£4 + "INll i 4 + '32) i-l 2i=] 2 Vi 2

р[вАт < —prpi++ -цнц^Аг- (33)

law

Then choosing the control law, we get adaptive control

W, = P(-P>.+ Mifc

(34)

(35)

where p and p„. are the control gains. I lere, we can get the control law as

T = B-I

L hV H\

k oisin -—

UJ г,,

---lSct - L,p, -

2яс2 ju

3

-I

WW

Bringing (ЗОН35) into (29) yields

■ I ( f>u /jtefiM 3 ( hi ;-t ( л \Щ,/} i-l l

У i Pi Pi bfih* ip„WfVV,-+

f-i

where y2

-ЦчИ

>0.

For У \V/'\V,, we have

wfw^-^wfw^+Avfw,

(37)

Bringing(37) into (36) gives

ViPiPl T2 P:Pi +

2 i=i 2

2

1 et er = min [).„„„( к I). ^jn(b3),2y,, 2y2, ppj,

b-jl|B|p< + ~(0ö + Orf+<£> + I w/w.

then one has < a)'-, + b Integrating (38) yields f

(38)

Л h

exp(-irr) + < Г,(0) + . (39) a a

According to equations (28) and (39), it is known that v —tan —г

f j| s »'3« < f'3(0) + К

liHSb

f3W<F3(0)+-a

Solving the equations obtains

'2 hi nf A

---are Ian TH fjio

л br\ a J

2 Ы

lei J* :-arc tan

' it

% ( b

<Ьи,

< b,i

(36)

Obviously, the control algorithm designed in this paper can guarantee that the trajectory tracking errors stay within the constraints From robot trajectory tracking errors (11) and (12), we can conclude that |e,| - |q - <| - (¡,| < I), jci| - |V - a - p,| < b. When the initial state of the system satisfies the limits |q(0) q/0) p|(0)|<b„ |V(0) «(()) - P3(0)| < b5, the system will operate within the specified error range, then the states of the system will satisfy the inequality |qj < |b,| + |q,! + |p,|, |V| < |b3| + |a| + |p,| '

Now we discuss the problem of system boundary selection. It can be known from assumption 5 and 6 that

IPiJ 1i„ Ifel < n2;, Vi?,\ <P]„ \Vfji < Pir Iqi <Vi|; Ml < V№

and we've proved that JeJ < b|„ |e2(| < b2, According to definition (11), we get \qt] < |euj + \qri\ + fPiJ < bu + pXj + I),;, when choosing bu = j>lfl pu - m,, ^e state of the system will satisfy the boundary condition l?il <?!<■ Similarly, from definition (12) one has |F'J S le^l + + + I Pa I < h, + I a,! max + 1»' laj^ is the maximum of virtual control law When choosing b2, -yi,~ Wma* speed of robot will satisfy the boundary

condition Il-'J <}>2,

Numerical siniulatiiiii

In this section, simulation experiment demonstrates the effectiveness of the controller proposed in this paper The parameters of the robot are choscn as m = 9 kg. L - 0.4 m, r - 0.05 m, Iv= 11 kg m-, /„.-0.05 kg-m^, c - 0.02 kg m-/s. I he reference traiectory is qri -= 1.5sin(0.11) m, gt2 =ain(0,2i) m, qri = sill(0.1 () rad. The control gains are k, = (0.5,0.5, 0.5)"''. k2 - (0.1,0.1,0.1 )7',

0.6

* 0.4

о

с

0

1 0.2

S

О

Р о

0.2

20

40 Time, s

h»

Fig. 6 The output of dynamic surface

so

100

s я

-100

Fig, 7, Control torque îîï/(t)

Conclusion

In this paper, we focus on the trajectory tracking motion of a three-wheeled omnidirectional mobile robot with full state constraints and the presence of output saturation of the driving motors Firstly, we analyze the kinematic and dynamic models of the three-wheeled omnidirectional mobile robot The mode! of the robot with actuator saturation is given When designing the controller, we adopt tan-type barrier Lyapunov function and baekstepping method This ensures that the system full states will not violate the given constraints when the robot is performing trajectory tracking Considering the differential explosion problem, which occurs in solving the derivatives of the virtual control law, we use a second-order differential sliding mode surfacc to calculate it, so as to reduce the complexity of the operation In addition, due to the output saturation problem of the robot drive motor, we build an auxiliary compensation system to compensate the error generated by the saturation function It eliminates the

influence of input saturation on the robot trajectory tracking accuracy. Finally, an experimental simulation is performed in MATLAB, and the simulation results illustrate the effectiveness of the contiol algorithm proposed in this paper

1 However, there are still some places that need to be improved lor ihe study in this paper. lite algorithm proposed in this paper can only ensure that the system error converges to zero asymptotically Robots often need to realize trajectory tracking quickly in practical application. For this reason, the controller can be further unproved to converge to zero at a specified time. 2. Dae to the RBFNN, the dynamic surface and the saturation function generate output errors that affect the robot tracking accuracy This paper only partially compensates for the disturbance, and does not completely eliminate the affect generated by the error. It can lie further improved by estimating the opper bound of the errur by adaptive algorithms to further reducc the perturbation of the error.

References

Kramer t ^ehcui/ M iX'velopincni environments fw autonomous mobile robots: A survey. Autonomous Kobois. 2007, vol. 22, no. I, pp I0l-li2 hitps://doi.ut^lO 1007/s 10514-006-9013-8 Watanabe K Shiraishi Y.r Tzafesias S.C., lang j.. Ftikuda T. Feedback control of an omnidirectional Iiul'iin :ni>i.s pl&trojiii for mob L' service robots. J our ml of Intelligent and Robotic Systems. 1998,vol 22,pp 315-330 hllpsMuiorB'IO 10G3/A 1 №8048307352 Kalinar-Nagy T., D' Andrea R.. Ganguly F N em-optima I dynamic tiujcuIotv generation and control of an ow IT di reelII'I'd vehicle Robotics and Autonomous Systems. 2003 vol 46. no. ], \ 47-64 bltps;//dOi. org/10.1016/j.robut. 2003,10.003 [.in Y Zhu II, WilliMhi R (. 1! WuJ Omni-directionail mobile robot -'".l i'lI:t 'Ijm'J on trajectory linearization. Robotics and autonomous Systems. 20DK. vol 56. no 5, pp 179 https://doi urg/10.1016/j.robut. 2 007.08.007

Huang I i i Inii c ( Adaptive trajectory (racking and -.'ill ].'..'.n: fur omnidirectional mobile robul villi i!'• I:..!; i cfleel and uncertainties tFAC Proceedings Votumts, 2008 vol 41 no 2 pp. 53S3-5388. bups: //dui - org/10.31 «2/20080706- ? - K K-1001.00907 Alakshendra V Ctiiddarwar S s Adaptive robust control of Mecanum-wheeled mobile robot with uucenaiiuies. Nonlinear Dynamics. 2017 vnl 87, nn 4. pp 2147-2169 hltpsV/doi org/10.1007/sl1071-0IG-3I79-1

E.li X /hang X . /hang ii Enn J Jia S Neural network adaptive sliding mode control tor omnidirectional vehicle with uncertainties.

JflTRJMTypft

Kramer .1 . Kcheui/ M Development environments for autonomous mobile robots: A survey // Autonomous Robots. 2007. V. 22. N I. P 101-132 blips//dnlorg/10 1007/s 10514-006-9013-8 Watanabe K., Shiraishi Y., Tzafestas S.G., Tang J, l-ukuda T. Feedback contiol of an omnidirectional autonomous pi at form for mobile service robots // to urn al Of Intelligent and Robotic Systems. 1998 V 22 l> 115-330 htlpsV/ifci org/10 10E3/A 1008048307352 Kalmar-Nag) I , D* Andrea R.. Ganguly P. Near-optimal dynamic trajectory generation and control of an omnidirectional vehicle // Robotics and Autonomous Systems 2003 V 4/i N 1 H 47-64 hltps.//doi-org/IO. I0!6/j.robol.2003.10.003 t.iu Y Zhu J J , Williams R,t. II. Wu I Omni-directional mobile robot controller based on .:itii'i'i'i . linearisation // R obot v' and autonomous Systems 2008 V 56 \ : P 461-479 https://doi org/10. lOISfj .robot. 2007v06.007

Huang H C . i i<ii i t' Adaptive trajcctoiy tracking and stabilization for omnidirectional mobile robot with dynamic effeel and uncertainties//IFAC Proceedings Vblumes. 2008 V 41 N2 P 53835388. htlps://doi.org/10.3182/20080706-5-KR-100I.00907 Alakshcndra V . Chiddarwar .S S Adaptive robust control of Meerinuni-wheeled mobile robot " l' uuceitaililies // Nonlinear Dynamics 2017 V 87 N4 P 2147-2169 hllps7/doi org/10 1007/ sl'l071-016-3179-1

1 .u X . /'iii t' X . /.hang G . Fan I. T.i S Neural network adaptive sliding mode control for omnidirectional vehicle with uncertainties //

ISA Transactions, 2019, vol 86, pp 201-214 https //doi org/10,1016/j.isalra.2018.10.043

8 Zijic N , Qiang L . Yonjic C , Zhijun S Fuzzy control strategy for course eorrcelion of omnidirectional mobile robot international Journal of Control. Automation and Systems, 2019, vol 17, no 9, PP, 2354-2364, hups://doi.org/l0,1007/s 12555-018-0633-5

9 Tec K P. Cje S S . Tay E H Barrier 1 .yapunov functions for the control of output-constrained nonlinear systems. Automatical 2009, vol. 45. no. 4, pp 918-927 https//doi org/10 1016/j automatic» 200S 11 017

10. Xi C., Dong J. Adaptive neural network-based control of uncertain nonlinear systems wilh time-varying lull-state constraints and input constraint, Aeurocomputing. 2019. vol. 357, pp. 108-115. https://doi. org/I0 1016/j ncucom 2019 04 060

1 ] Ding L.. Li S.. Liu Y.J., Gao H., Chen C, Deng Z. Adaptive neural net work-based tracking control for full-stale constrained wheeled mobile robotic system IEEE Transactions on Systems. Man, and Cybernetics: Systems, 2017, vol 47. no. 8, pp 2410-2419 https // doi. org/10,t109/TSMC.2017.2677472

12 DongC„ l.iu Y., WangQ Barrier I.yapunov function based adaptive finite-time control for hypersonic flight vehicles with state constraints. ISA Transactions, 2020, vol 96;. pp 163—176 blips //doi org/10.1016/j. isatra.2019.06.011

13 Doyle J.C., Smith R.S., linns D.F. Control of plants with inpul saturation nonl meantles American Control Conference. 1FFF, 1987 pp 1034-1039 https://doi org/10.23919/ACC. 1987.4789464

14 Mofid O , Mobayen S Adaptive finite-time backstepping global sliding mode tracker of quad-rotor UAVs under model uncertainty, wind perturbation, and input saturation IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2022, vol 58, no. 1, pp. 140-151 https //doi org/10 1109/1AFS 2021 3098168

15. Chen X.. Jia Y., Matsuno F_ Tracking control for differential-drive mobile robots with diamond-shaped input constraints IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2014, vol 22, no. 5. pp 1999-2006 hitps: //doi org/10 1109/TCST. 2013 2296900

16. Yang C.. Huang D. He W., Cheng L. Neural control of robot manipulators with trajectory tracking constraints and inpul saturation IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems ^ 2021. vol.32, no 9, pp 4231-4242 https:Moi.org/10 1109/ TNNLS.2020 3017202

17 Gao Y-F., Sun X.-M., Wen C, Wang W Adaptive tracking control for a class of stochastic uncertain nonlinear systems with input saturation. IEEE Transactions on Automatic Control, 2017, vol, 62, no. 5, pp. 2498-2504. https://doi.org/10.1109/TAC.2016.2600340

18, Levant A. Higher-order sliding modes, differentiation and outputfeedback control, international Journal of Control, 2003, vol. 76, no, 9-10, pp. 924—941. https://doi.org/10,1080W20717031000099029

ISA Transactions 2019 V 86 P 201-214 https://doi.org/IO 1016/j isatra 2018 10.043

8 Zijic N , Qiang 1. , Yonjic С Zhijun S Fuzzy control strategy for course correction of omnidirectional mobile robot // International Journal of Control, Automation and Systems 2019 V 17 N 9 P 2354-2364. hltps;//doi.oig/10.1007/s12555-018-0633-5

9 Tec К F , Gc S S . Tay F. H Barrier 1 .yapunov functions for lhc control of output-constraincd nonlinear systems // Automatic*». 2009, V. 45-N 4 P 918-927 https//doi org/10 1016/j.automatica 200® 11.017

10. Xi C., Dong J. Adaptive neural network-based control of uncertain nonlinear systems with time-varying full-state constraints and input constraint//Neurecomputing. 2019. V. 357. P. 108-115. https://doi or«/10 1016/j ne ueom 2019 04 060

11. Ding L.. Li S., Liu Y.J., Gao H., Chen C., Deng Z. Adaptive neural net work-based tracking control for full-state constrained wheeled mobile robotic system // It BE Transactions on Systems, Man. and Cybernetics Systems 2017 V 47 N 8 P 2410-2419 https //doi org/10.1109/TSMC.2Q] 72677472

12 Dong С , 1 iu Y, Wang Q Barrier 1 .yapunov function based adaptive finite-time control for hypersonic tlight vehicles with state constraints //ISA Transact ions. 2020 V 96 P 16 3-176 ht tps //doi org/10.1016/j isatra.2019.06.0 II

13 Doyle J С f Smith R S . Runs D F Control of plants with inpul saturation non linearities // American Control Conference 1 FFF, 1987 P. 1034-1039. https://doi.org/IO.239l9/ACC.1987.4789464

14 Mofid O, Mobayen S Adaptive finite-time backstepping global sliding mode tracker of quad-rotor UAVs under model uncertainty, wind perturbation, and input saturation // IREF. Transactions on Aerospace and Electronic Systems 2022 V. 58 N 1 P 140-151 h ttps://doi org/10 1109/TAFS 2021 3098168

15. Chen X., Jia Y, Matsuno F. Tracking control for differential-drive mobile robots with diamond-shaped input constraints // I FF F Transactions on Control Systems Technology. 2014. V. 22. N 5. P 1999-2006 https //doi org/10 1109/TCST 2013 2296900

16. Yang C., Huang D., He W.. Cheng L. Neural control of robot manipulators with trajectory tracking constraints and input saturation // ШЕЕ Transactions on Neural Networks and Learning Systems 2021 V 32 N9 P 4231-4242 blips //doi org/10 1109/ TNNLS.2020.3017202

17. Gao Y-F., Sun X.-M., Wen C-, Wang Wr. Adaptive tracking control for a class of stochastic uncertain nonlinear systems with input saturation // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. V. 62. N 5 P 2498-2504 https //doi org/10.1109ДАС 2016.2600340

18. Levant A. Higher-order sliding modes, differentiation and outputfeedback control // International Journal of Control. 2003. V. 76. N 9-10. P 924-941. https://doi.org/10.1080/0020717031000099029

Authors

Chen Zhiqiang — PhD Student. 11 MO University, Saint Petersburg. 197101, Russian Federation, sc 58181996400, hitps://orcid.org/0009-0007-6813-2287, Snowchen612ii/loutlook com

Alcksandr Yu. Krasnov — PhD, Lecturer, ITMO University, Saint Petersburg. 197101, Russian Federation, ¡sc 55355811700, hllps //orcid org/0000-0001 -6026-6706, aykrasnovwitmo.ru

Liao Uuzheshf ng — PhD Student. ITMO University, Saint Petersburg, 197101 Russian Federation, sc 57211507575, https//oreid org/0009-0000-6389-1355, ldzs2015Wigmail.com

Yang Qiusheng — Student ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, https://orcid.org/0009-0007-5839-0258, 1799797481 @ijq com

Авторы

Чжипнн Чэиь — аспирант, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, sc 58181996400, blips://orcid.org/0009-0007-6813-2287. SnowChen612@outlook com

Краснов Александр Юрьевич — кандидат технических наук, преподаватель, Университет ИТМО, Ca нкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, sc 55355811700, https://orcid.org/0000-0001-6026-6706, ay fcrasnovfgj itmo ru

Дучжешэв Ляо — аспират-. Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101 Российская Федерация, sc 572 И 507575, https //oreid org,/0009-0000-6389-1355, [e-mail]

Цншпн Ян — студент, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация. https://orcid.org/Ü009-0Ü07-5839-0258, [e-mail]

Received 02. i0.2023

Approved after reviewing OH. 11.2023

Accepted 25.11.2023

Статья поступила в редакцию 02.10.2023 Одобрена после рецензирования 08, II 2023 Принята к печати 25.11.2023

Работа доступна по лицензии Creative Commons -Attribution -No nComm er ci al »

l/ITMO

Hüy^to технический вестник информационных технологий, мехлники и оптики семтяСфь-октя брь ЗКЗ Том 23 № S http:/Aitv.Hme.ru/

SCtENTlFIC AND TECHNICAL XWjnNAL OF INFORMATION TECHNOLOGIES, MECHANICS AND OPTICS Septemb«-October 2023 Vol. 23 No Ь fttt p;//ntv.i1mo. ru/WV

ISSN 2226-(print» ISSN 2500-0373 l«Ane)

«ощших ими, шил I mil

doi: 10.17586/2226-1494-2023-23-5-904-910

Trajectory tracking control fur mobile robots with adaptive gain C'hcn Zhiqiang11 Liao Duzhcshcng^, AlexanderYm, Krasnov3, Li Yanyu4

1.2Л4 ITMO University, Saint Petersburg. 197101. Russian Federation I [e-mail]^ https://orcid org/0009-0007-68 I 3-2287 - [e-mail]. httpsV/tntid,org/0009-0000-6389-1Ш i [e-mail], https://orcid.otg/0000-0ffl)1-6026-6706 4 SSSliyanyu@gmail com. https://ore id org/0009-0008-1776-3895

Abstract

This paper studies the trajectory tracking problem and the controller ^ain adjustment problem lor Wheeled Mobile Robots The controller gain has a great influence on the rohor's trajectory tracking: it can influence both the tracking accuracy and the tracking speed Therefore, it is very important to choose a suitable control gain during the controller design process Current neural network gain controllers have a complex structure and require a lot of calculations to find the optimal value. To solve this problem, we design a trajectory tracking controller with a simple structure with adaptive gain by combining the controller with a neural network. The input to this controller is the robot's altitude error. The controller has no hidden layer and directly outputs the trajectory tracking control law Firstly, the kinematic controller is designed based on Lyapunov function method to ensure thai I lie robot moves according to Ihe reference trajectory Then, the online gain adjustment algorithm is designed by using neural network to realise the fast adjustment of the controller gain and ensure the reliability' of the controller Finally, the backstepping method is utilized to design the velocity tracking controller based on Ihc error between the virtual velocity and the actual velocity. Considering the influence of the external environment, wre also design a nonlinear disturbance observer to estimate the total disturbance tin the robot. We perform simulation experiment ill MATLAB. The result of the expcrimenl shows that Ihc eonLrol algorithm proposed in this paper can realize the accurate tracking of the robot on the s|iecifled trajectory. The gain adjustment algorithm yve designed can find the optimal gain value quickly and efficiently, thus improving the stability and cllicicncy of the controller The method can be applied to moat mobile robot trajectory backing problems and solves the problem of control gain adjustment Keywords

wheeled mobile robot, trajectory [racking control, online gain estimation, backstepping method, non-linear disturbance observer

For citation: Zhiqiang C., Duzhcshcng L.. Krasnov A.Yu.. Yanyu L. Trajectory tracking control lor mobile robots with adaptive sain Scientific and Technical Journal of information Technologies, Mechanics and Optics, 2023, vol 23, no 5, pp. 904-910. doi: 10.17586/2226-1494-2023-23-5-904-910

УДК 62-50

Управление отслеживанием траектории для мобильных роботов

с адаптивным коэффициентом усиления Чэнь Чжнцян1—, Л по Дучжшпн-, Александр Юрьевич Краснов-', Ли Яньюн4

1,2,3,4 Унпнерсигеч H ITvK). Санкт-Петербург. 197101. Российская г1>едераиня

1 Sno\[e-mail]:/i«rcid.org/0009-001)7-6S 13-2287 3 [e-mail], h lips ://orcid.org/Q009-0000-6 389-1355 -1 aykrasnovffiitmo ru, https 7/orcid. or g/Cl()(lf)-0001-6026-6706 •[e-mail], https://orcid.org/0009-0008-1776-3895

tf) /hit)lang С . Duzhesheng I. , Krasnov A Yu , Yanyu ]. . 2023

Ли нот ни ня

Ввецгннс, Исел едока ны I,] слежения та траекторией н настройки коэффициента усиления регулятора дли колесных мобильных роботов Коэффициент усиления 14';-: ! ох1 оказывает большое влияние на процесс отслеживания траектории движения робота Выбор требуемого коэффициента усиления : процессе проектирования регулятора очень важен, поскольку его значение может влиять на точность и скорость Отслеживания. Существующие в настоящее время нейросетсвыс регуляторы коэффициента усиления имеют сложную структуру и требуют дпя поиска оптимального значения значительных в [.¡числите льных ресурсов Для решения этой проблемы предложен контроллер слежения за траекторией с простои структурой и адаптивным коэффициентом усиления, реализованный путем объединения контроллера с нейронной сетью Входным сигналом для контроллера служит ошибка ориентации робота. Контроллер не имеет скрытого слоя и напрямую выдаст закон уп|>авлсния отслеживанием траектории VIетод. На основе метода функций Ляпунова разработан к и 11 емати чес к и й ре гул ятор. обес печивающиЙ движение робота по опорной траектории С помощью нейронной сети предложен алгоритм онлайн-регулировки коэффициента усиления, который позволил ускорить изменение коэффициента усиления регулятора и обеспечил надежность его работы Для разработки |>сгулятора слежения за скоростью Ш1 оспоос ошибки между виртуальной и реальной скоростью применен метод бэкстеппинга. Дтя учета влияния внешней среды и оценки суммарных возмущений предложен нелинейный наблюдатель возмущений Основные результаты. Выполнен имитационный эксперимент в среде МАТЪАВ, который показал, что предложенный аппоритм управления позволяет реализовать точное слежение за роботом по заданной траектории. Алгоритм регулировки коэффициента усиления дает возможность быстро и эффективно найти оптимальное шлелие коэффициента усиления, что повышаем устойчивость и эффеьлтшпость работы регулятора. Обсуждение. Метод может найти применение для решения большинства задач слежения за траекторией движения мобильного робота и решает проблему настройки коэффициента усиления управления. ЕСпочрвме еллпа

колесный мобильный робот, управление 01 слеживанием граектории. ОЕ1лайи-йценка параметров усиления, жюл Ьаскя1ерри1£. наблюдатель нелинейных возмущений

Ссылка для цитирование Чжицян Ч., Дучжэшэн Л., Краснов А.Ю., Яньюй Л. Управление отслеживанием траектории для мобильных роботов с адаптивным коэффициентам усиления П Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2023. Т. 23. № 5. С. 904-910 (на англ. яз.). [1ог 10 17586/2226-149+5023-23-5-904-9 Щ

Introduction

In recent years, along with the improvement of automation and artificial intelligence technology, mobile rt>bols are playing an increasingly important role in our daily life. For example, storage robots and logistics robots can improve the efficiency of goods transport and reduce [he consumption oflabour. ¡special robots can replace human to work in extreme environments. Nowadays, scholars have designed many effective controllers to solve [he mobile robot tracking control problem.

Mobile robot control problem can be divided into two types: trajectory tracking, path tracking [1-31- Based on robot model, mobile robot trajectory tracking problem has been studied by many scholars Initially, Kanayama proposed anon-linear controller based on kinematic model and Lvapunov function [4| Bat [he performance of the controller depends on the value of the control gain, the designer must make many experiments to find the best gain value. Many subsequent controllers [5-9] were developed based on Kanayama's theory In practice, it is not enough to consider kinematic model alone Many mechanical factors (e.g., mass, moment of inertia, kinetic energy) and environmental factors (eg., wind, ground friction) can influence the accuracy of robot trajectory tracking This matter has been improved by Jiang and Nijmcijer [10, 11]. They proposed a state feedback controller based on the hackstepping technique which is taken into account both the kinematic and dynamic models when designing the controller In addition, many articles made the following assumptions: (1) The mass centre of the robot coincides with the geometric centre (2) The mass of the robot is known In practice, however, these factors will produce

errors and the parameters of the model will become uncertain Tor dealing with uncertain problem, Fukao proposed an adaptive tracking controller 112] which can estimate the unknown parameters of robot model

Although many controllers have successfully solved robot trajectory tracking problem, they ail face the problem of ad justing the control gain parameters In other areas of automation, gain adjustment already has an answer In PID control, many scholars have already proposed methods for control gain adjustment [13-17]. Currently, intelligent algorithms, neural network and fuzzy logic approaches arc the main methods tor adjusting the gains. For example, a particle swarm optimisation method was proposed in the literature |16| t he work [15] used a fuzzy logic approach to adjust the gain of a PID controller The paper [ 17] used neural networks lor the adjustment of robot gain parameters

In this paper, inspired by the neural network framework, we propose a trajectory tracking controller with control gain adjustment, f irstly, in reference lo Kanayama's method, we designed a kinematic controller with an on-line gain adjuster based on neural network Secondly, a dynamic controller is designed by using the back stepping method We also created a non-linear disturbance observer for estimating total disturbance finally, numerical experiment we simulated in MAN .A 1-1 1 he simulation results illustrate the effectiveness of the control algorithm

Kofool model

The Wheeled Mobile Robot (WMR) is shown in Fig. 1. (X O, Y J is the global coordinate system and {*, o, v| is the local coordinate svstem of the robot. R is the robot

wheel radius and 2H is the distance between the left and right drive wheels of the robot, 9 is the heading angle of the robot v is the velocity of motion of the robot's centre of mass and a> is the angular velocity of the robot's mass centre The posture of the robot can be expressed as q7 = (X, }', 6), where (X, F) is the position of the robot mass center in ihe global coordinate system. VL and VR are the linear velocities of the left and right drive wheels of the robot

The robot constrained function is

Asin0-i'cose = O.

The kinematic model q of the robot can be expressed as /cos6 —sine \

q = S(0)V - ( sinO

\ 0

(COS0

sine p

(1)

eosö ,V-| is speed 1 / W

The dynamic model of the robot is given by M(c,)ij + С(q, qYi + Ш + Gfc) + Т/ —

(2)

where M((j) is the mass matrix of the robot; C(q. q) is Coriolis matrix; F(g) is friction vector; Cft?) is gravity vector, t,/ is a vector which represents the external environmental disturbance; is an input matrix; t is the input torque; A T(q) is a full-rank matrix; >. is the Lagrange multiplier The constrained equation is

Mq)q = 0-

from equations (1) and (2) we can obtain Atij)S(^) = 0.