Аналитическое моделирование искусственных электромагнитных поверхностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Мельчакова, Ирина Валерьевна

• Мельчакова, Ирина Валерьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мельчакова, Ирина Валерьевна

Оглавление.

Введение.

Актуальность.

Научная новизна.

Цели.

Краткое содержание.

Положения, выносимые на защиту:.

Список публикаций:.

Апробация работы.

Глава 1.

Искусственные электромагнитные поверхности (ИЭП).

1.1 Искусственные электромагнитные поверхности (ИЭП) и их особенности.

1.2 Возможные варианты ИЭП.

1.3 Применение ИЭП (обзор литературы).

1.3.1 Малые антенны с ИЭП.

1.3.3 Влияние ППН на параметры антенны.

1.3.5 Волновод.

1.3.6 Фильтры для миллиметровых волн.

1.3.4 Применение ИЭП для снижения радиационных потерь в микрополосковой линии

1.3.5 Идеальный поглощающий слой.

1.3.6 Копланарный вентиль.

1.4 Требования к ИЭП при практическом применении и недостатки стандартных ИЭП 43 Заключение к главе 1:.

Глава 2.

Аналитическая модель ИЭП.

2.1 Поверхностный импеданс структуры.

2.2 Импеданс диэлектрического слоя, расположенного на заземляющей металлической пластине.

2.3 Усредненные граничные резонансные условия Конторовича для квадратных сеток

2.4 Приближенный принцип Бабине в импедансной формулировке.

2.4.1 Принцип Бабине в электромагнетизме.

2.4.2 Принцип Бабине для щелевой антенны.

2.5 Решетка пластинок.

2.6 Поверхностный импеданс структуры без ножек.

2.7 Массив металлических ножек.

2.8 Поверхностный импеданс структуры типы "грибная поляна".

2.9 Усредненные граничные резонансные условия Конторовича для квадратных сеток с периодическими нагрузками.

2.10 Сетка с последовательным резонансом: решетка Иерусалимских крестов.

2.11 Сетка с последовательным резонансом: решетка из сложных спиралевидных элементов.

2.11.1 Приближенный расчет емкости и индуктивности петли.

2.12 Дополняющий экран для сетки Иерусалимских крестов (структура Ито).

2.13 Поверхностный импеданс ИЭП на основе PC.

2.14 Поверхностные волны на ИЭП.

2.15 Фазовая диаграмма.

2.16 ИЭП на основе петлевых резонансных элементов.

2.17 Эффективная магнитная проницаемость ИЭП на основе ПРЭ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитическое моделирование искусственных электромагнитных поверхностей»

Данная диссертационная работа посвящена аналитическому моделированию искусственных электромагнитных поверхностей. Интерес к таким структурам и их приложениям появился около десяти лет назад. Это обусловлено их необычными свойствами, а именно: наличием резонансной полосы, в пределах которой структура обладает высоким импедансом и ведет себя как магнитный проводник, и наличием полосы непрозрачноеги для поверхностных волн. Благодаря своему первому свойству эти структуры получили следующие названия: искусственные магнитные проводники, искусственные импедансные поверхности, поверхности с высоким импедансом, резонансные периодические поверхности, а благодаря второму - структуры с полосой непрозрачности, планарные фотонные кристаллы, периодические поверхности. Объединяя все эти названия и свойства рассматриваемых структур, мы будем их называть искусственными электромагнитными поверхностями (ИЭП).

Актуальность

Работа посвящена исследованию дисперсионных и отражательных свойств искусственных электромагнитных поверхностей, которые привлекают большой интерес в последнее время. ИЭП, благодаря своим свойствам, имеют широкий спектр применения, например, в волноводах, в качестве пространственных и частотных фильтров, в антенной технике - для улучшения параметров антенн, а именно для невыступающих, в основном печатных, антенн в качестве резонансной подложки, которая на частоте резонанса поверхностного импеданса становится магнитной стенкой. Такая подложка должна обеспечивать отражение горизонтально поляризованного поля, созданного печатной антенной с коэффициентом отражения, равным +1, что эквивалентно удвоению излучающего момента антенны. Для получения подобного результата с помощью диэлектрического слоя, расположенного на заземляющей плоскости, потребовался бы диэлектрик толщиной в четверть длины волны (в среде), что для многих практических 5 приложений неприемлемо. Кроме того, в таких толстых диэлектрических подложках расположенный на них излучатель эффективно генерирует волны, бегущие вдоль заземляющей плоскости, что приводит к снижению коэффициента усиления антенны.

В связи с крайней сложностью электромагнитных процессов в подобных структурах анализ их дисперсионных и отражательных свойств часто производится численными методами. Существует множество численных моделей прохождения электромагнитных волн в ИЭП, основанных на таких методах, как FDTD или МоМ (методов моментов). Что касается аналитических моделей, то наиболее известной является оригинальная квазистатическая модель [1]. Недостаток этой модели заключается в том, что она позволяет рассчитывать коэффициент отражения только для нормально падающей плоской волны. Однако реальная антенна расположена в ближней зоне ИЭП, и поэтому создает не одну плоскую волну, нормально падающую на ИЭП, а более-менее широкий их спектр. Соответственно, необходимо знать поведение таких структур для любых углов падения плоских волн. Кроме того, для улучшения работы антенны ее резонансная частота должна лежать в области, в которой ИЭП не поддерживает поверхностные волны. Поэтому создание простой и эффективной аналитической модели, позволяющей с достаточной точностью рассчитывать обе основные характеристики ИЭП (и дисперсионную диаграмму поверхностных волн, и фазовую диаграмму), является важным аспектом в изучении ИЭП.

Научная новизна

Аналитическое моделирование ИЭП является одним из важнейших направлением исследования этих материалов. В данной диссертационной работе предлагается метод, позволяющий без привлечения сложных численных вычислений получать информацию не только об отражательных, но и о дисперсионных свойствах ИЭП. Кроме того, рассматриваемая модель по сравнению с оригинальной квазистатической моделью ИЭП [1] позволяет рассчитывать коэффициент отражения при различных углах падения и типах поляризации падающей волны, что крайне важно, так как полоса частот, где ИЭП ведет себя как магнитный проводник, может изменяться в зависимости от данных параметров. В работе показано, что для получения основных характеристик ИЭП достаточно уметь рассчитывать поверхностный импеданс структуры. Для расчета поверхностного импеданса нескольких типов ИЭП были получены оригинальные формулы. Показано, что резонанс ИЭП, состоящей из резонансной сетки, расположенной на металлизированном диэлектрическом слое, не содержащем металлические перемычки, является менее зависимым от угла падения волны по сравнению с дургими стандартными ИЭП.

В работе также продемонстрирована высокая точность расчета дисперсионных диаграмм для различных типов ИЭП при помощи предлагаемой аналитической модели, т.е. предсказанный данной моделью поверхностный импеданс остается таким же при переходе к комплексным углам падения волны. Очень важно иметь модель, позволяющую рассчитывать характеристики ИЭП как для обычных углов падения волны, так и для комплексных, потому что частота антенны должна не только быть резонансной частотой для ИЭП, освещаемых плоскими волнами, но и лежать в запрещенной зоне для поверхностных волн. Только тогда эванесцентные волны, создаваемые антенной (т.е. пространственные гармоники излучения, экспоненциально затухающие в свободном пространстве при удалении от антенны), не будут возбуждать поверхностных волн над подложкой, и тем самым приводить к излишнему расходованию подводимой к антенне мощности.

Также в работе рассмотрены ИЭП, образованные двумерной решеткой рассеивающих центров магнитного (петлевого) типа с емкостными нагрузками. Для таких ИЭП показано, что они в случае освещения их плоскими электромагнитными волнами, могут рассматриваться как слой искусственной магнитной среды на металлической плоскости и описываться в терминах эффективной магнитной проницаемости, которая в данной ситуации вычисляется аналитически.

Цели

Целями данной работы являются:

- построение законченной аналитической модели, позволяющей с высокой точностью рассчитывать основные характеристики искусственных электромагнитных поверхностей: фазовой диаграммы коэффициента отражения и дисперсионной диаграммы поверхностных волн;

- демонстрация хорошей угловой стабильности резонансной частоты ИЭП, состоящей из резонансной сетки, расположенной на металлизированном снизу диэлектрическом слое, по сравнению со стандартными ИЭП, которые содержат металлические перемычки «ножки» в диэлектрическом слое, соединяющие резонансную сетку с заземляющей пластиной;

- построение аналитической модели, позволяющей рассчитывать «эффективную магнитную проницаемость» искусственных электромагнитных поверхностей на основе решетки резонансных магнитных рассеивателей.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи: • Исследовано отражение плоских волн от ИЭП для различных углов падения и двух типов поляризации волн и проведен численный анализ при помощи программного пакета

Ansoft HFSS для ИЭП, состоящих из резонансной сетки, расположенной на металлизированном снизу диэлектрическом слое (содержащем металлические «ножки» и без них), и для ИЭП, состоящих из дополняющего щелевого экрана к резонансной сетке, также расположенного на металлизированном снизу диэлектрическом слое, а кроме того для ИЭП из массива пластин, находящихся на металлизированном диэлектрическом слое.

• Проведено сравнение фазовых диаграмм, полученных аналитически и при помощи моделирования, стандартных ИЭП и выявлен тип ИЭП, резонансная частота которого менее чувствителен к углу падения и типу поляризации падающей волны.

• Исследовано распространение поверхностных волн над различными типами ИЭП и построены диаграммы поверхностных волн.

• Рассчитана эффективная магнитная проницаемость ИЭП на основе резонансных магнитных рассеивателен при помощи теоретической модели и точного численного моделирования .

Краткое содержание

В данной работе развита аналитическая модель ИЭП, позволяющая рассчитать с высокой точностью поверхностный импеданс структуры для различных углов падения, в том числе и для комплексных углов (поверхностных волн). Аналитическая модель проверена при помощи точного численного моделирования, с использованием программного пакета Ansoft HFSS.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения и приложения.

Во введении обоснована актуальность работы, определены цели работы и решаемые в ней задачи, сформулированы научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен обзор литературы в области искусственных электромагнитных поверхностей. Рассмотрены основные характеристики и типы ИЭП, а также возможные применения таких структур.

Во второй главе рассматривается аналитическая модель поверхностного импеданса ИЭП, основанная на упрощающем предположении о параллельном соединение двух независимых друг от друга импедансов - собственного импеданса решетки и поверхностного импеданса металлизированного снизу диэлектрического слоя. Получены оригинальные формулы для расчета поверхностного импеданса ИЭП. Кроме того, приводится аналитическая модель для расчета «эффективной магнитной проницаемости» для ИЭП на основе петлевых резонансных элементов.

В третьей главе подробно описываются основные результаты моделирования при помощи программного пакета Ansoft HFSS и теории. Приводятся фазовые кривые для шести различных типов ИЭП для различных углов падения и двух типов поляризации.

Проанализирована зависимость поверхностного импеданса структур от угла падения и типа поляризации падающей волны. На примере ИЭП, состоящих из резонансной сетки или дополняющего экрана к резонансной сетке, расположенных на металлизированном снизу диэлектрическом слое, показаны возможности расчета дисперсионных кривых для поверхностных волн на таких структурах. Рассмотрены запрещенные зоны, появляющиеся в дисперсионных диаграммах данных структур. Кроме того, получены аналитические и численные результаты для ИЭП на основе петлевых резонансных элементов, которые показывают, что такая структура может обладать широкой резонансной полосой магнитных свойств и, к тому же, может рассматриваться как искусственный магнитный материал в диапазоне частот 2-4 ГГц при размерах ячейки структуры порядка 3-4 мм.

В приложении рассмотрены основные принципы работы Ansoft HFSS и этапы создания модели в данном программном пакете.

Положения, выносимые на защиту:

1. ИЭП, образованные тонким диэлектрическим слоем, заземляющей плоскостью с одной его стороны и планарной металлической решеткой с другой его стороны, обладают резонансной частотой, менее чувствительной к изменениям угла падення плоской электромагнитной волны, чем стандартные ИЭП (содержащие металлические перемычки, соединяющие заземляющую плоскость и металлическую решетку).

2. Аналитическая модель поверхностного импеданса ИЭП, основанная на упрощающем предположении о параллельном соединение двух независимых друг от друга импедансов - собственного импеданса решетки и поверхностного импеданса металлизированного снизу диэлектрического слоя, позволяет с высокой точностью рассчитывать коэффициент отражения падающей волны от ИЭП для произвольных углов падения.

3. Аналитическая модель поверхностного импеданса ИЭП, основанная на упрощающем предположении о параллельном соединение двух независимых друг от друга импедансов - собственного импеданса решетки и поверхностного импеданса металлизированного снизу диэлектрического слоя, позволяет с высокой точностью рассчитывать дисперсионные диаграммы поверхностных волн над ИЭП.

4. ИЭП, образованные двумерной решеткой рассеивающих центров магнитного (петлевого) типа с емкостными нагрузками, могут быть применительно к задаче об отражении плоских электромагнитных волн с достаточной точностью описаны как слой искусственной магнитной среды на металлической плоскости, причем магнитная проницаемость этой среды вычисляется аналитически.

Список публикаций:

1. C.R Simovski, P.de Maagt, I.V. Melchakova. High-impedance surfaces with angular and polarization stability // Proc. 27-th European Space Agency Antenna Workshop On Innovative Periodic Antennas, Santiago de Compostela, Spain. - March 9-11, 2004. - P. 178185.

2. C.R. Simovski, T. Rouiller, I.V. Melchakova. Full-angle magnetic conductors and their application in coplanar isolators // 34th European Microwave Conference. Amsterdam, the Netherlands. - 11-15 Oct. 2004. - vol.3. - P. 1349-1351.

3. C.R Simovski, P.de Maagt and I.V. Melchakova. High-impedance surfaces having stable resonance with respect to polarization and incidence angle // IEEE IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2005. - Vol.53, № 3. - P.908-914.

4. Симовский К.P., Сочава А.А., Мельчакова И.В. Аналитическое и численное исследование свойств поверхности с высоким импедансом // Радиотехника. - 2007. -№ 12. -С.50-55.

5. Симовский К.Р. Сочава А.А., Мельчакова И.В. Поверхность с высоким импедансом и стабильным низкочастотным резонансом // Радиотехника и Электроника. - 2008. -Т.53, № 5. - С.527-536.

6. Мельчакова И.В., Симовский К.Р. Простая эффективная аналитическая модель искусственных импедансных поверхностей на основе резонансных микрополосковых сеток // Радиотехника и Электроника. - 2008. - Т.53, № 8. - С.925-933.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях: международной конференции ESA (Santiago de Compostela, Spain, 2004), 11 международном студенческом семинаре «Microwave applications of novel physical phenomena» (Санкт-Петербург, 2004).

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Мельчакова, Ирина Валерьевна

Заключение

В данной диссертационной работе описана аналитическая модель поверхностного импеданса ИЭП, основанная на упрощающем предположении о параллельном соединение двух независимых друг от друга импедансов - собственного импеданса решетки и поверхностного импеданса металлизированного снизу диэлектрического слоя, позволяющая рассчитывать основные характеристики ИЭП. Было показано, что для расчета основных характеристик ИЭП достаточно уметь вычислять поверхностный импеданс структур, который с высокой точностью предсказывается предлагаемой моделью как в случае обычных углов, так и в случае комплексных углов падения волны. Для расчета поверхностного импеданса структур были получены оригинальные формулы.

При рассмотрении фазовых кривых различных типов ИЭП было выявлено, что ИЭП, состоящие из PC, расположенных на металлизированном снизу диэлектрическом слое, обладают наиболее независимым резонансом от угла падения плоской волны и ее типа поляризации по сравнению с другими стандартными ИЭП. Максимальное отклонение частоты согласно аналитическим вычислениям в случае спиралевидной PC составляет Аа>й / со ~ 6,6%, а согласно результатам точного численного моделирования

8,2%. Для изготовления такой PC можно использовать планарную технологию, при которой создание, как решетки иерусалимских крестов, так и решетки любых других плоских элементов требует одинаковых сравнительно небольших затрат. Самым же нестабильным по углу и высокочастотным (при одинаковых периодах и толщине диэлектрического слоя) резонансом по сравнению со всеми остальными рассмотренными ИЭП обладает структура Ито.

Также в работе показано, что ИЭП, образованные ПРЭ, могут быть применительно к задаче об отражении плоских электромагнитных волн с достаточной точностью описаны как слой искусственной магнитной среды на металлической плоскости. В этом случае магнитная проницаемость такой среды вычисляется аналитически. Резонанс такой решетки в основном определяется индивидуальными свойствами рассеивателей, и поэтому мало зависит от угла падения и типа поляризации падающей волны. Ширина резонансной полосы зависит от толщины "ножек", благодаря чему появляется дополнительная возможность оптимизировать свойства поверхности.

Полученные новые эффекты отражены в положениях, выносимых на защиту, а достоверность подтверждается точным моделирования при помощи программного пакета Ansoft HFSS.

На основании вышеизложенного можно сформулировать следующие положения, выносимые на защиту:

1. ИЭП, образованные тонким диэлектрическим слоем, заземляющей плоскостью с одной его стороны и планарной металлической решеткой с другой его стороны, обладают резонансной частотой, менее чувствительной к изменениям угла падения плоской электромагнитной волны, чем стандартные ИЭП (содержащие металлические перемычки, соединяющие заземляющую плоскость и металлическую решетку).

2. Аналитическая модель поверхностного импеданса ИЭП, основанная на упрощающем предположении о параллельном соединение двух независимых друг от друга импедансов - собственного импеданса решетки и поверхностного импеданса металлизированного снизу диэлектрического слоя, позволяет с высокой точностью рассчитывать коэффициент отражения падающей волны от ИЭП для произвольных углов падения.

3. Аналитическая модель поверхностного импеданса ИЭП, основанная на упрощающем предположении о параллельном соединение двух независимых друг от друга импедансов — собственного импеданса решетки и поверхностного импеданса металлизированного снизу диэлектрического слоя, позволяет с высокой точностью рассчитывать дисперсионные диаграммы поверхностных волн над ИЭП.

4. ИЭП, образованные двумерной решеткой рассеивающих центров магнитного (петлевого) типа с емкостными нагрузками, могут быть применительно к задаче об отражении плоских электромагнитных волн с достаточной точностью описаны как слой искусственной магнитной среды на металлической плоскости, причем магнитная проницаемость этой среды вычисляется аналитически.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мельчакова, Ирина Валерьевна, 2008 год

1. D.F. Sievenpiper. High-impedance electromagnetic surfaces, PhD Dissertation, Los Angeles: University of California. 1999. - p. 162

2. Леонтович M.А. Исследования по распространению радиоволн, под.ред. Введенского, сб. 11, с. 5-12, Москва: Изд-во: АН СССР. 1948.

3. D. F. Sievenpiper, J. Н. Schaffner, H.J.Song, R. Y. Loo, G.Tangonan. Two-dimensional beam steering using an electrically tunable impedance surface // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. October 2003. - vol.51, №10. - P. 2713 - 2722.

4. I. Andersson. On the theory of self-resonant grids // The Bell system technical journal. -1975. vol. 55, № 10 - P. 1725-1731.

5. J. McVay, N. Engheta, A. Hoorfar. High impedance metamaterial surfaces using Hilbert-curve inclusions // IEEE Microwave and wireless components letters. March 2004. - vol.14, №3. - P. 130-132.

6. П.Л. Младенов, С.Л. Просвирнин. Микрополосковая двухпериодическая решетка из неперерывных криволинейных металлических лент как высокоимпедансная поверхность // Радиофизика и радиоастрономия. 2003. - том 8, № 4. - С. 375-382.

7. A. Monorchio, S.Genovesi, U.Serra, G.Manara. Optimal design of artificial magnetic conductors including angular response // IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium 2006. IEEE. 9-14 July 2006. - P. 1931 - 1934.

8. F.R. Yang, K.P. Ma, Y.Quan, T. Itoh. A novel ТЕМ waveguide using uniplanar compact photonic-bandgap (UC-PBG) structure // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. Nov. 2001. vol. 47. issue 11. - P. 2092 - 2098.

9. Simovski C.R., Sochava A.A., Tretyakov S.A. New compact and wide-band high impedance surface // IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. Monterey. CA. USA. June 2004. - vol.1. - P. 297-300.

10. Schelkunoff S.A. and Friis H.T., Antennas: Theory and Practice, NY: J.Wiley and Sons, 1952.-P.584.

11. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J. et al. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena// IEEE Trans.Microw.Theor. Techn. 1999. - vol.47, № 11. - P. 195-205.

12. Simovski C. R., Kondratiev M. and He S. Array of C-Shaped Wire Elements for the Reduction of Reflection from a Conducting Plane // Microwave and Optical Technology Letters. 2000. - Vol. 25, June. 5 issue. - P. 302-307.

13. Simovski C. R., Kondratiev M. and He S. Array of C-Shaped Wire Elements for Extreme Reduction of Dallenbach Low-Reflecting Shields // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. 2000. - Vol. 14, №10. - P. 1335-1352.

14. H. Mosallaei and K. Sarabandi. A compact wideband EBG structure utilizing embedded resonant circuits // IEEE Antennas and Wireless Propagat. Let.- Dec. 2005. vol. 4. - P. 5-8.

15. S.M. Amjadi, M.Soleimani. A novel compact artificial conductor based on multiple non-grounded vias // PIERS Online. 2006. - vol.2, № 6. - P.672-675.

16. R.C. Hansen, M. Burke. Antennas with Magneto-Dielectrics // Microwave and Optical Tech. Lett.- July 20 2000. Vol 26. - P. 75-78.

17. J.R. Sohn, K.Y. Kim, H.-S. Tae. Comparative study on various artificial magnetic conductors for low-profile antenna // Progress in Electromagnetics research. 2006. - PIER 61. -P. 27-37.

18. J.Kim, and Y. Rahmat-Samii. Low-profile loop antenna above EBG structure // IEEE 2005 AP Symposium. 3 July 2005. - vol.2A. - P. 570-573.

19. J.D. Shumpert, W.J. Chappel, L.P.B. Katehi. Parallel-plate mode reduction in conductor-backed slots using electromagnetic bandgap substrates // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. Nov. 1999. - vol. 47. Issue 11. - P. 2099-2104.

20. G. Poilasne. Antennas on high impedance ground planes: on the importance of the antenna isolation // Progress in Electromagnetics Research. PIER 41. 2003. - Columbus, Ohio. USA.- P. 237-255.

21. Y.L.R. Lee, A.Chauraya, D.S.Lockyer, J.C.Vardaxoglou. Dipole and tripole metallodielectric photonic bandgap (MPBG) structures for microwave filter and antenna applications // IEE Proc.Optoelectronics. December 2000. - vol.147. No. 6. - P. 395-400.

22. S. Maslovski, P.Ikonen, M. Karkkainen, C.Simovski, S. Tretyakov, V. Denchev. Artificial impedance surfaces as near-field screens // Proc. of the 2004 USNC/URSI National Radio Science Meeting, Monterey, CA, USA. June 20-25, 2004. - P.102.

23. E. Yablonovitch. Photonic band gap engineering. // interim progress report, university of California, Los Angeles, California Institute of Technology, Polytechnic University, 1998.

24. F.Martin, F.Falcone, J. Bonache, R.Marques, M. Sorolla. Miniaturized coplanar waveguide stop band filters based on multiple tuned split ring resonators // IEEE Microwave and wireless components letters. 2003. - vol.13, №12. - P. 511-513.

25. R. Coccioli, Т. Itoh. Surface waves suppression in photonic band-gap substrates // URSI Int. Symposium on Electromagnetic Theory Dig. Tessaloniki, Greece. 25-28 May 1998. - P.849-851.

26. S.A. Tretyakov, S.I. Maslovski. Thin absorbing structure for all incidence angles based on the use of a high-impedance surface // Microwave and Optical Technology Letters. August 2003. - vol.38, № 3. - P.175-178.

27. C. Simovski, T. Rouiller and I. Melchakova. Full-angle magnetic conductors and their application in coplanar isolators // 34th European Microwave Conference. Amsterdam, the Netherlands.- 11-15 Oct. 2004. vol.3. P. 1349-1351.

28. Sievenpipcr D., Zhang L., Broas R.F.J., Alexopolous N.G., Yablonovitch E. High-impedance electromagnetic surfaces with a forbidden frequency band // IEEE Trans. MTT. -1999. vol. 47, № 11. - P. 2059-2074.

29. Maci S. and Kildal P.-S. Hard and soft surfaces realized by FSS printed on a grounded dielctric slab // IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. 2004. - vol. l.-P. 285-288.

30. Конторович М.И., Астрахан М.И., Акимов В.П., Электродинамика решеточных структур. Москва: Радио и Связь. 1987.

31. Поликарпов Г.И. Исследование дифракции электромагнитных волн на металлических решетках, расположенных в слоистой структуре, диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н., Санкт-Петербургский Государственный Технический Университет, 1994.-С. 185.

32. Tretyakov S.A., Analytical Modeling in Applied Electromagnetics, London, Artech House. -2003.

33. S.A. Tretyakov, C.R. Simovski. Dynamic model of artificial impedance surfaces // J. Electromagn. W. Applic.- 2003. vol.17, № 3. - P. 131-145.

34. P.A. Belov, R. Marques, S.I. Maslovski, M.G. Silverinha, I.S. Nefedov, C.R. Simovski, S.A. Tretyakov. Strong spatial dispersion in wire media in the very long wavelength limit // Physical Review B. 2003. - vol. 76. - P. 113103(1-5).

35. C. Simovski, P. De Maagt, S. Malovski, S. Tretyakov, J.-M. Barraco, M. Paquay. .Artificial magnetic conductors: theoretical analysis and verification for oblique incidence // Electronics Letters.- 2004. vol. 40, № 1. - P. 1-3.

36. Simovski C.R, P.de Maggt and Melchakova I.V. High-impedance surfaces having stable resonance with respect to polarization and incidence angle // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2005. - Vol.53, № 3. - P.908-914.

37. П.Л.Калантаров, Л.А.Цейтлин. Расчет индуктивностей: Справочная книга/ Ленинград: Энергоатомиздат. — 1986. С. 488.

38. Simovski С. R., Sauviac В. On the bulk averaging approach for obtaining the effective parameters of thin magnetic granular films // European Physical Journal: Applied Physics. -2002.-Vol. 17, № l.-P. 11-20.

39. Simovski C. R., Tretyakov S.A., Sihvola A.H., Popov M. On the surface effects in thin molecular layers // European Physical Journal: Applied Physics. 2000. - Vol. 9, № 3. - P. 233240.

40. Simovski C. R., He S., Popov M. On the dielectric properties of thin molecular or composite layers // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62, № 19. - P. 13168-13176.

41. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов (под ред. М.А. Леонтовича)./ М.: Издательство АН СССР. 1948, T.l. - С.162.