Анализ и численное моделирование мультипакторного разряда тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Буянова, Мария Николаевна

• Буянова, Мария Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Буянова, Мария Николаевна

Введение

Основные положения, выносимые на защиту.

1 Модели и методы исследования мультипакторного разряда

1.1 Вторичная электронная эмиссия и ее моделирование.

1.2 Двусторонний мультипакторпый разряд.

1.3 Односторонний мультипакторпый разряд на металле.

1.4 Односторонний мультипакторпый разряд на диэлектрическом окне.

1.5 Мультипакторный разряд в системах с немонохроматическим или пространственно-неоднородным СВЧ электрическим полем

1.6 Численное моделирование мультипакторного разряда.

2 Двусторонний мультипакторный разряд между металлическими поверхностями

2.1 Плоскопараллельная модель и используемые переменные.

2.2 Классические резонансные моды.

2.2.1 Условия существования и устойчивости резонанса.

2.2.2 Влияние уровня вторичной эмиссии на развитие разряда.

2.3 Комплексные резонансные моды.

2.3.1 Основные характеристики комплексных режимов.

2.3.2 Гибридные моды.

2.3.3 Мультифазные моды.

2.3.4 Уровень эффективной вторичной эмиссии при развитии комплексных мод.

2.4 Численное моделирование мультипакторного разряда в гшоскопаралдельной системе: Multipactor Development Simulator

2.5 Влияние разброса начальных скоростей электронов на развитие разряда

2.6 Развитие двустороннего мультипакторного разряда в немонохроматическом электрическом поле.

2.6.1 Мультипакторный разряд в условиях наложения полей электромагнитных волн с различными частотами.

2.6.2 Развитие мультипакторного разряда при фазовой модуляции СВЧ поля.

2.6.3 Мультипакторный разряд в самосогласованном высокочастотном поле.

3 Односторонний мультипакторный разряд на диэлектрической поверхности

3.1 Классическая модель мультипакторного разряда на диэлектрике: различные подходы к исследованию задачи.

3.2 Мультипакторный разряд на диэлектрике в отсутствие внешних статических полей.

3.2.1 Развитие разряда в поле плоских волн линейной поляризации

3.2.2 Развитие разряда в поле плоских волн круговой поляризации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и численное моделирование мультипакторного разряда»

Мультипакторный разряд впервые был описан в 1934 году в работе [1] как лавинообразное увеличение числа свободных электронов во внутреннем вакуумном пространстве мощных радиочастотных приборов. В основе данного эффекта, как правило, лежит синхронизм между движением облака свободных электронов и колебаниями высокочастотного электрического поля. Развитие разряда происходит за счет вторичной электронной эмиссии с внутренних поверхностей вакуумных систем. Разряд начинается с небольшого количества затравочных электронов, присутствующих в системе по случайным причинам, например, вследствие действия космических лучей; в дальнейшем число электронов может лавинообразно увеличиваться. Синхронизм наблюдается при выполнении некоторых резонансных условий, обеспечивающих воспроизведение параметров движения для каждого нового поколения эмитированных электронов. Кроме того, для развития разряда энергия удара электрона о внутреннюю поверхность устройства должна быть достаточна для того, чтобы обеспечить выход с этой поверхности более одного вторичного электрона. Характерное для мультипакторного разряда лавинообразное размножение электронов в большинстве случаев определяется выполнением именно этих двух условий (синхронизм и высокая энергия удара); их количественная формулировка зависит от геометрии исследуемого вакуумного устройства, конфигурации электромагнитного ноля, материала и характера обработки внутренних поверхностей.

Первоначально автор [1] рассматривал возможность использования этого эффекта для усиления сигнала. В 1936 году он сконструировал электронные трубки для телевизионных камер. Эти трубки, названные мультипакторами, использовали механизм умножения числа электронов за счет вторичной эмиссии и позволяли получать 1000-кратное усиление сигнала. Однако, они не получили широкого практического применения, поскольку были сконструированы приборы, обладающие большей чувствительностью (иконоскопы Зворыкина) [2]. Через несколько лет после изобретения электронных трубок термином "мультипактор" стали обозначать сам эффект лавинообразного размножения электронов в схожих условиях. В настоящее время мультнпакторный разряд рассматривается в основном как нежелательный эффект, приводящий к нарушению работы и повреждению вакуумных систем. В связи с необходимостью исключить негативные последствия при разработке таких систем, с 1940-х годов было проведено большое число теоретических, экспериментальных и основанных на численном моделировании исследований условий возникновения и характеристик мультппакторного разряда (см. [2-48] и др.)

Одним из нежелательных последствий развития электронной лавины (и одним из признаков мультипакторного разряда) является локальный нагрев внутренних поверхностей вакуумного СВЧ устройства, возникающий из-за многократных ударов об эти поверхности электронов лавины. Вследствие нагрева возможно существенное повреждение внутренних компонентов системы, в том числе плавление материала стенок, что часто ведет к полному выходу устройства из строя. Нагрев стенок не обязательно происходит в области максимального СВЧ поля: для стабильного развития лави ны в большом числе случаев необходимо установление резонанса между СВЧ полем и движением электронов, что накладывает определенные требования на величину поля. Отметим, что нагрев внутренних поверхностей может привести к появлению газа в вакуумном пространстве СВЧ устройства, и, в дальнейшем, к газовому разряду [49,57—63].

Другой эффект, по которому можно судить о развитии электронной лавины, — изменение характеристик пропускаемого через вакуумное устройство СВЧ сигнала, в частности, повышение уровня шума [2, 50]. Особое значение этот нежелательный эффект имеет для проектирования современных космических систем связи. Развитие мультипакторного разряда в вакуумном резонаторе может привести к снижению его добротности. При возникновении мультипакторного разряда в сложной системе, включающей соединение различных СВЧ устройств, ухудшается качество передачи сигнала между компонентами, проявляющееся как повышение мощности отраженного сигнала. Дополнительным свидетельством того, что в данном устройстве развивается электронная лавина, может служить свечение из области развития мультипакторного разряда, возникающее при ионизации молекул остаточного газа или внутренних поверхностей при столкновениях с электронами лавины, а также рентгеновское излучение [2,21,30,31,74,80,86].

В настоящсе время проблема мультипакторного разряда стала особенно актуальной темой исследований в связи с широким применением вакуумных СВЧ устройств, в частности, с развитием современных космических систем связи. Европейское космическое агентство (European Space Agency, ESA), а также национальный центр космических исследований Франции (Centre National d'Etudes Spatiales, CNES) регулярно участвуют в организации исследований мультипакторного разряда, включающих изучение фундаментальных характеристик этого эффекта, тестирование вакуумных систем, разработку программного обеспечения для проведения численных экспериментов-и расчетов параметров оборудования. Также ESA, CNES и другие европейские исследовательские организации, такие как Thales Alenia Space, СОМ DEV Europe, Alcatel Space, Aurora Software and Testing, Чалмерсский университет в Гетеборге, Швеция (Chalmers University of Technology), университеты Валенсии (Universidad Politechnika de Valencia, Universidad de Valencia) участвуют в проведении регулярных международных совещаний по проблеме мультипакторного разряда MULCOPIM (The International Worksliop bn Multipactor, Corona and Passive Intermodulation) [51]. С целью стандартизации результатов и методов исследования мультипактора Европейским космическим агентством был издан специальный документ [7], описывающий основные известные свойства мультипакторного разряда в различных системах, свойства часто используемых материалов, подходы к изучению различных аспектов мультипакторного разряда и требования, предъявляемые к будущим исследованиям. В России исследованиями мультипакторного разряда занимаются рабочие группы в Институте общей физики РАН, Институте прикладной физики РАН, Национальном исследовательском ядерном университете "МИФИ"; результаты исследований представляются на различных международных и российских конференциях, посвященных вакуумной технике и физике микроволн (в частности, на регулярных международных совещаниях Strong Microwaves in Plasmas / Strong Microwaves: Sources and Applications, и научно-технических конференциях "Вакуумная наука и техника").

Описание одного из условий развития мультипакторного разряда — синхронизма между движением электронов и СВЧ полем — было предложено уже в первых работах [4,5,8] для системы самой простой геометрии. Так называемая плоскопараллельная модель мультипакторного разряда (plane-parallel model) состоит в том, что лавина электронов развивается при последовательных ударах электронного облака о две параллельные плоские металлические поверхности. Согласно этой модели, в пространстве между металлическими пластинами, имитирующими, например, стенки волновода прямоугольного сечения, имеется СВЧ электрическое поле, в каждый момент времени однородное во всем пространстве между пластинами и направленное по нормали к ним. Предполагается, что задача одномерна, а движение электронов и-поле, создаваемое их пространственным зарядом, описываются только одной координатой, отсчитываемой вдоль оси, перпендикулярной поверхности пластин. Кроме того, используется предположение, что длина свободного пробега электрона превышает расстояние между пластинами, таким образом, можно пренебречь соударениями электронов между собой, а также с ионами и с нейтральным молекулами остаточного газа. Считая, что все электроны эмитируются с пластин с одинаковыми начальными скоростями, можно получить простейшее условие резонанса, обеспечивающее воспроизведение параметров движения для всех поколений вторичных электронов. Э го условие заключается в том, что время пролета электрона от момента эмиссии с одной поверхности до момента удара о противоположную поверхность составляет нечетное число полупериодов СВЧ поля к: к = 1,3,5,7,. В литературе такой тип развития электронной лавины получил название двустороннего (two-surface или two-sided). Указанные резонансные моды можно назвать классическими модами двустороннего мультипакторного разряда.

Выполнение второго необходимого условия развития разряда — достижение достаточно высокого уровня вторичной эмиссии при характерных для исследуемой системы значениях энергии удара электрона о внутреннюю поверхность устройства-— определяется не только параметрами движения электрона, но и материалом и характером обработки самой поверхности. Достаточно полные и достоверные данные об эмиссионных свойствах используемых в вакуумной технике материалов стали известны уже существенно позднее первых исследований. В частности, трудности при изучении эмиссионных свойств материалов и предсказании их поведения связаны с тем, что эти свойства могут существенно изменяться в процессе работы системы и в процессе развития муль-типактора [21,27,31,88]. Подробное изучение механизма и характеристик вторичной эмиссии различных материалов лежит вне рамок данной работы; основные термины и используемые представления о вторичной электронной эмиссии описаны в разделе 1.1 первой главы настоящей работы.

За 70 лет изучения эффекта мультипакторного разряда было рассмотрено и проанализировано множество задач о развития электронной лавины за счет вторичной эмиссии в различных системах (теоретически, экспериментально, а так же с помощью методов численного моделирования). Было установлено, что спектр задач, в которых возможно развитие мультипакторного разряда, весьма широк. В частности, было показано, что возникновение мультипакторного разряда также возможно на единственной поверхности эмиссии при- возвращении к ней эмитированных электронов [12,16,19,20,24-34,36,37,73,77,80-88], а также что резонансный характер движения частиц не является в некоторых случаях необходимым условием развития разряда [19-21].

Конечной целью большинства исследований является предупреждение развития мультипакторного разряда в трехмерной системе со сложной конфигурацией электромагнитного поля. Однако для того, чтобы иметь возможность рассчитать риск возникновения лавины в некоторой системе, либо корректно объяснить полученные ранее экспериментальные результаты, прежде всего необходимо разделить сложные комбинированные задачи на более простые и провести подробный анализ базовых моделей. Следует отметить, что несмотря на интенсивное изучение мультипакторного разряда в течение долгого времени, имеющиеся на данный момент представления о свойствах мультипакторного разряда не могут считаться совершенно полными даже для базовых моделей, таких как плоскопараллельная одномерная модель двустороннего разряда. В связи с этим детальное изучение физики данного явления на основе систем простейшей геометрии, по с учетом как можно большего числа различных существенных параметров, представляется весьма важным.

Как замечено в работе [3], в настоящее время используются три основных подхода к предупреждению и устранению мультипакторного разряда в вакуумных СВЧ системах. Первый подход заключается в применении низкоэмиссионных материалов или специальной обработки внутренних поверхностей вакуумного СВЧ устройства с целью подавления вторичной электронной эмиссии. Второй подход предполагает возможность изменения эмиссионных свойств поверхности в ходе работы самим мультипакторным разрядом, таким образом, что нарушаются условия для дальнейшего эффективного размножения электронов. Третий подход, оцениваемый как наиболее перспективный, заключается в предварительном расчете параметров СВЧ устройства, предотвращающих установление синхронизма между СВЧ полем и движением электронов. Целью большинства исследований, описанных в данной диссертационной работе, являлось именно определение неблагоприятных с точки зрения развития мультипакторного разряда комбинаций различных параметров вакуумной СВЧ системы, однако, в число этих параметров включались не только геометрические характеристики и параметры СВЧ поля, определяющие синхронизм между движением частиц и СВЧ полем, но и характеристики вторичной электронной эмиссии.

Можно выделить два основных класса задач о мультипакторном разряде, определяемых типом траекторий эмитированных электронов. Первый класс представляет двусторонний мультипакторный разряд, при котором начало и конец траектории каждого электрона находятся на различных поверхностях эмиссии, и размножение лавины происходит за счет поочередных ударов электронного облака о каждую из поверхностей [2-5,8-10,14-23,35,71-81,103,104] и др. Второй класс задач посвящен исследованиям одностороннего мультипакторного разряда; в этом случае размножение электронов и развитие лавины происходит вблизи единственной поверхности эмиссии вследствие ударов вернувшихся к ней эмитированных электронов. Этот класс задач, в свою очередь, может быть разделен на два основных подкласса, различающихся направлением приложенного к системе СВЧ электрического поля. В первом случае электрическое поле перпендикулярно поверхности эмиссии. Разряд, развивающийся под его действием, имеет резонансный характер, как и в случае двустороннего мультипакторного разряда. В дальнейшем будем упоминать о таком разряде как о разряде на металле; он реализуется, например, в волноводных системах с металлическими внутренними поверхностями [16,24-29,73,82,83]. (Однако, будем также учитывать, что такой разряд возможен и на диэлектрической поверхности [77,80,81].) Другой подкласс задач описывает проблему развития электронной лавины над диэлектрической пластиной под действием СВЧ электрического поля, направленного параллельно поверхности [12,19,20,30-34,36,37,84-88,108]. В частности, этот тип мультипакторного разряда может реализоваться на поверхности радиопрозрачного диэлектрического окна мощного СВЧ устройства. Разряд такого типа не нуждается в установлении резонанса с СВЧ электрическим полем.

С другой стороны, задачи об одностороннем мультипакторном разряде (как с нормальным, так и с параллельным поверхности эмиссии СВЧ электрическим полем) могут быть классифицированы по типу дополнительных факторов, обеспечивающих возвращение электронов к поверхности эмиссии. Такими факторами могут служить, например, внешние постоянные электрические и> магнитные поля. В частности, статическое электрическое поле, нормальное к поверхности эмиссии, само возникает в процессе развития электронной лавины на диэлектрической поверхности, если при выбивании все большего числа новых вторичных электронов на поверхности диэлектрика постепенно накапливается положительный заряд. Большая часть работ, получивших широкую известность, посвящены именно исследованию мультипакторного разряда с возвращающим статическим электрическим полем, например, [12,24,30,37,81]. Альтернативой может служить внешнее направленное параллельно поверхности эмиссии постоянное магнитное иоле, искривляющее траекторию эмитированных электронов [16,27,29,33,36,73,82]. Еще одной причиной возвращения электронов может являться пространственная неоднородность СВЧ электрического поля и действие па электроны пондеромоторной силы, как это описано в работах [20,34,88]. Кроме того, отрицательный пространственный заряд, накапливающийся непосредственно над исследуемой поверхностью при;развитии лавины, также создает возвращающее электрическое поле для новых эмитированных электронов >[80].

Любая из указанных базовых задач может быть заметно осложнена даже небольшим изменением конфигурации внешнего поля. Еще большую трудность, как правило, представляет реалистичный учет таких параметров системы как характеристики вторичной эмиссии, разброс эмитированных электронов по начальным скоростям, а также учет электрического поля, создаваемого самими электронами лавины. Следующий уровень сложности представляют задачи о развитие мультипакторного разряда в двумерных и трехмерных системах, в том числе в немонохроматическом и пространственно-неоднородном СВЧ электрическом поле. Сложность предупреждения мультипакторного разряда в таких системах заключается в возможном совместном развитии и взаимном влиянии различных мод разряда. Следует отметить, что изучение мультипакторного разряда в реальных системах должно сопровождаться детальными исследованиями вторичной электронной эмиссии с внутренних поверхностей этих систем, поскольку эмиссия весьма чувствительна к различного рода загрязнениям поверхностей. Проблемы определения характеристик вторичной эмиссии для используемых материалов и поиска низкоэмиссионных покрытий затронуты в работах [64-70] и многих других. Кроме того, большое значение имеет исследование процессов перехода от вакуумного мультипакторного разряда к газовому разряду (с учетом столкновений) [49,57-63].

Целью настоящей диссертационной работы является теоретическое исследование условий возникновения и основных свойств мультипакторного разряда в различных системах с применением аналитических и численных методов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 215 страниц, включая 101 рисунок. Список литературы содержит 108 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Буянова, Мария Николаевна

Заключение

В настоящей работе описаны исследования условий возникновения и основных характеристик мультипакторного разряда в системах с различной геометрией и конфигурацией СВЧ электромагнитного поля. Исследования проведены как с помощью теоретического анализа, так и с применением компьютерного моделирования. Основные результаты выполненной работы состоят в следующем:

1. В рамках плоско-параллельной модели двустороннего мультипакторно-го разряда найдены два новых класса резонансных режимов. Показано, что новым режимам отвечают последовательности различных значений времени пролета электрона между поверхностями эмиссии, повторяю-щиеся через несколько пролеюв электронов. Каждое из значений вре-мени пролета может заметно отличаться от нечетного числа полупе-риодов высокочастотного поля. Установлено, что некоторые новые ре-жимы представляют собой независимые резонансные моды, а другие возникают в результате удвоения периода при потере устойчивости прочих резонансных мод. Исследованы условия устойчивости новых режимов, в том числе с учетом влияния уровня вторичной электронной эмиссии. Определено расположение зон новых мод на общей схеме зон двустороннего мультипакторного разряда. Показано, что реализация новых режимов приводит к существенному расширению областей па-раметров, где возможно развитие разряда.

2. Показано, что разброс вторичных электронов по начальным скоростям может существенно влиять на развитие электронной лавины, способствуя как подавлению резонансных режимов мультипакторного разряда при мал011 величине коэффициента вторичной электронной эмиссии, так и к перекрыванию в пространстве параметров зон, отвечающих различным резонансам, если коэффициент вторичной электронной эмиссии превышает определенное пороговое значение. Оценки порогов возникновения мультипакторного разряда некорректны без учета разброса вторичных электронов по начальным скоростям.

3. Разработан пакет программ для численного моделирования двустороннего мультипакторного разряда в плоско-параллельной системе в поле произвольного числа волн различных амплитуд, частот и начальных фаз, в том числе с учетом фазового-модулирования сигналов. Показано, что фазовая модуляция сигналов, используемая для цифровой передачи информации, не может подавить рост электронной лавины при реалистических значениях разброса вторичных электронов по начальным скоростям и характерных для используемых материалов параметрах вторичной эмиссии.

4. Установлено, что на стадии насыщения свойства мультипакторного разряда между параллельными электродами существенным образом зависят от величины коэффициента вторичной электронной эмиссии. При относительно небольших значениях коэффициента вторичной эмиссии разряд на стадии насыщения остается двусторонним. Увеличение коэффициента вторичной эмиссии сопровождается ростом поля пространственного заряда и повышением уровня насыщения плотности электронов. Вследствие воздействия поля пространственного заряда при достаточно высоких значениях коэффициента вторичной эмиссии становятся возможны односторонние резонансные режимы. При коэффициенте вторичной эмиссии, превышающем некоторое пороговое значение, односторонние режимы оказываются доминирующими на стадии насыщения. Смена характера разряда сопровождается резким повышением соответствующих стадии насыщения уровней плотности электронов и мощности переноса электронами энергии на электроды.

5. Предложен новый статистический подход к описанию начальной стадии нерезонансного одностороннего мультипакторного разряда на поверхности диэлектрического окна с учетом разброса вторичных электронов по скоростям. В отличие от традиционной статистической теории, базирующейся на вероятностном описании распределения электронов по начальным фазам в зависимости от номера их пролета, новый подход позволяет изучать непосредственно эволюцию функции распределения электронов во времени, что способствует более корректному описанию скорости роста электронной лавины.

6. Показано, что развитие одностороннего мультипакторного разряда на диэлектрической поверхности под действием частично отраженной электромагнитной волны возможно и при отсутствии постоянных электрических или магнитных полей. Определены условия возникновения и темп роста электронной лавины, которые зависят не только от амплитуды электрического поля непосредственно на поверхности окна, но и от наличия интерференционной структуры поля вблизи этой поверхности. Показано, что возникновение мультипакторного разряда возможно даже в режиме чисто бегущей волны, если ее амплитуда превышает определенное пороговое значение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Буянова, Мария Николаевна, 2010 год

1. P. T. Farnsworth. Television by electron image scanning // J. Franklin Inst.(1934), v. 218, p. 411.

2. J.R.M. Vaughan. Multipactor // IEEE Trans. Electron Devices (1988), v. 35, n. 7, p. 1172.

3. R.A. Kishek Y.Y. Lau, L.K. Aug, A. Valfells, R.M. Gilgenbach. Multipactor discharge on metals and dielectrics: historical review and recent theories// Phys. Plasmas (1998), v. 5, n. 5, p. 2120.

4. E. W. B. Gill, A. von Engel. Starting potentials of high-frequency gas discharges at low pressure // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences (1948), v. 192, p. 446.

5. G. Francis, A. von Engel. The growth of the high-frequency electrodeless discharge // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences (1953), v. 246, p. 143.

6. J. R. M. Vaughan. A new formula for secondary emission yield // IEEE Trans. Electron Devices (1989), v. 36, n. 9, p. 1963.

7. Space engineering. Multipaction design and test // European Cooperation for Space Standardization, ESA-ESTEC, ECSS-E-20-01A, 5 May (2003).

8. W. Henneburg, R. Orthuber, E. Steudel // Z. Tech. Phys. Leipzig (1936), v. 17, p. 115.

9. V.P. Gopinath, J.P. Verboncoeur, C.K. Birdsall. Multipactor electron discharge physics using an improved secondary emission model // Phys. Plasmas (1998), v. 5, n. 5, p. 1535.

10. J. Sombrin // CNES Report No. 83/DRT/TIT/HY/119/T (1983).

11. A. L. Gilardini. Multipacting discharges: constant-k theory and simulation results // J. Appl. Phys. (1995), v. 78, p. 783.

12. R.A. Kishek, Y.Y. Lau. Multipactor discharge on a dielectric // Phys. Rev. Lett. (1998), v. 80, p. 193.

13. A. Valfells, J. P. Verboncoeur, and Y. Y. Lau. Space-charge effects on multipactor on a dielectric // IEEE Trans. Plasma Sci. (2000) v. 28, p. 529.

14. A. J. Hatch and H. B. Williams. The secondary electron resonance mechanism of low pressure high frequency gas breakdown //J. Appl. Phys. (1954) v. 25, p. 417.

15. A. J. Hatch and H. B. Williams. Multipacting modes of high-frequency gaseous breakdown // Phys. Rev. (1958) v. 112, n. 3, p. 681.

16. S. Riyopoulos, D. Chernin, and D. Dialetis. Effect of random secondary delay times and emission velocities in electron nmltipactors // IEEE Trans. Electron Devices (1997) v. 44, p. 489.

17. Б.А. Загер, В.Г. Тишин. Резонансный высокочастотный разряд и возможности его подавления // ЖТФ (1964) т. 34, № 2, стр. 297.

18. Д.А. Ганичев, В.А. Станский, Б.В. Хрисанфов. Исследование резонансного разряда в сантиметровом диапазоне длин волн // ЖТФ (1968) т. 38, № 10, стр. 1655.

19. Г.С. Лукьянчиков. Равномерный, полифазный, вторично-эмиссионный СВЧ разряд на поверхности тела // ЖТФ (1974) т. 44, вып. 9, стр. 1922.

20. I. A. Kossyi, G. S. Lukyancliikov, V. E. Semenov, E. I. Rakova, D. Anderson, M. Lisak, J. Puech. Polyphase (non-resonant) multipactor in rectangular waveguides //J. Phys. D: Appl. Phys. (2008) v. 41, p. 065203.

21. R. A. Kishek, Y. Y. Lau, and D. Cliernin. Steady state multipactor and dependence on material properties // Phys. Plasmas (1997) v. 4, p. 863.

22. S. Riyopoulos. Multipactor saturation due to space-charge-induced debunchiug // Phys. Plasmas (1997) v. 4, p. 1448.

23. E.F. Vance. One-sided multipactor discharge modes //J. Appl. Phys. (1963) v. 34, n. 11, p. 3237.

24. V. Semenov, V. Nechaev, E. Rakova, N. Zharova, D. Anderson, M. Lisak, J. Puech. Multiphase regimes of single-surface multipactor // Phys. Plasmas (2005) v. 12, p. 073508.

25. V.Semenov, V.Nechaev, E.Rakova. Multipactor discharge on metals and dielectrics. State of the art. // Proceedings of the 6th International Workshop "Strong Microwaves in Plasmas", Ed. A.G. Litvak, Nizhny Novgorod, Russia (2006) v. 2, p. 635.

26. Д.А. Ганычев, В.А. Филатов, С.А. Фридрихов. Экспериментальное исследование вторично-электронного резонансного разряда в скрещенных полях // Радиотехника и электроника (1972) т. 17, № 8, стр. 1639.

27. М.А. Горшкова, В.Е. Нечаев. Насыщение одностороннего мультипактора в тормозящем электростатическом поле // Известия ВУЗов. Радиофизика (1999) т. 42, № 11, стр. 1097.

28. Л.Г. Вляхман, М.А.Горшкова, В.Е.Нечаев. Насыщение одностороннего мультипактора в скрещенных полях // Известия ВУЗов. Радиофизика (2000), т. 43, № 11, стр. 1004.

29. A. Neuber, D. Hemmert, Н. Krompholz, L. Hatfield, M. Kristiansen. Initiation of high power microwave dielectric interface breakdown //J. Appl. Phys. (1999) v. 86, p. 1724.

30. A. Neuber, J. Dickens, D. Hemmert, H. Krompholz, L. L. Hatfield, M. Kristiansen. Window breakdown caused by high-power microwaves // IEEE Trans. Plasma Sci. (1998) v. 26, p. 296.

31. R. В. Anderson, W. D. Getty, M. L. Brake, Y. Y. Lau, R. M. Gilgenbach, A. Valfells. Multipactor experiment on a dielectric surface // Rev. Sci. Instrum. (2001) v. 72, p. 3095.

32. A. Valfells, L. K. Ang, Y. Y. Lau, R. M. Gilgenbacli. Effects of an external magnetic field, and of oblique radio-frequency electric fields on multipactor discharge on a dielectric // Phys. Plasmas (2000) v. 7, 11. 2, p. 750.

33. M.A. Лобаев, О.А. Иванов, В.А. Исаев, A.Jl. Вихарев. Исследование влияния неоднородности СВЧ поля на порог мультипакторного разряда на диэлектрике //Письма в ЖТФ (2009) т. 35, вып. 23, стр. 9.

34. Н.К. Вдовичева, А.Г. Сазонтов, В.Е. Семенов. Статистическая теория двустороннего мультипакторного разряда // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2004. т. 47. стр. 650.

35. Н. К. Вдовичева, А. Г. Сазонтов, В. А. Сазонтов. Влияние внешнего магнитного поля на порог возникновения мультипакторного разряда на поверхности диэлектрика // Известия вузов. Радиофизика (2007), т. 50, N2 2, стр. 118.

36. L. К. Ang, Y. Y. Lau, R. A. Kishek, R. M. Gilgenbach. Power deposited on a dielectric by multipactor // IEEE Trans. Plasma Sci. (1998) v. 26, p. 290.

37. V.G. Andreev, D.G. Zaidin. Method of suppressing a multipactor discharge // Instrum. Exp. Tech. (1971) v. 14, p. 845.

38. V. Semenov, A. Kryazhev, D. Anderson, M. Lisak. Multipactor suppression in amplitude modulated radio frequency fields // Phys. Plasmas (2001) v. 8, p. 5034.

39. A.J. Marrison, R. May, J.D. Sanders, A.D. Dyne, A.D. Rawlins, J. Petit. A study of multipaction in multicarrier rf components // AEA Technology for ESTEC, AEA Ref. No. AEA/TYKB/31761 /01/RP/05, Culham, UK (1997). Issue 1.

40. R. L. Geng, H. S. Padamsee. Exploring Multipacting Characteristics Of A Rectangular Waveguide // Proceedings of the 1999 Particle Accelerator Conference, New York (IEEE, Piscataway) (1999), p. 429.

41. R. L. Geng, H. S. Padamsee, V. Shemelin. Multipacting in a rectangular waveguide // Proceedings of the 2001 Particle Accelerator Conference, Chicago (IEEE, Piscataway) (2001), p. 1228.

42. V. E. Semenov, E. I. Rakova, D. Anderson, M. Lisak, J. Puecli. Multipactor in rectangular waveguides // Phys. Plasmas (2007), v. 14, p. 033501.

43. E. Chojnacki. Simulations of a multipactor-inhibited waveguide geometry // Phys. Rev. ST Accel. Beams (2000) v. 3, p. 032001.

44. R. Udiljak, D. Anderson, M. Lisak, V. E. Semenov, J. Puech. Multipactor in a coaxial transmission line. I. Analytical study // Phys. Plasmas (2007) v. 14, p. 033508.

45. V. E. Semenov, N. Zharova, R. Udiljak,D. Anderson, M. Lisak. Multipactor in a coaxial transmission line. II. Particle-in-cell simulations, // Phys. Plasmas (2007) v. 14, p. 033509.

46. V. Semenov, E. Rakova, N. Zharova, D. Anderson, M. Lisak, J. Puech. Simulations of the multipactor effect in hollow waveguides with wedge-shaped cross section // IEEE Trans. Plasma Sci. (2008), v. 36, n. 2, p. 488.

47. R. Udiljak, D. Anderson, M. Lisak, J. Puech, V. E. Semenov. Multipactor in a waveguide iris // IEEE Trans. Plasma Sci. (2007), v. 35, n. 2, p. 388.

48. N.F. Kovalev, V.E. Nechaev, M.I. Petelin, N.I. Zaitsev. Scenario for output pulse shortening in microwave generators driven by relativistic electron beams // IEEE Trans. Plasma Sci. (1998), v. PS-36, n. 3, p. 246.

49. R. Udiljak, D. Anderson, P. Ingvarson, U. Jordan, U. Jostell, L. Lapierre, G. Li, M. Lisak, J. Puech, J. Sombrin. New method for detection of multipaction // IEEE Trans. Plasma Sci. (2003), v. 31, n. 3, p. 396.

50. URL: http://www.cfp.upv.es/mulcopim08/inicio/index.htinl.

51. D. Chernin, A. Drobot, and M. Kress. A model of secondary emission for use in computer simulation of vacuum electronic devices //Technical Digest of the International Electron Deviccs Meeting (1993), p. 773.

52. M. A. Furman, M.T. F. Pivi. Probabilistic model for the simulation of secondary-electron emission // Phys. Rev. Special Topics Accelerators and Beams (2002), v. 5, p. 124404.

53. C. Tienda, A.M. Perez, C. Vicente, A. Coves, G. Torregrosa, J.F. Sanchez, R. Barco, B.Gimeno, V.E. Boria. Multipactor analysis in coaxial waveguides // IEEE MELECON, Benalmadena (Malaga), Spain, May 16-19 (2006), p. 195.

54. A. G. Sazontov, V. A. Sazontov, N. K. Vdovicheva. Multipactor breakdown prediction in a rectangular waveguide: statistical theory and simulation results// Contrib. Plasma Phys. (2008), v. 48, n. 4, p. 331.

55. D. Vender, H. B. Smith, R. W. Boswell. Simulations of multipactor-assisted breakdown in radio frequency plasmas // J. Appl. Phys. (1996), v. 80, n. 8, p. 4292.

56. A. L Gilardini. The radiofrequency breakdown in low pressure argon //J. Phys. D: Appl. Phys. (1999) v. 32, p. 1281.

57. R. Udiljak, D. Anderson, M. Lisak, V. E. Semenov, J. Puech. Multipactor in low pressure gas // Phys. Plasmas (2003) v. 10, n. 10, p. 4105.

58. R. Udiljak, D. Anderson, M. Lisak, V. E. Semenov, J. Puech. Improved model for multipactor in low pressure gas // Phys. Plasmas (2004) v. 11, n. 11, p. 5022.

59. S. Riyopoulos. Collisional multipactor inside ambient gas // Phys. Plasmas (2004) v. 11, n. 5, p. 2036.

60. Y. Y. Lau, J. P. Verboncoeur, H. C. Kim. Scaling laws for dielectric window breakdown in vacuum and collisional regimes // Appl. Phys. Lett. (2006) v. 89, p. 261501.

61. H. C. Kim, Y Chen, J. P. Verboncoeur, Y Y Lau. Modeling rf window breakdown: from vacuum multipactor to rf plasma // Proceedings of Vacuum Electronics Conference, Jointly with 2006 IEEE International Vacuum Electron Sources (2006), p. 359.206

62. S. I. Castaneda, N. Diaz, D. Raboso, I. Montero, L. Galan and F. Rueda. Effects of air exposure on ion beam assisted TiN:0 coatings to prevent multipactor //J. Vac. Sci. Technol. A (2003) v. 21, n. 6, Nov/Dec 2003, p. 2007.

63. R. Cimino, I. R. Collins, M. A. Furman, M. Pivi, F. Ruggiero, G. Rumolo, F. Zimmeimann. Can low-energy electrons affect high-energy physics accelerators? // Phys. Rev. Lett. (2004), v. 93, n. 1, p. 014801.

64. S.Michizono, Y. Saito, Suharyanto, Y.Yamano, S. Kobayashi. Secondary electron emission of sapphire and anti-multipactor coatings at high temperature // Applied Surface Science (2004) v. 235, p. 227.

65. A. Ruiz, E. Roman, P. Lozano, M. Garcia, L.Galan, I.Montero, D.Raboso. UHV reactive evapoiation growth of titanium nitride thin films, looking for multipactor effect suppression in space applications // Vacuum (2007), v. 81, p. 1493.

66. A. J. Hatch. Election bunching in the multipacting mechanism of high-frequency discharge // J. Appl. Phys. (1961) v. 32, p. 1086.

67. A. Miller, Н. В. Williams, О. Theimer. Secondary-eleetron-emission phase-angle distributions in high-frequency multipacting discharges //J. Appl. Phys.(1963), v. 34, p. 1673.

68. S. Ryopoulos, D. Chernin, D. Dialetis. Theory of electron multipactor in crossed fields // Phys. Plasmas (1995) v. 2, p. 3194.

69. Д.А. Ганичев, В.А. Станский, С.А. Фридрихов. Исследование порога возбуждения вторично-эмиссионного резонансного разряда в диапазоне 2.8 Гц // ЖТФ (1970) т. 40, № 9, стр. 1895.

70. В.А. Станский, Д.А. Ганичев, С.А. Фридрихов. Расчет эффективного коэффициента вторичной электронной эмиссии стенок, локализующих СВЧ разряд // ЖТФ (1974) т. 43, № 12, стр. 1750.

71. A. L. Gilardini. New breakdown modes of the multipacting discharge // J. Appl. Phys. (1992) v. 71, p. 4629.

72. G. Torregrosa, A. Coves, C.P. Vicente, A.M. Perez, B. Girneno, V.E. Boria. Time evolution of an electron discharge in a parallel-plate dielectric-loaded waveguide // IEEE Electron Device Letters (2006) v. 27, n. 7 p. 619.

73. R.A. Kishek, Y.Y.Lau. Interaction of multipactor discharge and rf curcuit // Phys. Rev. Lett. (1995) v. 75, p. 1218.

74. A. Valfells, R. A. Kishek, Y. Y. Lau. Frequency response of multipactor discharge // Phys. Plasmas (1998) v. 5, p. 300.

75. J. G. Power, W. Gai, S. H. Gold, A. K. Kinkead, R. Konecny, C. Jing, W. Liu, Z. Yusof. Observation of multipactor in an alumina-based dielectric-loaded accelerating structure // Phys. Rev. Lett. (2004) v. 92, n. 16, p. 164801.

76. L. Wu, L. K. Ang. Multipactor discharge in a dielectric-loaded accelerating structure // Pliys.Plasmas (2007) v. 14, p. 013105.

77. Л. Г. Бляхман , В. E. Нечаев. Условия возникновения вакуумного СВЧ разряда в магнитостатическом поле // ЖТФ (1980) т. 50, № 4, стр. 720.

78. JI. Г. Бляхман , В. Е. Нечаев. Пристеночный вторично-эмиссионный СВЧ разряд в изолирующем магнитостатическом поле // ЖТФ (1984) т. 54, № 11, стр. 2163.

79. Y. Saito, N. Matuda, S. Anami, A. Kinbara, G. Horikoshi, J. Tanaka. Breakdown of alumina rf windows // IEEE Trans. Electrical Insulation (1989) v. 24, n. 6, p. 1029.

80. S. Yamaguchi, Y. Saito, S. Anami, S. Michizono. Trajectory simulation of multipactoring electrons in an S-band pillbox rf window // IEEE Trans. Nucl.Sci. (1992) v. 39, p. 278.

81. Y. Saito. Surface breackdown phenomena in alumina rf windows // IEEE Trans. Dielectrics and Electrical Insulation (1995) v. 2, n. 2, p. 243.

82. H. C. Kim, J. P. Verboncoeur. Time-dependent physics of a single-surface multipactor discharge // Phys. Plasmas (2005) v. 12, p. 123504.

83. R. Udiljak. Multipactor in low pressure gas and in nonuniform RF Field Structures // PhD Thesis, Chalmers University of Technology, Gothenburg, Sweden (2007).

84. S. Anza, C. Vicente, B. Gimeno, V. E. Boria, J. Armendariz. Long-term multipactor discharge in multicarrier systems // Phys. Plasmas (2007) v. 14, p. 082112.

85. C. Vicente, M. Mattes , D. Wolk , B. Mottet, H. L. Hartnagel, J. R. Mosig, D. Raboso. Multipactor breakdown prediction in rectangular waveguide based components // Microwave Symposium Digest (2005), IEEE MTT-S International, p. 1055.

86. E. Somersalo, P. Yla-Oijala, D. Procli. Analysis of multipacting in coaxial lines // Proceedings of the 1995 Particle Accelerator Conference, Dallas, Texas (IEEE Conference Proceedings, Piscataway, NJ) (1996), p. 1500.

87. K. Sakamoto, Y. Ikeda, T. Imai. Numerical study of rf discharge caused by secondary electron emission // J. Phys. D (1989) v. 22, p. 1840.

88. V. E. Semenov, E. Rakova, R. Udiljak, D. Anderson, M. Lisak, J. Puech. Conformal mapping analysis of multipactor breakdown in waveguide irises // Phys. Plasmas (2008) v. 15, p. 033501.

89. URL: http://ptsg.eecs.berkeley.edu/

90. J.P. Verboncoeur, M.V. Alves, V. Vahedi, and C.K. Birdsall. Simultaneous potential and circuit solution for ID bounded plasma particle simulation codes // J. Сотр. Physics (1993), v. 104, p. 321.

91. A. Woode, J. Petit. Investigations into multipactor breakdown in satellite microwave payloads // ESA J. (1990) v. 14, p. 467.

92. C. Kudsia, R. Cameron, W.-C. Tang. Innovations in microwave filters and multiplexing networks for communications satellite systems // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. (1992) v. 40, p. 1133.

93. A. Bogdashov, G. Denisov, D. Lukovnikov, Yu. Rodin. D. Sobolev, J. L. Hirslifield. Oversized Ka-band traveling-wave window for a high-power transmission // IEEE Trans. Microwave Theory and Technique (2006), v. 54, n. 12, p. 4130.

94. M.A. Миллер. Отражение электрона от высокочастотного потенциального барьера // ЖЭТФ (1958) т. 35, вып. 1(7), стр. 299.

95. A. G. Sazontov and V. Е. Nevchaev. Effects of rf magnetic field and wave reflection on multipactor discharge on a dielectric // Physics of Plasmas (2010), v. 17, p. 033509.