Базовые модели мировой динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Махов, Сергей Анатольевич

• Махов, Сергей Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Махов, Сергей Анатольевич

Введение.

Методы моделирования социально-экономических систем.

Краткий очерк истории глобального моделирования.

Краткий обзор базовых моделей мировой динамики.

Структура и содержание диссертации.

Глава 1. Модель мировой динамики Дж. Форрестера и её , модификация.

1.1. Описание модели.

1.2. Глобальные модели и устойчивое развитие.

1.3. Модифицированная модель Форрестера. Исследование стационарных решений.

1.4. Итоги главы 1.

Глава 2. Базовая модель мировой динамики и устойчивого развития.

2.1. Устойчивое развитие, мировая динамика и параметры порядка.

2.2. Концептуальные основы моделирования.

2.3. Основной вариант модели.

2.4. Модель ресурсосбережения и очистки загрязнений.

2.5. Итоги главы 2.

Глава 3. Базовая модель региональных субъектов.

3.1. Модель одного регионального игрока.

3.2. Модель нескольких игроков.

3.3. Итоги главы 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Базовые модели мировой динамики»

Методы моделирования социально-экономических систем

Сегодняшний мир находится в зоне неопределенности, человечество вступило в область хаоса и повышенных рисков. Нарастающие тенденции всеобщего кризиса не оставляют сомнений в его неизбежности. В таких условиях остро встает вопрос о понимании протекающих процессов и возможности предсказания будущего для того, чтобы им управлять. Одним из способов такого понимания и предсказания является математическое моделирование. Следовательно, нужны модели, дающие представление об основных тенденциях развития мира, позволяющие строить прогноз и, соответственно, давать рекомендации. Понимание же качественных закономерностей и тенденций возможно только на уровне простых обозримых моделей. Но прежде чем приступать к построению собственных моделей, необходимо понять, что и каким образом было уже сделано, чтобы не пришлось изобретать велосипед. В связи с этим представляется актуальным вернуться к рассмотрению первых глобальных моделей, чтобы с современных позиций переосмыслить их и выяснить, чем они могли бы помочь в нынешней ситуации.

Хотя с момента начала серьезного математического моделирования мировой динамики прошло уже почти 40 лет, роль такого сорта моделей не только остается актуальной, но и существенно выросла. Одним из возможных объяснений этого являются успехи, достигнутые математическим моделированием социальных, экономических и исторических процессов. Тому есть несколько причин [1].

I. Накоплен большой положительный опыт моделирования сложных развивающихся систем в физике, химии, биологии, медицине и экологии. Сформулированы основные принципы построения и исследования моделей в достаточно общей форме. Их молено использовать применительно к любой развивающейся системе. Один из таких принципов — простота модели, описывающей, тем не менее, основные качественные свойства явления.

Проведена классификация моделей по степени их сложности, выделены базовые, промежуточные и имитационные модели. Следует подчеркнуть, что речь идет о сложности модели, но не самого моделируемого объекта.

Сложность модели — понятие достаточно четкое. Она определяется числом динамических переменных, числом параметров и степенью нелинейности. В целом, мерой сложности является комбинация из этих величин, так называемая "коразмерность". Этот термин был введен в теории катастроф. От коразмерности зависит, сколько неожиданных явлений (бифуркаций и/или катастроф) и каких именно может описывать модель.

Сложность объекта — понятие менее определенное. Часто оказывается, что объект, который выглядит очень сложным при его словесном (вербальном) представлении, описывается сравнительно простой моделью достаточно низкой коразмерности. Сейчас известно много примеров такого типа в биологии, экономике и социологии.

Отсюда следует, что сложность модели отнюдь не является ее преимуществом. Напротив, ценность представляют наиболее простые модели, описывающие, тем не менее, достаточно сложные (с первого взгляда) процессы.

Наиболее простыми являются так называемые базовые модели (иначе называемые "мягкими" моделями).

Базовые модели не претендуют на детальное описание процесса, но дают качественную картину поведения системы в целом и помогают понять основные механизмы процесса.

Базовая модель должна содержать минимальное число переменных и параметров, влияющих на процесс. Как правило, в базовых моделях параметры и переменные являются комбинациями "естественных" величин.

Базовые модели допускают проведение качественного анализа. Они позволяют понять механизм процесса и выяснить, какие именно явления (катастрофы) могут возникать в моделируемой системе.

Как правило, результаты анализа базовой модели (после того, как они получены) удается пояснить "на пальцах", то есть без модели. Однако получить "на пальцах" эти результаты без модели практически невозможно.

При построении базовой модели нет необходимости знать точные величины параметров. Достаточно оценить их близость к бифуркационным значениям, что и определяет структурную устойчивость модели.

Таким образом, базовые модели не претендуют на роль метода расчета, но являются, скорее, методом мышления.

Следующими по степени сложности являются промежуточные модели. Они строятся на основе базовых и описывают те же катастрофы, что и базовые. Такие модели претендуют на более детальное описание класса конкретных объектов. Они могут использоваться в качестве рабочего инструмента, позволяющего делать прогноз неожиданных событий даже в сравнительно отдаленном будущем. Число переменных и параметров в таких моделях больше, чем в базовых, но меньше, чем в имитационных.

Имитационные модели (иначе - "жесткие" модели) содержат много параметров и переменных (как правило, несколько десятков). Они претендуют на детальное описание конкретных объектов и явлений, например экологических и метеорологических, и используются для составления сравнительно краткосрочных прогнозов.

Имитационные модели не могут служить методом мышления, но являются методом расчета.

Известны основные принципы построения базовых моделей сложных развивающихся систем. Они сводятся к следующему.

1. Блочностъ. Сперва строятся базовые модели отдельных блоков, как автономных систем. Проводится качественный анализ и определяются бифуркационные значения параметров.

2. Иерархичность. Блоки распределяются по уровням, так что модель блока более верхнего уровня строится на основе модели нижнего. При этом либо модель верхнего блока является расширенным вариантом модели нижнего, либо модель верхнего блока является соединением двух моделей нижнего уровня.

3. Сочленение. При соединении моделей учитывается взаимное влияние переменных одного блока на переменные и параметры другого. Особое внимание обращается на случай, когда взаимное влияние выводит один из блоков из устойчивого состояния. Этот случай называется катастрофой (в математическом смысле слова).

II. В экономике и социологии преодолен предрассудок о невозможности математического моделирования поведения людей и коллективов. Аналогичные предрассудки в свое время существовали и в биологии, поскольку считалось, что поведение живых систем непредсказуемо. Однако благодаря успехам моделирования сейчас эти предрассудки преодолены.

Аналогичные процессы происходят в настоящий момент и в истории, в частности, активно развивается направление "математическая история" [2]. В рамках данного направления преимущественно используются "мягкие" модели, имитационные модели менее распространены, что связано с недостаточной строгостью языка исторической науки и отсутствием количественных данных, необходимых при построении "жестких" моделей.

Важным критерием эффективности модели является сопоставление ее результатов с реальностью. Такое сопоставление невозможно без исторических данных по тем или иным количественным показателям. Этих данных не всегда хватает для построения модели, адекватной реальности. А это, в свою очередь, определяет необходимость строить качественные модели, позволяющие обходиться без таких количественных данных, сохраняя в то же время качественные особенности изучаемого объекта.

Таким образом, мягкое моделирование в настоящий момент - перспективное направление моделирования глобального развития, позволяющее конкретизировать базовые понятия рассматриваемой проблемы, обрисовывать взаимосвязь между ними, а также служить основанием для обобщений и построения более детальных и развернутых моделей.

Краткий очерк истории глобального моделирования

В 1968 г. по инициативе Аурелио Печчеи [3, 4] (общественного деятеля и бизнесмена, тогда входившего в руководство фирмы "Оливетти") был создан Римский клуб - неправительственная организация ученых, предпринимателей, общественных деятелей. Клуб был создан с целью анализа и поиска решений глобальных проблем. С самого начала существования Клуба его задачей стало привлечение внимание широкой общественности к накопившимся глобальным проблемам. Довольно быстро члены Клуба осознали, что наилучшей формой достижения подобной цели было бы создание и использование математических моделей. Это позволило бы, с их точки зрения, представить существующие проблемы в наиболее объективном ракурсе и поставить их в центр внимания всего общества.

В июне 1970 г. на заседании в Берне Римский клуб предложил профессору МТИ, руководителю группы системной динамики Дж. Форрестеру разработать модель глобального развития. Уже через 4 недели тот представил примитивную модель, грубо имитирующую основные процессы мировой системы. Эта модель получила название "Мир-1". Последующая доработка и отладка привела к появлению так называемой модели "Мир-2" [5].

В этой модели анализировалась в самом общем виде последствия современных тенденций роста населения и производства в условиях ограниченности ресурсов и растущего загрязнения. Результаты моделирования продемонстрировали нестабильность глобальной системы и возможность глубокого кризиса в первой половине XXI века. Тем самым модели показали важность проблемы физических пределов развития мира, прежде всего истощения ресурсов.

После Дж. Форрестера разработка новой глобальной модели была осуществлена его учеником Д. Медоузом, построившим более подробную модель "Мир-3", являющуюся в некотором смысле продолжением работы Дж. Форрестера. Результаты его исследований стали широко известны после выхода в свет в 1972 г. книги "Пределы роста" [6], которая стала первым официальным докладом, подготовленного по инициативе Римского клуба. Как и "Мир-2", модель Медоуза основывается на методе системной динамики, в ней тоже 5 основных секторов (демографии, капитала, сельского хозяйства, загрязнения, невозобновляемых ресурсов), только переменных не по одной на каждый сектор, как было у Дж. Форрестера, а больше (за исключением загрязнения и ресурсов). То есть была проведена дезагрегация переменных, кроме того были сделаны и другие небольшие изменения-усложнения. Как и у Дж. Форрестера, интегрирование системы уравнений проводилось на участке с 1900 г. по 2100 г. Расчеты по модели показали, что ее поведение качественно очень похоже на поведение модели "Мир-2". Оказалось, что здесь также неизбежна катастрофа по причине истощения ресурсов и чрезмерного роста загрязнения [6, 7].

К сожалению, несмотря на большую детализацию и кажущуюся поэтому большую объективность по сравнению с моделью Форрестера, модель "Мир-3", как нам представляется, является еще более некорректной чем "Мир-2". Сам Медоуз признавал, что обладал всего лишь 0,1% необходимой информации, остальное, по-видимому, придумал сам. Поэтому, видимо, некоторые зависимости (табличные функции) получились просто неверными. Излишнее усложнение модели привело к тому, что ее идентификация еще более затруднилась (ввиду того, что количество параметров модели выросло почти в три раза). То, что результаты в целом совпали, связано было именно с тем, что костяк модели остался прежним (т.е. такой же, как и в модели Форрестера), главным образом, это касается уравнений для ресурсов и загрязнения. А раз так, то и получается тот же эффект. Иначе говоря, достоинств значительно не прибавилось, а вот минусов стало гораздо больше, поэтому усложнение, проведенное Медоузом, представляется с точки зрения полученных результатов по отношению к затраченным усилиям неоправданным.

Следующая модель, точнее, проект Месаровича — Пестеля [8] также носила прогнозный характер. Проект базировался на концепции органического роста взаимосвязанной глобальной системы с использованием методов теории многоуровневых иерархических систем, созданной в рамках кибернетики. Вместо общей модели была построена система 5 взаимосвязанных региональных моделей, каждая из которых предназначалась для анализа одной из 5 наиболее актуальных, с точки зрения авторов, проблем. Особое место среди них занимала проблема распределения между регионами добычи и потребления нефти, поэтому для нее была создана специальная энергетическая модель.

Латиноамериканская модель глобального развития А. Эрреры [9] создавалась для прогноза развития развивающихся стран. В этой модели мир пространственно дифференцирован (разбит на регионы), регионы взаимодействуют между собой, каждый регион описывается стандартной системой нескольких взаимосвязанных подмоделей, из которых центральное место занимала подмодель питания. С помощью модели исследовалась возможность для развивающихся стран удовлетворить нормативно заданные основные потребности одного человека и сроки достижения заданных условий.

В японской модели Й. Кайя [10] была предпринята попытка определить оптимальную структуру производства в системе "промышленно развитые -развивающиеся страны". На первом этапе имитировалось развитие рынка сырья прн возможности изменения климатических условий на Земле вследствие антропогенного загрязнения, при этом строились прогнозы динамики потребления и запасов ресурсов. На втором этапе была построена многоотраслевая региональная экономическая модель, в которой предусмотрена обоюдная перестройка структур производства и в индустриальных, и в развивающихся странах. Оценивались результаты управления производственной структурой каждого региона с точки зрения выбранных критериев.

В 1976-77 г.г. появилась модель мировой экономики В. Леонтьева, созданной в рамках проекта ООН "Будущее мировой экономики" [11, 12]. Цель проекта - не просто прогнозирование современных тенденций, а проектирование развития мировой экономики. Методическую основу составили различные модификации модели межотраслевого баланса (национальные, региональные, межрегиональные, эколого-экономические). На этой основе была создана многоотраслевая региональная глобальная модель, и с ее помощью были исследованы различные альтернативные варианты развития мировой экономики.

В Советском Союзе в 1970-х годах во ВНИИСИ была создана система моделей глобального развития [13], предназначенная для системного анализа различных аспектов глобальных процессов и долгосрочного прогноза развития мира в целом и отдельных стран.

Помимо общих моделей мировой динамики также создавались специализированные прогнозно-проблемные модели глобального развития, в которых основное внимание уделяется одной из глобальных проблем, а остальная проблематика моделируется гораздо менее детально, как "общий фон" в виде дополняющих и вспомогательных секторов и видов деятельности. Существует три крупных "семейства" подобных моделей - общеэкономические, энергетические и продовольственные. Сначала рассмотрим продовольственную проблему ввиду ее важности.

Первым таким проектом в рамках глобального моделирования, видимо, следует считать голландский проект X. Линнемана "Проблемы продовольствия и удвоение населения" [14]. В рамках проекта была создана модель, с помощью которой предполагалось получить прогноз развития сельского хозяйства в различных районах мира при условии сохранения современных социально-экономических структур и тенденций развития. Особенностью модели было наличие нескольких типов регионализации (по социально-экономической формации, по территориальной смежности, по почвенно-климатическим признакам), а также социальной дифференциации. Рост народонаселения, производства в несельскохозяйственных секторах задавался внешне, определяя конкретный сценарий развития.

Другой подход к продовольственной проблеме был использован в английской глобальной модели П. Робертса [15], основной задачей которой было углубленное изучение экономических аспектов снабжения продовольствием на внешних и внутренних рынках. Помимо хорошо разработанного сельскохозяйственного сектора в модели также присутствовал сектор энергии и минерального сырья. Анализ различных прогнозных сценариев привел к общему выводу о том, что решение продовольственной проблемы неразрывно связано с развитием не только сельского хозяйства, но и промышленности.

Вслед за этими моделями появилось еще определенное количество моделей, исследующих глобальную продовольственную проблему, из которых укажем на работы [16, 17]. В подобных моделях проводится детальный анализ всего комплекса взаимосвязей агропромышленного производства на трех уровнях пространственной иерархии - глобальном, региональном и национальном.

Теперь несколько слов скажем об экономических моделях.

Старейшей общеэкономической глобальной моделью является система ЛИНК, созданная в США под руководством JI. Клейна [18] для непосредственных консультаций правительственных органов в выборе мероприятий в рамках проводимого курса внутренней и внешней политики промышленно развитых стран. В систему входили отдельные модели по развитым странам, разработанные в каждой из этих стран, региональные модели развивающихся стран. Отдельно моделировались производство продуктов питания, добыча и потребление металлов, минералов (в том числе определенных видов), также мировая торговля за счет экспортно-импортных связей. Модельный комплекс систематически обновляется и расширяется.

Упомянем здесь также советские экономические модели глобального развития, разработанные в ИЭОПП СО под руководством А.Г. Гранберга и А.Г. Рубинштейна [19]. В основе моделей лежит модель В. Леонтьева, которая была надлежащим образом модифицирована. Были добавлены возможности экономического межрегионального взаимодействия, а также возможность управления со стороны регионов.

Далее рассмотрим энергетические модели.

Одним из первых масштабных проектов, посвященных проблеме ресурсов, следует считать проект группы Д. Габора "После века расточительства" [20]. Цель проекта состояла в изучении проблемы энергетических, сырьевых и продовольственных ресурсов планеты. Метод исследования — обычный теоретический анализ современного состояния и основных тенденций (без построения единой математической модели). Основной проблемой, по мнению авторов, является возрастающее растрачивание природных ресурсов планеты, их неэффективное и нерациональное использование, что связано с недостатками социального устройства и социально-экономических механизмов. Поэтому ее решение состоит в переходе к экономному и разумному управлению использованием ресурсов. Основные выводы и рекомендации в области энергетики таковы:

• перейти к более экономному потреблению энергии;

• обратить внимание на возможности более широкого использования угля, поскольку его запасы существенно больше запасов всех других видов энергосырья;

• обратить внимание на перспективы использования солнечной энергии;

• развивать ядерную энергетику с учетом проблем безопасности и военно-политических рисков.

В области сырья центральным местом, по мнению авторов, должен стать курс на его экономию, сокращение потерь, повышение экономической эффективности. Отмечалось, что за исключением некоторых дефицитных видов сырья, остальные распространены в земной коре в достаточных количествах, однако стоимость их добычи со временем будет возрастать. В связи с чем научные исследования и разработки должны быть направлены усовершенствование технологий извлечения требуемых веществ из исходной руды.

При решении продовольственной проблемы авторы рассматривали несколько направлений. Основной упор при этом следует делать на снижение потребления в "переедающих" странах и регионах и перераспределение в пользу "недоедающих". Научные исследования должны быть направлены на интенсификацию сельского хозяйства. Также следует выяснить степень влияния человеческой деятельности на климат, чтобы учесть его возможные изменения.

По мнению авторов, энергия представляет собой ключевую проблему, от решения которой зависит преодоление трудностей с продовольствием и сырьем, поскольку развитие технологий по переработке вторичного сырья и использованию более бедных руд, а также расширение производства продуктов питания предполагают увеличение потребностей в энергии. Поэтому основные усилия следует направить именно на решение данной задачи.

Математических моделей по проблеме энергии на сегодняшний день существует довольно много (больше, чем общеэкономических и продовольственных) [21, 22], поэтому будут указаны лишь некоторые из них [23, 24, 25, 26]. Основная цель таких моделей - прогноз поведения рынка нефти и других энергоресурсов при различных предположениях о динамике спрос-предложение в условиях разных темпов социально-экономического и технологического развития, структуры цен и т.п. Детальная проработка секторов производства и потребления энергии сочетается, как правило, с высокой степенью агрегации остальных отраслей и секторов хозяйства и данных демографических прогнозов (чаще всего задаваемых экзогенно). Рекомендации, которые предлагаются на основании этих моделей, обычно касаются текущей ситуации и, как правило, не выходят за рамки рекомендаций проекта Д. Габора. Среди подобного рода моделей отдельно стоит указать на регулярно публикуемые исследования Международного института прикладного системного анализа (IIASA) [27, 28]. Этот институт дает долгосрочные (на 50-100 лет вперед) прогнозы по развитию мировой энергетики, при этом, как правило, содержащие несколько сценариев.

Резюме. Практически все перечисленные выше модели — имитационные, поэтому в подавляющем большинстве случаев они очень "раздуты", количество переменных и параметров в них исчисляется сотнями или даже тысячами. Такие сверхсложные модели зачастую неудовлетворительны: их трудно верифицировать, поскольку жизнь не стоит на месте, а мы имеем дело с необратимо развивающейся сложной системой; в них трудно понять, какие факторы являются определяющими, а какие сопутствующими; есть опасность подмены понимания вычислениями.

В 70-е и отчасти в 80-е г.г. XX века исследователи полагали, что достаточно учесть как можно больше факторов, чтобы адекватно описать реальное поведение мировой системы. Они не учли при этом трудности идентификации больших моделей, поскольку в большинстве случаев известны не количественные характеристики протекающих процессов, но лишь качественное поведение. "Глобальное моделирование" показало серьезную ограниченность существующих методов прогноза мировой динамики. Оказалось, что задачи, которые ставились при построении большинства моделей, не могли быть решены применяемыми средствами в силу общей ограниченности знания, носящей зачастую принципиальный характер. Поэтому большинство проведенных исследований зашло в тупик и не оправдало возлагавшихся на них надежд.

В исследованиях мировой динамики, видимо, стоит опираться, прежде всего, на наглядные и простые модели. Таких моделей не много и модель Дж. Форрестера - одна из них. Связано это с тем, что модель Дж. Форрестера не является имитационной, хотя задумывалась, как таковая. Не является она так же и базовой, поскольку слишком сложно устроена. Иными словами, для имитационной модели ее результаты слишком просты, для базовой модели ее структура слишком сложна. В этом смысле она занимает промежуточную позицию.

Краткий обзор базовых моделей мировой динамики

Имитационные модели, появившиеся в начале 70-х годов XX века были не первыми моделями мировой динамики. Базовые модели появились гораздо раньше. Первой известной нам математической моделью глобального развития была известная демографическая модель Мальтуса [29], появившаяся в конце XVIII века. Эта модель носит все черты базовой модели: она являлась не средством расчета, но скорее методом мышления, отражая демографическую ситуацию тогдашней Европы и Америки. Следующей, видимо, следует считать логистическую модель Ферхюльста [30, 31], уточнившего модель Мальтуса, введя ресурсные ограничения на рост численности населения. Вслед за этим стоит также упомянуть работы Лотки и Вольтерра [32, 33], посвященные исследованию системы "хищник-жертва". Три этих модели - до сих пор основные модели в популяционной динамике биологических систем, в том числе, человечества.

В 1960 г. было обнаружено, что численность населения Земли на самом деле растет по гиперболическому закону [34]. Это вызвало к жизни демографическую модель, разработанную С.П. Капицей [35], описывающей такой рост чисто феноменологически. Параллельно с этим М. Кремером [56] и позднее А.В. Подлазовым [36, 51] были предложены модели, в которых демографический рост связывался с развитием технологий. Таким образом, удалось не только объяснить гиперболический закон роста численности населения Земли, но и частично описать явление демографического перехода. Вслед за этим А.С. Малковым была предложена модель [38], объясняющая демографический переход за счет повышения уровня грамотности.

Следовательно, можно сказать, что пока преимущественно основным объектом исследования при построении базовых моделей глобального развития является мировая демография. Связано это с тем, что данный объект допускает прямые измерения, что при построении математической модели имеет решающее значение. Уже такой параметр, как уровень технологий, достаточно тяжело определить и выявить (в силу его многозначности). Однако при построении мягких моделей данное обстоятельство не является слишком серьезным препятствием, так как назначение такой модели — понять суть явления и подготовить почву для последующих исследований. Поэтому создание моделей, затрагивающих разные аспекты глобального развития вполне возможно.

С другой стороны, когда количество плохо измеримых переменных становится слишком велико, модель перестает быть верифицируемой. Это накладывает определенные ограничения на применимость модели и трудности на сам процесс моделирования: требуется известная осторожность и аккуратность.

Структура и содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав основного содержания, заключения и списка литературы, содержащего 62 наименования. Диссертация содержит 41 рисунок. Общий объем диссертации составляет 85 страниц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Махов, Сергей Анатольевич

Основные результаты диссертации:

1. Предложена модификация модели мировой динамики Дж. Форрестера. В рамках модифицированной модели исследован вопрос об условиях и сроках достижения устойчивого развития. Показана необходимость восстановления ресурсов и очистки загрязнений.

2. Построена и исследована обобщенная ресурсно-технологическая базовая модель глобального развития. Выявлены возможные режимы мировой динамики.

-3. Предложено определение устойчивого развития и исследованы условия его достижимости в рамках построенной базовой модели мировой динамики. Проведена классификация режимов глобального развития.

4. Построена и исследована модель региональных игроков. В рамках модели предложен механизм, объясняющий распространение технологий через обмены. Выявлен эффект синхронизации развития игроков, происходящий в условиях обменов.

Перспективные направления исследования по данной тематике:

1. Развитие ресурсно-технологической модели мировой динамики, построение расширенной модели, учитывающей демографические процессы.

2. Развитие модели региональных игроков, создание полноценной дифференциальной игры путем задания целей и критериев для каждого игрока в отдельности. Исследование стратегий игроков.

3. Исследование влияния различных критериев на поведение игроков, выбор ими стратегий и динамику системы в целом.

4. Апробация других механизмов обмена между игроками, в частности, несправедливого обмена в пользу более сильного.

5. Расширение модели на случай трех и более игроков.

Практическое применение полученных результатов:

1. Проведенные исследования дают понимание о первоочередных мерах, которые необходимо принять для достижения устойчивого развития.

2. Предложенные методы и модели могут быть использованы как основа для построения более полных и развернутых моделей мировой динамики, учитывающих дополнительные факторы эволюции мировой системы.

3. Разработанная базовая модель взаимодействия регионов может использоваться при исследовании конкурентной борьбы или технологической гонки обществ (государств, цивилизаций).

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Махов, Сергей Анатольевич, 2008 год

1. ЧернавскийДС., Старков Н.И., Щербаков А.В., КарпВ.П., Никитин АЛ. Динамическая модель поведения общества. Синергетический подход к макроэкономике // Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие. М.: Наука. -2002.

2. История и математика: Модели и теории // Отв. ред. JI.E. Гринин, А.В. Коротаев, С.Ю. Малков. М.: ЛКИ. - 2008.

3. Печчеи А. Человеческие качества. М.: Прогресс. - 1980.

4. Римский клуб. М.: УРСС. - 1997.

5. О проектах "Римского клуба". / Препринт комитета по системному анализу при Президиуме АН СССР. М.: ВНИИСИ. - 1977.

6. Медоуз Д.Л., Медоуз Д.Х., Рандерс Й, Беренс Ш. Пределы роста. М.: МГУ. - 1992.

7. Медоуз Д.Л., Медоуз Д.Х., Рандерс Й, За пределами роста. М.: Прогресс, Пангея. -1994.

8. Mesarovich М., Pestel Е. Mankind at the Turning Point. N. Y. - 1974.

9. Herrera A.O. and others. World model // Report in the Proceedings of the Seminar on the Latin American model at IIASA. Laxenberg, Austria. - October 7-11, 1974.

10. Kaya Y., Suzuki Y. Global constraints and new vision for development // Technological forecasting and social change. N.Y. - 1974. - Vol.6, №3. - p. 277-297, №4. - p. 371— 388.

11. LeontiefW. and others. The future of the world economy. N.Y.: Oxford University press. -1977.

12. Petri A., Carter A. Resources, environment and the balances of payments. 1980.

13. Гвишиани Д.М., Геловани B.A., Дубовский C.B. Системное моделирование глобальных проблем // Сборник трудов ВНИИСИ. 1985. - №3. - С. 5-15.

14. Linneman И. Population doubling and food supply. Free University of Amsterdam, 1974.

15. Roberts P. Models of the future // Omega. 1973. - Vol. 1. - №5.

16. Borgstrom G. The food-population dilemma// AMBIO. 1974. - V.3, №3-4. - P. 109-113.

17. Мельников JI.А., Третьяков Л.В., Уткин В.И. Глобальная продовольственная ситуация // Сборник трудов ВНИИСИ. 1985. - №3. - С. 31-44.

18. The SLIMLINK model on trade and development for the developing world // Staff working paper №20. -Washington, D.C.: World Bank. 1975.

19. Гранберг А.Г., Рубинштейн А.Г. Модификации межрегиональной межотраслевой модели мировой экономики // Экономика и математические методы. 1979. - Т. XV, вып. 2. - С. 307-320.

20. Gabor D. et al. Oltre I'etra dello spreco. Milano. - 1976.

21. Biswas A. World models, resources and environment // Environmental Conservation. -Switzerland. -1979. Vol. 6, №1. - P. 3-11.

22. Ulph A. World energy models a survey and critique // Energy economics. . - 1980. - №1. -P.46-59.

23. Ridker R., CecelskiE. Resources, environment, and population: the nature of future limits // Population Bulletin. 1979. - Vol. 34, №3.

24. Walker K. Materials consumption implications of a fully industrialized world // Resources policy. 1979. -№12. - P. 242-259.

25. Deam R.„ Leather J., Hale J. World petroleum energy model // Chemsa. 1976. - Vol. 2, №3. - P. 42-48.

26. Energy models for the EC. Guildford. - 1979.

27. Hafele W. World regional energy modeling // Energy Newsl. 1980. - Vol 1, issue 2. -P.34-62.

28. Global energy perspectives. IIASA, WEC. Cambridge University press. - 1998.

29. Мальтус Т. Опыт о законе народонаселения // Шедевры мировой экономической мысли. Т. 4. Петрозаводск: Петроком. - 1993.

30. Verhulst, P.-F. Recherches mathematiques sur la loi d'accroissement de la population // Nouv. mem. de l'Academie Royale des Sci. et Belles-Lettres de Bruxelles 18. 1845. -P. 1-41.

31. Verhulst, P.-F. Deuxieme memoire sur la loi d'accroissement de la population // Mem. de l'Academie Royale des Sci., des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique 20. 1847. - P. 132.

32. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. — М.: Наука. — 1976.

33. LotkaAJ. Elements of Physical Biology. Baltimore, MD: Williams&Wilkins. - 1925.

34. Foerster H., von Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026 // Science. 1960. -Vol. 132.-P. 1291.

35. Капица С.П. Феноменологическая теория роста населения Земли // Успехи физических наук. 1996. - Т. 146, №1. - С. 63-80.

36. Подлазов А.В. Основное уравнение теоретической демографии и модель глобального демографического перехода // Препринт ИПМ им. М.В. Келдьпна РАН. 2001. -№88.

37. Малков А.С., Коротаев А.В., Халтурина Д. А. Математическая модель роста населения Земли, экономики, технологии и образования // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН.-2005.-№13.

38. ФоррестерДж. Мировая динамика. М.: Наука. — 1978.

39. ФоррестерДж. Основы кибернетики предприятия. — М.: Прогресс. — 1971.

40. Геловани В.А., Егоров В.А, Митрофанов В.Б., Пионтковский А.А. Об одной задаче управления в глобальной динамической модели Форрестера // Доклады Академии наук СССР. 1975. - Т. 220, №3. - С. 536-539.

41. Егоров В.А., Каллистов Ю.Н., Митрофанов В.Б., Пионтковский А.А. Математические модели глобального развития. JL: Гидрометеоиздат. — 1980.

42. В.М. Матросов, КВ. Матросов Глобальное моделирование с учетом динамики биомассы и сценарии устойчивого развития. // Новая парадигма развития России (Комплексные исследования проблем устойчивого развития). М.: Academia, МГУК. -1999.-С. 18-24.

43. К. В. Матросова Устойчивое развитие в модифицированной математической модели "Мировая динамика" // Новая парадигма развития России (Комплексные исследования проблем устойчивого развития). М.: Academia, МГУК. — 1999. — С 344-353.

44. Наше общее будущее. Доклад Международной комиссии по окружающей среде и развитию. М.: Прогресс. — 1989.

45. Новая парадигма развития России (Комплексные исследования проблем устойчивого развития). М.: Academia, МГУК. — 1999.

46. Капица С.П. Сколько людей жило, живет и будет жить на Земле. Очерк теории роста человечества. М.: Международная программа образования. — 1999. — 240 с.

47. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинещий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. -М.: Наука. 1997.

48. Kapitza S.P. Global Population Blow-up and After: The Demographic Revolution and Information Society I I Report to the Club of Rome. — Tolerance. — 2006.

49. Подлазов A.B. Теоретическая демография. Модели роста народонаселения и глобального демографического перехода // Новое в синергетике. — М.: Наука. — 2003. С. 324-345.

50. Коротаев А.В. Малков А.С. Халтурина Д.А. Законы истории: Математическое моделирование Мир-Системы. Демография. Экономика. Культура. М.: УРСС. — 2007.

51. Total midyear population for the world: 1950-2050. http://www.census.gov/ipc/www/worldpop.html

52. Переслегин С.Б. Самоучитель игры на мировой шахматной доске. М.: ACT; СПб.: Terra Fantastica. — 2005.

53. Kremer М. Population growth and technological change: one million B.C. to 1990 // The Quarterly Journal .of Economics. 1993. -№108. - P. 681-716.

54. Болотин Б. Мировая экономика за 100 лет// Мировая экономика и международныеЛотношения. 2001. - №9. - С. 90-1.14.http://www.politstudies.ru/friends/meimo9 01 /bolot.zip

55. Байков Н., Александрова И. Производство и потребление топливно-энергетических ресурсов в XX в.// Мировая экономика и международные отношения. — 2001. — №9. — С. 27-33.

56. Иноземцев B.JI. За десять лет. К концепции постэкономического общества. М.: Academia. - 1998 - 576 с.

57. Martin W.J. The Global Information Society. Aldershot: Aslib Gower; Brookfield, VT, USA: Gower. -1995.

58. Сорокалетие закона Мура и интервью с его автором http://www.ferra.ru/online/market/25856/

59. Что такое закон Мура? http ://www. inte 1. com/ru/Inte 1 /museum/hi story/ho f/moore. htm