Декомпозиционные алгоритмы координированного управления многосвязным объектом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Маргамов, Александр Валерьевич

• Маргамов, Александр Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Маргамов, Александр Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ЛИНЕЙНЫЕ АЛГОРИТМЫ КООРДИНИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ МНОГОСВЯЗНЫМ ОБЪЕКТОМ.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Определение декомпозиционного базиса для объекта с векторным входом.

1.3 Синтез координированного управления двухканальной системой по переменным состояния.

1.3.1 Синтез алгоритмов модального управления двуканальной системой автоматического управления.

1.3.2 Синтез координированного управления многосвязным объектом.

1.3.3 Пример.

1.3.4 Анализ показателей качества и исследование эффективности координированного управления многосвязным объектом.

1.4 Синтез координированного управления многосвязной системой по переменным состояния.

1.5 Исследование эффективности предлагаемого алгоритма координированного управления.

1.5.1 Пример синтеза системы координированного управления.

1.5.2 Определение статической точности координированного управления в условиях действия внешних возмущений.

1.5.3 Исследование системы координированного управления на динамическую точность.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2 РЕЛЕЙНЫЕ АЛГОРИТМЫ КООРДИНИРОВАННОГО

УПРАВЛЕНИЯ МНОГОСВЯЗНЫМ ОБЪЕКТОМ.

2.1 Релейное управление двумя независимыми объектами.

2.1.1 Постановка задачи.

2.1.2 Синтез релейного закона координированного управления двумя независимыми каналами сложной системы.

2.1.3 Пример.

2.2 Синтез релейного управления многосвязным объектом.

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Определение декомпозиционного базиса для объекта с векторным входом.

2.2.3 Синтез релейного закона координированного управления по принципу максимума J1.C. Понтрягина.

2.2.4 Пример.

2.2.5 Исследование достоверности и эффективности релейного координированного управления многосвязным объектом.

2.3 Исследование устойчивости координированного управления многосвязным объектом при бесконечном возрастании коэффициента усиления регулятора.

2.3.1 Определение характеристического уравнения многосвязной системы.

2.3.2 Анализ устойчивости с помощью вырожденного и вспомогательного уравнений.

2.3.3 Пример.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3 ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ КООРДИНИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ В СИСТЕМАХ СИНХРОФАЗИРОВАНИЯ ВИНТОВЕНТИЛЯТОРОВ ТВВД.

3.1 Описание и анализ качества работы базовой системы управления фазой вращения воздушных винтовентиляторов.

3.2 Синтез контура релейного координированного управления для САУ

3.2.1 Описание структуры САУ-34 и технических требований к электронному регулятору ЭСУ-34.

3.2.2 Описание математической модели канала управления частотой вращения винтовентилятора САУ-34.

3.2.3 Синтез системы синхрофазирования САУ-34.

3.2.4 Оценка эффективности координированного управления в САУ

3.3 Разработка системы синхрофазирования САУ ДУ-27.

3.3.1 Описание структуры и технических требований системы управления винтовентилятором САУ ДУ-27.

3.3.2 Математическая модель заданной части системы управления винтовентилятором САУ ДУ-27.

3.3.3 Синтез системы синхрофазирования САУ-27.

Выводы по третьей главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Декомпозиционные алгоритмы координированного управления многосвязным объектом»

Актуальность темы

В настоящее время широкое распространение получили системы, в которых требуется обеспечить не только заданное движение координат регулирования, но и обеспечение требуемых функциональных зависимостей между ними. Решение подобных задач относится к классу координируемого управления сложными динамическими объектами, позволяющих «синхронизировать» управление группой связанных каналов. Примерами таких систем могут служить системы управления многодвигательными установками летательных аппаратов, в частности системы синхрофазирования турбовинтовых двигателей.

Задачи координированного управления относятся (в иерархии задач управления) к задачам более высокого уровня, нежели традиционные задачи управления. Особенностью их является то, что в этом случае речь идет о поддержании у рассматриваемых объектов одновременно как заданных значений выходных переменных, так и заданного соотношения между ними. Использование принципов координированного управления позволяет эффективно управлять сложными объектами в тех случаях, когда имеет место

1) существенные ограничения на ресурсы управления (ограниченное быстродействие и мощность исполнительных механизмов, наличие ограничений типа «физических упоров» на изменение их выходных переменных);

2) противоречивость требований высокой точности стабилизации и необходимых запасов устойчивости динамических систем управления объектами;

3) существенная инерционность самих управляемых объектов;

4) различие динамических свойств управляемых объектов и т.д.

Задачи координированного управления принято разделять на две группы:

• координация на статических режимах работы системы;

• координация на динамических режимах работы системы.

Координация на статических режимах осуществляется на этапе синтеза программ управления и в настоящей диссертации не рассматривается.

Более сложной задачей является организация координированного изменения управляемых координат на динамических режимах работы. Она решается путем добавления в систему контура координации. Анализ известных работ в этой области показал, что ряд вопросов, относящихся к координированному управлению многосвязных систем, остаются не решенными. Вызвано это:

1) «связностью» объектов (наличием в них перекрестных связей);

2) наличием взаимосвязи контуров управления и координации, что приводит к сложности одновременного синтеза контуров управления, с одной стороны, и контуров координации с другой;

3) необходимостью в ряде случаев ограничения или дозирования «интенсивности» воздействий контура координированного управления на традиционный контур управления.

На данный момент существуют три основных подхода к синтезу координированного управления сложными объектами. Традиционным походом решения задач синтеза координирующего управления являются методы автономного управления, которые обеспечивают заданное соотношение выходных переменных за счет согласования задающих воздействий. При этом синхронизация осуществляется пассивно, по разомкнутой схеме управления, и, следовательно, данный подход не достаточно эффективен в условиях действия внешних помех.

Второй подход, реализующий концепцию активной координации, использует методы управления многосвязными объектами [59]. Однако, они получили развитие только для случая однотипных линейных объектов [72].

Третий подход основан на решении задачи координации, как задачи пространственного управления, в котором эталонное движение системы задается с помощью функциональных соотношений переменных, определяющих в многомерном пространстве интегральную кривую, поверхность или многообразие. В рамках данного подхода возможно решение задачи координации для неоднотипных нелинейных объектов [57]. Основными при этом являются методы адаптивной координации, базирующиеся на теории адаптивных систем. К недостаткам данного подхода относится существенное усложнение, как методик синтеза, так и самой системы, что увеличивает трудности ее практической реализации и снижает надежность ее работы.

На основании проведенного анализа можно сделать вывод о перспективности и актуальности разработки декомпозиционных алгоритмов координированного управления многосвязными объектами, основанных на идеях системного описания и анализа сложных объектов.

Цель работы

Целью работы является повышение эффективности функционирования многосвязной системы за счет использования организации координированного изменения ее управляемых переменных.

Задачи исследования

Для достижения цели в работе необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать алгоритмы декомпозиции многосвязной системы координированного управления;

2. Разработать линейные алгоритмы координированного управления многосвязным объектом;

3. Разработать релейные алгоритмы координированного управления многосвязным объектом;

4. Провести экспериментальную проверку эффективности предложенных алгоритмов координированного управления.

Методы исследования

При решении поставленных задач в работе используются методы теории систем автоматического управления, методы оптимального управления, методы модального управления, методы координированного управления, методики исследования устойчивости систем управления, методы конечномерной линейной алгебры. Экспериментальная проверка теоретических результатов проводилась моделированием на ПЭВМ.

Научная новизна

1. Предложены алгоритмы декомпозиции многосвязной системы координированного управления, основанные на представлении движения многосвязной системы в т.н. декомпозиционном базисе пространства переменных состояния. Это позволяет «развязать» многосвязный объект по входам и представить его в виде совокупности п объектов с одним входом.

2. Разработаны линейные алгоритмы координированного управления многосвязным объектом, отличительной особенностью которого является использование для описания движения многосвязной системы координированного управления предложенного выше декомпозиционного базиса.

3. Разработаны релейные алгоритмы координированного управления многосвязным объектом на основе принципа максимума JI.C. Понтрягина и предложенного способа декомпозиции, позволяющие учитывать имеющиеся ограничения на «интенсивность» воздействия контура координации на контур управления.

4. Предложены инженерная методика и техническое решение задачи синтеза релейных законов координированного управления для систем синхрофазирования одиночных винтовентиляторов СВ-34 и соосных винтовентиляторов ДУ-27, особенностью которой, по сравнению с базовой системой синхрофазирования, является использование в качестве дополнительной управляемой переменной величины разности фаз вращения двух ВВ.

На защиту выносятся

1. Алгоритмы декомпозиции многосвязного объекта;

2. Линейные алгоритмы координированного управления;

3. Релейные алгоритмы координированного управления;

4. Результаты экспериментальной проверки эффективности предложенных алгоритмов координированного управления.

Практическая значимость

Результаты исследования предложенных подходов могут быть использованы при разработке перспективных систем управления ряда сложных объектов и процессов, как-то системы синхрофазирования ТВВД самолетов транспортной и пассажирской авиации, системы управления технологическими процессами в нефтеперерабатывающей промышленности и др.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях:

8-й международной конференции CSIT'2006, Уфа, 2006;

VII Международной научно-технической конференции, Самара, 2006;

Региональной зимней школе-семинаре аспирантов и молодых ученых, Уфа, 2007.

Кроме того, основные положения работы докладывались на семинарах кафедры информатики.

Публикации по теме диссертации

Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 5 печатных работах, в том числе 3 статьях, 2 тезисах докладов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 146 листах машинописного текста, включая иллюстрации, таблицы и список используемой литературы из 90 наименований).

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Маргамов, Александр Валерьевич

Выводы по третьей главе

1. Предложено техническое и структурное решение задачи синтеза релейных законов координированного управления для систем синхрофазирования одиночных винтовентиляторов СВ-34 и соосных винтовентиляторов ДУ-27.

2. Предложена инженерная методика синтеза релейных и линейных методов координированного управления в системах синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД, особенностью, которой по сравнению с базовой системой синхрофазирования, является использование в качестве дополнительной управляемой переменной величины разности фаз вращения двух ВВ.

3. Проведено исследование эффективности использования предложенных релейных алгоритмов координированного управления в системе синхрофазирования одиночных винтовентиляторов СВ-34. Оно показало, что применение алгоритмов координированного управления в системах синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД обеспечивает повышение статической точности по фазе в 1.5-2 раза. Также проведены исследования на помехоустойчивость и быстродействие системы координированного управления. Показано, что система обладает высокой помехозащищенностью и обеспечивает повышение быстродействия в 1,5-2 раза.

138

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения работы получены следующие результаты:

1. Для класса многосвязных объектов управления, сепаратные каналы которых имеют одинаковые характеристические многочлены, показана возможность их декомпозиции на не связанные между собой объекты управления с одним входом (или с одним выходом) путем перехода к новому базису переменных состояния, что существенно упрощает процедуру синтеза законов управления данными объектами.

2. Предложена процедура синтеза контура координированного управления на основе желаемых динамических свойств контуров управления и координации. Показано, что коэффициенты обратной связи контура координации могут быть выбраны независимо от коэффициентов главной обратной связи по переменным состояния, что дает возможность выбирать любые требуемые динамические характеристики контура координации.

3. На основе принципа максимума JI.C. Понтрягина и предложенного способа декомпозиции многосвязных объектов предложен метод синтеза релейных алгоритмов координированного управления в условиях наличия ограничений на «интенсивность» воздействия контура координации на контур управления.

4. Предложено техническое и структурное решение задачи синтеза релейных законов координированного управления для систем синхрофазирования одиночных винтовентиляторов СВ-34 и соосных винтовентиляторов ДУ-27. Проведено исследование эффективности использования предложенных релейных алгоритмов координированного управления в системе синхрофазирования одиночных винтовентиляторов СВ-34.

139

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Маргамов, Александр Валерьевич, 2007 год

1. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами.- М.: Наука, 1976. -424с.

2. Антомонов Ю.Г. Синтез оптимальных систем. Киев: Наукова думка, 1972. -320 с.

3. Атанс М.Ф., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. -764 с.

4. Ацюковский В.А. Построение систем связей комплексов оборудования летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1976 -240 с.

5. Беллман Р. Введение в теорию матриц. -М.: Наука, 1979. -320 с.

6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулиования. -М.: 1975. -768 с.

7. Боднер В.А. Автоматика авиационных двигателей. М.: Оборонгиз, 1956. -400 с.

8. Божуков В.М., Кухтенко В.И., Левитин В.Ф., Шумилов Б.Ф. Релейные системы автоматического управления для объектов с большим диапозоном изменения динамических характеристик. -Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1966, №6.

9. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. -М.: Наука, 1969. -408 с.

10. Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике. -М.: Айрис, 1966. -287 с.

11. Вопросы снижения шума винта-вентилятора. / Техническая информация ЦАГИ, №8, 1981.

12. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. -М.: Наука, 1985. -352 с.

13. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. -М.: Наука, 1979. -336 с.

14. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Ч. III. -Л.: Энергия, 1970. -346 с.

15. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. -М.: Наука, 1972. 870 с.

16. Галушкин А.И., Фомин Ю.И. Нейронные сети как линейные последовательные машины. -М.: Мир, 1991, 125 с.

17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. -М.: Наука, 1967. -575 с.

18. Гуревич О.С., Гольберг Ф.Д., Селиванов О.Д. Интегрированное управление силовой установкой многорежимного самолета. —М.: Машиностроение. 1994. -304 с.

19. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. М.: Машиностроение. 1974. -328 с.

20. Демидович Б.П. Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. -664 с.

21. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Н. Пространство состояний в теории управления.-М.: Наука, 1970.

22. Добрянский Г.В., Мартьянова Т.С. Динамика авиационных ГТД. -М.: Машиностроение, 1989. -240 с.

23. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления.-М.: Наука, 1981. -331 с.

24. Изерман Р. Цифровые системы управления. -М.: Мир, 1984. -541 с.

25. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. М.: Машиностроение, 1973. -442 с.

26. Интегральные системы автоматического управления силовыми установками самолетов/ Под ред. А. А. Шевякова. М.: Машиностроение, 1983. -283 с.

27. Кабальнов Ю.С., Завадский А.И., Колушов В.В. Применение теории конечного управления к проектированию системы синхрофазирования турбовинтовых двигателей. //

28. Кибернетические системы управления подвижными объектами: Межвуз. сб. научн. тр. /Уфимск. авиац. Ин-т. -1983. с. 38-45.

29. Кабальнов Ю.С., Кондратьева Н.В., Маргамов А.В. Оптимальное по быстродействию управление группой автономных объектов // Информатика и Информационные технологии: Материалы 8-й международной конференции CSIT'2006, Уфа, 2006, 5 с.

30. Кабальнов Ю.С., Кузнецов И.В., Маргамов А.В. Координированное управление многосвязными объектами // VII Международная научно-техническая конференция, Самара, 2006, 5 с.

31. Кабальнов Ю. С., Кузнецов И. В. Синтез модального управления многосвязным объектом // Изв. Вузов. Приборостроение. 1999. Т. 42, №3-4. с. 16-19.

32. Кабальнов Ю. С., Кузнецов И. В. Синтез наблюдателя Лыоинбергера для многосвязной системы управления // Изв. Вузов. Приборостроение. 2001. Т. 44, № 5. с. 19-23.

33. Кабальнов Ю.С., Лютов А.Г., Насибуллин Ф.Г. Координированное управление группой автономных динамических объектов. Уфа: УГАТУ, 2000, 24 с. -Деп. в ВИНИТИ 26.04.00 № 1229-В00.

34. Кабальнов Ю.С., Лютов А.Г., Ямалов И.У. Нейросетевые алгоритмы координированного управления сложными динамическими объектами // Нейрокомпьютеры в системах управления: Научно-технический журнал / УГАТУ. 2001. № 4-5. с. 61-69.

35. Кабальнов Ю.С., Маргамов А.В. Релейные алгоритмы координированного управления многосвязными объектами // Деп. научн. работа в ВИНИТИ, УГАТУ, 2007, 12 с.

36. Кабальнов Ю.С., Маргамов А.В. Декомпозиционные алгоритмы координированного управления многосвязными объектами // Деп. научн. работа в ВИНИТИ, УГАТУ, 2007, 7 с.

37. Калман Р.Е. О структурных свойствах линейных стационарных многосвязных систем. В сб.: Теория непрерывных автоматических систем и вопросы идентификации, труды III Международного конгресса ИФАК, М.: 1971.

38. Клюев А.С., Колесников А.А. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энергоиздат, 1982 -239 с.

39. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. -М.: Наука, 1984. -831 с.

40. Красовский А.А., Поспелов Г.С. Основы автоматики и технической кибернетики. М.: Госэнергоиздат, 1963. -600 с.

41. Крымский В.Г., Тляшов Р.З. Декомпозиция сложных САУ, описанных уравнениями в пространстве состояний //Тезсы докладов конференции молодых ученых. Уфа: БФАН СССР. 1990. с. 210.

42. Кузнецов И.В. Синтез релейных законов управления процессом синхрофазирования винтов ТВВД: Спец. 05.13.41 Системыуправления и обработки информации: Диссерт. на соискание ученой степени к.т.н. Уфа: УГАТУ, 1997.-150с.

43. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. -М.: Энергия, 1980. -344 с.

44. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдение устройства. М.: Машиностроение, 1976. -184 с.

45. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. -М.: Наука, 1968. -431 с.

46. Ланкастер П. Теория матриц. Пер. с англ. -М.: Наука, 1982. -272 с.

47. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1973 616 с.

48. Лейтман Дж. Введение в теорию оптимального управления. -М.: Наука, 1968.-190 с.

49. Маргамов А.В. Об устойчивости к связыванию систем координированного управления // Интеллектуальные системы обработки информации и управления: Материалы Региональной зимней школы-семинара аспирантов и молодых ученых, Уфа, 2007, 7с.

50. Математические основы теории автоматического управления. Под ред. Проф. Б.К. Чемоданова. М.: Высшая школа, 1971. -808 с.

51. МАТЛАБ (MATRIX LABORATORY). Пакет программ для ПЭВМ IBM PC. Версия 3.51. MATHWORKS, 1992.

52. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. -М.: Наука, 1965.-384 с.

53. Мееров М.В., Литвак Б.Л. Оптимизация систем многосвязного регулирования. -М.: Наука, 1972. -344 с.

54. Мирошник И.В., Никифоров В.О. Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими объектами. -СПб.: Наука, 2000, 549 с.

55. Мирошник И.В. Согласованное управление многоканальными системами.-Л.: Энергоатомиздат, 1990, 160 с.

56. Мороз А.И. Синтез оптимального по времени управления для линейных систем третьего порядка. I, II, III.- Автоматика и телемеханика, 1969. №5, с. 5-17; №7, с. 18-29; №9, с. 5-15.

57. Морозовский В.Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. -М.: Энергия, 1970. -288 с.

58. Научно-технический отчет N 184/27-91. Идентификация статических и динамических характеристик изделия 27 по экспериментальным данным. -Уфа: УАКБ «Молния», 1991.

59. Научно-технический отчет N 241/4-92. Идентификация характеристик САУ и ДУ-27 по результатам испытаний объекта на ЗМКБ «Прогресс». -Уфа: УАКБ «Молния», 1992.

60. Олейников В.А., Зотов Н.С., Пришвин A.M. Основы оптимального и экстремального управления. -М.: Высшая школа, 1969. -296 с.

61. Оптимизация многомерных систем управления газотурбинных двигателей летательных аппаратов / Под общей ред. А.А. Шевякова и Т.С. Мартьяновой. -М.: Машиностроение, 1989. -256 с.

62. Отчет по разработке и испытаниям экспериментального образца системы синхрофазирования воздушных винтов на самолете Ан-10А. Организация п/я 4 1962.

63. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Наука, 1983.-392 с.

64. Рабинович Л.В. Методы фазовой плоскости в теории релейных следящих систем. М.: Энергия, 1965. -152 с.

65. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. -М.: Наука, 1978. -552 с.

66. Рязанов Ю.А. Проектирование систем автоматического регулирования. -М.: Машиностроение, 1968. -528 с.

67. Синтез эффективного управления сложными объектами: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Управление сложными объектами»/ УГАТУ; Сост.: Ю.С. Кабальнов, Н.В. Кондратьева, А.В. Маргамов. -Уфа, 2006, -24 с.

68. Смит Д.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. Пер. с англ. -М.: Машиностроение. 1980. -271 с.

69. Смольников Л.П. Синтез квазиоптимальных систем автоматического управления. -Л.: Энергия, 1967. -168 с.

70. Соболев О.С. Однотипные связанные системы автоматического регулирования. -М.: Энергия, 1973, 135 с.

71. Современные методы проектирования систем автоматического управления / Под ред. Б.Н. Петрова, В.В. Солодовникова, Ю.Н. Топчеева. -М.: Машиностроение, 1967. -704 с.

72. Софин В.А., Борзяк М.Д. Отчет №63-36 предпиятия п/я 12. Снижение шума методом синхрофазирования воздушных винтов на объекте 10 Б, 1963.

73. Справочник по теории автоматического управления/ Под ред. А.А. Красовского. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. -712 с.

74. Теория автоматического управления силовыми установками летательных аппаратов. Управление ВРД. Под. ред. А.А. Шевякова. -М.: Машиностроение, 1967. Кн. 1 и 2, 1969, кн. 3.

75. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 1 770 е., книга 2 - 682 е., книга 3, ч. 1, ч. 2 964 с. Колл. авторов. Под ред. д-ра техн. наук, проф. В.В. Солодовникова. -М.: Машиностроение, 1967, 1969.

76. Техническое задание на разработку системы автоматического управления изделием «27» с винтовентилятором СВ-27. П/я А-3009, 1987. ДСП.

77. Техническое задание № 15453 на разработку электронного регулятора ЭСУ-34. П/я А-3009, 1988. ДСП.

78. Уонем М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. -М.: Наука, 1980. -376 с.

79. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. -М.: Наука, 1966. 623 с.

80. Хвощ С.Т., Дорошенко В.В., Горовой В.В. Организация последовательных мультиплексных каналов систем автоматического управления. -Л.: Машиностроение, 1989. -271 с.

81. Цейтлин Я.М. Проектирование оптимальных линейных систем. Л.: Машиностроение, 1973.

82. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. -М.: Наука, 1968, 400 с.

83. Цыпкин Я.З. Теория релейных систем. М.: Гозтехиздат, 1955.

84. Шевяков А.А. Автоматика авиационных и ракетных силовых установок. -М.: Машиностроение, 1970. -660 с.

85. Шостак Р.Я. Операционное исчисление (краткий курс). М.: Высшая школа, 1972. -279 с.

86. Штода А.В. Автоматика авиационных двигателей. -М.: ВВИА им. Н.Е.Жуковского, 1968.

87. Черкасов Б.А. Автоматика и регулирование воздушно реактивных двигателей.-М.: Машиностроение, 1988, -360 с.

88. Югов O.K., Селиванов О.Д., Дружинин Л.Н. Оптимальное управление силовой установкой самолета. -М.: Машиностроение, 1978. -204 с.

89. Янушевский Р.Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления. -М.: Наука, 1973. -464 с.147