Диамагнитные домены (домены Кондона) тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Егоров, Валерий Семенович

• Егоров, Валерий Семенович
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Егоров, Валерий Семенович

Предисловие

Глава 1. Введение.

1.1. Эффект де Гааза - ван Альфена

1.2. О природе диамагнитных доменов

1.3. Первые эксперименты

Глава 2. Мюоны в исследовании диамагнитных доменов.

2.1. Общая характеристика и описание метода.

2.2. Эксперимент

2.3. Результаты.

2.3.1. Бериллий

2.3.2. Олово

2.3.3. Алюминий и свинец

2.3.4. Индий 52 Краткие выводы

Глава 3. Исследования доменов Кондона датчиками Холла

3.1. Миниатюрные датчики Холла

3.2. Образцы

3.3. Результаты измерений (серебро)

3.4. Измерения на бериллии

Глава 4. О магнитострикции и механизме тока намагничения

4.1. К вопросу о механизме тока намагничения

4.2. Магнитострикция и диамагнитные домены в бериллии

4.2.1. Схема эксперимента

4.2.2. Результаты эксперимента 78 4.3. Обсуждение результатов

4.3.1. Осцилляции модуля упругости. («Сверхмягкость»)

4.3.2. Роль деформации в образовании доменов

4.3.3. О связи тока намагничения с деформацией. 91 Краткие выводы

Глава 5. Гистерезис в эффекте дГвА.

5.1. Описание методики эксперимента

5.2. Результаты измерений 102 Краткие выводы

Глава 6. Экспериментальное нахождение фазовой диаграммы диамагнитных доменов в серебре и бериллии

6.1. Серебро

6.2. Бериллий

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Диамагнитные домены (домены Кондона)»

Диамагнитное движение электронов в металле в присутствии сильного магнитного поля при достаточно низких температурах может приводить в условиях эффекта де Гааза - ван Альфена к возникновению своеобразной неустойчивости, которая реализуется расслоением металлического образца на две магнитные фазы. Это диамагнитные домены или домены Кондона, впервые предсказавшего это явление [1]. Явление это характеризуется противоположным направлением намагниченности в соседних фазах -доменах, которая на порядки меньше приложенного внешнего поля, и противоположной магнитострикцией, то есть обратной деформацией решётки в этих доменах. Такой переход из однородного состояния металла в неоднородно намагниченное и неоднородно деформированное состояние может происходить только в металлических монокристаллах очень высокого качества и в очень однородном весьма сильном магнитном поле и при очень низких температурах. При этом все обсуждаемые здесь явления - намагниченность, магнитные домены, обусловлены исключительно орбитальным, диамагнитным движением электронов и никак не связаны со спином электрона. Идея возникновения диамагнитных доменов была сформулирована Кондоном в 1966 году. Через год образование таких доменов в серебре было, подтверждено экспериментально Кондоном и Вальстедтом. Однако их попытки обнаружить домены в бериллии, где амплитуда дГвА значительно выше, чем в серебре, оказались безуспешными. В дальнейшем на протяжении почти 30-ти лет появлялись только теоретические работы различных авторов, посвященные этому явлению, а экспериментальные результаты отсутствовали. Это способствовало неуклонному росту интереса к этому необычному явлению, и обусловило актуальность его экспериментального исследования. Большое количество вопросов относительно диамагнитных доменов, а именно универсальность этого явления в других металлах, структура доменов, область существования и т. д., могли получить ответ лишь экспериментальным путём. Это обозначило проблему, на решение которой была направлена данная диссертация.

Таким образом, целью настоящей диссертации явилось всестороннее экспериментальное исследование диамагнитных доменов (доменов Кондона) - нового и малоизученного ранее явления образования в металле при низкой температуре двух фаз с противоположной намагниченностью, обусловленного диамагнитным движением элеюронов в магнитном поле. В том числе:

- экспериментальная апробация успешности мюонного метода, предложенного ранее Ю. Белоусовым и В. Смилгой [32] для прямого обнаружения и исследования доменов Кон дона; ■',.'. 1

- экспериментальная проверка гипотезы об универсальности эффекта образования диамагнитных доменов Кондона в металлах;

- получение экспериментальных данных относительно структуры диамагнитных доменов,:их топологии и характерных размеров;

- установление прямой* связи между магнитострикцией и механизмом тока намагничивания в доменной стенке;

- использование обнаруженного в процессе работы явления: гистерезиса, возникающего при образовании доменов, для точного экспериментального определения фазовой диаграммы доменов Кондона; . г

Экспериментальные исследования; проведенные в рамках данной диссертации, привели к получению большого' количества важных- оригинальных результатов, в . значительной степени способствующих решению сформулированной выше проблемы: > Все основные результаты получены впервые, и этим определяется научная новизна данной-диссертации:

1. Впервые использована техника. jiSR; для изучения диамагнитных доменов и впервые обнаружено возникновение доменов Кондона в бериллии, олове, свинце, индии и алюминии.

2. Впервые показано (на олове), что при достаточно низкой температуре домены возникают даже тогда, когда амплитуда эффекта дГвА значительно меньше, величины периода. При этом расщепление Д£ гораздо меньше полупериода, и значения: индукции; в диа--и парамагнитной фазах смещаются при изменении внешнего поля. (В бериллии1 и серебре они практически постоянны).

3. Проведены измерения доменной структуры на, поверхности серебра и бериллия при помощи миниатюрных датчиков Холла. Впервые получены 'поперечные размеры доменной структуры в серебре при 10 Т. Размеры: периода /?>150 мкм и толщины доменной стенки w>20 мкм оказались гораздо больше, чем ожидалось в соответствии с существующей теорией. Величина обнаруженной неоднородности- индукции АВ на поверхности практически совпала с таковой в объёме. В отношении бериллия, где ожидаемая величина АВ на порядок больше, чем в серебре, впервые внесена ясность, а именно установлено - домены Кондона существуют в бериллии только в глубине образца, а на поверхности отсутствуют.

4. Впервые измерена магнитострикция бериллия в условиях образования диамагнитных доменов. В результате впервые показано, что соседние фазы отличаются не только намагниченностью, но и противоположной деформацией решётки, и градиент плотности зарядов в доменной стенке обеспечивает в магнитном поле ток намагниченности, необходимый для разницы индукции в соседних фазах.

5. Впервые обнаружен гистерезис в эффекте дГвА в состоянии с диамагнитными доменами - в бериллии около 2 Гс и в серебре около 0,2 Гс. Вместе с тем впервые обнаружено кардинальное изменение сигнала отклика в стандартном модуляционном методе измерения восприимчивости, в том числе резкий рост 3-й гармоники, при переходе в доменное состояние. Это впервые использовано для точного экспериментального нахождения фазовой диаграммы доменов Кондона в серебре вплоть до 28 Т и в бериллии во всей области полей до 1,3 К.

Научная и практическая значимость работы связана в первую очередь с широким спектром полученного экспериментального материала и достигнутым гораздо более глубоким пониманием природы образования диамагнитных доменов. Это послужило основанием нового физического направления - развития экспериментальных и теоретических подходов к исследованию диамагнитных доменов (доменов Кондона) и их структуры с учётом энергии деформации и связи с анизотропией поверхности Ферми. Результаты диссертации могут быть использованы и уже используются в теоретических и экспериментальных исследованиях диамагнитных доменов и других эффектов, обусловленных орбитальной намагниченностью.

Материалы и содержание диссертации докладывались на международных конференциях: по низким температурам НТ-32 (Казань, 2000), jiSR-99 (Les Diablerets, Swtzerland, 1999), piSR-2002 (Williamsburg, Virginia, USA, 2002), б

Physical Phenomena at High Magnetic Fields V (Tallahassee, USA, 2005),

LT-24 (Orlando, USA, 2005),

Intern. Conf. on Magnetism (Kyoto, Japan, 2006), а также неоднократно докладывались на семинарах и конференциях ИСФТТ, на международных jiSR- семинарах в рамках школы ПИЯФ (Петербург) и на семинарах Лаборатории Сильных Магнитных Полей (Гренобль, Франция).

Диссертация состоит из 6-ти глав, раздела выводов, 3-х приложений и списка цитированной литературы, которая включает 112 наименований, включая публикации автора по теме диссертации. Объём диссертации составляет 160 страниц, в том числе 61 рисунок.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 печатные работы в отечественных и зарубежных рецензируемых научных журналах.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Егоров, Валерий Семенович

Основные выводы

Впервые использована техника jiSR для изучения диамагнитных доменов. Впервые обнаружено возникновение доменов Кондона в бериллии, олове, свинце, индии и алюминии, то есть во всех исследованных металлах. На бериллии впервые измерена точка фазовой границы доменного состояния на плоскости (Д7).

Впервые показано (на олове), что при достаточно низкой температуре домены возникают даже тогда, когда амплитуда эффекта дГвА значительно меньше величины периода. На олове же впервые обнаружено возникновение доменов Кондона. на двух сечениях.

Впервые была обоснована1 и продемонстрирована на всех металлах возможность надёжной регистрации доменов лишь по осцилляциям полевой зависимости затухания ЦН).

Впервые экспериментально обнаружено качественное отличие в поведении доменов от классического в случае малой амплитуды дГвА (олово), когда значения* индукции в диа- и парамагнитной фазах смещаются при изменении внешнего поля. (В бериллии и серебре они практически постоянны).

Впервые проведены измерения доменной структуры па поверхности* серебра при помощи миниатюрных датчиков Холла. Величина обнаруженной неоднородности индукции ДВ на поверхности в согласии с результатом Кондона практически совпала с таковой в объёме. Полученные поперечные размеры доменной структуры в серебре при 10 Т, а именно периода /?>150 мкм и толщины доменной стенки w>20 мкм, оказались гораздо)больше, чем ожидалось в соответствии с теорией Привороцкого [11,12], то есть р~30 мкм, w~l мкм.

Впервые проведены измерения положения фазовой границы в серебре при помощи датчиков Холла. Полученные значения точек фазового перехода оказались в прекрасном согласии с теорией Лифшица-Косевича, что объясняется близостью Ферми поверхности серебра к сфере.

Проведены тщательные эксперименты с использованием этих же датчиков по поиску доменов в бериллии, где ожидаемая амплитуда АВ на порядок больше, чем в серебре, но поиск не дал положительного результата. Главный вывод, который следует из наших экспериментов - домены Кондона существуют в бериллии только в глубине образца. По-видимому, именно этот факт является- главной и основной причиной безрезультатных экспериментов Кондона на бериллии методом ЯМР [13].

Впервые измерена магнитострикция бериллия в условиях образования диамагнитных доменов. Показано, что фазам с противоположной намагниченностью соответствует и противоположная деформация решётки с противоположным изменением плотности электронов. В результате градиент плотности зарядов в доменной стенке обеспечивает в магнитном поле ток намагниченности, необходимый для разницы индукции в соседних фазах.

Показано, что точная компенсация осцилляций уровня Ферми в результате магнитострикции происходит в том и только в том случае, если сжимаемость металла полностью обусловлена сжимаемостью электронного газа

Обнаруженное явление «сверхмягкости» объяснено как результат локальной перестройки под медным остриём доменной структуры, состоящей из фаз различной плотности.

Вывод о деформации решётки в доменной стенке позволило качественно объяснить расхождение полученных результатов на серебре с теорией Привороцкого, а также отсутствие доменной структуры на поверхности бериллия.

Впервые обнаружен гистерезис в эффекте де Гааза - ван Альфена при переходе в состояние с диамагнитными доменами. Найдена его величина - в бериллии около 2 Гс и в серебре около 0,2 Гс. Вместе с тем обнаружено кардинальное изменение сигнала отклика в стандартном модуляционном методе измерения, в том числе пороговый рост 3-й гармоники.

Появлением гистерезиса, наконец, впервые объяснён эффект Плуммера, обнаруженный ранее, и не находивший объяснения до сих пор.

Пороговый характер изменения отклика при пересечении фазовой границы доменного состояния впервые использован для точного экспериментального нахождения фазовой диаграммы доменов Кондона в серебре и бериллии. На основании полученных данных построены фазовые диаграммы доменов в серебре вплоть до 28 Т и в бериллии во всей области полей и температур до 1,3 К. Констатируется прекрасное согласие с теоретическими расчётами для серебра и существенное расхождение с расчётами для бериллия, особенно в области больших магнитных полей.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Егоров, Валерий Семенович, 2008 год

1.. J.H.Condon, PR, vol.145, (1966), p.526-535.

2. L.Landau, Zeitschrift for Phys., vol.64, (1930), p.629-637.

3. Есть перевод: Л.Д.Ландау, Собр. Трудов, т.1, М., Наука, 1969.

4. W.J. de Haas, P.M. van Alphen, Proc. Neth. Roy. Ac. Sci., vol.33, p.l 106 (1930).

5. И.М.Лифшиц, М.Я.Азбель, М.И.Каганов, ЖЭТФ, т.31, 63 (1956).

6. И.М.Лифшиц, В.Г.Песчанский, ЖЭТФ, т.35, 1251 (1958).

7. L.Onsager, Phil.Mag., vol.43, (1952), р.1006-1011.

8. И.М.Лифшиц, А.М.Косевич, ЖЭТФ, т.29, (1955), с.730-752.

9. Д.Шенберг, Магнитные осцилляции в металлах. М., Мир, 1986, 678 стр.

10. A.B.Pippard, Roy.Soc.Proc. (London), А272, 192 (1963).

11. V.S.Egorov, HAIT J. of Science and Engineering, v.l, pp.647-672 (2004).

12. А.А.Абрикосов, "Основы теории металлов", М., "Наука" (1987)

13. И.А.Привороцкий, ЖЭТФ, т.52, 1755 (1967).

14. I.A.Privorotskii, Thermodynamic Theory of Domain Structures (Wiley,1. NewYork, 1976).

15. J.H.Condon, R.E.Walstedt, PRL, vol.21, (1968), p.612-615.

16. Н.Е.Алексеевский, В.С.Егоров, А.А.Слуцкин, J.LowTemp.Phys. v.5,377(1971).

17. В.С.Егоров, ЖЭТФ, т.69, 2231 (1975).

18. В.С.Егоров, ЖЭТФ, т.72, 2210 (1977).

19. В.И.Божко, Е.П.Вольский, Письма в ЖЭТФ, 26, в.4, 337 (1977).

20. E.P.Volskii, JETP Lett., v.26, 437 (1977).

21. R.S. Markiewicz, M. Meskoob, and С. Zahopoulos, Phys. Rev. Lett. 54, 13, (1985).

22. J.H.Smith, J.C.Lashley, J. Low Temp. Phys., v.135, 161 (20004).

23. R.S. Markiewicz. Phys. Rev. В 34, 6, 4172-4176 (1986).

24. R.S. Markiewicz. Phys. Rev. В 34, 6, 4177-4182 (1986).

25. R.S. Markiewicz, Phys. Rev. В 34, 6, 4183-4186 (1986).

26. A. Gordon and I.P. Vagner. J. Phys.: Condens. Matter, 2, 3687-3689 (1990).

27. Г251. A. Gordon, B. Grushko, I.D. Vagner and P. Wyder, Physics Letters A 160, 315-318 (1991).

28. A. Gordon, T. Salditt, I.D. Vagner and P. Wyder, Phys. Rev. В 43, 4, 3775-3777 (1991).

29. A. Gordon. I.D. Vaguer and P. Wyder^Solid St. Comm., 87, 12, 1155-1158 (1993).

30. И.М.Лифшиц, ЖЭТФ, т.ЗЗ, 1569 (1960).

31. А.А.Варламов, В.С.Егоров, А.Панцулая, Adv. in Phys., v.38, 469-564 (1989).

32. Я.М.Блантер, М.И.Каганов, Д.В.Посвянский, УФН, т. 165, 213 (1995).

33. A.Schenck, Muon Spin Rotation Spectroscopy, Hilger, Bristol, 1986. "

34. Ю.М.Белоусов, В.П.Смилга, ФТТ, т.21, 2459-2462 (1979).

35. Y.M.Belousov, V.P.Smilga, Proc.3-d Int.Symp. on Muon and Pion Interaction with Matter, JINR Dubna (1995).

36. G.Solt, C.Baines, V.S.Egorov, D.Herlach, E.Krasnoperov and U.Zimmermann, PRL, vol.76, (1996). p.2575-2578.

37. G.Solt, V.S.Egorov, PhysicaB, v.318, 231-250 (2002).

38. G.Solt, C.Baines, D.Herlach, U.Zimmermann, V.S.Egorov, Condon Domains in White Tin, Aluminium and Lead, 9-th Intern. Conf. jiSR-2002, N-38, Williamsburg, USA (2002).

39. Ф.В.Лыков, Труды HT-32, с. 76, Казань: «Хэтер» (2000).

40. JU.H.Tripp, P.M.Everett et al., Phys.Rev. 180, 669 1969).

41. В.С.Егоров, ФТТ, т.ЗО, 1253 (1988).

42. J.A.Osborn, Phys. Rev., v.67, 351 (1945).

43. G.Solt, C.Baines, V.S.Egorov, D.Herlach, U.Zimmermann, Phys.Rev.B 59, 6834 (1999).

44. G.Solt, C.Baines, V.S.Egorov, D.Herlach, E.Krasnoperov, U.Zimmermann, Hyperfine Interactions, 104, 257 (1997).

45. В.М.Пудалов, в сборнике «Электроны проводимости» под ред. М.И.Кагано;^^ и В.С.Эдельмана, М., Наука, 1985 г., 416 с.

46. J.E.Craven, Phys. Rev., v. 182, 694 (1969).

47. В.Ф.Гантмахер, ЖЭТФ, т.44, 811 (1963).

48. В.Ф.Гантмахер, ЖЭТФ, т.46, 2028 (1964).

49. В.М.Пудалов, М.С.Хайкин, ЖЭТФ, т.67, 2260 (1974).

50. M.D.Stafleu and A.R. de Vroomen, Phys.St.Sol., v.23, 676 (1967).

51. M.D.Stafleu and A.R. de Vroomen, Phys.St.Sol., v.23, 683 (1967).

52. W.A.Roger, S.B.Woods, J. Phys. F, v.6, 2289 (1976).

53. R.W.Vaughan, D.D.Elleman, D.G.McDonald, J. Phys. Chem. Solids, v.31, 117 (1970).

54. J.M.Deacon, L.Mackinnon, J. Phys. F, v.3, 2082 (1973).

55. В.Ф.Гантмахер, частное сообщение.

56. C.O.Larson, W.L.Gordon, Phys. Rev., v. 156, 703 (1967).

57. J.R.Anderson, W.J.O'Sullivan, J.E.Schirber, Phys. Rev., 5, 4683 (1972).

58. J.R.Anderson, J.Y.M.Lee, D.R.Stone, Phys, Rev., 11, 1308 (1975).

59. Л.Д.Ландау, ЖЭТФ, т.7, 371 (1937).

60. J.D.Livingstone and W. de Sorbo, in Superconductivity, ed. by R.D.Parks, (Deklc^^ New York, 1969), v.2, pp. 1235-1281.

61. Ю.В.Шарвин, ЖЭТФ, т.ЗЗ, 1341 (1958).

62. V.S.Egorov, G.Solt, C.Baines, D.Herlach, U.Zimmermann, 9-th Intern. Conf. 2002, Williamsburg, USA (2002).

63. V.S.Egorov, G.Solt, C.Baincs, D.Herlach, U.Zimmermann, Phys. Rev. В 64, 024524 (2001).8.th Int. Conf. nSR-99, Les Diablerets, Switzerland.

64. Physica B, 289-290, 393 (2000).

65. А.И. Шальников, А.Г. Мешковский, ЖЭТФ, т.17, 851 (1947). А.Г. Мешковский, ЖЭТФ, т. 19, 54 (1949).

66. E.Pugel, E.Shung, T.F.Rosenbaum, S.P.Watkins, Appl. Phys. Lett., v.71, 2205 (1997).

67. J.E.Simpkins, Rev. Scient. Instr., v.39, 570 (1968).

68. D.Shoenberg, Superconductivity (Cambrige University Press, Cambridge, 1952).

69. D.R.Lide, Handbook of Chemistry and Physics (CRC Press, Boca Raton, 1998).

70. В.А.Гаспаров, ЖЭТФ, т.68, 2259 (1975).

71. V.A.Gasparov, R.Huguenin, Adv. in Phys., v.42, 393 (1993).

72. В.Б.Зернов, Ю.В.Шарвин, ЖЭТФ, т.36, 1038 (1959).

73. R.B.G.Kramer, V.S.Egorov, A.Gordon, N.Logoboy, W.Joss, V.A.Gasparov, Physica B, v.362, 50 (2005).

74. A.S.Joseph, A.C.Thorsen, Phys. Rev., v.138, 1159 (1965).

75. A.Gordon, M.A.Itskovsky, P.Wyder, Phys. Rev. В 59, 10864 (1999).

76. R.B.G.Kramer, V.S.Egorov, V.A.Gasparov, A.G.Jansen, W.Joss, PRL, v.95, 267209 (2005).

77. P. Пайерлс, Сюрпризы в теоретической физике (М, Наука, 1988), 176 с.

78. J.A. van Leuven, J. de Physique, v.2, 361 (1921).

79. И.Д. Вагнер, частное сообщение.

80. E.Teller, Z. Phys., v.67, 311 (1931).

81. F.Bloch, "Molekulartheorie des Magnetismus" in Handbuch der Radiologic (Leipzig, 1934), Vol. 2. Есть перевод. Ф. Блох, Молекулярная теория магнетизма (ОНТИ, 1934).

82. А. Франк-Каменецкий, "Лекции по физике плазмы М., Атомиздат (1968).

83. В.С.Егоров, ФТТ, т.32, 684 (1990).

84. В.С.Егоров, Ф.В.Лыков, ЖЭТФ, т.94, 162-171 (2002).

85. P. Kapitza, Proc. Roy. Soc. London Ser. A 135, 568 (1932).

86. B.S. Chandrasekhar, Phys. Lett. 6, 27 (1963).

87. Т.Е. Thomson, P.R. Aron, B.S. Chandrasekhar et al., Phys. Rev. В 4, 518 (1971

88. B.S. Chandrasekhar, E. Fawcett, D.M. Sparlin and G.K. White, Proc. of LT10, VINITI, Moscow, 3, 328 (1967).

89. B.C. Егоров, Е.П. Красноперов, Ф.В. Лыков, Г. Шолт, К. Байнс, Д. Герлах, У. Циммерманн, ФТТ 40, 524 (1998)

90. В.С.Егоров, Ф.В.Лыков, О.А.Репина, Письма в ЖЭТФ, т.72, 28 (2000). В.С.Егоров, Ф.В.Лыков, О.А.Репина, Труды НТ-32, с. 59, Казань: «Хэтер» (2000).

91. G.K.White, Cryogenics, v.l, 151 (1961).

92. J.F.Smith, C.L.Arbogast, Journal of Applied Physics 31, 99 (1960).90. "Физические величины", справочник под ред. И.С.Григорьева и Е.З.Мейлихова (М., "Энергоатомиздат", 1991).

93. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, "Теория упругости", М., "Наука" (1965).

94. Т.Е. Faber, Proc.Roy.Soc. А 248, 460 (1958).

95. V.S.Egorov, PhysicaB, v.301, 212 (2001).

96. T.L.Loucks, P.H.Cutler, Phys.Rev. 133, A819, (1964)

97. J.H.Terrel, Phys.Rev. 149, 526 (1966)

98. B.R.Watts, Proc. Roy. Soc. (London), A282, 521, (1964).

99. Б.Г.Лазарев, Э.А.Канер, Л.В.Чеботарев, ФНТ, 3, 808, (1977).

100. J.Ashkenasi, M.Dacorogna, M.Peter, et al, Phys. Rev. В 18, 4120 (1978).

101. М.И.Каганов, И.М.Лифшиц, К.Д.Синельников, ЖЭТФ, 32, 605, (1959).

102. Н.Е. Алексеевский, В.И. Нижанковский, ЖЭТФ 88, 1771 (1985).

103. Е.Г.Бровман, Ю.М.Каган, УФН, 112, 369, (1974).

104. Е. du Tremolet de Lacheisserie et al., Magnetism (Kluwer Academic, Norwell, 2002).

105. A.Gordon, I.D.Vagner, P.Wyder, Adv. Phys., v.52, 385 (2003).

106. R.B.G.Kramer, V.S.Egorov, A.G.Jansen, W.Joss, PRL, 95, 187204 (2005).

107. В.С.Егоров, Препринт ИАЭ-2754, 1976.

108. C.RUdt et al., Phys. Rev. В 69, 014419 (2004).

109. R.D.Plummer, W.L.Gordon, PRL, 13, 432 (1964).

110. B.Knecht et al., J. Low Temp. Phys., v.29, 499 (1977).

111. R.D.Plummer, W.L.Gordon, Phys. Lett, v.20, 612 (1966).

112. A.Gordon, N.Logoboy, W.Joss, Phys. Rev. В 69, 174417 (2004).

113. A.Gordon, M.A.Itskovsky, I.D.Vagner, P.Wyder, PRL, v.81, 2787 (1998).

114. G.Solt, Solid St. Comm., v. 118, 231 (2001).