Динамика волн в жидкостях и газах при наличии двухфазных зон тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Гималтдинов, Ильяс Кадырович

• Гималтдинов, Ильяс Кадырович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гималтдинов, Ильяс Кадырович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Волновая динамика дисперсных систем (обзор). Основные

уравнения

§ 1.1 Волновая динамика пузырьковой жидкости

1.1.1 Акустические волны

1.1.2 Нелинейные волны в пузырьковых жидкостях

1.1.3 Динамика волн в жидкости при наличии зоны с

" /3 пузырьковой завесой

§ 1.2 Акустика аэрозолей

1.2.1 Газопылевые и парокапельные смеси

1.2.2 Акустика тумана

1.2.3 Обзор экспериментальных работ

§ 1.3 Основные уравнения динамики пузырьковой жидкости

§ 1.4 Уравнения акустики для парогазокапельной смеси

Глава 2 Динамика акустических волн в жидкости при наличии

пузырьковой завесы

§ 2.1 Эволюция акустических волн в жидкости при наличии

«тонкой» завесы

§ 2.2 Динамика звуковых возмущений в жидкости при прохождении

через «толстую» завесу

§ 2.3 Влияние однослойной пузырьковой завесы на динамику

акустических волн

§ 2.4 Полидисперсные завесы

Глава 3 Нелинейные волны в жидкости содержащей пузырьковую

завесу

§ 3.1 Уравнения динамики в переменных лагранжа

§ 3.2 Численное исследование

3.2.1 Сравнение с экспериментом

3.2.2 Проявление нелинейных эффектов

3.2.3 Влияние параметров завесы на эволюцию сигнала при прохождении через завесу

3.2.4 Воздействие сигналов на

твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой

§3.3 Динамика нелинейных волн при прохождении пузырьковой

завесы с учетом возможного вскипания

Глава 4 Звуковые волны в газе, содержащей зону с дисперсной завесой

§ 4.1 Динамика акустических волн в газе с пылевой завесой

§ 4.2 Эволюция звуковых возмущений в газе при прохождении

через парокапельную завесу

§ 4.3 Прохождение звуковых волн через парогазокапельную зону..Ш

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика волн в жидкостях и газах при наличии двухфазных зон»

Введение

В диссертации исследуется динамика акустических и нелинейных волн в жидкости при прохождении через пузырьковую завесу и воздействие таких волн на твердую стенку, расположенную за завесой. Для акустических волн рассмотрены случаи, когда длина волны (и, в том числе, протяженность импульса конечной длительности) меньше ширины завесы ("толстая" завеса) и, наоборот, когда длина волны намного больше толщины пузырьковой завесы ("тонкая" завеса). Также исследуется эволюция звуковых возмущений в газе, содержащей зону с дисперсной завесой, когда длина волны меньше чем толщина завесы. Изучение явлений проводится в рамках механики многофазных систем.

Значительный интерес исследователей к проблемам и задачам механики многофазных сред обусловлен широким распространением таких систем в природе и их интенсивным использованием в современной технике. При этом наиболее распространенными процессами в многофазных средах являются волновые процессы, носящие нестационарный характер и составляющие предмет изучения волновой динамики многофазных систем. Примерами многофазных или гетерогенных систем могут служить различные смеси жидкости с пузырьками газа, смеси газа с каплями или частицами, пористые среды, насыщенные газом или жидкостью, и т.д. Из многообразия гетерогенных сред могут быть выделены дисперсные смеси, имеющие сравнительно регулярный характер, и, состоящие из двух фаз, одной из которых являются различные включения (частицы, капли или пузырьки).

Актуальность темы. Проблема распространения нестационарных возмущений при наличии в среде гетерогенной смеси в виде завесы, расположенной между двумя параллельными плоскостями, является одной из актуальных проблем волновой динамики многофазных сред.

Актуальной является защита подводной фауны при проведении ремонтно-строительных работ под водой с использованием энергии взрыва. При этом эффективным средством защиты является пузырьковая завеса.

Газокапельные среды являются основными рабочими телами в энергетических установках, аппаратах химической промышленно-

сти. При этом для контроля протекания различных технологических процессов широко используются расчеты и измерения, связанные с распространением и поглощением акустических волн. Поэтому важное значение приобретают исследования по изучению динамики волн при прохождении через завесы, представляющие двухфазные газокапельные системы.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена интенсивным использованием многофазных смесей в технике, развитием волновой динамики гетерогенных сред, необходимостью расширения и углубления теоретических представлений о нестационарных волновых процессах в таких средах, практической значимостью рассмотренных в работе проблем.

Цель работы. Теоретическое исследование динамики. нелинейных и акустических волн в жидкости при прохождении зоны с пузырьковой завесой с учетом нестационарных и нелинейных эффектов. Анализ влияния полидисперсного состава смеси и определяющих параметров на эволюцию волн при прохождении завесы. Изучение эволюции звуковых возмущений в газе при прохождении через парогазокапельные, парокапельные и пылевые завесы, а также анализ при этом влияния фазовых превращений и определяющих параметров на эволюцию волн.

Научная новизна. В диссертации поставлен и решен ряд новых важных задач и систематически изучены основные закономерности распространения гармонических и импульсных волн при наличии в однофазных средах зон, содержащих гетерогенные среды, в виде завес с учетом нестационарных и нелинейных эффектов. Получен ряд новых соотношений. Наиболее важные результаты следующие:

- Для слабых гармонических волн получены аналитические выражения коэффициентов отражения и прохождения при наличии границ, разделяющих области однофазных и гетерогенных сред.

- Установлено, что, если, в случае акустических волн, завеса, в основном, оказывает экранирующее воздействие, то для нелинейных волн происходит некоторое ослабление такого свойства.

- Установлено, что из-за проявления нелинейных эффектов и радиальной инерции пузырьковой жидкости в завесе может происходить усиление амплитуды исходного, нелинейного сигнала.

-Исследовано, что, покрывая твердую стенку пузырьковой заве-

£

сой, подбором, соответствующим образом, радиуса пузырьков и их объемного содержания, можно добиться во-первых, чтобы отсутствовал отраженный от стенки сигнал, и во-вторых существенно снизить воздействии волны на стенку.

-Установлено, что при прохождении через более "густую" парога-зокапельную завесу акустический сигнал затухает меньше, чем при прохождении через менее "густую" завесу.

Практическая ценность. Полученные результаты расширяют и углубляют теоретические знания о нестационарных волновых процессах в многофазных средах и имеют широкий спектр приложений на практике. Результаты и выводы исследований могут применяться для гашения волн, используя пузырьковые завесы.

Достоверность. Достоверность результатов диссертации основана на применении общих законов и уравнений механики сплошных сред и обусловлена совпадением полученных новых формул и соотношений в предельных частных случаях с известными из литературы, проведением тестовых расчетов, а также согласованием с экспериментальными данными других авторов.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 9 работах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет страниц, в том числе^рисунков. Список литературы состоит из^наименований.

Во введении отмечена практическая и научная актуальность проблем, рассмотренных в работе. Сформулирована цель и кратко изложена структура диссертации.

В первой главе выполнен обзор исследований, посвященных изучению волновых процессов в пузырьковых жидкостях, и, в газокапельных средах. Также приведены основные уравнения для пузырьковых жидкостей и паро-газокапельных сред.

Во второй главе диссертации исследована динамика акустических волн в жидкости при прохождении пузырьковой завесы, а также воздействие таких волн на стенку, покрытую слоем пузырьковой завесы. Для гармонических волн получены аналитические выражения для коэффициентов отражения и прохождения. Рассмотрены случаи, когда длина волны больше толщины завесы ("тонкая" завеса)

ст

и когда длина волны меньше толщины завесы ("толстая" завеса). Также рассмотрены случаи однослойной и полидисперсной пузырьковой завесы.

В третьей главе исследуется динамика нелинейных волн в жидкости при наличии зоны, содержащей пузырьковую завесу, а также воздействие нелинейных возмущений на стенку, покрытую пузырьковой завесой. Выявлены и исследованы эффекты нелинейности при прохождении нелинейного сигнала через пузырьковую завесу. Проанализировано влияние параметров завесы на динамику импульсных возмущений и на воздействие импульсов давления на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой. Проведены исследования с учетом аномальной сжимаемости жидкости.

Четвертая глава посвящена изучению звуковых возмущений в газе при прохождении дисперсной завесы. Получены аналитические выражения для коэффициентов отражения и прохождения. На основе применения преобразования Фурье исследована динамика импульсных волн при прохождении дисперсной завесы.

В заключении сформулированы основные выводы работы. Апробации работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

-на межвузовской научно-теоретической конференции "ЭВТ в обучении и моделировании" (г. Бирск, 1996);

-на II Уральской региональной межвузовской научно-практической конференции "Проблемы физико-математического образования в вузах России на современном этапе" (г. Уфа, 1997);

-на Всероссийской научной конференции "Физика конденсированного состояния" (г. Стерлитамак, 1997);

-на Всеросийской научной конференции "Нелинейные явления в конденсированных средах" (г. Уфа, 1998);

-на четвертом Всероссийском школе семинаре "Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа" САМГОП-98 (г. Уфа,1998).

Кроме того, результаты работы докладывались и получили положительную оценку на семинарах проблемной лаборатории математического моделирования и механики сплошных сред Бирского государственного педагогического института руководимым профессо-

ром С.М. Усмановым; на семинарах кафедры теоретической физики Стерлитамакского государственного педагогического института руководимым профессором В.Ш. Шагаповым и профессором А.И. Фил-липовым.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Гималтдинов, Ильяс Кадырович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Исследована динамика волн при взаимодействии с пузырьковой завесой, находящейся в жидкости, в случаях, когда первоначальная волна давления сформировалась в области "чистой" жидкости, также изучено воздействие волн давления в жидкости на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой.

2. Для акустических волн исследованы ситуации, когда длина волны (и в том числе ширина импульса конечной длительности) намного больше толщины завесы ("тонкая" завеса), и наоборот, когда длина волны меньше ширины завесы ("толстая" завеса), также рассмотрены однослойные и толстые полидисперсные пузырьковые завесы. а) В случае "тонкой" завесы, установлено:

• длинноволновые сигналы (©<00*, СО* =С2/С;/0, где Се и С/ соответственно равновесная скорость звука в пузырьковой жидкости и скорость звука в «чистой» жидкости, /0 —толщина завесы в первоначальном, невозмущенном состоянии) не "чувствуют " наличия в жидкости "тонкой" пузырьковой завесы (для коэффициентов отражения и прохождения имеем N да 0,М ~ 1), в этом случае присутствие такой завесы перед твердой стенкой также не влияет на характер воздействия звуковых волн на твердую стенку (/V да 15 М да 2);

• для коротковолновых возмущений (со > СО*) отражение от "тонкой" завесы в жидкости подобно отражению от свободной поверхности (ТУ да — \,М да 0), и в этом случае также воздействие волн на стенку незначительно. б) В случае "толстой" завесы получены и исследованы дисперсионные коэффициенты отражения и прохождения на границах ""чистая" жидкость- пузырьковая жидкость"

N/,1), М(,, \) и "пузырьковая жидкость-"чистая" жидкость"

Получено:

• для длинноволновых возмущений (со < С0Г, (От = К.ёIа^ частота, разделяющая изотермическое и адиабатическое поведение газа в пузырьках) и для возмущений с характерными временными протяженностями равными периодам колебаний пузырьков (СО ~ ,

ШМ = 1 л/Зу/?0/Р/°0 - частота миннаерта) граница между "чистой" жидкостью и пузырьковой жидкостью эквивалентна свободной поверхности ^^ « — » а граница пузырьковая жидкость-"чистая" жидкость" эквивалентна жесткой стенке (^(ы) к ^^(ы) ~ •

• Высокочастотные волны (со > сос ,шс = сом^1 + а^0у/,а2*

О 2

Р/0С; )) не "чувствуют" границ разделяющих области "чистой" и пузырьковых жидкостей (Л/^/) « Мщ « О, М^ я» Мщ «1)

• В результате исследований эволюции сигналов конечной длительности методом преобразования Фурье, установлено, что покрывая твердую стенку "толстой" пузырьковой завесой, подбором дисперсности и объемного содержания пузырьков можно добиться отсутствия отраженного от стенки сигнала. Кроме того, за счет выбора толщины завесы, можно добиться значительного ослабления воздействия волны на стенку. Для собственных колебаний пузырьков в завесе были значительно больше, чем времена протяженности сигналов. При этом такие сигналы в завесе будут угасать в основном из-за акустической разгрузки на пузырьках. в) Рассмотрена динамика звуковых волн в жидкости при наличии в ней однослойной пузырьковой завесы и воздействие таких волн на стенку, покрытую однослойной пузырьковой завесой.

Выявлено, что завеса оказывает сильное влияние на динамику волн внутри некоторого диапазона частот (со м — Асо,со м + Асо) в окрестности резонансной частоты пузырьков. Причем с ростом объемного содержания пузырьков этот диапазон расширяется. г) Исследована динамика акустических волн в жидкости при прохождении "толстой" полидисперсной пузырьковой завесы.

Установлено, что учет полидисперсности приводит к расширению частотного диапазона экранирующей способности пузырьковой завесы.

3. Численно исследована динамика нелинейных волн в жидкости при наличии в ней зоны с пузырьковой завесой. Для этого случая система уравнений, описывающая движение в пузырьковой жидкости, приведена к переменным Лагранжа. Для слабых возмущений расчеты, полученные на основе конечно-разностных этого необходимо, чтобы периоды уравнений практически полностью совпадают с решениями, следующими из линейной теории. Произведена аппроксимация системы дифференциальных уравнении на "шахматной" сетке, что обеспечивает устойчивость задачи. Сравнительный анализ экспериментальных данных с теоретическими результатами показал, что численная модель правильно описывает динамику нелинейных волн в жидкости при прохождении зоны с пузырьковой завесой.

На основе численного анализа установлено:

• с увеличением амплитуды исходного нелинейного сигнала увеличивается относительная амплитуда прошедшего сигнала и уменьшается относительная амплитуда отраженного сигнала и тем самым ухудшается экранирующая способность завес;

• для завес с очень малым содержанием газовой фазы аё0 < 10 4) из-за проявления нелинейных эффектов и радиальной инерции пузырьковой жидкости, наличие в жидкости завесы может привести с усилению амплитуды исходного сигнала. При этом наблюдается некоторое временное сужение (обострение) исходного сигнала.

• При отражении на границе между "чистой" и пузырьковой жидкостью импульсных сигналов с большой амплитудой могут возникать волны разгрузки с отрицательной амплитудой. Если временная протяженность этой отраженной волны разгрузки достаточно велика, в зависимости от сорта и «качества» жидкости, за отраженной волной в области "чистой" жидкости может наблюдаться вскипание (или кавитация). Это явление возможного вскипания жидкости при снижении давления до значений кавитационной прочности жидкости качественно описано введением аномально сильной сжимаемости по сравнению с акустической сжимаемостью жидкости в исходном состоянии. Учет, таким образом, возможного вскипания в области "чистой" жидкости приводит к росту амплитуды прошедшего через завесу импульса и снижению амплитуды отраженной волны разгрузки по сравнению со случаем, когда такой учет вскипания отсутствует.

4. Для звуковых волн рассмотрена их эволюция в газе при прохождении через дисперсные завесы. Исследованы случаи пылевой (газ+твердые частицы), паро-капельной (пар + капли жидкости) и паро-газокапельной завесы (пар + газ + капли жидкости). Получены и проанализированы дисперсионные выражения коэффициентов отражения и прохождения на границах ""чистый" газ-дисперсная смесь" и "дисперсная смесь-"чистый" газ". На основе анализа и расчетов получены аналитические выражения для коэффициентов отражения и прохождения. Установлено:

• с увеличением объемного содержания пыли и толщины пылевой завесы возрастает ее экранирующая способность;

• для паро-капельной и паро-газокапельной завесы можно подобрать параметры завесы (радиус капелек, объемное содержание, толщину) таким образом, что при прохождении более "густой" завесы импульсный сигнал будет затухать меньше, чем при прохождении менее густой завесы.

ФЧ-G

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гималтдинов, Ильяс Кадырович, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Fox F.E., Curley S.R., Larso G.S. Phase velosity and absorption measurements in water containing air bubbles. J. Acoust. Soc. Amer., 1955, v.27, pp. 534-539.

2. Sibberman E. Sound velosity and attenuation in bubbly mixtures measured in standing wave tube. J. Acoust. Soc. Amer., 1957, v.29, №6, pp. 925-931.

3. Wijngaarden L.van. One -dimensional flow of liquids containing small gas bubbles. In: Anna. Rev. Fluid Mech., v. 4, Palo Alto, Calif., 1972, pp. 369-39G.

4. Вейнгарден JI. ван. Одновременные течения жидкостей с пузырьками газа. В сб.: Реол. суспензии. М.: "Мир", 1975, с. 68-103.

5. Crespo A. Sound and shock waves in liquids containing bubbles. Phis. Fluids., 1969, v. 12, №11, pp. 2274-2282.

6. Batchelor G.K. Compression waves in a suspension of gas bubbles in liquid. In: Fluid Dinamics Transactions., v. 4, Warszawa, 1969.

7. Кедринский В.К. Распространение возмущений в жидкости, содержащей пузырьки газа. ПМТФ, 1968, №4, с. 29-34.

8. Аванесов A.M., Аветисян И.А. Влияние полимерных добавок на распространение звуковой волны в воде с пузырьками. Акуст. ж., 1976, т. 22, №5, с. 633-636.

9. Аванесов A.M., Аветисян И.А., Листров А.Г. О распространении звуковой волны в смеси вязкоупругой жидкости с газовыми пузырьками. В сб.: Симпоз. по физ. акуст. -гидродин. явлений. Сухуми, 1975, М., "Паука", 1975, с.140-148.

10. Аветисян И.А., Аванесов A.M. Динамика пузырька с вязким или упруго -вязким приповерхностным слоем жидкости в смесях малых пузырьков с жидкостью. В сб.: Нелинейн. волнов. поцессы в двухфазных средах. Новосибирск, 1977, с. 127-128.

11. Оганесян Г.Г. Распространение слабых волн в релаксирующей газожидкостной смеси. Механика. Изв. АН Арм. ССР, мех. 1979, т. 32, №2, с. 3-13.

12. Drumheller D.S., Bedford A. Teory of bubbly liquids. J. Acust. Soc. Amer., 1979, v. 66, №1, pp. 197-208.

13. Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Когарко C.M., Тимофеев Е.И. Определение скорости распространения низкочастотных звуковых возмущений в смеси жидкости с пузырьками газа. ТВТ, 1975, т. 13, №4, с.891-892.

14. Кольдова И.С., Крымский А.О., Михайлов И.Г., Покровская И.Е. Исследование ослабления ультразвуковых волн в жидкости с газовыми пузырьками. В сб. IX Всесоюзн. акуст. конференции, 1977, Секц. РМ., 1977, с. 51-54.

15. Васильков Е.А., Исаков А.Я. Непрерывные измерения затухания звука в жидкости, содержащей свободный газ. В сб.: Прикл. акустика, вып. I, Таганрог, 1975, с. 166-171.

16. Gilson F.W. Measurements of the effects of air bubbles on the speed of sound in water. J. Acoust. Soc. Amer., 1970, v. 48, №5, part 2, pp. 1195-1197.

17. Шагапов B.HI. Распространение малых возмущений в жидкости с пузырьками. ПМТФ, 1977, №1, с. 90-101.

18. Шагапов В.Ш. Учет нестационарного тепло- массообмена в задаче о распространении малых возмущений в жидкости с пузырьками. Из. АН СССР, МЖГ, 1979, №4, с. 157-162.

19. Азаматов А.Ш., Шагапов В.Ш. Распространение малых возмущений в парогазожидкостной среде. Акуст. ж., 1981, т. 27, с. 161-169.

20. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., Вахитова Н.К. Проявление сжимаемости несущей фазы при распространение волны в пузырьковой среде. ДАН, 1989, т. 304, №5, с. 1077-1088.

21. Cambell J., Pitcher A.S. Shock waves in a liquid containing gas bubbles. Proc. Rog. Soc. London, 1959, A234, №1235, pp. 534-545.

22. Parkin B.R., Gilmore F.R., Brode H.L. Shock waves in bubbly water. Memorandum RM- 2795- PR, Abridged, 1961.

23. Wijngaarden L.van. On the structure of shock waves in liquid-bubbles mixtures. Appl. Sci. Res., 1970, v. 22, №5, pp.366-381.

24. Noordzij L. Shock waves in bubble- liquid mixtures. Phys. Comm.

Twente Univ. Techn., 1971, v.3, № 1, pp. 51.

25. Noordzij L. Shock waves in mixtures of liquids and bubbles. Ph. D. Thesis, Twente Tecnol. Univ., Enschede, 1973, pp. 205.

26. Noordzij L. Shock waves in bubble- liquid mixtures. В сб. Неустановившиеся теч. воды с больш. скоростями. М., "Наука", 1973, с. 369-383.

27. Noordzij L., Wijngaarden L.van.Relaxation effects, caused by relative motion, on shock waves in gas- bubble/ liquid mixtures. J. Fluid Mech., 1974, v.66, №, pp. 115-143.

28. Декснис Б.К. Распространение умеренно сильных ударных волн в двухфазной среде. Изв. АН Латв. ССР., Сер. физ. и тех. Н 1978, №1, с. 75-81.

29. Hamilton L.J., Nyer R., Schrock V.E. Propogation of shock waves through two- component media Trans. Amer. Nucl. Soc., 1967, v. 110, №2, p. 660.

30. Hamilton L.J., Schrock V.E. Propogation of rarefaction waves through two-phase, two-component media. Trans. Amer. Nucl. Soc., 1968, v. 11, Ш, p. 795.

31. Kalra S.P., Svirin V. Shock waves- induced bubbles motion. Int. J. Multiphase Flow, 1981, v.7, pp.l 15-127

32. Могу J., Hijikata K., Kominc A. Propogation of pressure waves in two-phase flow. Int. J. Multiphase Flow, 1975, v.2, №2, pp.139-152.

33. Кутателадзе С.С., Бурдуков А.П., Кузнецов В.В., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. о структуре слабой ударной волны в газожидкостной среде. ДАН СССР, 1972, 207, №2, с. 313-315.

34. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш. Структура ударных волн в жидкости с пузырьками газа. Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, №6, с.30-41.

35. Айдагулов P.P., Хабеев Н.С., Шагапов В.Ш. Структура ударной волны в жидкости с пузырьками газа с учетом нестационарного межфазного теплообмена. ПМТФ, 1977, JYe3, с. 67-74.

36. Губайдуллин А.А., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И., Хабеев Н.С. Волны в жидкости с пузырьками. В сб.: Итоги науки и техн.

ВИНИТИ. Механика жидкости и газа, 1982, 17, с. 160-249.

37. Нигматулин Р.И. Эффекты и их математическое описание при распространении волн в пузырьковых средах, в сб.: Избр. соврем, мех. 4.1. М., 1981, с. 65-89.

38. Копытов Г.Ф. Затухание ударных волн в газожидкостной среде. Вестн. Ленингр. ун- та, 1972, №1, с. 97-104.

39. Ляхов Г.М., Охитин В.Н. Сферические взрывные волны в средах с объемной вязкостью. ПМТФ, 1977, №6, с. 126-137.

40. Ляхов Г.М., Охитин В.Н. Волны в жидкостях с пузырьками газа при учете объемной вязкости. Изв. АН СССР, МЖГ, 1980, №1, с. 52-54.

41. Кедринский В.К. Ударные волны в жидкости с пузырьками газа. ФГВ, 1980, 16, №5, с. 14-25.

42. Кедринский В.К. Об усилении волн при схлопывании одномерного кластера. Динам, спл. сред. 1983, №62. с. 49-59.

43. Малых Н.В., Огородников И. А. О применении уравнения Клейна-Гордона для описания структуры импульсов сжатия в жидкости с пузырьками газа. В сб.: Динамика сплош. среды, в 29, Новосибирск, 1977, с. 143-148.

44. Малых Н.В., Огородников И.А. Скорость и затухание импульсов большой амплитуды в слое жидкости с пузырьками газа. В сб.: Переход ламинарн. пограничн. слоя в турбулент. Двухфазные потоки. Новосибирск, 1978, с. 38-51.

45. Нигматулин Р.И., Ивандаев А.И., Нигматулин Б.И., Минатенко В.И. Нестационарные волновые процессы в газо- и парожидкостных смесях. Новосибирск, 1977, с. 80-89.

46. Губайдуллин A.A., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И. Нестационарные волны в жидкости с пузырьками газа. Докл. АН СССР, 1976, 226, №6, с. 1299-1302.

47. Губайдуллин A.A., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И. Исследование нестационарных ударных волн в газожидкостных смесях пузырьковой структуры. ПМТФ, 1978, №2, с. 78-86.

48. Губайдуллин A.A., Шихмурзаева З.А. Сферические ударные

волны в газожидкостных системах. В сб.: Неравновес. процессы в одно- и двухфазных системах. Новосибирск, 1981, с. 16-20.

49. Губайдуллин А.А. Затухание импульсных возмущений в жидкости с пузырьками газа. В сб.: Нестационарное течение многофазных систем с физико- химическими превращениями. М., 1983, с. 1219.

50. Шагапов В.Ш. Влияние нестационарных тепло- и массообмен-ных процессов на структуру ударных волн в жидкости с пузырьками. В сб.: Нестационарное течение многофазных систем с физико-химическими превращениями. М., 1983, с. 31-43.

51. Drumheller D.S., Kipp М.Е., Bedford A. Transient wave propogation in bubbly liquids. J. Fluid Mech., 1982, v. 119, pp. 347-365.

52. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.:, Наука, Т1, 2, 1987, с. 360.

53. Губайдуллин А.А., Кутрунов А.В., Рустюмова О.Ш., Яковлева Т.Н. Некоторые вопросы волновой динамики жидкости с пузырьками газа. В сб.: Итоги исследований. Тюмень, 1994, с.23-31.

54. Masaharu К., Yoichiro М. Shock waves in a liquid containing small gas bubbles. Phys. Fluids, 1996, 8, №2, pp. 322-335.

55. Angew Z. Dispersive und nichtlineare Wellenausbreitung in Blasen flussigkeiten. Math, und Mech. 1995., 75, Suppl. nl., pp. 317-318.

56. Derzho O.G., Malykh N.Y. Formation of strong pressure pulses reflected from water- bubble layers. Arch. Mech., 1942, 4-5, pp. 463-473.

57. Губайдуллин А.А., Румянцев О.П. Гашение ударных импульсов пузырьковыми завесами с переменным газосодержанием. В сб.: Акустика неоднородных сред. Новосибирск: ИГИЛ СО АН СССР, 1991, Вып. 100, с. 100-104.

58. Miksis M.J., Ting L. Effects of bubbly layers on wave propogation. J. Acoust. Soc. Amer. -1989. -86, № 6. -pp. 2349-2385.

59. Gerard O., Leandre J., Gazanhes C. Propogation acoustique a travers un ridean de bulles. J. Phys. -1991. -51, colloq. C2 [Pt.l]. -c. 985-988.

60. Sewell S.J.T. On the extinction of sound in a viscous atmosphere

by obtaclesof cylindrical form. Phil. Trans. R. Soc. Lond.1910, A210, pp. 239-270.

61. Lamb H. Hydrodynamics. N. 9. Dover Publ., 1945, p. 738.

62. Soo S.L. Effect of transport processes on attenuation and dispersion in aerosols. J. Acoust. Soc. Am., 1960, v.32, №8, pp. 943-946.

63. Temkin S., Dobbins R.A. Attenuation and dispersion of sound by particulate- relaxation prosesses. J. Acoust. Soc. Am., 1966, v. 40, №2, pp. 317-324.

64. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т. VI, Гидродинамика, М.:, Наука, 1986, с. 736.

65. Радовский И.С. Скорость звука в двухфазных парожидкостных системах. ПМТФ, 1970, №5, с. 78-82.

66. Радовский И.С. Скорость звука и времена релаксации в газожидкостных двухкомпонентных системах. В сб.: Теплофизика ядерных реакторов, М.:, Атомиздат, 1971, Вып. 3, с. 85-93.

67. Рахматулин Х.А. Основы газодинамика взаимопроникающих движений сплошных сред. Прикл. мат. и мех., 1956, т. 20, №2, с. 184196.

68. Stadke Н. Speed of sound and shock waves in two- phase flows. Electr. from MND Proc. Symp. Warsaw., v.3, Vienna, 1968, pp. 13131339.

69. Ивандаев А.И., Нигматулин P.И. Особенности распространений слабых возмущений в двухфазных средах с фазовыми переходами. ПМТФ, 1970, .№5, с. 73-77.

70. Гумеров Н.А., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И. Дисперсия и диссипация акустических волн в газовзвесях. Докл. АН СССР, 1983, т 272, №3, с. 560-563.

71. Губайдуллин Д.А. Нестационарные волны в дисперсных средах с фазовыми превращениями. Диссерт. на соис. уч. ст. докт. ф.-м. наук. Казань, 1994, с. 266.

72. Cole J.Е., Dobbins R.A. Propogation of sound through atmospheric fog. J. Atm. Sci, 1970, v. 27,№3, pp. 426-434.

73. Marble F.E., Canclel S.M. Acoustic attenuation in fans and ducts

a i

by vaporization of liquid droplets. AIIAA Journal, 1975, v. 13, №5, pp. 634-639.

74. Азаматов А.Ш., Шагапов В.Ш. Распространение малых возмущений в парогазокапельной среде. Акуст. журн., 1981, т. 27, №2, с.161-169.

75. Губайдуллин Д.А., Гумеров Н.А., Ивандаев А.И. Динамика слабых волн в парогазокапельных смесях. В кн.: VI- Всесоюзный съезд по теорет. и прикл. механике, Аннотации докл., Ташкент, 1986, с.227-228.

76. Губайдуллин Д. А. О влиянии тепломассообмена на распространение звуковых волн в парогазокапельных системах. Вест. МГУ, Серия 1. Математика, Механика, 1987, №3, с.95-98.

77. Губайдуллин Д.А. Акустические возмущения в парогазокапельных смесях с малыми массовым содержанием капель. В сб.: Современные проблемы теплофизики. Новосибирск, 1987, с. 238-245.

78. Губайдуллин Д.А. Нестационарные волны малой амплитуды в двухфазных смесях газа с паром и каплями жидкости. Материалы конф. молодых ученых КФТИ КНЦ АН СССР, Препринт, Казань, 1990, с. 114-118.

79. Нигматулин Р.И., Ивандаев А.И., Губайдуллин Д.А. Эффект немонотонной зависимости диссипации звука от концентрации капель в акустике газовзвесей. ДАН СССР, 1991, т. 310, №3, с. 601-605.

80. Шагапов В.Ш. О распространении малых возмущений в парогазокапельной среде. ТВТ, 1987, т. 25, №6, с. 1148-1154.

81. Губайдуллин Д.А., Ивандаев А.И. Влияние фазовых превращений на распространение звука в туманах. Сопоставление теории с экспериментом. ПМТФ, 1990, №6, с. 27-34.

82. Стасенко A.JI. К дисперсии звука в смеси газа с теплоизлуча-ющими микроскопическими частицами. Акуст. журнал., 1973, т. 19, №6, с. 891-896.

83. Борисов А.А., Вихгельт А.Ф., Накоряков В.Е. Распространение длинноволновых возмущений конечной амплитуды в газовзвесях. ПМТФ, 1980, №5, с. 33-38.

84. Борисов А.А., Вихгельт А.Ф., Накоряков В.Е. Распространение

fib

возмущений конечной амплитуды в газовзвесях. Акуст. журн., 1981, т. 27, №6, с. 930-932.

85. Davidson G.A. Burgers equation approach to finite amplitude acoustics in aerosol media. J. Sound and Vibration, 1975, v. 38, №4, pp. 475-495.

86. Davidson G.A. Sound propogation in fogs. J. Atm. Sci., 1975, v.32, mi, pp. 2201-2205.

87. Davidson G.A. Burgers equation for finite amplitude acoustics in fogs. J. Sound and Vibration, 1976, v.45, pp. 473-485.

88. Nikaien K., Peddieson J., An B.C. One- dimensional acoustic wave propogation in a particulate suspension. Lett. Appl. Engng. Sci., 1983, v. 21, Ш, pp. 851-862.

89. Rasmussen M.L. On wave propogation in pariculate suspensions. J. Appl. Mech., 1977, v. 44, №2, pp. 354-355.

90. Rochelle S.G., Peddieson J. One- Dimensional wave propagation in particulate suspensions. Proc. 13th soc. eng. sci. meating Res. Adv. Enghg. Sci., 1976, v.13, NASA CP 2001, pp. 947-954.

91. Губайдуллин Д.А., Ивандаев А.И. Характерные времена процессов взаимодействия фаз и их влияние на дисперсию и абсорбцию акустических волн в парогазокапельных системах. ТВТ, 1991, т. 29, №1, с. 121-127.

92. Губайдуллин Д.А., Ивандаев А.И. Динамика импульсных волн малой амплитуды в парогазокапельных системах. ПМТФ, 1991, №2, с. 106-113.

93. Ивандаев А.И., Кутрунов А.Г. Нигматулин Р.И. Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях. итоги науки и техники. Механика жидкости и газа, т. 16, М.: ВИНИТИ АН СССР, 1982, с. 209-289.

94. Derham R. Experiments on the motion of sound. Phil. Trans. Rog. Soc. London, 1708, v.5, pp.380-395.

95. Dobbins R.A., Temkin S. Measurements of particulate acoustic attenuation. AIAA Journal, 1964, v.2, pp.1106-1111.

96. Zink J.W., Delcasso L.P. Attenuation and dispersion of sound by

solid particles suspended in air. J. Acoust. Soc. Am., 1958, v. 30, №8, pp. 765-771.

97. Knudsen V.O., Wilson J.V., Andersen N.S. The attenuation of sound in sound in fog and smoke. J. Acoust. Soc. Am., 1948, v. 20, pp. 849-857.

98. Cole J.E., Dobbins R.A. Measurements of attenuation and dispersion of sound by a warm air fog. J. Atm. Sei, 1971, v.28, №2, pp.202-209.

99. Исакович M.А. Общая акустика. -M.: Наука. -1973, с. 496.

100. Гаионов В.А. Пакет программ быстрого преобразования Фурье с приложениями к моделированию случайных процессов. // Препринт 14-17. -Новосибирск: ИТ СО АН СССР. -1976. -19 с.

101. Шагапов В.Ш. Динамика гетерогенных сред при наличии физико-химических превращений. Диссер. на соискании уч. ст. докт. ф.-м. наук. Уфа.: 1987., с. 454.

102. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.:, 1975, с. 352.

103. Гималтдинов И.К. Моделирование поведения линейных волн в жидкостях при наличии пузырьковой завесы. // Вопросы математического моделирования и механики сплошных сред. Сб. научн. тр. Выпуск 1, -Бирск, 1996 г., с. 29-36.

104. Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К. Влияние однослойной пузырьковой завесы на динамику акустических волн. // Актуальные вопросы механики, электроники, физики Земли и нейтронных методов исследований: Сб. научн. тр. Всерос. научн. конф. "Физика конденсированного состояния", г. Стерлитамак, 1997 г., с. 44-46.

105. Гималтдинов И.К. О возможности защиты подводной фауны от взрывных волн с использованием пузырьковой завесы. // Математическое моделирование биолого-химических процессов. Сб. научн. тр. Всероссийской научно-практической конференции "Биолого-химические науки в высшей школе. Проблемы и решения", -Бирск, 1998 г., с. 39-41.

106. Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К. Об эволюции линейных волн в жидкости при наличии пузырьковой завесы. // ИФЖ, 1998, т. 71, №6, стр. 987-992.

107. Гималтдинов И.К., Шагапов В.Ш. Динамика акустических волн в газе при наличии капельной завесы. //Вопросы математического моделирования и механики сплошных сред. Сб. научн. тр. Выпуск 2, -Бирск, 1997 г. с. 12-16.