Экономико-математическое моделирование процесса развития убытков страховщика тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Ерохин, Илья Вячеславович

• Ерохин, Илья Вячеславович
• кандидат экономических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Ерохин, Илья Вячеславович

Введение.

Глава 1. Общая характеристика выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам.

1.1. Произошедшие, но не урегулированные убытки.

1.2. Обзор методов прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам.

1.3. Анализ ошибок прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам.

1.4. Имитационное моделирование процесса развития убытка страховщика.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экономико-математическое моделирование процесса развития убытков страховщика»

Актуальность и разработанность темы исследования

Потребность прогнозирования предстоящих выплат, называемых в нормативных актах РФ убытками страховщика, по уже произошедшим страховым случаям возникает в силу необходимости формирования страхового (технического) резерва под обеспечение данных выплат. Наиболее острая необходимость в таком резерве ощущается в видах страхования, характеризующихся длительными периодами выявления факта наличия убытка и его урегулирования (например, страхование ответственности, некоторые виды личного страхования).

Долгое время вопрос о моделировании процесса урегулирования произошедших убытков не ставился. Исследователи ограничивались разработкой алгоритмов, удовлетворяющих практические нужды страховщиков. Однако на сегодняшний день известно достаточно большое количество моделей, описывающих взаимосвязи различных показателей деятельности страховщика, использующих статистическую информацию об этих показателях для оценки параметров и определяющих методы прогнозирования убытков.

К сожалению, процедуры прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков не всегда научно обоснованы в части определения их предпосылок, так что часто возникает проблема возможностей и границ их применения. На сегодняшний день уровень развития вычислительной техники позволяет производить эмпирическое сравнение прогностического потенциала различных процедур. Подобные исследования представляются чрезвычайно важными как теоретикам, так и практикам актуарного анализа.

Помимо резервирования, проблема прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков возникает также при оценке финансовой устойчивости и платёжеспособности страховщика, при расчёте убыточности и последующей корректировке страховых тарифов, то есть в большинстве задач актуарного анализа. Важностью управленческих решений, принимаемых на основе данных задач, обусловлено внимание к методам их решения не только со стороны страховщиков, но и со стороны контролирующих органов (страхового надзора).

Ключевыми в данной области следует считать работы таких исследователей как Т. Тарбелл, С. Кук, Р. Борнхюттер, Р. Фергюссон, Дж. Берквист, Р. Шерман, Дж. Станард, П. Ингланд, Р. Веррол, Т. Макк и др. К сожалению, в силу недостаточного интереса к теории страхования в советское время, вклад отечественной науки несоизмеримо меньше (Р. Глейзер, Д. Селиванова, и др.). Особо следует отметить труд разработчиков «Правил расчёта страховых резервов», утверждённых Приказом МФ РФ № 51н от 11.06.2002, скомпилировавших ряд иностранных методик с целью адаптации их к условиям современного российского страхового рынка [3]. Несмотря на имеющуюся критику, «Правила .» остаются едва ли не единственной отечественной разработкой в данной области.

Несмотря на значительное количество моделей и методов, разработанных по теме представленного исследования, остаются вопросы, требующие дальнейшего изучения. В частности, традиционная форма представления статистики (так называемые треугольники развития убытков) способны предоставить больше информации, нежели обычно используется при прогнозировании произошедших, но не урегулированных убытков традиционными методами. Кроме того, практически не решен вопрос о критериях и границах применения различных методов. Объект, предмет и метод исследования

Объектом исследования является страховая организация (страховщик). Предмет исследования - процессы возникновения и урегулирования убытков страховщика.

Метод исследования состоит в разработке теоретических и методологических положений анализа процессов возникновения и урегулирования убытков страховщика на основании использования экономико-математических методов и имитационных моделей.

Теоретико-методологической основой исследования служат работы в области страхования, экономики, математики, информатики и нейрокомпьютинга. Цель исследования

Целью данного исследования является разработка методов прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам и анализ ошибок такого прогнозирования для повышения обоснованности управленческих решений в области формирования страховых резервов.

Конкретизация данной цели выявляет три изучаемых направления:

- модификация традиционных методов цепной лестницы с целью учета дополнительной информации (в частности, тенденций развития страхового портфеля);

- нейросетевое прогнозирование выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам;

- взаимосвязь энтропийных характеристик точности прогнозирования с оценками качества формируемых прогнозов.

Задачи исследования

Для выполнения поставленных целей исследования должны быть решены следующие задачи:

• Построение методики цепной лестницы с учётом нетрадиционных для данной методики временных тенденций развития убытка (например, тенденций связанных с инфляцией, изменением объёма портфеля и пр.);

• Построение и проверка возможности использования нейронной сети для прогнозирования развитие убытка;

• Разработка энтропийного критерия условий прогнозирования;

• Выбор и обоснование выбора критериев качества прогнозирования;

• Построение имитационной модели развития убытка, реализация метода Монте-Карло при различных значениях управляющих параметров и получение оценок качества прогнозирования для методов, рассматриваемых в работе;

• Сравнение адекватности предлагаемых методик прогнозирования с традиционным методом цепной лестницы в различных условиях построения прогноза;

• Объяснение статистических характеристик ошибок прогнозирования при помощи энтропийных характеристик условий, в которых оно осуществлено.

Научная новизна диссертационного исследования

• Предложены новые методы прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам. При этом используется идея о рассмотрении тенденций развития убытка в иных временных срезах, нежели это принято традиционной методологией;

• Впервые построена искусственная нейронная сеть, позволяющая формировать прогнозы выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам;

• Определены условия, при которых предлагаемые методы прогнозирования позволяют получить более точный (с точки зрения ряда сформулированных критериев) прогноз выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам, по сравнению с наиболее распространенными на практике методами;

• Впервые применены теоретико-информационные критерии для оценки точности прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков.

Теоретическая и практическая значимость исследования

Разработанный в диссертации аппарат прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков и предложенные критерии оценки адекватности прогнозирования (в том числе в сравнении с иными методиками) могут быть интересны актуариям как с точки зрения теории (привлекаемый научный инструментарий), так и с точки зрения практики (алгоритмы прогнозирования). В частности, исследованы возможности применения новых экономико-математических методов для анализа и принятия решений в указанной области экономики. Предлагаемые методы могут быть непосредственно использованы в практике работы страховых компаний, особенно российских, так как ориентированы на учет особенностей российского страхового рынка. Положения, выносимые на защиту

1. Использование имитационной модели как основы экспериментальных машинных комплексов для поддержки принятия решений в области формирования страховых резервов.

2. Система критериев точности и качества прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам для определения диапазонов применения различных методов экономико-математического моделирования в указанной области.

3. Использование теории информации для оценки качества прогнозирования произошедших, но неурегулированных убытков.

4. Использование элементов' искусственного интеллекта в форме нейронной сети для обоснования управленческих решений при оценке страховых резервов. Применение нейронных сетей для формирования прогнозов выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам.

5. Новые математические методы анализа процесса возникновения и урегулирования убытков страховщика, в частности на основе идеи о рассмотрении тенденций развития убытка в иных временных срезах по сравнению с традиционной методологией. Новые методы актуарных расчетов в области оценки страховых резервов. Апробация работы

Основные результаты диссертационного исследования были представлены на конференциях:

• X международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», СПбГПУ, 2006 г.;

• научно-практической конференции «Современные подходы к исследованию и моделированию в экономике, финансах и бизнесе», ЕУСПб, 2007 г.;

• XI международном конгрессе «Insurance: mathematics and economics», Piraeus, Greece, 2007 r.

Предлагаемые экономико-математические модели, выводы и рекомендации нашли отражение в 5 опубликованных работках общим объемом 1,2 печатных листа:

1. Качество прогнозирования произошедших, но незаявленных убытков // Системный анализ в проектировании и управлении. СПб.: СПбГПУ, 2006. Вып.2. С.99-103. 0,21 п.л.

2. Развитие методов формирования резервов убытков // Страховое дело.

2006. Вып.12. С. 5-9. 0,58 п.л.

3. Резервы убытков: методы развития убытков на транспонированных треугольниках//Инжэкон. СПб.: Инжэкон, 2006. 0,16 п.л.

4. Информативность элементов матрицы развития убытков // Современные подходы к исследованию и моделированию в экономике, финансах и бизнесе. СПб.: ЕУСПб, 2007. С.49-53. 0,17 п.л.

5. On links between the different definitions of time in IBNR run-off triangles // 11th International Congress on Insurance: Mathematics and Economics.

2007. P. 53 (в соавторстве с А.А. Кудрявцевым; авторских - 0,1 п.л.).

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Ерохин, Илья Вячеславович

Основные выводы

Методики прогнозирования выплат по произошедшим, но незаявленным убыткам, представленные в данном исследовании, тестировалась на предмет адекватности их использования по шести критериям (математические формулировки данных критериев приведены в разделе 3.2.1):

• относительная ошибка по всем реализациям;

• средняя величина относительных ошибок;

• стандартное отклонение относительных ошибок;

• корреляция псевдореального убытка и его прогноза;

• частота признания прогноза по рассматриваемому методу более точным, чем прогноз по методу цепной лестницы;

• частота попадания значения прогноза будущих выплат в 95% доверительный интервал для их математического ожидания.

По результатам данного тестирования можно сделать следующие выводы:

1. Предлагаемый метод цепной лестницы на транспонированных матрицах развития убытка характеризуется меньшей (но всё равно присутствующей, и тоже положительной) смещённостью (по матожиданию ошибок в различных ситуациях прогнозирования), однако несколько большей неустойчивостью (по дисперсии ошибок в различных ситуациях прогнозирования) прогноза, чем традиционный метод цепной лестницы.

2. Результат, описанный предыдущим пунктом, наблюдается для убытка, развивающегося при любых параметрах рассмотренной имитационной модели.

3. Метод цепной лестницы на транспонированных матрицах развития убытка более адекватен, чем традиционный метод цепной лестницы, при недостатке статистической информации о развитии убытков (при малоразмерных матрицах развития убытков).

4. Метод цепной лестницы на транспонированных матрицах убытка более адекватен, чем традиционный метод цепной лестницы, при данных, структурированных по годам развития убытка.

5. Метод цепной лестницы на транспонированных матрицах убытка более адекватен, чем традиционный метод цепной лестницы, при высокой интенсивности наступления страховых случаев, а также при высокой инфляции.

6. Традиционный метод цепной лестницы более универсален, чем метод цепной лестницы на транспонированных матрицах убытка, в том смысле, что предпочтительность использования первого более устойчива к изменению параметров процесса развития убытка (исключениями являются ситуации, описанные выше пунктами 3-5);

7. Единственным достоинством прогнозирования с использованием нейронной сети является гораздо меньшее, чем у традиционного метода цепной лестницы, однако всё-таки имеющееся положительное смещение прогноза. Прочие критерии демонстрируют явное превосходство традиционного метода цепной лестницы.

Особо следует отметить, что эвристические правила выбора структуры нейронных сетей для иных практических приложений противоречивы и плохо работают при разработке нейронной сети для прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам. Выбор структуры сети для целей данного исследования

Заключение

Целью данного исследования была заявлена разработка авторских методик прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков, анализ их адекватности в сравнении с традиционным методом цепной лестницы, а также изучение взаимосвязи характеристик качества прогнозирования с характеристиками условий, в которых оно производится.

Задачи, поставленные для достижения названных целей, выполнены выбранным для этого методом экономико-математического моделирования.

Сформулированная имитационная модель позволила произвести сравнение прогностических свойств предложенных в работе методов с аналогичными свойствами традиционного метода цепной лестницы. Выбирая случайным образом параметры модели, автор имитировал различные псевдореальные ситуации (конкретная компания, конкретный вид страхования, макроэкономическая конъюнктура (инфляция и пр.)). Это позволило произвести анализ предпочтительности методов прогнозирования в зависимости от условий их применения.

Критерии, по которым производилось сравнение методов друг с другом, могут восприниматься читателем как оценки точности прогнозирования в условиях предпосылок имитационной модели. Автор не утверждает, что модель полностью описывает реальность, однако считает, что она не даёт преференций ни одному из рассматриваемых методов прогнозирования. Вследствие этого, сравнение методов с её помощью корректно.

Наряду с основным направлением исследования подтверждается ряд результатов, известных науке ранее. В частности, выводы Р.Вогана [102] и М.Шигль [90] о зависимости точности прогнозирования от объёмов статистической информации, рассуждения Дж.Станарда [97] и С.Глисона [57] о положительном смещении прогноза по традиционному методу цепной лестницы, и пр.

110

На основании проведённого исследования можно сформулировать следующие практические рекомендации:

1. Наряду с традиционным методом цепной лестницы использовать при прогнозировании произошедших, но не урегулированных убытков методы, основанные на альтернативных определениях времени.

2. Прогностические свойства искусственных нейронных сетей уступают традиционному методу прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков (цепной лестнице).

3. Энтропийные характеристики условий, в которых осуществляется прогнозирование, могут быть использованы при оценке точности формируемого прогноза.

4. Энтропийные характеристики отдельных элементов матрицы развития убытка могут восприниматься как дополнительная информация, известная на момент прогнозирования. Вопрос учёта (и способа учёта) или игнорирования данной информации в компетенции актуария.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Ерохин, Илья Вячеславович, 2007 год

1. Закон РФ «Об организации страхового дела в Российской Федерации» №4015-1 от 27.11.92 (с изменениями на 20.11.99).

2. Приказ МФ РФ № 113н от 08.12.2003. Форма № 7. Отчёт о размещении страховых резервов.

3. Приказ МФ РФ № 51н от 11.06.2002 «Правила формирования страховых резервов по страхованию иному, чем страхование жизни» (с изменениями на 23.06.03).

4. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.

5. Вадзинский Р. Н. Справочник по вероятностным распределениям. СПб.: Наука, 2001. 295 с.

6. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Высш.шк., 1999. 318 с.

7. Воробьёв Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М.: Наука, 1985. 271 с.

8. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Техн.лит., 1956. 783 с.

9. Глейзер Р. РПНУ. Что делать. // Страховое ревю. 2003. Вып. 1. С.17-20.

10. Глейзер Р. Стратегия резервирования средств для неурегулированных убытков // Страховое ревю. 2006. Вып. 5. С.2-7., Вып. 6. С. 14-16.

11. Донцов В. И., Крутько В. Н. Сущностные модели старения и продолжительности жизни. Профилактика старения. М.: Национальный геронтологический центр. 1998. 112 с.

12. Ежов А. А., Шумский С. А. Нейрокомпьютинг и его приложения в экономике. М.: МИФИ, 1998. 224 с.

13. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. 320 с.

14. Ерохин И. В. Информативность элементов матрицы развития убытков // Современные подходы к исследованию и моделированию в экономике, финансах и бизнесе. СПб.: ЕУСПб, 2007. С. 49-53.

15. Ерохин И.В. Качество прогнозирования произошедших, но незаявленных убытков // Системный анализ в проектировании и управлении. СПб.: СПбГПУ, 2006. Вып.2. С. 99-103.

16. Ерохин И.В. Развитие методов формирования резервов убытков // Страховое дело. 2006. Вып. 12. С. 5-9.

17. Ерохин И.В., Кудрявцев А.А. Резервы убытков: методы развития убытков на транспонированных треугольниках // Инжэкон. СПб.: Инжэкон, 2006.

18. Капустин В. Ф. Общие кибернетические и системные теории в экономических исследованиях: критический анализ. СПб.: СПбГУ, 2002. 95 с.

19. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. 831 с.

20. Лукасевич И. Я. Анализ финансовых операций. М.: ЮНИТИ, 1998. 400с.

21. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. М.: Дело, 2001.399 с.

22. Математика и кибернетика в экономике. Словарь-справочник. М.: Экономика, 1975. 700 с.

23. Найт Ф.Х. Риск, неопределённость и прибыль. М.: Дело, 2003. 360 с.

24. Сепетлиев Д.А. Статистические методы в научных медицинских исследованиях. М.: Медицина. 1968. 419 с.

25. Мизес Л., Либерализм в классической традиции. Университет Фордэм, 1977. Опубл.: http://www.libertarium.ru/libertariumyi libmies liber04

26. Хинтон Д. Е. Как обучаются нейронные сети // В мире науки. 1992. Вып. 12. С. 103-107.

27. Шеннон Р.Е. Имитационное моделирование систем. Опубл.:http://fizrnat.vspu.ru/books/shannon/shannon 1 .pdf

28. Шумский С. А. Избранные лекции по нейрокомпьютингу. МИФИ. 19971998. Опубл.: http://neuroIec.chat.ru/lecture4.htm

29. Яглом А. М., Яглом И. М. Вероятность и информация. М.: Наука. 1973. 511с.

30. Ajne В. Additivity of chain-ladder projections // ASTIN Bulletin. 1994. Vol.24. No 2. Р.311-318.

31. Andres J., Landajo M., Lorca P. Forecasting business profitability by using classification techniques: A comparative analysis based on a Spanish case // European Journal of Operational Research. 2005. Vol. 167. Р.518-542.

32. Anker R. A. A Survey of loss reserving methods Discussion. // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1973. Vol.LX. Р.59-62.

33. Arata D. A. Computer simulation and the actuary: a study in realizable potential // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1981. Vol. LXVIII. P.24-64.

34. Ashe F. R. An essay at measuring the variance of estimates of outstanding claim payments // ASTIN Bulletin. 1986. Vol. 16. No 5. P.S99-S113.

35. Balcarek R. J. Loss reserving in the sixties // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1972. Vol. LIII. P. 18-25.

36. Beard R. E. Verification of outstanding claim provisions separation technique//ASTIN Bulletin. 1977. Vol. 9. No 1-2. Р.26-32.

37. Bendikt V. Estimating incurred claims // ASTIN Bulletin. 1969. Vol. 5. No 2. Р.210-212.

38. Berquist J. R., Sherman R. E. Loss reserve adequacy testing: A comprehensive systematic approach // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1977. Vol. LXVII. Р.123-184.

39. Blum K. A., Otto D. J. Best estimate loss reserving: an actuarial perspective // Casual Actuarial Society Forum. 1998. Fall. Р.55-102.

40. Bornhuetter R. L., Ferguson R. E. The actuary and IBNR // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1972. Vol. LIX. Р.181-195.

41. Biihlmann H. Estimation of IBNR reserves by the methods chain ladder, Cape Cod, and complimentary loss ratio. Unpublished. 1983.

42. Casualty loss reserve seminar. American Academy of Actuaries. 1986, 1987, 1992.

43. Cherkassky V., Lari-Najafi H. Data representation for diagnostic neural networks // IEEE Expert. 1992. Vol. 7. No 5. P.43-53.

44. Claims reserving manual / Institute of Actuaries. London. 1989. 107 p.

45. Comstock W. P. A Method of testing loss reserves // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1930. Vol. XVII. P.42-50.

46. Cook C. F. Trend and loss development factors // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1970. Vol. LVII. P. 1-14.

47. Cooper W. P. The actuary and IBNR Discussion. // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1973. Vol. LX. P.161-164.

48. Cummins J. D., Wiltbank L. J. A multivariate model of the total claims process // ASTIN Bulletin. 1984. Vol. 14. No 1. P.45-52.

49. Curry В., Morgan P.H. Model selection in Neural Networks: Some difficulties // European Journal of Operational Research. 2006. Vol. 170. No 2. P. 1-11.

50. Darooneh A. Non-life insurance pricing: multi-agent model // The European Physical Journal. 2004. Vol. 42. P. 119-122.

51. Doray L. G. A semi-parametric predictor of the IBNR reserve // ASTIN Bulletin. 1997. Vol. 27. No 1. P.l 13-116.

52. England P. D. Stochastic claims reserving in general insurance // British Actuarial Journal. 2002. Vol. 8. P.443-518.

53. England P. D., Verrall R. J. A flexible framework for stochastic claims reserving // Proceedings of Casual Actuarial Society. 2001. Vol. LXXXVIII. P.l-38.

54. Finger R. J. Modeling loss reserve developments // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1976. Vol. LXIII. P.90-105.

55. Fletcher D., Goss E. Forecasting with neural networks: an application using bankruptcy data // Information and Management. 1993. Vol. 24. No 3. P. 159167.

56. Geman S., Bienenstock E., Doursat R. Neural networks and the bias/variance dilemma // Neural Computation. 1991. Vol. 4. P. 1-58.

57. Gleason S. H. Independent claim report lags and bias in forecast using age to age factor methodology // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1997. Vol. Summer. P.l87-201.

58. Gogol D. F. Unbiased loss development factors by Daniel M. Murphy Discussion. // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1995. Vol. LXXXII. P.72-77.

59. Guiahi F. A probabilistic model for IBNR claims // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1986. Vol. LXXIII. P.93-107.

60. Hayne R. M. An estimate of statistical variation in development factor methods // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1985. Vol. LXXII. P.25-43.

61. Hertz J., Krogh A., Palmer R. Introduction to the Theory of Neural Computation. Addison-Wesley. 1991. 327 p.

62. Hesselager O. A Markov model for loss reserving // ASTIN Bulletin. 1994. Vol.24. No 2. P. 183-193.

63. Hesselager O. Modelling of discretized claim numbers in loss reserving // ASTIN Bulletin. 1995. Vol. 25. No 2. P.l 19-135.

64. Hornik K., Stinchcombe M., White H. Multilayer feedforward networks are universal approximators // Neural Networks. 1989. Vol. 2. No 5. P.359-366.

65. Hung M. S. et al. Estimating posterior probabilities in classification problems with neural networks // International Journal of Computational Intelligence and Organizations. 1996. Vol. 1. No 1. P.49-60.

66. Jain B.A., Nag B.R. Artificial neural network models for pricing initial public offerings // Decision Sciences. 1995. Vol. 26. No 3. P.283-302.

67. Kaas R., Hesselager O. Ordering claim size distributions and mixed Poisson probabilities // Insurance: Mathematics and Economics. 1995. Vol. 17. P. 193201.

68. Kaefer F., Heilman С. M., Ramenofsky S. D. A neural network application to consumer classification to improve the timing of direct marketing activities // Computers & Operations Research. 2005. Vol. 32. P.2595-2615.

69. Kim J. A generalized framework for the stochastic loss reserving // Casual Actuarial Society Forum. 1994. Spring. P.653-711.

70. Kramer B. A model for the evaluation of non-life insurance companies // European Journal of Operational Research. 1997. Vol. 98. No 2. P.419-430.

71. Lenard M. J., Alam P., Madey G. R. The application of neural networks and a qualitative response model to the auditor's going concern uncertainty decision // Decision Sciences. 1995. Vol. 26. No 2. P.209-227.

72. Lorah J. W. Loss Reserves. Case and incurred but not reported. Auto lines only // Insurance Accounting and Statistical Association Proceedings. 1961.

73. Lyons G., Forster W. Claims reserving working party paper. General insurance convention 2002. Published: http://www.actuaries.org.uk

74. Mack T. Distribution-free calculation of the standard error of chain ladder reserve estimates // ASTIN Bulletin. 1993. Vol. 23. No 2. P.213-225.

75. Mack T. Measuring the variability of chain ladder reserve estimates // Casual Actuarial Society Forum. 1994. Spring. P.101-182.

76. Maher G., Ryan J.P., Samson P. A. Actuarial aspects of claims reserving in the London market // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1991. May. P.387-444.

77. Martin-Lof A. Entropy, a useful concept in risk theory // Scandinavian Actuarial Journal. 1986. No. 3-4. P. 223—235.

78. Masterson N. E. Problems in motor insurance claim reserves // ASTIN Bulletin. 1962. Vol. 2. No 1. P.152-160.

79. Murphy D. M. Unbiased loss development factors // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1994. Spring. P.183-246.

80. Narayan P., Warthen Т. V. A comparative study of the performance of loss reserving methods through simulation // Casual Actuarial Society Forum. 1997. Summer. P. 175-196.

81. Orr G., Schraudolph N., Cummins F. Neural networks // Lecture notes. Willamette University. 1999. Published: http://www.willamette.edu

82. Ostaszewski К. M. Applications of resampling methods in dynamic financial analysis // Casual Actuarial Society Forum. 1998. Summer. P. 169-206.

83. Patel С. C., Raws A. Statistical modeling techniques for reserve ranges: a simulation approach // Casual Actuarial Society Forum. 1998. Fall. P.229-255.

84. Patuwo E., Ни M. Y., Hung M. S. Two-group classification using neural networks // Decision Sciences. 1993. Vol. 24. No 4. P.825-845.

85. Peck E.F. A simulation test of prediction errors of loss reserve estimation techniques. Discussion. // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1995. Vol. LXXXII. P. 104-120.

86. Pentikainen Т., Rantala J. A simulation procedure for comparing different claims reserving methods // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1995. Fall. P.128-156.

87. Ramsay C.M. A solution to the ruin problem for Pareto distributions // Insurance: Mathematics and Economics. 2003. Vol. 33. P.109-116.

88. Robbin I. A Bayesian credibility formula for IBNR counts // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1986. Vol. LXXIII. P. 129-164.

89. Robertson J. P. A Simulation test of prediction errors of loss reserve estimation techniques Discussion. // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1985. Vol. LXXII. P.149-153.

90. Schiegl M. On the safety loading for chain ladder estimates: a Monte Carlo simulation study // ASTIN Bulletin. 2002. Vol. 32. No 1. P. 107-128.

91. Schmidt K. D. Non-optimal prediction by the chain ladder method // Insurance: Mathematics and Economics. 1997. Vol. 2. No 1. P.17-24.

92. Schocken S., Ariav G. Neural networks for decision support: problems and opportunities // Decision Support Systems. 1994. Vol. 11. No 5. P.393-414.

93. Sherman R. E. An extrapolating, smoothing and interpolating development factors // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1984. Vol. LXXI. P. 122155.

94. Sherman R. E. Estimating the variability of loss reserves // Casual Actuarial Society Forum. 1998. Fall. P.257-304.

95. Simon L. J. Distortion in IBNR factors // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1970. Vol. LVII. P.64-68.

96. Skurnick D. A Survey of loss reserving methods // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1973. Vol. LX. P. 16-58.

97. Stanard J. N. A simulation test of prediction errors of loss reserve estimation techniques // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1985. Vol. LXXII. P. 124-148.

98. Tarbell T. F. Incurred but not reported claim reserves // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1934. Vol. XX. P.275-280.

99. Taylor G. C. Regression models in claims analysis I: Theory // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1987. Vol. LXXIV. P.354-383.

100. Taylor G. C. Separation of inflation and other effects from the distribution of non-life insurance claim delays // ASTIN Bulletin. 1977. Vol. 9. No 1-2. P.219-230.

101. Taylor G. C. Testing goodness-of-fit of an estimated run-off triangle // ASTIN Bulletin. 1978. Vol. 10. No 1. P.78-86.

102. Vaughan R. L. Some extensions of J.N. Stanard's simulation model for loss reserving // Casual Actuarial Society Forum. 1998. Fall. P.415-498.

103. Verrall R. J. A method for modeling varying run-off evolutions in claims reserving // ASTIN Bulletin. 1994. Vol. 24. No 2. P.325-332.

104. Verrall R. J. В ayes and empirical В ayes estimation for the chain ladder model //ASTINBulletin. 1990. Vol. 20. No 2. P.217-244.

105. Viaene S., Dedene G., Derrig R. A. Auto claim fraud detection using Bayesian learning neural networks // Expert Systems with Applications. 2005. Р.1-14.

106. Walczak S. Developing neural nets currency trading // Artificial Intelligence in Finance. 1995. Vol. 2. No 1. Р.27-34.

107. Walczak S., Cerpa N. Heuristic principles for the design of artificial neural networks // Information and Software Technology. 1999. Vol. 41. P. 107-117.

108. Wang X. G. et al. An improved backpropagation algorithm to avoid the local minima problem // Neurocomputing. 2004. Vol. 56. Р.455- 460.

109. Webb A. Statistical Pattern Recognition. London: Wiley. 2002. 496 p.

110. Weber R. A., Von S., Oakley E. Loss reserve testing: beyond popular methods // Casual Actuarial Society Forum. 1997. Summer. Р.381-448.

111. White H. Connectionist nonparametric regression: multilayer feedforward networks can learn arbitrary mappings // Neural Networks. 1990. Vol. 3. Р.535-549.

112. Wright T. S. A stochastic method for claims reserving in general insurance // Journal of the Institute of Actuaries. 1990. December. Р.677-731.

113. Wu C.-S. P. Downward bias of using high-low averages for loss development factors // Casual Actuarial Society Forum. 1997. Summer. P. 197-240.

114. Yang L., Zuo C., Wang Y. An effective two-stage neural network model and its application on flood loss prediction // Lecture Notes in Computer Science. 2005. Spring. Р.1010-1016.

115. Yuen K., Guo J., Wu X. On a correlated aggregate claims model with Poisson and Erlang risk processes // Insurance: Mathematics and Economics. 2002. Vol. 31. Р.205-214.

116. Zehnwirth B. Probabilistic development factor models with applications to loss reserve variability, prediction intervals and risk based capital // Proceedings of Casual Actuarial Society. 1994. Spring. Р.447-606.