Электронная структура и упругие модули бинарных и тройных β-сплавов титана тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Каспарян Сергей Олегович

• Каспарян Сергей Олегович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Каспарян Сергей Олегович

ВВЕДЕНИЕ

1 Теоретические подходы для изучения электронной структуры кристаллов

1.1 Первопринципные методы расчета электронной структуры кристаллов

1.2 Метод проекционных присоединенных волн

1.3 Метод точных маффин-тин (МТ) орбиталей

1.3.1 Формализм точных МТ-орбиталей

1.3.2 Экранированные сферические волны

1.3.3 Парциальные волны

1.3.4 EMTO-CPA

1.4 Основные выводы по главе

2 Исследования электронной структуры и упругих свойств титана и его сплавов

2.1 Структурные и физико-химические свойства титана

2.2 Теоретические расчеты электронной структуры титана

2.3 Влияние легирования на электронную структуру и упругие свойства титана и его сплавов

2.4 Основные выводы по главе

3 Электронная структура и упругие модули бинарных Р-сплавов титана

3.1 Электронные, колебательные и тепловые свойства а- и Р-титана

3.2 Влияние легирующих добавок переходных металлов на стабильность фаз титана

3.3 Влияние легирования на упругие свойства бинарных Р-сплавов титана

3.4 Основные выводы по главе

4 Электронная структура, упругие и термодинамические свойства тройных сплавов состава XYзTill

4.1 Детали расчета

4.2 Расчет упругих свойств сплавов состава ХYзTill

4.3 Электронные и упругие свойства в сериях сплавов In(Sn)YзTill и XIn(Sn)зTill

4.4 Тепловые свойства сплавов состава ХYзTill

4.5 Основные выводы по главе

5 Электронная структура и упругие модули разупорядоченных сплавов Ti-Mo5-Mex и Ti-NЪ25-Mex

5.1 Вычислительные детали

5.2 Упругие модули бинарных Р-сплавов Ti-Mo и

5.2.1 Сплавы

5.2.2 Сплавы ТьЯЪ

5.3 Упругие модули Р-сплавов ТьМо5-Мех и Т1-ЫЪ25-Мех

5.3.1 Сплавы ТьМо5-Мех

5.3.2 Сплавы ТьЯЪ25-Мех

5.4 Анизотропия модуля Юнга

5.5 Основные выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электронная структура и упругие модули бинарных и тройных β-сплавов титана»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования и степень разработанности. Титан и его сплавы являются одними из наиболее востребованных конструкционных материалов благодаря уникальному сочетанию их физико-механических свойств - низкой плотности (~4.5 г/см3), высокой прочности (до 1100 МПа), коррозионной стойкости и биосовместимости [1, 2]. Однако их механические свойства и эксплуатационные характеристики могут значительно варьироваться в зависимости от химического состава. Понимание влияния легирующих элементов на электронную структуру, фазовую стабильность и механические свойства титана является критически важным для разработки новых сплавов с улучшенными характеристиками [1-4]. Современные методы компьютерного моделирования, являющиеся эффективной альтернативой экспериментальным подходам, позволяют исследовать атомную структуру, электронные свойства и оценивать физико-химические и механические свойства сплавов разного состава и структуры. Такой подход считается одним из приоритетных направлений в области физики конденсированного состояния и способствует достижению прогресса как в научных исследованиях, так и в технологическом развитии.

Электронная структура титана играет ключевую роль в формировании его физическо-механических свойств. Первопринципные расчеты, основанные на методе функционала плотности (DFT), позволяют детально исследовать влияние легирующих элементов на зонную структуру, плотность электронных состояний, межатомные взаимодействия и другие характеристики материалов. Очевидно, что введение примесей может способствовать изменению электронной плотности на уровне Ферми и приводить к стабилизации разных фаз, что критически важно для создания сплавов с определенными свойствами.

Известно, что в медицине сплавы титана широко применяются для ортопедических и стоматологических имплантатов, однако модуль Юнга (Е) технически чистого а-Т и наиболее используемых сплавов [5, 6] остается существенно выше, чем для человеческих костей (Е < 35 ГПа [2]). Высокое значение этого модуля ограничивает эффективность титана и его сплавов для имплантации, особенно в случае искусственных суставов [7]. Именно поэтому в последние несколько десятилетий идет интенсивный поиск легирующих добавок, которые способствовали бы понижению модуля Юнга, но при этом сплавы сохраняли хорошую биосовместимость. Одним из первых титановых сплавов медицинского назначения является сплав Ть6А1-4У [8, 9] с пониженным содержанием примесей (Бе, О и др.). Однако присутствие алюминия и ванадия в данном сплаве при длительном контакте с биологическими тканями может приводить к возникновению аллергических реакций и негативному воздействию на нервную систему [10]. Кроме того, высокая доля а-фазы (ГПУ) и содержание алюминия, который является а-стабилизатором, обусловливают высокое значение модуля упругости (более 100 ГПа) [2]. В связи

с этим был разработан сплав на основе системы Ti-Zr-Nb-Al/Fe, в котором содержание элементов с низкой биосовместимостью (Al, Fe) ограничено, а также введены биосовместимые элементы -цирконий (7-15%) и ниобий (1-2%) [11]. Оптимизация биомеханической совместимости титановых сплавов достигается снижением их модуля упругости за счет стабилизации низкомодульной ß-фазы (ОЦК) посредством легирования [7]. Одним из первых ß-ориентированных биомедицинских сплавов стал Ti-15Mo [8]. В результате термообработки (закалки из ß-области) в данном сплаве фиксируется метастабильный ß-твердый раствор с модулем упругости 75-85 ГПа [12], что ниже, чем у Ti-6Al-4V и сплава на основе Ti-Zr-Nb-Al/Fe, но выше, чем у кортикальной кости (10-30 ГПа) [6]. Однако молибден, используемый в качестве ß-стабилизатора, обладает ограниченной биосовместимостью [4]. Современные низкомодульные титановые сплавы преимущественно базируются на системе Ti-Nb [13,14], дополнительно легированной Zr, Ta, Sn [15]. Данные элементы, как и титан, обладают высокой биосовместимостью и способствуют стабилизации низкомодульных а"- и ß-фаз при определенных концентрациях. Кроме того, их атомные радиусы превышают размер атома титана, что дополнительно может способствовать снижению модуля упругости до 30-35 ГПа [16, 17]. Представителем данной группы материалов является сплав Ti-36Nb-4Zr-2Ta-2Sn.

Экспериментальные исследования механических свойств и фазового состава титановых сплавов требуют значительных временных и финансовых затрат, так как включают в себя сложные механические испытания, диффракционные исследования и спектроскопические методы анализа. В этом контексте применение теоретических расчетных методов, основанных на подходах квантовой механики, для поиска оптимальных составов титановых сплавов, несомненно, является актуальным. В частности, использование первопринципных методов в рамках DFT, реализованных в программных пакетах VASP (Vienna ab-initio simulation package) [18] и EMTO (exact muffin-tin orbital) [19], позволяет проводить высокоточные расчеты электронной структуры, фазовой стабильности и механических характеристик титановых сплавов. Такие исследования позволяют предсказать упругие характеристики титановых сплавов и понять влияние легирующих примесей на микроскопическом уровне, открывая новые пути для оптимизации их состава [20-22]. Теоретические подходы демонстрируют хорошее согласие с экспериментальными результатами, что и делает их эффективным инструментом для предсказательного моделирования новых низкомодульных сплавов без необходимости проведения дорогостоящих физических экспериментов.

Несмотря на имеющиеся теоретические работы [20-26] и ссылки в них, в которых изучались физико-механические свойства бинарных и многокомпонентных сплавов титана, полученные результаты отличаются большим разбросом в значениях критических концентраций стабильности фаз титана и их упругих модулей, что обусловлено использованием разных

методов и подходов к их расчету. Кроме того, недостаточно работ, в которых бы проводились систематические расчеты многокомпонентных сплавов титана в рамках метода точных МТ-орбиталей в приближения когерентного потенциала (EMTO-CPA), которой более адаптирован для расчета структур с химическим беспорядком. Микроскопические механизмы влияния легирующих добавок на упругие модули титановых сплавов, а также конкретные электронные и структурные факторы остаются не до конца ясными. Таким образом, заявленная тема исследования влияния легирующих элементов на электронную структуру, фазовую стабильность и упругие свойства титана, несомненно, является актуальной.

Целью работы является изучение влияния легирующих добавок переходных и простых металлов на электронную структуру и упругие свойства бинарных и тройных Р-сплавов титана.

Для достижения цели в работе были поставлены следующие задачи:

1. Рассчитать электронную структуру бинарных и тройных сплавов титана с простыми и переходными металлами с использованием двух ab initio методов: проекционных присоединенных волн (PAW) и точных МТ-орбиталей (EMTO-CPA).

2. Исследовать фазовую стабильность бинарных сплавов титана с металлами VB и VIB групп и установить их критические концентрации.

3. Рассчитать упругие модули бинарных сплавов титана с учетом эффектов разупорядочения.

4. Изучить электронную структуру и упругие свойства упорядоченных тройных сплавов состава XY3Tiii в модели «кластер плюс атом клея» с простыми и переходными металлами на X и Y позициях.

5. Изучить влияние концентрации легирующей добавки на упругие модули разупорядоченных тройных Р-сплавов титана состава Ti-Mo-Me и Ti-Nb-Me, где Ме = Mg, In, Sn, Zr, Hf, Ta, Mn.

6. Установить корреляции между структурными и электронными факторами и изменением модуля Юнга в тройных Р-сплавах титана.

Научная новизна работы заключается в том, что в работе впервые было проведено систематическое изучение в рамках двух ab initio методов (PAW и EMTO-CPA) электронной структуры и упругих свойств тройных сплавов титана состава ХУзТш. Впервые показано, что в упорядоченных сплавах, рассчитанных с использованием модели «кластер плюс атом клея», как с переходными металлами (VNb3Tiii и MoTa3Tiii), так и с ^-элементами (InHf3Tiii и SnHf3Tiii) модуль Юнга не превышает 45 ГПа. Впервые проведена оценка температуры Дебая, акустического параметра Грюнайзена, скоростей звука и решеточной теплопроводности в тройных сплавах титана состава XY3Tiii. Впервые в рамках EMTO-CPA метода изучено влияние легирующих элементов на упругие свойства Р-сплавов Ti-Mo5-Mex и Ti-Nb25-Mex. Установлены

структурные и электронные факторы, влияющие на понижение модуля Юнга в этих сплавах: переходные металлы с большим числом валентных J-электронов (Ta, Mn), чем у Ti, повышают электронную концентрацию e/a и Е; изоэлектронные титану элементы (Zr, Hf) понижают E из-за увеличения параметра решетки и ослабления химических связей; размерный эффект примеси играет ключевую роль и в случае Mg; ^-элементы (In и Sn) ведут себя как J-металлы и незначительно увеличивают модуль Юнга, несмотря на понижение (In) или неизменность (Sn) электронной концентрации и повышение параметра решетки.

Теоретическая и практическая значимость работы. Результаты исследования дополняют научные данные об упругих свойствах бинарных и тройных Р-сплавов титана. Установленная взаимосвязь между плотностями электронных состояний сплавов, заселенностями кристаллических орбиталей Гамильтона, функциями локализации электронов и упругими характеристиками тройных сплавов титана может способствовать разработке новых низкомодульных титановых сплавов для применения в медицине. Полученные корреляции между модулем Юнга и электронной концентрацией сплавов, а также между ним и объемом ячейки могут быть экстраполированы на другие легирующие элементы. Практическая значимость обусловлена возможностью направленного подбора легирующих элементов и оптимизации их концентраций на основе теоретических расчетов упругих свойств сплавов.

Методология и методы исследования. Научная методология исследования заключается в систематическом подходе к решению предложенных конкретных задач, что позволило вскрыть роль электронной структуры в изменении упругих свойств бинарных и тройных Р-сплавов титана. Основным методом исследования упорядоченных сплавов является метод проекционных присоединенных волн. Для расчета разупорядоченных сплавов применялся метод EMTO-CPA. Для изучения межатомного взаимодействия использовался электростатический и химический подход, основанный на электронной плотности (DDEC), и анализ заселенности кристаллических орбиталей Гамильтона (COHP).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Изменение концентрации легирующего J-элемента в бинарных титановых сплавах приводит к скачкообразному увеличению плотности валентных электронов при фазовых превращениях а^-а", а^Р, а"^Р, при этом эффект изоэлектронных легирующих элементов ослабевает с увеличением ковалентного радиуса.

2. В бинарных сплавах P-TiMe, где Me = Nb, Mo, Ta, эффекты разупорядочения существенно повышают значения модуля Юнга, а его наименьшие значения достигаются вблизи критических концентраций, соответствующих механической нестабильности, а также в направлении <100>.

3. В тройных сплавах титана состава XY3Tiii в модели «кластер плюс атом клея» с переходными и ^-металлами на Х и Y позициях наименьшие значения модуля Юнга получены в сплавах VNb3Tiii (18.5 ГПа), MoTa3Tiii (44.6 ГПа) и In(Sn)Hf3Tiii (~37 ГПа). В случае сплавов с переходными металлами низкие значения модуля Юнга коррелируют с прочностью связи в кластере (Х-Ti), а в сплавах с s^-элементами он возрастает с увеличением прочности связей титана с атомами клея (Y-Ti).

4. Низкие значения решеточной теплопроводности сплавов XY3Tiii коррелируют с низкими значениями модуля Юнга, а сплавы с большими модулями Юнга характеризуются высокой температурой Дебая. Влияние s^-элементов на упругие и тепловые характеристики сплавов XY3Tiii менее выражено по сравнению с переходными металлами независимо от занимаемой ими X или Y-позиции, и отражает в основном размерный эффект, тогда как влияние переходных металлов зависит существенно от числа электронов на ^-оболочке.

5. В сплавах Ti-Mo5-Меx и Н-ЫЪ25-Мех добавление 5 ат.% Mg, Zr и Hf понижает модуль Юнга не только из-за увеличения параметра решетки, но и ослабления химических связей, при этом влияние Zr менее выражено. Добавление переходных металлов с большим числом валентных J-электронов (Ta, Mn), чем у Ti, а также ^-элементов (In и Sn) ведет к повышению модуля Юнга, и этот эффект более выражен в первом случае вследствие повышения ковалентного вклада в химическую связь.

Достоверность научных выводов и результатов. Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается корректностью постановки решаемых задач и их физической обоснованностью, использованием современных квантово-механических методов расчета электронной структуры материалов. Достоверность результатов также подтверждается их согласием с имеющимися теоретическими и экспериментальными данными других авторов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях: XIX Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2023), Международной конференции «Физическая мезомеханика. Материалы с многоуровневой иерархически организованной структурой и интеллектуальные производственные технологии» (Томск, 2024), XII Международной школе-конференции «Физическое материаловедение», ШФМ-2025 (Тольятти, 2025), LXXii Международной научно-практической конференции «Advances in science and technology» (Москва, 2025).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, в том числе 5 статей в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (из них 3 статьи в российских

научных журналах, переводные версии которых входят в Web of Science; 1 статья в российском научном журнале, входящем в Web of Science), 5 публикаций в сборниках материалов международных научных и научно-практических конференций.

Личный вклад автора. Результаты, представленные в работе, получены автором лично, либо в соавторстве при его непосредственном участии. Его вклад в результаты, представленные в диссертационной работе, является определяющим. В совместных работах автором диссертации выполнена основная часть теоретических исследований. Постановка цели и задач исследования, интерпретация полученных результатов проводилась автором совместно с научным руководителем.

Связь с научными проектами. Работа выполнена в рамках Государственного научного задания для ИФПМ СО РАН, проект FWRW-2022-0001.

Соответствие диссертации паспорту специальности. Диссертационное исследование по своим целям, задачам, методам исследования, содержанию и научной новизне соответствует 6 п.п. 1, 2 и 7 паспорта специальности 1.3.8. Физика конденсированного состояния (физико-математические науки).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Содержание изложено на 154 страницах, включая 63 рисунка, 18 таблиц, список из 240 библиографических ссылок.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, выбор объектов и методов исследования, обозначены цель и задачи исследования, описана научная новизна и практическая значимость полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, и дана краткая характеристика основных разделов диссертации.

В первой главе приводится краткое описание и обоснование выбранных методов расчета электронной структуры титановых сплавов и приближений, которые применялись в данных методах. В параграфе 1.1 кратко излагается подход для расчета электронных состояний системы, содержащей много ядер и электронов, дается описание теории функционала электронной плотности, на которой базируются используемые в работе методы. В параграфе 1.2 обсуждаются основные детали метода проекционных присоединенных волн, который интенсивно используется в последнее десятилетие для расчета многокомпонентных сплавов. Показаны его достоинства и ограничения, проанализированы практические аспекты. Основные положения метода точных маффин-тин орбиталей, в том числе, в приближении когерентного потенциала рассматриваются в параграфе 1.3. В параграфе 1.4 сделаны основные выводы по настоящей главе.

Во второй главе представлен литературный обзор по теме исследования. В параграфе 2.1 дана общая информация о физико-механических свойствах титана, в том числе о наблюдающихся в нем фазовых превращениях. В параграфе 2.2 приведен краткий обзор

некоторых теоретических работ, в которых изучалась электронная структура разных фаз титана. Отмечается, что в ранних работах детально изучался электронный спектр разных фаз титана, полные и парциальные плотности электронных состояний, сечения поверхности Ферми и другие электронные характеристики. В параграфе 2.3 обсуждаются имеющиеся результаты имеющихся работ, в которых рассматривалось влияние легирующих элементов на упругие свойства титана, при этом акцент делается на работах, в которых изучались свойства сплавов титана с беспорядком по составу. Отмечается, что, несмотря на имеющиеся теоретические работы, в которых изучались физико-механические свойства бинарных и многокомпонентных сплавов титана, полученные результаты отличаются большим разбросом в значениях энергий образования сплавов и их упругих модулей, что обусловлено использованием разных методов и подходов к их расчету. Недостаточно работ, в которых проводились бы систематические расчеты сплавов в рамках единого метода с учетом эффекта химического беспорядка. Влияние электронной структуры легирующих добавок на упругие свойства титановых сплавов в целом изучалось фрагментарно. В параграфе 2.4 представлены основные выводы по данной главе.

В третьей главе в параграфе 3.1 представлены результаты расчета электронной структуры титана в а- и Р-фазах, проведенные методом проекционных присоединенных волн. Показывается, что для P-Ti уровень Ферми смещен в локальный минимум второго пика плотности электронных состояний (ПЭС), а значение ПЭС на уровне Ферми, N(Ef), практически вдвое выше, чем в а-фазе. Проведено сопоставление электронного энергетического спектра и плотностей электронных состояний с ранними теоретическими результатами. С использованием гармонического приближения и метода конечных смещений рассчитан фононный спектр и ряд термодинамических характеристик на его основе. В фононном спектре для Р-фазы выявлены мнимые частоты, указывающие на структурную нестабильность, а также на два механизма фазового перехода, связанных со смещением атомов вдоль [110] или [111] направлений. Показано, что рассчитанные термодинамические характеристики находятся в хорошем согласии с имеющимся экспериментом. В параграфе 3.2 изучается влияние примесей V, Nb и Mo на стабилизацию Р-фазы Ti с использованием PAW метода. Установлено, что Р-фаза стабилизируется при 16.3 ат.% V, 20.8 ат.% Nb и 7.5 ат.% Mo, что подтверждает более сильное Р-стабилизирующее влияние Mo. В целом полученные результаты находятся в согласие с экспериментальными данными. Установлена взаимосвязь между концентрацией рассмотренных примесей, когда две фазы титана имеют одинаковую полную энергию, и плотностью валентных электронов. В параграфе 3.3 проводится расчет упругих свойств бинарных сплавов титана с использованием EMTO-CPA метода и сопоставление с результатами, полученными PAW методом с использованием суперъячеячного подхода. Для разупорядоченных сплавов значения упругих характеристик выше, чем для упорядоченных, однако тенденции в их изменении

совпадают. Все легирующие элементы увеличивают С11 и C, слабо влияют на C12, а C44 понижается в случае V и Nb, но повышается при легировании Mo и Ta. Показано, что EMTO-CPA расчеты занижают критические концентрации, при которых стабилизируется ß-фаза по сравнению с экспериментальными данными. В области механической нестабильности ß-фазы наблюдается резкое уменьшение модуля Юнга для всех изученных бинарных сплавов. В целом полученные результаты позволяют сделать вывод, что даже в бинарных ß-сплавах можно достичь низких значений модулей Юнга, сравнимых с человеческими костями, если нагружение имплантата ориентировано вдоль направления <100>. В параграфе 3.4 представлены основные выводы, полученные в данной главе.

В четвертой главе в параграфе 4.1 дается описание модели «кластер плюс атом клея» [27] и приводятся детали расчетов электронной структуры и механических свойств тройных сплавов состава XY3Tin. В модели «кластер плюс атом клея» центральный атом X взаимодействует с 8 ближайшими и 6 следующими атомами Ti, а атомы Y слабо связаны с матрицей. В параграфе 4.2 рассматривается серия сплавов, содержащих атомы переходных металлов как на X, так и на Y позициях. Электронная структура упорядоченных сплавов XY3Tin рассчитывалась PAW методом, тогда как для расчета разупорядоченных сплавов использовалась примитивная ОЦК ячейка, где атомы распределены случайно, а также EMTO-CPA метод. Было показано, что из восьми рассмотренных упорядоченных сплавов только TaNb3Tin (С44 < 0) и NbTa3Tin (С' < 0) являются нестабильными. В разупорядоченных сплавах значения констант С11 и С44 несколько выше, чем в упорядоченных, тогда как С12 отличается в меньшей степени. Расчеты упругих модулей показали, что соотношение B > E > G справедливо для всех структур. Модуль G имеет наименьшее значение и слабо зависит от состава, если принимать во внимание эффекты разупорядочения. Модуль B изменяется подобным образом как для упорядоченных, так и разупорядоченных сплавов, однако его значения выше на 15-20 ГПа в последнем случае. Для четырех сплавов (NbZr3Ti11, VNb3Ti11, ZrTa3Ti11, MoNb3Ti11) рассчитанный модуль E < 40 ГПа, однако значения для разупорядоченных сплавов выше, но остаются ниже, чем для чистого титана. Отметим, что тестовый расчет многокомпонентного сплава Sn6.25Mo6.25(Ti29.2Zr29.2Nb29.2) с использованием EMTO-CPA метода дал значение E, равное 110 ГПа, которое хорошо согласуется с экспериментом (110-117 ГПа) [28]. Проведено обсуждение электронной структуры упорядоченных и разупорядоченных тройных сплавов. Кроме плотностей электронных состояний обсуждаются кривые COHP (crystal orbital Hamilton population, заселенности кристаллических орбиталей Гамильтона), которые позволили вскрыть природу гибридизированных состояний. Установлено, что для сплавов, содержащих цирконий на Х или Y позициях, характерно наличие разрыхляющих состояний, которые ослабляют межатомные связи. Показано, что меньшее значение модуля Юнга в сериях сплавов с одинаковыми атомами

Y коррелирует с прочностью связей X-Ti в кластере. Данная корреляция может быть менее совершенной в сплавах с разными Y атомами, поскольку в этом случае необходимо учитывать влияние Y-Ti и Ti-Ti связей. Рассчитанные значения ELF (electron localization function, функция локализации электронов) в рассмотренных сплавах не превышают 0.5, что свидетельствует о доминирующем металлическом характере межатомных связей и согласуется с большими значениями давления Коши. В параграфе 4.3 рассматриваются упругие свойства четырех серий титановых сплавов с ^-элементами и металлами IVB-VIB групп на X или Y позициях и обсуждается их анизотропия. Наименьшие значения модуля Юнга, полученные PAW методом, составили: 37.30 ГПа для InHf3Ti11 и 36.52 ГПа для SnHf3Ti11. Сплавы с элементами In и Sn на X— позиции обнаруживают близкие значения всех модулей. Модуль Юнга в сериях сплавов с In и Sn на Y—позиции демонстрирует тенденцию к понижению значений с увеличением числа электронов на J-оболочке X элемента. Показано, что в целом изменение модуля Юнга коррелирует с прочностью связей «атомов клея» c атомами титана (Y-Ti). Например, в сплавах InZßTin, InNb3Tin и InMo3Tin модули Юнга равны 57.7, 71.8 и 66.9 ГПа, а прочность связи Y-Ti равна 0.90, 1.53 и 1.49 эВ соответственно. Данная тенденция сохраняется также для сплавов с Hf, Ta и W, изоэлектронными Zr, Nb, Mo элементами. Проведен расчет твердости по Виккерсу и других параметров, которые также используются для описания хрупкого/вязкого поведения, в частности, вязкости разрушения (Kic) и индекса хрупкости (Mdt). Наименьшее значение модуля E в изученных сериях сплавов в основном наблюдается вдоль направления <100>. В параграфе 4.4 приводятся результаты расчета некоторых тепловых свойств в четырех сериях сплавов XY3Tin. Рассчитаны скорости звука, акустический параметр Грюнайзена (ya), температура Дебая (0d) и другие характеристики. Показано, что появление простых металлов на Х-позиции ведет в основном к повышению температуры Дебая. Наименьшая 0d в сплавах с Hf на Y-позиции, указывающая на меньшую прочность связей в этих сплавах, коррелирует с меньшим модулем Юнга и большим значением уа. Проведен расчет решеточной теплопроводности ( & Л) для всех

серий сплавов. В целом наблюдается корреляция между значениями теплопроводности и модулем Юнга. Эта особенно выражено для сплавов первых двух серий, тогда как в сплавах с преобладанием концентрации простых металлов (In и Sn на Y-позиции) по сравнению с переходными металлами (на X-позиции) данная тенденция может нарушаться. В параграфе 4.5 сформулированы основные выводы.

В пятой главе методом ЕМТО-СРА изучается влияние легирующих элементов на упругие свойства сплавов Ti-Mo5-M^x и Н-ЫЪ25-Мех, где Ме = In, Sn, Mg, Zr, Hf, Ta, Mn, а x -концентрация. В параграфе 5.1 даются некоторые детали расчетов упругих модулей в рамках EMTO-CPA метода и приводятся результаты тестовых расчетов для тройных и многокомпонентных сплавов, для которых известны экспериментальные или теоретические

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Каспарян Сергей Олегович, 2026 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Lutjering, G. Titanium / G. Lutjering, J.C. Williams. - 2nd ed. - Berlin: Springer, 2007. - 442 p.

2. Niinomi, M. Mechanical Properties of Biomedical Titanium Alloys / M. Niinomi // Mater. Sci. Eng: A. - 1998. - Vol. 243, №. 1-2, - P. 231-236.

3. Yu, Z. Titanium Alloys for Biomedical Development and Applications: Design, Microstructure, Properties, and Application / Z.Yu. - Amsterdam: Elsevier, 2022. - 232 p.

4. Banerjee, D. Perspectives on Titanium Science and Technology / D. Banerjee, J.C. Williams // Acta Mater. - 2013. - Vol. 61, №. 3. - P. 844-879.

5. Long, M. Titanium alloys in total joint replacement - a materials science perspective / M. Long, H.J. Rack // Biomater. - 1998. - Vol. 19. - P. 1621-1639.

6. Geetha, M. Ti based biomaterials, the ultimate choice for orthopaedic implants - A review / M. Geetha, A.K. Singh, R. Asokamani, A.K. Gogia // Prog. Mater. Sci. - 2009. - Vol. 54. - P. 397-425.

7. Niinomi, M. Mechanical biocompatibilities of titanium alloys for biomedical applications / M. Niinomi // J. Mech. Behav. Biomed. Mater. - 2008. - Vol. 1. - P. 30-42.

8. Wang, K. The use of titanium for medical applications in the USA / K. Wang, // Mater. Sci. Eng. A. - 1996. Vol. 213, №. 1-2. P. 134-137.

9. Илларионов, А.Г. Влияние температуры нагрева на формирование структуры и фазового состава в биосовместимом сплаве Ti-6Al-4V-Eli, подвергнутом равноканальному угловому прессованию / А.Г. Илларионов, Н.В. Щетников, С.М. Илларионова, А.А. Попов // ФММ. - 2017. Т. 118, вып. 3. С. 286-292.

10. Biesiekierski, A. A new look at biomedical Ti-based shape memory alloys / A. Biesiekierski, J. Wang, Abdel-Hady Gepreel Mohamed, C. Wena // Acta Biomater. - 2012. - Vol. 8, №. 5. P. 16611669.

11. Тетюхин, В.В. Сплав на основе титана / В.В. Тетюхин, Н.Ю. Таренкова, И.Ю. Пузаков, М.А. Корнилова // Патент RU 2479657. - 2013. - С. 1.

12. Ho, W.F. A comparison of tensile properties and corrosion behavior of cast Ti-7.5Mo with c.p. Ti, Ti-15Mo and Ti-6Al-4V alloys / W.F. Ho // J. Alloys Compd. - 2008. - Vol. 464. - P. 580583.

13. Илларионов, А.Г. Связь структуры, фазового состава, физико-механических свойств в закаленных сплавах системы Ti-Nb // А.Г. Илларионов, С.В. Гриб, С.М. Илларионова, А.А. Попов / ФММ. - 2019. - Т. 120, вып. 2. - С. 161-168.

14. Li, Y. New developments of Ti-Based alloys for Biomedical Applications // Y. Li, C. Yang, H. Zhao, S. Qu, X. Li, Y. Li / Materials. - 2014. - Vol. 7, №. 3. - P. 1709-1800.

15. Khrunyk, Y.Y. Synthesis and Characterization of a Novel Biocompatible Alloy, Ti-Nb-Zr-Ta-Sn // Y.Y. Khrunyk, S. Ehnert, S.V. Grib, AG. Illarionov, S.I. Stepanov, A.A. Popov, M.A. Ryzhkov, S.V. Belikov, Z. Xu, F. Rupp, A.K. Nüssler / Int. J. Mol. Sci. - 2021. -Vol. 22. -P. 10611 (119).

16. Guo, S. Design and fabrication of metastable P-type titanium alloy with ultralow elastic modulus and high strength // S. Guo, Q. Meng, X. Zhao, Q. Wet, H. Xu / Sci. Rep. - 2015. - Vol. 5. -P. 14688.

17. Шереметьев, В.А. Исследование стабильности структуры и сверхупругого поведения термомеханически обработанных сплавов с памятью формы Ti-Nb-Zr и Ti-Nb-Ta / В.А. Шереметьев, С.Д. Прокошкин, В. Браиловский, С.М. Дубинский, А.В. Коротицкий, М.Р. Филонов, М.И. Петржик // ФММ. - 2015. вып. 4. - С. 437-448.

18. VASP - Vienna Ab initio Simulation Package [Электронный ресурс]. - Режим доступа URL: https://www.vasp.at. - Дата обращения 05.03.2025.

19. Vitos, L. Computational quantum mechanics for materials engineers: the EMTO method and applications / L. Vitos. - London: Springer, 2007. - 238 p.

20. Ikehata, H. First-principles calculations for development of low elastic modulus Ti alloys / H. Ikehata, N. Nagasako, T. Furuta, A. Fukumoto, K. Miwa, T. Saito // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol. 70.

- P.174113.

21. Marker, C. Effects of alloying elements on the elastic properties of bcc Ti-X alloys from first-principles calculations / C. Marker, S. L. Shang, J. C. Zhao and Z. K. Liu // Comput. Mater. Sci. -2018. - Vol. 142. - P. 215-226.

22. Shitara, K. First-principles design and experimental validation of P-Ti alloys with high solid-solution strengthening and low elasticities / K. Shitara, K. Yokota, M. Yoshiya, J. Umeda, K. Kondoh // Mater. Sci. Eng.: A - 2022. - Vol. 843. - P. 143053.

23. Hu, Q.M. Phase stability and elastic modulus of Ti alloys containing Nb, Zr, and/or Sn from first-principles calculations / Q.M. Hu, S.J. Li, Y.L. Hao, R. Yang, B. Johansson, L. Vitos // Appl. Phys. Lett. - 2008. - Vol. 93, №. 12. - P. 121902(1-3).

24. Lekka, Ch.E. Electronic origin and structural instabilities of Ti-based alloys suitable for orthopaedic implants / Ch.E. Lekka, J.J. Gutiérrez-Moreno, M. Calin // J. Phys. Chem. Solids. - 2017.

- Vol. 102. - P. 49-61.

25. Kwasniak, P. Origin of low Young modulus of multicomponent, biomedical Ti alloys-seeking optimal elastic properties through a first principles investigation / P. Kwasniak, J.S. Wróbel, H. Garbacz // J. Mech. Behav. Biomed. Mater. - 2018. -Vol. 88. - P. 352-361

26. Skripnyak, N. Theoretical description of Ti and Ti alloys from first principles: kand. diss. / N. Skripnyak - Linkoping University Electronic Press., 2020. - 91 p.

27. Hao, C.P. Cluster-plus-glue-atom model in bcc solid solution alloys / C.P. Hao, Q. Wang, R.T. Ma, Y.M. Wang, J.B. Qiang, C. Dong // Acta Phys. Sin. - 2011, - Vol. 60, №. 11. - P. 116101 (18).

28. Guo, Y. A novel biomedical high-entropy alloy and its laser-clad coating designed by a cluster-plus-glue-atom model / Y. Guo, X. Li, Q. Liu // Mater. Des. - 2020. - Vol. 196, - P. 109085 (19).

29. Hohenberg, P. Inhomogeneous electron gas / P. Hohenberg, W. Kohn // Phys. Rev. B. -1964. - Vol. 136, №. 3. - P. 864-871.

30. Koelling, D.D. Use of energy derivative of the radial solution in an augmented plane wave method: application to copper / D.D. Koelling, G.O. Abrams // J. Phys. F: Met. Phys. - 1975. - Vol. 5, №. 11. - P. 2041-2054.

31. Andersen, O.K. Total Energy and Force Calculations with the LMTO Method / O.K. Andersen, M. Methfessel, C.O. Rodriquez, P.E. Blöchl, H.M. Polatoglou // Atomistic Simulation of Materials: Beyond Pair Potentials./ eds. V. Vitek, D.J. Srolovitz. - New York: Springer - 1989. - P. 113.

32. Kresse, G. From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method / G. Kresse, D. Joubert // Phys. Rev. B. - 1999. - Vol. 59, №. 3. - P. 1758-1775.

33. Blöchl, P.E. Projector augmented-wave method / P.E. Blöchl // Phys. Rev. B. - 1994. - Vol. 50, №. 24. - P. 17953-17979.

34. Born, M. Zur Quantentheorie der Molekeln / M. Born, R. Oppenheimer // Ann. Phys. - 1927. - Vol. 84, №. 20. - P. 457-484.

35. Slater, J.C. A simplification of the Hartree-Fock method / J.C. Slater // Phys. Rev. - 1951. -Vol. 81, №. 3. - P. 385-390.

36. Слэтер, Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел / Дж. Слэтер; пер. с англ. В.А. Губанова, Е.А. Хрусталевой; под ред. С.В. Вонсовского, А.К. Чиркова. - М.: Мир, 1978. - 658 c.

37. Хартри, Д. Расчеты атомных структур / Д. Хартри; пер. с англ. М.И. Петрашень; под ред. с предисл. В.А. Фока - М.: ИИЛ, 1960. - 272 с.

38. Kohn, W. Self-consistent equations including exchange and correlation effects / W. Kohn, L.J. Sham // Phys. Rev. - 1965. - Vol. 140, №. 4A. - P. A1133-A1138.

39. Hedin, L. Explicit local exchange-correlation potentials / L. Hedin, B.I. Lundqvist // J. Phys. C: Solid St. Phys. - 1971. - Vol. 4, №. 14. - P. 2064-2083.

40. Von Barth, U. Local exchange-correlation potential for the spin polarized case. i / U. Von Barth, L. Hedin // J. Phys. C: Solid St. Phys. - 1972. - Vol. 5, №. 13. - P. 1629-1642.

41. Ceperley, D.M. Ground State of the Electron Gas by a Stochastic Method / D.M. Ceperley, B.J. Alder // Phys. Rev. Lett. - 1980. - Vol. 45, №. 7. - P. 566-569.

42. Gunnarsson, O. Exchange and correlation in atoms, molecules, and solids by the spin-density functional formalism / O. Gunnarsson, B.I. Lundqvist // Phys. Rev. B. - 1976. - Vol. 13, №. 10. - P. 4274-4298.

43. Vosko, S.H. Accurate spin-dependent electron liquid correlation energies for local spin density calculations: a critical analysis / S.H. Vosko, L. Wilk, M. Nusair // Can. J. Phys. - 1980. -Vol. 58, №. 8. - P. 1200-1215.

44. Чумакова, Л.С. Сорбция и диффузия кислорода в силициде титана Ti5Si3 и адгезия на границах раздела оксид - силицид - сплав y-TiAl : дисс. ... канд. физ.-мат. наук : 1.3.8 / Чумакова Лора Сергеевна. - Томск, 2025. - 154 с.

45. Perdew, J.P. Density-functional approximation for the correlation energy of the inhomogeneous electron gas / J.P. Perdew // Phys. Rev. B. - 1986. - Vol. 33, №. 12. - P. 8822-8824.

46. Perdew, J.P. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation / J.P. Perdew, J.A. Chevary, S.H. Vosko, K.A. Jackson, M R. Pederson, et al. // Phys. Rev. B. - 1992. - Vol. 46, №. 11. - P. 6671-6687.

47. Perdew, J.P. Generalized Gradient Approximation Made Simple / J.P. Perdew, S. Burke, M. Ernzerhof // Phys. Rev. Lett. - 1996. - Vol. 77, №. 18. - P. 3865-3868.

48. Adamo, C. Toward reliable density functional methods without adjustable parameters: The PBE0 model / C. Adamo, V. Barone // J. Chem. Phys. - 1999. - Vol. 110, №. 13. - P. 6158-6170.

49. Krukau, A.V. Influence of the exchange screening parameter on the performance of screened hybrid functionals / A.V. Krukau, O.A. Vydrov, A.F. Izmaylov, G.E. Scuseria // Chem. Phys. - 2006. -Vol. 125, №. 22. - P. 224106.

50. Бакулин, А.В. Механизмы адгезии на границах раздела металл (сплав) - керамика и диффузии кислорода в этих средах: дисс. ... д-ра. физ.-мат. наук : 1.3.8 / Бакулин Александр Викторович. - Томск, 2024. - 338 с.

51. Немошкаленко, В.В. Методы вычислительной физики в теории твердого тела / В.В. Немошкаленко, В.Н. Антонов. - Киев: Наукова Думка, 1985. - 408 c.

52. Blöchl, P.E. Projector augmented-wave method / P.E. Blöchl // Phys. Rev.: Condens. Matter.

- 1994. - Vol. 50, №. 24. - P. 17953-17979.

53. Kresse G. From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method // G. Kresse, D. Joubert / Phys. Rev. B. - 1999. - Vol. 59, №. 3. - P. 1758-1775.

54. Andersen, O.K. Exact muffin-tin orbitals theory / O.K. Andersen, O. Jepsen, G. Krier // Lectures on methods of electronic structure calculations / eds. V. Kumar, O.K. Andersen, A. Mookerjee.

- Singapore: World Scientific, 1994. - P. 63-124.

55. Andersen, O.K. Third-Generation TB-LMTO / O.K. Andersen, C. Arcangeli, R.W. Tank // Mater. Res. Soc. Symp. Proc. - 1997. - Vol. 491. - P. 3-34.

56. Andersen, O. K. Muffin-tin orbitals of arbitrary order / O.K. Andersen, T. Saha-Dasgupta // Phys. Rev. B. - 2000. - Vol. 62. -P. 16219-16222.

57. Andersen, O.K. Developing the LMTO formalism / O.K. Andersen, T. Saha-Dasgupta, R.W. Tank, C. Arcangeli, O. Jepsen, G. Krier // Electronic Structure and Physical Properties of Solids: The Uses of the LMTO Method. Lectures of a Workshop Held at Mont Saint Odile, France, October 2-5, 1998. - Berlin: Springer, 2000. - P. 3-84.

58. Korringa, J. On the calculation of the energy of a Bloch wave in a metal / J. Korringa // Phys. Rev. - 1947. - Vol. 13. - P. 392-400.

59. Kohn, W. Solution of the Schrodinger Equation in Periodic Lattices with an Application to Metallic Lithium / W. Kohn, N. Rostoker // Phys. Rev. -1954. - Vol. 94. - P. 1111-1112.

60. Vitos, L. Total-energy method based on the exact muffin-tin orbitals theory / L. Vitos // Phys. Rev. B. -2001. - Vol. 64. - P. 014107.

61. Vitos, L. Application of the Exact Muffin-tin Orbitals Theory: the Spherical Cell Approximation / L. Vitos, H. Skriver, B. Johansson, J. Kollar // Comp. Mat. Sci. - 2000. - Vol. 18. - P. 24-38.

62. Szunyogh, L. Self-consistent localized KKR scheme for surfaces and interfaces / L. Szunyogh, B. Ujfalussy, P. Weinberger, J. Kollar // Phys. Rev.: Condens. Matter. - 1994. - Vol. 49, №. 4. - P. 2721-2729.

63. Vitos, L. The Exact Muffin-Tin Orbitals method and applications : doctoral diss. / Levente Vitos. - Budapest, 2008. - 176 p.

64. Soven, P. Coherent-potential model of substitutional disordered alloys / P. Soven // Phys. Rev. - 1967. - Vol. 156. - P. 809-813.

65. Taylor, D.W. Vibrational Properties of Imperfect Crystals with Large Defect Concentrations / D.W. Taylor // Phys. Rev. - 1967. - Vol. 156. - P. 1017-1029.

66. Gyorffy, B.L. Coherent-Potential Approximation for a Nonoverlapping-Muffin-Tin-Potential Model of Random Substitutional Alloys / B.L. Gyorffy // Phys. Rev. B. - 1972. - Vol. 5. - P. 2382-2384.

67. Weinberger, P. Electron scattering theory for ordered and disordered matter / P. Weinberger. - Oxford: University Press, 1990. - 256 p.

68. Gonis, A. Green functions of ordered and disordered systems. In series: Studies in mathematical physics / Eds. E. van Groesen, E.M. De-Jager. - Amsterdam: North-Holland, 1992. - Vol. 4. - 685 p.

69. Ham, F.S. Energy Bands in Periodic Lattices—Green's Function Method / F.S. Ham, B. Segall // Phys. Rev. - 1961. - Vol. 124. - P. 1786.

70. Faulkner, J. S. Calculation of Constant-Energy Surfaces for Copper by the Korringa-Kohn-Rostoker Method / J.S. Faulkner, H.L. Davis, H.W. Joy // Phys. Rev. - 1967. - Vol. 161. - P. 656.

71. Andersen, O.K. Linear methods in band theory / O.K. Andersen // Phys. Rev. - 1975. - Vol. 12. - P. 3060-3083.

72. Skriver, H.L. The LMTO Method: Muffin-Tin Orbitals and Electronic Structure / H.L. Skriver // Computer Programmes. - Berlin: Springer-Verlag, 1984. - P. 260.

73. Andersen, O.K. Linearized band structure methods / O.K. Andersen, O. Jepsen, M. Sob // Electronic Band Structure and Its Applications: Proceedings of the International School on Electronic Band Structure and Its Applications Held at the Indian Institute of Technology, Kanpur, India, October 20-November 8, 1986. - Berlin: Springer, 1987. - P. 1-57.

74. Antropov, V. P. Fast and versatile method for full-potential total energies: Applications to ordered and disordered alloys / V.P. Antropov, B.N. Harmon // Phys. Rev. - 1995. - Vol. 51. - P. 19181921.

75. Vitos, L. Elastic Property Maps of Austenitic Stainless Steels / L. Vitos, P.A. Korzhavyi, B. Johansson // Phys. Rev. Lett. - 2002. - Vol. 88. - P. 155501 (1-4).

76. Faulkner, J. S. The modern theory of alloys / J.S. Faulkner // Prog. Mater. Sci. - 1982. - Vol. 27. - P. 1-187.

77. Johnson, D.D. Density-functional theory for random alloys: Total energy within the coherent-potential approximation / D.D. Johnson, D.M. Nicholson, F.J. Pinski, B.L. Gyorffy, G.M. Stocks // Phys. Rev.: Lett. - 1986. - Vol. 56, №. 19. - P. 2088-2091.

78. Akai, H. Fast Korringa-Kohn-Rostoker coherent potential approximation and its application to FCC Ni-Fe systems / H. Akai // J. of Phys.: Condens. Matter. - 1989. - Vol. 1, №. 43. - P. 80458063.

79. Abrikosov, I.A. Ab initio calculations of the electronic topological transition in Li-Mg alloys / I.A. Abrikosov, Yu.H. Vekilov, P.A. Korzhavyi, A.V. Ruban, L.E. Shilkrot // Solid State Commun. -1992. - Vol. 83. - P. 867-870.

80. Magyari-Kope, B. Elastic anomalies in Ag-Zn alloys / B. Magyari-Kope, G. Grimvall, L. Vitos // Phys. Rev. B.- 2002. - Vol. 66. - P. 064210(1-7).

81. Ruban, A.V. Ground-state properties of ordered, partially ordered, and random Cu-Au and Ni-Pt alloys / A.V. Ruban, I.A. Abrikosov, H.L. Skriver // Phys. Rev.: Condens. Matter. - 1995. - Vol. 51, №. 19. - P. 12958-12968.

82. Abrikosov, I.A. Applicability of the coherent-potential approximation in the theory of random alloys / I.A. Abrikosov, B. Johansson // Phys. Rev. B. - 1998. - Vol. 57. - P. 14164-14173.

83. Vitos, L. Anisotropic Lattice Distortions in Random Alloys from First-Principles Theory / L. Vitos, I.A. Abrikosov, B. Johansson // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 87. - P. 156401(1-4).

84. Еременко, В.Н. Титан и его сплавы / В.Н. Еременко. - 2-е изд. - Киев: АН УССР, 1960.

- 497 с.

85. Leyens, C. Titanium and titanium alloys. Fundamentals and applications / eds. C. Leyens, M. Peters. - Weinheim: Wiley-VCH, 2003. - 532 p.

86. Whittaker, M. Titanium in the gas turbine engine / M. Whittaker // Adv. in gas turbine technol. - 2011. - Vol. 4. - P. 315-336.

87. Гюнтер, Э. Сплавы с памятью формы в медицине / Э. Гюнтер, В.В. Котенко, М.З. Миргазизов. - Томск: Изд-во Том. Ун-та, 1986. - 208 c.

88. Balazic, M. Review: titanium and titanium alloy applications in medicine / M. Balazic, J. Kopac, M.J. Jackson, A. Ahmed // Int. J. Nano Biomat. - 2007. - Vol. 1, №. 1. - P. 3-34.

89. Ishfaq, K. A review on the performance characteristics, applications, challenges and possible solutions in electron beam melted Ti-based orthopaedic and orthodontic implants / K. Ishfaq, M. Rehman, A.R. Khan, Y. Wang // Rapid Prototyping J. - 2021. - Vol. 28, №. 3. - P. 525-545.

90. Li, Z. High temperature corrosion of intermetallics / Z. Li, W. Gao // Intermetallics research progress / ed. Y.N. Berdovsky. - New York: Nova Sci. Publ., 2008. - P. 1-64.

91. Рикошинский, А.Е. Мировой рынок пигментного диоксида титана. Состояние, тенденции, прогнозы / А.Е. Рикошинский // Снабженец. - 2004. - вып. 9 (410). - С. 164-168.

92. Глазунов, С.Г. Титановые сплавы для авиационной техники и других отраслей промышленности / С.Г. Глазунов, К.К. Ясинский // Технология легких сплавов. - 1993. вып.7-8.

- С. 47-54.

93. Ашкрофт, Н. Физика твердого тела: в 2 т. / Н. Ашкрофт, Н. Мермин. - М.: Мир, 1978.

- Т. 1. - 391 c.

94. Wood, R.M. The Lattice Constants of High Purity Alpha Titanium / R.M. Wood // Phys. Soc. - 1962, - Vol. 80. - P. 783-787.

95. Senkov, O.N. Effect of temperature and hydrogen concentration on the lattice parameter of beta titanium / O.N Senkov, B.C Chakoumakos, J.J Jonas, F.H Froes // Mater. Res. Bull.. - 2001. - Vol. 36. - P.1431-1440.

96. Пушин, В.Г. Предпереходные явления и мартенситные превращения / В.Г. Пушин, В.В. Кондратьев, В.Н. Хачин. - Екатеринбург: УрО РАН, 1998. -367 c.

97. Jafari, M. Thermal Stability a Phase of Titanium by Using X-Ray Diffraction / M. Jafari, M. Vaezzadeh and S. Noroozizadeh // JOM and ASM International. - 2010. - Vol. 41A. - P. 3287-3290.

98. Гордиенко, А.И. Структурные и фазовые превращения в титановых сплавах при быстром нагреве / А.И. Гордиенко, А.А. Шипко. - Минск: Наука и Техника, 1983. - 335 c.

99. Frost, P.D. Isothermal transformation of titanium-chromium alloys / P.D. Frost, W.M. Parris, L.L Hirsch, J R. Doing, M. Schwartz // Trans. Asm. - 1954. - Vol. 46. - P. 231-256.

100. Hickman, B.S. The formation of omega phase in titanium and zirconium alloys: A review / B.S. Hickman // J. Mater. Sci. - 1969. - Vol. 4. - P. 554-563.

101. Sikka, S.K. Omega phase in materials / S. K. Sikka, Y.K. Vohra, R. Chidambaram // Prog. Mater. Sci. - 1982. - Vol. 27, №. 3-4. - P. 245-310.

102. Vohra, Y.K. Novel y-phase of titanium metal at megabar pressures / Y.K. Vohra, T.S. Philemon // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 86, №. 14. - P. 3068-3071.

103. Akahama, Y. New 5 (distorted-bcc) titanium to 220 GPa / Y. Akahama, H. Kawamura, T. Le Bihan // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 87, №. 27. - P. 275503(1-4).

104. Olson, G.B. Martensite Nucleation. In Martensite / G.B. Olson, W.S. - ASM International, 1992. - P. 149-174.

105. Otsuka, K. Shape Memory Materials / eds. K. Otsuka, C.M. Wayman. - Cambridge: Cambridge University Press, 1998. -282 p.

106. Mattheiss, L.F. Energy bands for the iron transition series / L.F. Mattheiss // Phys. Rev. -1964. - Vol. 134, №. 4A. - P. A970-A973.

107. Altmann, S.L. The band structure of hexagonal close-packed metals II. Sc, Ti, Y and Zr / S.L. Altmann, C.J. Bradley // Proc. Phys. Soc. - 1967. - Vol. 92, №. 3. - P. 764-775.

108. Slater, J.C. Electronic energy bands in metals / J.C. Slater // Phys. Rev. - 1934. - Vol. 45, №. 11. - P. 794-801.

109. Hygh, E.H. Electronic structure of titanium / E.H Hugh, R.M. Welch // Phys. Rev. B. -1970. - Vol. 1, №. 6. - P. 2424-2430.

110. Welch, R.M. Self-Consistent Electronic Structure of Titanium. II / R.M. Welch, E.H. Hygh // Phys. Rev. B. - 1971. - Vol. 4, №. 12. - P. 4261-4273.

111. Welch, R.M. Electronic structure of titanium. III / R.M. Welch, E.H. Hygh // Phys. Rev. B. - 1974. - Vol. 9, №. 4. - P. 1993-1996.

112. Bennett, L.H. Electronic Density of States: Based on Invited and Contributed Papers and Discussion, 3rd Materials Research Symposium / L.H. Bennett. - Gaithersburg, Maryland: Forgotten Books, 1969. - 836 p.

113. Kamm, G.N. Fermi Surface of Osmium / G.N. Kamm, J.R. Anderson // Phys. Rev. B. -1970. - Vol. 2, №. 8. - P. 2944-2954.

114. Everett, P.M. de Haas-van Alphen Studies in Zirconium / P.M. Everett // Phys. Rev. B. -1972. - Vol. 6, №. 10. - P. 3559-3569.

115. Jepsen, O. Electronic structure of hcp transition metals / O. Jepsen, O.K. Andersen, A.R. Mackintosh // Phys. Rev. B. - 1975. - Vol. 12, №. 8. - P. 3084-3103.

116. Jepsen, O. Electronic structure and magnetic breakdown in titanium / O. Jepsen //Phys. Rev. B. - 1975. - Vol. 12, №. 8. - P. 2988-2997.

117. Tegner, B.E. Relative strength of phase stabilizers in titanium alloys / B.E. Tegner, L. Zhu, G.J. Ackland // Phys. Rev. B. - 2012. - Vol. 85, №. 21. - P. 214106.

118. Tegner, B.E. Phase stability of titanium alloys: a first principles study // PhD thes. -Edinburg, 2014. - 115 p.

119. Jafari, M. Optical properties of a, ß and ro structure of Titanium: Ab initio approach / M. Jafari, H. reza Hajiyani // Comput. Mater. Sci. - 2011. - Vol. 50, №. 9. - P. 2549-2553.

120. Chantler, C.T. High-accuracy reconstruction of titanium x-ray emission spectra, including relative intensities, asymmetry and satellites, and ab initio determination of shake magnitudes for transition metals / C.T. Chantler , JA. Lowe, I.P. Grant // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2013. - Vol. 46, №. 1. - P. 015002.

121. Miaja Avila, L. Valence-to-core X-ray emission spectroscopy of titanium compounds using energy dispersive detectors / L. Miaja-Avila, G.C. O'Neli, Y.I. Joe, K.M. Morgan, J.W. Fowler, W.B. Doriese, B. Ganly, D. Lu, B. Ravel, D. Swetz, J.N. Ullom // X-Ray Spectrom. - 2021. - Vol. 50, №. 1. - P. 9-20.

122. Rudin, S.P. Thermal stabilization of the hcp phase in titanium / S.P. Rubin, M.D. Jones, R.C. Albers // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol. 69, №. 9. - P. 094117.

123. Hu, C.E. Theoretical investigation of the high pressure structure, lattice dynamics, phase transition, and thermal equation of state of titanium metal / C.E. Hu, Z.Y. Zeng, L. Zhang, X.R. Chen, L.C. Cai, D. Alfe // J. Appl. Phys. - 2010. - Vol. 107, №. 9. - P. 093509.

124. Petry, W. Phonon dispersion of the bcc phase of group-IV metals. I. bcc titanium / W. Petry, A. Heiming, J. Trampemau, M. Alba, C. Herzig, HR. Schober, G. Vogl // Phys. Rev. B. - 1991. - Vol. 43, №. 13. - P. 10933.

125. Ye, Y.Y. Total energy calculations for structural phase transformations / Y.Y. Ye, C.T. Chan, K.M. Ho, and B. N. Harmon // Int. J. Supercomput. Appl. - 1990. - Vol. 4, №. 3. - P. 111-121.

126. Persson, K. Phonon instabilities in bcc Sc, Ti, La, and Hf / K. Persson, M. Ekman, V. Ozolins // Phys. Rev. B. - 2000. - Vol. 61, №. 17. - P. 11221-11224.

127. Gandi, A.N. Reconstructive Phase Transformations in Body-Centered Cubic Titanium /A.N. Gandi, J. Zhu // Phys. Status Solidi B. - 2020. - Vol. 257, №. 12. - P. 2000193.

128. Sangiovanni, D.G. Superioniclike diffusion in an elemental crystal: bcc titanium / D.G. Sangiovanni, J. Klarbring, D. Smirnova, N.V. Skripnyak, D. Gambino, M. Mrovec, I. Simak, I.A. Abrikosov // Phys. Rev. Lett. - 2019. - Vol. 123, №. 10. - P. 105501.

129. Clark, S.J. First principles methods using CASTEP / S.J. Clark, D.S. Matthew, C.J. Pickard, P.J. Hasnip, Matt. I.J. Probert, K. Refson, M.C. Payne // Z. Kristallogr. - Cryst. Mater. - 2005.

- Vol. 220, №. 5-6. - P. 567-570.

130. Ahuja R. Crystal structures of Ti, Zr, and Hf under compression: Theory / R. Ahuja, J.M. Wills, B. Johansson, O. Eriksson // Phys. Rev. B. - 1993. - Vol. 48, №. 22. - P. 16269-16279.

131. Hellman, O. Lattice dynamics of anharmonic solids from first principles / O. Hellman, I.A. Abrikosov, S.I. Simak // Phys. Rev. B. - 2011. - Vol. 84, №. 18. - P. 180301.

132. Hellman, O. Temperature-dependent effective third-order interatomic force constants from first principles / O. Hellman, I. A. Abrikosov // Phys. Rev. B. - 2013. - Vol. 88, №. 14. - P. 144301.

133. Plimpton, S. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics / S. Plimpton // Journal of computational physics. - 1995. - Vol. 117, №. 1. - P. 1-19.

134. Trinkle, D.R. New mechanism for the a to ro martensitic transformation in pure titanium / D R. Trinkle, R.G. Hennig, S.G. Srinivasan, D.M. Hatch, M.D. Jones, H.T. Stokes, R.C. Albers, J.W. Wilkins // Physical review letters. - 2003. - Vol. 91, №. 2. - P. 025701.

135. Trinkle, D.R. Empirical tight-binding model for titanium phase transformations / D.R. Trinkle, M.D. Jones, R.G. Hennig, S.P. Rudin, R.C. Albers, J.W. Wilkins// Physical Review B. - 2006.

- Vol. 73, №. 9. - P. 094123.

136. Tegner, B.E. An experimental and theoretical multi-mbar study of Ti-6Al-4V / B.E. Tegner, S.G. MacLeod, H. Cynn, J. Proctor, W.J. Evans, M.I. McMahon, G.J. Ackland // MRS Online Proc. Lib. - 2011. - Vol. 1369. - P. 11103 (1-6).

137. Collings, E.W. The physical metallurgy of titanium alloys / E.W. Collings // Research supported by the U.S. Air Force. - Metals Park, OH: ASM Series in Metal Processing. - 1984. - Vol. 3.

- 261 p.

138. Zunger, A. Special quasirandom structures / A. Zunger, S.-H. Wei, L. G. Ferreira, and J. E. Bernard // Phys. Rev. Lett. - 1990. - Vol. 65, №. 3. - P. 353-356

139. Voigt, W. Lehrbuch der Kristallphysik (Leipzig: Teubner) / W. Voigt // Advances in Earth Science. - 1928. - Vol. 1. - P. 716-761.

140. Reuss, A. Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitätsbedingung für Einkristalle (Calculation of the flow limits of mixed crystals on the basis of the plasticity of monocrystals ) / A. Reuss, Z. Angew. //Math. Mech. - 1929. - Vol. 9, №. 1. - P. 49-58.

141. Hill R. The elastic behaviour of a crystalline aggregate / R. Hill // Proc. Phys. Soc. London, Sect. A. - 1952. - Vol. 65, №. 5. - P. 349-354.

142. Yao, Q. Influence of Nb and Mo contents on phase stability and elastic property of ß-type Ti-X alloys / Q. Yao, J. Sun, H. Xing, W. Guo // Trans. Nonferrous Met. Soc. China. - 2007. - Vol. 17. - P.1417-1421.

143. Blaha, P. WIEN2k [Электронный ресурс] / P. Blaha, K. Schwarz, G.K.H. Madsen, D. Kuasnicka, J. Luitz, R. Laskowski, F. Tran, L.D. Marks. - Режим доступа URL: http://susi.theochem.tuwien.ac.at/. - Дата обращения 11.03.2025.

144. Raabe, D. Theory-guided bottom-up design of ß-titanium alloys as biomaterials based on first principles calculations: Theory and experiments / D. Raabe, B. Sander, M. Fria'k, D. Ma, J. Neugebauer // Acta Materialia. - 2007. - Vol. 55, №. 13. - P. 4475-4487.

145. Dobromyslov, A.V. Martensitic transformation and metastable ß-phase in binary titanium alloys with d-metals of 4-6 periods / A.V. Dobromyslov, V.A. Elkin // Scripta materialia. - 2001. - Vol. 44, №. 6. - P. 905-910.

146. Karre R. First principles theoretical investigations of low Young's modulus beta Ti-Nb and Ti-Nb-Zr alloys compositions for biomedical applications / R. Karre, M.K. Niranjan, S.R. Dey // Mater. Sci. Eng., C. - 2015. - Vol. 50. - P. 52-58.

147. Gutiérrez Moreno, J.J. An ab initio study of the structural and mechanical alterations of Ti-Nb alloys / J.J. Gutiérrez Moreno, D.G. Papageorgiou, G.A. Evangelakis, and Ch. E. Lekka // J. Appl. Phys. - 2018. Vol. 124. - P. 245102 (1-7).

148. Nikonov, A.Yu. Calculation of mechanical properties of BCC Ti-Nb alloys / A.Yu. Nikonov, A.M. Zharmukhambetova, N.V. Skripnyak, A.V. Ponomareva, I.A. Abrikosov, S.A. Barannikova, A.I. Dmitriev // AIP Conf. Proc. - 2015. - Vol. 1683, №. 1. - P. 020165 (1-4).

149. Kim, I. Shape memory characteristics of Ti-22Nb-(2-8) Zr (at.%) biomedical alloys / I. Kim, H. Y. Inamura, H. Hosoda, S. Miyazaki // Mater. Sci. Eng., A. - 2005. - Vol. 403, №. 1-2. - P. 334-339.

150. Zhang, Y.W. Elastic properties of Ti-24Nb-4Zr-8Sn single crystals with bcc crystal structure / Y.W. Zhang, S.J. Li, E.G. Obbard, H. Wang, S C. Wang, Y.L. Hao, R. Yang // Acta Mater. -2011. - Vol. 59, №. 8. - P. 3081-3090.

151. Tane, M. Peculiar elastic behavior of Ti-Nb-Ta-Zr single crystals / M. Tane, S. Akita, T. Nakano, K. Hagihara, Y. Umakoshi, M. Niinomi, H. Nakajima // Acta Mater. - 2008. - Vol. 56, №. 12. - P.2856-2863.

152. Hermann, R. Elastic constants of single crystalline ß-Ti70Nb30 /R. Hermann, H. Hermann, M. Calin, B. Buchner, J. Eckert. // Scr. Mater.. - 2012. - Vol. 66, №. 3-4. - P. 198-201.

153. Skripnyak, N.V. Ab initio calculations of elastic properties of alloys with mechanical instability: Application to BCC Ti-V alloys / N.V.Skripnyak, A.V. Ponomareva, M.P. Belov, I.A. Abrikosov// Mater. Des. - 2018. - Vol. 140. - P. 357-365.

154. Li, X. Mechanical properties and defective effects of bcc V-4Cr-4Ti and V-5Cr-5Ti alloys by first-principles simulations / X. Li, C. Zhang, J. Zhao, B. Johanson // Comput. Mater. Sci. -2011. - Vol. 50, №. 9. - P. 2727-2731.

155. Li, X. Elastic properties of vanadium-based alloys from first-principles theory / X. Li, C. Zhang, S. Lu, W. Li, J. Zhao, B. Johanson, L. Vitos // Phys. Rev. B. - 2012. - Vol. 86, №. 1. - P. 014105 (1-12).

156. Liu, Z.T.Y. First-principles phase diagram calculations for the rocksalt-structure quasibinary systems TiN-ZrN, TiN-HfN and ZrN-HfN / Z.T.Y. Liu, B.P. Burton, S.V. Khare, D, Gall // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2016. - Vol. 29, №. 3. - P. 035401.

157. Katahara, K.W. Pressure derivatives of the elastic moduli of BCC Ti-V-Cr, Nb-Mo and Ta-W alloys / K.W. Katahara, M.H. Manghnani, E. S. Fisher // J. Phys. F: Met. Phys. - 1979. - Vol. 9, №. 5. - P. 773-790.

158. Soderlind, P. First-principles phase stability in the Ti-V alloy system / P. Soderlind, A. Landa, L.H. Yang, A.M. Teweldeberhan // J. Alloys Compd. - 2013. - Vol. 581. - P. 856-859.

159. Langreth, D.C. Beyond the local-density approximation in calculations of ground-state electronic properties / D.C. Langreth, D.C. Mehl // Phys. Rev. B. - 1983. - Vol. 28, №. 4. - P. 18091834.

160. Kulkova, S.E. Changes in electronic structure during phase transformations in TiNi and TiPd / S.E. Kulkova, D.V. Valuiskii, I.Y. Smolin // Russian Physics Journal. - 1999. - Vol. 42, №. 11.

- P. 960-967.

161. Soler, J. The SIESTA method for ab initio order-N materials simulation / J. Soler, E. Artacho, J.D. Gale, A. Garcia, J. Junquera, P. Ordejon, D. Sanchez-Portal // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2002. - Vol. 14, №. 11. - P. 2745-2779.

162. Zhou, W. First-principles study of the phase stability and elastic properties of Ti-X alloys (X= Mo, Nb, Al, Sn, Zr, Fe, Co, and O) / W. Zhou, R. Sahara, K.Tsuchiya // Journal of Alloys and Compounds. - 2017. - Vol. 727. - P. 579-595.

163. Chakraborty, T. Trends in elastic properties of Ti-Ta alloys from first-principles calculations /T. Chakraborty, J. Rogal1 // J. Phys.: Condens. Matter. - 2020. - Vol. 33, №. 3. - P. 035701 (1-13).

164. Kolli, R.P. Phase Stability and Stress-Induced Transformations in Beta Titanium Alloys // R.P. Kolli, W.J. Joost, S. Ankem / JOM. - 2015. - Vol. 67. - P. 1273-1280.

165. Shuluo, H. Study on Stability and Elastic Properties of P-TiX (X=Nb, Ta) Alloys From First-Principles Calculations / H. Shuluo, L. Jiuxiao, W. Yixue, Y. Dongye, W. Zhaomei // Front. Mater.

- 2022. - Vol. 9. - P. 932007 (1-11).

166. Lutjering, G. Fundamental aspects / G. Lutjering, J. C. Williams //Titanium. - Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2007. - P. 13-50.

167. Dong, R. p to ю transformation strain associated with the precipitation of a phase in a metastable p titanium alloy // R. Dong, H. Kou, L. Wu, L. Yang, Y. Zhao, H. Hou /J. Mater. Sci. - 2021.

- Vol. 56. - P. 1685-1693.

168. Hu, C.E. Theoretical investigation of the high pressure structure, lattice dynamics, phase transition, and thermal equation of state of titanium metal // C.E. Hu, Z.Y. Zeng, L. Zhang, X.R. Chen, L.C. Cai, D.J. Alfe /Appl. Phys. - 2010. - Vol. 107. - P. 093509 (1-10).

169. Monkhorst, H.J. Special points for Brillouin-zone integrations // H.J. Monkhorst, J.D. Pack / Phys. Rev. B. - 1976. - Vol. 13, № 12. - P. 5188-5192

170. Togo, A. First principles phonon calculations in materials science // A. Togo, I. Tanaka / Scr. Mater. - 2015. - Vol. 108. P. 1-5.

171. Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела / Ч. Киттель. - М.: Наука, 1978. - 791

с.

172. Stassis, C. Lattice dynamics of hcp Ti // C. Stassis, D. Arch, B.N. Harmon / Phys. Rev.

173. Petry, W. Strong phonon softening in the bcc phase of titanium // W. Petry, A. Heiming, J. Trampenau, M. Alba, G. Vogl / Physica B. - 1989. - Vol. 156-157. P. 56-58.

174. Barin, I. Thermochemical data of pure substances, 3rd ed. / I. Barin // Weinheim: VCH. -1995. - 1885 p.

175. Каспарян, С.О. Электронные, колебательные и тепловые свойства a и Р титана / С.О. Каспарян, А.В. Бакулин, С.Е. Кулькова // Известия Алтайского государственного университета.

- 2022. - №. 4 (126). - С. 29-35.

176. Ozaki, T. Beta Ti Alloys with Low Young's Modulus // T. Ozaki, H. Matsumoto, S. Watanabe, S. Hanada / Mater. Trans. - 2004. - Vol.45, №. 8. - P. 2776-2779.

177. Panin, A. Transformations of the microstructure and phase compositions of titanium alloys during ultrasonic impact treatment Part II: Ti-6Al-4V Titanium Alloy // A. Panin, A. Dmitriev, A. Nikonov, O. Perevalova, L. Kazantseva, A. Bakulin, S. Kulkova / Metals. - 2022. - Vol. 12. - P. 732 (1-16).

178. Shugurov, A.R. Deformation Behavior of Wrought and EBAM Ti-6Al-4V under Scratch Testing // A.R. Shugurov, A.V. Panin, M.S. Kazachenok, L.M. Kazantseva, S.A. Martynov, A.V. Bakulin, S.E. Kulkova / Metals. - 2021. - Vol. 11. - P. 1882 (1-12).

179. Перевалова, О.Б. Фазовое превращение a-Ti^-a''-мартенсит при наводороживании технического титана, предварительно обработанного электронным пучком // О.Б. Перевалова, А.В. Панин / Физика и химия обработки материалов. - 2017.- Т. 6. - С. 50-62.

180. Massalski, T.B. Binary alloy phase diagrams [in 2 volumes] / T.B. Massalski, J.L. Murray, L.H. Bennett, H. Baker (Eds.) // ASM:Metals Park, OH. - 1986.

181. Каспарян, С.О. Влияние примесей V, Nb и Mo на стабильность фаз титана / С.О. Каспарян, А.В. Бакулин, С.Е. Кулькова // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2022. - Т. 65, вып. 8. - С. 42-48.

182. Каспарян, С.О. Механические свойства ряда бинарных Р-титановых сплавов / С.О. Каспарян, А.В. Бакулин, С.Е. Кулькова // Физическая мезомеханика. - 2025. - Т. 28, вып. 1. - С. 54-65.

183. Giustino, F. Materials modelling using density functional theory: properties and predictions / F. Giustino // Oxford: Oxford University Press, 2014. - 284 p.

184. Mehl, M.J. Pressure dependence of the elastic moduli in aluminum-rich Al-Li compounds / M.J. Mehl // Phys. Rev. B. - 1993. - Vol. 47, №. 5. - P. 2493-2500.

185. Jamal, M. Elastic constants of cubic crystals / M. Jamal, S.J. Asadabadi, I. Ahmad, H.R. Aliabad // Comput. Mater. Sci - 2014. - Vol. 95. - P. 592-599.

186. Meyers M.A. Mechanical behavior of materials / M.A. Meyers, K.K. Chawla // Cambridge: Cambridge University Press, 2008. - 882 p.

187. Wu, C.Y. Effects of Ta content on the phase stability and elastic properties of P Ti-Ta alloys from first-principles calculations / C.Y. Wu, Y.H. Xin, X.F. Wang, J.G. Lin // Solid State Sciences. - 2010. - Vol. 12. - P. 2120-2124.

188. O'Brien, B. Initial exploration of Ti-Ta, Ti-Ta-Ir and Ti-Ir alloys: Candidate materials for coronary stents / B. O'Brien, J. Stinson, W. Carroll // Acta Biomater. - 2008. - Vol. 4. - P. 15531559.

189. Zhou, Y.L. Effects of Ta content on Young's modulus and tensile properties of binary TiTa alloys for biomedical applications // Y.L. Zhou, M. Niinomi, T. Akahori / Mater. Sci. Eng., A. -2004. - Vol. 371. - P. 283-290.

190. Hon, Y.H. Composition/phase structure and properties of titanium-niobium alloys // Y.H. Hon, J.Y. Wang, Y.N. Pan / Mater. Trans. - 2003. - Vol. 44, №. 11. - P. 2384-2390.

191. Yang, Y. Ab initio study of the elastic properties of body-centered cubic Ti-Mo-based alloys // Y. Yang, H. Zhang, Q. Sun, Q.M. Hu, X. Ding, Y. Wang, L. Vitos / Comput. Mater. Sci. -2020. - Vol. 172. - P.109320 (1-9).

192. Mohammed, M. Beta titanium alloys: the lowest elastic modulus for biomedical applications: a review / M.T. Mohammed, Z.A. Khan, A.N. Siddiquee //Int. J. Chem. Mol. Nucl. Mater. Metall. Eng. - 2014. - Vol. 8, №. 8. - P. 726-731.

193. Niinomi, M. Recent research and development in titanium alloys for biomedical applications and healthcare goods / M. Niinomi // Sci. Technol. Adv. Mater.. - 2003. - Vol. 4, №. 5. -P. 445.

194. Kuroda, D. Design and mechanical properties of new P type titanium alloys for implant materials / D. Kuroda, M. Niinomi, M. Morinaga, Y. Kato, T. Yashiro, // Mater. Sci. Eng., A. - 1998. -Vol. 243, №. 1-2. - P. 244-249.

195. Скупневский, СВ. Воздействие алюминия и его соединений на функции органов и тканей человека (обзорная статья) / СВ. Скупневский, Д.В. Иванов // Вестник новых медицинских технологий. Эл. изд. - 2023. - Т. 17, вып. 1. - С. 110-124.

196. Wang, Q. P-Ti alloys with low Young's moduli interpreted by cluster-plus-glue-atom model / Q. Wang, C. Ji, Y. Wang, J. Qiang, C. Dong // Metall. Mater. Trans. A. - 2013. - Vol. 44, №. 4. - P. 1872-1879.

197. Yan, X. Novel biomedical Ti-based alloys with low Young's modulus: a first-principles study / X. Yan, W. Cao, H. Li // J. Mater. Eng. Perform., - 2024, - Vol. 33, №. 13, - P. 6835-6842.

198. Momma, K., VESTA 3 for three-dimensional visualization of crystal, volumetric and morphology data / K. Momma, F. Izumi // J. Appl. Crystallogr. - 2011. - Vol. 44, №. 6. - P. 1272-1276.

199. Dronskowski, R. Crystal orbital Hamilton populations (COHP): energy-resolved visualization of chemical bonding in solids based on density-functional calculations / R. Dronskowski, P.E. Blochl // J. Phys. Chem. - 1993. - Vol. 97, №. 33. - P. 8617-8624.

200. Maintz, S. LOBSTER: a tool to extract chemical bonding from plane-wave based DFT / S. Maintz, V.L. Deringer, A.L. Tchougreeff, R. Dronskowski // J. Comput. Chem. - 2016. - Vol. 37. - P. 1030-1035.

201. Born, M. Dynamic theory of crystal lattices / M. Born, K. Huang. - London: Oxford University Press, 1954. - 432 p.

202. Giannozzi, P. Advanced capabilities for materials modelling with Quantum ESPRESSO / P. Giannozzi, O. Andreussi, T. Brumme, et al. // J. Phys.: Condens. Matter. - 2017. - Vol. 29. - P. 465901 (1-30).

203. Pettifor, D.G. Theoretical predictions of structure and related properties of intermetallics //Materials science and technology / D.G. Pettifor // Mater. Sci. Technol. - 1992. - Vol. 8. -P. 345-349.

204. Pugh, S.F. Relations between the elastic moduli and the plastic properties of polycrystalline pure metals / S.F. Pugh // Philos. Mag. - 1954. - Vol. 45. - P. 823-843.

205. Jiang, X. Mechanical and electronic properties of B12-based ternary crystals of orthorhombic phase / X. Jiang, J. Zhao, A. Wu, Y. Bai, X. Jiang// J. Phys.: Condens. Matter. - 2010. -Vol. 22. - P. 315503 (1-8).

206. Каспарян, С.О. Механические свойства тройных сплавов состава XY3Ti11 / С.О. Каспарян, А.В. Бакулин, С.Е. Кулькова // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2024. - Т. 67, вып. 7. - С. 77-85.

207. Ledbetter, H. Elastic constants of body-centered-cubic titanium monocrystals / H. Ledbetter, H. Ogi, S. Kai, S. Kim, M. Hirao // J. Appl. Phys. -2004. - Vol. 95, №. 9. - P. 4642-4644.

208. Zhang, Z. Measurement of elastic constants of additive manufactured Ti-6Al-4V by non-contact multi-mode laser ultrasonic system / Z. Zhang, B. Li, L. Chen, F. Qin, Y. Hou // J. Mater. Eng. Perform. - 2022. - Vol. 31, №. 9. - P. 7328-7336.

209. Tian, Y. Microscopic theory of hardness and design of novel superhard crystals / Y. Tian, B. Xu, Z. Zhao // Int. J. Refract. Met. Hard Mater. - 2012. - Vol. 33. - P. 93-106.

210. Бакулин, А.В. Влияние примесей на энергию образования точечных дефектов в cnrabe y-TiAl / А.В. Бакулин, С.Е. Кулькова // ЖЭТФ. - 2018. - Т. 154. - вып.6. - C. 1136-1150.

211. Niu, H. Simple and accurate model of fracture toughness of solids / H. Niu, S. Niu, A.R. Oganov // J. Appl. Phys. - 2019. - Vol. 125. - №. 6. - P. 065105-1-6.

212. Gong, X. A new tablet brittleness index / X. Gong, C.C. Sun // Eur. J. Pharm. Biopharm. -2015. - Vol. 93 - P. 260-266.

213. Bai, H. Anisotropic elastic and thermal properties and damage tolerance of CrH: A first-principles calculation / H. Bai, Y. Duan, H. Qi, M. Peng, M. Li, S. Zheng // Vacuum. - 2024. - Vol. 222. - P. 112962.

214. Munro, R.G. Fracture Toughness Data for Brittle Materials / R.G. Munro, S.W. Freiman, T.L. Baker. - Gaithersburg: NIST, 1998. - 158 p.

215. Sun, Y. Electronic, elastic, and thermal properties, fracture toughness, and damage tolerance of TM5SisB (TM= V and Nb) MAB phases / Y. Sun, A. Yang, Y. Duan, L. Shen, M. Peng, H. Qi, // Int. J. Refract. Met. Hard Mater. - 2022. - Vol. 103. - P. 105781.

216. Kasparyan, S.O. Elastic and thermal properties of some ternary ß-Ti based alloys / S.O. Kasparyan, A.E. Ordabaev, A.V. Bakulin, S.E. Kulkova // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. - 2025. - Vol. 16, №. 2. - P. 225-234.

217. Moruzzi, V.L. Calculated thermal properties of metals / V.L. Moruzzi, J.F. Janak, K. Schwarz // Phys. Rev. B. - 1988. - Vol. 37, №. 2. - P. 790.

218. Liu, X. First principle study on electronic structure, elastic properties and Debye temperature of pure and doped KCaFs / X. Liu, J. Fu // Vacuum. - 2020. - Vol. 178. - P. 109504 (113).

219. Music, D. Ab initio study of ductility in M2AlC (M= Ti, V, Cr) / D. Music, A. Houben, R. Dronskowski, J. M. Schneider // Phys. Rev. B: Condens. and Mater. Phys. - 2007. - Vol. 75, №. 17. -P. 174102 (1-5).

220. Anderson, O.L. A simplified method for calculating the Debye temperature from elastic constants / O.L. Anderson // J. Phys. Chem. Solids. - 1963. - Vol. 24. - №. 7. - P. 909-917.

221. Anderson, O.L. The high-temperature acoustic Gruneisen parameter in the Earth's interior / O.L. Anderson // Phys. Earth Planet. Inter. - 1979. - Vol. 18, №.3. - P. 221-231.

222. Kerley, G.I. Equations of state for titanium and Ti6Al4V alloy / G.I. Kerley. -Albuquerque: Sandia National Laboratories, 2003. - 35 p.

223. Леонтьев, К.Л. О связи упругостных и тепловых свойств веществ / К.Л. Леонтьев // Акуст. Ж. - 1981. - Т. 27, вып. 4. - С. 554-561.

224. Беломестных, В.Н. Акустический параметр Грюнайзена твердых тел / В.Н. Беломестных // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30, вып. 3. - С. 14-19.

225. Morelli, D.T. High lattice thermal conductivity solids / D.T. Morelli, G.A. Slack // High thermal conductivity materials. - New York: Springer, 2006. - P. 37-68.

226. Hoel, H. An extension of Clarke's model with stochastic amplitude flip processes / H. Hoel, H. Nyberg // IEEE Trans. Commun. - 2014. - Vol. 62, №. 7. - P. 2378-2389.

227. Clarke, D.R. Materials design for the next generation thermal barrier coatings / D.R. Clarke, C.G. Levi // Annu. Rev. Mater. Res. - 2003. - Vol. 33, №. 1. - P. 383-417.

228. Cahill, D.G. Lower limit to the thermal conductivity of disordered crystals / D.G. Cahill, S.K. Watson, R.O. Pohl // Phys. Rev. B. - 1992. - Vol. 46, №. 10. - P. 6131-6140.

229. Duan, Y.H. Thermodynamic properties and thermal conductivities of TiAl3-type intermetallics in Al-Pt-Ti system / Y.H. Duan, Y. Sun, L. Lu // Comput. Mater. Sci. - 2013. - Vol. 68. - P. 229-233.

230. Илларионов, А.Г. Структурно-фазовое состояние и механические свойства биосовместимых сплавов различных классов на основе титана / А.Г. Илларионов, А.Г. Нежданов, С И. Степанов, Г. Муллер-Камский, А.А. Попов // ФММ . -2020. -Т. 121. - №. 4. - С. 411-417.

231. Nordheim, L. Zur Elektronentheorie Der Metalle / L. Nordheim //Ann. Phys. - 1931. -Vol. 401, №. 5. - P. 607-640.

232. Sanchez, J.M. Generalized cluster description of multicomponent systems / J.M. Sanchez, F. Ducastelle, D. Gratias // Physica A. - 1984. - Vol. 128. - №. 1-2. - P. 334-350.

233. Trofimov, E.A. Elastic properties of the titanium alloy Ti-6Al-4V / E.A. Trofimov, R.Y. Lutfullin, R.M. Kashaev // Lett. Mater. - 2015. - Vol. 5. - №. 1. - P. 67-69.

234. Schwarz, K. Electronic structure calculations of solids using the WIEN2k package for material sciences / K. Schwarz, P. Blaha, G.K.H. Madsen // Comput. Phys. Commun. - 2002. - Vol. 147, №. 1-2. - P. 71-76.

235. Moshokoa, N. Microstructural and mechanical properties of Ti-Mo alloys designed by the cluster plus glue atom model for biomedical application / N. Moshokoa, L. Raganya, B. A. Obadele, R. Machaka, M. E. Makhatha // Int. J. Adv. Manuf. Technol. - 2020. - Vol. 111. - №. 5. - P. 1237-1246.

236. Zhang, W. Elastic modulus of phases in Ti-Mo alloys / W.D. Zhang, Y. Liu, H. Wu, M. Song, T.Y. Zhang, X.D. Lan, T.H. Yao // Mater. Charact. - 2015. - Vol. 106. - P. 302-307.

237. Boyer, R.R. Materials Properties Handbook: Titanium Alloys / R.R. Boyer, G. Welsch, E.W. Collings // Mater. Park, OH: ASM Int., 1994. - 1176 p.

238. Каспарян, С.О.Механические свойства тройных сплавов состава Ti-5Mo-M / С.О. Каспарян, А.В. Бакулин, С.Е. Кулькова // Тезисы докладов Международной конференции «Физическая мезомеханика. Материалы с многоуровневой иерархически организованной структурой и интеллектуальные производственные технологии», Томск, 09-12 сентября 2024 г. - Томск, 2024. - С. 229-230.

239. Каспарян, С.О. Электронная структура и упругие модули разупорядоченных сплавов Ti-Nb25-Mex / С.О. Каспарян, А.В. Бакулин, С.Е. Кулькова // «Advances in Science and Technology»: сборник статей: 72-й Международной мультидисциплинарной научно-практической конференции, Москва, 31 октября 2025 г. - Москва: Научно-издательский центр «Актуальность.РФ», 2025. - С. 142-144.

240. Wortman, J. J. Young's modulus, shear modulus, and Poisson's ratio in silicon and germanium / J.J. Wortman, R.A. Evans // J. Appl. Phys. - 1965. - Vol. 36, №. 1. - P. 153-156.