Энергия смешения и магнетизм сплавов железа с переходными металлами: первопринципное компьютерное моделирование тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Ялалов, Марсель Миндиярович

• Ялалов, Марсель Миндиярович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ялалов, Марсель Миндиярович

Введение

1 Обзор литературы

1.1 Сплавы железа с переходными металлами.

1.1.1 Электронная структура переходных Зс?-металлов

1.1.2 Магнитные свойства сплавов железа.

1.2 Методы расчёта зонной структуры Зс^-металлов.

1.2.1 Теория функционала плотности

1.2.2 Методы расчёта электронной структуры

1.3 Энергия смешения.

1.3.1 Термодинамическое описание.

1.3.2 Влияние энергии смешения на устойчивость сплава к расслоению на две фазы.

1.3.3 Энергия смешения неупорядоченных систем

1.4 Постановка задачи исследования.

2 Метод исследования

2.1 Методика расчёта

2.1.1 Релаксация решётки.

2.1.2 Тип используемого потенциала.

2.1.3 Зависимость точности расчёта от количества А;-точек

2.1.4 Статистический анализ результатов.

2.2 Метод поиска топологически неэквивалентных вариантов размещения атомов примеси в суперячейке кристаллической структуры растворяющего вещества.

2.2.1 Квазихимический подход.

2.2.2 Сравнение по координационным сферам.

2.2.3 Весовые коэффициенты.

2.3 Применение параллельных вычислений.

2.3.1 Взаимодействие процессов

2.3.2 Оптимизация алгоритма.

2.3.3 Результаты распараллеливания.

2.4 Выводы.

3 Система сплавов железа и хрома

3.1 Информация о системе Ре-Сг.

3.2 Результаты и их обсуждение.

3.2.1 Сплавы с объёмноцентрированной решёткой.

3.2.2 Сплавы с гранецентрированной решёткой.

3.3 Выводы.

4 Система сплавов железа и марганца

4.1 Информация о системе Ре-Мп

4.2 Результаты и их обсуждение.

4.2.1 Сплавы с объёмноцентрированной решёткой.

4.2.2 Сплавы с гранецентрированной решёткой.

4.3 Выводы.

5 Система сплавов железа и никеля

5.1 Информация о системе Fe-Ni.

5.2 Результаты и их обсуждение.

5.2.1 Сплавы с объёмноцентрированной решёткой.

5.2.2 Сплавы с гранецентрированной решёткой.

5.3 Выводы.

Выводы диссертации

Публикации по теме работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Энергия смешения и магнетизм сплавов железа с переходными металлами: первопринципное компьютерное моделирование»

В последние годы в физике конденсированного состояния вещества произошло заметное смещение интересов исследователей в сторону изучения неупорядоченных металлических систем — неупорядоченных сплавов, металлических расплавов, аморфных сплавов. Сплавы железа с переходными металлами играют важную роль в промышленности и поэтому давно и хорошо изучены в физике металлов и металловедении. Не обойдён вниманием и такой важный параметр, как энергия смешения, которая определяет их склонность к расслоению на две фазы: обогащённую и обеднённую примесным элементом, что в свою очередь влияет на конструкционные особенности сталей. До сих пор изучение энергии смешения проводилось только для нескольких упорядоченных конфигураций сплавов железа с переходными металлами. Этого недостаточно для формирования полной картины наших знаний о них.

Основой исследования магнитных и термодинамических характеристик сплавов уже долгое время являются методы статистической термодинамики, основанные на упрощённых статистических приближениях. К сожалению, в качестве входных данных для них требуются параметры, которые иногда невозможно измерить в эксперименте. Например, разность энергий фаз, одна из которых не существует в природе. Последние годы были отмечены большими достижениями в развитии схем расчёта электронной структуры кристаллов из первых принципов на основе метода функционала плотности Кона-Шэма. Данный метод в настоящее время реализован в нескольких широко используемых пакетах компьютерных программ (LMTO, WIEN2K, ЕМТО, VASP, SIESTA). Возможность расчёта электронной структуры, магнитных моментов и полной энергии кристаллических системы, а также высокая точность метода позволяют поставить задачу об анализе взаимосвязи магнитных свойств и энергии смешения неупорядоченных сплавов железа с переходными металлами.

Проведённое в диссертации компьютерное моделирование О ЦК- и ГЦК-растворов замещения Fe-Cr, Fe-Mn и Fe-Ni позволило обнаружить и/или исследовать аномалии в поведении энергии смешения и магнитных моментов атомов данных сплавов, попытаться объяснить причины этих аномалий, а также уточнить некоторые термодинамические характеристики перечисленных растворов.

Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность научному руководителю профессору Мирзоеву A.A., а также профессору Мирзаеву Д.А. за неоценимую помощь и поддержку при выполнении работы.

1. Обзор литературы

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Ялалов, Марсель Миндиярович

Выводы диссертации

1. Проведено первопринципное моделирование электронной структуры, магнитных моментов и энергии смешения бинарных сплавов систем Ре-Сг, Ре-Мп, Ре-№ во всём интервале составов методм ЛМТО и полнопотенциальным методом присоединённых плоских волн (\VIEN-2K). Построены концентрационые зависимости энергии смешения и магнитных моментов на атомах компонент указанных систем.

2. Впервые показано, что энергия смешения ОЦК-сплавов Ре-Сг меняет знак с отрицательного на положительный при увеличении концентрации хрома выше 6-9 ат. %. Эффект смены знака энергии смешения связан со спецификой обменного вазимодействия атомов железа и хрома: при малом содержании атомов хрома последние ориентируют свой спин ан-типараллельно спинам атомов железа. Именно этой ситуации соответствует отрицательный знак энергии смешения. Дальнейшее добавление атомов хрома приводит не только к разориентации магнитных моментов, но и к уменьшению величины магнитного момента на атомах хрома. При этом энергия смешения становится положительной.

3. Установлено, что ГЦК-сплавы Ре-Сг характеризуются при О К отрицательной энергией взимообмена атомов железа и хрома: ЛреСг — —27,5 кДж/моль, а энергия смешения имеет концентрационную зависимость Есм = —27,5ж(1 — ж) кДж/моль, характерную для регулярных растворов. Разность энергий ГЦК- и ОЦК-хрома при О К составляет согласно нашим расчётам 35,8 кДж/моль, что близко к результатам уже опубликованных исследований: 37,2 кДж/моль и 42,0 кДж/моль.

4. Полученные результаты находятся в противоречии с принятым в настоящее время термодинамическим описанием системы Ре-Сг, в соответствии с которым энергия взоимообмена ^4ре-Сг положительна, а — = 10,46 кДж/моль, т.е. в три раза меньше полученного в расчётах.

5. Представлено новое термодинамическое описание 7- и а-фаз сплавов Ре-Сг, согласующееся с результатами первопринципного расчёта и предсказывающее диаграмму 7 ^ а равновесия в системе Ре-Сг, близкую к экспериментальной.

6. Проведённые расчёты показывают, что при 0 К твёрдые растворы марганца в ГЦК- и ОЦК-железе близки по поведению к регулярным растворам, но имеют разные по величине и знаку энергии взаимообмена и, соответственно, энергии смешения: = —15,5 кДж/моль, ЛреМп = +23,7 кДж/моль. Можно утверждать, что ГЦК-растворы склонны к упорядочению, тогда как ОЦК-растворы — к расслоению.

7. Для ск-твёрдых растворов вблизи 1,5 ат. % Мп имеется темроди-намическая аномалия — изменение концентрационной зависимости энергии смешения, обсуловленная переориентацией магнитных моментов атомов марганца.

8. Впервые обнаружено, что энергия смешения ГЦК-сплавов Ре-№ при 0 К обнаруживает смену знака с положительного на отрицательный при концентрациях около 45 ат. % N1, тогда как энергия ОЦК-сплавов Ре-N1 положительна во всём диапазоне концентраций.

Публикации по теме работы

Основное содержание диссертации отражено в 5 научных работах:

1. Мирзоев, A.A. Особенности расчётов энергии смешения сплавов замещения переходных металлов методом J1MTO / A.A. Мирзоев, М.М. Ялалов, Д.А. Мирзаев // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика, физика, химия». — 2003. - Вып. 3. - №6(22). — С. 45-49.

2. Мирзоев, A.A. Расчёт энергии смешения сплавов Fe-Cr пер-вопринципными методами компьютерного моделирования / A.A. Мирзоев, М.М. Ялалов, Д.А. Мирзаев // Физика металлов и металловедение. — 2004. — Т. 97. — С. 11—16.

3. Мирзоев, A.A. Зависимость точности TB-LMTO расчёта от количества k-точек: влияние параметра смешивания итераций по схеме Вройдена / A.A. Мирзоев, М.М. Ялалов, М.С. Ракитин // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика, физика, химия». — 2005. — Вып. 6. — № 6. - С. 103-105.

4. Мирзоев, A.A. Энергия смешения и магнитное состояние компонентов сплавов Fe-Mn по результатам первоприн-ципных расчётов в основном состоянии / A.A. Мирзоев, М.М. Ялалов, Д.А. Мирзаев // Физика металлов и металловедение. — 2006. — Т. 101. —№ 4. — С. 371-378.

5. Мирзоев, A.A. Расчёт параметров стабильности ГЦК-растворов Fe-Cr с использованием результатов первоприн-ципного моделирования / A.A. Мирзоев, М.М. Ялалов, Д.А. Мирзаев // Физика металлов и металловедение. — 2007. — Т. 103. — № 1. — С. 86-90.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных форумах:

1. 6-й Российский семинар «Компьютерное моделирование физико-химических свойств стёкол и расплавов», Курган, 2002 г.

2. Всероссийская конференция «Высокопроизводительные вычисления и технологии 2003», Ижевск, 2003.

3. 7-й Российский семинар «Компьютерное моделирование физико-химических свойств стёкол и расплавов», Курган, 2004.

4. XXX международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка-2004».

5. Third International Conference on Mathematical Modeling and Computer Simulation of Materials Technologies — MMT-2004, Ariel, Israel, 2004.

6. European Congress on Advanced Materials and Processes — EUROMAT-2005, Prague, Czech Republic, 2005.

7. 8-й Российский семинар «Компьютерное моделирование физико-химических свойств стёкол и расплавов», Курган, 2006.

8. European Congress on Advanced Materials and Processes — EUROMAT-2007, Nürnberg, Germany, 2007.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ялалов, Марсель Миндиярович, 2008 год

1. Andersen, О. К. Linear methods in band theory / О. K. Andersen // Phys. Rev. B. - 1975. - Oct. - Vol. 12, no. 8. - P. 3060-3083.

2. Займан, Д. Вычисление блоховских функций / Д. Займан. — М.: Мир, 1973.- 158 с.

3. Smith, D. A. A model for electron correlation in hybrid bands / D. A. Smith // J. Phys. C. 1968. - Vol. 1, no. 21. - P. 1263-1278.

4. Харрисон, У. Теория твёрдого тела / У. Харрисон. — М.: Мир, 1972. — 616 с.

5. Kohn, W. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects / W. Kohn, L. J. Sham // Phys. Rev. 1965. - Nov. - Vol. 140, no. 4A. - P. A1133-A1138.

6. Mc Dougall, J. / J. Mc Dougall, E. C. Stoner // Phil. Trans. 1938.-Vol. A237. - P. 67.

7. Herring, C. On the Theory of Spin Waves in Ferromagnetic Media / C. Herring, C. Kittel // Phys. Rev. 1951.-Mar. - Vol. 81, no. 5.-P. 869-880.

8. Slater, J. C. Electronic Structure of Alloys / J. C. Slater //J. Appl. Phys. 1937. - Jun. - Vol. 8. - P. 385-390.

9. Pauling, L. The Nature of the Interatomic Forces in Metals / L. Pauling // Phys. Rev. 1938. - Dec. - Vol. 54, no. 11. - P. 899-904.

10. Wigner, E. P. / E. P. Wigner // Trans. Faraday Soc. 1938. - Vol. 34. -P. 678.

11. Stoner, E. C. Collective Electron Ferromagnetism / E. C. Stoner // Proc. Roy. Soc. 1938. - Vol. A165, no. 922. - P. 372-414.

12. Seib, D. H. Photoemission and Optical Studies of Cu-Ni Alloys. I. Cu-Rich Alloys / D. H. Seib, W. E. Spicer // Phys. Rev. B. 1970. - Sep. -Vol. 2, no. 6. - P. 1676-1693.

13. Wollan, E. 0. Evidence for a Heisenberg Type of Exchange Interaction in Nickel and the NiCu Alloy System / E. O. Wollan // Phys. Rev.— 1966. Aug. - Vol. 148, no. 2. - P. 517-519.

14. Kirkpatrick, S. Paramagnetic Ni-Cu Alloys: Electronic Density of States in the Coherent-Potential Approximation / S. Kirkpatrick, B. Velicky, H. Ehrenreich // Phys. Rev. B. 1970. - Apr. - Vol. 1, no. 8. - P. 32503263.

15. Lang, N. D. Itinerant-Electron Theory of Pressure Effects on Ferromagnetic Transition Temperatures: Ni and Ni-Cu Alloys / N. D. Lang, H. Ehrenreich // Phys. Rev. — 1968. — Apr. — Vol. 168, no. 2.- P. 605-622.

16. Priedel, J. / J. Friedel // Canad. J. Phys. 1956. - Vol. 34. - P. 1190.

17. Goodenough, J. B. Band Structure of Transition Metals and Their Alloys / J. B. Goodenough // Phys. Rev. 1960. - Oct. - Vol. 120, no. 1. - P. 6783.

18. Mott, N. F. / N. F. Mott // Proc. Roy. Soc. 1949. - Vol. A62. - P. 416.

19. Anderson, P. W. New Approach to the Theory of Superexchange Interactions / P. W. Anderson // Phys. Rev. 1959. — Jul. - Vol. 115, по. 1.— P. 2.

20. Nesbet, R. K. Antiferromagnetic Superexchange Effect / R. K. Nesbet // Phys. Rev. 1960. - Jul. - Vol. 119, no. 2. - P. 658-662.

21. Weiss, Р. / P. Weiss // J. Phys. Rad. 1907. - Vol. 4. - P. 661.

22. Heisenberg, W. / W. Heisenberg // Z. Physik. 1928. - Vol. 49. - P. 619.

23. Sommerfeld, A. Elektronentheorie der Metalle: Handbuch der Physik / A. Sommerfeld, H. Bethe. — J. Springer, 1933.

24. Куземский, A. JI. К теории корреляции d-электронов в переходных металлах / А. J1. Куземский // Acta Phys. Polon. — 1976. — Vol. A49, по. 2. Р. 169-175.

25. Ирхин, Ю. П. Модель Хаббарда для переходных металлов и аномалии их теплоёмкости и магнитной восприимчивости / Ю. П. Ирхин // ЖЭТФ. 1974. - Т. 66. - С. 1005-1013.

26. Spaenen, F. J. / F. J. Spaenen // Non-Cryst. Sol. 1978. - Vol. 31, no. 1-2.- P. 207-221.

27. Вонсовский, С. В. Магнетизм / С. В. Вонсовский. — М.: Наука, 1971. — 1032 с.

28. Абрикосов, А. А. Образование проводящих электронных состояний слокализованными спинами в металлах / А. А. Абрикосов // ЖЭТФ. — 1967. Т. 53. - С. 2019-2025.

29. Фриделъ, Ж. Переходные металлы. Электронная структура d-зоны. В кн.: Физика металлов. 1. Электроны / под ред. Дж. Займана / Ж. Фридель,- М.: Мир, 1972,- С. 273-443.

30. Мория, Т. Последние достижения теории магнетизма коллективизированных электронов / Т. Мория // Усп. физ. наук.-— 1981. — Т. 135. — С. 118-169.

31. Born, М. Zur Quantentheorie der Molekeln / M. Born, J. R. Oppenheimer // Annalen der Physik. — 1927. — Vol. 389. — P. 457-484.

32. Давыдов, А. С. Квантовая механика, 2-е изд. / А. С. Давыдов. — М.: Наука, 1973. § 129.

33. Jones, R. О. The density functional formalism, its applications and prospects / R. O. Jones, O. Gunnarsson // Rev. Mod. Phys.— 1989.— Jul. Vol. 61, no. 3. - P. 689-746.

34. Hohenberg, P. Inhomogeneous Electron Gas / P. Hohenberg, W. Kohn // Phys. Rev.- 1964. Nov. - Vol. 136, no. 3B. — P. B864-B871.

35. Ceperley, D. Ground state of the fermion one-component plasma: A Monte Carlo study in two and three dimensions / D. Ceperley // Phys. Rev. B. — 1978. Oct. - Vol. 18, no. 7. - P. 3126-3138.

36. Ceperley, D. M. Ground State of the Electron Gas by a Stochastic Method / D. M. Ceperley, B. J. Alder // Phys. Rev. Lett.- 1980,-Aug. Vol. 45, no. 7. - P. 566-569.

37. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation / J. P. Perdew, J. A. Chevary, S. H. Vosko et al. // Phys. Rev. B. 1992. - Sep. - Vol. 46, no. 11,- P. 6671-6687.

38. Perdew, J. P. Generalized Gradient Approximation Made Simple / J. P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof // Phys. Rev. Lett 1996. - Oct. — Vol. 77, no. 18. - P. 3865-3868.

39. Perdew, J. P. Generalized gradient approximation for the exchange-correlation hole of a many-electron system / J. P. Perdew, K. Burke, Y. Wang // Phys. Rev. B.- 1996. Dec. - Vol. 54, no. 23,- P. 1653316539.

40. Exchange energy in the Local Airy Gas approximation / L. Vitos, B. Johansson, J. Kollar, H. L. Skriver // Phys. Rev. B.- 2000.-Oct.-Vol. 62, no. 15. P. 10046-10050.

41. Kohn, W. Edge Electron Gas / W. Kohn, A. E. Mattsson // Phys. Rev. Lett. 1998. - Oct. - Vol. 81, no. 16. - P. 3487-3490.

42. Wigner, E. On the Constitution of Metallic Sodium / E. Wigner, F. Seitz // Phys. Rev. 1933. - May. - Vol. 43, no. 10.- P. 804-810.

43. Wigner, E. On the Constitution of Metallic Sodium. II / E. Wigner, F. Seitz // Phys. Rev. 1934. - Sep. - Vol. 46, no. 6. - P. 509-524.

44. Slater, J. C. Wave Functions in a Periodic Potential / J. C. Slater // Phys. Rev. 1937. - May. - Vol. 51, no. 10. - P. 846-851.

45. Korringa, J. On the calculation of the energy of a Bloch wave in a metal / J. Korringa // Physica. — 1947. — Aug. — Vol. 13.- P. 392-400.

46. Kohn, W. Solution of the Schrödinger Equation in Periodic Lattices with an Application to Metallic Lithium / W. Kohn, N. Rostoker // Phys. Rev. 1954. - Jun. - Vol. 94, no. 5. - P. 1111-1120.

47. Tank, R. W. An Introduction to the Third-Generation LMTO Method / R. W. Tank, C. Arcangeli // Physica status solidi (b).— 2000.— Jan.— Vol. 217. P. 89-130.

48. Anisimov, V. I. Band theory and Mott insulators: Hubbard U instead of Stoner I / V.l. Anisimov, J. Zaanen, О. K. Andersen // Phys. Rev. В.— 1991. Jul. - Vol. 44, no. 3. - P. 943-954.

49. Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions / A. Georges, G. Kotliar, W. Krauth, M. J. Rozenberg // Rev. Mod. Phys. — 1996.-Jan. Vol. 68, no. 1.— P. 13.

50. Кожеуров, В. А. Статистическая термодинамика / В. А. Кожеуров. — М.: Металлургия, 1975.— 175 с.

51. Ising, Е. The theory of ferromagnetism / E. Ising // Zeitschrift für Physik. 1925. - Vol. 21. - P. 253.

52. Guggenheim, E. A. / E. A. Guggenheim, M. C. McGlashan // Proc. Roy. Soc. 1951. - Vol. A206. - P. 335.

53. Hijman, S'. J. / S. J. Hijman, J. de Boer // Physica. 1955. - Vol. 21. -P. 471, 485, 499.

54. Hijman, S. J. / S. J. Hijman, J. de Boer // Physica. — 1956. — Vol. 22. — P. 408.

55. Kikuchi, R. / R. Kikuchi // Phys. Rev. 1951. - Vol. 81. - P. 988.

56. Kurata, M. / M. Kurata, R. Kikuchi, T. Watari // J. Chem. Phys.— 1953. Vol. 21. - P. 434-448.

57. Andersen, О. K. Explicit, First-Principles Tight-Binding Theory / О. K. Andersen, 0. Jepsen // Phys. Rev. Lett. 1984. - Dec. - Vol. 53, no. 27. - P. 2571-2574.

58. Andersen, О. K. Illustration of the linear-muffin-tin-orbital tight-binding representation: Compact orbitals and charge density in Si / О. K. Andersen, Z. Pawlowska, 0. Jepsen // Phys. Rev. В. — 1986. Oct. - Vol. 34, no. 8. - P. 5253-5269.

59. Electronic-structure calculations for amorphous solids using the recursion method and linear muffin-tin orbitals: Application to Fe^Bzu / H. J. Nowak, О. K. Andersen, T. Fujiwara et al. // Phys. Rev. В.— 1991. Aug. - Vol. 44, no. 8. - P. 3577-3598.

60. Миркин, JI. И. Рентгеноструктурный контроль машиностроительных материалов / JI. И. Миркин. — М.: Машиностроение, 1979. — 95-99.

61. Ялалов, М. М. Особенности расчётов энергии смешения сплавов замещения переходных металлов методом J1MTO / М. М. Ялалов, А. А. Мирзоев // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика, физика, химия». Вып. 3. - 2003. - Т. 22, № 6. - С. 45-49.

62. Блейкмор, Д. Физика твёрдого тела / Д. Блейкмор. — М.: Мир, 1988. 608 с.

63. Vanderbilt, D. Total energies of diamond (111) surface reconstructions by a linear combination of atomic orbitals method / D. Vanderbilt, S. G. Louie // Phys. Rev. B. 1984. - Nov. - Vol. 30, no. 10. - P. 61186130.

64. Воеводин, В. В. Параллельная обработка данных / Курс лекций / В. В. Воеводин. — http://www.parallel.ru/vvv/index.html .65. http://www-unix.mcs.anl.gov/mpi/ .

65. Голъдштейн, М. И. Специальные стали / М. И. Гольдштейн, Г. С. В., Ю. Г. Векслер,- М.: МИСИС, 1999.- 408 с.

66. Вогачев, И. Н. О природе «475-градусной» хрупкости высокохромистых сталей / И. Н. Богачев, Н. В. Папина // Металловедение и термическая обработка металлов. — 1971. — № 5. — С. 57-59.

67. Dench, W. A. High Temperature Calorimeter for Measurement of Heats Alloying / W. A. Dench // Trans. Faraday Soc.~ 1963,- Vol. 59.— P. 1279-1292.

68. Mazandarany, F. N. Thermodynamic properties of solid alloys of chromium with nickel and iron / F. N. Mazandarany, R. D. Pehlke // Metallurgical and Materials Transactions B. 1973. — Vol. 4, no. 9. - P. 2067-2076.

69. Kirchner, G. The Distribution of Chromium between Ferrite and Austen-ite and Thermodynamics of a/j Equilibrium in the Fe-Cr and Fe-Mn Systems / G. Kirchner, T. Nishizawa, B. Uhrenius // Met. Trans.— 1973.— Vol. 4, no. 1. P. 167-174.

70. Мёссбауэровская спектроскопия термического и радиационно ускоренного расслоения в бинарных сплавах Fe-Cr / В. А. Шабашов, A. JI. Николаев, А. Г. Мукосеев и др. // Изв. Академии Наук, сер. физ. 2001. - Т. 65, № 7. - С. 1010-1015.

71. Мирзоев, А. А. Расчет энергии смешения сплавов Fe-Cr первоприн-ципными методами компьютерного моделирования / А. А. Мирзоев, M. М. Ялалов, Д. А. Мирзаев // Физика металлов и металловедение. 2004. - Т. 97, № 4. - С. 11-16.

72. Мирзаев, Д. А. Термодинамика 7<=^а равновесия в сплавах Fe-Mn / Д. А. Мирзаев, А. Г. Тайзетдинова // Известия АН СССР. Металлы. 1981. - № 4. - С. 136-143.

73. Ab initio formation energies of Fe-Cr alloys / P. Olsson, I. A. Abrikosov, L. Vitos, J. Wallenius // Journal of Nuclear Materials. — 2003. — Vol. 321, no. 1.- P. 84-90.

74. Бозорт, P. Ферромагнетизм / P. Бозорт. — M.: ИЛ, 1956. — 783 c.

75. Хансен, М. Структура бинарных сплавов / М. Хансен. — M.-JL: Металлургия, 1941. — С. 501-511.

76. Self-Diffusion of Fe in the Alpha-Phase of Fe and Fe-Cr Alloys / J. Kucera, B. Million, J. Ruzickova et al. // Acta Met — 1974.- Vol. 22, no. 2.— P. 135-140.

77. Weiss, R. J. Components of the Thermodynamic Functions of Iron / R. J. Weiss, K. J. Tauer // Physical Review. — 1956. — Vol. 102, no. 6.— P. 1490-1495.

78. Aldred, А. Т. Ferromagnetism in iron-chromium alloys. I. Bulk magnetization measurements / A. T. Aldred // Phys. Rev. В. — 1976.— Jul. — Vol. 14, no. 1.- P. 219-227.

79. Kajzar, F. Magnetic-moment distribution and environmental effects in dilute iron-based alloy with V, Cr, and Mn impurities / F. Kajzar, G. Parette // Phys. Rev. B. 1980. - Dec. - Vol. 22, no. 11.- P. 54715481.

80. Chuang, Y. Y. A Thermodynamic Description and Phase Relationships of the Fe-Cr System. I. The BCC Phase and the Sigma Phase /

81. Y. Y. Chuang, J. C. Lin, Y. Chang // Calphad. 1987. - Vol. 11, no. 1. -P. 57-72.

82. Киттелъ, Ч. Квантовая теория твердых тел / Ч. Киттель. — М.: Наука, 1967. 492 с.

83. Богачёв, И. Н. Структура и свойства железомарганцевых сплавов / И. Н. Богачёв, В. Ф. Ерголаев.— М.: Металлургия, 1973.— 296 с.

84. Kaufman, L. Calculation of the binary phase diagrams of iron, chromium, nickel and cobalt / L. Kaufman, H. Nesor // Zeitschrift fur Metallkunde. — 1973. Vol. 64. - P. 249-257.

85. Лесник, А. Г. Модели межатомного взаимодействия в статистической теории сплавов / А. Г. Лесник. — М.: Физматгиз, 1962.— 100 с.

86. Хансен, М. Структуры двойных сплавов. Ч. 1 / М. Хансен, К. Андер-ко. — М.: Металлургиздат, 1962. — 608 с.

87. Breedis, J. F. Formation of HCP and BCC Phases in Austenitic Iron Alloys / J. F. Breedis, L. Kaufman // Metall Trans.- 1971.- Vol. 2, no. 9.-P. 2359-2371.

88. Chipman, J. Thermodynamics of the Alpha-Gamma Transformation in Fe-Cr Alloys / J. Chipman // Metall. Trans. 1974,- Vol. 5, no. 2.-P. 521-523.

89. Ab initio calculations of elastic and magnetic properties of Fe, Co, Ni, and Cr crystals under isotropic deformation / M. Cerny, J. Pokluda, M. Sob et al. // Phys. Rev. B. 2003. - Jan. - Vol. 67, no. 3.- P. 035116.

90. Кауфман, JI. Расчёт диаграмм состояния с помощью ЭВМ / JI. Кауфман, X. Бернстейн. — М.: Мир, 1972. — 326 с.

91. Kolhaas, R. Die thermodynamischen Function des reinen Eisens Warmeeinhalt und spezifische Warme austenitischer Eisenlegierungen und Stahle / R. Kolhaas, M. Braun // Archiv für das Eisenhuttenwesen.— 1963. Vol. 455, no. 5. - P. 391-399.

92. Andersson, J. 0. Thermodynamic properties of the Cr-Fe system / J. 0. Andersson, B. Sundman // Calphad.— 1987.— Vol. 11, no. 1.— P. 83-92.

93. Кубашевский, О. Металлургическая термохимия / О. Кубашевский, С. Б. Олкокк. — М.: Металлургия, 1982, — 391 с.

94. Hillert, М. Gibbs Energy of Solid Solutions of C, Cr, Mn, Mo and Ni in Fe / M. Hillert, M. Waldenstrom // Scandinavian Journal of Metallurgy.— 1977. Vol. 6, no. 5. - P. 211-218.

95. Dew-Hughes, D. Ternary Phase Diagrams of the Manganese — Titanium-Iron and the Aluminium-Iron Systems: a comparison of Computer Calculations with Experiment / D. Dew-Hughes, L. Kaufman // Calphad.— 1979,- Vol. 3, no. 3,- P. 171.

96. Benz, R. Thermodynamics of the Fe-Mn-C System from Solid State EMF Measurements / R. Benz // Met. Trans.— 1974.— Vol. 5, no. 10.— P. 2217.

97. Kralik, F. Thermodynamicka analysa tuheho roztoku Fe-Mn / F. Kralik // Kovove Materialy, Rocnik IIV. — no. 3. — P. 201.

98. Srivastava, К. К. The Alpha-Gamma Phase Boundaries and the T0 Line for Fe-Mn Alloys / К. K. Srivastava, J. S. Kirkaldy // Met. Trans.— 1982. Vol. 13a. - P. 2113-2119.

99. Asada, T. Generalized-gradient approximation study of the magnetic and cohesive properties of BCC, FCC and HCP Mn / T. Asada, K. Terakura // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 31, no. 3. - P. 15992-15995.

100. Trojano, A. R. Study of the Iron-rich Iron-Manganese alloys / A. R. Tro-jano, F. T. McGurire // Trans. Amer. Soc. Metals1943.- Vol. 31, no. 3. P. 340-346.

101. Овчинников, В. В. Мёссбауэровское исследование природы необратимой отпускной хрупкости железомарганцевых сплавов / В. В. Овчинников, В. С. Литвинов, Г. А. Чарушникова // Физика металлов и металловедение. 1979. - Т. 47, № 5. - С. 1099-1102.

102. Collins, М. F. The magnetic moment distribution around transition element impurities in iron and nickel / M. F. Collins, G. G. Low // Proc. Roy. Soc. 1965. - Vol. 86. - P. 535.

103. Child, H. R. Temperature dependence of the magnetic-moment distribution around impurities in iron / H. R. Child, J. W. Cable // Phys. Rev. B. 1976. - Vol. 13. - P. 227-235.

104. Radhakrishna, P. Environmental effects in iron-manganese alloys / P. Radhakrishna, F. Livet // Solid State Commun.— 1978.— Vol. 25,— P. 597.

105. Electronic structure and magnetic properties of 3d impurities in ferromagnetic metals / V. I. Anisimov, V. P. Antropov, A. I. Liechtenstein et al. // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 37. - P. 5598-5602.

106. Kulikov, N. I. Spin polarization of disordered Fe-Cr and Fe-Mn alloys / N. I. Kulikov, C. Demangeat // Phys. Rev. В.- 1997.- Vol. 55.-P. 3533-3542.

107. Mezei, F. / F. Mezei // Proc. of the Conf. on Neutr. Scatt.- 1976.— Vol. II. P. 670.

108. Перераспределение электронов и стабильность ОЦК структуры в сплавах Fe-Mn / В. С. Литвинов, В. В. Овчинников, С. П. Довгопол, С. Д. Каракишев // Физика металлов и металловедение. — 1979.— Т. 47, № 1. С. 96-107.

109. Thermodynamic study of fe-ni solid solution / K. Ono, Y. Ueda, A. Ya-maguchi, J. Moriyama // Trans. JIM. 1977. - Vol. 18. - P. 610-616.

110. Гоманьков, В. И. Низкотемпературная диаграмма магнитных состояний сплавов системы железо-никель / В. И. Гоманьков, Б. Н. Мохов // Физика и металловедение прецизионных сплавов. — 1980.— № 9.— С. 73-77.

111. ИЗ. Amorphous Magnetism II, N.Y.— 1977. — 240 pp.

112. First-principles calculation of the instability leading to the Invar effect / P. Entel, E. Hoffmann, P. Mohn et al. // Phys. Rev. B. 1993. - Apr. -Vol. 47, no. 14. - P. 8706.