Флуктуационно-диссипативная модель для описания процесса захвата при надбарьерных столкновениях сферических ядер тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат наук Чушнякова, Мария Владимировна

• Чушнякова, Мария Владимировна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Чушнякова, Мария Владимировна

Оглавление

Введение

Глава 1 Модели, используемые для описания процесса захвата

Глава 2 Потенциал взаимодействия двух ядер в рамках модели двойной свёртки [42-45]

§ 2.1 Модель двойной свёртки: общие положения

§ 2.2 Взаимодействие двух сферических ядер [42]

§ 2.2.1 Кулоновская часть

§ 2.2.2 Ядерная часть

§ 2.2.3 Полный ядро-ядерный потенциал

§ 2.2.4 Ядерные плотности [42, 45]

§ 2.2.5 Сравнение с предшественниками

§ 2.3 Взаимодействие сферического и деформированного ядер [44]

§ 2.3.1 Компоненты потенциала

§ 2.3.2 Влияние различий плотностей протонов и нейтронов

§ 2.3.3 Сравнение с предшественниками

§ 2.4 Итоги второй главы

Глава 3 Детерминистическая динамическая модель для описания процесса

захвата тяжёлых ионов [102,103]

§ 3.1 Модель

§ 3.1.1 Уравнения движения и их компоненты

§ 3.1.2 Динамические траектории

§ 3.1.3 Температура

§ 3.1.4 Потенциальная энергия

§ 3.1.5 Сечения захвата

§ 3.1.6 Начальные условия и условия захвата

§ 3.2 Тестирование модели

§ 3.2.1 Влияние амплитуд коэффициентов трения

§ 3.2.2 Сравнение с предшественниками

§ 3.3 Результаты

§3.4 Итоги третьей главы

Глава 4 Флуктуационная немарковская динамическая модель для описания

процесса захвата тяжёлых ионов [41]

§ 4.1 Уравнения движения

§ 4.2 Динамические траектории

§ 4.3 Влияние флуктуаций и памяти на сечения захвата

§ 4.4 Итоги четвёртой главы

Глава 5 Сравнение с прецизионными экспериментальными данными [129,

130]

§ 5.1 Подбор данных

§ 5.2 Х + 208РЬ [130]

§ 5.3 160+ 1448Ш [129]

§ 5.4 Систематический анализ

§ 5.5 Итоги пятой главы

Заключение

Аббревиатуры

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Флуктуационно-диссипативная модель для описания процесса захвата при надбарьерных столкновениях сферических ядер»

Введение

Ядро-ядерные столкновения являются главным процессом, из которого можно получить информацию о свойствах ядер [1]. В результате реакций слияния -одного из исходов столкновения атомных ядер - синтезированы новые тяжёлые и сверхтяжёлые элементы, составляющие уже около 20% Периодической таблицы. Получению таких элементов, в частности, посвящены работы [2-10]. Вероятность того, что при столкновении можно будет зафиксировать тяжёлое составное ядро, отражает сечение образования остатков испарения crEVR (evaporation residue) [11, 12]:

Оно определяется сечением захвата сг при данной энергии столкновения в системе центра масс Ес т для углового момента L; вероятностью образования составного ядра PCN (compound nucleus), конкурирующего с быстрым делением и квазидеделением [13-16]; а также вероятностью того, что слившееся ядро будет снимать возбуждение посредством эмиссии нейтронов, а не делением -Psur (survive).

Этим можно объяснить интерес к процессам столкновения в научной литературе. К тому же эти процессы весьма разнообразны. Возможные исходы столкновения ядер изображены в виде схемы на рисунке 1 [17]. Многие исходы - слияние-деление, квазиделение, быстрое деление, слияние-образование остатков испарения - это результат захвата, то есть процесса, приводящего взаимодействующие ядра к контакту и преодолению кулоновского барьера.

Для лёгких систем захват практически со 100% вероятностью приводит к слиянию, поэтому во многих работах, речь в которых идёт о реакциях с относительно лёгкими ядрами (ZpZt< 1600), термины «слияние» и «захват»

(1)

выступают синонимами (это же относится и к модели, разработанной в данной диссертационной работе).

Рисунок 1. Схема возможных исходов процесса столкновения атомных ядер. Толстыми чёрными стрелками выделен путь, ведущий к синтезу сверхтяжёлых элементов

Один из подходов к описанию процесса захвата - квантово-механический. На нём основаны метод связанных каналов и модель проницаемости одиночного барьера (МПОБ). Первый метод [18-20] учитывает тот факт, что кулоновский барьер не является одиночным, а представляет собой распределение барьеров. Например, при налетании сферического ядра-снаряда на ядро-мишень, деформированное в виде вытянутого эллипса, положение и высота барьера будут зависеть от того, с какой стороны прилетит снаряд: если со стороны полюса, то барьер будет ниже при большем межцентровом расстоянии, а если со стороны экватора, то, наоборот, выше и при меньшем межцентровом расстоянии. Промежуточным углам будут соответствовать промежуточные параметры барьера. Чем сложнее деформационная зависимость «радиуса» ядра, тем сложнее будет и распределение барьеров. Применение метода связанных каналов

целесообразно для энергий ниже среднего кулоновского барьера. При надбарьерных энергиях этот метод эквивалентен МПОБ. В обеих этих моделях для нахождения сечения захвата вычисляется вероятность прохождения падающей волны; при этом считается, что обратной волны нет. Естественная интерпретация таких расчётов может быть следующей: во входном канале диссипация полностью отсутствует, а за барьером, где перекрытие плотностей сталкивающихся ядер становится значительными, трение оказывается очень сильным. Очевидно, что такое нерегулярное поведение диссипации является нефизическим.

Существует ряд работ, в которых учитывают трение на всём интервале движения сталкивающихся ядер [21-28]. Однако на данный момент нет ни одной модели, которая могла бы описывать современные надбарьерные высокоточные данные (погрешность ~1%) с точностью того же порядка, что и в эксперименте. В настоящей диссертационной работе мы попытались заполнить эту нишу.

Актуальность работы. За последние двадцать лет было накоплено огромное количество экспериментальных данных по сечениям процессов, в ходе которых столкновение двух сложных атомных ядер (тяжёлых ионов) приводит к образованию одиночного возбуждённого объекта [29-35]. Не очевидно, что в своей последующей эволюции он приобретёт сферическую форму. Каналы распада этого возбуждённого объекта могут быть очень различны: деление, квазиделение, испускание нейтронов, лёгких заряженных частиц и гамма-квантов. Однако есть общая особенность у всех таких реакций: продукты распада в системе центра масс испускаются изотропно. Это означает, что двойная ядерная система (или моноядро) вращается, совершая несколько оборотов перед распадом. С теоретической точки зрения можно сказать, что воображаемая частица с приведённой массой захвачена в потенциальный карман входного канала. Вполне естественно назвать соответствующие поперечные сечения сечениями захвата. Именно такие сечения в работах [3035] называют сечениями слияния. Дело в том, что в реакциях, анализируемых в

указанных работах, а также в рамках данной диссертации, недостаточно тяжёлые комбинации снаряд-мишень и недостаточно высокие энергии для того, чтобы в результате столкновения проявили себя квазиделение или глубоко неупругие столкновения. В таких случаях фактически возможны лишь два исхода - или деление, или формирование остатка испарения. Таким образом, для такого сорта реакций термины «слияние» и «захват» являются взаимозаменяемыми синонимами.

При анализе сечений захвата в рамках МПОБ потенциал сильного ядро-ядерного взаимодействия (ПСВ) является ключевым элементом. Традиционно в качестве ПСВ в методе связанных каналов используется формула Вудса-Саксона (ВС):

Здесь Я - это расстояние между центрами масс двух сферических ядер: ядра-снаряда с массовым числом Ар и ядра-мишени с массовым числом Ат.

Формула ВС определяется тремя параметрами: глубиной иц,50, радиусом % и диффузностью ат. Рассчитываемая функция возбуждения захвата, т.е. зависимость соответствующих сечений от энергии столкновения, наиболее чувствительна к изменению последнего параметра ац,5. Систематический анализ надбарьерных высокоточных экспериментальных функций возбуждения захвата (погрешность которых не превосходит 1-2%) в работах [30, 31] показал, что для воспроизведения этих функций требуются значения ап,5 в интервале от 0.75 до 1.5 фм.

Другим исходом столкновения двух атомных ядер является упругое рассеяние (см. рисунок 1). Анализ экспериментальных данных по упругому рассеянию даёт существенно меньшее значение диффузности ПСВ - около 0.65 фм [36]. Обнаруженное противоречие в форме ПСВ при попытке описать один и тот же процесс - столкновение ядер - было названо «проблемой большой диффузности».

(2)

В работах [30,31] было высказано предположение, что аномально большие диффузности ПСВ могут быть артефактом, скрывающим некие динамические эффекты. В методе связанных каналов игнорируется диссипативный характер столкновения. В самих названиях работ [30,31] сформулирована необходимость нового динамического подхода к описанию процесса слияния тяжёлых ионов. Дополнительным свидетельством в пользу актуальности темы диссертации является тот факт, что на указанные две работы в сумме имеется более 150 ссылок в научной литературе.

Целью диссертационной работы является анализ надбарьерных прецизионных данных с помощью динамической диссипативной модели, предназначенной для описания процесса слияния сложных атомных ядер. Для достижения этой цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Улучшить структуру имеющегося пакета компьютерных программ, предназначенных для вычисления потенциальной энергии сталкивающихся ядер в рамках модели двойной свёртки (ДС), с целью его дальнейшего использования в динамических расчётах.

2. На основе потенциала ДС и модели поверхностного трения (МПТ) развить и реализовать в виде компьютерного кода динамическую диссипативную модель для описания процесса захвата тяжёлых ионов.

3. С помощью построенной модели

а) провести качественное сравнение с экспериментальными данными;

б) проанализировать и сравнить влияние учёта флуктуаций и эффектов памяти на рассчитанные сечения захвата;

в) провести количественное сравнение с прецизионными сечениями захвата.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые полумикроскопический потенциал ДС с плотностной зависимостью и обменной частью M3Y NN (нуклон-нуклонных) сил с конечным радиусом взаимодействия применён в динамических расчётах.

2. Впервые обнаружено, что из высокоэнергетических прецизионных функций возбуждения захвата можно извлекать информацию о распределении материи в сталкивающихся ядрах.

3. Впервые показано, что для процесса слияния эффекты памяти оказывают более сильное влияние по сравнению с флуктуациями.

4. Обнаружена корреляция между амплитудой коэффициента радиального трения KR и временем задержки тс .

Научное и практическое значение результатов заключается в следующем:

1. Улучшенные и структурированные компьютерные коды, предназначенные для вычисления потенциала ДС взаимодействия двух сферических сталкивающихся ядер (DFMSPH) и сферического и деформированного ядер (DFMDEF), опубликованы в журнале Computer Physics Communications и поэтому доступны для широкого использования. Существенное практическое значение результатов подтверждается количеством скачиваний кодов из базы журнала: с момента публикаций в сумме эти коды были скачены более 150 раз. Среди скачивающих есть научные работники из Китая, Греции, Египта, России, Ирана.

2. Разработана динамическая модель для описания процесса слияния сложных атомных ядер, учитывающая диссипативный характер этого процесса посредством модели поверхностного трения, а также запаздывающий характер трения и цветной шум; в основе этой модели лежит полумикроскопический потенциал ДС. Важным обстоятельством является то, что разработанная модель применима для любой комбинации сферических сложных ядер.

3. С помощью разработанной модели доказано, что, действительно, функции возбуждения слияния при учёте диссипации энергии могут быть воспроизведены потенциалом сильного ядро-ядерного взаимодействия с нормальной (малой) диффузностыо. Таким образом, можно сказать, что проблема большой диффузности решена, по крайней мере, частично.

Основные положения, выдвигаемые на защиту:

1. Разработана и реализована в виде компьютерного кода флуктуационная динамическая модель (ТМПТ2) с учётом запаздывающего трения для описания процесса захвата тяжёлых ионов.

2. В рамках ТМПТ2 произведено сравнение с имеющимися прецизионными надбарьерными сечениями слияния сферических атомных ядер. В результате этого сравнения выяснилось, что с одой и той же амплитудой радиального коэффициента трения не удаётся воспроизвести все функции возбуждения.

3. С помощью разработанной модели достигнут существенный прогресс в решении проблемы большой диффузности.

л

4. Применение % -анализа к ТМПТ2 позволяет добиться хорошего согласия с экспериментальными данными и получить информацию о распределении ядерной материи в сталкивающихся объектах, а именно значение диффузности этого распределения.

5. В силу того, что надбарьерное столкновение ядер - быстрый процесс, немарковость влияет на рассчитываемые функции возбуждения захвата в большей степени, чем флуктуации

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на

1.58 Международной конференции по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра «Ядро-2008. Проблемы фундаментальной ядерной физики. Разработка ядерно-физических методов для нанотехнологий, медицинской физики и ядерной энергетики», Москва (Россия), июнь 2008;

2. Heavy Ion Accelerator Symposium for Fundamental and Applied Research, Canberra (Australia), April 2013;

3. International Nuclear Physics Conference 2013, Florence (Italy), June 2013;

4.63 международной конференции «Ядро-2013. Фундаментальные

проблемы ядерной физики и атомной энергетики», Москва (Россия), октябрь 2013;

5. на семинарах кафедры «Физика и химия» ОмГУПСа, 2010-2014.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 работ, из них 7 - в изданиях, определённых ВАК Минобрнауки России.

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списков аббревиатур и литературы. Объём диссертации - 160 страниц, включая 56 рисунков и 18 таблиц. Список литературы содержит 131 наименование.

Первая глава является кратким обзором существующих на данный момент моделей, позволяющих описывать процесс захвата атомных ядер. Основное внимание уделяется диссипативным подходам.

Во второй главе изложено подробное описание двух компьютерных кодов, предназначенного для вычисления потенциала взаимодействия двух сложных атомных ядер. В первом коде (БРМБРН) оба ядра предполагаются сферическими; во втором (ОРМГ)ЕР) - учтены деформации одного из ядер (/?2,/?3,/?4,/?б). В отличие от часто используемых в литературе вычислений, приведённая версия моделей учитывает конечный радиус обменного слагаемого в ядерной части ядро-ядерного взаимодействия, а также в первом коде и плотностную зависимость МЗУ NN сил.

Третья глава посвящена классической (неквантовой) детерминистической диссипативной динамической модели, предназначенной для описания реакций захвата при столкновении тяжёлых ионов (ТМПТО). В рамках этой модели произведено сравнение рассчитанных сечений захвата с экспериментальными на качественном уровне. Оно показало, что в рамках диссипативной траекторной модели удаётся с помощью ПСВ с нормальной (малой) диффузностью воспроизвести высокоточные экспериментальные данные. Таким образом, подтверждена гипотеза, что проблема большой диффузности может быть решена учётом диссипации в вычислении сечений захвата.

В четвёртой главе представлено описание модели ТМПТ2, усовершенствованной посредством учёта а) тепловых флуктуаций коллективных переменных и б) немарковости процесса столкновения. В рамках

этой модели исследовано влияние флуктуаций и эффектов памяти на рассчитываемы сечения.

В пятой главе произведено количественное сравнение с прецизионными экспериментальными данными.

В заключении сформулированы результаты, полученные в представленной диссертационной работе.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Издания в журналах с индексом цитирования выше 3.0:

1. I.I. Gontchar, M.V. Chushnyakova. A C-code for the double-folding interaction potential of two spherical nuclei// Computer Physics Communications. 2010. Vol. 181. P. 168-182; http://dx.doi.Org/10.1016/j.cpc.2009.09.007

2.1 I.I. Gontchar, M.V. Chushnyakova. A C-code for the double folding interaction potential for reactions involving deformed target nuclei // Computer Physics Communications. 2013. Vol. 184. P. 172-182; http://dx.doi.Org/10.1016/j.cpc.2012.08.013

3. M.V. Chushnyakova, I.I. Gontchar. Heavy ion fusion: Possible dynamical solution of the problem of the abnormally large diffuseness of the nucleus-nucleus potential // Physical Review C. 2013. Vol. 87. P. 014614 [13 pages]; http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevC.87.014614

4. M.V. Chushnyakova, I.I. Gontchar. Memory versus fluctuations in heavy ion fusion // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. 2013. Vol. 40. P; 095108 [18 pages]; http://iopscience.iop.Org/0954-3899/40/9/095108

Другие издания, определённые ВАК Минобрнауки России:

5. М.В. Чушнякова, Н.Е. Актаев, И.И. Гончар // Влияние различия распределений плотности протонов и нейтронов на барьер слияния ядер в модели двойной свёртки // Известия РАН. Серия физическая. 2009. Т. 73. С. 196-197.

6. M.V. Chushnyakova, I.I. Gontchar. New dissipative non-Markovian model treatment of capture: the need for precise experimental above-barrier cross sections // European Physical Journal: Web of Conferences. 2013. Vol. 63. P. 02008;

doi: 10.105 l/epjconf/20136302008

7. И. И. Гончар, М. В. Чушнякова, С. А. Гельвер. Слияние сложных ядер: потенциал двойной свертки и проблема аномально большой диффузности // Омский научный вестник. 2013. №3 (123). С. 5-9.

Материалы конференций:

8. М.В. Чушнякова, Н.Е. Актаев, И.И. Гончар. Влияние различия распределений плотности протонов и нейтронов на барьер слияния ядер в модели двойной свёртки // Тезисы докладов 58 Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра «Ядро-2008» (23-27 июня 2008, Москва). 2008. С. 249.

9. Н.Е. Актаев, М.В. Чушнякова, И.И. Гончар Обменная часть кулоновского взаимодействия и барьер слияния ядер в модели двойной свёртки // Тезисы докладов 58 Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра «Ядро-2008» (23-27 июня 2008, Москва). 2008. С. 250.

10. M.V. Chushnyakova, I.I. Gontchar. New dissipative non-Markovian model treatment of capture: the need for precise experimental above-barrier cross sections // Book of abstracts of HIAS2013 "Heavy Ion Accelerator Symposium on Fundamental and Applied Science" (April 8-12, 2013, Canberra, Australia). 2013. P. 64.

11. I.I. Gontchar, M.V. Chushnyakova. The M3Y double folding dissipative model in agreement with precise fusion cross sections // Journal of Modern Physics 4 (2013) 1-4. doi:10.4236/jmp.2013.45B001

12. M.V. Chushnyakova. Retarding friction versus white noise in the description of heavy ion fusion // Book of abstracts of 25th International Nuclear Physics Conference INPC2013 (2-7 June 2013, Firenze, Italy). 2013. Vol. 03 -Nuclear Reactions. P. NR 037.

13. Chushnyakova, I.I. Gontchar. Analysis of fusion data for 160+160, 30Si+30Si, and 160+30Si reactions using a dynamical model based on M3Y forces // Book of abstracts of LXIII International conference Nucleus 2013 "Fundamental problems of nuclear physics and atomic power engineering" (October 8-12, 2013, Moscow). 2013. P. 219.

Глава 1

Модели, используемые для описания процесса захвата

Понимать и анализировать экспериментальные данные, в том числе по процессу захвата, возможно в рамках некоторой теоретической модели. В этой главе представлен взгляд автора диссертации на имеющиеся в настоящее время модели, позволяющие в той или иной мере описать процесс захвата.

В основном они делятся на два класса: к первому относятся квантово-механические модели [18-20,37-39], а ко второму - диссипативные динамические [21-24, 40]. Особняком стоит модель, разработанная Адамяном, Антоненко и их коллегами [26-28].

Обсудим модели, относящиеся ко второму классу, т.к. к нему же относится модель, разработанная в данной диссертационной работе и подробно описанная в Главах III и IV.

Основными ингредиентами любой диссипативной динамической модели являются степени свободы (СС), для которых применяется динамическое описание, потенциальная энергия (ПЭ) взаимодействия ядер, диссипативные силы (коэффициенты трения), стохастические силы (коэффициенты диффузии), температура.

Видимо, впервые диссипативная модель была предложена Д. Гроссом и Г. Калиновски в 1978 году [21] (для краткости в дальнейшем будем называть эту модель «МГК»). Для описания процесса столкновения ядер в ней используются 2 классических уравнения движения второго порядка для двух СС — межцентровое расстояние и угол рассеяния в системе центра масс (р.

ПЭ вычисляется с помощью одинарной свёртки взаимодействия ядра-снаряда как целого с нуклонами ядра-мишени, которые имеют фермиевское распределение (или наоборот). В качестве эффективного потенциала взаимодействия используется профиль ВС. Вычисленный ПСВ аппроксимируется

аналитической формулой с двумя фиксированными параметрами и пятью варьируемыми.

Коэффициенты радиального и тангенциального трения пропорциональны квадрату градиента ядерной части потенциала. Понятие температуры в МГК не используется.

Авторы данной работы удалось воспроизвести около 20 экспериментальных функций возбуждения захвата, измеренных с точностью порядка 20%.

Несколько позже появилась модель "extra push" В. Святецокого [40]. В ней учитываются три СС, отвечающие за межцентровое расстояние, массовую асимметрию и толщину шейки. Сконструированные автором коллективные переменные позволяют описывать реакции со сферическими сталкивающимися ядрами, приводящие к формированию составного сферического ядра или развалу системы (глубоко-неупругие столкновения, деление, квазиделение). В динамических уравнениях учитываются слагаемые трёх типов: консервативное, диссипативное и инерционное. Макроскопическая ПЭ вычисляется как сумма поверхностной и кулоновской энергий. Диссипативное слагаемое находится в рамках модели однотельной вязкости. Инерционный параметр для разделённых форм равен приведённой массе, а для моноядра соответствующее слагаемое игнорируется. Столкновение в работе [40] предполагается лобовым. Причём автора интересует эволюция системы только после точки касания. В связи с этим сравнение с нашей моделью, предназначенной, для описания захвата ядер (т.е. для существенно больших межцентровых расстояниях), нецелесообразно.

П. Фрёбрих взяв за основу модель [21] и существенно доработав её, произвлёл систематический анализ экспериментальных данных; он представил подробное описание используемой теоретической основы в обзоре 1984 года [22].

Процесс столкновения в рамках этой модели определяется четырьмя СС: межцентровое расстояние, угол (р и квадрупольные деформации ядер мишени и снаряда в гармоническом приближении. Геометрия столкновения деформированных ядер ограничена только случаем «полюс к полюсу». Система описывается соответствующими функцией Лагранжа и функцией Релея. В

последней помимо диагональных фрикционных слагаемых присутствуют и недиагональные, указывающие на связь между деформациями двух ядер и на затухание относительного движения вследствие деформаций (и наоборот). Из этих уравнений выводятся 4 пары уравнений Гамильтона. Массовые параметры и параметры жёсткости ядер определяются в рамках жидкокапельной модели.

Потенциальная энергия вычисляется практически так же, как и в МГК [21], только коэффициенты, определяющие глубину и диффузность профиля ВС имеют другие значения, причём различные для разных участков периодической таблицы. При деформациях, отличных от нуля, аргумент потенциальной энергии заменяется расстоянием между поверхностями (зависящим от деформаций) и вся ПЭ домножается на поправку, отвечающую за кривизну поверхности взаимодействующих ядер.

В рамках этой модели оказалось возможным удовлетворительно воспроизвести около ста экспериментальных функций возбуждения захвата с типичным согласием около 20%.

В 1992 году П. Фрёбрих с соавторами дополнил свою модель тепловыми флуктуациями всех переменных [23]. Число степеней свободы не изменилось. Уравнения близки к уравнениям из предыдущей модели [22] с той разницей, что здесь учтены флуктуации. Температура определяется соотношением для ферми-газа. Эта модель, также как и последующие описанные здесь, основана на броуновском движении. Введение флуктуации привело авторов к необходимости изменить критерий захвата: теперь недостаточно того, чтобы воображаемая частица преодолела вершину барьера - она должна спуститься за барьер.

Связь между коэффициентами трения и диффузии определяется соотношениями Эйнштейна. Сравнение с экспериментом, хотя и вполне успешное, производилось в этой версии модели для малого числа реакций (менее 10).

Недавно В. Загребаев и В. Грайнер представили объединённый подход к глубоко-неупругим столкновениям, квазиделению и слиянию-делению, который претендует на описание всей временной эволюции процессов, начинающихся

столкновением тяжёлых ионов [24]. В этой модели («МЗГ») интересующий нас процесс захвата является начальной стадией.

Система, описывающая броуновское движение воображаемой частицы, представлена 13-ю уравнениями для 7 степеней свободы: уже упомянутые R, (р, Р1р, /?2Г, а также углы поворота деформированных ядер в плоскости реакции вр, вт и параметр массовой асимметрии ам.

Потенциальная энергия, используемая в данной модели до касания ядер, описана в работе [6]. Он представляет собой сумму кулоновской энергии, феноменологического потенциал proximity (в качестве ПСВ) и энергии деформации каждого из ядер в осцилляторном приближении. Жёсткости ядер для последних слагаемых вычислены в рамках модели жидкой капли.

МПТ применяется в варианте 1974 года с радиальным форм-фактором Вудса-Саксона с четырьмя подгоночными параметрами, из них три - для радиального трения. Коэффициенты трения и диффузии связаны флуктуационно-диссипативной теоремой (ФДТ).

В модели учтены флуктуации всех семи переменных; температура определяется из соотношения для ферми-газа.

Сравнения с экспериментальными данными по захвату в этой работе не производилось.

В литературе также встречается модель, основанная на том же поверхностном трении и учитывающая возможность туннелирования через кулоновский барьер [25]. В качестве ядерной части ПЭ используется потенциал из МГК. Учитываются тепловые флуктуации для обеих используемых СС: R и (р. Коэффициенты трения вычисляются так же, как и в МГК и моделях Фрёбриха. Про температуру в работе ничего не сказано.

При достижении воображаемой частицей классической точки поворота вероятность туннелирования оценивается с помощью ВКБ-приближения.

Сравнение с экспериментальной функцией возбуждения произведено только для одной реакции (погрешности не указаны ни для рассчитанных

сечений, ни для экспериментальных). Таким образом, о согласии теории с экспериментом можно судить только на качественном уровне.

Обсудим здесь и немарковскую динамическую модель, учитывающую квантовые эффекты, предложенную Адамяном и Антоненко с соавторами [26-28] («МАА»). Эта модель предназначена для описания реакций захвата в широком диапазоне энергий столкновения: от глубоко подбарьерных до сильно надбарьерных. Учитывается только одна коллективная координата -межцентровое расстояние.

Ядерная часть потенциала вычисляется посредством двойной свёртки плотностей взаимодействующих ядер с мигдаловскими силами. Полный вычисленный потенциал аппроксимируется перевёрнутой параболой вблизи вершины барьера.

Механизм трения: связь между коллективной координатой и координатами термостата линейная по обеим координатам.

Благодаря тому, что связи линейные и потенциалы гармонические, удаётся с помощью преобразования Лапласа получить аналитическое решение для коллективной координаты и коллективного импульса, которые оказываются немарковскими случайными процессами. Таким образом, в описании присутствуют стохастические силы, которые связаны с коэффициентами трения флуктуационно-диссипативной теоремой.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чушнякова, Мария Владимировна, 2014 год

Список литературы

1. Frôbrich, P. Theory of nuclear reactions. Oxford Studies in Nuclear Physics / P. Frôbrich, R. Lipperheide. - Oxford University Press - 1996. - Vol. 18.

2. Fazio, G. Formation of heavy and superheavy elements by reactions with massive nuclei / G. Fazio, G. Giardina, A. Lamberto, R. Ruggeri, C. Saccà, R. Palamara, A.I. Muminov, A.K. Nasirov, U.T. Yakhshiev, F. Hanappe, T. Materna, L. Stuttgé // European Physical Journal A. - 2004. - Vol. 19. - P. 89-104.

3. Nasirov, A. K. Quasifission and fusion-fission in reactions with massive nuclei: Comparison of reactions leading to the Z=120 element / A. K. Nasirov, G. Giardina, G. Mandaglio, M. Manganaro, F. Hanappe, S. Heinz, S. Hofmann, A. I. Muminov, W. Scheid // Physical Review C. - 2009. - Vol. 79. - 024606.

4. Zhang, H. Q. Competition between fusion-fission and quasifission processes in the 32S+184W reaction / H. Q. Zhang, C. L. Zhang, C. J. Lin, Z. H. Liu, F. Yang, A. K. Nasirov, G. Mandaglio, M. Manganaro, G. Giardina // Physical Review C. - 2010. -Vol. 81.-034611.

5. Nasirov, A. K. Effects of the entrance channel and fission barrier in the synthesis of superheavy element Z=120 / A. K. Nasirov, G. Mandaglio, G. Giardina, A. Sobiczewski, A. I. Muminov // Physical Review C. - 2011. - Vol. 84. - 044612.

6. Zagrebaev, V. I. Synthesis of superheavy nuclei: Nucléon collectivization as a mechanism for compound nucleus formation / V. I. Zagrebaev // Physical Review C. -2001.-Vol. 64.-034606.

7. Zagrebaev, V. I. Production of heavy and superheavy neutron-rich nuclei in neutron capture processes / V. I. Zagrebaev, A. V. Karpov, I. N. Mishustin, W. Greiner // Physical Review C. - 2011. - Vol. 84. - 044617.

8. Frégeau, M. O. X-ray fluorescence from the element with atomic number Z=120 / M. O. Frégeau, D. Jacquet, M. Morjean, E. Bonnet, A. Chbihi, J. D. Frankland, M. F. Rivet, L. Tassan-Got, F. Dechery, A. Drouart, L. Nalpas, X. Ledoux, M. Parlog, C.

Ciortea, D. Dumitriu, D. Fluerasu, M. Gugiu, F. Gramegna, V. L. Kravchuk, T. Marchi, D. Fabris, A. Corsi, S. Barlini // Physical Review Letters. - 2012. - Vol. 108 - 122701.

9. Oganessian, Yu. Ts. Synthesis of a new element with atomic number Z=117 / Yu. Ts. Oganessian, F. Sh. Abdullin, P. D. Bailey, D. E. Benker, M. E. Bennett, S. N. Dmitriev, J. G. Ezold, J. H. Hamilton, R. A. Henderson, M. G. Itkis, Yu.V. Lobanov, A. N. Mezentsev, K. J. Moody, S. L. Nelson, A. N. Polyakov, C. E. Porter, A.V. Ramayya, F. D. Riley, J. B. Roberto, M. A. Ryabinin, K. P. Rykaczewski, R. N. Sagaidak, D. A. Shaughnessy, I.V. Shirokovsky, M. A. Stoyer, V. G. Subbotin, R. Sudowe, A. M. Sukhov, Yu. S. Tsyganov, V. K. Utyonkov, A. A. Voinov, G. K. Vostokin, P. A. Wilk // Physical Review Letters.-2010.-Vol. 104.- 142502.

10. Itkis, I. M. Fission and quasifission modes in heavy-ion-induced reactions leading to the formation of Hs* /1. M. Itkis, E. M. Kozulin, M. G. Itkis, G. N. Knyazheva, A. A. Bogachev, E. V. Chernysheva, L. Krupa, Yu. Ts. Oganessian, V. I. Zagrebaev, A. Ya. Rusanov, F. Goennenwein, O. Dorvaux, L. Stuttge, F. Hanappe, E. Vardaci, E. G. Brennand // Physical Review C. - 2011. - Vol. 83. - 064613.

11. Antonenko, N.V. Competition between complete fusion and quasi-fission in reactions between massive nuclei. The fusion barrier / N.V. Antonenko, E.A. Cherepanov, A.K. Nasirov, V.P. Permjakov, V.V. Volkov // Physics Letters B. - 1993. -Vol. 319.-P. 425.

12. Antonenko, N. V. Compound nucleus formation in reactions between massive nuclei: Fusion barrier / N. V. Antonenko, E. A. Cherepanov, A. K. Nasirov, V. P. Permjakov, V. V. Volkov // Physical Review C. - 1995. - Vol. 51. - 2635.

13. Adamian, G. G. Characteristics of quasifission products within the dinuclear system model / G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid // Physical Review C. -2003.-Vol. 68.- 034601.

14. Kalandarov, Sh. A. Emission of charged particles from excited compound nuclei / Sh. A. Kalandarov, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid // Physical Review C. -2010.-Vol. 82.-044603.

15. Kalandarov, Sh. A. Role of angular momentum in the production of complex fragments in fusion and quasifission reactions / Sh. A. Kalandarov, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid // Physical Review C. - 2011. - Vol. 83 - 054611.

16. Kalandarov, Sh. A. Role of the entrance channel in the production of complex fragments in fusion-fission and quasifission reactions in the framework of the dinuclear system model / Sh. A. Kalandarov, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, J. P. Wieleczko // Physical Review C. - 2011. - Vol. 84. - 064601.

17. Yanez, R. Measurement of the fusion probability, Pcn, f°r hot fusion reactions / R. Yanez, W. Loveland, J. S. Barrett, L. Yao, B. B. Back, S. Zhu, T. L. Khoo // Physical Review C.-2013.-Vol. 88.-014606.

18. Dasgupta, M. Measuring barriers to fusion / M. Dasgupta, D. J. Hinde, N. Rowley, A. M. Stefanini // Annual Review of Nuclear and Particle Science. - 1998. -Vol. 48.-P. 401-461.

19. Hagino, K. A program for coupled-channels calculations with all order couplings for heavy-ion fusion reactions / K. Hagino, N. Rowley, A. T. Kruppa // Computer Physics Communications.-1999.-Vol. 123.-P. 143-152.

20. Esbensen, H. Coupled-channels calculations of 160+160 fusion / H. Esbensen // Physical Review C. -2008. - Vol. 77. - 054608.

21. Gross, D. H. E. Friction model of heavy-ion collisions / D. H. E. Gross, H. Kalinowski //Physics Reports. - 1978. - Vol. 45. - P. 175-210.

22. Frôbrich, P. Fusion and capture of heavy ions above the barrier: analysis of experimental data with the surface friction model / P. Frôbrich // Physics Reports. -1984.-Vol. 116.-P. 337-400.

23. Marten, J. Lagevin description of heavy-ion collisions within the surface friction model / J. Marten, P. Frôbrich //Nuclear Physics A. - 1992. - Vol. 545. - P. 854-870.

24. Zagrebaev, V. Unified consideration of deep inelastic, quasi-fission and fusion-fission phenomena / V. Zagrebaev, W. Greiner. // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. - 2005. - Vol. 31. - P. 825-844.

25. Невзорова, Т.И. Динамические расчёты сечения слияния тяжёлых ионов с учётом туннелирования / Т.И. Невзорова, Г.И. Косенко // Ядерная физика. - 2008. -Т. 71. -№8.-С. 1401-1411.

26. Sargsyan, V. V. Peculiarities of the sub-barrier fusion with the quantum diffusion approach / V. V. Sargsyan, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid // The European Physical Journal A. - 2010. - Vol. 45. -№1.-P. 125-130.

27. Sargsyan, V. V. Effects of nuclear deformation and neutron transfer in capture processes, and fusion hindrance at deep sub-barrier energies / V. V. Sargsyan, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, H. Q. Zhang // Physical Review C. - 2011. -Vol. 84.-064614.

28. Kuzyakin, R. A. Isotopic trends of capture cross section and mean-square angular momentum of the captured system / R. A. Kuzyakin, V. V. Sargsyan, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, E. E. Saperstein, S. V. Tolokonnikov // Physical Review C. - 2012. -Vol. 85.-034612.

29. http://nrv.jinr.ru/nrv/webnrv/fusion/reactions.php

30. Newton, J. O. Systematics of precise nuclear fusion cross sections: the need for a new dynamical treatment of fusion? / J. O. Newton, R. D. Butt, M. Dasgupta, D. J. Hinde, 1.1. Gontchar, C. R. Morton, K. Hagino // Physics Letters B. - 2004. - Vol. 586. -P. 219-224.

31. Newton, J. O. Systematic failure of the Woods-Saxon nuclear potential to describe both fusion and elastic scattering: Possible need for a new dynamical approach to fusion / J. O. Newton, R. D. Butt, M. Dasgupta, D. J. Hinde, I. I. Gontchar, C. R. Morton, K. Hagino // Physical Review C. - 2004. - Vol. 70. - 024605.

12 16 28

32. Newton, J. O. Experimental barrier distributions for the fusion of С, O, Si, and 35C1 with 92Zr and coupled-channels analyses / J. O. Newton, C. R. Morton, M. Dasgupta, J. R. Leigh, J. C. Mein, D. J. Hinde, H. Timmers, K. Hagino // Physical Review C. - 2001. - Vol. 64. - 064608.

33. Leigh, J. R. Barrier distributions from the fusion of oxygen ions with I44-148-154Sm and 186W / J. R. Leigh, M. Dasgupta, D. J. Hinde, J. C. Mein, C. R. Morton, R. C.

Lemmon, J. P. Lestone, J. O. Newton, H. Timmers, J. X. Wei, N. Rowley // Physical Review С. - 1995. - Vol. 52.-3151.

34. Morton, C. R. Coupled-channels analysis of the 16O+208Pb fusion barrier distribution / C. R. Morton, A. C. Berriman, M. Dasgupta, D. J. Hinde, J. O. Newton, K. Hagino, I. J. Thompson // Physical Review C. - 1999. - Vol. 60. - 044608.

35. Hinde, D. J. Competition between fusion-fission and quasi-fission in the reaction 28si+208pb / D j Hindej c R Mortonj M Dasgupta, J. R. Leigh, J. C. Mein,

H. Timmers // Nuclear Physics A. - 1995. - Vol. 592.-P. 271-289.

36. Satchler, G. R. Heavy-ion scattering and reactions near the Coulomb barrier and "threshold anomalies" / G. R. Satchler // Physics Reports. - 1991. - Vol. 199. - P. 147-190.

37. Hill, D. L. Nuclear Constitution and the Interpretation of Fission Phenomena / D. L. Hill, J. A. Wheeler // Physical Review. - 1953. - Vol. 89. - P. 1102-1145.

38. Esbensen, H. Higher-order coupling effects in low energy heavy-ion fusion reactions / H. Esbensen, S. Landowne // Physical Review C. - 1981. - Vol. 35. -P. 2090-2096.

39. Загребаев, В. И. Околобарьерное слияние тяжелых ядер. Связь каналов / В. И. Загребаев, В. В. Самарин//Ядерная физика. - 1999. - Т. 123. - №8.- С. 143.

40. Swiatecki, W. J. The dynamics of nuclear coalescence or reseparation / W. J. Swiatecki//Physica Scripta. - 1981. -Vol. 24.-P. 113-122.

41. Chushnyakova, M. V. Memory versus fluctuations in heavy ion fusion / M. V. Chushnyakova, I. I. Gontchar // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. - 2013. - Vol. 40. - 095108.

42. Gontchar, I. I. A C-code for the double folding interaction potential of two spherical nuclei / I. I. Gontchar, M. V. Chushnyakova // Computer Physics Communications. - 2010. - Vol. 181. - P. 168-182.

43. Актаев, H. E. Обменная часть кулоновского взаимодействия и барьер слияния ядер в модели двойной свёртки / H. Е. Актаев, М. В. Чушнякова, И. И. Гончар // 58 Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра «Ядро 2008»: Тезисы докладов - СПб: 2008. - С. 250.

44. Gontchar, I. I. C-code for the double folding interaction potential for reactions involving deformed target nuclei / 1.1. Gontchar, M. V. Chushnyakova // Computer Physics Communications. - 2013. - Vol. 184. - P. 172-182.

45. Чушнякова, M. В. Влияние различия распределений плотности протонов и нейтронов на барьер слияния ядер в модели двойной свёртки / М. В. Чушнякова, Н. Е. Актаев, И. И. Гончар // Известия РАН. Серия физическая. - 2009. - Т. 73. - № 2. - С. 196-197.

46. Satchler, G. R. Folding model potentials from realistic interactions for heavy-ion scattering / G. R. Satchler, W. G. Love // Physics Reports. - 1979. - Vol. 55. - P. 183254.

47. Dao T. Khoa. a-nucleus optical potential in the double-folding model / Dao T. Khoa // Physical Review C. - 2001. - Vol. 63. - 034007.

48. Xu, Chang. Competition between a-decay and spontaneous fission for heavy and superheavy nuclei / Chang Xu, Zhongzhou Ren, Yanqing Guo // Physical Review C. -2008.-Vol. 78.-044329.

49. Shorto, J. M. B. Effects of the target spin on the reaction mechanism of the ,60+63Cu system / J. M. B. Shorto, E. Crema, R. F. Simoes, D. S. Monteiro, J. F. P. Huiza, N. Added 1, P. R. S. Gomes // Physical Review C. - 2008. - Vol. 78. - 064610.

50. Mi§icu, Hindrance of Heavy-Ion Fusion due to Nuclear Incompressibility / Mi§icu, H. Esbensen // Physical Review Letters. - 2006. - Vol. 96. - 112701.

51. Gontchar, I. I. Double folding nucleus-nucleus potential applied to heavy-ion fusion reactions / I. I. Gontchar, D. J. Hinde, M. Dasgupta, J. O. Newton. // Physical Review C. - 2004. - Vol. 69. - 024610.

52. Gontchar, I. I. Semi-microscopic calculations of the fusion barrier distributions for reactions involving deformed target nuclei / I. I. Gontchar, D. J. Hinde, M. Dasgupta, C. R. Morton, J. O. Newton.// Physical Review C. - 2006. - Vol. 73. -034610.

53. Khoa, Dao T. A nuclear matter study using the density dependent M3Y interaction / Dao T. Khoa, W. von Oertzen // Physics Letters B. - 1993. - Vol. 304. -P. 8-16.

54. Мигдал, А. Б. Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер / А. Б. Мигдал. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983.-432 с.

55. Antonenko, N. V. Light nuclei production in fusion of heavy ions / N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, R. V. Jolos, W. Scheid // Physical Review C. - 1994. -Vol. 50.-P. 2063-2068.

56. Wang, N. Orientation effects of deformed nuclei on the production of superheavy elements / Nan Wang, Jun-qing Li, En-guang Zhao // Physical Review C. - 2008. -Vol. 78. - 054607.

57. Gontchar, I. I. Surface diffuseness of nuclear potential from heavy-ion fusion reactions / 1.1. Gontchar, D. J. Hinde, M. Dasgupta, J. O. Newton // Nuclear Physics A. - 2003. - Vol. 722. - P. 479c-483c.

58. Gontchar, Т. I. The finite-size effects in fusion of deformed nuclei at incident energies near the barrier / I. I. Gontchar, M. Dasgupta, D. J. Hinde, J. O. Newton // Ядерная физика. - 2006. - Т. 69. - №8. - С. 1-6.

59. Cooper, Т. Shapes of deformed nuclei as determined by electron scattering: 152Sm, 154Sm, 166Er, 176Yb, 232Th, and 238U / T. Cooper, W. Bertozzi, J. Heisenberg, S. Kowalski, W. Turchienetz, C. Williamson, L. Cardman, S. Fivozinsky, J. Lightbody, S.Penner//Physical Review C. - 1976.-Vol. 13.-P. 1083-1094.

60. Vries, H. Nuclear charge-density-distribution parameters from elastic electron scattering / H. de Vries, C.W. de Jager, C. de Vries // Atomic Data and Nuclear Data Tables. - 1987. - Vol. 36. - P. 495-536.

61. Kalinsky, D. Electron scattering studies of 184W and 186W / D. Kalinsky, L. S. Cardman, R. Yen, J. R. Legg, С. K. Bockelman // Nuclear Physics A. - 1973. -Vol. 216.-P. 312-334.

62. Negele, J.W. Structure of finite nuclei in the local-density approximation / J.W. Negele//Physical Review C. - 1970.-Vol. l.-P. 1260-1321.

63. Bonche, P. One-dimensional nuclear dynamics in the time-dependent Hartree-Fock approximation / P. Bonche, S. Koonin, J. W. Negele // Physical Review C. - 1976. -Vol. 13.-P. 1226-1258

64. Ландау, Jl. Д. Теоретическая физика. Том 3. Квантовая механика. Нерелятивистская теория / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука, 1989. - 767 с.

65. Khoa, Dao Т. Folding model analysis of elastic and inelastic proton scattering on sulfur isotopes / Dao T. Khoa, E. Khan, G. Coló, N. Van Giai // Nuclear Physics A. -2002.-Vol. 706.-P. 61-84.

66. Ismail, M. Microscopic calculation of sub-barrier fusion cross section and barrier distribution using M3 Y-type forces / M. Ismail, Kh. A. Ramadan // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. - 2000. - Vol. 26. - P. 1621-1633.

67. Блум, К. Теория матрицы плотности и ее приложения / К. Блум. - М.: Мир, 1983.-248 с.

68. Bertsch, G. Interactions for inelastic scattering derived from realistic potentials / G. Bertsch, J. Borysowicz, H. McManus, W. G. Love // Nuclear Physics A. - 1977. -Vol. 284.-P. 399-419.

69. Anantaraman, N. An effective interaction for inelastic scattering derived from the paris potential / N. Anantaraman, H. Toki, G. F. Bertsch // Nuclear Physics A. - 1983. -Vol. 398.-P, 269-278.

70. Khoa, Dao T. Nuclear incompressibility and density dependent NN interactions in the folding model for nucleus-nucleus potentials / Dao T. Khoa, G. R. Satchler, W. von Oertzen // Physical Review C. - 1997. - Vol. 56. - P. 954-969.

71. Negele, J.W. Density-matrix expansion for an effective nuclear Hamiltonian / J.W. Negele, D. Vautherin // Physical Review C. - 1972. - Vol. 5. - 1472.

72. Campi, X. A simple approximation for the nuclear density matrix / X. Campi, A. Bouyssy // Physics Letters B. - 1978. - Vol. 73. - P. 263-266.

73. Monteiro, D. S. Near- and subbarrier elastic and quasielastic scattering of the weakly bound 6Li projectile on 144Sm / D. S. Monteiro, O. A. Capurro, A. Arazi, J. O. Fernández Niello, J. M. Figueira, G. V. Martí, D. Martínez Heimann, A. E. Negri, A. J. Pacheco, V. Guimaraes, D. R. Otomar, J. Lubian, P. R. S. Gomes // Physical Review C. -2009.-Vol. 79.-014601.

74. Evers, M. Systematic study of the nuclear potential diffuseness through high precision back-angle quasi-elastic scattering / M. Evers, M. Dasgupta, D. J. Hinde, L. R.

Gasques, M. L. Brown, R. Rafiei, R. G. Thomas // Physical Review C. - 2008. - Vol. 78.-034614.

75. Vinodkumar, A.M. ,32Sn+96Zr reaction: A study of fusion enhancement/ hindrance / A. M. Vinodkumar, W. Loveland, J. J. Neeway, L. Prisbrey, P. H. Sprunger, D. Peterson, J. F. Liang, D. Shapira, C. J. Gross, R. L. Varner, J. J. Kolata, A. Roberts, A. L. Caraley // Physical Review C. - 2008. - Vol. 78. - 054608.

76. Angeli, I. A consistent set of nuclear rms charge radii: properties of the radius surface R(N, Z) / I. Angeli // Atomic Data and Nuclear Data Tables. - 2004. - Vol. 87. -P. 185-206.

77. Hasse, R.W. Geometrical relationships of macroscopic nuclear physics / R.W. Hasse, W.D. Myers - Berlin: Springer-Verlag, 1988. - 116 p.

78. Khoa, D.T. Generalized folding model for elastic and inelastic nucleus-nucleus scattering using realistic density dependent nucleon-nucleon interaction / D.T. Khoa, G. R. Satchler // Nuclear Physics A. - 2000. - Vol. 668. - P. 3-41.

79. Загребаев, В. И. Потенциальная энергия тяжелой ядерной системы в процессах слияния-деления / В. И. Загребаев, А. В. Карпов, Я. Аритомо, М. А. Науменко, В. Грайнер. // Физика элементарных частиц и атомного ядра. - 2007. -Т. 38.-№4.-С. 892-938.

80. Kusyakin, R. A. Quantum diffusion description of sub-barrier capture / R. A. Kusyakin, V. V. Sargsyan, G. G. Adamian, N. V. Antonenko // Physics of Atomic Nuclei. - 2012. - Vol. 75. - №4. - P. 439-448.

81. Cook, J. DFPOT - a program for the calculation of double folded potentials / J. Cook // Computer Physics Communications. - 1982.-Vol. 25.-P. 125-139.

82. Patyk, Z. Masses and radii of spherical nuclei calculated in various microscopic approaches / Z. Patyk, A. Baran, J. F. Berger, J. Decharge, J. Dobaczewski, P. Ring, A. Sobiczewski // Physical Review C. - 1999. - Vol. 59. - P. 704-713.

83. Antonov, A. N. Charge and matter distributions and form factors in neutron rich nuclei / A. N. Antonov, D. N. Kadrev, M. K. Gaidarov, E. Moya de Guerra, P. Sarriguren, J. M. Udias, V. K. Lukyanov, E. V. Zemlyanaya, G. Z. Krumova // International nuclear physics conference «INPC2007»: disk of abstracts. - P. QM-052.

84. Decharge, J. Hartree-Fock-Bogolyubov calculations with the D\ effective interaction on spherical nuclei / J. Decharge, D. Gogny // Physical Review C. - 1980. -Vol. 21.-P. 1568-1593.

85. Liang, J. F. Measurements of fusion induced by radioactive Sn and Те beams / J. F. Liang // Nuclear Physics A. - 2007. - Vol. 787. - P. 219c-224c

86. Shapira, D. Sub-barrier fusion of neutron-rich nuclei and the role of neutron transfer and neutron-flow / D. Shapira // Nuclear Physics A. - 2007. - Vol. 787. -P. 184c-189c.

87. Sereville, N. Low-energy F( p, а)15 О cross section measurements relevant to nova у -ray emission / N. de Sereville, C. Angulo, A. Coc, N. L. Achouri, E. Casarejos, T. Davinson, P. Descouvemont, P. Figuera, S. Fox, F. Hammache, J. Kiener, A. Laird, A. Lefebvre-Schuhl, P. Leleux, P. Mumby-Croft, N. A. Orr, I. Stefan, K. Vaughan, V. Tatischeff// Physical Review C. - 2009. - Vol. 79. - 015801.

88. Chaudhuri, A. Evidence for the extinction of the N= 20 neutron-shell closure for Mg from direct mass measurements / A. Chaudhuri, C. Andreoiu, T. Brunner, U.

Chowdhury, S. Ettenauer, A. T. Gallant, G. Gwinner, A. A. Kwiatkowski, A. Lennarz, D. Lunney, T. D. Macdonald, В. E. Schultz, M. C. Simon, V. V. Simon, J. Dilling // Physical Review C. - 2013. - Vol. 88. - 054317.

89. Бор, О. Структура атомного ядра, том 2/0. Бор, Б. Моттельсон. - М.: Мир, 1977.-664 с.

90. Широков, Ю. М. Ядерная физика, изд. 2 / Ю. М. Широков, Н. П. Юдин. -М.: Наука, 1980. - 727 с. (стр. 113-118, 63-70).

91. Мухин, К. Н. Экспериментальная ядерная физика, том 1: Физика атомного ядра / К. Н. Мухин. - М.: Энергоатомиздат, 1993. - 376 с.

92. Stokstad, R. G. Effect of nuclear deformation on heavy-ion fusion / R. G. Stokstad, Y. Eisen, S. Kaplanis, D. Pelte, U. Smilansky, I. Tserruya. // Physical Review Letters. - 1978. - Vol. 41. - P. 465-469.

93. Gontchar, 1.1. Importance of geometrical corrections to fusion barrier calculations for deformed nuclei / I. I. Gontchar, M. Dasgupta, D. J. Hinde, R. D. Butt, A. Mukherjee //Physical Review C. -2002. - Vol. 65. - 034610.

94. Blocki, J. Proximity forces / J. Blocki, J. Randrup, W.J. Swiatecki, C.F. Tsang // Annals of Physics. - 1977.-Vol. 105.-P. 427-462.

95. Broglia, R. A. Coherent surface excitation model of heavy-ion reactions / R. A. Broglia, С. H. Dasso, A. Winter // Proceedings of the International School of Physics "Enrico Fermi" - North-Holland, Amsterdam: Varenna Course, 1981 - P. 327.

96. Korn, G. A. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers / G. A. Korn, Т. M. Korn. - New York: McGraw-Hill, 1968). - 831 p. (p. 569).

97. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами под редакцией М. Абрамовица, И. Стиган. — М.: Наука, 1979.-830 с.

98. Messiah, A. Quantum Mechanics. Vol. 2 / A. Messiah. - Amsterdam: North Holland publishing company, 1962. - 523 p.

99. Mi§icu, Role of fragment orientations in the formation of fusion valleys of superheavy elements / Mi§icu, W. Greiner // Physical Review C. - 2002. - Vol. 66. -044606.

100. http://nrv.jinr.ru/nrv/webnrv/map/

101. Калиткин, H. H. Численные методы / H. H. Калиткин. - М.: Наука, 1978. -512 с. (стр. 94-97).

102. Chushnyakova, М. V. Heavy ion fusion: Possible dynamical solution of the problem of the abnormally large diffuseness of the nucleus-nucleus potential / M. V. Chushnyakova, 1.1. Gontchar // Physical Review C. - 2013. - Vol. 87. - 014614.

103. Гончар, И. И. Слияние сложных ядер: потенциал двойной свертки и проблема аномально большой диффузности / И. И. Гончар, М. В. Чушнякова, С. А. Гельвер // Омский научный вестник. — 2013. - №3 (123). — С. 5-9.

104. Simenel, С. Particle Transfer Reactions with the Time-Dependent Hartree-Fock Theory Using a Particle Number Projection Technique / C. Simenel // Physical Review Letters. - 2010. - Vol. 105. - 192701.

105. Guo, Lu. Time-dependent Hartree-Fock studies of the dynamical fusion threshold / Lu Guo, Takashi Nakatsukasa // European Physical Journal Web of Conferences. -2012.-Vol. 38.-09003.

106. Umar, A.S. Three-dimensional unrestricted time-dependent Hartree-Fock fusion calculations using the full Skyrme interaction / A.S. Umar, V.E. Oberacker // Physical Review C. - 2006. - Vol. 73. - 054607.

107. Simenel, C. Nuclear quantum many-body dynamics. From collective vibrations to heavy-ion collisions / C. Simenel // European Physical Journal A. - 2012. - Vol. 48. -152.

108. Keser, R. Microscopic study of Ca + Ca fusion / R. Keser, A. S. Umar, V. E. Oberacker // Physical Review C. - 2012. - Vol. 85. - 044606.

109. Frôbrich, P. Unified description of statistical excitations, deformations and charge transfer in a dynamical theory of deep-inelastic heavy-ion collisions / P. Frôbrich, В. Strack, M. Durand // Nuclear Physics A. - 1983. - Vol. 406. - P. 557-573.

110. Frôbrich, P. Langevin description of fusion, deep-inelastic collisions / P. Frôbrich, 1.1. Gontchar//Physics Reports. - 1998.-Vol. 292.-P. 131-238.

111. Игнатюк, А. В. Деление доактинидных ядер. Функции возбуждения реакции (а,/) / А. В. Игнатюк, М. Г. Иткис, В. Н. Околович, Г. Н. Смиренкин, А. С. Тишин //Ядерная физика. - 1975. - Т. 21. - № б. - С. 1185-1205.

112. Игнатюк, А. В. Статистические свойства возбуждённых атомных ядер / А. В. Игнатюк. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 176 с.

ИЗ. Ismail, M. Azimuthal angle dependence of Coulomb and nuclear interactions between two deformed nuclei / M. Ismail, A. Y. Ellithi, M. M. Botros, A. E. Mellik // Physical Review C. -2007. - Vol. 75. - 064610.

114. Ghodsi, O. N. Calculation of the total potential between two deformed heavy ion nuclei using the Monte Carlo method and M3Y nucleon-nucleon forces / O. N. Ghodsi, V. Zanganeh // Physical Review C. - 2009. - Vol. 79. - 044604.

115. Ghodsi, O. N. Equation of state of hot polarized nuclear matter and heavy-ion fusion reactions / O.N. Ghodsi, R. Gharaei // Physical Review С . - 2011. - Vol. 84. -024612.

116. Uegaki, E. A Molecular Model for High-Spin Heavy-Ion Resonances / E. Uegaki, Y. Abe // Progress of Theoretical Physics. - 1993. - Vol. 90. - P. 615-644.

117. Krappe, H. J. Theory of Nuclear Fission, Lecture Notes in Physics (Book 838) / H. J. Krappe, K. Pomorski. - Berlin: Springer-Verlag, Heidelberg, 2012. - 330 p.

118. Tserruya, I. Total fusion cross section for the ,60+,60 system / I. Tserruya, Y, Eisen, D. Pelte, A. Gavron, H. Oeschler, D. Berndt, H. L Harney // Physical Review C. - 1973.-Vol. 18.-P. 1688-1699.

119. Ayik, S. Stochastic semi-classical description of fusion at near-barrier energies / S. Ayik, B. Yilmaz, D. Lacroix // Physical Review C. - 2010. - Vol. 81.- 034605.

120. Boilley, D. Nuclear fission with a Langevin equation / D. Boilley, E. Suraud, Y. Abe, S. Ayik // Nuclear Physics A. - 1993.-Vol. 556.-P. 67-87.

121. Abe, Y. On stochastic approaches of nuclear dynamics / Y. Abe, S. Ayik, P.-G. Reinhard, E. Suraud // Physics Reports. - 1996. - Vol. 275. - P. 49-196.

122. Gegechkori, A. E. Influence of non-Markovian effects on the fission rate and time / A. E. Gegechkori, Yu. A. Anischenko, P. N. Nadtochy, G. D. Adeev // Physics of Atomic Nuclei. - 2008. - Vol. 71. - P. 2007-2017.

123. Gardiner, C. W. Stochastic Methods / C. W. Gardiner. - Berlin: Springer-Verlag, 1990.-447 p.

124. Honeycutt, R.L. Stochastic Runge-Kutta algorithms. I. White noise / R. L. Honeycutt // Physical Review A. - 1992. - Vol. 45. - P.600-603.

125. Higham, D.J. An algorithmic introduction to numerical simulation of stochastic differential equations / D.J. Higham // Society for Industrial and Applied Mathematics Review. - 2001. - Vol. 43. - P. 525-546.

126. Wilkie, J. Numerical methods for stochastic differential equations / J. Wilkie // Physical Review E. - 2004. - Vol. 70. - 017701.

127. Kolomietz, V. M. Memory effects on descent from the nuclear fission barrier / V. M. Kolomietz, S. V. Radionov, S. Shlomo // Physical Review C. - 2001. - Vol. 64. -054302.

128. Kolomietz, V. M. Nuclear fission dynamics within a generalized Langevin approach / V. M. Kolomietz, S. V. Radionov // Physical Review C. - 2009. - Vol. 80. -024308.

129. Chushnyakova, M.V. New dissipative non-Markovian model treatment of capture: the need for precise experimental above-barrier cross sections / M.V. Chushnyakova, I.I. Gontchar // European Physical Journal: Web of Conferences. -2013. - Vol. 63. - 02008.

130. Gontchar, I.I. The M3Y double folding dissipative model in agreement with precise fusion cross sections / I.I. Gontchar, M.V. Chushnyakova // Journal of Modern Physics. - 2013. - Vol. 4. - P. 1-4.

131. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Том 5. Статистическая физика. Часть 1 / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука, 1976. - 584 с.