Формообразование древесных стволов в разных экологических условиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.16, кандидат биологических наук Попова, Александра Викторовна

• Попова, Александра Викторовна
• кандидат биологических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат биологических наук Попова, Александра Викторовна

Содержание

стр.

Введение 4 Глава I. Существующие представления о формообразовании 7 древесных стволов

1.1. Экологические факторы и форма ствола

1.1.1. Климатические факторы и их влияние на форму ствола

1.1.2. Эдафические и орографические факторы

1.1.3. Антропогенные факторы

1.2. Теории формообразования древесных стволов

1.2.1. Физиологические теории формообразования

1.2.2. Механические теории формообразования

1.3. Уравнения образующих древесного ствола

1.3.1. Полиномиальное выравнивание

1.3.2. Сплайн-функции

1.4. Ошибки определения объема и сбега 35 Выводы 39 Глава II. Объект исследования, экспериментальный материал и 41 методика его обработки

2.1. Объект исследования

2.2. Экспериментальный материал

2.3. методика обработки экспериментального материала 47 Глава III. Уравнение образующей древесных стволов на основе 50 динамики их абсолютных размеров

3.1. Описание подхода к построению образующей по функциям роста

3.2. Вывод уравнения образующей по функциям роста

3.3. Реконструкции формы ствола 70 Выводы 82 Глава IV. Моделирование роста стволов и распределения приростов по 83 диаметру

4.1. Изменчивость параметров Dmi и bi вдоль ствола

4.2. Анализ возможных приближений постоянства параметров роста по 85 диаметру

4.3. Моделирование распределения радиальных приростов вдоль 91 ствола

Выводы

Глава V. Влияние экологических условий на динамику формы ствола

5.1. Способ оценки влияния экологических условий на форму ствола

5.2. Влияние параметров уравнений роста на динамику формы ствола

5.3. Численное моделирование динамики второго коэффициента 115 формы в разных экологических условиях

Вывод

Заключение

Основные выводы

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формообразование древесных стволов в разных экологических условиях»

Введение

Актуальность темы. Исследование формообразования стволов является теоретической основой для точного определения объема и запаса как растущей, так и срубленной древесины. Точное вычисление объема ствола имеет большое значение не только с точки зрения определения продуктивности древостоев, но и занимает важное место в более общей проблеме углеродного баланса, поскольку объем углерода в биомассе лесных экосистем рассчитывается по объему стволовой древесины и соотношению ее с фитомассой других частей дерева. Кроме того, формообразование стволов представляет собой часть общебиологической проблемы соотношения абсолютных и относительных размеров организмов. В данной работе сделана попытка исследовать это соотношение в динамике, и перейти от оценок изменения абсолютных размеров стволов к анализу их морфогенеза.

Практическое применение. Полученные результаты предназначены для оценок сбега и объема стволов, прогнозирования формы стволов, а также для оценок возможных изменений формы ствола под воздействием внешних факторов.

Научная проблема. Исследования, нацеленные на количественное описание формы ствола и определение объема древесины, развивались по двум основным направлениям. Во-первых, теоретическое, интерпретирующее процесс формообразования ствола с точки зрения функций, которые он выполняет. Эти функции принято разделять на механические (поддержка кроны, сопротивление ветровым нагрузкам) и физиологические (транспирация, дыхание). Полагая тот или другой вид функций приоритетным, были созданы механические и физиологические теории формообразования. Второе направление, связанное с решением прикладных задач - получение максимально точных регрессионных зависимостей диаметров с1 от текущей

высоты х. Наши усилия были направлены на разработку теоретических основ и методики изучения формы ствола, которые отражали бы ее динамику и, как следствие, описывали сбег с высокой точностью.

Цель и задачи исследования. Цель работы - разработка аналитической модели процесса формообразования древесных стволов с оценкой воздействия внешних факторов на их форму. Задачи исследования:

1) построение адекватной модели образующей древесного ствола на основании функций роста по высоте и диаметру;

2) получение реконструкций и прогнозов формы ствола;

3) создание аналитических моделей динамики формы древесного ствола для оценки воздействия внешних факторов на форму по параметрам функций роста.

Научная новизна. Обоснован подход к построению образующей на основании функций роста, показана его адекватность реальному процессу формообразования. Получено уравнение образующей, позволяющее реконструировать и прогнозировать форму ствола, а также оценивать изменение сбега под воздействием внешних факторов.

На защиту выносятся:

• Процедура получения образующих древесных стволов, исходя из динамики их абсолютных размеров с учетом разных времен роста по диаметру вдоль ствола.

• Возможность получения точных реконструкций и прогнозов

• Неприемлемость стандартной гипотезы о предельной цилиндрической форме ствола

• Уравнение зависимости второго коэффициента формы от параметров функций роста по высоте и диаметру, которое позволяет делать

количественные оценки изменений формы в зависимости от экологических факторов без предварительного анализа большого количества экспериментального материала.

Благодарности. Автор выражает глубокую признательность проф. В.В.Кузьмичеву и А.М.Исмагилову за предоставление экспериментального материала.

Заключение диссертации по теме «Экология», Попова, Александра Викторовна

Основные выводы

1. Получена образующая древесного ствола на основании функций роста по высоте и диаметру. Показано, что критерием адекватности образующих с точки зрения описания формообразования должна служить не только точность описания сбега внешнего чехла дерева, но и возможность реконструкций и прогнозов формы. Проведены реконструкции формы ствола на 150 лет и прогнозы на 50 лет.

2. Обоснована неприемлемость предположения о предельной цилиндрической форме ствола. На основании моделей роста деревьев и моделей распределения приростов вдоль ствола показано, что динамику формы нельзя объяснить только учетом переменного запаздывания роста по диаметру, нужно учитывать и изменение параметров роста по диаметру с высотой.

3. Исходя из нового уравнения образующей, получена зависимость как упрощенного показателя формы, от параметров уравнения роста. Поскольку величины этих параметров отражают условия среды, данная зависимость формы ствола от экологических факторов имеет эвристическую ценность.

Заключение

Форма стволов изучается достаточно давно, поскольку занимает важное место в определении объема и запаса как растущей, так и срубленной древесины и представляет значительный практический интерес. И если на начальных этапах исследовательские усилия были связаны главным образом с получением точных и удобных формул для вычисления объемов, то с накоплением экспериментального материала и эмпирических обобщений, все большее внимание стало уделяться теоретическим аспектам формообразования деревьев. В данной работе сделана попытка исследовать соотношение абсолютных и относительных размеров древесных стволов в динамике, и перейти от оценок изменения абсолютных размеров стволов к анализу их морфогенеза.

Изучение формы ствола и определение объема древесины, развивались по двум основным направлениям. Во-первых, теоретическое, интерпретирующее процесс формообразования ствола с точки зрения функций, которые он выполняет. Эти функции принято разделять на механические (поддержка кроны, сопротивление ветровым нагрузкам) и физиологические (транспирация, дыхание). Полагая тот или другой вид функций приоритетным, были созданы механические и физиологические теории формообразования. Второе направление, связанное с решением прикладных задач - получение максимально точных регрессионных диаметров с1 от текущей высоты х. Наши усилия были направлены на то, чтобы создать подход к изучению формы ствола, который обосновывал бы ее динамику и, как следствие, описывал сбег с высокой точностью.

Нами получена система уравнений, описывающая ствол на основе функций роста. Поскольку адекватность такой системы будет зависеть в первую очередь от выбора конкретных функций роста, приведен анализ этих функций и показано, что наиболее удачным выбором являются уравнения Митчер-лиха (уравнение роста по диаметру в любой точке ствола) и уравнение Ри-чардса (уравнение роста по высоте).

Высокая точность описания ствола, а также реконструкций формы, возможность прогноза, реалистичность величин параметров подтверждают адекватность предлагаемого нами подхода. Подробно обсуждается вопрос о правомерности предположения о предельной цилиндрической форме ствола, выдвинутом в исходных работах. Получено обоснование неприемлемости такого предположения и показано, что для адекватного описания динамики формы следует учитывать зависимость параметров роста по диаметру от высоты

Опираясь на предлагаемый подход к построению образующей, нами были смоделированы все известные виды распределения радиальных приростов вдоль ствола, описанные М.Л.Дворецким. Преимущество модели заключается в том, что распределения приростов можно исследовать аналитически, без большого количества экспериментального материала. Показано, что при любых предположениях о предельной цилиндрической форме не могут быть получены реалистичные распределения радиальных приростов и, следовательно, формы ствола.

Динамика формы ствола - это результат адаптации дерева к суммарному воздействию внешних факторов. Любые экологические условия роста дерева проявляются через величины параметров роста по высоте и диаметру. Таким образом, по параметрам уравнений роста получаем количественную оценку динамики формы ствола. В качестве упрощенной характеристики полнодре-весности нами используется второй коэффициент формы - ц2. На основании предложенной образующей получена формула зависимости ц2 от параметров функций роста. По этой формуле выполнены реконструкции формы для отдельных деревьев, совпадение экспериментальных и расчетных величин подтверждает ее адекватность.

Проведен ряд модельных экспериментов, в которых получены количественные оценки динамики формы ствола в разных экологических условиях роста дерева, а так же при антропогенных воздействиях, вызывающих резкое изменение экологической обстановки. Важно, что такие оценки можно делать с помощью теоретической модели без большого количества экспериментального материала, опираясь на уже известные данные об изменениях в характере роста деревьев по высоте и диаметру в различных условиях произрастания.

Полученные результаты предназначены для оценок сбега и объема стволов, прогнозирования формы стволов, а также для оценок возможных изменений формы ствола под воздействием внешних факторов

Список литературы диссертационного исследования кандидат биологических наук Попова, Александра Викторовна, 1999 год

Литература

1. Алексеев A.C. Моделирование антропогенных воздействий не лесные системы урбанизированных территорий. - Автореф. канд. геогр. наук. - Санкт-Петербург, 1995. - 32 с.

2. Антанайтис В.В., Загреев В.В. Прирост леса. - М.: Лесн. пром-сть, 1981. - 199 с.

3. Анучин Н.П. Лесная таксация.-М.: Лесн. пром-сть, 1982. - 550 с.

4. Артемьева Н.В. Формообразование древесных стволов (На примере сосняков Приан-гарья). - Дисс. на соиск. уч ст. канд. биол. наук,- Красноярск, 1997, 141 с.

5. Барткявичус Э.Л. Структура по высоте поврежденных промышленными выбросами сосняков. - В кн.: Закономерности роста и производительности древостоев (тезисы докладов). - Каунас, 1985. - с.241-244.

6. Белов C.B. Ветер - главный фактор, определяющий форму стволов деревьев и их устойчивость. - В кн.: лесоводство, лесные культуры и почвоведение. Вып.З. Л.: изд. ЛТА, 1974, с. 3-24.

7. Белов C.B. Лесоводство. - М.: Лесн. пром-сть, 1983. - 350 с.

8. Березовская Ф.С., Карев Г.П., Швиденко А.З. Моделирование динамики древостоев: эколого-физический подход. - М., 1991. - 83 с.

9. Бузыкин А.И. Формирование и продуктивность древостоев. - в сб.Нормирование и продуктивность лесных фитоценозов. - Красноярск, ИлиД, 1982, с.5-17.

10. Бузыкин А.И., Горбачев В.Н., Короткое И.А., Кулагина М.А. и др. Леса Среднего Приан-гарья. - Новосибирск: Наука, 1977. - 264 с.

11. Бузыкин А.И., Прокушкин С.Г., Пшеничникова Л.С. Реакция сосняков на изменение азотного питания. - Лесоведение, №3, 1996.

12. Бузыкин А.И. Пшеничникова Л.С. Формирование сосново-лиственных молодняков,- Новосибирск: Наука, 1980. - 175 с.

13.Бюсген М. Строение и жизнь наших лесных деревьев. - М-Л.:Гослесбумиздат, 1961. -424 с.

14..Выводцев Н.В., Корякин И.В., Выводцева З.А. Изменчивость и динамика радиального прироста лиственничников. - В межвуз сб.: Лиственница и ее комплексная переработка. - Краен.Политехнич.Ин-т., 1987, с.46-54.

15.Гудас К.А. Закономерности изменения полнодревесности стволов осины Литовской ССР. - В кн.: Закономерности роста и производительности древостоев (тезисы докладов). - Каунас, 1985, с.54-56

16. Давидов Г.М. Зависимость среднего диаметра плантационныз древостоев от густоты и средней высоты. - Изв. Вузов. Лесн. журн. - 1986, №4, с. 115-116.

17. Давыдов A.B. Рубки ухода за лесом. - М.:Лесн. пром-сть, 1971. - 184 с.

18.Дворецкий М.Л. Изменение линейного прироста по длине древесного ствола. - В сб.тр. Поволжского Лесотехнического Ин-та, 1952, с.82-94.

19. Дворецкий М.Л. Текущий прирост древесины ствола и древостоя. - М.: Лесн.пром-сть, 1964. - 125 с.

20.Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: "Финансы и статистика",

1986. - 366 с.

21.Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: "Финансы и статистика",

1987. - 351 с.

22. Евдокименко М.Д. Прирост сосняков рододендровых после низовых пожаров. - В сб.: Структурно-функциональные взаимосвязи и продуктивность фитоценозов. Красноярск, ИлиД, 1983, с.71-82.

23. Ефремов С.Пионерные древостой осушенных болот. - Новосибирск: Наука, 1987. - 248 с.

24.3аломанов В.П. Полнодревесность лиственницы даурской Восточной Сибири и Дальнего Востока. Автореф. Дисс. канд.с.-х.наук: 06.03.02. М.:МЛТИ, 1985. -21 с.

25. Захаров В.К. Лесная таксация.-М..Лесная промышленность, 1967. - 406 с.

26. Захаров В.К. Форма древесных стволов и методы ее исследования.- в сб. науч. Трудов Белорусского Лесотехнического Института. - Минск, 1957, с.77-91.

27.3отин А.И. Идентификация уравнения роста животных Берталанфи с функцией Гом-пертца. - Онтогенез, 1972, 3, №6, с.616-617.

28.Корсунь Ф.Д. О методе составления таблиц хода роста. - Лесное хозяйство, 1967, №6, с.49-56.

29.Кофман Г.Б. Рост и форма деревьев. - Новосибирск: Наука, 1986,- 210 с.

30.Кофман Г.Б., Кузьмичев В.В. Применение функции Гомпертца к изучению динамики отпада в древостоях. - В сб.: Исследование динамики роста организмов. Новосибирск: Наука, 1980. - с. 108-122.

31.Кофман Г.Б., Попова A.B. Образующая как следствие динамики абсолютных размеров древесных стволов. I. Вывод уравнений. - В сб.: Лесная таксация и лесоустойство. Красноярск, 1995, с.50-57.

32.Кофман Г.Б., Попова A.B. Реконструкции древесных стволов. - Тез. Докл.Ill Межд.конф. МАПЭК-96. Новосибирск, 1996, с. 14.

33. Крюденер А. Удельные массовые таблицы объема, сбега и др. для главнейших древесных пород. СПб, 1913.

34. Кузин В.Г., Дюльдин A.A. Аналитическое решение балансового уравнения роста. -Онтогенез, 1975, 6, №3, с.234-240

35. Кузнецов А.И., Кондратович И.П., Полежай В.В. Влияние засухи 72-73 г. на прирост в высоту некоторых древесных пород. - Лесоведение, 1975, №4, с.107-109.

36. Кузьмичев В.В. Анализ способов определения объема стоящих деревьев и запаса древостоев. -В кн.: Таксационные исследования лесов Сибири. Красноярск, ИлиД, 1977, с.91-125.

37. Кузьмичев В.В. Закономерности роста древостоев. - Новосибирск: Наука, 1977. - 157 с.

38.Кулешис A.A. Влияние разных факторов на форму сосны обыкновенной. - Лесн.журн., 1972, №4, с. 10-14

39. Кулешис A.A. Таксация леса на основе общих закономерностей роста и формирования древостоев. - Каунас, 1985. - 25 с.

40. Кулешис A.A., Кенставичус И.И. Математическое моделирование видовых чисел. - Ле-

соведение, 1976, №3, с.85-91.

41.Кулль К., Кулль О. Динамическое моделирование роста деревьев. - Таллин: Валгус, 1989.-232 с.

42. Кулль К., Оя Т. Структура физиологических моделей роста деревьев. - Изв. АН ЭССР. Биология, 1984, т.ЗЗ, вып. 1, с.33-40.

43.Кунце М. Учебник древоизмерения. - М.: тип. М.Н.Лаврова и К°, 1878. - 268 с.

44. Левин В.И. Сосняки европейского Севера. - М.: Лесн. пром-сть, 1966. - 152 с.

45. Леса СССР, т.4,- М.:Наука, 1969. - 767 с.

46. Лесотаксационный справочник. - М.: Лесн. пром-сть, 1980. - 287 с.

47. Мелехов И.С. Лесоведение. - М. Лесная пром-сть, 1983. -406 с.

48.Моисеенко Ф.П. Таблицы для сортиментного учета леса на корню,- Минск, "Полымя", 1972.-328 с.

49. Морозов Г.Ф. Учение о лесе. - М.-Л., 1930. - 439 с.

50. Нестеров Н.С. Очерки по лесоведению,- М-Л.:Гослестехиздат, 1933. - 247 с.

51. Никитин К.Е. Теория определения объемов древесных стволов. - Ужгород: Рад. Закар-паття, 1979. - 51 с.

52. Орлов М.М. Лесная таксация. 2-е изд. - Л.: изд. Ленингр. Лесн. ин-та, 1925ю - 510 с.

53. Орлов М.М. Лесная таксация. 3-е изд. - Л.: изд. Журн. Лесн. хоз-во и лесн. пром-сть, 1929.-271 с.

54. Попов В.Е. Динамика строения условно-одновозрастных кедровых древостоев. В кн.: Закономерности роста и производительности древостоев (тезисы докладов). - Каунас, 1985. - с.71-74.

55.Попов В.Е., Попова A.B., Михайлов A.C. Оптимизация измерений древесных стволов для определения объема и сбегаю - В сб.: «Лесная таксация и лесоустройство», СТА, 1993, с.43-55.

56. Попов В.Е., Попова A.B., Михайлов A.C. Использование функций сбега для вычисления объемов стволов сосны и кедра. - Лесоведение, №2, 1994, с.65-74.

57.Попова A.B. Образующая как следствие динамики абсолютных размеров древесных стволов. II. Оценка параметров и структура ошибок. - В сб.: Лесная таксация и лесоустройство. Красноярск, 1995, с.57-63.

58. Попова A.B. Реконструкции образующих древесных стволов. - В сб.: Конференция молодых ученых-97, Красноярск, ИЛ, 1997 с.80-82.

59. Попова A.B. Моделирование влияния внешних условий на динамику второго коэффициента формы. - М-лы межд. конф. "Гомеостаз-98". - Красноярск, 1998.

60. Пшеничникова Л.С. Реакция сосновых насаждений на азотные удобрения. - В Сб.:Повышение продуктивности и сохранности лесов. Красноярск, 1991, с.72-103.

61. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. - М.: Наука, 1968, 288 с.

62. Свалов H.H. Прогнозирование роста древостоев. - В кн.: Лесоведение и лесоводство. Т.2. Итоги науки и техники. М.: Наука, 1977,- 438 с.

63.Сеннов С.Н. К теории рубок ухода. - В сб. работ ЛенНИИЛХа, вып. XIII, М.:Лесн.пром-

сть, 1971. -с.121-127.

64.Сеннов С.Н. Рубки ухода за лесом. - М.:Лесн.пром-сть, 1977. - 160 с.

65. Справочник по климату СССР, выпуск 21. - Л.:Гидрометеоиздат, 1969. - 355с.

66. Спиридонов В.Н. Влияние заповедного режима и минеральных удобрений на прирост деревьев в рекреационных насаждениях. - Лесн. журн., 1976, №1. - с.152-153.

67.Ткаченко М.Е. Лесное хозяйство и пути его улучшения. - М.-Л.:Сельколхозгиз, 1931. - 40 с.

68.Ткаченко М.Е. Общее лесоводство,- М.-Л.: Гослесбумиздат, 1955. - 598 с.

69.Третьяков Н.В. Определение объема древесного ствола с помощью трех обмеров. -Пг.: тип. М.А.Александрова, 1915. - 66 с.

70.Турский Г.М. Лесная таксация. - М.: Новая деревня, 1927. - 211 с.

71. Тюрин А.В. Таксация леса. - 2-е изд. - М.: Гослестехиздат, 1945. - 376 с.

72.В.А.Усольцев. Рост и структура фитомассы древостоев. - Новосибирск: Наука, 1988. -162 с.

73.Фалалеев Э.Н., Справников В.Г., закономерности роста лиственничных древостоев Сибири с различной полнотой. - В кн.: Закономерности роста и производительности древостоев (тезисы докладов). - Каунас, 1985. - с. 176-178.

74.Форсайт Дж.,Мальком М., Моусер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 280 с.

75.Фимушин B.C. Изменение текущего прироста сосновых древостоев под воздействием промышленных выбросов. - В кн.: Закономерности роста и производительности древостоев (тезисы докладов). - Каунас, 1985. - с.254-257.

76.Чертовский В.Г., Семенов Б.А., Цветков В.Ф. и др. Предтундровые леса. - М.: Агро-промиздат, 1987. - 168 с.

77.Эйтинген Г.Р. Избранные труды. - М.: Изд-во сель-хоз. Лит-ры, 1962. - 500с.

78. Юкнис Р. Закономерности динамики одновозрастных сосняков при различном уровне загрязнения природной среды. - В сб.: Исследование и моделирование роста лесных насаждений, произрастающих в условиях загрязненной природной среды. - Каунас, 1987. - с. 74-96.

79.Amateis R. L., Burkhart Н.Е., Greber B.J., Watson E.E. A Comparison of Approaches for Predicting Multiple-Prodact Yields from Weiht-Scaling Data //Forest Sci., Vol. 30, No.4, 1984, pp 991-998

80.Backman G. Drei Wachstumsfunktionen. - Raux Archiv Entwicklungsmech. Organismen, 1938, Bd. 138, N 1, S. 37-58.

81. Bere С. E. Form-class taper tables and volume tablesand thier application //J. Agr. Res., № 1. V. 35, p.744-873, 1927.

82. Bertalanffy L. Quantitative laws in metabolism and growth //Biological Reseach Vol.32, No.3, 1957

83. Biging G. Taper Equations for Second-Growth Mixed Coniferes of Northern California. -Forest Sci., Vol. 30, No. 4, 1984, pp. 1103-1117.

84. Biging G.S. Estimating the accuracy of volume equations using taper equations of stem

volume //Can.Jornal of Forest Research, V.18, No 8, 1988, p.002-1007

85. Boston S. On Biological Growth // Bulleten of Mathematical Biophysics, Vol 24, 1962

86. Broad L.R., Wake G.C. Derivation Based Method for Constracting Volume-Ratio and Taper Equations//Forest Sci., Vol. 41, No. 1, 1995, pp 157-167

87. Bruce D. Butt-Lag profile equations//For. Sci, Vol. 33, № 1, 1987, p. 104-115.

88. Bruce D. Same transformation of the Behre equation of tree form // For. Sci., Vol. 18, № 2, 1972, p. 164-166.

89. Byrne J. C., Reed D.D. Complex Compatible Taper and Volume Estimation System for Red and Loblolly Pine //Forest Sci., Vol.32, No 2, 1986, hh. 423-443

90.Cao Q.V., Burkhart H.E., Max T.A. Evaluation of Two Method for Cubic-Volume Prediction of Loblolly Pine to Any Merchantable Limit //Forest Sci., Vol.26, No 1, 19890, pp 71-80.

91.Kozak A., Munro D., Smiths J. Taper function and their application in forest inventory. -Forestry Chronicle, 1969, v.45, No.3, p.278-283

92. Kozak A., Smith J. Critical analysis of multivariat techniqueasfor estimating tree taper suggests that simpler methods are best //Forest Chronicle, 1966, v 42, p.459-463

93. Larson Ph. R. Stem Form Development of Forest Trees. -Forest Science, Monograph, 1963 №5, 42p

94.Mattheck C. Trees.The Mechanical Design.- Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1991.

95.McMahon T., Kronauer R. Tree structures: deducing the principle of mechanical design. -Theor. Biol., 1976, v.59, p.443-466.

96.Monserud R.A. Estimation trancated tree volume withine Behre hiberboloid and existing total volume equation // For. Sci. Vol. 27, № 2, 1981, p.253-265

97. Mori S., Hagihara A. Respiration In Stems of Hinoki (Chamaeciptaris obtusa) Tree // Jornal of the Japanese Forestry Society, Vol.70, No 11, 1988, p481-487

98. Mosburgger V. The Tree Habit in Land Plants.- Springer-Verland, 1990

99.Nagashima I. and Inada M. Stem form based on the Mitscherlich drowth process. - J. Jap. For. Soc. 69: 10 -15, 1987.

100.Nagashima I, Yamamoto M., Sweda T. A Theoretical Stem Taper Curve (I). - J. Jap. For. Soc. 62: 217-226, 1980.

101.Nagashima I. Nature of stem form models. - Japan and New Zealand Symposium on Forestry Management Planning. Forest Research Institute, Rotorua, 1988, p. 58-68.

102.Nagashima I. Stem-form expression for forest management. Proceedings of Symposium on Forest Management Planning and Managerial Economics. Tokyo, 1984, p. 497-507.

103.Pienaar L., Turnbull K. The Chapman-Richards generalization of von Bertalanffy's growth model for basal area growth and yield in even-aged stands. - Forest Sci. 1973, Vol.19, N 1, pp 305-309.

104.Rapopport A. Some Teoretical Consequensec of the Allometric Growth Equations. -Bulleten of Matematical Biophysics, Volume 17, 1955.

105.Reed D.D., Green E.J. Compatible Stem Taper and Volume Ratio Equations // Forest Sci., Vol. 30, No. 4, 1984, pp. 977-990

106.Reed D.D., Jones E A., Bottenfild T.R. and Trettin C.C. Compatible cubic volume and basal

area equations for red pine plantations//Can.J.For.Res. Vol.16, No.2, 1986, pp 416-419

107.Richards F. A flexible growth function for empirical use. - J. Exper. Botany, 1959, v.10, N 29, p.290-300.

108.Romisch K. Die Eignung Verschiedener Wachstumsfunktionen Zur Beschreibung des Baumhohenwachstums//Yegenbaurs morph. Jahrb. Leipzig, 125, 1979, 5, s.635-643 109.Schinozaki K., Yoda K., Hozumi K., Kira T. A quanatitative analises of plant form - the pipe model theory. I. Basic analyses.// Jap.J.Ecol.,1964a, v.13, No 3, p. 97-105.

110.Schinozaki K., Yoda K., Hozumi K., Kira T. A quanatitative analises of plant form - the pipe model theory. II.Furthe evidence of the theory and its application in forest ecology.// Ibid.,1964b, v.14, No 4, p. 133-139

111.Sterba H. Stem curves - a rewie of the literature. Forest Abstracts 4(4): 69-73, 1980. 112.SwedaT. A Theoretical Stem Taper Curve (II). - J. Jap. For. Soc. 70: 199-205, 1988. 113.Sweda T. Growth curves as generatrix foe improved forest mensuration and management. Reprint from Symposium on Forest Management Planning and Managerial Economics. Tokyo, 1984.

114.Sweda T., Koide T. Applicability of Growth Functions to the Growth of Trees in Stem Radius (I). Application to White Spruce. - J. Jap. For. Soc. 1981, N 4, Vol 63, pp113-124. 115.Sweda T., Kouketsu S. Applicability of Growth Functions to the Growth of Trees in Stem Radius (II). Application to Jack Pine. - J. Jap. For. Soc. 1984, N 10, Vol 66, pp 402-411. 116.Sweda T., Umemura T, Tanaka J. Applicability of Growth Functions to the Growth of Trees in Stem Radius (III). Accuracy of Projections. - J. Jap. For. Soc. 1985, N 8, Vol 67, pp 327331.

117.Van Deusen P.C. and Lynch T.B. Efficient Unbiased Tree-Vilume Estimation // Forest Sci., Vol.33, No. 2, 1987, pp-583-590

118.Wenk G. Mathematische Formuliering von Wachstumsprozessen // Biom.Z.Bd.15, 1973, H.5, s. 345-362

119.Zeide B. Accuracy of equation describing diameter growth. - Can. J. For. Res. 1989, Vol 19, pp 1283-1286.

120.Zeide B. Analysis of Growth Equations //Forest Sci., Vol. 39. No.3, 1993, pp.594-616