Идентификации моделей сложных химических систем на основе предельно допустимых оценок параметров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, доктор наук Кантор Ольга Геннадиевна

• Кантор Ольга Геннадиевна
• доктор наук
• 2018

Оглавление диссертации доктор наук Кантор Ольга Геннадиевна

ВВЕДЕНИЕ

1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ ХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Математическая обработка наблюдений как этап исследования химических систем

1.2. Эволюция подходов к решению задач параметрической идентификации (статистический и нестатистический

подходы)

1.3. Задачи исследования

2. КАЧЕСТВО МОДЕЛЕЙ ХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

2.1. Качество моделей математической обработки наблюдений

2.2. Многовариантность и информативность моделей

2.3. Контроль качества моделей химических систем

3. ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

3.1. Математическая постановка прямой и обратной задач

3.2. Критерии оценивания параметров в задачах математической обработки наблюдений

3.3. Метод Л.В. Канторовича расчета областей неопределенности параметров математических моделей

3.4. Предельно допустимые оценки

4. МЕТОД РАСЧЕТА ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМЫХ ОЦЕНОК

ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

4.1. Чебышевские приближения

4.1.1. Задача чебышевского приближения систем линейных уравнений и неравенств

4.1.2. Задача минимизации суммы модулей линейных функций

4.1.3. Связь задачи параметрической идентификации линейной зависимости и задачи чебышевского приближения

4.2. Постановка задачи параметрической идентификации на основе принципа равномерного приближения

экспериментальных данных

4.3. Оценка информативности моделей

4.3.1. Описание концептуального подхода

4.3.2. Двойственность как инструмент анализа информативности линейных моделей

4.3.3. Учет фактора «старения» информации

4.4. Алгоритмы решения задач параметрической

идентификации

5. КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ УФ СПЕКТРОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФУЛЕРЕНСОДЕРЖАЩИХ СМЕСЕЙ

5.1. Постановка задачи и методы ее решения

5.2. Алгоритм определения содержания фуллерена и его замещенных производных в смесях

5.3. Численная реализация задачи количественного анализа фулеренсодержащих смесей

5.4. Описание программы для количественного анализа смесей фуллеренсодержащих продуктов

6. КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА МОДЕЛЕЙ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ

6.1. Контроль качества простейших моделей химической

кинетики

6.2. Контроль качества моделей каталитических реакций

6.2.1. Постановка задачи оптимизации дробной подачи

окислителя в реакции получения 4-трет-

бутилпирокатехина

6.2.2. Моделирование режима дробной подачи

окислителя

6.2.3. Анализ результатов и определение оптимального режима

7. ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ

7.1. Применение математического моделирования для анализа механизма реакции

7.1.1. Экспериментальные исследования порядка химической реакции

7.1.2. Моделирование порядка химической реакции

7.2. Параметрическая идентификация моделей системной

динамики

7.2.1. Концептуальный подход к построению модели численности населения Российской Федерации

7.2.2. Алгоритм и программная реализация расчета предельно допустимых оценок параметров модели

7.2.3. Идентификация модели

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификации моделей сложных химических систем на основе предельно допустимых оценок параметров»

ВВЕДЕНИЕ

Одно из направлений развития методов анализа сложных физико-химических систем связано с использованием математического моделирования, в рамках которого осуществляется изучение свойств объектов исследования на основе их упрощенных представлений -математических моделей. Так, в рамках химической кинетики на основании опытных данных определяются константы скорости реакции, что позволяет установить зависимость скорости реакции от концентрации реагентов и, как следствие, способствует выявлению способов управления процессом протекания реакции.

Преимущество использования математического моделирования заключается в широком спектре возможностей, которые предоставляют математические модели в части прогнозирования отдельных характеристик, определения оптимальных в некотором смысле условий протекания реакций и пр. Немаловажным аспектом при этом является и то, что использование математического моделирования может оказаться существенно менее затратным, чем проведение натурных экспериментов.

К математическим моделям физико-химических систем предъявляются определенные требования, в числе которых могут быть названы следующие:

- модель должна соответствовать теоретическим представлениям о механизме реакции;

- модель не должна противоречить ни одним опытным данным;

- модель должна описывать исследуемую систему в некоторой области изменения параметров (например, температуры, давления, концентрации и пр.), определяющих процесс протекания реакции.

Решение практических задач анализа сложных физико-химических систем с использованием математического моделирования сопряжено с рядом проблем, являющихся следствием многокомпонентности исследуемых реакций, недостаточной изученностью механизма реакции,

априорной неточности экспериментальных данных и их малого количества. При этом при построении математической модели важно соблюсти определенный баланс между ее сложностью и соответствием перечисленным выше требованиям.

Построение математических моделей сложных физико-химических систем при известном механизме реакции сводится к определению их параметров. Например, в моделях химической кинетики такими параметрами являются константы скорости реакции.

Изучение методов построения математических моделей на основе имеющихся опытных данных осуществляется в рамках теории идентификации, при этом под идентификацией математической модели заданной структуры (параметрической идентификацией) понимают определение набора числовых параметров, которые обеспечивают наилучшее соответствие экспериментальных данных и рассчитанных по модели значений функции.

Всю совокупность существующих подходов к решению задач параметрической идентификации можно разделить на две группы: статистические и нестатистические. Статистические методы на сегодняшний день представляют собой наиболее распространенный инструмент прикладного анализа наблюдений. Основу таких методов составляют предположения о подчинении наблюдаемых величин какому-либо закону распределения вероятностей, что на практике не всегда находит подтверждение.

Принципиально другая методология обработки наблюдений была предложена Л.В. Канторовичем [87]. Суть ее состоит в том, чтобы на основании максимально полного использования всей имеющейся количественной и качественной информации об объекте исследования для

каждого из параметров а1, I = 1,д определять интервалы, вариация значений внутри которых обеспечивает требуемый уровень качественных характеристик модели. Данный подход активно использовался при решении

обратных задач химической кинетики и послужил основой метода анализа информативности кинетических измерений [162]. В настоящей работе осуществляется развитие идеи подхода Л.В. Канторовича для определения границ таких интервалов.

Стремление получить достоверную модель обусловливает актуальность разработки методов параметрической идентификации, обеспечивающих требуемый уровень качественных характеристик и позволяющих учесть и отобразить всю априорную информацию о специфике объекта исследования. Важным аспектом такого исследования является анализ информативности полученной модели, призванный способствовать улучшению ее качественных характеристик и выявлению наиболее приоритетных направлений доработки.

Целью диссертационной работы является разработка методологии решения задач параметрической идентификации математических моделей сложных химических систем на основе предельно допустимых оценок параметров.

Для достижения цели потребовалось решение следующих задач.

1. Разработка методов параметрической идентификации, позволяющих осуществлять синтез решения обратных задач определения механизмов сложных реакций и задач контроля качества моделей исследуемых химических систем.

2. Математическая постановка задач расчета предельно допустимых оценок параметров моделей.

3. Разработка математических моделей для анализа механизма реакции при решении обратных задач химической кинетики.

4. Разработка математического и программного обеспечения для решения задачи количественного УФ спектрометрического анализа смесей замещенных фуллеренов С60.

5. Разработка математического и программного обеспечения решения обратных задач химической кинетики при оптимизации режима дробной подачи окислителя в реакции получения 4-трет-бутилпирокатехина.

6. Адаптация метода параметрической идентификации автономных систем дифференциальных уравнений при построении моделей системной динамики.

Методы исследования. В диссертационной работе использованы методы математического моделирования, химической кинетики, УФ-спектрометрического анализа, оптимизации, подход Л.В. Канторовича к определению областей неопределенностей математических моделей.

Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту:

1. Создана методология параметрической идентификации кинетических моделей, основанная на использовании предельно допустимых оценок параметров моделей. Методология обеспечивает синтез решения обратных задач определения механизмов сложных реакций и задач контроля качества моделей исследуемых систем и включает соответствующее математическое и алгоритмическое обеспечение. Ее применение позволяет проводить исследования в условиях ограниченного числа экспериментальных данных и с учетом погрешности их измерений (п. 7 паспорта специальности 02.00.04, п. 5 паспорта специальности 05.13.18).

2. В развитие подхода Л.В. Канторовича к идентификации областей неопределенностей осуществлена формализация задачи расчета предельно допустимых оценок, используемых в качестве границ множества значений параметров математических моделей исследуемых химических систем, обеспечивающих требуемое качество описания экспериментальных данных (пп. 7, 10 паспорта специальности 02.00.04, п. 6 паспорта специальности 05.13.18).

3. Создан метод количественного анализа многокомпонентных фуллеренсодержащих смесей, обеспечивающий применимость метода Фирорда в условиях неточности экспериментальных данных; разработано

соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение (пп. 4, 7 паспорта специальности 02.00.04, п. 6 паспорта специальности 05.13.18).

4. Разработано математическое и программное обеспечение для решения задачи оптимизации дробной подачи окислителя в реакции получения 4-трет-бутилпирокатехина на основе селективного окисления 4-трет-бутилфенола растворами пероксида водорода в присутствии титаносиликатных катализаторов, применение которого позволяет определять режимы проведения реакции, обеспечивающие увеличение выхода конечного продукта при одновременном сокращении расхода окислителя. Основу разработанного подхода составляют кинетические модели, идентификация которых базируется на использовании предельно допустимых оценок констант скоростей реакции (п. 7 паспорта специальности 02.00.04, п. 7 паспорта специальности 05.13.18)

5. Разработан метод анализа механизма сложной химической реакции, основанный на проверке гипотезы о спецификации кинетической модели, применение которого призвано способствовать планированию экспериментов и обоснованию выбора дальнейших исследований в условиях их ограниченного ресурсного обеспечения (пп. 8, 10 паспорта специальности 02.00.04, п. 5 паспорта специальности 05.13.18).

6. В развитие подходов к построению моделей слабо структурированных систем разработаны:

- в рамках концепции системной динамики - метод идентификации модели численности населения Российской Федерации, включающий методическое, алгоритмическое и программное обеспечение;

- в рамках адаптивных методов - метод учета фактора «старения» информации, основанный на анализе информативности ошибок измерений; (п. 7 паспорта специальности 05.13.18).

Практическая значимость результатов. Разработанный метод параметрической идентификации математических моделей сложных химических систем является действенным инструментом для подготовки

и организации численных экспериментов по определению оптимального набора параметров моделей заданной спецификации, обеспечивающих достижение качественных характеристик и учет значимой априорной информации. Его применение позволило решить ряд важных практических задач.

1. Решена задача определения состава многокомпонентных смесей на основании УФ спектрометрических данных с учетом погрешности в экспериментальной информации.

2. Определен режим дробной подачи окислителя, обеспечивающий максимальный выход 4-трет-бутилпирокатехина в реакции окисления 4-трет-бутилфенола растворами пероксида водорода в присутствии титаносиликатных катализаторов при минимальном расходе окислителя.

3. Построена трехфакторная модель системной динамики численности населения Российской Федерации по данным 1998-2010 гг. с учетом требований к ее ретроспективным и перспективным качественным характеристикам.

4. В ФГБУН Уфимский институт химии РАН для проведения количественного анализа многокомпонентных фуллеренсодержащих смесей внедрено и применяется программное обеспечение «Определение содержания фуллерена и его замещенных производных в смеси фуллеренсодержащих продуктов», зарегистрированное в ФСИС (Роспатент).

5. Разработанный метод оптимизации режима дробной подачи пероксида водорода в реакции получения 4-трет-бутилпирокатехина на основе окисления 4-трет-бутилфенола в присутствии титаносиликатных катализаторов применяется для планирования экспериментов в ФГБУН Институт нефтехимии и катализа РАН.

6. Разработанный метод параметрической идентификации функциональных зависимостей внедрен в учебную программу кафедр математического моделирования и экономико-математического моделирования ФГБОУ ВО Башкирского государственного университета.

Достоверность и обоснованность результатов, полученных в диссертационном исследовании, подтверждаются корректностью представленных моделей, построенных на основе разработанной методологии параметрической идентификации функциональных зависимостей. Достоверность алгоритмов и численных методов подтверждена свидетельствами о регистрации электронных ресурсов.

Личный вклад автора. Автором разработана методология применения подхода Л.В. Канторовича для расчета областей неопределенностей параметров математических моделей динамических систем, описываемых автономными системами дифференциальных уравнений.

С позиций применения разработанной методологии при определяющем участии автора осуществлены

- разработка методического подхода для осуществления контроля качества математических моделей на основе анализа их информативности и учете «старения» информации;

- анализ прикладных задач химической кинетики и системной динамики;

- разработка алгоритмов и программного обеспечения.

Автору принадлежат постановка проблемы, формулировка задач исследования, обоснование и формулировка положений, определяющих научную новизну и практическую значимость, формулировка выводов.

Связь с научными программами. Отдельные разделы работы выполнены при финансовой поддержке РФФИ (проект № 13-01-00749 «Качество моделей математической обработки наблюдений в социальных и экономических системах»).

Апробация работы. Основные положения работы и результаты исследований докладывались и обсуждались на следующих международных и всероссийских конференциях:

- Международная научная школа-семинар «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (Саранск, 2011, 2012, 2013, 2014);

- 15th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetics and Verified Numerics (Novosibirsk, 2012);

- I Международная научная конференция «Формирование основных направлений развития современной статистики и эконометрики» (Оренбург, 2013);

- Международная научно-практическая конференция «Экономико-математические методы исследования современных проблем экономики и общества» (Уфа, 2013);

- Международная научная конференция «Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий» (Воронеж, 2014, 2016);

- International Conference on «Information Technologies for Intelligent Decision Making Support» (Ufa, 2015, 2016);

- III международная конференция «Устойчивость и процессы управления» (Санкт-Петербург, 2015);

- V Международная конференция-школа по химической технологии ХТ'16. Сателлитная конференция ХХ Менделеевского съезда по общей и прикладной химии (Волгоград, 2016);

- Всероссийская конференция «Статистика. Моделирование. Оптимизация» (Челябинск, 2011);

- II Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием с элементами научной школы для молодежи «Высокопроизводительные вычисления на графических процессорах» (Пермь, 2014);

- Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Математическое моделирование процессов и систем» (Стерлитамак, 2014, 2016);

- Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Фундаментальные и прикладные проблемы механики, математики, информатики» (Пермь, 2015);

- VII Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Инновационные технологии управления социально-экономическим развитием регионов России» (Уфа, 2015);

- Всероссийская научно-практическая конференция «Математическое моделирование на основе статистических методов» (Бирск, 2015);

- Первая летняя школа-конференция «Физико-химическая гидродинамика: модели и приложения» (Уфа, 2016).

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 60 работ, в числе которых 20 из списка изданий, рекомендованных ВАК, 4 -в изданиях, включенных в базы Web of Science и Scopus; получены 4 свидетельства о регистрации электронных ресурсов и программ для ЭВМ.

Объем и структура диссертации. Материалы диссертационного исследования изложены на 267 страницах основного текста, включают 40 рисунков, 29 таблиц, 7 приложений. Работа состоит из введения, 7-ми глав, заключения и списка использованных источников из 256 наименований.

1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ ХИМИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

1.1. Математическая обработка наблюдений как этап исследования

химических систем

Основная цель изучения химических систем состоит в установлении свойств и закономерностей. Одним из действенных инструментов анализа химических систем является математическое моделирование - метод, основанный на представлении наиболее значимых свойств объекта исследования в виде математических соотношений. Эти соотношения формируются, исходя из законов и принципов физической химии, которые объективны по своей сути и имеют строгую форму записи [97].

Математически закономерности представляют собой некоторые функциональные зависимости, которые должны описывать опытные данные, получаемые по результатам проведенных наблюдений и (или) экспериментов. Как правило, эти данные отображаются в виде числовых величин и ввиду объективно существующих ошибок различного типа априори являются неточными.

В практическом плане построение математических моделей изучаемых химических систем сводится к обработке опытных данных посредством использования математического, алгоритмического и программного обеспечения. При этом основной задачей математической обработки наблюдений является установление зависимости

У = f(a,x), (1.1)

связывающей наблюдаемые величины x е X с Rn и y е Y с R1, в соответствии с имеющимися экспериментальными (эмпирическими) данными X, y- t = 1,m, а - параметры модели.

Изучение задач математической обработки наблюдений осуществляется в рамках таких разделов математики, как теория приближений (П.Л. Чебышев [203], Е.Я. Ремез [149], Н.И. Ахиезер [12], В.К. Дзядык [58], В.Л. Гончаров [51], И.К. Даугавет [55], В.А. Даугавет [54]), восстановление функциональных зависимостей (В.Н. Вапник [29], Ю.П. Пытьев [70, 144-146], Д. Дюбуа, А. Прад [65]), теория идентификации (Н.С. Райбман [148], А.Б. Куржанский [105, 106], Я.З. Цыпкин [201, 202], В.Д. Фурасов [197], Л. Льюнг [115], П. Эйкхофф [206], Дж. Нортон [238, 239], Д. Гроп [52], И. Густавсон [225, 226], Т. Содерстрём [247, 248]). Методы, применяемые в теории приближений, базируются на использовании специальных функций: обыкновенных и тригонометрических полиномов, сплайнов, отрезков рядов Фурье и пр. [50]. Базовыми задачами восстановления функциональных зависимостей являются задачи распознавания образов, восстановления регрессии и интерпретации результатов косвенных экспериментов. Методы идентификации в большей степени ориентированы на применение специально разработанных алгоритмов и вычислительных процедур.

Однако, несмотря на существующие особенности каждого из перечисленных разделов, по сути, обработка наблюдений с использованием их методов и инструментов сводится к решению задачи определения лучшей в некотором смысле функциональной зависимости, описывающей имеющиеся экспериментальные данные. В настоящем диссертационном исследовании за основу принята терминология, используемая в рамках теории идентификации.

Под идентификацией математической модели понимают определение ее структуры (спецификации) и параметров, которые обеспечивают наилучшее соответствие экспериментальных данных и рассчитанных по модели значений функции (расчетных значений). По сути, идентификация представляет собой процедуру построения модели на основе имеющейся экспериментальной информации. При этом на выбор подходов и методов для

непосредственного построения модели существенное влияние оказывают следующие факторы:

- объем имеющейся информации об объекте исследования;

- тип экспериментальных данных;

- тип исследуемого объекта;

- вид математической модели;

- критерий качества модели.

В зависимости от имеющейся информации об объекте исследования различают методы непараметрической и параметрической идентификации. В первом случае считается, что структура объекта исследования неизвестна, а потому неизвестной является и спецификация модели, которая описывает его. Во втором случае структура модели, используемой для описания исследуемого объекта известна, и задача заключается в определении ее параметров. Таким образом, задача параметрической идентификации является составной частью задачи непараметрической идентификации. По этой причине задачи непараметрической идентификации иногда называют задачами идентификации в широком смысле, а параметрической - в узком [119, 148, 206].

Примеры задач параметрической идентификации широко встречаются в физической химии. Так, при построении дифференциальных уравнений химической кинетики возможны две принципиально отличные ситуации. Первая возникает тогда, когда известен механизм химической реакции, но для записи уравнений необходимо знание констант скоростей реакции. Это означает, например, что при записи выражения для скорости химической реакции w с участием двух веществ в виде [110, 166]:

w = кащ1 ащ2, (1.2)

где а и а2 - концентрации реагентов, щ и щ - порядки реакции по первому и второму веществу соответственно, к - константа скорости реакции, потребуется установить значение константы скорости.

Вторая ситуация соответствует случаю, при котором механизм реакции до конца не ясен. Поэтому в первую очередь необходимо выявить, какие именно вещества вступают в реакцию, что оказывает влияние на количество сомножителей в выражении для скорости химической реакции (1.2), а затем определить значения константы скорости реакции и порядки реакции по каждому веществу.

Таким образом, первая из описанных ситуаций является примером задачи идентификации в узком смысле (т.е. параметрической идентификации), а вторая - примером задачи идентификации в широком смысле.

Имеющиеся экспериментальные данные могут быть получены по результатам проведения активных или пассивных экспериментов. В ходе активных экспериментов исследователь имеет возможность влиять на условия проведения эксперимента и тем самым участвовать в формировании множества экспериментальных данных. Аналогичных возможностей при проведении пассивных экспериментов у исследователя нет - он может только фиксировать экспериментальные данные. Поэтому задачей исследователя при проведении активного эксперимента является организация и проведение самого эксперимента, по результатам которого будут собираться данные наблюдений. При проведении пассивного эксперимента задача исследователя состоит в сборе информации.

Таким образом, активные эксперименты несмотря на то, что являются более сложными, так как требуют определенных временных и стоимостных затрат (например, из-за использования дорогостоящего оборудования), предоставляют исследователю возможность проведения опытов с целью получения дополнительной или уточняющей информации, использование которой может способствовать лучшему обоснованию полученного решения.

При решении задач физической химии преимущественно используются данные именно активных экспериментов, что обусловливает особую значимость воспроизводимости экспериментов, под которой понимается

повторение условий проведения экспериментов. Воспроизводимость экспериментов гарантирует получение по результатам наблюдений таких данных, в которых фактор погрешности от внешних условий не будет играть существенную роль.

Примером ярко выраженных пассивных экспериментов являются наблюдения за социально-экономическими системами. В задачах, связанных с их изучением, исследователю необходимо собрать достоверную статистическую информацию, достаточную для обеспечения применимости предполагаемого математического инструментария. При этом могут возникать сложности, обусловленные особенностями сбора такой информации. Это может выражаться в недостаточной «глубине» данных, их несопоставимости в силу изменений методологии сбора и (или) обработки и пр.

На особенности имеющейся экспериментальной информации влияние оказывает и принадлежность проводимых экспериментов к классам прямых или косвенных. По результатам прямых экспериментов для функции (1.1) имеется возможность при любом фиксированном векторе независимых переменных (экзогенных факторов) х осуществить прямой расчет зависимой (эндогенной) величины у = f (а,х). При этом необходимо принимать во внимание тот факт, что значение у будет получено с некоторой ошибкой.

Под косвенными принято понимать эксперименты, в ходе которых искомую функцию у = f (а, х) нельзя измерить ни при каких значениях ее аргумента, но при этом доступной измерению является некая другая функция <р(а, х), связанная с искомой операторным уравнением

Af (а, х}=<(а, х),

где А - непрерывный оператор, взаимно однозначно отображающий элементы f (а, х) одного метрического пространства в элементы <р(а, х) другого метрического пространства [29]. В зависимости от перечисленных

типов экспериментов различают соответственно задачи интерпретации результатов прямых и косвенных наблюдений.

Объекты исследования в зависимости от изучаемых процессов, сформулированных целей и задач могут подразделяться на:

- дискретные и непрерывные;

- статические и динамические;

- одномерные и многомерные;

- стационарные и нестационарные;

- детерминированные и стохастические;

- линейные и нелинейные и пр.

Конкретные характеристики объекта исследования составляют основу при выборе вида математической модели. В числе наиболее распространенных способов задания функциональных зависимостей /(а, х) могут быть названы следующие типы математических моделей:

- линейные и нелинейные;

- непрерывные и дискретные;

- дифференциальные;

- линеаризуемые;

- одно- и многофакторные и пр.

Вид математической модели (1.1) определяет тот математический аппарат, который должен быть использовании при осуществлении процедуры идентификации. Так, например, для решения задач интерпретации прямых наблюдений широко применяются математико-статистические методы [2-5, 24, 61, 62, 94-96, 128, 131, 207]. При этом непосредственный инструментарий решения таких задач варьируется в зависимости от их типов, среди которых выделяют [2]:

- задачи определения зависимостей между детерминированными переменными (крайне редко встречающиеся на практике), в которых подразумевается наличие априори известной функциональной зависимости (1.1);

- задачи определения регрессионной зависимости случайного результирующего фактора от неслучайных объясняющих переменных:

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Кантор Ольга Геннадиевна, 2018 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Абрамов, Л.М. Математическое программирование / Л.М. Абрамов,

B.Ф. Капустин. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1981. - 328 с.

2. Айвазян, С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики /

C.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

3. Айвазян, С.А. Прикладная статистика. Исследование зависимостей / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 488 с.

4. Айвазян, С.А. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. - М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

5. Айвазян, С.А. Теория вероятностей и прикладная статистика / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 656 с.

6. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под ред. В.Н. Вапника. - М.: Наука, 1984. - 816 с.

7. Алимов, Ю.И. Альтернатива методу математической статистики / Ю.И. Алимов. - М.: Знание, 1980. - 64 с.

8. Андрианов, А.Л. Л.В. Канторович как создатель линейного программирования / А.Л. Андрианов // Вопросы истории естествознания и техники. - 2009. - № 4. - С. 77-89.

9. Анциферов, Е.Г. Методы оптимизации и их приложения. Ч. 1. Математическое программирование / Е.Г. Анциферов, Л.Т. Ащепков, В.П. Булатов. - Новосибирск: Наука, 1990. - 160 с.

10. Аоки, М. Введение в методы оптимизации / М. Аоки. - М.: Наука, 1977. - 334 с.

11. Аристархов, А.В., Определение областей пространства кинетических параметров и интервалов неопределенности для частных реакций гидроалюминирования олефинов / А.В. Аристархов, С.И. Спивак,

И.М. Губайдуллин // Вестник Башкирского университета. - 2009. - Т.14, № 4. - С. 1331-1334.

12. Ахиезер, Н.И. Лекции по теории аппроксимации / Н.И. Ахиезер. -М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1965. - 408 с.

13. Ашманов, С.А. Линейное программирование / С.А. Ашманов. - М.: Наука, 1981. - 340 с.

14. Банди, Б. Основы линейного программирования / Б. Банди. -М.: Радио и связь, 1989. - 176 с.

15. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011. - 640 с.

16. Бахитова, Р.Х. Интервальное оценивание в задачах математической обработки физико-химических измерений / Р.Х. Бахитова, С.И. Спивак // Вестник Башкирского университета. - 1997. - Т.2, № 3. -С. 18-21.

17. Беллман, Р. Принятие решений в расплывчатых условиях / Р. Белман, Л. Заде / Вопросы анализа и процедуры принятия решений / Под ред. И.Ф. Шахнова. - М.: Мир, 1976. - С. 172-215.

18. Белов, В.М. Обзор основных статистических методов определения параметров аппроксимирующих функций / В.М. Белов, В.А. Суханов, Ф.Г. Унгер.- Препринт № 46, ТНЦ СО АН СССР, Томск, 1990. - 34 с.

19. Белов, В.М. Теоретические и прикладные аспектыметода центра неопределенности / В.М. Белов, В.А. Суханов, Ф.Г. Унгер. - Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995. - 144 с.

20. Берштейн, И.Я. Спектрофотометрческий анализ в органической химии / И.Я. Берштейн, Ю.А. Каминский. - Л.: Химия, 1986. - 200 с.

21. Биглова, Ю.Н. Количественное определение методом УФ спектроскопии производных метанофуллеренов с различной степенью замещения / Ю.Н. Биглова, В.А. Крайкин, В.В. Михеев, С.А. Торосян, С.В. Колесов, А.Г. Мустафин, М.С. Мифтахов // Журнал структурной химии. - 2013. - Т. 54, № 4. - С. 674-678.

22. Биглова, Ю.Н. УФ-спектроскопия производных метанофуллеренов с различной степенью замещения / Ю.Н. Биглова, В.А. Крайкин, С.А. Торосян, С.В. Колесов, М.С. Мифтахов, В.В. Михеев, А.Г. Мустафин // Журнал физической химии. - 2013. - Т. 87, № 10. - С. 1705-1708.

23. Блехман, И.И. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов / И.И. Блехман, А.Д. Мышкис, Я.Г. Пановко. - Киев: Наукова думка, 1976. - 260 с.

24. Болч, Б. Многомерные статистические методы для экономики / Б. Болч, К.Дж. Хуань. - М.: Статистика, 1979. - 317 с.

25. Бояринов, А.И. Методы оптимизации в химической технологии / А.И. Бояринов, В.В. Кафаров. - М.: Химия, 1969. - 564 с.

26. Бродский, А.И. Физическая химия. Т. 2: Растворы, электрохимия, химическая кинетика, фотохимия / А.И. Бродский. - М.-Л.: Государственное научно-техническое издательство химической литературы, 1948. -С. 491-998.

27. Вандерскрик, К. Демографический анализ / К. Вандерскрик / Пер. с фр. Н. Калмыковой. - М.: Академический проект; Гаудеамус, 2005. - 272 с.

28. Вант-Гофф, Я.Г. Очерки по химической динамике / Я.Г. Вант-Гофф. - Л.: ОНТИ-Химтеорет, 1936. - 178 с.

29. Вапник, В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным / В.Н. Вапник. - М.: Наука, 1979. - 448 с.

30. Васильев, Ф.П. Линейное программирование / Ф.П. Васильев, А.Ю. Иваницкий. - М.: Факториал, 1998. - 174 с.

31. Васильев, Ф.П. Методы оптимизации / Ф.П. Васильев. -М.: Факториал Пресс, 2002. - 824 с.

32. Васильева, М.В. Параллельное программирование на основе библиотек: учебное пособие / М.В. Васильева, П.Е. Захаров, И.К. Сирдитов, П.А. Попов, М.С. Еремеева. - Якутск: Издательско-полиграфический комплекс СВФУ, 2011. - 94 с.

33. Васин, В.В. Метод квазирешений Иванова и его эффективная реализация / В.В. Васин // Известия УрГУ. - 2008. - № 58. - С. 59-77.

34. Введение в математическое моделирование / Под ред. В.П. Трусова. - М.: Логос, 2005. - 440 с.

35. Вершик, А.М. О Л.В. Канторовиче и о линейном программировании / А.М. Вершик / В книге «Леонид Витальевич Канторович: человек и ученый». В 2-х т. Т.1. - Новосибирск: Издательство СО РАН. Филиал «Гео», 2002. - 542 с.

36. Воеводин, В.В. Математические проблемы параллельных вычислений / Труды Всероссийской научной конференции «Научный сервис в сети Интернет: технологии распределенных вычислений». - М. - 2005. -C. 3-8.

37. Воеводин, В.В. Параллельные вычисления / В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. - СПб: БХВ-Петербург. - 2002. - 608 с.

38. Волошинов, В.В. Параметрические свойства обратных задач оптимизации / В.В. Волошинов, Г.Г. Коткин. - М.: Вычислительный центр АН СССР, 1990. - 46 с.

39. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем / А.А. Воронов. - М.: Энергия, 1980. - 312 с.

40. Вощинин, А.П. Задачи анализа с неопределенными данными -интервальность и/или случайность? / А.П. Вощинин // Интервальная математика и распространение ограничений: Рабочие совещания. - МКВМ-2004. - С. 147-158.

41. Вощинин, А.П. Оптимизация в условиях неопределенности / А.П. Вощинин, Г.Р. Сотиров. - Москва-София: Изд-во МЭИ (СССР), «Техника» (НРБ), 1989. - 224 с.

42. Гайнанов, Д.А. Оценка уровня социально-экономического развития территориальных систем на основе метрического анализа / Д.А. Гайнанов,

О.Г. Кантор, В.В. Казаков // Вестник Томского государственного университета. - 2009. - № 322. - С. 138-144.

43. Гасс, С. Линейное программирование / С. Гасс. - М.: Физматгиз, 1961. - 303 с.

44. Геловани, В.А. Информационное клонирование в процессах глобализации / В.А. Геловани, В.Б. Бритков, С.В. Дубровский // Общественные науки и современность. - 2005. - № 6. - С. 121-127.

45. Геловани, В.А. Об одной задаче управления в глобальной динамической модели Форрестера / В.А. Геловани, В.А. Егоров, В.Б. Митрофанов, А.А. Пионтковский. - Доклады Академии наук. - 1975. -Т. 220(3). - С. 536-539.

46. Геловани, В.А. Решение одной задачи управления для глобальной динамической модели Форрестера / В.А. Геловани, В.А. Егоров, В.Б. Митрофанов, А.А. Пионтковский. - ИПМ АН СССР, 1974. - 54 с.

47. Геловани, В.А. Эволюция концепций стратегической стабильности: ядерное оружие в XX-XI веке. 2-е изд. / В.А. Геловани, А.А. Пионтковский. -М.: Изд-во ЛКИ, 2008. - 111 с.

48. Гоготов, А.Ф. Опытно-промышленные испытания третбутилпирокатехина в качестве ингибитора полимерообразования в пироконденсатах / А.Ф. Гоготов, В.В. Амосов, В.А. Таюрский, А.В. Иванова, B.C. Войтик, В.К. Станкевич // Производство и использование эластомеров. - 2002. - № 1. - C. 3-9.

49. Гоготов, А.Ф. Промышленные испытания третбутилпирокатехина в качестве ингибитора в производствах ЭП-300 и «Пиротол» Ангарского завода полимеров / А.Ф. Гоготов, В.В. Амосов, А.В. Иванова, О.И. Баранов, Е.В. Пученин, А.В. Вавилов, В.К. Станкевич // Нефтепереработка и нефтехимия. - 2004. - № 3. - C. 31-33.

50. Голубинский, А.Н. Методы аппроксимации экспериментальных данных и построения моделей / А.Н. Голубинский // Вестник Воронежского института МВД России. - 2007. - № 2. - С. 138-143.

51. Гончаров, В.Л. Теория интерполирования и приближения функций / В.Л. Гончаров. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1954. - 328 с.

52. Гроп, Д. Методы идентификации систем / Д. Гроп. - М.: Мир, 1979. - 296 с.

53. Гунькин, И.Ф. Влияние природы органического растворителя на характер спектра поглощения фуллерена С60 / И.Ф. Гунькин, Н.Ю. Логинова // Журнал общей химии. - 2006. - Т. 76, № 12. - С. 2000-2002.

54. Даугавет, В.А. Введение в теорию приближения функций / В.А. Даугавет. - Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1977. - 184 с.

55. Даугавет, И.К. Теория приближенных методов. Линейные уравнения / И.К. Даугавет. - СпБ.: БХВ-Петербург, 2006. - 288 с.

56. Деккер, К. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений: Пер. с англ. / К. Деккер, Я. Вервер. - М.: Мир, 1988. - 334 с.

57. Демография: Учебник / Под общ. ред. Н.А. Волгина. - М.: Изд-во РАГС, 2003. - 384 с.

58. Дзядык, В.К. Введение в теорию равномерного приближения полиномами / В.К. Дзядык. - М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. - 512 с.

59. Дилигенский, Н.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология / Н.В. Дилигенский, Л.Г. Дымова, П.В. Севастьянов. - М.: Машиностроение - 1, 2004. - 397 с.

60. Домбровская, И.Н. К теории некоторых линейных уравнений в абстрактных пространствах / И.Н. Домбровская, В.К. Иванов // Сибирский математический журнал. - 1965. - Т. 6, № 3. - С. 499-508.

61. Доугерти, К. Введение в эконометрику /К. Доугерти. - М.: Инфра-М, 2001. - XIV. - 402 с.

62. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. Кн. 1 / Н. Драйпер, Г. Смит. - М.: Финансы и статистика, 1986. - 366 с.

63. Дубровский, С.В. Глобальное моделирование: вопросы теории и практики / С.В. Дубровский // Век глобализации. - 2010. - Т. 2, № 6. -С. 47-67.

64. Дубровский, С.В. Объект моделирования - цикл Кондратьева / С.В. Дубровский // Математическое моделирование. - 1995. - Т. 7, № 6. -С. 65-74.

65. Дюбуа, Д. Теория возможностей / Д. Дюбуа, А. Прад. - М.: Радио и связь, 1990. - 288 с.

66. Егоров, В.А. Математические модели глобального развития / В.А. Егоров, Ю.Н. Каллистов, В.Б. Митрофанов, А.А. Пионтковский. -Л.: Гидрометеоиздат, 1980. - 192 с.

67. Еремин, И.И. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования / И.И. Еремин, Н.Н. Астафьев. - М.: Физматлит, 1976. -192 с.

68. Желовицкая, А.В. Окисление органических соединений с помощью гидроксид-радикала, генерируемого в растворах химическим и электрохимическими методами / А.В. Желовицкая, Е.А. Ермолаева, А.Ф. Дресвянников // Вестник Казанского технологического университета. -2008. - № 6. - С 211-229.

69. Жолен, Л. Прикладной интервальный анализ / Л. Жолен, М. Кифер, О. Дидри, Э. Вальтер. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. - 468 с.

70. Жучко, О.В. Восстановление функциональной зависимости теоретико-возможностными методами / О.В. Жучко, Ю.П. Пытьев. // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т. 43, № 5. - С. 767-783.

71. Закгейм, А.Ю. Общая химическая технология. Введение в моделирование химико-технологических процессов / А.Ю. Закгейм. -М.: Логос, 2009. - 302 с.

72. Зельдович, Я.Д. Элементы прикладной математики / Я.Д. Зельдович, А.Д. Мышкис. - М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972. -592 с.

73. Зуховицкий, С.И. Линейное и выпуклое программирование / С.И. Зуховицкий, Л.И. Авдеева. - М.: Наука, 1967. - 460 с.

74. Зуховицкий, С.И. Об алгорифмах для решения некоторых задач нелинейного чебышевского приближения и нелинейного программирования / С.И. Зуховицкий / В сб. «Исследование по современным проблемам конструктивной теории функций». - Баку: Академия наук Азербайджанской ССР, 1965. - 639 с.

75. Иванов, В.К. О линейных некорректных задачах / В.К. Иванов // Доклады АН СССР. - 1962. - Т. 145, №2. - С. 270-272.

76. Иванов, В.К. О некорректно поставленных задачах / В.К. Иванов // Математический сборник. - 1963. - Т. 61(103), № 2. - С. 211-223.

77. Иванов, В.К. Об одном типе некорректных линейных уравнений в векторных топологических пространствах / В.К. Иванов // Сибирский математический журнал. - 1965. - Т. 4, № 4. - С. 832-839.

78. Ильин, В.А. Основы математического анализа: В 2 ч. Часть I /

B.А. Ильин, Э.Г. Позняк. - М.: Наука, Физматлит, 1998. - 616 с.

79. История человечества: Под ред. А.Н. Сахарова. - Т.1-8. -М.: ЮНЕСКО, 2003. - 682 с.

80. Кабанихин, С.И. Обратные и некорректные задачи /

C.И. Кабанихин. - Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. -457 с.

81. Калиткин, Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. - М: Наука, 1978. - 512 с.

82. Калмыков, С.А. Методы интервального анализа / С.А. Калмыков, Ю.И. Шокин, З.Х. Юлдашев. - Новосибирск: Наука, 1986. - 223 с.

83. Кантор, О.Г. Оптимизация режима дробной подачи окислителя в реакции получения 4-трет-бутилпирокатехина / О.Г. Кантор, Р.Р. Талипова // Вестник БашГУ. - 2017. - Т. 22, № 1. - С. 77-82.

84. Кантор, О.Г. Оценка качества моделей химической кинетики / О.Г. Кантор, С.И. Спивак // Известия УНЦ РАН. - 2017, № 2. - С. 11-17.

85. Кантор, О.Г. Планирование экспериментов на основе контроля качества кинетических моделей / О.Г. Кантор, Р.Р. Талипова, С.И. Спивак // Вестник БашГУ. - 2017. - Т. 22, № 3. - С. 12-18.

86. Канторович, Л.В. Математическое оптимальное программирование в экономике / Л.В. Канторович, А.Б. Горстко. - М.: Знание, 1968. - 96 с.

87. Канторович, Л.В. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений / Л.В. Канторович // Сибирский математический журнал. - 1962. - Т. 3, № 5. - С. 701-709.

88. Канторович, Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов / Л.В. Канторович. - М.: Издательство Академии наук СССР, 1960. - 348 с.

89. Капица, С.П. Общая теория роста человечества / С.П. Капица. - М.: Наука, 1999. - 190 с.

90. Капица, С.П. Синергетика и прогнозы будущего / С.П. Капица, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий. - М.: УРСС, 2003. - 288 с.

91. Карманов, В.Г. Математическое программирование / В.Г. Карманов. - 5 изд. - М.: Физматлит, 2004. - 264 с.

92. Карпов, В.Е. Введение в распараллеливание алгоритмов и программ / В.Е. Карпов. // Компьютерные исследования и моделирование. - 2010. -Т. 2, № 3. - С. 231-272.

93. Кафаров, В.В. Математическое моделирование основных процессов химических производств / В.В. Кафаров, М.Б. Глебов. - М.: Высшая школа, 1991. - 399 с.

94. Кендалл, М. Многомерный статистический анализ и временные ряды / М. Кендалл, А. Стьюарт. - М.: Наука, 1976. - 736 с.

95. Кендалл, М. Статистические выводы и связи / М. Кендалл, А. Стюарт. - М.: Наука, 1973. - 899 с.

96. Кендалл, М. Теория распределений / М. Кендалл, А. Стюарт. - М.: Наука, 1966. - 588 с.

97. Киреев, В.А. Курс физической химии / В.А. Киреев. - М.: Химия, 1975. - 776 с.

98. Коплярова, Н.В. О параметрических алгоритмах идентификации нелинейных динамических систем / Н.В. Коплярова, Н.А. Сергеева // Вестник СибГАУ. - 2012. - Т. 51, № 5. - С. 39-44.

99. Кофман, А. Введение в теорию нечетких множеств / А. Кофман. -М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.

100. Кремер, Н.Ш. Исследование опреций в экономике: учебное пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман.

- М.: ЮНИТИ, 2005. - 407 с.

101. Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа. Том 2. Дифференциальное и интегральное исчисление функций многих переменных. Гармонический анализ / Л.Д. Кудрявцев. - М.: Физматлит, 2003.

- 424 с.

102. Кузнецов, С.И. Количественный УФ спектрометрический анализ смесей замещенных фуллеренов С60 / С.И. Кузнецов, Д.С. Юнусова, Р.Х. Юмагулова, М.С. Мифтахов, С.В. Колесов, С.И. Спивак, О.Г. Кантор // Журнал прикладной спектроскопии. - Т. 82, № 4. - С. 608-615.

103. Кузнецов, С.И. Фуллеренсодержащие полимеры. УФ-спектроскопическое исследование / С.И. Кузнецов, Р.Х. Юмагулова, Ф.Ф. Хамидуллин, Н.А. Медведева, С.В. Колесов // Высокомолекулярные соединения. Серия А. - 2012. - Т. 54, № 6. - С. 859-864.

104. Кузнецов, Ю.Н. Математическое программирование / Ю.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов, А.Б. Волощенко. - М.: Высшая школа, 1980. -302 с.

105. Куржанский, А.Б. Задача идентификации - теория гарантированных оценок / А.Б. Куржанский. // Автоматика и телемеханика. -1991. - № 4. - С. 3-26.

106. Куржанский, А.Б. Идентификация нелинейных процессов -гарантированные оценки / А.Б. Куржанский, В.Д. Фурасов. // Автоматика и телемеханика. - 1999. - № 6. - С. 70-86.

107. Курс общей химии / Э.И. Мингулина, Г.Н. Масленникова, Н.В. Коровин. Э.Л. Филиппов; Под ред. Н.В. Коровина. - М.: Высшая школа, 1990. - 446 с.

108. Лаврентьев, М.М. Многомерные обратные задачи для многомерных уравнений / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, В.Г. Васильев. -Новосибирск: Наука, 1969. - 68 с.

109. Лаврентьев, М.М. Одномерные обратные задачи математической физики / М.М. Лаврентьев, К.Г. Резницкая, В.Г. Яхно. - Новосибирск: Наука, 1982. - 88 с.

110. Леванов, А.В. Введение в химическую кинетику / А.В. Леванов, Э.Е. Антипенко. - М.: МГУ, 2006. - 51 с.

111. Лукашин, Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов / Ю.П. Лукашин. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 416 с.

112. Лычкина, Н.Н. Динамическое имитационное моделирование развития социально-экономических систем и его применение в информационно-аналитических решениях для стратегического управления / Н.Н. Лычкина // Стратегия бизнеса. - 2013. - № 2. - С. 44-50.

113. Лычкина, Н.Н. Имитационное моделирование экономических процессов: Учеб. Пособие / Н.Н. Лычкина. - М.: ИНФРА-М, 2014. - 254 с.

114. Лычкина, Н.Н. Ретроспектива и перспектива системной динамики. Анализ динамики развития / Н.Н. Лычкина // Журнал «Бизнес-информатика». - М.: НИУ ВШЭ. -2009. - № 3 (9). - С. 55-67.

115. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. - М: Наука, 1991. - 432 с.

116. Марков В.А. О функциях, наименее уклоняющихся от нуля в данном промежутке. [Электронный ресурс]. - СПб.: Типография Императорской академии наук, 1892. - 112 с. - URL: http: //nasledie.enip.ras .ru/ras/view/publication/general. html?id=42073619 (дата обращения: 25.08.2016).

117. Мартынова, Е.А. Интервалы неопределенности констант в температурных зависимостях типа Аррениуса или Антуана / Е.А. Мартынова, С.И. Спивак // Журнал физической химии. - 1990. - Т. 64, № 8. - С. 2567-2570.

118. Махов, С.А. Математическое моделирование мировой динамики и устойчивого развития на примере модели Форрестера / С.А. Махов // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. - 2005. - № 6. - 24 с.

119. Медведев, А.В. Теория непараметрических систем. Моделирование / А.В. Медведев // Вестник СибГАУ. - 2010. - Т. 30, № 4. -С. 4-9.

120. Месарович, М. Общая теория систем: математические основы / М. Месарович, Я. Такахара. - М.: Мир, 1978. - 311 с.

121. Мину, М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы / М. Мину. - М.: Наука, 1990. - 488 с.

122. Моделирование процессов глобального развития / Сб. трудов ВНИИСИ. Вып. 8. - М., 1979. - 123 с.

123. Моисеев, Н.Н. Математические задачи системного анализа / Н.Н. Моисеев. - М.: М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. - 488 с.

124. Моисеев, Н.Н. Методы оптимизации / Н.Н. Моисеев, Ю.П. Иванилов, Е.М. Столярова. - М.: Физматлит, 1978. - 352 с.

125. Моисеев, Н.Н. Человек и биосфера / Н.Н. Моисеев, В.В. Александров, А.М. Тарко. - М.: Наука, 1985. - 272 с.

126. Монахов, В.М. Методы оптимизации / В.М. Монахов, Э.С. Беляева, Н.Я. Краснер. - М.: Просвещение, 1978. - 174 с.

127. Моргунов, Е.В. О применении системно-динамического подхода к формированию энергетической политики государства / Е.В. Моргунов / В сб. «Проблемы развития рыночной экономики» / под ред. чл.-корр. РАН

B.А. Цветкова. Вып. 4. - М.: ИПР РАН, 2008. - С. 53-58.

128. Мостеллер, Ф. Анализ данных и регрессия / Ф. Мостеллер, Дж. Тьюки. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 556 с.

129. Мустафина, С.А. Расчет оптимальной температуры в условиях неопределенности по кинетическим константам / С.А. Мустафина,

C.И. Спивак // Башкирский химический журнал. - 1999. - Т.6, № 1. -С. 64-66.

130. Мухачева, Э.А. Математическое программирование / Э.А. Мухачева, Г.Ш. Рубинштейн. - Новосибирск: Наука, 1987. - 274 с.

131. Налимов, В.В. Теория эксперимента / В.В. Налимов. - М.: Наука, 1971. - 208 с.

132. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Р.Р. Ягера. - М.: Радио и связь, 1986. - 408 с.

133. Новый справочник химика и технолога. Аналитическая химия. Ч III. - СПб: АНО НПО «Мир и Семья», АНО НПО «Профессионал», 2004. -692 с.

134. Определение содержания фуллерена и его замещенных производных в смеси фуллеренсодержащих продуктов: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / Д.С. Юнусова, О.Г Кантор, С.И. Спивак // ФСИС (Роспатент) №2015617284, дата регистрации 06.07.2015.

135. Орлов, А.И. Некоторые нерешенные вопросы в области математических методов исследования / А.И. Орлов // Заводская лаборатория. - 2002. - Т. 68, № 3. - С.52-56.

136. Орлов, А.И. Прикладная статистика. Учебник / А.И. Орлов. - М.: Экзамен, 2004. - 656 с.

137. Орловский, С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / С.А. Орловский. - М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. - 208 с.

138. Палий, И.А. Линейное программирование. Учебное пособие / И.А. Палий. - М.: Эксмо, 2008. - 256 с.

139. Перебор параметров, определенных в многомерной области, путем распараллеливания: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / Г.Н. Юсупова, О.Г. Кантор, С.И. Спивак // ФСИС (Роспатент) №2015611655, дата регистрации 03.02.2015.

140. Пестель, Э. За пределами роста / Э. Пестель. - М.: Прогресс, 1978. - 270 с.

141. Петросян, Л.А. Введение в математическую экологию / Л.А. Петросян, В.В. Захаров. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986. - 224 с.

142. Построение информационных множеств в моделях системной динамики: свидетельство о регистрации электронного ресурса / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, Г.Н. Юсупова // ИНИПИ РАО ОФЭРНиО. №19737, дата регистрации 09.12.2013. (Спивак С.И., Кантор О.Г., Юсупова Г.Н. Электронный информационно-образовательный ресурс: «Построение информационных множеств в моделях системной динамики» [Электронный ресурс] / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, Юсупова Г.Н. // Хроники объединенного фонда электронных ресурсов «Наука и образование». - 2013. - № 12(55).)

143. Программное обеспечение по корректировке и анализу модели: свидетельство о регистрации электронного ресурса / С.И. Спивак, И.Р. Салахов, О.Г. Кантор // ИНИПИ РАО ОФЭРНиО. №19666, дата регистрации 11.11.2013. (Спивак С.И., Салахов И.Р., Кантор О.Г. Электронный информационно-образовательный ресурс: «Программное обеспечение по корректировке и анализу модели» [Электронный ресурс] /

С.И. Спивак, И.Р. Салахов, О.Г. Кантор // Хроники объединенного фонда электронных ресурсов «Наука и образование». - 2013. - № 11(54).)

144. Пытьев, Ю.П. Возможность как альтернатива вероятности. Математические и эмпирические основы, применение / Ю.П. Пытьев. -М.: Физматлит, 2007. - 464 с.

145. Пытьев, Ю.П. Возможность. Элементы теории и применения / Ю.П. Пытьев. - М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 192 с.

146. Пытьев, Ю.П. Методы анализа и интерпретации эксперимента / Ю.П. Пытьев. - М.: МГУ, 1990. - 286 с.

147. Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания / Под ред. проф. А.Н. Яковлева. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. - 348 с.

148. Райбман, Н.С. Что такое идентификация? / Н.С. Райбман. -М.: Наука, 1970. - 118 с.

149. Ремез, Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения / Е. Я. Ремез. - Киев: Наукова думка, 1969. - 623 с.

150. Ризниченко, Г.Ю. Математические модели в биофизике и экологии / Г.Ю. Ризниченко. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 184 с.

151. Самарский, А.А. Численные методы решения обратных задач математической физики / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. -М.: Издательство ЛКИ, 2009. - 480 с.

152. Севастьянов, П.В. Оптимизация финансовых параметров инвестиций в условиях неопределенности / П.В. Севастьянов, Д.П. Севастьянов // Управление капиталом. - 1998. - № 1. - С. 33-37.

153. Семиохин, И.А. Кинетика химических реакций: Учебное пособие / И.А. Семиохин, Б.В. Страхов, А.И. Осипов. - М.: МГУ, 1995. - 351с.

154. Семиохин, И.А. Физическая химия / И.А. Семиохин. - М.: МГУ, 2001. - 272 с.

155. Сидоров, Л.Н. Фуллерены: Учебное пособие / Л.Н. Сидоров, М.А. Юровская, А.Я. Борщевский, И.В. Трушков, И.Н. Иоффе. -М.: Экзамен, 2005. - 690 с.

156. Сложенко, Е.Г. Применение каталитической системы H2O2 -Fe2+(Fe3+) при очистке воды от органических соединений / Е.Г. Соложенко, Н.М. Соболева, В.В. Гончарук // Химия и технология воды. - 2004. - Т. 26, № 3. - С. 219-241.

157. Соловьев, В.И. Методы оптимальных решений: Учебное пособие /

B. И. Соловьев. - М.: Финансовый университет, 2012. - 364 с.

158. Спивак, С.И. Алгоритм получения прогнозируемых параметров социально-экономических систем / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, И.Р. Салахов // Системы управления и информационные технологии. - 2013. - № 4(54) -

C. 43-45.

159. Спивак, С.И. Алгоритм распараллеливания в задачах перебора значений многомерных величин на основе декомпозиции по данным / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, Г.Н. Юсупова // Системы управления и информационные технологии. - 2014. - № 2(56). - С. 52-57.

160. Спивак, С.И. Вычислительная реализация оценки управляющих параметров модели системной динамики / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, И.Р. Салахов // Вестник Башкирского университета. - 2012. - Т. 17, № 4. -С. 1658-1660.

161. Спивак, С.И. Вычислительные аспекты оценки управляющих параметров модели системной динамики / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, И.Р. Салахов // Журнал СВМО. - 2012. - Т. 14, № 4. - С. 14-17.

162. Спивак, С.И. Информативность кинетических измерений / С.И. Спивак // Химическая промышленность сегодня. - 2009. - № 9. -С. 52-56.

163. Спивак, С.И. Информационная поддержка моделирования численности населения / С.И. Спивак, И.Р. Салахов, О.Г. Кантор // Вестник Башкирского университета. - 2015. - Т. 20, № 3. - С. 790-794.

164. Спивак, С.И. Информационные технологии при определении точного вида модели системной динамики численности населения РФ / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, Г.Н. Юсупова / Proceedings of the 3rd International Conference on «Information Technologies for Intelligent Decision Making Support». - Ufa: USATU. - 2015. - Vol. 1. - Pp. 194-199.

165. Спивак, С.И. Качество моделей математической обработки наблюдений социально-экономических систем / С.И. Спивак, О.Г. Кантор // Системы управления и информационные технологии. - 2012. - № 2(48) -С.44-49.

166. Спивак, С.И. Математические модели химической кинетики: Учебное пособие / С.И. Спивак, А.С. Исмагилова. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2010. - 98 с.

167. Спивак, С.И. Метод распараллеливания перебора параметров, заданных в многомерной области / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, Г.Н. Юсупова / Формирование основных направлений развития современной статистики и эконометрики: материалы I Международной научной конференции. -Том III. - Оренбург: ООО ИПК «Университет». - 2013. - С. 201-207.

168. Спивак, С.И. Методы построения кинетических моделей каталитических стационарных реакций: Дис. ... канд. техн. наук / С.И. Спивак. - Новосибирск, 1976. - 139 с.

169. Спивак, С.И. Методы построения кинетических моделей стационарных реакций / С.И. Спивак, В.И. Тимошенко, М.Г. Слинько // Химическая промышленность сегодня. - 1979. - № 3. - С. 33-36.

170. Спивак, С.И. О программе, корректирующей систему уравнений / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, И.Р. Салахов // Журнал СВМО. - 2011. - Т. 13, № 4. - С. 87-93.

171. Спивак, С.И. Об одном алгоритме упорядочения наборов дискретных значений параметров / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, Г.Н. Юсупова / Высокопроизводительные вычисления на графических процессорах: материалы II Всероссийской науч.-практ. конф. с междунар. участием

с элементами науч. шк. для молодежи, 2-6 июня 2014 г. / отв. за вып. С.В. Русаков, М.М. Бузмакова. - Пермь: Перм. гос. нац. исслед. ун-т. - 2014. - С. 58-63.

172. Спивак, С.И. Об одном подходе к оценке погрешности и значимости измерений в линейных задачах / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, Д.С. Юнусова // Журнал СВМО, 2014. - Т. 16, № 2. - С.14-19.

173. Спивак, С.И. Области неопределенности в математической теории анализа измерений / С.И. Спивак, А.С. Исмагилова, О.Г. Кантор // Системы управления и информационные технологии. - 2014. - Т. 58, № 4. - С. 17-21.

174. Спивак, С.И. Оценка качества спецификации моделей системной динамики / С.И. Спивак, О.Г. Кантор // Журнал СВМО. - 2012. - Т. 14, № 2. -С. 34-39.

175. Спивак, С.И. Оценка параметров моделей системной динамики / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, И.Р. Салахов // Журнал СВМО. - 2011. - Т. 13, № 3. - С.107-113.

176. Спивак, С.И. Оценка погрешности и значимости измерений для линейных моделей / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, Д.С. Юнусова, С.И. Кузнецов, С.В. Колесов // Информатика и ее применения. - 2015. - Т. 9, вып. 1. -С. 87-97.

177. Спивак, С.И. Оценка погрешности и значимости измерений методами линейного программирования / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, Д.С. Юнусова // Известия УНЦ РАН. - 2014. - № 2. - С. 64-69.

178. Спивак, С.И. Предельно допустимые оценки расчета параметров физико-химических моделей / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, Д.С. Юнусова, С.И. Кузнецов, С.В. Колесов // Доклады Академии наук. - 2015. -Т. 464, № 4. - С. 437-439.

179. Спивак, С.И. Предельно-допустимые оценки параметров физико-химических моделей / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, Д.С. Юнусова // Башкирский химический журнал. - 2015. - Т. 22, № 3. - С. 12-17.

180. Спивак, С.И. Прогнозные оценки в моделях системной динамики / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, И.Р. Салахов // Журнал СВМО. - 2013. - Т. 15, № 3. - С. 133-139.

181. Спивак, С.И. Программный модуль для построения модели системной динамики / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, Г.Н. Юсупова / Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий: сб. тр. VII междунар. конф. «ПМТУКТ-2014»; под ред. И.Л. Батаронова, А.П. Жабко, В.В. Провоторова. - Воронеж: Издательство «Научная книга». - 2014. - 474 с. - С. 355-357.

182. Спивак, С.И. Риск ошибочных прогнозных оценок параметров социально-экономических систем / С.И. Спивак, О.Г. Кантор // Управление риском. - 2013. - Т. 65, № 1. - С. 2-6.

183. Спивак, С.И. Чебышевское приближение в задачах эконометрического моделирования / С.И. Спивак, О.Г. Кантор // Информационные технологии. - 2015. - Т. 21, № 10. - С. 764-771.

184. Способ получения 4-третбутилпирокатехина / В.И. Пономаренко, Г.А. Толстиков, С.А. Чаусов, Б.Р. Ирхин, Б.Т. Левандовский // Патент СССР № 592812, опубл. 15.02.1978.

185. Суханов, В.А. Исследование эмпирических зависимостей: нестатистический подход: сборник научных статей / под ред. Н.А. Оскорбина, П.И. Кузьмина. - Барнаул: Алт. ун-т, 2007. - 290 с. - С. 115127.

186. Талипова, Р.Р. Жидкофазное окисление 4-трет-бутилфенола пероксидом водорода на оксиде титана и титаносиликатах / Р.Р. Талипова, Р.У. Харрасов, В.А. Веклов, О.В. Магаев, Б.И. Кутепов // Химическая технология. - 2015. - Т. 16, № 3. - С. 152-156.

187. Талипова, Р.Р. Превращения 4-трет-бутилфенола в растворах пероксида водорода на титаносодержащих материалах / Р.Р. Талипова, Р.У. Харрасов, И.Е. Алехина, О.В. Магаев // Вестник Башкирского университета. - 2014. - Т. 19, № 2. - С. 427-433.

188. Теория автоматического управления. В 2-х ч. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов,

A.А. Воронова и др. - М.: Высшая школа, 1986. - 367 с.

189. Тихонов, А.Н. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении / А.Н. Тихонов,

B.Д. Кальнер, В.Б. Гласко. - М.: Машиностроение, 1990. - 264 с.

190. Тихонов, А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач / А.Н. Тихонов // ДАН СССР. - 1963. - Т. 153, № 1. - С. 49-52.

191. Тихонов, А.Н. Численные методы решения некорректных задач /

A.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990. - 232 с.

192. Торосян, С.А. Бис(аллилоксикарбонил)метанопроизводные фуллерена Сбо / С.А. Торосян, Ф.А. Гималова, В.В. Михеев, А.А. Фатыхов, Ю.Н. Биглова, М.С. Мифтахов // Журнал органической химии. - 2011. -Т. 47, № 12. - С. 1771-1774.

193. Указ Президента Российской Федерации от 9 октября 2007 г. № 1351 (с изм. от 1 июля 2014 г.) [Электронный ресурс]. - URL: base.garant.ru/191961/ (дата обращения: 29.08.2016).

194. Федосеев, В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.

195. Фидлер, М. Задачи линейной оптимизации с неточными данными / М. Фидлер, Й. Недома, Я. Рамик, И. Рон, К. Циммерманн. - М.- Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. - 288 с.

196. Физическая химия. Теоретическое и практическое руководство / Под. ред. Акад. Б.П. Никольского. - Л.: Химия, 1987. - 880 с.

197. Фурасов, В.Д. Задачи гарантированной идентификации /

B.Д. Фурасов. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. - 150 с.

198. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / Э. Хайрер, С. Нерсетт, Г. Ваннер. - М.: Мир, 1990. -512 с.

199. Хамис, И. Алкилирование пирокатехина / И. Хамис, И. Назек // Химическая промышленность. - 1964. - № 14. - С. 245-251.

200. Холохонова, Л.И. Кинетика химических реакций: Учебное пособие / Л.И. Холохонова, Е.В. Короткая. - Кемерово: Кемеровский институт пищевой промышленности, 2004. - 80 с.

201. Цыпкин, Я.З. Информационная теория идентификации / Я.З. Цыпкин. - М.: Наука, Физматлит, 1995. - 336 с.

202. Цыпкин, Я.З. Основы информационной теории идентификации / Я.З. Цыпкин. - М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит. 1984. - 320 с.

203. Чебышев, П.Л. Избранные труды / П.Л. Чебышев. - М.: Издательство АН СССР, 1955. - 929 с.

204. Шокин, Ю.И. Интервальный анализ / Ю.И. Шокин. -Новосибирск: Наука, 1981. - 112 с.

205. Щиголев, Б.М. Математическая обработка наблюдений / Б.М. Щиголев. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. - 344 с.

206. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния / П. Эйкхофф. - М.: Мир, 1975. - 680 с.

207. Эконометрика. Учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; под ред. И. И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 576 с.

208. Юдин, Д.Б. Задачи и методы линейного программирования / Д.Б. Юдин, Е.Г. Гольштейн. - М.: Советское Радио, 1961. - 494 с.

209. Юмагулова, Р.Х. О радикальной (со)полимеризации аллилметакрилата в присутствии фуллерена С60 / Р.Х. Юмагулова, Ю.Н. Биглова, С.В. Колесов, Ю.Б. Монаков // Доклады РАН. - 2006. - Т. 48, № 5. - С. 625-626.

210. Юрко, В.А. Введение в теорию обратных спектральных задач / В.А. Юрко. - М.: Физматлит, 2007. - 384 с.

211. Юсупова, Г.Н. Алгоритм и программное обеспечение для определения точного вида модели системной динамики численности населения РФ / Г.Н. Юсупова, С.И. Спивак, О.Г. Кантор / Сборник докладов всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Фундаментальные и прикладные проблемы механики, математики, информатики». - Пермь: ФГБОУ ВПО ПГНИУ. - 2015. - С. 248251.

212. Alefeld, G. Interval analysis: theory and applications / G. Alfred, G. Mayer // Journal of Computational Applied Mathematics. - 2000. - Vol. 121. -Pp. 421-464.

213. Arends, I.W.C.E. Activities and stabilities of heterogeneous catalysts in selective liquid phase oxidations: recent developments / I.W.C.E. Arends, R.A. Sheldon // Applied Catalysis A: General. - 2001. Vol. 212, no. 1-2. -Pp. 175-187.

214. Bellman, R.E. Decision-Making in Fuzzy Environment / R.E. Bellman, L.A. Zadeh // Management Science. - 1970. - Vol. 17, no. 4. - Pp. 141-164.

215. Cao, T. Free radical copolymerization of styrene and C60 / T. Cao, S.E. Webber // Macromolecules. - 1996. - Vol. 29, no. 11. - Pp. 3826-3830.

216. Cao, T. Free-radical copolymerization of fullerenes with styrene / T. Cao, S.E. Webber // Macromolecules. - 1995. - Vol. 28, no. 10. -Pp. 3741-3743.

217. Caprani, O. Mean value forms in interval analysis / O. Caprani, K. Madsen // Computing. - 1980. -Vol. 25, no. 2. - Pp. 147-154.

218. Cardullo, F. Bis- through Tetrakis-Adducts of C60 by Reversible Tether-Directed Remote Functionalization and systematic investigation of the changes in fullerene properties as a function of degree, pattern, and nature of functionalization / F. Cardullo, P. Seiler, L. Isaacs, J.F. Nierengarten, R.F. Haldimann, F. Diederich, T. Mordasini-Denti, W. Thiel, C. Boudon,

J.P. Gisselbrecht, M. Gross // Helvetica Chimica Acta. - 1997. - Vol. 80. -Pp. 343-371.

219. Clerici, M.G. Liquid Phase Oxidation via Heterogeneous Catalysis: Organic Synthesis and Industrial Applications / M.C. Clerici, O.A. Kholdeeva. -Canada, New Jersey: Wiley, 2013. - 546 p.

220. Forrester, J.W. Industrial Dynamics / J.W. Forrester. - Portland, OR: Productivity Press, 1961. - 464 p.

221. Forrester, J.W. Urban Dynamics / J.W. Forrester. - Portland, OR: Productivity Press, 1969. - 285 p.

222. Forrester, J.W. World Dynamics. (2 ed.) / J.W. Forrester. - Portland, OR: Productivity Press, 1973. - 144 p.

223. Geerts, Y.H. Synthesis of mesogenic phthalocyanine-C60 donor-acceptor dyads designed for molecular heterojunction photovoltaic devices [Electronic resource] / Y.H. Geerts, O. Debever, C. Amoto, S. Sergeyev // Beilstein Journal of Organic Chemistry - 2009. - No. 49. - URL: http://www.beilstein-iournals.org/bioc/content/pdf/1860-5397-5-49.pdf (online; accessed 22.08.2016).

224. Griese, J., Matt G. Beschreibung des Verfahrens der adaptiven Einflussgrossenkombination. In Prognoserechnung / J. Griese, G. Matt / Herausgegeben von Peter Mertens. - Wurzburg-Wien: Physica-Verlag, 1973. -Pp. 160-166.

225. Gustavsson, I. Comparison of different methods for identification of industrial processes / I. Gustavson // Automatica. - 1972. - Vol. 8, no. 2. -Pp. 127-142.

226. Gustavsson, I. Identification of a process in loop-identiflcability and accuracy aspects / J. Gustavsson., L. Ljung, T. Soderstrom // Automatica. - 1977. - Vol. 13, no. 1. - Pp. 59-75.

227. Hansen, E.R. Interval arithmetic in matrix computations part I / E.R. Hansen // SIAM Journal on Numerical Analysis: Series B. - 1965. - Vol. 2, no. 2. - Pp. 308-320.

228. Hirsch, A. Fullerene Chemistry in Three Dimensions: Isolation of Seven Regioisomeric Bisadducts and Chiral Trisadducts of C60 and Di(ethoxycarbonyl)methylene / A. Hirsch, I. Lamparth, H. R. Karfunkel // Angewandte Chemie International Edition in English. - 1994. - Vol. 33. -Pp. 437-438.

229. Kaufmann, A., Gupta M. Introduction to fuzzy arithmetic-theory and applications / A. Kaufmann, M. Gupta. - NY: Van Nostrand Reinhold, 1985. -349 p.

230. Kearfott, R.B. Standardized notation in interval analysis / R.B. Kearfott, M.T. Nakao, A. Neumaier, S.M. Rump, S.P. Shary, P. van Hentenryck // Вычислительные технологии. - 2010. - Т. 15, № 1. - С. 7-13.

231. Lychkina, N.N. Synergetics and development processes in socioeconomic systems: Search for effective modeling constructs / N.N. Lychkina // Business Informatics. - 2016. - No. 1. - Pp. 66-79.

232. Markov, S.M. A non-standard substraction of intervals / S.M. Markov // Serdica. - 1977. -Vol. 3. - Pp. 359-370.

233. Meadows, D.H. The Limits to Growth / D.H. Meadows, D.L. Meadows, J. Randers, W.W. Behrens III. - New York: Universe Books, 1972. - 205 p.

234. Meadows, D.L. Dynamics of Growth in a Finite World /

D.L. Meadows, W.W. Behrens III, D.H. Meadows, R.F. Naill, J. Randers,

E.K. Zahn. - Portland, OR: Productivity Press, 1977. - 637 p.

235. Meadows, D.L. Toward Global Equilibrium: Collected Papers / D.L. Meadows, D.H. Meadows. - Portland, OR: Productivity Press, 1973. - 358 p.

236. Mesarovic, М. Mankind at the Turning Point / М. Mesarovic, E. Реstеl. - New York, NY: Dutton, 1974. - 267 p.

237. Moore, R.E. Interval analysis. Englewood Cliffs / R.E. Moore. N.J.: Prentice-Hall, 1966. - 250 p.

238. Norton, J.P. An Introduction to Identification. / J.P. Norton. - London: Academic Press Inc., 1986. - 310 p.

239. Norton, J.P. Identification and Application of Bounded-parameter Models / J.P. Norton // Automatica. - 1987. - Vol. 23, no. 4. - Pp. 497-507.

240. Parra, A. First and second derivative spectrophotometric determination of cefoperazone and sulbactam in injections / A. Parra, J. Garcia-Villanova, V. Rodenas, M.D. Gomez // Journal of Pharmaceutical and Biomedical Analysis. -1994. - Vol. 12, no. 5. - Pp. 653-657.

241. Pignatello, J.J. Dark and photoassisted iron(3+)-catalyzed degradation of chlorophenoxy herbicides by hydrogen peroxide / J.J. Pignatello // Environmental Science and Technology. - 1992. - Vol. 26, no 5. - Pp. 944-951.

242. Preparation of porous crystalline synthetic material comprised of silicon and titanium oxides / M. Taramasso, G. Perego, B. Notari // Pat. US4410501 A, publ. 18.10.1983.

243. Randers, J. Elements of the System Dynamics Method / J. Randers. -Portland, OR: Productivity Press, 1980. - 488 p.

244. Richardson, G.P. Introduction to System Dynamics Modeling with DYNAMO / G.P. Richardson, A.L. Pugh III. - Portland, OR: Productivity Press, 1981. - 413 p.

245. Sendov, B. Some topics of segment analysis / B. Sendov. // Interval Mathematics / Ed. by K. Nickel. - NY: Academic Press, 1980. - Pp. 203-222.

246. Silvestrini, S. Continuous Flow Synthesis of Methanofullerenes in Microstructured Reactors: A Kinetic Study / S. Silvestrini, D. Dalle Nogare, T. Carofiglio, E. Menna, P. Canu, M. Maggini // European Journal of Organic Chemistry. - 2011. - Vol. 2011, no. 28. - Pp. 5571-5576.

247. Soderstrom, T. Convergence of identification method based on instrumental variable methods / T. Soderstrom // Automatica. - 1974. - Vol. 10, no. 6. - Pp. 685-688.

248. Soderstrom, T. On a method for model selection in system identification / T. Soderstrom // Automatica. - 1981. - Vol. 13, no. 2. -Pp. 387-388.

249. Sterman, J.D. Business Dynamics Systems Thinking and Modeling for a Complex World / J.D. Sterman. - Boston: Irwin McGraw-Hill, 2000. - 994 p.

250. Talipova, R.R. Selective oxidation of 4-tert-butylphenol by hydrogen peroxide in the presence of titanosilicates / R.R. Talipova, R.U. Kharrasov, M.R. Agliullin, A.D. Badikova, B.I. Kutepov // Applied Petrochemical Research. -2016. - No. 6. - Pp. 419-426.

251. Torosyan, S.A. Synthesis of fullerene-containing methacrylates / S.A. Torosyan, Y.N. Biglova, V.V. Mikheev, Z.T. Khalitova, F.A. Gimalova, M.S. Miftakhov // Mendeleev Communications. - 2012. - Vol. 22, no. 4. -Pp. 199-200.

252. Wu, P. A career in catalysis: Takashi tatsumi / P. Wu, Y. Kubota, T. Yokoi // ACS Catalysis. - 2014. - Vol. 4. - Pp. 23-30.

253. Yager, R. A foundation for a theory of possibility / R. Yager // Jourmal of Cybernetics. - 1980. - Vol. 10, no. 1-3. - Pp. 177-209.

254. Yager, R. Aspects of possibilistic uncertainty / R. Yager // International Journal of Man-Machine Studies. - 1980. - Vol. 12, no 3. - Pp. 283-298.

255. Yang, C. Heteroanalogues of PCBM: N-Bridged Imino-PCBMs for Organic Field-Effect Transistors / C. Yang, S. Cho, A. J. Heeger, F. Wudl // Angewandte Chemie International Edition in English. - 2009. - Vol. 48. -Pp. 1592-1595.

256. Zadeh, L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility / L.A. Zadeh // Fuzzy Sets and Systems. - 1978. - Vol. 1, no. 1. - Pp. 3-28.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Определение содержания фуллерена и его замещенных производных в смеси фуллеренсодержащих продуктов: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Фрагмент программного кода процедуры формирования информационного множества задачи параметрической идентификации

модели (6.17)

double h1, h2, k1, k2, imax, plus, Acp1, Acp2;

double a1_k1, a1_k2, a1_k3, a1_k4, a2_k1, a2_k2, a2_k3, a2_k4;

int str = 2, h = 1, n1 = 100, n2 = 100;

double k1max = 0.253, k1min = 0.243, k2max = 0.58, k2min = 0.52; a1 = new double[(int)floor(60/(h*1.)+1.5)]; a2 = new double[(int)floor(60/(h*1.)+1.5)]; h1=(k1max-k1min)/(n1*1.); h2=(k2max-k2min)/(n2*1.);

for (int j1=0;j1<=n1;j1++) {

k1=k1min+j1*h1;

for (int j2=0;j2<=n2;j2++) {

k2=k2min+j2*h2; imax=60/(h*1.); a1[0]=a1_0; a2[0]=a2_0;

for (int i=1;i<=imax;i=i+h) {

plus=0;

if ((i—21)||(i—41)) {

plus=0.08;

}

a1_k1=-k1*a1[i-1]*(a2[i-1]+plus); a2_k1=a1_k1-2*k2*pow(a2[i-1]+plus,2);

a1_k2=-k1*(a1[i-1]+a1_k1/2)*(a2[i-1]+plus+a2_k1/2.);

a2_k2=a1_k2-2*k2*pow(a2[i-1]+plus+a2_k1/2.,2);

a1_k3=-k1*(a1[i-1]+a1_k2/2)*(a2[i-1]+plus+a2_k2/2.);

a2_k3=a1_k3-2*k2*pow(a2[i-1]+plus+a2_k2/2.,2);

a1_k4=-k1*(a1[i-1]+a1_k3)*(a2[i-1]+plus+a2_k3);

a2_k4=a1_k4-2*k2*pow(a2[i-1]+plus+a2_k3,2);

a1[i]=a1[i-1]+(h/6.)*(a1_k1+2*a1_k2+2*a1_k3+a1_k4);

a2[i]=a2[i-1]+plus+(h/6.)*(a2_k1+2*a2_k2+2*a2_k3+a2_k4);

}

Acp1=(abs((a1[20]-a1_20)/a1_20)+abs((a1[40]-

a1_4 0)/a1_4 0)+abs((a1[60]-a1_60)/a1_60))/3.; Acp2=(abs((a2[20]-a2_20)/a2_20)+abs((a2[40]-

a2_4 0)/a2_4 0)+abs((a2[60]-a2_60)/a2_60))/3.;

//Вывод

OutPut.createCell("Results", str, 1); OutPut.setCellValue(k1, "Results", str, 1); OutPut.createCell("Results", str, 2); OutPut.setCellValue(k2, "Results", str, 2);

OutPut.createCell("Results", str, 3); OutPut.setCellValue(a1[0], "Results", str, 3); OutPut.createCell("Results", str, 4); OutPut.setCellValue(a1[20], "Results", str, 4); OutPut.createCell("Results", str, 5); OutPut.setCellValue(a1[40], "Results", str, 5); OutPut.createCell("Results", str, 6); OutPut.setCellValue(a1[60], "Results", str, 6);

OutPut.createCell("Results", str, 7); OutPut.setCellValue(a2[0], "Results", str, 7); OutPut.createCell("Results", str, 8); OutPut.setCellValue(a2[2 0], "Results", str, 8); OutPut.createCell("Results", str, 9); OutPut.setCellValue(a2[4 0], "Results", str, 9); OutPut.createCell("Results", str, 10); OutPut.setCellValue(a2[60], "Results", str, 10);

OutPut.createCell("Results", str, 11); OutPut.setCellValue(Acp1, "Results", str, 11); OutPut.createCell("Results", str, 12); OutPut.setCellValue(Acp2, "Results", str, 12);

str++;

//очистка

for(int i=0;i<=imax;i++) {

a1[i]=0; a2[i]=0;

}

}

}

Фрагмент программного кода для решения задачи оптимизации дробной подачи пероксида водорода в реакции получения 4-трет-бутилпирокатехина

double h plus, imax, plus, plus0, plus1, plus2, Acp1, Acp2; double a1_k1, a1_k2, a1_k3, a1_k4, a2_k1, a2_k2, a2_k3, a2_k4; int str=3, h = 1, n = 16;

double plus_max = 0.17, plus_min = 0.01, k1 = 0.233, k2 = 0,535; a1 = new double[(int)floor(60/(h*1.)+1.5)]; a2 = new double[(int)floor(60/(h*1.)+1.5)]; h plus=(plus max-plus min)/(n*1.);

for (int j1=0;j1<=n;j1++) {

plus0=plus min+j1*h plus;

for (int j2=0;j2<=n7j2++) {

plus1=plus min+j2*h plus; for (int j3=0;j3<=n7j3++)

{

plus2=plus min+j3*h plus; imax=60/(h*1.); a1[0]=a1_0; a2[0]=plus0;

for (int i=1;i<=imax;i=i+h) {

plus=0;

if (i==21) {

plus=plus1;

}

if (i==41) {

plus=plus2;

}

a1_k1=-k1*a1[i-1]*(a2[i-1]+plus); a2_k1=a1_k1-2*k2*pow(a2[i-1]+plus,2);

a1_k2=-k1*(a1[i-1]+a1_k1/2)*(a2[i-1]+plus+a2_k1/2.);

a2_k2=a1_k2-2*k2*pow(a2[i-1]+plus+a2_k1/2.,2);

a1_k3=-k1*(a1[i-1]+a1_k2/2)*(a2[i-1]+plus+a2_k2/2.);

a2_k3=a1_k3-2*k2*pow(a2[i-1]+plus+a2_k2/2.,2);

a1_k4=-k1*(a1[i-1]+a1_k3)*(a2[i-1]+plus+a2_k3);

a2_k4=a1_k4-2*k2*pow(a2[i-1]+plus+a2_k3,2);

a1[i]=a1[i-1]+(h/6.)*(a1_k1+2*a1_k2+2*a1_k3+a1_k4);

a2[i]=a2[i-1]+plus+(h/6.)*(a2_k1+2*a2_k2+2*a2_k3+a2_k4);

}

Acp1=(abs((a1[20]-a1_20)/a1_20)+abs((a1[40]-

a1_4 0)/a1_4 0)+abs((a1[60]-a1_60)/a1_60))/3.; Acp2=(abs((a2[20]-a2_20)/a2_20)+abs((a2[40]-

a2_4 0)/a2_4 0)+abs((a2[60]-a2_60)/a2_60))/3.;

// Вывод

OutPut.createCell("Results", str, 1); 0utPut.setCellValue(plus0, "Results", str, 1); OutPut.createCell("Results", str, 2); OutPut.setCellValue(plus1, "Results", str, 2); OutPut.createCell("Results", str, 3); OutPut.setCellValue(plus2, "Results", str, 3);

OutPut.createCell("Results", str, 4); OutPut.setCellValue(a1[0], "Results", str, 4); OutPut.createCell("Results", str, 5); OutPut.setCellValue(a1[2 0], "Results", str, 5); OutPut.createCell("Results", str, 6); OutPut.setCellValue(a1[4 0], "Results", str, 6); OutPut.createCell("Results", str, 7); OutPut.setCellValue(a1[60], "Results", str, 7);

OutPut.createCell("Results", str, 8); OutPut.setCellValue(a2[0], "Results", str, 8); OutPut.createCell("Results", str, 9); OutPut.setCellValue(a2[2 0], "Results", str, 9); OutPut.createCell("Results", str, 10); OutPut.setCellValue(a2[4 0], "Results", str, 10); OutPut.createCell("Results", str, 11); OutPut.setCellValue(a2[60], "Results", str, 11);

OutPut.createCell("Results", str, 12); OutPut.setCellValue(Acp1, "Results", str, 12); OutPut.createCell("Results", str, 13); OutPut.setCellValue(Acp2, "Results", str, 13);

str++;

//очистка

for(int i=0;i<=imax;i++) {

a1[i]=0; a2[i]=0;

}

}

}

}

Фрагмент программного кода моделирования порядка реакции получения 4-трет-бутилпирокатехина

аоиЫе к1, к2, а^1, а^2; ^иЫе 1шах; double р1иБ;

//doub1e а1_к1, а1_к2, а1_к3, а1_к4; double а2 к1, а2 к2, а2 к3, а2 к4; double Аср1, Аср2; str=2;

а1 = пewdouble[(iпt)f1oor(б0/(h*1.)+1.5)];

а2 = пewdouble[(iпt)f1oor(б0/(h*1.)+1.5)];

h1=(k1max-k1min)/(n1*1.);

h2=(k2шax-k2шin)/(n1*1.);

h3=(a1f1max-a1f1min)/(n2*1.);

h4=(a1f2max-a1f2min)/(n2*1.);

for ипЪ ]1=0;^1<=П1;^1++) {

k1=k1шin+j1*h1;

for ипЪ j2=0;j2<=n1;j2++) {

k2=k2шin+j2*h2;

for (iпt j3=0;j3<=n2;j3++)

{

a1f1=a1f1шin+j3*h3;

for (iпt j4=0;j4<=n2;j4++)

{

a1f2=a1f2шin+j4*h4;

^ах=б0/№*1.); а1[0]=а1_0; а2[0]=а2_0;

for ^пЪ i=1;i<=iшax;i=i+h) {

p1us=0;

if т==21)||и==41)) {

p1us=0.08;

}

a1_k1=-k1*pow(a1[i-1],a1f1)*pow((a2[i-1]+p1us),a1f2); a2_k1=a1_k1-2*k2*pow(a2[i-1]+p1us,2); a1_k2=-k1*pow((a1[i-1]+a1_k1/2),a1f1)*pow((a2[i-1]+p1us+a2_k1/2.),a1f2);

a2_k2=a1_k2-2*k2*pow(a2[i-1]+p1us+a2_k1/2.,2); a1_k3=-k1*pow((a1[i-1]+a1_k2/2),a1f1)*pow((a2[i-1]+p1us+a2_k2/2.),a1f2);

a2_k3=a1_k3-2*k2*pow(a2[i-1]+p1us+a2_k2/2.,2); a1_k4=-k1*pow((a1[i-1]+a1_k3),a1f1)*pow((a2[i-1]+p1us+a2_k3),a1f2);

a2_k4=a1_k4-2*k2*pow(a2[i-1]+p1us+a2_k3,2); а1Ш=а1^-1] + №/б.)*(а1_к1+2*а1_к2+2*а1_к3+а1_к4); a2[i]=a2[i-1]+p1us+(h/б.)*(a2_k1+2*a2_k2+2*a2_k3+a2_k4);

OutPut.createCe11("Test", i, 1); OutPut.setCe11Va1ue(a1_k1, "Test", i, 1); OutPut.createCe11("Test", i, 2); OutPut.setCe11Va1ue(a1_k2, "Test", i, 2); OutPut.createCe11("Test", i, 3); OutPut.setCe11Va1ue(a1_k3, "Test", i, 3); OutPut.createCe11("Test", i, 4); OutPut.setCe11Va1ue(a1 к4, "Test", i, 4);

OutPut.createCell("Test", i, 5); OutPut.setCellValue(a1[i], "Test", i, 5);

}

Acp1=(abs((a1[20]-a1_20)/a1_20)+abs((a1[40]-a1_4 0)/a1_4 0)+abs((a1[60]-a1_60)/a1_60))/3.;

Acp2=(abs((a2[20]-a2_20)/a2_20)+abs((a2[40]-a2_4 0)/a2_4 0)+abs((a2[60]-a2_60)/a2_60))/3.;

// Вывод

OutPut.createCell("Results", str, 1); OutPut.setCellValue(k1, "Results", str, 1); OutPut.createCell("Results", str, 2); OutPut.setCellValue(k2, "Results", str, 2);

OutPut.createCell("Results", str, 3); 0utPut.setCellValue(a1[0], "Results", str, 3); OutPut.createCell("Results", str, 4); 0utPut.setCellValue(a1[20], "Results", str, 4); OutPut.createCell("Results", str, 5); 0utPut.setCellValue(a1[40], "Results", str, 5); OutPut.createCell("Results", str, 6); 0utPut.setCellValue(a1[60], "Results", str, 6);