Исследование модели реального газа для совершенствования характеристик энергетического оборудования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Глазырина Диана Олеговна

• Глазырина Диана Олеговна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Глазырина Диана Олеговна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ И СУЩНОСТЬ НАУЧНОЙ ЗАДАЧИ

1.1. Актуальность проработки модели реального газа и экспериментального подтверждения в исследовании термодинамических процессов

1.2. Классификация форм и видов энергии

1.3. Модель идеального газа и недостатки ее использования в расчетах энергетического оборудования

ГЛАВА 2 МОДЕЛЬ РЕАЛЬНОГО ГАЗА

2.1. Уравнение состояния реального газа ван дер Ваальса

2.2. Уравнение идеального газа с коэффициентом сжимаемости z

2.3. Уравнение Редлиха-Квонга

ГЛАВА 3 ПРАБОТКА МОДЕЛИ РЕАЛЬНОГО ГАЗА

3.1. Постановка задачи и способ ее решения

3.3. Работа реального газа в адиабатном процессе

3.4. Изменение внутренней энергии реального газа при его истечении в пустоту без совершения работы

3.5. Вывод уравнения состояния РГ с одним коэффициентом пропорциональности

3.6. Исследование влияния поправок уравнения состояния реального газа ван дер Ваальса на давление газа для метана и воздуха

ГЛАВА 4 РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ПО УРАВНЕНИЮ РЕАЛЬНОГО ГАЗА С ДВУМЯ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ И СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ

4.1. Адиабатное сжатие

4.1.1. Воздух

4.1.2. Определение работы, затрачиваемой на сжатия воздуха в компрессоре ГТУ, при использовании модели идеального газа и модели реального газа

4.1.3. Метан

4.2. Выбор значений показателя адиабаты реального газа для различных газов

ГЛАВА 5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ УСТАНОВКИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

5.1. Экспериментальная установка для исследования адиабатного расширения воздуха

5.2. Экспериментальная установка для исследования изохорного процесса

5.2.1 Расчет и сравнение с экспериментом

5.3. Экспериментальная установка для исследования изобарного процесса

5.3.1. Расчет и сравнение с экспериментом

5.4. Методика определения доверительного интервала для обработки эксперимента

ГЛАВА 6 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

6.1. Определение теплоемкости газов

6.2. Расчет системы кондиционирования воздуха

6.2.1. Расчет вентиляции машинного отделения

6.3. Истечение реального газа из комбинированного сопла

6.4. Исследование уравнения реального газа для водяного пара

6.4.1. Истечение водяного пара из комбинированного сопла

6.4.2. Отклонение действительного процесса от теоретического в паровой турбине

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНОГО ГАЗА

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. РАСЧЕТ ИСТЕЧЕНИЯ РЕАЛЬНОГО ГАЗА ИЗ КОМБИНИРОВАННОГО СОПЛА

2.1. ВОЗДУХ

2.2. МЕТАН

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. АКТЫ О ВНЕДРЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование модели реального газа для совершенствования характеристик энергетического оборудования»

ВВЕДЕНИЕ

Рабочие тела, используемые в настоящее время в энергетических установках и оборудовании, представляют собой реальные газы (РГ), значительно отличающиеся по своим свойствам от идеального газа (ИГ). Широкое использование теории идеального газа связано с тем, что в настоящее время не разработана теория реального газа, сопоставимая по степени проработки с теорией идеального газа и к тому же достаточно простой в практическом использовании. Это объясняется наличием значительных сложностей физико-математического характера при попытке учета свойств реального газа. В настоящее время предложено множество уравнений состояния реального газа (170, прилож. 1), однако все они имеют эмпирический характер. Теоретически обоснованным является уравнение Боголюбова-Майера, но его практическое применение крайне затруднительно из-за сложностей в определении используемых коэффициентов.

Из-за объемов молекул и наличия сил взаимодействия между ними строгое применение законов идеального газа к реальным газам не применимо ни при каких условиях, однако следует сделать некоторое уточнение.

Если при рассмотрении конкретной задачи точность определения необходимых параметров оказывается удовлетворительной, то применение законов идеального газа можно считать обоснованным, но если точность не удовлетворительная, то необходимо использовать модель реального газа. Подтверждением этого является пример использования уравнения реального газа для такого газа, как гелий в газовом термометре. При этом надо помнить, что для двухфазного состояния рабочего тела применение понятия «идеальный газ» исключено по определению. Также наличие многочисленных таблиц термодинамических параметров, полученных экспериментально-расчетным путем для разных реальных рабочих тел (водяной пар, ртутный пар и т.п.), подразумевает использование именно их, а не уравнений идеального газа независимо от требуемой точности определяемых параметров рабочего тела.

Принципиальные отличия свойств реальных газов от идеальных следующие:

1. Молекулы реального газа имеют вполне определенный объем. Для идеального газа молекулы это всего лишь материальные точки.

2. Молекулы реального газа связаны между собой силами взаимодействия, имеющие электромагнитную природу (химическая форма энергии). В идеальном газе взаимодействие молекул ограничено упругим соударением.

3. При определенных значениях давления и температуры реальные газы испытывают фазовые превращения (переход из газообразного состояния в жидкое и твердое). Для идеального газа это невозможно. Очевидно, что идеальный газ является значительно упрощенной моделью реального газа.

Силы взаимодействия между молекулами присущи всем реальным газам и существуют при любых условиях. Если бы этого не было, то при некоторых условиях реальный газ представлял бы собой чисто механическую смесь отдельных молекул, что не зафиксировано ни в одном эксперименте, а при этом химическая форма энергии неизбежно должна была бы «исчезнуть», что невозможно в соответствии с законом сохранения и превращения энергии. Силы взаимодействия (потенциальный вид энергии) представляют собой силы притяжения и силы отталкивания, по-разному проявляющиеся на разных расстояниях между молекулами. При малых расстояниях силы притяжения резко уменьшаются и возрастают силы отталкивания, достигающие очень больших значений, и наоборот ведут себя эти силы при больших расстояниях.

Исследованию свойств реальных газов посвящены работы ведущих ученых мира, большой вклад внесли такие учёные, как: Н.Н. Боголюбов, Йоханнес Дидерик ван дер Ваальс, Отто Редлих, Дэвид М. Квонг, Юлиус Роберт Майер, М.П. Вукалович, И.И. Новиков и др.

Формулы термодинамики идеальных газов в применении к реальным газам пригодны только для приближенных расчетов. Существенное различие агрегатных состояний реальных веществ делает невозможным описание их поведения при помощи уравнения идеального газа.

В связи с вышеизложенным целью диссертационной работы является уточнение модели реального газа, позволяющей получить уравнения термодинамических процессов. Провести экспериментальное исследование термодинамических процессов на опытных установках. Рассчитать термодинамические процессы по модели реального газа и оценить совпадение с экспериментальными данными. Получить формулу для теплоемкости реального газа.

Направление исследований в диссертационной работе соответствует паспорту специальности 2.5.20 - Судовые энергетические установки и их элементы (главные и вспомогательные) пункту 1: рабочие процессы в судовых энергетических установках (СЭУ), главных и вспомогательных элементах СЭУ, а также в энергетических комплексах и системах судна, включая гидродинамические и тепловые расчеты и экспериментальные исследования. Также работа соответствует пункту 4 (научно-технический уровень главных и вспомогательных элементов СЭУ. Проектирование, конструирование, комплектование, компоновка СЭУ и их элементов).

Задачи диссертационной работы:

1. Уточнить модель реального газа, учитывающую свойства реального газа, и, позволяющую получить уравнения термодинамических процессов, по которым можно производить расчет циклов судовых энергетических установок и систем судна.

2. Сравнить расчеты по полученной уточненной модели реального газа с экспериментами.

3. Разработка на основе уточненной модели реального газа прикладного применения полученных результатов. К ним относится:

- повышение экономичности газотурбинных установок;

- провести уточнение теплофизических свойств воздуха;

- на основании предлагаемой модели реального газа, рассмотреть процесс течения реального газа по каналам переменного сечения;

- произвести определение теплоемкости реального газа, для расчета судовой системы кондиционирования воздуха машинного отделения.

Методы исследований и степень достоверности результатов Достоверность полученных результатов подтверждается сходимостью полученных теоретических результатов с экспериментальными данными. При проведении экспериментальных исследований использовались средства измерений, имеющие действующие свидетельства о поверке.

Научная новизна диссертационной работы заключается в уточнении модели реального газа, позволяющей получить уравнения термодинамических процессов, по которым можно рассчитать процессы в судовых энергетических установках, оборудовании и вспомогательных системах. Предложена методика определения показателя адиабаты реального газа.

Практическая значимость диссертационных исследований: уточнение модели реального газа позволит рассчитать процессы, происходящие в энергетических установках и судовых системах, имеющие газообразное рабочее тело. Расчет по исследуемой модели позволит повысить эффективность установки на стадии проектирования и сократить расходы на создание установки и оборудование судовых систем. На защиту выносятся:

- уточненная модель реального газа;

- коэффициент, придающий большую точность, уравнениям термодинамических процессов реального газа;

- уточнение выражения для теплоемкости реального газа;

- методика определения показателя адиабаты реального газа;

- экспериментальные установки для исследования термодинамических процессов с воздухом.

Реализация работы. Результаты диссертационной работы нашли применение в АО «Невское ПКБ» при расчете системы кондиционирования воздуха, что подтверждается соответствующим актом (приложение 3).

Научные результаты диссертационной работы также используются в учебном процессе кафедры при подготовке бакалавров (в лекционных курсах по «Термодинамике», при выполнении курсовых работ и проектов, а также лабораторных и практических занятиях) по направлениям подготовки: 26.03.02 «Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры» по дисциплине «Термодинамика» для профессиональных образовательных программ: 26.03.02.17 «Энергетическое оборудование судов, морских и береговых нефтегазовых комплексов»; 26.03.02.07 «Судовые энергетические установки»; 13.03.03 «Энергетическое машиностроение» для профессиональных образовательных программ: 13.03.03.01 «Двигатели внутреннего сгорания»; 13.03.03.02 «Газотурбинные, паротурбинные установки и двигатели».

Полученные результаты исследований могут быть использованы научно-исследовательскими и проектно-конструкторскими организациями, судостроительными предприятиями при проектировании и строительстве энергетических установок и судовых систем (основных и вспомогательных).

Апробация работы. Диссертационная работа заслушана и одобрена «27» июня 2024 г. на расширенном заседании кафедры теплофизических основ судовой энергетики СПбГМТУ. Основные научные и практические результаты по теме диссертации докладывались и обсуждались: на Всероссийских межотраслевых научно-технических конференциях «Актуальные проблемы морской энергетики», Международном фестивале науки «Каика 0+» г. Санкт-Петербург, 2019-2023 г.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 10 печатных работах, из них 3 статьи в перечне журналов, рекомендуемых ВАК России.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, заключения, списка использованной литературы из 100 наименований. Работа включает в себя 145 страниц печатного текста, в том числе 23 рисунка, 27 таблиц и 3 приложения.

ГЛАВА 1 ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ И СУЩНОСТЬ

НАУЧНОЙ ЗАДАЧИ

1.1. Актуальность проработки модели реального газа и экспериментального подтверждения в исследовании термодинамических процессов

Проблеме исследования свойств реальных газов, имеющей большое значение для науки и техники, посвящены многочисленные теоретические и экспериментальные работы. Расчёт процессов, происходящих в энергетических установках и оборудовании ведётся в настоящее время по модели идеального газа, ввиду отсутствия модели реального газа, позволяющей проводить подобные расчёты, поэтому развитие энергетики невозможно без развития теории. Благодаря усилиям многих ученых, в настоящее время всесторонне исследован водяной пар; его свойства представлены в таблицах, охватывающих всю область изменения параметров пара. Недостаточное изучение свойств реального газа и невозможность расчета термодинамических циклов с учетом этих свойств не позволяет повысить эффективность энергетических установок.

Развитие техники глубокого охлаждения, химической промышленности и энергетических установок связано с повышением точности расчетов различных установок, для чего и требуются новые расчетные модели, которые учитывают свойства реальных рабочих тел (газов), например, воздуха.

Процессы, происходящие в современных энергетических установках и оборудовании, очень сложны и пока не удалось разработать математические модели, которые и качественно и особенно количественно соответствовали бы реальным процессам и к тому же имели аналитическое решение.

В настоящее время многие энергетические установки проектируются с помощью модели идеального газа. Для того, чтобы понять недостатки такого способа расчетов и проектирования, необходимо подробное рассмотрение модели идеального газа.

1.2. Классификация форм и видов энергии

В результате обширных исследований, проведенных многими учеными к середине XIX в., закон сохранения и превращения энергии - «абсолютный закон», как писал Ф. Энгельс [1], был сформулирован и доказан. История открытия непосредственно первого закона термодинамики тесно переплетается с историей открытия закона сохранения и превращения энергии. [2]

«Энергия - общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает; она может только переходить из одной формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления природы» [3].

Энергия объектов техносферы может быть представлена следующими формами энергии, известными в настоящее время: -электрическая (электромагнитная, магнитная); -химическая; -ядерная; -механическая; -внутренняя.

Учитывая взаимосвязь между различными формами энергии, такое разделение носит несколько условный характер.

В основе всех процессов, наблюдаемых в техносфере, лежат химическая и ядерная формы энергии.

Принимая во внимание общепризнанную в настоящее время молекулярную теорию строения вещества, можно отметить, что формам энергии соответствуют иерархически подчиненные им виды энергии: -кинетическая; -потенциальная; -энергия диссипации.

Для некоторых форм энергии виды энергии весьма просто себе представить - механическая форма энергии достаточно легко умозрительно

подразделяется на кинетическую, потенциальную и энергию диссипации на примере предмета, падающего с высоты на землю. Для других форм энергии столь наглядно это не сделать. Химическая форма энергии определяется молекулярными и атомными связями в том или ином веществе, но и ей присущи виды энергии: кинетическая (тепловое движение молекул), потенциальная (положение молекул и атомов относительно друг друга), энергия диссипации, характеризуемая взаимодействием молекул вещества.

В зависимости от рассматриваемой формы энергии энергия диссипации определяется также колебательным движением атомов и движением элементарных частиц, например, свободных электронов. При строго формальном подходе можно сказать, что энергия диссипации является кинетическим видом энергии, так как в ее основе лежит тепловое движение молекул, колебание атомов, движение электронов и т.п., но в большинстве случаев эта энергия решает задачу противоположную (но неизбежную) поставленной «полезной» задаче, поэтому и выделяется в отдельный вид энергии. Пример действия диссипативных сил - трение. Без него невозможно движение человека, автомобиля и т.п. Уменьшение трения, как правило, желательно, но полностью избавиться от него нельзя.

1.3. Модель идеального газа и недостатки ее использования в расчетах энергетического оборудования

В целях улучшения понимания процессов, происходящих в энергетических установках и оборудовании используется понятие (т.е. модель) некоторого условного рабочего тела, называемого идеальным газом. [5]

Для решения той или иной задачи человек всегда создаёт понятную ему модель, которая теоретически приближённо правильно должна описывать исследуемый процесс, явление и т.п. Любая по сложности модель всегда несовершенна и не может обеспечить точного совпадения с результатами эксперимента. Модель идеального газа является достаточно простой и в зависимости от параметров рабочего тела лишь в той или иной степени

соответствует действительному процессу. Она подразумевает упрощение пяти выше приведённых основных положений молекулярно-кинетической теории вещества и даёт возможность вывести простые математические зависимости между параметрами, характеризующими состояние рабочего тела и на основании законов Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, Авогадро, Дальтона построить законченную теорию термодинамических процессов. Именно эти упрощения не позволяют получить в ряде случаев удовлетворительного совпадения расчётных (теоретических) значений и экспериментальных данных.

В зависимости от значения своих параметров все газы только в той или иной мере (но никогда не полностью) соответствуют данной модели, что объясняется сложными молекулярными взаимодействиями и наличием у молекул собственного объёма. Это относится и к рабочим телам в газообразном агрегатном состоянии, которые применяются в энергетических установках и оборудовании (воздух, продукты сгорания органического топлива). Газы, находящиеся при высокой температуре и низком давлении в большей степени приближаются к идеальному газу, чем имеющие высокое давление и низкую температуру [6]. Даже одноатомный гелий не полностью ей соответствует, что также объясняется простотой принятой модели идеального газа. Если же поставленная задача, считает приемлемой точность расчёта параметров рабочего тела, как идеального газа в том или ином процессе, то применении такой модели вполне допустимо.

Для лучшего соответствия с результатами экспериментов её стали усложнять, учитывая вращательное и колебательное движение атомов в молекуле, вводя коэффициент сжимаемости, произведя учёт трения в адиабатном процессе и др. Примером, когда сделанные допущения вступают в явное противоречие с данными эксперимента, является сжижение газов. Все газы можно перевести в жидкое агрегатное состояние, и только идеальный газ нет, так как по определению у него отсутствует потенциальный вид энергии [7]. Из-за своей простоты модель идеального газа не применима для рабочих

тел, находящихся в двухфазном состоянии, например, для влажного насыщенного пара [8].

Дальнейшим развитием этой теории стала модель реального газа [9], для которой считается, что идеальный газ — это предельное состояние реального газа при его давлении стремящемуся к нулю. Она более сложная, чем модель идеального газа, а поэтому теория реального газа не имеет необходимой глубины проработки, и в настоящее время её широкое применение затрудненно. При изучении процессов, происходящих с рабочими телами, например, расширение водяного пара в турбине и т.п., используются таблицы и диаграммы реальных газов и паров, в которых приводятся данные обширнейших экспериментов.

Принимая во внимание сложность использования модели реального газа на практике, в настоящее время для рассмотрения процессов рабочих тел, представляющих собой воздух и продукты сгорания органического топлива, применяется модель идеального газа [10,11]. Исследуя термодинамические процессы, были проведены многочисленные эксперименты, которые будут описаны далее.

ГЛАВА 2 МОДЕЛЬ РЕАЛЬНОГО ГАЗА

Проводимые ещё в ХШП-Х1Х веках эксперименты показали, что уравнение состояния идеального газа не удовлетворительно описывает свойства реального газа. К середине XIX относятся и первые попытки уточнения этого уравнения, сделанные шотландским физиком и механиком Джоном Ранкиным, французским физиком Густавом Гирном и другими учёными [12]. Ими было правильно отмечено, что необходимо в виде некоторых поправок к уравнению идеального газа учитывать как объём самих молекул, так и силы их взаимодействия между собой, однако каких-либо уравнений состояния реального газа, которые можно было бы использовать в расчётах, тогда получено не было [13].

Реальные газы отличаются от идеальных способностью проходить через фазовые переходы. Для описания фазового перехода с помощью уравнения состояния, необходимо иметь уравнение состояния, справедливое для обеих фаз, но таким теория пока не располагает. Найти достаточно простую и точную формулу для термического уравнения состояния реального газа (РГ), охватывающую всю сумму экспериментальных данных, сложно. Искомые выражения должны охватывать фазовые переходы, т.е. описывать поведение и жидкости, и пара.

Первая поправка в уравнении состояния идеального газа была добавлена в уравнение Риттера в 1846 г.:

Р = ИТр — ар2,

где р — плотность м"/кг; а - есть постоянная.

При понижении температуры межмолекулярное взаимодействие в реальных газах приводит к конденсации (образованию жидкости). Межмолекулярное притяжение эквивалентно существованию в газе некоторого внутреннего давления Р (иногда его называют статическим давлением). Изначально величина Р была учтена в общей форме в уравнении Гирна (1865 г.):

(Р + а)(У — Ь) = ЯТ,

где Ь - суммарный объём всех молекул; а - есть внутреннее давление.

Фактически первым теоретическим уравнением состояния реального газа, позволившим хотя бы качественно (но, не количественно) описать свойства реального газа, стало уравнение, предложенное в 1873 г. голландским физиком Йоханнесом Дидерик ван дер Ваальсом и впоследствии получившее его имя. Оно и получило наибольшее распространение. Он объединил идеи Риттера и Гирна. При максимальной простоте это уравнение прекрасно демонстрирует качественные особенности РГ, отличающие их от идеальных. В количественном же отношении его нельзя признать вполне удовлетворительным, так как оно не обеспечивает точность при инженерных расчетах.

Это уравнение позволило описать переход вещества из газообразного состояния в жидкое и наоборот (фазовый переход) и объяснить имеющиеся к тому времени экспериментальные результаты в области реальных газов (опыты Томаса Эндрюса. Газы, строго подчиняющиеся этому уравнению называются газами ван дер Ваальса и представляют собой тоже некоторую идеализированную модель реального газа, но более сложную, чем модель идеального газа.

2.1. Уравнение состояния реального газа ван дер Ваальса

Своим уравнением ван дер Ваальс, заложил основы теории уравнения состояния реальных газов и жидкостей, учитывающих их отклонение от ИГ. Это уравнение стало основой для последующего изучения свойств реальных газов, и оно наглядно описывает характер фазового перехода «газ-жидкость» или «жидкость-газ» [9].

Уравнение ван дер Ваальса имеет следующий вид:

(р + ;#)-(и-Ь) = Я •Г (2.1.1)

где,

- поправка, учитывающая взаимодействие молекул между собой.

Ь - поправка, учитывающая объём, занимаемый молекулами.

Поправки а и Ь называются также коэффициентами пропорциональности или индивидуальными постоянными. Они не зависят от параметров, при которых находится газ, и вместе с удельной газовой постоянной R характеризуют его индивидуальные свойства, а их величины определяются по значениям Рк и Тк в критической точке. Допускаемое постоянство а и Ь тоже является определённым упрощением (идеализацией) задачи, необходимым для вывода уравнения (2.1.1). В дальнейшем были предприняты попытки учесть зависимость а и Ь от температуры, что значительно усложнило как само уравнение, так и его практическое применение.

Из-за существенного различия в величинах молекулярных сил для разных газов, значение для них коэффициента пропорциональности (а) заметно различаются. Напротив, коэффициент Ь для разных газов меняется незначительно, что объясняется относительно небольшим различием в размерах молекул. Предполагается, также, что молекулы реального газа имеют форму упругого шара конечного размера.

Очевидно, что уравнение состояния реального газа ван дер Ваальса (2.1.1) отличается от уравнения состояния идеального газа Клапейрона Р • и = Д • Т наличием этих поправок.

Анализ уравнения ван дер Ваальса начнём с рассмотрения поправок входящих в это уравнение. Эти поправки противоположным образом влияют на давление реального газа.

1. ^ - поправка, учитывающая взаимодействие молекул между собой.

Для идеального газа предполагается, что взаимодействие его молекул состоит только в их механическом соударении, а ограничением в движении молекул являются стенки сосуда, в котором и находится этот газ.

Для реального газа характерны силы притяжения и отталкивания между молекулами. Силы взаимного притяжения, называемые также молекулярными силами или силами ван дер Ваальса, проявляются на больших расстояниях. Природа этих сил электромагнитная, связанная с поляризацией молекул, что

подробно рассмотрено в [10]. На малых расстояниях, сопоставимых с размером взаимодействующих частиц, из-за пересечения их электронных оболочек, силы молекулярного притяжения переходят в силы отталкивания. Квантовая механика показывает, что силы отталкивания имеют очень большие значения.

Взаимодействие молекул в реальном газе приводит к тому, что давление реального газа на стенки сосуда, в котором он находится, оказывается меньше, чем давление идеального газа. Это связано с тем, что молекулы реального газа, находящегося у стенки сосуда, притягиваются внутрь другими молекулами, уменьшая, таким образом, давление на стенки. Уменьшение давления и характеризуется поправкой Это очевидно, если из уравнения (2.1.1) определить давление реального газа:

Р _ ЯТ а = (и-Ь) - и^""

Величина ^ называется внутренним давлением и для газообразных тел

относительно невелика.

У нормальных (неассоциированных) или слабо ассоциированных жидкостей, внутреннее давление при обычных условиях составляет ~ 3000^6000 бар, но у значительно ассоциированных жидкостей, оно уже достигает десятков тысяч бар, так, например, для воды при Т = 293 К эта величина составляет ~ 10800 бар. В действительности величина внутреннего давления определяется не только межмолекулярным взаимодействием (учитывается в уравнении ван дер Ваальса), но и взаимодействием и водородной связью (которые не учитывается в уравнении ван дер Ваальса).

В реальных газах наблюдается механическое (но не химическое) объединение (ассоциация) нескольких молекул в одну большую частицу газа различной сложности (группу или комплексы), которая рассматривается уже как некоторая отдельная частица, состоящие из двух-, трёх-, четырёх и более молекул. При этом допускается, что сохраняются и одиночные молекулы. Молекулы, входящие в такие группы, сохраняют свои свойства, но не

обладают всеми ранее имевшимися степенями свободы движения. В этом случае предполагается, что РГ можно рассматривать, как смесь отдельных газов, состоящих из одиночных, двойных тройных и т.п. групп молекул. Допускается, что каждый из этих газов соответствует уравнению ван дер Ваальса. Взаимодействие таких газов между собой сохраняется. Явление ассоциации молекул в реальном газе не учитывается в уравнении ван дер Ваальса, записанного в виде (2.1.1), что является одной из причин его недостаточной точности. В последствии ван дер Ваальс предложил варианты уравнений, учитывающие это явление. Явление ассоциации приводит к уменьшению числа движущихся частиц, а, следовательно, и к снижению давления газа [11]. Явление ассоциации молекул отчётливо проявляется при переходе рабочего тела из газообразного состояния в жидкое, когда количество таких групп значительно возрастает.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Глазырина Диана Олеговна, 2025 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Энгельс Ф. Диалектика природы. - М: Госполитиздат, 1953. - 328с.

2. Кучинский Д.М., Дядик А.Н.. Законы технической термодинамики учеб. пособие // СПб.: Изд-во СПбГМТУ, 2018 - 160 с.

3. Большая Советская Энциклопедия. В 30 т. - М.: Советская энциклопедия. Т. 30. Эксилбирс - ЯЯ. - 1978. - 631 с.

4. Ломоносов М.В., Избранные труды по химии и физике / Редакция академика Топчиева А.В. - Издательство академии наук СССР, Москва - 1961. - 115 с.

5. Голин Г. М., Филонович С. Р. Классики физической науки (с древнейших времен до начала XX в.): Справ. пособие. — М.: Высш. шк., 1989. — 576 с.

6. Аминов Л.К., Термодинамика и статистическая физика (конспекты лекций и задачи) / Казанский федеральный университет институт физики - Казань, 2015. - 180 с.

7. Ельяшевич М.А., Протько Т.С., Успехи физических наук Том 135 вып.3: Вклад Максвелла в развитие молекулярной физики и статистических методов / Белорусский государственный институт им. В.И.Ленина 1981 г. -425 с.

8. Кучинский Д.М., Малых Н.П., Алексин Е.Н., Михеева А.А.. Исторические аспекты термодинамики: учеб. пособие // СПб.: Изд-во СПбГМТУ, 2019 -176 с.

9. Кучинский Д.М., Малых Н.П., Зайцев О.Д.. Основы термодинамики реальных газов: учеб. пособие // СПб.: Изд-во СПбГМТУ . - 2018. - 222 с.

10. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: учеб. пособие для вузов; в 5 т. - Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. - 6-е изд. сте-реот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. - 544 с.

11. Эккерт, Э.Р., Дрейк, Р.М. Теория тепло- и массообмена: пер. с англ.; под ред. А.В. Лыкова. - М.; Л.: Госэнергоиздат, 1961. - 680 с.

12. Павловский, В.А. Введение в термодинамику реальных газов: монография / ФГУП «Крыловский государственный научный центр». - СПб., 2013. - 230 с.

13. Вукалович, М.П., Новиков, И.И. Уравнение состояния реальных газов. - М.; Л.: Государственное энергетическое издательство, 1948. - 117 с.

14. Сычёв В.В., Вассерман А.А. Козлов А.Д., Спиридонов Г.А., Цымарный В.А. Термодинамические свойства метана: ГСССД. Серия монографии // Издательство стандартов, 1979. - 348 с.

15. Сычёв В.В., Вассерман А.А. Козлов А.Д., Спиридонов Г.А., Цымарный В.А. Термодинамические свойства воздуха: ГСССД. Серия монографии // Издательство стандартов, 1979. - 276 с.

16. Сычёв В.В., Вассерман А.А. Козлов А.Д., Спиридонов Г.А., Цымарный В.А. Термодинамические свойства гелия: ГСССД. Серия монографии // Издательство стандартов, 1979. - 276 с.

17. Вассерман А.А., Казавчинский Я.З., Рабинович В.А. Теплофизические свойства воздуха и его компонентов. // Изд-во «Наука», Москва, 1966 г.

18. Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд. Свойства газов и жидкостей. // Перевод с английского под редакцией Б.И. Соколова. Ленинград «Химия». 1982 г.

19. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей. Инженерные методы расчета. // Перевод с польского Романкова П.Г. Издательство «Химия» Москва. 1966 г.

20. Бошнякович Ф. Техническая термодинамика. Ч.1. М.-Л.: ИЛ.1955.

21. Alani G.H., Kennedy H.T. Uolumes of liquid hydrocarbons at high temperatures and pressures // Tr./ AIME. 1960. - Т. 219. - No 9. - С. 288-292.

22. Bhagia N., Kennedy H.T. On equation of state for condensate fluids // SPE Journal. - 1969.- Т. 9. - No 3 - С. 86-98.

23. Wilson CM. Advances in Cryogenic Engineering. - 1964. - Т.9. - С.168- 172.

24. Уравнение Битти - Бриджмена. URL: https://www.chem21.info/page/068096050064241149190029189171045182082 19007198/ (дата обращения: 02.09.2023).

25. Уравнения состояния реальных газов — URL: https://helpiks.org/3-2548.html (дата обращения: 02.09.2023).

26. Уравнения состояния реальных газов. URL: https:// studme.org/136919/matematika_himiya_fizik/urameniya_sostoyaniya_re alnyh_gazov (дата обращения: 02.09.2023).

27. Уравнения состояния. URL: http://poius.tsput.ru/ru/Math/Equations/EquationsOfState (дата обращения: 02.09.2023).

28. Архаров А.М., Семенов В.Ю., Лихачева Н.И.. Исследование эффективных малотоннажных установок, // МГТУ им. Баумана, г. Москва, 2017г./ 11с.

29. Определение параметров работы центробежных нагнетателей газоперекачивающих агрегатов. Епишев Н.И. /Методические указания / Самарский гос.

30. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В.. Обработка результатов измерений // М. Наука; 1970 г.

31. Зайдель А.Н.. Элементарные оценки ошибок измерений // М., Наука; 1967 г.

32. ТЕПЛОМАСООБМЕН // Методические указания к лабораторным работам; СПбГМТУ, Каф. ТОСЭ, Санкт-Петербург, 1995 г.

33. Сборник задач по технической термодинамике. Рабинович О. М., М„ «Машиностроение», 1969, стр. 376.

34. Большая Советская Энциклопедия. В 30 т. - М.: Советская энциклопедия. Т. 30. Эксилбирс - ЯЯ. - 1978. - 631 с.

35. Глазырина Д.О., Кучинский Д.М. Исследование свойств реального газа. // Неделя науки Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. 2020. Т. 2. № 4. С. 51.-54

36. Глазырина Д.О., Бойко Я.А. Энергетическая инверсия и возобновляемые источники энергии // Неделя науки Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. 2021. № 1-1.

37. Глазырина Д.О., Кучинский Д.М., Бойко Я.А. Вывод уравнения состояния реального газа с одним коэффициентом пропорциональности. // В сборнике:

Актуальные проблемы морской энергетики. Материалы одиннадцатой международной научно-технической конференции. 2022. С. 421-425.

38. Глазырина Д.О., Кучинский Д.М., Михеева А.А. Изменение коэффициентов пропорциональности в уравнении новой модели реального газа. // Труды Крыловского государственного научного центра. 2021. № S1. С. 355-357.

39. Глазырина Д.О., Д. М. Кучинский, С. А. Паимцев, Я. А. Бойко. Выбор значений показателя адиабаты реального газа. // Морской вестник. 2024. № 1 (89). С. 58-60.

40. Глазырина Д.О., Д. М. Кучинский, С. А. Паимцев, Я. А. Бойко. Определение теплоемкости метана с помощью уравнения состояния реального газ. // Морской вестник. 2024. № 1 (89). С. 58-60.

41. Глаголев К.В., Морозов А.Н. Физическая термодинамка. // Москва. Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2007 г.

42. Сосновский А.Г., Столярова Н.И. Измерение температур. // Изд-во комитета стандартов, мер и измерительных приборов при совете министров СССР, 1970 г.

43. Зубарев В.Н., Козлов А.Д., Кузнецов В.М. Теплофизические свойства технически важных газов. Справочник. // Москва, Энергоатомиздат, 1989 г.

44. Мурин Г.А. Теплотехнические измерения. // Москва «Энергия». 1979 г.

45. Гортышов Ю.Ф., Дресвянников Ф.Н., Идиатуллин Н.С., Калмыков И.И., Ковальногов Н.Н., Летягин В.Г., Тонконог В.Г., Филин В.А., Халатов А.А., Щукин В.К., Якшин А.А. Теория и техника теплофизического эксперимента. // Энергоатомиздат, 1985 г.

46. Дорофеев В.М., Маслов В.Г., Первышин Н.В., Сватенко С.А., Фишбейн Б.Д. Термогазодинамический расчет газотурбинных силовых установок. // М. Машиностроение, 1973 г.

47. Петунин А.Н. Измерение параметров газового потока. // Машиностроение. 1974 г.

48. ГОСТ 24389 - 89 «Системы кондиционирования воздуха, вентиляции и отопления судов».

49. 1184-74 Санитарные нормы параметров воздушной среды жилых и общественных помещений морских судов, оборудованных системами кондиционирования воздуха. // Инструктивно-методические указания по гигиеническому контролю за эксплуатацией систем кондиционирования воздуха на судах. СССР» 1975.

50. Анализ методов определения сжимаемости / Абрамов Д. А., Юсупов Р. Р., Вольф А. А. [и др.]. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2018. — № 44 (230). — С. 227-229. — URL: https://moluch.ru/archire/230/53445/ (дата обращения: 24.11.2023).

51. Андрющенко А.И. Основы технической термодинамики реальных процессов. М.: Наука. 1967.

52. Ден Г.Н. Введение в термодинамику реальных газов. СПб.: Издательство СПбГТУ. 1998.

53. Вулис Л.А. Теория газовых потоков. М.-Л.: Госэнергоиздат. 1950.

54. Павловский В.А. О некоторых свойствах уравнения Ван-дер-Ваальса / Сб. Проблемы экономии топливно-энергетических ресурсов на промпредприятиях и ТЭС. Межвузовский сборник научных трудов. ГОУВПО СПбГТУ РП. СПб. 2009. С.20-25

55. Xia J. A simplified Model for Depressurization of Gas-Filled Pressure Uessels. Ynt. Comm. Heat Mass Transfer. Uol. 20. 1993.

56. Annmalai K. and Puri J.K. Adranced Thermodynamics Engineering. Chap. 7. CRC Press. London. 2002.

57. Мухачев Г.А., Щукин В.К.. Термодинамика и теплопередача. Учебник для вузов.- 3-е изд., перераб.- М.: Высшая школа, 1991.

58. Строение и свойства простых веществ. Благородные газы : учеб. пособие / Путинцев Д. Н., Путинцев Н. М.. — М.: ИНФРА-М, 2017.

59. Зайдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений. Л.:, Наука, 1968.

60. Рабинович С.Г. Погрешности измерений. Л.: Энергия, 1978.

61. Тойберт П. Оценка точности результатов измерений. М.: Энергоатомиздат, 1988.

62. Бальян С. В. Техническая термодинамика и тепловые двигатели кафедра ДВС Всесоюзного политехнического института (проф. М. Д. Апашев, доценты В. П.Демидов и Е. В. Орловская) и проф. М. М. Хазен, ктн В. С. Шкрабак «Машиностроение», 1973.

63. Стебаков С. А., доц. Биберман Л. М., ктн Лапшин М. И., ктн Никитин С. П. Первый том «Теплотехнического справочника» Московский энергетический институт 1955.

64. Беляев Л. А. ТУРБИНЫ ТЕПЛОВЫХ И АТОМНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТАНЦИЙ Томск 2009 [portal.tpu.ru].

65. Болдырев О.Н. Судовые энергетические установки. Котлотурбинные энергетические установки. 2004.

66. ГОСТ 8.417-2002 Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин. - ИПК Издательство стандартов (2003 г.), Стандартинформ (2010 г.), Стандартинформ (2018 г.)

67. Агафошин Н.П.. Избранные главы общей химии.-М.: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства Просвещения РСФСР, 1959. -348с.

68. Цедерберг Н.В., Попов В.Н., Морозова Н.А. Термодинамические и теплофизические свойства гелия.- М:, Атомиздат, 1969.- 276 с.

69. Теплофизические свойства технически важных газов при высоких температурах и давлениях: Справочник / Зубарев В.Н., Козлов А.Д., Кузнецов В.М. и др. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 232 с. ISBN - 5-28300108-3.

70. Дубовкин Н.Ф. Справочник по теплофизическим свойствам углеводородных топлив и их продуктам сгорания. - М.-Л.: Росэнергоиздат, 1962.

71. Кириллов И.И. Теория турбомашин. - М-Л.: «Машиностроение», 1984.

72. Сударев А.В., Антоновский В.И. Камеры сгорания газотурбинных установок: Теплообмен. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1985. -272 с. (Экономия топлива и электроэнергии).

73. Рубин А.Б. Термодинамика биологических процессов. - М.: Изд-во МГУ, 1984. - 283 с.

74. Грот С. Де, Мазур П. Неравновесная термодинамика - М.: Мир, 1964.

75. Вукалович М.П., Новиков И.И. Термодинамика: учеб. пособие для вузов. -М.: Машиностроение, 1972.

76. Планк М. Избранные труды. Термодинамика. Теория излучения и квантовая теория. Теория относительности: Статьи и речи. - М.: Наука, 1975.

77. Теплотехнический справочник. Изд. 2-е, перераб. Под ред. Юренева В.Н. и Лебедева. П.Д. Т.1. М., «Энергия», 1975.

78. Гельфер Я.М. Законы сохранения / Я.М. Гельфер. - М.: Наука, 1967.

79. Ломоносов М.В. Избранные труды по химии и физике / М.В. Ломоносов. -М.: Изд-во Академии наук СССР, 1961.

80. Бахарева И.Ф. Нелинейная неравновесная термодинамика. Изд-во Саратовского ун-та, 1976.

81. Пушкин Н.И., Волков Д.И., Дементьев К.С., Романов В.А., Турлаков А.С. Судовые парогенераторы. Л.: Судостроение, 1977.

82. Лабунцов Д.А. Физические основы энергетики. Избранные труды по теплообмену, гидравлике, термодинамике.-М.: Издательство МЭИ, 2000. ISBN 5-7046-0610-1.

83. Вулис Л.А.. Термодинамика газовых потоков. - М-Л.: Госэнергоиздат, 1950.

84. Дейч М.Е., Зарянкин А.Е. Газодинамика диффузоров и выхлопных патрубков турбомашин. - М.: Энергия, 1970.

85. Рекомендации по межгосударственной стандартизации РМГ 75-2014. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения влажности веществ. Термины и определения. — М.: Стандартинформ, 2015.

86. Колиев, И.Д. Судовые холодильные установки: учеб. пособие. - Одесса: Феникс, 2009.

87. Холодильные машины: учебник для студентов втузов специальности «Техника и физика низких температур» / А.В. Бараненко, Н.Н. Бухарин,

В.И. Пекарев и др.; под общ. ред. Л.С. Тимофеевского. - СПб.: Политехника, 1997.

88. Диденко, В.Ф., Чернов, А.И. Судовое вспомогательное оборудование. Судовые холодильные машины. Расчет циклов и комплектование оборудования: учеб. пособие/ СПбГМТУ - СПб., 2006.

89. https://www.collegesidekick.com/study-guides/introchem/pan-der-waals-equation (дата обращения 09.02.2022 г.)

90. Лабунцов Д.А., Ягов В.В. Механика двухфазных систем: Учебное пособие для вузов - М.: Изд-во МЭИ, 2000.-374 с.: ISBN 5-7046-0758-6.

91. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.: Изд-во Физико-математической литературы, 1976.

92. Разделение воздуха методом глубокого охлаждения. Технология и оборудование. В двух томах. Под ред. д-ров техн. Наук профессоров Епифановой В.И. и Аксельрода Л.С.. Т.1. Термодинамические основы разделения воздуха, схемы и аппараты воздухоразделительных установок. Изд. 2-е, перераб. и доп.- М.: Машиностроение, 1973.

93. Санитарные правила и нормы СанПиН 2.2.4.548-96 "Гигиенические требования к микроклимату производственных помещений" (утв. постановлением Госкомсанэпиднадзора РФ от 1 октября 1996 г. N 21) Система ГАРАНТ: http://base.garant.ru/4173106/#ixzz5UmAXJiDN

94. «ВНИИГАЗ» Методические указания по проведению теплотехнических и газодинамических расчетов при испытаниях газотурбинных газоперекачивающих агрегатов, Москва 1999 г.

95. Соколов М.И., Кожухов Ю.В.. Анализ расчета проточной части центробежного компрессора с учетом реальности газа различными методами, Неделя науки СПБПУ. Изд-во Политехн. Ун-та 2016.

96. Загорученко В.А. Исследование термодинамических свойств и составление диаграмм состояния природных газов и их основных компонентов применительно к задачам компрессорного машиностроения: Автореф. дис. - Баку., 1965.

97. Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины / М. — Л., Изд. «Машиностроение», 1964г.

98. Robinson D.B., Peng D.Y., Ng H.J. Application of the Peng-Robinson equation of state. Storrick T. S. and Sandler S. L (eds.), Phase Equilibria and Fluid Properties is the Chemical Industry, ACS Symposium Series 60, 1977.

99. Yarborough L. Application of a generalized equation of state to petroleum reserroir fluids, Chao К. C. and Robinson R. L. (eds.), Equations of state in engineering and research, Advances in Chemistry Series 182, Am. Chem. Soc. 1979.

100. Брусиловский А.И., Гуревич Г.Р. Расчет двух трехфазного равновесия многокомпонентных систем с применением уравнений состояния // Изв.ВУЗов Сер. Нефть и газ.-1983,- No 5.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНОГО ГАЗА

№ Уравнение Константы Ученый Год

1 Р = ЯТр - ар2 Где р есть плотность газа. Риттер 1846

2 Р = ЯТ-Т Где а есть постоянная. Ранкин 1854

3 аР Т2 Где а есть постоянная. Ранкин, Джоуль и Томсон 1862

4 АТ /(Т) Р = + У + с V2 Где А и с есть постоянные; с собственный объём молекул и коволюм. Дюпре 1864

5 Р(р-Ь) = ИТ Где Ь - суммарный объём всех молекул. Дюпре 1864

6 (Р + а)(У-Ь) = ИТ Где Ь - суммарный объём всех молекул; а есть внутреннее давление. Гирн 1865

7 ру = ИТ- сУ-п Где с и п есть постоянные. Уравнение предназначено для водяных паров. Гирн и Шмидт 1867

8 ру = ИТ- сРп Зейнер 1867

9 ру = ИТ- сРа - ВУР Где р= аа- 1 а-1 Гельберг 1868

10 Ь РУ = ЯТ(1 - -) Где Ь есть функция температуры. Рекнагель 1871

11 (Р+^ )(У-Ь) = ЯТ Где а, Ь и R -постоянные. ван дер Ваальс 1873

12 У(1-РУ) = А Где А есть функция температуры. Уравнение предназначено для С02. Эндрюс 1876

13 РУ = КТ ру п Где п,с - постоянные. Уравнение предназначено для водяных паров. Риттер 1878

14 (Р + Т(У + С)2)(¥-Ь) = «Т Где а, Ь,с и R -постоянные. Клаузиус 1880

15 П-1 (Р + Т(У + С)2)(У-Ь) = "Т Где а, Ь,с и R -постоянные. Уравнение представляет собой видоизменение уравнения Клаузиуса. ван-дер-Ваальс 1880

16 Р(у - Ь) „Л. (АТ-п -В')(У-Ь)] = КТ1 (У + с)2 Где А, В', с, Ь и п -постоянные. Клаузиус 1880

17 (Р + ^)У = ЯТ(1 + Ъ~) Где а и Ь постоянные. Лоренц 1881

18 <Р + У к + Аук-1 + ,.к)(У-Ъ) = ят Где Ь - молекулярный объем; т, а,А...к-константы. Амагат 1882

19 ь [Р+/(Т)]Уе-м = ЯТ Где е- основание неперовских логарифмов; Ь зависит от температуры. Вальтер 1882

20 m aTe т b PV = RT(1 v +TV 2) Уравнение учитывает ассоциацию. Натансон 1883

21 PV = RT[1 + | + p2 +-] Где Тн,Т@ и т.д.-функции от температуры. Тиссер 1885

22 PV = RT[1 + aH + a2 + aN ... + bH + b@ + b3 + •••] Где аъ а@ и т.д. -функции температуры, зависящие от природы газа; Ьн, Ь2 Ь т.д.-некоторые интегралы. Натансон 1887

24 lP + v(v + k)]v = RT[1 + v + k] Уравнение предназначено для С О 2. Сазерланд 1887

25 (Р + а)(У + Ь) + сТ = 0 Гуйи и Бетрант 1887

26 PV = RÇT + ц) Бетрант 1888

27 T (~?2 aT (и) P = ----yDJ N-A b i-®3 Где а - постоянная, зависящая от рода газа; г- радиус газовых молекул; 2Ь-среднее расстояние между их центрами; А-постоянная, определяемая силами молекулярного притяжения. Лагранж 1888

28 Р + 0.000004568/.Î3VnP - 13596Р 2(V-b )2(1 + at)2 -b ) = R T G Где п обозначает число атомов в молекуле, а а, и р- постоянные. Виоли 1888

29 ( aTeC b \ PV = RT[1- V +TV@j Уравнение учитывает ассоциацию. Натансон 1888

30 {p + e cm! )(V b) = RT Вроблевски й 1889

31 PV -a + bP- cP2 Где а, Ь,и с есть функции температуры. Вроблевски й 1889

32 a PV = RT--H Vm~3 Бохль 1889

33 PV = f(V)(A + T-B^P) Где А и В - постоянные. Антуан 1889

34 P{v-b) = RT-v-c+v-d Где А, Е, Ь, с, d -постоянные. Тайт 1889

35 l9PV = B + t Где А, В- постоянные Antoine 1890

36 Г a(1 + dP )1 P + T(V + c)2 = ^ Где А, Ь, с и d -постоянные. Шиллер 1890

37 Swart'oM дано уравнение состояния, учитывающее ассоциацию газа (вследствие сложности этого уравнения оно не приводится). Швартц 1890

38 RТ d •а~т Р = (V-b) (V + с)2 Где Ь, с, d- постоянные. Это видоизменение уравнения Клаузиуса. Саррау 1890

39 RT ае~а/т Р = (V-b) T(V + с)2 Где а, Ь, с и d -постоянные. Джагер 1892

40 / а \ Ь . , <Р + у@)(У- ^ = КТу3 Где а и Ь - постоянные. Джагер 1892

41 ЯТ тТ~* + пТ~у Р = V -а (У + Ю2 Где аДц,ц т и п-постоянные. Уравнение представляет собой видоизменение уравнения Клаузиуса. Бателли 1892

42 АБС Р = + + У-а У-0 V2-у Бриллюэн 1893

43 Р[У-(аГ + Ю] = КТ Рейе 1893

44 5 с(1 + М) РУ = ЯТ [1-------] [ 8 ] а и С - постоянные; -упругость насыщенного пара при t °С. Уравнение предназн ачно для С О 2- Рекнагель 1893

45 Р(У - а) М(У - а) = Г(V) * т ' у ' Vт + АУт~н + --- + К\ Где а- собственный объем молекул; М-молекулярный вес; А,... ,к,т- постоянные. Амагат 1894

46 ( сл + с2Т\ (р + 1 у22 )(У Ь) = ЯТ Вайнштейн 1895

47 / а \ Ь 5 Ь2 <р+^)у = КТ(1 + у + *^) Где а,ЬД- постоянные. Джагер 1896

48 ( с \ аУ РУ = ЯТ(1 + Г + к-ЯГ-2 )~у + к Где а, с,к и g -постоянные. Роуз Иннес 1897

49 ( ал( 17 Ь2\ Где а и Ь - постоянные. Больцман 1898

50 2 Ь 7 Ь2 Где а и Ь - постоянные. Уравнение представляет собой видоизменение уравнения 48. Больцман 1898

51 Р(У-Ъ) = ЯТе Где а и Ь - постоянные. Дитеричи 1898

52 ( 3 Ь2\ Уравнение представляет собой видоизменение уравнения 49. Больцман 1898

53 Р(У-Ь) = ЯТеитпУ Где константа п составляет около 3/2. Дитеричи 1898

54 Р№ ь)-пт у-ь Уравнение учитывает ассоциацию. Больцман и Матче 1899

55 {р + у^-ь + у2 + Л) = ><т Где а, Ь, с и d -постоянные. Больцман и Матче 1899

56 ГР+) = Е т Где а, Ь - постоянные. Дитеричи 1899

57 \р _ V -Т[а + т(У -Ь) + с(У - Ь)а1^г кV2 85 -а + п^ф-р)2 + (I2 ^ = Я Т Где а, Ь, с, d, в, т, п, к -постоянные. Амагат 1899

58 (р+£)(у- ь е с ? =К т Где е=/Т) Ь и с -постоянные. Рейгман 1899

59 \р + —ТГ~1—г](У-Ь) = ЯТ ТУ 2 ( У 2 +у[ Старквезер 1899

60 2 31 Ь 2 Р + к/У2(1 - ^ = ( - ) Тумлирз 1899

61 РУ = ЯТ - сР Где с - постоянная величина. Тумлирз 1899

62 (.Р + ТУ2)(У Ь)=КТ Бертло 1900

63 <Р + у2)У ь) = ят ван-дер-Ваальс 1901

64 <р+-?[у-ьт(1-к1 т+к2 _] = ят Где а, Ькн, к2 -постоянные. ван-дер-Ваальс 1901

65 + ^ + а(Ъ- Ьо)] (Ь - Ь0) = ЯТЬ Где и Ь и Ь0 есть функции объёма и, а зависит от атомности газа и заключено между 2 и 1. ван-дер-Ваальс 1901

66 р{у+^)=кт Где А есть линейная функция температуры. Рейгман 1901

67 р(у-ь) = ят- Где с и п - постоянные. Каллендар 1901

68 /373\3 РV = ЯТ[1 - аР (—) ] Тизер 1902

69 ЯТ а Р = Г т/ и^ Ь2 пЬ3 ^ Ь4 У-Ь + ат-Р +У уг Бринхман 1903

70 ] Р = сЯТе гт Мий 1903

71 рV = ЯТ-(а- ЬТ)Р Бестельвейе р и Валентинер 1904

72 *Р + (У- а)^(У-Ь) = *Т Где А,а и Ь-постоянные. Гебель 1904

73 {Р + а Р@ + А + Вр + Ср г + ОТ) *(У -ь) = Я т Где а,А,В,С, D -постоянные, а р -плотность. Смолуховск ий 1904

74 в ь 2 Р V = Я Т(1-- + 0.62Б — V V2 ь3 + 02869 —) Где В есть функция температуры, а а и Ь постоянные. Больцман-Хапель 18991906

75 {Р+^)У = КТ(1 + Рр Где а=со^^ b=const, а в есть функция объема вида. Констам 1905

76 В V Р V = я т ^ д Где А, В, к, S - функции температуры. Уравнение найдено для изопентана. Бачинский 1906

77 4 БТ~з(У -к) РУ = а(Т-Ю- п„ Уравнение предназначено для эфира. Бачинский 1906

78 Р + (у- а?]*? Ь 0 Ь1р ) = К Т Где а, Ь[, Ьн -постоянные. Уравнение предназначн о для С О 2. Гебель 1906

79 п 1 а Я(У + а£) 1 с(У + а£) Р + у2 = У-Ъ + (У-ЬУ Здесь а, а, с есть постоянные, а Ь -функция объема вида. Мулен 1906

80 [РУ = ЯТ-^с(Щ-3) -О^УРУ = ЯТ-Р(У -аР) с(-) -В Где а,с, D - постоянные величины. Уравнения предназначены для водяного пара. Линд 1905

81 ЯТ ( Ь\ а Где а, Ь, R -постоянные. Планк 1908

82 ру2 = г, (Т) - ТМТ) Ледюк 1909

83 ( а - сТ\ / а\ [Р + УУ3 ){У Ь + у) = КТ Здесь Ь, а, с есть постоянные. Климан 1910

84 ( а[1-(1-к )х]2\ (Р+ [ У2 ] )(У Ь) = КТ(1- - Х) Уравнение учитывает ассоциацию; х- степень ассоциации. ван дер Ваальс 1910

85 ят Р + арп = —/(р) т Где р - плотность; а -функция температуры; п=5/3. Торкельсон 1911

86 (Р+^)\У-Ь{(У-а1)П } = К Т Где а, а,Ь и п -постоянные. ван дер Ваальс 1911

87 у_ У (р - а, У + рл -з(У + а) еп(,-п) \ (р + а) Почмер

88 1 ает \ + ^ ¡«-»'«г Де Буасуди 1912

89 В С В Е F = ^ + у + ^ + V* + V* + V* Камерлинх-Оннес 1912

90 № ^ • 1^(у- * * ? ят = ~сМ Где М - молекулярный вес, а величина с представляет кажущееся изменение молекулярного веса вследствие ассоциации. Чамес 1912

91 р у = д еаР+ЬР!+сР"+(И Где А, а, Ь, с, d -постоянные. Печальский 1913

92 (л + 3е -—-) (3<р -У) = 8т Далтон 1914

93 ( а с \ \Р + ТУ(У-Ь)-Т 2 У3)(¥~Ь) = Я ТР ЯТ а У-Ъ Т(У - Ъ)У с + 7А/зу3 } Где а, Ь, с - постоянные. Вохи 1914

94 (р + ^)[у-ь-у(тк-Т)] = ят Где а, Ь и у -постоянные. Саттон 1915

95 (Р + Тпу2 )(У Ь)=КТ Где а, Ь, п - постоянные. Уравнение представляет собой видоизменение уравнения Бертело. Шульц 1916

96 РУ = ЯТ(1 -тР - пР2) Где т и п - функции температуры. Ледюк 1916

97 /8.9 7833 Р7 = 29.267 + 1031---— у Т т2 Р2\ + 15=г) т3) Уравнение предназначено для воздуха. Планк 1916

98 (8.9 7833 Р2\ ру = ЯТ + 103[ —---— + 15—г ) у т т2 г2) Уравнение предназначено для воздуха. Якоб

99 'Ш. Р(у-1) = ЧТ-Р(1 + 3а^Р)^ Где а,т, 1 - постоянные. Уравнение предназначено для водяного пара. Гуденгаух

100 Где а, Ь, с - постоянные, а п - меняется с Т. Уравнение является видоизменением уравнения Клаузиуса. Ариес 1918

101 ЯТ V -2Ь Р = -2Ь1П V Где Ь есть постоянная. Это уравнение является видоизменением уравнения М.Планка (81). Чампан и Эплеби 1918

102 2а ЯТ Р + = (V + Ь )2 V Где а, Ь - постоянные. Кам 1919

103 [Р + (У + пу](У-» = ИТ Где Ф - некоторая функция температуры Т, а п и Ь - постоянные. Уравнение предназначено для воздуха. Фуше 1919

104 ЯТ с кР2 р т т Где Ь,с, к- постоянные. Шрибер 1920

105 Р(у-Ь ) г г Т 1 к(1- г2) Уравнение предназначено для водяного пара. Каллендар 1920

106 ЯТ ( 2Ь \ в Р = - — Ы1п (1-у) - е-яту Сабу, Басу 1920

107 Р V 1.139 = 47.06 Т-- {100) 11615 Р(Р • 10-4 + 2)2 2 (Т)14 <100? Уравнение предназначено для водяного пара. Эйхельберг 1920

108 2Р Р V = 47.1Т--1[ (100) 19000(10000) (Т)14 К100? Уравнение предназначено для водяного пара. Молли

109 Р = ЯТА - И Беккер 1921

110 дУ Т(—)Р = ТГ(Р) = у-ъ Фишер 1922

111 5.28 3.5т П + 9 = ^ ^г- т ф — 0.25 Портер 1922

112 т а ь с п =-1е < V2 V3 <Р — 4 Где а, Ь, с - постоянные. Портер 1922

113 {р + у@) (У » = ^ 1 + ^2 = критической темпера' Бойнтон и Браймлейр 1922

114 ЯТ РУ = Ь 3 Ь@ ьN 1 — У + 8 + у2 — 00369у3 а — у2 Где а, Ь - постоянные. Это уравнение является видоизменением уравнения Ван-дер-Ваальса. Хольм 1922

115 РУ = 7996.1 — 457.6^10 - 6Р + 186.73 • 10 " 12Р2 + 33.892 • 10-18Р3 + (2927.8 + 853.61 • 10-6 Р — 50.833 • 10-12Р2 — 87.158 • 10-18Р3)10-2_ + (—408.87 • 10-6Р — 84.418 • 10-12Р2 + 35228 • 10-18Р3 )10-А_2 + (147.39 • 10-6Р — 75.112 * 10-12Р2 + 4.0696 • 10-18Р3)10-6_" + (—25.427 * 10-6Р + 21.094 • 10-12Р2 — 4.7478 • 10-18Р3)10-3_# Уравнение предназначено для воздуха в интервале температур от 80 до 25 °С и для давлений от 0 до 200 ат. Якоб 1923

116 2.92855Т 1623.63 Р = V — 5 (V + 0.2954)2 Где 5 = 0,18683 — 0.3113 м . Уравнение предназначено для азота. Смит, Тэйлор 1923

117 ИТ аР сФ су Р = + + V — Ь (у (у — Ь) V3 У3 Уравнение предназначено для водяного пара и представляет собой видоизменение уравнения Воля (93). Несельманн 1924

118 [Р + У(У + с))(^ 1 Ьд + Ь01 = ИТ а Где ад = ат е%&; Ьд = а Ьте%&; а, ат,Ьт,Ь[ ,с — постоянные. ван-Лаар 1924

119 ЯТ а ^ = р 'рп-1 Где а- постоянная; значения п равны: п=3 для паров Н2О; п=3,6 для МН3. Планк 1924

120 1 кЯТ V3 а Р = • V 1 1 У2/Ъ У У3 — Ъ3 у Где а, Ь, к- постоянные. Джарейнен 1924

121 1 кЯТ VN а Р = V 1 1 V 7З/з У УN -ИЗ " Где а, Ь, к- постоянные. Джарейнен 1924

122 Р = ЯТ 1 к V — 2А у 2(1+ Ы) Уравнение учитывает ассоциацию. Ледюк 1925

123 Р = ЯТ ' V А (У-А)2 зЛС0(У-А)2 (4х - 1) Уравнение учитывает ассоциацию. Ледюк 1925

124 х 2 X Р = кТ(уект +-паЗу@е 2кт + ...) Где у- число молекул в единице объема; о-диаметр молекулы; х-работа, которую нужно затратить для того, чтобы перенести одну молекулу изнутри газа на поверхность. Джинс 1925

125 А ВР + С ВР5 У = ЯТ Г Т N тц ти + Т/(Р) А, В, С, D, Е, ^ постоянные; / (Р) -линейная функция температуры. Уравнение предназначено для воздуха. Озборн, Стимсон, Краго 1925

126 , КТ ( с\ РУ2- — + а-ЯТ/3{1+-) = 0 Маас, Мэнни 1926

127 ИТ А ? = у-ре-ау (У + О2 Где а,Р,А- постоянные. Уравнение учитывает ассоциацию. Кейс, Тейлор 1927

128 ЯТ(1 -е) А Р = (V + В) Р у2 V ТВ) Где £ = ас; Ао> Во, а,Ь,с,п — постоянные. Битти, Бриджманн 1927

129 ИТ а + ЬР У = Р /7 \10/З <100? Где а=0,0825; Ь=1.225• 10~7; Я=19,273. Уравнение предназначено для СО2. Планк 1929

130 ИТ Г ( А(1-ъ) Р = уЛу + <1 у)} V Где А,В,с,d -постоянные. Людвигг 1931

131 0.566 0.00044 845 РУ=[К У + 4 400.103 УТ 336 •Ю22 уЗТ9 Уравнение предназначено для водяного пара. Науманн 1932

132 [Р+^-Р(У)^-](У-Ь) = ЯЯТ Яблчинский 1934

133 ЯТ у = -р-т Где ^ температура в °С. Яцына 1935

134 Т 0.91 V = 47.06--- Р (Т? <100? -Р2 4.3 +- <1 72 2.82 1.3088 ■ [ (100? 79 •10~7 .31.6 00? 10~14 14 Уравнение предназначено для водяного пара. Кох 1935

135 Ю10.147 тт ру)у= Т1М7 Уравнение предназначено для паров этилена. Васильев 1936

136 аГ(Т) (Р = -^г-)(У-Ь) = ЯТ Милославле вич 1936

137 4.555У + 1.427 РУ + 2 140 Т1/2У2 + 0.9382Т 3/2У + Уравнение справедливо для Н,О2, СО, СО2,СН4, этилена и N2. Вулси 1936

138 ИТ Р т А V = —[а + Ь — + с(-—)4 Р [ 106 у10^ Уравнение предназначено для водяного пара. Юзе 1936

139 4.55504Т У = р +в Уравнение предназначено для водяного пара. В-функция от Т и Р. Кинан, Кейс 1936

140 КТ А2 А3 Р = 2 + 3 У-Ь (V -Ь)2 (V- ь)3 (V - Ь)4 (V - Ь)5 Где А2,А3,А4,А5 - есть функции температуры, а Ь постоянная. Воль 1936

141 ИТ 1 а Р = 1п + ^ 2Ь л 2Ь у2 1 V Где а и Ь функции и и Т. Уравнение представляет собой видоизменение уравнения М.Планка. Вальдманн 1937

142 V к вк к к Где Вк - функции температуры. Майер 1937

143 (Р+^УУ-Ь) = КТ(1-С±.) Где а,Ь,с и п- константы. Вукалович 1937

144 (р + -^2?(у- 0.7163ЬнУз[ = ИТ Где а,Ь- постоянные величины. Хиршфельдер, Стивенсон, Сайринг 1937

145 / а \ с (р+ ?(У Ь)=КТ(1 3+2т) УТ 2 Где а,Ь,с и т-константы. Уравнение учитывает ассоциацию. Вукалович, Новиков 1939

146 ИТ Р = 2Ь 4ЬУ (к)т 11 +--е ^у - 1 У (У-Ь)2 е 1 Ь- постоянная величина. Паул 1939

147 Р(У-УГ ) = КГ-1 Где У к -объем жидкости на левой пограничной кривой, соответствующий данной Т, и а- функция температуры. Бэнд 1939

148 В (b\2 PV = RT[1 +- + 0.625 M + 02869 ^ (b\4 + 0.1928 (-[ ] Хиршфельд ер, Розвер 1939

149 p(v — C) = RT — -% V 2 Розвер 1940

150 а- линейная функция температуры; b-постоянная величина. Васильев 1944

151 Z(M,T) = 1 + cH^eC!l — c3 (е~1 - — c4 (el — l[ шф(ш) с5ш с6ш<р(ш) т т с8ш ^ с9шф(ш) <р(щ) — функция плотности. Каплун, Мешалкин 2010

152 pv 1 „т = + р(ш)т + у(ш) 2 К1Кр Т Где :а(ш) = —117,212812м + 295,466585а>2 — 293,095169а>3 + 141,291677а)4 — 32,956899а)5 + 2,954599ш6; Р(ш) = 1 + 16,988529а) — 32,612266м2 + 16,848701ш3 + 3,124078ш4 — 4,501428ш5 + 0,903705ш6; у(ш) = 9,69280ш — 29,10527ш2 + 33,95722ш3 + 19,35172а)4 + 5,35162ш5 — 0,57181а)6; Уравнение состояние для жидкого метана

153 z 13 = 1 + Врм — рп ^сп п=8 53 + ^ сп (Ьп п=8 — СпКрПп )Рпп ехР (—СпРпГ ) где В и Сп -коэффициенты УС; рм - молярная плотность, кмоль/м3; сп, кп, Ьп —константы. [В проекте стандарта ISO/TC 193 SCI N 62 [15] Американской Газовой Ассоциацией для расчета фактора сжимаемости предложено использовать уравнение состояния].

154 г = 1 + г 5к УУск1 р1 /тП к=1 1=0 где скР - коэффициенты УС; Рп — Рм / рпК приведенная плотность; Тп — Т/ТПК-приведенная температура; рм - молярная плотность, кмоль/м3; рпк и Тпк —псевдокрити ческие параметры природного газа. [Во Всероссийском научно- исследовательском центре стандартизации, информации и сертификации сырья, материалов и веществ (ВНИЦ СМВ) для расчета фактора сжимаемости природного газа разработано уравнение состояния]

155 Р • Цп = г(т, р)^ я •т 1(Т, р) —переменная, часто близкая к единице и известная как коэффициент сжимаемости.

156 к3 — к2 + (Ат — Вт —Вт)•к •вп, = 0 — А* т Редлиха-Квонга

157 г 13 = 1 + Врм — Рп У Сп* п=8 53 В, Сп- коэффициенты УС; рм-молярная плотность, кмоль/м3. Уравнение состояния AGA8-92DC

+У с *(ъ пп

п—и — Спкпр1п)рЬехр (—СпрПп)

158 ИТ а п Где а = 0,42748 ЯТтКр Ркр Ь = 0,08664—к- *кр Редлиха- 1949

(V — Ь) — Ь) Квонга

159 ИТ а Р = (V — Ь) ту 2 Где я ЗРкрТкрР2р 1 ь = з^кр Бертло 1899

160 Ь 5 Ь РУ ру = ЯТ(1+-еи ''V ят Риг 1944

161 РУ = ИТ г Ж -| ¿.,1 + 1 V1 1=1 В^ — вириальный коэф Боголюбова - Майера 1937

162 ( А В\ А и В первый и второй вириальные Боголюбова - Майера 1937

коэффициенты, являющиеся функцией только температуры.

163 р = ятРт + (вят-А-^@[Рт - (ЬЯТ - а)Рт + аарКт +%т а +урт )ехР (-урт.) Где А,В,С,а,Ь,с, а, у-восемь волюметрических констант конкретного вещества. Бенедикта-Вебба -Рубина 19401942

164 ЯТ 9 рТс 6Т@ Р = —(1 + ^ Ч: (И-^Т) V 128рг Т Т 2 Для низких давлений Д. Бертло 1900

165 ЯТ а(Т) Р = Ут -Ь УК + 2ЬУт - Ь2 а(Т)•Р А = Я2 •Т2 в = - ЯТ Ут •Р ЯТ Коэффициенты сжимаемости газа Пенга-Робинсона 1976

166 ЯТ аТ~0'5 Р = У-Ъ + с (У + с)(У + Ь + с) _ й]Т + е]Т + 1, ¡=1 У]+1 Суги Лю 1971

167 ЯТ а^ р = У-Ъ У(У- Ь) ' У(У- Ь)2 ¿¡а У(У-Ь)3 У(У - Ь)4 Барнер-Адлер 1970

168 ЯТ а р = У-Ъ У(У-Ь) Ьс + У(У -Ь)(У + Ь) Ли-Эрбар-Эдмистер 19721973

169 Р = ЯТр + (ВоЯТ-Ао - х! + у" -?#)р2 + (яТЬ-а- 1)р3 + а(а + 0)р6 + (тг) (1 + УР2) ехр(-ур2), где Ао, Во, Со , Do, Ео, а, Ь, с, d, а, у -коэффициенты; р -молярная плотность. Старлинг-Хан 1972

170 г = (0,4 • 1дТпр + 0,73)Рпр + 0,1Рпр где Тпр — приведенная температура, Рпр — приведенное давление, где Т и Р — рабочие температура и давление, К и МПа Латонов-Гуревич 1969

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. РАСЧЕТ ИСТЕЧЕНИЯ РЕАЛЬНОГО ГАЗА ИЗ

КОМБИНИРОВАННОГО СОПЛА

2.1. ВОЗДУХ

Ill* -3

X2 := , , =4.145x10 1

,i2

; r R T2 ^ - bj

r i NU Dl f ту \

-1 ji) I

n = 2-X2 - 2|ц2| + (1 - X2 + |(i2|) k

rn06V тзл

i3 := I — I . 1 - — : = -0.656 9.6 J V Ткр

1 + X2 - |ц2|

: 3.236

t)3x -3

X3 ::----= 4.141 X 10 J

RT3

v3 - b

U 2-ХЗ-2-И -(1-X3- |^3|)k _ 1 + X3- ||13|

Г 1 Г T4> 1|Д := I — . 1 - — : = -0.601

^ b-6) l Ткр J

M := =4149 x 10"3

.. 2.X4-2-M+(l-M+M)k _ 2 583

1-X4- И

.v4 - by

a

( 1 >° 67 ( Т5Л i5:= — -11-— = -0.56

1,9.6 У Ткр J

X5 := „ „ = 4.148 x 10 3

f—1 l«5 - bJ

2-X5 - 2-|ц5| + (1 - X5 + |^5|)k _ , 1 + X5- |ц5|

X6:=

a v6'

Г R-T6

\_v6 - bJ

= 4.161 x 10

0S :=(±Y'67/i - —1 = -0.454

.-3 U«J V Ткр J

k6 = 2 X6-2 ||i6| - (1 - X6 - |ц6|) k _ ^ 1 + X6- |(лб|

a7 = m^/j _ m =

ul := : — I 11--I = -0.272

' 9-6J I Ткр,

X7 := , . = 4.183 x 10 3

í R-T7 > [vi - bj

2 X7 - 2-||i7| + (1 - X7 + |f^7|) k = ^ 1 + X7- |ц7|

el 1 + XI - ц1 = 1.735 31 := 1 - XI + ц1 = 0.265 «2 := 1 + X2 - ц2 = 1.705 32 :- 1 - X2 + |*2 = 0.295

«3 1 + X3 - ji3 - 1.66 33 1 - X3 + ji3 - 0J4 e4 1 + X4 - ц4 - 1.605 3* 1 - X4 + ц4 - 0.395

eS 1 + X5 - ji5 - 1.564 35 1 - X5 + ц5 - 0.436 c6 1 + X6 - цб - 1.458 36 :- 1 - X6 * |i6 - 0.542

el 1 + X7 - ц7 - 1.276 37 1 - X7 + ц7 « 0.724

M2 :« G- 2 -

1 PI

kl - 1 vi - b

"Í2T

íl — O"* "{i-*' ')J

= 2.731

\v2 :- 2

PI (•»! - b) kl - 1

k2-l

■ 609.557

M3 О

2-:

1 PI

kl - 1 vl - b

k2_L

k3

[и *k'"')"ei3 kî {»*""').

3.271

Ш

,Р1Ы-Ь)!М ... Л k7 (г3 Л

- ki-i tu V \ta " vj

2.2. МЕТАН

6 1-3

Ркр:= 4.626 10 Ткр := 190.77 ркр := 163.5 шр :=-= 6.116x10

"кр

.6.. „„ Р1 := 3.367 «1 := ± = 0.297

С := 6.992 х 10

Р1 := 10 Т1 := 573

Р2:=9 105 Р3:=7.5105 Р4:=б-105 Р5 := 5-Ю5

Р6:=3105 Р7 := 10"

Т2 := 555.042 ТЗ := 527.7895 Т4 := 494.7826 Т5 := 470.2632 Т6 := 406.1017 Т7 := 296.5

а := 3 Ркр-гжр2 = 519.148 Ъ := ^ = 2.039 х 10 " а

XI :=

и1"

гЛ - Ъ

= 5.846 х 10

ц1

10.35

к1 = 2.Х1-2-|и1|+(1-Х1 + |и1|)к = 1б98 1 + XI - | ц11

Ткр

Тбнг := Т1 I — Р1

к-1 к

341.467

2

ГрЛ1

г>6нг := — 1)1 = 1.77

1Р7У

М2 := £2

1 PI

к2 - 1 ul - b

1.094

k2-l

w2 := л Pl-(ul - b) (— + k2 - il - 1 1g2 И Г— + 1с2 - il

> k2 - 1 Lv.pi j 1Р2 j\

: 461.606

КБ := f2-

2-

1 PI

кЗ - 1 vi — b

s—o-^'V"-1

= 1.966

w3 :=

2-

PI (4)1 - b) кЗ - 1

k7-l

— + кЗ - il - ■(— + k7 - 1

LUI ) - U3

= 829.32

M4 := fl

1 PI