Излучение Вавилова-Черенкова релятивистских тяжелых ионов с учетом торможения в твердотельных радиаторах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат наук Фикс, Елена Ивановна

• Фикс, Елена Ивановна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Фикс, Елена Ивановна

Содержание

Введение

*

Глава 1. Излучение Вавилова-Черенкова - вопросы теории

1.1. История открытия и объяснения явления

1.2. Излучение заряда при движении в среде

ж 1.3. Спектралы-ю-угловое распределение излучения Вавилова-Черен-

кова релятивистских тяжелых ионов

1.4. Выводы к первой главе

Глава 2. Теория излучения Вавилова-Черенкова релятивистских

тяжелых ионов с учетом торможения в радиаторе

^ 2.1. Спектрально-угловое распределение излучения Вавилова-Черенкова в приближении тонкого радиатора

2.2. Оценка ширины углового распределения излучения Вавилова-Черенкова релятивистских тяжелых ионов в приближении тонкого радиатора

2.3. Выход за рамки применимости приближения тонкого радиатора

2.4. Ионизационные потери энергии релятивистских тяжелых ионов

2.5. Выводы ко второй главе

Глава 3. Угловые распределения излучения Вавилова-Черенкова релятивистских тяжелых ионов с учетом торможения в радиаторе

3.1. О методах расчета угловых распределений излучения Вавилова-Черенкова релятивистских тяжелых ионов

3.2. Угловые распределения излучения Вавилова-Черенкова релятивистских тяжелых ионов с энергиями порядка 1-5 ГэВ/нуклон

3.3. Угловые распределения излучения Вавилова-Черенкова релятивистских тяжелых ионов с энергиями выше 5 ГэВ/нуклон

3.4. Применение теории излучения Вавилова-Черенкова релятивистских тяжелых ионов с учетом торможения к интерпретации экспериментов на ускорителе БГЗ 081

3.5. Выводы к третьей главе

Глава 4. Спектральные распределения и поляризация излучения

Вавилова-Черенкова релятивистских тяжелых ионов с учетом

торможения в радиаторе

4.1. Спектральные распределения излучения Вавилова-Черенкова релятивистских тяжелых ионов с учетом торможения в радиаторе

4.2. Длина генерации излучения Вавилова-Черенкова

4.3. Поляризация излучения Вавилова-Черенкова релятивистских тяжелых ионов с учетом торможения в радиаторе

4.4. Выводы к четвертой главе

Заключение

Литература

Приложение А. Черенковские радиаторы

Приложение Б. Детекторный аспект

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Излучение Вавилова-Черенкова релятивистских тяжелых ионов с учетом торможения в твердотельных радиаторах»

Введение

Актуальность темы исследования

Излучение Вавилова-Черенкова (ИВЧ) было обнаружено экспериментально более 70 лет назад в опытах П.А. Черенкова под руководством С.И. Вавилова, первая теоретическая интерпретация дана в работе И.Е. Тамма и И.М. Франка [1]. В настоящее время ИВЧ широко используется в физике высоких энергий (см. [2, 3], а также недавний обзор [4]). Актуальна проблема идентификации заряженных частиц в связи с проведением различных экспериментов, в которых определяющим является детектирование продуктов реакций. В связи с этим, широкое распространение получили детекторы (далее - «черенковские детекторы»), в которых идентификация заряженных частиц основана на использовании свойств ИВЧ, таких как существование пороговой энергии для возникновения излучения, зависимость угла излучения от скорости частицы и свойств радиатора (показатель преломления, толщина). Современные виды черенковских детекторов (ЧД): пороговые черенковские счетчики, детекторы кольцевого изображения (RICH - Ring Imaging Cherenkov, Proximity RICH), DIRC детекторы (Detection of Internally Reflected Cherenkov light - основаны на эффекте полного внутреннего отражения). В современных ЧД, в основном, используются газообразные или жидкие радиаторы для регистрации электронов, протонов, или мезонов.

В связи с появлением пучков релятивистских тяжелых ионов (РТИ) с очень малой угловой и энергетической расходимостями в GSI (Институт физики тяжелых ионов, Дармштадт, Германия) и CERN растет интерес к ИВЧ РТИ в твердотельных радиаторах, например, обсуждается задача создания черенковских времяпролетных детекторов для SuperFRS на будущем ускорительном комплексе FAIR в GSI. Твердотельные радиаторы обладают рядом преимуществ: позволяют резко сократить размеры ЧД, по сравнению с жидкими и газообразными радиаторами, использовать новые схемы для эксперименталь-

ных установок (например, упоминавшиеся выше DIRC детекторы).

DIRC детекторы с твердотельными радиаторами в последнее время получают широкое распространение. Принцип работы DIRC детекторов следующий: фотоны ИВЧ, испущенные в процессе движения заряженной частицы внутри радиатора, испытывают многократное полное внутреннее отражение в радиаторе, прежде чем достичь регистрирующей аппаратуры (CCD камера, фотоумножитель). Преимущество таких детекторов в том, что есть возможность измерять не только количество фотонов ИВЧ, но и угол, под которым они были испущены, а, благодаря развитию регистрирующей аппаратуры, и время, за которое они достигают фотодетектора. Известной проблемой, влияющей на эффективность работы таких детекторов, является хроматическая аберрация: в результате движения частицы в радиаторе испускается излучение на всех длинах волн в оптическом диапазоне, так как показатель преломления радиатора зависит от длины волны, то для одной и той же заряженной частицы излучение не будет наблюдаться только под строго определенным углом. Это может привести к потере определенного количества фотонов. В случае РТИ многократным рассеянием и фоном других видов излучений (по сравнению с электронами) можно пренебречь, однако, помимо хроматической аберрации, возникает другая проблема - торможение в радиаторе вследствие ионизационных потерь энергии. Эффективность работы ЧД для ИВЧ РТИ зависит от процесса генерации ИВЧ в радиаторе с учетом торможения.

Детальных исследований фундаментальных свойств ИВЧ (угловые и спектральные распределения, поляризация) РТИ до настоящего времени не проводилось. Было выполнено несколько экспериментов по регистрации ИВЧ РТИ в CERN ([2, 5-9]) и на ускорительном комплексе SIS GSI [10-12], однако они не получили должной теоретической интерпретации. В [11, 12] авторами высказывались предположения о роли торможения РТИ. Таким образом, для РТИ остаются не изученными различные эффекты, связанные с торможением, которые могут повлиять на работу ЧД.

В связи с этим, актуальной задачей является построение количественной теории генерации ИВЧ от РТИ в твердотельных радиаторах с как можно более точным учетом торможения (ионизационных потерь энергии) в области энергий существующих (HIMAC, SIS, LHC) и будущих ускорителей (FAIR) тяжелых ионов.

Цель диссертационной работы - теоретическое исследование влияния ионизационных потерь энергии РТИ на процесс генерации ИВЧ в твердотельных радиаторах (далее - просто «радиатор») и разработка компьютерного кода, позволяющего моделировать ИВЧ для различных радиаторов и пучков РТИ с учетом торможения в соответствии с параметрами существующих (HIMAC, SIS, LHC) и будущих (FAIR) ускорителей тяжелых ионов.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1. Проведено детальное теоретическое исследование влияния торможения на характеристики ИВЧ РТИ (угловые и спектральные распределения, поляризация). Получены формулы и предложены три метода расчета спектрально-угловых распределений ИВЧ РТИ с использованием наиболее точных способов описания ионизационных потерь энергии РТИ в радиаторе - формулы Бете [13] и программного пакета ATIMA [14], специально разработанного в GSI для корректного расчета торможения РТИ с учетом различных поправок в рамках новой теории ионизационных потерь энергии Линдхарда-Соренсена [15].

2. Создан компьютерный код (в двух вариантах - на С++ и для программного пакета Mathematica © [16]) для расчета спектрально-угловых характеристик ИВЧ РТИ с учетом торможения с использованием формулы Бете [13] и/или программного пакета ATIMA. С помощью созданного компьютерного кода проведено моделирование ИВЧ для различных твердотельных радиаторов и РТИ с энергиями существующих (HIMAC, SPS, LHC) и будущих (FAIR) ускорителей тяжелых ионов.

3. Проведен анализ экспериментов на ускорительном комплексе SIS в GSI [11, 12] по регистрации ИВЧ РТИ в твердотельных мишенях и впервые дана теоретическая интерпретация обнаруженной необычной зависимости ширины колец ИВЧ РТИ от толщины радиатора.

Научная новизна

1. Впервые проведено детальное теоретическое исследование влияния торможения на угловые и спектральные характеристики ИВЧ РТИ. Показано, что вследствие торможения РТИ в радиаторе возникают следующие особенности ИВЧ: зависимость ширины как угловых, так и спектральных распределений ИВЧ РТИ от параметров радиатора (толщина, тормозная способность, показатель преломления, зависящий от длины волны излучения) и характеристик РТИ (начальная энергия, заряд, масса).

2. Впервые разработан компьютерный код (в двух вариантах - на С++ и для программного пакета Mathematica © [16]) для расчета спектрально-угловых характеристик ИВЧ РТИ с учетом торможения для различных параметров радиатора pi пучка РТИ. Торможение РТИ в радиаторе рассчитывается по формуле Бете [13] и/или с использованием программного пакета ATIMA [14], специально разработанного в GSI для корректного расчета торможения РТИ с учетом различных поправок в рамках новой теории ионизационных потерь энергии Линдхарда-Соренсена [15]. С помощью созданного компьютерного кода проведено моделирование ИВЧ РТИ с учетом торможения для энергий существующих (HIMАС, SPS, LHC) и будущих (FAIR) ускорителей тяжелых ионов с целью исследования особенностей ИВЧ РТИ, возникающих вследствие торможения РТИ в радиаторе.

3. Впервые дана теоретическая интерпретация необычной зависимости ширины колец ИВЧ РТИ от толщины радиатора, обнаруженной на ускори-

тельном комплексе SIS в GSI в эксперименте [11] по регистрации ИВЧ РТИ в твердотельных мишенях.

4. Впервые показано, что торможение РТИ в радиаторе влияет на поляризационные свойства ИВЧ РТИ: постепенное уменьшение скорости РТИ ведет к появлению множества (веера) направлений вектора линейной поляризации в соответствии с уширенным угловым распределением.

Научно-практическая значимость

В ходе выполнения диссертационной работы был проведен анализ и дана первая теоретическая интерпретация результатов экспериментов на ускорительном комплексе SIS в GSI [11, 12] по регистрации ИВЧ РТИ в твердотельных радиаторах различной толщины. Созданный диссертантом компьютерный код будет использован для подготовки предложений новых экспериментов (в рамках существующей коллаборации GSI-ТПУ) по более детальному изучению особенностей ИВЧ РТИ, возникающих вследствие торможения РТИ в радиаторе. Эти особенности могут повлиять на эффективность работы черенковских детекторов, а также могут быть использованы для-улучшения методик идентификации РТИ: как показано в диссертационной работе, структура угловых и спектральных распределений ИВЧ зависит от длины волны ИВЧ, параметров радиатора (толщина, показатель преломления, тормозная способность) и характеристик РТИ (заряд, масса, начальная энергия).

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Ионизационные потери энергии (торможение), уменьшая скорость РТИ в процессе движения в радиаторе, приводят к появлению сложной дифракционно-подобной структуры угловых и спектральных распределений ИВЧ. Наиболее ярко влияние торможения на ИВЧ проявляется для энергий РТИ < 5 ГэВ/нуклон.

2. Ширина как угловых, так и спектральных распределений ИВЧ РТИ в

твердотельном радиаторе зависит от параметров радиатора (толщина, тормозная способность, показатель преломления) и характеристик РТИ (начальная энергия, заряд, масса).

3. Расчеты спектрально-угловых характеристик ИВЧ РТИ с учетом торможения (выполненные с использованием разработанного компьютерного кода) для параметров радиатора и пучка РТИ, соответствующих экспериментальным [11], позволяют качественно и количественно объяснить обнаруженную в [11] необычную зависимость ширины колец ИВЧ РТИ от толщины радиатора как эффект торможения РТИ.

4. Торможение РТИ в радиаторе приводит к возникновению веера направлений вектора линейной поляризации ИВЧ, в соответствии с уширенным угловым распределением.

Степень достоверности и апробация результатов

Работа основана на применении методов классической электродинамики. В созданном диссертантом компьютерном коде ионизационные потери энергии РТИ в радиаторе вычисляются с помощью классической формулы Бете [13] и с помощью программного пакета АТ1МА [14], специально развитого в 081 для точного расчета ионизационных потерь энергии РТИ. С помощью созданного компьютерного кода проведены расчеты угловых распредедений ИВЧ РТИ для параметров радиатора и пучка РТИ, использованных в экспериментах [11, 12]. Сравнение экспериментальных данных с приведенными в диссертационной работе расчетами показывает, что достигнуто хорошее качественное и количественное согласие.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

• На ХЫ - ХЫН международных конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (ФВЗЧК): Москва, Россия, 31 мая - 2

июня 2011; 29 - 31 мая 2012; 28 - 30 мая 2013.

• На 9 международном симпозиуме «Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures» (RREPS-11): Egham, United Kingdom, September 12 -16, 2011.

• Ha 8 международном симпозиуме «8 International Symposium on Swift Heavy Ions in Matter» (SHIM-2012): Kyoto, Japan, October 24 - 27, 2012.

• Ha 3 и 5 международных конференциях «Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena»: (Channeling 2008), Erice, Italy, October 25 - November 1, 2008; (Channeling 2012), Alghero, Sardinia, Italy, September 23 - 28, 2012.

Материалы диссертации также докладывались на следующих семинарах:

• Научный семинар кафедры 67 НИЯУ «МИФИ» под руководством проф. М.И. Рязанова, Москва, 31 мая 2013 г.

• Научный семинар кафедры ТиЭФ ФТИ НИ ТПУ, 14 июня 2013 г. Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 12 печатных работах, из них 6 статей в рецензируемых журналах [17-22], и 6 тезисов докладов международных конференций [23-28].

Личный вклад автора

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором. Подготовка полученных результатов к публикации проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Лично автором был создан компьютерный код для расчета угловых и спектральных распределений ИВЧ РТИ с учетом торможения.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 120 страниц, включая 36 рисунков. Библиография включает 71 наименование.

Благодарности

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю - д.ф.-м.н., профессору Ю. J1. Пивоварову за неоценимую помощь в работе над диссертацией. Также, автор благодарит коллектив кафедры Теоретической и экспериментальной физики Томского политехнического университета за доброжелательное отношение и поддержку. Особая благодарность О. В. Богданову - к.ф.-м.н., доценту кафедры высшей математики и математической физики Томского политехнического университета за обсуждение вопросов теории излучения Вавилова-Черенкова, а также профессору С. Scheidenberger (GSI, Дармштадт, Германия), профессору Н. Geissel (GSI, Дармштадт, Германия), профессору J. Ruzicka (Comenius University, Братислава, Словакия) за детальные обсуждения результатов экспериментов по излучению Вавилова-Черенкова на пучке релятивистских тяжелых ионов GSI (Дармштадт, Германия).

Глава 1

Излучение Вавилова-Черенкова - вопросы

теории

1.1. История открытия и объяснения явления

Явление, впоследствии названное излучением Вавилова-Черенкова (ИВЧ), впервые наблюдалось в 1934 г. П.А. Черенковым, выполнявшим под руководством С.И. Вавилова изучение люменисценции растворов солей урана под воздействием гамма излучения [29]. В ходе экспериментов было обнаружено слабое голубое свечение, анализ свойств которого показал, что это свечение не является люменисценцией жидкости. Первые предположения о природе свечения были выдвинуты С.И. Вавиловым [30]: свечение - есть тормозное излучение быстрых комптоновских электронов, выбиваемых из атомов жидкости под воздействием гамма-излучения.

Основные свойства ИВЧ, обнаруженные в опытах Вавилова и Черенкова [31, 32]: универсальность свечения - наблюдалось для любой исследованной оптически прозрачной жидкости при облучении ее гамма-лучами; интенсивность свечения мало зависит от химического состава жидкостей; спектр излучения различных жидкостей практически одинаков; не наблюдается температурного или примесного тушения; свечение является направленным и имеет пространственную асимметрию в распределении интенсивности (излучение оказывается сосредоточено внутри конуса, образующего острый угол с направлением гамма-лучей); свечение обладает определенной поляризацией; спектр излучения является сплошным.

Первое теоретическое объяснение явления ИВЧ было дано в 1937 г. И.Е. Таммом и И.М. Франком [1]. В 1958 г. Черенкову, Тамму и Франку была присуждена Нобелевская премия за «открытие и истолкование эффекта ИВЧ»

[33]. Подробно история открытия ИВЧ и создания теории изложена в обзорах [31, 32, 34].

Согласно предположению Тамма и Франка, «явление ИВЧ может быть объяснено как качественно, так и количественно, если принять во внимание, что электрон, движущийся в среде, излучает свет даже при равномерном движении, если только его скорость превышает скорость света в этой среде.» [1]. В своей работе Тамм и Франк рассмотрели излучение электрона, движущегося прямолинейно вдоль оси г с постоянной скоростью V в среде с показателем преломления п(си), зависящим от частоты фотона си. Согласно Тамму и Франку, если скорость электрона превышает фазовую скорость распространения электромагнитных волн в среде с/п(и)\

у/с = (3 > 1 /п(ш), (1.1)

возникает излучение на всех частотах (длинах волн), удовлетворяющих условию (1.1). Направление излучения образует с направлением вектора скорости электрона угол, который определяется следующим соотношением:

со $вс = 1 /п(ш)р. (1.2)

Согласно теории Тамма-Франка, полная энергия ИВЧ электрона в радиаторе толщиной Ь определяется следующим выражением:

IV =

еЧ с2

си[1----Лб^. (1.3)

V (пи/?)2; ;

п(ш)Р>1

Формула (1.3) выведена в предположении: толщина мишени Ь должна быть много больше длины волны излучения. Из (1.3) следует выражение для полного числа фотонов, испускаемых электроном в заданном интервале длин волн:

где а = 1/137 = е2/Нс - постоянная тонкой структуры, п - среднее значение показателя преломления в интервале длин волн Х\ -ь Л2.

Также, в [1] было отмечено, что в случае уменьшения скорости электрона в процессе движения, выражение (1.3) может быть применено к отдельным участкам его пути, на которых скорость электрона может считаться постоянной. В этом случае угол излучения будет также постепенно уменьшаться при выполнении следующих условий: длина участка пути меньше длины волны излучения; скорость электрона на этом участке удовлетворяет условию (1.1).

Вопросы теории ИВЧ подробно рассматривались в ряде монографий чи обзоров [2, 34-47]. Несмотря на то, что явление ИВЧ было открыто и теоретически объяснено более 70 лет назад, в научной литературе до сих пор не утихают дискуссии о правильности созданной Таммом и Франком теории. Так, в обзоре [48] представлен критический анализ проблемы, связанной с введенным Таммом и Франком утверждением о том, что равномерно движущаяся частица может излучать, что противоречит законам сохранения энергии и импульса и формулировке первого закона Ньютона, согласно которому частица движется равномерно и прямолинейно, пока ничто не вынуждает ее изменить направление своего движения.

Например, в обзоре Франка [32] приведено обсуждение того, что «условие, при котором равномерно движущийся в однородной среде электрон может излучать свет, легко получается как из волновых, так и из квантовых соображений». Рассматриваются квантовый и классический подходы, причем в квантовом подходе учитывается изменение (пусть и ничтожно малое) скорости (энергии) электрона вследствие испускания фотона, тогда как в классическом скорость электрона предполагается постоянной и не меняющейся при излучении.

Дело в том, что, как впоследствии и писали Франк и Тамм, в их основополагающей работе была предложена так называемая «макроскопическая» теория ИВЧ, позволившая описать все экспериментальные результаты, тогда как в детальной разработке «микроскопической» теории в то время не было необходимости. В [31] Франк пояснял: «... для этого требовалось найти малое взаимодействие поля частицы с атомами и ядрами, расположенными вдоль ее пути,

колебания которых и являются источниками волн. Мои попытки обосновать качественную картину с самого начала состояли в поисках механизма такой трансформации поля частицы в расходящиеся волны. Говоря современным языком, это была попытка построить «микроскопическую теорию ИВЧ, в чем не было надобности. Это было характерно для того времени». В [49] Тамм о «микроскопическом» механизме ИВЧ писал следующее: «С точки зрения микроскопической теории рассматриваемое излучение не испускается непосредственно электроном, а имеет своей причиной когерентные колебания молекул среды, возбуждаемых электроном. Мы, однако, не входим здесь в микроскопическое описание проблемы».

В ряде работ обсуждаются недостатки «макроскопического» подхода Тамма-Франка и предлагается «микроскопическое» объяснение явления ИВЧ - например, [50, 51]. В недавнем обзоре [48] предлагается механизм генерации ИВЧ, «не противоречащий законам сохранения импульса, энергии и первому закону Ньютона».

Согласно «микроскопической» интерпретации ИВЧ, в процессе движения заряженная частица поляризует атомы среды, и согласно принципу Гюйгенса, каждая точка на пути заряда становится источником сферических волн. В случае, если скорость частицы постоянна и выполняется условие (1.1), эти сферические волны конструктивно интерферируют при угле наблюдения 9с («черенковский угол»), который определяется формулой (1.2). Единичный вектор n = {sin 9 cos ф, sin 9 sin ф, cos 0}, определяющий направление излучения, образует угол 9с с направлением вектора скорости частицы (см. Рис. 1.1).

Докажем соотношение (1.2). Рассмотрим заряженную частицу, движущуюся равномерно и прямолинейно в радиаторе толщиной L вдоль оси z по траектории r{t) со скоростью V = vq — const. В процессе движения частицы в радиаторе через равные малые интервалы I = vqTq = vT (и, так как v = const, равные промежутки времени Т), будут испускаться волны равной амплитуды А, но с разными фазами: Aj = Аехр [г (uj (t + jT) — k • r(t + jT))] (см. Рис. 1.2), где

Рис. 1.1. Схема формирования ИВЧ.

Рис. 1.2. Конструктивная интерференция ИВЧ.

к = ип(из)/с - волновое число, к = к п - волновой вектор. Тогда в заданном направлении в суммирование волн дает:

N

N

N

Aj = л 1+ = 1 + kvc°s6)} ■

j=о V j=i °/ V j=i /

Видно, что волны Aq...An будут усиливать друг друга при угле наблюдения, удовлетворяющем условию ш — kv cos 9 = 0 cos в — с/ (n(uj)v). Тогда

N ( N \

= Л0 1 + Е1

3=0 \ J=1 J

Это означает, что в направлении черенковского угла вс = arceos (c/n(cü)v) возникает конструктивная интерференция волн - излучение Вавилова-Черенкова.

1.2. Излучение заряда при движении в среде

Формулы для расчета энергии излучения заряда, движущегося в среде, могут быть получены разными способами. Приведем ниже некоторые из них.

1. В классической электродинамике об излучении заряда, движущегося в среде, формулируется с помощью системы уравнений Максвелла:

VXE = -If, (!,)

VxH = if + ^, (1.6)

с ot С

V-B = 0, (1.7)

V D = 4тта. (1.8)

Здесь Е - вектор напряженности электрического поля, В - вектор магнитной индукции, Н - вектор напряженности магнитного поля, D - вектор электрической индукции, j - плотность тока и а - плотность заряда, создаваемые движущейся частицей. Соотношения между векторами:

D = e(w)E, (1.9)

В = (1.10)

Электромагнитное поле может быть представлено векторным А и скалярным Ф потенциалами:

1 г) А

Е = ----УФ, (1.11)

в = V X А. (1.12)

Выберем потенциалы так, чтобы они удовлетворяли условию калибровки Лоренца:

с ot

Далее будем рассматривать только немагнитные среды, где ц{ш) = 1, с диэлектрической проницаемостью б(б^), зависящей от частоты излучения и. Также будем пренебрегать поглощением электромагнитного излучения в радиаторе, то есть считать 1т(е(и)) = 0.

С учетом (1.9-1.13) система четырех уравнений Максвелла (1.5-1.8) сводится к двум уравнениям для векторного и скалярного потенциалов:

(U5)

Представим векторный потенциал А и плотность тока j в виде интегралов Фурье:

+оо

+оо

—оо +оо

—оо

Уравнение (1.14) для Фурье-компонент будет иметь вид:

V2A„(r) + ^A„(r) = -^(r). (1.16)

Выражение (1.16) является неоднородным уравнением Гельмгольца, решение которого находится в виде:

ехр [геи |г - г'| п(ш)/с] dr'} (1.17)

Aw(r) = -

w с J |г - г'

где г - радиус-вектор точки наблюдения, г' - радиус-вектор частицы в момент излучения.

При условии г >> г', можно положить |г — г'| г — п • г', где п = г/г. В дальнейшем будем различать: п - единичный вектор в направлении излучения и п(си) = л/е(и) - показатель преломления.

В этом случае (1.17) может быть записано в виде:

ехр[гАт]

А. (г) =

сг

Лш(г') ехр [—гк - г'] ¿¿г',

(1.18)

где к = шп(ш)/с - волновое число, к = к п - волновой вектор.

Точечному заряду Ze, находящемуся в точке с радиус-вектором го(£) и движущемуся со скоростью соответствует плотность тока:

+оо

г - т0(ф^(И.

(1.19)

(1.20)

—оо

Подставив (1.20) в (1.18) и проинтегрировав по ¿г', получим:

Аш(г) = -ге

ехр[г'А:г]

+оо

СГ

ехр [ги)Ь — г к • (П.

-оо

С учетом (1.12), получим:

Вш « —Ze—exp[ikr] сг

+оо

[п х \(£)] ехр [г (^ - к • г0(Щ <И. (1.21)

—оо

Имеем следующую связь фурье-компонент вектора напряженности электрического поля и вектора магнитной индукции:

^ 1 X,

Еш = —Вы х п = -у-тВш х п. кс п(ш)

(1.22)

Энергия излучения через элемент пг2с?0 на большом расстоянии до частицы определяется потоком вектора Пойнтинга Я:

<М = —

47г

+оо

(Е х В) • пей

—оо

г2сЮ =

47г2

'Ъ,Л2 ¿и

п(со)

г2вП. (1.23)

Поставив (1.21) и (1.22) в (1.23), получим формулу для энергии излучения в единицу телесного угла в единичном интервале частот:

2

• (1-24)

сШ (ге)2и2п{ш)

47г2с3

+оо

[п х у(£)] ехр [г {иЬ — к • г0(£))] (И

Формула (1.24) справедлива для любого закона движения частицы.

2. Подход Тамма и Франка - энергия излучения рассчитывается как поток вектора Пойнтинга через поверхность цилиндра длины Ь, ось которого совпадает с траекторией заряда. Тамм и Франк развили теорию ИВЧ путем решения системы уравнений Максвелла в среде в предположении о постоянстве скорости частицы С использованием динамических соотношений между поляризацией Р и напряженностью Е и представлением векторов Р и Е в виде интегралов Фурье, было получено уравнение для связи фурье-компонент поляризации и напряженности, система уравнений Максвелла в среде приведена к уравнениям для фурье-компонент, и затем задача для нахождения векторного потенциала поля сведена к решению уравнения Бесселя. Решение этого уравнения для случая скоростей электрона, меньших скорости распространения электромагнитных волн в среде, показало, что поле экспоненциально затухает, следовательно, никакого излучения не наблюдается. Решение этого уравнения для случая скоростей электрона, больших скорости распространения электромагнитных волн в среде, показало, что возникает электромагнитная цилиндрическая волна, направление распространения которой образует с вектором скорости частицы угол 9с, определенный соотношением соб9с = 1/п(ш)Р, -излучение Вавилова-Черенкова.

3. В [52, 53] энергия излучения заряда рассчитывается как работа силы, тормозящей заряд при его движении в среде. На основе этого подхода в недавней работе [54] была рассмотрена задача об излучении заряженной части-

цы, движущемся в немагнитной поглощающей среде и такие явления, как аномальный эффект Допплера и ИВЧ заряженной частицы, движущейся равномерно в немагнитной поглощающей среде.

4. Один из современных подходов изложен в [55]. Рассматривается среда, в которой е{и;) = 1, ц{ш) = 1. В отличие от подхода 1, основанного на разложении векторного потенциала и плотности тока в интегралы Фурье, в [55] находится решение уравнений Даламбера для векторного и скалярного потенциалов (1.14-1.15) с помощью функции Грина, удовлетворяющей

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Фикс, Елена Ивановна, 2013 год

Литература

1. Тамм И. Е., Франк И. М. Когерентное излучение быстрого электрона в среде // ДАН СССР. 1937. Т. 14. С. 107.

2. Зрелов В. П. Излучение Вавилова-Черенкова и его применение в физике высоких энергий. Москва: Атомиздат, 1968. Т. I, II.

3. Групен К. Детекторы элементарных частиц. Новосибирск: Сибирский хронограф, 1999. С. 408.

4. Харжеев Ю. Н. Современные тенденции в методах идентификации заряженных частиц при высоких энергиях // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2013. Т. 44, № 1. С. 226-304.

5. Vodopianov A. S., Zrelov V. P., Tyapkin A. A. Analysis of the anomalous Cherenkov radiation obtained in the relativistic lead ion beam at CERN SPS // Particles and Nuclei Letters. 2000. no. 2[99], P. 35-41.

6. Zrelov V. P., Tyapkin A. A. More light on Cherenkov effect // CERN Courier. 1998. Vol. 39, no. 9. P. 7.

7. Тяпкин А. А. Экспериментальные указания о существовании тахионов: препринт Д1-99-292: ОИЯИ, 1999.

8. Тяпкин А. А. Об индуцированном излучении, вызванном заряженной релятивистской частицей в газе ниже черенковского порога: краткие сообщения 3(60)-93: ОИЯИ, 1993.

9. Ruzicka J. Theoretical and experimental investigations of Vavilov-Cherenkov effect: Ph. D. thesis / JINR. Dubna, 1993. P. 591-595.

10. Ruzicka J., Saro S., Zrelov V. P. et al. Investigation of possible applications of Cherenkov technique to measure average energy of beams of relativistic 7g7Au

nuclei in energy range 0.64-0.99 GeV/u // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. A. 1996. Vol. 369. P. 23-28.

11. Ruzicka J., Saro S.; Krupa L. et al. The Vavilov-Cherenkov radiation arising at deceleration of heavy ions in a transparent medium // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. A. 1999. Vol. 431. P. 148-153.

12. Ruzicka J., Hrmo A., Krupa L. et al. Vavilov-Cherenkov radiation emitted by heavy ions near the threshold // Vacuum. 2001. Vol. 63. P. 591-595.

13. Beringer J. Review of particle physics // Phys. Rev. D. 2012. Vol. 86. P. 323.

14. Weick H. ATIMA [Электронный ресурс]. URL: http://www-linux.gsi.de/ ~weick/atima/ (дата обращения: 27.09.2013).

15. Lindhard J. U., Sorensen A. H. Relativistic theory of stopping for heavy ions // Phys. Rev. A. 1996. Vol. 53, no. 4. P. 2443-2456.

16. Wolfram. Mathematica [Электронный ресурс]. URL: http://www.wolfram. com/mathematica/ (дата обращения: 27.09.2013).

17. Fiks E. I., Bogdanov О. V., Pivovarov Y. L. New peculiarities in angular distribution of Cherenkov radiation from relativistic heavy ions caused by their stopping in radiator: numerical and theoretical research //J. Phys.: Conf. Ser. 2012. T. 357. C. 1-9.

18. Фикс E. И., Богданов О. В., Пивоваров Ю. JI. Угловое распределение черен-ковского излучения релятивистских тяжелых ионов с учетом торможения в радиаторе // ЖЭТФ. 2012. Т. 142, № 3(9). С. 442-452.

19. Фикс Е. И., Пивоваров Ю. JI. О связи способа описания ионизационных потерь энергии релятивистских тяжелых ионов в радиаторе с формой спектрально-углового распределения излучения Вавилова-Черенкова // Известия ВУЗов. Физика. 2012. Т. 55, № 11/2. С. 130-133.

20. Фикс Е. И., Пивоваров Ю. JI. Спектральные распределения излучения Ва-вилова-Черенкова релятивистских тяжелых ионов с учетом торможения в радиаторе // Известия ВУЗов. Физика. 2013. Т. 56, № 4. С. 88-94.

21. Fiks Е. I., Bogdanov О. V., Pivovarov Y. L. et al. Influence of slowing down in the radiator on the Cherenkov radiation angular distributions from relativistic heavy ions at FAIR, SPS and LHC energies // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. 2013. Vol. 309. P. 146-150. http://dx.doi.Org/10.1016/j.nimb.2013.01.064.

22. Fiks E. I., Bogdanov О. V., Pivovarov Y. L. et al. Slowing-down of relativistic heavy ions and its influence on angular distributions of Vav-ilov-Cherenkov radiation // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. 2013. http://dx.doi.Org/10.1016/j.nimb.2013.05.033.

23. Фикс E. И., Богданов О. В., Пивоваров Ю. JI. Угловое распределение че-ренковского излучения релятивистских тяжелых ионов с учетом торможения: изотопический эффект // Тезисы докладов XLI международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (ФВЗЧК-2011) / Под ред. М. И. Панасюк. Москва: Университетская книга, 2011. С. 62.'

24. Fiks Е. I., Bogdanov О. V., Pivovarov Y. L. New peculiarities in angular distributions of the Cherenkov radiation from relativistic heavy ions caused by their stopping in radiator: numerical and theoretical research // Abstracts of the IX International Symposium Radiation from Relativistic Electron in Periodic Structures (RREPS-11). 2011. P. 19.

25. Фикс E. И., Богданов О. В., Пивоваров Ю. JI. О влиянии торможения релятивистских тяжелых ионов в радиаторе на угловые распределения черенков-ского излучения // Тезисы докладов XLII международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (ФВЗЧК-2012) / Под ред. М. И. Панасюк. Москва: Университетская книга, 2012. С. 23.

26. Fiks E. I., Bogdanov О. V., Pivovarov Y. L. et al. Influence of slowing down in the radiator on the Cherenkov radiation angular distributions from relativistic heavy ions at FAIR, SPS and LHC energies // Abstracts of the 5th International Conference "Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena" (Channeling 2012). 2012. P. 191.

27. Fiks E. I., Bogdanov О. V., Pivovarov Y. L. et al. Stopping of relativistic heavy ions and its influence on angular distributions of Cherenkov radiation // Book of Abstracts of the 8th International Symposium "Swift Heavy Ions in Matter" (SHIM-2012). 2012. P. 326.

28. Фикс E. И., Богданов О. В., Пивоваров Ю. JI. Изменение спектра черенков-ского излучения релятивистских тяжелых ионов при торможении в радиаторе // Тезисы докладов XLIII международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (ФВЗЧК-2013) / Под ред. М. И. Панасюк. Москва: Университетская книга, 2013. С. 47.

29. Черенков П. А. Видимое свечение чистых жидкостей под действием гамма-радиации // ДАН СССР. 1934. Т. 2, № 8. С. 451-456.

30. Вавилов С. И. О возможных причинах синего гамма-свечения жидкостей // ДАН СССР. 1934. Т. 2, № 8. С. 457-459.

31. Франк И. М. Развитие представлений о природе излучения Вавилова-Черен-кова // УФН. 1984. Т. 143, № 1. С. 111-127.

32. Франк И. М. Излучение электронов, движущихся в веществе со сверхсветовой скоростью // УФН. 1946. Т. 30, № 3-4. С. 149-183.

33. Черенков П. А., Тамм И. Е., Франк И. М. Нобелевские лекции. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960.

34. Франк И. М. Излучение Вавилова-Черенкова. Вопросы теории. Москва: Наука, 1988.

35. Гинзбург В. Л. // Труды ФИАН. 1986. Т. 176, № 3.

36. Гинзбург В. Л. Теоретическая физика и астрофизика. Москва: Наука, 1987. С. 488.

37. Болотовский Б. М. Теория эффекта Вавилова-Черенкова // Успехи физических наук. 1961. Т. LXXV, № 2. С. 295-350.

38. Болотовский Б. М. Излучение Вавилова-Черенкова: открытие и применение // Успехи физических наук. 2009. Т. 179, № 11. С. 1161-1173.

39. Болотовский Б. М. Путь формирования и его роль в излучении движущихся зарядов // Труды ФИАН. 1982. Т. 140. С. 95-140.

40. Соколов А. А., Тернов И. М. Релятивистский электрон. Москва: Наука, 1983. С. 304.

41. Рязанов М. И. Электродинамика конденсированного вещества. Москва: Наука, 1984. С. 304.

42. Базылев В. А., Жеваго Н. К. Излучение быстрых частиц в веществе и во внешних полях. Москва: Наука, 1987. С. 272.

43. Гришанин Б. А. Квантовая электродинамика для радиофизиков. Москва: Издательство Московского университета, 1981. С. 128.

44. Akhiezer A. I., Shulga N. F. High energy electrodynamics in matter. Luxemburg: Gordon and Breach, 1996. P. 388.

45. Барышевский В. Г. Каналирование, излучение и реакции в кристаллах при высоких энергиях. Минск: Издательство Белорусского университета им. В.И. Ленина, 1982. С. 256.

46. Afanasiev G. N. Vavilov-Cherenkov and synchrotron radiation. Foundations and applications. Kluwer Academic Publishers, 2004. P. 498.

47. Гинзбург В. JI. Излучение равномерно движущихся источников (эффект Вавилова-Черенкова, переходное излучение и некоторые другие явления) // УФН. 1996. Т. 166, № 10. С. 1033-1042.

48. Кобзев А. П. Механизм излучения Вавилова-Черенкова // ЭЧАЯ. 2010. Т. 41, № 3. С. 830-867.

49. Тамм И. Е. Излучение, вызываемое равномерно движущимися электронами // J.Phys. USSR. 1939. Т. 1. С. 439-461.

50. Джелли Д. В. Излучение Черенкова // УФН. 1956. Т. LVIII, № 2. С. 231-283.

51. Тяпкин А. А. Микроскопическая природа излучения, лежащего в основе эффекта Вавилова-Черенкова // ЭЧАЯ. 2001. Т. 32, № 4. С. 947-963.

52. Fermi Е. The ionization loss of energy in gases and in condensed materials // Phys. Rev. 1940. Vol. 57. P. 485-493.

53. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. Москва: Наука, 1992. Т. 8. С. 659.

54. Grichine V. М. Radiation of arbitrary moving charge in an absorbing medium // Radiation Physics and Chemistry. 2003. Vol. 67. P. 93-103.

55. Jackson J. D. Classical Electrodynamics. New York-London: John Wiley and Sons, Inc., 1962. C. 702.

56. Dedrick K. G. The influence of multiple scattering on the angular width of Cherenkov radiation // Phys. Rev. 1952. Vol. 87, no. 5. P. 891-896.

57. Kuzmin E. S., Tarasov A. V. Diffraction like effects in angular distribution of Cherenkov radiation from heavy ions // JINR Rapid Communications. 1993. Vol. 4, no. 61-93. R 64-69.

58. Altapova V. R., Bogdanov О. V., Pivovarov Y. L. Cherenkov radiation from relativistic heavy ions taking account of their slowing down in radiator // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. 2009. Vol. 267. P. 896-900.

59. Afanasiev G. N., Shilov V. M. New formulae for the radiation intensity in the Tamm problem //J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. Vol. 33. P. 2931-2940.

60. Afanasiev G. N., Shilov V. M. Cherenkov radiation versus bremsstrahlung in the Tamm problem //J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. Vol. 35. P. 854-866.

61. Ziegler J. F. SRIM [Электронный ресурс]. URL: http://srim.org/SRIM/ SRIMLEGL.htm (дата обращения: 27.09.2013).

62. Ахманов С. А., Никитин С. Ю. Физическая оптика. Москва: Изд. МГУ, 2004. С. 656.

63. Bogdanov О. V., Pivovarov Y. L. Angular distributions of Cherenkov radiation from relativistic heavy ions: stopping and isotopic effects //II Nuovo Cimento. 2011. Vol. 034. P. 1-7.

64. Refractive Index Database [Электронный ресурс]. URL: http:// refractiveindex. inf о (дата обращения: 27.09.2013).

65. Weawer В. A., Westphal A. J. Energy loss of relativistic heavy ions in matter // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. 2002. Vol. 187. P. 285-301.

66. Комаров M. А. К. Ф. Ф. Излучение заряженных частиц в твердых телах / Под ред. Е. П. Велихов. Минск: Университетское, 1985. С. 383.

67. Sigmund P. Particle pnetration and radiation effects. Springer, 2006. P. 460.

68. Group P. D. AtomicNuclear Properties [Электронный ресурс]. URL: http: //pdg. lbl.gov/2012/AtomicNuclearProperties/? (дата обращения: 27.09.2013).

69. Scheidenberger С., Geissel H., Mikkelsen H. H., Nickel F. Direct observation of systematic deviations from the Bethe stopping theory for relativistic heavy ions // Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 73. P. 50-53.

70. Geissel H., Weick H.; Scheidenberger C. Experimental studies of heavy-ion slowing down in matter // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. 2002. Vol. 195. P. 3-54.

71. Datz S., Krause H. F., Vane C. R. Effect of nuclear size on the stopping power of ultrarelativistic heavy ions // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 77. P. 2925-2928.

Приложение А Черенковские радиаторы

Ниже представлены основные характеристики черенковских радиаторов С (алмаз), LiF, Fused quartz (silica), PbF2.

Таблица A.l. Основные свойства черенковских радиаторов С (алмаз), LiF, Fused quartz (silica) и PbF2.

Радиатор (Z/A) Плотность p, г/см3 Средний потенциал ионизации I, эВ Плазменная энергия hwp, эВ

С (алмаз) 0.49955 3.5 78.0 38.21

LiF 0.46262 2.635 94.0 31.82

Fused quartz 0.49930 2.20 139.2 30.20

PbF2 0.40784 7.77 635.4 51.30

Зависимость показателя преломления п(А) от длины волны для радиаторов С (алмаз), LiF, Fused quartz (silica), PbF2 [60] (см. рис. A.l):

• С (алмаз):

4.3356А2 0.3306А2

П'W - 1 = X, щПСП» +

Л2 - 0.10602 Л2 — 0.17502 Формула применима для диапазона длин волн 0.225 -т- 100 мкм.

• LiF:

2/ЛЧ 0.92549А2 6.96747Л2 П (Л) - 1 = 72-П п^Я +

Л2 — 0.073762 Л2 — 32.792' Формула применима для диапазона длин волн 0.1 -т- 11 мкм.

Fused quartz (silica):

2 _ 0.6961663А2 0.4079426Л2 0.8974794Л2

п V / _ ТТ п г\солглло1 ~v9 г> ллаълл лО

Л2 - 0.06840432 Л2 — 0.11624142 Л2 - 9.8961612 114

Формула применима для диапазона длин волн 0.21 3.71 мкм.

• PbF2: п2(Л) - 1

0.66959342Л2

+

1.3086319Л2

Л2 - 0.000349112 Л2 - 0.171444552

0.01670641Л2

+

+

2007.8865Л2

Л2 - 0.281255132 Л2 - 796.674692

Формула применима для диапазона длин волн 0.3 Ч- 11.9 мкм.

С (алмаз)

lif

300 400 500 600

А, нм

Fused quartz (silica)

400

400 500

А, нм

600

700

700

1 405

1 400

1 395

1 390

300 400 500 600

А, нм

PbF2

1 90

R 1 85

1 80

1 75

300 400 500 600

А, нм

700

700

Рис. А.1. Зависимость показателя преломления от длины волны для радиаторов С (алмаз), LiF, Fused quartz (silica) и PbF2.

Приложение Б Детекторный аспект

Приложение составлено на основе недавнего обзора [4]. Современные виды черенковских детекторов (ЧД):

1. Пороговые черенковские счетчики - ПЧС.

2. Детекторы кольцевого изображения (RICH - Ring Imaging Cherenkov) и детекторы кольцевого изображения с квазифокусировкой (Proximity RICH).

3. DIRC (Detection of Internally Reflected Cherenkov light) детекторы, основанные на использовании эффекта полного внутреннего отражения для определения угла ИВЧ.

Основные элементы ЧД:

• прозрачное вещество (радиатор), в котором возникает ИВЧ;

• регистрирующая аппаратура - фотодетектор (ФД), фотоэлектронный умножитель (ФЭУ);

• система сбора фотонов ИВЧ на регистрирующую аппаратуру.

Параметры радиатора, такие как толщина и показатель преломления, определяют число фотонов ИВЧ.

В зависимости от целей и условий эксперимента, в ЧД используются различные типы радиаторов:

1. Твердотельные радиаторы. LiF, С (алмаз), также, в последнее время широко используются кварцевые радиаторы. Преимущества кварцевых радиаторов: большой световыход благодаря высокому показателю преломления п « 1.458, высокая радиационная стойкость.

2. Аэрогельные радиаторы. В последнее время получили широкое распространение аэрогельные и многослойные аэрогельные материалы, например, аэрогель диоксида кремния 8102- Многослойные аэрогели изготавливают так, чтобы показатели преломления разных слоев незначительно отличались друг от друга, как правило - в сторону увеличения. Аэрогели проще в использовании, чем жидкостные или газообразные радиаторы. Значение показателя преломления может варьироваться в широком диапазоне п = 1.0026 - 1.26.

3. Газообразные радиаторы. Применяются для случая очень больших энергий заряженных частиц, >10 ГэВ. В таблице 1 обзора [4] представлены примеры газовых радиаторов и экспериментов, в которых они используются.

4. Жидкие радиаторы. Используются, например, в нейтринных экспериментах (см. [4]).

Основные величины, измеряемые в ЧД: угол ИВЧ, радиус кольца ИВЧ, количество фотоэлектронов = А^о^Ьвш2 в, где Ь - толщина ра-

диатора, Z - заряд частицы, - добротность ЧС (определяет качество ФД и системы сбора ИВЧ). Также, в современных дететорах появляется возможность измерить время, за которое фотоны ИВЧ достигают регистрирующей аппаратуры (ФД).

Один из основных источников, вносящих вклад в погрешность величин, измеряемых в ЧД, - хроматическая аберрация. Хроматическая аберрация возникает из-за того, что в результате движения частицы в радиаторе испускается излучение на всех длинах волн в оптическом диапазоне. Так как показатель преломления радиатора зависит от длины волны, то для одной и той же заряженной частицы излучение не будет наблюдаться только под строго определенным углом. Это может привести к потере определенного количества фотонов. Классификация ЧД:

1. Пороговые черенковекие счетчики (ПЧС). Основное назначение - регистрация заряженных частиц, энергия которых превышает пороговую энергию ИВЧ в данном радиаторе:

тп

Eth =

y/tf^V

где m - масса частицы, п - показатель преломления радиатора.

Частицы регистрируются по ИВЧ, возникающему вследствие их движения в радиаторе. ПЧС позволяют выделять частицы с высокими энергиями на фоне потока более низкоэнергетичных частиц. Важнейший параметр ПЧС - зарегистрированное количество фотоэлектронов Nph.e.-

Об использовании ПЧС в современных экспериментах см. [4].

2. Детекторы кольцевого изображения (RICH - детекторы). Применяются для идентификация частиц различных энергий - от нескольких ГэВ до нескольких сотен ГэВ. По характеру сбора фотонов на ФД делятся на классические - используется система из специальных фокусирующих зеркал и линз; и детекторы с квазифокусировкой (Proximity RICH) - не используется фокусирующая оптическая система, фотоны ИВЧ через расширительный объем (заполняется жидкостью или газом) попадают на расположенную на некотором расстоянии (около нескольких десятков сантиметров) плоскость ФД.

В детекторах типа RICH основной измеряемой величиной является радиус кольца ИВЧ, получаемый на фотодетекторе, который аналитически связан с углом излучения фотонов, соответственно, - со скоростью частицы. В совокупности с быстрыми ФД, RICH детекторы позволяют осуществлять измерение времени пролета фотонов и реконструировать траекторию движения заряженной частицы - если несколько детекторов стоят последовательно.

RICH и Proximity RICH детекторы широко применяются во многих экспериментах, см. подробное описание в обзоре [4].

3. DIRC детекторы. Основаны на использовании эффекта полного внутреннего отражения - фотоны, испущенные в процессе движения заряженной частицы внутри радиатора, испытывают многократное полное внутреннее отражение от стенок тонкого протяженного радиатора, достигая ФД вне зоны взаимодействия пучка РТИ с радиатором (в качестве радиаторов чаще всего используются кварцевые пластины). В детекторах типа DIRC, в отличие от ПЧС, есть возможность измерять не только количество испускаемых заряженной частицей фотонов, но и угол, под которым они были испущены, а также, благодаря развитию регистрирующей аппаратуры, - ФД (РМТ, МСР РМТ), время, за которое фотоны достигают ФД. Это время складывается из времени распространения фотонов в радиаторе, времени пролета до ФД и времени регистрации на ФД (временное разрешение ФД).

Для эффективного сбора фотонов на ФД после радиатора устанавливаются специальные световоды различных форм.

Для отбора частиц с заданной энергией возможны конструкции DIRC детекторов, в которых на ФД фокусируется излучение только фиксированного угла, остальное рассеивается. Конструкция выбирается так, чтобы сохранить отношение между углом излучения и направлением движения частицы. Например - радиатор в форме длинного цилиндра, переходящего в конус, угол раствора которого совпадает с углом ИВЧ. Для обеспечения отражения стенки радиатора покрываются металлической фольгой. Частица движется в радиаторе параллельно его оси, фотоны ИВЧ испытывают полное внутреннее отражение от боковых поверхностей радиатора и затем падают на боковую поверхность конуса под углом, равным половине начального угла. После отражения, весь свет выходит из основания

конуса параллельно и фокусируется на ФЭУ с помощью линзы. Весь свет, выходящий под другими углами, на ФЭУ сфокусирован не будет.

Внедрение DIRC детекторов на основе кварцевых радиаторов началось в SLAC на спектрометре ВаВаг [4]. Был реализован DIRC детектор, основанный на принципе разделения частиц по времени распространения фотонов ИВЧ в кварцевой пластине с учетом полного внутреннего отражения, благодаря которому фотоны ИВЧ после выхода из кварцевой пластины сохраняют свое первоначальное направление. Так как первоначальные углы испускания фотонов от различных частиц различны, то отличаться будет и время их распространения внутри пластины. В DIRC RICH есть возможность измерить время и место попадания каждого фотона на ФД - фотоны после выхода из кварцевой пластины попадают через объем, заполненный очищенной водой, на массив ФД. С помощью ФД вычисляются пространственные координаты каждого фотона и время попадания фотонов на ФД. Неточности таких детекторов, например - хроматическая аберрация, могут быть устранены за счет фокусировки фотонов после выхода из пластины с помощью сферических зеркал.

О применении детекторов типа DIRC в будущих экспериментальных системах (например, FAIR GSI) см. подробное описание в [4].