Каноническая форма характеристических определителей вариационных задач трубопроводной транспортировки углеводородов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Лазарева, Полина Александровна

• Лазарева, Полина Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лазарева, Полина Александровна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.

1.1. Методы оптимального управления системами с сосредоточенными параметрами.

1.2. Методы оптимального управления системами с распределенными параметрами.

1.3. Оптимальное управление при неполном измерении состояния систем.

1.4. Методы синтеза регуляторов для СРП.

1.5. Управление магистральными нефте- и газопроводами как СРП

ГЛАВА 2. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ТРАНСПОРТИРОВКИ УГЛЕВОДОРОДОВ ПО ТРУБОПРОВОДАМ

2.1. Характеристический определитель в задаче синтеза оптимального управления транспортировкой углеводородов.

2.2. Характеристический определитель в задаче синтеза оптимального сосредоточенного управления транспортировкой углеводородов по трубопроводам.

2.3. Характеристический определитель в задаче синтеза оптимального граничного управления транспортировкой углеводородного сырья по трубопроводам.

Выводы.

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО СОСРЕДОТОЧЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТИРОВКОЙ УГЛЕВОДОРОДОВ ПО ТРУБОПРОВОДУ С УЧЕТОМ РАБОТЫ КОМПРЕССОРА.

3.1. Математическая модель процесса

3.2. Синтез оптимального сосредоточенного управления при полном измерении состояния.

3.3. Пример синтеза сосредоточенного управления при полном измерении состояния.

3.4. Синтез оптимального сосредоточенного управления при неполном измерении состояния.

3.5. Пример синтеза оптимального сосредоточенного управления при неполном измерении состояния.

Выводы.

ГЛАВА 4. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТИРОВКОЙ УГЛЕВОДОРОДОВ ПО ТРУБОПРОВОДУ С УЧЕТОМ РАБОТЫ КОМПРЕССОРА.

4.1. Математическая модель процесса

4.2. Синтез оптимального граничного управления при полном измерении состояния.

4.3. Синтез граничного управления при неполном измерении состояния

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Каноническая форма характеристических определителей вариационных задач трубопроводной транспортировки углеводородов»

Актуальность. Вариационный метод решения задач синтеза оптимального управления стационарными системами с распределенными параметрами (СРП) с применением конечномерной аппроксимации по методу Галеркина приводит к необходимости раскрытия характеристических определителей порядка, зависящего от числа учитываемых тонов п. Причем структура определителей такова, что каждый элемент представляет собой матрицу порядка п х п. Раскрытие таких определителей с применением традиционных подходов представляет собой весьма трудоемкую задачу при учете достаточного для желаемой точности количества тонов. Так, например, при учете трех тонов определитель приобретает 12 порядок.

Одним из классов СРП являются нефте- и газопроводы, у которых параметры (давление, расход, плотность) распределены в пространстве. В настоящее время вопросы оптимизации переходных процессов в трубопроводах разработаны недостаточно. Поэтому остается актуальной проблема управления транспортировкой углеводородов по трубопроводу при неустановившихся процессах. Такие процессы, вызванные изменениями режима перекачки (остановка или пуск перекачивающих агрегатов, отключение или подключение попутного сброса или подкачки и т.п.), сопровождаются резкими и часто опасными забросами давления. В связи с этим возникает необходимость контроля профиля давления по длине трубопровода в нестационарном режиме.

Цель и задачи исследования. Основная цель диссертационной работы заключается в получении канонической формы характеристических определителей, возникающих в вариационных задачах, связанных с трубопроводной транспортировкой углеводородов. Раскрытие характеристических определителей является промежуточной, но важной целью при решении таких задач. Каноническая форма понимается в том смысле, что определитель раскрыт полностью в общем виде, то есть для любого числа тонов п.

В соответствии с поставленной целью в работе определены основные задачи исследования.

1. Разработать метод получения канонической формы характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов по трубопроводам.

2. Провести синтез оптимального граничного управления распределением давления при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора при полном и неполном измерении состояния.

3. Провести синтез оптимального сосредоточенного управления распределением расхода при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора при полном и неполном измерении состояния.

Методы исследования. В работе использованы методы вариационного исчисления, теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, теории дифференциальных уравнений.

Достоверность результатов, полученных в диссертации, подтверждена математическим моделированием.

Научная новизна.

1. Разработан метод получения канонической формы характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов по трубопроводам.

2. Проведен синтез оптимального граничного управления распределением давления при транспортировке углеводородов по трубопроводам с введением в математическую модель уравнения работы компрессора, что позволило представить трубопровод и компрессорную станцию как единую динамическую систему.

3. Проведен синтез оптимального сосредоточенного управления распределением расхода при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом в математической модели работы компрессора.

Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что разработанный метод раскрытия характеристических определителей вариационных задач позволяет повысить точность решения за счет удержания большего числа тонов при конечномерной аппроксимации, а также снизить трудоемкость выполнения этой операции. Кроме того, разработанные алгоритмы синтеза граничного и сосредоточенного управления могут быть использованы для построения систем автоматического управления, которые будут обеспечивать оптимальную стабилизацию заданного установившегося режима транспортировки углеводородов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной молодежной научной конференции «XVIII Туполевские чтения», (г. Казань 2010 г.); XVI международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, 2010 г.); на научных семинарах кафедры «Автоматика и управление» Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева, (г. Казань, 2008 - 2010 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 5 научных работ, включая 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, и 3 тезиса докладов в трудах международных конференций.

Личный вклад автора. В работах, выполненных в соавторстве, автору принадлежит разработка подхода к раскрытию характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов [13], а также разработка математической модели, алгоритм синтеза оптимального сосредоточенного управления и компьютерное моделирование [8].

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Разработан метод получения канонической формы характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов по трубопроводам, который позволяет получать результат в общем виде для произвольного числа учитываемых в разложении решения тонов.

2. Решена задача синтеза оптимального граничного управления распределением давления при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора при полном и неполном измерении состояния.

3. Решена задача синтеза оптимального сосредоточенного неграничного управления распределением расхода при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора при полном и неполном измерении состояния.

Краткий обзор глав. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Лазарева, Полина Александровна

Выводы

В данной главе была поставлена и решена задача синтеза граничного управления транспортировкой газа по трубопроводу с учетом работы центробежного компрессора. Привод компрессора осуществляется от газотурбинного двигателя со свободной силовой турбиной. Построена математическая модель системы, включающая помимо уравнений движения и неразрывности уравнение работы центробежного компрессора. Задача решена вариационным методом с использованием конечномерной аппроксимации по методу Галерки-на. Найдена искомая зависимость управления от фазовых координат. Решение приведено для полного и неполного измерения состояния системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итог проделанной в диссертации работы заключается в следующем:

1. Разработан метод получения канонической формы характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов. Каноническая форма содержит в виде переменной число удерживаемых тонов п. Это позволяет учитывать в разложении решения произвольное число тонов, при этом снимается необходимость раскрытия характеристических определителей больших порядков. Таким образом повышается точность приближенного решения задач синтеза оптимального управления при конечномерной аппроксимации по методу Галеркина. Кроме того, есть основания считать; что данный метод применим для раскрытия характеристических определителей - и других вариационных задач управления системами с распределенными параметрами, которые описываются волновыми уравнениями. В работе [69] данный подход был успешно применен к задаче управления деформацией круглой мембраны.

2. Решена задача синтеза оптимального сосредоточенного управления распределением расхода при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом1 работы центробежного компрессора, осуществляющего роль исполнительного устройства системы управления. В качестве привода* компрессора используется двигатель постоянного тока. Задача решена при условии полного и неполного измерения в том смысле, что параметры состояния замеряются -лишь в отдельных точках пространственных координат. Приведены примеры решении данной задачи с удержанием трех тонов при конечномерной аппроксимации системы для полного и неполного измерения.

3. Решена задача синтеза оптимального граничного управления распределением давления при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора. Центробежный компрессор в данном случае непосредственно осуществляет перекачку газа по трубопроводу и управление распределением давления при нестационарных процессах. В качестве привода используется газотурбинный двигатель со свободной силовой турбиной. Данная задача также была решена для случаев полного и неполного измерения параметров состояния системы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лазарева, Полина Александровна, 2010 год

1. Алберт, А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание: пер. с англ. / А. Алберт; под ред. Я.З. Цыпкина.—М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977.-223 с.

2. Андреев, Ю.Н. Алгебраические методы пространства состояний в теории управления линейными объектами (обзор зарубежной литературы) / Ю.Н. Андреев // Автоматика и телемеханика.—1977.—№3.—С.5—50.

3. Аоки, М. Оптимизация стохастических систем / М. Аоки.—М.: Наука, 1971.-424 с.

4. Аузяк, А.Г. Синтез оптимального управления твердым телом с полостью, частично заполненной жидкостью, при неполном измерении / А.Г. Аузяк //Динамика управляемых систем—Новосибирск: Наука, 1979.—С.26—34.

5. Ахметгалеев, И.И. Синтез нелинейных систем с неполной информацией / И.И. Ахметгалеев // V Всесоюз. конф. по управлению в механич. системах: тез. докл.—1985 —С.86.

6. Балоев; A.A. Задача аналитического конструирования регуляторов по наблюдаемым переменным / A.A. Балоев // Изв. вузов: Авиационная техника.—1980.—№2—С. 10-14.

7. Балоев, A.A. Об оптимальном управлении упругими летательными аппаратами / A.A. Балоев // Труды КАИ—1968.-Вып. 103.-С.54-60.

8. Балоев, A.A. Синтез оптимального управления транспортировкой углеводородного сырья по длинным трубопроводам с учетом компрессора / A.A. Балоев, П.А. Лазарева // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева—2010 — -№1.с. 130-135.

9. Балоев, A.A. Синтез субоптимального управления при неполном измерении для систем с распределенными параметрами / A.A. Балоев // Изв.1 ' ,'вузов. Авиационная техника—1987.—№1—С.З—9.

10. Балоев, A.A. Синтез управления с неполным, полным и сверхполным измерением / A.A. Балоев, A.A. Гусев // Изв. Вузов: Авиационная техника.—1992.-№2.-С. 10-16.

11. Балоев, A.A. Синтез управления транспортировкой углеводородного сырья по длинным трубопроводам / A.A. Балоев, JT.O. Мурга // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева—2004.—№ 1 .—С.50—56.

12. Балоев, АЛ. Универсальная форма записи решения системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами / A.A. Балоев // Изв. вузов. Математика—1991.—№11.—С.6—13.

13. Байрамов, Ф.Д. Стабилизация систем с распределенными и сосредоточенными параметрами / Ф.Д. Байрамов // Прикладная механика.—1991.— Т.27, №3 .-С. 102-108.

14. Батков, A.M. Системы телеуправления / A.M. Батков, М.Б. Тарханов — М.: Машиностроение, 1972.—192 с.

15. Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман.—М.: Наука, 1967.-456 с.

16. Богуславский, И.А. Методы навигации и управления по неполной ста1.Iтистической информации / И.А. Богуславский—М.: Машиностроение, 1970.-256 с.

17. Болтянский, В.Г. Математические методы оптимального управления / В.Г. Болтянский.—М.: Наука, 1966.-308 с.

18. Брайсон, А. Прикладная теория оптимального управления / А. Брайсон, X. Ю-Ши.-М.: Мир, 1972.-544 с.

19. Бутковский, А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами / Ä.F. Бутковский.—М.: Наука, 1975.—568 с.

20. Бутковский, А.Г. Структурная теория распределенных систем / А.Г. Бутковский—М.: Наука, 1977.—320 с.

21. Бутковский, А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский.—М.: Наука, 1965.—474 с.

22. Бутковский, А.Г. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский, JI.M. Пустыльников.—М.: Наука, 1980.-383 с.

23. Бутковский, А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский.—М.: Наука, 1979,—224 с.

24. Валишин, Ф.Т. Об оптимальном управлении космическими летательными аппаратами с упругими элементами / Ф.Т. Валишин, Г.JI. Дегтярев У/ Проблемы аналитической механики, теории устойчивости и управления—М.: Наука, 1975—С.75—82.

25. Ватолин, В В. Оптимальное управление летательными аппаратами с упругими элементами / В.В. Ватолин, Г.Л: Дегтярев, Н.К. Юнусов // Изв. вузов. Авиационная техника.—1978—№4—С.36—42.

26. Воронов■ A.A. Основы теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы / A.A. Воронов.—М.: Энергия, 1981.— 303 с.

27. Габбасов, Р.Ф. Современное состояние теории систем (обзор) / Р.Ф. Габасов, Ф.М. Кириллова // Автоматика и< телемеханика.—1972.—№9 — С.31-62.

28. Гальперин, Е.А. Синтез линейных управлений в стационарной линейной системе / Е.А. Гальперин // Техническая кибернетика.—1968.—№4.— С.130-136. 14

29. Гальперин, Е.А. Управление спектром в линейных системах с неполной информацией / Е.А. Гальперин, Л.И. Кожинская // Техническая кибернетика.-1979.-№5 .-С. 159-171.

30. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер.—М.: Наука, 1967.— 576 с.

31. Гараев, К.Г. Вывод уравнений оптимально управляемого пограничного слоя Прандтля-Сиразетдинова на основе уравнений Навье-Стокса / Изв. вузов. Авиационная техника.—2007.—№2— С. 12—13.

32. Гусейнзаде, М.А. Автоматическая система управления технологическим процессом трубопроводного транспорта / М.А. Гусейнзаде, С.М. Гусейнзаде.—М.: Нефть и газ, 2005.-72 с.

33. Гусейнзаде, М.А. Неустановившееся движение нефти и газа в магистральных трубопроводах / М.А. Гусейнзаде, В.А. Юфин.—М.: Недра, 1981.-232 с.

34. Дегтярев, Г.Л. К задаче оптимальной фильтрации линейных систем с распределенными параметрами / Г.Л. Дегтярев // Оптимизация процессов в авиационной технике: межвуз. сб.—Казань, 1976—Вып. 1.—С.6—9.

35. Дегтярев, Г.Л. Оптимальное управление процессами с распределенными параметрами при неполном измерении / Г.Л. Дегтярев, Т.К. Сиразет-динов // Автоматика и телемеханика—1977.—№5—С.5—10.

36. Дегтярев, Г.Л. Оптимальное управление стохастическими процессами с распределенными параметрами при локальном критерии качества / Г.Л. Дегтярев // Труды КАИ.-1975.-Вып. 188.-С.37—41.

37. Дегтярев, Г.Л. Оценивание состояния поля методом наименьших квадратов / Г.Л. Дегтярев // Изв. Вузов. Авиационная техника.—1978.— Вып. 44—С.55—60.

38. Дегтярев, Г.Л. Синтез'оптимального управления в системах с распределенными параметрами при неполном измерении состояния (обзор) / Г.Л. Дегтярев, Т.К. Сиразетдинов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика—1983—№2.—С. 123—136.

39. Дегтярев, Г.Л. Синтез оптимального управления в системах с распределенными параметрами при локальном критерии качества / Г.Л. Дегтярев // Проблемы устойчивости движения, аналитической механики и управления движением—Новосибирск: Наука, 1979.—С.297—305.

40. Дегтярев, Г.Л. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами /Г.Л. Дегтярев, Т.К. Сиразетдинов—М.: Машиностроение, 1986.—216 с.

41. Дегтярев, Г.Л. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами / Г.Л. Дегтярев.—М.: Машиностроение, 1986.-214 с.

42. Дейч, В.Г. Дискретная аппроксимация стабилизирующей обратной связи в системах с распределенными параметрами / В.Г. Дейч // Автоматика и телемеханика.—1987.—№ 8.—С.3 6—47.

43. Дейч, В.Г. Дубенко, Т. И. Фильтр Калмана для случайных полей / Т.И. Дубенко // Автоматика и телемеханика—1972.—№12,—С.37—40.

44. Дьяконов С.Г. Теоретические основы и моделирование процессов разделения веществ. / С.Г. Дьяконов, В.И. Елизаров, А.Г. Лаптев—Казань: Изд-во Казанского ун-та.—1993.—438 с.

45. Егоров, А.И. Метод Беллмана в задачах управления системами с распределенными параметрами / А.И. Егоров, Г.С. Бачой // Прикладная математика и программирование: науч. сб.—Кишинев, 1974.—Вып. 12.— С.33-39.

46. Егоров, А.И. О решении одной задачи синтеза оптимального управления процессом теплопроводности / А.И. Егоров, Г.С. Бачой // Прикладная математика и программирование: науч. сб.—Кишинев, 1975.—Вып. 1 — С.20—25.

47. Егоров, А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами / А.И. Егоров—М.: Наука, 1978.-463 с.

48. Егоров, А.И. Оптимальные процессы в системах с распределенными параметрами и некоторые задачи теории инвариантности / А.И. Егоров // Изв. АН СССР, Серия математическая.-1965,-№29.-С. 1205-1260.

49. Елин, В.И. Насосы и компрессоры / В.И. Елин, К.Н. Солдатов, С.М. Соколовский,—М.: Гостоптехиздат, i960,—398 с.

50. Ибрагимов, С.И. Об оптимальном управлении процессами в газопроводах / С.И. Ибрагимов // Техническая кибернетика—1985.—№3.—С.201— 204.

51. Кадымов, Я. Б. Об одном методе синтеза управления при компенсации запаздывания в оптимальных системах / Я.Б. Кадымов, М.Н. Грабовский // Электроника.—1974,—jfe5i—C.535—538. "I

52. Калман, Р. Об общей теории систем управления / Р. Калман // Теория дискретных, оптимальных и самонастраивающихся систем: Тр. I Меж-дунар. Конгр. ИФАК.-М.: Изд-во АН СССР.-1961.-С.521-547.

53. Калман, Р. Очерки по математической теории систем: пер. с англ. / Р. Калман; П. Фалб, М. Арбиб;' под ред. Я.З. Цыпкина.—Изд. 2-е, стереотипное.—М.: Едиториал УРСС, 2004,—400 с.

54. Канторович, JI.B. Приближенные методы высшего анализа / JI.B. Канторович, В.И. Крылов,—М. ; Д.: Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1950.—695 с.

55. Кацман, М.М. Справочник по электрическим машинам: Учеб. пособие для студ. / М.М. Кацман,—М.: Издательский центр "Академия 2005.— 480 с.

56. Коваль, В.А. Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем / Коваль В.А—Саратов: Сарат. Гос. Техн. Ун-т, 1997.-192 с.

57. Кожевников, Ю.В. К оптимизации управляемых систем со случайными свойствами / Ю.В. Кожевников // Прикладная математика и механика.— 1964.—Вып. 3—С.537—541.

58. Константинов, М.М. К синтезу линейных управляемых систем при неполной информации о состоянии объекта / М.М. Константинов и др. // Автоматика и телемеханика.—1978.—№9—С.68-78.

59. Красовский, A.A. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем / A.A. Красовский—М.: Наука, 1974.—232 с.

60. Красовский, H.H. Аналитическое конструирование регуляторов в системах со случайными свойствами / H.H. Красовский, Э.А. Лидский // Автоматика и телемеханика—1961.—Т.22, №9,—С. 1145—1150.

61. Красовский, H.H. К теории аналитического конструирования регуляторов / H.H. Красовский, A.M. Летов // Автоматика и телемеханика — 1962.-№6.-С.713-720.

62. Красовский, H.H. Теория оптимальных управляемых систем / H.H. Красовский // Механика в СССР за 50 лет: сб. науч. тр.—М.: Наука, 1968— С. 179-244.

63. Кузовков, Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства / Н.Т. Кузовков—М.: Машиностроение, 1973.-547 с.

64. Куршев, В.Н. Научная школа оптимального управления КАИ-КГТУ им. А.Н. Туполева / В.Н. Куршев, Т.К.' Сиразетдинов // Вестик КГТУ им. А.Н. Туполева.—2003.—№1 —С.38—47.'

65. Лазарева, П.А. Синтез сосредоточенного управления транспортировкой углеводородов с учетом компрессора / П.А. Лазарева // XVIII Тупо-левские чтения: тез. докл. науч.-практ. конф., Казань 26-28 мая 2010.— Казань, 2010.-С.594-595.

66. Лазарева, П.А. Характеристический определитель в задаче синтеза оптимального управления круглой мембраной / П.А. Лазарева // XVIII Ту-полевские чтения: тез. докл. науч.-практ. конф., Казань 26-28 мая 2010.— Казань, 2010.-С.643-645;

67. Лебедев, Д. В. К управлению вращательным движением твердого тела при неполной информации о векторе угловой скорости / Д.В. Лебедев // Прикладная математика и механика.—1977.—Т.41, №2.—С.219—224.

68. Лебедев, Д. В. Об управлении движением твердого тела при неполной информации об угловой скорости / Д.В. Лебедев // Автоматика и телемеханика—1978—№ 12.—С.5—12.

69. Летов, A.M. Аналитическое конструирование регуляторов / A.M. Летов // Автоматика и телемеханика.—1960.—Т.21, №4—С.436—441.

70. Ли, Р. Оптимальные оценки, определение характеристик управления / Р. Ли—М.: Наука, 1966.-175 с.

71. Лурье, К.А. Задача Майера Больца для кратных интегралов и оптимизация поведения систем с распределенными параметрами / К.А. Лурье // Прикладная математика и механика—1963.—'Т.27, №5.—С.842—853.

72. Лурье, К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики / К.А. Лурье—М.: Наука, 1975.^180 с.

73. Мамедов, Г.А. Оптимальное управление нестационарными процессами в магистральных нефтепродуктопроводах при последовательной перекачке / Г. А. Мамедов // Изв. вузов. Нефть и газ.—1991—№12.—С.78—83.

74. Медич, Дж. Статистические оптимальные линейные оценки и управление / Дж. Медич—М.: Энергия, 1973.-440 с.

75. Мейлахс, A.M. О стабилизации систем автоматического регулирования с неполной информацией / A.M. Мейлахс // Автоматика и телемеханика.— 1978,—№7—С.74.

76. Мелешко, В.И. О стабилизации систем автоматического регулирования с неполной информацией / В.И. Мелешко // Автоматика и телемеханика — 1976.-№8.-С. 101-110.

77. Мшъштейн, Г.Н. Линейные оптимальные регуляторы заданной структуры в системах с неполной информацией / Г.Н. Милыитейн // Автоматика и телемеханика.—1976—№8.—С.48—53.

78. Мурга, JI.O. Синтез оптимального управления транспортировкой углеводородного сырья по длинным трубопроводам: дис. . канд. техн. наук : 05.13.01 : защищена 09.11.07 / Мурга Людмила Олеговна.—Казань, 2007.-121 с.-Библиогр.: с. 114—121.

79. Мустафъев, М.И. Оптимальное управление формой поверхностей при помощи отдельно расположенных постоянных воздействий / М.И. Му-стафьев // Автоматика и телемеханика.—1981.—№9 —С. 13—20.

80. Олдер, Б. Вычислительные методы в гидродинамике / Б. Олдер, С.г

81. Фернбах, Н. Ротенберг—М.: Мир, 1967.—384 с.

82. Олейников, В.А. Оптимальное управление техническими процессами в нефтяной и газовой промышленности / В.А. Олейников.—Л.: Недра, 1982.-216 с.

83. Острем, К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления / К.Ю. Острем.-М.: Мир, 1973.-321 с.

84. Павлов, Е.Г. Построение управления оболочкой в задаче синтеза оптимального управления гидромагнитным процессом / Е.Г. Павлов // Тр. КАИ—Казань, 1971.-Вып. 135.-С.232-240.

85. Павлов, Е.Г. Синтез оптимального управления некоторым гидромагнитным процессом / Е.Г. Павлов // Изв. Вузов. Авиационная техника.— 1971.—№3.—С.44—52.

86. Першин, И.М. Частотный метод синтеза регуляторов для систем с распределенными параметрами / И.М. Першин // Аналитические методы синтеза регуляторов: межвуз. науч. сб.—Саратов, 1984.

87. Петров, Б.Н. Алгоритмическое конструирование оптимальных регуляторов при неполной информации о состоянии объекта / Б.Н. Петров, П.Д. Крутько // Техническая кибернетика.—1972.—№6.—С.188—199.

88. Плешивцева, Ю.Э. Струтсгурно-параметрический синтез оптимальных по быстродействию систем модального управления объектами с распределенными параметрами / Ю.Э. Плешивцева // Вестник Самарск. гос. техн. ун-та. Сер.: Техн. науки.—2006.—№41.—С.31—39.

89. Понтрягин, Л. С. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко,—М:: Физ-матгиз, 1961.—392 с.

90. Пустылъников, Л.М. Нелинейная проблема моментов в задачах подвижного управления / Л.М. Пустылъников // Управление распределенными системами с подвижным воздействием.—М.: Наука, 1979.—С. 17—28.

91. Рапопорт, Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации / Э.Я. Рапопорт,—М.: Наука, 2000,—336 с.

92. Рапопорт, Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем с распределенными параметрами / Э.Я. Рапопорт.—М.: Высшая школа, 2005 — 299 с.

93. Рис, В.Ф. Центробежные компрессорные машины / В.Ф. Рис.—Изд. 2-е,перераб.—M.,JT.: Машиностроение, 1964.—333 с.

94. Ройтенберг, Я.Н. Автоматическое управление / Я.Н. Ройтенбсрг—М.: Наука, 1978.-552 с.

95. Селезнев, К.П. Центробежные компрессоры / К.П. Селезнев, Ю.Б. Галеркин,—Л.: Машиностроение. Ленингр. Отд-ние, 1982—271 е., ил.

96. Сиразетдинов, Т.К. Вопросы измерения, устойчивости и оптимизациисистем с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов // IFAC

97. Symposium on the Control of Distributed Parameters Systems: preprints of papers .—Canada, 1971 -P. 1233-1236.

98. Сиразетдинов, Т.К. К аналитическому конструированию регуляторов в процессах с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов // Автог Iматика и телемеханика.—1965.—№ 9.—С.1481—1489.

99. Сиразетдинов, Т.К. Метод динамического программирования в системах с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов // Тр. V Международного симпозиума по автоматическому управлению в пространстве.—1975—Т.2.—С.436—438.

100. Сиразетдинов, Т.К. Об аналитическом'конструировании регуляторов в процессах с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов // Труды УДН им. П.Лумумбы!—1968.—Т.27.'—С.74—85.

101. Сиразетдинов, Т.К. Об оптимальном управлении стохастическими процессами с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов // Изв. вузов. Авиационная техника.—1965.—№3.—С.38^4-5.

102. Сиразетдинов, Т.К. Оптимальное управление шнуром проводящей жидкости с полным током / Т.К. Сиразетдинов, Е.Г. Павлов, К.Г. Ультриванов // Изв. Вузов. Авиационная техника.—1974.—№2.—С.З2—38.

103. Сиразетдинов, Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов —М.: Наука, 1977.—479 с.1.I

104. Сиразетдинов, Т.К. Синтез управления системами с распределенными параметрами при неполном измерении их состояний / Т.К. Сиразетдинов // Изв. вузов. Авиационная техника.—1971.—№3.—С.37—43.

105. Скляров, Ю.С. Оптимальное управление с квадратичным критерием в распределенных системах транспорта газа / Ю.С. Скляров, В.В. Костюков // Динамические системы: межведомств, науч. сборник.—1992 — №11.-С. 16-23.

106. Смагина, Е.М. О синтезе многомерных систем управления с заданным спектром при неполной информации о состоянии объекта / Е.М. Смагина // Автоматика и телемеханика.—1976,—№5.—С.95—100.

107. Улыприванов, И.П. Распределенное управление жидким проводником в магнитном поле / И.П. Ультриванов // Изв. вузов. Авиационная техника.-1973 .-№2 .-С. 135-140.

108. Фелъдбаум, A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем / A.A. Фельдбаум.—М.: Наука, 1966.—623 с.

109. Флетчер, К. Численные методы на основе метода Галёркина: пер. с англ. / К. Флетчер—М.: Мир, 1988.—352 е., ил.

110. Фурасов, В Д. Устойчивость движения. Оценки и стабилизация / В.Д. Фурасов—М.: Наука, 1977.—248 с.

111. Хасанов, А.Ю. Синтез нестационарных и нелинейных систем автоматического управления с заданной областью нормального функционирования: дисс. канд. техн. наук / А.Ю. Хасанов—Казань, 1980.—137 с.

112. Чаплыгин, С.А. Избранные труды. Механика жидкости и газа, математика, общая механика / С.А. Чаплыгин.—М.: Наука, 1976.—495 с.

113. Чарный, И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах / И.А. Чарный.—M.,JT.: Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1951.—223 с.

114. Чарный, Н.А. Основы газовой динамики: учеб. пособ. для вузов / Н.А. Чарный.—М.: Гостоптехиздат, 1961 —200 с.

115. Черноусъко, Ф.Л. Оптимальное управление при случайных возмущениях / Ф.Л. Черноусько, В.Б. Колмановский.—М.: Наука, 1978.—351 с.

116. Шайхутдинов, А.З. Разработка и модернизация газоперекачивающих агрегатов с газотурбинным приводом / А.З. Шайхутдинов; под ред. В.А. Максимова.—Казань: ООО «Слово», 2007.—339 с.

117. Aalto, Н. Optimal Control Of Natural Gas Pipeline Networks / H. AaltoSaarbrucken: Vdm Verlag, 2008.-188.p.

118. Bensoussan, A. Applications of variational inequalities in stochastic control / A. Bensoussan, J.L. Lions—Amsterdam: North-Holland Publishing Co., 1982.-576 p.

119. Dexin, Z. Мониторинг процесса транспортирования природного газа / Z. Dexin, F. Zhiyong // Jisuanji celiang yu kongzhi = Comput. Meas. and Contr.-2005.-Vol. 13, №3.—P.237—238.—Кит.; рез. англ.

120. Durgut, I. Kalman-filter-based observer design around optimal control policy for gas pipelines / I. Durgut, K. Leblebiciolu // International Journal for Numerical Methods in Fluids—1998.—'Vol.24, №2—P.233—245.

121. Durgut, I. Optimal control of gas pipelines via infinite-dimensional analysis / I. Durgut, K. Leblebiciolu // International Journal for Numerical Methods in Fluids.-1998.-Vol.22, №9.-P.867-879.

122. Eljai, A. Sensors and observers in distributed parameter systems / A. Eljai, M. Amouroux // Int. J. Control.-1988.-Vol.47, №l.-P.333-347.

123. Garaev, K.G. A remark on the Bellman principle of optimality / K.G. Garaev // Journal of the Franklin Institute.-l 998,—Vol.335, №2.-P.395-400.

124. Guercio, R. The flow control in pipeline system / R. Guercio, X. Zuxin // Journal of Hydrodynamics.—1996.—Ser.B, №4.—P.49—55.

125. Khargonckar, P.P. Robust stabilization of distributed systems / P.P. Khargonckar, K. Poolla // Automatica.-1986.-Vol.22, №l.-P.77-84.

126. Kubrusly, C.S. Sensors and controllers location in distributed systems. A survey / C.S. Kurbusly, H. Malebranche // Automatica.—1985—Vol.21, №2— P. 117-128.

127. Levine, W.S. Optimal limited state variable feedback controllers for linear systems / W.S. Levine, T.L. Jonson, M. Athans // IEEE Trans. Automat. Control—1971 .—Vol.AC-16, №6.-P.785-793.

128. Meditch, I.S. On state estimation for distributed parameter systems / I.S. Meditch // I. Franklin Inst.-1970.-Vol.290, №1 .-P.49-59.

129. Sunanara, Y. A method for parameter estamation of a class of non-linear distributed systems under noisy observations / Y. Sunanara, S. Aihara, F. Kojima // Automatica.-1986.-Vol.22, №6.-P.727—732.

130. Tzafes, S.G. Bayesian approach to distributed-parameter filtering and smoothing / S.G. Tzafes // Int. J. Control.-1972.-Vol. 15, № 2.-P.273-295.

131. Vostry, Z. Transient optimization of gas transport and distribution / Z. Vostry // Proceedings of the Second International Workshop SIMONE on Innovative Approaches to Modeling and Optimal Control of Large Scale Pipeline Networks.—1993.—P.53—62.

132. Wonham, W.M. On the separation theorem of stochastic control / W.M. Wonham // SIAM J. control.-1968.-Vol.6, №2.-P.312-326.