Когерентное рентгеновское излучение пучков релятивистских электронов в периодических слоистых структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Шевчук Ольга Юрьевна

• Шевчук Ольга Юрьевна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Шевчук Ольга Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 Когерентное рентгеновское излучение пучка релятивистских электронов в направлении рассеяния Брэгга

1.1 Геометрия процесса излучения

1.2 Спектрально-угловое распределение когерентного рентгеновского излучения в направлении рассеяния Брэгга

1.3 Влияние многократного рассеяния электронов в мишени на спектрально-угловые и угловые распределение фотонов ПРИ и ДПИ

1.4 Итоги первой главы

Глава 2 Когерентное рентгеновское излучение вблизи направления оси пучка релятивистских электронов в периодической многослойной структуре

2.1 Введение

2.2 Геометрия процесса излучения

2.3 Спектрально-угловая плотность излучения

2.4 Численные расчеты и анализ спектрально-угловых характеристик излучений46

2.5 Основные результаты второй главы

Глава 3 Влияние параметров мишени и пучка электронов на угловые плотности ДПИ и ПРИ

3.1 Геометрия процесса излучения

3.2 Угловая плотность излучения

3.3 Численные расчеты

3.4 Итоги третьей главы

Глава 4 Когерентное рентгеновское излучение пучка релятивистских электронов в трехслойной мишени

4.1 Амплитуда излучения

4.2 Спектрально-угловая плотность излучения

4.3 Спектрально-угловое распределение когерентного излучения

4.4 Численные расчеты

4.5 Результаты Главы

Глава 5. Прохождение и отражение рентгеновского излучения в периодической слоистой среде

5.1 Введение

5.2 Дисперсионное соотношение

5.3 Решение дисперсионного соотношения для волн излучения в периодической слоистой среде

5.4 Коэффициенты прохождения и отражения рентгеновского излучения в мишени из периодической слоистой среды

5.5 Численные расчеты

5.6 Основные результаты пятой главы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

В области рентгеновских и более высоких частот длина волны излучения становится меньше размеров атомов и расстояний между атомами в конденсированной среде.

Если среда является аморфной, то вторичные волны таких частот, испускаемые атомами под воздействием поля пролетающей быстрой заряженной частицей, почти полностью гасятся друг другом, за исключением только волн, испускаемых у границ и распространяющихся под малыми углами относительно направления движения частицы.

Для таких волн зона формирования излучения велика и основную роль играет средняя диэлектрическая проницаемость вещества. Поэтому, в этом случае вполне применима макроскопическая теория.

Для таких волн макроскопическая теория уже непригодна, и необходимо рассмотрение, основанное на микроскопической структуре кристалла.

Для описания электромагнитных полей, возникающих при прохождении заряженной частицы через веществ необходимо пользоваться микроскопическими уравнениями Максвелла.

В эти уравнения входит плотность тока, который состоит из свободного тока (внешних источников) и тока связанных (или индуцированных) зарядов. Последний представляет собой квантово - статистическое среднее оператора плотности тока связанных зарядов, которое в свою очередь, зависит от электромагнитных полей в данной задаче.

Явное выражение для тока связанных зарядов можно найти с помощью стандартной теории возмущений, имея в виду, что электромагнитное взаимодействие вещества с полем пропорционально малому параметру -постоянной тонкой структуры.

Когерентное ретгеновское излучение равномерно и прямолинейно движущейся частицы в кристалле впервые рассмотрено Тер - Микаеляном методом теории возмущений, однако без учета критерия его применимости.

При этом рассматривался бесконечный кристалл, для которого нельзя ограничиться только первым приближением теории возмущений.

В силу этого обстоятельства частотно - угловое распределение интенсивности излучения получилось не вполне корректным: было получено выражение содержащее дельта - функции, то есть распределение имело бесконечно узкую угловую ширину.

Данные выводы были истолкованы для кинематической теории.

В ходе динамической теории при достаточно большой толщине пластины, поле рассеянных волн становится порядка поля заряда или даже больше.

В этом случае при решении задачи об образовании излучения нельзя ограничить только результатом первого приближения.

Для кристаллической же пластины задача значительно сложнее из - за наличия боковых пятен «лауэграммы», обусловленных когерентным брэгговским рассеянием.

Вблизи частот Брэгга наряду с первичной проходящей волной возникают «сильные» волны, связанные с первичной волной условием Брэгга.

Простейшей является ситуация, когда вблизи сферы Эвальда находятся две волны. Тогда при решении задачи главными являются две волны, а остальное можно считать малыми.

Это соответствует так называемому двухволновому приближению в динамической теории рассеяния рентгеновских лучей в кристалле. Позже по аналогии с ней создается динамическая теория для периодической слоистой среды.

В русскоязычной литературе есть ряд монографий, с достаточной полнотой описывающие такие механизмы генерации излучения, как ондуляторное, тормозное излучение, переходное излучение.

Однако в последние годы заметно возрос интерес к таким эффектам, как параметрическое рентгеновское излучение.

Эти новые механизмы излучения, а также некоторые другие обладают общей характеристикой - излучение является квазимонохроматическим из-за конструкции интерференционных полей излучения на каждом элементе периодической структуры.

Периодические магнитные структуры широко используются во многих ускорительных центрах для генерации монохроматического излучения в диапазоне длин волн от далекой инфокрасной области до гамма - диапазона.

В такой периодической структуре спектр излучения является квазимонохроматическим в силу конструктивной интерференции поля излучения, генерируемого заряженной частицей на каждом элементе структуры.

При этом, мы старались обратить внимание на ряд общих свойств всех типов излучения, дать по возможности наиболее простое объяснение этим свойствам и оценить перспективы применения того или иного типа излучения как источника.

Отметим также, что процессы электромагнитных взаимодействий быстрых частиц с веществом представляет интерес не только как потенциальные источники интенсивного излучения.

В своей монографии М.Л. Тер - Микаелян рассматривал пространственную область, в которой формируется тормозное излучение при движении ультрарелятивистского электрона в среде, и показал, что продольный размер этой области резко возрастает с лоренц - фактором электрона и с уменьшением энергии тормозного фотона.

Этот пространственный масштаб был назван «длиной формирования» может принимать макроскопические размеры, существенно превышающие длину волны тормозного фотона.

После прохождения длины электрон и испущенный фотон могут рассматриваться как независимые частицы.

Оценку этого пространственного масштаба можно найти из классической электродинамики.

Всё чаще встречаются задачи, связанные с генерацией рентгеновского излучения пучками ускоренных заряженных частиц, для чего создаются многочисленные научно-исследовательские и прикладные центры.

В первую очередь возросший интерес обуславливался значительной востребованностью рентгеновских источников в качестве нахождения решений для обширного потока фундаментальных и прикладных задач в большинстве сфер науки и техники, в частности, таких как физика твердого тела, медицина, химия, микроэлектроника и прочих.

Одним из основных направлений в данной области является использование периодических атомных и кластерных структур, способных генерировать когерентное рентгеновское излучение при прохождении таких частиц через структуры [1].

Одними из главных источников рентгеновского излучения в настоящее время являются синхротроны, но у таких источников имеются частично недостатки, связанные с баснословными ценами для создания и эксплуатации, а также достаточно огромными размерами.

В данных источниках применяются пучки электронов с энергией, достигающей 1 ГэВа, которые генерируют рентгеновское излучение в накопителях [2].

В качестве альтернативных источников, можно использовать источники, в основе которых лежит параметрическое рентгеновское излучение (ПРИ), которое намного отличается от использования компактных ускорителей электронов с энергией, достигающей значений в пределах 10 - 100 МэВ.

Они также требуют меньших денежных затрат для изготовления и использования.

Значимым отличительным признаком данных источников является возможность монохроматизации генерирующегося излучения, при котором происходит непрерывное изменение энергии фотонов ПРИ.

Такая отличительная черта делает актуальным исследование ПРИ, как фундамента для современных источников рентгеновского излучения с необычными свойствами.

Базовый формализм был разработан независимо в 1971 году Гарибяном и Янгом, Барышевским и Феранчуком и доработан в серии работ в последующие годы. Первое наблюдение PXR было произведено на синхротроне с энергией 900 МэВ в Томске с использованием кристаллов алмаза, Si, GaAs и Ge.

В последующие годы были проведены детальные исследования с использованием электронных пучков с энергией 5 МэВ-1 ГэВ и нескольких кристаллов, включая пиролитический графит.

Также исследования проводились в мозаичном кристалле, каждый домен окружен доменами разной ориентации. Мы можем предварительно предположить, что фотон, близкий к условию Брэгга в одной области достаточно далеко от условия Брэгга в окружающих областях

Каждый домен будет вносить свой вклад независимо в соответствии с общая интенсивность получена усреднением по распределению толщины мозаичных доменов. Обычно помехи между PXR и TDR можно игнорировать.

Не вдаваясь далее в подробности, мы видим из этого упрощенного подхода, что отношение TDR к PXR в мозаичном кристалле будет зависеть от средней толщины мозаичных доменов.

Сравнивая кристаллы с небольшим количеством больших доменов с кристаллами, имеющими большое количество малых доменов BPXR будет одинаковым в обоих случаях, тогда как BTDR будет больше во втором случае. Другими словами, мозаичность увеличивает общую интенсивность.

Качественно мы можем сказать, что каждый домен дифрагирует узкую полосу пропускания TR, созданную на передней грани в соответствии с углом Брэгга.

Чем больше существует различных ориентаций, тем больше излучения дифрагирует в TDR.

Аналогичные эффекты наблюдались в экспериментах с применением температурного градиента к кристаллу и использованием пьезоэлектрических акустических волн.

Было предложено учитывать мозаичность, предполагая распределение по Гауссу для распределения ориентации этих блоков мозаики.

Что касается предыдущих эффектов расходимости пучка и многократного рассеяния, то этот подход также неверен, и следует предпочесть процедуру численного сворачивания, принимая во внимание вклады TDR и PXR соответствующим образом.

Интерференция PXR с когерентным тормозным излучением "наблюдалась" с использованием электронных пучков с энергией 15-25 МэВ.

Хотя экспериментальные результаты качественно согласуются с теоретическими предсказаниями, оказалось, что эффект рассеяния электронов и затухания фотонов в кристалле вызывает серьезную озабоченность при интерпретации спектров PXR.

Также рассматривалась ранее и брэгговская дифракция виртуальных фотонов и качественное понимание ПРИ может быть получено с учетом брэгговской дифракции виртуального фотонного поля, связанного с электроном кристаллографическими плоскостями.

Прежде чем обсуждать PXR, мы кратко резюмируем дифракцию реальных фотонов для сравнения: брэгговская дифракция рентгеновских лучей возникает при импульсе; входящего фотона и импульс вылетающего фотона удовлетворяют условию Лауэ-Брэгга, утверждающему, что переданный импульс равен вектору обратной решетки.

Учитывается только одно рассеивающее взаимодействие с кристаллом. Однако в толстых кристаллах может иметь место многократное брэгговское рассеяние. Это приводит к динамической теории дифракции.

Внутри кристалла плоские волны с импульсами связаны и становятся блоховскими волнами.

В упрощенной модели дифракция определяется локальной диэлектрической проницаемостью, определяемой формулой Друде в атомном масштабе.

Исторически сложилось, что Файнбергом и Хижняковым [3] были проведены начальные исследования, посвященные взаимодействию пучков релятивистских заряженных частиц со средами, обладающими периодичностью.

В их работах отмечалось взаимодействие заряженной частицы с набором пластин, которые имели различные показатели преломления среды.

В данной работе впервые наблюдается излучение, которое в рамках условий, что каждый из показателей преломления сред меньше единицы, обладает физической природой эквивалентной природе излучения Вавилова - Черенкова.

Одним из значимых исследований стало рассмотрение излучения релятивистской заряженной частицы в среде, обладающей периодичностью, названное «резонансным излучением» благодаря Тер - Микаеляну [4].

Следующим этапом для фундаментальных работ станет изучение излучения частиц в кристаллах и изучение различных эффектов.

В данной работе такие эффекты не учитывались.

Работы [6-8], [9] рассматривали применение теории двухволнового приближения, а также генерацию монохроматического рентгеновского излучения, частота которого зависит от ориентации кристалла относительно скорости движения заряженной частицы.

Ширина линии составляет Аю/ю~ у~1.

Такая генерация происходит заряженными частицами в направлении углов Брэгга.

Работы [6,10] посвящены излучению, которое возникает в первом приближении по физической природе.

Для описания данного излучения в кристалле использовался термин «параметрическое рентгеновское излучение».

Также подобные идеи были отмечены в работах [11-13] и других.

Рассмотрение кинетического подхода в работах [14,15] динамического подхода, предоставлено в работах [6,8,10].

Теория динамического подхода нацелена на то, что ПРИ может возникать как в направлении Брэгга, так и в направлении вперед.

В рассматриваемых ранее работах по описанию ПРИ в кинематическом подходе [14,15] и по теории Тер - Микаеляна [4], ПРИ, возникающее под малыми углами к направлению заряженной частицы, не учитывалось.

В дальнейшем показано развитие ПРИ при динамическом подходе [16,17] и в кинематическом подходе [14,18].

В середине восьмидесятых годов в Томске при помощи синхротрона «Сириус» был начат экспериментальный поиск.

В ходе данного эксперимента [19], впервые была обнаружена линейчатая структура среди спектров рентгеновского излучения.

В дальнейшем в опубликованной статье [20], данный эффект был назван «параметрическое рентгеновское излучение» - ПРИ.

Во многих фундаментальных работах [21-31] рассматривались свойства параметрического рентгеновского излучения.

Например, в СССР в конце восьмидесятых годов были поставлены научные эксперименты по обнаружению свойств ПРИ, после его обнаружения в 1985 году.

Также научные эксперименты по интерпретации свойств ПРИ провели в Томске, в Харькове, Ереване.

В результате проведения экспериментальных исследований было доказано, что параметрическое рентгеновское излучение является очень интересным механизмом для создания квазимонохроматического, пучка поляризованного рентгеновского излучения в обширном спектре энергий в интервале от 1 до 100 кэв с разрешенностью плавного перераспределения частот.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Когерентное рентгеновское излучение пучков релятивистских электронов в периодических слоистых структурах»

Актуальность темы

Актуальность диссертационной работы заключается:

- в исследовании возможности и условий проявления эффектов динамической дифракции в когерентном рентгеновском излучении пучков релятивистских электронов в периодических структурах;

- в исследовании процессов когерентного рентгеновского излучения, генерируемого пучками релятивистских электронов в периодических слоистых средах;

- в возможности применения результатов и формул, полученных в исследовании, для моделирования и нахождения параметров пучков и мишени для проведения новых экспериментов по исследованию свойств спектрально-углового распределения излучения, генерируемого пучком релятивистских электронов в двуслойных периодических средах;

Степень разработанности темы

Ранее учеными рассматривалась модель параметрического рентгеновского излучения в кинематическом подходе, которая была применима только к тонким кристаллам, хотя и учитывала, как спектрально - угловое распределение так и поляризационные характеристики.

Однако, геометрия генерации ПРИ в данной модели обладает особенность, что путь, проходящий испущенным фотоном в материале мишени, не совпадает с её толщиной.

Если рассматривать генерации ПРИ как дифракция собственного поля электронов на кристаллографических плоскостях кристалла-мишени, то фотоны под брэгговским рефлексом будут обладать линейно поляризацией в плоскости, перпендикулярной дифракции.

Если взять слоистую мишень, состоящую не из аморфных, а из периодического набора кристаллических мишеней с параллельной ориентацией кристаллографических осе, то переходное излучение, генерируемое на выходе предыдущего слоя, будет дифрагировать на последующей кристаллической мишени, причем характеристики рассеянных реальных фотонов будут близки к характеристикам фотонов ПРИ.

Ясно для реальной слоистой мишени в силу таких причин, как случайная дезориентация кристаллических мишеней относительно друг друга, нарушение строгой периодичности, а также разброс в толщинах используемых кристаллов, деструктивная интерференция между обоими рассматриваемыми механизмами,

результирующий выход рентгеновского излучения вблизи брэгговского угла будет описываться определенной зависимостью.

Объектом исследования являются спектрально угловые характеристики когерентного рентгеновского излучения.

Предметом исследования является рентгеновское излучение.

Цели и задачи работы

Целью диссертационной работы является:

-развитие динамической теории когерентного рентгеновского излучения, возбуждаемого пучком релятивистских электронов в периодической слоистой структуре в направлении рассеяния Брэгга и вблизи направления скорости релятивистского электрона.

-развить динамическую теорию когерентного рентгеновского излучения пучка релятивистских электронов, пересекающих трехслойную структуру, состоящую из двух аморфных и кристаллического слоев.

- развитие динамической теории дифракции в прохождение и отражении рентгеновского излучения от мишени из периодической слоистой структуры в общем случае асимметричного отражения излучения относительно поверхности мишени.

Задачи:

-Развитие теории динамической дифракции в параметрическом и дифрагированном переходном рентгеновских излучений, которые генерируются пучком релятивистских электронов в среде из двух слоев, расположенных периодически, вблизи брэгговского направления и вблизи направления движения релятивистского электрона. Вывод и анализ полученных формул, описывающих спектрально-угловые распределения когерентного рентгеновского излучения.

-Развитие динамической теории когерентного рентгеновского излучения пучка релятивистских электронов, пересекающих трехслойную структуру, состоящую из двух аморфных и кристаллического слоев. Рассмотреть частный случай структуры, когда второй слой является вакуумом (воздухом). Получение и

исследование выражений, описывающих спектрально-угловые характеристики когерентного рентгеновского излучения.

- Развитие динамической теории дифракции в прохождение и отражении рентгеновского излучения от мишени из периодической слоистой структуры в общем случае асимметричного отражения излучения относительно поверхности мишени. Получение и исследование зависимости коэффициентов отражения и прохождения рентгеновского излучения в периодической слоистой среде от частоты излучения и параметров мишени.

Научная новизна полученных результатов

- Развита динамическая теория когерентного рентгеновского излучения пучка релятивистских электронов, пересекающих периодическую слоистую среду в геометрии рассеяния Брэгга. Выявлена зависимость спектрально-угловых и угловых распределений параметрического и дифрагированного переходного рентгеновских излучений пучка релятивистских электронов от асимметрии отражения при учете многократного рассеяния электронов пучка на атомах мишени. В частности при уменьшении угла между поверхностью мишени и осью электронного пучка, при фиксированном угле Брэгга, наблюдается уширение спектрального распределения фотонов параметрического излучения, что ведет за собой рост угловой плотности ПРИ.

- Развита динамическая теория когерентного рентгеновского излучения, возбуждаемого в периодической слоистой среде пучком релятивистских электронов в направлении близком к оси пучка. Показана возможность наблюдения параметрического рентгеновского излучения в направлении близком к направлению скорости релятивистского электрона (ПРИВ). Интерференция ПРИВ и переходного излучения может быть, как конструктивной, так и деструктивной. Уменьшение параметра асимметрии 8 может привести к существенному росту амплитуды спектрально-угловой плотности ПРИВ.

- Впервые теоретически показано, что угловые распределения фотонов параметрического рентгеновского излучения и дифрагированного переходного

излучения релятивистских электронов, пересекающих мишень из периодической слоистой структуры зависят от угла расходимости электронного пучка и соотношении толщин слоев периодической структуры.

- Развита теория когерентного рентгеновского излучения пучка релятивистских электронов, пересекающих трехслойную структуру «аморфный слой - аморфный, слой - монокристалл». Рассмотрен частный случай структуры, когда второй слой является вакуумом (воздухом). Впервые показана зависимость угловой плотности ДПИ в трехслойной структуре от угловой расходимости электронного пучка. Впервые показан существенный вклад переходного излучения от аморфного слоя и интерференционного слагаемого переходного излучения от аморфного слоя и передней границы монокристаллического слоя в суммарную угловую плотность ДПИ.

- Впервые развита динамическая теория отражения и прохождения рентгеновского излучения в мишени из периодической слоистой среды в геометрии рассеяния Брэгга для общего случая асимметричного отражения рентгеновских волн относительно поверхности мишени. Выявлено, что в периодической слоистой среде могут проявиться эффекты динамической дифракции при рассеяние рентгеновских волн. При изменении параметра асимметрии меняется спектральная ширина функции, которая описывает коэффициент отражения. Показана возможность проявления в периодической слоистой структуре эффекта, аналогичного эффекту аномального фотопоглощения (эффект Бормана). Ранее этот эффект теоретически и экспериментально был открыт только для рентгеновских волн распространяющихся в монокристалле.

Практическая и теоретическая значимость полученных результатов

Практическая значимость

-Полученные в настоящем исследовании результаты могут быть использованы для моделирования новых экспериментальных исследований по изучению свойств параметрического рентгеновского излучения, дифрагированного переходного излучения и их интерференции.

-Результаты, полученные в диссертационной работе, используются и могут быть в дальнейшем использованы для расчетов спектрально-угловых характеристик ПРИ и ДПИ и их интерференции при необходимых различных параметрах электронного пучка и мишени.

- На основе полученных формул, которые описывают спектрально-угловые плотности ПРИ и ДПИ пучков релятивистских электронов в периодической среде, можно разработать интенсивный источник рентгеновских фотонов.

- Коэффициент отражения рентгеновского излучения от мишени из периодической слоистой структуры можно использовать для численных расчетов параметров мишени, при получении квазимонохроматического рентгеновского излучения от периодической слоистой структуры из излучения сплошного спектра, например синхротронного излучения.

Теоретическая значимость:

- Диссертационная работа является важной и необходимой с точки зрения развития динамической теории параметрического и дифрагированного переходного излучений в периодических средах.

- В диссертационном исследовании выявлено, что эффекты динамической дифракции в рентгеновском излучении возможны не только в монокристалле, но и в многослойной периодической структуре.

Достоверность полученных результатов

При рассмотрении процесса взаимодействия электронов и фотонов с веществом использовались методы теоретической и математической физики. Процесс рассеяния рентгеновских фотонов в веществе описывался на основе и аналогично известной динамической теории рассеяния фотонов в монокристаллах. Выполнены предельные переходы к формулам полученными ранее другими авторами.

Методология и методы исследования

В ходе динамической теории дифракции было рассмотрено, что при уменьшении угла между поверхностью мишени и осью электронного пучка при фиксированном угле Брэгга, наблюдается уширение спектрального распределения

фотонов параметрического излучения; получены формулы для углового распределения квантов ПРИ, ДПИ и их интерференционного слагаемого; проведены вычисления угловых распределений фотонов излучений для различных значений параметров периодической мишени и пучка излучающих электронов.

Положения, выносимые на защиту:

1. В когерентном рентгеновском излучении релятивистского электрона в периодической слоистой среде возможно проявление эффектов динамической дифракции даже в условиях многократного рассеяния электронов.

2. В периодической слоистой среде может генерироваться ПРИ вблизи направления оси пучка релятивистских электронов (ПРИВ). ПРИВ и ПИ в периодической слоистой среде могут интерферировать. При понижении энергии электронов уменьшается интенсивность когерентного излучения и отношение вкладов ПИ и ПРИВ.

3. Угловые плотности ПРИ и ДПИ пучка релятивистских электронов, пересекающих периодическую слоистую среду, зависят от его расходимости и от соотношения толщин слоев периодической структуры.

4. Угловая плотность ДПИ в трехслойной структуре аморфный слой-вакуум-монокристалл зависит от угловой расходимости электронного пучка. Возможна интерференция дифрагированного переходного излучения и параметрического рентгеновского излучения.

Небольшие изменения толщин слоев не приводит к резкому изменению характера интерференций в угловой и спектрально-угловой плотностях с конструктивного на деструктивный.

Апробация работы

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на XVI, XVII конференциях по физике высоких энергий и ядерной физике (Харьков, 2018, 2019), XLVШ, XLIX, 50-й Международных Тулиновских конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, МГУ, 2018, 2019, 2021), XIII Шетайопа! Sympоsium Rаdiаtiоn £гот Rеlаtivistiс Е1ес^ош т

Рег^ю Struсturеs (Bеlgоrоd, Russiаn Fеdеrаtiоn - 2019), Международной научно-практической и научно-методической конференции Современные проблемы математики и механики (Белгород, 2021).

Личный вклад автора

Соискатель непосредственно участвовал в решении задач, поставленных в диссертационном исследовании, выполнил основную часть теоретических расчетов в рамках работы.

Получение всех численных результатов и их интерпретация проведена автором. Апробация результатов, полученных соискателем, входящим в состав коллектива авторов, подтверждается статьями и тезисами докладов конференций.

Связь работы с научными программами

В процессе работы над диссертацией автор принимал участие в научном проекте государственного задания № FZWG-2020-0032 (2019-1569) по теме: «Исследование новых эффектов в процессах взаимодействия ускоренных заряженных частиц с веществом»

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из 122 страниц, в которые входят: введение, пять глав, заключение, список литературы и 52 рисунков. Список литературы содержит 103 наименования.

Глава 1 Когерентное рентгеновское излучение пучка релятивистских электронов в направлении рассеяния Брэгга

В первой главе рассматривается когерентного рентгеновское излучение пучка релятивистских электронов, пересекающих мишень в виде периодической слоистой среды в геометрии рассеяния Брэгга, в общем случае асимметричного относительно поверхности мишени отражения кулоновского поля электрона.

Показано, что многократное рассеяние электронов в периодической слоистой среде приводит к существенному увеличению ширины спектра ПРИ и уменьшении его амплитуды.

Когда релятивистский электрон движется в веществе, его кулоновское поле воздействует на атомы вещества, вызывая их динамическую поляризацию, в результате которой вдоль траектории релятивистского электрона локально и динамически изменяются диэлектрические свойства конденсированного вещества, что создает условия для генерации в нем волн электромагнитного излучения.

В общем случае излучения происходит в широком диапазоне частот электромагнитных волн и в процессе взаимодействия с веществом рассеиваются и поглощаются средой.

В настоящей диссертации рассматривается квазимонохроматическое рентгеновское излучение, возникающее в направлении рассеяния Брэгга.

В рентгеновской области частот длина фотопоглощения излучение в веществе существенно превышает длину экстинкции, что является условием для рассмотрения электромагнитных процессов в веществе в рамках теории динамической дифракции.

Исследованию природы динамического воздействия релятивистских электронов на диэлектрические свойства конденсированного вещества, приводящего к генерации электромагнитного излучения в рентгеновском диапазоне частот посвящена данная диссертация.

В первой части диссертационной работы рассматривается когерентное рентгеновское излучение пучка релятивистских электронов, проходящих через мишень, представленную в виде слоистой среды, в геометрии рассеяния Вульфа-Брэгга, в общем случае асимметричного относительно поверхности мишени отражения кулоновского поля электрона.

Исследуется влияние многократного рассеяния электронов в слоистых структурах на спектрально-угловое распределение ПРИ и ДПИ.

Исследуем процесс генерации когерентного рентгеновского излучения в мишени из искусственной периодической слоистой структуры пучком релятивистских электронов, который пересекает слоистую структуру в геометрии рассеяния Брэгга (Рисунок 1).

I

Рисунок 1 - Геометрия процесса излучения

Для общего случая периодическая структура состоит из чередующихся слоев, имеющих различную толщину /1 и 12 , и диэлектрические восприимчивости %1 и %2 соответственно.

1.1 Геометрия процесса излучения

Т = 11 +12 период слоистой мишени, который определяет брэгговскую частоту когерентного излучения в направлении рассеяния Брэгга.

Рассмотрим излучение в общем случае асимметричного отражения поля электрона относительно поверхности мишени, слои в которой под углом 5 к поверхности мишени (Рисунок 1).

Когда угол располежения слоев равен 0, это соответствует частному симметричному случаю, то есть слои мишени параллельны её границыобычно этот случай всегда и рассматривался в исследованиях других авторов.

Для описания процесса когерентного рентгеновского излучения пучка релятивистских электронов, в работе введены угловые переменные у , 0 и 90 в соответствии с формулами:

V =

г 1 1 Л

1 --у2 --у2 е 1 + у , ^у = 0

V ^ ^ У

п

Г 2

е 1 + 0О , е^0 = 0 , е1е2 = ^20г

г 1 Л 1—00

2 0

п„ =

г 1 Л 1 -102 2

е2 + 0 , е20 = 0, (1)

2 0

V 2 У 1

V 2 у

где V - скорость электрона; п - единичный вектор в направлении импульса фотона, который описывает излучения, генерируемые вблизи направления его скорости.

Также п - единичный вектор, который соответсвует направлению импульса отраженного фотона в направлении рассеяния Брэгга.

В направлении П генерируются параметрическое рентгеновское излучение и дифрагированное переходное излучения, а 0 - угол когерентного излучения, который отсчитывается относительно оси детектора излучения е 2, у - угол отклонения электрона в пучке относительно оси электронного пучка е1 , 00 -

угол между движущимся вперед фотоном излучения и осью е1 ; у = 1/^1 - V2 -Лоренц-фактор электрона, определяющий его энергию.

Угловые величины можно интерпритировать: 9 = 0ц + 0± , 00 = 00у + 0 о± у = Уп+ .

1.2 Спектрально-угловое распределение когерентного рентгеновского излучения в направлении рассеяния Брэгга

Рассмотрим Фурье-образ напряженности электрического поля, которое следует из системы уравнения Максвелла:

(к2 - ю2 (1 + х0 ))Е(к, ю) - к(кЕ(к, ю)) - ю2 X 'х-§Е(к + ю) = 4 л/ю J(k, ю), (2)

Где Е(к,ю) = |Л йът Е(г,t)ехр(ю - /кг) - Фурье-образ напряженности электрического поля, 1(к, ю) = 2леУ5(ю- кУ) - Фурье-образ плотности тока электрона генерирующего излучение в периодической среде, х0 (ю) - средняя диэлектрическая восприимчивость в рассматриваемой мишени, х% и Х-ё коэффициенты Фурье-разложения по векторам обратной решетки £ диэлектрической восприимчивости периодической структуры:

Х(юг) = (ю)ехр(/%г) =Х(х£(ю) + (ю))ехР(/£г) , (3)

£ £

где Х0 = х0 + /Х0, х% = х£ + /х£ .

Важно сказать, £ аналогичен вектору обратной решетке в монокристаллической мишени.

2л

Этот вектор перпендикулярен слоям мишени и его длина равна g = ^Тп ,

п = 0,+1, +2,... где п номер гармоники, определяющий частоту фотона излучения в направлении брэгговского рассеяния.

Необходимо отметить, что в случае, когда рассматривается процесс излучения, а также различные электромагнитные процессы в однородной

аморфной среде, то в уравнении (3) необходимо положить, что коэффициенты разложения диэлектрической восприимчивости по векторам в рассматриваемой многослойной среде имеют вид:

х»=Т х+Т Х2, Хг (ю)=ехр (~Т)-1 (х2-X,). (4)

Т Т ЩТ

Из выражений (4) получим следующие соотношения, которые далее будем использовать:

г 1 г '

х0 = Т Х1 + Т Х2 ,

Хо = Т Х1 + Т Х2 ' (5)

В итоге падающую и дифрагированную электромагнитные волны с напряженностями Е(к, ю) и Е(к + g, ю) можно разложить :

Е(к, ю) = ^ (к, ю)е01) + Е02) (к, ю)е02),

(6)

Е(к + g, ю) = Е^ (к, ю)е(1) + Е<2) (к, ю)е(2).

В выражениях (6) е01) и е02) перпендикулярны волновому вектору падающей волны к , а е(1) и е(2) перпендикулярны волновому вектору отраженной волны ^ = к + g .

(2) (2)

Единичные векторы е0 , е1 оба лежат в плоскости образованной векторами к и ^ (к -поляризация), а векторы е01) и е(1) перпендикулярны этой плоскости (а -поляризация). В работе используется двухволнового приближения динамической теории дифракции.

На основе развитой динамической теории дифракции рентгеновского излучения в периодической слоистой среде получены выражения, описывающие спектрально-угловые распределения фотонов (угловая плотность) параметрического рентгеновского излучения, дифрагированного переходного излучения и их интерференции в случае тонкой непоглощающей мишени

ю

Л2ИХК _ е2

О

(*)2

ЛюЛО л2 (у-2 + (0± - у±)2 + (0,, + ^//)2 - х0)

Я

(*)

2 I \2 РХЯ

Я

(*)

sln

2

V V

*)2 -8

Л \

г( *)

УУ

РХЯ

*)2 -g + gsln2

Ь( ^

(*)2

д)

(*)2

2

-а( *)

ю-

в2

шк = _о(*)2 х

Л юЛ О л

х

1

1

л2

у-2 + (0± - у±)2 + (0/, + у,,)2 у-2 + (0± - у±)2 + (0/, + у,,)2 -х

к

(*)

VТЯ'

0 У

(7а)

(7б)

(8а)

Я

(*) _

£>ТЯ

*)2 *)2 -в)

8 ) СОШ"

Ь( * V в-^( *)2

Л'

(8б)

ю-

в2

О

(* )2

Л юЛ О л2 у2 + (0±-у± )2 + (0„ + у „)2 -х 1

х

1

у-2 + (0± - у±)2 + (0// + у„)2 у-2 + (0± - у±)2 + (0// + у„)2 - х;

к

(*)

-¡ИТ'

0 у

Я( *) =■

ит

2в3

,(*)2 -2 | Ь(*

*)2 -8 + 8 81П2 -^-

8

V

Ь(* V*)2 -8

■х

(9а)

а(* V*)2 -8 • яп

81П

Ь(

(*( *) ^

-а

(*)

х

V V

+ (а(**) - 1)в1п2

уУ

Ь(*)2 -8

(*) -8а(*))2 + 8-4'

(*)2

(9б)

В формулах (7-9) используются параметры: О(1) = 0± -у±, О(2) = 0/7 + у

л(2)

а

(*)

лп

С(*) |х'2 - х1|

Б1П

лп

■1

1 + г У

(у-2 + (0± - у± )2+(0// +у //)2 -х0),

2

8

8

8

ь( ^

1

L

2 зт(05 +8)

(^) 'ext

^(ш) = л(» +, л(>) =

=■

вхТ

2у'

ли

2л2 и2

Т 2шп

Ё

и)

1 -

ш

2,2

1 -0

ТЧ

//А1 —.2 2 л и

-1

, б =

/У

sin(0B - 8)

8т(0д +8)

ш

Sin

V

ли 1 + г

(10)

1x2 -х1| С

( * )

Параметр, который интерпритирует толщину мишени Ё: Ь*) - равен ^

длины пути электрона в мишени Ёе = Ё / sin(0в + 8), которая выражается в длинах,

т( *)

экстинкции ЁХ рентгеновского излучения в искусственной периодической слоистой среде. ^(ш) - очень быстро меняющая функциональная зависимость от

,2,2

частоты излучения ш, это связано с тем что:

2л2и

2

Т ш.

-Ё'] >> 1.

вх1

Эту функцию очень удобно использовать для анализа и исследования спектральных свойств излучений в окрестности брэгговской частоты.

Проанализируем параметр б = —8, который определяет асимметрию

sin(0b +8)

отражения излучения относительно поверхности мишени.

Из выражения следует, что для конкретного значения угла Брэгга 0в параметр асимметрии б показывает ориентацию входной поверхности

многослойной мишени относительно отражающих слоев.

При параметрах * = 1 и * = 2 спектрально-угловые распределения описывают соответственно а - поляризованные и л -поляризованные волны.

Для исследование углового распределения фотонов параметрического рентгеновского излучения найдем угловую плотность ПРИ, проинтегрировав спектрально-угловое распределение фотонов ПРИ (7 а) по функции характеризующей частоту излучения рентгеновских волн.

1

Для проведения операции интегрирования будем использоваться

dfä T 2 со

отношением — =--в~т d£(s \ которе получается из формулы для s) (ю) в (10).

а 2Lextxn

Вследствие, того что пик спектральной плотности параметрического рентгеновского излучения очень узкий на условии b(s) >> 1, то можно использовать

аппроксимацию sin (ax) ^ nag(x) для интегрирования по частотной функции.

В результате интегрирования получим угловую плотность ПРИ

dNs) е2Ю3 T2 Ls) s)2р -1

^ПИ = е юв{ Lext Q(s)V ()2 а * 1 ()2 b(s) . (11)

dQ 2л n (а(s)2s-1)2 + 2ва(s)2 V 7

Выведены формулы, описывающие угловое распределение ДПИ и влияние интерференции ПРИ и ДПИ

Г Л 41

dN^k=е2юГ52_Q(s)2 2 ^ tanh

dQ 2л3п2 а(s)2 (у(s)а(s) -1)2

(12)

dN(s) е2ю3 T2 Ls) Q(s )2

ШУ ИНТ _ е ext _Q

^2 ^„Х.).,.)^ «ИНТ (ю) . (13)

dQ 2л4 n2 а( s )2 (а( s )v( s) -1)

1.3 Влияние многократного рассеяния электронов в мишени на спектрально-угловые и угловые распределение фотонов ПРИ и ДПИ

Если толщина мишени достаточна велика по сравнению с длиной когерентности рентгеновского излучения и электрон в процессе излучения проходит сравнительно большие расстояния в мишени, то необходимо учитывать возможное многократное рассеяние электронов на атомах мишени.

Как показывают расчеты, для длины пути электрона, например, в углероде или кремнии больше 20 мкм необходимо учитывать многократное рассеяние, при этом энергия электронов меняется от 100 Мэв и выше.

В случае уменьшения энергии электрона или (и) увеличении плотности

вещества многократное рассеяние проявляется и при меньших толщинах мишени.

Для того, чтобы учесть возможное проявления многократного рассеяния электронов рассматриваемого пучка на атомах конденсированного вещества в работе выполнены усреднения по угловому распределения электронов в пучке в виде функции распределения Гаусса, которая при этом меняется с длиной пути пролета в мишени электрона t за счет многократного рассеяния электрона на атомах мишени:

Г

1

у

уо

(14)

л(

[(у2 +у2)

Таким образом, усреднение будем проводить по расширяющемуся пучку прямолинейных траекторий релятивистских электронов в пучке на длине пути электрона в слоистой мишени Lв . у0- начальная угловая расходимость пучка, электронов.

Средний квадрат угла многократного рассеяния электрона на единице длины:

у 2 =

где

у°1)

+ /оу (2)

/1 + /2

(15)

Е2 1

1 + 0.038Ьп

' г

/(1) ^к у у

, у(2)

ЕО

1

т2у2 Ь(2)

1 + 0.038Ьп

' г ^

(2)

V^Я уу

(16)

т2 у2 ЬЯ

Выражения (16) описывают зависимость среднего квадрата угла рассеяния на единице длины от длины пройденного пути г [101] в слоистой структуре.

Е,

4лт2

21 МэВ, ЬЯ), ЬЯ - радиационные длины в рассматриваемых аморфных

средах.

Таким образом проведем усреднение выражений для спектрально-угловых и угловых распределений фотонов излучений ПРИ, ДПИ и их интерференции по функции Гаусса (14), получим выражения:

2

в

у2

¿12N(*} \ 1 Н ** е у2(]2N(* © ¿^ШШ^ \ - Г Л Г Г ¿у ¿у „ —--© ° 7Упри,дпи,инт (17а)

й ©d О / пЬ » * * у0 +у? ^ ©^ О

у2

,dN(*) \ 1 Ь— „„ р у»+У2? *

¿' ПРИ,ДПИ,ИНМ = — Г Л Г Г ¿у йу -^ ШУпри,дпи>инт . (17б)

йО / пЬе Г ГГ 1 " у» +у2^ ¿О v У

Выражения (17) в дальнейшем используются для численных расчетов и исследований спектрально-угловых и угловых распределений излучений ПРИ, ДПИ и интерференции при определенных параметрах системы.

Далее демонстрируются численные расчеты, характеристик излучений которые генерируются генерируются пучком релятивистских электронов с энергией у- 500.

Электроны пересекают периодическую многослойную слоистую структуру, состоящую из углерода С и кремния & .

Угол между осью пучка релятивистских электронов и отражающими слоями

(угол Брэгга) вв - 2.25°, брэгговская частота ©в - 8 кэВ.

Толщины слоев углерода и кремния выберем 11 -12 -10-3 /т.

Путь электрона в мишени в расчетах везде одинаковый - Ье - 100/т, при этом для различных асимметрий, толщина мишени должна быть различная.

В случае симметричного отражения, когда 3- 0 (б- 1) толщина мишени Ь - 3.9/т, в случае асимметричного отражения 3--0.02 (б- 3) толщина мишени Ь - 1.9/т.

Интерпритация расчетов в настоящей работе при значении параметра s=1.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шевчук Ольга Юрьевна, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Rullhusen, P. Novel radiation sources using relativistic electrons: from infrared to x-rays / P. Rullhusen, X. Artru , P. Dhez // World Scientific, 1998. - Т. 4.

2. Михайлин, В.В. Синхротронное излучение и его применения /В.В.Михайлин, И. М. Тернов, В. Р. Халилов // Учебное пособие. - Изд-во МГУ, 1980.- 240 с.

3. Файнберг, Я.Б., О параметрическом рентгеновском излучении быстрых заряженных частиц в периодических средах / Файнберг Я.Б., Хижняк Н.А. // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. - 1957. - Т.32. - №4. - с 883 - 885.

4. Тер - Микаэлян, М.Л. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях / М.Л. Тер - Микаэлян // Ереван: Издательство Академии наук Армянской ССР. - 1969. - 459 с.

5. Пинскер, З.Г. Рентгеновская кристаллооптика / Г.З.Пинскер //- Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982.- 392 с.

6. Барышевский, В.Г., О переходном излучении у - квантов в кристалле / В.Г.Барышевский, И.Д. Феранчук. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1971. - Т. 61. - №. 3. - С. 944-948.

7. Барышевский, В.Г., К квантовой теории излучения электронов в кристалле / В.Г. Барышевский, И.Д. Феранчук. // ДАН БССР. - 1974. - Т.18. - №6. - с. 499 -502.

8. Bаrуshеvskу, V.G., РагатеШс Х-гау from ultrаrеlаtеvistiс ексйюш in сristаl: Шеоху аnd pоssibilitiеs оf ргасйса! utilizаtiоn / V.G. Bаrуshеvskу I.D. Fеrаnсhuk. // J. Phуsiquе. - 1983. - V.44. - p.913 - 933.

9. Гарибян, Г.М., Боковые пятна РПИ в кристаллах и их влияние на центральное пятно / Г.М. Гарибян, Ши Ян. // Журнал экспериментальной и теоретической физики - 1972. - Т.63. - №4 - с. 1198 - 1210.

10. Гарибян, Г.М., Квантовая макроскопическая теория излучения равномерно движущейся заряженной частицы в кристалле / Г.М. Гарибян, Ши Ян. // Журнал экспериментальной и теоретической физики - 1971. - Т.61. - с.930 -943.

11. Агинян, М.А., Эффекты когерентности квазичеренковского излучения в кристаллах/ М.А.Агинян, Ши Ян. // Ереван: Издательство Академии наук Армянской ССР, сер. Физика. - 1986. - Т.21. - вып.55. - с. 280 - 283.

12. Барышеский, В.Г. Каналирование, излучение и реакции в кристаллах при высоких энергиях / В.Г.Барышевский. // Минск: БГУ, 1982г. - 256 с.

13. Гарибян, Г.М. Рентгеновское переходное излучение / Г.М. Гарибян, Ши Ян. // Ереван: Издательство Академии наук Армянской ССР 1983г. - 320 с.

14. №йа, H. Ктетайса1 Шеогу оf рагатеШс Х - гау rаdiаtiоn / H. №йа // Physics Letters A. - 1991. - V.158. - p.270 - 274.

15. Fеrаnсhuk, I.D. ^еогейса1 invеstigаtiоn оf рагатеШс х-гау fеаtuгеs/ I.D. Fеrаnсhuk, А^. ^shin. // Journal de Physique Lettres - 1985. - V.46. - p.1981 -1986.

16. Сай^а, А. T a si io - i a e a ia io a e e e o e issio o rays // Phys. Rеv. А. - 1989. - V.40. - p.4322.

17. Сай^а, А. Quantum Шеогу оf Ше dуnаmiсаl ОДегепк^ еmissiоn оf х - гау / А. Сай^а. // Phуs. Rеv. - 1992. - V.45B. - p. 9541 - 9551.

18. №Иа, H. ^еогу оf соhеrеnt х - гау гаdiаtiоn bуrеlаtivistiс pагtiсlеs in singlе сгуstаl / H. Nitta. // Phуs.Lеtt.B. - 1992. - V.45. - p. 7621 - 7627.

19. Воробъев, С.А., Обнаружение монохроматического рентгеновского излучения при взаимодействии релятивистских электронов с монокристаллом алмаза/ С.А. Воробъев, Б.Н. Калинин, С. Пак, А.П. Потылицын. // Письма в ЖЭТФ. - 1985. - Т.41. - Вып.1. - с. 3 - 6.

20. Адищев, Ю.Н. Исследование спектров параметрического рентгеновского излучения ультрарелятивистских электронов в монокристалле алмаза / Ю.Н. Адищев, С.А. Воробьев, Б.Н. Калинин. // Журнал

экспериментальной и теоретической физики - 1986. - Т.90. - Вып.3. - с. 829 -837.

21. Gаribiаn G.M., Уаng С. Quasi-Cherenkov radiation in crystals. / G.M. Gаribiаn, С. Уаng // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A-1986. - V248.- p.29 - 30.

22. Базылев, В.А. Излучение быстрых частиц в веществе и во внешних полях / В.А. Базылев, Н.К. Жеваго // - Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 272 с.

23. Eberly, J. H. Rate of resonant two-photon ionization in the presence of a partially coherent radiation field / J. L. F. de Meijere and J. H. Eberly // Physical Review A - 1978. - V.17.- p 1416-1430.

24. Насонов, Н. Н. О параметрическом механизме излучения быстрых заряженных частиц в кристалле / Н. Н. Насонов // Журнал технической физики. -1990. - Т. 60. - №. 5. - С. 160-162.

25. Афанасьев, А. М. Излучение ультрарелятивистских частиц при прохождении через идеальные и мозаичные кристаллы / А. М. Афанасьев, М. А. Агинян // ЖЭТФ. - 1978. - Т. 74. - №. 2. - С. 570.

26. Юете^ V.I. Interference between parametric and coherent bremsstrahlung radiation mechanisms of a fast charged particle in a crystal / V.I. Ыеше^ N.N. Nаsоnоv, AG. Sаfrоnоv // physica status solidi (b). - 1994. - Т. 181. - №. 1. - С. 223231.

27. Nаsоnоv, N.N. Borrmann effect in paramtric x-ray / N.N. Nаsоnоv // Phуsics Lеtters А. - 1999. - V.260. - p.391 - 394.

28. Беляков В.А. Дифракционная оптика периодических сред сложной структуры / В.А. Беляков // Москва: Наука, Гл. ред. физ. - мат. литературы, 1988. - 255 с.

29. А u, Х., Parametric X-rays and diffracted transition radiation in perfect and osai ys als. / X. А u, P. Rull ше // Nu lea I s u e s a Me o s i P y si s

Research Section B: - 1998. - V.145. - p.1 - 7.

30. Ba ys е s у, V.G. Parametric X-ray radiation at a small angle near the velocity direction of the relativistic particle / V.G. Ba ys е s y // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: - 1997. - V.122. - p.13 - 18.

31. S с agi , A.V. Linear polarization of parametric x- ays / A.V. S с agi // P y s.Le . А. - 1998. - V.247. - p.27 - 36.

32. Ян, Ши. / Р.О. Авакян, А.Е. Аветисян, Ю.Н. Адищев, Г.М. Гарибян, С.С. Данагулян, О.С. Кизогян, Потылицин, С.П. Тароян, Г.М. Элбокян, Ши Ян // Письма в ЖЭТФ. - 1987. - Т.45. - с.313 - 316.

33. Fiorito, R.B. Observation of higher order parametric x-ray spectra in mosaic graphite and single silicon crystals / R.B. Fiorito, D.W. Ruk, X.K. Maruyama, K.L. DiNov^ S.J. Еvеrtson, M.J. Osbor^, D. Snydеr, H. Riеtdyk, М.А. Piеstrup, А.Н. Ho // Physical review letters - 1993. - V.71. - p.704 - 707.

34. Fiorito, R.B. Parametric X-ray radiation for calibration of X-ray space telescopes and generation of several X-ray beams. / R.B. Fiorito, D.W. Rute, Piеstrup М.А, Li Qiang, А.Н. Ho, Maruyama X.K. Maruyama // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 1993. -V.79. - p.758 - 761.

35. Fiorito R.B., Rute D.W., Piеstrup М.А., Maruyama X.K., Site R.M., Skopik D.M., Sh^gin А.V.//Phys.Rеv.Е. - 1995. - V.51.

36. Аsano, S. How intense is parametric x radiation? / S. Аsano, I. Endo, M. Hrad^ S. Ishii, T. Kobayashi, T. Nagata, M. Muto, K. Yoshid^ H. Nitta // Physical review letters - 1993. - V.70. - p.3247 - 3250.

37. F еu е Ье gе , J. Parametric X-Ray Radiation Observed in Diamond at Low Ele o E e gies / J. F еu е bе gе , V.B. Ga i o , M. Galе а , H. Gе z, L. G oе i g , V.L. Mo o o s ii, V.V. Mo o o s ii, U. № i g , А. Шс е , J.P.F. Sеllsс op , N.F. S ul ^а // Physical review letters - 1995. - V.74. - p.2487 - 2490.

38. S с agi , А^. Pa a e i X-ray radiation for calibration of X-ray space telescopes and generation of several X-ray beams / А^. S с agi , NA. K i z y а , R.B. Fio i o, D.W. Rute, X. А u // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 2001. -V.173. - p.154 - 159.

39. B е zi ge , K.-H. How Narrow is the Linewidth of Parametric X-Ray Radiation? / K.-H. B e zi g e , В. Li bu g, H. Вас e, S. Da bac , H. Eu e eue , F. Hage buc , С. He be g, K.H. Kaise , 0. Ke ig, G. Kube, W. Lau , H. Sc ope, T . Walc e // Physical review letters - 1997. - V.79. - p. 2462-2465.

40. В e zi ge K.-H., He be g С., Li bu g В., Bac e H., Da bac S., Eu e eue H., Hage b uc F., Ha a H., Jo a K., Kaise K.H., Ke ig 0., K i es G., Kube G., Lau W., Sc ope H., Walc e T . Z. // P у s. А. - 1997. - V.358. -p. 107-114 .

41. Mo о о s ii, V.V. Polarization of Parametric X Radiation / V.V. Mo о о s ii, K.H. Sc о , G. Busc о , J. F eu e be ge , H. Ge z, R. Ko aus,

A. Ric e , M. Rzep a , P.M. Wei a // Physical review letters - 1997. - V.79 -p.4389-4392.

42. Mo о о s ii, V.V. Polarization of Parametric X Radiation / V.V. Mo о о s ii, J. F eu e be ge , H. Ge z, А. Ric e , K.H. Sc о , G. Busc о , R. Ko aus, M. Rzep a , P.M. Wei a // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 1998. -V. 145. - p. 14-18 .

43. А eyas i , M.Yu. X-ray emission by multiple passes of electrons through periodic a ys alli e a ge s ou e i si e a sy o o / M.Yu. А eyas i , Kapli V.V. Kapli , S.R. Uglo , V.N. Zabae , M.A. Pies p // Applie p y si s le e s. - 1998. - Т. 72. - №. 11. - С. 1385-1387.

44. Tep-Ми^лян М.Л.// №Bec™ ВУЗов, Физика. -2001. - Т. 44. -c. 108 -116.

45. Блaжeвич С.В., Гришин В.К., Ишхaнoв Б.С., HacoHoB Н.Н., Штухов

B.П., 4enypHoB А.С., Швeдyнoв В.И. //№Becra ВУЗов, Физика. -2001. - Т. 44. -c.66 - 80.

46. Внуков И.Е., Калинин Б.Н., HayMeHKo Г.А., Падалко Д.В., Потылицин А.П. // Извecтия ВУЗов, Физика. -2001. - Т. 44. - c.53 - 65.

47. Нашнов, H.H. Об эффeктe аномального фотопоглощения в napaMeipmecKoM рeнтгeнoвcкoм излyчeнии / Н.Н.Нашнов, А.В.Ноотов, В^^рг^то, В.Г.Сыщ£нко. // Извecтия ВУЗов. Физика. - 2001. - Т.44 - №6. -c. 75- 83.

48. Адищев Ю.Н., Верзилoв В.А., Вну^в И.Е., Вyкoлoв А.В., Кирягав А.А., Пoтылицин А.П. // Извести ВУЗoв, Физика. -2001. - Т. 44. - с.45- 52.

49. Сhеfonov, O.V. Experimental comparison of parametric X-ray radiation and diffracted bremsstrahlung in a pyrolytic graphite crystal / O.V. Сhеfonov, B.N. Kalinin, GA. Naumеnko, D.V. Padaiko, А.P. Potylitsin, I.E. Vhukov, I. Endo, M. Ino^ // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 2001. - V. 173. -p.18-26.

50. Chouffani, К. Parametric x Radiation and Diffracted Transition Radiation at REFER Electron Ring / К. Chouffani, M.Yu Аndrеyashkin, I. Endo, J. Masuda, Т. Takahashi, Y. Takashima // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 2001. -V. 173. - p. 241-252 .

51. Nasonov, N. Dynamical diffraction effects in the transition radiation of a relativistic electron crossing a thin crystal / N. Imanishi, N. Nasonov, K. Yajima // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 2001. -V. 173. - p. 227.

52. Kalinin, B.N. Experimental search of parametric X-ray radiation in a silicon crystal at a small angle near the velocity direction of relativistic electrons. / B.N. Kalinin, GA. Naumеnko, D.V. Padaiko, АР. Potylitsin, I.E. Vnukov // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 2001. - V. 173. - p.253-261.

53. Kaplin, V.V. X-ray production by 500 MeV electron beam in a periodically structured monocrystalline target of GaAs. / V.V. Kaplin, S.I. Kuz^tsov, NA. Tim^nte, S.R. Uglov, V.N. Zabaеv // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 2001. - V. 173. - p.238-240.

54. Potylitsyn, АР., Parametric x-ray radiation from polarized electrons / АР. Potylitsyn, VA. Sеrdyutsky, А^. Mazunin, M.N. Strikhanov // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 2001. - V. 173. - p.27 - 29.

55. Nasonov, N.N. On Ше paramеtriс X - rays along an еmitting partiсlе vеloсity / N.N. Nasonov, А^. Noskov // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 2003. - V. 201. - p.67-77.

56. Kubankin, A.S., An investigation of the parametric X - rays along the velocity of emitting particle / A.S.Kubankin, N.N.Nasonov, V.I.Sergienko, I.E.Vnukov // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 2003. - V. 201. -p.97 - 113.

57. Baryshevsky, V.G. Spontaneous and induced parametric and Smith-Purcell radiation from electrons moving in a photonic crystal built from the metallic threads / V.G. Baryshevsky, A.A. Gurinovich. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 2006. - V. 252. - p.92 - 101.

58. Haya awa, Y. S a us o e pa a e i X-ray generator at LEBRA, Nihon U i e si y / Y. Haya a wa, I. Sa o, K. Haya a wa, T. Ta a a , A. Mo i, T. Kuwa a , T. Sa a i, K. Noga i, K. Na a o a T. Sa a e // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 2006. - V. 252. - p.102 - 110.

59. A isc e , Yu.N. Fi s obse a io o pa a e i X-rays produced by moderate relativistic protons and carbon nuclei in Si crystals / Yu.N. A isc e , S.V. A a asie , V.V. Boi o, A.N. E i o , Yu.V. E e o , A.S. Gogole , A.D. Ko ale o , Yu.L. Pi o a o , A.P. Po yli sy , S.V. Ro a o , S .Z. Sai uli , E.A. Silae , A.M. Ta a i , S.P. Ti os e o , S.R. Uglo , V.I. Vol o , M.A. Voe o i a V.N. Zabae // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 2006. - V. 252. -p.111 - 117.

60. A i a, Mo i. Measurement of the energy distribution of parametric X-ray radiation from a double- ys al sys e / A. Mo i. Y. Haya a wa, A. Ki o o o, I. Sa o, T. Ta a a, K. Haya a wa, K.Kobayas i a H. O s i a. // Nu lea I s u e s a Methods in Physics Research Section B - 2006. - V. 252. - p.118 - 123.

61. Kuba i , A.V. Cherenkov effect and parametric X- ays / A. Kuba i ,V. Li ac e , N. Naso o , A. Ra i ja s y a P. Z u o a. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 2006. - V. 252. - p.124 - 130.

62. Ta abayas i, Y. Observation of intense PXR from textured polycrystal / Y.Ta a bayas i, I. E o, K. Ue a , C. Mo iyos i, A.V. S c agi . // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 2006. - V. 243. - p.453 - 456.

63. Ко о с е о, K.B. Angular distributions of diffracted x-ray radiation from channeled electrons in si and lif crystals: influence of energy levels band structure / K.B. Ко о с е о, Yu.L. Pi о а о а Т.А. Tu а ulli // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 2008. - V. 266. - p.3755 - 3757.

64. Науа awa, У. Depe e e o PXR bea pe o a e o e ope a io o e pulse ele o li a / У. Haya a wa, K. Haya a wa, M. I aga i, T. Kuwa a , K.

Na a о, К. ^ga i , T. Sa a е, T. Sa a i, I. Sa о, У. Ta a as i a T. Ta a a // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B - 2008. - V. 266. - p.3758 -3769.

65. Kuba i , A.S. An investigation of the parametric X-rays along the velocity of emitting particle / A.S. Kuba i , N.N. Nasо о , V.I. Se gie о, I.E. V u о // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. - 2003. - Т. 201. - №. 1. - С. 97-113.

66. Nasо о , N.N. X-rays from relativistic electrons crossing a multilayer nanostructure / N.N. Nasо о , Kapli V.V. Kapli , Ugh S.R. Ugh e al. //Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. - 2005. - Т. 227. - №. 1-2. - С. 41-54.

67. Hayakawa, Y. Bооk оf Abstracts VIII Inter'nat^ral Sympоsium: Radiatwn from Relativistic Electrons in Persic Structures (RREPS-09) / K. Haya a a, M. I aga i e all // September 7-11, 2009, Zvenigоrоd, Russia P.36.

68. Nasоnоv, N. On the effect of anomalous photoabsorption in the parametric X-rays / N.Nasonov // Physics Letters A. - 2001.- V. 292. - p. 146-149.

69. Blaz e i c , S.V. Bооk оf Abstracts VIII Internatiоnal Sympоsium: Radiatwn from Relativistic Electrons in Persic Structures (RREPS-09) / S.V. Blaz e i c , A.V. ^s о // September 7-11, 2009, Zvenigоrоd, Russia P.82.

70. Blazhevich, S.V. Bооk оf Abstracts VIII Internatiоnal Sympоsium: Radiatwn from Relativistic Electrons in Persic Structures (RREPS-09) / S.V. Blaz e i c , A.V. ^s о // September 7-11, 2009, Zvenigоrоd, Russia P.83.

71. Но^ов, A.B. Эффeкты динaмичecкой дифрaкции в пaрaмeтричecком pern're^Bc^M излyчeнии рeлятивиcтcких элeктронов в криcтaллaх //Aвторeфeрaт

диссертации на соискания ученой степени кандидата физико - математических наук - Белгород, Издательство БелГУ, 2004, 18с.

72. Алейник, A.H. Экспериментальное обнаружение параметрического рентгеновского излучения вдоль скорости релятивистских электронов, движущихся в кристалле вольфрама / А. Н. Балдин, Е. А. Богомазова, И .Е. Внуков и др. // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. -2004. - Т. 80. - №. 6. - С. 447-451.

73. GаriЫаn, G.M. Q^ntum тюгшсорю Шеогу оf rаdiаtiоn Ьу а сhаrgеd рагйс1е mоving uniform^ in а сrуstаl / G.M. Gаribiаn, С. Уаng // Soviet Physics-JETP. - 1972. - Т. 34. - №. 3. -C.495.

74. Baryshevsky, V. G. Transition radiation of y rays in a crystal / V. G. Baryshevsky, I. D. Feranchuk // Soviet Physics-JETP. - 1972. - Т. 34. - №. 3. - С. 502504.

75. Caticha, A. Transition-diffracted radiation and the Cerenkov emission of x rays / A.Caticha // Physical Review A. - 1989. - Т. 40. - №. 8. - С. 4322.

76. Nasonov, N. N. Influence of the density effect upon the parametric X-rays of high energy particles / N N. N. Nasonov // Physics Letters A. - 1998. - Т. 246. - №. 12. - С. 148-150.

77. Nаsоnоv, N.N. Х rауs from rеlаtivistiс ексйюш in а multilауеr struсturе / N.N.Nаsоnоv, V.V.Kplin, S.R.Ugtov, M. А. Piеstrup, аnd С. K. Gаrу // Physical Review E. - 2003. - Т. 68. -С.3604

78. Kaplin, V. V. Observation of bright monochromatic x rays generated by relativistic electrons passing through a multilayer mirror / V. V. Kpli , S. R. Ugto , V. N. 7аЬае е а!, // Applied Physics Letters. - 2000. - Т. 76. - №. 24. - С. 3647-3649.

79. Blаzhеviсhа, S.V. Соhеrеnt Х-гау rаdiаtiоn gеnеrаtеd Ьу а геМг^йс еЬсй^ in аn аrtifiсiаl pеriоdiс stru^u^ / S. V. Bkz е i с а, I. V. Ко^о а, А^. ^s о // Jоurnаl оf Ехpеrimеntаl аnd Thеоrеtiсаl Phуsiсs. Vоl. 114, 4 (2012) 547.

80. Blаzhеviсh, S. Dуnаmiс thеоrу оf соhеrеnt Х-rаdiаtiоn оf rеlаtivistiс еlесtrоn within а pеriоdiс lауеrеd mеdium in Bmgg sсаttеring gеоmеtr / S. Bl8z е i с , А. ^s о // Nuсlеаr Instrumеnts аnd Mеthоds in Phуsiсs Rеsеаrсh B. 309 (2013) 70.

81. Blazhevich, S. V. Coherent Х-гау Radiation Generated by а Relativistic Electron Beam in a Periodic Layered Medium in the Bragg Scattering Geometry / S. V. Blaz e i c , A.V. Nos o // Journal of Experimental and Theoretical Physics. Vol. 125, No. 2 (2017) 223.

82. Zachariasen, W.H. Theory of Х-Rays Diffraction in Crystals / W.H. Zac a iase // New. York: J. Wiley, Sons, 1945

83. Bo a , G. Übe ei io s iag a e e Rö ge s a le o Qua z / G. Borrmann //Phys. z. - 1941. - Т. 42. - C. 157-162

84. Bo a G. Die abso p io o ö ge s a le i all e i e e e z / G.Bo a // Zei s i üP y si .- 1950. - Т. 127. - №. 4. - C. 297-323.

85. V.M. Laue, Acta Crystallogr., 2, 106 (1949).

86. Винoгрaдoв, А. В. О мнoгocлoйныx 3epKanax для pernreHoBcKoro и дaлeкoгo yльтрaфиoлeтoвoгo излyчeния / A.В.Винoгрaдoв, Б. Я. Зeльдoвич // OrnrcKa и cneKTpocKon^ - 1977.

87. Винoгрaдoв, А. В. Мнoгocлoйныe pernreHoBcrae 3epKana / А. В. Винoгpaдoв, И. В. Кoжeвникoв // T u y Fizi es o go i s i u a. - 1989. - Т. 196.

88. Spiller, E.A. / E.A. Spiller // Proc. SPIE-1992-489

89. Бapышeвa, М. М. Пpeцизиoннaя изoбpaжaющaя мнoгocлoйнaя ornrcKa для мяг^го pernreHoBcKoro и экcтpeмaльнoгo yльтpaфиoлeтoвoгo диaпaзoнoв /М.М. Бapышeвa // У^хи физичecкиx HayK. - 2012. - Т. 182. - №. 7. - C. 727-747.

90. Пpиpoжкoв, A. C., Рoгoзин Е. Н. Aпepиoдичecкиe cTpyKTypbi в ornrcKe мяг^го pernreHoBcKoro излyчeния / A. C. Пpиpoжкoв, Е. Н. Рoгoзин // УФН. -2015. - Т. 185. - №. 11. - C. 1203-1214.

91. Olemskoi, A. I. Fractal structures in condensed matter physics / A. I. Olemskoi // Physics Reviews -1996-T.18- C.54

92. Nasonov, N. N. X rays from relativistic electrons in a multilayer structure / Nasonov N. N. Nasonov et al. // Physical Review E. - 2003. - Т. 68. - №. 3. - C. 036504.

93. Гарибян, Г. М., Квантовая макроскопическая теория излучения равномерно движущейся заряженной частицы в кристалле / Г. М. Гарибян, Я. Ши // ЖЭТФ. - 1971. - Т. 61. - С. 930.

94. Барышевский, В. Г. О переходном излучении у-квантов в кристалле / В. Г. Барышевский, И. Д. Феранчук // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1971. - Т. 61. - №. 3. - С. 944-948.

95. Baryshevsky, V. G. Parametric X-ray radiation at a small angle near the velocity direction of the relativistic particle / V. G. Baryshevsky // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. - 1997. - Т. 122. - №. 1. - С. 13-18.

96. Artru, X. Parametric X-rays and diffracted transition radiation in perfect and mosaic crystals / X. Artru, P. Rullhusen // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. - 1998. - Т. 145. -№. 1-2. - С. 1-7.

97. Kplin, V.V. Observation of bright monochromatic x rays generated by relativistic electrons passing through a multilayer mirror / V.V. Kaplin, S.R. Ugto , V.N. Zаbае , MA. Piеs up, С.К. Gа у, N.N. Nаsо о а Fulte M. К. // Applied Physics Letters. - 2000. - Т. 76. - №. 24. - С. 3647-3649. // Аppl. Phуs. Lеtt. 2000. V.76. P.3647.

98. Блажевич, С.В. Когерентное рентгеновское излучение, возбуждаемое релятивистским электроном в периодической слоистой структуре в геометрии рассеяния Брэгга / С.В.Блажевич, Ю.П. Гладких, А.В. Носков // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2013. № 4. С. 99.

99. Блажевич, С. В., Когерентное рентгеновское излучение, возбуждаемое пучком релятивистских электронов в периодической слоистой среде в геометрии рассеяния Брэгга / С.В. Блажевич, А.В. Носков // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2017. - Т. 152. - №. 2. - С. 267-279.

100. Блажевич, С. В. Проявление эффектов динамической дифракции в когерентном рентгеновском излучении релятивистских электронов в периодической слоистой среде / С.В. Блажевич, Ю.П. Гладких, А.В. Носков //

Повepхноcть. Рeнтгeновcкиe, cинхpотpонныe и нeйтpонныe иccлeдовaния. - 2014. - №. 12. - С. 91-91.

101. ^рибян, Г. М., Боковыe пятш РПИ в кpиcтaллaх и их влиянда Ha цeнтpaльноe пятно / ГМ^рибян, Я. Ши // ЖЭТФ. - 1972. - Т. 63. - №. 4. - С. 1198.

102. Ca i a, A. Qua u eo y o e ya ial e eo e issio o ays /A.Caticha // Physical Review B. - 1992. - Т. 45. - №. 17. - С. 9541.

103. Блaжeвич, С. В. Пapaмeтpичecкоe peнтгeновcкоe излyчeниe вдоль отороети peлятивиcтcкого элeктpонa в у^овиях acиммeтpичного отpaжeния // С.В Блaжeвич, A.B Ноcков // ЖЭТФ. - 2009. - Т. 136. - №. 6. - С. 1043-1056.