Математическая подготовка абитуриентов-билингвов с применением педагогической технологии студенческого тьюторства языковой поддержки на примере Республики Тыва тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Саая Сылдыс Казараковна

• Саая Сылдыс Казараковна
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Саая Сылдыс Казараковна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. НАУЧНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ АБИТУРИЕНТОВ-БИЛИНГВОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ СТУДЕНЧЕСКОГО ТЬЮТОРСТВА ЯЗЫКОВОЙ ПОДДЕРЖКИ НА ПОДГОТОВИТЕЛЬНОМ ОТДЕЛЕНИИ ВУЗА

1.1. Объективно-исторические предпосылки использования билингвального подхода в обучении математике абитуриентов вуза_в условиях русско-тувинского двуязычия

1.2. Теоретические основания создания педагогической технологии студенческого тьюторства языковой поддержки при обучении математике абитуриентов-билингвов в условиях русско-тувинского двуязычия

1.3 Модель методической системы обучения математике абитуриентов -билингвов

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ АБИТУРИЕНТОВ-БИЛИНГВОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ СТУДЕНЧЕСКОГО ТЬЮТОРСТВА ЯЗЫКОВОЙ ПОДДЕРЖКИ НА ПОДГОТОВИТЕЛЬНОМ ОТДЕЛЕНИИ ВУЗА

2.1. Особенности построения содержательного компонента методической системы обучения математике абитуриентов-билингвов

2.2. Электронный обучающий курс как средство обучения математике абитуриентов-билингвов на подготовительном отделении вуза

2.3. Описание и результаты опытно-экспериментальной работы по внедрению методической системы обучения математике абитуриентов-билингвов

Выводы по второй главе

Заключение

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЯ

з

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая подготовка абитуриентов-билингвов с применением педагогической технологии студенческого тьюторства языковой поддержки на примере Республики Тыва»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. В нашей стране в ряде республик (Тыва, Якутия, Бурятия, Чувашия и др.) жизнедеятельность населения происходит в условиях двух государственных языков: русского и родного национального. Ситуация двуязычия (билингвальности) в этих республиках обусловливает специфику образовательного процесса в высших учебных заведениях: обучение в них ведется на русском языке, которым абитуриенты и студенты-первокурсники не всегда владеют в достаточной мере.

В Республике Тыва два государственных языка: тувинский и русский. Ее географическое расположение, труднодоступность, очень малый процент русскоязычного населения усиливают специфику билингвальности, которая отчетливо проявляется в образовательной сфере.

Описывая образовательную ситуацию в регионе, отметим следующее: качество математических знаний у абитуриентов в последние годы резко снижается и не удовлетворяет требованиям высшей школы; выезд из республики в 1990-ые годы русскоязычного населения, в том числе из сферы образования привело к кадровому дефициту учителей, способных обучать русскому языку; к 2023 году в республике осталось около 17% жителей с высшим образованием; в республике три города, а остальные населенные пункты - сельские поселения, именно там низкий процент русскоязычного населения и отсутствие учителей-носителей языка. Все это привело к тому, что у большинства обучающихся недостаточно развиты умения и навыки построения фраз как устной, так и письменной речи на русском языке, что в свою очередь порождает непонимание значений многих слов и предложений и создаёт дополнительные трудности при изучении математики, физики и других предметов, учитывая при этом, что родной тувинский язык, школьники знают в основном на бытовом уровне. Это же подчеркивают в своих работах многие тувинские ученые: С.С. Салчак,

Х.О. Ондар, Х.М. Саая, К.Б. Салчак, А.С. Монгуш, М.В. Монгуш, А.К. Тарыма и др. Следует отметить, что большинство абитуриентов, поступающих в Тувинский государственный университет - это выпускники сельских школ. В республике особое внимание уделяется образованию сельских школьников для того, чтобы они после обучения, оставались жить и работать в Тыве.

В контексте данного исследования для изучения сложившейся ситуации было проведено анкетирование 78 учителей математики сельских школ республики. Результаты анкетирования показали, что многие обучающиеся не понимают смысл математических понятий на русском языке (80%); отсутствие литературы на тувинском языке привело к тому, что обучающиеся владеют родным языком только на бытовом уровне (82%); учебники по математике для средней и старшей школы изданы только на русском языке, что создает дополнительные трудности при обучении; необходимость разработки новых подходов в обучении математике на билингвальной основе (97%); учителя имеют опыт работы с применением современных образовательных технологий (71%).

Анализ результатов анкетирования позволил сделать вывод о важности проводимого исследования и подтвердил актуальность данной проблематики.

В такой ситуации возникает вопрос: как построить процесс обучения математики абитуриентов-билингвов при незнании ими русского языка и знании тувинского только на разговорном уровне?

Степень разработанности проблемы. Теория билигвальности отражена в работах многих зарубежных, советских и российских ученых (У. Вайнрайх, В.А. Аврорин, Е.М. Верещагин, А.В. Щерба, В.Г. Костомаров, Л. Блумфилд, Дж. Макнамара, Т.А. Бертагаев, А.П. Майоров и др.). Особый интерес представляют исследования выдающегося русского и советского лингвиста Б.А. Ларина по проблеме словарного билингвизма, включая разработку русско-иноязычных разговорников.

Выявляя сущность понятия билингвизм, американский лингвист У. Вайнрайх определяет его как «практику попеременного пользования двумя языками в зависимости от ситуации для взаимного понимания в процессе общения». В этом определении не указана степень владения языками, и потому мы придерживаемся его, считая адекватным рассматриваемой ситуации.

Проблемой обучения билингвов в школе и колледжах занимались многие исследователи. Так, в диссертационном исследовании А.Н. Петровой рассматривается систему математического образования в национальных школах как тип билингвального образования средствами русского и родного языков на примере Республики Саха (Якутия), подчеркивая в необходимости осмысления исторического и культурного опыта обучения математике. А.С. Монгуш занималась разработкой системы прикладных задач с региональным содержанием и методики ее использования в обучении математике учащихся 5-9-х классов Республики Тыва, С.В. Сарыглар представила методику обучения алгебре учеников-билингвов 7 класса с использованием компьютерной анимации. Обучение студентов колледжей в условиях билингвальности (на материале национальных школ Республики Татарстан и Удмуртии) исследовано С.В. Фаттаховой. Методика использования учебно-познавательных задач для формирования логических операций у студентов-билингвов колледжа в процессе обучения математике была разработана И.В. Абдрахмановой и др.

Исследование различных аспектов обучения, учитывающих особенности подготовки студентов национальных регионов в условиях двуязычия, рассматривались в работе В.В. Григорьевой, Г.М. Парниковой и М.М. Фомина, где поднимается вопрос о необходимости учитывать якутско- русский билингвизм при обучении иностранным языкам студентов вуза. В исследовании С.А. Дашиевой разработаны теоретические основы

методики и технологии обучения русскоязычных студентов неязыкового вуза умениям чтения на бурятском языке при межкультурном подходе.

Вопросы, связанные с обучением математике в вузе в условиях двуязычия, раскрываются в диссертации Л.Л. Салеховой, где представлен анализ сложившихся национальных моделей билингвального обучения, рассмотрены основные направления использования иностранного языка как средства обучения, обоснована и разработана концепция и методология двуязычного обучения математическим дисциплинам для студентов педагогического вуза, а также методическую базу формирования и оценки двуязычной компетенции будущего учителя-предметника.

В диссертационном исследовании М.В. Монгуш рассматривается формирование математической компетентности студентов-билингвов сельскохозяйственного факультета с использованием в обучении профессионально направленных задач. В исследовании М.К. Тюлюш, представлена разработка комплексной технологии обучения аналитической геометрии на плоскости студентов математических специальностей педагогических вузов (на примере Тувинского государственного университета) и др.

Следует отметить, что исследования, связанные с математической подготовкой абитуриентов в довузовской системе в основном представлены для русскоязычных школьников. Так, исследование И.О. Харитонова посвящено математической подготовке абитуриентов в системе внешкольного довузовского образования с использованием внутрипредметных связей при структурировании содержания. Н.А. Стукалова рассмотрела проблему повышения качества математической подготовки старшеклассников, ориентированных на обучение в вузе в системе дополнительного образования, с учетом их различной математической подготовки.

Вместе с тем, несмотря на безусловную значимость перечисленных работ, обучение математике абитуриентов-билингвов на подготовительном

отделении вуза в условиях необходимости систематизации и обобщения математических знаний при слабом владении русским языком не была проблемой отдельного исследования.

По нашему мнению, математические и языковые проблемы обучающихся, мешающие успешному поступлению и последующему обучению в высшей школе в Республике Тыва, можно решать на подготовительном отделении вуза, подключая дополнительным ресурсом студентов старших курсов педагогического направления «Математика и информатика» с хорошим знанием русского языка и местных диалектов. Педагогические наблюдения за освоением математики студентами-билингвами показали, что они могут оказывать языковую и математическую поддержку абитуриентам на подготовительном отделении. Невладение абитуриентами русским языком, слабые математические знания, отсутствие коммуникативной активности не позволяет преподавателю за период обучения на курсах, в группе из 25 человек осуществить в полной мере результативную подготовку по математике, направленную на систематизацию и обобщения школьных знаний. Мы считаем, что привлечение тьюторов, недавних выпускников школ, умеющих создать комфортную обстановку, владеющих языком, будет способствовать улучшению математической подготовки абитуриентов. Для будущих педагогов это рассматривается как педагогическая практика.

Другим дополнительным ресурсом повышения уровня математической и языковой подготовки абитуриентов-билингвов является разработка специальных методических материалов для улучшения межъязыкового перевода. Известно, что мышление билингва отражает действительность сначала на родном языке и только потом переводит на другой язык. В этом контексте отметим, что, согласно теории психолога Л.М. Веккера, мышление - это процесс непрерывного совершающегося обратимого перевода с языка образов на символический язык слов (речь), и потому само мышление

по своей сути имеет билингвальную природу. В соответствии с его концепцией сущность понимания состоит в инвариантности перевода между обоими языками мыслительного процесса, а непонимание вызывается их рассогласованностью. Поэтому имеется глубокая связь между математикой и языком, которая проявляется в том, что математические задания могут быть обратимо и инвариантно переведены на математический язык формул.

Таким образом, возникает необходимость разработки методической системы обучения математике абитуриентов-билингвов на подготовительном отделении вуза с привлечением студентов-тьюторов в процесс обучения для оказания языковой поддержки, способствующей повышению уровня математической подготовки.

Изучение научных работ в области педагогики, психологии, билингвизма, различных методик и практик обучения математике в условиях двуязычия, анализ нормативных документов, включая Федеральный закон «Об образовании в РФ», ФГОС ООО-2021, Федеральный закон «О языках народов РФ», Распоряжение Минпросвещения России «Об утверждении методологии наставничества обучающихся» (Целевая модель наставничества), а также собственный опыт обучения математике абитуриентов-билингвов с разным уровнем владения русским и тувинским языками позволили нам сформулировать следующие противоречия:

- на социально-педагогическом уровне: между потребностью в квалифицированных кадрах, востребованных в регионе; возросшими требованиями вузов к уровню подготовки абитуриентов, в том числе математической и недостаточной ориентированностью системы образования подготовительного отделения вуза в осуществлении результативного обучения абитуриентов-билингвов;

- на научно-педагогическом уровне: между дидактическим потенциалом использования технологии наставничества (тьюторства) для оказания языковой поддержки абитуриентам-билингвам в процессе обучения

математике и недостаточным научно-педагогическим обоснованием использования этого потенциала в учебном процессе на подготовительном отделении вуза;

- на научно-методическом уровне: между потенциальными возможностями системы довузовского образования в осуществлении результативной математической подготовки абитуриентов-билингвов с привлечением студентов-тьюторов и отсутствием разработанной методической системы такого обучения.

Выявленные противоречия обозначили проблему исследования: как повысить уровень математической подготовки абитуриентов-билингвов на подготовительном отделении вуза при условии, что обучение ведется на русском языке, а уровень владения русским языком у обучающихся низкий.

Цель исследования: теоретически обосновать, разработать методическую систему обучения математике абитуриентов-билингвов, включающую педагогическую технологию студенческого тьюторства языковой поддержки и экспериментально проверить результативность математической подготовки при ее реализации.

Объект исследования: процесс обучения абитуриентов-билингвов на подготовительном отделении вуза.

Предмет исследования: математическая подготовка абитуриентов-билингвов на подготовительном отделении вуза с применением педагогической технологии студенческого тьюторства языковой поддержки на примере Республики Тыва.

Гипотеза исследования: если в процессе обучения математике абитуриентов-билингвов на подготовительном отделении вуза использовать методическую систему, содержательный компонент которой представлен билингвальными учебными материалами, в том числе в электронном курсе математики, разработанную с учетом специфики двуязычия данного региона и включающую авторскую педагогическую технологию студенческого

тьюторства языковой поддержки, то это будет способствовать повышению уровня математической подготовки абитуриентов-билингвов.

Для достижения цели исследования и проверки гипотезы были поставлены следующие задачи:

1. Провести анализ русско-тувинского билингвизма и выявить его специфику, проявляющуюся в обучении математике абитуриентов-билингвов на подготовительном отделении вуза.

2. Разработать и теоретически обосновать педагогическую технологию студенческого тьюторства языковой поддержки, направленной на повышение уровня математической и языковой подготовки абитуриентов-билингвов и в процессе обучения математике на подготовительном отделении вуза.

3. Построить модель методической системы обучения математике абитуриентов-билингвов, включающую педагогическую технологию студенческого тьюторства языковой поддержки.

4. Создать в цифровой обучающей среде вуза электронный курс по математике для обучения абитуриентов-билингвов, содержащей билингвальные учебные материалы с использованием двух языков: русского и тувинского.

5. Разработать и реализовать методическую систему обучения математике абитуриентов-билингвов на подготовительном отделении, соответствующую созданной модели и экспериментально проверить ее результативность.

Методологическая основа исследования:

- системный подход (Б.Г. Ананьев, Н.Г. Аверьянов, И.В. Блауберг, Н. Винер, А.М. Новиков и др.), позволяющий рассматривать математическую подготовку как целостностную структуру взаимосвязанных компонентов;

- коммуникативно-деятельностный подход (А.С. Выготский, А.В. Хуторской, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин, Л.М. Фридман и др.), ориентирующий на использование

методов обучения для формирования и улучшения базовых знаний у школьников по математике;

- личностно-ориентированный подход (А.Г. Асмолов, Н.В. Гафурова,

A.С. Границкая, С.И. Осипова, В.И. Слободчиков, И.С Якиманская и др.), определяющий школьника как субъекта учебной математической деятельности, в результате которой он приобретает определенные базовые знания по математике;

- билингвальный подход (Бодуэн де Куртенэ, Е.М. Верещагин, Л.С. Выготский, М.М. Михайлов, Л.Л. Нелюбин, П.А. Юдакин, А.В. Щерба, и др.), ориентирующий на использование в процессе обучения математике двух языков: родного и на котором ведется обучение;

- задачный подход (П.К. Анохин, Г.А. Бала, Д. Пойа, Л.М. Фридман, Ю.М. Колягин, Г.М. Возняк, И.М. Шапиро, Дж. Кемени, Ф.С. Роберте и др.), определяющий учебную задачу как единицу учебной деятельности и обосновывающий целесообразность специально разработанного комплекса учебных задач как средства повышения уровня математической подготовки.

Теоретическая основа исследования:

- работы в области билингвального обучения (Р. Алиев, Е.М. Верещагин, Н. Каже, В.Г. Костомаров, У.Ф. Макки, М.Н. Певзнер, Л.Л. Салехова, М. Сигуан, А.Г. Ширин и др.);

- концептуальные основы организации учебной деятельности билингвов (В.П. Белянин, А.Н. Воронин, А.А. Комарова, С.В. Луцкая, Н.Д. Павлова,

B.А. Пищальникова, И.В. Соколова, В.А. Унарова, Т.Н. Ушакова, Е.А. Хамраева, Т.А. Шорина и др.);

- исследования в области обучения математике (В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Л.С. Метлина, А.Г. Мордкович);

- концепции психических процессов (К. Бернар, Л.М. Веккер,

C.А. Рубинштейн, Н.И. Чуприкова и др.),

- теоретические основы наставничества (О.А. Абдуллина, С.Я. Батышев, С.Г. Вершловский, В.И. Загвязинский, Т.М. Ковалева, Г.М. Коджаспирова, Л.Н. Лесохина, Ю.Л. Львова, В.Г. Сухобская и др.);

- теории педагогического эксперимента (Ю.К. Бабанский, В.В. Краевский, Б.Е. Стариченко, М.Н. Скаткин, А.И. Пискунов, И.Ф. Харламов и др.).

Методы исследования:

теоретические - анализ научной, научно-педагогической, психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, нормативно-правовых документов Российской Федерации, ФГОС СОО, ФГОС ООО, ФГОС ВО;

эмпирические - анкетирование, тестирование обучающихся, апробация учебных материалов, педагогический эксперимент;

статистические - количественный и качественный анализ экспериментальных данных, применение математической статистики.

Экспериментальная база исследования: ФГБОУ ВО «Тувинский государственный университет», Институт довузовского образования, подготовительное отделение. В эксперименте участвовало 145 абитуриентов-билингвов, а также приняли участие студенты тьюторы педагогического направления «Математика и информатика».

Личный вклад соискателя заключается в формулировании проблемы исследования, выдвижения научной идеи, анализе и степени разработанности проблемы в научно-педагогической литературе, в выявлении теоретико-методологических предпосылок исследования, разработке структурно-содержательной модели педагогической технологии, методической модели и соответствующей ей методической системы обучения математике абитуриентов на подготовительном отделении в условиях двуязычия; в создании электронного обучающего курса по школьной программе базового уровня, понятийно-терминологического словаря, двуязычных схем с билингвальными подсказками, концепт-карт и методических указаний по

использованию педагогической технологии студенческого тьюторства языковой поддержки; проведении опытно-экспериментальной работы.

Констатирующий этап: (2019-2021 гг.) анализ научно-педагогической, научно-методической, психолого-педагогической литературы, обоснование актуальности, степени разработанности проблемы исследования, определение понятийно-терминологического аппарата, выделение объекта, предмета, цели исследования, формулировка гипотезы исследования, разработка педагогической технологии студенческого тьюторства языковой поддержки.

Формирующий этап: (2021-2023 гг.) разработка педагогический технологии студенческого тьюторства языковой поддержки, создание методической модели и соответствующей ей методической системы обучения математике абитуриентов-билингвов, разработка электронного обучающего курса в МооШе, с использованием динамической среды ОеоОеЬга, формирование системы критериев и показателей для контроля и диагностики образовательных результатов, педагогический эксперимент.

Обобщающий этап: (2023-2025 гг.) завершение педагогического эксперимента, анализ, обобщение и систематизация его результатов, формулировка положений, выносимых на защиту, уточнение выводов, оформление диссертационной работы.

Научная новизна исследования:

1. Уточнена специфика русско-тувинского билингвизма, проявляющаяся у абитуриентов на подготовительном отделении вуза, определяемая факторами: историко-географическим; национально-психологическим; языковым, образовательным, которую необходимо учитывать при проектировании методической системы обучения математике на основе билингвального подхода.

2. Предложена и обоснована научная идея педагогической технологии студенческого тьюторства языковой поддержки в обучении математике абитуриентов-билингвов на подготовительном отделении вуза,

с привлечением в качестве тьюторов студентов старших курсов педагогического направления «Математика и информатика», владеющих русским, тувинским языками и местными диалектами, построенной на межъязыковом «взаимодействии» («математический», русский, тувинский языки) в процессе обучения и включающей начальную ступень (входная языковая и предметная диагностики, организационные мероприятия) и формирующую ступень (обучение, диагностика и коррекция).

3. Разработана и обоснована модель методической системы обучения математике абитуриентов-билингвов на подготовительном отделении вуза, раскрывающаяся через единство блоков: целевого, концептуального; содержательно-технологического и оценочно-результативного; в основу модели положены дидактические принципы: научности, сознательности и активности, наглядности, доступности, дополненные принципами педагогической технологии: психологической комфортности, индивидуализации, коммуникативной направленности, этнорегиональной направленности, систематизации и обобщения.

4. Разработан в цифровой образовательной среде вуза электронный обучающий курс, содержащий теоретические, практические и методические материалы: лекции, разноуровневые задачи, задачи с этническим контекстом в том числе с использованием динамической среды GeoGebra, разработанные совместно с тьюторами, двуязычные схемы, концепт-карты, понятийно-терминологический двуязычный словарь основных математических понятий (его реализация выполнена в виде интерактивного приложения на языке программирования Python), способствующий улучшению математических знаний у абитуриентов-билингвов, а также их систематизации и обобщению.

5. Предложена и обоснована методическая система обучения математике абитуриентов-билингвов на подготовительном отделении вуза, соответствующая разработанной методической модели, раскрывающей ее процесс.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

- разработана педагогическая технология студенческого тьюторства языковой поддержки с учетом выявленной специфики: историко -географической, языковой, национально-психологической, образовательной, проявляющейся у абитуриентов-билингвов при обучении математике на подготовительном отделении вуза; включающей начальную и формирующую ступени обучения, опирающейся на сформулированные принципы, критерии отбора содержания, методы обучения и направленной на повышению уровня математической и языковой подготовки билингвов;

- раскрыт механизм повышения уровня математической и языковой подготовки билингвов, состоящий (по терминологии Л.М. Веккера) в осуществлении обратимого и инвариантного межъязыкового перевода: математического текста на тувинский язык и обратно (для проверки адекватности перевода), далее, с тувинского языка на русский, и наконец, с русского на формальный математический язык; улучшение языковых и математических знаний происходит в рамках «билингвального треугольника» со сторонами «математический язык - тувинский язык», «тувинский язык -русский язык», «русский язык - математический язык»;

- раскрыто существенное противоречие между необходимостью повышения уровня математической подготовки абитуриентов-билингвов на подготовительном отделении для возможного их дальнейшего обучения в вузе и отсутствием разработанной, теоретически обоснованной методической системы обучения билингвов;

- выявлена взаимосвязь между реализацией предложенной методической системы обучения математике абитуриентов-билингвов на подготовительном отделении с применением педагогической технологии студенческого тьюторства языковой поддержки и уровнем их математической подготовки.

Практическая значимость исследования состоит в следующем:

- разработан электронный обучающий курс по математике в среде Moodle, включающий: лекции с кратким теоретическим материалом, практические задания в среде GeoGebra (разноуровневые задачи, задачи с региональным контекстом, разработанные совместно с тьюторами), методические материалы (понятийно-терминологический словарь, двуязычные схемы, концепт-карты); разработана реализация математических понятий в виде интерактивного приложения на языке программирования Python;

- разработаны методические указания для преподавателей математики подготовительного отделения вуза, привлекающих студентов-тьюторов к обучению абитуриентов-билингвов;

- результаты исследования могут быть использованы в процессе повышения квалификации учителей математики.

Достоверность и обоснованность результатов обеспечиваются опорой на психолого-педагогические и методические исследования, связанные с рассматриваемой проблематикой; построением теории на методологической базе системного, коммуникативно-деятельностного, личностно-ориентированного, билингвального, задачного подходов; использованием количественных и качественных методик сбора и обработки материала, применяемых в педагогический практике, в том числе статистические методы - хи-квадрат, t-критерий; с качественной воспроизводимостью педагогического эксперимента для репрезентативных групп респондентов в разные годы на подготовительном отделении.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Саая Сылдыс Казараковна, 2026 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Абдуллина, О.А. Общепедагогическая подготовка учителя в системе высшего педагогического образования: Для пед. спец. высш. учеб. заведений / О.А. Абдуллина - М.: Просвещение, 1984. - 208 с.

2. Аврорин, В. А. Двуязычие и школа // Проблемы изучения двуязычия и многоязычия. - М.: Наука, 1972. - С. 49-62.

3. Алиева, С.А. Особенности обучения детей-билингвов / С.А. Алиева // Успехи современной науки. - 2016. - Т.1. - № 9. - С. 77-78.

4. Ананьев, Б.Г. Комплексное изучение человека как очередная задача современной науки /Б.Г. Ананьев // Вестник Ленингр. ун-та. Серия: Экономика, философия и право. Вып. 4. № 23. - 1962. - С. 36-43.

5. Ананьев, Б. Г. О проблемах современного человекознания: АН СССР, Институт психологии. - М.: Наука, 1977. - 379 с.

6. Антонова, Е.С. Методика преподавания русского языка: коммуникативно-деятельностный подход: Учебное пособие / Е.С. Антонова. - М.: Кнорус, 2007. - 464 с.

7. Архангельский, С. И. Лекции по теории обучения в высшей школе. - М.: Высшая школа, 1974. - 384 с.

8. Ахманова, О.С. Словарь лингвистических терминов. - М.: Советская энциклопедия, 1969. - 608 с.

9. Акманова, С. В. Современное математическое образование в России / Акманова, С.В // Новая наука: опыт, традиции, инновации. - 2016. - №9. -С. 9-12.

10. Акманова, С. В. Современные проблемы науки и образования: математич еский аспект: учебное пособие / С. В. Акманова, Т. В. Кружилина. -Магнитогорск: МГТУ им. Г.И. Носова. - 2020. - 199 с.

11. Апресян, Ю. Д. Образ человека по данным языка: попытка системного описания / Ю.Д. Апресян // Вопросы языкознания. - 1995. - №1. - С. 3767.

12. Афанасьев, В.В. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: Учебное пособие / В.В. Афанасьев, Ю.В. Поваренков, Е.И. Смирнов, В.Д. Шадриков. - М.: Гардарики, 2002. - 303 с.

13. Анайбан, З. В. Проблема билингвизма в Туве / З. В. Анайбан // Башкы. -Кызыл. - 1993. - № 2. - С.8.

14. Анайбан, З. В. Тувинско-русское двуязычие: итоги и перспективы развития / З. В. Анайбан // Русский язык в Туве. - Кызыл: Типография Госкомиздата Тувинской АССР. - 1985. - С. 16-30.

15. Анайбан, З. В. Современная этноязыковая ситуация в Южной Сибири (по материалам республиканских статистических управлений) / З. В. Анайбан // Восточный курьер. - 2023. - Вып. 4. - С. 221-230.

16. Амонашвили Ш.А. В школу с шести лет / Ш. А. Амонашвили. - М.: Педагогика, 1986. - 176 с.

17. Аминова М. К. Развитие устной и письменной математической речи учащихся 4-5-х классов при изучении геометрического материала: дис. канд. пед. наук. Ашхабад, 1982. - 171 с.

18. Бабанский, Ю.К. Избранные педагогические труды. - М.: Педагогика, 1988. - 500 с.

19. Балл, Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект / Г.А. Балл. - М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

20. Батышев, С.Я. Основы педагогической деятельности наставника / С.Я. Батышев - М.: Знание, 1977. - 63 с.

21. Баскаков, Н.А. Этнолингвистическая классификация диалектных систем современных тюркских языков. - М., 1964.

22. Бертагаев, Т. А. Билингвизм и его разновидности в системе употребления / Т. А. Бертагаев // Проблемы двуязычия и многоязычия: Сб. науч. трудов. - Москва. - 1972. - С. 82-88.

23. Беспалько, В.П. Основы теории педагогических систем. Проблемы и методы психол.-пед. обеспечения техн. обучающих систем / В.П. Беспалько // Воронеж.: Изд-во Воронеж. ун-та, 1997. - 304 с.

24. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии. - Москва: Педагогика. - 1989. - 192 с.

25. Биткеева, А. Н. Прогнозирование и языковое многообразие в Российской Федерации: социолингвистический аспект /А.Н. Биткеева, М. Вингендер,

B.Ю. Михальченко / Вестник Волгоградского гос. ун-та. Серия 2: Языкознание. - 2019. - Т 18. № 3. - С. 6-23.

26. Блох, А.Я. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие / А. Я. Блох, Е. С. Канин и др. - М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

27. Березин, Ф. М. Место и роль русского языка в постсоветской России /

Ф. М. Березин // Теория и практика общественно-научной информации: Сб. науч. тр. - Москва, 1997. - С. 5-20.

28. Берсиров, Б. М. Языковая политика и образование в многонациональной республике / Б. М. Берсиров // Вестник АГУ. - 1998. - № 2. - С. 7-10.

29. Блягоз, 3. У. Двуязычие и культура русской речи / 3. У. Блягоз. -Майкоп. - 1977. - С. 28.

30. Боброва, Т. А. Словарный состав русского языка и языки народов СССР / Т. А. Боброва // Русский язык в школе. - 1982. - № 6. - С. 16-25.

31. Богородицкий, В.А. Лекции по общему языковедению. Изд-е 3-е. - М.: Либроком, 2010. - 312 с.

32. Бодуэн де Куртэне, И. А. Избранные труды по общему языкознанию:

В 2 т. / И. А. Бодуэн де Куртэне. - М.: Изд-во АН СССР. - 1963. - Т. 2. -

C. 541.

33. Блауберг, И.В. Становление и сущность деятельностного подхода / И. В. Блауберг, Э. Г. Юдин. - М.: Наука, 1973. - 270 с.

34. Буренина, Л. М. Приёмы измерения качества билингвистического текста / Л. М. Буренина // Методы социолингвистических исследований: Сб. науч. тр. - Москва. - 1995. - С. 27-53.

35. Бюллер К. Теория языка. Репрезентативная функция языка. - М. - 1993. -528 с.

36. Блумфилд Л. Язык / пер. с англ. Е. С. Кубряковой и В. П. Мурат. - М.: Издательство "Прогресс". - 1968. - 608 с.

37. Вайнрах, У. Одноязычие и многоязычие // Зарубежная лингвистика. Вып.Ш. - М., 1999. - С.7-42.

38. Вайнрайх, У. Языковые контакты: состояние и проблемы исследования. -Киев: Вища школа, 1979. - 263 с.

39. Верещагин, Е.М. Психологическая и методическая характеристика двуязычия (билингвизма). - М.: Изд-во МГУ, 1969. - 160 с.

40. Верещагин, Е. М. Язык и культура: Лингвострановедение в преподавании русского языка как иностранного. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Рус. яз., 1990 (Библиотека преподавателя русского языка как иностранного). -246 с.

41. Вершловский, С.Г. Учитель-методист-наставник стажера Кн. Для учителя / С.Г. Вершловский и др.; Под ред. С.Г. Вершловского. - М.: Просвещение, 1988. - 141 с.

42. Веккер, Л.М. Психические процессы. Т. 2: Мышление и интеллект. - Л.: Изд-во ЛГУ. - 1976. - 342 с.

43. Волков, И.П. Цель одна - дорог много: Проектирование процессов обучения: Кн. для учителя: из опыта работы. / И.П. Волков. - М.: Просвещение, 1990. - 159 с.

44. Вишневская, Г. М. Билингвизм и его аспекты: учебное пособие. Иваново: ИвГУ, 1997. - 99 с.

45. Выготский, Л. С. Педагогическая психология / Л. С. Выготский; под ред. В. В. Давыдова. - М.: Педагогика-Пресс, 1999. - 536 с.

46. Гальперин, П.Я. Теория поэтапного формирования умственных действий и управление процессом учения / П.Я. Гальперин. - Москва: Изд- во «Просвещение». - 1967.

47. Габдулхаков А. В. Дидактические условия обучения математическим понятиям в двуязычной среде (на материале естественнонаучных дисциплин): дис. ... канд. пед. наук. Казань. - 2008. - 196 с.

48. Горчаков А. С. Развитие математической речи школьников в контексте деятельностного подхода: дис. ... канд. пед. наук. Нижний Новгород, 2014.

- 207 с.

49. Гузеев, В.В. О системе задач и задачном подходе к обучению / В.В. Гузеев // Химия в школе. - 2001. - № 8. - С. 12-18.

50. Гусев, А. П. Особенности обучения математике детей, говорящих на нескольких языках /А.П. Гусев // Международный журнал билингвального образования. - М. - 2018. - № 10(2). - С.78-85.

51. Григорьева, Е. П. Связь языка и мышления в процессе освоения математики. / Е.П. Григорьева // Педагогическая лингвистика. - 2017. -№10 (1). - С. 33-40.

52. Гуменюк, Е.В. Развитие билингвизма у детей: анализ современных исследований / Е.В. Гуменюк, Л.А. Митчелл // В сборнике: Язык и культура. Сборник статей XXVIII Международной научной конференции.

- 2018. - С. 137-142.

53. Генеральная конференция ЮНЕСКО по действиям реализации Целей в области устойчивого развития на период до 2030 года. URL https://www.unesco.org/en/general-conference. (дата обращения 18.04.2023)

54. Давыдов, В.В. Формирование учебной деятельности школьников / В.В. Давыдов, И. Ломпшер, А.К. Маркова. - Москва: Изд-во «Педагогика». - 1982. - 216 с.

55. Дадье, Б. Люди между двумя языками / Б. Дадье // Иностранная литература. - 1968. - № 4.- С. 245-248.

56. Дашиева, С.А. О проблеме формирования читательской грамотности как метапредметного умения в обучении бурятскому языку как второму/ С.А. Дашиева // Бурятский язык и литература в школе. - 2024. - № 4. - С.49-54.

57. Дорофеев, Г. В. О некоторых особенностях реального языка математики / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. - 1999. - № 6.- С.4-12.

58. Дешериев, Ю.Д. Основные аспекты исследования двуязычия и многоязычия / Ю.Д. Дешериев, И.Ф. Протченко / Проблемы двуязычия и многоязычия. - M. - 1972. - С.26-35.

59. Жинкин, Н. И. Речь как проводник информации. - М.: Наука, 1982. - 159 с.

60. Закон РФ от 25.10.1991 N 1807-1 «О языках народов Российской Федерации». [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_15524/ (дата обращения 25.11.2021).

61. Закон Республики Тыва от 31 декабря 2003 г. №462 ВХ-I «О языках в Республике Тыва» (с изменениями и дополнениями). [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://base.garant.ru/28701589/ (дата обращения 19.04.2022).

62. Залевская, А. А. Вопросы теории овладения вторым языком в психолингвистическом аспекте. - Тверь: Тверской государственный университет. - 1996. - 195 с.

63. Занков, Л.В. Дидактика и жизнь / Л.В. Занков. - М.: Просвещение. - 319 с.

64. Загвязинский, В.И. Методология и методика дидактического исследования / В.И. Загвязинский. - М.: Педагогика, 1982. - 160 с.

65. Загрекова, Л.В. Дидактика: Уч. пособие для студентов высш. учеб. завед. / Л.В. Загрекова, В.В. Николина. - М.: Высшая школа, 2007. - 383 с.

66. Зембатова, Л. Т. Реализация принципа полилингвальности в процессе изучения математики в национальной школе / Л.Т. Зембатова // European Social Science Journal. - 2011. - № 3. - С. 44-48.

67. Зембатова Л. Т. Повышение качества начального образования в национальной школе на основе полилингвального и поликультурного подходов: на примере дисциплины «Математика»: дис. ... д-ра пед. наук. Владикавказ. - 2014. - 386 ^

68. Зеленцов, Б.П. Обучающий словарь по математике/ Б.П. Зеленцов // Математика в школе. - 2001. - № 5. - С. 38-45.

69. Зимняя, И.А. Психологические аспекты обучения говорению на иностранном языке: Кн. для учителя. - М., 1985. - 160 с.

70. Зограф, Г. А. Многоязычие//Языкознание. Большой энциклопедический словарь / гл. ред. В.Н. Ярцева; 2-ое изд. - М. - Большая Российская энциклопедия, 1998. - С. 303.

71. Иванова, Т. А. Развитие математической речи школьников в процессе изучения определения понятий, теорем, правил / Т.А. Иванова, А.С. Горчаков // Современные проблемы науки и образования. - 2013. - № 6. -[Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.science-education.ru/ru/article/view (дата обращения 17.04.2023).

72. Истомина, Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах: учеб. пособие для студентов сред, и высш. пед. учеб. заведений / И. Б. Истомина. - М.: Академия, 2000. - 288 с.

73. Калюжная, О. Е. Работа по зову сердца: кто такие тьюторы / О. Е. Калюжная // Молодой ученый. - 2025. - № 43 (594). - С. 310-313.

74. Казакова, Е.И. Основные приемы и технологии в работе тьютора / Е.И. Казакова, Т.Г. Галактионова, В.Е. Пугач. - М.: Издательский центр Академия, 2009. - 63 с.

75. Ковалева, Т.М. Основы тьюторского сопровождения в общем образовании. Лекции 1- 4. - М.: Пед. ун-т «Первое сентября». - 2010. - 56 с.

76. Ковалева, Т.М. Тьюторское сопровождение в старшей школе как возможность эффективной реализации предпрофильной подготовки и профильного обучения / Т.М. Ковалева // Материалы курса «Основы

тьюторского сопровождения в общем образовании»: лекции 5-8. - М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2010. - 64 с.

77. Коджаспирова, Г.М. Возникновение и эволюция становления тьюторства в России / Г.М. Коджаспирова // Наука и Школа - 2019. - № 1 - С.107-117.

78. Кларин, М.В. Педагогическая технология в учебном процессе: (Анализ зарубеж. опыта). - М.: Знание, 1989. - 75 с.

79. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть I. - М.: Просвещение, 1977. - 111 с.

80. Костюк, Г.С. Категория задачи и ее значение для психолого -педагогических исследований / Г.С. Костюк, Г.А. Балл // Вопр. психологии. - 1977. - № 3. - С. 12-23.

81. Коменский, Я. А. Избранные педагогические сочинения: в 2 т. / Я. А. Коменский // Под ред. А.И. Пискунова. - М.: «Педагогика», 1982. - Т.1. -656 с.

82. Кудрявцева, Е. Л. Использование тандема (индивидуального и группового) для сохранения родного языка у естественных билингвов / Е.Л. Кудрявцева // III научно-методические чтения: сб. науч. ст. Вып. 3. - М.: Изд-во МГПИ, 2012. - С. 76-89.

83. Краевский, В.В. Методология педагогики: Пособие для педагогов -исследователей / В.В. Краевский. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2001.

- 244 с.

84. Крысько, В.Г. Психология и педагогика / В.Г. Крысько. - М.: Юрайт, 2024.

- 471 с.

85. Кужугет, А. К. Традиционные нормы поведения и общения тувинцев в быту / А. К. Кужугет // Культура тувинцев: традиция и современность. -Кызыл. - 1989. - С. 65-73.

86. Ладыженская Т.А. Живое слово: Устная речь как средство и предмет обучения. - М., 1986. - 127 с.

87. Лихачев, Б. Т. Педагогика: курс лекций / под ред. В. А. Сластенина. - М.: Владос, 2010. - 646 с.

88. Ларин, С.В. Методика обучения математике: компьютерная анимация в среде GeoGebra. 2-е изд., исправ. и доп.: учебное пособие для вузов. - М.: Юрайт. - 2018. - 233 с.

89. Ларин, Б.А. Эстетика слова и язык писателя. - Л.,1974. - 284 с.

90. Леонтьев, А. А. Психолингвистические и социолингвистические проблемы билингвизма в свете методики обучения неродному языку // Психология билингвизма: сб. науч. тр. МГПИИЯ им. М. Тореза. Вып. 260. - Москва, 1986. - С. 25-31.

91. Лернер, И. Я. Дидактические основы методов обучения. - М: Педагогика, 1981. - 185 с.

92. Лернер, И.Я. Процесс обучения и его закономерности/ И.Я. Лернер. М.: Знание. - 1980. - 96 с.

93. Легостаева, О.В Билингвизм и проблемы межкультурной коммуникации / О.В. Легостаева //Актуальные вопросы современной науки. - 2014. - № 31. - С. 94-103.

94. Майоров, А.П. Социальные аспекты взаимодействия языков в билингвистическом пространстве. - Уфа: Изд.-во БГМУ,1997. - 98 с.

95. Макки, М. Образование и двуязычие / У.Ф. Макки, М. Сигуан - М.: Педагогика. - 1990. - 184 с.

96. Манина, С.И. Билингвизм в межкультурном пространстве / С.И. Манина // Культурная жизнь Юга России. - 2007. - №6 (25). - С. 82-85.

97. Монахов, В.М. Введение в теорию педагогических технологий: монография / В. М. Монахов. Волгоград. гос. пед. ун-т. - Волгоград: Перемена, 2006. - 318 с.

98. Матис, В. И. Проблема национальной школы в поликультурном обществе / В.И. Матис. - Барнаул: Изд-во БГПУ, 1997. - 336 с.

99. Махмутов, М.И. Современный урок: вопросы теории / М. И. Махмутов. -М.: Педагогика, 1981. - 192 с.

100. Метлюк А. А. Взаимодействие просодических систем в речи билингва. - Минск: Вышэйшая школа, 1986. - 160 с.

101. Михайлов, М.М. Двуязычие: проблемы, поиски. - Чебоксары: Чуваш. кн. изд-во, 1989. - 159 с.

102. Михайлов, М.М. Двуязычие и взаимовлияние языков / М.М. Михайлов // Проблемы двуязычия и многоязычия. - М.: Наука, 1972. - С. 197-203.

103. Монгуш, А. С. Использование прикладных задач с национально -региональным содержанием как фактор повышения качества математических знаний учащихся 5-9 классов: на примере Республики Тыва: диссертация ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Монгуш Айлана Севеновна. - Новосибирск, 2002. - 151 с.

104. Монгуш, А. С. Прикладные задачи с региональным содержанием: сб. задач / А.С. Монгуш. - Кызыл.: Тувин. кн. изд-во, 2002. - 40 с.

105. Монгуш, М.В. Методическая система формирования математической компетентности студентов - будущих агрономов: автореферат дис. ... кандидата педагогических наук. Сиб. федер. ун-т. - Красноярск, 2012. -25 с.

106. Муравьёв, Г. Е. Теоретические основы проектирования образовательных процессов в школе: монография / Г.Е. Муравьёв. - М.: Прометей, 2002. - 203 с.

107. Нелюбин, Л. Л. История и теория перевода в России: Учебник. / Л.Л. Нелюбин, Г.Т. Хухуни. - М.: Изд-во МГОУ, 2003. - 140 с.

108. Новиков, А.М. Методология учебной деятельности / А.М. Новиков. -М.: Эгвес, 2005. - 176 с.

109. Носков, М.В. Формирование математической компетентности студентов с учетом национально-региональных особенностей Республики Тыва /

М.В. Носков, К.В. Сафонов, М.В. Танзы, В.А. Шершнева // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. - 2015. - №3. - С.53-57.

110. Носков, М.В. Адаптивные электронные обучающие курсы по математике в условиях двуязычия / М.В. Носков, Ю.В. Вайнштейн // Дистанционное обучение в высшем образовании: опыт, проблемы и перспективы развития, Санкт-Петербург. - 2019. - С.30-31.

111. Никифорова, Е.П. Проблемы преподавания русского языка в поликультурной среде / Е.П. Никифорова, Л.П. Борисова, С.Н. Шадрина // Историческая и социально-образовательная мысль. - 2016. - Том 8. -№ 4/1 - С 146-153.

112. Ожегов, С. И. Толковый словарь русского языка / С. И. Ожегов, Н. Ю. Шведова. - М.: Азбуковник, 2000. - 940 с.

113. Ондар, Ч. М. Обогащение содержания математического образования детей этнокультурными традициями тувинского народа / Ч.М. Ондар, О.М. Танова // Сибирский педагогический журнал. - 2009. - № 13.- С. 331-338.

114. Официальный сайт программы GeoGebra. - Режим доступа: https://www.geogebra.org/cms (дата обращения 12.09.2023)

115. Пальмбах, А.А. О классификационных признаках территориальных диалектов тувинского языка / А.А. Пальмбах // Ученые записки ТНИИЯЛИ. Вып. XIII. - Кызыл. - 1968. - С. 232-235.

116. Пассов, Е. И. Коммуникативный метод обучения иноязычному говорению / Е.И. Пасов. - Москва: Просвещение, 1985. - 208 с.

117. Парникова, Г.М. Общепедагогические и методические принципы обучения иностранном языку студентов неязыкового вуза: сборник трудов конференции / Г.М. Парникова // Образование и наука в современных условиях: материалы VIII Междунар. науч.- практ. конф. - Чебоксары: Центр научного сотрудничества «Интерактив плюс». - 2016. - С.149-151.

118. Плохинский, Н.А. Биометрия: учеб. пособие для студентов биол. специальностей ун-тов. - Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1970. - 367 с.

119. Положение об электронном обучении и дистанционных образовательных технологиях ТувГУ [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://cdo.tuvsu.ru/moodle/login/index.php (дата обращения 23.10.2022).

120. Пустыльник, Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. - М.: Наука, 1968. - 185 с.

121. Поливанов, Е.Д. Статьи по общему языкознанию / Е.Д. Поливанов. - М.: Наука, 1968. - 376 с.

122. Пойа, Д. Как решать задачу: пособие для учителей / под ред. Ю. М. Гайдука. - М.: Учпедгиз, 1961. - 207 с.

123. Протасова, Е.Ю. Методика развития речи двуязычных дошкольников / Е.Ю. Протасова, Н.М. Родина. - М.: Владос. - 2010. - 253 с.

124. Петрова, А. И. Пути совершенствования содержания обучения математике в национальных школах Республики Саха (Якутия) // Нац. школа: Концепция и технология развития: Доклады и материалы международной конференции. — М.: Просвещение, 1993. - С. 93-96

125. Петрова, А.И. Методические аспекты в обучении математике в условиях билингвизма. /А.И. Петрова // Проблемы совершенствования матем. подготовки в школе и в вузе: Сборник научных трудов МПГУ. - М: Прометей. - 2000 - С. 16-21.

126. Пышкало, А. М. Методическая система обучения геометрии в начальной школе: авторский доклад по монографии «Методика обучения элементам геометрии в начальной школе» на соискание ... д-ра пед. наук / А. М. Пышкало. - М.: Академия педнаук СССР, 1975.- 60 с.

127. Распоряжение Минпросвещения России от 25.12.2019 N Р-145 «Об утверждении методологии (целевой модели) наставничества обучающихся для организаций, осуществляющих образовательную деятельность по общеобразовательным, дополнительным образовательным программам»

(Целевая модель наставничества). [Электронный ресурс]. - Режим доступа. https://base.garant.ru/73473531/ (дата обращения 24.09.2023)

128. Робертс, Ф. С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. - М.: Наука, 1986.

- 496 с.

129. Роберт, И. В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования; ИИО РАО. -Москва, 2010. - 140 с.

130. Российская педагогическая энциклопедия в 2 т. / гл. ред. В. В. Давыдов.

- М.: Большая Рос. энцикл., 1998. - Т. 2. - 672 с.

131. Розенцвейг, В.Ю. Основные вопросы языковых контактов // Новое в лингвистике. Языковые контакты. - М, 1972. - Выпуск VI.

132. Рубинштейн, С. Л. Проблема общей психологии. - М.: Педагогика, 1976.

- 416 с.

133. Рубинштейн, С. Л. О мышлении и путях его исследования. - М.: Просвещение, 1958. -135 с.

134. Рябыш, О.В. Методическая система становления учебной деятельности старшеклассников с использованием электронных средств обучения математике // Наука и школа. - 2010. - № 4. - С. 64-66.

135. Саая, С.К. Применение технологии студенческого тьюторства языковой поддержки при обучении математике в динамической среде GeoGebra / С.К. Саая // Информатизация образования и методика электронного обучения: Цифровые технологии в образовании. - 2023. - Ч.3. - С. 499-504.

136. Саая, С.К. Применение динамической среды GeoGebra при подготовке школьников по математике в условиях двуязычия / С.К. Саая // Математика и математическое образование в эпоху цифровизации: материалы XII Всероссийской научно-метод. конф. с международным участием. -Красноярск, 9-10 ноября 2023. - С. 130-133.

137. Саая, С.К. Обучение математике в системе довузовской подготовки в республике Тыва / С.К. Саая, М.В. Танзы, В.А. Шершнева // Педагогика. -2024. - №10-88. - С. 38 - 48.

138. Саая, С.К. Методика проведения учебных занятий по математике с абитуриентами - билингвами на подготовительном отделении вуза / С.К. Саая, В.А. Шершнева // Информатизация образования и методика электронного обучения: цифровые технологии в образовании: материалы VIII Междунар. науч. конф. - Красноярск, 24-27 сентября 2024. - Ч. 3. - С. 367-370.

139. Саая, С.К. Довузовская математическая подготовка будущих абитуриентов в условиях двуязычия на примере Республики Тыва / С.К. Саая, В.А. Шершнева // Проблемы современного педагогического образования. - 2024. - № 82-1. - С. 365-368.

140. Саая, С.К. Применение концепт-карт при обучении математике абитуриентов-билингвов / С.К. Саая, В.А. Шершнева, М.В. Монгуш // Мир науки. Педагогика и психология. - 2025. - Т. 13, №5.

141. Саая, X. М. Методика осуществления преемственности в обучении физике при переходе с родного на русский язык в национальных школах Тувинской АССР: дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / X. М. Саая. - М., 1985. -138 с.

142. Салехова, Л.Л. Дидактическая модель билингвального обучения математике в высшей педагогической школе: автореферат дис. доктора пед. наук: 13.00.01, 13.00.02 / Салехова Л. Л. - Казань, 2008. - 447 с.

143. Салехова, Л.Л. Обучение в средних школах на основе билингвизма/ Л.Л. Салехова, М.В. Лотфуллин // Мэгариф. - 2005. - №7. - С. 50-52.

144. Салехова, Л.Л. Модель билингвального обучения математике / Л.Л. Салехова // Высшее образование в России. - М. - 2008. - № 3. - С. 156 -158.

145. Салчак, С.С. Русско-тувинский словарь математических терминов 5000 слов / Под ред. М.С. Хомушку. - Кызыл.: Тувкнигиздат, 1971. - 187 с.

146. Салчак, Л. П., Салчак, К. Б. Педагогическое образование в Туве: Научная мысль. История. Люди. Кызыл: Тувинское книжное издательство. - 2003. - 256 с.

147. Санина, Е. И. Методические основы обобщения и систематизации знаний учащихся в процессе обучения математике в средней школе: дис. доктор педагогических наук: 13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования). - Москва, 2002. -373 с.

148. Саранцев, Г.И. Методическая система обучения предмету как объект исследования. // Г. И. Саранцев // Педагогика. - М.- 2005. - № 2. - С. 3036.

149. Сарыглар, С. В. Методика обучения алгебре учеников-билингвов 7 класса с использованием компьютерной анимации на примере Республики Тыва: дис. канд. пед. наук. - Красноярск, 2024. - 199 с.

150. Сафонова, В. В. Коммуникативная компетенция: современные подходы к многоуровневому описанию в методических целях / В.В. Сафонова. - М.: Еврошкола, 2004. - 233 с.

151. Селевко, Г.К. Опыт системного анализа современных педагогических систем / Г.К. Селевко // Школьные технологии. - 1996. - №3. - С. 24 -31.

152. Сигуан, М. Образование и двуязычие/ М. Сигуан, У.Ф. Макки - М.: Педагогика, 1990. - 181 с.

153. Сегленмей, С. Ф. Роль родного языка как языка обучения в начальной школе // Вестник Тувинского гос. ун-та. - 2016. - № 4. - С. 105-112.

154. Сухобская, Г.С. Ориентация молодого учителя на развитие профессиональной творческой направленности / Г.С. Сухобская. -Ленинград. - 1988. - 60 с.

155. Стукалова, Н.А. Повышение качества математической подготовки ориентированных на обучение в вузе старшеклассников в системе дополнительного образования: дис. кан. пед. наук. - Омск, 2004. -165 с.

156. Сэрээдар, Н. Ч. Тувинский язык как средство общения тувинцев: проблемы и перспективы // Новые исследования Тувы. - 2018. - № 1.

157. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии. -СПб.: Речь, 2000. - 349 с.

158. Скаткин, М. Н. Методология и методика педагогических исследований.

- М.: Педагогика, 1986. - 150 с.

159. Стариченко, В.Е. Обработка и представление данных педагогических исследований с помощью компьютера / Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2004. - 218 с.

160. Столяр, А. А. Методы обучения математике: Учебник / А.А. Столяр. -М.: Высшая школа. - 1966. - 190 с.

161. Спиридонова, Н. И. Особенности формирования у школьников математических понятий на основе билингвального обучения / Н.И. Спиридонова // Самарский научный вестник. - 2017. - Т. 6. - № 1 (18). -С. 219-225.

162. Танзы, М.В. Юрта как геометрическая модель в обучении математике в Туве / М.В. Танзы, С.К. Саая, В.А. Шершнева, Ю.В. Вайнштейн, Ч.М. Ондар // Новые исследования Тувы. - 2020. - № 4. - С.80

- 91.

163. Танзы, М. В. Технология дистанционного обучения математике студентов в электронной среде Moodle / М.В. Танзы, Л.Л. Куулар, Г.А. Троякова, С.К. Саая // Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В. П. Астафьева. - 2019. - № 1 (47). С. 35-41.

164. Танзы, М. В. Электронный словарь математических терминов как средство результативного обучения математике детей с ограниченными

возможностями здоровья в условиях двуязычия / М.В. Танзы, О.М. Танова, Н.М. Кара-Сал, А.С. Монгуш // Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В. П. Астафьева. - Красноярск. - 2017. - №4(42). - С. 12-21.

165. Танова, О. М. Использование задач на местном материале при изучении математики в 5-6 классах тувинской национальной школы / О.М. Танова, Н.М. Кара-Сал // Вестник Тувинского государственного университета. Серия Педагогические науки. - Кызыл. - 2012. - № 4. - С.18-21.

166. Талызина, Н.Ф. Управление процессом управления знаний / Н.Ф. Талызина. - М.: Просвещение, 1975. - 344 с.

167. Тарбастаева, И. С. Русский язык и этнонациональная политика в республике Тыва / И. С. Тарбастаева // Русский язык в иноязычном окружении: современное состояние, перспективы развития, культурно-речевые проблемы: материалы российской научной конференции с международным участием. - Элиста: Джангар. - 2016. - С. 172-179.

168. Толстой, Л.Н. Педагогические сочинения / Л. Н. Толстой. - М.: Педагогика, 1989. - 542 с.

169. Тарыма, А.К. Формирование информационно -коммуникационной компетентности будущего учителя республики Тыва в условиях двуязычия/ А. К. Тарыма, В. А. Шершнева, Ю. В. Вайнштейн // Перспективы науки и образования. - 2019. - № 4(40). - С. 77-90.

170. Тюлюш, М.К. Комплексная технология обучения аналитической геометрии плоскости студентов педвузов: На примере Тывинского государственного университет: дис. кан. пед. наук: 13.00.02. -Новосибирск, 2002. - 194 с.

171. Троякова, Г. А. Результаты и проблемы единого государственного экзамена по математике профильного уровня в Республике Тыва / Г.А. Троякова // Вестник Тувинского государственного университета. Серия педагогические науки. - Кызыл. - 2015. - № 4. - С. 71-78.

172. Трошина С.В. Гувернерство в домашнем образовании России первой половины XIX века: дис. ... кан. пед. наук. - М., 1995. - 170 с.

173. Усманова, А.И. Формирование учебной деятельности младших школьников в условиях двуязычия: дис. канд. пед. наук. - Казань, 2005. -207 с.

174. Ушинский, К.Д. Педагогические сочинения. В 6 т. Т. 4. - М.: Педагогика, 1989. - 525 с.

175. Ушаков, Д.Н. Толковый словарь русского языка. В 4-х томах. Под редакцией проф. Д.Н. Ушакова. - М.: Гос. изд-во иностранных и национальных словарей, 1935-1940.

176. Унарова, В.Я. Развитие метаязыковых способностей у младших школьников-билингвов как самостоятельная задача обучения языкам / В.Я. Унарова, Е.А. Хамраева // Педагогическое образование в России. - 2019. -№1. - С. 31-37.

177. Указ главы Республики Тыва от 21 августа 2023 года № 274. О Стратегии государственной поддержки и развития тувинского языка в период с 2024 по 2033 гг. [Электронный ресурс]. - Режим доступа:

https://docs.cntd.ru/document/406801790 (дата обращения 19.11.2024).

178. Фаттахова, С.В. Теория и практика обучения студентов педагогических колледжей методике развития русской устной речи в условиях билингвизма: на материале национальных школ Республики Татарстан и Удмуртии: дис. кан. пед. наук. - М. - 2001. - 223 с.

179. Фомин, М.М. Обучение иностранному языку в условиях многоязычия (двуязычия): монография. - М.: Мир книги, 1998. - 213 с.

180. Фомин, М.М. Проблема формирования поликультурной языковой личности / М.М. Фомин // Вестник Сибирского института бизнеса и информационных технологий. - 2012. - С.77-80.

181. Филин, Ф.П. Современное общественное развитие и проблемы двуязычия Текст. / Ф.П. Филин // Проблемы двуязычия и многоязычия. М., 1972. - С. 13-26.

182. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / под ред. А. А. Столяра. - М.: Просвещение, 1998. - 303 с.

183. Фортунатов, Ф.Ф. Избранные труды. Т.2. - М: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1957. -472 с.

184. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ. Принят. Государственной Думой. 21 декабря 2012 года. Одобрен. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/70191362/ (дата обращения 28.03.2022).

185. Федеральный закон «О языках народов Российской Федерации» (от 25.10.199Ш1807-1) [Электронный ресурс]. - Режим доступа https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_15524/(дата обращения

14.05.2020).

186. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [Электронный ресурс]. - Режим доступа: Приказ Минпросвещения России от 23.11.2022 N 1014 "Об утверждении федеральной образовательной программы среднего общего образования" (Зарегистрировано в Минюсте России 22.12.2022 N 71763) http://www.imcol.ru/doc/2023/2023_fgos_soo.pdf (дата обращения

27.06.2021).

187. Фридман, Л.М, Турецкий, Е.Н. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся. - 2-ое изд., перераб. и дополн. - М.: Просвещение, 1984. -175 с.

188. Харитонов, И.О. Совершенствование математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного довузовского образования: дис. кан. педагогических наук. - Екатеринбург. - 2000. - 216 ^

189. Хамраева, Е.А. Когнитивный потенциал русского языка в обучении детей-билингвов / Е.А. Хамраева // Актуальные проблемы филологии и методики преподавания иностранных языков. - М. - 2019. - №13. - С. 127136.

190. Хинчин, А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики / А.Я. Хинчин // Математическое просвещение. - М.: Физматгиз. - № 6. - С 7-28.

191. Хуторской, А. В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты // Эйдос. - 2002. - № 2. - С. 58-64.

192. Холмогоров, А.И. Конкретно-социологические исследования двуязычия Текст. / А.И. Холмогоров // Проблемы двуязычия и многоязычия. - М.: Наука, 1972. - С. 160-176.

193. Харламов, И.Ф. Педагогика: Учеб. Пособие. - 4-е изд., перераб. и доп. -М.: Гардарики, 2003. - 519 с.

194. Хмилярчук Н. С. Коммуникативный подход при обучении иностранного языка студентов туристического профиля как стратегическая проблема при подготовке будущего специалиста туристической сферы /Н.С Хмилярчук // Молодой ученый. - 2013. - № 9. - С. 421-424.

195. Чеботарева, Э.В. Компьютерный эксперимент с GeoGebra / Э.В. Чеботарева - Казань: Казанский ун-т, 2015. - 61 с.

196. Чуприкова, Н.И. Психика и психические процессы (система понятий общей психологии) / Н.И. Чуприкова - М.: Изд-во «Языки славянских культур», 2015. - 608 с.

197. Чошанов, М.А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения: методическое пособие. - М.: Народное образование, 1996. - 160 с.

198. Швейцер, А.Д. Перевод и лингвистика: о газетно-информационном и военно-публицистическом переводе / А. Д. Швейцер. - 2-е изд. - Москва. -2018. - 278 с.

199. Шершнева, В.А. Формирование математической компетентности студентов инженерного вуза / В.А. Шершнева // Педагогика. -2014. - № 5.

- С. 62-70.

200. Шкерина, Л.В. Моделирование математической компетенции бакалавра

- будущего учителя математики / Л.В. Шкерина // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. - 2010. - №2. - С. 97-102.

201. Шепель, Э.Н. Интегрированные учебные программы и обучение языку / Э.Н. Шепель // Иностранные языки в школе. - 1990. - № 1. - С.

202. Ширин, А. Г. Билингвизм: поиск подходов к исследованию в отечественной и зарубежной науке / А.Г. Ширин // Вестник Новгородского государственного университета, 2006. - № 36. - С. 63-67

203. Шумакова, Е.О. Особенности преподавания математики с использованием информационных технологий / Е.О. Шумакова, О.В. Ведомесова // Сборник трудов конференции «Математическое образование в цифровом обществе». - Из-во: МГПУ, Москва, 2019. - С. 308-310.

204. Шухардт, Г. Избранные статьи по языкознанию. Пер. с нем. Изд.3. М. -2010. - 296 с.

205. Щерба, Л. В. Ф. Ф. Фортунатов в истории науки о языке / Л.В. Щерба // Вопросы языкознания. - 1963. - № 5. - С. 89-93.

206. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды / Д.Б. Эльконин. - М: Педагогика, 1989. - 557 с.

207. Юдакин А.П. Билингвизм и проблема связи языка и мышления, исторический аспект // Теоретические проблемы социальной лингвистики.

- М, 1991.

208. Якиманская, И.С. Технология личностно-ориентированного обучения в современной школе. - М., 2000. - 176 с.

209. Appel R., Muysken P. Language Contact and Bilingualism. / R. Appel, P. Muysken // Amsterdam: Amsterdam University Press, 2005. - 216 p.

210. Bloom B. S. Taxonomy of educational objectives: The classification of educational goals / B. S. Bloom, M. D. Engelhart, E. J. Furst. - David McKay Company, 1956. - Vol. Handbook I: Cognitive domain.

211. Levene, H. Robust Tests for Equality of Variances / H. Levene // eds. in I. Olkin [et al.]; Contributions to Probability and Statistics: Essays in Honor of Harold Hotelling. - Vol. 2. Stanford University Press, Palo Alto, 1960. - pp. 278-292.

212. Macnamara J. How Can One Measure the Extent of a Person's Bilingual Proficiency? // Description and Measurement of Bilingualism: An International Seminar (University of Moncton. June 6-14, 1967) / L. Kelly (ed.). - Toronto: University of Toronto Press, 1969. - pp. 80-97.

213. Cummins Jim. Language, Power and Pedagogy: Bilingual Children in the Crossfire. Great Britain by Antony Rowe Ltd, 2001. - 320 p.

214. Cummins, J. The influence of bilingualism on cognitive growth: A synthesis of research findings and explanatory hypotheses. Working Papers on Bilingualism 9, 1976. - pp.1-43.

215. Vainshtein, Y.V. Individualization of teaching mathematical logic in the electronic environment / Y.V. Vainshtein, R.V. Esin, V.A. Shershneva // Perspectives of Science and Education. - 2020. - Vol. 47. - No. 5. - pp. 147159.

216. Hamers J. F., Blanc M. Bilingualité et bilinguisme. - Bruxelles: Pierre Mardaga, 1983. - 498 p.

217. Macnamara J. Bilingialism and Primary Educathion. Great Britain by T.& A. Constable Ltd, 1966. - 173 p.

218. Macnamara, J. Language switching in bilinguals as a function of stimulus and response uncertainty / J. Macnamara, M. Krauthammer, M. Bolgar // Journal of Experimental Psychology. - 196. - 78(2, Pt.1). - pp. 208-215.

219. Swain M. Communicative competence: some roles of comprehensive input and comprehensive output in its development // Input and Second Language Acquisition / ed. by S. Gass & C. Madden. - Rowley, MA: Newbury House, 1985. - P. 235-253

220. Henning Wode. Lernen in der Fremdsprache: Grundzüge von Immersion und bilingualem Unterricht - German Edition: Max Hueber Verlag, 1995. - 169 p.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Инструкция для обучающихся по использованию динамической среды СеоСеЬга

Динамическая среда GeoGebra является бесплатным математическим программным обеспечением, предназначенным для всех уровней обучения, включающих геометрию, алгебру, работу с таблицами, построение графиков и диаграмм, статистику и высшую математику. GeoGebra предназначена для обучения школьников построению геометрических чертежей, решению задач и доказательству теорем. Она позволяет визуализировать математику, проводить исследования с помощью ручного или автоматического изменения положения объектов или изменения численных значений параметров, называемых ползунками.

Инструкция по применению GeoGebra для абитуриентов-билингвов содержит информацию об установке программы, использовании инструментов при решении задач.

Программу GeoGebra можно установить на компьютер, планшет с официального сайта GeoGebra http://www.geogebra.org/. После установки необходимо дважды кликнуть по файлу, далее необходимо нажать кнопку «Запустить», тогда открывается данная программа. На диалоговом окне появляются элементы интерфейса среды GeoGebra: «Главное меню» с различными опциями: файл, правка, вид, настройки и другие, полотно (рабочая область), в которой производятся построения, при этом происходит изменение масштаба с помощью мыши, перемещение по рабочей области осей координат, панель инструментов GeoGebra для создания объектов, панель объектов для отображения переменных и функций, строка ввода для ввода формулы, функции, можно выбрать разделы GeoGebra (см. рисунок 39).

Главное меню

Панель объектов

1

к •А V Л; >. 0. 0 < > шш Панель инструментов с

> Панель объектов х - Полотно X

й С»

-5-

GeoGebra Classic

- I» » Graphing CAS калькулятор Геометрия 3D графика Spreadsheet Probability Разделы GeoGebra

Полотно, на котором тдхт отображаться .

объекты Г .1.

■5 -4 3 2 1 0

Ввод

Строка ввода

Рисунок 39 - Динамическая среда GeoGebra, интерфейс.

Рисунок 40 - Изображение графика функции в среде GeoGebra.

ФГБОУ ВО «Тувинский государственный университет» Институт довузовского образования. Подготовительное отделение.

Рабочая программа по математике

Данная программа курса предназначена для повышения уровня математической подготовки слушателей подготовительного отделения.

Цель обучения: систематизация и обобщение школьных знаний по основным разделам математики (алгебра, геометрия), обучению русскому языку, подготовка слушателей к вступительным испытаниям по математике.

Задачи обучения:

- знание основных разделов школьного курса математики у обучающихся;

- формирование умений и навыков при решении базовых задач алгебры и геометрии;

- обобщение и систематизация знаний по математике через использование терминологического словаря основных математических понятий, двуязычных схем для накопления словарного запаса;

- умение составлять концепт-карты для установления связей между математическими понятиями;

- знание и умение применять среду GeoGebra при решении задач из разделов алгебры и геометрии;

- улучшение владения русским языком у обучающихся;

- разработка и использование диагностического материала, способствующего успешной сдачи вступительных испытаний по математике;

- привлечение и организация работы тьюторов.

Планируемые результаты.

Повышение уровня математической подготовки: обобщение и систематизация математических знаний, формирование умений и навыков для решения задач, развитие личностных качеств, уменьшение языкового барьера у обучающихся, для успешного прохождения вступительных испытаний в вузе.

Общая характеристика разделов по математике для учащихся, поступающих по единому государственному экзамену.

Категория учащихся: слушатели подготовительного отделения, абитуриенты-билингвы.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных разделов: арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики, элементы теории вероятности, логики. Эти содержательные разделы, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие логического, абстрактного и алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения других предметов; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для

описания и исследования разнообразных процессов для формирования у учащихся представлений о важности и роли математики в развитии личности.

Геометрия является одним из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы комбинаторики, теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении элементов теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

- развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально -оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

- развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

- получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

- развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. Формы и режим занятий: групповые, в очной форме.

На подготовительном отделении Тувинского государственного университета проводится обучение учащихся, приехавших из различных кожуунов республики, которые поступают по вступительным испытаниям. По математике включены следующие разделы: алгебра, геометрия.

Объем программы в академических часах. Программа рассчитана на шесть месяцев обучения в объеме 144 часа.

Модуль. Алгебра. Алгебраические задачи базового уровня - 32 часа. Входное тестирование (входной контроль) - 2 ч. Входят следующие темы: Обыкновенные и десятичные дроби, действия с дробями (4ч), Стандартный

вид числа (2ч). Линейные и квадратные, дробно-рациональные уравнения (14 ч). Неравенства. Системы неравенств, задачи на составление уравнений и неравенств. (10 ч).

Модуль. Геометрия. Геометрические задачи базового уровня - 32 часа Темы: Углы. Треугольники. Четырехугольники. Окружность (28 ч), Площади фигур. Выбор верных утверждений (4 ч).

Подмодуль. Введение в среду GeoGebra (10 ч.).

Подмодуль. Алгебраические выражения - 16 часа. Темы: Многочлены. Алгебраические дроби, степени, свойства (12 ч). Простейшие текстовые задачи (4 ч).

Подмодуль. Текстовые задачи. Графики и диаграммы -18 часов. Темы: Текстовые задачи (1 4 ч). Чтение графиков, диаграмм на текстовые задачи практического расчета (4 ч).

Подмодуль. Числовые последовательности. Тригонометрия - 18 часов. Темы: Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии (8ч). Тригонометрия. Основные формулы тригонометрии (10 ч).

Подмодуль. Исследование функции, построение графика функции -18 часов. Темы: Числа на координатной прямой. Представление решений неравенств и их систем на координатной прямой (4 ч), Графики основных элементарных функций и их свойства. Преобразования графиков функций, виды и правила (12 ч). Итоговое тестирование (итоговый контроль) - 2 ч.

Тематическое планирование

№ Тема занятия Кол-во Форма

п/п часов занятия, контроль

Алгебра. Алгебраические задания базового уровня (32 ч.)

1. Входное тестирование (входной контроль) 2 тестирование

2. Обыкновенные и десятичные дроби. Операции над ними. 4 практика

3. Стандартный вид числа. Натуральные, целые, рациональные, иррациональные и действительные числа. 2 практика

4. Линейные уравнения и неравенства, методы решения. Линейная функция, график, ее свойства. Среда GeoGebra. 8 практика

5. Квадратные уравнения и неравенства, различные виды, способы решения. Теорема Виета. Квадратичная функция, ее свойства и график. Среда GeoGebra. 8 практика

6. Неравенства, виды неравенств. Множество решений неравенства. Различные приемы решения неравенств. Метод интервалов. Виды числовых промежутков. 6 практика

7. Контрольная работа 2

Алгебраические выражения (16 ч.)

8. Многочлены, его стандартный вид. Действия с многочленами. Разложение многочлена на множители. Тождественные преобразования. 2 практика

9. Алгебраические дроби, действия над ними. Степени, их свойства. Квадратный корень из числа, его свойства. Среда GeoGebra. 4 практика

10. Преобразования алгебраических выражений. Вычисление значений арифметических и алгебраических выражений при решении задач. 4 практика

11. Преобразование числовых выражений с корнем. Вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, дробно-рациональных выражений 4 практика

12. Контрольная работа 2

ПРОДОЛЖЕНИЕ ТАБЛИЦЫ 28

№ п/п Тема занятия Кол-во часов Форма занятия, контроль

Текстовые задачи. Графики и диаграммы (18 ч.)

13. Текстовые задачи на практический расчет. Математические задачи практического содержания: на соответствие, на выбор верного утверждения и другие. Чтение графиков. Среда GeoGebra. 2 практика

14. Основные задачи на проценты. Вычисление процентов при решении задач из реальной жизни, прикидка и оценка результатов вычислений 8 практика

15. Текстовые задачи на равномерное движение, по воде и суше. Текстовые задачи на совместную работу и производительность. Текстовые задачи этнорегионального содержания. Основные способы решения текстовых задач. Математическая модель, описывающая реальные процессы и явления. Решение текстовых задач на составление уравнений и неравенств, система уравнений и неравенств. Среда GeoGebra. 6 практика

16. Контрольная работа 2

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Тригонометрия (18 ч.)

17. Числовые последовательности, способы их задания Арифметическая и геометрическая прогрессии, их свойства. Формула п-го члена арифметической и геометрической прогрессий. Решение задач с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов прогрессий. 6 практика

18. Тригонометрия. Синус, косинус, тангенс и котангенс. Основные тождества, формулы тригонометрии. Среда GeoGebra. 10

18. Контрольная работа 2

ПРОДОЛЖЕНИЕ ТАБЛИЦЫ 28

№ п/п Тема занятия Кол-во часов Форма занятия, контроль

Исследование функции, построение графика функции (18 ч.)

19. Числа на координатной прямой. Числовая ось (числовая прямая). Представление решений неравенств и их систем на координатной прямой. 6 практика

20. Графики основных элементарных функций и их свойства, виды и некоторые правила преобразований графиков функций. Среда GeoGebra. 6 практика

21. Взаимосвязь между графиками функций, их преобразования, построение в среде GeoGebra. 4 практика

22. Контрольная работа 2

Геометрия. Геометрические задания базового уровня (32 ч.)

23. Основные понятия: точка, прямая, отрезок, луч, величина угла. Вычисление геометрических величин, как длина, угол с помощью известных теорем планиметрии, формул, методов. 4 практика

24. Углы, виды углов. Треугольники, их виды. Основные теоремы планиметрии, связанные с треугольниками. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Подобные треугольники. Признаки подобия и равенства треугольников. Замечательные линии треугольника. 6 практика

25. Векторы, определение, основные понятия. Операции над векторами, скалярное произведение векторов. Среда GeoGebra. 4 практика

26. Четырехугольники, их виды и свойства. Основные теоремы планиметрии, связанные с различными видами четырехугольников. Выявление вида четырехугольника по определенному признаку или свойству при решении планиметрических задач. 4 практика

ПРОДОЛЖЕНИЕ ТАБЛИЦЫ 28

№ п/п Тема занятия Кол-во часов Форма занятия, контроль

27. Окружность. Центр, радиус, диаметр, хорда, секущая, касательная. Вписанные и описанные окружности. Основные теоремы планиметрии об окружности. Вписанные и центральные углы. Среда GeoGebra. 6 практика

28. Вычисление площадей фигур: треугольников, четырехугольников с помощью известных формул планиметрии и методов решения. Среда GeoGebra.Практические задачи на нахождение геометрических величин. 4 практика

29. Контрольная работа 2

30. Итоговое тестирование (итоговый контроль) 2 тестирование

Организационно-педагогические и материально-технические условия реализации данной программы. Курс преподается в аудиториях ТувГУ, приспособленных для ведения занятий: для представления наглядных и табличных материалов имеются и используются компьютеры, сетевое подключение к Интернету, копировальное устройство для тиражирования раздаточного материала.

Учебно-методическое и информационное обеспечение программы Литература Основная:

1. Алтухова Е.В. и др. Математика. 5-11 классы. Уроки учительского мастерства. - Волгоград. Учитель, 2009. - 299 с.

2. Алгебра. 7-9 классы. Тесты для промежуточной аттестации / под ред. Ф.Ф. Лысенко. - Ростов на Дону.: Изд-во Легион, 2009. - 240 с.

3. Зайцев В.В., Рыжков В.В., Сканави М.И. Элементарная математика, 2-изд., перераб. и доп. - Москва, 1974. - 592 с.

4. Дорофеев Г.В. Пособие по математике для поступающих в вузы [Текст]: Избр. вопросы элементарной математики: [Для слушателей подготовит. отд-ний вузов] / Г. В. Дорофеев, М. К. Потапов, Н. Х. Розов. - 3-е изд., перераб. - Москва: Наука, 1972. - 527 с.

5. Лысенко Ф.Ф. Математика. 7-11 классы. Карманный справочник. -Ростов на Дону.: Изд-во Легион, 2009. - 208 с.

6. Лиман М. М. Школьникам о математике и математиках: Пособие для учащихся 4-8 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1981. - 80 с.

7. Ткачук В. В. Математика - абитуриенту. -18-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МЦНМО, 2018. - 944 с.

8. Под редакцией Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вуз. - М.: Изд-во Мир и образование, 2024. -608 с.

9. Шаповалов А. В., Ященко И. В. Вертикальная математика для всех. Готовимся к задаче С6 ЕГЭ с 6-го класса. - М. Изд-во МЦНМО, 2018. -218 с.

10.Ященко И.В., Шестаков С.А. Геометрия. Универсальный многоуровневый сборник задач. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций, 3-е изд. - М.: Просвещение, 2021. - 239 с.

11.ЕГЭ. Математика. Типовые экзаменационные задания. 36 вариантов -Под. ред. Ященко И.В. (разные годы)- Режим доступа:

11klasov.net/16164-ogje-2024-matematika

12. Интернет-ресурсы:

http://www.fipi.ru/;. http://reshuеge.ru/; http://gia.edu.ru.

Примеры заданий для проведения входной диагностической работы

Вариант 1

1 2

1) Выполните действия с дробями ~ + ~ (1б)

2) Решите уравнение —3 + 4 • (-7 + 5 • х) = 9 • х — 9 (1б)

3) При каких значениях x значение выражение 6 • х — 2 больше значения выражения 7-Х + 8? (1б)

4) 27 выпускников школы собираются учиться в вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников? Составьте алгоритм подробного выполнения действий, объясните смысл слова «наименьшее». (1б)

3 3

5) Вычислите (-+2-)-0,8. (1б)

4 8

6) Цена изделия составляла 1000 рублей и была снижена сначала на 10%, а затем еще на 20%. Какова окончательная цена товара? (1б)

7)Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n - число шагов, l - длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если 1=50 см, n=1400? Ответ выразите в километрах. (1б)

8) Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч? Составьте алгоритм подробного выполнения действий, объясните смысл некоторых слов: расстояние, скорость, путь, одновременно, встретятся, выехали. (1б)

9) В треугольнике ABC угол C равен 900, AB=12. Внешний угол при вершине B равен 1200. Найдите катет BC. (1б)

10) Вычислите: sin - — eos - + cosrc. (1б)

3 6

Вариант 2

3 1

1) Выполните действия с дробями---(1б)

4 5

2) Решите уравнение 2 — 3 • (4х + 5) = 8 • х + 7 (1б)

3) При каких значениях x значение выражение 3 • х — 2 меньше значения выражения 6 • х + 13? (1б)

4) Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно

будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%? Составьте

алгоритм подробного выполнения действий, объясните смысл слова

«наименьшее» (1б)

1 2

5) Вычислите (- + 2 -) • 0,6. (1б)

6) Цена изделия составляла 2000 рублей и была снижена сначала на 5%, а затем еще на 10%. Какова окончательная цена товара? (1б)