Математические модели функционирования щитовидной железы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Балыкина, Юлия Ефимовна

• Балыкина, Юлия Ефимовна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Балыкина, Юлия Ефимовна

Оглавление

Введение

Глава I. Точечные математические модели функционирования

фолликула щитовидной железы

§1.1. Точечная однокамерная модель функционирования фолликула

щитовидной железы

§ 1.2. Точечная однокамерная модель функционирования фолликула при

наличии внутреннего пула

§ 1.3. Точечная двухкамерная модель функционирования фолликула

щитовидной железы

§ 1.4. Точечная модель нарушений функции щитовидной железы

§ 1.5. Модель опухоли щитовидной железы

Выводы

Глава II. Диффузионные математические модели функционирования

щитовидной железы

§ 2.1. Диффузионная однокамерная модель функционирования фолликула . 48 § 2.2. Диффузионная двухкамерная модель функционирования фолликула

§ 2.3. Однокамерная диффузионная модель щитовидной железы

§ 2.4. Диффузионная однокамерная модель опухоли щитовидной железы

Выводы

Глава III. Математические модели роста ткани щитовидной железы

§ 3.1. Модель зарождения нового фолликула щитовидной железы

§ 3.2. Модель возникновения тироцита

§ 3.3. Модель возникновения «структуры» тироцитов

3.3.1. Периодические структуры на прямой

3.3.2. Периодические структуры на круге радиуса Я

3.3.3. Образование периодических структур на сфере

3.3.4. Образование периодических структур на плоскости

§ 3.4. Модели роста ткани

§ 3.5. Модели планирования лечения опухоли

§ 3.6. Численные методы решения

Выводы

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели функционирования щитовидной железы»

Введение

1. Актуальность темы

В соответствии с целями и задачами стратегии развития медицинской науки в Российской Федерации на период до 2025 года распоряжением правительства от 28 декабря 2012 г. № 2580-р одной из основных задач является развитие медицинской науки, направленное на создание высокотехнологических инновационных продуктов. Для реализации цели предусмотрено решение ряда задач, к числу которых относится повышение результативности фундаментальных и прикладных исследований, качество и доказательство результатов научных исследований, внедрение современных компьютерных технологий обработки и анализа результатов научных исследований. Особо выделяется необходимость проведения междисциплинарных научных исследований, выполняющихся на стыке наук. Определены четырнадцать приоритетных научных платформ, к числу которых относятся онкология, эндокринология и фармакология.

Крупными разделахми общей эндокринологии являются заболевания щитовидной железы, гормонально-активные опухоли, детская эндокринология. Заболевания щитовидной железы наиболее распространены среди всех эндокринопатнй. Формирование и обеспечение функционирования системы профилактики, диагностики и лечения опухолевых и обусловленных дефицитом йода заболеваний щитовидной железы требуют внедрения инновационных наукоемких технологий в практику. Одной из них является технология молекулярного профилирования патологий щитовидной железы с целью одновременного определения спектра чувствительности и устойчивости клеток ко всем основным видам внешнего воздействия на них, в том числе и лекарственного.

Наиболее перспективной стратегией лечения является индивидуализация лечения заболеваний в соответствии со спектром молекулярных нарушений и особенностями лекарственной чувствительности каждого пациента.

Эффективность лечения могут повысить технологии подбора схем и методов лечения и дозировок лекарственных препаратов с использованием тестирования in vitro и in vivo. Новые средства лечения распространенных заболеваний после доказательства их активности и преимуществ перед существующими определяют и внедрение новых методов лечения. Для разработки новых подходов в лечении необходимо знать состояние регуляторных систем на клеточном уровне применительно к конкретной патологии.

Основные задачи научных платформ (онкология, эндокринология и фармакология) требуют значительных материальных и временных затрат. Математическое моделирование «живых» систем (при наличии хорошей модели) позволяет ускорить исследования, выделив наиболее значимые факторы, влияющие на функционирование системы. Это дает возможность спрогнозировать поведение системы при различных внешних воздействиях и внутренних патологиях. Сопоставление результатов компьютерного моделирования с результатами клинических исследований позволит быстрее и с меньшими затратами найти новые методы, схемы лечения, оценить эффективность новых лекарственных препаратов для лечения заболеваний эндокринной системы.

Первые упоминания о науке, изучающей эндокринные органы, относятся ко второй половине XIX века, хотя первые описания эндокринных болезней содержатся еще в трактатах философов и врачей Древнего Египта (1500 г. до н. э.). Древнего Китая и Индии [60]. Сегодня наиболее распространенными заболеваниям эндокринной системы являются заболевания щитовидной железы. По данным Всемирной организации здравоохранения, в настоящее время около 30% населения планеты (в России около 15%) имеет тот или иной патологический процесс в щитовидной железе, а более 0.5% страдает умственной отсталостью вследствие дефицита йода [74]. Опасным становится значительное увеличение заболеваемости детей [26, 77], вызванное

неблагоприятными экологическими факторами [14]. Следует также учитывать аутоиммунные процессы и воздействие лекарственных средств.

Проводить изучение функции щитовидной железы в реальных условиях довольно сложно. Если изучается мертвая ткань, то не проследить влияние тех или иных факторов на работу железы. В таких случаях выходом может служить имитационное моделирование: исследуемая система заменяется теоретической моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, в которой проводят эксперименты с целью получения новых данных. Оно используется в тех случаях, когда в силу различных причин отсутствует возможность проведения экспериментов на реальном объекте, а также когда необходимо сымитировать поведение системы во времени, если при этом не разработана аналитическая ее модель или интересуемый временной горизонт намного превосходит время наблюдения в эксперименте [31]. В дополнение к этому, адекватная модель позволяет наметить пути создания новых методов диагностики и лечения заболеваний; спланировать лечение как по материальным, так и по временным ресурсам.

В литературных источниках публикуется много моделей по эпидемиям [29, 58, 114]. Широко освещены в литературе модели некоторых заболеваний -в том числе, малярии, онкологических процессов, сахарного диабета и др. [31, 34, 35, 50]. Имеются модели, описывающие работу отдельных органов в организме [37, 78]. Что касается щитовидной железы, первые модели относятся к середине 20-го века. Ранние исследования [88, 131] не рассматривали нарушения работы щитовидной железы. Работа [100] была посвящена анализу влияния токсичных веществ, в том числе пертехнетата. на функцию щитовидной железы. В [109] была разработана динамическая модель взаимодействия щитовидной железы, гипофиза и гипоталамуса, при этом значения параметров выбирали, исходя из клинической практики. Тем не менее, возможности этой модели предсказывать поведение щитовидной железы при различных физиологических условиях не изучены [90]. На сегодняшний день в результате проведенных исследований выявлены основные

биохимические процессы, проходящие в железе, на основании которых предложены математические модели йодистого обмена в организме, при этом щитовидная железа рассматривается как часть единой регуляторной системы. Наиболее известными являются модели DiStefano [94], Dietrich [92, 93], Degon [90, 91]. При этом все они касаются йодного обмена в организме в целом и не акцентируются на работе самой железы. В качестве математического аппарата во всех моделях используется аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений. Постановок задач в терминах частных производных в моделях щитовидной железы на сегодняшний день не встречалось. В отечественной литературе математические модели функционирования щитовидной железы на клеточном уровне фактически отсутствуют, хотя востребованность в них есть [121]. Также практически отсутствуют математические модели планирования лечения нарушений функции щитовидной железы.

2. Цель работы

Цель работы состояла в разработке математических моделей функционирования щитовидной железы с учетом возможных нарушений ее работы, моделей генерации ее тканей и математических моделей лечения.

3. Методы исследования

В работе используются методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, численные методы решения нелинейных краевых задач, методы моделирования систем типа реакция-диффузия, а также методы исследования поведения решения в окрестности метастабильных состояний.

Достоверность результатов обеспечивается строгой физической постановкой задач и применяемыми математическими методами; сравнением полученных результатов с аналитическими и численными исследованиями других авторов.

Разработанные математические модели основаны на общих закономерностях протекания биохимических процессов и их математической

формулировки на основе подходов, используемых для описания кинетики ферментативных реакций и морфогенеза.

4. Научная новизна

Разработаны математические модели функционирования фолликула щитовидной железы, представляющие собой задачу Кошу для системы обыкновенных дифференциальных уравнений и начальную краевую задачу для системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Построена математическая модель щитовидной железы с растущей в ней опухолью. Сформулированы модели возникновения и роста тироцитов и активных тканей. Найдены аналитические решения отдельных нелинейных уравнении в частных производных. Доказаны теоремы о существовании и устойчивости решений некоторых видов дифференциальных уравнений.

5. Результаты, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Точечные математические модели функционирования щитовидной железы (ЩЖ).

2. Диффузионные математические модели функционирования ЩЖ.

3. Численные и аналитические решения нелинейных стационарных дифференциальных уравнений в частных производных для моделей ЩЖ.

4. Математические модели нарушений функционирования ЩЖ и модели планирования лечения.

6. Практическая ценность

Разработан подход для описания кинетики ферментативных реакций в гетерогенных средах, дано математическое объяснение возникновения и развития некоторых нарушений в биологических системах.

Предлагаемые в работе модели могут быть использованы для прогнозирования функционирования щитовидной железы при различных физиологических условиях. Проведенные исследования математических

моделей и полученные на их основе результаты и выводы могут быть использованы при планировании различных методов лечения.

7. Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на II и V международных научно-практических конференциях "Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии и медицине" (СПб, 2011, 2013); XIX и XX международных конференциях «Математика. Компьютер. Образование.» (Дубна 2012, Пущино 2013); Всероссийская медико-биологическая научная конференция «Фундаментальная наука и клиническая медицина» (СПб 2012); V и VI Международные конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования» (Воронеж 2012, 2013); VIII и IX Курдюмовские чтения: Синергетика в естественных науках (Тверь 2012, 2013); XLIV международная научная конференция аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» Control Processes and Stability (CPS'13) (СПб 2013).

Диссертация в целом доложена на научных семинарах кафедры "Вычислительных методов механики деформируемого тела" Санкт-Петербургского государственного университета, возглавляемой доктором физ.-мат. наук, профессором Ю.Г. Прониной и кафедры "Математического моделирования энергетических систем" Санкт-Петербургского государственного университета, возглавляемой доктором физ.-мат. наук, профессором В.В. Захаровым.

Основные результаты опубликованы в работах [4-12, 36].

8. Публикации

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Балыкина Ю.Е., Колнак Е.П. Математические модели функционирования фолликула щитовидной железы. Вестник СПбГУ. 2013. Сер. 10. Вып. 3, с. 2130.

Другие публикации:

2. Колпак Е.П., Балыкина Ю.Е. Математическая модель синтеза гормонов щитовидной железы // Сборник статей второй международной научно-практической конференции "Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии и медицине" - г. Санкт-Петербург, -2011.

3. Балыкина Ю.Е. Многостадийная математическая модель функционирования щитовидной железы // Сборник тезисов XV Юбилейной всероссийской медико-биологической конференции молодых исследователей (с международным участием) "Фундаментальная наука и клиническая медицина - человек и его здоровье" - г. Санкт-Петербург, - 2012. С. 24-25.

4. Балыкина Ю.Е., Колпак Е.П. Модель синтеза гормонов щитовидной железы // Сборник тезисов XIX Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование.» - г. Дубна, - 2012.

5. Балыкина Ю.Е., Колпак Е.П. Двухкамерная модель синтеза гормонов щитовидной железы // VIII Курдюмовские чтения "Синергетика в естественных науках". Материалы международной междисциплинарной научной конференции. - г. Тверь, - 2012. С. 127-130.

6. Балыкина Ю.Е. Математическая модель функционирования щитовидной железы // Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования «ПМТУММ-2012»: материалы V Международной конференции. - г. Воронеж. - 2012.

7. Балыкина Ю.Е., Колпак Е.П. Диффузионная модель функционирования щитовидной железы // Сборник XX Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование.», Вып. 20, Москва-Ижевск, 2013, с. 156.

8. Балыкина Ю.Е., Колпак Е.П. Точечная однокамерная модель функционирования фолликула щитовидной железы // IX Курдюмовские чтения: «Синергетика в общественных и естественных науках». Материалы международной междисциплинарной научной конференции. - г. Тверь, - 2013.

и

9. Балыкина Ю.Е. Диффузионная однокамерная модель функционирования фолликула щитовидной железы // IX Курдюмовские чтения: «Синергетика в общественных и естественных науках». Материалы международной междисциплинарной научной конференции. - г. Тверь, - 2013.

10. Балыкина Ю.Е., Колпак Е.П. Модель роста фолликулярной клетки щитовидной железы // Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий «ПМТУКТ-2013»: сборник материалов VI Международной научной конференции. - г. Воронеж, - 2013.

11. Балыкина Ю.Е. Модель нарушения работы фолликула щитовидной железы // Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий «ПМТУКТ-2013»: сборник материалов VI Международной научной конференции. - г. Воронеж, - 2013.

В публикациях [1], [2], [4], [5], [7], [8], [10], написанных совместно с Колпаком Е.П., соавтору принадлежит постановка задачи о синтезе гормонов щитовидной железы.

9. Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы и приложения. Общий объем диссертации 146 стр., общее количество рисунков и графиков - 70, библиография занимает 15 стр. и содержит 144 наименований.

Во введении отражена актуальность темы диссертации, описывается ее структура, и формулируются основные задачи исследования. Описаны существующие на данный момент проблемы, связанные с моделированием работы щитовидной железы. Дается краткий обзор моделей функционирования организма, в которые входит щитовидная железа, а также обзор моделей роста клеток и тканей.

В первой главе представлены точечные модели функционирования фолликула ЩЖ с учетом особенностей ее работы: разработаны как однокамерные, так и двухкамерные модели. В моделях учитываются основные биохимические реакции, протекающие в фолликуле. В математическом плане

модели сводятся к задачам Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. По всем моделям находятся стационарные точки, и производится анализ на устойчивость. Показано, что во всех моделях стационарная точка существует. Сформулированы условия устойчивости системы в зависимости от значений параметров.

Вторая глава посвящена диффузионным моделям функционирования щитовидной железы. На основе разработанных в первой главе точечных моделей разработаны четыре диффузионных модели функционирования щитовидной железы. Модели сводятся к краевым задачам для систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Сформулированы условия устойчивости решений систем в зависимости от значений параметров.

В третьей главе предложена модель зарождения нового фолликула, если в организме повышен или понижен выход гормона. При этом показано, что при общем неизменном количестве йода неограниченный рост новых фолликулов может привести к возникновению опухоли. Формулируются модели образования отдельной фолликулярной клетки, а также модели роста ткани и образования периодических структур. Численное решение нелинейных уравнении в частных производных осуществлялось на основе алгоритмов решения линейных уравнений. Для реализации алгоритмов была создана программа в среде МаиаЬ. Проверка работы алгоритмов осуществлялась на разных сетках, как по пространственной, так и по временной переменным. Результаты также сравнивались с аналитическими и численными результатами исследований других авторов, опубликованными в литературных источниках.

В заключении диссертации перечислены основные результаты и подведен итог выполненных исследований.

Глава I. Точечные математические модели функционирования фолликула щитовидной железы

В данной главе разработаны точечные однокамерные и двухкамерные модели функционирования фолликула щитовидной железы. В моделях учитываются основные биохимические реакции, протекающие в фолликуле [13]. Также, предлагаются варианты математического описания лечения различных нарушений функции щитовидной железы. Математические модели основаны на общих закономерностях протекания биохимических процессов и их математической формулировки на основе подходов, используемых для описания кинетики ферментативных реакций: учитываются принцип парных взаимодействий, балансные соотношения и кинетика ферментативных реакций Михаэлиса-Ментен [57, 65] для отдельных реакций и закон Моно для ансамблей клеток. Модели сводятся к задачам Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Делается анализ стационарных точек, рассматривается вопрос их устойчивости.

В опубликованных в литературных источниках моделях, в которых учитываются функциональные особенности щитовидной железы (DiStefano [94], Dietrich [93], Leow [107] и Degon [91]), использовались аналогичные подходы - кинетика реакций описывается на основе законов Моно и Михаэлиса-Ментен. При этом в большинстве моделей описывается йодный обмен в организме в целом и не акцентируется внимание на работе самой железы. В отечественной литературе модели функционирования щитовидной железы отсутствуют. Также, практически отсутствуют математические модели лечения нарушений функции щитовидной железы.

Наиболее полная модель щитовидной железы предложена в [90]. В этой модели в качестве искомых функций вводятся пять состояний («пулов»): связанный йод, перекись водорода, тиреоглобулин, коллоид, объем фолликула, «регулятор» поступающего в щитовидную железу йода. Модель представляет

собой систему десяти обыкновенных дифференциальных уравнений. Для регулирования поступления йода в фолликул и реакций образования гормона вводится специальный параметр, имитирующий внешнее регулирование поступающего в железу йода. Система уравнений включает более 50 констант. При таком количестве переменных и констант определение последних из экспериментальных данных представляет собой не простую задачу, возможно и неразрешимую. Спорным в этой модели является описание поступающего извне в железу йода на основе закона Моно, а не на основе балансных соотношений переноса вещества через мембрану.

Основные биохимические реакции. Функциональной единицей щитовидной железы является шарообразный фолликул, состоящий из фолликулярных клеток (тироцитов) [13, 89], которые окружают коллоид (рис. 1.1). В фолликулярные клетки поступает йод (7). Под действием окислительных ферментов йод переходит в активное состояние (У+), затем переходит из тироцитов в коллоид, где после связывания с молекулами тиреоглобулина (Tg) образуются тиреоидные гормоны, 95% из которых составляет гормон тироксин (ТА). Гормоны хранятся в коллоиде в связанном с тиреоглобулином виде. При снижении уровня тиреоидных гормонов в сыворотке крови гормоны отщепляются от тиреоглобулина и из фолликулярной клетки в свободном виде попадают в кровоток, где и выполняют свои регуляторные функции [26, 28]. При отсутствии поступления йода организм способен функционировать в течение 2-6 недель, в зависимости от особенностей отдельных организмов [79]. В качестве основной характеристики функционирования щитовидной железы в работе рассматривается количество поступающего тиреоидного гормона ТА в кровоток.

Рис. 1.1. Схема строения и функционирования фолликула щитовидной железы.

Синтез и освобождение гормонов представляют собой сложный процесс, который схематично можно представить в следующем виде [79]: Поступление йода извне в фолликулярные клетки. Йод поступает в организм с пищей и водой. В норме ЩЖ аккумулирует ~ 15-20% поступающего в организм йода, остальное его количество выводится с мочой. Тиреоидный эпителий обладает свойством активно накапливать йодиды против градиента концентрации. С помощью активного процесса (йодного насоса) фолликулярные клетки накапливают йод против химического и электрического градиентов: внутриклеточная концентрация этого иона обычно в 25-50 раз превышает его концентрацию в плазме крови.

Окисление йода с последующим его поступлением в коллоид. Базолатеральная и апикальная мембраны формируют транспортные границы между потоком крови и коллоидом. На апикальной мембране тиреоидной фолликулярной клетки или вблизи нее йод окисляется пероксидазными ферментами, что необходимо для его включения в органические соединения (органификация). Органификация необходима для связывания и удержания йода, так как в таком случае он уже не может покинуть железу.

Поступление тиреоглобулина из фолликулярных клеток в коллоид.

Включение молекул активного йода в тиреоглобулин с образованием промежуточных продуктов МИТ (3-монойодтирозин) и ДИТ (3,5-дийодтирозин). Атомы элементарного йода присоединяются к молекуле тиреоглобулина, образуя монойодтирозин (МИТ) и дийодтирозин (ДИТ), являющиеся субстратом для образования гормонов гетрайодтиронина (Т4) и трийодтиронина (ТЗ). Относительное количество моно и дийодтирозинов варьирует в зависимости от степени йодирования, которая в свою очередь зависит от доступности йода [73]. Как правило, ДИТ образуется больше чем МИТ, а небольшая часть йода (~10%) вообще не связывается и покидает железу. Ряд соединений способен (через угнетение пероксидазы) ингибировать окисление йода и его дальнейшее включение в МИТ и ДИТ.

Соединение двух молекул ДИТ в составе тиреоглобулина с образованием тироксина (Т4) или молекул МИТ и ДИТ с образованием трийодтиронина (ТЗ). Конденсация двух молекул ДИТ с образованием Т4 или молекул МИТ и ДИТ с образованием ТЗ происходит в составе молекулы тиреоглобулина. Образовавшиеся гормоны остаются в составе тиреоглобулина до начала стадии его деградации. При этом, основную часть составляет гормон Т4 (тироксин). Йодированный таким образом тиреоглобулин секретируется в полость фолликула, где и находится в составе коллоида «про запас». Большая часть фолликулов ЩЖ предназначена для хранения тиреоглобулина, количество в нем тиреоидных гормонов таково, что если полностью блокировать биосинтез тиреоидных гормонов, то запасов ТЗ и Т4 будет достаточно для поддержания эутиреоидного состояния в течение нескольких недель.

Перенос гормонов, находящихся в связанном с тиреоглобулином виде, в фолликулярные тетки и последующее расщепление тиреоглобулина с высвобождением свободных йодтиронинов и йодтирозинов. Протеолиз тиреоглобулина стимулируется тиреотропином, но тормозится Г, что иногда используется для лечения гипертиреоза введением KI.

Поступление освободившихся гормонов из фолликулярных клеток в кровоток.

Как следует из анализа экспериментальных данных, реакция образования МИТ и ДИТ происходит быстро по сравнению с реакцией образования гормона, поэтому в предлагаемых ниже моделях данный этап не учитывается. По аналогичным причинам не рассматривается и реакция органификации йода.

В щитовидной железе фолликулы равномерно распределены по всей паренхиме. В зависимости от функционального состояния щитовидной железы тироциты могут быть плоскими, кубическими или цилиндрическими. В норме у здорового человека фолликулы имеют средний диаметр 150мкм, стенка образована тироцитами кубической или низкопризматической формы. При низкой функциональной активности железы коллоид накапливается (застаивается) в фолликулах, вследствие чего у фолликула растягивается стенка и увеличивается диаметр, а тироциты становятся плоскими. При гиперфункции по сравнению с нормофункцией диаметр фолликула уменьшается, а фолликулярные клетки становятся высокопризматическими. Таким образом, высота клеток пропорциональна степени активности осуществляемых в них процессов.

§ 1.1. Точечная однокамерная модель функционирования фолликула щитовидной железы

Работа фолликула представлена одной камерой - объединения коллоида и тироцитов (рис. 1.1). Учитываются основные процессы, происходящие в фолликуле щитовидной железы: поступление активного йода в коллоид, присоединение йода к тиреоглобулину, образование гормона Т4, его связывание с тиреоглобулином и высвобождение гормона Г4 через внешнюю мембрану фолликула [13, 28]. Принимая во внимание тот факт, что основная доля секретируемого гормона приходится на Т4, в модели рассматривается именно его синтез. Предполагается, что среда, в которой происходят реакции, является гомогенной. Модель основана на принципе парных взаимодействий, балансных соотношениях и кинетике ферментативных реакций Михаэлиса-

Ментен. В математическом плане модель представляет собой задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Пусть и, - концентрация активного йода в коллоиде, uTg - концентрация

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Балыкина, Юлия Ефимовна, 2013 год

Список литературы

1. Александров А.Ю., Платонов A.B., Старков В.Н., Степенко H.A. Математическое моделирование и исследование устойчивости биологических сообществ. СПб.: COJIO, 2006. 186 с.

2. Атауллаханов Ф. И. Самоорганизация и системы с несколькими состояниями равновесия // Биофизика, 2013 . - Том 58, № 1. С. 149-158.

3. Бакрадзе Н.Г., Кешелашвили Л. В., Моисцрапишвили K.M., Намчевадзе Э.Н. Упругие свойства растительных клеток // Биофизика, 1984, Т. 29, Вып. 4. С. 670-675.

4. Балыкина Ю.Е. Диффузионная однокамерная модель функционирования фолликула щитовидной железы // IX Курдюмовские чтения: «Синергетика в общественных и естественных науках». Материалы международной междисциплинарной научной конференции. - г. Тверь, - 2013.

5. Балыкина Ю.Е. Математическая модель функционирования щитовидной железы // Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделированя "ПМТУММ-2012": материалы V Международной конференции. - г. Воронеж, - 2012.

6. Балыкина Ю.Е. Многостадийная математическая модель функционирования щитовидной железы // Сборник тезисов XV Юбилейной всероссийской медико-биологической конференции молодых исследователей (с международным участием) "Фундаментальная наука и клиническая медицина - человек и его здоровье" - г. Санкт-Петербург, -2012. С. 24-25.

7. Балыкина Ю.Е., Колпак Е.П. Двухкамерная модель синтеза гормонов щитовидной железы // VIII Курдюмовские чтения "Синергетика в естественных науках". Материалы международной междисциплинарной научной конференции. - г. Тверь, - 2012. С.127-130.

8. Балыкина Ю.Е., Колпак Е.П. Диффузионная модель функционирования щитовидной железы // Сборник XX Международной конференции

"Математика. Компьютер. Образование.", Вып. 20, Москва-Ижевск, 2013, С. 156.

9. Балыкина Ю.Е., Колпак Е.П. Математические модели функционирования фолликула щитовидной железы // Вестн. С-Петерб. ун-та Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2013. Вып. 3. С. 21-30.

10. Балыкина Ю.Е., Колпак Е.П. Модель роста фолликулярной клетки щитовидной железы // Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий «ПМТУКТ-2013»: сборник материалов VI Международной научной конференции. - г. Воронеж,-2013. С. 31-32.

11. Балыкина Ю.Е., Колпак Е.П. Модель синтеза гормонов щитовидной железы // Сборник тезисов XIX Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование." - г. Дубна, - 2012.

12. Балыкина Ю.Е., Колпак Е.П. Точечная однокамерная модель функционирования фолликула щитовидной железы // IX Курдюмовские чтения: «Синергетика в общественных и естественных науках». Материалы международной междисциплинарной научной конференции. -г. Тверь, - 2013.

13. Билич Г. Л. Универсальный атлас. Биология. Кн. 1. М.: Оникс 21-й век, 2005. 1008 с.

14. Бобырева Л.Е., Рябушко Н.Н., Муравлева О.В. Региональные особенности тиреоидной патологии в Полтавской области в постчсрнобыльский период и пути ее профилактики // Международный эндокринологический журнал, 2005. Т. 1,№1.

15. Будрене Е. О., Полежаев А. А., Птицын М. О. Модель образования пространственно упорядоченных структур в колониях подвижных бактерий // Биофизика, 1986, Т. 31, №5, С. 866-870.

16. Буздов Б.К. Моделирование криодеструкции биологической ткани // Математическое моделирование, 2011. Т. 23, №3, С. 27-37.

17. Бутылин А. А., Лобанова Е. С, Атауллаханов Ф .И. От неравновесной термодинамики к нелинейной динамике // Биофизика, 2004; Т. 49, №1. С. 98-106.

18. Вальтер Р., Лампрехт И. Современные теории и уравнения роста. / Термодинамика биологических процессов / под общ. ред. А. И. Зотина. -М.: Наука, 1976.-280 с.

19. Ванаг В. К. Днссипативные структуры в реакционно-диффузионных системах. - М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. - 300 с.

20. Варакин А.И. Диффузионные и диффузионно-осмотические модели переноса заряженных макромоллекул в барьерах биосистем // Биофизика, 2009. Т. 54, вып. 3. С. 471-481.

21. Геннис Р. Биомембраны: Молекулярная структура и функции: пер. с англ. -М.: Мир, 1997.-624 с.

22. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы (введение в теорию). М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. - 400 с.

23. Елисеев В.Г., Афанасьев Ю.И., Копаев Ю.Н., Юрина H.A. Гистология. Изд.2, перераб. и доп. Москва, «Медицина», 1972. 616 с.

24. Елысин Ю. Е. Волны возбуждения в биологических системах и кинематический подход к их изучению. Компьютеры и суперкомпьютеры в биологии / Под ред. В.Д. Лахно и М.Н. Устинова. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 528 с.

25. Ермакова О.В., Ткачев A.B. Некоторые аспекты радиочувствительности щитовидной железы. - Сыктывкар, 1988. - С. 74-81. (Тр. Коми НЦ УрО АН СССР; № 97)

26. Зайчик А. Ш., Чурилов Л. П. Патохимия (эндокринно-метаболические нарушения). Изд. 3-е, доп. и испр. СПб.: Элби-СПб, 2007. 768 с.

27. Иваницкий Г.Р. Биофизика на рубеже столетия: автоволны // Биофизика, 1999, Т.44, №5, С.773-795.

28. Кеттайл В. M., Арки Р. А. Патофизиология эндокринной системы / пер. с англ. Под ред. H.A. Смирнова. М.: БИНОМ, 2010. 336 с.

29. Колесил И.Д. Математические модели острых респираторно-вирусных инфекций и их клинических проявлений: Учеб. пособие. - СПб, 2006. - 92 с.

30. Колбин А. С., Сидоренко С. В., Балыкина Ю. Е. Исследования в области новых антибактериальных средств - есть ли перспективы? // Педиатрическая фармакология. 2010. Т. 7, № 5. С. 12-16.

31. Колбин A.C., Курылев A.A., Балыкина Ю.Е., Проскурин М.А. Моделирование медицинских и экономических исходов сахарного диабета. Анализ применяемых в мире математических моделей. // Клиническая фармакология и терапия, 2012. Т. 21, № 5. С. 91-96.

32. Колбин A.C., Курылев A.A., Павлыш A.B., Балыкина Ю.Е., Проскурин М.А. Научный анализ исходов в онкологии. Особенности фармакоэкономической экспертизы. // Медицинские технологии. Оценка и выбор, 2012. -№ 2. - С. 87-93.

33. Колбин A.C., Сидоренко C.B., Балыкина Ю.Е. Исследования в области новых антибактериальных средств - есть ли перспективы? // Педиатрическая фармакология, 2010. - Т. 7, -№ 5. - С. 12-16.

34. Колбин A.C., Хмельницкий O.K., Курылев A.A., Балыкина Ю.Е., Проскурин М.А., Колпак Е.П., Буре М.В. Первый в России опыт построения симуляционной модели исходов сахарного диабета 2-го типа с дискретным моделированием событий. Клинико-экономическая экспертиза. // Фармакоэкономика, 2013. Т. 6, № 2. С. 24-31.

35. Колобов A.B., Анашкина A.A., Губернов В.В., Полежаев A.A. Математическая модель роста опухоли с учетом дихотомии миграции и пролиферации // Компьютерные исследования и моделирование, 2009, Т. 1, №4, С. 415-422.

36. Колпак Е.П., Балыкина Ю.Е. Математическая модель синтеза гормонов щитовидной железы // Сборник статей второй международной научно-

практической конференции "Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии и медицине" - г. Санкт-Петербург, - 2011.

37. Компьютерные модели и прогресс медицины. Под ред. О.М. Белоцерковского, чл.-корр. A.C. Холодова. - М.: Наука, 2001. - 300 с. (Серия «Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения»)

38. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. Пер. с англ. И. Г. Арамановича, A.M. Березмана, И.А. Вайнштейна, Л.З. Румшиского и Л .Я. Цлафа. Под общ. ред. И. Г. Арамановича. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1968.-720 с.

39. Крутецкая З.И., Лонский A.B. Биофизика мембран: Учеб. Пособие. - СПб: изд-во С.-Петербургского университета, 1994. 288 с.

40. Кубасова Е. Д., Кубасов Р. В. Современные представления о роли факторов внешней среды и дисбаланса биоэлементов в формировании эндемического зоба // Успехи современной биологии. 2009, Т. 129, № 2. С. 181-190.

41. Лобанов А.И., Плюснина Т.Ю., Старожилова Т.К., Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Влияние электрического поля на пространственно-временные структуры в системе «реакция-диффузия» // Биофизика, 2000. Т. 45, № 3, С. 495-501.

42. Мари Р., Греннер Д., Мейес П., Родуэлл В. Биохимия человека. Т.2., Москва, изд-во «Мир», 415 с.

43. Маркман Г.С., Домбровский Ю.А. Возникновение автоколебаний в распределённой системе с множественными равновесиями. // Биофизика, 1983, Вып. 28, №4, С. 682-685.

44. Мирошников А.И. Стимуляция и ингибирование роста клеток Escherichia coli при выращивании в католите и анолите питательной среды // Биофизика. 2002. Т. 47, вып. 2. С.304-308.

45. Морозова О.JI. Численное исследование периодических режимов в возбудимой среде на модели Ринцеля-Келлера. // Биофизика, 1987. Т. 32, вып. 4, С. 673-677.

46. Мятлев В.Д. Теория вероятностей и математическая статистика. Математические модели: учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений / В.Д. Мятлев, Л.А. Панченко, Г.Ю. Ризниченко, А.Т. Терехин. - М.: Изд. «Академия», 2009. - 320 с.

47. Намиот В. А. Нанотехнологии в медицине // Биофизика, 2011. - Т. 56, № 5. - С. 863-867.

48. Нелинейные волны. Структуры и бифуркации. Отв. ред. A.B. Гапонов-Грехов, М.И. Рабинович. Москва, издательство «Наука», 1987,401 с.

49. Никифоров А. Ф., Уваров В. Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. - 320 с.

50. Нисевич Н.И., Марчук Г.И., Зубикова И.И., Погожев И.Б. Математическое моделирование вирусного гепатита. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 352 с.

51. Новое в синергетике. Новая реальность, новые проблемы, новое поколение / отв. ред. Г. Г. Малинецкнй; - М.: Наука, 2007. - 383 с. - (Серия: Информатика: неограниченные возможности и возможные ограничения)

52. Новожилов В.В. Теория упругости. - Л.: Судпромгиз, 1956. 372 с.

53. Оценка медицинских технологий: рекомендации - 2013 год / Под общ. ред. Белоусова 10. Б. Москва, 2013. - 42 с.

54. Панфилов A.B., Руденко А.Н., Кринский В.И. Вихревые кольца в трехмерных средах с диффузией по двум компонентам // Биофизика, 1986. Т.31, №.5, С.850-854.

55. Плохотников К.Э. Модель роста одномерной ткани // Биофизика, 1982. Т.27. Вып.4. С.689 — 693.

56. Полежаев A.A. Механизмы биологического морфогенеза. Динамические модели процессов в клетках и субклеточных наноструктурах / под общей ред. Г.Ю. Ризниченко и А.Б. Рубина. - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и

хаотическая динамика», Ижевский институт компьютерных исследований, 2010. с. 336-354.

57. Романовский Б. В. Основы химической кинетики. М.: Экзамен, 2006. 415 с.

58. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернявский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. Введение в теоретическую биофизику. 2-е изд., доп. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. -472 с.

59. Ромашок, А.Н. Особенности фолликулогенеза в щитовидой железе крыс в условиях влияния солей тяжелых металлов / А.Н. Романюк, P.A. Москаленко, A.B. Логвин // Российский медико-биологический вестник. 2010. №4. С. 8-15.

60. Рудницкий Л.В.. Заболевания щитовидной железы. Спб. Изд-во Питер, 2009, 128 с.

61. Русаков А. В., Панфилов А. В., Медвинский А. Б. Однонаправленный блок, проведения одиночной автоволны в узком проходе и возникновение двумерного вихря зависят от геометрии препятствия и от возбудимости среды // Биофизика, 2003. Т. 48, вып. 4. С. 722-726.

62. Русаков A.B., Алиев P.P., Панфилов A.B., Медвинский А.Б. Неустойчивость трехмерного свитка в простой модели гетерогенной возбудимой среды // Биофизика.- Москва: Наука.- 2002,- Т. 47, № 1.- С. 111-115.

63. Савостьянов Г.А. Основы структурной гистологии. Пространственная организация эпителиев. - СПб.: Наука, 2005. - 375 с.

64. Самарский А. А., Тихонов А. Н. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.

65. Самура Б. А., Дралкин А. В. Фармакокинетика: учебник для фармацевт, вузов и факультетов. Харьков: Основа, 1996. 288 с.

66. Свирижев Ю. М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 368 с.

67. Сетлоу Р., Поллард Э. Молекулярная биофизика. Пер. с англ. Д.А. Денисова, JI.H. Дроздова-Тихомирова, Б.В. Рыбакова. М.: изд-во «Мир», 1964.

68. Сидоренко C.B., Колбин A.C., Балыкина Ю.Е. Исследования и разработки (R@D) новых антибактериальных средств. Есть ли ограничения в этом направлении? // Ремедиум. Журнал о рынке лекарств и медицинской техники, 2010. - № 12. - С. 44-48.

69. Скотт Э. Нелинейная наука: рождение и развитие когерентных структур. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 560 с.

70. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Ред. Дж. Холл и Дж. Уатт. Пер. с англ. В.В. Поспелова и Б.П. Герасимова. Под ред. А. Д. Горбунова. М.: Мир, 1979. -312 с.

71. Трахтенберг Л. И., Рабинович А.Б., Каминский Г.Н., Герасимов Г.Н. Кинетика формирования металлополимерных нанокомпозитных пленок // Химическая физика. - 2002. - Т. 21, № 2. - С. 69-76.

72. Трубецков Д.И., Мчедлова Е.С., Красичков Л.В. Введение в теорию самоорганизации открытых систем. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Издательство Физико-математической литературы, 2005. - 212 с.

73. Фелиг Ф., Бакстер Д., Бродус А., Фромен Л. Эндокринология и метаболизм. / пер. с англ. В.И. Кандрора и Н.Т. Старковой. М.: Медицина 1985.

74. Хижняк О. О. Старые проблемы в новом тысячелетии: йододефицитные заболевания // Здоровье Украины. 2010. №1. С. 12-14.

75. Хмельницкий О. К. Цитологическая и гистологическая диагностика заболеваний щитовидной железы. СПб.: Сотис, 2002. 288 с.

76. Черданцев В.Г. Морфогенез и эволюция. Москва: Товарищество научных изданий КМК. 2003. 360 с.

77. Чурилов Jl. П., Строев 10. И., Смирнов В. В. Аутоиммунный тиреоидит -актуальная проблема современной эндокринологии // Вестн. С.-Петерб. унта. Сер. 11. 2006. Вып. 2. С. 3-25.

78. Шумаков В. И., Новосельцев В. Н., Сахаров М. П., Штенгольд Е. Ш. Моделирование физиологических систем организма. — М.: Медицина, 1971.352 с.

79. Щитовидная железа. Фундаментальные аспекты / под ред. A. PL Кубарко и С. Ямашита. Минск; Нагасаки, 1998. 368 с.

80. Юдин И. Д., Константинов А.Б., Белинцев Б.Н. Возникновение автоволновых режимов при агрегации Dictyostelium cliscoideum // Биофизика. 1985. Т. 30. Вып. 2. С. 341-346.

81. Яшин Д.В., Сащенко Л.П., Гнучев Н.В., Георгиев Г.П. Клеточные войны с применением нановооружения // Биофизика, 2011, Т. 56, вып. 5, С. 857862.

82. Al-Omari J., Gourley S.A. Monotone travelling fronts in an age-structured reaction-diffusion model of a single species // J. Math. Biol. 2002, No. 45. P. 294-312.

83. Balasuriya S., Gottwald G.A. Wavespeed in reaction-diffusion systems, with applications to chemotaxis and population pressure // J. Mathematical Biology 2010, No. 61. P. 377-399.

84. Bell G.I. Mathematical models of cell-cell adhesion // Mathematical Modelling. -North-Holland, 1983. P. 3-12.

85. Beverly T. Tovvery. The physiology of iodine Bull. // World Health Organ. 1953; Vol. 9, No. 2. P. 175-182.

86. Chao J. A phase I and pharmacokinetic study of oral 3-aminopyridine-2 carboxaldehyde thiosemericarbazone // Cancer Chemother Pharmacol. 2012. Vol. 69, P. 835-843.

87. Cheng G, Markenscoff P, Zygourakis К. A 3D hybrid model for tissue growth: the interplay between cell population and mass transport dynamics. // Biophys J. 2009, Vol. 97 No. 2. P. 401-414.

88. Danziger L., Elmergreen G.L. The thyroid-pituitary homeostatic mechanism // The bulletin of mathematical biophysics, 1956, Vol. 18, No. l.P. 1-13.

89. De Robertis E.D.P., Nowinski W.W., Caez F.A. Cell biology. 5th edition, W.B. Saunders Company, Philadelphia - London - Toronto, 1970.

90. Degon M, Chipkin S. R., Hollot C. V., Zoeller R. T., Chait Y. A computational model of the human thyroid // Math. Biosci. 2008. Vol. 212, No. 1. P. 22-53.

91. Degon M., Chait Y., Hollot C. V., Chipkin S., Zoeller T. A Quantitative model of the human thyroid: development and observations // Proc. Amer. Control Conference. 2005. Vol. 2. P. 961-966.

92. Dietrich JW, Tesche A, Pickardt CR, Mitzdorf U. Fractal Properties of the Thyrotropic Feedback Control: Implications of a Nonlinear Model Compared with Empirical Data. In: Trappl R, ed. Cybernetics and Systems 2002. Vienna: Austrian Society for Cybernetic Studies; 2002, P. 329-334.

93. Dietrich JW, Tesche A, Pickardt CR, Mitzdorf U. Thyrotropic Feedback Control: Evidence for an Additional Ultrashort Feedback Loop from Fractal Analysis // Cybernetics and Systems. 2004. Vol. 35. No. 4. P. 315-331.

94. Distefano J. J., Mak P. H. Optimal control policies for the prescription of thyroid hormones //Math. Biosci. 1978. Vol. 42. P. 159-186.

95. Edna F. PK-PD modeling of combination efficacy effect from administration of the MEK inhibitor GDC-0973 and PI3K inhibitor GDC-0941 in A2058 xenografts // Cancer Chemother Pharmacol. 2013. Vol. 71, P. 133-143.

96. Eggo MC, Quiney VM, Campbell S. Local factors regulating growth and function of human thyroid cells in vitro and in vivo // Mol Cell Endocrinol. 2003. Vol. 213. No. 1. P. 47-58.

97. Eisenberg M., Samuels M., DiStefano J. J. III. Extensions, validation, and clinical applications of a feedback control system simulator of the hypothalamo-pituitaiy-thyroid axis//Thyroid. 2008, Vol. 18, No. 10. P. 1071-1085.

98. Fagman H, Nilsson M. Morphogenesis of the thyroid gland. // Mol Cell Endocrinol. 2010. Vol. 323. No. LP. 35-54.

99. Gevertz J. L. Computational modeling of tumor response to vascular-targeting therapies part I: validation // Computational and Mathematical Methods in Medicine, vol. 2011, Article ID 830515, 2011, 17 pages.

100. Hays M.T., Kinetics of the human thyroid trap: a compartmental model // Nucl. Med. 1978. Vol. 19. P. 789.

101.Hoermann R., Midgley J. E. M., Larisch R., Dietrich J. W. Is Pituitary Thyrotropin an Adequate Measure Of Thyroid Hormone-Controlled Homeostasis During Thyroxine Treatment? // European Journal of Endocrinology. 2012. Vol. 168, N. 2. P. 271-280.

102. Horstmann D., Wang G. Blow-up in a chemotaxis model without symmetry assumptions // European Journal of Applied Mathematics 2001. Vol. 12, P. 159— 177.

103. Jian-Feng Lu. Population pharmacokinetic/pharmacodynamic modeling for the time course of tumor shrinkage by motesanib in thyroid cancer patients // Cancer Chemother Pharmacol. 2010. Vol. 66, P. 1151-1158.

104. Kinezaki K., Kawasaki F., Takasu F., Shigesada N. Modeling biological invasion into periodically fragmented environments // Theoretical Population Biollogy, 2003, No.64, P. 291-302.

105. Kohandel M., Haselwandter C. A., Kardar M., Sengupta S., Sivaloganathan S. Quantitative Model for Efficient Temporal Targeting of Tumor Cells and Neovasculature. // Computational and Mathematical Methods in Medicine, 2011, article ID 790721, 10 pages.

106. Kolev M., Zubik-Kowal B. Numerical solutions for a model of tissue invasion and migration of tumour cells // Comput. Math. Methods Med, 2011,16 pages.

107. Leow M. K. S. A mathematical model of pituitary-thyroid interaction to provide an insight into the nature of the thyrotropin-thyroid hormone relationship // Journal of Theoretical Biology, 2007. Vol. 248, No. 2, P. 275-287.

108. Levi E. Cell cycle and apoptosis regulatory protein (CARP)-l is a novel // Cancer Chemother Pharmacol. 2011. Vol. 67, P. 1401-1413.

109. Li G., Liu B., Liu Y. A dynamical model of the pulsatile secretion of the hypothalomo-pituitary-thyroid axis//BioSystems, 1995. Vol. 35. P. 83.

110. Lo C. F. A Modified Stochastic Gompertz Model for Tumour Cell Growth. // Computational and Mathematical Methods in Medicine. 2010. Vol. 11, No. 1, P. 3-11.

111. Lui R., Wang Z.A. Traveling wave solutions from microscopic to macroscopic chemotaxis models // Journal of mathematical biology, 2010. 61 (5), 739-761.

112. Lullmann H., Mohr K., Hein L. Taschenatlas Pharmakologie. Stuttgart; New York; Thieme: George Thieme Verlag, 2008. 420 S.

113. Marciniak-Czochra A., Kimmel M. Dynamics of growth and signaling along linear and surface structures in very early tumors // Computational and Mathematical Methods in Medicine, 2006. Vol. 7, No. 2-3, P. 189-213.

114. Murray J.D. Mathematical Biology. 3rd edition, Springer, 2002, 775 p.

115. Mclnerney D., Schnell S., Baker R. E., Maini P. K. A mathematical formulation for the cell cycle model in somitogenesis: analysis, parameter constraints and numerical solutions // Mathematical Medicine and Biology, 2004. Vol. 21. P. 85-113.

116. McLeod P., Martin A.P., Richards K.J. Minimum length scale for growth -limited oceanic plankton distributions // Ecological Modeling. 2002. P. 111-120.

117. Merrill E. A., Clewell R. A., Robinson P. J., Jarabek A. M., Gearhart J. M., Sterner T. R., Fisher J. W. PBPK model for radioactive iodide and perchlorate kinetics and perchlorate-induced inhibition of iodide uptake in humans // Toxicol Sci. 2005. Vol. 83, No. 1. P. 25-43.

118. Mickens R.E. A nonstandard finite difference scheme for a PDE modeling combustion with nonlinear advection and diffusion. // Mathematics and Computers in Simulation, 2003. Vol. 69, No. 5-6. pp. 439-446.

119. Mickens R.E. A nonstandard finite difference scheme for the diffusionless Burgers equation with logistic reaction. // Mathematics and Computers in Simulation, 2003. Vol. 62, No. 1-2. P. 117-124.

120. Milton W., Hamolsky A. Freedberg S., George S. Kurland, Wolsky L. The exchangeable thyroid hormonal pool. I. Its magnitude and rate of turnover in various thyroid states in man. // J Clin Invest. 1953. Vol. 32, No. 5. P. 453-457.

121. Miot F., Dupuy C., Dumont J. E., Rousset B. A. Thyroid hormone synthesis and secretion. Retrieved 10/3. 2010. // URL: http://www.thyroidmanager.org/chapter/thvroid-hormone-svnthesis-and-secretion/.

122. Norwich KH, Reiter R. Homeostatic control of thyroxin concentration expressed by a set of linear differential equations. // Bull Math Biophys. 1965. Vol. 27, No. 2. P. 133-144.

123. Penel C., Bastiani P., Rognoni J.B. Correlation between thyroid-follicle fusion and structural modifications of the epithelial cells. A quantitative study in the adult rat // Cell Tissue Res. 1982. Vol. 225, No. I. P. 143-153.

124. Peper A. A theory of drug tolerance and dependence I: A conceptual analysis. // Journal of Theoretical Biology, 2004. Vol. 229, P. 477-490.

125. Peper A. A theory of drug tolerance and dependence II: The mathematical model. // Journal of Theoretical Biology, 2004. Vol. 229, P. 491-500.

126. Petrovskii S., Li B.L. An exactly solvable model of population dynamics with density-dependent migrations and the Allee effect // Mathematical biosciences Vol. 186, No. 1,P. 79-91.

127. Petrovskii S., Morozov A., Li B.L.. Regimes of biological invasion in a predator-prey system with the Allee effect // Bulletin of mathematical biology, Vol.67, No.3, P. 637-661.

128. Petrovskii S., Shigesada N. Some exact solutions of a generalized Fisher equation related to the problem of biological invasion // Mathematical biosciences, 2001. Vol. 172, No. 2. P. 73-94.

129. Porazzi, P., Calebiro D., Benato F., Tiso N., Persani L. Thyroid gland development and fimction in the zebrafish model. // Mol Cell Endocrinol, 2009. Vol.312, No. 1-2. P. 14-23.

130. Riesco-Eizaguirre G. and Santisteban P. New insights in thyroid follicular cell biology and its impact in thyroid cancer therapy // Endocrine-Related Cancer, 2007. Vol. 14, No. 4, P. 957-977.

131. Riggs D. S. Quantitative aspects of iodine metabolism in man // Pharmacol. Rev. 1952. Vol. 4, No. 3.P. 284.

132. Rupik W. Structural and ultrastructural differentiation of the thyroid gland during embryogenesis in the grass snake Natrix natrix L. (Lepidosauria, Serpentes). // Zoology (Jena). 2011. Vol. 114, No. 5. P. 284-297.

133. Schofield, P. 2002. Spatially explicit models of Turelli-Hoffmann Wolbachia invasive wave fronts. // J. Theor. Biol., 2002. No. 215. P. 121-131.

134. Segev D.L., Umbricht C., Zeiger M.A. Molecular pathogenesis of thyroid cancer. // Surg Oncol. 2003. Vol. 12, No. 2. P. 69-90.

135. Solomon A. Berson and Rosalyn S. Yalow. Quantitative Aspects of Iodine Metabolism. The Exchangeable Organic Iodine Pool, and the Rates of Thyroidal Secretion, Peripheral Degradation and Fecal Excretion of Endogenously Synthesized Organically Bound Iodine. // J Clin Invest. 1954. Vol. 33, No. 11. P. 1533-1552.

136. Toda S., Aoki S., Suzuki K. et al. Thyrocytes, but not C cells, actively undergo growth and folliculogenesis at the periphery of thyroid tissue fragments in three-dimensional collagen gel culture. // Cell and Tissue Research, Vol. 312, No. 3, P. 281-289.

137. Toda S., Koike N., Sugihara H. Thyrocyte integration, and thyroid folliculogenesis and tissue regeneration: perspective for thyroid tissue engineering. // Pathology International, 2001. Vol. 51, No. 6, P. 403-417.

138. Toma A., Mang A., Schuetz T. A., Becker S., Buzug T. M. A Novel Method for Simulating the Extracellular Matrix in Models of Tumour Growth // Computational and Mathematical Methods in Medicine, 2012, 11 pages.

139. Toni R, Casa CD, Spaletta G et al. The bioartificial thyroid: a biotechnological perspective in endocrine organ engineering for transplantation replacement. // Acta Biomed. 2007, Vol. 78 No. 1. P. 129-155.

140. Turing A.M. The chemical basis of morphogenesis // Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1952. Ser. B.Vol. 237. P. 37 - 72.

141. Wen Z., Zhong C. Non-constant positive steady states for the HP food chain system with cross-diffusions. // Mathematical and Computer Modelling, 2010. Vol. 51, No. 9-10. P. 1026-1036.

142. Xue C., Hwang H.J., Painter K.J., Erban R. Travelling waves in hyperbolic chemotaxis equations. // Bull. Math. Biol., 2011. Vol. 73, No. 8. P. 1695-1733.

143. Xuguang Zhu and Sheue-yann Cheng. Modeling follicular thyroid cancer for future therapies. // Am J Cancer Res. 2012. Vol. 2, No. 2. P. 130-140.

144. Yamada H., Distefano J. J., Yen Y-M, Nguyen T. T. Steady-state regulation of whole-body thyroid hormone pool sizes and interconversion rates in hypothyroid and moderately T3-stimulated rates // Endocrinology. 1996. Vol. 137, N. 12. P. 5624-5633.

* *