Математический анализ и моделирование динамики распределения продолжительности жизни людей и лабораторных животных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.02, кандидат физико-математических наук Кременцова, Анна Владимировна

• Кременцова, Анна Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кременцова, Анна Владимировна

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.L.

1.1 Кривые выживаемости, таблицы смертности и их виды.

1.2 Когортные и периодические данные.

1.3 Цензурированные данные.

1.4 Возрастная структура распределения ПЖ.

1.5 Некоторые подходы к моделированию старения популяций.

1.6 Функция Гомпертца как модель распределения ПЖ.

1.7 Функция Гомпертца-Мейкема как модель распределения ПЖ.

1.8 Корреляция Стрелера-Милдвана.

1.9 Результаты, получающиеся при использовании функции Гомпертца, как модели кривой выживаемости.

1.10 Распределение Вейбулла как модель распределения ПЖ.

1.11 Корреляция между параметрами распределения Вейбулла.

1.12 Внутренний (собственный) временной масштаб.

Глава 2. Материалы и методы.

2.1 Материалы.

2.1.1. Банк данных выживаемости людей.

2.1.2 Банк данных выживаемости животных.

2.2 Выбор методологий.

2.2.1 Методика аппроксимации.

2.2.2 Сравнение когортных и периодических данных. Адекватность периодических данных.

2.2.3 Расширения нижней границы интервала аппроксимации.

2.2.4 Погрешности полученных оценок, связанные с не полнотой данных.

2.2.5 Оценка погрешности аппроксимации выживаемости крыс.

Глава 3. Моделирование исторической динамики распределения ПЖ

3.3 Историческая динамика характеристики распределения ПЖ

3.3 Прогноз характеристик распределения ПЖ на основании кореляционной зависимости между параметрами функции Гомпертца.

Глава 4. Сравнение результатов, полученных при моделировании исторической динамики распределения ПЖ людей функцией Гомпертца и распределением Вейбулла.

4.1 Динамика параметров распределения Вейбулла.

4.2 Динамика характеристик распределения Вейбулла.

Глава 5. Сходство и различия в закономерности смертности людей и животных.

5.1 Динамика выборочных значений средней ПЖ и дисперсии людей и животных.

5.2 Теоретическая зависимость между средней ПЖ и дисперсией.

Глава 6. Обсуждение результатов и выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математический анализ и моделирование динамики распределения продолжительности жизни людей и лабораторных животных»

Актуальность работы. Демографическое старение населения - увеличение доли пожилых и старых людей в общей численности населения, в настоящее время охватывает практически весь мир [53]. По данным ООН, наиболее быстро растущий сегмент старческой популяции - лица 80 лет и старше [53]. Эта тенденция вызывает обоснованное беспокойство, так как увеличение доли лиц старших возрастов сопряжено с увеличением заболеваемости, инвалидности и экономического груза на работоспособную часть человечества [53]. Все это приводит к увеличению общественного и научного интереса к проблемам демографии, теоретической и экспериментальной геронтологии. В ООН существует специальная программа исследований по вопросам старения в 21-м веке.

В течение последних 160 лет средняя продолжительность жизни (ПЖ) в экономически развитых странах постоянно увеличивалась со средней скоростью 3 месяца в год [86, 66]. В 1840 году эта величина у женщин (Швеция) составляла 45 лет, а к 2000 г. у женщин (Япония) она достигла 85 лет. Большая часть прироста этой величины была обусловлена снижение смертности в младших возрастных группах [41]. Это явление получило в литературе специальное название «compress of morbidity» [41]. По видимому, эти изменения связаны с прогрессом личной и общественной гигиены, улучшением жилищных условий и медицинского обслуживания, улучшением питания. Поэтому проблема прогноза дальнейших изменений распределения ПЖ вызывает большой интерес у специалистов [40, 41, 67, 90, 87].

Одним из интенсивно развивающихся направлений на стыке биологии, математики и демографии стало исследование динамики распределения продолжительности жизни (ПЖ) людей и лабораторных животных. Целесообразность применения математического аппарата развитого в демографии, в геронтологических исследованиях не вызывает сомнений. Однако следует подчеркнуть, что перед демографией стоят иные, чем перед популяционной геронтологией задачи. Изучая одно и то же реальное явление (возрастное увеличение смертности) геронтологи видят в нём проявление старения на популяционном уровне, а демографы - естественное движение населения. Если первых интересует, почему с возрастом увеличивается смертность, то для вторых - это объективная реальность, которую следует учитывать при построении демографических моделей. Математические методы, имитационное моделирование и системный анализ объектов сложной структуры не только увеличивают эффективность геронтологических исследований, но и открывают принципиально новые возможности [19, 16].

Увеличение вероятности смертности, по-видимому, является фундаментальным проявлением старения. Это явление нашло свое отражение во многих определениях старения [58, 22]. Изучение смертности лабораторных животных широко применяется для определения эффективности действия геропротекторов, т.е. веществ, которые замедляют старение [3, 39, 61, 26]. Актуальной задачей является сравнение динамики смертности человека и лабораторных животных, и выяснение, какие именно результаты по выживаемости и старению лабораторных животных возможно перенести на человека.

В связи с ростом загрязнения окружающей среды приобретает актуальность проблема ее влияния на ПЖ организмов. Под факторами среды будем иметь в виду как благоприятные, так и неблагоприятные воздействия: радиационное и химическое загрязнение, улучшение медицинского обслуживания, улучшение социально-бытовых условий, успехи фармакологии, изменения в питании, эпидемии, войны и др. Все эти факторы, изменяя скорость старения и смертности, отражаются на распределении ПЖ людей.

Цели работы. Изучение закономерностей динамики распределения ПЖ у человека и животных выявление роли биологических и социальных факторов в закономерности динамики распределения ПЖ.

Задачи исследования.

1 .Сформировать банк данных по выживаемости людей и животных. Проанализировать историческую динамику распределения продолжительности жизни (ПЖ) людей, используя аппроксимационные модели выживаемости.

2. На основании проделанного анализа попытаться предсказать будущую динамику распределения ПЖ людей.

3. Сравнить результаты, полученные с помощью различных моделей смертности.

4. Сравнить динамику распределения продолжительности жизни (ПЖ) нескольких поколений людей и животных. Выявить общие для них закономерности.

Заключение диссертации по теме «Биофизика», Кременцова, Анна Владимировна

Выводы.

1. Показано, что закономерности в динамике распределения ПЖ людей не зависят от аналитического описания выживаемости и, следовательно, характеризуют явление, а не модель, идентифицированную на фактическом материале созданной единой базы данных по выживаемости людей из 17 развитых стран за большой исторический период.

2. Аналитически прогнозируется дальнейшая динамика распределения ПЖ и его характеристик:: стабилизация модального возраста и средней ПЖ в районе 100 лет.

3. Показано, что у различных биологических видов наиболее чувствительными к изменению внешних условий оказываются различные возрастные группы в популяции, что отражается в обнаруженных различия в динамике распределения ПЖ: в популяции D. melanogaster увеличение средней ПЖ достоверно коррелирует с увеличением дисперсии ПЖ, в популяции крыс эти две величины достоверно не коррелируют между собой, у людей наблюдается достоверная обратная корреляция между этими величинами,

4. Получена теоретическая зависимость (в рамках модели Гомпертца) между величинами средней ПЖ и дисперсии, которая имеет нелинейный характер и хорошо согласующаяся с реальными данными. Наличие и знак корреляции между средней ПЖ и дисперсией ПЖ определяется численными значениями параметров распределения ПЖ каждого биологического вида и местом локализации характеристик распределения на аналитической кривой.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кременцова, Анна Владимировна, 2004 год

1. Акифьев А.П., Потапенко А.И. Биоэсхотология: основные направления и первые результаты исследований. // Успехи геронтологии.- 1997.-Вып.1 .- С.41-46.

2. Анисимов В.Н. Средства профилактики преждевременного старения (геропротекторы). // Успехи геронтологии.-2000.-Вып.4.-С.55-74

3. Анисимов В.Н. "Молекулярные и физиологические механизмы старения" С.-П.: Наука.- 2003г.-468с.

4. Курс демографии. Под ред. Боярского А.Я. изд.З, М.: Финансы и статистика.- 1985г.-391с.

5. Гаврилов, JI. А. и Гаврилова, Н. С. "Биология продолжительности жизни" М.: Наука.-1991 г.-280с.

6. Гаврилов JI.A., Гаврилова Н.С. и Ягужинский Н.С. Основные закономерности старения и гибели животных с точки зрения теории надёжности // Журнал Общей Биологи.-1978.-т.39.-С.734-742.

7. Гродзинский Д.М., Войтенко В.П., Кутлахмедов Ю.А., Кольтовер В.К. Надёжность и старение биологических систем.-Киев:Наукова думка, 1987.-176с.

8. Ермаков С.П., Гаврилова Н.С. Первичная статистическая обработка данных по выживаемости организмов// Сб. Итоги науки и техники. Сер. Общие проблемы биологии ред. Е.Б. Бурлаковой и JI.A. Гаврилова М: ВИНИТИ.-1987.-284с.-т.6.- С.230-276.

9. Измайлов Д.М., Обухова JI.K., Конрадов А.А. и др. Корреляционный анализ взаимосвязи параметров геомагнитного поля и продолжительности жизни D. melanogaster II Химическая физика.-1995,- т.14(11).- С. 95-101.

10. Ю.Кольтовер В. К. Надёжность ферментной защиты клетки отсупероксидных радикалов и старение // Докл. АН СССР, 1981, т. 256, №1, стр.199

11. Кольтовер В. К. Надёжность ферментативных систем и молекулярные механизмы старения // Биофизика.-1982.-т.27.-№4.-с.614.

12. Кольтовер В. К., Андрианова 3. С. и Иванова А. Н. Моделирование кривых выживания и смертности популяций человека на основе теории надёжности // Известия Академии наук, сер. Биологическая .-1993.-С.121-129.

13. Кольтовер В. К. Свободнорадикальная теория старения: современное состояние и перспективы // Успехи геронтологии.-1998.-Вып.2.-с. 3742.

14. Кольтовер В. К. Свободнорадикальная теория старения: исторический очерк // Успехи геронтологии.-2000.-Вып.4,- с. 33-40.

15. Конрадов А.А., Кутыркин В.А "Распределение продолжительности жизни человека и его историческая динамика."- Препринт,-Черноголовка.- 1988

16. Крутько В.Н., Славин М.Б., Смирнова Т.М. Математические основания геронтологии.- Москва.- УРСС.- 2002.-384с.

17. Мамаев, В. Б., Наджарян, Т. Л. Кинетический анализ смертности. Подход к созданию количественной геронтологии. //Итоги науки и техники.- Сер. Общие проблемы биологии.- 1987.-вып.6.- С. 106-154

18. Мыльников С. И. and Смирнова А. Н. Оценка наследуемости основных параметров старения у Drosophila melanogaster 11 Генетика.-1997.-т.З 3 .-С.616-622.

19. Новосельцев, В. Н., Новосельцева, Ж. А. и Яшин, А. И. Старение насекомых II. Гомеостатическая модель // Успехи геронтологии.-2000.-Ж4.-С. 132-140.

20. Стрелер Б. «Время, клетки и старение» М.: Мир.- 1964 г.-272с.

21. Azbel М. Y. Phenomenological Theory of Mortality and Aging // Physica A.-1998.-V. 249.-P.472-481

22. Bains W. Statistical Mechanic Prediction of Non-Gomperzian Ageing in Extremely Aged Populations // Mechanisms of Ageing and Development.-2000.-v. 112.-S.89-97.

23. Beard R.E. Note on some mathematical mortality models.// The Life Span of Animals/ Eds. Wolstenholme G.E.W. and O'Conner M. Boston: Little, Brown and Company; 1959, стр. 302-311.

24. Boxenbaum H., Mccullough С. В., and Dicarlo F. J. Mortality Kinetics in Toxicology Studies //Drug Metabolism Reviews.-1985.-v.16.-P321-362.

25. Carey J. R., Liedo P., Orozco D., and Vaupel, J. W. Slowing of Mortality-Rates at Older Ages in Large Medfly Cohorts // Science.-1992.-v.258.-S.457-461.

26. Carnes B. A. and Olshansky S. J. Evolutionary Perspectives on Human Senescence // Population and Development Review.-1993.-v.19.-S.793-806.

27. Carnes BA and Olshansky SJ. Heterogeneity and its biodemographic implications for longevity and mortality// Experimental Gerontology.-2001.-V.36.-S.419-430.

28. Dolejs J. The Extension of Gompertz Law's Validity // Mechanisms of Ageing and Development.-1997.-v.99.-S.233-244.

29. Dolejs J. Mortality From Congenital Anomalies // Mechanisms of Ageing and Development.-1998.-v.l05.-P.319-332.

30. Drapeau M. D., Gass E. K., Simison M. D., Mueller L. D., and Rose M. R. Testing the Heterogeneity Theory of Late-Life Mortality Plateaus by Using Cohorts of Drosophila Melanogaster II Experimental Gerontology.-2000.-v.35.-S.71-84.

31. Eakin T. Intrinsic Time Scaling in Survival Analysis Application to Biological Populations // Bulletin of Mathematical Biology.-1994.-v.56.-S. 1121-1141.

32. Eakin, T. and Witten, M. A Gerontological Distance Metric for Analysis of Survival Dynamics// Mechanisms of Ageing and Development.-1995.-V.78.-S.85-101.

33. Eakin T. and Witten M. How Square Is the Survival-Curve of a Given Species //Experimental Gerontology.-1995.-v.30.-S.33-64.

34. Emanuel N.M., Obukhova L.K. Types of experimental delay in aging patterns //Experimental Gerontology.-1978.-v. 13.-S.241-245.

35. Gavrilov L. A. and Gavrilova N. S. The Reliability Theory of Aging and Longevity // Journal of Theoretical Biology .-2001.-V.213.-S.527-545.

36. Golubev, A. Does Makeham make sense? //Biogerontology.-2004.-v. 5.-S. 159-167.

37. Gompertz B. On the nature of the function expressive of the law of human mortality and on a new mode determining life contingencies // Philosophical Transactions of the Royal Society of London Ser A.-1825.-v.115.- P.513-585

38. Hirsch H. R. Do Intersections of Mortality-Rate and Survival Functions Have Significance // Experimental Gerontology.-1995.-v.30.-:P. 147-167.

39. Juckett D. A. and Rosenberg B. Human-Disease Mortality Kinetics Are Explored Through a Chain Model Embodying Principles of Extreme Value Theory and Competing Risks // Journal of Theoretical Biology.-1992.-v. 155.-P.463-483.

40. Juckett D. A. and Rosenberg B. Comparison of the Gompertz and Weibull Functions as Descriptors for Human Mortality Distributions and Their Intersections // Mechanisms of Ageing and Development .-1993.-v.69.-S.l-31.

41. Kalache A., Gatti A. Active ageing: a policy framework// Успехи геронтологии.- 2003, v. 11.-S.7-18

42. Leung K.-M., Elashoff R. M., and Afifi A. A. Censoring issues in survival analysis // Annual Review of Public Health.-1997.-v.18.-S.83-104.

43. Llorca, J., Prieto, M. D., and Delgado-Rodriguez, M. Gompertzian Analysis of Ischemic Heart Disease Mortality in Spain, 1951-1992 // Revista Espanola De Cardiologia.-1998.-v.51.-S.467-472

44. Llorca J., Prieto M. D., and Delgado-Rodriguez M. Increase in Cervical Cancer Mortality in Spain, 1951-1991 // Journal of Epidemiology and Community Health.-1999,-v. 53.-S.408-411.

45. Makeham, W.M. On the low of mortality and the construction of annuity tables // Journal of the institute of actuaries.-v.l 860.-V.6.-S. 301-310.

46. Medvedev Z. A. An Attempt at a Rational Classification of Theories of Ageing // Biological Review.-1990.-v.65.-S.375-398.

47. Miller A. R. The Distribution of Wearout over Evolved Reliability Structures // Journal of Theoretical Biology.-1989.-v. 136.-S.27-46.

48. Miquel J., Oro J.kL., Bench K.G., Atlan H. Effect of temperature on the life span vitality and fine structure of Drosophila melanogaster II Mechanisms of Ageing and Development.-1976.-v.5.-P.347-370.

49. Neafsey P. J., Lowrie W. В., Cross F. T. A Mortality Kinetics Approach to Characterizing the Fractionated Exposure-Mortality Response Relationship of Radon Progeny // Mechanisms of Ageing and Development.-1995 .-v.83 .-P.65-85.

50. Neilson S., Robinson I., and Kondo K. A New Analysis of Mortality From Motor-Neuron Disease in Japan, 1950-1990 Rise and Fall in the Postwar Years // Journal of the Neurological Sciences.-1993.-v.117.-S.46-53.

51. Neilson S., Robinson I., Rose F. C., and Hunter M. Rising Mortality From Motor-Neuron Disease an Explanation // Acta Neurologica Scandinavica.-1993 .-v. 87.-S. 184-191.

52. Partridge L, Barton NH Optimality, mutation and the evolution of ageing // Nature.-1993.-V362(6418).-S.305-311.

53. Pletcher S. D. and Neuhauser C. Biological Aging Criteria for Modeling and a New Mechanistic Model // International Journal of Modern Physics C.-2000.-V. 11 .-S.525-546.

54. Prieto M. D., Llorca J. and Delgado-Rodriguez M. Longitudinal Gompertzian and Weibull Analyses of Adult Mortality in Spain (Europe), 1900-1992// Mechanisms of Ageing and Development.- 1996.-V.90.-P.3 551.

55. Riggs J. E. Longitudinal Gompertzian Analysis of Adult Mortality in the United-States, 1900-1986 // Mechanisms of Ageing and Development. -1990.-V.54.-P.235-247.

56. Riggs J. E. Bladder-Cancer Mortality in the United-States, 1951-1989 -Increased Environmental Carcinogenesis in Men // Regulatory Toxicology and Pharmacology.-1994.-v.20.-S. 187-197.

57. Riggs J. E. and Hobbs G. R. Nonrandom Sequence of Slope-Intercept Estimates in Longitudinal Gompertzian Analysis Suggests Biological Relevance // Mechanisms of Ageing and Development.-1998.-v.100.-P.269-275.

58. Riggs J. E. and Millecchia R. J. Using the Gompertz-Strehler Model of Aging and Mortality to Explain Mortality Trends in Industrialized Countries // Mechanisms of Ageing and Development.-1992.-V.65.-P.217-228.

59. Rosenberg В., Kemeny G., Smith L. G., Skurnick I. D., Bandurski M.J. The kinetics and thermodynamics of death in multicellular organisms // Mechanisms of Ageing and Development.-1973.-v.2.-P.275-293.

60. Sacher G. A. Life table modification and life prolongation. In C.E. Finch and L. Hayflick (eds.) Handbook of the biology of aging. Van Nostrand Reinhold, New York, 1977, pp.582-638.

61. Schelettwein-Gsell D. Survival curves of an old age rat colony//Gerontologia.-1970.- v.16.- p.l 11-115.

62. Semsei I. On the nature of aging // Mechanisms of Ageing and Development .-2000.-V.117.-S.93-108.

63. Shao Z. H., Gao W. L., Yao Y. M., Zhuo Y. S., and Riggs J. E. The Dynamics of Aging and Mortality in the Peoples-Republic-of- China, 1957-1990 // Mechanisms of Ageing and Development-1993.-v.67.-P.239-246.

64. Strehler B. L. and Mildvan A. S. General Theory of Mortality and Aging// Science.-1960,-v. 132, 14-21.

65. Vaupel J.W. Relative risks: frailty models of life history data // Theoretical Population Biology.-1990.-V.37.-S.220-234.

66. Weibull W. A Statistical Distribution Function of wide applicability // Journal of applied mechanics.-1951.-v. 18.-S.293-297.

67. Wilmoth J. R. Demography of Longevity: Past, Present, and Future Trends // Experimental Gerontology.-2000.-V.35.-S.l 111-1129.

68. Wilmoth J. R., Deegan L. J., Lundstrom H., and Horiuchi S. Increase of Maximum Life-Span in Sweden, 1861-1999 // Science.-2000.-v.289.-S.2366-2368.

69. Wilmoth J. R. and Horiuchi S. Rectangularization revisited: variability of age at death within human populations// Demography.- 1999.- v.36.-pp.475-495

70. Wilson D. L. The Analysis of Survival (Mortality) Data Fitting Gompertz, Weibull, and Logistic Functions // Mechanisms of Ageing and Development.-1994.-v.74, 15-33.

71. Witten M. Might Stochasticity and Sampling Variation Be a Possible Explanation for Variation in Clonal Population Survival Curves // Mechanisms of Ageing and Development.-1994.-v.73.-S.223-248.

72. Yashin A.I., Begun A.S., Boiko S.I., Ukraintseva S.V., Oeppen J. The new trends in survival improvement require a revision of traditional gerontological concept // Exp Getontol.- 2001V.37.-S. 157-167.

73. Yashin A.I., Iachine I.A. How frailty models can be used for evaluating longevity limits: taking advantage of an interdisciplinary approach.// Demography.-1997.- v.34(l).- pp.31-48.

74. Zuev S. M., Yashin A. I., Manton K. G., Dowd Ed., Pogojev I. В., and Usmanov R. N. Vitality Index in Survival Modeling: How Physiological Aging Influences Mortality // Journal of Gerontology: BIOLOGICAL SCIENCES.-2000.-V.55A.-S.B10-B19.