Математическое и численное моделирование задач устойчивости тонкостенных конструкций методом модуль-элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Каменских, Ираида Витальевна

• Каменских, Ираида Витальевна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Каменских, Ираида Витальевна

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ СИМВОЛОВ И СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ

ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.1. Аналитические методы.

1.2. Численные методы.

1.3. Метод модуль-элементов. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ

ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ ф КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ МОДУЛЬ-ЭЛЕМЕНТОВ

2.1. Описание физической модели и основные допущения.

2.2. Дискретизация исходной конструкции.

2.3. Выбор и построение обобщенных перемещений и координатных функций.

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ

КОНСТРУКЦИИ МЕТОДОМ МОДУЛЬ-ЭЛЕМЕНТОВ.

3.1. Теорема устойчивости. Условие потери устойчивости.

3.2. Исходная общая математическая модель метода модульэлементов.

3.3. Математическая модель метода модуль-элементов для решения задачи устойчивости.

3.4. Матрицы устойчивости типовых модуль-элементов.

3.5. Учет продольного и поперечного изгиба в методе модуль-элементов.

3.6. Построение формул вычисления изгибных

Ъ коэффициентов матрицы жесткости пластины.

3.7. Построение формул вычисления изгибных коэффициентов матрицы жесткости в системе "пластина-ребро".

3.8. Построение формул вычисления изгибных коэффициентов матрицы устойчивости в системе "пластина-ребро".

ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ И

ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ МОДУЛЬ-ЭЛЕМЕНТОВ.

4.1. Описание численных процедур при реализации разработанной математической модели.

4.2. Описание структуры и алгоритма управляющей программы "Устойчивость".

4.3. Описание структуры и алгоритма программы и ее приложений для оценки устойчивости пластины.

4.4. Инструкция по использованию программного комплекса.

4.4.1. Построение расчетной модели.

4.4.2. Подготовка исходной информации.

4.4.3. Обработка результатов счета.

ГЛАВА 5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОДУЛЬ

ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

5.1. Расчет на устойчивость шарнирно опертой пластины прямоугольной формы.

5.2. Расчет на устойчивость шарнирно опертой прямоугольной пластины при неравномерной по кромке сжимающей нагрузке.

5.3. Расчет на устойчивость прямоугольной пластины, сжатой по поперечным сторонам (три кромки шарнирно оперты, одна кромка свободная).

5.4. Расчет на устойчивость прямоугольной пластины, сжатой по поперечным сторонам (три кромки шарнирно оперты, одна кромка жестко защемлена).

5.5. Расчет на устойчивость прямоугольной шарнирно опертой пластины, подкрепленной по середине продольным ребром жесткости и сжатой равномерной нагрузкой по поперечным кромкам.

5.6. Расчет гладких пластин и пластин с ребром по методу конечных элементов.

5.7. Сопоставление результатов, полученных поММЭиМКЭ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое и численное моделирование задач устойчивости тонкостенных конструкций методом модуль-элементов»

и

В настоящее время обширный круг инженерных конструкций самого разного назначения (в том числе и судовой корпус) классифицируют как сложные структуры, проектный анализ которых даже при использовании ЭВМ остается сложной и трудоемкой задачей. Одной из важных проблем проектного анализа является исследование устойчивости сложных конструкций в целом.

Повреждения тонкостенных (судовых) конструкций вследствие потери устойчивости встречаются довольно часто. В большинстве случаев повреждения вызываются местными нагрузками, но случаются также ф- повреждения от действия сжимающих усилий при общем изгибе корпуса судна, или при действии ударных нагрузок.

Расчеты на устойчивость опираются на строгую теорию созданную выдающимися учеными И.Г. Бубновым, В.З. Власовым, А.С. Вольмиром, В.Н. Новожиловым П.Ф. Папковичем, Ю.А. Шиманским, и многими другими. Много внимания в исследованиях уделено составляющим элементам конструкции корпуса: балкам, пластинам, перекрытиям. По оболочкам правильной формы - коническим, сферическим, цилиндрическим, имеется обширный материал экспериментальных и теоретических исследований. ^ Разработанные численные методы и аналитические зависимости позволяют получить достоверные результаты решения задачи устойчивости для различных элементов конструкции.

С одной стороны, стремление учесть более полно работу конструкций в целом, создание рациональных корпусных конструкций, обладающих высокой прочностью и устойчивостью, необходимость снижения веса, усложнение объектов [27], требуют уточнения методов расчетов, а с другой - часто делают невозможным получение точных аналитических решений. Поэтому не tr достаточно проводить расчеты только отдельных элементов корпуса судна по аналитическим формулам необходимо рассчитывать конструкцию как систему в целом, учитывать взаимодействие и взаимовлияние элементов друг на друга.

На основании выше изложенного целью данной работы является:

-разработка физических и математических моделей и теоретической методики, позволяющих решать задачи устойчивости сложных тонкостенных (судовых) конструкций на основе метода модуль-элементов (ММЭ);

-построение численных моделей алгоритмов, реализующих методику оценки устойчивости сложных тонкостенных конструкций на основе ММЭ;

- написание соответствующих программ для ЭВМ, реализующие разработанные модели и методики;

- проведение тестовых и практических расчетов, подтверждающих эффективность ММЭ и правильность полученных численных алгоритмов;

-анализ результатов расчетов по ММЭ и их сопоставление с другими методами; выявление на этой основе новых закономерностей.

Научная новизна выполненной работы заключается в следующем:

- сформулирована физическая модель решения задачи устойчивости ММЭ (физические допущения, принципы дискретизации, принципы построения обобщенных перемещений и координатных функций);

- разработана математическая модель и получены теоретические зависимости для вычисления матриц устойчивости и жесткости при решении задачи устойчивости, для вычисления моментных коэффициентов;

- построена численная модель решения задачи устойчивости по ММЭ и создано программное обеспечение для реализации методики на ЭВМ;

- разработан метод оценки устойчивости тонкостенных конструкций на основе использования идей метода модуль-элементов;

- установлены новые закономерности изменения критических напряжений, в зависимости от соотношения размеров пластины, высоты ребра и неравномерности нагрузки на основе результатов расчетов по разработанным математическим и численным моделям на основе ММЭ.

Девять опубликованных статей посвящены результатам выполненной работы.

Структура работы. Диссертационная работа включает в себя введение, пять глав и заключение, изложена на 210 страницах, содержит 65 рисунков, 16 таблиц, список литературы из 98 источников и 26 страниц приложения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Каменских, Ираида Витальевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проведенных исследований в данной диссертационной работе получены следующие выводы: разработаны физическая, математическая и численная модели оценки устойчивости тонкостенных конструкций на основе ММЭ; доказана приемлемость дискретизации конструкции на пространственные модуль-элементы; при этом для расчета конструкций, рассмотренных в диссертации достаточно разбить конструкцию на 2-5 модуль элементов; разработан метод модуль-элементов применительно к решению задач устойчивости тонкостенных конструкций; установлено, что ММЭ снижает размер системы уравнений равновесия в 10-И 00 раз по сравнению с МКЭ; для рассмотренных конструкций это количество лежит в пределах от одного до пяти. сформулированы рекомендации по количеству вводимых по кромкам МЭ обобщенных перемещений в зависимости от граничных условий конструкции; проанализированы варианты форм координатных функций; установлена возможность применения независимых треугольных координатных функций; построен алгоритм определения моментных координатных функций и вычисления коэффициентов матриц жесткости и устойчивости конструкции; создано программное обеспечение на основе ММЭ (программный комплекс "Устойчивость"); на базе выполненных численных расчетов установлены новые закономерности поведения критических напряжений в зависимости от соотношения размеров пластины, высоты ребра и неравномерности нагрузки; проведен сопоставительный анализ результатов, полученных по ММЭ, с результатами по МКЭ и аналитическому методу; подтверждены достоверность полученных результатов и преимущество ММЭ в снижении трудоемкости выполнения расчетов; доказана возможность применения ММЭ к оценке устойчивости тонкостенных конструкций.

167

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Каменских, Ираида Витальевна, 2004 год

1. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Исследования в области устойчивости ребристых оболочек/ТПрикл. механика. АН Украины, ин-т механики. 1983.- т. XIX. -№ 11.-С.З-20.

2. Астахов M.B. Применение численного варианта метода возмущений в проектировании прямоугольных пластин с учетом устойчивости/ТПроблемы надежности машин, приборов и аппаратуры: Сб. статей/Под ред. О.Ф. Борискина. М.: Изд-во МГТУ, 1992. - С.3-12.

3. Басов К.A. ANSYS в примерах и задачах /Под. общ. ред. Д.Г. Красковского. М.: КомпьютерПресс, 2002. - 224 е.: ил.

4. Белинская Е.Ш. Белинский Б.П. Устойчивость палубных перекрытий с бирегулярной системой бимсов//Изв. АН СССР, ММТ.-1983.-№2. С.146-151.

5. Белинская Е.Ш. Устойчивость перекрытий с жестко заделанными продольными балками//Тр. ЛКИ: Прочность и надежность судовых конструкций. 1982. - С.3-8.

6. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках/Пер. с англ. М.:Мир,1984. - 446 с.

7. Беспалова Е.И. Решение нелинейных задач теории оболочек с использованием методов полных систем//Прикл. механика. АН Украины, ин-т механики. 1992. - т. 28.- № 8. - С.43-48.

8. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки. М.:Физматлит, 1992. -392 с.

9. Бронштейн КН., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., исправленное. - М.: Наука, Гл. ред. физ.- мат. лит., 1986. - 544 с.

10. Власов В.З. Избранные труды.: В Зт. М.: Изд-во АН СССР, 1963-1964.-Т. 1-3.

11. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем Изд. второе, переработанное и дополненное. М.:«Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1967. - 984 с.

12. Вольмир А.С., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований. -М. Машиностроение, 1989. 248 с.

13. Вороненок Е.Я., Сочинский С.В. Интерполяционное редуцирование матриц жесткости при решении задач строительной механики методом суперэлементов//Прикл. механика. АН Украины, ин-т механики. -1981.-т. XVII.- № 6. С. 114-119.

14. Гавриленко Г.Д. Методики численного расчета устойчивости подкрепленных оболочек/Отв.ред. Шевченко Ю.Н.; АН УССР. Ин-т механики. -Киев: Наук. Думка, 1991. 176 с.

15. Гавриленко Г.Д., Мацнер В.И. Исследование местной прочности и устойчивости подкрепленных элементов по методу конечных разностей//Судостроение. Киев(Одесса). - 1991. - № 40. - С. 17-21.

16. Галагер Р. Метод конечных элементов/ Пер. с англ. М.:Мир, 1984.-324 с.

17. Гаращук КН., Замула Г.Н., Прикакзчиков В.Г. Об одном численном методе решения задач устойчивости пластин//Прикл. механика. АН Украины, ин-т механики. 1978. - т. 14. - № 5. - С.86-91.

18. Голованов А.И. Исследование устойчивости тонких оболочек изопараметрическими конечными элементами//Строит. мех. и расчет сооруж. -1992. №2. - С.51-55.

19. Грабинский Н.Г. Расчет стержней на устойчивость с учетом изгибно-крутильных деформаций//Известия вузов. 1994. - №1. - С. 17-20.

20. Григоренко Я.М. Решение задач теории оболочек методами численного анализа/УПрикл. механика. АН Украины, ин-т механики. 1984. - т. 20.-№ 10.-С.3-22.

21. Григоренко Я.М., Гуляев В.И. Нелинейные задачи теории оболочек и методы их решения//Прикл. механика. АН Украины, ин-т механики. 1991. -т. 27(37). -.№ 10.-C.3-23.

22. Гузъ А.Н. Устойчивость трехмерных деформируемых тел. Киев: Наук, думка, 1971. - 275с.

23. Дж. Г. А. Кролл, Г.Д. Гавриленко Метод уменьшенной жесткости в теории выпучивания гладких оболочек и классический анализ устойчивости (обзор)// Проблемы прочности. 1999. - №2. - С.45-66.

24. Емельянов М.Д Приближенная оценка устойчивости ортотропных пластин// Судостроение. 1991. - №2. - С.11-14.

25. Жесткая В.Д. Расчет на устойчивость при сдвиге высоких балок подкрепленных ребрами жесткости.//Труды ЛКИ: Строительная механика и прочность судовых конструкций. 1981. - С.36-40.

26. Жичковский М., Гаевский А. Оптимальное проектирование конструкций с учетом требований устойчивости//Потеря устойчивости и выпучивание конструкции: теория и практика: Тр. Лондон, симп. 31 авг.-З сент. 1982 г. М., 1991. - С.237-262.

27. Журбин О. В. Решение задачи гидроупругих колебаний на разных стадиях проектирования //Материалы международной конференции "Кораблестроение и океанотехника. Проблемы и перспективы" Владивосток: ДВГТУ, 1998, с. 286-290.

28. Журбин О.В. Исследование задач гидроупругих колебаний сложных судовых конструкций: Дис. на соиск. ученой степ. к.т.н./Науч. рук. Н.А.Тарануха. Комсомольск-на-Амуре:КнАГТУ, 1997. - 110 е.: ил.

29. Икраимов Х.Д. Численные методы для симметричных линейных систем. М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1988. - 160 с.

30. Калинин B.C., Постное В.А. Основы теории оболочек. Учеб. пособ. Изд. ЛКИ. 1974. - 199 с.

31. Каменских И.В. Устойчивость сложных судовых конструкций// Технические науки: Материалы 26-й науч.-техн. конф. 4-26 апреля 1996 г. -Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 1996, Часть 1. -С. 103-109.

32. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 272 с.

33. Маневич А.И. Взаимодействие форм потери устойчивости сжатой подкрепленной панели//Строит. механика и расчет сооруж. 1981. - №5. - С. 24-29.

34. Маневич Л.И., Маневич Э.Л Влияние граничных условий на устойчивость периодически подкрепленной сжатой пластины//Механика твердого тела. 1995. - С. 158-165.

35. Маркин В.Н. Применение метода полиномов для решения задач устойчивости балок и плоских пластин//Теор. методы исслед. нелинейн. динам. систем/Изд-во Моск. физ.-техн. ин-т. М.:Изд-во Моск. физ.-техн. ин-т. 1993. -С.106-112.

36. Матвеев К.А. Некоторые варианты энергетического критерия устойчивости пластин//Динамика и прочность авиационных конструкций: Межвуз. сб. науч. трудов/ Отв. редактор Н.В. Пустовой; Новосиб. электротехн. Ин-т. Новосибирск, 1992. - С.86-93.

37. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений /В.А. Постнов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев, А.А Родионов. JI. Судостроение, 1979.-287 с.

38. Михайлов М.Н., Жуков К. А. Расчет на устойчивость трехмерных тел методом конечных элементов//Сб. науч. тр. «Совершенствование методов расчета мостов». -М.:ЦНИИС, 1991. С.48-54.

39. Мороз Н.Г. О применении метода интегральных уравнений для решения задач трехмерной теории устойчивости деформируемых тел//Прикл. механика. АН Украины, ин-т механики. 1989. - т. 25. - № 12. - С.28-32.

40. Моссаковский В.И., Колодяжный А.П., Копорулин B.JI. Применение матричного метода начальных параметров к задаче устойчивости ребристых пластин//Пробл. прочности. 1987. - №7. - С.55-61.

41. Муллагулов М.Х. Практический метод расчета устойчивости плоской формы изгиба балок при произвольных нагрузках и условиях опирания//Прикл. механика. АН Украины, ин-т механики. 1981. - т. XVII. - № 1. -С.99-105.

42. Образцов И.Ф., Иванов Ю.И., Нерубайло Б.В., Зайцев В.Н. О построении эффективных моделей деформирования тонкостенных конструкций//Прикл. механика. АН Украины, ин-т механики. 1985. - т. 21. - № 6. -С.61-67.

43. Палий О.М., Спиро В.Е. Анизотропные оболочки в судостроении. -Л.: «Судостроение», 1977. 392с.

44. Папкович П.Ф, Труды по строительной механике корабля: В 4-х томах. /Под общ. ред. В.В. Екимова. Л.:Судпромгиз, 1963. -Т 4. - 550 с.

45. Пиковский А.А. Статика стержневых систем со сжатыми элементами. М.:Физматгиз, 1961. - 396 с.

46. Погорелое А.В., Бабенко В.И. Геометрические методы в теории устойчивости тонких оболочек//Прикл. механика. АН Украины, ин-т механики. 1992.- т. 28.-№ 1. - С.3-22.

47. Постное В.А., Тарануха Н.А. Метод модуль-элементов в расчетах прочности, устойчивости и колебаний сложных оболочечных конструкций//Сб. докладов XIX Международной конф. по теории оболочек и пластин сентябрь 1999г. -1999, Нижний Новгород. С.12-15.

48. Постное В.А., Тарануха Н.А. Метод модуль-элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1990. - 320 с.

49. Постное В.А., Тарануха Н.А. Оценка напряженно-деформированного состояния корпуса судна методом модуль-элементов//Судостроение. 1983. - №5. - С 5-8.

50. Постное В.А., Хархурим И.Я., Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.'.Судостроение, 1977. - 344 с.

51. Постное В.А., Чижиумое С.Д. Совместное использование метода модуль-элементов и метода граничных элементов в расчётах колебаний судовых конструкций в жидкости // Статика, динамика и прочность судовых конструкций: сб. науч. тр. / Л.: ЛКИ, 1990, С. 64-73.

52. Потеря устойчивости и выпучивание конструкций: теория и практика / Под ред. Дж.Томпсона и Дж.Ханта: Пер. с англ./Под ред. Э.И.Григолюка. М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1991. - 424 с.

53. Прочность, устойчивость, колебания./Справочник под ред. И.А.Биргера, Я.Г.Пановко. В 3 т. М.: Машиностроение, 1968. - Т. 3. - 567 с.

54. Роте А. Статика стержневых систем / Пер. с. нем. О.О. Андреева; Под ред. P.P. Матевосяна. М.: Стройиздат, 1988. - 512 с.:ил. - ISBN 5-27400218-8. Перевод, изд.: Stabstatik fur (.) Bauingenieure / A. Rothe VEB Verlag fur (.) Bauwesen, Berlin, 1984.

55. Рыбаков JI.C., Мишустин И.В. О методе сосредоточенных упругих параметров//Механика композиционных материалов и конструкций. -1998. т.4. - № 2.- С.3-13.

56. Сапожников А.И., Денисова Е.А. Матричный метод расчета рамно-связевых систем на устойчивость//Изв. вузов стр-во. 1993. - № 7-8. -С. 104-106.

57. Соломенко Н.С., Абрамян К.Г., Сорокин В.В. Прочность и устойчивость пластин и оболочек судового корпуса. JL: «Судостроение», 1967. - 488 с.

58. Справочник по строительной механике корабля./Бойцов В.Г., Палий О.М., Постнов В.А., Чувиковский B.C.: В 3 т. Л.: Судостроение, 1982. -Т. 1-3.

59. Справочник по строительной механике корабля/Под общей ред. акад. Ю.А. Шиманского: В 3 т.-Л.:Судпромгиз, 1958.- Т. 2. 528 с.

60. Тарануха Н.А. Использование метода модуль-элементов для решения задач устойчивости и колебаний тонкостенных конструкций: Труды

61. Дальневосточной научно-технической конференции по повреждениям и эксплутационной надежности судовых конструкций. Владивосток: ДВПИ, 1984.- С. 190-192.

62. Тарануха Н.А. Исследование устойчивости тонкостенных конструкций методом модуль-элементов// Материалы международной конф. МОРИНТЕХ-99. Россия. Санкт-Петербург, 1999 г.

63. Тарануха Н.А. Метод модуль-элементов в расчетах прочности тонкостенных конструкций: Труды ЛКИ "Механика и прочность судовых конструкций". Л.: ЛКИ, 1980, С.113-117.

64. Тарануха Н.А. Приложение метода модуль-элементов к задачам устойчивости и колебаний тонкостенных конструкций// Технические средства освоения океана:Тр. V. Всесоюз конференции. Л.: Судостроение , 1985. - вып. 1.- С.72-73.

65. Тарануха Н.А., Каменских И.В. Вычисление «моментных» коэффициентов матрицы жесткости модуль-элемента// материалы международной конф. 9-12 сентября 1999г. Владивосток.:Изд-во ДВГТУ, 1999. - С.57-64.

66. Тарануха Н.А., Каменских И.В. Решение задачи устойчивости сложных судовых конструкций методом модуль-элементов// Транспорт: Вестник КнАПИ. Комсомольск-на-Амуре. :Изд-во КнАПИ, 1995. - Вып. 1-С.113-116.

67. Тарануха Н.А., Москалев А.Н. Проверка применимости метода модуль-элементов к рассмотрению задач устойчивости и колебаний тонкостенных конструкций //Тр. ЛКИ "Устойчивость и динамика судовых конструкций". Л.: ЛКИ, 1985. - С.55-61.

68. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем/Пер. с англ. И.К. Снитко. Изд. второе. - М.:Гос. изд. техн.-теор. лит., 1955. - 568 с.

69. Требушко О.И. Устойчивость и оптимальное проектирование пластин, подкрепленных ребрами//Прикл. механика. АН Украины, ин-т механики. 1982. - т. 18. - № 6. - С.69-74.

70. Требушко О.И., Адуевский А.В. Закритическая деформация несовершенных подкрепленных панелей при взаимодействии форм потериустойчивости//Прикл. механика. АН Украины, ин-т механики. 1984. - т. 20. -№ 9. - С.49-53.

71. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. пособие. -М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 320с.

72. Фиалко С.Ю. О несущей способности несовершенных подкрепленных прямоугольных пластинок, подверженных действию сжимающих торцевых нагрузок//Прикл. механика. АН Украины, ин-т механики. 1991. - т.27. - № 2. - С.73-80.

73. Фиалко С.Ю. Об одном подходе к определению несущей способности пластинчатых систем, образованных из гибких несовершенных прямоугольных пластинок//Прикл. механика. АН Украины, ин-т механики. -1990. т. 26. № 8. - С.79-84.

74. Хорошун Л.П. Об уточненных уравнениях устойчивости пластин и оболочек//Прикл. механика. АН Украины, ин-т механики. 1981. - т. XVII. - № 7. - С.67-74.

75. Чувиковский B.C. Вопросы устойчивости в строительной механике корабля. Л.:Судостроение, 1971. - 216 с.

76. Шимкович Д. Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows. М.:ДМК Пресс, 2001. - 448 с.

77. Buckling and vibration of rectangular plates subjected to partial edge loading plates (compression or tension)/ Deolasi P.J., Datta P.K., Prabhakara D.L.//J. Struct. Eng. (India). 1995. 22. № 3. C. 135-144.

78. Integrated view of methods in backling analysis/ Wang G.M., Kitipornchai S.//Res. Rept./Univ.Queensl. Dep.Civ.Eng. 1990, - № 117. - C.l-26.

79. On lateral buckling of a slender cantilever beam/Milisavljevic Branko MM Int. J. Solids and Struct. 1995. - 32. №16. - C.2377-2391.

80. Optimization of irregulariy stiffened plate structures under eigenvalue problems/ Hung Chen Far, Chiu Jinn - Tong//Schiffstechnik.- 1992. - 39, №3. -C.l 18-133.

81. Postnov V.A., Taranukha N.A. "Die Erweiterung der Modul-Element-Methode zur Losung von Stabilitatsaufgaben der Schiffskonstruktionen". DDR, Rostock, Wiss. Z WPU, 36 (1987) 9.

82. Postnov V.A., Taranukha N.A. "Module-Element Method of Ships Strength Calculations." Proc. of IV Int. Simposium "Ship Reliability and Design for Production", Bulgaria, Varna, 1991.

83. Postnov V.A., Taranukha N.A. Module element method for strength, stability and oscillation calculation of complex structure. Proceeding of International Conference of RRCAPT. Republic of Korea, Chinju, Gyeongsang National University, 1997,pp. 93 106.

84. Postnov V.A., Taranukha N.A., Chizhiumov S.D. Module-Element Method to Calculate Ship Structures Strength // Intern. Shipbuilding Conf. Proceedings. Section C. The Centenary of the Krilov Shipbuilding Research Institute.- St. Petersburg, 1994.

85. The buckled states of rectangular plates/He Luwu, Cheng Chang -jun//Appl. Math, and Mech.(Engl.Ed.) 1992. - 13, №5. - C.421-424.

86. The paradox of torsional buckling /Cywlnski Zbignew//Mech.teor.i. stosow. 1992. - 30, № 4. - C.799-816.

87. Свид-во об офиц.регистр. программы для ЭВМ № 2004610808. Расчет пластин на устойчивость /Каменских И.В., Тарануха Н.А., Чижиумов С.Д. (РФ). № 2004610251; Заявлено 05.02.2004; Зарег. в Реестре программ для ЭВМ 31.03.2004.