Математическое моделирование киральных волноведущих систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Мосунова, Настасья Александровна

• Мосунова, Настасья Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мосунова, Настасья Александровна

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЁТА КИРАЛЬНЫХ ВОЛНОВЕДУЩИХ СИСТЕМ.

1.1 КИРАЛЬНЫЕ СРЕДЫ.

1.2 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАНИТНЫХ ВОЛН В КИРАЛЬНЫХ СРЕДАХ.И

1.3 МЕТОДЫ РАСЧЁТА КИРАЛЬНЫХ ВОЛНОВОДОВ.

1.3.1 Метод конечных разностей.

1.3.2 Метод Бубнова-Галёркина.

1.3.3 Метод конечных элементов.

1.4 АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.

1.4.1 Применение метода векторных цепей для расчёта тральных волноводов.

1.4.2 Метод диадных функций Грина.

2 РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ РАСЧЁТА КИРАЛЬНЫХ ВОЛНОВЕДУЩИХ СИСТЕМ.

2.1 Задача расчёта цилиндрического кирального волновода методом конечных элементов.

2.1.1 Постановка и решение задачи методом конечных элементов.

2.1.2 Численные результаты.

2.2 Задача расчёта прямоугольного кирального волновода методом смешанных конечных элементов.

2.2.1 Метод смешанных конечных элементов.

2.2.2 Постановка задачи.

2.2.3 Решение задачи методом смешанных конечных элементов.

2.2.4 Тестирование и численные результаты.

3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО КИРАЛЬНОГО ВОЛНОВОДА.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Метод Нелдера и Мида. Метод скользящего допуска.

3.3 Численные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование киральных волноведущих систем»

Актуальность темы. Развитие различных отраслей радиоэлектронной промышленности потребовало разработки принципиально новых материалов, сильно взаимодействующих с электромагнитными волнами. К подобным материалам относятся киральные среды. Основным моментом, отличающим данные материалы от применявшихся ранее, является то, что размер а включений соизмерим с расстоянием с! между включениями. Несмотря на то что исследование киральных сред началось уже несколько десятков лет назад, имеется лишь полукачественный способ вычисления параметров такой среды. Необходимое соответствие численных расчётов и результатов физического эксперимента удаётся получить, применяя численные методы и компьютерное моделирование. В настоящее время развиваются несколько основных направлений в области электромагнитной киральности: исследование свойств киральных объектов как элементов искусственных структурных сред, рассмотрение и решение задач о поведении электромагнитных полей и волн в киральных средах в предположении, что материальные уравнения известны, и разработка и создание киральных объектов и сред с заданными электромагнитными свойствами. Первые два направления позволяют определять основные физические характеристики киральных сред, а третье - использовать их для непосредственного применения в области техники.

В последнее время особое внимание стало уделяться изучению взаимодействия киральных материалов с распространяющимися электромагнитными волнами в СВЧ диапазоне. Интерес к этой области вызван перспективностью применения киральных материалов в качестве элементов направленных ответвителей, антиотражающих покрытий, модовых фильтров и многих других устройств. Диссертационная работа посвящена решению задачи о разработке эффективных алгоритмов для адекватного описания явлений, наблюдаемых при взаимодействии киральных материалов с электромагнитными волнами. В частности, в диссертации рассмотрены задачи о нахождении постоянных распространения волн прямоугольного и цилиндрического волноводов, заполненных киральной средой, на основе которых решена задача проектирования прямоугольного кирального волновода, обладающего большой полосой частот одномодового режима.

Цель работы. Целью диссертации является разработка эффективных методов решения прямой задачи расчёта киральных волноведущих систем и решение на их основе обратной задачи проектирования киральных волноводов, обладающих заданными характеристиками, что включает в себя: разработку численных алгоритмов решения краевой задачи для нахождения постоянных распространения электромагнитных волн в киральных волноводах с прямоугольной и круглой геометрией поперечного сечения и их реализацию в виде программного комплекса на ЭВМ; применение программного комплекса для исследования свойств распространяющихся электромагнитных волн в киральных волноведущих системах; разработку численного алгоритма решения обратной задачи проектирования прямоугольного кирального волновода с максимальным разнесением первых двух мод, его реализацию в виде программного комплекса и получение численных результатов.

Научная новизна работы. Впервые построен алгоритм решения задачи распространения электромагнитных волн в киральных волноведущих системах методом смешанных конечных элементов. Разработанная методика решения задачи использована для расчёта постоянных распространения волн в киральных волноведущих системах с прямоугольной геометрией поперечного сечения. Результаты исследования продемонстрировали высокую эффективность и точность предложенного алгоритма. Получены физически значимые результаты: модовая бифуркация, смещение частоты отсечки, стабильность постоянной распространения при изменении геометрических параметров прямоугольного волновода, линейная зависимость значения постоянной распространения от величины параметра киральности. Разработанный метод решения прямой задачи впервые использован для решения задачи синтеза - для нахождения таких значений диэлектрической проницаемости и параметра киральности, при которых киральная волноведущая система обладает широкой полосой частот одномодового режима. Общая постановка задачи позволяет использовать разработанные алгоритмы для моделирования сред более общего вида, называемых биизотропными.

Практическая ценность работы. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы при расчёте широкого класса волноведущих систем с киральным заполнением, а также при решении задач математического проектирования подобных систем.

Личный вклад соискателя состоит в следующем: разработаны алгоритмы решения задачи о распространении электромагнитных волн в киральных волноводах с прямоугольной и круглой геометрией поперечного сечения и задачи о проектировании прямоугольного кирального волновода с максимальным разнесением первых двух мод; создан программный комплекс, реализующий разработанные алгоритмы; проведены исследования поведения постоянной распространения электромагнитных волн в волноводах с прямоугольной и цилиндрической геометриями и получено численное решение обратной задачи проектирования прямоугольного кирального волновода с максимальным разнесением первых двух мод.

Защищаемые положения. На защиту выносятся:

Дискретная математическая модель краевой задачи для системы уравнений Максвелла в цилиндрической и прямоугольной области с материальными уравнениями киральной среды.

Численный алгоритм решения задачи нахождения постоянных распространения электромагнитных волн в прямоугольном волноводе с киральным заполнением на основе метода смешанных конечных элементов и в цилиндрическом волноводе на основе метода конечных элементов.

Программный комплекс, реализующий предложенные алгоритмы, написанный на языке FORTRAN, и результаты расчётов постоянных распространения электромагнитных волн прямоугольного и цилиндрического киральных волноводов при изменении материальных параметров среды, полученные с его помощью.

Алгоритм решения обратной задачи проектирования прямоугольного волновода с киральным заполнением, обладающего максимальной полосой частот одномодового режима, реализованный в виде программного комплекса.

Численные результаты, полученные с помощью разработанного программного комплекса.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2004», VI и VII школе молодых учёных ИБРАЭ РАН, V международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», научном семинаре по граничным задачам электродинамики Физического факультета МГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мосунова, Настасья Александровна

Основные результаты работы содержатся в следующих публикациях автора [11, 59-60, 86-90] и получены самостоятельно при участии научного руководителя, проф., д.ф.-м.н. А.Н. Боголюбова, поставившего задачу и участвовавшего в обсуждении результатов.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мосунова, Настасья Александровна, 2007 год

1. Шевченко В.В. Киральные электродинамические объекты и среды // Соросовский образовательный журнал. Физика. 1998. - № 2. -С. 109-114.

2. Каценеленбаум Б.З. Коршунова Е.Н., СивовА.Н., Шатров А.Д. Киральные электродинамические объекты // Усп. Физ. наук. 1997. - Т. 167. - № 11. - С. 1201-1212.

3. Фёдоров Ф.И. Теория гиротропии / Минск: Наука и техника. 1976. -456 с.

4. Sihvola A., Oksanen М., Hujanen F. Broadband microwave measurement and analysis of artificial chiral material // Proc. 24th European Microwave Conf., Cannes, France, Sept. 1994. - P. 378-383.

5. BahrA.F., Clausing K.R. An approximate model for artificial chiral material // IEEE transactions on antennas and propagation. 1994. -Vol. 42. - № 12. - P. 1592-1599.

6. Виноградов А.П., Айвазян A.B. Об ошибочности учёта квадрупольного момента при расчёте фактора киральности // Радиотехника и электроника. 2002. - Т. 47. - № 2. - С. 192-195.

7. Vinogradov А.Р. Microscopic Properties of a Chiral Object // Proc. Bi-Anisotripics-93. -1993. P. 22-26.

8. Шевченко В.В. Дифракция на малой киральной частице // Радиотехника и электроника. -1995. Т. 40. - № 12. - С. 177-1789.

9. Петров Д.А. Киральные среды, их свойства и применение в системах связи // Международный форум информатизации (МФИ-2004), Международный конгресс (CTN-2004), Телекоммуникационные и вычислительные системы, Труды конференции. М., 2004. - С. 238239.

10. Jaggard D. L., Lui J.C., Grot A., and Pelet P. Thin wire antennas in chiralmedia // Electron. Lett. -1991- Vol. 27.- P. 234-244.86

11. Hollinger R.D., Varadan V.V., Ghodgaonkar D.K., Varadan V.K. Experimental characterization of isotropic chiral composites in circular waveguides // Radio SCI. 1992. -Vol. 27. - № 2. - P. 161-168.

12. Busse G., Reinert J., Klemt M., Jacob A.F. On chirality measurements in circular waveguides // Advances in complex electromagnetic materials, Eds. Norwell, MA: Kluwer. 1997. - P. 333-339.

13. Varadan V.V., Ro R., Varadan V.K. Measurement of the electromagnetic properties of chiral composites materials in the 8-40 GHz range // Radio Sci.-1994. Vol 29. - P. 9-22.

14. Zouhdi S., Fourrier-Lamer A., MariotteF. On the relationships between constitutive parameters of chiral materials and dimensions of chiral objects (helices) // J.Phys. Ill France. 1992. - Vol. 2. - P. 337-342.

15. Reinert J., Psilopoulos J. On a Statistical Assessment of Realistic Chiral Materials // Electromagnetics. 2003. - Vol. 23. - № 8. - P. 637-646.

16. Tellegen B. D. H. The gyrator, a new electric network element // Philips Res. Rept. -1948. Vol. 3. - P. 81-101.

17. Третьяков C.A. Электродинамика сложных сред: киральные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы // Радиотехника и электроника. 1994. - Т. 39. - Вып. 10. - С. 14571470.

18. Brewitty-Taylor C.R., Lederer Р G., Smith F.C., Haq S. Measurement and prediction of helix-loaded composites // IEEE transactions on antennas and propagation. -1999. Vol. 47. - №. 4. - P. 692-699.

19. Busse G., Reinent J., Jacob A.F. Waveguide characterization of chiral material experiments // IEEE Transactions on microwave theory and technique. 1999. - Vol. 47. - № 3. - P. 297-301.

20. Liu Z.L., Sun G.C., Huang Q.L., Yao K.L. Circular waveguide method for measuring the electromagnetic parameters of chiral materials at microwave frequencies // Meas. Sci. Technol. 1999. - Vol. 10. -P. 374-379.

21. Xiao Jianguo, Zhang Keqian. Analysis of circular chiral dielectric waveguides // International Journal of Infrared and Millimeter Waves. -1998. Vol. 19. -№ 3. - P. 511-527.

22. BaconD., Rao T.C.K. Propagation features of cylindrical waveguides with thin chiral coating // Optics Communications. 1995. - №120. -P. 29-33.

23. Pelet P. and Engheta N. The theory of chirowaveguides // IEEE Trans. Antennas Propogat. -1990. Vol. 38. - P. 90-98.

24. Фисанов B.B. О спектре волн плоскопараллельного кироволновода // Известия вузов, Радиофизика. 2002. - T. XII. - № 5. - С. 406-410.

25. Lekner J. Properties of a chiral slab waveguide // Pure Appl. Opt. 1997. -Vol. 6-P. 373-384.

26. Zhou Haixin, Zhang Keqian, Xiao Jianguo. Field analysis of a metal coated planar waveguide with chiral core // International Journal of Infrared and Millimeter Waves. 1999. - Vol. 20. - № 8. - P. 15491562.

27. Zhang Keqian, Xiao Jianguo, GongLian. Analysis of planar dielectric waveguide with chiral cladding // International Journal of Infrared and Millimeter Waves. -1998. Vol. 19. - № 9. - P. 1275-1284.

28. Engheta N., Kowarz M.W. Antenna radiation in the presence of a chiral sphere // J. Appl. Phys. 1990. - Vol. 67. - № 2. - P. 639-647.

29. Самарский A.A. Теория разностных схем / M.: Наука, 1983. 616 с.

30. Боголюбов А.Н., Красильникова А.В., Минаев Д.В., Свешников А.Г. Метод конечных разностей для решения задач синтеза волноведущих систем // Математическое моделирование. 2000. -Т. 12.-№ 1.-С. 13-24.

31. Боголюбов А.Н., ДелицынА.Л., Красильникова А.В., Минаев Д.В., Свешников А.Г. Математическое моделирование волноведущих систем на основе метода конечных разностей // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. -№5.-С. 39-54.

32. Pelet P. and Engheta N. Modal analysis for rectangular chirowaveguides with metallic walls using the finite-difference method // Journal of electromagnetic waves and applications. 1992. - Vol. 6. - № 9. -P. 1277-1285.

33. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов / М.: Наука, 1966.-432 с.

34. Моденов В.П., Ромашин А.В. Схема метода Галёркина в задаче дифракции для прямоугольного волновода с биизотропной вставкой // Прилож. к журн. «Физика волновых процессов и радиотехнические системы». 2004. - С. 148-149.

35. Modenov V.P. Waveguide filled with chiral medium calculation // Proc VHI-th International Conference on microwaves (MICON-2000), 2000, May 22-24, Poland, Warsaw. 2000. - P. 51-53.

36. Моденов В.П. О расчёте методом Галёркина постоянных распространения в киральном волноводе с ферритовым стержнем // Выч. методы и программирование. 1973. - Вып. XX. - С. 50-56.

37. Моденов В.П. Бинарный итерационный корректор-процесс вычисления комплексных корней трансцендентных уравнений // Вестник Московского Университета, Сер. 15, Вычислительная математика и кибернетика. -1985. № 2. - С. 63-65.

38. Моденов В.П., Ромашин A.B. Метод Галёркина в задаче на собственные значения для волновода с биизотропным заполнением // Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот. 2004. - Т. 12. - № 3-4(40). - С. 84-93.

39. Моденов В.П., Ромашин A.B., Цветков И.В. Расчёт цилиндрических волноводов, заполненных киральной средой // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2002. - Т. 5. - № 2. -С. 56-58.

40. Моденов В.П., Ромашин A.B., Цветков И.В. Электродинамический расчёт волноводов, заполненных киральной средой. // Электродинамика СВЧ, КВЧ и оптических частот. 2002. - Т. 10. -№ 2(34). - С. 66-70.

41. Моденов В.П., Ромашин A.B. Задача дифракции электромагнитных волн на биизотропном включении в цилиндрическом волноводе // Электромагнитные волны и электронные системы. 2005. - Т. 10. -№8.-С. 23-28.

42. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы / М.: Наука, 1981. 416 с.

43. Боголюбов А.Н., ДелицынА.Л., Лавренова A.B. Метод конечных элементов в задачах волноводной дифракции // Электромагнитные волны. 2004. - Т. 9. - № 8. - С. 22-25.

44. Боголюбов А.Н., Буткарев И.А., Минаев Д.В., Могилевский И.Е. Математическое моделирование волноведущих систем на основе метода конечных разностей и метода конечных элементов // Радиотехника и электроника. 2005. - Т. 50. - № 2. - С. 140-151.

45. Angkaew Т., Matsuhara М., Kumagai N. Finite-element analysis of waveguide modes: A novel approach that eliminates spurious modes // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1987. - Vol. MTT-35. - P. 117123.

46. SvedinJ. A numerically efficient finite-element formulation for the general waveguide problem without spurious modes // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. -1989. Vol. 37. - P. 1708-1715.

47. Боголюбов A.H., Делицын A.JI. Расчёт диэлектрических волноводов методом конечных элементов, исключающий появление нефизических решений // Вестник Московского университета, Сер. 3, Физика, Астрономия. -1996. № 1. - С. 9-13.

48. Raviart Р.А., Thomas J.M. Primal Hybrid Finite Element Methods for Second Order Elliptical Equations // Mathematics of Computation. -1977. Vol. 31. - № 138. - P. 391-413.

49. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику / М.: Издательство МФТИ, 1994. 528 с.

50. ГалахинМ П., Савенков Е.Б. К обоснованию метода конечных суперэлементов Федоренко // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2003. - Т. 43. - № 5. - С. 713-729.

51. Мосунова Н.А. Расчёт постоянной распространения цилиндрического кирального волновода // Сборник трудов VI школы молодых учёных ИБРАЭ РАН, препринт ИБРАЭ, 2005-6, Москва. -2005.-С. 43-46.

52. Chen R.S., Yung E.K.N., Xie Z.M., Han Y.F. Three dimension edge FEM analysis of inhomogeneous chiral medium loaded waveguide discontinuity // Antennas and Propagation Society International Symposium, 1999. IEEE. -1999. Vol. 1. - P. 310-313.

53. Svedin J.A.M. Propagation analysis of chirowaveguides using the finite-element method // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1990. -Vol. 38. - № 10. - P. 1488-1495.

54. Ильинский A.C., Кравцов B.B., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики / М.: Высшая школа, 1991. 224 с.

55. Писсанецки С. Технология разреженных матриц / М.: Мир, 1988. -411с.

56. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов / М.: Радио и связь, 1987.-656 с.70.0ksanen M.I., Koivisto Р.К., Lindell I.V. Dispersion curves and fields for a chiral slab waveguide // IEE Proc. Part H. 1991. - Vol. 138. - № 4. -P. 327-334.

57. Tai C.T. Dyadic Green's Functions in Electromagnetic Theory / 2nd ed. New York: IEEE Press, 1994.

58. Sihvola A., Lindell I.V. Electromagnetic Green dyadics of bianisotropic media in spectral domain. The six vector approach // Rep. 240, Electromagn. Lab., Helsinki Univ. Technol. -1997. March.

59. Zhian Q., Haiyang Z. A novel approach to the Dyadic Green's functions for chiral media // Antennas, Propagation and EM Theory, 2003. Proceedings. 2003 6th International Symposium, 28 Oct.-l Nov. 2003. -P. 785-787.

60. Engheta N., Bassiri S. One- and Two-Dimensional Dyadic Green's Functions in Chiral Media // Transactions on Antennas and Propagation. -1989. Vol. 37. - № 4. - P. 512-515.

61. Lakhtakia A. Dyadic Green's functions for an isotropic chiral half-space bounded by a perfectly conducting plane // International journal of electronics (Int. j. electron.). 1991. - Vol. 71. - № 1. - P. 139-144.

62. Hui H.T., Edward K.N. Modal expansion of dyadic Green's functions of the cylindrical chirowaveguide I I IEEE Microwave Wave Lett. 1996. -№6. -P. 360-362.

63. Li L., Leong M., Kooi P., Yeo Т., Tan K. Rectangular Modes and Dyadic Green's Functions in a Rectangular Chirowaveguid // IEEE Transactions on Microwave and Techniques. -1999. Vol. 47. - № 1. - P. 67-73.

64. Vassel M.O., White J. M., Heidrich P.F. // Appl. Opt. 1976. - Vol. 15. -№ l.-P. 151.

65. Делицын A.JI. О проблеме применения метода конечных элементов к задаче вычисления мод волноводов // ЖВМ. 1999. - Т. 39. - № 2. -С. 315-322.

66. Тихонов А.Н., Арсенин В .Я. Методы решения некорректных задач / М.: Наука, 1986.-286 с.

67. Свешников А.Г. Прямые и обратные задачи электродинамики // Проблемы математической физики и вычислительной математики. -1979. С. 287-297.

68. Свешников А.Г., Ильинский А.С. Задачи проектирования в электродинамике // ДАН СССР. 1972. - Т. 204. - № 5. - С. 10771080.

69. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование / М.:Мир, 1975.-534 с.

70. Боголюбов А.Н., Мосунова H.A., Петров Д.А. Математические модели киральных волноводов // Математическое моделирование. -2007. Т. 19. - № 5. - С. 3-24.

71. Мосунова H.A. Расчёт постоянной распространения прямоугольного кирального волновода методом смешанных конечных элементов // Вест. Моск. ун-та. Серия 3. Физ. Астр. 2007. - № 3. - С. 28-30.

72. Мосунова H.A. Моделирование прямоугольного волновода с киральным заполнением методом смешанных конечных элементов // Сборник трудов VII школы молодых ученых ИБРАЭ РАН. Москва: Препринт ИБРАЭ-2007-03, 2007. - С. 33-36.