Математическое моделирование нелинейных деформаций гибких элементов конструкций с учетом контакта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Кучерявенко, Дмитрий Григорьевич

• Кучерявенко, Дмитрий Григорьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кучерявенко, Дмитрий Григорьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОД ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ВЯЗКОСТИ

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ГИБКИХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ КОНТАКТА

2.1 Сравнительный анализ различных методов

2.2 Уравнения нелинейного деформирования оболочек вращения

2.3 Метод реологической вязкости для исследования потери устойчивости оболочек вращения

2.4 Устойчивость оболочек с учетом пластических деформаций

2.5 Устойчивость полусферических оболочек----------------------------------------------------49 •

2.6 Устойчивость с учетом контактного взаимодействия

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ СВАРНЫХ СИЛЬФОНОВ

3.1. Расчет сильфона с косинусоидальной гофрировкой мембран

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ МЕМБРАН СИЛЬФОНОВ РАЗЛИЧНОГО ПРОФИЛЯ

4.1 Расчет сильфонов с учетом контакта между мембранами и жесткими вставками —

4.2 Расчет вытеснительной емкости

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование нелинейных деформаций гибких элементов конструкций с учетом контакта»

Актуальность работы. В настоящее время методы исследования в естественных науках существенно обогатились. Там где сложно, дорого или вообще невозможно производить физический эксперимент, прибегают к математическому моделированию. И, если раньше моделирование ограничивалось только аналитическими методами, то с появлением вычислительной техники появился новый способ исследования -вычислительный эксперимент. То, что невозможно получить аналитически, зачастую легко моделируется на ЭВМ. Кроме того, вычислительный эксперимент гораздо дешевле физического, а если требуется серия исследований, то применение ЭВМ становится еще более привлекательным. Особенно вычислительный эксперимент необходим там, где есть угроза жизни человека. С помощью вычислительного эксперимента можно смоделировать поведение опасного объекта в различных условиях, дать практические рекомендации обеспечения для условий безопасной работы и т.д.

Большинство задач механики невозможно решить явно в аналитическом виде. Связано это с нелинейностью рассматриваемых уравнений. Сложности также встречаются на пути формализации задачи и построения математической модели, поскольку физическая постановка задачи не всегда формализована и может включать множество дополнительных факторов. Адекватность построенной модели и использованных методов моделирования должны проверяться путем сравнения с результатами экспериментов, других расчетов, аналитических выкладок.

Модели в основном строятся как численное решение дифференциальных уравнений в частных производных. Для решения таких задач используется численное моделирование. При численном моделировании осуществляется переход от непрерывной модели, выражающейся в записи исходной системы дифференциальных уравнений и граничных условий, к дискретной модели, представляющей собой систему алгебраических уравнений большой размерности, получаемую на основе различных разностных схем исследуемых уравнений. В дискретных моделях дифференцирование заменяется разностными операторами, интегрирование -суммированием и т.д.

В данной работе приводятся методы и алгоритмы для расчета гибких . элементов. Использование гибких элементов (типа сильфонов, оболочек при больших перемещениях) в различных узлах современной техники, включая конструкции и агрегаты нефтяной и газовой отрасли, позволяет наиболее эффективно решать ряд проблем, таких как, например, сопряжение жестких конструкций, измерение давления, возможность работы при большом количестве циклов нагружения. Это обуславливает необходимость разработки уточненных методов их расчета. Наилучшие результаты получаются при использовании геометрически нелинейной теории, однако, при решении таких задач возникают значительные трудности, связанные с . неоднозначностью решений, наличием особых точек, плохой обусловленностью систем линейных алгебраических уравнений. Поэтому разработка эффективных численных методов для решения указанных выше задач весьма актуальна.

При решении задач устойчивости может возникнуть потребность учета взаимодействия оболочки либо с препятствием (жестким или имеющим свой закон деформирования), либо с другой деформируемой оболочкой или с другой частью этой же оболочки. В таком случае необходимо определять ее форму с учетом контактного взаимодействия и вычислять дополнительное давление в зоне контакта. Это требует усложнение алгоритма расчета нелинейных деформаций и устойчивости оболочек.

При квазистатическом нагружении для устойчивых ветвей можно пренебречь компонентами, зависящими от вязких и динамических сил. Часто и переходной процесс рассматривается как статический, при котором этими компонентами так же пренебрегают, а внешняя нагрузка становится неизвестной величиной, в этом случае приходится следовать вдоль статической кривой деформирования, выбирать независимые параметры решения и искать способы обхода особых точек.

При построении алгоритмов решения нелинейных задач деформирования и устойчивости оболочек можно пойти и по другому пути -пренебречь кинетической составляющей, оставив при этом вязкую как для устойчивых ветвей, так и для переходного процесса. Этот метод носит название метода дополнительной вязкости (Якушев B.JI. Нелинейные деформации и устойчивость тонких оболочек). Вязкость в этом случае может рассматриваться не как реальное свойство материала, а как средство для получения непрерывного решения во времени при переходном процессе. Такой подход дает ряд вычислительных преимуществ, поскольку решение зависит только от одного параметра - времени, нет необходимости искать способы обхода особых точек, а на каждом временном слое рассматривается линейная эллиптическая задача, методы решения которой достаточно хорошо разработаны. Можно построить единый итерационный процесс для расчета нелинейных деформаций и устойчивости тонкостенных элементов, хорошо сходящийся около особых точек и позволяющий по единому алгоритму провести расчет нелинейных деформаций оболочки, устойчивых до- и закритических состояний, верхних и нижних критических нагрузок.

Цели и задачи диссертационной работы. Разработка комплекса алгоритмов и программ для численного моделирования нелинейных деформаций гибких конструкций. Вычислительный комплекс проектировался для расчета сварных сильфонов различной сложности и устойчивости полусферических оболочек с учетом контакта.

Научная новизна работы.

1. Предложены математические модели для расчета сварных сильфонов с учетом контактного взаимодействия; 2. Создан вычислительный комплекс для решения нелинейных задач деформаций гибких конструкций с учетом контактного взаимодействия.

В нём реализованы технологии распараллеливания составляющих его . вычислительных алгоритмов.

Научная и практическая ценность работы. Разработанный вычислительный комплекс может использоваться для решения широкого круга научно-практических задач. В частности, для расчета сильфонов различных типов с учетом контактного взаимодействия, разработки алгоритмов решения контактных задач.

Апробация результатов работы. Материалы, отражающие содержание диссертационной работы опубликованы в работах [30 - 33], а так же докладывались на следующих научных конференциях:

1. На XLVI научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" (Москва, 2003);

2. На региональной научно-практической конференции ТюмГНГУ "Информационные технологии в образовании", (Тюмень, 2004).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Диссертация изложена на 90 страницах, включает 5 таблиц и 25 рисунков. Список литературы содержит 80 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кучерявенко, Дмитрий Григорьевич

Заключение

Среди новых результатов, полученных автором диссертации, можно отметить следующие результаты:

1. Разработаны математические модели для расчета сварных сильфонов с учетом контактного взаимодействия.

2. Созданы численные алгоритмы и их программная реализация для решения нелинейных задач деформаций гибких элементов конструкций с учетом контактного взаимодействия.

3. Проведено численное моделирование нелинейных деформаций сварного сильфона с косинусоидальной гофрировкой мембран.

4. Проведено численное моделирование нелинейных деформаций сильфона и резинового днища вытеснительной емкости.

5. Проведено численное моделирование нелинейных деформаций сильфона с жесткими вставками.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кучерявенко, Дмитрий Григорьевич, 2005 год

1. Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. Численный метод решения геометрически нелинейных задач для упругопластических оболочек вращения // Строит, механика и расчет сооружений. 1976. — № 5. — С. 44-49.

2. Валишвши Н.В. Неосесимметричное деформирование и устойчивость пологих оболочек вращения // Теория пластин и оболочек. — М.: Наука,1971. — С.22-28.

3. Валишвши Н.В., Стегний В.Н. О формах равновесия пологих сферических оболочек. / Изв. АН СССР, МТТ. 1968. — № 6. — С. 131— 137.

4. Власов В.З. Избр. труды. Т. I, ч. III. — М.: АН СССР, 1962.

5. Власов В.З. Общая теория оболочек. — М.: Гостехиздат, 1949.

6. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб: БХВ-Петербург, 2002.

7. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. — М.: Наука,1972.

8. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. — М.: Наука, 1967.

9. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. — М.: Наука, 1989.

10. Ворович И.И., Александрова В.М. Механика контактных взаимодействий. Сборник статей. — М.: ФИЗМИТЛИТ, 2001. 672 с.

11. Ворович И.И., Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых задачтеории упругости методом перехода к задаче Коши // ПММ. Т. 29. 1965.1. С. 694-901.

12. Ворович И.И., Минакова Н.И. Проблема устойчивости и численные методы в теории оболочек // Итоги науки. Механика. — М.: ВИНИТИ, 1973. Т.7.— С. 5-86.

13. Ворович ИИ, Минакова Н.И. Устойчивость непологого сферического купола // ПММ. 1968. Т.32, вып. 2.

14. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию). — М.: Наука, 1977.

15. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. — М.: Наука, 1978.

16. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Механика деформирования сферических оболочек. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.

17. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Механика деформирования сферических оболочек. —М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.

18. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. — М.: Наука. Физматлит, 1997.

19. Григолюк Э.И., Мамай В.И. О методах сведения нелинейной краевой задачи к задаче Коши // Прикл. пробл. прочн. и пластичн. 1979. — № 11.1. С. 3-19.

20. Григолюк Э.И., Мамай В.И., Фролов А.Н. Исследование устойчивости непологих сферических оболочек при конечных перемещениях на основе различных уравнений теории оболочек // Изв. АН СССР, МТТ. 1972. —№5. —С. 154-165.

21. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища шк., 1983.

22. Зайцев Б.Н., Ширко И.В., Якушев В.Л. Исследование устойчивости цилиндрической панели методом дополнительной вязкости // Вопросы гидродинамики, аэрофизики и прикладной механики / МФТИ. — М., 1985. —С. 88-92.

23. Зайцев Б.Н., Якушев B.JI. Решение двумерных задач о потереустойчивости оболочек методом реологической вязкости // Современные вопросы гидродинамики, аэрофизики и прикладной механики / МФТИ. — М., 1986. —С. 67-74.

24. Зубчанинов В.Г. Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела. Материалы III симпозиума. Тверь: ТвеПИ, 1992. —С. 10-94.

25. Ильюшин А.А., Толоконников JI.A. Развитие теории устойчивости и пластичности в трудах Тверской школы // Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости. Межвуз. науч. сб. Тверь: ТвеПИ, 1991. — С. 3-28.

26. Корнейчук Л.Г. Устойчивость неупругих сферических оболочек нагруженных равномерным распределенным внешним давлением. Деп. рук. / ДЕП ВИНИТИ, — № 243-76.

27. Королев В.И. Упруго-пластические деформации оболочек. — М.: Маш-ние, 1970.

28. Кузнецов В.В., Левяков С.В. Исследование нелинейных деформаций и устойчивости форм равновесия для оболочек вращения при больших перемещениях//ДАН. 1997. Т. 357, —№3. —С. 187-190.

29. Кучерявенко Д. Г., Якушев В. Л. Расчет сильфонов с учетом геометрической нелинейности. / Вестник кибернетики. — М.: 2005. — №4. —С. 23-34.

30. Кучерявенко Д. Г., Якушев В. Л. Решение нелинейной задачи устойчивости тонких оболочек методом конечных элементов. / Вестник кибернетики. — М.: 2004. — № 3 — С. Ъ1-А2.

31. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Начала теории вычислительных методов. Дифференциальные уравнения — Минск.: Наука и техника, 1982.

32. Лохов Г.М., Подзоров С.И., Щенников В.В. Методы численного исследования жестких систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва, 1997.

33. Срубщик Л.С. Нелинейный анализ устойчивости непологих оболочек вращения методом матричной прогонки // Гидромеханика и теория упругости. 1980. —Вып. 26. —С. 155-159.

34. Угодников А.Г., Коротких Ю.Г., Капустин С.А., Сайков Е.И., Паутов А.Н. Численный анализ квазистатических упругопластических задач оболочек и пластин // Тр. IX Всес. конф. по теории оболочек и пластин, 1973. — Л.: Судостроение, 1975. — С. 334-340.

35. Феодосъев В.И. Об одном способе решения нелинейных задач устойчивости деформируемых систем // ПММ. 1963. Т. 27, вып. 2. — С. 265-274.

36. Феодосъев В.И,. Осесимметричная эластика сферической оболочки // ПММ. 1969. Т. 33, вып. 2. — С. 280-286.

37. Шевелев Л.П. Основы теории устойчивости оболочек за пределом упругости. — JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982.

38. Шилькрут Д.И. Некоторые задачи нелинейной теории оболочек и пластин. Кишинев, РИО АН Молд. ССР. 1967.

39. Шилькрут Д.И, Вырлан П.М. Устойчивость нелинейных оболочек. Кишинев: Штиница, 1977.

40. Ширко И.В., Якушев B.JT. Физически и геометрически нелинейные деформации оболочек вращения // Изв. АН СССР, МТТ. 1975. — № 6. — С. 103-109.

41. Якушев B.JI. Вопросы оптимизации и системный подход к задачам проектирования и технологии. Решение задач о потере устойчивости оболочек вращения. Госбюджетный отчет. № гос. регистрации 79039155. Инв. № В767963. МФТИ, 1978.

42. Якушев В.Л. Вопросы оптимизации и системный подход к задачам проектирования и технологии. Решение задач о потере устойчивости оболочек вращения. Госбюджетный отчет. № гос. регистрации 79039155. Инв. № Б820424. МФТИ, 1979.

43. Якушев В.ЛИзменение частот линейных свободных колебаний при нелинейном деформировании и потере устойчивости сферического купола // Прикладные задачи механики сплошной среды и геокосмической физики / МФТИ. — М., 1988. — С. 76-81.

44. Якушев В.Л. Исследование симметричных и несимметричных форм потери устойчивости фермы Мизеса методом дополнительной вязкости // Прикладные задачи аэромеханики и геокосмической физики / МФТИ. — М., 1991. —С. 80-88.

45. Якушев В.Л. Математическое моделирование нелинейной устойчивостипологих сферических куполов: сравнение теории и эксперимента. Математическое моделирование: Проблемы и результаты. — М.: Наука, 2003. —С. 358-383.

46. Якушев В.Л. Математическое моделирование нелинейных деформаций и устойчивости тонких оболочек // ДАН. 1997. Т. 357, — № 3. — С. 346349.

47. Якушев B.JI. Метод реологической вязкости для исследования потери устойчивости оболочек при пластическом деформировании // Вопросы механики сплошной среды в геокосмических исследованиях. — М.: МФТИ, 1989. —С. 114-122.

48. Якушев В.Л. Нелинейные деформации и устойчивость тонких оболочек. — М.: Наука, 2004. — 275 с.

49. Якушев В.Л. Нелиненый анализ устойчивости оболочек // Проблемы прочности и пластичности. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2000. Вып. 61. —С. 166-169.

50. Якушев В.Л. Определение экстремальных критических нагрузок при заданных ограничениях на начальные неправильности // Вопросы гидродинамики, аэрофизики и прикладной механики / МФТИ. — М., 1985. —С. 117-123.

51. Якушев В.Л. Потеря устойчивости полусферических оболочек при пластических деформациях // Труды XVIII международной конференции по теории оболочек и пластин. 29 сент. 4 окт. 1997 г. Саратов. 1997. Т. 2. —С. 136-141.

52. Якушев В.Л. Применение метода дополнительной вязкости для решения нелинейных задач устойчивости оболочек // Изв. РАН, МТТ. 1992. — № 1. —С. 153-163.

53. Якушев В.Л. Решение задач устойчивости оболочек методом реологической вязкости при конечно-элементной дискретизации по сдвиговой модели Тимошенко // Прикладные задачи аэромеханики и геокосмической физики / МФТИ. — М., 1990. — С. 127-133.

54. Якушев В.JI. Решение задач устойчивости полусферических оболочек методом реологической вязкости // Современные вопросы механики сплошной среды в геокосмических исследованиях / МФТИ. — М., 1987. — С. 105-112.

55. Якушев В.Л. Решение задачи об устойчивости стержневой системы методом реологической вязкости // Аэрофизика и геокосмические исследования / МФТИ. — М., 1984. —С. 134-143.

56. Якушев ВЛ. Устойчивость и закритические формы цилиндрической панели. Новое в численном моделировании: алгоритмы, вычислительные эксперименты, результаты. — М.: Наука, 2000. — С. 210-227.

57. Якушев В.Л. Устойчивость пологих сферических куполов // Современные вопросы гидродинамики, аэрофизики и прикладной механики / МФТИ. — М., 1986. — С. 89-96.

58. Якушев В.Л., Маматов И.И. Решение задачи устойчивости бесконечно длинной цилиндрической оболочки методом реологической вязкости. Доклады АН РУз (Ташкент). 1993. — № 1. — С. 16-19.

59. Arbocz J. Present and Future of Shell Stability Analysis. Zeitschrift fur Flugwissenschaften und Weltraumforschung. 1981. — B. 5, Heft 6, — S. 335348.

60. Bauer L., Reiss E.L., Keller H.B. Axisymmetric buckling of rigidly clamped . hemispherical shells // Int. J. Non-Linear Mechanics. 1973. — Vol. 8., — pp. 31-39.

61. Bornscheuer F.W. Beulsicherheitsnachweise fur Schalen (DASt- Richtlinie). Bautechnik. 1981. — B. 58, N 9. — P. 313-317.

62. Bushnell D. Buckling of Shells-Pitfall for Designtrs // AAIA Journal. 1981. — Vol. 19, N 9. — P. 1183-1226.

63. Family J., Archer R.R. Finite Asymmetric Deformation of Shallow Spherical Shells I IAIAA Journal. 1965. — Vol. 3, N 3.

64. Keller H.B. Numerical methods for two-point boundary-value problems. .

65. Waltham (Mass.); Toronto; Londo: Blaisdell Publ. Сотр., 1968.

66. Keller H.B., Wolfe A. W. On the nonunique equilibrium states and buckling mechanism of spherical shells // J. Soc. Ind. and Appl. Math. 1965. — Vol. 13, N 3. — P. 674-705.

67. Marguerre K. Zur Theorie der gekrummten Platte grosser Formanderung / Iahrbuch 1939 deutscher Luftfahrtforschung. Bd. 1. Berlin: Adlershof Bucherei, 1939. Proc. 5th Intern. Congr. Appl. Mech. Cambridge (Mass.), 1938; —N.Y.: J. Willey and Son, 1939.

68. Mescall J. Numerical solutions of non-linear equations for shells of revolution // AIAA Journal. 1966. — Vol. 4, N 11. — P. 2041-2043. (Русск. пер.: Ракетная техника и космонавтика. 1966. № 11).

69. Reissner Е. On axisymmetrical deformations of thin shells of revolution. Proc. Third Symp. Appl. Math. 1950. — Vol. 3. — P. 27-72.

70. Rules for construction of pressure vessels. // The American society of mechanical engineers, 2001. — P. 469-480.

71. Reissner E. On the theory of thin elastic shells // Reissner Anniversary Volume. Contributions Appl. Mech. Ann Arbor (Michigan): J.W. Edwards, 1949. —P. 231-247.

72. Seishi Y., Kazuo V. Motohiko Y. Experimental investigation of the buckling of shallow spherical shells // Intern. J. Non-Linear Mech. 1983. — Vol. 18, N 1. — P. 37-54.

73. Stricklin J.A., Haisler W.E., Von Rieseman W.A. Evaluation of solution procedures for material and/or geometrically nonlinear structural analysis // AIAA J. 1973. — Vol. 41, N 3. — P. 292-299.

74. Thurston G.A. A numerical solution of nonlinear equations for axisymmetric bending of shallow spherical shells. Trans. ASME. 1961. — Vol. E28, N 4. — P. 557-562.

75. Weinitschke H.J. On the nonlinear theory of shallow spherical shells // J. Soc. Ind. and Appl. Math. 1958. — Vol. 6, N 3. — P. 209-232.

76. Wriggers P., Wagner W. Solution methods for general postcritical analysis //

77. Comput. Mech. '88: Theory and Appl.: Proc. of Int. Conf. on Comput. Eng. Sci., April 10 -14, 1988. Atlanta (GA), USA. Vol. 2. Berlin, 1988. 38.VII.1-38.VII.3.