Математическое моделирование отрывных течений и их воздействий на гидротехнические сооружения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Васин, Андрей Васильевич

• Васин, Андрей Васильевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Васин, Андрей Васильевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВОЗДЕЙСТВИЯ ДВИЖЕНИЯ ПОТОКА НА ГИДРОТЕХНИЧЕСКИЕ СООРУЖЕНИЯ

1.1. Численное моделирование течения идеальной жидкости

1.2. Задача Лаврентьева-Шабата

1.3. Исследование напряженно-деформированного состояния затворов гидротехнических сооружений

2. ЗАДАЧА ЛАВРЕНТЬЕВА-ШАБАТА СКЛЕИВАНИЯ ВИХРЕВЫХ И ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ

2.1. Уравнения Эйлера

2.2. Моделирование по схеме Лаврентьева-Шабата. Приложение краевой задачи Римана

2.3. Задача Гольдштика

2.4. Анализ схемы потенциального и вихревого течения в галереях с поворотами

2.5. Сопряжение вихревых течений. Обобщение задачи Гольдштика

3. МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

3.1. Алгоритм решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона

3.2. Численное решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона

3.3. Численное решение смешанной задачи для уравнения Лапласа

3.4. Численное моделирование задачи Гольдштика

3.5. Оценка точности метода граничных интегральных уравнений для решения задачи Лаврентьева-Шабата

3.6. Интерполяция для краевых задач типа Шварца

3.7. Сравнение точности интерполяционного метода и метода граничных сингулярных уравнений

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В КАМЕРАХ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ

4.1. Математическое моделирование течения идеальной жидкости в прямоугольной камере с выступом

4.2. Движение жидкости в прямоугольной каверне

4.3. Сопряжение вихревых течений в круговой камере

4.4. Алгоритм сопряжения вихревых течений в круговой камере

4.5. Результаты сопряжения вихревых течений в круговой камере

4.6. Методика построения кинематической картины течения на каналах Нижнесвирского гидроузла

4.7. Инструкция работы с программой

5. ПРИЛОЖЕНИЕ К РАСЧЕТУ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НА ЗАТВОРЫ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ

5.1. Математическое моделирование гидродинамических нагрузок на затворы гидротехнических сооружений

5.2. Методика построения математической модели напряженно-деформированного состояния плоского затвора

5.3. Расчет прогибов и моментов гидрозатворов при различных режимах работы

5.4. Математическое моделирование явления кавитации

6. РЕАЛИЗАЦИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПАКЕТАХ MAPLE И MATLАВ

6.1. Реализация в пакете Maple

6.2. Реализация в пакете MatLab

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИЛОЖЕНИЕ

276

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование отрывных течений и их воздействий на гидротехнические сооружения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Проблема расчета воздействия потоков жидкости на гидротехнические сооружения (ГТС) возникает постоянно. Особый интерес представляют водоводы с поворотами, поскольку, именно, каналы такой формы присутствуют на реальных гидротехнических сооружениях. В поворотных отделах возникают ввиду вязкости вихревые или даже турбулентные течения, где развитые методы потенциального течения идеальной жидкости не применимы. Изучение вязкостных моделей жидкости с использованием уравнений Навье-Стокса в настоящее время далеко от завершения, и носит полуэкспериментальный характер с определением большого числа опытных коэффициентов и разбиением сложных областей на более простые. Инженеры - проектировщики поставлены в трудное положение. С одной стороны достаточно давно выведены уравнения Навье-Сгокса. С другой стороны аналитическому решению поддаются исключительные случаи, входящие в «золотой фонд гидродинамики» [98]. Инженеры-проектировщики настоятельно нуждаются в рекомендациях для проектирования и для дальнейшей эксплуатации гидротехнических сооружений. Самая важная и наиболее трудная задача при теоретическом описании физического явления и построения его математической модели — ввести именно те упрощающие допущения, которые существенны для интересующих особенностей явления, и пренебречь влияниями меньшего порядка. По этой причине разработка приближенных моделей и вычислительных методов, альтернативных решению исходных трехмерных уравнений гидродинамики, является актуальной проблемой. Численные расчеты в массе своей основаны на нормативных документах, которые составлены достаточно давно и подвергаются в основном методической правке.

Среди систем автоматизирующих полный цикл решения некоторой задачи можно выделить: ANS YS и Fiow3d. Основой данных пакетов является известный метод конечных элементов, который по своей природе имеет

вариационный характер, где требуется искать минимум некоторого функционала (чаще всего некоторый функционал энергии). Заметим, что о существовании и о единственности решений уравнений Навье-Стокса можно утверждать только в простейших модельных ситуациях, поэтому возникают проблемы не только с решением экстремальной задачи, но и с постановкой последней. Конечно-разностные методы лишены подобных недостатков метода конечных элементов. Переписать систему дифференциальных уравнений в частных производных в систему в конечных разностях можно, но в таком случае исследователь будет лишен каких-либо аналитических методов, развитых для систем дифференциальных уравнений, поскольку, невзирая на большое количество источников по исследованию систем в конечных разностях, математический аппарат еще находится на этапе построения. Последнее можно наблюдать в исследованиях последнего российского лауреата Филдсовской премии С.А. Смирнова по построению дискретного аналога аналитических и гармонических функций. Недостаточно разработанная модель даст плохую систему уравнений в конечных разностях. После чего единственным методом решения является один из итерационных процессов, применяя который двигаемся вслепую. На самом деле любые задачи математической физики в областях общего вида предполагают схему решения в конечных разностях. Проблема заключается только в том, на каком этапе осуществить переход от решения дифференциальных уравнений к конечным разностям.

Основная работа исследователя сводится к возможности применить такую математическую модель, которая существенно использует аналитические методы и при этом согласована с опытными измерениями. Оказывается, оставаясь в рамках идеальной жидкости - уравнений Эйлера можно без применения опытных коэффициентов вязкости, только на основе вихревых течений получить математические модели течения жидкости, пригодные для расчетов и моделирования при движении потоков при наполнении и опорожнении шлюзовых камер.

К таким моделям относится известная схема Лаврентьева-Шабата[47,48,91] склеивания (сопряжения) вихревых течений с постоянной завихренностью. Данная модель лишена недостатков потенциальных моделей в водоводах с поворотами, которые дают неверное описание течения жидкости. Но данная модель намного проще вязкостных моделей, имеется достаточно развитый математический аппарат для теории склеивания вихревых и потенциальных течений. В [48] доказывается, что при малой вязкости области отрывных течений имеют почти постоянную вязкость. Кроме того, изучаемые модели движения с постоянной завихренностью в камерах с препятствиями согласуются с практикой. Математический аппарат сводится к исследованию некоторого обобщения известной задачи Гольдштика. Данная задача представляет собой определение области с постоянной завихренностью внутри объемлющей области потенциального течения жидкости. Модели подобного рода дают описание течения жидкости в выходных каналах с выступами на водопропускных сооружениях. Другим приложением подобной модели является описание вихревого движения жидкости, возникающего в области за подъемными воротами в затопленных водопропускных галереях. Правильно выполненный расчет скоростей и построение кинематической картины позволяет решить одновременно две насущных проблемы: рассчитать гидродинамические нагрузки на гидрозатвор и исследовать явление кавитации в области за затвором. Заметим, что в настоящее время при наличии уравнений Эйлера и полных уравнений Навье-Стокса, расчет прогибов затвора производится в основном на гидростатическую нагрузку, что совершенно недопустимо. В работах школы прикладной математики и механики ГУМРФ (Голоскоков Д.П., Сухотерин М.В.) большое внимание уделено расчетам напряженно-деформированного состояния (НДС) гидротехнических сооружений и конструкций. В данных работах [44,45,11,147] расчет НДС применяется ко всем элементам конструкции, как обшивки, подкрепленной системой ребер жесткости. Оценки прочности сводятся к решению некоторой краевой задачи теории ребристых оболочек. Уравнения теории упругости в форме Кирхгофа в данном случае решаются аналитически,

если под аналитическим решением рассматривать форму представления решения в виде ряда Фурье по тем или иным ортонормированным системам функций. Такая форма решения обусловлена в первую очередь ввиду того, что форма пластины (плоского гидрозатвора) является достаточно простой (прямоугольной). Линейность основного уравнения упругости Кирхгофа позволяет в аналитическом виде получать решения неоднородных уравнений с произвольной правой частью (произвольной нагрузкой). Тем не менее, расчет НДС гидрозатворов во всех работах [44,45,11,147] применяется исключительно к равномерным, треугольным или трапецевидным нагрузкам. Применение модели Лаврентьева-Шабата дает возможность исследования новых моделей и расчетных схем для НДС гидрозатворов, не ограничиваясь исключительно гидростатическими нагрузками. Последнее дает возможность исследовать условия эксплуатации затворов не только опытным путем, а применить численно-аналитические методы.

Степень разработанности. Математическое моделирование течения жидкости через галереи гидротехнических сооружений является сложной задачей. Уравнения Навье-Стокса, как и уравнения Эйлера далеки от решения. Большое значение приобретают различные упрощающие безвязкостные модели, хорошо согласующиеся с опытными измерениями. В обходных галереях схема самых простых уравнений потенциального течения не работает. На выпуклых стенках скорость течения жидкости на опыте [26,27,49,50,145] меньше, а схема потенциального течения дает обратный результат. Известный метод вариации для гармонических функций вступает в противоречие с опытными измерениями на некоторых конструкциях судоходных шлюзов, например, непонятно объяснение принципа действия выступов в виде балок на выпуклых стенках водопроводных галерей судоходных шлюзов Нижнесвирского гидроузла. Хорошее согласование с опытом в областях простой формы [47,91] дает модель Лаврентьева-Шабата склеивания вихревых и потенциальных течений. Для каналов обводных галерей сложной формы требуется усовершенствование данной модели о склеивании разнонаправленных вихревых течений. Математически задача сопряжения склеивания разнонаправленных вихревых течений является обобщением краевой

нелинейной задачи Гольдштика. Известны математические исследования данной задачи [31-36, 124-129], но применения математической модели Гольдштика ограничиваются модельными формами камер и галерей. Для применения данной модели к течению жидкости в реальных водопропускных сооружениях с поворотами и препятствиями, для получения результатов, полезных для проектирования и эксплуатации ГТС, требуется построение модификаций модели Лаврентьева-Шабата, которые отсутствуют для областей произвольной формы.

Кроме того, большие трудности представляет разработка численных методов для решения задачи Гольдштика, поскольку в областях произвольной формы нет других методов получения числовых результатов, отличных от численных методов. Многие исследователи отдают предпочтение методу конечных элементов, в данной работе применяется метод граничных элеменов. Известны преимущества и недостатки обоих методов, не вступая в полемику, скажем, что метод доказательства существования решения задачи Гольдштика, представленный в данной работе, опирается на методы теории потенциала и теории граничных интегральных уравнений. Именно поэтому, мы отдаем в дальнейшем предпочтение МГЭ, как числовой составляющей метода граничных уравнений, поскольку не возникает проблем с точностью численного решения краевой задачи (проблемы подобного рода в работе обусловлены только величиной шага разбиения и возможностями вычислительной техники). С другой стороны, сейчас уже появились вариационные методы доказательства существования решения задачи Лаврентьева-Шабата, поэтому стоит ожидать и появления МКЭ в подобных численных расчетах. Безусловно, не стоит забывать о конечно разностных методах, тем более что данный метод можно применять напрямую к уравнению Навье-Стокса, задав соответствующие коэффициенты и параметры. Ввиду сложности уравнения непонятно, что можно ожидать от решения нелинейного уравнения, но имеются коммерческие продукты ANSIS и Flow3d, разработчики которых утверждают, что это абсолютно автоматизированные системы на пути модель - алгоритм - программа. В данной работе мы также хотим предложить систему на основе вычислительной среды

МАРЬЕ, но более простую на основе двумерного уравнения Лаврентьева-Шабата. Все требования точности вычислений выполнены и проверяются на тестовых примерах. Во-первых, имеем опытные данные и их числовые аналоги, которые согласованы. Во-вторых, для простых модельных областей, где можно явно определить функцию Грина, решение задачи Лаврентьева-Шабата с удобными краевыми условиями строится аналитически. Точность численного решения и алгоритма проверяем на данном эталонном примере. Последнее является необходимым условием функционирования программы расчета и применения ее для проектирования и повышения эксплуатационных характеристик действующих

гтс.

Третьей главной проблемой является приложения разработанной кинематической картины отрывных течений на характеристики напряженно-деформированного состояния различных конструкций гидротехнических сооружений. Выбирая в качестве основной математической модели для исследования модель ребристой пологой оболочки, конструкция «оболочка -ребра» рассматривается как континуальная, но при этом возможен локальный учет подкрепляющих элементов типа ребер жесткости или включений других назначений, входящих в основную тонкостенную конструкцию Основой этого подхода является теория обобщенных функций (распределений) [38,39], занявшая прочное место в арсенале современных математических методов. Линейность основных уравнений теории упругости (уравнение Жермен-Лагранжа) и простота исследуемой области (форма отдельной области прямоугольная) позволяет искать решение для функции прогиба и других характеристик НДС в форме рядов Фурье по различным ортонормированным системам функций. В [44-45] утверждается, что поиск решения в форме рядов Фурье подходит для любой нагрузки, испытываемой исследуемой пластиной. Но все расчеты выполнены исключительно для нагрузок очень специального типа. Действительно данный вид нагрузок является хорошей расчетной моделью плоского статтьного затвора гидротехнических сооружений (ригельного, либо стоечного, типов) [44-45]. Равномерные или трапецевидные нагрузки возникают в случае глубинного

затвора, треугольная нагрузка — в случае поверхностного затвора. Возможны и другие виды поперечной нагрузки; их рассмотрение полностью аналогично рассматриваемым трём случаям, но основные исследования относятся только к гидростатическим нагрузкам. Построенная кинематическая картина в диссертации отчетливо показывает, что затворы водопропускных сооружений в период оперативной работы испытывают динамические изменяющиеся со временем нагрузки. Проблемы эксплуатации и проектирования ГТС насущно требуют исследования динамических характеристик НДС конструкций, что не рассматривалось ранее.

Цель работы и задачи исследования. Основной целью работы является совершенствование методов расчета гидравлических и гидродинамических характеристик в обходных галереях судоходных шлюзов при процессах наполнения и опорожнения. Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие основные задачи:

1) исследование математической модели Лаврентьева-Шабата об отрывных течениях идеальной жидкости в галереях с препятствиями и поворотами;

2) приложение разработанной модели к построению кинематической картины движения жидкости в обходных галереях шлюзовых камер;

3) доказательство сходимости итерационного процесса к точному решению;

4) получение достоверных численных результатов о распределении скоростей в обходных галереях шлюзовых камер, что является теоретическим обоснованием для проектирования и конструирования обходных галерей шлюзовых камер;

5) исследование распределения гидродинамических нагрузок в областях галерей, непосредственно примыкающих к гидрозатворам при различных режимах работы последних;

6) расчет динамических характеристик НДС плоского гидрозатвора стоечного и ригельного типов и сравнение их характеристик в статичном режиме;

7) разработка и построение алгоритма и программной реализации численных результатов;

8) оценка точности разработанной математической модели и программы;

9) представление полученных результатов в форме пользовательского графического интерфейса и применение в учебных целях;

10) сравнение результатов, полученных по известным методикам и на основе исследуемой модели Лаврентьева-Шабата;

11) сравнение разработанного алгоритма на основе метода граничных элементов с известными конечно элементными и конечно разностными методами.

Методы исследования заключаются в развитии теории и построении модели на основе существующих и новых технологий для расчета с применением известных лабораторных испытаний и компьютерного эксперимента.

Основой теоретических методов являются положения теории граничных интегральных уравнений, гидродинамической модели Лаврентьева-Шабата идеальной жидкости, методов Фурье и Навье решения уравнений в частных производных и метода итераций. Расчеты производились с использованием оригинальных программ, созданных в символьной среде Мар1е.

Научная новизна. В настоящей работе исследована математическая модель Лаврентьева-Шабата в приложении к движению идеальной жидкости в обходных галереях щлюзов. Доказано существование решения обобщенной нелинейной задачи Гольдштика о сопряжении вихревых течений идеальной жидкости. Метод доказательства дает алгоритм решения краевой задачи на основе метода итераций для получения численного решения. Построена плановая кинематическая картина распределения скоростей в каналах обходных галерей шлюзов, согласованная с опытными лабораторными измерениями, служащая обоснованием по проектированию и конструированию форм обходных галерей шлюзов для улучшения эксплуатационных свойств последних. На основе полученного распределения скоростей вычислены гидродинамические нагрузки на гидрозатворы в галереях. Выполнен расчет динамических характеристик НДС гидрозатворов при различных режимах работы последних (ранее подобные исследования проводились исключительно в статике). Полученные расчеты

применялись для моделирования явления кавитации, возникающего в области за затвором. Разработан алгоритм и программная реализация алгоритма; полученные результаты представлены в форме пользовательского графического интерфейса.

Теоретическая и практическая значимость. Построена кинематическая картина распределения скоростей в каналах обходных галерей шлюзов, согласованная с опытными лабораторными измерениями, служащая обоснованием по проектированию и конструированию форм обходных галерей шлюзов для улучшения эксплуатационных свойств последних. В частности, дано обоснование действующих конструкций в форме балок и выступов для гашения скоростей потока в выходных каналах затопленных галерей. Конструкции такого рода эксплуатируются на шлюзах Нижнесвирского гидроузла. На основе полученного распределения скоростей вычислены динамические нагрузки на затворы в галереях. Выполнен расчет динамических характеристик НДС гидрозатворов при различных режимах работы последних (ранее подобные исследования проводились исключительно в статике). Полученные расчеты применялись для моделирования явления вибрации, возникающего в процессе подъема затвора. Разработан алгоритм и программная реализация алгоритма; полученные результаты представлены в форме пользовательского графического интерфейса.

Основные научные результаты, полученные в работе и выносимые на защиту.

1) В рамках математической модели Лаврентьева-Шабата об отрывных течениях идеальной жидкости построена кинематическая картина распределения скоростей плоско-параллельного течения идеальной жидкости в каналах произвольной формы (в поворотных галереях, в камерах с выступами, с кавернами).

2) Данная модель применяется для описания движения идеальной жидкости в обходных галереях шлюзовых камер. Дано теоретическое обоснование опытных лабораторных исследований, что является обоснованием для работ

по проектированию и конструированию форм обходных галерей шлюзов для улучшения эксплуатационных свойств последних.

3) Предложен алгоритм численной реализации модели на основе метода граничных элементов. Создана и зарегистрирована в ФСИС программа на ЭВМ для расчета отрывных областей методом граничных элементов.

4) Для модельных областей дана оценка точности разработанного метода. Дано сравнение метода граничных интегральных уравнений с методом полиномиальной интерполяции.

5) С помощью полученной кинематической картины вычислены гидродинамические нагрузки на затворы затопленных обходных галерей. Дано сравнение полученных результатов с результатами, рассчитываемыми по известным методикам и нормативным документам.

6) Построена математическая модель напряженно-деформированного состояния затворов обходных галерей под действием динамических нагрузок.

7) В рамках рассматриваемой модели течения дано приложение к моделированию явления кавитации. Получены конкретные результаты и даны методические рекомендации по устранению явлению кавитации.

8) Представление полученных результатов в форме пользовательского графического интерфейса.

Реализация результатов работы.

1. Разработана и зарегистрирована в Реестре программ для ЭВМ в Федеральной службе по интеллектуальной собственности от 11 апреля 2013г. за № 2013613636 программа «Метод граничных интегральных уравнений для расчета вихревых течений в водопропускных галереях шлюза».

2. Результаты работы нашли применение в методическом обеспечении учебного процесса в ГУМРФ имени С.О. Макарова на факультете информационных технологий и на гидротехническом факультете.

3. Методика расчета динамических усилий применялась в проектных работах по инновационным направлениям на ЗАО «Канонерский судоремонтный завод» и в СПКТБ «Ленгидросталь».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы представлялись на научных семинарах кафедры математики и кафедры прикладной математики ГУМРФ и докладывались на Всероссийской научно-методической конференции СПб, СПГУВК, 1994; на III международной конференции «Новое в охране труда и окружающей среды», Алмааты, 1998; на международной конференции, посвященной юбилею курорта «Сестрорецк», СПб, 1999; на XI международной научной конференции, посвященной 70-летию профессора В.П.Дьяконова. Смоленск, 2010; на Юбилейной XIII Санкт-Петербургской международной конференции «Региональная информатика (РИ-2012)», Санкт-Петербург, 24-26 октября 2012 г; на Российской летней школе «Математическое моделирование фундаментальных объектов и явлений в системах компьютерной математики» (MM СКМ2), 6-10 сентября 2010 г., Казань-Яльчик, на Герценовских чтениях - 2013 г. «Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования» 15-20 апреля 2013г, СПб; на Международной конференции «Нелинейные уравнения и комплексный анализ», 18-22 марта 2013 г., Уфа; на TV межвузовской научно-практической конференции "Современные тенденции и перспективы развития водного транспорта России» 15-16 мая 2013 г. в ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова.

Публикации.

Основные результаты Васина A.B. опубликованы в научных журналах, входящих в перечень ВАК:

1. Васин A.B. Об одном необходимом условии для интерполяции функциями класса Липшица./Васин A.B. //Записки научных семинаров ПОМИ им. В.А. Стеклова. - 2004. - т. 315.

2. Vasin A.V. A necessary condition of interpolation by functions of the Lipschitz classes. /Vasin A.V. //Journal of Mathematical Sciences. - 2006. - v. 134.

3. Васин A.B. Граничная интерполяция в слабых классах Липшица. / Васин A.B. //Исследования по линейным операторам и теории функций.36: Записки научных семинаров ПОМИ им. В.А. Стеклова - 2008. - т.355.

4. Vasin A.V. Boundary interpolation of weak Lipschitz classes./Vasin A.V. //Journal of Mathematical Sciences. -2009. -v.156.

5. Васин A.B. Расчет методом граничных элементов потоков жидкости в модельных областях./Васин A.B., Болбин С.Н. // Журнал университета водных коммуникаций. - 2011. - Вып.2(10).

6. Васин A.B. К вопросу о течении жидкости в водопроводных галереях шлюзовых камер./Васин A.B.// Журнал университета водных коммуникаций. -2011. -Вып.3(11).

7. Васин A.B. Нахождение линии раздела областей с потенциальным и вихревым течением./Васин A.B., Тимофеева O.A. //Журнал университета водных коммуникаций. - 2012. - Вып. 2(14).

8. Васин A.B. Математическое моделирование опыта Н.Б.Городенского о вихревых течениях в шлюзовых камерах. /Васин A.B.//Журнал университета водных коммуникаций.-2012.-Вып.З(15).

9. Васин A.B. Моделироание зон вихревых течений в обводных галереях шлюзовых камер./Васин A.B.. Тимофеева O.A. //Гидротехническое строительство. -2013, №2.

10. Васин A.B. Определение линии раздела областей вихревых течений. /Васин А.В .//Вестник С-Петербургского Университета. Серия 10. (Прикладная математика. Информатика. Процессы управления). -2013. -№1.

11. Васин A.B. Приложение задачи Гольдштика к расчету гидродинамических нагрузок на гидрозатворы обходных галерей. /Васин A.B.//Речной транспорт (XXI век).-2013.-№2.

12. Васин A.B. Оценка точности метода граничных элементов в задачах математического моделирования движения потока по обводным галереям шлюзов. / Васин A.B. //Морские интеллектуальные технологии. - 2013. - №2(20).

13. Васин A.B. Построение математической модели динамических нагрузок на затворы обходных галерей. / Васин A.B., Голоскоков Д.П., Тимофеева O.A. // Вестник государственного университета морского и речного флота имени С.О. Макарова. - 2013. - Вып.1.

14. Васин А.В. Сравнение влияний динамических и гидростатических нагрузок на гидрозатворы обводных галерей. /Васин А.В., Голоскоков Д.П., Тимофеева О.А./У Вестник государственного университета морского и речного флота имени С.О. Макарова. - 2013. - Вып.2.

15. Васин А.В. Проекторы на Ьр-пространства полианалитических функций. /Васин А.В. //Записки научных семинаров ПОМИ им. В.А. Стеклова-1991. -т.190.

16. A.V.Vasin. Projections on Lp-Spaces of Polyanalytic Functions. /V.Vasin //Journal of Mathematical Sciences.-1994. -v.71.

17. Vasin A.V. Bounded projections onto spaces of area integrable polyanalytical functions. /Vasin A.V.//Indiana University Mathematical Journal-1994. -v.43.

18. Васин А.В. Полианалитические формы на компактных римановых поверхностях. /Васин А.В. //Записки научных семинаров ПОМИ им.В.А.Стеклова.-1997. -т.247.

19. A.V.Vasin. Polyanalytic forms on compact Riemann surfaces./VasinA.V.// Journal of Mathematical Sciences. -2000. -v.101.

20. Васин А.В. Предельное множество фуксовой группы и лемма Дынькина. /Васин А.В. //Записки научных семинаров ПОМИ им.В.А.Стеклова. -2003. -т.303.

21. A.V.Vasin. The Limit Set of a Fuchsian Group and Dyn'kin's Lemma. /A.V.Vasin.//Journal Mathematical Sciences. -2005.-v. 129.

22. Васин А.В. Локальная гладкость аналитической функции в сравнении с гладкостью ее модуля. /Васин А.В., Кисляков С.В., Медведев //Алгебра и анализ. -2013.-Т.25- вып.З.

Монографии:

23. Васин А.В. Задача Лаврентьева-Шабата моделирования отрывных течений ./Васин А.В. - СПб.:Изд-во ГУМРФ имени С.О. Макарова. - 2013. - 143 с.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Васин, Андрей Васильевич, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Александров A.B. Основы теории упругости и пластичности./ Александров

A.B., Потапов В.Д. - М., Высш. школа, 1990, 400 с.

2. Александров A.B. Сопротивление материалов./ Александров A.B., Потапов

B.Д., Державин Б.П. М., "Высшая школа", 1995, 560 с.

3. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин./ Амбарцумян С.А. - М., Наука, 1967, 226 с.

4. Амензаде Ю.А. Теория упругости./ Амензаде Ю.А. - М., Высш. школа, 1976, 272 с.

5. Амиро И .Я., Методы расчета оболочек. Т.2., Теория ребристых оболочек,/ Амиро И .Я., Заруцкий В. А. - Киев, Наукова Думка, 1980, 368 с.

6. Афанасьев К.Е. Моделирование сильно нелинейных волновых течений // Вычислительные технологии. Новосибирск: ИВТ СО РАН, 1998. Т. 3. № 1. С.З-11.

7. Афанасьев К.Е. Исследование эволюции свободных границ методами конечных и граничных элементов при нестационарном движении тел в идеальной несжимаемой жидкости / Афанасьев К.Е., Афанасьева М.М., Терентьев А T.II Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. № 5. 1986. С. 8-13.

8. Афанасьев К.Е. О наличии трех решений при обтекании препятствий сверхкритическим установившимся потоком тяжелой жидкости/ Афанасьев К.Е., Стуколов C.B. // ПМТФ. 1999. Т. 40. № 1. С. 27-35.

9. Афанасьев, К. Е. КМГЭ для решения плоских задач гидродинамики и его реализация на параллельных компьютерах. / К. Е. Афанасьев, С. В. Стуколов. -Кемерово: Изд-во КемГУ, 2001. - 206 е..

10. Афанасьев К.Е. Численное моделирование взаимодействий уединенных волн с препятствиями./ Афанасьев К.Е., Стуколов C.B. // Вычислительные технологии. Новосибирск: ИВТ СО РАН, 1999. Т. 4. № 3. С. 3-16.

11. Барышников С. О. Прочность, устойчивость, колебания плоских элементов судовых конструкций./Барышников С.О., Сухотерин М.В. - СПб.: Изд-во «Судостроение», 2012. - 168с.

12. Бахвалов Н.С. Численные методы./ Бахвалов Н.С. - М.: Наука, 1975.

13. Беликов В.В. Численный метод распада разрыва для решения уравнений мелкой воды / Беликов В.В., Семенов А.Ю. // Журн. вычисл. матем. и матем физ, 1997. Т. 37. № 8. С. 1006-1019.

14. Белоцерковский С.М. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел./ Белоцерковский С.М. и др. М.: Наука, 1988.

15. Бенерджи П., Методы граничных эле-ментов в прикладных науках./ Бенерджи П., Баттерфилд Р. М.: Мир, 1984. 494 с.

16. Березин И.С., Методы вычислений./ Березин И.С., Жидков Н.П. - М.: Физматгиз, 1966. Т.1.

17. Э. Н. Береславский. О режиме грунтовых вод при фильтрации под гидротехническими сооружениями/Э. Н. Береславский, JI. А. Александрова, Е. В. Пестерев// Математическое моделирование, 23:2 (2011), 27-40

18. Э. Н. Береславский. Течения в каналах при наличии испарения со свободной поверхности грунтовых вод и капиллярности грунта/ Э. Н. Береславский, Н. В. Захаренкова//Математическое моделирование, 22:7 (2010), 22-32.

19. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения./ Биргер И.А. - М., Оборонизд., 1961, 368 с.

20. Биркгоф Г. Струи, следы и каверны./ Биркгоф Г., Сарантоннелло Э. - М.: Мир, 1964, 467 с.

21. Борисов A.B., Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике./ Борисов A.B., Мамаев И.С. - Ижевск: Издательский дом "Удмуртский университет", 1999. - 464 с.

22. Бреббия К., Методы граничных элементов./ Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. - М., Мир, 1987, 525 с.

23. Бреббия К. Применение граничных элементов в технике./ Бреббия К., Уокер С - М., Мир, 1982, 248 с.

24. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин. / Бубнов И.Г. - Москва, Гос. изд-во техн. теоретич. лит - ры, 1953, 423 с.

25. Букреев, В. И. Эксперименты с волнами на мелкой воде, генерируемые движением торцевой стенки бассейна / В. И. Букреев, Н. П. Туранов //Прикладная механика и техническая физика. - 1996. - Т. 37, □ 6. - С.44-50.

26. Бутин, В. П. Исследование на ЭВМ напряженно-деформированного состояния плоского скользящего затвора при местных деформациях рельсовых путей / Бутин, В. П.// Ленинградский институт водного транспорта. Портовая перегрузочная техника (теория, расчет, эксплуатация): сб. науч. тр.. - Л. : Изд-во ЛИВТа, 1980. - С. 100-109.

27. Бутин В.П. Повышение эффективности эксплуатации судоходных шлюзов на основе исследований, разработки и внедрения новых технических и технологических решений: Дис. ... д-ра техн. наук / Бутин В.П. - СПб. : Изд-во СПбГУВК, 1995. - 248 с.

28. Бэтчелор Д. Введение в динамику жидкости./ Бэтчелор Д. М.: Мир, 1973.

29. Вайнберг Д.В., Расчет пластин и оболочек с разрывными параметрами./ Вайнберг Д.В., Ройтфарб И.З. //Расчет пространственных конструкций. - М., Стройиздат, вып. 10, 1965, с. 39-80.

30. Вайнберг М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнений./ Вайнберг М.М. М.: Наука, 1972. 416 с.

31. Вайнштейн И.И. Дуальная задача к задаче Гольдштика с произвольной завихренностью / Вайнштейн И.И. // Журнал Сибирского федерального университета. Математика и физика, 2010, 3(4), 500-506.

32. Вайнштейн И.И. Решение двух дуальных задач о склейке вихревых и потенциальных течений вариационным методом М.А. Гольдштика/ Вайнштейн И.И. // Журнал Сибирского федерального университета. Математика и физика, 2011, N4(3), 320-331.

33. И.И.Вайнштейн, О движении идеальной жидкости в поле кориолисовых сил,/ И.И.Вайнштейн, М.А. Гольдштик, // Докл. АН СССР, 6(1967), №6, 12771230.

34. И.И.Вайнштейн, Об одной краевой задаче вихревых и потенциальных течений идеальной жидкости в осесимметрическом случае,/ Вайнштейн И.И. Дифференциальные уравнения, 6(1970), №1, 109-122.

35. И.И.Вайнштейн, Модель М.А.Лаврентьева о склейке вихревых и потенциальных течений идеальной жидкости,/ И.И.Вайнштейн, П.С.Литвинов, // Вестник СибГАУ, 24(2009), №3, 7-9.

36. И.И.Вайнштейн. Об одной задаче сопряжения вихревых и потенциальных течений идеальной жидкости,/ И.И.Вайнштейн, В.К.Юровский, // Ж. прикл. мех. и техн. физ., (1976), №6, 98-100.

37. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов./ Векуа И.Н. -М., Наука, 1978, 296 с.

38. Владимиров B.C. Уравнения математической физики./ Владимиров B.C. -М., Наука, 1981,512 с.

39. Владимиров B.C. Уравнения математической физики: Учебн. для вузов,/ Владимиров B.C., Жаринов В.В. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008, 400 с.

40. Волков К. Н. Реализация векторизованных конечно-разностных алгоритмов решения краевых задач механики жидкости и газа в пакете MATLAB/ К. Н. Волков, В. Н. Емельянов // Вычислительные методы и программирование. -2004. - Т. 5, Разд. 3. - С. 13-29.

41. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.,/ Галлагер Р. Мир, 1984, 428 с.

42. Гапеев, А. М. Совершенствование системы наполнения камер типовых шлюзов Волго-Балтийского канала /A.M. Гапеев//Водные пути и гидротехнические сооружения: сборник научных трудов. Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций. - СПб. : Изд-во СПбГУВК, 2002.

43. Годунов С. К. Численное решение многомерных задач газовой динамики. / Годунов С. К. М.: Наука, 1976

44. Голоскоков Д.П. Численно-аналитические методы расчета упругих тонкостенных конструкций нерегулярной структуры./ Голоскоков Д.П. - СПб.: Изд-во Кардакова, 2006.-217с.

45. Голоскоков Д.П. Математическое моделирование упругих тонкостенных систем. / Голоскоков Д.П., Григценков A.A. С-Петербург, СПГУВК, 1999, 150 с.

46. Голуб, Дж. Матричные вычисления: пер. с англ. / Дж. Голуб, Ван Лоун Ч. -М.: Мир, 1999. - С. 548.

47. Гольдштик М. А., Математическая модель отрывных течений несжимаемой жидкости, / Гольдштик М. А.//Докл. АН СССР. Сер. физич., 147:6 (1962), 1310— 1313.

48. Гольдштик М.А. Вихревые потоки./ Гольдштик М. А. - Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1981, 368 с.

49. Городенский Н.Б., Гаситель вредных скоростей воды в выходных галереях судоходных шлюзов, / Городенский Н.Б., Эндер Г.В. Авторское свидетельство на изобретение №36916; 31.05.1934.

50. Н.Б.Городенский. Проектирование головных систем питания судоходных шлюзов на основе опыта гидравлических исследований И, Альбом рисунков. Дис. на соиск .ученой степени канд.техн.наук.,/ Н.Б.Городенский. -Л, 1954.

51. Гребень Е.С. Основные соотношения технической теории ребристых оболочек. / Гребень Е.С. //Изв. АН СССР, Механика, 1965, №3, с. 81-92.

52. Григолюк Э.Ю., Неклассические теории стержней, пластин и оболочек./ Григолюк Э.Ю., Селезов И.Г. - М., Машиностроение, 1973, 272 с.

53. Громадка Т., Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах./ Громадка Т., Лей Ч. - М.: Мир, 1990. - 303 с.

54. Гузевский, Л. Г. Обтекание препятствий потоком тяжелой жидкости конечной глубины / Л. Г. Гузевский // Динамика сплошных сред с границами раздела. - 1982. - С. 61-69.

55. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости./ Гуревич М.И. М.: Наука, 1979. 536с.

56. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки./ Доннелл Л.Г - М., Наука, 1982, 568 с.

57. Дьяконов В.П. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании/ Дьяконов В.П. - М.: Солон-Пресс, 2006, 720 с.

58. Дьяконов В.П. MatLab 7.*/R2006/R2007 / Дьяконов В.П. - М.: ДМК Пресс, 2008, 768 с.

59. Жилин П.А. Линейная теория ребристых оболочек./ Жилин П.А. // МТТ, вып.4, 1970, с. 150-162.

60. Жилин П.А. Общая теория ребристых оболочек./ Жилин П.А. // Прочность гидротурбин, Тр.ЦКТИ, вып.8, Л., 1968, с. 46-70.

61. Жилин П.А. Осесимметричная деформация цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами./ Жилин П.А. // - МТТ, 1966, с. 139 - 142.

62. Жилин П.А. Основные уравнения неклассической теории оболочек./ Жилин П.А. // - Тр. ЛГЖ, №386, 1982, с. 29 - 46.

63. Жилин П.А. Описание простого краевого эффекта теорией оболочек и пространственной теорией упругости. / Жилин П.А., Скворцов В.Р. //- МТТ, №5, 1983, с. 137-147.

64. Житников, В. П. Решение задач гидродинамики с особенностями на свободной поверхности (с оценкой погрешности и достоверности) / В. П.Житников, О. И. Шерыхалин, Н. М. Шерыхалина // Тр. мат. центра им.Н. И. Лобачевского. - М., 1999. - □ 3. - С. 293-294.

65. Житников, В. П. Численно-аналитические методы решения задач об обтекании препятствий под поверхностью весомой жидкости с образованием солитона / В. П. Житников, Н. М. Шерыхалина // Вычислительные технологии. - 2000. - Т. 5, □ 2. - С. 35-45.

66. Залькиндсон Е.И.,. Плоские стальные затворы гидротехнических сооружений./ Залькиндсон Е.И., Нефедов Е.Е., Березинский А.Р. // - Гос. изд-во лит-ры по стр-ву и архитектуре. М. - Л., 1951, 104 с.

67. Зейтурян, Р. X. Нелинейные длинные волны на поверхности воды и солитоны / Р. X. Зейтурян // Успехи физических наук. - 1995. - Т. 165, 12. - С. 1403-1456.

68. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике./ Зенкевич О. // - М., Мир, 1975,544 с.

69. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация./ Зенкевич О., Морган К// - М., Мир, 1986,318 с.

70. Кан С.Н. Применение разрывных функций при расчете подкрепленных пластин./ Кан С.Н., Каплан Ю.И. // - Изв. вузов. Стр-во и архитект., 1975, №9, с.38 - 42

71. Канторович JI.B. Один прямой метод приближенного решения задачи о минимуме двойного интеграла./ Канторович Л.В. // Изв. АН СССР, отд. математ. и естеств. наук, 1933, № 5, с. 647 - 652.

72. Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение / Д. КаханерД. Моулер, С. Нэш. - М.: Мир, 2001.- 575 с.

73. Киселев, О. М. Нелинейные задачи теории струйных течений тяжелой жидкости / О. М. Киселев, Л. М. Котляр // Казань: Изд-во Казан, гос.ун-та, 1978.- 156 с.

74. Колкунов И.В. Основы расчета упругих оболочек./ Колкунов И.В. // - М., Высш. школа, 1987, 256 с.

75. Колосов, М. А. Безопасность судоходных шлюзов / М. А. Колосов, С. В. Обоймов.//Гидротехника. XXI век . — 2012г. N 1.

76. Коннор, Дж. Метод конечных элементов в механике жидкости / К. Бреббия, Дж. Коннор. - Л.: Судостроение, 1979. - 204. с.

77. Королев В.И. К расчету подкрепленных пластинок и оболочек. / Королев В.И // Инж. сборник, XXVI. Изд. АН СССР. М., 1958

78. Королев, Л. Н. Структуры ЭВМ и их математическое обеспечение / Л.Н. Королев. - М.: Наука, 1978. - С. 166-169.

79. Кочин Н.Е, Теоретическая гидромеханика. Ч.1./ Кочин Н.Е, Кибель И.А., РозеН.В. М. 1963.583 с.

80. Кочин Н.Е, Теоретическая гидромеханика. Ч.2./ Кочин Н.Е, Кибель И.А., РозеН.В. М. 1963.727 с

81. Красносельский М.А. Правильные решения уравнений с разрывными нелинейностями/ Красносельский М.А., Покровский A.B. // Докл. АН СССР. -- 1976. —Т. 226, № 3. — С. 506-509.

82. Красносельский М.А., Уравнения с разрывными нелинейностями/ Красносельский М.А., Покровский A.B. // Докл. АН СССР. — 1979. —Т. 248, № 5. — С. 1056-1059.

83. Крауч С. Методы граничных элементов в механике твердого тела./ Крауч С., Старфилд А - М., Мир, 1987, 328 с.

84. Круз Т. Метод граничных интегральных уравнений // Вычислительные аспекты и приложения в механике./ Круз Т., Риццо Ф. - М., Мир, 1978, 212 с.

85. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на сплошном упругом основании. / Крылов А.Н. АН СССР, 1931.

86. Кряжимский A.B. О слабой непрерывности движений по управлению для управляемых дифференциальных включений и систем с разрывной правой частью/ Кряжимский A.B., Ловцкий К.Э. // Дифференц.уравнения. 1986. Т. 22, № 11. С. 1895-1905.

87. Курант Р. Уравнения с частными производными./ Курант Р. - М.: Мир, 1964, 830-е.

88. Кушнир P.M. О построении решений обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами./ Кушнир P.M. // - Докл. АН УССР, сер. А, 1980, № 9, с.55 - 59

89. Лаврентьев М.А. Вариационный метод в краевых задачах для систем уравнений эллиптического типа./ Лаврентьев М.А. - М.: Изд. АН СССР, 1962, 136 с.

90. Лаврентьев М.А., Методы теории функций комплексного переменного/ Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1973,736 с.

91. Лаврентьев М.А., Проблемы гидродинамики и их математические модели./ Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1977,416с.

92. Ландау Л.Д. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика/ Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986, 736-с.

93. Лионе Ж.Л. Управление сингулярными распределенными системами./ Лионе Ж.Л. М.: Наука, 1987. 368 с.

94. Лурье А.И. Теория упругости./ Лурье А.И. - М., Наука, 1970, 940 с.

95. Маккавеев В.М., Гидравлика./ Маккавеев В.М., Коновалов И.М. - М. -Речиздат. -1940.

96. Маклаков, Д. В. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами / Д. В. Маклаков. - М.: Янус-К, 1997.- 280 е.: ил.

97. Марчук, А. Г. Численное моделирование волн цунами / А. Г. Марчук, Л. Б.Чубаров, Ю. И. Шокин. - Новосибирск: Наука, 1983. - 175 с.

98. В.В.Мелешко. Динамика вихревых структур./ В.В.Мелешко. М. Ю. Константинов. Киев, Наукова Думка, 1993.

99. Михайлов A.B. Гидросооружения водных путей, портов и континентального шельфа. Часть 1. Внутренние водные пути./ Михайлов A.B. -М. - АСВ. - 2004. - 448 с.

ЮО.Михайлов Б.К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами./ Михайлов Б.К. Л., ЛГУ, 1980, 196 с.

101.Михайлов Б.К., Деформированность и устойчивость пространственных пластинчатых систем с разрывными параметрами./ Михайлов Б.К., Кипиани Г.О. С-Петербург, Стройиздат, 1996, 443 с.

102.Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости./ Мусхелишвили Н.И. - Изд-во АН СССР, М., 1954, 648 с.

103.Назаров А. А. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. / Назаров А. А. Госстройиздат, М.-Л., 1966.

104.Назаров H.A. К расчету пологих оболочек, подкрепленных ребрами./ Назаров H.A.//-ПМ, 1964, №1, с.51-56

105.Назаров H.A. О колебаниях пологих оболочек, подкрепленных ребрами

жесткости./ Назаров H.A. // - ПМ, 1965, №3, с.53-58

Юб.Новацкий В. Теория упругости./ Новацкий В. - М., Мир, 1975, 872 с.

107.Новицкий В.В. Дельта-функция и её применения в строительной механике. / Новицкий В.В.// Расчет простр. констр., 1962, вып.8, с. 207-245

108.Новожилов В.В. Теория тонких оболочек./ Новожилов В.В. - Д., Судпромгиз, 1962, - 432 с.

109.Образцов И.Ф. Строительная механика скошенных тонкостенных систем./ Образцов И.Ф., Онанов Г.Г. - М., Машиностр., 1973, 659 с. 1 Ю.Овсянников JI. В. К обоснованию теории мелкой воды/ Овсянников J1. В. // Динамика сплошной среды: Сб. Вып. 15. Новосибирск: СО АН СССР, 1973. Ш.Овсянников, JI. В. Точные результаты в теории волн на воде / J1. В.Овсянников //Нелинейные явления: тр. Всесоюзн. конф., 1991.- С. 133-139 112,Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.,"Мир", 1976.-464 с.

113.Онанов Г.Г. Уравнения с сингулярными коэффициентами типа дельта-функции и её производных в задачах строительной механики./ Онанов Г.Г. // МТТ, 1971, №5, с. 206-207.

114.Онанов Г.Г. Уравнения с сингулярными коэффициентами типа дельта-функции и её производных./ Онанов Г.Г. //ДАН, СССР, 1970, т. 191, № 5, с.997-1000.

115.П.И.Плотников, О разрешимости одного класса задач на склеивание вихревых и потенциальных течений,/ П.И.Плотников// Динамика сплошной среды, (1969), №3,61-69.

116.Павленко В.Н. Метод монотонных операторов в задачах управления распределенными системами эллиптического типа с разрывными нелинейностями/ Павленко В.Н. // Изв. вузов. Математика. 1993. № 8. С. 49-54.

117.Павленко В.Н. Управление распределенными системами эллиптического типа с разрывными нелинейностями/ Павленко В.Н. // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31, № 9. С. 1586-1587.

118.Павленко В.Н., О существовании луча собственных значений для уравнений с разрывными операторами/ Павленко В.Н., Потапов Д.К. // Сиб. мат. журн. 2001. Т. 42, № 4. С. 911-919.

119.Петров, А. Г. Расчет нестационарных волн на поверхности тяжелой жидкости конечной глубины / А. Г. Петров, В. Г. Смолянин // ПММ. - 1987.- Т. 54, □ 4. - С. 137-143.

120.Писаренко Г.С., Справочник по сопротивлению материалов./ Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Киев, "Наукова думка", 1988, 736 с.

121.Полонский Г. А. Механическое оборудование гидротехнических сооружений./ Полонский Г.А. М., Энергия, 1974.

122.Постнов В. А., Строительная механика корабля и теория упругости, т.2./ Постнов В. А., Ростовцев Д. М., Суслов В. П., Кочанов Ю. П - JL, Судостроение, 1987, 414 с.

123.Постнов В. А. Строительная механика корабля и теория упругости, т. 1./ Постнов В. А., Суслов В.П. - JL, Судостроение, 1987. - 288 с.

124.Потапов Д.К. Непрерывные аппроксимации задачи Гольдштика // Математические заметки, т. 87(2010), вып. 2, 262-266.

125.Потапов Д.К. О существовании луча собственных значений для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями в критическом случае // / Потапов Д.К.// Вестн. СПбГУ. Сер. 10 (Прикладная математика. Информатика. Процессы управления). 2004. Вып. 4. С. 125-132.

126.Д. К. Потапов, "Математическая модель отрывных течений несжимаемой жидкости",/ Потапов Д.К.// Изв. РАЕН. Сер. МММИУ, 8:3-4 (2004), 163-170.

127.Д. К. Потапов, "О "разделяющем" множестве для уравнений эллиптического типа высокого порядка с разрывными нелинейностями", Дифференц. уравнения, 46:3 (2010),451^53.

128.Д. К. Потапов, "Об одной оценке сверху величины бифуркационного параметра в задачах на собственные значения для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями",/ Потапов Д.К.// Дифференц. уравнения, 44:5 (2008), 715-716.

129.Потапов Д.К. Бифуркационные задачи для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями./ Потапов Д.К.//Математические заметки. -2011.-t.90.-вып.2.

130.Проведение исследований по совершенствованию научно- методической базы по применению антифрикционных материалов в пятовых устройствах двухстворчатых ворот шлюзов. Этап второй. Инструкция о применении антифрикционного материала в пятовых устройствах двустворчатых ворот судоходного шлюза: отчет о НИР (заключительный) / ФГОУ ВПО; Санкт-Петербургский Государственный университет водных коммуникаций. ; рук. работы В. П. Бутин. - СПб. : ФГОУ ВПО СПГУВК, 2010. - 58 с.

131.А.Пуанкаре. Теория вихрей./ А.Пуанкаре. - Ижевск: НИЦ "РХД", 2000, 160 с.

132.Российский Речной Регистр. Правила. - 1995. - 1.Правила классификации и постройки судов внутреннего плавания./ - М., 1995.

133.Роуч, П. Вычислительная гидродинамика. / П. Роуч. - М.:Мир, 1980. - 616 с.

134.Рузиев, Р. А. Численное исследование трансформации уединенной волны над подводным уступом / Р. А. Рузиев, Г. С. Хакимзянов // Вычислительные технологии: сб. науч. тр. - Новосибирск, 1992. - Т. 1, □ 1. - С.5-22.

135.Савин Г. Н. Пластины и оболочки с ребрами жесткости. - / Савин Г. Н., Флейшман Н. П. Киев, Наукова Думка, 1964, - 284 с.

136.Самарский, А. А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. - М.: ИММ РАН, 2000. - 409 с.

137.Самарский, А. А. Численные методы: учеб. пособие для вузов / А. А.Самарский, А. В. Гулин. - М., 1989. - 432 с.

138.Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов./ Сегерлинд Л. М., Мир, 1979, 392 с.

139.Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики./ Седов Л.И. -М.: Гостехиздат, 1966, 448 с.

140.Семанов H.A. Судоходные каналы, шлюзы и судоподъемники./ Семанов H.A., Варламов H.H., Баланин B.B. -М., Транспорт, 1970, 352 с.

141.Слободянский М.Г. Способ приближенного интегрирования уравнений с частными производными и его применение к задачам теории упругости./ Слободянский М.Г. ПММ, 1939, т.З, вып. 1, с. 75 - 82.

142. Соболев C.JT. Некоторые применения функционального анализа в математической физике./ Соболев С.Л. -М., Наука, 1988, 334 с.

143.СНиП 2.06.07-87. Подпорные стены, судоходные шлюзы, рыбопропускные сооружения/ Минстрой России./ - М. - ГП ЦПП, 1996.

144.СНиП 2.06.04-82*(с изм. 2.1995) Нагрузки и воздействия на гидротехнические сооружения (волновые, ледовые и от судов) Госстрой СССР. - М., 1989. - 72 с.

145.СНиП 2.06.01-86 (с изм 1.1988) Гидротехнические сооружения. Основные положения проектирования Госстрой СССР. - М., 1987. - 45 с.

146.Суслов В. П. Строительная механика корабля./ Суслов В. П., Кочанов Ю. П., Спихтаренко В. Н. - Д., Судостроение, 1972, 720 с.

147.Сухотерин М.В. Метод суперпозиции исправляющих функций в задачах теории пластин./ Сухотерин М.В. СПб. 2009. Изд-во Политехнического ун-та, 265 с.

148.Сэффмэн Ф. Дж. Динамика вихрей : пер. с англ. / Ф.Дж. Сэффмэн . - М. : Научный мир, 2000 . - 376 с.

149.Теллес Д.К. Применение метода граничных элементов для решения неупругих задач/ Теллес Д.К.. М., Стройиздат, 1987, 161 с.

150.Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки./ Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. М., Наука, 1966, 636 с.

151.Тимошенко С.П. Механика материалов./ Тимошенко С.П., Гере Дж. - М., Мир, 1976, 670 с.

152.Тимошенко С.П. Теория упругости./ Тимошенко С.П., Гудьер Дж. - М., Наука, 1979, 560 с.

153.Тихонов, А. H. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, A.B. Гончарский, В. В. Семенов. - М.: Наука, 1990. - 115 с. 136

154.Филиппов А.П. Прямоугольные пластинки, подкрепленные ребрами жесткости с точечными упругими опорами./ Филиппов А.П. - ПММ, 1937, т. 1, вып.2, с. 187-204.

155.Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений: пер. с.англ. / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер.- М.: Мир, 1980. - 280 с.

156.Франк, А. М. Дискретные модели несжимаемой жидкости / А. М. Франк.-М.: Физматлит, 2001. - 208 с.

157.Фролов М.В. О применении вариационного метода JT.B. Канторовича к задачам прикладной теории упругости./ Фролов М.В.// Инж. Сб., 1956, т. 24, с. 174-188.

158.Фурсиков A.B. Задачи управления и теоремы, касающиеся однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для трехмерных уравнений Навье -Стокса и Эйлера / Фурсиков A.B. // Мат. сб. 1981. Т. 115(157), № 2(6). С. 281-ЗОби.

159.Фурсиков A.B. О некоторых задачах управления и о результатах, касающихся однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для трехмерных систем Навье _ Стокса и Эйлера / Фурсиков A.B. // Докл. АН СССР. 1980. Т. 252, № 5. С. 1066-1070.

160.Чугаев P.P. Гидротехнические сооружения. Водосливные плотины./ Чугаев P.P. M., Агропромиздат, 1985.

161.Шабат А.Б. Об одной схеме движения идеальной жидкости при наличии траншеи на дне./ Шабат А.Б. // Журн. прикл. мех. и техн. физ., N4(1962), 68-80.

162.А.Б.Шабат, О двух задачах на склеивание,/ А.Б.Шабат // Докл. АН СССР, 150(1963), №6, 1242-1245.

163.Ярустовский A.A. Механическое оборудование судоходных шлюзов./ Ярустовский A.A. М., Транспорт, 1967.

164.Buttke T.F. The observation of singularities in the boundary of patches of constant vortisity/ Buttke T.F. //Phys. Fiuids. — 1989.—A 1,№7.-P. 1283— 1285.

165.Chang K.C. Free boundary problems and the set-valued mappings / Chang K.C 11 J. Different. Eq. 1983. Vol. 49,no. 1. P. 1-28.

166.Chang K.C. Variational methods for non-differentiable functionals and their applications to partial differential equations / Chang K.C // J. Math. Anal, and Appl. 1981. Vol. 80, no. 1. P. 102-129.

167.Dritschel D.G. The nonlinear evolution of rotating configurations of uniform vorticity/ Dritschel D.G. // J. Math. Anal, and Appl. — 1986. — 172. — P. 157 — 182

168.Dritschel D.G. The repeated filamentation of two-dimensional vorticity interfaces / Dritschel D.G. // J. Math. Anal, and Appl. — 1988. - 194. - P. 511 - 547

169.Hrenikoff A. Solution of Problems in Elasticity by the Framework Method./ Hrenikoff A. //J. Appl. Mech., 1941, 8, p. 169-175.

170.Leonard A. Vortex methods for flow simulation / Leonard A. //J. Comp. Phys. — 1980. — 37. — P. 289 — 355

171.Melander M.V. Computational vortex dynamics in two and three dimensions / Melander M.V., Overman E.A. & Zabusky W.J. // Numerical Fluid Dynamics/ Ed. R. Vichnevctsky. ~ Amsterdam.: Elsevier Sci. Publ. D.V. ( North—Holland ), 1987. - P. 59 — 80

172.Stoker J. J. Water Waves: The Mathematical Theory with Applications./ Stoker J. J. N. Y. Interscience, 1957.

173.Zabusky N.J., Contour dynamics for the Euler equations in two dimensions/ Zabusky N.J., Hughes V.M., Roberts K.V. //J. Comput. Phys. — 1979. - 30. — P. 96 — 106.

174.Zienkiewicz O. C. The Finite Element Method: From Intuition to Generality. / Zienkiewicz O. C. //Appl. Mech. Rev., Mar. 1970, 23, No.23,