Математическое моделирование пространственно-временной изменчивости эмиссий примесей в атмосферу от антропогенных локальных и распределенных источников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, кандидат наук Захарова Светлана Александровна

• Захарова Светлана Александровна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Захарова Светлана Александровна

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1 Моделирование пространственно-временных распределений эмиссий от антропогенных городских источников

1.2 Этапы развития методов асимптотического анализа

Глава 2. Асимптотическое исследование стационарной

сингулярно возмущенной диффузионной модели в случае изотропной среды

2.1 Постановка задачи

2.2 Асимптотическое исследование решений с пограничными

слоями в задачах с условиями Дирихле и Неймана

2.2.1 Существование и асимптотическая устойчивость по Ляпунову решения погранслойного типа в задаче для уравнения с кубической нелинейностью и граничными условиями смешанного типа

2.2.2 Существование, единственность и асимптотическая устойчивость по Ляпунову решения погранслойного типа

в двумерной задаче Неймана

2.3 Асимптотическое исследование решения с внутренним слоем в задаче Неймана для уравнения с кубической нелинейностью

2.3.1 Постановка задачи

2.3.2 Достаточные условия существования контрастных структур. Формальная асимптотика

2.3.3 Оптимизация формального алгоритма

2.3.4 Существование и асимптотическая устойчивость по Ляпунову контрастных структур

2.3.5 Пример

2.4 Применение результатов асимптотического анализа стационарной диффузионной модели к решению коэффициентной обратной задачи для эффективного прогностического уравнения

2.4.1 Моделирование процесса переноса и химической трансформации диоксида азота в ближней зоне источника

2.4.2 Асимптотическое решение эффективного уравнения в ближней зоне за период характерного времени и оценка времени стабилизации

2.4.3 Сингулярно возмущенная статистическая модель Марчука и решение задачи о среднем распределении примеси в ближней зоне

2.4.4 Параметризация интенсивности источника и эффективной скорости распада

2.4.5 Постановка обратной задачи по восстанавлению параметров модели и алгоритм решения

2.4.6 Использование методов асимптотического анализа при решении обратной задачи

2.4.7 Численные эксперименты

Глава 3. Динамика формирования и распространения шлейфа загрязняющей примеси (N0^) от локального стационарного источника и оценка эмиссий

3.1 Динамика формирования шлейфа

3.2 Оценка мощности излучения шлейфа (оценка эмиссий)

3.3 Валидация результатов моделирования с использованием

данных химико-транспортного моделирования (N0 + N0^ и

инвентаризационных данных

3.3.1 Альтернативное моделирование динамики образования шлейфа М02 от локального источника

3.3.2 Сравнение результатов моделирования

3.3.3 Использование химико-транспортной модели БИАМ

Глава 4. Определение эмиссий загрязняющих веществ (СО) от

распределенных источников в городскую атмосферу

4.1 Методология расчета

4.2 Восстановление вертикального профиля коэффициента

турбулентной диффузии

4.2.1 Постановка задачи. Асимптотическое приближение решения

4.2.2 Восстановление коэффициента турбулентной диффузии . 100 4.3 Определение эмиссий оксида углерода. Сравнение результатов

Заключение

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование пространственно-временной изменчивости эмиссий примесей в атмосферу от антропогенных локальных и распределенных источников»

Введение

Обеспокоенность неблагоприятными изменениями состава глобальной атмосферы и качества воздуха в городах способствовала развитию системы мониторинга атмосферы и методов численного моделирования атмосферных процессов. Существующие химико-транспортные модели, типа SILAM [46], COSMO-ART, в целом адекватно описывают процессы переноса и химической трансформации газовых и аэрозольных примесей в атмосфере. Однако при рассмотрении многих сценариев отмечаются значительные расхождения между результатами расчетов и данными наблюдений. Выделяются две основные причины таких расхождений - это значительная доля субъективизма в задании эмиссий газовых и аэрозольных примесей антропогенного происхождения [16, 26] и большие неопределенности в описании турбулентной диффузии в атмосферном пограничном слое (АПС) [25, 63]. Поэтому несмотря на повсеместно действующие в крупных городах системы мониторинга состава атмосферы и широкое использование численных методов для усвоения данных наблюдений, до сих пор остаются нерешенными такие важные прикладные задачи, как разработка системы квотирования выбросов от промышленных предприятий и прогнозирование образования на территории городов и в их шлейфах экстремальных экологических ситуаций, способных оказать неблагоприятное воздействие на состояние окружающей среды и здоровье людей.

В связи с этими причинами актуальными являются задачи, связанные с математическим моделированием процессов распространения антропогенных примесей в атмосферном пограничном слое. Такие задачи обычно отличаются большим количеством действующих факторов, неоднородностью среды и ограниченным количеством натурных данных, относящихся к конкретному рассматриваемому объекту. В этих условиях изучаемый процесс может быть описан с различной степенью детализации, то есть имеется возможность выбора из большого количества разных моделей. Очевидно, модель должна учитывать основные факторы, количественные характеристики которых известны из наблюдений. В то же время усложнение модели сверх некоторого рационального уровня, позволяющего получить решение, соответствующее натурным данным, в стремлении отразить влияние большего количества факторов, не улучшает модель, а наоборот, делает модель малопригодной при решении реальной

экологической задачи. Чем сложнее модель, тем больше коэффициентов требуется задать. Из справочников иногда можно найти их значения для условий, соответствующих моделируемой ситуации. Но в силу неоднородности среды эффективные значения коэффициентов для конкретного изучаемого объекта могут существенно отличаться от справочных и использование последних часто некорректно. Во всяком случае, требуется исследование влияния ошибки вносимых в значения параметров модели, при использовании литературных данных, на конечный результат. Поэтому выбор рациональной сложности модели и ее функционального вида становится центральным вопросом математического моделирования. Детальность модели должна быть согласована с количеством опытной информации для конкретного изучаемого объекта. При наличии разного количества опытной информации целесообразно использовать разные модели, а не стремиться к созданию некоторой универсальной.

Настоящая работа направлена на увеличение точности входных данных для региональных химико-транспортных моделей с целью повышения эффективности их использования для изучения причин и механизмов изменения состава и качества атмосферного воздуха, получения адекватного прогноза состояния атмосферы и предупреждения экстремальных ситуаций, связанных с ухудшением качества воздуха в регионах с высокой степенью антропогенного загрязнения.

Для решения обратных задач по восстановлению неизвестных параметров локальных динамических моделей, например, мощностей выбросов загрязняющих веществ от локальных источников или параметров турбулентности, применен численно-асимптотический подход, который использует методы асимптотического анализа [68]. Среди приложений численного-асимптотического подхода можно назвать прямые и обратные задачи нелинейного теплообмена [8], задачи распространения нелинейных акустических волн [30] и ряд других (см. напр. [31]). Основу данного подхода составляет использование информации о свойствах решений прямых задач, полученной в результате строгого асимптотического анализа. В итоге удается свести исходную задачу к задаче с более простым численным решением и значительно сэкономить вычислительные ресурсы, сократить время счета, повысив стабильность работы вычислительного процесса по сравнению с альтернативными подходами.

Актуальность темы. Эффективность использования региональных химико-транспортных моделей атмосферы определяется качеством входных дан-

ных. Входными данными для такого типа моделей является информация о величине, составе, пространственном распределении и временной изменчивости эмиссий химически активных примесей, выбрасываемых в атмосферу с городской территории. В качестве входных данных используются значения эмиссии в атмосферу, рассчитанные по результатам лабораторных и теоретических исследований для примерно 40 типов источников с использованием большого числа предположений о их состоянии, распределении по территории и режиме работы. Определение эмиссий по данным измерений временной изменчивости содержания примесей в атмосфере в данное время в данном месте могут быть существенно точнее, но требуют разработки специальных методов. Параметры турбулентной диффузии также рассчитываются, причем в основном на основе теории подобия Монина-Обухова, но полученные коэффициенты к(х,Ь) часто не применимы для устойчивого или нейтрального атмосферного пограничного слоя (АПС). Метод вычисления эмпирических коэффициентов к(х,Ь) по данным о вертикальной стратификации ветра и температуры с высоким (10-20 м) разрешением по высоте (метод Grisogono [20]) не всегда адекватно отражают реальные условия, свойственные крупным городам и трудно реализуем в режиме мониторинга. В этой связи разработка методов определения эмиссий активных соединений от городских источников и параметров турбулентного перемешивания в городской атмосфере имеет важное значение для изучения механизмов переноса, накопления и химической трансформации примесей в атмосфере городов.

Целью данной работы является разработка эффективных математических методов повышения точности оценок эмиссий газовых примесей и аэрозолей от наземных стационарных локальных и распределенных городских источников (специальность 01.01.03); получение более точных параметров атмосферной турбулентности, используемых в региональных химико-транспортных моделях атмосферы с целью повышения эффективности их применения для оперативного мониторинга загрязнения атмосферы и прогнозирования образования экстремальных экологических ситуаций; расчет пространственной структуры шлейфов загрязненного воздуха от локальных источников по данным наблюдений с космических аппаратов (специальность 25.00.29).

Целью асимптотического анализа в нелинейной двумерной сингулярно возмущенной диффузионной модели, в частности с нелинейностью в виде кубического полинома (бистабильные среды), является исследование стационарных

решений с пограничными и внутренними переходными слоями в краевых задачах с граничными условиями Дирихле и Неймана, а именно: построение асимптотических приближений произвольного порядка точности классических решений погранслойного типа в нелинейных многомерных задачах с граничными условиями Дирихле и Неймана, строгое обоснование существования решений с полученными формальными асимптотиками и оценка остаточных членов, доказательство теоремы единственности и теоремы об асимптотической устойчивости по Ляпунову стационарных решений погранслойного типа, определение локальных областей притяжения устойчивых стационарных решений погранслойного типа; построение асимптотического приближения произвольного порядка точности классического решения с внутренним переходным слоем в задаче Неймана с нелинейностью в виде кубического полинома, строгое обоснование существования решения с построенной формальной асимптотикой и оценка остаточного члена, доказательство теоремы об асимптотической устойчивости по Ляпунову и локальной единственности стационарного решения с внутренним слоем и определение локальной области притяжения такого решения; применение результатов асимптотического анализа при создании эффективных численных алгоритмов решения обратных коэффициентных задач по восстановлению параметров моделей и при оценке эмиссий.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. исследовать с позиций асимптотического анализа двумерную нелинейную стационарную сингулярно возмущенную диффузионную модель, учитывающую перенос и химическую трансформацию вещества с целью приложения результатов исследования к задачам атмосферной диффузии малых примесей;

2. разработать эффективный численный алгоритм восстановления параметров локальной динамической модели переноса примеси, описывающей изменение концентрации антропогенного вещества в шлейфе локального источника, на основе численно-асимптотического подхода с использованием результатов асимптотического анализа в двумерной стационарной сингулярно возмущенной задаче типа реакция-диффузия-адвекция и данных высокоточного космического мониторинга;

3. получить количественные оценки выбросов (эмиссий) от реального локального антропогенного источника (промышленное предприятие) и

времени покрытия территории шлейфом загрязняющей примеси (диоксида азота);

4. получить прогноз распространения примесей на основе использования локальной динамической модели для эффективного прогностического уравнения, оценок мощности выбросов антропогенного вещества и метеорологических данных;

5. провести валидацию результатов моделирования с использованием разработанной локальной динамической модели переноса примеси путем сравнения с результатами расчетов, полученных с помощью альтернативных химико-транспортных моделей;

6. разработать эффективный численный алгоритм восстановления параметров вертикального профиля коэффициента турбулентной диффузии на основе численно-асимптотического подхода с использованием результатов асимптотического анализа в одномерной сингулярно возмущенной диффузионной модели и данных о вертикальном распределении примеси;

7. получить количественные оценки выбросов (оксида углерода) от распределенных городских источников для Московского мегаполиса.

Научная новизна:

1. с позиций асимптотического анализа исследована двумерная сингулярно возмущенная модель типа реакция-диффузия-адвекция с нелинейным источником (напр., в виде кубического полинома) и малой адвекцией на наличие устойчивых по Ляпунову стационарных решений с пограничными и внутренними переходными слоями и рассмотрено приложение данной модели к решению конкретных задач геофизики и экологии (специальность 01.01.03);

2. разработан новый метод оценки эмиссий локального источника с учетом фотохимических процессов на основе принципиально нового численно-асимптотического алгоритма решения коэффициентной обратной задачи по восстановлению параметров локальной динамической модели, использующего параметризованное асимптотическое приближение решения эффективного прогностического уравнения в ближней зоне антропогенного источника в качестве решения прямой задачи (специальность 01.01.03);

3. впервые проведено сопоставление восстановленных параметров шлейфа загрязненного воздуха от конкретного промышленного предприятия с результатами уникального космического эксперимента по наблюдениям состава атмосферы с рекордно высоким пространственным разрешением (2.4 х 2.4 км), которое подтвердило высокое качество разработанной модели (специальность 25.00.29);

4. впервые с использованием высокоточного космического мониторинга базе ГСА/Ресурс-П и разработанных математических методов получена оценка мощности выбросов диоксида азота конкретным промышленным предприятием (специальность 25.00.29).

5. разработан численно-асимптотический алгоритм восстановления параметров вертикального коэффициента турбулентной диффузии, с использованием которого оптимизирован процесс расчета эмиссий от распределенных городских источников за счет уменьшения погрешности, вносимой турбулентным перемешиванием (специальность 01.01.03);

6. определены вертикальные профили коэффициента турбулентной диффузии с учетом сезонной изменчивости для нейтральной и устойчивой атмосферы и получены улучшенные оценки эмиссий оксида углерода в Москве (специальность 25.00.29).

Практическая значимость:

1. Разработан новый эффективный, с точки зрения времени вычисления и затрачиваемых ресурсов, численно-асимптотический подход к оценке мощности наземных локальных антропогенных источников, который можно применять для различных антропогенных примесей и любых территорий.

2. Разработанный численно-асимптотический подход может использоваться для оценки мощности выбросов диоксида азота, оксида углерода и других веществ от локальных наземных антропогенных источников на основе реальных данных зондирования Земли с космических аппаратов, оборудованных гиперспектрометрами, в частности, с российского спутника Ресурс-П.

3. Метод и алгоритм расчета коэффициентов турбулентной диффузии могут широко использоваться при построении конвейера усвоения данных наблюдений состава атмосферы региональными химико-транс-

и

портными моделями для оценки состояния и прогнозирования качества воздуха в городских агломерациях.

4. Метод оценки эмиссий антропогенных и природных примесей по данным наблюдений их концентрации в приземном слое атмосферы и восстановленным параметрам атмосферной турбулентности может использоваться для коррекции инвентаризационных данных и детализации распределения эмиссий на территории городов.

Методология и методы исследования. В настоящей работе использовались:

1. методы асимптотического анализа и математической физики при построении асимптотических приближений решений сингулярно возмущенных задач и обосновании формальных построений (доказательство теорем);

2. методы решения обратных задач, использующие результаты асимптотического анализа с целью создания эффективных численных алгоритмов по восстановлению параметров моделей;

3. методы математического (численного) моделирования с целью получения оценок и прогнозов изменения состава атмосферы;

4. методы обработки и анализа натурных данных с целью получения оценок и прогнозов состава атмосферы на основе модельных расчетов, а также валидации последних путем сравнения результатов численного моделирования процессов переноса и химической трансформации примесей с натурными данными.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. асимптотическое исследование двумерной нелинейной сингулярно возмущенной задачи типа реакция-диффузия-адвекция с малой адвекцией на наличие классических стационарных устойчивых по Ляпунову решений с пограничными и внутренними переходными слоями и приложение результатов исследования к решению конкретных задач геофизики и экологии;

2. эффективный, с точки зрения времени вычисления и затрачиваемых ресурсов, численный алгоритм восстановления параметров локальной динамической модели переноса примеси с использованием результатов асимптотического анализа в двумерной стационарной сингулярно

возмущенной задаче реакция-диффузия-адвекция и данных высокоточного космического мониторинга;

3. результат количественных оценок величины эмиссий диоксида азота от реального локального антропогенного источника (промышленное предприятие);

4. эффективный численно-асимптотический алгоритм восстановления коэффициента турбулентной диффузии для устойчивого или нейтрального атмосферного пограничного слоя;

5. результат количественных оценок выбросов оксида углерода от распределенных городских источников Московского мегаполиса по данным многолетних наблюдений на сети станций мониторинга состава атмосферы.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием адекватных подходов к решению поставленных задач (корректно поставленные задачи, использование методов теории сингулярных возмущений и дальнейшее развитие этих методов на новый класс прикладных задач, проверенные методы минимизации и надежные вычислительные алгоритмы). Полученные результаты соответствуют данным наблюдений, а также согласуются с результатами, которые получены другими авторами с применением альтернативных методов моделирования.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях и научных форумах: Международная конференция «SPIE Remote Sensing of Clouds and the Atmosphere XXVI» (2021, Мадрид), XXVII Международный Симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (2021, Москва), Международная конференция «Математические идеи П.Л. Чебышёва и их приложения к современным проблемам естествознания» (2021, Обнинск), Международная конференция «Марчуковские научные чтения 2020» (2020, Новосибирск), XXVI Международный Симпозиум «Оптика атмосферы и океана» (2020, Москва), Международная конференция «Mathematical Physics, Dynamical Systems, Infinite-Dimensional Analysis» (2019, Долгопрудный) , XXVIII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2021» (2021, Москва), Международная конференция «Ломоносовские чтения» (2019, Москва), 5-я Международная конференция «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования», посвящённая 95-летию со дня рож-

дения члена-корреспондента РАН, академика Европейской академии наук Л.Д. Кудрявцева (2018, Москва), Международная конференция «Тихоновские Чтения» (2018, Москва), Международная конференция «Integrable Systems and Nonlinear Dynamics» (2018, Ярославль), Международная конференция «Seventh Conference on Finite Difference Methods: Theory and Applications» (2018, Болгария), Международная конференция «Тихоновские Чтения» (2017, Москва), Международная конференция «Новые тенденции в нелинейной динамике» (2017, Ярославль), Международная конференция «Mathematical Modelling In Applied Sciences» (2017, Санкт-Петербург), Международная научная конференция «Современные проблемы математической физики и вычислительной математики», посвященная 110-летию академика А.Н. Тихонова (2016, Москва), Международная конференция «Numerical Methods for Problems with Layer Phenomena» (2016, Москва), Международный научный семинар по обратным и некорректно поставленным задачам (2015, Москва), Международная конференция «Тихоновские Чтения» (2014, Москва), Третья национальная научная конференция с международным участием «Математическое моделирование в экологии» (2013, Пущино).

Личный вклад. Автор лично проводил анализ литературных и натурных данных, активно участвовал в постановке цели и задач исследования, строил модели, разрабатывал и писал численные алгоритмы и программы, обрабатывал и анализировал результаты, формулировал выводы. Представленные автором теоретические аспекты и математические модели полностью оригинальны. Автор активно участвовал в подготовке публикаций, а также докладов на научных конференциях.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 15 статьях, 7 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 8 и периодических научных журналах, индексируемых РИНЦ/Web of Science/Scopus, общим объемом 10.78 п.л. (личный вклад автора составляет 3.48 п.л.).

1. Zakharova S. A., Davydova М. A., Lukyanenko D. V. Use of asymptotic analysis for solving the inverse problem of source parameters determination of nitrogen oxide emission in the atmosphere. // Inverse Problems in Science and Engineering, vol. 29. no. 3, p. 365—377. 2021 (Scopus = 1.92) (0.86 п.л./авторский вклад 0.6 п.л.)

2. Давыдова М. А., Еланский Н. Ф., Захарова С. А., I Ion ы ля коп О. В. Применение численно-асимптотического подхода в задаче восстановле-

ния параметров локального стационарного источника антропогенного загрязнения. // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, т. 496, с. 34 39. 2021 (WoS = 0.619) (0.36 п.л./авторский вклад 0.11 п.л.)

3. Давыдова М. А., Захарова С. А. О сингулярно возмущенной стационарной диффузионной модели с кубической нелинейностью. // Дифференциальные уравнения, т. 56. № 7, с. 849^860. 2020 (WoS = 0.837) (0.86 п.л./авторский вклад 0.43 п.л.)

4. Давыдова М. А., Левашова Н. Т., Захарова С. А. Асимптотический анализ в задаче моделирования процесса переноса газовой примеси в приповерхностном слое атмосферы. // Моделирование и анализ информационных систем,, т. 23. № 3, с. 283^290. 2016 (РИНЦ = 0.158) (0.5 п.л./авторский вклад 0.17 п.л.)

5. Давыдова М. А., Захарова С. А., Левашова Н. Т. Об одной модельной задаче для уравнения реакция-диффузия-адвекция. // Журнал, вычислительной математики и математической физики т. 57. № 9, с. 1548—1559. 2017 (WoS = 0.677) (0.79 п.л./авторский вклад 0.26 п.л.)

6. Davydova М. A., Nefedov N. N., Zakharova S. A. Asymptotically lya-punov-stable solutions with boundary and internal layers in the stationary reaction-diffusion-advection problems with a small transfer. // Lecture Notes in Computer Science, vol. 11386, p. 216^224. 2019 (WoS = 1.071) (0.57 п.л./авторский вклад 0.19 п.л.)

7. Zakharova S., Davydova M., Borovski A., Shukurov K., Mukhartova Y., Makarenkov A., Postylyakov O. Experiments on high-detailed mapping of tropospheric no2 using gsa/resurs-p observations: Results, validation with models and measurements, estimation of emission power. // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, vol. 11859, p. 1 185 905—1 185 915. 2021 (Scopus = 0.45) (0.71 п.л./авторский вклад 0.11 п.л.)

8. Тихонов Н. А., Захарова С. А., Давыдова М. А. Моделирование динамики образования шлейфа N02 от точечного источника. // Оптика атмосферы и океана, т. 33. № 9, с. 722^727. 2020 (РИНЦ = 1.484) (0.36 п.л./авторский вклад 0.13 п.л.)

9. Tikhonov N., Zakharova S., Davydova M. A new approach to estimating of the power of nitrogen oxides emissions from the anthropogenic source.

// Journal of Physics: Conference Series, vol. 1715. no. 1. 2021 (Scopus = 0.55) (0.5 п.л./авторский вклад 0.25 п.л.)

10. Давыдова М. А., Еланский Н. Ф.. Захарова С. А. О новом подходе к задаче восстановления вертикального коэффициента турбулентной диффузии в пограничном слое атмосферы. // Доклады Академии паук. т. 490. № 2, с. 51—56. 2020 (WoS = 0.619) (0.36 п.л./авторский вклад 0.12 п.л.)

И. Postylyakov О. V., Borovski A. N., Elansky N. F.. Davydova М. A., Za-kharova S. A., Makarenkov A. A. Comparison of space high-detailed experimental and model data on tropospheric. // Proceedings of SPIE -The International Society for Optical Engineering, vol. 11208. no. 112082S. 2019 (Scopus = 0.48) (0.71 п.л./авторский вклад 0.12 п.л.)

12. Mukhartova Y. V., Davydova M. A., Elansky N. F.. Postylyakov О. V., Zakharova S. A., Borovski A. N. On application of nonlinear reaction-diffusion-advection models to simulation of transport of chemically-active impurities. // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, vol. 11157, 111570X. 2019 (Scopus = 0.48) (0.75 п.л./авторский вклад 0.13 п.л.)

13. Mukhartova Y. V., Postylyakov О. V., Davydova M. A., Zakharova S. A. High-detailed tropospheric transport of nox from ground sources: Comparison of model data and satellite imagery. // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, vol. 11859, p. 1 185 906—1 185 916. 2021 (Scopus = 0.45) (0.74 п.л./авторский вклад 0.13 п.л.)

14. Davydova М., Zakharova S. Multidimensional thermal structures in the singularly perturbed stationary models of heat and mass transfer with a nonlinear thermal diffusion coefficient. // Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 400, p. 113 731. 2021 (WoS = 2.621) (2.14 п.л./авторский вклад 0.54 п.л.)

15. Давыдова М. А., Захарова С. А. Об одной сингулярно возмущенной задаче нелинейной теплопроводности в случае сбалансированной нелинейности. // Моделирование и анализ информационных систем т. 25. № 1, с. 83—91. 2018 (РИНЦ = 0.333) (0.57 п.л./авторский вклад 0.19 п.л.)

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения. Полный объём диссертации составляет 126 страниц, включая

33 рисунка и 4 таблицы. Список литературы содержит 89 наименований. Структура диссертации имеет следующий вид:

— Глава 1 посвящена обсуждению существующих подходов к задаче моделирования переноса антропогенных примесей в атмосферном пограничном слое и известных методов асимптотического анализа в сингулярно возмущенных задачах типа реакция-диффузия-адвекция.

— Глава 2 содержит асимптотическое исследование стационарной диффузионной сингулярно возмущенной модели в случае изотропной дисси-пативной среды: построение асимптотических приближений решений с пограничными и внутренними слоями, доказательство теорем существования, единственности и асимптотической устойчивости по Ляпунову стационарных решений как решений соответствующих параболических задач с описанием локальных областей притяжения устойчивых решений. В данной главе излагается новый метод получения улучшенных оценок мощности выброса от локального наземного источника антропогенного загрязнения на базе численно-асимптотического подхода.

— Глава 3 содержит численное моделирование динамики распространения диоксида азота от реального антропогенного источника на основе ранее полученной оценки мощности источника. Получена улучшенная оценка эмиссий, учитывающая фотохимические процессы в шлейфе и составлен прогноз распространения загрязняющей примеси. Рассмотрены альтернативные подходы к моделированию процесса распространения активной примеси (диоксида азота) в шлейфе локального источника: сравнение полученных результатов с альтернативной химико-транспортной моделью, данными «боевого» расчета 81ЬАМ, инвентаризационными данными МЕЮ.

— Глава 4 посвящена описанию нового подхода к оценке эмиссий от распределенных городских источников. Основу данного подхода составляет новый численно-асимптотический алгоритм определения вертикального профиля коэффициента турбулентной диффузии для устойчивого атмосферного пограничного слоя.

Глава 1. Литературный обзор

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Захарова Светлана Александровна, 2021 год

источник

I 97.5

40

38

й н о

& 36

а

34

и S

сТ

|80.0

114.250 114.625

-200

150

100

50

108

112 114

долгота, гр

Рисунок 3.8 Распределение концентрации N02 в КНР в 13.00(местное время) на 29.09.2016, посчитанное с использованием модели SILAM с использованием

инвентаризационных данных

обеспечивают хорошую производительность для региональных химико-транспортных моделей в масштабах, исчисляемых десятками и сотнями километров, но с трудом подходят для мелкомасштабного моделирования, например, в городах [61], которое необходимо дополнять местными кадастрами [5]. Примеры представляемых MEIC данных показаны на рис.3.9, 3.10. Группа исследователей MEIC активно работает над новыми методами по улучшению модели MEIC [59] за счет включения большего количества промышленных инфраструктур. Новые подходы успешно применены для учета данных по содержанию малых примесей в атмосфере над несколькими провинциями [41] и к национальному учету содержания углерода в атмосфере над Китаем [60].

Рисунок 3.9 — Инвентаризационные данные по суммарным выбросам ЫОх по модели МЕЮ для регионов Китая на 2016 год

Рисунок 3.10 — Инвентаризационные данные по выбросам ЫОх по модели МЕЮ с высоким пространственным разрешением для Китая на 2016 год

Согласно собранной инвентаризации [41], полученное в диссертации значение выбросов от локального источника в провинции Хебей отличается всего на 10% от инвентаризационного.

Моделирование распределения концентрации N02 от локального источника с использованием модели SILAM

В качестве возможного приложения результатов работы по оценке эмиссий локального источника на основе использования локальных динамических моделей приведен пример численного моделирования поведения шлейфа загрязняющей примеси с использованием модели SILAM. Расчет распределения концентрации N02 производился локально, для получения метеорологии на 29.09.2016 использовалось ECMWF Web API. Входные данные для расчета:

— метеорология ERA-Interim [12];

— восстановленная мощность источника: 110 кг/ч.

Расчет производился на 6 часов в предположении изолированности источника. Результат расчета после 6ч. представлен на рис.3.11. На рис.3.12 изображено сравнение результатов моделирования: сплошная синяя линия - модельные данные, полученные на базе локальной модели (3.1), зеленые точки -модельные данные, полученные с использованием химико-транспортной модели SILAM, красные точки - натурные данные.

Вывод: применение локальных динамических моделей для эффективных прогностических уравнений в сочетании с данными высокоточного космического мониторинга эффективно как при получении оценок эмиссий локальных антропогенных источников, так и при получении адекватных входных данных для региональных численных моделей атмосферы типа SILAM с целью составления достоверных прогнозов распространения малых примесей на обширные территории. В качестве входных данных используются полученные эмиссии.

натурные данные модель - SILAM

114.3535 114.5693 114.3535 114.5693

долгота, гр долгота, гр

Рисунок 3.11 — Сравнение натурного распределения интегрального по высоте накопления N02 с модельным распределением, полученным с использованием модели SILAM (использовались восстановленные данные о мощности локального источника)

Рисунок 3.12 — Сравнение натурных данных интегрального по высоте накоп-N 02

скорости ветра: сплошная синяя линия - распределение концентрации, полученное на базе локальной модели (3.1), черные точки - распределение, полученное с использованием химико-транспортной модели SILAM, красные точки - натурные данные

Глава 4. Определение эмиссий загрязняющих веществ (СО) от распределенных источников в городскую атмосферу

Настоящая глава посвящена описанию нового подхода к определению эмиссий от распределенных источников. Подход основан на оценке эмиссий по скорости роста их интегрального содержания в вертикальном столбе[15]. Существенные отличия от традиционных градиентных методов: отсутствие необходимости в практически непрерывных измерениях вертикальных структур концентраций примесей; уменьшение неопределенности, вносимой процессом турбулентной диффузии путем уточнения коэффициента турбулентной диффузии по данным наблюдений для данной местности. В качестве апробации подхода реализован расчет для оксида углерода (СО) по данным с многоуровневого пункта наблюдений «Останкино».

4.1 Методология расчета

Суточные колебания примесей напрямую зависят от выбросов городскими источниками, неоднородного пространственного распределения примеси, турбулентной диффузии и адвекции воздуха. Неопределенности в оценке влияния всех этих факторов были проанализированы [45] для города Мехико. Как было показано, самая большая неопределенность вносится процессом турбулентной диффузии, поскольку количественно оценить ее вклад сложно. В [15] был предложен подход к определению общего количества эмиссий по скорости линейного роста в определенные дни и часы с последующим распространением полученных оценок на площадь всего города. Для минимизации неопределенности, вносимой процессом диффузии, выбирался оптимальный период наблюдения [15]. Согласно [15], лучшим выбором для оценки эмиссий являются утренние часы безветренных дней, когда начинается работа городских источников (автотранспорт) и происходит накопление примесей. В соответствии с [15], чтобы определить общее количество эмиссий, необходимо знать изменение вертикального накопления примеси в единицу времени. Для определения необходимых данных, нужно получить вертикальное распределение примеси. Измерения

такого рода проводятся не везде, например, в Москве — только на башне «Останкино», а в области — только в городе Обнинск. Определяя изменение интегрального накопления со временем в одной точке, мы получаем описание процесса, характерного для данного района. Поэтому с целью уточнения оценки на основе подхода из [15] предлагается на базе диффузионной модели и известных наземных измерений восстанавливать вертикальные профили примеси, характерные для района, в котором проводятся измерения. В качестве наземных измерений можно взять данные измерений «Мосэкомониторинга», который с целью контроля качества воздуха использует 52 автоматические станции контроля загрязнения атмосферы, расположенные в городе и за чертой мегаполиса, а также 4 мобильные станции. После определения зависимости содержания примеси в вертикальном столбе от времени, выбирается линейный участок максимального ее роста, и по скорости роста определяются потоки эмиссий с единицы площади в единицу времени [15]. Полученные величины растягиваются на площадь района, где проходили измерения (суммарная площадь должна быть равна площади города). Таким образом, получается пространственное распределение эмиссий. Для того, чтобы «растянуть» эмиссии на сутки использовались данные суточного хода эмиссий инвентаризации Т.ХО для Москвы [50]. Экспериментально было определено, что в среднем с 6 утра начинается накопление примеси в воздухе. Пик этого накопления приходится на разное время в зависимости от дня недели и времени года. Чтобы данные инвентаризации Т.ХО для Москвы соответствовали этому, суточный ход эмиссий был сдвинут на час (по данным инвентаризации, первое существенное увеличение эмиссий СО происходило в 7 утра). В диффузионной модели используется восстановленный вертикальный профиль коэффициента турбулентной диффузии, характерный для данного места в данный момент времени. Полученный профиль коэффициента турбулентной диффузии может быть распространен на всю территорию города, так как величина коэффициента турбулентной диффузии зависит в большей степени от метеорологических условий, чем от инфраструктуры города. Для решения коэффициентной обратной задачи по восстановлению профиля коэффициента турбулентной диффузии используются данные о вертикальном распределении примеси [72] в одной точке.

В утренние часы, пока прогрев поверхности еще слабый, вертикальная диффузия не распространяется на высоты более 348м (самая высокая станция «Мосэкомониторинга» на «Останкино»), примесь остается в вертикальном

столбе и ее распределение можно описать с использованием диффузионной модели. В предположении пространственной однородности примеси горизонтальной диффузией можно пренебречь, выбирая для расчетов дни со слабым ветром (когда средняя скорость ветра за каждый час в утренние часы ни разу не превышает 3 м/с) и исключая тем самым адвекцию. За рассматриваемый относительно короткий промежуток времени (около 2 часов) накопившаяся в вертикальном столбе примесь не успеет удалиться от измерительной вышки (например, «Останкино») за границу мегаполиса, а воздух, концентрации примесей в котором измеряются на «Останкино», все еще будет находиться на территории города, и накопление примеси будет происходить как минимум 2 часа. Для анализа были выбраны только будние дни, поскольку в выходные и праздничные дни величина эмиссий изменяется. Основываясь на данных недельного цикла концентраций, переведенного в недельный цикл эмиссий, рассчитывались средние эмиссии за теплый (май-сентябрь) и холодный (октябрь-апрель) сезоны. В таблице 3 дано распределение количества дней со слабым ветром в утренние часы (с 6 до 12 утра) над Москвой по годам.

Таблица 3 — Количество дней со слабым ветром в Москве за 6-12ч

московского времени

Год 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Кол-во дней 88 65 99 98 86 78 90 100

Таким образом, необходимые условия, обеспечивающие изменение интегрального содержания примеси в вертикальном столбе только за счет турбулентной диффузии - маловетреные дни и утренние часы для замеров, при этом алгоритм определения эмиссий сводится к следующим шагам:

— восстановление вертикального профиля коэффициента турбулентной диффузии с использованием аналитического решения сингулярно возмущенной задачи для уравнения диффузии примеси и данным наблюдений;

— восстановление вертикального профиля примеси с использованием диффузионной модели и данных наземных распределений;

— определение изменения интегрального накопления примеси в единицу времени с единицы площади;

— экстраполяция полученных данных на площадь всего района в сутки.

4.2 Восстановление вертикального профиля коэффициента

турбулентной диффузии

С целью восстановления вертикального профиля коэффициента турбулентной диффузии решается коэффициентная обратная задача на основе нового подхода к решению обратных задач, заявленного в параграфе 2.4.5 главы 2. Для построения более эффективного численного алгоритма решения обратной задачи в качестве решения прямой задачи берется асимптотически точное решение, что позволяет значительно сократить вычислительные ресурсы и время счета.

4.2.1 Постановка задачи. Асимптотическое приближение решения

Изменение вертикального распределения концентрации антропогенной примеси, обусловленное диффузионным процессом, описывается задачей:

| = д (к(г ,1) |) , г0<г<Н (*), 0,

ф ,0) = с0( г), (0), с(г0,1 ) = с^), § (Н (1),1) = 0, 0,

(4.1)

где с( ^р) - концентрация вещества, к(хр) > 0 - коэффициент турбулентной диффузии, с0( г) - распределение концентрации в момент временив = 0 с\(^) ~

= Н( )

Зависимостью коэффициента к (г р) от времени на интервале Т в несколь-

= Н( )

Н Н( )

мерных переменных имеем сингулярно возмущенную модельную задачу:

I = £2 (а(*)0 + В(г)%) , ^ (г0,о), ге (0,Т], (4.2)

и(г,0) = и°(г), ге [Я0,о], и(ЗД = щ®, %(ВД = 0, 1е [0,Т0], (4.3)

где функция е2А(г) := к(Ьх) (ЬУе)-1 = (Pr]Re)—1 << 1 для приземного слоя атмосферы, £ > 0—малый тараметр, В (г) := дА(г)/дг, и0(г) := с0(Ьг)и—\щ(Т) := с^^и^о := 1, То := ТТЕ—1, Но := НЬ—1 ,

1 т

и = Т /о Тх = Ь/Ух, Ух— характерная скорость, Ь и Те — харак-

терный пространственный и временной масштаб.

Асимптотическое решение задачи (4.2), (4.3) получается с использованием алгоритма А.Б. Васильевой [68]:

и(х,1) = щ(х,1) + ещ(х,¿)+П0и(р,£) + еП1и(р,£) + -й0и(т,£) + еЯ1и(т/) +..., (4.4)

где и0(г ,Г) + еи1(х ,Г) + ряд, П0и(р,7) + еИ1и(р,7) +

... —

окрестности точки г = 20\ Л0и(т,7)+еЛ1и(т,7) + ...—пограничный ряд, описывающий пограничный слой, локализованный в окрестности точки г = Н0, р = ( * — 20)£—1, т =(а — Н0)£ —1 .

Подставляя ряд (4.4) в задачу (4.2)-(4.3), приходим к последовательности задач для определения коэффициентов разложения (4.4). В частности, в нулевом приближении имеем: (дщ/дЬ) = 0. Положим: и0(г) = и°(^). В следующем приближении для коэффициента регулярного ряда получаем уравнение (дщ/дЬ) = 0 с решением и1 (г,Г) = 0, которое удовлетворяет условию и1(г,0) = 0. Далее, относительно функции щ(х,Г) приходим к уравнению: ^ = А(х)§¡0+В(г) д-§ с решением /) = (А(г)% + В(г)удовле-творяющим условию и2(х,0) = 0 и возрастающим с ростом что объясняется упрощенным описанием, не учитывающим наличие стоков вещества.

Относительно функций Щи(р,£) и Л^и(т,Т) получаем, соответственно, начально-краевые задачи Дирихле и Неймана для линейного уравнения теплопроводности на полупрямой с решениями в явном виде. Например, при А; = 0 или к = 1, имеем:

- 2

П0«(р,£) = Ю е~ (А, К0и(т,Г) = 0.

(Р-^)2 (Р + ^)2

^ Г+™ е 4Л(г0)(4--А) — е 4А(г0)(ё-л) / д2П0и „

П1и(рД = I к а^ЦГ-А) (А(Z°)-7ПТ£+

+в(20)^) (ВДА

Й10(т,г) = —^дАН) [1

п д^ У0 л/Т—А

Используя явный вид функций П:и(р,Г) и Rkи(т,несложно доказать их экспоненциальное убывание с изменением аргументов р и т:

1Пки(р,Щ ^ Ск(¿)е—Ук(*>, ^ки(т,Щ ^ Ск(¿)еЦй(*>,

где Ск(£), ^к(£), Ц-кнекоторые положительные функции, к > 0.

Доказательство существования классического решения задачи (4.2)-(4.3) с асимптотикой (4.4) и оценка остаточного члена основаны на использовании принципа сравнения [37].

функции а(±)(г,1,£) е С2(^оНо) х С 1(0,То] П С 1^о,Щ] х С[0,То] называются, соответственно, верхним и нижним решениями задачи (4.2)-(4.3), если:

д а(+) д í д а(+)\ Ь£а(+) := да-г — £2дЦА(г)^ 0 ^ Ь£а(—), ге ^о,Но), 1е (0,То],

а(—)(х,0,£) < и0(х) < а(+)(^,0,£), а(—)(¿Д,£) < а(+)(х,?,£), ге [ ^о,Но], ¿е [0,То],

а(—)(^о,^,£) ^ < а(+)(^оД,£), а[—)(Но,1,£) < 0 < 4+)(НоД,£), I е [0,То],

В соответствии с асимптотическим методом дифференциальных неравенств [68]:

а(±)(г,1,£) = и0 (г) ± £у + Пои(р,¿) + £П1и(р,¿) + £П^±)и(р,¿) + +£ R1и(т, Г) + £2R2и(т, ¿),

(о-^)2 (О+^)2

где у > 0, П^Цр,? )=Т/о7о+~ е "^х'—Г'"

2

е-((——^—/^Л, причем 0 < Ф(р,¿) < С(¿)е—к(*>, С(¿) > 0 ,

к© > 0, £ е [0,То]. Функцпя Д(£) удовлетворяет условиям: Д(£) — у > 0, £ е (0,То], Д(0) — у = 0. Выбор параметров С (Г), к(Г) , у и Д(£) обеспечивает выполнение неравенств (4.5), в чем легко убедиться, подставив функции (4.6) в неравенства (4.5).

Теорема 4.1. Пусть функции А(г), В (г), ио(г) дважды непрерывно дифференцируемы при, г е [ Z0,Н0}, функция и1 (Г) непрерывна при, I е [0,То]; причем, условия (4.3) согласованы. Тогда, существует единственное классическое ре-и( , )

|и(х,1) — ио(х,1)1 < С£, а е [Zо,Но], 1е [0,То],

где С > 0 не зависит от

гг , -л ^ * — 20 - 2(--г°)2 и1(А) — и0^) ,

иш^ :="0(г)+2<гтт1е V- а)0/2 (4-7)

При переходе к размерным переменным в формуле (4.7) приходим к распределению концентрации:

, , 0. , г — г0 __(¿-¿о)2 с1 (А) — с0(г0) п . .

с(г,1 ) = с0(г)+ ^^ е «(-)(-Л) и) а ) 3(20)(А. 4.8)

2л/пк(20) У0 (£ — А)3/2

4.2.2 Восстановление коэффициента турбулентной диффузии

( , )

устойчивом и нейтральном пограничном слое атмосферы использовались данные измерений концентрации оксида углерода СО с 1 февраля по 31 декабря 2009г в утренние часы (с 7:00 до 10:00 местного времени) на высотных уровнях 10м, 130м, 248м и 348м на ТВ башне в Останкино. В это время суток происходит постепенный подъем и накопление в приземном воздухе по мере роста интенсивности дорожного движения и начала работы промышленных предприятий. Действующие на башне измерительные приборы, средства калибровки и методики измерений соответствовали требованиям Глобальной системы мониторинга Всемирной метеорологической организации (ОАО \¥МО). Их подробное описание приведено в [16]. Для оценки качества данных применялись рекомендованные ОЛ\У \Y.\IO процедуры. На каждом высотном уровне по данным измерений рассчитывались среднемесячные значения концентрации . Эпизодические выбросы значений концентраций, связанные со скачками напряжения в электросети и выходящие за пределы ± За2, исключались. Общее количество данных, по которым рассчитывались среднемесячные значения, менялось от 30 в июне до 102 в марте. В апреле из-за сильных ветров и большого числа облачных дней устойчивая стратификация наблюдалась редко, и результаты расчетов получились незначимыми. Далее, по формуле (4.8) вычислялось вертикальное распределение концентрации для каждого дня, при этом координата

0( )

тах в 7:00, а в целях получения граничного условия с1(/:) - данные измерений на

высоте 10м. Для того, чтобы обеспечить необходимую гладкость распределений с0(г) и с1(£), натурные измерения аппроксимировались базисными сплайнами с учетом условия согласования начального и граничных условий задачи. Затем по диффузионной модели вычислялись среднемесячные модельные значения концентрации на каждом уровне. Коэффициенты турбулентной диффузии рассчитывались с использованием линейно-экспоненциальной параметризации его вертикального профиля [20, 21]:

к(%) — (ктахе / /^шах)^ехР[ °.5(Х/^тах) ^

где ктах - максимальное значение коэффициента турбулентной диффузии, ^шах

- высота, которой он соответствует. Такая параметризация предполагает вы-

( )

атмосферного пограничного слоя Н над городом при устойчивой и нейтральной стратификации. Это условие выполняется и для других параметризаций, в частности параметризации О'Брайена [36]. Далее решалась коэффициентная обратная задача для восстановления параметров кшах и ^шах, присутствующие

к( )

Среднемесячные значения концентрации представлены на рис.4.1, 4.2, 4.3, где пунктирная линия соответствует результатам измерений, а сплошная

- модельным данным. Повышенные концентрации на всех уровнях отмечаются в июле-октябре. Максимальная в этот период активность автотранспорта и наиболее высокое положение верхней границы АПС (260-350м) способствуют хорошему перемешиванию [16]. Дополнительный вклад в увеличение на высоте 248м вносят выбросы из высоких труб 22-х крупных московских ТЭЦ. На уровне 348м влияние вертикального перемешивания ослабевает, но повышается роль адвективного переноса от удаленных источников, расположенных за пределами мегаполиса. Влияние дальнего переноса сглаживает сезонные вариации О.

к( )

сезонные вариации концентрации, что говорит о тесной связи между этими величинами. Повышенная интенсивность вертикального перемешивания в АПС над городом в июле-октябре вызвана прогревом земной поверхности и приземного воздуха, а также значительными антропогенными потоками тепла, в том числе связанных с началом отопительного периода в октябре. Пример восстановлен-

к( )

Вы до. юный сплошной линией участок профиля показывает изменение коэффициента на высотах от 130м до 350м. В этом месяце турбулентное перемешивание является наиболее активным. Значение £;тах, равное 5.4м2/с, отмечается на высоте 180м, что подразумевает положение верхней границы АПС на высоте около 500м. Наиболее слабое перемешивание - в феврале: кттх = 2.4м2/с, а соответствующая ему высота гтах = 70м.

( , )

ная изменчивость примерно повторяют характерные особенности турбулентной диффузии, полученные в результате исследований тонкой структуры вертикальной стратификации АПС над городами с похожей инфраструктурой и близкими климатическими условиями [20, 25]. То есть, предложенный метод определения к(), основанный на использовании аналитического решения модельной задачи в сочетании с данными измерений, может широко применяться на сети станций мониторинга атмосферы, которые, как правило, не обеспечены средствами наблюдения вертикальной стратификации АПС с высоким разрешением. При этом есть возможность повысить надежность метода, если использовать данные измерений короткоживущих примесей, для которых дальний перенос не будет играть заметной роли. Таким образом, предложенный метод расчета к(х,1) открывает большие перспективы перед определением эмиссий парниковых газов и химически активных соединений, необходимых для оценки и прогнозирования качества воздуха и состояния климатической системы.

4.3 Определение эмиссий оксида углерода. Сравнение результатов

В настоящем параграфе разработанный алгоритм определения эмиссий малых примесей с территории города использован для оценки эмиссий оксида углерода с территории Москвы.

В Москве с ее густо застроенной территорией, крупными предприятиями, практически простаивающими с начала 1990-х годов, основной источник СО -транспорт. Для восстановления профиля коэффициента турбулентной диффузии использовались измерения, проведенные на четырех высотных станциях на «Останкино» за период 2007-2014 гг. (без периода задымления города летом

1.0 -

0.8 -

0.6 ■

0.4 -

0.2 -0.0 .

— Результаты моделирования $ Результаты измерений

10

12

месяц

Рисунок 4.1 Изменение среднемесячной концентрации с февраля по декабрь 2009г. на высоте 130м. Пунктирная линия соответствует результатам измерений, сплошная - модельным расчетам. Вертикальные линии показывают 95%

интервал значимости.

2

4

6

8

месяц

Рисунок 4.2 Изменение среднемесячной концентрации СО с февраля по декабрь 2009г. на высоте 248м. Пунктирная линия соответствует результатам измерений, сплошная - модельным расчетам. Вертикальные линии показывают 95% интервал значимости.

месяц

Рисунок 4.3 Изменение среднемесячной концентрации СО с февраля по декабрь 2009г. на высоте 348м. Пунктирная линия соответствует результатам измерений, сплошная - модельным расчетам. Вертикальные линии показывают 95% интервал значимости.

месяц

Рисунок 4.4 Изменение среднемесячных значений коэффициента турбулентной диффузии к(г) на высоте 130м в течение 2009г.

к, м2/с

Рисунок 4.5 — Средний за август 2009 г. вертикальный профиль коэффициента турбулентной диффузии к(х). Сплошной линией отмечен участок, на котором проводились измерения. Горизонтальные линии показывают 95% интервал значимости.

2010 года) на высотах: 0м, 130м, 248м, 348м. Для восстановления вертикальных профилей распределения оксида углерода использовались данные с наземных станций из «Бирюлево» и «Шаболовки».

Проведем все расчеты в соответствии с изложенным в разделе 4.1 алгоритмом, а также с целью сравнения проведем аналогичные расчеты на натурных данных. Рассмотрим сезонные вариации вертикальных профилей СО (рис. 4.6, 4.7). По вертикальному профилю видно, что характер распределения - диффузионный. Летом примесь гораздо интенсивнее удаляется за счет вертикального перемешивания, поэтому ее концентрация быстро спадает с высотой. Зимние инверсии препятствуют такому перемешиванию, поэтому зимой интегральное

С О

нем выше.

Сравнение данных замеров и восстановленного профиля распределения

С О

Из рис.4.8 видно, что при выбранных условиях результаты использования диффузионной модели хорошо согласуются с данными замеров. На рис.4.9,4.10 представлено изменение интегрального накопления со временем в период отопления и без него. Как видно из рис.4.9,4.10, графики в разные сезо-

С О

Концентрация, мг/м3

Рисунок 4.6 — Средний вертикальный профиль концентрации СО на «Останкино» за период 2007-2014 гг, выделен 95% интервал значимости от всех значений

концентраций

Концентрация, мг/м3

Рисунок 4.7 Сезонные вариации средних вертикальных профилей концентраций СО на Останкино за период 2007-2014 гг

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Концентрация, мг/м3

Рисунок 4.8 — Сравнение средних значений концентрации СО по данным измерений и модельным данным

4001

350-

300

§ 250

ц

и §

§ 200

о о к

£ 150 й СР

1-4

К

6 7 8 9 10

Время, ч

С О

тикальном столбе 0-348 м на Останкино за теплый период (май-сентябрь)

С О

0

350

300

к 250

Ч

И §

§ 200

к си о К

л

ц

&

к 100 К

150

50

6 7 8 9 10

Время, ч

Рисунок 4.10 — Утренний временной ход интегрального содержания СО в вер тикальном столбе 0-348 м на «Останкино» за холодный период (октябрь-апрель 2007-2014гг, синяя линия - среднее интегральное содержание СО

В таблице 4 представлены полученные средние эмиссии СО от Московского мегаполиса, посчитанные с использованием натурных данных и с использованием диффузионной модели. Складывая значения эмиссий из таблицы 4, получим среднегодовое значение: 422±8 Ггр/год (по данным измерений), 404±19 Ггр/год ( с использованием диффузионной модели).

В дополнение была проверена гипотеза равенства средних линейных скоростей роста для периодов с отоплением и без него с использованием ^критерия Стьюдента, с допустимым уровнем значимости - 5%. Согласно полученным результатам, для обоих расчетов уровень значимости (89%) больше допустимого (5%) , что не позволяет отвергнуть нулевую гипотезу, которая говорит о равенстве средних значений в обоих периодах.

Таким образом, был проведен расчет эмиссий с использованием нового подхода, главным отличием которого является улучшенный алгоритм определения профиля коэффициента турбулентной диффузии, характерного для данной местности и метеорологических условий. Алгоритм определения вертикального профиля коэффициента турбулентной диффузии основан на использовании асимптотически точного решения, описывающего вертикальную стратифика,-

0

С О

по скорости роста его интегрального содержания в столбе 0-348 м, К2 (мг/м2/час) - линейная скорость роста в указанное время максимального нарастания интегрального содержания, (,) - средняя эмиссия от мегаполиса за указанный период

Май-сентябрь Октябрь-апрель

Время максимального линей- 6:20-8:20 7:00-9:00

ного роста

Коэффициент экстраполяции 16.2±1.6 14.5=1=0.6

на сутки

К2 (по данным измерений), «Останкино» 36.3±3.6 37.1 ±4.2

К2 (по диффузионной модели), «Останкино» 33.1=1=0.8 33.7=1=1.2

К2 (по диффузионной модели), «Бирюлево» 36.7=1=1.1 38.5=1=1.3

К2 (по диффузионной модели), «Шаболовка» 34.2=1=0.9 35.9=1=1.3

Ггр (по данным измере- 185=Ь5 237±3

ний)

Ггр (по диффузионной модели) 177=1=11 231=Ь8

цию примеси, с целью получения эффективного численного алгоритма решения обратной задачи по восстановлению параметров модели. Используя изложенный подход, удалось уменьшить ошибку вносимую процессом турбулентной диффузии, который преобладает в безветренные дни. Полученные оценки являются правомерными, так как антропогенные выбросы не зависят от метеоусловий, а коэффициент турбулентной диффузии восстанавливается для каждого конкретного дня.

Заключение

В диссертационной работе разработан эффективный алгоритм получения улучшенных оценок эмиссий локальных антропогенных источников на основе использования математических методов и данных высокоточного космического мониторинга [39]. В рамках данного подхода построена локальная модель прогнозирования распространения активных загрязняющих примесей (на примере шлейфа N02)-, с целью повышения эффективности использования региональных химико-транспортных моделей атмосферы, таких как SILAM [46], METI-LIS [10]. Разработанный алгоритм апробирован на данных наблюдений, полученных с российского спутника серии Ресурс-П, оборудованного гиперспектрометром изображения [39], для провинции Хэбэй, КНР 29 сентября 2016г. С использованием полученных снимков восстановлены параметры модели и определена мощность выброса NO2, составляющая 110 кг/ч (без учета фотохимических процессов в шлейфе источника) и 99 кг/ч (с учетом фотохимических процессов), что полностью соответствует нормативным актам [9, 19]. С использованием локальной динамической модели с восстановленными параметрами получена оценка времени покрытия территории шлейфом загрязнения (около ~ 6 ч.). Предложенный подход основан на строгом асимптотическом анализе, упрощающем процедуру нахождения решения задачи для двумерного сингулярно возмущенного уравнения типа реакция-диффузия-адвекция, используемого в качестве решения прямой задачи. Особенностью рассмотренного подхода является то, что он позволил эффективно решить реальную прикладную задачу для фиксированного значения малого параметра £. Этот факт существенным образом отличает эту работу от большинства работ по асимптотическим методам, в которых асимптотические методы дают лишь асимптотически точный результат для значения малого параметра £ ^ 0, что зачастую неприменимо для решения реальных задач.

Таким образом, получены следующие результаты:

1. выполнено асимптотическое исследование двумерной нелинейной сингулярно возмущенной задачи типа реакция-диффузия-адвекция с ма-

лой адвекцией и результаты исследования применены к решению конкретных прикладных задач геофизики и экологии:

а) построено асимптотическое приближение произвольного порядка точности решения погранслойного типа в одномерной задаче с нелинейностью в виде кубического полинома и граничными условиями смешанного типа, выполнено строгое обоснование формальных построений с описанием области влияния устойчивого корня вырожденного уравнения и получена оценка остаточного члена, доказана теорема об асимптотической устойчивости по Ляпунову стационарного решения погранслойного типа и описана локальная область притяжения этого решения;

б) построено асимптотическое приближение произвольного порядка точности решения погранслойного типа в нелинейной двумерной задаче Неймана, выполнено строгое обоснование формальных построений и получена оценка остаточного члена, доказаны теорема единственности классического решения и теорема об асимптотической устойчивости по Ляпунову стационарного решения погранслойного типа с описанием локальной области притяжения такого решения; результаты асимптотического исследования использованы при разработке локальной динамической модели для эффективного прогностического уравнения в ближней зоне локального источника и получении оценки эмиссий диоксида азота;

в) построено асимптотическое приближение произвольного порядка точности решения с внутренним переходным слоем в двумерной задаче Неймана с нелинейностью в виде кубического полинома, выполнено строгое обоснование формальных построений и получена оценка остаточного члена, доказана теорема об асимптотической устойчивости по Ляпунову и локальной единственности стационарного решения с внутренним переходным слоем и описана локальная область притяжения такого решения;

2. разработан эффективный численный алгоритм восстановления параметров локальной динамической модели переноса примеси с ис-

пользованием результатов асимптотического анализа в двумерной стационарной сингулярно возмущенной задаче типа реакция-диффузия-адвекция и данных высокоточного космического мониторинга, который может быть использован для восстановления распределения антропогенных выбросов на любой территории;

3. проведена апробация разработанного алгоритма с использованием реальных натурных данных о распределении диоксида азота (данные зондирования Земли с российского спутника серии Ресурс-П), получены количественные оценки выбросов (эмиссий) конкретного локального антропогенного источника диоксида азота. Оценка составила: 99 кг/ч;

4. проведено сопоставление восстановленных параметров шлейфа загрязненного воздуха от конкретного промышленного предприятия с результатами уникального космического эксперимента по наблюдениям состава атмосферы с рекордно высоким пространственным разрешением, которое подтвердило высокое качество разработанной модели;

5. получен прогноз распространения примесей на основе локальной динамической модели для эффективного прогностического уравнения, оценок мощности выбросов антропогенного вещества и метеорологических данных;

6. проведена валидация результатов моделирования путем сравнения с альтернативным моделированием, использующим локальную химико-транспортную модель с аналитическим решением в явном виде или модель 81ЬА.М. а также проведена валидация результатов восстановления мощности источника путем сравнения с высокодетализированными инвентаризационными данными (МЕЮ);

7. разработан численно-асимптотический алгоритм восстановления параметров вертикального коэффициента турбулентной диффузии, с использованием которого оптимизирован процесс расчета эмиссий от распределенных городских источников за счет уменьшения погрешности, вносимой турбулентным перемешиванием;

8. определены вертикальные профили коэффициента турбулентной диффузии с учетом сезонной изменчивости для нейтральной и устойчивой атмосферы для Москвы на основе данных о вертикальном распределении примеси, измеренных на телебашне «Останкино»;

9. получены количественные оценки выбросов (эмиссий) оксида углерода от городских источников (автотранспорт) для Москвы по данным многолетних наблюдений на сети станций мониторинга состава атмосферы. Оценка составила: 404 ± 19 Ггр/год.

В качестве перспектив развития предложенного метода следует отметить разработку улучшенного алгоритма по определению мощности выброса локального антропогенного источника с заранее неизвестными координатами и с учетом особенностей подстилающей поверхности. В целях реальных приложений и в качестве дальнейшего развития результатов по оценке эмиссий от распределенных и локальных антропогенных источников предлагается провести расчеты с учетом наличия фоновых станций и на периферии для описания неоднородности распределения примеси, а также написание WEB-сервиса, реализующего REST API для получения оценок мощности выбросов наземных локальных источников по снимкам шлейфов и координатам источников в режиме «реального» времени. Одним из способов улучшения построенной модели является усовершенствование входных метеорологических данных, например, путем использования HIRLAM [23] или ECMWF [13].

Все представленные в работе расчеты произведены с использованием открытого программного обеспечения, распространяющегося под BSD-подобной пермиссивной лицензией на свободное ПО (совместимое с GNU General Public License). Расчеты производились под управлением операционной системы Ubuntu 20.04 с использованием python3 и библиотек: numpy, seaborn, matplolib, scipy, sklearn, psycopg2, netcdf4, requests, functools, sympy.

Автор выражает благодарность и большую признательность чл.корр. РАН Н. Ф. Еланскому и доц. М. А. Давыдовой за поддержку, помощь и научное руководство, проф. Н. А. Тихонову за помощь в построении альтернативной модели, доц. Д. В. Лукьяненко за помощь в решении обратных задач, продуктивное обсуждение результатов и поддержку, проф. М. Софиеву за помощь в получении прогнозов по модели SILAM, сотрудникам ИФА имени A.M. Обухова РАН за предоставление данных.

Отдельная благодарность выражается академику РАН И. И. Мохову за внимание к работе и поддержку.

Список литературы

[1] An official website of the European Union. (2021). url: https://ec.europa.eu/ info/research- and-innovation_en.

[2] Beirle S., Borger C., Dorner S., Li A., Hu Z., Liu F.. Wang Y., T. W. Pinpointing nitrogen oxide emissions from space. // Science Advances, vol. 5. no. 11, eaax9800. 2019.

[3] Boersma K., Eskes H., Richter A., Smedt I., Lorente A., Beirle S., Gef-fen J., Zara M., Peters E., Roozendael M., Wagner Т., Maasakkers J. D., Nightingale J., Rudder A., Irie H., Pinardi G., Lambert J.-C., Compernolle S. Improving algorithms and uncertainty estimates for satellite no2 retrievals: Results from the quality assurance for the essential climate variables (qa4ecv) project. // Atmospheric Measurement Techniques, vol. 11, p. 6651—6678. 2018.

[4] Burrowsa J., Webera M., Buchwitza M., Rozanova V., Ladstatter-Weibenmay-era A., Richtera A., DeBeeka R., Hoogena R., Bramstedta K., Eichmanna K., Eisingera M., Pernerb D. The global ozone monitoring experiment (gome): Mission concept and first scientific results. // Journal of the Atmospheric Sciences. vol. 56, p. 151—175. 1999.

[5] Cheng J., Su J., Cui Т., Li X., Dong X., Sun F., Yang Y., Tong D., Zheng Y., Li Y., Li J., Zhang Q., He K. Dominant role of emission reduction in pm2.5 air quality improvement in beijing during 2013-2017: A model-based decomposition analysis. // Atmospheric Chemistry and Physics, vol. 19. no. 9, p. 6125—6146. 2019.

[6] Cotte H., Devaux C., Carlier P. Transformation of irradiance measurements into spectral actinic flux for photolysis rates determination. // Journal of Atmospheric Chemistry, no. 26, p. 1—28. 1997.

[7] Davydova M. A., Nefedov N. N., Zakharova S. A. Asymptotically lya-punov-stable solutions with boundary and internal layers in the stationary reaction-diffusion-advection problems with a small transfer. // Lecture Notes in Computer Science, vol. 11386, p. 216—224. 2019.

[8] Davydova M., Zakharova S. Multidimensional thermal structures in the singularly perturbed stationary models of heat and mass transfer with a nonlinear thermal diffusion coefficient. // Journal of Computational and Applied Mathematics. vol. 400, p. 113 731. 2021.

[9] Directive 2001/80/EC of the European Parliament and of the Council of 23 October 2001 on the limitation of emissions of certain pollutants into the air from large combustion plants. 2001.

[10] Dragomir C., Constantin D., M. V., Georgescu L. P., Merlaud A., Roozen-dael M. Modeling results of atmospheric dispersion of no2 in an urban area using meti-lis and comparison with coincident mobile doas measurements. // Atmospheric Pollution Research, vol. 6. no. 3, p. 503—510. 2015.

[11] Duynkerke P. G., Weele M. Actinic fluxes: The role of clouds in photodissociation. // Boundary-Layer Meteorol. no. 62, p. 417—432. 1993.

[12] ecmwf. (2021). url: https://www.ecmwf.int/en/forecasts/datasets/reanalysis-datasets / era-interim.

[13] ecmwf. (2021). url: https://www.ecmwf.int/.

[14] Elanskii N., Grechko G., Plotkin M., Postylyakov O. The ozone and aerosol fine structure experiment: Observing the fine structure of ozone and aerosol distribution in the atmosphere from the salyut 7 orbiter. iii - experimental results. // Journal of Geophysical Research, vol. 96. no. D10, p. 18 661—18 670. 1991.

[15] Elansky N. F. Air quality and co emissions in the moscow megacity. // Urban Clirn. no. 8, p. 42—56. 2014.

[16] Elansky N. F., Ponomarev N. A., Verevkin Y. M. Air quality and pollutant emissions in the moscow megacity in 2005-2014. // Atmospheric Environment. vol. 175, p. 54—64. 2018.

[17] Fife P., Hsiao L. The generation and propagation of internal layers. // Nonlinear Analys. Theory Methods Appl. vol. 12. no. 1, p. 19—41. 1998.

[18] Geffen J., Eskes H., Boersma K., Maasakkers J., Veefkind J. TROPOMI ATBD of the total and tropospheric N02 data products. Royal Netherlands Meteorological Institute Ministry of Infrastructure and Water Management, 2019.

[19] GOST 17.2.3.02-78. Nature protection. Atmosphere. Regulations for establishing permissible emissions of noxious pollutants from industrial enterprises. (1978). url: https://docs.cntd.ru/document/1200001355.

[20] Grisogono B., Kraljevic L., Jericevic A. The low-level katabatic jet height versus monin-obukhov height. // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, vol. 133. no. 629, p. 2133—2136. 2007.

[21] Grisogono B., Oerlemans J. Justifying the wkb approximation in pure katabatic flows. // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography, vol. 54. no. 5, p. 453—462. 2002.

[22] Hanna S. A simple method of calculating dispersion from urban area sources. // Journal of the Air Pollution Control Association, vol. 21, p. 774—777. 1971.

[23] HIRAM. (2021). url: http://hirlam.org/.

[24] Hysplit. (2019). url: https://www.ready.noaa.gov/HYSPLIT.php.

[25] Jericevic A., Kraljevic L., Grisogono B., Fagerli H., Vecenaj Z. Parameterization of vertical diffusion and the atmospheric boundary layer height determination in the emep model. // Atmospheric Chemistry and Physics. vol. 10, p. 341 364. 2010.

[26] Kuenen J. J. P., Visschedijk A. J. H., Jozwicka M., Denier van der Gon H. A. C. Tnomacc ii emission inventory; a multi-year (2003-2009) consistent high-resolution european emission inventory for air quality modeling. // Atmos. Chem. Phys. no. 14, p. 10 963—10 976. 2014.

[27] Lavrentiev M. M. On integral equations of the first kind. // Dokl. Akad. Nauk SSSR. vol. 127. no. 1, p. 31^33. 1959.

[28] Levelt P., Hilsenrath E., Leppelmeier G. W., Oord G. H. J., Bhartia P., Tamminen J., Haan J. F., Veefkind J. P. Science objectives of the ozone monitoring instrument. // IPPP Transaction on Geoscience and Remote Sensing, vol. 44. no. 5, p. 1199—1208. 2006.

[29] Lukyanenko D., Yeleskina T., Isaev T., Borzunov A., Shishlenin M. Inverse problem of recovering the initial condition for a nonlinear equation of the reaction-diffusion-advection type by data given on the position of a reaction front with a time delay. // Mathematics, vol. 9. no. 4. 2021.

[30] Lukyanenko D. V., Prigorniy I. V., Shishlenin M. A. Some features of solving an inverse backward problem for a generalized burgers equation. // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, vol. 28. no. 5, p. 641—649. 2020.

[31] Lukyanenko D. V., Shishlenin M. A., Volkov V. T. Asymptotic analysis of solving an inverse boundary value problem for a nonlinear singularly perturbed time-periodic reaction-diffusion-advection equation. // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems., vol. 27. no. 5, p. 745^758. 2019.

[32] Mitsuru M., Jongkyun L., Ichiro K., Han P. Improving emission regulation for coal-fired power plants in asean. // ERIA Research project report, no. 2. 2016.

[33] More W. B. Chemical Kinetics and Photochemical Data for Use in Stratospheric Modeling. NASA, California Institute of Technology, 1997.

[34] Mukhartova Y. V., Davydova M. A., Elansky N. F., Postylyakov O. V., Zakharova S. A., Borovski A. N. On application of nonlinear reaction-diffusion-advection models to simulation of transport of chemically-active impurities. // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, vol. 11157, 111570X. 2019.

[35] Multi-resolution Emission Inventory for China (MEIC). (2021). url: http:// meicmodel.org/?page_id=125&lang=en.

[36] O'Brien J. A note on the vertical structure of the eddy exchange coefficient in the planetary boundary layer. // Journal of the Atmospheric Sciences, vol. 27, p. 1213—1215. 1970.

[37] Pao C. V. Nonlinear parabolic and elliptic equations. New York; London: Plenum Press., 1992.

[38] Parrish D. D., Murphy P. C., Albritton D. L., Fehsenfeld F. C. The measurement of the photodissociation rate of no2 in the atmosphere. // Atmospheric Environment, vol. 17. no. 7, p. 1365—1379. 1983.

[39] Postylyakov O. V., Borovski A. N., Elansky N. F., Matesheva A. V., Davydova M. A., Mukhartova I. V., Zakharova S. A., Makarenkov A. A. "Comparison of high-detail satellite field and model data on tropospheric no2 distribution", in Abs. SPIE Remote Sensing, Strasbourg, France, 9-12 September 2019. 2019.

[40] Postylyakov O. V., Borovski A. N., Makarenkov A. A. First experiment on retrieval of tropospheric no2 over polluted areas with 2.4-km spatial resolution basing on satellite spectral measurements. // Proceedings of SPIP - The International Society for Optical Pngineering. vol. 10466, 104662Y—8. 2017.

[41] Qi J., Zheng B., Li M., Yu F., Chen C., Liu F., Zhou X., Yuan J., Zhang Q., He K. A high-resolution air pollutants emission inventory in 2013 for the beijing-tianjin-hebei region, china. // Atmospheric Bnvironment. vol. 170, p. 156—168. 2017.

[42] Resurs-P. (2019). url: http : / / russianspacesystems . ru / bussines / dzz / orbitalnaya-gruppirovka-ka-dzz / resurs-p/.

[43] Sattinger D. H. Monotone methods in nonlinear elliptic and parabolic boundary value problems. // Indiana University Mathematics Journal vol. 21. no. 11, p. 979—1000. 1972.

[44] Sofiev M., Siljamo P., Valkama I., Ilvonen M., Kukkonen J. A dispersion modelling system silam and its evaluation against etex data. // Atmospheric Bnvironment. vol. 40. no. 4, p. 674—685. 2006.

[45] Stremme W., Grutter M., Rivera C., Bezanilla A., Garcia A. R., Ortega I., George M., Clerbaux C., Coheur P. F., Hurtmans D., Hannigan J. W., Coffey M. T. Top-down estimation of carbon monoxide emissions from the mexico megacity based on ftir measurements from ground and space. // Atmospheric Chemistry and Physics, vol. 13. no. 3, p. 1357—1376. 2013.

[46] System for Integrated modeLling of Atmospheric composition. (2019). url: http://silam.fmi.fi/index.html.

[47] Tikhonov A. N., Goncharsky A. V., Stepanov V. V., Yagola A. G. Numerical methods for the solution of ill-posed problems. Kluwer Academic Publishers, 1995.

[48] Tikhonov N. A. Regularization of incorrectly posed problems. // Dokl. Akad. Nauk SSSR. vol. 153. no. 1, p. 49 52. 1963.

[49] Tikhonov N., Zakharova S., Davydova M. A new approach to estimating of the power of nitrogen oxides emissions from the anthropogenic source. // Journal of Physics: Conference Series, vol. 1715. no. 1. 2021.

[50] TNO. (2021). url: http://www.air.sk/tno/cepmeip/..

[51] Valks P., Pinardi G., Richter A., Lambert J.-C., Hao N., Loyola D., Roozen-dael M., Emmadi S. Operational total and tropospheric no2 column retrieval for gome-2. // Atmospheric Measurement Techniques, vol. 4, p. 1491—1514. 2011.

[52] Vasileva A. B., Butuzov V. F. Asymptotic methods in the theory of singular perturbations. Moscow: Vissh. shkola, 1990.

[53] Vasin V. V., Ageev A. L. Ill-Posed Problems With a Priori Information Utrecht, The Netherlands: VSP, 1995.

[54] Veefkind J. P., Aben I., McMullan K., Förster H., Vries J., Otter G., Claas J., J. E. H., Haan J. F., Kleipool Q., Weele M., Hasekamp O., Hoogeveen R., Landgraf J., Snel R., Tol P., Ingmann P., Voors R., Kruizinga B., Vink R., Visser H., Levelt P. F. Tropomi on the esa sentinel-5 precursor: A gmes mission for global observations of the atmospheric composition for climate, air quality and ozone layer applications. // Remote Sens. Environ, no. 120, p. 70—83. 2012.

[55] Vries J., Voors R., Ording B., Dingjan J., Veefkind P., Ludewig A., Kleipool Q., Hoogeveen R., Aben I. Tropomi on esa's sentinel 5p ready for launch and use. // Proceedings on SPIE. vol. 9688, p. 86—97. 2016.

[56] Wang J. Monotone method for diffusion equations with nonlinear diffusion coefficients. // Nonlin. Anal. vol. 12. no. 1, p. 19—41. 1998.

[57] Weele M., Duynkerke P. G. Effect of clouds on the photodissociation of no2: Observations and modelling. // Journal of Atmospheric Chemistry, vol. 16. no. 3, p. 231—255. 1993.

[58] Zakharova S. A., Davydova M. A., Lukyanenko D. V. Use of asymptotic analysis for solving the inverse problem of source parameters determination of nitrogen oxide emission in the atmosphere. // Inverse Problems in Science and Engineering, vol. 29. no. 3, p. 365—377. 2021.

[59] Zheng B., Cheng J., Geng G., Wang X., Li M., Shi Q., Qi J., Lei Y., Zhang Q., He K. Mapping anthropogenic emissions in china at 1 km spatial resolution and its application in air quality modeling. // Science Bulletin, vol. 66. no. 6, p. 612—620. 2021.

[60] Zheng В., Zhang Q., Davis S. J., Ciais P., Hong C., Li M., Liu F.. Tong D., Li H., He K. Infrastructure shapes differences in the carbon intensities of Chinese cities. // Environmental Science & Technology, vol. 52. no. 10, p. 6032—6041. 2018.

[61] Zheng В., Zhang Q., Tong D., Chen C., Hong C., Li M., Geng G., Lei Y., Huo H., He K. Resolution dependence of uncertainties in gridded emission inventories: A case study in hebei, china. // Atmospheric Chemistry and Physics, vol. 17. no. 2, p. 921^933. 2017.

[62] Алоян A. E. Динамика и кинетика газовых примесей и аэрозолей в атмосфере. М.: ИВМ РАН, 2002.

[63] Алоян А. Е. Моделирование динамики и кинетики газовых примесей и аэрозолей в атмосфере. М.: Наука, 2014. 415 с.

[64] Белоусов Ф. А. К вопросу о существованнии единственности периодических решений дифференциальных уравнени. // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.мат. наук 2014.

[65] Берлянд М. Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. Гидро-метеоиздат, 1985.

[66] Васильева А. Б. Асимптотика решений некоторых задач для обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной. // УМН. т. 18. № 3, с. 15 86. 1963.

[67] Васильева А. Б. Контрастные структуры типа ступеньки для сингулярно возмущенного квазилинейного дифференциального уравнения второго порядка. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.. т. 35. № 4, с. 520—531. 1995.

[68] Васильева А. Б., Бутузов В. Ф., Нефедов Н. Н. Сингулярно возмущенные задачи с пограничными и внутренними слоями. // Труды, Мат,, ин-та им. В.А. Стеклова РАН.. № 268, с. 268^278. 2010.

[69] Волков В. Т., Лукьяненко Д. В., Нефедов Н. Н. Аналитико-численный подход для описания периодических по времени движущихся фронтов в сингулярно возмущенных моделях реакция-диффузия-адвекция. // Журнал вычислительной, математики и математической физики т. 59. № 1, с. 50—62. 2019.

[70] Волков В. Т., Нефедов Н. Н. Асимптотическое решение коэффициентных обратных задач для уравнений типа Бюргерса. // Журнал вычислительной математики и математической физики, т. 60. № 6, с. 975 984. 2020.

[71] Давыдова М. А. Существование и устойчивость решений с пограничными слоями в многомерных сингулярно возмущенных задачах реакция-дпффу-зия-адвекция. // Матем. заметки, т. 98. № 6, с. 853^864. 2015.

[72] Давыдова М. А., Еланский Н. Ф.. Захарова С. А. О новом подходе к задаче восстановления вертикального коэффициента турбулентной диффузии в пограничном слое атмосферы. // Доклады Академии наук. т. 490. № 2, с. 51—56. 2020.

[73] Давыдова М. А., Еланский Н. Ф., Захарова С. А., Постыляков О. В. Применение численно-асимптотического подхода в задаче восстановления параметров локального стационарного источника антропогенного загрязнения. // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, т. 496, с. 34 39. 2021.

[74] Давыдова М. А., Захарова С. А. «Асимптотический анализ в задачах нелинейного теплообмена и его приложения», в Марчуковские научные чтения 2020: Тезисы Междунар. конф., поев. 95-летию со дня рождения акад. Г. И. Марчука Новосибирск, 19-23 октября 2020 г. Институт вычислит. математики и матем. геофизики СО РАН. Новосибирск:ИПЦ НГУ, 2020, с. 10.

[75] Давыдова М. А., Захарова С. А. О сингулярно возмущенной стационарной диффузионной модели с кубической нелинейностью. // Дифференциальные уравнения, т. 56. № 7, с. 849^860. 2020.

[76] Давыдова М. А., Захарова С. А., Левашова Н. Т. Об одной модельной задаче для уравнения реакция-диффузия-адвекция. // Журнал, вычислительной, математики и математической физики т. 57. № 9, с. 1548—1559. 2017.

[77] Давыдова М. А., Левашова Н. Т., Захарова С. А. Асимптотический анализ в задаче моделирования процесса переноса газовой примеси в приповерхностном слое атмосферы. // Моделирование и анализ информационных систем,, т. 23. № 3, с. 283^290. 2016.

[78] Капель Я. И. О стабилизации решений задачи Коши для уравнений, встречающихся в теории горения. // Матем. сб.. т. 59. № 101, с. 245 288. 1962.

[79] Колмогоров А. Н., Петровский И. Г., Пискунов Н. С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием вещества, и его применение к одной биологической проблеме. // Бюллетень МГУ, Серия А, Математика и механика, т. 1. 1937.

[80] Ларин И. К. Химия ночной тропосферы.Процессы с участием окислов азота. // Экологическая химия, т. 20. № 3, с. 155—162. 2011.

[81] Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982.

[82] Нефедов H.H. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущенных задач с внутренними слоями. // Дифференц. уравнения, т. 31. № 7, с. 1142—1149. 1995.

[83] Нефедов Н. Н., Давыдова М. А. Контрастные структуры в сингулярно возмущенных квазилинейных уравнениях реакция-диффузия-адвекция. // Дифференциальные уравнения, т. 49. № 6, с. 715—733. 2013.

[84] Пономарев Н. А., Еланский Н. Ф., Кирсанов А. А., Постыляков О. В., Боровский А. Н., Веревкин Я. М. Применение химико-транспортных моделей атмосферы для валидации эмиссий загрязняющих примесей в Москве. // Оптика атмосферы и океана, т. 33. № 2, с. 119—126. 2020.

[85] Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическая биофизика. Наука. М, 1984.

[86] Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. М: Едиториал УРСС, 2003.

[87] Тихонов А. Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра. // Матем. сб. т. 22. № 64, с. 193 204. 1948.

[88] Тихонов А. Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра. // Матем. сб. т. 31. № 73, с. 147 156. 1948.

[89] Тихонов H.A., Захарова С. А., Давыдова М. А. Моделирование динамики образования шлейфа N02 от точечного источника. // Оптика атмосферы и океана, т. 33. № 9, с. 722^727. 2020.

Список рисунков

2.1 Сепаратрисы седел на фазовой плоскости системы (2.6) при

значении параметра Л(1) = 1....................... 24

2.2 Сепаратрисы седел на фазовой плоскости системы (2.6) при значении параметра А(1) = \[2...................... 25

2.3 Сепаратрисы седел на фазовой плоскости системы (2.6) при значении параметра Л(1) = 1.9...................... 25

2.4 Численное решение задачи (2.60) при £ = 0.1.............. 55

2.5 Численное решение задачи (2.60) при £ = 0.01............. 55

2.6 Сравнение асимптотического и численного решений задачи (2.60) в сечении вертикальной плоскостью х2 = 0 при £ = 0.1......... 56

2.7 Сравнение анализ асимптотического и численного решений задачи (2.60) в сечении вертикальной плоскостью х2 = 0 пр £ = 0.01 .... 56

2.8 Натурное распределение интегрального накопления диоксида азота Ы02 от точечного источника (левый рисунок). Распределение интегрального накопления диоксида азота Ы02 в ближней зоне ... 73

2.9 Распределение интегрального накопления диоксида азота Ы02 в ближней зоне, полученное с использованием восстановленных параметров................................. 74

2.10 Зависимость эффективной скорости распада Ы02 от времени(29 сентября 2016, провинция Хэбей, Китай)................ 75

2.11 Зависимость \\Хто3,е1 — Х'^|| от уровня шума 5 для разных

значений малого параметра е....................... 76

3.1 Распределение интегрального накопления Ы02 в случае постоянной скорости ветра в последовательные моменты времени{ра < < £с) • • 78

3.2 Сравнение натурного распределения с результатами моделирования (провинция Хэбэй КНР 29.09.2016) ................... 78

3.3 Распределение интегрального накопления Ы02 в случае переменной скорости ветра в последовательные моменты времени{ра < < £с) • • 79

3.4 Схема разбиения области, в которой ищется решение......... 81

3.5 Изменение скорости ветра со временем................. 85

3.6 Сравнение натурных данных интегрального по высоте накопления N02 и модельного распределения интегрального накопления этой примеси (с) в сечении вертикальной плоскостью у = 0. Синяя линия

- модельное решение, красные точки - натурные данные....... 86

3.7 Сравнение натурных данных интегрального по высоте накопления N02 и модельных данных в сечении плоскостью вдоль направления скорости ветра: сплошная синяя линия - расчет по модели (3.4), сплошная зеленая линия - расчет по модели (3.1), красные точки -натурные данные.............................. 87

3.8 Распределение концентрации N02 в КНР в 13.00(местное время) на 29.09.2016, посчитанное с использованием модели БИАМ с использованием инвентаризационных данных ............. 90

3.9 Инвентаризационные данные по суммарным выбросам NOx по

модели МЕЮ для регионов Китая на 2016 год............. 91

3.10 Инвентаризационные данные по выбросам NOx по модели МЕЮ с высоким пространственным разрешением для Китая на 2016 год . . 91

3.11 Сравнение натурного распределения интегрального по высоте накопления N02 с модельным распределением, полученным с использованием модели БИАМ (использовались восстановленные данные о мощности локального источника)............... 93

3.12 Сравнение натурных данных интегрального по высоте накопления N02 и модельных решений в сечении плоскостью вдоль направления скорости ветра: сплошная синяя линия -распределение концентрации, полученное на базе локальной модели (3.1), черные точки - распределение, полученное с использованием химико-транспортной модели 81ЬА.М. красные точки - натурные

данные ................................... 93

4.1 Изменение среднемесячной концентрации с февраля по декабрь 2009г. на высоте 130м. Пунктирная линия соответствует результатам измерений, сплошная - модельным расчетам. Вертикальные линии показывают 95% интервал значимости......103

4.2 Изменение среднемесячной концентрации СО с февраля по декабрь 2009г. на высоте 248м. Пунктирная линия соответствует результатам измерений, сплошная - модельным расчетам. Вертикальные линии показывают 95% интервал значимости......103

4.3 Изменение среднемесячной концентрации СО с февраля по декабрь 2009г. на высоте 348м. Пунктирная линия соответствует результатам измерений, сплошная - модельным расчетам. Вертикальные линии показывают 95% интервал значимости......104

4.4 Изменение среднемесячных значений коэффициента турбулентной диффузии к(х) на высоте 130м в течение 2009г.............104

4.5 Средний за август 2009 г. вертикальный профиль коэффициента турбулентной диффузии к(х). Сплошной линией отмечен участок, на котором проводились измерения. Горизонтальные линии показывают 95% интервал значимости..................105

4.6 Средний вертикальный профиль концентрации СО на «Останкино» за период 2007-2014 гг, выделен 95% интервал значимости от всех значений концентраций..........................106

4.7 Сезонные вариации средних вертикальных профилей концентраций

СО па Останкино за период 2007-2014 гг................106

4.8 Сравнение средних значений концентрации СО по данным измерений и модельным данным.....................107

4.9 Утренний временной ход интегрального содержания СО в вертикальном столбе 0-348 м на Останкино за теплый период (май-сентябрь) 2007-2014 гг, синяя линия - среднее интегральное содержание СО...............................107

4.10 Утренний временной ход интегрального содержания СО в вертикальном столбе 0-348 м на «Останкино» за холодный период (октябрь-апрель) 2007-2014гг, синяя линия - среднее интегральное содержание СО...............................108

Список таблиц

1 Оценки эмиссий локального источника................. 80

2 Сравнение результатов моделирования с данными наблюдений .... 87

3 Количество дней со слабым ветром в Москве за 6-12ч московского времени................................... 96

4 Средние эмиссии СО за 2007-2014 гг, рассчитанные по скорости роста его интегрального содержания в столбе 0-348 м, К2 (мг/м2/час) - линейная скорость роста в указанное время максимального нарастания интегрального содержания, - средняя эмиссия от мегаполиса за указанный период..............109