Математическое моделирование процессов накопления биомассы C3-растений в процессе вегетации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Журавлева, Вера Владимировна

• Журавлева, Вера Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Журавлева, Вера Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. (ЮТОСИНТЕЗ, ФОТОДЫХАНИЕ, ТЕМНОВОЕ ДЫХАНИЕ, РОСТ И РАЗВИТИЕ РАСТЕНИЙ И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.

1.1. Физиологические и биохимические аспекты.

1.2. Влияние внешних и внутренних факторов па интенсивности фотосинтеза, фотодыхания, темпового дыхания, роста и развития растений

1.3. Обзор математических моделей фотосинтеза и дыхания листа.

1.4. Модели роста н развития зерновых культур.

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ФОТОСИНТЕЗА И ФОТОДЫХАНИЯ Сз-РАСТЕНИЙ

2.1. Разработка модели фотосинтеза и фотодыхания С3-рнстений.

2.2. Решение динамической системы уравнений модели фотосинтеза и фотодыхания Сз-растений.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ МОДЕЛИ ФОТОСИНТЕЗА И ФОТОДЫХАНИЯ Сз-РАСТЕНИЙ И ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ НАКОПЛЕНИЯ БИОМАССЫ ЗЕРНОВЫХ КУЛЬТУР.

3.1. Качественный анализ модели фотосинтеза и фотодыхания Сз-растений.

3.2. Параметрическая идентификация модели накопления биомассы зерновых культур.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов накопления биомассы C3-растений в процессе вегетации»

Актуальность исследования. В настоящее время сложился 01р0мный разрыв между возрастающей степенью антропогенного давления на агроэкосистемы н несовершенством методов прогноза их последствий [1, 2]. Прогресс в этом направлении наметился с появлением концепций устойчивого и точного земледелия [3, 4J. Инструментом формирования комплекса рекомендаций в них являются средства поддержки технологических решений, а в качестве их интеллектуального ядра выступают динамические модели продукционного процесса (ДМПП) сельскохозяйственных культур [5-11]. Использование математических моделей повышает эффективность современных информационных систем сельскохозяйственного назначения.

Процессы метаболизма в растении обычно допускают теоретическое описание. Теоретический подход предполагает рассмотрение сути процессов и описание их динамики на языке физически или биологически интерпретируемых уравнений и пе чре-бует избыточного набора опытных данных для идентификации модели: большинство используемых параметров имеет прозрачный физический или биологический смысл. С другой стороны, адекватное отражение в модели явлений, имеющих место в среде обитания и в самом растении, может служить гарантией ее работоспособности в широком диапазоне внешних воздействий - более широком, чем тог, на котором она была идентифицирована [12, 13, 14].

Таким образом, важной задачей при построении имитационной модели формирования биомассы растений является разработка «физиологичной» модели фотосинтеза (в том числе для Сз-растении, к которым относятся зерновые культуры), как основного процесса, влияющего на биопродуктивность растений. Такая модель должна описывать адекватную реакцию растения на изменение всех основных лимитирующих фотосинтез факторов.

Цель диссертационного исследования: построение модели фотосинтеза и фотодыхания, роста и развития зерновых культур.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Анализ математических моделей и методов моделирования процессов фотосинтеза, дыхания, роста и развития растений в условиях естественной природной среды.

2. Разработка математической модели фотосинтеза п фотодыхания Сз-растений, учитывающей влияние азотного дефицита на интенсивности эгих процессов.

3. Поиск порождающего решения для системы уравнений, описывающей динамику процессов фотосинтеза и фотодыхания Сз-растений. Построение асимптотического приближения решения, достаточного для вычисления суммарной суточной интенсивности фотосинтеза с удовлетворительной точностью (для задач прогнозирования урожайности).

4. Анализ влияния временной и пространственной дискретизации разработанной модели фотосинтеза и фотодыхания Сз-растений на точность вычисления суммарной суточной интенсивности фотосинтеза.

5. Анализ адекватности разработанной модели фотосинтеза и фотодыхания Сз-растений по суточной динамике интенсивности этих процессов.

6. Применение разработанной модели фотосинтеза и фотодыхания Сз-растений в комплексной модели накопления биомассы зерновых культур имитационной системы AGROTOOL, разработанной в Агрофизическом НИИ РАСХН (г. Санкт-Петербург), и ее параметрическая идентификация по экспериментальным данным.

Объектом исследования является агроэкосистема, закономерности и характеристики явлений и процессов, происходящих в растении.

Предметом диссертационного исследования являются математические модели фотосинтеза, дыхания, роста и развития растений, закономерности и характеристики явлений и процессов, протекающих в растении.

Методы исследования. Теоретическим материалом диссертационного исследования послужили труды отечественных и зарубежных ученых, посвященные описанию теоретических аспектов и математических моделей фотосинтеза, фотодыхания и темнового дыхания, роста и развития растений, основам построения математических моделей продукционного процесса сельскохозяйственных культур. Для исследования динамических моделей использованы методы теории сингулярных возмущений, численные методы и технологии вычислительных экспериментов. В ходе решения поставленных задач использовались методы и подходы системного анализа, математического моделирования, математического анализа, дифференциальных уравнений, математической физики.

Научная новизна. Все основные результаты настоящей диссертации являются новыми и состоят в следующем:

1. Разработана динамическая система уравнений, учитывающая наиболее существенные моменты процессов фотосинтеза и фотодыхания Сз-растепий, в том числе конкуренцию углекислого газа и кислорода за активный акцептор РиБФ и замыкание «гликолатпого» пуги углерода в цикл Кальвина.

2. В разработанной математической модели фотосинтеза и фотодыхания Сз-растений учтена связь между потреблением минерального азота и интенсивностями процессов фотосинтеза и фотодыхания.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Разработка математической модели фотосинтеза и фотодыхания Сз-растсиий с малым числом параметров.

2. Построение асимптотического приближения решения динамической системы уравнений фотосинтеза и фотодыхания С3-растений, достаточного для вычисления суммарной суточной интенсивности фотосинтеза с удовлетворительной точностью (для задач прогнозирования урожайности).

3. Математическая модель влияния дефицита минерального азота на интенсивности процессов фотосинтеза и фотодыхания Сз-растений.

4. Результаты применения математической~модели фотосинтеза и фотодыхания Сз-растений в комплексной модели накопления биомассы и формирования урожая зерновых культур.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, содержащихся в диссертационном исследовании, обеспечивается использованием современной теории, апробированных методов и средств моделирования сложных агроэкологичс-ских систем, технологий вычислительных экспериментов, соответствием фактических и расчетных значений показателей прироста биомассы и листового индекса, а также показателей урожайности растений.

Теоретическая и практическая значимость результатов работы. Применение разработанной математической модели фотосинтеза и фотодыхания С3-растений в комплексной модели накопления биомассы и формирования урожая зерновых культур (на примере имитационной системы AGROTOOL) способствует дальнейшему развитию и применению методов математического моделирования и современных информационных технологий для установления количественных и качественных зависимостей формирования урожая от агрометеорологических факторов и элементов минерального питания в условиях природной среды.

С помощью построенной модели можно оценивать степень влияния ряда метеорологических факторов (в широком диапазоне, включающем стрессовые значения) и азотного стресса на количественные и качественные характеристики продукции растениеводства, анализировать течение продукционного процесса зерновых культур. Кроме того, результаты исследования могут использоваться в прикладных моделях прогноза урожайности.

Апробация работы. Основные результаты рабогы представлены автором на следующих научных конференциях: международная научно-практическая конференция «Современные проблемы, тенденции и перспективы управления региональными социально-экономическими системами» (Усть-Каменогорск, 2002); региональная (краевая) конференция по математике МАК (Барнаул, 2000 - 2008 гг.); всероссийская конференция «Математические методы в механике природных сред и экологии» (Барнаул, 2002); городская научно-практическая конференция молодых ученых «Молодежь-Барнаулу» (Барнаул, 2003, 2006); «IX Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике», (весенняя сессия, Кисловодск, 2008), «IX Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике», (осенняя сессия, Волгоград, 2008).

Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликовано 18 работ, в том числе 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, 2 приложений и списка используемых источников литературы (188 наименований). Основной материал изложен на 120 с границах, включая 7 таблиц и 17 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Журавлева, Вера Владимировна

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Г1о итогам изучения теоретических аспектов и анализа математических моделей фотосинтеза сформулированы основные критерии, которым должна удовлетворять модель фотосинтеза и фотодыхания С3-растений. В качестве базовой модели продукционного процесса предложено использовать комплекс моделей системы AGROTOOL.

2. Разработана новая математическая модель фотосинтеза и фотодыхания С3-растений системы AGROTOOL, которая включает:

• конкуренцию углекислого газа и кислорода за акцептор РиБФ;

• «гликолатный» путь углерода;

• нелинейную кинетику синтеза РиБФ;

• влияние концентрации азота в листьях растений на концентрацию карбоксилазы и на поглощение фотосинтетически активной радиации, регулирующей подвижность устьиц и скорость синтеза РиБФ. Таким образом, отражено влияние азотного дефицита на интенсивности процессов фотосинтеза и фотодыхапия.

3. Найдено порождающее решение для системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику процессов фотосинтеза и фотодыхапия Сз-растсний. Доказано, что на рассматриваемом временном отрезке порождающее решение является главным членом асимптотического разложения решения сингулярно возмущенной задачи. Обоснован вывод о возможности использования найденного приближенного решения в задачах прогноза урожайности.

4. Разработана «суточная модель» фотосинтеза зерновых культур с учетом взаимосвязанного влияния метеофакторов, реализованная в виде комплекса программ на языке Turbo Pascal (включая описание блоков микроклимата посева, в которых вычисляются профили определяющих факторов внутри посева с учетом архитектоники). С помощью ряда численных экспериментов проведен анализ влияния временной и пространственной дискретизации разработанной модели на точность вычисления суммарной суточной интенсивности фотосинтеза. Сделан вывод: удовлетворительным (в смысле сохранения точности расчетов суточного прироста ассимилятов) для блока фотосинтеза оказывается выбор получасового шага по времени и пространственное разбиение посева на одинаковые слои (по величине значений листового индекса), так что отношение суммарного листового индекса к количеству слоев равно 0,4.

5. Проведены численные эксперименты с «суточной моделью» фотосинтеза при различных сценариях погодных условий, характерных для Алтайского края. Показано, что результаты адекватно отражают суточную динамику интенсивностей процессов фотосинтеза и фотодыхания.

6. Построенная модель фотосинтеза и фотодыхания Сз-растений применена в комплексной модели накопления биомассы зерновых культур (имитационная динамическая система AGROTOOL). Проведена параметрическая идентификация комплексной модели по экспериментальным данным. Результаты расчетов в системе AGROTOOL с применением разработанной в диссертации модели сравнивались с экспериментальными данными и с расчетами AGROTOOL с применением традиционной модели фотосинтеза. Установлено, что ошибки прогнозирования урожайности зерновых культур по комплексной модели накопления биомассы растений с применением построенной в диссертационной работе модели фотосинтеза и фотодыхания С3-растений не превышают 10%. Сделан вывод о достаточной точности разработанной модели и ее практической пригодности для прогнозирования урожайности в широком диапазоне внешних воздействий. Указаны основные условия применимости разработанной модели фотосинтеза и фотодыхания Сз-растений в комплексной модели накопления биомассы растений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Журавлева, Вера Владимировна, 2008 год

1. Сельскохозяйственное производство: некоторые подходы к системному моделированию устойчивости развития и экологических последствий (по материалам IIASA): Обзор / Лещенко Л.Л. Киев : Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова АН УССР, 1990.-22 с.

2. Zudema, G. Simulating Changes in Global Land Cover as Affected by Economic an Climatic Factors / G. Zudema, G.J. Borm, J. Van den Alcamo // Water, Air and Soil pollution. 1994.-vol.76, № 1,2.-P. 163-198.

3. Якушев, B.LI. На пути к точному земледелию / В.Г1. Якушев — СПб.: Изд-во ПИЯФ PALI, 2002.-458 с.

4. Заславский, Б.Г. Управление экологическими системами / Б.Г. Заславский, Р.А. Полуэкгов М.: Наука, 1988. - 295 с.

5. Якушев, В.Г1. Опыт составления программ интенсивных технологий на ЭВМ / В.Г1. Якушев // Земледелие. 1988. - №7. - С. 54-58.

6. Якушев, В.П. Экспертная система поддержки агротехнологических решений при программировании урожаев (опыт построения) / В.П. Якушев и др. // Вестник с.х. науки. 1989. - №4. - С. 31-37.

7. Захаров, В.В. Математические модели в экологии / В.В. Захаров, JI.A. Пегросян — СПб.: Изд-во СПбГУ, 1997. 218 с.

8. Левич, А.П. Математическое моделирование в экологии сообществ / А.П. Левич, П.В. Фурсова // Проблемы окружающей среды (обзорная информация ВИНИТИ). -2002. №9. - 1 Об с.

9. Полуэктов, Р.А, Сравнение эмпирического и теоретического подходов в математическом моделировании агроэкосистем на примере описания фотосинтеза / Р.А, Полуэктов, А.Г, Тонаж, В. Мнршель // Математическое моделирование. 1998. -Т.Ю., №70. - С. 25-36.

10. Шатилов, И.С. Схема организации научных исследований по программированию урожаев / И.С. Шатилов, Н.Ф. Бондаренко, Е.Е. Жуковский // Докл. ВАСХНИЛ. -1976. №2. - С. 2-4.

11. Шатилов, И. С. Агрофизические, агрометеорологические и агротехнические основы про1раммирования урожая / И. С. Шатилов, А. Ф. Чудновский Л.: Гидрометеоиз-даг, 1980.-316 с.

12. Бондаренко, Н.Ф. Моделирование продуктивности агроэкосистем / Н.Ф. Бондаренко, Е.Е. Жуковский, И.Г. Мушкин, С.В. Нерпин, Р.А. Полуэктов, И.Б. Усков Л.: Гидрометеоиздаг, 1982. - 262 с.

13. Бондаренко, Н.Ф. Моделирование процесса формирования урожая озимой ржи. Учеб. пособие / Н.Ф. Бондаренко, И.А. Швытов Л., 1987. - 16 с.

14. Полуэктов, Р.А. Динамические модели агроэкосистемы / Р. А. Полуэктов Л.: Гид-рометеоиздат, 1991. -312 с.

15. Петрова, М.В. Компьютерная экспертная система поддержки агротехнологических решений на осушаемых землях / М.В. Петрова и др. // Мелиорация и водное хозяйство. 1994. - №4.

16. Полуэктов, Р.А. Значение а1ротехнологий при моделировании продукционного процесса растений / Р.А. Полуэктов, И.В. Опарина, М.В. Петрова, С.М. Финтушал // Вестник РАСХН. 1998. - №3. - С. 48-51.

17. Diepen, С. A. van. Crop growth simulation model WOFOST. Documentation version 4.1 /

18. C.A. van Diepen, C. Rappold, J. Wolf, H. van Keulen Wageningen, The Netherlands : Centre for World Food Studies, 1988. - 299 p.

19. Acock, B. Crop Modelling in the USA / B. Acock // Acta Horticulturae. 1989. -Vol.248. - P. 365 - 372.

20. Federer, C.A. BROOK: a hydrologic simulation model for eastern forests / C.A. Fedcrer,

21. D. Lash — University of New Hampshire: Water Resource Research Center, Research Report 19, 1978,-84 p.

22. Hanks, J. Modelling plant and soil Systems / J. Hanks, J.T. Ritchie // Agronomy. Madison, Wisconsin USA: SSSAI Publishers, 1991 - 544 p.

23. Williams, J.R. The EPIC Model / J.R. Williams / U.S. Department of Agriculture, Agricultural Research Service, Grassland, Soil and Water Research Laboratory. Temple, 1984.

24. Полуэктов, P.А. Модели продукционного процесса сельскохозяйственных культур / Р.А. Полуэктов, Э.И. Смоляр, В.В. Терлеев, А.Г. Топаж СПб.: Изд-во СПбГУ, 2006.-396 с.

25. Дмитриева, Г.А. Физиология растений / Г.А. Дмитриева, В.В. Кузнецов М.: Высшая школа, 2005. - 736 с.29J Полевой, В.В. Физиология роста и развития растений / В.В. Полевой, Т.С. Салама-това-Л.: Изд-во ЛГУ, 1991.-238 с.

26. Якушкина, Н.И. Физиология растений / П.И. Якушкина —М.: Просвещение, 1993. -351 с.

27. Сабинин, Д.А. Физиология и развитие растений / Д.А. Сабинин М.: Изд. АН СССР, 1963.- 196 с.

28. Батыгин, Н.Ф. Онтогенез высших растений / Н.Ф. Батыгин М.: Агропромиздат, 1986. - 101 с.33j Кумаков, В.А. Физиология яровой пшеницы / В.А. Кумаков М.: Колос, 1980. -205 с.

29. Батыгин, Н.Ф. Расчет онтогенеза пшеницы. Методические рекомендации / Н.Ф. Батыгин, A.M. Демьянчук СПб.: Всесогаз. НИИ растениеводства, 1995. - 36 с.

30. Полевой, А.Н. Теория и расчет продуктивности сельскохозяйственных культур / А.Н. Полевой-Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 176 с.

31. Теоретические основы фотосингетической продуктивности / — М.: Наука, 1972. — 546 с.

32. Тихомиров, А.А. Спектральный состав света и продуктивность растений / А.А. Тихомиров Новосибирск: Наука, 1991. - 164 с.

33. Фотосинтез и биопродуктивность: методы определения / Под ред. А.Т. Мокроносо-ва М.: Агропромиздат, 1989. - 460 с.

34. Фотосинтез и продукционный процесс / М.: Наука, 1988. - 276 с.

35. Charles-Edwards, D.A. A physiological approach to the analysis of crop growth data. 1. Theoretical consideration / D.A. Charles-Edwards, M.J. Fisher // Ann. Bot. 1980. -v.46, №4. - P. 413-423.

36. Гавриленко, В.Ф. Фотосинтез: физиологические, экологические и биохимические аспекты / В.Ф. Гавриленко, А.Т. Мокроносов — М.: Изд-во МГУ, 1992. — 319 с.

37. Годиев, Т.Н. Фотосинтез. Конспект лекций но избранным главам физиологии растений / Т.Н. Годнев Минск : Изд-во Минского ГУ, 1961. - 134 с.

38. Gaastra, P. Photosynthesis of leaves and field crops / P. Gaastra // Neth. J. Agric. Sci. -1962. -№10. -P. 311-324.

39. Тарчевский, И.А. Основы фотосинтеза / И.А. Тарчевский М.: Высшая школа, 1977.-253 с.

40. Холл, Д. Фотосинтез / Д. Холл, К.В. Рао М.: Мир, 1983. - 132 с.

41. Monteith, J.L. Vegetation and the atmosphere / J.L. Monteith London: Academic Press,1976. Vol.2.

42. Хит, О. Фотосинтез (физиологические аспекты) / О. Хит-М.: Мир, 1972. 315 с.

43. Физиология фотосинтеза / М.: Наука, 1982. — 316 с.

44. Горышкина, Т.К. Фотосинтетпческий аппарат растений и условия среды / Т.К. Го-рышкина Л.: Изд-во ЛГУ, 1989. - 202 с.

45. Магомедов, И.М. Фотосинтез и органические кислоты / И.М. Магомедов Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. - 204 с.

46. Кукушкин, А.К. Лекции но биофизике фотосинтеза растений / А.К. Кукушкин, А.Н. Тихонов М.: Изд-во МГУ, 1988. - 319 с.

47. Клейтон, Р. Фотосинтез: физиологические механизмы и химические модели / Р. Клейтон М.: Мир, 1984. - 350 с.

48. Рубин, Б.А. Биохимия и физиология фотосинтеза / Б.А. Рубин — М.: Изд-во МГУ,1977.-326 с.

49. Эдварде, Д. Фотосинтез С3 и С^растений: механизмы и регуляция / Д. Эдварде, Д. Уокер М.: Мир, 1986. - 598 с.

50. Лайск, А.Х. Кинетика фотосинтеза и фотодыхания С3-растений / А.Х. Лайск М.: Наука, 1977.- 179 с.

51. Лайск, А.Х. Кинетика фотосинтеза С3-растенин / А.Х. Лайск М.: Наука, 1991. -261 с.

52. Головко, Т. К. Дыхание растений: Физиологические аспекты / Т. К. Головко — СПб.: Наука, 1999.-241 с.

53. Мокроносов, А.Т. Фотосинтетическая функция и целостность растений / А.Т. Мок-роносов М.: Наука, 1983. - 64 с.

54. Федоров, В.Д. Экология / В.Д. Федоров, Т.Г. Гильманов М.: Изд-во МГУ, - 1980. -464 с.

55. Шахов, А.А. Фоюэпергетика растений и урожай / А.А. Шахов М.: Наука, 1993. -415 с.

56. Шульгин, И.А. Растение и солнце / И.А. Шульгин — JL: Гидрометеоиздат, 1973. — 251 с.

57. Пенников, В.Д. Почва, климат, удобрение и урожай / В.Д. Пенников, В.Г. Минеев — М.: Агропромиздат, 1987. 512 с.

58. Anderson, М.С. Radiation, climate, crop architecture and photosynthetic / M.C. Anderson // Prediction and Measurement photosynth. Prod. Wageningen : Pudoc. - 1970. - P. 7178.

59. Растение и вода / Под ред. Г.Ф. Хильми — Л.: Гидрометеоиздат., 1967. — 246 с.j67. Слейчер, Р. Водный режим растений / Р. Слейчер М.: Мир, 1970. - 356 с.

60. Смоляр, Э.И. Вентилируемость однородной растительности / Э.И. Смоляр, М.Я. Кузнецов // Докл. РАСХН. 2000. - №2. - С. 14-16.

61. Крегович, В.II. Обмен азота в растении / В.П. Кретович М.; Наука, 1982. - 82 с.

62. Азогиое питание и продуктивность растений / Под ред. Н. II. Тищенко Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. - 186 с.

63. Брей, С.М. Азотный обмен в растениях / С.М. Брей М.: Агропромиздат, 1986. -200 с.

64. Александрова, Л.Н. Органическое вещество почвы и процессы его трансформации / Л.Н. Александрова-Л.: Высш. шк., 1980. -362 с.

65. Почвоведение. Учеб. для университетов. В 2-х ч. / Под ред. В.А. Ковды, Б.Г. Розанова М.: Высш. шк., 1988. - 4.1. Почва и почвообразование. - 400 с.

66. Орлов, Д.С. Органическое вещество почвы и органические удобрения / Д.С. Орлов и др. М.: МГУ, 1985. - 205 с.

67. Демидов, Э.Д. Фотосинтез и ассимиляция нитрата / Э.Д. Демидов // Сб. научных трудов. Азотное и углеродное питание растений и их связь при фотосинтезе. Пу-щиио, 1987.-С. 3-19.

68. Андреева, Т.Ф. Метаболизм углерода и азота при фотосинтезе и фотодыхании / Т.Ф. Андреева // Сб. научных трудов. Азотное и углеродное питание растений и их связь при фотосинтезе. -Пущино, 1987. С. 20-39.

69. Андреева Т.Ф. Фотосинтез и азотный обмен растения / Т.Ф. Андреева // Физиология фотосинтеза. М.: Наука, 1982. - С. 89-104.

70. Чиков, В.И. Фотосинтез и транспорт ассимилятов / В.И. Чиков — М.: Наука, 1987. -185 с.

71. Курсаиов, A.JI. Транспорт ассимилятов в растении / A.J1. Курсанов М.: Наука, 1976. - 646 с.

72. Гуляев, Б.И. Фотодыхание — необходимый компонент устойчивости фотосинтетического аппарата пшеницы к действию повышенной температуры / Б.й. Гуляев, О.Г. Соколовская, О.О. Стасик // Доповда нацюнально АН Украни . 2003. - №8. -С. 170-184.

73. Wit, С.Т. de. Simulation of assimilation, respiration and transpiration of crops / C.T. de Wit, e.a. -Wageningen, 1978. 140 p.

74. Мамонов, Jl.К. Математическое моделирование физиологических процессов у растений / Л.К. Мамонов, Г.Г. Килл Алма-Ата : Паука, 1978. - 177 с.

75. Пых, Ю.А. Математические модели фотосинтеза листа в общей модели продуктивности ai-роэкосистсм / Ю.А. Пых // Управление продуктивностью экологических систем. Сб. трудов по агрономической физике. Л.: АФИ, 1976. - Вып.38. - С. 3046.

76. Тоомпнг, Х.Г. Солнечная радиация и формирование урожая / Х.Г. Тооминг — Л.: Гидрометеоиздат, 1977. — 139 с.

77. Росс, Ю.К. Математическое моделирование транспирации и фотосинтеза растений при недостатке почвенной влаги / З.Н. Бихеле, Х.А. Молдау, Ю.К. Росс Л.: Гидрометеоиздат, 1980. - 223 с.

78. Ефимова, Н.А. Радиационные факторы продуктивности растительного покрова / И.А. Ефимова-Л.: Гидрометеоиздат, 1977.— 216 с.

79. Bjorkman, О. Comparative studies on photosynthesis in higher plants / O. Bjorkman // Photophysiology. 1973. - vol.8. - P. 2-61.

80. Chen, L.D. Dynamic simulation of plant growth. Incorporation of actual daily weather and partitioning of net photosynthate / R.B. Curry, L.D. Chen // Trans. ASAE. 1971. — vol. 14, №6.-P. 1170-1174.

81. Goudriaan, J. Crop meteorology : A simulation study / J. Goudriaan Wageningen : Pu-doc, 1977.-246 p.

82. Hall, A.E. A model of leaf photosynthesis and respii'ation for predicting carbon dioxide assimilation in different environments / A.E. Hall // Oecologia. 1979. - v. 143. - P. 299316.

83. Chartier, P. A model of C02 assimilation in the leaf / P. Chartier // Prediction and measurement of photosynthetic productivity. Wageningen : Pudoc, 1970. - P. 307 - 315.

84. Charles-Edwards, D.A. A model of leaf carbon metabolism / D.A. Charles-Edwards, L.J. Ludwig // Ann. Bot. 1975. - vol.39, №163. - P. 819-829.

85. Торшш, Дж.Г.М. Математическое моделирование в физиологии растений / Дж.Г.М. Торнли Киев : Наукова думка, 1982. - 312 с.

86. Thornley, J.N.M. Mathematical models in plant physiology. A quantitative approach to problems in plant and crop physiology / J.N.M. Thornley — London New-York : Acad. Press, 1976.-318 p.

87. McCree, K.J. Equation for the rate of dark respiration of white clover and grain sorghum, as functios of diy weight, photosynthetic rate and temperature / K.J. McCree // Crop sci. -1974.-vol. 14, №4.-P. 509-514.

88. Hall, A.E. Model of leaf photosynthesis and respiration / A.E. Hall, O. Bjorkman // Ecol. Stady.- 1975.-vol.12, №1.-P. 55-72.

89. Журавлева, В.В. Результаты анализа и компьютерного тестирования блоков радиации и фотосинтеза / А.А. Гриценко, В.В. Журавлева, Л.Н. Плинокосова, JI.A. Хворова // Известия АГУ. Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2001. - №1(19). - С. 61— 64.

90. Журавлева, В.В. Результаты исследования модели фотосинтеза / В. В. Журавлева // Материалы четвертой краевой конференции по математике. — Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2001. С. 60-61.

91. Журавлева, В.В. Модель фотосинтеза и дыхания посева под влиянием турбулентного и теплового режимов / В. В. Журавлева // Материалы шестой краевой конференции по математике. — Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2003. — С. 57-58.

92. Полуэктов, Р.А. Имитационное моделирование азотного питания полевых культур / Р.А. Полуэктов, Н.Б. Чувашина // Труды АФИ. Теоретические основы и количественные методы программирования урожаев. Л., 1979. - С. 135-155.

93. Хворова, Л.А. Моделирование влияния азотного питания па продукционный процесс люцериы: Дис. . канд. тех. наук / Л.А. Хворова СПб., 1992. - 202 с.

94. Groot, J.J.R. Simulation of nitrogen balance in a system of winter wheat and soil / J.J.R. Groot // Centre for Agrobiological Research (CABO) : Department of Theoretical Production Ecology, Agricultural University. Wageningen, 1987. - 42 p.

95. Beek, J. Simulation of nitrogen behavior in soils / J. Beek, M.J. Frissel // Simulation monographs. Wageningen : Pudoc, 1973. - 76 p.

96. Jones, J.W. Development of a nitrogen balance for cotton growth models; a first approximation / J.W. Jones, J.D. Hesketh, E.J. Kamprath, H.D, Bowen // Crop science. -1974.-vol.14, №4.-P. 541-546.

97. Keulen H. van. Simulation of water use, nitrogen nitrition and growth of a spring wheat crop / H. van Keulen, N.G. Seligman Wageningen : Pudoe, 1987. - 310 p.

98. Журавлева, В.В. Математическая модель фотосинтеза и дыхания однородного посева / В. В. Журавлева // Молодежь-Барнаулу : материалы V городской научно-практической конференции молодых ученых. Барнаул : Изд-во Аз Бука, 2003. -С. 267-268.

99. Журавлева, В. В. Математическая модель дыхания С3-растений во время фотосинтеза / В. В. Журавлева // Известия АГУ. Барнаул : Изд-во Алт. уи-та, 2007. -№1(53).-С. 45-49.

100. Малкина, И.Г. Блок фенологического развития. Имитационная модель развития агроценоза / И.Г. Малкина М.: Препринт ВНИИСИ, 1984. - С. 29-60.

101. Малкина И.Г. Моделирование онтогенеза высших растений (на примере агроценоза сои): Дис. . канд. физ.-мат. наук / И.Г. Малкина М., 1987. - 183 с.

102. Полуэктов, Р.А. Прогнозирование темпов фенологического развития сельскохозяйственных растений / Р.А. Полуэктов, И.В. Опарина, С.М. Финтушал // Физиология растений. 2000. - Т.47., №4. - С. 634-640.

103. Алексеев, B.JI. Экстремальные принципы в математической биологии / B.JI. Алексеев, А.П. Левич, П.В. Фурсова // Успехи современной биологии. 2003. — Т. 123, № 2. - С. 115-137.

104. Кан, Н.А. Органогенез и морфологическая структура посевов злаков в моделях погода урожай / Н.А. Кан - СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. - 133с.

105. Тооминг, Х.Г. Экологические принципы максимальной продуктивности посевов / Х.Г. Тооминг-Л.: Гидрометеоиздат, 1984. -264 с.

106. Спротенко, О.Д. Математическая модель роста и развития растений на уровне фитомеров / О.Д. Сиротепко, Е.В. Абашнна// Физиология и биохимия культурных растений. 1985. - Т. 17., №2. - С. 166-174.

107. Curry, R.B. SOYMQD. 1. A dynamic simulator of growth and development / R.B. Curry, C.H. Baker, J.C. Streeter// Trans. ASAE. 1975. - vol.18, №5. - P. 963-968.

108. Curry, R.B. Dynamic simulation of plant growth. Development of a model / R.B. Curry //Trans. ASAE. 1971. - vol.14, №5. - P. 946-859.

109. Pavel, E.W. Estimating the photosynthetic contribution of developing peach (Prunus persica) fruits to their growth and maintenance carbohydrate requirements / E.W. Pavel, T.M. De Jong // Physiol. Plant. 1993. - vol.88. - P. 331-338.

110. Росс, Ю.К. Система уравнений для количественного описания роста растений / Ю.К. Росс // Фитоактинометрическое исследование растительного покрова: Сб. Статей. Таллин : Валгус, 1971. - С. 64-88.

111. Псннппг де Фриз, Ф.В.Т. Моделирование роста и продуктивности сельскохозяйственных культур / Ф.В.Т. Пеннинг де Фриз, Х.Х. Ван Лаар JL: Гидрометеоиздат, 1986.-320 с.

112. Penning de Vries, F.W.T. Products, requirements and efficiency of biosynthesis: a quantitative approach / F.W.T. Penning de Vries, Л.Н.М. Brunsting, H.H. van Laar // J. Theor. Bioi. 1974. - vol.45. - P. 339-377.

113. Penning de Vries, F.W.T. Simulation of plant growth and crop production / F.W.T. Penning de Vries, H.H. van Laar Wageningen : Pudoc, 1982. —308 p.

114. Гуляев, Б.И. Вопросы количественного описания ростовых функций растений / Б.И. Гуляев // Физиология и биохимия культурных растений. 1981. - Т. 13, № 3. -С.227-238.

115. Chen, J. Modelling whole-plant allocation in relation to carbon and nitrogen supply: Coordination versus optimization: Opinion / J. Chen, J.F. Reynolds // Plant and soil. — 1996.-vol.185.-P. 65-74.

116. Reynold, J.E. Л shoot: root partitioning model / J.E. Reynold, J.N.M. Thomley // Ann. Bot. 1982. - v.49. - P. 585-597.

117. Полуэктов, P.А. Расчет отношения root/shoot в моделях органогенеза высших растений / Р. А. Полуэктов, А.Г. Топаж // Физиология растений. 2005. - Т.52., №5.

118. Мусатенко, Л.И. Моделирование роста и метаболизма растений на ранних этапах онтогенеза / Л.И. Мусатенко, О.А. Иемченко // Физиология и биохимия культурных растений. 1982. - Т. 14., №5. - С. 439-445.

119. Павлова, В.Н. Моделирование ростовых процессов в период прорастания зерна в рамках моделей «погода урожай» / В.Н. Павлова // Труды ВНИИСХМ. — 1983. -Вып.8. - С. 28-36.

120. Алешин, В.Д. Прикладная модель продуктивности посевов / В.Д. Алешин, А.И. Брежнев // Научно-технический бюллетень по агрономической физике. — 1980. -С. 45-49.

121. Кумаков, В.А. Продукционный процесс в посевах пшеницы / Б.В. Березин, О.А. Евдокимова, В.А. Кумаков Саратов : НПО «Элита Поволжья», 1993. - 203 с.

122. Полуэктов, Р.А. Модели продуктивности растительного покрова и управление формированием урожая / Е.Е. Жуковский, С.В. Нерпин, Р.А. Полуэктов // Принципы управления продукционными процессами в агроэкосистемах. М.: Наука, 1976.-С. 86-96.

123. Каюмов, М.К. Программирование урожаев с/х культур / М.К. Каюмов М.: Высш. шк., 1989.-320 с.

124. Каюмов, М.К. Справочник по программированию продуктивности полевых культур / М.К. Каюмов М.: Россельхозиздат, 1982. - 288 с.

125. Кулик, М.С. Моделирование процесса формирования урожая озимой пшеницы / М.С. Кулик, А.Н. Полевой, И.Е. Вольвач // Метеорология и гидрология. 1979. -№9.-С. 98-106.

126. Кумаков, В.А. Физиологическое обоснование моделей сортов пшеницы / В.А. Кумаков — М.: Агропромиздат, 1985. 269 с.

127. Хворова, Л.А. Моделирование продукционного процесса люцерны / Л.А. Хворова // Сб. научн. тр. Математическое и программное обеспечение задач управления агроэкосистемами. Л.: АФИ, 1990. - С. 12-30.

128. Allen, L.M. The soil-plant-atmosphcre model and some of its predictions / L.H. Allen, S.E. Jensen, E.R. Lemon, R.W. Schawcroft, D.W. Stewart // Agric. Meteorol. 1974. -vol.14, №1.- P. 287-307.

129. Kenlen, H. van. Modelling of agricultural production: weather, soils and crops / H. van Keulen, J. Wolf- Wageningen : Pudoc, 1986. 480 p.

130. Monsi, M. Mathematical models of plant communities / M. Monsi // Funct.Terrestr. Ecosyst. Primary Prod. Level. F. E. Eckardt (ed.). Paris : UNESCO, 1968. - P. 131— 149.

131. Полуэктов, P.А. Расчет транспирации и испарения в динамической модели агро-экосисгемы / Р.А. Полуэктов, А.Т. Пагиев, М.Ш. Шукуров, Ф.А. Мирзоев // Известия ПАН Азербайджана. Серия физико-технических и математических наук. — 2004. -№2.-С. 245-248.

132. Смоляр, Э.И. Турбулентность в однородной растительности: Дис. . канд. техн. наук / Э.И. Смоляр СПб., 1990. - 200 с.

133. Сиротенко, О.Д. Математическое моделирование водно-теплового режима и продуктивности агроэкоснстем / О.Д. Сиротенко М.: Гидрометеоиздат., 1981. - 166 с.

134. Полуэктов, Р.А. Динамическая модель продукционного процесса яровой пшеницы с учетом влияния на рост и развитие растений водного стресса / Р.А. Полуэктов,

135. B.А. Кумаков, О.А. Евдокимова, Е.П. Захарова, С.М. Фиитушал // С.-х. биология. 2002. — №1. - С. 44-53.

136. Журавлева, В. В. Математические модели процессов регуляции в физиологии растений / В. В. Журавлева // Известия АГУ. Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2008. — №1(57). - С. 43-57.

137. Журавлева, В. В. Математическая модель фотосинтеза и фотодыхания С3-расте-ний / В. В. Журавлева // Обозрение прикладной и промышленной математики. — Москва, 2008.-Т. 15, Вып. 3.-С. 470-473.

138. Самарский, А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. / А.А. Самарский, А.П. Михайлов - М.: Физматлит, 2001. - 320 с.

139. Журавлева, В. В. Моделирование влияния азотного дефицита на процесс фотосинтеза / В. В. Журавлева // Обозрение прикладной и промышленной математики. -Москва, 2008. Т. 15, Вып. 4 - С. 666.

140. Карманов, В.Г. Оценка постоянных времени процессов, участвующих в открывании устьиц растений на свету / В.Г. Карманов, В.К. Викторов // Биофизика. 1967. -Т.2., №6.-С. 1093-1094.

141. Моисеев, Н.Н. Математические задачи системного анализа / Н.Н. Моисеев М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1981.-488 с.

142. Ракитский, Ю.В. Численные методы решения жестких систем / Ю.В. Ракитский,

143. C.М. Устинов, И.Г. Черноруцкий М.: Наука, 1979. - 208 с.

144. Вервер, Я. Устойчивость методой Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений / Я. Вервер, К. Деккер М.: Мир, 1988. - 334 с.

145. Ильин, A.M. Разностная схема для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной / A.M. Ильин // Матем. заметки. — 1969. — Т.6., Вып.2. С. 237-248.

146. Беллман, Р. Дифференциально-разностные уравнения / Р. Бсллман, К. Кук М.: Мир, 1967. - 548 с.

147. Дулан, Э. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем / Э. Дулан, Дж. Миллер, У. Шилдерс М.: Мир, 1983. - 329 с.165J Баутип, Н.Н. Методы и приемы качественного исследования динамических систем

148. II.H. Баутип, Е.А. Леонтович М.: Наука, 1976. - 496 с. 166J Ломов, С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений / С.А. Ломов

149. М.: Наука, 1981.-398 с. 167. Васильева, А.Б. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений / А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов — М.: Наука, 1973. — 283 с.

150. Ильин, A.M. Асимптотика решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при больших значениях времени / A.M. Ильин, М.А. Меленцов // Труды института математики и механики. — 2005. — Т. 11., №1. С. 97-111.

151. Сафонов, В. Ф. Метод регуляризации для сингулярно возмущенных систем нелинейных дифференциальных уравнений / В. Ф. Сафонов // Изв. АН СССР. Сер. ма-тем. 1979. - 43:3. - С. 628-653.

152. Эрроусмит, Д. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями / Д. Эрроусмит, К. Плейс М.: Мир, 1986. — 243 с.

153. Журавлева, В. В. Анализ модифицированной модели фотосинтеза и дыхания посева Сз-растений / В. В. Журавлева // Материалы десятой региональной конференции но математике. — Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2007. С. 120-122.

154. Журавлева, В. В. Решение динамической системы уравнений фотосинтеза и фотодыхания / В. В. Журавлева // Материалы одиннадцатой региональной конференции по математике. Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2008. - С. 87—89.

155. Журавлева, В.В. Моделирование переноса углекислого газа в посеве / В. В. Журавлева // Материалы пятой краевой конференции по математике. Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2002. - С. 55.

156. Журавлева, В.В. Моделирование переноса углекислого газа в посеве / В. В. Журавлева // Известия АГУ. — Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2002. Специальный выпуск. - С. 102-104.

157. Журавлева, В.В. Определение граничных условий для субмодели диффузии углекислого газа в однородном посеве / В. В. Журавлева // Материалы девятой региональной конференции по математике. Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2006. — С. 7879.

158. Сукачева, В.В. Моделирование радиационного режима / А.А. Гриценко, Л.Н. Ру-дова, В.В. Сукачева, Л.А. Хворова // Известия АГУ. Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 1999.- №1(11).-С. 36-39.

159. Самарский, А.А. Введение в численные методы / А.А. Самарский СПб.: Лань, 2005.-288 с.

160. Самарский, А.А. Разностные уравнения / А.А. Самарский, Ю.Н. Карамзин М.: Знание, 1978.-64 с.183| Понов, Ю.П. Вычислительный эксперимент. / Ю.П. Попов, А. А. Самарский М.: Знание, 1983.-64 с.

161. Денисов, В.В. Идентификация агрометеорологических параметров имитационных моделей продукционного процесса зерновых культур: Дис. . канд. техн. наук / В.В. Денисов -Л., 1990. 133 с.