Математическое моделирование транспорта многофракционных наносов и взвесей в мелководных и прибрежных системах Юга России тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Сидорякина Валентина Владимировна

• Сидорякина Валентина Владимировна
• доктор наук
• 2025

Оглавление диссертации доктор наук Сидорякина Валентина Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИКИ И РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ ЕЕ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ

1.1. Математическая модель гидродинамики

1.2. Построение разностных схем для численной реализации модели гидродинамики

1.3. Учет вертикального турбулентного обмена в модели гидродинамики (на основе экспедиционных данных)

1.3.1 Фильтрация данных о мгновенных скоростях водного потока

1.3.2 Алгебраические подсеточные модели Белоцерковского, Буссинеска, Смагоринского для параметризации вертикального турбулентного обмена

Краткие выводы по главе

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ТРАНСПОРТА МНОГОФРАКЦИОННЫХ НАНОСОВ

2.1. Постановка начально-краевой задачи для пространственно-двумерной модели транспорта наносов

2.2. Линеаризация на временной сетке задачи транспорта наносов

2.3. Исследование существования и единственности решения линеаризованной задачи транспорта наносов

2.4. Непрерывная зависимость решения линеаризованной задачи транспорта наносов от входных данных задачи

2.5. Исследование сходимости решения линеаризованной задачи к решению

нелинейной задачи транспорта наносов

Краткие выводы по главе

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ТРАНСПОРТА МНОГОФРАКЦИОННОГО ВЗВЕШЕННОГО ВЕЩЕСТВА

3.1. Постановка начально-краевой задачи для пространственно-трехмерной модели транспорта взвешенного вещества

3.2. Исследование существования и единственности решения начально -краевой задачи транспорта взвешенного вещества

3.3. Преобразование «с запаздыванием» задачи транспорта взвешенного вещества

3.4. Исследование сходимости решения преобразованной «с запаздыванием»

к решению исходной задачи транспорта взвешенного вещества

Краткие выводы по главе

ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ ЗАДАЧИ ТРАНСПОРТА МНОГОФРАКЦИОННЫХ НАНОСОВ

4.1. Построение разностной схемы для линеаризованной задачи транспорта наносов

4.2. Исследование погрешности аппроксимации разностной схемы для линеаризованной задачи транспорта наносов

4.3. Принцип максимума для разностной схемы линеаризованной задачи транспорта наносов

4.4. Исследование устойчивости разностной схемы для линеаризованной задачи транспорта наносов на основе энергетического метода

4.5. Исследование сходимости разностной схемы для линеаризованной задачи транспорта наносов на основе энергетического метода

4.6. Численное решение задачи транспорта наносов на основе модифицированного варианта попеременно-треугольного метода

4.7. Уточнение спектральных оценок для оператора сеточной задачи

транспорта наносов

Краткие выводы по главе

ГЛАВА 5. ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАННОЙ «С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ» ЗАДАЧИ ТРАНСПОРТА

МНОГОФРАКЦИОННОГО ВЗВЕШЕННОГО ВЕЩЕСТВА

5.1. Переход в преобразованной «с запаздыванием» задаче транспорта взвешенного вещества к координатной системе Охув

5.2. Построение разностной схемы для преобразованной «с запаздыванием» задачи транспорта взвешенного вещества во внутренних узлах сетки. Исследование погрешности аппроксимации

5.3. Построение разностной схемы для преобразованной «с запаздыванием» задачи транспорта взвешенного вещества в граничных узлах сетки. Исследование погрешности аппроксимации

5.4. Исследование условий сходимости разностной схемы

5.5. Двумерно-одномерная схема переменных направлений для задач конвекции-диффузии

5.5.1 Построение аналога схемы переменных направлений

5.5.2. Исследование устойчивости схемы

5.5.3 Исследование точности схемы

Краткие выводы по главе

ГЛАВА 6. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ЗАДАЧ ТРАНСПОРТА НАНОСОВ И ВЗВЕСЕЙ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ НА ЕГО ОСНОВЕ

6.1. Описание программного комплекса

6.2. Логическая структура программного комплекса

6.3. Входные и выходные данные программ

6.4. Некоторые сведения об объектах исследования

6.4.1 Азовское море и Таганрогский залив

6.4.2 Цимлянское водохранилище

6.5. Результаты численных экспериментов на основе разработанного программного комплекса

6.5.1 Численное моделирование ветро -волнового воздействия на прибрежные территории

6.5.2 Численное моделирование последствий дампинга при проведении дноуглубительных работ

6.5.3 Численное моделирование динамики изменения рельефа дна сложной конфигурации

6.5.4 Моделирование процессов осадконакопления и изменения рельефа дна прибрежных систем абразивного типа

Краткие выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование транспорта многофракционных наносов и взвесей в мелководных и прибрежных системах Юга России»

Общая характеристика работы

Диссертационное исследование посвящено математическому моделированию важного класса задач гидрофизики мелководных и прибрежных систем Юга России, связанных с процессами транспорта наносов и взвешенного вещества (взвесей) с учетом их неоднородного гранулометрического (фракционного) состава, гравитационного осаждения, турбулентной диффузии и адвекции водной среды в 3Б областях сложной геометрической формы. Входными данными моделей являются: распределения трехмерного вектора скорости водной среды и значений коэффициента турбулентного обмена, полученные на основе прецизионных моделей гидродинамики, а также метеоданные, информация о рельефе дна (батиметрия) и другое.

В работе построены и исследованы математические модели переноса частиц донного осадка водным потоком, а также модели диффузии-конвекции-реакции (транспорта) многофракционных взвесей. На временной сетке выполнены линеаризация начально-краевой задачи транспорта наносов и преобразование правых частей уравнения диффузии-конвекции-реакции начально-краевой задачи транспорта взвеси «с запаздыванием». Для полученных начально-краевых задач исследованы сходимости (близости) решений к решениям исходных постановок задач в зависимости от шага по времени т со скоростью 0(т) соответственно в норме банахова пространства Ц для задач

транспорта наносов, а для задач транспорта взвесей - в норме гильбертова пространства Ц . Построены консервативные монотонные разностные схемы,

аппроксимирующие линеаризованную и преобразованную «с запаздыванием»

задачи с погрешностью 0{т+\ Щ |2), где ||Щ| - евклидова норма шагов

пространственной сетки, с учетом граничных условий первого - третьего родов. Доказана сходимость построенных схем на основе сеточного принципа максимума, а в некоторых случаях с привлечением энергетического метода.

Предложены численные реализации дискретных моделей, базирующиеся

на попеременно-треугольных итерационных методах, в том числе,

модифицированном попеременно-треугольном методе, с затратой

вычислительных операций | 1/41п(1/£)) , где N - общее число узлов сетки,

£ - требуемая точность.

Разработаны программы, численно реализующие построенные алгоритмы решения нестационарных задач транспорта наносов и взвесей с учетом закономерностей и особенностей гидродинамического режима водного объекта, которые включены в состав ранее созданного исследовательско -программного комплекса «Azov3D» [1 - 4]. Полученные результаты исследования могут быть использованы для прогнозирования последствий антропогенного и природного воздействий на экосистемы мелководных и прибрежных систем: проведения дноуглубительных работ и организации свалок донных отложений; загрязнения взвешенным веществом, с учетом его фракционного состава; переформирования рельефа дна (включая случаи, когда на донной поверхности присутствуют берегозащитные сооружения различным типов); изменение береговой линии вследствие процессов абразии, эрозии и другое. Выполнены численные эксперименты для реальных акваторий (Азовское море и Цимлянское водохранилище), в том числе участков с наиболее активными экзогенно-геологическими процессами и высоким уровнем экологической напряженности. Полученные численные результаты согласуются с реально протекающими процессами.

Актуальность диссертационной работы

Рациональное использование водных объектов и водных ресурсов, их охрана и восстановление являются важным направлением социально-экономической деятельности регионов России. Сохранение, восстановление и развитие уникальных водных объектов, расположенных на Юге страны, включая стратегически важный регион Приазовья, относится к ряду приоритетных задач геоэкологии водных объектов. В связи с ростом антропогенной нагрузки и влиянием природных факторов, все более острыми

и сложными для данных водных объектов становятся проблемы их комплексного использования. Изменение уровня моря приводит к эрозии и абразии береговой линии, изменению глубины и морфологии поверхности дна, затоплению низменных территорий и утрате земель. Возросшая частота и интенсивность штормов, связанные с изменением климата, усиливают этот эффект, разрушая прибрежную инфраструктуру и нарушая экосистемные функции водоема. Например, из-за геологических особенностей 80% берегов Азовского моря находится под угрозой обрушения и в зону обрушения берегового склона попадают сотни жилых домов, опоры линий электропередач, дороги, мосты и другие объекты инфраструктуры [5 - 9]. Серьезную проблему представляет заиливание фарватера, судоходных и подходных каналов в Азовском море. Для Азовского моря, в особенности его бассейна -Таганрогского залива, заиливание приводит к ограничению, а в некоторых случаях, к прекращению судоходного трафика и возникновению аварийных ситуаций с судами. Для Цимлянского водохранилища, которое наряду с Азовским морем является объектом исследования, обильное заиливание приводит к сокращению пропускной способности Волго-Донского судоходного канала, снижению эффективного режима эксплуатации Донского магистрального (оросительного) канала, уменьшению гидроэнергетической мощности Цимлянской ГЭС, потере полезного объема водохранилища и другое [10 - 14]. Антропогенное воздействие на прибрежные системы также огромно. Загрязнение воды промышленными и сельскохозяйственными стоками, нефтяные разливы, сброс пластиковых отходов - все это наносит существенный вред водной среде. Дноуглубительные работы, необходимость проведения которых, как правило, связана с поддержанием судоходных глубин, и дампинг собранного грунта (в том числе, загрязненного) влечет нарушения экосистемы водоема. Нерациональное использование прибрежных земель, включая ее застройку, приводит к уничтожению естественных прибрежных экосистем, таких как, например, дюны, водно-болотные угодья, которые играют ключевую роль в защите береговой линии от эрозии и штормов. И это далеко не полный

перечень процессов, которые нуждаются в прогнозировании на основе научно-обоснованных моделей, описывающих пространственно-временное перераспределение частиц в водной среде - донных отложений и взвешенного вещества под действием ветрового волнения и течений.

Один из подходов к исследованиям в данной области базируется на создании и применении комплекса взаимосвязанных математических моделей транспорта наносов и взвесей, достоверно описывающих физику процессов массопереноса, дополненных моделями гидродинамики, а также методов их численной реализации.

Имеющиеся в настоящее время модели транспорта взвесей, как правило, ориентированы на относительно глубоководные объекты [15 - 18]. Такие модели в полной мере не могут достоверно описывать процесс перераспределения частиц взвеси в мелководных и прибрежных системах, где происходят сложные гидродинамические процессы, связанные с турбулентным обменом по вертикальному координатному направлению. При моделировании транспорта взвесей для данных территорий требуются иные подходы к выбору математического аппарата и количеству учтенных параметров. Неоднородный фракционный состав взвеси, возможность распада крупных частиц на более мелкие, а также потенциальная возможность их агрегирования, требуют построения и исследования пространственно-трехмерных нестационарных моделей диффузии-конвекции-реакции с функциями правых частей, учитывающими межфракционные переходы. В настоящее время не проведено аналитическое исследование начально-краевой задачи, описывающей данные процессы. Не исследованы вопросы построения преобразования правых частей «с запаздыванием» для этих задач, близости (эквивалентности) их решений функциям решений исходных постановок задач, являющихся системами уравнений параболического типа с младшими производными. Для полученной постановки задачи следующим необходимым этапом математического моделирования является построение и исследование ее дискретного аналога -разностной схемы, обладающей свойствами консервативности, монотонности,

устойчивости. Здесь важно учесть несамосопряженность оператора задачи, которая может приводить к неустойчивости численного решения, а также существенные различия в пространственно-временных масштабах разностных операторов конвективного и диффузионного переносов.

Существующие модели транспорта наносов [19 - 21] в основном учитывают перемещение частиц под действием тангенциального придонного напряжения и течений. Необходим учет диффузии донного материала, связанного с интенсивностью, частотой ветрового волнения, уклона дна, пористости частиц осадка и других факторов. Это, в свою очередь, приводит к необходимости построения линеаризации для нелинейного уравнения параболического типа, установления сходимости его решения к решению исходной нелинейной постановки данной задачи при стремлении шага временной сетки к нулю. Также возникает проблема построения и исследования разностной схемы, являющейся консервативной и сходящейся к решению линеаризованной задачи транспорта наносов.

Программная реализация численных методов решения взаимосвязанных задач транспорта наносов и взвесей, позволяет в оперативном режиме осуществлять предсказательное моделирование данных явлений и последствий их влияния на трансформацию рельефа дна и береговой линии.

Направление исследований, проводимых в рамках диссертационной работы, соответствует «Приоритетным направлениям научно технологического развития Российской Федерации», которые были утверждены Указом Президента Российской Федерации от 18.06.2024 № 529, в пункте «п.7. Адаптация к изменениям климата, сохранение и рациональное использование природных ресурсов» [22]. Задача моделирования транспорта наносов и взвешенного вещества мелководных и прибрежных систем отвечает «Перечню важнейших наукоемких технологий» (п.19. Мониторинг и прогнозирование состояния окружающей среды и изменения климата (в том числе ключевых районов Мирового океана, морей России, Арктики и Антарктики), технологии предупреждения и снижения рисков чрезвычайных ситуаций природного

и техногенного характера, негативных социально-экономических последствий) отнесенному к водоемам, расположенным на Юге страны, в частности, к Азовскому морю и Цимлянскому водохранилищу как стратегически важных компонентов ее развития.

Сказанное определяет актуальность диссертационной работы, а также ее социальную, экономическую и экологическую значимость.

Степень научной проработанности проблемы

На сегодняшний день сложился широкий спектр универсальных моделей и методов исследования процессов транспорта наносов и взвешенного вещества, основа для которых заложена трудами выдающихся советских и российских ученых, среди которых Марчук Г.И., Дымников В.П., Саркисян А.С., Залесный В.Б., Озмидов Р.В., Ибраев Р.А., Косьян Р.Д., Леонтьев И.О. Дебольский В.К., Лонгинов В.В., Зенкович В.П., Пыхов Н.В., Айбулатов Н.А., Аксенов А.А, Сафьянов Г.А. и другие. В работах [23 - 26] предложены эвристические модели транспорта наносов и взвесей, позволившие получить качественные оценки данных процессов с учетом движения водной среды. Однако, область применения наиболее широко используемых эвристических моделей часто ограничена с точки зрения гидравлических и седиментологических особенностей, и потому вряд ли может быть применена к сложным ситуациям, когда одновременно происходят различные виды морфо -и литодинамических процессов. Прогресс проводимых исследований достигнут в изучении общих свойств и закономерностей моделирования данных процессов на основе большого количества экспериментальных работ при исследовании конкретных водных объектов. На их основе были разработаны более совершенные теоретические модели [27 - 32]. В работах [33 - 37] были предложены и развиты аналитические формулы транспорта наносов и взвесей, не содержащие феноменологических коэффициентов. Работоспособность этих формул обеспечена согласованием получаемых по ним расчётных данных с экспериментальными данными. Современное состояние моделирования и обзор существующих моделей, как двумерных, так и трехмерных, процессов

транспорта наносов и взвесей представлен в работах отечественных и зарубежных авторов [38 - 41].

Моделирование рассматриваемых процессов для мелководных и прибрежных систем имеет свои особенности и представляет особую трудность. Здесь наиболее сильно проявляется влияние следующих факторов: волноприбойных явлений, приливов и отливов, вдольбереговых и поперечных течений, постепенного усиления турбулизации вод, взмучивания и перемещения донных наносов [42 - 45]. В прибрежных районах индуцированные волной орбитальные скорости вместе с индуцированными волнами стационарными течениями являются доминирующими движущими силами транспорта наносов и взвесей. При удалении от берега в сторону глубокой воды влияние этих факторов проявляется слабее. За пределами зоны прибоя волновые потоки не возникают, и влияние колебательных потоков волн становится менее важным. Отчетливые морфодинамические эффекты, наблюдаемые в переходной области между зоной прибоя и глубоководьем, где гидродинамическое воздействие очень слабое, являются результатом длительных литодинамических процессов низкой интенсивности. Поэтому в этой части водоема становится весьма затруднительным проведение экспериментальных и теоретических исследований. В работах [46 - 52] были предложены и развиты методы прогнозного моделирования транспорта наносов и взвесей, ориентированных на мелководные и прибрежные районы водоемов.

В изучение процессов гидродинамики и гидрофизики мелководных и прибрежных систем Юга России крупный вклад внесен научными коллективами Южного федерального университета, Южного научного центра РАН, Южного отделения института океанологии им. П.П. Ширшова РАН и Донского государственного технического университета. Значительные результаты в области построения и применения высокоточных моделей данных процессов достигнуты Матишовым Г.Г., Сухиновым А.И., Бердниковым С.В., Чистяковым А.Е., Крукиером Л.А., Чикиным А.Л, Чикиной Л.Г, Куклевым С.Б., Крыленко М.В., Алексеенко Е.А., Проценко Е.А. и другими. Благодаря

внедрению в практику современных методов обобщения данных экспериментального исследования (включая экспедиционные данные) и оборудования, позволяющего проводить достаточно точные измерения скорости водного потока, солености, температуры, мутности, появились базы данных, которые впоследствии использовались для средств численного моделирования и работы исследовательско-прогнозных программных комплексов [53 - 59]. Накопление новых знаний и экспериментальных данных, побудило к получению новых результатов.

Целью исследования является разработка и исследование непрерывных математических моделей транспорта наносов и взвесей, скомплексированных с моделями гидродинамики, построение для них дискретных аналогов, обладающих свойствами монотонности, устойчивости и сходимости, а также создание алгоритмов численной реализации и комплекса программ для моделирования предложенных моделей с возможностью их интегрирования в существующий исследовательско-программный комплекс «Azov3D».

Для достижения поставленной цели решены перечисленные ниже задачи:

1. построить линеаризацию задачи транспорта наносов многофракционного состава на временной сетке с шагом т и провести аналитическое исследование линеаризованной непрерывной задачи, включая доказательство ее корректности, определение достаточных условий сходимости решения линеаризованной задачи к решению исходной начально-краевой задачи в норме банахова пространства Ц при стремлении шага временной сетки т к нулю;

2. построить преобразование «с запаздыванием» для задачи транспорта взвесей многофракционного состава на временной сетке с шагом т , содержащей в правых частях уравнений конвекции-диффузии-реакции члены, описывающие межфракционные переходы. Провести аналитическое исследование задачи транспорта взвесей многофракционного состава, включая доказательство существование и единственности ее решения. Определить достаточные условия сходимости решения преобразованной «с запаздыванием» задачи к решению

исходной начально-краевой задачи в норме гильбертова пространства при стремлении шага временной сетки т к нулю;

3. построить и исследовать дискретную модель транспорта наносов с аппроксимацией оператора диффузии со вторым порядком точности относительно шагов пространственной сетки и первого порядка относительно шага по времени. Определить достаточные условия монотонности, устойчивости и сходимости разностной схемы с учетом физически мотивированных ограничений на шаг т временной сетки;

4. для численного решения задачи транспорта наносов разработать модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод (МПТМ), с уточненными спектральными оценками сеточного оператора нестационарной линеаризованной задачи, позволяющий существенно снизить временные затраты на решение задачи по сравнению с базовым вариантом МПТМ;

5. построить и исследовать дискретную модель транспорта взвесей с аппроксимацией операторов диффузии-конвекции-реакции со вторым порядком точности относительно шагов пространственной сетки и с первым порядком относительно шага по времени. Определить достаточные условия монотонности, устойчивости и сходимости разностной схемы с учетом физически мотивированных ограничений на шаг временной сетки т и сеточное число Пекле;

6. для численного решения задачи диффузии-конвекции разработать двумерно-одномерную схему расщепления - аналог схемы переменных направлений Писмена-Речфорда, позволяющую получать малозатратные в смысле общего времени алгоритмы численной реализации задач на массивно -параллельных вычислительных системах;

7. разработать комплекс программ, предназначенный для моделирования процессов транспорта наносов и взвешенного вещества многофракционного состава на основе рассмотренных в диссертационной работе моделей и алгоритмов. Выполнить численные эксперименты на его основе.

Объектом исследования являются гидрофизические процессы в мелководных и прибрежных системах Юга России (Азовское море и Цимлянское водохранилище).

Предметом исследования являются математические модели транспорта многофракционных наносов и взвесей, а также алгоритмы их численной реализации, учитывающие особенности мелководных и прибрежных систем Юга России.

Научная новизна исследования

1. Впервые проведено аналитическое исследование нелинейной начально -краевой задачи транспорта наносов многофракционного состава, учитывающей две пространственные переменные, а также следующие физические параметры и процессы: пористость грунта, критическое значение касательного напряжения, при котором начинается перемещение наносов, турбулентный обмен, динамически изменяемую геометрию дна и функцию возвышения уровня, ветровые течения и трение о дно. С этой целью использованы методы линеаризации задачи на временной сетке с шагом т . Для линеаризованной начально-краевой задачи транспорта наносов доказаны существование и единственность ее решения. Получена априорная оценка нормы решения в зависимости от интегральных оценок по времени от правой части, граничных условий и нормы функции начального условия. Они гарантируют устойчивость решения исходной задачи при изменении начального и граничных условий, функции правой части. Ранее подобные оценки отсутствовали. Доказана сходимость решения цепочки линеаризованных задач на временной сетке с шагом т к решению исходной нелинейной начально-краевой задачи в норме банахова пространства Ц со скоростью 0(т) . Данные результаты

сформулированы в виде соответствующих теорем.

2. Впервые проведено аналитическое исследование начально-краевой задачи транспорта взвешенного вещества многофракционного состава, учитывающей три пространственные переменные, а также следующие физические параметры и процессы: адвективный перенос, обусловленный

движением водной среды, микротурбулентную диффузию и гравитационное осаждение частиц взвеси, переход частиц крупных гранулометрических фракций (распад) в более мелкие и наоборот - агрегация (слипание) частиц мелких гранулометрических фракций в более крупные. Также постановка задач учитывает изменение геометрии дна, вызванное осаждением частиц взвешенного вещества или транспортом частиц донных отложений. Для непрерывной задачи построен квадратичный функционал и доказана единственность решения соответствующей начально-краевой задачи на основе энергетического метода. Выполнено преобразование правых частей уравнений диффузии-конвекции-реакции многофракционных взвесей на временной сетке «с запаздыванием». Для этого на временной сетке с шагом т выполнено преобразование правых частей уравнений начально-краевой задачи транспорта взвесей: для функций - концентраций взвесей, входящих в правые части уравнений задачи и не относящихся к той фракции, для которой сформулирована начально-краевая задача для уравнения диффузии-конвекции-реакции, значения этих концентраций определяются на предыдущем временном слое. Такой подход позволяет упростить последующую численную реализацию каждого из уравнений диффузии-конвекции-реакции. Показано, что разности решений начально-краевых задач - исходной и преобразованной «с запаздыванием» на временной сетке, стремятся к нулю при стремлении параметра т - шага временной сетки к нулю со скоростью 0(т) в норме гильбертова пространства Ь2.

3. Для линеаризованной задачи транспорта наносов построена консервативная разностная схема с заданием скоростей движения водной среды на гидродинамических сетках (в узлах сеток, сдвинутых на пол шага, относительно основной сетки). Показано, что аппроксимация разностной схемы выполнена со вторым порядком точности относительно шагов пространственной сетки и первого порядка относительно шага по времени. При физически мотивированных ограничениях на шаги пространственно-временной сетки доказана монотонность разностной схемы. Проведено исследование

устойчивости и сходимости разностной схемы на основе энергетического метода с учетом физически мотивированных ограничений на шаги временной сетки.

4. Предложен новый вариант попеременно -треугольного метода - МПТМ, предназначенный для решения разностного аналога двумерной задачи транспорта наносов. Показано, что в случае МПТМ и при использовании чебышёвского ускорения оценка числа итераций необходимых для сходимости

метода даётся формулой щ (¿^О^/^Ц) при необременительном ограничении

на шаг по времени т= О (|||) и не зависит от коэффициентов уравнения, которые

могут сильно меняться в силу физических особенностей задачи. За счет отдельного рассмотрения диагональной составляющей матрицы уравнения получена улучшенная (увеличенная) нижняя спектральная оценка (параметра у1 ) МПТМ, что позволило уменьшить вдвое число требуемых итераций.

5. Для преобразованной «с запаздыванием» задачи транспорта взвесей построена консервативная разностная схема с заданием компонент вектора скорости водной среды и коэффициентов турбулентного обмена в узлах сеток, сдвинутых на пол шага. Для оператора адвективного переноса используется симметричная форма записи, обеспечивающая кососимметричность оператора в построенной разностной схеме. Показано, что аппроксимация разностной схемы выполнена со вторым порядком точности относительно шагов пространственной сетки и первого порядка относительно шага по времени с учетом граничных условий первого - третьего родов. Проведено исследование

монотонности, устойчивости и сходимости со скоростью о(т+||||2) с учетом

физически мотивированных ограничений на шаг временной сетки т и сеточное число Пекле.

6. Для трехмерного уравнения конвекции-диффузии построена схема расщепления - аналог схемы переменных направлений Писмена - Речфорда. Данная схема предполагает расщепление исходной задачи на совокупность двумерных задач конвекции-диффузии по горизонтальным направлениям и одномерных задач по вертикальной координате. Доказана устойчивость

относительно начальных данных и функций правой части в случае операторов, не зависящих от времени в специальной энергетической норме, определяемой одним из операторов расщепленной задачи. Исследована точность, которая, как и в случае схемы Писмена - Речфорда, при специальном задании граничных условий на дробном слое по времени погрешность решения есть величина второго порядка относительно шагов сетки по пространственным координатам и первого порядка относительно временного шага.

7. Разработан комплекс программ и выполнена программная реализация комплексной модели, объединяющей 2D модель транспорта донных материалов и 3D модель транспорта взвесей, интегрированных с блоком гидродинамики «Azov3D». Язык программирования - C++. На основе разработанного комплекса программ проведена серия численных экспериментов по моделированию процессов транспорта наносов и взвесей многофракционного состава с последующим перестроением поверхности дна для зон мелководья. Для модельных задач исследована динамика изменения рельефа дна при наличии подводных конструкций, широко используемых в целях инженерной защиты берегов (буны, волноломы, банкеты и другое). Выполнено моделирование процессов распространения и осаждения взвешенных веществ на дно при проведении дноуглубительных работ и дампинге грунта в район их захоронения применительно к Азовскому морю и подобных ему. Получены результаты численных экспериментов для расчета осадконакопления и изменения рельефа донной поверхности, проведена оценка интенсивности абразии для прибрежных зон Цимлянского водохранилища с наиболее напряженной геоэкологической ситуацией (районы, находящиеся вблизи г. Цимлянска, ст. Хорошевской и пос. Саркел). Полученные результаты показывают удовлетворительное согласование с имеющимися натурными данными.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Сидорякина Валентина Владимировна, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Литвинов, В.Н. Математическое моделирование гидродинамических процессов Азовского моря на многопроцессорной вычислительной системе / В.Н. Литвинов, А.Е. Чистяков, А.В. Никитина [и другое] // Компьютерные исследования и моделирование. - 2024. - Т. 16, № 3. - С. 647-672. URL: https://doi.org/10.20537/2076-7633-2024-16-3-647-672.

2. Сухинов, А.И. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков // Вычислительные методы и программирование. -2012. - Т. 13, № 1. - С. 290-297.

3. Сухинов, А.И. Построение параллельных алгоритмов для моделирования гидродинамических процессов в Азовском море на основе гибридной технологии MPI+OpenMP / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, А.В. Никитина [и другое] // Вычислительная механика сплошных сред. - 2012. -Т. 16, № 1. - С. 17-35. - URL: https://doi.Org/10.7242/1999-6691/2023.16.1.2.

4. Чистяков, А.Е. Математическое моделирование гидродинамических процессов, транспорта взвесей и наносов в прибрежных системах: дис. д -р физ.-мат. наук: 05.13.18. - Таганрог: ЮФУ, 2014. - 406 с.

5. Матишов, Г.Г. Закономерности экосистемных процессов в Азовском море / Г.Г. Матишов, Ю.М. Гаргопа, С.В. Бердников, С.Л. Дженюк. - М.: Наука, 2006 - 304 с.

6. Матишов, Д.Г. Современные скорости абразии и состояние берего-укрепительных сооружений российского побережья Азовского моря / Д.Г. Матишов, О.В. Ивлиева, Л.А. Беспалова [и другое] // Труды ЮНЦ РАН. Т. 1: Геология. - Ростов н/Д.: Изд-во ЮНЦ РАН, 2006. - С. 151-164.

7. Буфетова, М.В. Влияние седиментационных процессов на динамику содержания соединений кадмия в воде и донных отложениях Азовского моря

в 1991-2020 годах / М.В. Буфетова // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон моря. - 2024. - № 2. - С. 122-136.

8. Матишов, Г.Г. Научные основы мониторинга и прогнозирования опасных явлений в зоне стратегических объектов в акватории российских морей / Г.Г. Матишов, Н.И. Булышева, Г.М. Воскобойников и другое. - Ростов н/Д.: Изд-во ЮНЦ РАН, 2022 - 236 с.

9. Черкесов, Л.В. Волны, течения, сгонно-нагонные процессы и трансформация загрязнений в Азовском море / Черкесов Л.В., Шульга Т.Я. -Севастополь: Изд-во ФГБУН МГИ, 2017 - 228 с.

10. Чикин, А.Л. Моделирование процесса переноса загрязняющего вещества в Цимлянском водохранилище / А.Л. Чикин, И.Н. Шабас, С.Г. Сидиропуло // Водные ресурсы. - 2008. - Т. 35, № 1. - С. 53-59.

11. Чикина, Л.Г. Моделирование процесса заиления подходных судоходных каналов / Л.Г. Чикина, А.Л. Чикин // Известия вузов. СевероКавказский регион. Естественные науки. Спецвыпуск «Актуальные проблемы математической гидродинамики». - 2009. - С. 216-219.

12. Глинка, В.В. Геоэкологическая оценка водоохранной зоны Цимлянского водохранилища / В.В. Глинка, Л.А. Беспалова // Наука Юга России. - 2022. - Т. 18, № 1. - С. 46-54. - URL: https://doi.10.7868/S25000640220106.

13. Анциферова, М.А. Загрязнение микропластиком вод Нижнего Дона, Цимлянского водохранилища и Нижней Волги / М.А. Анциферова, Л.А. Беспалова, А.В. Клещенков [и другое] // Наука Юга России. - 2024. - Т. 20, № 2. - С. 33-43. - URL: https://doi. 10.7868/S25000640240205.

14. Матишов, Г.Г. Опасные тенденции и риски на южном фланге России / Г.Г. Матишов. - Ростов н/Д: Изд-во ЮНЦ РАН, 2016. - 352 с.

15. Зиновьев, А.Т. Модель процесса седиментации в глубоких водоемах / Зиновьев А.Т., Ю.Н. Копылов, А.А. Кузьмин, Я.В. Сапрыкина // Первая Всесибир. конф. «Математические проблемы экологии»: Тез. докл. -Новосибирск: Изд - во ИМ СО РАН, 1992. - С. 22-23.

16. Лисицын, А.П. Процессы океанской седиментации / А.П. Лисицын.

- М.: Изд-во Наука, 1978. - 392 с.

17. Song, D. Suspended sediment transport in the Deepwater Navigation Channel, Yangtze River Estuary, China, in the dry season 2009: 2. Numerical simulations / D. Song, X.H. Wang // Journal of Geophysical Research: Oceans. - 2013.

- Vol. 118, iss. 1. - P. 5568-5590.

18. Kuang, C. Comprehensive analysis on the sediment siltation in the upper reach of the deepwater navigation channel in the Yangtze Estuary / C. Kuang, W. Chen, J. Gu [etc.] // Journal of Hydrodynamics. - 2014. - Vol. 26. - P. 299-308. -Access mode: https://doi: 10.1016/s1001-6058(14)60033-0.

19. Papanicolaou, A. Sediment transport modeling review - current and future developments / A. Papanicolaou, M. Elhakeem, Krallis [etc.] // Journal of Hydraulic Engineering. - 2008. - Vol. 134, iss. 1. - P. 299-308.

20. Shields, A. Anwendung der Ahnlichkeitsmechanik und Turbulenz forschung auf die Geschiebebewegung / A. Shields // Mitt. Der Preuss. Versuchanstait der Wasserbau und Schiffbau. - 1936. - Vol. 26. - P. 98-109.

21. Yang, C.T. Sediment Transport: Theory and Practice / C.T. Yang. - New York: McGraw-Hill, 1996. - 396 p.

22. Указ Президента Российской Федерации 18.06.2024 № 529 «Об утверждении приоритетных направлений научно -технологического развития и перечня важнейших наукоемких технологий» // Собрание законодательства РФ, 24.06.2024, № 26, ст. 3640.

23. Callander, R.A. Instability and River Channels / R.A. Callander // Journal of Fluid Mechanics. - 1969. - Vol.36, iss. 3. - P. 465-480.

24. Шамов, Г.И. Речные наносы / Г.И. Шамов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1959. - 377 с.

25. Леонтьев, О.К. Основы геоморфологии морских берегов / О.К. Леонтьев. - М.: Изд-во Московского университета, 1961. - 407 c.

26. Егиазаров, И.В. О расходе влекомых наносов / И.В. Егиазаров // Изд. АН СССР. - 1949. - Т. 2. - С. 321-338.

27. Маккавеев, Н.И. Русло реки и эрозия в ее бассейне / Н.И. Маккавеев.

- Москва: Изд-во АН СССР, 1955. - 347 с.

28. Ouda, M. Development of a New Multiphase Sediment Transport Model for Free Surface Flows / M. Ouda and E. A. Toorman // International Journal of Multiphase Flow. - 2019. - Vol. 117. - P. 81-102.

29. Debie, E. Assessment of the effects of land use/cover changes on soil loss and sediment export in the Tul Watershed, Northwest Ethiopia using the RUSLE and InVEST models / E. Debie, Z. Awoke // International Journal of River Basin Management. - 2023. - Vol. 22, iss. 23. - P. 1-28.

30. Сухинов, А.И. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Е.В. Алексеенко // Математическое моделирование. - 2011. - Т. 23, № 3. - С. 3-21.

31. Breton, M. A 2D long term advection-dispersion model for the Channel and Southern North Sea Part A: Validation through comparison with artificial radionuclides / M. Breton, J.C. Salomon // Journal of Marine Systems. - 1995. - Vol. 6.

- P. 495-513.

32. Шмакова, М.В. Аналитическая формула расхода наносов. Методика расчетов / М.В. Шмакова // Метеорология и гидрология. - 2013. - № 8. -С. 61 -68.

33. Gic-Grusza, G. Numerical Modeling of Hydrodynamics and Sediment Transport — an Integrated Approach / G. Gic-Grusza, A. Dudkowska // Ocean Dyn. -2017. - Vol. 67. - P. 1283-1292.

34. Караушев, А.В. Теория и методы расчета речных наносов / А.В. Караушев. - Л.: Гидрометеоиздат, 1997. - 272 с.

35. Марчук, Г. И. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации / Г.И. Марчук, В.П. Дымников, В.Б. Залесный. - Л.: Гидрометеоиздат, 1987. - 296 с.

36. Pandey, A. Physically based soil erosion and sediment yield models revisited / A. Pandey, S.K. Himanshu, S.K. Mishra [etc.] // Catena. - 2016. - Vol. 147.

- C. 595-620.

37. Zhang, W. Sediment Transport Models / W. Zhang // In: Harff J., Meschede M., Petersen S., Thiede J. (eds). Encyclopedia of Marine Geosciences. Springer, Dordrecht. - Access mode: https://doi: 10.1007/978-94-007-6644-0_176-1.

38. Amoudry, L.O. Deterministic coastal morphological and sediment transport modeling: a review and discussion / L.O. Amoudry, A.J. Souza // Review of Geophysics. - 2011. - Vol. 49, iss. 2, CitelD RG2002RG2002. - Access mode: doi: 10.1029/2010RG000341.

39. Andualem, T.G. Erosion and Sediment Transport Modeling: A Systematic Review / T.G. Andualem, G.A. Hewa, B.R. Myers [etc.] // Land. - 2023. - Vol. 12, 1396. - Access mode: https://doi.org/10.3390/land12071396.

40. Hajigholizadeh, M. Erosion and sediment transport modelling in shallow waters: A review on approaches, models and applications / M. Hajigholizadeh, A.M. Melesse, H.R. Fuentes // International Journal of Environmental Research and Public Health. - 2018. - Vol. 15, 518.

41. Merritt, W.S. A review of erosion and sediment transport models. / W.S. Merritt, R.A. Letcher, A.J. Jakeman // Environ. Model. Softw. - 2003. - Vol. 18.

- P. 761-799.

42. Aksoy, H. A review of hillslope and watershed scale erosion and sediment transport models / H. Aksoy, M.L. Kavvas // Catena. - 2005. - Vol. 64, iss. 2. -P. 247-271.

43. Вольцингер, Н.Е. Теория мелкой воды / Н.Е. Вольцингер, Р.В. Пясковский. - Л.: Гидрометеоиздат, 1977. - 207 с.

44. Монин, А.С. Турбулентность и микроструктура в океане / А.С. Монин. // Успехи физических наук. - 1973. - Т. 109, № 2. - С. 333-354.

45. Белоцерковский, О.М. Турбулентность: новые подходы / О.М. Белоцерковский. - М.: Наука, 2003. - 286 с.

46. Караушев, А.В. Проблемы динамики естественных водных потоков / А.В. Караушев. - Л.: Гидрометеоиздат, 1960. - 390 с.

47. Лисицин, А.П. Процессы терригенной седиментации в морях и океанах / А.П. Лисицин. - М.: Наука, 1991. - 272 с.

48. Поздняков, Ш.Р. Проблемы расчета и измерения характеристик наносов в водных объектах / Ш.Р. Поздняков. - СПб: Изд-во «Лема», 2012. -226 с.

49. Судольский, А.С. Динамические явления в водоемах / А.С. Судольский. - Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 263 с.

50. Подгорный, К.А. Моделирование процессов распространения взвешенного вещества в морских прибрежных акваториях. I. Описание БМ-модели / К.А. Подгорный, А.В. Леонов // Океанологические исследования. -2017. - Т. 45, № 1. - С. 109-141.

51. Дебольский, В.К. Динамика русловых потоков и литодинамика прибрежной зоны моря / В.К. Дебольский, Р. Зайдлер, С. Массель и другое. -М.: Наука, 1994 - 303 с.

52. Бердников, С.В. Опасные абразионные и оползневые процессы в береговой зоне Азовского моря и социально-экономические последствия их проявлений [монография] / С.В. Бердников, Л.А. Беспалова, А.Д. Хаванский [и другое]; отв. ред. С.В. Бердников. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮНЦ РАН, 2022. - 224 с.

53. Матишов, Г.Г. Природные катастрофы в Азово-Черноморском бассейне в начале XXI века / Г.Г. Матишов, Д.Г. Матишов, С.В. Бердников, Н.А. Яицкая. - Ростов н/Д: Изд-во ЮНЦ РАН, 2017. - 160 с.

54. Герасюк, В.С. Экспериментальная оценка скорости осаждения взвешенного вещества вод в устье Дона и Таганрогском заливе / В.С. Герасюк, С.В. Бердников. // Океанология. - 2021. - Т. 61, № 5. - С. 780-790.

55. Крукиер, Л.А. Трехмерная модель гидродинамики Азовского моря и ее численная реализация. В кн. Среда, биота и моделирование экологических процессов в Азовском море. / Л.А. Крукиер, А.Л. Чикин, И.Н. Шабас; отв. ред. Г.Г. Матишов. - Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2001. - С. 282-297.

56. Чикин, А.Л. Трехмерная модель гидрофизических процессов Азовского моря и ее численное исследование / А.Л. Чикин, И.Н. Шабас, О.Б. Никитенко // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Спецвыпуск. - 2001. - С.158-160.

57. Tyutyunov, Y.V. Modeling Study of Factors Determining Efficacy of Biological Control of Adventive Weeds / Y.V. Tyutyunov, V.N. Govorukhin, V.G. Tsybulin // Mathematics. - 2024. - Vol. 12, 160.

58. Govorukhin, V.N. Population waves and their bifurcations in a model «active predator-passive prey» / V.N. Govorukhin, A.D. Zagrebneva // Comput. Res. Model. - 2020. - Vol. 12. - P. 831-843.

59. Voronin, A.A. The Problem of Safe Evacuation of Large Floodplains Population During Flooding / A.A. Voronin, A.A. Vasilchenko, A.Yu. Klikunova [etc.]. // Advances in Systems Science and Applications. - 2022. - Vol. 22, iss. 4. -P. 65-78.

60. Protsenko, E.A. Predictive Mathematical Modeling of Sedimentation and Coastal Abrasion Relief Transformation Processes / E.A. Protsenko, S.V. Protsenko, V.V. Sidoryakina // Journal of Mathematical Sciences. - 2024. -Vol. 284. - P. 126-139. - Access mode: https://doi.org/10.1007/s10958-024-07331-6.

61. Сухинов, А.И. Использование параллельных вычислений для оценки процесса переноса загрязняющих веществ в мелководных водоёмах / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, В.В. Сидорякина [и другое] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика.

Информатика. - 2024. - Т. 24, № 2. - С. 298-315. - URL: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2024-24-2-298-315.

62. Сидорякина, В.В. Непрерывная зависимость решений линеаризованной начально-краевой задачи транспорта многокомпонентных наносов от входных данных задачи / В.В. Сидорякина. // Известия вузов. СевероКавказский регион. Естественные науки. - 2024. - № 1. - С. 30-37. - URL: https://doi.org/10.18522/1026-2237-2024-1-30-37.

63. Сидорякина, В.В. Построение и исследование близости решений в L2 двух краевых задач для модели переноса многокомпонентных взвесей в прибрежных системах / В.В. Сидорякина, А.И. Сухинов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2023. - Т. 63, № 10. -С. 1721-1732; Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 2023. -Vol. 63, iss. 10. - P. 1918-1928. - URL: https://doi.org/10.1134/S0965542523100111.

64. Сухинов, А.И. Численное моделирование последствий дампинга при проведении дноуглубительных работ в прибрежных морских системах / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, В.В. Сидорякина, И.Ю. Кузнецова // Математическая физика и компьютерное моделирование. - 2023. - Т. 26. - № 3. - С. 37-55. - URL: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2023.3.1.

65. Сухинов, А.И. Численное моделирование воздействия ветровых течений на прибрежную зону крупных водохранилищ / А.И. Сухинов, Е.А. Проценко, В.В. Сидорякина, С.В. Проценко // Математическая физика и компьютерное моделирование. - 2022. - Т. 25. - № 3. - С. 15-30. - URL: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2022.3.2.

66. Sukhinov, A.I. Modeling regular waves effects on turbulent vertical exchange / A.I. Sukhinov, E.A. Protsenko, V.V. Sidoryakina, S.V. Protsenko // Таврический вестник информатики и математики. - 2022. - № 1. - С. 19-29.

67. Сухинов, А.И. Локально-двумерные схемы расщепления для параллельного решения трехмерной задачи транспорта взвешенного вещества / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, В.В. Сидорякина [и другое] //

Математическая физика и компьютерное моделирование. - 2021. - Т. 24, № 2. -С. 38-53. - URL: https://doi.Org/10.15688/mpcm.jvolsu.2021.2.4.

68. Сухинов, А.И. Параллельные алгоритмы для численного решения трехмерных задач диффузии-конвекции на основе схем расщепления / А.И. Сухинов, В.В. Сидорякина, А.М. Атаян, С.В. Проценко, А.Е. Чистяков // Вестник Российского нового университета. Серия: «Сложные системы: модели, анализ, управление». - 2021. - № 4/1. - С. 35-47. - URL: https://doi.Org/10.18137/RNU.V9187.21.04/1.P.035.

69. Сухинов, А.И. Параллельные алгоритмы решения задачи динамики изменения рельефа дна в прибрежных системах / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Е.А. Проценко, В.В. Сидорякина, С.В. Проценко // Вычислительные методы и программирование: Новые вычислительные технологии. - 2020. - Т. 21, № 3.

- С. 196-206. - URL: https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r318.

70. Сухинов, А.И. Комплекс объединенных моделей транспорта наносов и взвесей с учетом трехмерных гидродинамических процессов в прибрежной зоне / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Е.А. Проценко, В.В. Сидорякина, С.В. Проценко // Матемематическое моделирование. - 2020. - Т.32, № 2. - С. 323; Mathematical Models and Computer Simulations. - 2020. - Vol. 12, iss. 5. -P. 757-769. - URL: https://doi.org/10.1134/S207004822005018X.

71. Сухинов, А.И. Метод учета заполненности ячеек для решения задач гидродинамики со сложной геометрией расчетной области / А.И. Сухинов,

A.Е. Чистяков, Е.А. Проценко, В.В. Сидорякина, С.В. Проценко // Матемематическое моделирование. - 2019. - Т. 31, № 8. - С. 79-100; Mathematical Models and Computer Simulations. - 2020. - Vol. 12, iss. 2. - P. 232-245. - URL: https://doi.org/10.1134/S0234087919080057.

72. Сухинов, А.И. Экономичные явно-неявные схемы решения многомерных задач диффузии-конвекции / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков,

B.В. Сидорякина [и другое] // Вычислительная механика сплошных сред. - 2019.

- Т. 12, № 4. - С. 435-445. - URL: https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12A37.

73. Сухинов, А.И. Разностная схема с оптимальным весом для уравнения диффузии-конвекции / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, В.В. Сидорякина, С.В Проценко // Вычислительные методы и программирование. Новые вычислительные технологии. - 2019. - Т. 20. - № 3. - С. 283-292. - URL: https://doi.org/10.26089/NumMet.v20r325.

74. Сухинов, А.И. О сходимости решения линеаризованной последовательности задач к решению нелинейной задачи транспорта наносов /

A.И. Сухинов, В.В. Сидорякина // Математическое моделирование. - 2017. -Т. 29, № 11. - С. 19-39.

75. Сидорякина, В.В. Исследование корректности и численная реализация линеаризованной двумерной задачи транспорта наносов /

B.В. Сидорякина, А.И. Сухинов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2017. - Т. 57, № 6. - С. 985-1002; Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 2017. - Vol. 57, iss. 6. - P. 978-994. - URL: https://doi.org/10.7868/S0044466917060138.

76. Sukhinov, A.I. Numerical solution of the problem of sediment transport based on an improved version of the alternating-triangular method with improved spectral estimates / A.I. Sukhinov, V.V. Sidoryakina, D.A. Solomakha // In: Alikhanov A., Tchernykh A., Babenko M., Samoylenko I. (eds). Current Problems of Applied Mathematics and Computer Systems. CPAMCS 2023. Lecture Notes in Networks and Systems, 2024. - Vol. 1044. Springer, Cham. - Access mode: https://doi.org/10.1007/978-3-031-64010-0_2.

77. Protsenko, E.A. Improved parametrization of the vertical turbulent exchange coefficient, taking into account the shallow water bodies specifics / E.A. Protsenko, V.V. Sidoryakina, S.V. Protsenko // International Scientific Conference «Fundamental and Applied Scientific Research in the Development of Agriculture in the Far East» (AFE-2023). E3S Web of Conf., 2023. - Vol. 462, 03044. - Access mode: https://doi.org/10.1051/e3sconf/202346203044.

78. Sukhinov, A.I. Two-dimensional-one-dimensional splitting scheme for the numerical solution of problems of transport of multicomponent suspensions

using 6 coordinates / A.I. Sukhinov, V.V. Sidoryakina // International Scientific Conference «Energy Management of Municipal Facilities and Environmental Technologies» (EMMFT-2023). E3S Web of Conf., 2023. - Vol. 458, 03019. - Access mode: https://doi.org/10.1051/e3sconf/202345803019.

79. Sidoryakina, V.V. 3D Continuous and Discrete Models of Multicomponent Suspended Transport for Coastal Marine Systems: Research and Application / V.V. Sidoryakina, A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, I.Yu. Kuznetsova // In: Jeon HY. (eds) Sustainable Development of Water and Environment. ICSDWE 2023. Environmental Science and Engineering, 2023. Springer, Cham. - Access mode: https://doi.org/10.1007/978-3-031-42588-2_1.

80. Sidoryakina, V.V. Simulation of sediment transport in coastal systems, taking into account the heterogeneous composition of the soil in a region of complex shape / V.V. Sidoryakina // In: Jeon HY. (eds). Sustainable Development of Water and Environment. ICSDWE 2023. Environmental Science and Engineering, 2023. Springer, Cham. - Access mode: https://doi.org/10.1007/978-3-031-42588-2_26.

81. Sukhinov, A.I. Parallel Algorithms for Simulation of the Suspension Transport in Coastal Systems Based on the Explicit-Implicit and Splitting Schemes / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, V.V. Sidoryakina [etc.] // In: Sokolinsky L., Zymbler M. (eds). Parallel Computational Technologies. PCT 2023. Communications in Computer and Information Science, 2023. - Vol. 1868. Springer, Cham. - Access mode: https ://doi.org/10.1007/978-3 -031 -38864-4_17.

82. Sukhinov, A. Justification of making engineering decisions based on numerical modeling data on the operation of coastal infrastructure facilities / A. Sukhinov, E. Protsenko, V. Sidoryakina, S. Protsenko // AIP Conference Proceeding sthis link is disabled. - 2023. - Vol. 2507, 050009. - Access mode: https://doi.org/10.1063Z5.0109823.

83. Sukhinov, A. Research of the Solutions Proximity of Linearized and Nonlinear Problems of the Biogeochemical Process Dynamics in Coastal Systems / Y. Belova, N. Panasenko, V. Sidoryakina // Mathematics. - 2023. - Vol. 11, iss. 3. -P. 575. - Access mode: https://doi.org/10.3390/math11030575.

84. Sukhinov, A. Sufficient Conditions for the Existence and Uniqueness of the Solution of the Dynamics of Biogeochemical Cycles in Coastal Systems Problem / A. Sukhinov, Y. Belova, A. Nikitina, V. Sidoryakina // Mathematics. - 2022. -Vol. 10, 2092. - Access mode: https://doi.org/10.3390/math10122092.

85. Sukhinov, A.I. Coastal wave processes numerical modeling for large valley-type reservoirs / A.I. Sukhinov, V.V. Sidoryakina, S.V. Protsenko // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - Vol. 2131, 032051. - Access mode: https ://doi.org/10.1088/1742-6596/2131/3/032051.

86. Sukhinov, A. Two-Dimensional-One-Dimensional Alternating Direction Schemes for Coastal Systems Convection-Diffusion Problems / A. Sukhinov, V. Sidoryakina // Mathematics. - 2021. - Vol. 9, 3267. - Access mode: https://doi.org/10.3390/math9243267.

87. Sukhinov, A.I. Numerical simulation of bottom topography transformation taking into account the coastal shore protection structures / A.I. Sukhinov, E.A. Protsenko, V.V. Sidoryakina, S.V. Protsenko // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - Vol. 1745, 012102. -Access mode: https://doi:10.1088/1742-6596/1745/1/012102.

88. Sidoryakina, V.V. 3D Cartesian vertically boundary-adaptive grids construction for coastal hydrophysics problems / V.V. Sidoryakina // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2021. - Vol. 1029, i012116. - Access mode: https://doi:10.1088/1757-899X/1029/1/012116.

89. Sukhinov, A.I. Wave hydrodynamics discrete models construction and research / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, E.A. Protsenko, V.V. Sidoryakina, S.V. Protsenko // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2021. - Vol. 1029, 012086. - Access mode: https://doi:10.1088/1757-899X/1029/1/012086.

90. Chistyakov, A.E. Mathematical modeling of 3D current flows for narrow shallow water bodies of complicated forms / A.E. Chistyakov, E.A. Protsenko, V.V. Sidoryakina, S.V. Protsenko // Topical Problems of Agriculture, Civil and Environmental Engineering (TPACEE 2020). E3S Web of Conferences. - 2020. -Vol. 224, 02008. - Access mode: https://doi.org/10.1051/e3sconf/202022402008.

91. Sukhinov, A.I. Uniqueness of solving the problem of transport and sedimentation of multicomponent suspensions in coastal systems structures / A.I. Sukhinov, A.A. Sukhinov, V.V. Sidoryakina // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conference Series. - 2020. - Vol. 1479, 012081. - Access mode: https://doi:10.1088/1742-6596/1479/1/012081.

92. Sukhinov, A.I. Algorithm for Numerical Simulation of the Coastal Bottom Relief Dynamics Using High-Performance Computing / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, E.A. Protsenko, V.V. Sidoryakina, S.V. Protsenko // In: Sokolinsky L., Zymbler, M. (eds) Parallel Computational Technologies. PCT 2020. Communications in Computer and Information Science. - 2020. - Vol. 1263. - P. 279290. - Access mode: https://doi.org/10.1007/978-3-030-55326-5_20.

93. Sukhinov, A.I. Parallel Implementation of Coupled Wave and Bottom Deposit Transportation Models to Simulate Surface Pollution Areas / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, E.A. Protsenko, V.V. Sidoryakina, S.V. Protsenko // In: Voevodin V., Sobolev S. (eds) Supercomputing. RuSCDays 2019. Communications in Computer and Information Science. - 2019. - Vol. 1129. - P. 327-338. - Access mode: https://doi.org/10.1007/978-3-030-36592-9_27.

94. Sukhinov, A.I. Explicit-Implicit Schemes for Parallel Solving of the Suspension Transport Problems in Coastal Systems / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, V.V. Sidoryakina, E.A. Protsenko // In: Voevodin V., Sobolev S. (eds) Supercomputing. RuSCDays 2019. Communications in Computer and Information Science. - 2019. - Vol. 1129. - P. 39-50. - Access mode: https://doi.org/10.1007/978-3-030-36592-9_4.

95. Sidoryakina, V.V. Efficient algorithms for the numerical solution of the coupled sediment and suspended matter transport problems in coastal systems / V.V. Sidoryakina // Atlantis Press. Series: Atlantis Highlights in Computer Sciences. - 2019. - Vol. 3. - P. 243-248. - Access mode: https://doi.org/10.2991/csit-19.2019.42.

96. Sidoryakina, V. Algorithm for constructing regular boundary-adaptive grids by the molecular dynamics method / V. Sidoryakina // AIP Conference

Proceedings. - 2019. - Vol. 2188, 050029. - Access mode: https://doi.org/10.1063/L5138456.

97. Gushchin, V.A. Optimal value of weight parameter in the scheme with weights for the diffusion-convection equation / V.A. Gushchin, A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, V.V. Sidoryakina // AIP Conference Proceedings. - 2019. -Vol. 2172, 070014. - Access mode: https://doi.org/10.1063/L5133550.

98. Sukhinov, A.I. Suspension and deposit transport models for bottom relief prediction / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, V.V. Sidoryakina, E.A. Protsenko // Trends in the Analysis and Design of Marine Structures. - 2019. - P. 604-609. - Access mode: https://doi.org/10.1201/9780429298875.

99. Sukhinov, A.I. Coupled 3D wave and 2D bottom deposit transportation models for the prediction of harmful phenomena in coastal zone / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, E.A. Protsenko, V.V. Sidoryakina // Trends in the Analysis and Design of Marine Structures. - 2019. - P. 597-603 - Access mode: https://doi.org/10.1201/9780429298875.

100. Sukhinov, A.I. Parallel Numerical Solution of the Suspension Transport Problem on the Basis of Explicit-Implicit Schemes / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, V.V. Sidoryakina, E.A. Protsenko // In: Sokolinsky L., Zymbler M. (eds) Parallel Computational Technologies. PCT 2019. Communications in Computer and Information Science. - 2019. - Vol. 1063. Springer, Cham. - Access mode: https://doi.org/10.1007/978-3-030-28163-2_18.

101. Sidoryakina, V. The dynamics of impurity distribution in marine systems / V. Sidoryakina, S. Protsenko // MATEC Web of Conferences. - 2018. - Vol. 226, 04026. - Access mode: https://doi.org/10.1051/matecconf/201822604026.

102. Sukhinov, A.I. Parallel Solution of Sediment and Suspension Transportation Problems on the Basis of Explicit Schemes / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, V.V. Sidoryakina // In: Sokolinsky L., Zymbler M. (eds) Parallel Computational Technologies. PCT 2018. Communications in Computer and Information Science. - 2018. - Vol. 910. Springer, Cham. - Access mode: https ://doi.org/10.1007/978-3-319-99673-8_22.

103. Сидорякина, В.В. Достаточные условия сходимости цепочки решений линеаризованной последовательности задач к решению нелинейной задачи транспорта многофракционных наносов / В.В. Сидорякина // Computational Mathematics and Information Technologies. - 2025. - Т. 9, № 1. -С. 20-30. - URL: https://doi.org/10.23947/2587-8999-2025-9-1-20-30.

104. Сидорякина, В.В. Построение разностных схем второго порядка точности для задач диффузии-конвекции мультифракционных взвесей в прибрежных морских системах / В.В. Сидорякина // Computational Mathematics and Information Technologies. - 2024. - Т. 8, № 3. - С. 43-59. - URL: https://doi.org/10.23947/2587-8999-2024-8-3-43-59.

105. Сидорякина, В.В. Параллельные алгоритмы численного решения пространственно-трехмерных задач диффузии-конвекции взвесей в прибрежных системах на основе схем расщепления / В.В. Сидорякина, Д.А. Соломаха // Computational Mathematics and Information Technologies. - 2024. - Т. 8, № 1. -С. 29-35. - URL: https://doi.org/10.23947/2587-8999-2024-8-1-29-35.

106. Сухинов, А.И. Оценка близости решений в L2 детерминированно-вероятностных моделей транспорта многокомпонентных взвесей / А.И. Сухинов, В.В. Сидорякина, С.В. Проценко // Теория вероятностей и ее применения. - 2023. - Т. 68. - № 4. - С. 869-870. - URL: https://doi.org/10.1137/S0040585X97T991702.

107. Сидорякина, В.В. Симметризованные варианты методов Зейделя и верхней релаксации решения двумерных разностных задач эллиптического типа / В.В. Сидорякина, Д.А. Соломаха // Computational Mathematics and Information Technologies. - 2023. - Т. 7, № 3. - C. 12-19. - URL: https://doi.org/10.23947/2587-8999-2023-7-3-12-19.

108. Сидорякина, В.В. Существование и единственность решения начально-краевой задачи транспорта многокомпонентных наносов прибрежных морских систем / В.В. Сидорякина // Computational Mathematics and Information Technologies. - 2023. - Т. 7, №. 2. - С. 73-80. - URL: https://doi.org/10.23947/2587-8999-2023-7-2-73-80.

109. Поркшеян, М.В. Программная реализация восстановления рельефа мелководного водоёма на основе схем повышенного порядка точности на вычислительной системе с распределительной памятью / М.В. Поркшеян, В.В. Сидорякина // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете: Тезисы докладов XVII Всероссийской школы, Дивноморское, 28 мая - 01 июня 2023 года. Издательство: Южный федеральный университет (Ростов-на-Дону). - С. 92.

110. Сидорякина, В.В. Параллельные алгоритмы для моделирования переноса загрязняющих веществ в прибрежных системах / В.В. Сидорякина // Параллельные вычислительные технологии - XVII всероссийская конференция с международным участием, ПаВТ'2023, г. Санкт-Петербург, 28-30 марта 2023 г. Короткие статьи и описания плакатов. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ. - 2023. С. 244. - URL: https://doi.org/10.14529/pct2023.

111. Сухинов, А.И. Расчет гидрофизических характеристик волнового режима для внутренних пресноводных водоемов Юга России / А.И. Сухинов, В.В. Сидорякина, Е.А. Проценко, С.В. Проценко // Computational Mathematics and Information Technologies. - 2022. - Vol. 6, iss. 1. - P. 29-38. - URL: https://doi.org/10.23947/2587-8999-2022-1-1-29-38.

112. Сухинов, А.И. Оценка гидродинамических характеристик волнового воздействия на прибрежные акватории крупных водохранилищ / А.И. Сухинов, Е.А. Проценко, В.В. Сидорякина, С.В. Проценко // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной научной конференции, Воронеж, 13-15 декабря 2021 г. -Воронеж, 2022. - С. 760-765.

113. Сухинов, А.И. Численное моделирование гидродинамического воздействия на берегозащитные сооружения Цимлянского водохранилища / А.И. Сухинов, Е.А. Проценко, В.В. Сидорякина, С.В. Проценко // Сборник трудов V Юбилейной Всероссийской конференции «Гидрометеорология и экология: достижения и перспективы развития » имени Л. Н. Карлина / MGO-

2021 и II Конференции «Авиационная и спутниковая метеорология 2021» -М.: Издательство Перо. - 2021. - С. 361-366.

114. Sidoryakina, V.V. Various approximations of vertical turbulent exchange parameterization for the analysis of the waves hydrodynamic impact on the bottom of the reservoir / V.V. Sidoryakina, S.V. Protsenko // Computational Mathematics and Information Technologies Electronic journal. - 2021. - Vol. 1, iss. 2. - P. 78-85. - Access mode: https://doi.org/10.23947/2587-8999-2021-1-2-78-85.

115. Sukhinov, A.I. Hydrodynamic wave processes numerical modeling in the coastal recreational zone of the Tsimlyansk reservoir / A.I. Sukhinov, V.V. Sidoryakina, E.A. Protsenko // Computational Mathematics and Information Technologies Electronic journal. - 2021. - Vol. 1, iss. 1. - P. 36-43. - Access mode: https://doi.org/10.23947/2587-8999-2021-1-1-36-43.

116. Сухинов, А.И. Локально-двумерные схемы расщепления для решения 3D задачи транспорта взвешенного вещества в прибрежных системах / А.И. Сухинов, В.В. Сидорякина // Международная конференция «Математические идеи П. Л. Чебышёва и их приложения к современным проблемам естествознания», приуроченная к 200-летию со дня рождения великого русского математика, академика П. Л. Чебышёва: Материалы конференции. / (Обнинск, 14-18 мая; Сургут, 23-29 мая 2021 г.): Материалы конференции. Под ред. акад. В.Б. Бетелина. — Калуга: Калужский печатный двор. - 2021. - С. 354-355. - URL: https://doi.org/10.51790/chebconf-2021.

117. Сухинов, А.И. Численное моделирование переформирования рельефа дна прибрежных систем на примере акватории Азовского моря / А.И. Сухинов, В.В. Сидорякина // Труды IV Всероссийской конференции «Гидрометеорология и экология: достижения и перспективы развития»/МОО 2020 имени Л. Н. Карлина. - СПб.: ХИМИЗДАТ. - 2020. - С. 332-334.

118. Сухинов, А.И. Численные эксперименты моделирования транспорта наносов и динамики изменения рельефа дна мелководных водоемов / А.И. Сухинов, Е.А. Проценко, В.В. Сидорякина, С.В. Проценко // Информационные технологии и нанотехнологии (ИТНТ-2020). Сборник трудов

по. материалам VI Международной конференции и молодежной школы (г. Самара, 26-29 мая): в 4 т. / Самар. нац.-исслед. ун-т им. С. П. Королева (Самар. ун-т), Ин-т систем. обраб. изобр. РАН-фил. ФНИЦ "Кристаллография и фотоника" РАН; [под ред. В. А. Соболева]. - Самара: Изд-во Самар. ун-та. Математическое моделирование физико-технических процессов и систем. -2020. - Т. 3. - С. 255-261.

119. Сухинов, А.И. Построение дискретного аналога задачи транспорта наносов прибрежных систем с использованием метода конечных элементов / А.И. Сухинов, В.В. Сидорякина // Международная научно-практическая конференция «Цифровая трансформация науки и образования»: сборник научных трудов / Ч. II. - Нальчик: Каб.-Балк. ун-т. - 2020. - С. 135-146.

120. Сидорякина, В.В. Технология построения равномерных по вертикали гранично-адаптивных сеток для численного моделирования 3D гидрофизических процессов прибрежных систем / В.В. Сидорякина // Динамика технических систем «ДТС-2020»: сборник трудов XVI международной научно-технической конференции (Ростов-на-Дону, 11-13 сентября 2020 г.) / Донской государственный технический университет; под ред. А.Д. Лукьянова. - Ростов н/Д: ДГТУ. - 2020. - С. 40-43.

121. Сухинов, А.И. Исследование единственности решения задачи транспорта и осаждения взвесей в прибрежных системах / А.И. Сухинов, А.А. Сухинов, В.В. Сидорякина // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной научной конференции, Воронеж, 11-13 ноября 2019 г. - Воронеж: Издательство «Научно-исследовательские публикации». - 2020. - С. 1096-1105.

122. Сидорякина, В.В. Достаточные условия сходимости решения линеаризованной последовательности начально -краевых задач к решению исходной нелинейной задачи транспорта наносов / В.В. Сидорякина // Информационные и инновационные технологии в науке и образовании (с международным участием): материалы IV-й Всероссийской научно-практической конференции Таганрогского института имени А.П. Чехова

(филиала) ФГБОУ ВО «Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)». Таганрог, 29-30 октября 2019 г. / отв. ред. С.С. Белоконова, Е.С. Арапина-Арапова. - Ростов-на-Дону: Издательско-полиграфический комплекс РГЭУ (РИНХ). - 2020. - С. 442-444.

123. Sukhinov, A.I. Improvement of numerical solution smoothness for the hydrodynamics problems modeling on rectangular grids / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, E.A. Protsenko, V.V. Sidoryakina, S.V. Protsenko // Computational Mathematics and Information Technologies. - 2019. - Vol. 1, iss. 1. - P. 1-16. -Access mode: https://doi.10.23947/2587-8999-2019-1-1-1-16.

124. Sukhinov, A.I. Объединенные стохастические модели транспорта наносов и многокомпонентных взвесей прибрежных систем / V.V. Sidoryakina // Тезисы докладов, представленных на Третьей Международной конференции по стохастическим методам, Теория вероятностей и ее применение. - 2019. -Т. 64, № 1, - С. 196-197. - URL: https://doi.org/10.4213/tvp5257.

125. Sukhinov, A.I. Parallel Implementation of Coupled 3D Wave and 2D Bottom Deposit Transportation Models on the Basis of Explicit and Regularized Implicit Schemes / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, V.V. Sidoryakina, S.V. Protsenko // Параллельные вычислительные технологии - XIII международная конференция, ПаВТ'2019, г. Калининград, 2-4 апреля 2019 г. Короткие статьи и описания плакатов. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ. - 2019. - С. 111119.

126. Sukhinov, A.I. About correctness of the suspension transport and sedimentation model, taking into account bot-tom relief changes / A.I. Sukhinov, V.V. Sidoryakina // Computational Mathematics and Information Technologies Electronic journal. - 2018. - Vol. 2, iss. 2. - P. 76-90. - Access mode: https://doi.10.23947/2587-8999-2018-2-76-90.

127. Сухинов, А.И. Построение и исследование корректности математической модели транспорта и осаждения взвесей с учетом изменения рельефа дна / А.И. Сухинов, В.В. Сидорякина // Вестник Донского

государственного технического университета. -2018. - Т. 18. - № 4. - С. 350-361. - URL: https://doi.org/10.23947/1992-5980-2018-18-4-350-361.

128. Сухинов, А.И. Математическая нелинейная пространственно -двумерная модель транспорта многокомпонентных наносов в мелководных водоемах и ее линеаризация / А.И. Сухинов, В.В. Сидорякина // Вестник Таганрогского института имени А.П. Чехова. - 2018. - № 2. - С. 242-245.

129. Сухинов, А.И. Исследование условий существования и единственности решения задачи транспорта многокомпонентной взвеси / А.И. Сухинов, В.В. Сидорякина // Актуальные проблемы прикладной математики: Материалы IV Международной научной конференции. - «Нальчик, ИПМА КБНЦ РАН. - 2018. - С. 235.

130. Сухинов, А.И. Явные регуляризованные схемы для численного решения задачи транспорта наносов и многокомпонентной взвеси / А.И. Сухинов, В.В. Сидорякина // Актуальные проблемы прикладной математики: Материалы IV Международной научной конференции. - «Нальчик, ИПМА КБНЦ РАН. - 2018. - С. 236.

131. Сухинов, А.И. Математическая модель транспорта взвесей с изменяющимся рельефом дна / А.И. Сухинов, В.В. Сидорякина // Материалы V Международной научной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики», 4-7 декабря 2018 г., г. Нальчик, Кабардино-Балкарская республика. - 2018. -С. 190.

132. Сухинов, А.И. Обоснование и моделирование коэффициента турбулентного обмена водоемов на основе стохастического метода / А.И. Сухинов, А.В. Никитина, В.В. Сидорякина, А.А. Семенякина // Тезисы докладов, представленных на Второй международной конференции по стохастическим методам, Теория вероятностей и ее применение. - 2017. -Т. 62. - № 4. - С. 830. - URL: https://doi.org/10.1137/S0040585X97T988861.

133. Сухинов, А.И. О некоторых особенностях решений линеаризованной двумерной начально-краевой задачи, описывающей транспорт наносов

в мелководных водоемах / А.И. Сухинов, В.В. Сидорякина // Вестник Таганрогского института имени А.П. Чехова. - 2017. - № 2. - С. 246-249. - URL: http://www.tgpi.ru/science/herald-tgpi.

134. Сухинов, А.И. Достаточные условия сходимости положительных решений линеаризованной двумерной задачи транспорта наносов /

A.И. Сухинов, В.В. Сидорякина, А.А. Сухинов. // Вестник Донского государственного технического университета. - 2017. - Т. 17, № 1. - С. 5-17. -URL: https://doi.org/10.23947/1992-5980-2017-17-1-5-17.

135. Сухинов, А.И. О положительности решений цепочки линеаризованных уравнений, аппроксимирующей нелинейную задачу транспорта наносов / А.И. Сухинов, В.В. Сидорякина // Материалы Международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и физики». Нальчик: ИПМА КБНЦ РАН. - 2017. - С. 197-198.

136. Сидорякина, В.В. Априорные оценки для разностной схемы, аппроксимирующей линеаризованную задачу транспорта наносов /

B.В. Сидорякина, А.И. Сухинов // Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования: тезисы докладов XIV Международной научной конференции (с. Цей, 3-8 июля 2017 г.) - Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН. - 2017. - С. 177-178.

137. Sukhinov, A.I. Sufficient convergence conditions for positive solutions of linearized two-dimensional sediment transport problem / A.I. Sukhinov, V.V. Sidoryakina, A.A. Sukhinov // Computational Mathematics and Information Technologies. - 2017. - Vol. 17, iss. 1. - P. 21-35. - URL: https://www.cmit-journal.ru/j our/article/view/7 8.

138. Сухинов, А.И. О единственности решения линеаризованной двумерной начально-краевой задачи транспорта наносов / А.И. Сухинов, В.В. Сидорякина // Вестник Таганрогского института имени А.П. Чехова. - 2016. Т. 2. - С. 270-274. - URL: http://www.tgpi.ru/science/herald-tgpi.

139. Сухинов, А.И. Линеаризация пространственно-двумерной задачи транспорта наносов и ее сходимость к исходной нелинейной задаче /

А.И. Сухинов, В.В. Сидорякина, А.А. Сухинов // Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. Международная конференция, Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, 31 октября - 3 ноября 2016 г.: Тезисы докладов. - М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова; МАКС Пресс. - 2016. - С. 113.

140. Сидорякина, В.В. Существование и единственность решения линеаризованной двумерной задачи транспорта наносов / В.В. Сидорякина,

A.И. Сухинов // Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование: тезисы докладов XIII Международной научной конференции (пос. Дивноморское, 7-14 сентября 2016 г.), Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН. -2016. - С. 184-185.

141. Сухинов, А.И. Исследование сходимости решения линеаризованной задачи к решению нелинейной задачи транспорта наносов / А.И. Сухинов,

B.В. Сидорякина // Материалы Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и информатики» и XIV Школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и современные проблемы анализа и информатики». - 2016. - С. 294-297.

142. Сухинов, А.И. Априорная оценка решения двумерной задачи транспорта наносов / А.И. Сухинов, В.В. Сидорякина, А.А. Сухинов // Материалы Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и информатики» и XIV Школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и современные проблемы анализа и информатики». - 2016. -

C. 297-300.

143. Сухинов, А.И. Аппроксимация пространственно-трехмерного уравнения гиперболического типа на основе двумерных схем расщепления / А.И. Сухинов, Н.Е. Ляхова, В.В. Сидорякина // Вестник Таганрогского института имени А.П. Чехова. - 2015. - № 1. - С. 22-28.

144. Проценко, Е. А. Численное моделирование гидродинамических волновых процессов в Азовском море на основе ветроволновой модели WAVEWATCH III / Е.А. Проценко, А.И. Сухинов, С.В. Проценко //

Вычислительная механика сплошных сред. - 2025. - Т. 17, № 4. - С. 422-431. -URL: https://doi.Org/10.7242/1999-6691/2024.17.4.34

145. Сухинов, А.И. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе /

A.И. Сухинов, А.Е. Чистяков // Вычислительные методы и программирование. -2012. - Т. 13, № 1. - С. 290-297.

146. Васильев, В.С. Прецизионные двумерные модели мелких водоемов /

B.С. Васильев, А.И. Сухинов // Математическое моделирование. - 2003. - Т. 15, № 10. - С. 17-34.

147. Unesdoc.unesco.org/ Background papers and supporting data on the International Equation of State of Seawater 1980. - Access mode: https://unesdoc.unesco.org/ark/48223/pf0000047363.

148. Марчук, Г.И. Математическое моделирование циркуляции океана / Г.И. Марчук, А.С. Саркисян. - М.: Наука, 1988. - 304 с.

149. Леонтьев, И.О. Прибрежная динамика: волны, течения потоки наносов / И.О. Леонтьев. - М.: ГЕОС, 2001. - 272 с.

150. Архипов, Б.В. Моделирование переноса взвешенных веществ на океаничесом шельфе. Расчет дампинга грунта мв Азовском море / Б.В. Архипов, В.Н. Котеров, В.В. Солбаков, Ю.С. Юрезанская // Журнал вычислительной математики и математической физики - 2010. - Т. 50, № 4. -

C. 746-756.

151. Сухинов, А.И. Сравнительный анализ математических моделей турбулентного обмена в задачах морской гидродинамики на примере Азовского моря и лагуны Этан де Бер / А.И. Сухинов, Е.В. Алексеенко // Известия Южного федерального университета. Технические науки. - 2010. - Т. 87, № 10. - С. 163167.

152. Алексеенко, Е.В. Процессы турбулентного обмена в мелководных водоемах. Математическое моделирование и численный эксперимент/ Е.В. Алексеенко // Известия Южного федерального университета. Технические науки. - 2010. - Т. 6, № 107. - С. 89-95.

153. Алексеенко, Е.В. Вычислительные эксперименты с математическими моделями турбулентного обмена в мелководных водоемах / Е.В. Алексеенко, А.Е. Чистяков, О.В. Колгунова // Известия Южного федерального университета. Технические науки. - 2008. - Т. 87, № 10. - С. 171175. - URL: https://doi.org/10.20948/mm-2023-12-04.

154. Морозов, А.Н. Методические аспекты использования акустического доплеровского измерителя течений (ADCP) в Черном море / А.Н. Морозов, Е.М. Лемешко // Морской гидрофизический журнал. - 2006. - № 4. - С. 31-48.

155. Сухинов, А.И. Фильтрация натурных данных для численного моделирования трехмерных турбулентных течений с применением подхода LES / А.И. Сухинов, С.В. Проценко, Е.А. Проценко // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математика. Механика. Физика» - 2022. - Т. 14, № 4. - С. 40-51. - URL: https://doi.org/10.14529/mmph220406.

156. Проценко, С.В. 3D-моделирование турбулентных потоков с использованием LES и RANS подходов на основе отфильтрованных экспедиционных данных / С.В. Проценко // Computational Mathematics and Information Technologies. - 2022. - Т. 6, № 2. - С. 61-69. - URL: https://doi.org/10.23947/2587-8999-2022-1-2-61-69.

157. Сухинов, А.И. Расчет коэффициента вертикального турбулентного обмена для моделей мелководных водоемов / А.И. Сухинов // Математическое моделирование и информационные технологии. Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск: ред. журн. Известия вузов. Электромеханика, 2007. - С.72-76.

158. Sukhinov, A.I. Comparative Analysis of Numerical and Analytical Studies of Hydrodynamic Processes in Shallow Water Bodies / A.I. Sukhinov, E.A. Protsenko, S.V. Protsenko // Water Resour. - 2024. - Vol. 51 (Suppl 2). - P. 216230. - Access mode: https://doi.org/10.1134/S0097807824701525.

159. Сухинов, А.И. Параллельная численная реализация моделей волновой гидродинамики с учетом особенностей вертикального турбулентного обмена / А. И. Сухинов, Е. А. Проценко, С. В. Проценко, Н. Д. Панасенко // Математическое моделирование. - 2023. - Т. 35, № 12. - С. 51-68; Mathematical

Models and Computer Simulations. - 2024. - Vol. 16, iss. 2. - P. 267-279. - URL: https://doi.org/10.1134/S2070048224020170.

160. Проценко, Е.А. Моделирование пространственно-трехмерных волновых процессов в мелководных водоемах с учетом особенностей вертикального турбулентного обмена / Е.А. Проценко, Н.Д. Панасенко, А.В. Стражко // Computational Mathematics and Information Technologies. - 2023.

- Т. 7, № 1. - С. 34-40. - URL: https://doi.org/10.23947/2587-8999-2023-6-1-34-40.

161. Проценко, С.В. Параметризация коэффициента вертикального турбулентного обмена в рамках подхода LES / С.В. Проценко, А.М. Атаян // Computational Mathematics and Information Technologies. - 2021. - Т. 5, № 1. -С. 26-35. - URL: https://doi.org/10.23947/2587-8999-2021-1-1-26-35.

162. Проценко, С.В. Математическое моделирование волновых гидродинамических процессов в прибрежных системах с использованием многопроцессорных вычислительных систем: дис. канд. физ. -мат. наук: 05.13.18.

- Ростов-на-Дону: ДГТУ, 2021. - 158 с.

163. Сухинов, А.И. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. - 2012. - Т. 13. - С. 290-297.

164. Сухинов, А.И. Математическое моделирование и экспедиционные исследования качества вод в Азовском море / А.И. Сухинов, А.В. Никитина // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - Т. 8, № 121. - С. 62-73.

165. Проценко, С.В. Математическое моделирование трехмерных течений для узких мест мелководных водоемов сложной формы / С.В. Проценко, Е.А. Проценко // Международная научно-практическая конференция «Цифровая трансформация науки и образования»: сборник научных трудов. - Нальчик: Каб.-Балк. ун-т. - 2020. - С. 124-135.

166. Sukhinov, A.I. Chapter 29 - Reconstruction of 2001 Ecological Disaster in the Azov Sea on the Basis of Precise Hydrophysics Models/ A.I. Sukhinov, A.I. Sukhinov // Parallel computational fluid dynamics. Multidisciplinary applications;

ed. G. Winter, A. Ecer, P. Fox, J. Periaux, N. Satofuka. - London: Elsevier Science, 2005. - P. 223-230. - Access mode: https://doi.org/10.1016/B978-044452024-1/50030-0.

167. Sukhinov, A.I. 3D Model of Wave Impact on Shore Protection Structures and Algorithm of Its Parallel Implementation / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, S.V. Protsenko // RuSCDays 2020, Springer CCIS. - Vol. 1331. - Access mode: https://doi.org/10.1007 / 978-3-030-64616-5_1.

168. Sukhinov, A.I. Numerical realization of the three-dimensional model of hydrodynamics for shallow water basins on a high-performance system /

A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, E.V. Alekseenko // Mathematical Models and Computer Simulations. - 2011. - Т. 3, № 5. - С. 562-574.

169. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики /

B.С. Владимиров. - 4-е изд., испр. и доп. - М.: Наука, 1981. - 512 c.

170. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов,

A.А. Самарский. - М.: Наука, 1977. - 735 c.

171. Ладыженская, О.А. Краевые задачи математической физики / О.А. Ладыженская. - М.: Наука, 1973. - 407 c.

172. Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. -М.: Наука, 1967. - 736 c.

173. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики /

B.С. Владимиров. - 4-е изд., испр. и доп. - М.: Наука, 1981. - 512 c.

174. Самарский, А.А. Методы решения сеточных уравнений / А.А. Самарский, Е.С. Николаев. — М.: Наука, 1978. - 334 c.

175. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. -М.: Наука, 1989. - 614 c.

176. Самарский, А.А. Численные методы решения задач конвекции-диффузии / А.А. Самарский, П. Н. Вабищевич. - М.: Изд-во книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2015. - 248 c.

177. Самарский, А.А. Численные методы: Учеб, пособие для вузов / А.А. Самарский, А.В. Гулин. - М.: Изд-во Наука, 1989. - 432 с.

178. Самарский, А.А. Введение в теорию разностных схем / А.А. Самарский. — М.: Изд-во Наука, 1989. - 550 с.

179. Сухинов, А.И. Повышение эффективности попеременно-треугольного метода на основе уточнённых спектральных оценок / А.И. Сухинов, А.В. Шишеня // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24, № 11. - С. 20-32; Mathematical Models and Computer Simulations. - 2013. - Т. 5, № 3. - P. 257-265. - URL: https://doi.org/10.1134/S2070048213030101.

180. Сухинов, А.И. Улучшение оценки параметра у1 по-переменно-треугольного итерационного метода с априорной информацией / А.И. Сухинов, А.В. Шишеня // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - Т. 6, № 107. -С. 7-15.

181. Phillips, N.A. A coordinate system having some special advantage for numerical forecasting / N.A. Phillips // Journal of Meteorology. - 1957. - Vol. 14. -P. 184-185.

182. Eckermann, S. Hybrid o-p Coordinate Choices for a Global Model / S. Eckermann // Monthly Weather Review. - 2009. - Vol. 137, iss. 1. - P. 224-245. -Access mode: https://doi.org/10.1175/2008MWR2537.!.

183. Семенцов, К.А. Модель генерации волн в океане сейсмическими движениями дна в сигма-координатах / К.А. Семенцов, А.В. Большакова // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. - 2020. - № 1. - С. 57-63.

184. Ильин, В.П. Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / В.П. Ильин. - Новосибирск: Изд-во НГУ. - 509 с.

185. Сухинов, А.И. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24, № 1. - С. 3-20; Mathematical Models and Computer Simulations. - 2012. - Vol. 4, iss. 4. - P. 398-409.

186. Vabishchevich, P.N. Additive Operator-Difference Schemes (Splitting Schemes) / P.N. Vabishchevich. - De Gruyter: Berlin, Germany, 2013. - Access mode: https://doi.org/10.1515/9783110321463.

187. Белов, В.П. Режим ветра и ветрового волнения на Азовском море / В.П. Белов // Труды ГОИН, 1978. - Вып. 134. - C. 48-56.

188. Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Проект «Моря СССР». Т. 5. Азовское море. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 236 с.

189. Гидрометеорологический справочник Азовского моря. Л.: Гидрометеоиздат, 1962. - 853 с.

190. Цимлянское, водораздельные и Манычские водохранилища. / Ред. В.А. Знаменский и В.М. Гейтенко. Д.: Гидрометеоиздат, 1977. - 203 с.

191. Ивлиева, О.В. Современные береговые процессы Таганрогского залива / О.В. Ивлиева, Л.А. Беспалова, П.П. Ивлиев // Известия вузов. СевероКавказский регион. Естественные науки. - 2010. - № 5. - С. 107-111.

192. Матишов, Г.Г. Результаты комплексных исследований голоценовых отложений Таганрогского залива Азовского моря / Г.Г. Матишов, В.В. Польшин, К.В. Дюжова [и другое] // Наука Юга России. - 2017. - Т. 13, № 4. - С. 43-59.

193. Матишов, Г.Г. Многолетние изменения донных сообществ Азовского моря в связи с характером осадконакопления и гидрологическим режимом / Г.Г. Матишов, И.В. Шохин, М.В. Набоженко, В.В. Польшин // Океанология. - 2008. - Т. 48, № 3. - С. 425-435.

194. Alekseenko, E. Modeling of multi-fractional suspended particle pathways in a shallow water basin under influence of strong winds/ E. Alekseenko, A.A. Sukhinov, B. Roux // Regional Studies in Marine Science. - 2024. - Vol. 73, 103477. - Access mode: https://doi.org/10.1016/j.rsma.2024.103477.

195. Кочеткова, А.И. Динамика зарастания Цимлянского водохранилища / А.И.Кочеткова, Е.С. Брызгалина, И.Ю.Калюжная [и другое] // Принципы экологии. - 2018. - № 1. - С. 60-72. - URL: https://doi.org/10.15393/j1.art.2018.7202

196. Цимлянское водохранилище: состояние водных и прибрежных экосистем, проблемы и пути решения / отв. ред. акад. Г.Г. Матишов. - Ростов н/Д: Изд-во ЮНЦ РАН, 2011. - 216 с.

197. Вехов, Д.А. Современное состояние и использование водных биоресурсов Цимлянского водохранилища (2009-2013 гг.) / Д.А. Вехов, А.Н.Науменко, В.П. Горелов [и другое] // Рыбохозяйственные исследования на водных объектах Европейской части России. - С-Пб.: Изд-во ФГБНУ «ГосНИОРХ», 2014. - С. 116-145. - URL: https://doi.org/10.13140/2.1.2469.7289.

198. Никитина, А.В. Математическое моделирование процессов эвтрофикации в Азовском море на супер-ЭВМ / А.В. Никитина, А.А. Семенякина // Computational Mathematics and Information Technologies. - 2017. - Vol. 1, iss. 1. - P. 82-101.

199. Атаян, А.М. Математическое моделирование опасных явлений природного характера в мелководном водоеме / А.М. Атаян, А.В. Никитина, А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2022. - Т. 62, № 2. - С. 270-288; Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 2022. - Vol. 61, iss. 2. - P. 269-286. - URL: https://doi.org/10.31857/S0044466921120048.

200. Белова, Ю.В. Изучение качественных закономерностей процесса эвтрофирования мелководного водоема на основе математической модели биологической кинетики / Ю.В. Белова, Е.О. Рахимбаева, В.Н. Литвинов [и другое] // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2023. - Т. 16, № 2. -С. 14-27. - URL: https://doi.org/10.14529/mmp230202.

201. Сухинов, А.И. Математическое моделирование процессов эвтрофикации в мелководных водоемах на многопроцессорной вычислительной системе / А.И. Сухинов, А.В. Никитина, А.Е. Чистяков [и другое] // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Вычислительная математика и информатика». - 2016. - Т. 5, № 3. - С. 36-53. - URL: https://doi.org/10.14529/cmse160303.

202. Латун, В.В. Изменение сезонной ветровой ситуации в районе Таганрогского подходного канала и их влияние на заносимость канала / В.В. Латун // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. -2005. - № 4. - С. 53-61.

ПРИЛОЖЕНИЕ A

УТВЕРЖДАЮ

ёфр по НИР и ид

1ФГБОУ ВО ДГТУ Н. Ефременко 0/ 2025 г.

АКТ

о внедрении научных результатов докторской диссертационной работы Сидорякиной Валентины Владимировны «Математическое моделирование транспорта многофракционных наносов и взвесей в мелководных и прибрежных системах Юга России»

Разработанные в докторской диссертационной работе Сидорякиной В.В. следующие программы:

1) Программа для расчета транспорта и осаждения взвешенного вещества, содержащего частицы микропластика и транспорта многокомпонентных донных отложений с учетом динамически изменяющейся геометрии дна (Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № RU 2023616777) - предназначена для расчета транспорта и осаждения взвешенного вещества, содержащего частицы микропластика и транспорта многокомпонентных донных отложений с учетом динамически изменяющейся геометрии дна. Программа включает усовершенствованную модель расчета взвеси, состоящей из нескольких фракций, взаимный переход (преобразование) частиц, имеющих различную гидравлическую крупность и др. Программа позволяет повысить точность в определении концентрации взвешенного вещества, содержащегося в водной среде, а также воздействие процессов транспорта взвеси на рельеф дна. По сравнению с известными методиками, не учитывающими сложный многофракционный состав взвеси, при разработке программы использовалась методика, имеющая лучшую точность в определении характеристик данных процессов.

2) Программа для расчета трехмерных волновых гидродинамических процессов в прибрежной зоне водоема при наличии инженерно-технических сооружений с оптимальной параметризацией коэффициента вертикального турбулентного обмена (Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2022684605) - позволяет производить расчет трехмерных волновых гидродинамических процессов в прибрежной зоне водоема при наличии инженерно-технических сооружений с учетом структуры вертикального турбулентного обмена. Программа реализует модель параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена на основе подхода LES. Программа включает блок решения сеточных уравнений симметризованным адаптивным попеременно-треугольным итерационным методом.

3) Программа решения сеточных уравнений симметризованным адаптивным попеременно-треугольным итерационным методом (Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2022681029) - позволяет решать сеточные уравнения симметризованным адаптивным попеременно-треугольным итерационным методом. Для реализации симметризованного адаптивного попеременно-треугольного итерационного метода используется идея геометрической симметризации. Для реализации метода введена новая пространственная переменная, что позволяет сделать обход двумерной области при численной реализации адаптивного попеременно-треугольного метода (решении систем с треугольными матрицами) симметричным относительно переменных. Для случая больших значений числа узлов; сетки разработанный метод требует меньшего числа итераций, по сравнению с адаптивным попеременно-треугольным методом.

В рамках конкурса «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами» гранта РНФ №22-11-00295, полученные результаты внедрены в работу научно-исследовательского института «Математическое моделирование и прогнозирование сложных систем».

Директор

научно-исследовательского института «Математическое моделирование и прогнозирование сложных систем»

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Рисунок Б.1 - Свидетельство о государственной регистрации программы для

ЭВМ № 2022681029 от 09.11.2022 г.

Рисунок Б.2 - Свидетельство о государственной регистрации программы для

ЭВМ № 2022684605 от 15.12.2022 г.

Рисунок Б.3 - Свидетельство о государственной регистрации программы для

ЭВМ № 2023616777 от 03.04.2023 г.