Математическое моделирование волновых полей вертикального сейсмического профилирования в трехмерно-неоднородных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Певзнер, Роман Львович

• Певзнер, Роман Львович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Певзнер, Роман Львович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВСП И РОЛЬ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ В РАЗВИТИИ МЕТОДА. современные задачи ВСП.

Методы обработки данных.

Использование моделирования в методике ВСП. Обзор существующих методов решения прямых задач.

Постановка прямой задачи ВСП.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ И ВЫБОР ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СХЕМЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ ВСП МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ.

Уравнения движения.

Метод конечных разностей.

Разностная аппроксимация уравнений движения.

Разностный оператор для аппроксимации волнового уравнения (2D случай).

Разностный оператор для аппроксимации волнового уравнения (3D случай).

Разностный оператор для аппроксимации уравнений движения (2D случай).

Разностная аппроксимация уравнений движения (3D случай).

Условия на границах моделируемой области.

Условия на свободной поверхности

Описание источников.

Устойчивость разностной схемы.

Различие между 2D и 3D решениями.

Модель 1. Два однородных полупространства, разделенные плоской границей.

Модель 2. Цилиндрический / сферический дифрагирующий объект в однородном пространстве.

ГЛАВА 3. ТЕХНОЛОГИЯ РАСЧЕТА ПОЛЯ УПРУГИХ ВОЛН ВО ВНУТРЕННИХ ТОЧКАХ СРЕДЫ.

Разработанные программы.

Вычислительные средства, использованные для тестирования и моделирования.

Вычислительные затраты.

Ограничения на размер моделируемой обрасти.

Время расчета задач.

Построение и верификация параллельного алгоритма.:.

Построение базовой модели параллелизации программы моделирования.

Моделирование и верификация.

Производительность параллельного алгоритма.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА ВОЛНОВОГО ПОЛЯ

ВО ВНУТРЕННИХ ТОЧКАХ СРЕДЫ.

Примеры применения моделирования методом конечных разностей.

Проявление тектонических нарушений на сейсмограммах ВСП.

Исследование интенсивности неаддитивных помех при сейсмоакустических исследованиях на акваториях.

Рекомендации по использованию моделирования методом конечных разностей при решении задач всп.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование волновых полей вертикального сейсмического профилирования в трехмерно-неоднородных средах»

Актуальность темы. Эффективность поисков, разведки и разработки нефти, газа и других полезных ископаемых напрямую зависит от возможностей геофизических методов, от класса сред, для исследования которых возможно их применить. В настоящее время сейсмическая разведка должна решать задачи, связанные с исследованием сложнопостроенных трехмерно-неоднородных сред, например, поиском локальных объектов (палеорусел, малоамплитудных тектонических нарушений, контактов участков коллектора с различными типами флюида-порозаполнителя и т.п.), или изучением пространственного расположения рудных залежей в горно-складчатых районах. Для этого необходимо обладать средствами для исследования формирования волнового поля в таких средах.

Вертикальное сейсмическое профилирование (ВСП), являясь поисковым методом, создавалось, кроме того, как средство для изучения формирования поля упругих волн во внутренних точках среды, способное, совместно с геофизическими исследованиями скважин (ГИС) и анализами керна, обеспечить исследование связи между свойствами среды и волновым полем на уровне физических наблюдений.

Другим необходимым для этого средством является математическое моделирование, позволяющее получать синтетические сейсмограммы для классов моделей сред, адекватных задачам сейсморазведки. Причем эффективность использования самого вертикального сейсмического профилирования также зависит от возможностей инструмента для решения прямых задач.

Один из немногих способов получения синтетических сейсмограмм для сред с практически произвольным распределением свойств — это моделирование методом конечных разностей. Предложенный во второй половине прошлого века [Alterman, Z. S., Karal, F. С. Jr, 1968, К. R. Kelly, et al., 1976], он не мог быть использован в силу больших вычислительных затрат. Развитие вычислительной Техники позволило в недавнем прошлом применить этот подход для расчета синтетических сейсмограмм для двумерных сред и цилиндрических волн. В настоящий момент возможно использовать метод конечных разностей для исследования волнового поля в трехмерно-неоднородных средах для моделей, размеры которых оказываются достаточными для решения реальных задач ВСП.

Целыо работы является создание методики, алгоритмов и программных средств для построения синтетических сейсмограмм ВСП для сложнопостроенных трехмено-неоднородных сред.

Задачи исследования, которые необходимо решить для достижения поставленной цели, сформулированы следующим образом:

1. Исследование современного состояния использования аппарата математического моделирования при планировании работ, обработке и интерпретации данных ВСП.

2. Разработка алгоритмов, исследование возможностей и ограничений метода расчета поля упругих волн путем решения уравнений движения для 2D и 3D неоднородных сред с применением конечно разностных схем.

3. Разработка технологии решения прямой задачи методом конечных разностей для трехмерных неоднородных жидких и упругих сред.

4. Апробирование разработанных алгоритмов и методики для случаев реальных сред, характерных для нефтегазоносных провинций и складчатых поясов.

В работе защищаются следующие положения:

1. Предложена методика расчета синтетических сейсмограмм ВСП для сложнопостроенных сред, обеспечивающая заданные устойчивость и точность решения.

2. Разработаны вычислительная схема, алгоритмы и программные средства для решения прямых задач ВСП для 2D и 3D моделей неоднородных сред

3. Показана пригодность предложенных алгоритмов и программных средств для решения прямых задач для моделей сред, характерных для нефтегазоносных провинций и горнорудных районов России; показана эффективность использования математического моделирования для повышения достоверности интерпретации данных вертикального сейсмического профилирования.

Научная новизна. Впервые определены границы применимости и возможности моделирования распространения упругих волн методом конечных разностей в трехмерно-неоднородных средах применительно к решению геологических задач ВСП.

Впервые проведено экспериментальное сравнение 2D и 3D разностных схем для решения прямых задач ВСП.

Впервые разработана технология, позволяющая проводить такое моделирование в условиях гетерогенного вычислительного кластера, состоящего из ПК под ОС Windows, Linux, Mac OS, Unix.

Практическая значимость. Разработала технология и программные средства, позволяющая моделировать распространение упругих волн в 2D и 3D неоднородных средах. Определены границы применимости 2D разностных схем для решения прямых задач ВСП.

Внедрение результатов работы. Разработанные в ходе исследования программные средства вошли в пакет обработки сейсмических (в частности, ВСП) и георадиолокациопных данных RadExPro Plus (пакет развивается ООО «Деко-геофизика»), были использованы при подготовке ряда производственных отчетов.

Созданный гетерогенный вычислительный кластер активно эксплуатируется ФУГП НПЦ «Недра» для анализа результатов ВСП в скважинах научного бурения в России.

По теме диссертации опубликовано 6 статей и 11 тезисов докладов.

Основные положения работы опробованы на следующих конференциях:

Магматизм, метаморфизм и глубинное строение Урала» VI Уральске петрографическое совещание, Екатеринбург, 1997; «Геофизические методы исследования Земли и недр». Международная конференция молодых ученых и специалистов «Геофизика-99», Санкт-Петербург, 9-12 ноября 1999 г.; «300 Лет Горно-Геологической Службе России». Международная геофизическая конференция. Санкт-Петербург, 2-6 октября 2000 года; 31st International Geological Congress, Rio de Janeiro, 2000; «Геомодель-2000». Научно-практическая конференция. Геленджик, 2000; «Геоакустика - 2001», Научно-практическая конференция, Москва, 2001; «Геомодель-2001». Научно-практическая конференция. Геленджик, 2001; «Геомодель—2002», молодежная секция, научно-практической конференции. Москва, 2002.; «Геомодель - 2002», научно-практическая конференция. Геленджик, 2002; «Международная геофизическая конференция и выставка». Россия, Москва, Центр международной торговли, 1-4 сентября 2003 г. '

Работа состоит из 4 глав. Первая глава содержит обзор и анализ работ зарубежных и отечественных авторов, посвященных состоянию и перспективам развития ВСП, роли прямых задач в развитии метода, постановку и способы решения прямой задачи ВСП.

Во второй главе содержится описание вычислительной схемы, предложенной для моделирования распространения упругих волн при наблюдениях ВСП. Для этого кратко рассмотрены физические основы, использованные для решения задачи (набор дифференциальных уравнений), описаны принципиальные компоненты вычислительной схемы (разностная аппроксимация уравнений, граничных условий, описание источника). Дано обоснование выбора конкретных решений, проанализированы вопросы точности и устойчивости полученной схемы. Вторая задача главы — анализ разницы между 2D и 3D разностными схемами, определение границ применимости 2D разностных схем.

В третьей главе показано, что основными ограничениями в использовании метода конечных разностей для решения прямых задач сейсморазведки являются большие вычислительные затраты. Технически это выражается в ограниченном объеме оперативной памяти (доступ к которой осуществляется гораздо быстрее, чем к любому другому виду памяти) и производительности компьютеров. Решением этой проблемы может быть распараллеливание вычислений. В главе рассмотрено построение и верификация параллельной вычислительной схемы, реализация параллельной вычислительной схемы на кластере, производительность.

В четвертой главе приведены несколько примеров применения разработанной технологии для решения конкретных задач (не ограничивающихся только вертикальным сейсмическим профилированием, однако направленных на изучение волнового поля во внутренних точках среды). Последний раздел главы содержит выводы о роли этого способа решения прямых задач ВСП.

Благодарности

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю к.ф.-м.н., доценту Кульницкому JI.M. за помощь в написании работы. Автор благодарен сотрудникам и преподавателям кафедры сейсмометрии и геоакустики геологического факультета МГУ: д.ф.-м.н., профессору Калинину В.В., д.т.н., профессору Облогиной Т.И., д.ф.-м.н., доценту Владову М.Л., д.ф.-м.н, доценту Ефимовой Е.А., к.ф.-м.н. Шалаевой Н.В., Токареву М.Ю., Кузубу Н.А., - за советы и дискуссии, существенно повлиявшие на структуру и содержание диссертации. Значительную помощь оказали преподаватели математического факультета ЯрГУ д.ф.-м.н., профессор Майоров В.В. и д.ф.-м.н., профессор Тимофеев Е.А. и преподаватель РГУ нефти и газа к.т.н. Шевченко А.А. Также автор признателен Сатарову Т.А. за многолетнее сотрудничество.

Светлая память профессору Аркадию Васильевичу Калинину, сложно переоценить влияние, которое он оказал на научную деятельность автора вообще и на содержание этой работы в частности.

Работа выполнена при финансовой поддержке со стороны компании Schlumberger (грант RX0-1269A-XX-02).

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Певзнер, Роман Львович

Основные результаты работы могут быть сформулированы следующим образом.

1. В результате анализа литературных данных и опыта применения ВСП для решения различных задач показано, что:

1.1. Повышение эффективности применения ВСП может быть достигнуто за счет расширения класса моделей сред, применяемых при планировании съемки и интерпретации результатов наблюдений.

1.2. Для расширения класса моделей сред, используемых в производственной практике необходимо создать методику, алгоритмы и программные средства для решения прямых задач.

2. Практически единственным подходом к математическому моделированию, позволяющих получать синтетические сейсмограммы ВСП для трехмерно-неоднородных сред, является решение уравнений движения методом конечных разностей.

3. Разработаны алгоритмы и программные средства для 2D и 3D моделирования методом конечных разностей. При исследовании свойств алгоритмов моделирования установлены следующие особенности:

3.1. При построении моделей важно заботиться о том, чтобы моделируемая область была достаточной, для того, чтобы большая часть исследуемой волны формировалась внутри нее.

3.2. При рассмотрении моделей, содержащих дифрагирующие объекты (даже 2D), использование 2D моделирования приведет к возникновению значительных искажений в динамике дифрагированных волн; способ, позволяющий их учесть, в общем случае не известен.

4. Для использования 3D моделирования методом конечных разностей необходимо применение параллельных вычислительных систем. Причем производительности существующих промышленных кластеров должно быть достаточно для решения прямых задач ВСП за отрезки времени, измеряющиеся первыми десятками часов.

5. Разработанные вычислительные схемы, алгоритмы, программные средства опробованы на двух задачах, обладающих практической значимостью: 1. исследование проявления тектонических нарушений на сейсмограммах ВСП методом конечных разностей, 2. исследование интенсивности неаддитивных помех, возникающих при проведении сейсмоакустических исследований на акваториях в результате волнения моря.

5.1. При исследовании того, как будут проявлены тектонические нарушения в осадочных разрезах на сейсмограммах ВСП показано, что заметный сдвиг осей синфазности на соседних трассах вероятно не должен считаться диагностическим признаком разрывных нарушений на сейсмограммах ВСП. Наличие разломов может проявляться в искажении динамики отраженных волн (понижение амплитуды). Основная причина сложности выделения разломов такого типа заключается в сравнительно низкой латеральной разрешающей способности сейсморазведки в целом и ВСП в частности. Применение дифрагированных волн для выделения разрывных нарушений или поиска локальных неоднородпостей по сейсмограммам ВСП на настоящем этапе практически невозможно, т.к. их амплитуда на сейсмограммах ВСП должна быть в сотни раз меньше амплитуды падающих волн. В кристаллических разрезах тектонические нарушения могут быть наиболее яркими отражающими границами, основная сложность будет связана с определением типа отраженной волны и восстановлением пространственного положения плоскости разлома.

5.2. Исследование интенсивности неаддитивных помех, обусловленных неровной поверхностью моря, при помощи моделирования методом конечных разностей позволило установить, что их наличие может приводить к тому, что импульс отраженной волны может меняться как по профилю, так и в пределах одной трассы в силу изменения условий на поверхности воды с течением времени. Разработаны рекомендации по методике проведения сейсмоакустических исследований, обеспечивающих пригодность зарегистрированных волн для динамической интерпретации.

Сформулированы рекомендации по использованию математического моделирования методом конечных разностей при решении задач ВСП.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Певзнер, Роман Львович, 2004 год

1. Заключение о геологических результатах работ методом ВСП в скважине 3433 Ван-Еганского месторождения: Отчет / ОАО «Нижневартовскнефтегеофизика»; Исп. Ахметов З.Ш., Певзнер P.JI. Нижневартовск, 1999. - 19 с.

2. Заключение о геологических результатах работ методом ВСП в скважине 664 Ван-Еганского месторождения: Отчет / ОАО «Нижневартовскнефтегеофизика»; Исп. Ахметов З.Ш., Певзнер P.JI. Нижневартовск, 1999. - 20 с.

3. Ван-Кин JI.E. Поле напряжений в районах научного бурения в России./ Ван-Кин Л.Е., Певзнер P.JI. // Разведка и охрана недр. 1999. - № 11. - С. 26-30

4. Ван-Кин JI.E. Современное поле напряжений Среднего Урала. /Ван-Кин JI.E., Певзнер P.JI.// Тез. докл. VI Уральского петрографического совещания.-Екатеринбург, 1997.-4.1.- С. 62-64.

5. Исследовать природу геофизических границ в кристаллическом фундаменте, эффузивно-осадочных комплексах складчатых областей по данным сверхглубокого бурения: Отчет о НИР / ФУГП НПЦ «Недра»; Отв. исп. Ван-Кин JI.E. Ярославль, 2000. - 117 с.

6. Верховский А. М. Лабораторная сейсмическая модель среды, содержащей флюидонасыщенный слой песчаника // Геология и Геофизика — 2002. Т.42, № 9. -С. 873 - 882.

7. Гальперин Е.И. Вертикальное сейсмическое профилирование. М.: Недра, 1982.

8. Гальперин Е.И. Вертикальное сейсмическое профилирование и его значение в повышении эффективности геологоразведочных работ / Гальперин Е.И., Певзнер Л.А.// Советская геология. 1986. - N 5. - С. 100-110.

9. Калинин А.В. Интенсивность неаддитивных помех при сейсмических исследованиях на акваториях / Калинин А.В., Певзнер Р.Л. // Геоакустика 2001: Тез. докл. научно-практической конференции. - Москва, 2001. - М., 2001. - С. 2526.

10. Калинин А.В. Интенсивность неаддитивных помех при сейсмических исследованиях на акваториях /Калинин А.В., Певзнер Р.Л.// Разведка и охрана недр. 2002.-№1.-С. 31-34

11. Калинин А.В. Интерпретация данных ВСП с использованием моделирования волновых полей методом конечных разностей. /Калинин А.В., Певзнер Р.Л. //Геомодель-2001: Тез. докл. научно-практической конференции. Геленджик,2001.-С. 41-42.

12. Михайленко Б.Г. Математические модели и численное моделирование в сейсморазведке. // Математическое моделирование в геофизике. Сб. научных трудов под ред. Лавреньтева М.М. Новосибирск, «Наука». 1988. - с. 51-63.

13. Мотрук В. Изучение вертикальной трещиноватости по данным обменных волн. /Мотрук В., Яралов Б., Стенин В., Касимов А., Тихонов А. II Технологии ТЭК.2002.-№7.

14. Певзнер С.Л. Оперативное изучение околоскважинного пространства. // Разведка и охрана недр, 1994.-№8.-С.-21-25

15. Певзнер Р.Л. Программно-аппаратный комплекс для моделирования распространения упругих волн методом конечных разностей. /Певзнер Р.Л., Сатиров Т.А., Солопов А.Е.// Разведка и охрана недр. 2003. - № 6. - С. 60-63.

16. Певзнер Р.Л. Проходящие волны при наблюдениях ПМ-ВСП в Уральской сверхглубокой скважине. // 300 Лет Горно-Геологической Службе России: Тез. докл. Международной геофизической конференции. Санкт-Петербург, 2-6 октября 2000 г. - СПб., 2000. - С. 39-41.

17. Певзнер Р.Л. Построение и верификация параллельного модуля программы моделирования распространения упругих волн методом конечных разностей

18. Певзнер Р.Л., Сатиров Т.А // Геомодель 2002: Тез. докл. научно-практической конференции. - Москва, 2002. - С. 26-28.

19. Певзнер Р.Л. Томографическое обращение годографов прямых волн, зарегистрированных при наблюдениях ВСП из многих пунктов возбуждения //Геомодель 2002: Тез. докл. научно-практической конференции. - Москва, 2002. -С. 17-19.

20. Певзнер Р.Л. Моделирование распространения поля упругих волн при наблюдениях ВСП методом конечных разностей. // Геофизика. 2003. Спец. выпуск. «Технологии сейсморазведки II», с. 114-119.

21. Самарский А.А. Математическое моделирование. / Самарский А.А., Михайлов А.П. М.: Физматлит, 2001.

22. Шехтман Г.А. Определение параметров среды и траектории ствола скважины методом ВСП.//Геофизика. 1996.-№ 5-6. - С. 59-64.

23. Шехтман Г.А. Площадная модификация метода ВСП. // Геофизика. 1996. - № 1. -С. 23-28.

24. Шехтман Г.А. Обращенное ВСП в процессе бурения. // Геофизика. 1997. - № 2. -С. 39-48.

25. Яшков Г.Н. Изучение тектонических нарушений дифрагированными волнами. /Яшков Г.Н., Гарин В.П., Черняков В.Г.// 300 Лет Горно-Геологической Службе России: Тез. докл. международная геофизическая конференция. Санкт-Петербург, 2000. - С. 73-74.

26. Заключение о геологических результатах работ методом ВСП в сважине 148 Р Колик-Еганского месторождения.: Отчет / ОАО «Нижневартовскнефтегеофизика»; Отв. исп. Табаков А.А.-Москва, 1999. 61 с.

27. Alterman Z. S. Propagation of elastic waves in layers media by finite-difference methods. /Alterman Z. S., Karal F. C. Jr// Bui. Seism. Soc. Am. 1968. - Vol. 58. - P. 367 - 398

28. Alford R. M. Accuracy of finite-difference modeling of the acoustic wave equation: Geophysics./Alford R. M., Kelly K. R., and Boore D. M.// 1974. - Vol. 39. - P. 834842.

29. Bording P. Seismic wave propagation modeling. and inversion: electronic book, //Computational Science Education Project (bordingcsepl.phy.ornl.gov) 1995. 1998. -P. 31.

30. Jose M. Carcione Seismic modeling. / Jose M. Carcione, Gerard C. Hermanz, and A. P. E. ten Kroode // Geophysics. 2002. - Vol. 67, № 4. - P. 1304-1325

31. Carcione, J. M. Seismic modeling in viscoelastic media. //Geophysics. 1993. - Vol. 58. -P. 110-120.

32. Ceijan C. A nonreflecting boundary condition for discrete acoustic and elastic wave equation / Cerjan C„ Kosloff D., Kosloff R., Reshef M.// Bull. Seis. Soc. Am. 1985. -Vol. 67. - P. 1529-1540.

33. Chang W. F. Reverse-time migration of offset vertical seismic profiling data using the exitation-time imaging condition. / Chang W. F. and McMechan G. A. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1986. -Vol. 51. - P. 67-84.

34. Chen S. T. Subsurface imaging using reversed vertical seismic profiling and crosshole tomographic methods / Chen S. Т., Zimmerman L. J. and Tugnait J. K., // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1990. - Vol. 55. - P. 1478-1489.

35. Clayton R., Absorbing boundary condition for acoustic and elastic wave equations. /Clayton R., Engquist B. // Bull. Seis. Soc. Am. 1977. - Vol. 67. - P. 1529-1540.

36. Dablain, M. A. The application of high-order differencing to the scalar wave equation //Geophysics. 1986. - Vol. 51. - P. 127-139.

37. Dankbaar J. W. M. Vertical seismic profiling Separation of P-waves and S-waves //Geophys. Prosp., Eur. Assn. Geosci. Eng. - 1987. -Vol. 35. - P. 803-814.

38. Dillon P. B. Q and upward extension of VSP data through the energy-flux theorem. //First Break. -1991. Vol. 09, № 06. - P. 289-298.100

39. Dillon P. В. Migration of mixed mode VSP wavefields / Dillon P. В., Ahmed H. and Roberts TV/ Geophys. Prosp., Eur. Assn. Geosci. Eng. 1988. - Vol. 36. - P. 825-846.

40. Galperin E. I. Vertical Seismic Profiling, Vertical seismic profiling /Edited by J. E. White//Soc. of Expl. Geophys. -1974. 270 p.

41. Haldorsen J. B. U. Walk-away VSP using drill noise as a source /Haldorsen J. B. U., Miller D. E. and Walsh J. J. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1995. - Vol. 60. - P. 978-997.

42. Hardage B. A. VSP status report // The Leading Edge. 1988. - Vol. 07, № 09. - P.25-27.

43. Hestholm S., Ruud B. 3-D finite-difference wave modёling including surface topography //Hestholm S., Ruud B.//Geophysics. 1998. - Vol. 63, № 2. - P. 613-622.

44. Higdon R.L. Absorbing boundary conditions for elastic waves. // Geophysics. 1991. -Vol. 56-P. 231-241.

45. Holzmann G.J. An analysis of bitstate hashing. //Formal Methods in Systems Design, Nov.-1998.

46. Holzmann G.J. Design and Validation of Computer Protocols. Prentice-Hall, 1991.

47. Kelly K. R. Synthetic seismograms: a finite-difference approach./ Kelly K. R., Ward R. ® W., Treitel S., and Alford R. M. // 1976. Vol. 41? № 1/ - P. 2-27

48. Levander A. R. Fourth-order finite-difference P-SV seismograms //Geophysics. 1988. -Vol. 53. - P.1425-1436

49. Liao Z.P. A transmitting boundary for transient wave analysis / Liao Z.P., Wong H.L., Yang B.P., Yuan Y.F. // Scientia Sinica A. 1984. - Vol. 27. - P. 1063-1076

50. Lines L.R. A recipe to stability analysis of finite difference wave equation computations.

51. Lines L.R., Slawinski R., Bording R.P.// CREWES Research report. 1998. - Vol. 10.

52. Long L.T. A transparent boundary condition for finite-difference wave simulation / Long L.T., Liow J.S.//Geophysics. 1990. - Vol. 55. - P. 201-208

53. Lysmer J. Finite dynamic model for infinite media. / Lysmer J., Kuhlemeyer R.L. // J. Eng. Mech. Div., ASCE. 1969. - Vol. 95. - P. 859-877

54. Manning P. Elastic finite difference modelling in two dimensions: stability and dispersion corrections, 71st Ann. Internat. Mtg / Manning P. and Margrave G.// Soc. of Expl. Geophys.-2001. P.l 151-1154.

55. Manning P. Finite difference modeling analysis, dispersion, and stability, 70th Ann. Internat. Mtg / Manning P. and Margrave G.// Soc. of Expl. Geophys. 2000. - P. 23332336.

56. Mao W. Transmission-reflection tomography: Application to reverse VSP data / Mao W. and Stuart G. W. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1997. - Vol. 62. - P. 884-894.

57. Marzetta T. L. A hydrophone vertical seismic profiling experiment / Marzetta T. L., Orton M., Krampe A., Johnston L. K. and Wuenschel P. C. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys.- 1988.-Vol. 53.-P. 1437-1444.

58. Maxwell P. Design through to production of a MEMS digital accelerometer for seismic acquisition. / Maxwell P., Tessman D. J., Reichert B. // First Break. 2001. - Vol. 19 (03). -P. 141 — 144.

59. McMechan G. The effect of recording aperture in migration of vertical seismic profiling data (short note) /McMechan G. and Hu L. Z. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. -1986. Vol. 51. - P. 2007-2010.

60. Miao X. -G. A multioffset, three-component VSP study in the Sudbury Basin /Miao X. -G., Moon W. M. and Milkereit В.// Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1995. - Vol. 60.-P. 341-353.

61. Milligan P. A. Hydrophone VSP imaging at a shallow site /Milligan P. A., Rector J. W., Ill and Bainer R. W. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1997. - Vol. 62. - P. 842852.

62. Moon W. Radon transform wave-field separation for vertical seismic profiling data, in Lu, L., Ed., Slant-stack processing / Moon W., Carswell A., Tang R. and Dilliston C. //Soc. of Expl. Geophys. -1991. Vol. 51. - P. 940-947.

63. Moser T. J. Recursive seismic ray modelling / Moser T. J. and Pajchel J. // Applications in inversion and VSP: Geophys. Prosp., Eur. Assn. Geosci. Eng. 1997. - Vol. 45. — P. 885-908.

64. Mufti I. R. Role of supercomputers in large scale 2 and 3-D finite difference seismic modeling, in Scales, J. A., Ed., Geophysical imaging, symposium of geophysical society of Tulsa // Soc. of Expl. Geophys. 1987. - 284 p.

65. Oprsal I. Elastic finite-difference method for irregular grids. /Oprsal I., Zahradnik J. //Geophysics. 1999. - Vol. 64. - P. 240-250.

66. Owen Т. E. Comparison of high-resolution wax-embedded and pneumatically coupled borehole seismic detectors / Owen Т. E. and Parra J. O.// Geophysics, Soc. of Expl.

67. Geophys.- 1993.-Vol. 58.-P. 141-153.

68. Van der Pal R. 3D walkaway VSP, enhancing seismic resolution for development optimisation of the Brent field / Van der Pal R., Bacon M. and Pronk D.// First Break. -1996.-Vol. 14, № 12.

69. Pevzner R.L. Studies of stress field parameters by the data from vertical seismic profiling (VSP) // 31st International Geological Congres: abstracts CD-ROM. Rio de Janeiro, 2000.

70. Pujol J. M. Seismic wave attenuation in metamorphic rocks from VSP data recorded in Germanys continental super-deep borehole / Pujol J. M., Luschen E. and Hu Y. //Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1998. - Vol. 63. - P. 354-365.

71. Randall С.J. Absorbing boundary condition for the elastic wave equation. // Geophysics -1988.-Vol. 53.-P. 611-624.

72. Reynolds A.C. Boundary conditions for the numerical solution of wave propagation problems. // Geophysics. 1978. - Vol. 43. - P. 1099-1110

73. Rector J. W. The use of drill-bit energy as a downhole seismic source / Rector J. W., Ill and Marion B. P. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1991. - Vol. 56. - P. 628-634.

74. Reid F. Tests of vector fidelity in permanently installed multicomponent sensors, 70th Ann. Internat. Mtg / Reid F. and MacBeth C. // Soc. of Expl. Geophys. 2000. - P. 12131216.

75. Rio P. Velocity dispersion and upscaling in a laboratory-simulated VSP / Rio P., Mukerji Т., Mavko G. and Marion D.// Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1996. - Vol. 61. — P. 584-593.

76. Sayers С. M. Determination of anisotropic velocity models from walkaway VSP data acquired in the presence of dip // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1997. - Vol. 62. -P. 723-729

77. Sochacki J. Absorbing boundary condition and surface waves. /Sochacki J., Kubichek R., George J., Fletcher W.R., Smithson S.// Geophysics. 1987. - Vol. 52. - P. 60-71

78. Tal-Ezer H. An accurateand efficient scheme for wave propagation in a linear viscoelastic medium / Tal-Ezer H., Carcione J. M., and Kosloff D. // Geophysics. 1990. -Vol. 55. -P. 1366-1379.

79. Tal-Virsky В. B. High-resolution prediction of acoustic impedances below bottom-of-hole / Tal-Virsky В. B. and Tabakov A. A.// Geophys. Prosp., Eur. Assn. Geosci. Eng. -1983.-Vol. 31. -P. 225-236.

80. Turgut A. Synthetic seismograms for marine sediments and determination of porosity and permeability / Turgut A. and Yamamoto T.// Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. -1988.-Vol. 53.-P. 1056-1067.

81. Virieux J., P-SV wave propagation inheterogenous media: velocity-stress finite-difference method//Geophysics. 1986. - Vol. 51. - P. - 889-901

82. Wason C.B. Seismic modeling and inversion / Wason C.B., Black J.L., King G.A.// Proc. of the IEEE. 1984. - Vol. 72. - P. 1385-1393.

83. Whitmore N. D. Vertical seismic profiling depth migration of a salt dome flank /Whitmore N. D. and Lines L. R. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1986. - Vol. 51. -P. 1087-1109.

84. Wyatt K.D. Synthetic vertical seismic profile. //Geophysics 1981. - Vol. 49, № 6. - P. 880-891

85. Zimmerman L. J. Comparison of vertical seismic profiling techniques / Zimmerman L. J. and Chen S. T. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1993. - 58. - P. 134-140.

86. The Spin Model Checker// IEEE Trans, on Software Engineering. May 1997. - Vol. 23, № 5. - P. - 279-295.