Метод результативного искажения геометрических данных для обеспечения безопасности электронных моделей машиностроительных изделий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Коршиков, Сергей Борисович

• Коршиков, Сергей Борисович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Коршиков, Сергей Борисович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. РАЗРАБОТКАКТУРНО-ЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ЗАЩИТЫ ПРОЕКТНОЙ ИНФОРМАЦИИ ПРЕДПРИЯТИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕЗУЛЬТАТИВНОГО ИСКАЖЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ.

1.1. Современная САПР клк компонент системы поддержки жизненного цикла изделия.

1.2. Проектные данные клк объект защиты.

1.3. Основные принципы функционирования современных систем защиты информации.

1.4. Основные положения метода защиты информации на основе искажения - передачи восстановления ГМ.'.

ГЛАВА 2. РЕЗУЛЬТАТИВНОЕ ИСКАЖЕНИЕ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИЗДЕЛИЯ.

2.1. Исторический обзор реализаций ГМв САПР.

2. 1. 1. Топологические основы граничного представления.

2. 1. 2. Конструктивное представление и параметризация.

2. 1. 3. Структура двухкомпонентной параметрической модели.

2. 1. 4. Параметрическая двухкомпонентная модель как объект искажения.

2.2. Граничное представление геометрической модели.

2.3. Конструктивное представление геометрической модели и условия обратимости искажения.

2.4. Проблема самопересечения плоских контуров.

2.5. Ограничение искажения моделей компонентов сборки.

2.5.1 Математическое описание сборочных связей.

2.5.2. Программное представление сборочных связей.

2.5.3. Условия нарушения и алгоритмы восстановления сборочных связей.

2.5.4. Условия восстановимого искажения компонента сборки.

2.6. Постановка задачи результативного искажения.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РЕЗУЛЬТАТИВНОГО ИСКАЖЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

3.1 Классификация моделей по признаку доступности информации в открытых источниках

3.2. Влияние параметров на форму геометрической модели.

3.3 Искажаемые параметры модели.

3.4. Алгоритм искаженния модели.

ГЛАВА 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СХЕМЫ РЕЗУЛЬТАТИВНОГО ИСКАЖЕНИЯ.

4.1. Построение схемы защиты информации с использованием метода результативного искажения.

4.2. Интеграция с СГМ и СЗИ предприятия.

4.3. Описание работы алгоритма результативного искажения.

4. 3. 1. Структуры данных и маршруты обработки.

Интерфейс СГМ.

Интерфейс СЗИ.

4. 3. 2. Классификатор моделей.

4. 3. 3. Классификатор параметров.

4. 3. 5. Схемы работы алгоритма результативного искажения.ПО

4.4. Пример работы ПРИ для модели компонента.

4.5. Пример работы ПРИ для сборочной модели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод результативного искажения геометрических данных для обеспечения безопасности электронных моделей машиностроительных изделий»

При внедрении систем автоматизированного управления жизненным циклом изделия (ЖЦИ) остро стоит проблема защиты информации об изделии. Связано это, в первую очередь, с территориальной разобщенностью организаций, реализующих различные этапы ЖЦИ и, соответственно, необходимостью использования сетей передачи данных, в общем случае публичных (Интернет и др.). Защита информации в этом случае базируется на использовании методов криптографии, которым при передаче проектных, конструкторских и технологических данных о машиностроительных изделиях свойственны две группы существенных недостатков.

К первой группе относится большая трудоемкость обработки информации при ее передаче и приеме, которая экспоненциально зависит от объема передаваемой информации. При передаче информации о машиностроительных изделиях размерность объемов передаваемой информации может исчисляться несколькими гигабайтами. Вторая группа недостатков состоит в том, что в составе изделия и, соответственно, в составе шифрованной информации об изделии, как правило, присутствуют стандартные или достаточно хорошо известные компоненты. Это открывает возможность для раскрытия шифра. Диссертационная работа направлена на повышение эффективности системы защиты информации, содержащейся в геометрической модели изделия, в первую очередь, в части отмеченных выше недостатков при ее хранении и передаче по открытым каналам за счет существенного сокращения объема шифруемой информации и априорного исключения из него данных о стандартных компонентах изделия, что свидетельствует о ее актуальности.

Целью работы является разработка и теоретическое обоснование схемы обработки информации в процессе обмена данными о геометрических моделях машиностроительных изделий, которая существенно сокращает объем подлежащей защите информации при сокрытии самого факта наличия защиты.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней для решения задачи защиты геометрических данных электронных моделей машиностроительных изделий предлагается использовать специфику представления информации в формулярных документах современных CAD/CAM/CAE-систем, что позволило разработать метод результативного искажения, обеспечивающий максимизацию изменения объема геометрической модели при условиях, обеспечивающих восстановимость искаженных моделей.

Задачи, решаемые в работе, включают:

1) разработку схемы обработки информации в процессе обмена данными о машиностроительных изделиях, включающую предпроцессную обработку модели с целью выделения ограниченного набора оригинальных значений искажаемых параметров, передаваемых далее в шифроблоке параллельно с документом искаженной модели, и результативное искажение исходной модели, передаваемое далее без криптообработки;

2) анализ специфики представления геометрической модели изделия, характерного для современных систем геометрического моделирования (СГМ) и хранимого в формулярных документах CAD/CAM/CAE систем;

3) определение правил выделения искажаемой информации и условий обратимости параметрических преобразований модели (компонент и модели в целом), выполняемых при её искажении;

4) формулировку задачи результативного искажения модели и разработку алгоритма её решения;

5) разработку структурно-логической схемы интеграции результативного искажения геометрической модели машиностроительных изделий с CAD/CAM/CAE системами и системами криптообработки данных. Научные результаты, выносимые на защиту:

1) Метод результативного искажения геометрической модели (компонент и сборки) машиностроительных изделий с целью её защиты при передаче по открытым каналам связи, который обеспечивает следующие преимущества по сравнению с использованием методов криптографической обработки модели в целом: а) существенное сокращение объема шифроблока, передаваемого параллельно с искаженной моделью, по сравнению с шифроблоком геометрии изделия в целом; б) сохранение у искаженной модели всех признаков «правдоподобия», и тем самым сокрытие факта наличия системы защиты, при максимальном отличии физических свойств изделия-оригинала от искаженного изделия; в) формируемый шифроблок не содержит информацию о стандартных и/или известных компонентах, что исключает раскрытие шифра путем выделения соответствующих фрагментов шифроблока.

2) Формальные ограничения на искажения исходной модели машиностроительных изделий - как отдельных компонент (деталей), так и сборочных связей - обеспечивающие возможность выполнения обратного преобразования (восстановления) искаженной модели, основанные на двухкомпонентной геометрической модели и механистическом представлении сборочных зависимостей.

3) Формализация задачи результативного искажения геометрической модели машиностроительных изделий в виде задачи максимизации разности объемов исходного и искаженного изделий, что трактуется как максимальное отличие их физических свойств, при ограничивающих условиях, обеспечивающих восстановление искаженной модели.

4) Алгоритм построения результативного искажения геометрической модели сборочного машиностроительного изделия, базирующийся на методологии генетических алгоритмов. Алгоритм позволяет получить условно-оптимальное решение задачи обратимого искажения модели за ограниченное число шагов.

Работа состоит из введения, 4-х глав, выводов и списка использованной литературы из 83 наименований.

Первая глава посвящена разработке схемы обработки информации в процессе обмена данными о машиностроительных изделиях, использующей предлагаемый метод. В его основе лежат операции результативного искажения и восстановления модели при ее передачи и получении, соответственно, по ограниченному набору данных, оригинал которого передается в виде отдельного шифроблока. Искаженная модель сохраняет при этом все признаки правдоподобности, что должно ввести злоумышленника в заблуждение относительно наличия защиты модели. Определены основные требования к методу и показано, что предлагаемый метод значительно сокращает трудоемкость криптообработки модели.

Вторая глава посвящена разработке метода результативного искажения. Результативное искажение определяется как обратимое, не разрушающее структуру модели изменение ограниченного набора управляющих параметров этой модели, не находящихся в открытом доступе, которое обеспечивает максимизацию разности объемов исходной и искаженной моделей.

Изучается специфика представления данных об изделии в современных СГМ, заключающаяся в двухкомпонентном представлении геометрической модели, и определяются условия обратимости искажения, заключающиеся в выполнении условий сохранения топологической структуры (граничного представления) модели детали, условий, обеспечивающих обратимое искажение детали как компонента сборки и условий сохранения сборочных зависимостей. Приводится формальная поставка оптимизационной задачи получения результативного искажения в критерием максимального отличия объемов исходной и искаженной моделей с перечисленными выше ограничениями.

В третьей главе рассматриваются способы формирования ограниченного набора управляющих параметров, построенных на классификации моделей по доступности информации о них в открытых источниках и классификации управляющих параметров по степени влияния на геометрию изделия. Так как решение поставленной задачи в силу её высокой размерности и сложной системы ограничений достаточно трудоемко, а практическое применение результатов её решения делает достаточным получение одного из близких к оптимальному решений, то для получения такого решения используется алгоритм генетического типа. Для решения задачи сформирован генетический алгоритм, входными данными для которого служат искажаемые параметры модели, а условиями отбора -формальные ограничения результативного искажения.

Четвертая глава посвящена описанию подсистемы результативного искажения и ее интеграции в системы геометрического моделирования и защиты информации предприятия. Определяются регламенты взаимодействия систем и маршруты обработки данных. Приводятся примеры работы метода результативного искажения для отдельной модели детали и модели сборки.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Коршиков, Сергей Борисович

Заключение

1. Современные системы защиты проектной информации о машиностроительных изделиях базируются в основном на универсальных методах криптообработки и являются весьма трудоемкими при обработке геометрической информации о сложных изделиях, объем данных для которых может достигать десятков гигабайт. В работе показано, что использование специфики представления проектной информации в формулярных документах современных CAD/CAM/CAE-систем в виде двухкомпонентной модели, позволяет выделить набор параметров геометрической модели, по размерности отличающихся от модели в целом на порядки (в иллюстрационном примере до 75000 раз), которые могут быть искажены без нарушения правдоподобности исходной модели в пределах, обеспечивающих восстановление исходной модели.

2. Введено понятие результативного искажения, как обратимого изменения параметров модели, для которого, при сохранении правдоподобия искаженной модели, исходная и искаженная модель отличаются максимально.

3. Предложен метод результативного искажения, сведенный к задаче максимизации разности объемов исходного и искаженного изделий при условии сохранения возможности обратного преобразования искаженной модели изделия. Данный метод является универсальным для большинства современных СГМ, так как базируется на двухкомпонентном представлении геометрической модели.

4. Получены условия, обеспечивающие обратимость искажения, разделенные на две группы: Условия восстановления компонент (деталей) изделия, базирующиеся на совпадении размерности таблиц (ребер, вершин, граней) моделей до и после искажения; Условия восстановления сборок, базирующиеся на совпадении наборов позиционных связей исходной и искаженной модели и отсутствии самопересечений компонент в искаженной модели.

5. Разработан и реализован алгоритм решения задачи результативного искажения генетического типа. Алгоритм обеспечивает поиск условно-оптимального значения за ограниченное число шагов.

6. Предложена схема системы, реализующей алгоритм результативного искажения, обеспеченная необходимыми интерфейсами и структурами данных, в рамках которой реализован регламент взаимодействия с СГМ и СЗИ.

7. На основе предложенной схемы реализовано взаимодействие системы, реализующей метод результативного искажения с СГМ. Показана эффективность реализованной схемы для решения поставленных задач: сокращения объема защищаемой информации, минимизации объема вычислений и максимизации отличия физических свойств искаженной модели от исходной.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Коршиков, Сергей Борисович, 2008 год

1. Аграновский, А. В. Практическая криптография: алгоритмы и их программирование / А. В. Аграновский, Р. А. Хади. М.: COJIOH-Пресс, 2002. - 256 с. - (Серия «Аспекты защиты»)

2. Батищев, Д. И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач: учеб. пособие / Д. И. Батищев; под ред. Львовича Я. Е. — Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1995.-69 с.

3. Борисов, С. А Способы создания параметризованной геометрической модели /С. А. Борисов, В. В. Смолянинов, М. Н. Терентьев //Электронный ресурс. 1995. - Режим доступа: http://cosmos.com.ru/articles/param.html

4. Брассар, Ж. Современная криптология / Ж. Брассар — М.: ПОЛИМЕД, 1999.-176 с.

5. Брикелл, Е. Ф. Криптоанализ: обзор новейших результатов / Е. Ф. Брикел, Э. М. Одлижко // ТИИЭР 1988. - Т. 76 - № 5 - С. 75-91.

6. Верлер, К X. Обработка графической информации с помощью вычислительной техники /К. X. Верлер; пер. с нем.; под ред. Д. М. Зозулевича. М: Машиностроение, 1979. -253 с.

7. Вермишев, Ю. X. Основы автоматизации проектирования ЯО. X. Вермишев и др. М.: Радио и связь, 1988. . - 280 с.

8. Глушков, В. М. Математическое обеспечение автоматизированной системы проектирования вычислительных машин и систем (проект) / В. М. Глушков, Ю. В. Капитонова, А. Л. Летичевский // Кибернетика -1970.-№4-С. 1-13.

9. Голованов, Н. Н. Геометрическое моделирование /Н. Н. Голованов -М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2002. 472 с.

10. Горанский, Г. К. Элементы теории автоматизации машиностроительного проектирования с помощью вычислительной техники /Г. К. Горанский, А. Г. Горелик, Д. М. Зозулевич, В. А.

11. Трайнев; под. ред. Г. К. Горанского. Минск: Наука и техника, 1970. -336 с.

12. ГОСТ 28147-89. Системы обработки информации. Защита криптографическая. Алгоритм криптографического преобразования. — М: ИПК Издательство стандартов, 1989. — 28 с.

13. Грибунин, В. Г. Цифровая стеганография / В. Г. Грибунин, И. Н. Оков, И. В. Туринцев. М.: СОЛОН-Пресс, 2002. - 265 с. - (Серия «Аспекты защиты»)

14. Грушо, А. А. Теоретические основы защиты информации / А. А. Грушо, Е. Е. Тимонина. М.: Изд-во агентства «Яхтсмен», 1996. - 187 с.

15. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 2. Пер. с франц. / П. Жермен-Лакур, П. Л. Жорж, Ф. Пистр, П. Безье. М.: Мир, 1989. - 264 с.

16. Зубов, А. Ю. Совершенные шифры / А. Ю. Зубов; вст. сл. чл.-корр. РАН Б. А. Севастьянова. -М.: Гелиос АРВ, 2003. 160 с.

17. Казарин, О.В. Безопасность программного обеспечения компьютерных систем /О. В. Казарин -М.: МГУЛ, 2003. 212 с.

18. Котов, И. И. Алгоритмы машинной графики / И. И. Котов, В. С. Полозов, Л. В. Широкова. М.: Машиностроение, 1977. - 231 с.

19. Кульгин, М. В. Компьютерные сети. Практика построения. Для профессионалов./ М. В. Кульгин 2-е изд. - СПб.: Питер, 2003. - 462 с.

20. Ли, К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE) /К. Ли. пер. с англ. - СПб.: Питер, 2004. - 560 с.

21. Международная спецификация требований к техническим руководствам, выполняемым с использованием общей базы исходных данных. Авиационный справочник. Интерактивные электронные технические руководства (АЕСМА 1000D-2002). AC 1.1.1000D-2002

22. Мищенко, А. С. Курс дифференциальной геометрии и топологии / А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. - 439 с.

23. Никулин, Е. А. Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики / Е. А. Никулин. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 576 с.

24. Норенков, И. П. Основы автоматизированного проектирования / И. П. Норенков. -М.: Издательство "МГТУ им. Н. Э. Баумана", 2006. 448 с.

25. Олифер, В. Г. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы / В. Г. Олифер, Н. А. Олифер. СПб.: Питер, 2001. - 672 с.

26. Орлов, П. И. Основы конструирования. Т. I / П. И. Орлов. М.: Машиностроение, 1977. - 623 с.

27. Паклин, Н. Б. Адаптивные модели нечеткого вывода для идентификации нелинейных зависимостей в сложных системах: Дис. . к-та техн. наук. Ижевск, 2004. - 162 с.

28. Паклин Н. Б. Непрерывные генетические алгоритмы математический аппарат Электронный ресурс. / сайт BaseGroup Labs. - Режим доступа: http://www.basegroup.ru/library/optimization/realcodedga/

29. Полозов, В. С. Автоматизированное проектирование. Геометрические и графические задачи /В. С. Полозов, О. А. Будеков, С. И. Ротков, JI. В. Широкова-М.: Машиностроение, 1983. -280 с.

30. Препарата, Ф. Вычислительная геометрия: Введение / Ф. Препарата, М. Шеймос пер. с англ.; под ред. М. Ю. Баяковского. - М.: Мир, 1989. -478 с.

31. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики / Д. Роджерс пер. с англ.; под ред. М. Ю. Баяковского и В. А. Галактионова. - М.: Мир, 1989.-512 с.

32. Сидорин, Ю. С. Технические средства защиты информации: Учебное пособие ЛО. С. Сидорин. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2005. - 141 с.

33. Федеральный закон об электронной подписи от 10.01.2002 № 1-ФЗ

34. Четверухин, Н. Ф. Параметризация и ее применение в геометрии / Н. Ф. Четверухин, JI. А. Яцкевич // Математика в школе. — 1965. № 5. — С. 15-23.

35. Шеннон, К. Работы по теории информации и кибернетике / К. Шеннон; пер. с англ. М.: Иностранная Литература, 1963 - 832 с.

36. А1 Tamimi, А.-К. Perfomance Analysis of Data Encryption Algorithms / сайт Washington University in St. Louis, 2006. Режим доступа: http://www.cse.wustl.edu/~jain/cse567-06/encryptionperf.htm

37. Ambler, A. P. Inferring the position of bodies from specified spatial relationships / A. P. Ambler, R. J. Popplestone // Artificial Intelligence. -1975.-V. 6.-N. 2.-P. 157-174.

38. Anderson, R. Why Cryptosystems Fail / R. Anderson // Communications of the ACM 1994. -V. 37. - N.l 1. - P. 32-41.

39. Andersson, L.-E. Self-intersection of composite curves and surfaces. / L.-E. Andersson, T. J. Peters, N. F. Stewart // Computer Aided Geometric Design 1998. -V. 15. - N. 5. - P. 507-527.

40. Camelio, J. Modeling Variation Propagation of Multi-Station Assembly Systems with Compliant Parts / J. Camelio, J. S. Hu, D. Ceglarek //ASME Journal of Mechanical Design-2003. -V. 125 -N. 4. P. 673-681

41. Chiyokura, H. Solid Modeling with DESIGNBASE: Theory and Implementation/Н. Chiyokura -Addison-Wesley, 1988-301p.

42. Cohen, E. Discrete B-splines and Subdivision Techniques in Computer-Aided Geometric Design and Computer Graphics / E. Cohen, T. Lyche, R. F. Riesenfeld // Computer Graphics and Image Processing 1980. - V. 14. -N. 2.-P. 87-111

43. Coons, S. A. Surfaces for Computer Aided design of Space Forms /Report MAC-TR-41, Project MAC, MIT. 1967.

44. Davies, D. W. Some regular properties of the DES / Advanced in Cryptology. CRYPTO '82 Proceedings, Plenum-Press. - 1986. - P. 192. -211.

45. Deb, K. Self-Adaptive Genetic Algorithms with Simulated Binary Crossover /К. Deb, H.-G. Beyer // Evolutionary Computation. 2001. - V. 9. - I. 2. -P.197-221

46. Deb, K. Real-coded genetic algorithms with simulated binary crossover: Studies on multi-modal and multi-objective problems / K. Deb, A. Kumar // Complex Systems 1995. -V. 9 -N. 6. - P. 431-454.

47. Dokken T. Aspects of Intersection Algorithms and Approximation: dissertation for doctor philosophiae degree. -Oslo, 1997. 191 p.

48. Eastman, С. M. Geometric Modeling Using the Euler Operators /С. M. Eastman, K. Weiler Conference on Computer Graphics in CAD/CAM Systems.- 1979.

49. Feistel, H. Cryptography and Computer Privacy /. H. Feistel // Scientific American. 1973. -V. 228 - N. 5. - P. 15-23.

50. Floater, M. S., Evaluation and properties of the derivative of a NURBS curve / M. S. Floater // Mathematical methods in computer aided geometric design II. San-Diego: Academic Press Professional, 1992- P. 261-274.

51. Goldberg, D. E. Genetic algorithm in Search, Optimization and Machine Learning / D. E. Goldberg. Addison Wesley Professional, 1989 - 432 p.

52. Haynes, L. S. A formal approach to specifying assembly operations / L. S. Haynes, G. H. Morris // International Journal of Machine Tools and Manufacture. 1988. -V. 28 -N. 3. - P. 281-298.

53. Hellman, M. E. A cryptoanalytic time-memory trade-off / M. E. Hellman // IEEE Trans. Inform. Theory. 1980. -V. 26 -N. 4. - P. 401^06.

54. Herrera, F. Tackling real-coded genetic algorithms: operators and tools for behaviour analysis / F. Herrera, M. Lozano, J. L. Verdegay // Artificial Intelligence Review. 1998. -V. 12 -N. 4. - P. 256-319.

55. Holland, J. H. Adaptation in Natural and Artificial Systems / J. H. Holland -2nd ed. MIT Press, 1992 - 211 p.

56. Hoschek, J. Fundamentals of Computer Aided Geometric Design / J. Hoschek, D. Lasser, L. L. Schumaker. A. K. Peters, 1993 - 727 p.

57. Jacks, E. L. A laboratory for study of graphical man-machine communication / E. L. Jacks // 1964 AFIPS Fall Joint Computer Conf. -Montvale: N. J. L. AFIPS Press, 1968. p. 363-386.

58. Kerckhoffs A., La cryptographie militaire // Journal des sciences militaires, vol. IX, pp. 5-38, Janvier 1883, pp. 161-191, Ffivrier 1883.

59. Kim, J. Solving 3D Geometric Constraints for Assembly Modeling /. J. Kim, K. Kim, K. Choi, J. Y. Lee // The International Journal Advanced Manufacturing Technology. 2000. -V. 16 - N. 11. - P. 843-849.

60. Kramer, G. A. Solving geometric constraint system: A case study in kinematics / G. A. Kramer. MIT Press, 1992. - 277 p.

61. Lasser, D. Calculating the self-intersection of Bezier curves / D. Lasser // Computers Industry. 1989. -V. 12 -N. 3. - P. 259-268.

62. Li, J. A real-coded genetic algorithm applied to optimum design of a low solidity vaned diffuser for diffuser pump / J. Li, H. Tsukamoto // Journal of Thermal Science.-2001.-V. 10-N. 4. P. 301-308.

63. Mantyla, M. An Introduction to Solid Modeling / M. Mantyla.- Rockville, Md: Computer Science Press, 1988. 401 p.

64. Masuda, H. A mathematical theory and applications of non-manifold geometric modeling/ H. Masuda, K. Shimada, M. Nimao, S. Kawabe // International Symposium on Advanced Geometric Modeling for Engineering Applications Berlin, 1989 - P. 89-103.

65. Michalevich, Z. Genetic Algorithms, Numerical Optimization and Constraints / Z. Michalevich // Proc. 6th International Conference of Genetic Algorithms.-Pittsburg, 1995.-P. 151-158.

66. Peng, Q. S. An Algorithm for Finding the Intersection Lines between Two B-spline Surfaces / Q. S. Peng // Computer-Aided Design. 1984. -V. 16 -N. 4.-P. 191-196.

67. Programming with Solid Edge Электронный ресурс.— электр. опт. диск. Solid Edge Released Demo CD / UGS Corp. 2005.

68. Rajan, V. N Generation of component degrees of freedom from assembly surface mating constraints / V. N. Rajan, K. W. Lyons, R. Sreerangam // Proc. ASME Design Engineering Technical Conference, DETC97/DTM-3894, September 1997.

69. Requicha, A. A. G. Boolean Operations in Solid Modeling: Boundary Evaluation and Merging Algorithms / A. A. G. Requicha, H. В Voelcker // Proc. IEEE. 1985. -V. 73 - Iss. 1. - P. 30-44.

70. Rocheleau, D. System for interactive assembly modeling / D. Rocheleau, K. Lee // Computer-Aided Design. 1987. -V. 19 - N. 2. - P. 65-72.

71. Shannon, С. E. Communication Theory of Secret Systems / С. E. Shannon // Bell System Technical Journal. -1949. -V. 28 -N. 4. P. 656-715.

72. Solid Edge vl7. Справочная система Электронный ресурс. — электр. опт. диск. Solid Edge Released Demo CD / UGS Corp. 2005.

73. Sugimura, N. ISO/CD 10303-109, Product data representation and exchange: Integrated application resource: Kinematic and geometric constraints for assembly models. -2002, ISO, Geneva, CH.

74. Sutherland, I. E. SKETCHPAD: A man-machine graphical communication system / I. E. Sutherland // Mass. Tech. Rep. 296 MIT Lincoln, Cambridge, 1965.- 104 p.

75. Taylor, D. L. Computer Aided-Design / D. L. Taylor. MA, Boston: Addison-Wesley, 1992.-480 p.1.picitization, Centre of Mathematics for Application, University of Oslo, http://www.cma.uio.no

76. Tomas, F A group-theoretic approach to the computation of symbolic part relations / F. Tomas, C. Torras // IEEE Transactions on Robotics and Automation. -1988. -V. 4 -N. 6. P. 622-634.

77. Turner, J. U. Constraint representation and reduction in assembly modeling and analysis / J. U. Turner, S. Subramaniam, S. Gupta // IEEE Transactions on Robotics and Automation. -1992. -V. 8 N. 6. - P. 741-750.

78. Vukovic, S., Sopta L. Binary-coded and real-coded genetic algorithm in pipeline flow optimization / S. Vukovic, L. Sopta // Mathematical Communications. -1999. V. 4 - P. 35-42.

79. Weiler, K. Boundary Graph Operators for Nonmanifold Geometric Modeling Topology Representations / K. Weiler // Geometric Modeling for CAD Application. -Amsterdam, 1988 P. 3-36.

80. Whitley, D. A. A Genetic Algorithm Tutorial / D. A. Whitley // Journal of Statistics and Computation. -1994. V. 4 - P. 65-85

81. Wright, A. H. Genetic algorithms for real parameter optimization / A. H. Wright // Foundations of Genetic Algorithms. -1994. -V. 1 P. 205-218.