Методика прогнозирования нестационарных процессов на базе методов сингулярного разложения и искусственного интеллекта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Кедрин, Виктор Сергеевич

• Кедрин, Виктор Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кедрин, Виктор Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИХ ДИНАМИКИ.

1.1. Необходимость и особенности применения системного подхода к решению задач прогнозирования нестационарных процессов.

1.2. Анализ существующих методов прогнозирования.

1.3. Исследование свойств процессов, протекающих в макроэкономических системах, и факторов оказывающих на них влияние.

1.4. Сравнительный анализ методов спектрального и сингулярного разложения в задачах прогнозирования состояния сложных динамических систем.

1.5. Выводы.

Глава 2. АНАЛИЗ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМОВ ИХ СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ.

2.1. Анализ динамического состояния системы с помощью метода сингулярного разложения.

2.2. Особенности применения метода сингулярного разложения при анализе нестационарных процессов

2.3. Анализ структуры нестационарных процессов с использованием графических критериев качества.

2.4. Выводы.

Глава 3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ НА

БАЗЕ МЕТОДОВ СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ И ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ.

3.1. Использование аппарата искусственных нейронных сетей при решении задач прогнозирования нестационарных процессов.

3.2. Разработка рекомендаций по повышению качества и оптимизации алгоритмов обучения нейронных сетей на основе обратного распространения ошибки при создании экспертной системы прогнозирования. ВО

3.3. Повышение достоверности методики прогнозирования на основе найденных критериев качества сингулярного разложения и оптимизации размерности входного вектора нейросетевой модели.

3.4. Выводы.

Глава. 4. ЭКСПЕРТНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ АНАЛИЗА И

ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ НА БАЗЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА NEUROCAD.

4.1. Функциональное назначение и структура программного комплекса NeuroCAD.

4.2. Блок рабочей области.

4.3. Блок сингулярного анализа.

4.4. Блок настройки ИНС.

4.5. Особенности функционирования и результаты практического применения экспертной системы.

4.6. Выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика прогнозирования нестационарных процессов на базе методов сингулярного разложения и искусственного интеллекта»

Актуальность темы

Современные реальные системы (технические, экономические, социальные, экологические и др.) необозримы из-за сложности внутренних взаимосвязей и воздействия большого числа факторов, предусмотреть и учесть влияние которых не всегда представляется возможным. При этом системы могут менять режим (планово или случайным образом), структуру элементов, что определяет новые состояния системы, качественно отличающиеся от предыдущих, определяя нестабильное и нестационарное развитие всех её процессов. Указанные проблемы не позволяют детально описать процессы с помощью традиционных подходов, в частности, математического описания в виде систем дифференциальных уравнений.

В настоящее время активно развивается новое научное направление, в основе которого лежит представление многомерных выборок реальных процессов в виде матрицы развертки (набора копий временного ряда, взятых с определенными сдвигами). При этом сингулярное разложение указанной матрицы позволяет описать динамику сложной системы и спрогнозировать ее дальнейшее поведение.

Большой вклад в развитие теории и практики в этом направлении внесли известные отечественные и зарубежные ученые: Александров Ф.И., Бухштабер В.М., Гнатюк В.И., Голяндина Н.Э., Данилов Д.Л., Дженкинс Г.М., Ермаков С.А., Жиглявский А.А., Каштанова Ю.Н., Котляров О.Л., Лоскутов А.Ю., Монин А.С., Некруткин В.В., Осипов Е.В., Питерберг Л.И., Солнцев В.Н., Тсонис А.А., Шоельхамер Д.Х., Эльснер Д.Б., и др.

Выполненные исследования недостаточны для того, чтобы считать проблему решенной, поэтому создание математического аппарата для анализа, моделирования и прогнозирования процессов и принятия взвешенных управленческих решений в системах обладающих нестационарной динамикой является актуальной задачей.

Цель работы состоит в разработке совокупности методик и программно-математического обеспечения для анализа динамического состояния сложных систем, направленных на повышение эффективности прогнозирования нестационарных процессов.

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решались следующие задачи:

1. Обоснование необходимости и исследование особенностей применения системного подхода к решению задач прогнозирования нестационарных процессов на примере промышленных и макроэкономических систем.

2. Сравнительный анализ методов спектрального и сингулярного разложения для оценки их применимости в задачах прогнозирования состояния сложных динамических систем, определение особенностей применения метода сингулярного разложения, влияющих на качество анализа нестационарных процессов.

3. Рассмотрение особенностей использования аппарата искусственных нейронных сетей и разработка критерия, повышающего достоверность применения нейросетевых моделей прогнозирования, создание комбинированной методики прогнозирования нестационарных процессов на базе аппарата искусственных нейронных сетей с использованием методов сингулярном анализа.

Основные методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач использованы методы, базирующиеся на основе теории автоматического управления, теории вероятностей и математической статистики, аппарата сингулярного разложения, а также понятий и методов теории нейронных сетей и технологии объектно-ориентированного программирования.

Достоверность предложенных методик и алгоритмов основывалась на вычислительных экспериментах, проводимых с использованием разработанного программного комплекса NeuroCAD, а также апробацией результатов диссертационной работы, на научно-технических конференциях.

-6В диссертационной работе впервые получены, составляют предмет научной новизны и выносятся на защиту следующие результаты:

1. Методика прогнозирования нестационарных процессов, состоящая из двух этапов:

• разложение исходной выборки на простейшие аддитивные компоненты, имеющие предсказуемый характер и простое математическое описание;

• поэлементное прогнозирование компонентов и синтез прогноза совокупной вы0орки процесса на основе свойства аддитивности предварительного разложения.

2. Критерий качества найденных составляющих сингулярного разложения, характеризующий близость их к гармоническим (легко предсказуемым) компонентам.

3. Методика модифицированного сингулярного анализа на базе итерационного рекурсивного алгоритма последовательного выделения отдельных элементарных компонентов при вариативном изменении длины сингулярной матрицы развертки.

4. Критерий оценки размерности вектора входных признаков, позволяющий повысить эффективность построения нейросетевой модели прогнозирования.

Практическая ценность полученных научных результатов состоит в разработке методик, направленных на повышение эффективности прогнозирования нестационарных процессов и реализации их виде программного комплекса.

Предложенные методики позволят решать задачу прогнозирования производственных и макроэкономических показателей, описывающих состояние сложных динамических систем.

Разработанный программный комплекс NeuroCAD предназначен для использования в промышленных и финансово-кредитных организациях, а также в учебном процессе для широкого круга специальностей вузов при решении задач анализа и прогнозирования нестационарных процессов.

Результаты позволяют повысить качество прогнозирования промышленных и экономических показателей, характеризующих сложный нестационарный процесс, увеличить эффективность принятия стратегических решений в условиях сложившейся экономической ситуации, минимизировать потери капитала.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты работы в виде практических рекомендаций и программного обеспечения для ЭВМ переданы в ОАО комбинат «Братскжелезобетон» (ОАО «КБЖБ-1»), ЗАО «Управление лесозаготовок и лесосплава» (ЗАО «УЛиЛ»), в филиале акционерного коммерческого сберегательного банка российской федерации (ОАО) Братского отделения № 2413/0103 Байкальского банка СБ РФ и ООО «СОЖ».

Материалы диссертации используются в учебном процессе Братского государственного университета.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 125 наименований. Работа изложена на 131 страницах машинописного текста, содержит 70 рисунков и 8 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Кедрин, Виктор Сергеевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОГО

ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Определены преимущества метода сингулярного анализа перед другими методами оценки состояния динамических систем (преобразование Фурье, Вейвлет-преобразование и др.), основными из которых являются:

• возможность разделения совокупности найденных компонент на стационарные и нестационарные подсистемы, характеризующихся группами движений, определяющихся трендовыми, гармоническими и случайными составляющими;

• возможность выбора варианта разложения на аддитивные составляющие (за счет инвариантности восстановления исходной выборки), обеспечивающее выполнение требований простоты описания и физической интерпретации соответствия различным источникам движения.

2. Разработана методика модифицированного сингулярного анализа на базе итерационного рекурсивного алгоритма последовательного выделения отдельных элементарных компонент при вариативном изменении длины сингулярной матрицы развертки. При этом качество выделения отдельных составляющих определяется вариативным параметром, задающим размер матрицы развертки, и оценивается по значениям функционалов предложенных критериев уровня гладкости и уровня отклонения колебаний.

3. Определен критерий близости найденных составляющих сингулярного разложения к гармоническим (легко предсказуемым) компонентам, в основе которого лежит графический анализ эллиптических фигур, образуемых в пространстве собственных векторов сингулярной матрицы развертки. При этом степень близости этих фигур к кругу, определяемая по отношению сторон ограничивающего их прямоугольника, характеризует уровень соответствия компонент идеальному гармоническому сигналу.

-1184. Разработана методика прогнозирования нестационарных процессов, состоящая из двух этапов:

• разложение исходной выборки на простейшие аддитивные компоненты, имеющие предсказуемый характер и простое математическое описание;

• поэлементное прогнозирование компонентов и синтез прогноза совокупной выборки процесса на основе свойства аддитивности предварительного разложения.

5. Создан программный комплекс NeuroCAD, обладающий расширенными сервисными функциями, предназначенный для реализации двух этапов комбинированной методики анализа и прогнозирования:

• разложении выборок нестационарных процессов на множество элементарных компонент с помощью методов сингулярного анализа и графических критериев качества;

• синтеза для прогнозирования движения исследуемого процесса с помощью аппарата искусственных нейронных сетей, как по отдельным его разложенным компонентам, так и в их совокупности.

6. Результаты диссертационной работы переданы для использования в ОАО «КБЖБ-1», в ЗАО «УЛиЛ», в кредитный отдел «филиала акционерного коммерческого сберегательного банка российской федерации (ОАО) Братского отделения № 2413/0103» и ООО «СОЖ».

-119

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кедрин, Виктор Сергеевич, 2007 год

1. Bernard, W. 30 Years of Adaptive NeuralNetworks: Perceptron, Madaline, and Backpropagation / W. Bernard, A. Michael // Artificial Neural Networks: Concepts and Theory. IEEE Computer Society Press. 1992. P. 327-354.

2. Bottou, L. Large scale online learning / L. Bottou, Y. LeCun // Advances in Neural Information Processing Systems 16. MIT Press. 2004. P. 217-224.

3. Broomhead, D.S. On the qualitative analysis of experimental dynamical systems, in Nonlinear Phenomena and Chaos / D.S. Broomhead, G.P. King // Ed. S. Sarkar, Adam Hilger, Bristol. 1986. P. 113-144.

4. Broomhead, D.S. Extracting qualitative dynamics from experimental data / D.S. Broomhead, G.P. King // Physica D, 20. 1986. P. 217-236.

5. Buchstaber, V.M. Time Series Analysis and Grassmannians / V.M. Buchstaber. Amer. Math. Soc. TransL, 1994. - 162 p.

6. Cohen, A. Wavelets on the Interval and Fast Wavelet Transforms/ I. Daubechies, P. Vial // Aplied and Computational Harmonic Analysis 1. 1993. P. 54-81.

7. Colebrook, J.M. Continuous plankton records zooplankton and environment, northeast Atlantic and North Sea/ J.M. Colebrook // Oceanol. Ada 1, 1978. -P. 9-23.

8. Daubechies. I. Orthonormal Bases of Compactly Supported Wavelets/ I. Daubechies // Comm. Pure. Apl. Math. 1998. - Vol. 41, № 3. - P. 909-996.

9. Eckmann, J. Ergodic theory of chaos and strange attractors / J. Eckmann, D. Ruelle //Rev. Mod. Phys. 1985. - Vol. 57, № 1. - P. 617-656.

10. Eisner J.B. Singular Spectrum Analysis. / J.B. Eisner, A.A. Tsonis. A New Tool in Time Series Analysis. New York and London: Plenum Press, 1996. -164 p.

11. Gabor, D. Theory of communication / D. Gabor//IEE. 1946. -№93.-P. 429-457.

12. Golyandina, N. Analysis of Time Series Structure: SSA and Related Techniques / N. Golyandina, V. Nekrutkin, A. Zhigljavsky. London: Chapman & Hall/CRC, 2001. - 305 p.

13. Hotelling, H. Analysis of a complex statistical variables into principal components / Hotelling, H. // J.Educ.Psych. 1933.- Vol. 24 - P. 498-520.

14. Keppenne, C.L. Adaptive spectral analysis and prediction of the Southern Oscillation Index / C.L. Keppenne, M. Ghil // J. Geophys. Res. -1992. № 97.-P. 49-54.

15. Lagaris, I.E. Artificial Neural Networks for solving Ordinary and Partial Differential Equations / I.E. Lagaris, A. Likas, D.I. Fotiadis // IEEE Press. New York. 1993. - № 2. - P. 29-32.

16. Liebert, W. Proper Choice of the Time Delay for the Analysis of Chaotic Time Series / W. Liebert, H.G. Schuster // Phys. Lett. A. 1988.- № 142. - P. 107-111.

17. Riedmiller, M. A Direct adaptive method for faster backpropagation learning: The RPROP algorithm / M. Riedmiller, H. Braun // Proc. 1th Intl. Conf. Neural Information Processing. San Francisco. 1993. P. 34-42.

18. Mulloch, W.S A Logical Calculus of The Ideas Immanent In Nervous Activity / W.S. Mulloch // BiuIIetin of Mathematical Biophysics. 1943. P. 115-133.

19. Muller В., Neural Networks. An introduction / Muller В., Reinhardt J. -Berlin: Springer-Verlag, 1991.-266 p.

20. Neural Network Toolbox User's Guide / H. Demuth, M. Beale, D. Farmer, R. Shaw. Natick: Math Works Inc, 1997. - 700 p.

21. Packard, N. Geometry from a time series / N. Packard, J. Crutchfield // Physical Review Letters, 45, 1980. 712 p.

22. Priestley, M. Nonlinear and Nonstationary Time Series Analysis / M. Priestley // Academic Press. 1988. P. 34-46.

23. Riesz, F. Functional Analysis./ F. Riesz, B. Sz.-Nagy. F.Ungar, N.Y. 1955. -214 p.

24. Sauer, T. Time Series Prediction Using Delay Coordinate Embedding, in: Time Series Prediction: Forecasting the Future and Understanding the Past / T. Sauer, A.S.Weigend, N.A.Gershenfeld // Addison-Wesley. -1993. № 23. -P. 236-273.

25. Swanson, N.R. Forecasting Economic Time Series Using Flexible versus Fixed Specification and Linear versus Nonlinear Econometric Models / N.R. Swanson, H. White // International Journal of Forecasting. 1997. - Vol. 13. -P. 439-461.

26. Smetnev,. A.S. Late venricular potentials comparative value of time domain analysis and spectro-temporal mapping / A.S. Smetnev, B.B. Kulambaev, D.Y. Akasheva. XXIII international congress in electrocardiology. Book of abstracts, 1992. - 104 p.

27. Takens, F. Detecting strange attractors in turbulence / F. Takens // Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag. 1981. P. 853-898

28. Vautard, R. Singular-spectrum analysis in nonlinear dynamics, with applications to paleoclimatic time series / R. Vautard, M. Ghil // Physica. 1989. № 35. P. 395-424.

29. Whitney H. Differentiable manifolds / H. Whitney // Ann. Math. 1936. № 37. P. 621-645.

30. Анищенко, B.C. Знакомство с нелинейной динамикой / B.C. Анищенко. -Саратов, 2000.- 179 с.

31. Анохин, П.К. Системные механизмы высшей нервной деятельности / П.К. Анохин. М.: Мир, 1979. - 105 с.

32. Архангельский, А.Я. Программирование в С++ Builder / А.Я. Архангельский. -М.: ЗАО «Издательство БИНОМ». 2002. 1152 е.: ил.

33. Астафьева, Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения /Н.М. Астафьева//УФН.- 1966.-Т. 166, вып. 11.-С. 1145-1170.

34. Беленький, В.З. Стационарные динамические модели управления экономическими системами / В.З. Беленький. Автореф. дис. на соиск. учен, степ. д. ф.-м.н. РАН, ЦЭМИ, М., 1992. - 79 с.

35. Белонин, М.Д., Факторный анализ в геологии / М.Д. Белонин, В.А. Голубева, Г.Т. Скублов. М., Недра. 1982. - 146 с.

36. Бендат, Дж. Измерение и анализ случайных процессов / Дж. Бендат, А. Пирсол. М.: Мир, 1974. - 463 с.

37. Бессонов, В.А. Методы исследования эволюционирующих парных взаимосвязей между социально-экономическими макропоказателями / В.А. Бессонов. -М.: ВЦ РАН, 1993. 179 с.

38. Бестенс, Д. Нейронные сети и финансовые рынки. Принятие решений в торговых операциях / Д. Бестенс, В. Ван Ден Берг, Д. Вуд. М.: ТВП, 1997.-249 с.

39. Блинов, О.Е. Статистические имитационные модели прогнозирования / О.Е. Блинов. -М: ГАУ, 1991. 78 с.

40. Брамеллер, А. Слабозаполненые матрицы / А. Брамеллер, Р. Аллан, Я. Хэмэм. М: Энергия, 1979. - 192 с.

41. Крисилов, В.А. Применение нейронных сетей в задачах интеллектуального анализа информации / В.А. Крисилов, Д.Н. Олешко,

42. А.В. Трутнев // Труды Одесского политехнического университета. -1999. -Вып.2 (8)-С. 114-121.

43. Веденов, А.А. Моделирование элементов мышления / А.А. Веденов. -М., Наука, 1988.- 158с.

44. Веденов, А.А. Модельные нейросети и живые организмы / А.А. Веденов. -М.: ВИНИТИ, 1992. 136с.

45. Гайшун, И.В. Введение в теорию линейных нестационарных систем / И.В. Гайшун. УРСС, 2004. - 408 с.

46. Галушкин, А.И., Оценка производительности нейрокомпьютеров / А.И. Галушкин, А.И. Крысанов // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. № 4. С. 22-33.

47. Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница» / Под ред. Д.Л.Данилова, А.А.Жиглявского, СПб: Пресском, 1997. - 308 с.

48. Гольденберг, Л.М. Цифровая обработка сигналов: Справочник / Л.М. Гольденберг. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

49. Господарчук, С. А. Некоторые особенности поведения участников рынка FOREX / С. А. Господарчук // Рынок ценных бумаг. 2006. №10 (313). С. 47-48.

50. Господарчук, С. А. Что мы знаем сегодня о финансовых рынках/ С. А. Господарчук // Валютный спекулянт, 2006. № 5 (79). С. 41-43

51. Голуб, Дж. Матричные вычисления / Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун. М.: Мир, 1999.-336 с.

52. Джейн, А.К. Введение в искусственные нейронные сети / А.К. Джейн, Ж. Мао, К.М. Моиудинн // Открытые системы, 1997, № 4, С. 16-24.

53. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения / Г. Дженкинс, Д. Ваггс. М.: Мир, 1972. -218с.

54. Дойников, А.Н. Методика синтеза математических моделей рядов макроэкономических показателей на основе алгоритмов сингулярного разложения / А.Н. Дойников, B.C. Кедрин, М.К. Сальникова // Вестник

55. Иркутского государственного технического университета. 2006. №2. С. 138-142.

56. Дойников, А.Н. Моделирование нестационарных процессов с использованием алгоритмов их сингулярного разложения / А.Н. Дойников, B.C. Кедрин, М.К. Сальникова // Научно-технические ведомости СПбГТУ 2006. №5. С. 143-147.

57. Ежов, А.А., Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе (серия "Учебники экономико-аналитического института МИФИ" под ред. проф. В.В. Харитонова) / А.А. Ежов, С.А. Шумский М.: МИФИ, 1998.-224 с.

58. Зарипов, И.А. Актуальные вопросы деятельности финансовых институтов в современной России / И.А. Зарипов, А.В. Мазанов, А.В. Петров. М.: Современная экономика и право, 2004. - 464 с.

59. Комашинский, В.И. Нейронные сети и из применение в системах управления и связи / В.И. Комашинский, Д.А. Смирнов. М.: Горячая линия - Телеком, 2003. - 94 с.

60. Кондратьев, Н.Д. Основные проблемы экономической статики и динамики: Предварительный эскиз / Н.Д. Кондратьев. М: Наука, 1991. - 569 с.

61. Кондратьев, Н.Д. Проблемы экономической динамики. Редкол.: Абалкин Л.И. и др; Ин-т экономики АН СССР. / Н.Д. Кондратьев. М: Экономика, 1989. - 523 с.

62. Лернер, А.Я. Начала кибернетики / А.Я. Лернер. М.: Наука. 1967. - 420 с.

63. Лоусон, Ч. Численное решение задач наименьших квадратов / Ч. Лоусон, Р. Хенсон. М.: Статистика, 1979. - 447 с.

64. Маевский, В.И. Кондратьевские циклы, экономическая эволюция и экономическая генетика / В.И. Маевский. М: ИЭ РАН, 1994. - 39 с.

65. Малинецкий, Г.Г. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. М: ИЭ РАН, 1994. - 32 с.

66. Малиновский, А.А. Значение общей теории систем в биологических науках / А.А. Малиновский. Системные исследования. М. 1984. - 135 с.

67. Малоземов, В. Быстрое вейвлетное преобра-зование дискретных периодических сигналов и изображений / В. Малоземов, А. Певный, А. Третьяков // Проблемы передачи информации. 1998. - т. 34, № 5 - С. 465-561.

68. Мандельброт, В. Теория информации и психолингвистика. Теория частот слов / В. Мандельброт // Энергохозяйство за рубежом. 1982. -№ 4.- С.22-28

69. Методы анализа и оптимизации сложных систем / Под ред. Акад. Лупичева Л.Н. М: ИФТП, 1993.- 142 с.

70. Микорточян, С.О. Нейроны и нейронные сети. (Введение в теорию формальных нейронов) / С.О. Микорточян. — М.: Энергия, 1971. — 232 с.

71. Морозов, И.В. FOREX: от простого к сложному. Новые возможности с клиентским терминалом «MetaTrader» / И.В. Морозов, P.P. Фатхуллин. -М.: ООО «Телетрэйд», 2004. 448 с.

72. Наговицин, А.Г. Валютный курс. Факторы. Динамика. Прогнозирование / А.Г. Наговицин, В.В. Иванов. М.: Инфра-М, 1995. - 176 с.-12995. Нейронные сети: определения, концепции, применение обзор. М, ЦНИИ, 1991.-53 с.

73. Нуреев, P.M. Основы экономических теорий: Микроэкономика: учеб. для вузов / P.M. Нуреев. М. Высш.шк. 1996. - 473 с.

74. Обработка информации нейронными сетями: сб. ст. / Ред. проф. А. А. Веденов. М: ВИНИТИ, 1990. - 132 с.

75. Оссовский, С. Нейронные сети для обработки информации / С. Оссовский. -М.: Финансы и статистика, 2002. 344 с.

76. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2-х томах / Н.С. Пискунов. М.: Интеграл-Пресс, 2004. - 544 с.

77. Платонова, Е.С. Экономические системы и их трансформация / Е.С. Платонова. М.: ЭММО. 1998. - 287 с.

78. Прогноз электропотребления: анализ временных рядов, геостатистика, искусственные нейронные сети / Под ред. Р.В. Арутюнян др. М: РАН, 1999.-45 с.

79. Роберт, Хехт-Нильсен. Нейрокомпьютинг: история, состояние, перспективы /Хехт-Нильсен Роберт. М: Открытые системы. 1998. -235 с.

80. ЮЗ.Рутковская, Д., Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польск. И.Д. Рудинского / Д. Рутковская, М. Пилиньский, JI. Рутковский. М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 452 с.

81. Сальникова, М.К. Математическая статистика / М.К. Сальникова.

82. Сетров, М.И. Организация биосистем. / М.И. Сетров. JL: Высш. шк. 1981.-95 с.

83. Смоляк, СЛ., Устойчивые методы оценивания / С.А. Смоляк, Б.П. Титаренко. М.: Статистика, 1980. - 168 с.

84. Советов, Б.Я., Моделирование систем / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев М.: Высш. шк. 1998.-319 с.

85. Сорос, Дж. Алхимия финансов. / Дж. Сорос. Пер. с англ. Т.С. Аристова. М.: ИНФРА-М. 1999. - 416 с.

86. Ш.Суровцев, И.С. Нейронные сети / И.С. Суровцев, В.И. Клюкин, Р.П. Пивоварова. Воронеж: ВГУ, 1994. - 224 с.

87. Суэтин, А.А. Международный финансовый рынок: учебник / А.А. Суэтин. М.: КНОРУС, 2007. - 264 с.

88. Тарасенко, Р.А. Метод анализа и повышения качества обучающих выборок нейронных сетей для прогнозирования временных рядов / Тарасенко. Р.А. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - ОНГТУ. - 2002. - 109 с.

89. Тейл, Г. Прикладное экономическое прогнозирование. / Г. Тейл. -М.:Прогресс. 1970. - 239 с.

90. Тьюарсон, Р. Разряженные матрицы / Р. Тьюарсон. М:Мир, 1977. - 146 с.

91. Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика / Ф. Уоссермен. М.: Мир, 1992. - 307 с.

92. Финансовые термины: краткий словарь. М.: финансы и статистика, 2006. - 234 с.

93. Фуфаев, В.В. Структурно-топологическая устойчивость динамики ценозов / В.В. Фуфаев // Докл.МОИП.Кибернетические системы ценозов: синтез и управление. МОИП.М.:Наука, 1991. С. 18-26

94. Хайтун, С.Д. Наукометрия. Состояние и перспективы / С.Д. Хайтун. -М.:Наука,1983. 121 с.

95. Четыркин. М.: Прогресс, 1970. - 247 с. 122.Швагер, Д. Технический анализ. Полный курс / Д. Швагер. - М:

96. Альпина, 2007. 805 с. 123.Энтов, P.M. Проблемы моделирования финансовых показателей: цены, обменный курс, процентные ставки, фондовый индекс в российской экономике / P.M. Энтов. - М.: Экономика, 1999. - 117с.

97. Эрлих, А. Технический анализ товарных и финансовых рынков. / А. Эрлих. М.: «Инфра -М», 1996. - 426 с.

98. Яблонский, С. В. Введение в дискретную математику / С. В. Яблонский. -М.: Наука, 1986.-321 с.