Методы финитного управления и наблюдения для дескрипторных систем на основе развития концепции однородности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Коновалов Дмитрий Евгеньевич

• Коновалов Дмитрий Евгеньевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Коновалов Дмитрий Евгеньевич

Оглавление

Реферат

Synopsis

Список основных обозначений

Введение

ГЛАВА 1. Основные определения и обзор существующих

решений

1.1 Однородность и финитная устойчивость систем обыкновенных дифференциальных уравнений

1.2 Дескрипторные системы

1.3 Финитная устойчивость дескрипторных систем

1.4 Выводы по главе

ГЛАВА 2. Методы анализа финитной устойчивости

дескрипторных систем

2.1 Метод явной функции Ляпунова

2.2 Метод неявной функции Ляпунова

2.3 Выводы по главе

ГЛАВА 3. Развитие концепции однородности на класс

дескрипторных систем

ГЛАВА 4. Методы синтеза финитных однородных

регуляторов и наблюдателей

4.1 Метод синтеза финитных регуляторов

4.2 Модификация метода синтеза финитных регуляторов

4.3 Метод синтеза финитных наблюдателей

4.4 Выводы по главе

ГЛАВА 5. Анализ устойчивости по входу к состоянию для

дескрипторных однородных систем

Заключение

Список литературы

Тексты публикаций

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы финитного управления и наблюдения для дескрипторных систем на основе развития концепции однородности»

Реферат

Общая характеристика диссертации

Диссертационная работа посвящена исследованию и разработке методов анализа и синтеза финитных систем управления и наблюдения для дескрипторных систем с использованием теории однородности. В рамках исследования введено новое определение однородности для дескрипторных систем - -однородность, которое учитывает особенности структуры дескрипторного (алгебро-дифферен-циального) представления. Помимо развития концепции однородности на класс дескрипторных систем, в рамках диссертационной работы также получили развитие методы анализа финитной устойчивости на основе явной и неявной функций Ляпунова. Предложены новые подходы к синтезу финитных регуляторов и наблюдателей для линейных дескрипторных систем, параметры которых определяются на основе решения линейных матричных неравенств. Проведен анализ устойчивости по входу к состоянию для дескрипторных однородных систем, и показано, что разработанные методы управления и наблюдения обладают свойством робастности по отношению к аддитивным возмущениям и шумам измерений. Полученные теоретические результаты подтверждены численными примерами, демонстрирующими эффективность предложенных подходов.

Актуальность темы исследования и степень ее разработанности. Актуальность темы исследования обусловлена широким применением дескрипторных систем в различных областях науки и техники, таких как робототехника, энергетические системы, химические процессы, электрические цепи и механические системы с ограничениями. В отличие от систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, дескрипторные системы характеризуются наличием алгебраических ограничений и возможных

импульсных режимов, что существенно усложняет анализ и синтез алгоритмов управления. С другой стороны, теория однородности, также развиваемая в рамках диссертационного исследования, является мощным инструментом как для исследования систем, позволяя анализировать их поведение на основе свойств масштабируемости, так и для проектирования алгоритмов управления и наблюдения с финитной сходимостью.

Развитие как отдельных методов для проектирования алгоритмов управления, наблюдения, анализа для дескрипторных систем, так и общее развитие теории дескрипторных систем отражено в работах А.А. Белова, Л. Дай, М. Ике-ды, Р. Риаза, Л. Р. Петцольд, С. Райх, К.Е. Бренана. Как правило, следуя методам проектирования нелинейных регуляторов (а также наблюдателей), первым этапам выполняется предварительное преобразование модели системы к определенному каноническому виду (посредством декомпозиции). Впоследствии выполняя анализ независимо для динамической и статической частей. Однако такой подход обладает рядом существенных недостатков, ограничивающих его применимость на практике: высокая вычислительная сложность при приведении к каноническому виду, особенно для систем высокого порядка или с неопределённостями; потеря физической структуры и интерпретируемости модели после преобразования. Хотя и существует ряд работ, которые предоставляют методы проектирования регуляторов и наблюдателей без необходимости преобразования системы, используя подходы, основанные на решении линейных матричных уравнений и неравенств, однако эти методы не обеспечивают финитную сходимость ошибки к нулю, т.е. сходимость за конечное время.

Работы, посвященные устойчивости систем за конечное время начали формироваться в 1950-1960 гг в работах А. Фельбдаума, Г. Каменкова, ЛаСаль и др. С ростом технических возможностей и развитием исполнительных механизмов, вопрос разработки финитных алгоритмов привлекает всё больше ученых и исследователей: С. Бхат, Д. Бернштейн, Ю. Орлов, Л. Фридман, А.Е. Поляков, Д.В. Ефимов. Среди методов к проектированию такого рода алгоритмов можно выделить подходы на основе концепции однородных систем. Использование концепции однородности в задачах управления рассмотрено в

работах А.Е. Полякова, Д.В. Ефимова, К.А. Зименко, В.И. Зубова, В. Хоменюк, М. Кавски. Помимо инструмента к проектированию финитных регуляторов и наблюдателей, однородность также предоставляет совместно с методами явной и неявной функций Ляпунова инструмент для проведения анализа. Применение концепции однородности привносит в системы дополнительные качественные характеристики по типу робастности по отношению к внешним возмущениям, шумам измерений и временным запаздываниям. Сочетание теории однородности с методом неявной функции Ляпунова зачастую позволяет сформировать критерии устойчивости (стабилизируемости) в терминах линейных матричных неравенств, даже при существенных нелинейностях системы. Несмотря на полученное развитие для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, концепция однородности ранее не рассматривалась для класса дескрипторных систем.

В связи с вышесказанным, развитие концепции однородности на класс де-скрипторных систем с проектированием новых методов синтеза финитных алгоритмов управления и наблюдения без предварительной декомпозиции является перспективным и актуальным направлением в современной теории автоматического управления.

Цель. Целью данной диссертационной работы является разработка новых теоретических и практических методов анализа финитной устойчивости и синтеза систем финитного управления и наблюдения для дескрипторных систем на основе развития концепции однородности.

Задачи. Для достижения поставленной цели в рамках диссертационного исследования были поставлены и решены следующие задачи:

1. предложить развитие метода функции Ляпунова для анализа финитной устойчивости дескрипторных систем;

2. предложить развитие концепции однородности на класс дескрипторных систем;

3. разработать методы синтеза финитных регуляторов и наблюдателей для класса дескрипторных систем;

4. проверить эффективность предложенных методов при помощи математического моделирования.

Методы исследования. Для решения поставленных задач и при выводе основных теоретических результатов в диссертационном исследовании были использованы аналитические методы современной теории автоматического управления:

1. методы анализа устойчивости на основе явной и неявной функций Ляпунова;

2. методы анализа однородных систем, используя свойства масштабируемости, робастности и пр., характерных для однородных систем;

3. методы исследования дескрипторных систем (методы перехода к каноническим формам, методы анализа безимпульсности систем и т.д.);

4. вычислительные методы и методы численной оптимизации.

Предлагаемые методы синтеза регуляторов и наблюдателей основаны на

ряде работ К.А. Зименко, Д.В. Ефимова, А.Е. Полякова, В. Перрукетти, а также теории однородности, включая разработанную для дескрипторных систем

-однородность. Для исследования эффективности полученных теоретических результатов и иллюстраций их работоспособности было использовано компьютерное моделирование в программной среде МаШЬ 81шиИпк.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения:

1. методы анализа финитной устойчивости нелинейных дескрипторных систем;

2. развитие концепции однородности на класс дескрипторных систем, включая доказательство свойства масштабируемости решений и формулирование необходимого и достаточного критерия однородности линейных дескрипторных систем;

3. методы синтеза финитных регуляторов и наблюдателей для линейных де-скрипторных систем.

Научная новизна. Научная новизна работы заключается в следующих ключевых аспектах:

1. разработан метод анализа финитной устойчивости дескрипторных систем на основе функции Ляпунова;

2. впервые предложено развитие теории однородности для класса дескрип-торных систем, что позволяет расширить применение методов, основанных на однородности на более широкий класс систем;

3. разработаны методы синтеза финитных регуляторов и наблюдателей, обеспечивающих финитную устойчивость;

4. для предложенных методов выполнен анализ робастности по отношению к внешним возмущениям и шумам измерений;

5. доказаны теоретические результаты, подтверждающие корректность предложенных методов, и проведена их апробация посредством математического моделирования.

Теоретическая значимость результатов диссертационной работы.

Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается:

— развитие концепции однородности на класс дескрипторных систем;

— развитие методов анализа финитной устойчивости для дескрипторных систем с использованием явной и неявной функций Ляпунова;

— применение метода неявной функции Ляпунова в задачах финитной стабилизации дескрипторных систем;

— разработка методов синтеза финитных наблюдателей для линейных де-скрипторных систем;

— анализ устойчивости по входу к состоянию для однородных дескрипторных систем.

Полученные результаты вносят вклад в теорию управления и могут служить основой для дальнейших исследований в области дескрипторных систем и в теории автоматического управления в целом. В отличие от большинства существующих подходов, предложенные в работе методы синтеза наблюдателей и регуляторов не требуют предварительного приведения модели к канонической полуявной форме или перехода к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).

Практическая значимость результатов диссертационной работы.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в возможности непосредственного применения разработанных методов к широкому спектру прикладных задач, возникающих при управлении техническими системами, моделируемых с использованием дескрипторного (дифференциально-алгебраического) описания. Основные положения, определяющие практическую значимость, включают следующее:

— предложенные методы могут быть использованы для анализа и синтеза управления в системах, где присутствуют как дифференциальные, так и алгебраические связи между переменными, сохраняя при этом их физический смысл;

— разработанные алгоритмы регуляторов и наблюдателей обеспечивают сходимость за конечное время, что является важным для систем с жесткими требованиями по времени переходного процесса, а также в задачах обнаружения отказов и быстродействующего управления;

— методы, предложенные в диссертационной работе, обладают устойчивостью к аддитивным возмущениям и шумам измерений, что существенно повышает надёжность функционирования таких систем в реальных эксплуатационных условиях;

— отсутствие необходимости приведения моделей к канонической полуявной форме или приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям снижает общую вычислительную сложность задачи и минимизирует риски ошибок на этапе предварительной обработки модели.

Все предложенные методы проиллюстрированы с помощью численных экспериментов, подтверждающих эффективность предложенных методов.

Степень достоверности. Достоверность результатов, представленных в данной диссертационной работе, обеспечивается следующими факторами:

— все теоретические положения и предлагаемые алгоритмы сопровождаются строгими математическими доказательствами;

— для подтверждения эффективности разработанных методов проведено компьютерное моделирование в среде МЛТЬЛБ 81шиНпк;

— результаты исследования были представлены на международных научных конференциях и опубликованы в рецензируемых научных журналах, индексируемых в базах данных Scopus и Web of Science, что подтверждает их признание научным сообществом.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на следующих конференциях и семинарах:

1. 60th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), г. Остин, Техас, США, 13.12.2021 - 15.12.2021;

2. 19th International Conference on Informatics in Control (ICINCO 2022), г. Лиссабон, Португалия, 14.07.2022 - 16.07.2022;

3. 31st Mediterranean Conference on Control and Automation (MED 2023), г. Лимассол, Кипр, 26.06.2023 - 29.06.2023;

4. 2023 International Russian Automation Conference (RusAutoCon 2023), г. Сочи, Россия, 10.09.2023 - 16.09.2023;

5. 9th International Conference on Control, Decision and Information Technologies (CoDIT 2023), г. Рим, Италия, 03.07.2023 - 06.07.2023;

6. XIV Всероссийское совещание по проблемам управления, г. Москва, ИПУ РАН, 17.06.2024 - 20.06.2024;

7. 32nd Mediterranean Conference on Control and Automation (MED 2024), г. Крит, Греция, 11.06.2024 - 14.06.2024.

Разработанные методы синтеза финитных регуляторов и наблюдателей для класса дескрипторных систем оформлены в виде результатов интеллектуальной деятельности:

1. Коновалов Д.Е., Зименко К.А., Кремлев А.С., Маргун А.А. Программа для ЭВМ "Программа финитной стабилизации линейных дескрипторных систем". Охранный документ № 2022682322 от 21.11.2022;

2. Коновалов Д.Е., Зименко К.А., Кремлев А.С., Власов С.М. Программа для ЭВМ "Программа финитной оценки состояния линейных дескрипторных систем". Охранный документ № 2023685492 от 27.11.2023.

Личный вклад автора. Содержание настоящей диссертационной работы и положения, выносимые на защиту, отражают личный вклад автора в опубликованные работы. Соискатель принимал непосредственное участие на всех этапах диссертационного исследования, включая развитие концепции однородности на класс дескрипторных систем, разработку методов синтеза финитных алгоритмов управления и наблюдения, анализ устойчивости по входу к состоянию и моделирование численных экспериментов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из русскоязычного и англоязычного рефератов, введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложения с текстом опубликованных работ по теме диссертации. Общий объем диссертации 223 страницы, включая 24 рисунка. Библиография включает 101 наименование. Логика изложения материала отражает последовательность решения поставленных задач.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Коновалов Дмитрий Евгеньевич

Заключение

Настоящая диссертационная работа была посвящена исследованию и разработке методов анализа и синтеза алгоритмов управления и наблюдения для класса дескрипторных систем на основе развития концепции однородности.

В Главе 2 был проведен анализ достаточных условий финитной устойчивости для нелинейных дескрипторных систем. Были расширены методы явной и неявной функций Ляпунова для анализа финитной устойчивости, а также получены соответствующие оценки времени установления. Теоретические результаты сопровождались численными примерами, демонстрирующими эффективность предложенных подходов.

В Главе 3 было введено новое определение ^-однородности для класса дескрипторных систем. Были исследованы свойства &е-однородных систем, включая масштабируемость решений. Для линейных дескрипторных систем был установлен необходимый и достаточный критерий ^-однородности ненулевой степени.

Глава 4 была посвящена синтезу финитных регуляторов и наблюдателей для линейных дескрипторных систем на основе введенного понятия &е-однородности. В Подглаве 4.1 был представлен метод синтеза финитных регуляторов, параметры которого настраиваются при помощи решения линейных матричных неравенств. В Подглаве 4.2 предложена модификация метода синтеза регуляторов с использованием неявно заданной однородной функции Ляпунова, что позволило получить менее хрупкие условия на основе ЛМН. В Подглаве 4.3 был разработан метод синтеза наблюдателей с финитной устойчивостью для линейных дескрипторных систем, основанный также на методе неявно заданной функции Ляпунова. Эффективность синтезированных алгоритмов управления и наблюдения была подтверждена результатами численного моделирования.

В Главе 5 был проведен анализ устойчивости по входу к состоянию для дескрипторных однородных систем. Были предложены достаточные условия

для обеспечения свойства устойчивости по входу к состоянию. На основе полученных результатов было показано, что разработанные в Главе 4 методы однородного финитного управления и наблюдения для линейных дескрипторных систем обладают данным свойством по отношению к аддитивным возмущениям и шумам измерений.

Таким образом, в рамках данной диссертационной работы был внесен существенный вклад в теорию анализа и синтеза систем управления и наблюдения для дескрипторных систем. Введенное понятие ^-однородности позволило разработать новые методы синтеза финитных регуляторов и наблюдателей с использованием аппарата ЛМН, что облегчает их практическую реализацию. Установленное свойство устойчивости по входу к состоянию для разработанных алгоритмов подчеркивает их робастность и устойчивость к внешним воздействиям и шумам измерений.

Полученные результаты могут быть использованы при проектировании систем управления и наблюдения для широкого класса физических и технических систем, описываемых дескрипторными моделями, таких как робототехнические комплексы, энергетические системы и химические процессы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Коновалов Дмитрий Евгеньевич, 2025 год

Список литературы

1. Ikeda Masao, Wada Teruyo, Uezato Eiho. Stability analysis of nonlinear systems via descriptor equations // IFAC Proceedings Volumes. — 2004. — Vol. 37, no. 11. — Pp. 557-562.

2. Uezato Eiho, Ikeda Masao. Strict LMI conditions for stability, robust stabilization, and H/sub/spl infin//control of descriptor systems // Proceedings of the 38th IEEE Conference on Decision and Control (Cat. No. 99CH36304) / IEEE.

— Vol. 4. — 1999. — Pp. 4092-4097.

3. Коробов Валерий Иванович. Решение задачи синтеза с помощью функции управляемости // Доклады Академии наук / Российская академия наук.

— Vol. 248. — 1979. — Pp. 1051-1055.

4. Adamy Jurgen, Flemming A. Soft variable-structure controls: a survey // Automatica. — 2004. — Vol. 40, no. 11. — Pp. 1821-1844.

5. Polyakov Andrey, Efimov Denis, Perruquetti Wilfrid. Finite-time and fixed-time stabilization: Implicit Lyapunov function approach // Automatica. — 2015. — Vol. 51. — Pp. 332-340.

6. Polyakov Andrey. Generalized homogeneity in systems and control. — Springer, 2020.

7. Polyakov Andrey. Sliding mode control design using canonical homogeneous norm // International Journal of Robust and Nonlinear Control. — 2019. — Vol. 29, no. 3. — Pp. 682-701.

8. Zubov Vladimir Ivanovich. On systems of ordinary differential equations with generalized-homogeneous right-hand sides // Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. — 1958. — no. 1. — Pp. 80-88.

9. Kawski Matthias. Geometric homogeneity and stabilization // IFAC Proceedings Volumes. — 1995. — Vol. 28, no. 14. — Pp. 147-152.

10. Rosier Lionel. Homogeneous Lyapunov function for homogeneous continuous vector field // Systems & Control Letters. — 1992. — Vol. 19, no. 6. — Pp. 467-473.

11. Bhat Sanjay P, Bernstein Dennis S. Geometric homogeneity with applications to finite-time stability // Mathematics of Control, Signals and Systems. — 2005. — Vol. 17. — Pp. 101-127.

12. Dai Liyi. Singular control systems. — Springer, 1989.

13. Lewis Frank L. A survey of linear singular systems // Circuits, systems and signal processing. — 1986. — Vol. 5, no. 1. — Pp. 3-36.

14. Xu Shengyuan, Lam James. Robust control and filtering of singular systems. — Springer, 2006. — Vol. 332.

15. Robust feedback stabilization of linear MIMO systems using generalized homogenization / Konstantin Zimenko, Andrey Polyakov, Denis Efimov, Wilfrid Perruquetti // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2020. — Vol. 65, no. 12. — Pp. 5429-5436.

16. Wang He-Sheng, Yung Chee-Fai, Chang Fan-Ren. H-infinity Control for Nonlinear Descriptor Systems. — Springer, 2006. — Vol. 326.

17. Polyakov Andrey, Efimov Denis, Perruquetti Wilfrid. Finite-time stabilization using implicit lyapunov function technique // IFAC Proceedings Volumes. — 2013. — Vol. 46, no. 23. — Pp. 140-145.

18. Levant Arie. Finite-time stabilization of uncertain MIMO systems // 53rd IEEE Conference on Decision and Control / IEEE. — 2014. — Pp. 4753-4758.

19. Supervisory acceleration of convergence for homogeneous systems / Denis Efimov, Arie Levant, Andrei Polyakov, Wilfrid Perruquetti // International Journal of Control. — 2018. — Vol. 91, no. 11. — Pp. 2524-2534.

20. Zimenko Konstantin, Polyakov Audrey, Efimov Denis. On finite-time robust stabilization via nonlinear state feedback // International Journal of Robust and Nonlinear Control. — 2018. — Vol. 28, no. 16. — Pp. 4951-4965.

21. Gerdin Markus. Parameter estimation in linear descriptor systems. — Citeseer, 2004.

22. Varga Andreas. Descriptor System Tools (DSTOOLS) User's Guide // arXiv preprint arXiv:1707.07140. — 2017.

23. Lewis FL. Preliminary Notes on Optimal Control for Nonsingular Systems // Proc. of the 24th CDC, Ft. Lauderdale. — 1985. — Vol. 266.

24. Takaba Kiyotsugu, Morihira Naoki, Katayama Tohru. A generalized Lyapunov theorem for descriptor system // Systems & Control Letters. — 1995. — Vol. 24, no. 1. — Pp. 49-51.

25. Xu Shengyuan, Lam James. Robust control and filtering of singular systems. — Springer, 2006. — Vol. 332.

26. Homogeneity based finite/fixed-time observers for linear MIMO systems / Konstantin Zimenko, Andrey Polyakov, Denis Efimov, Artem Kremlev // International Journal of Robust and Nonlinear Control. — 2022, DOI: 10.1002/rnc.6284. — Pp. 1-18.

27. Bacciotti Andrea, Rosier Lionel. Liapunov functions and stability in control theory. — Springer Science & Business Media, 2005.

28. Verification of ISS, iISS and IOSS properties applying weighted homogeneity / Emmanuel Bernuau, Andrey Polyakov, Denis Efimov, Wilfrid Perruquetti // Systems & Control Letters. — 2013. — Vol. 62, no. 12. — Pp. 1159-1167.

29. A note on delay robustness for homogeneous systems with negative degree / Konstantin Zimenko, Denis Efimov, Andrey Polyakov, Wilfrid Perruquetti // Automatica. — 2017. — Vol. 79. — Pp. 178-184.

30. Lyapunov-based finite-time control of robot manipulators / Emmanuel Cruz-Zavala, Tonametl Sanchez, Emmanuel Nuno, Jaime A Moreno // International Journal of Robust and Nonlinear Control. — 2021. — Vol. 31, no. 8. — Pp. 3090-3114.

31. On simple scheme of finite/fixed-time control design / Konstantin Zimenko, Andrey Polyakov, Denis Efimov, Wilfrid Perruquetti // International Journal of Control. — 2020. — Vol. 93, no. 6. — Pp. 1353-1361.

32. PAZY A. Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations // Appl. Math. Sci. — 1983. — Vol. 44.

33. Bhat Sanjay P, Bernstein Dennis S. Finite-time stability of continuous autonomous systems // SIAM Journal on Control and optimization. — 2000. — Vol. 38, no. 3. — Pp. 751-766.

34. Orlov Yury. Finite time stability and robust control synthesis of uncertain switched systems // SIAM Journal on Control and Optimization. — 2004. — Vol. 43, no. 4. — Pp. 1253-1271.

35. Feedback sensitivity functions analysis of finite-time stabilizing control system / K Zimenko, Andrey Polyakov, Denis Efimov, A Kremlev // International journal of Robust and Nonlinear control. — 2017. — Vol. 27, no. 15. — Pp. 2475-2491.

36. Finite-time and fixed-time observer design: Implicit Lyapunov function approach / Francisco Lopez-Ramirez, Andrey Polyakov, Denis Efimov, Wilfrid Perruquetti // Automatica. — 2018. — Vol. 87. — Pp. 52-60.

37. Dashkovskiy SN, Efimov Denis V, Sontag Eduardo D. Input to state stability and allied system properties // Automation and Remote Control. — 2011. — Vol. 72. — Pp. 1579-1614.

38. Sontag Eduardo D, Wang Yuan. On characterizations of the input-to-state stability property // Systems & Control Letters. — 1995. — Vol. 24, no. 5. — Pp. 351-359.

39. Reis TIMO. An infinite dimensional descriptor system model for electrical circuits with transmission lines // Proceedings of the 16th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems (Leuven, Belgium. — 2004.

40. Descriptor linear electrical circuits and their properties / Tadeusz Kaczorek, Krzysztof Rogowski, Tadeusz Kaczorek, Krzysztof Rogowski // Fractional Linear Systems and Electrical Circuits. — 2015. — Pp. 81-115.

41. Geradin Michel, Cardona Alberto. Flexible multibody dynamics: a finite element approach // (No Title). — 2001.

42. Petzold Linda. Differential/algebraic equations are not ODE's // SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. — 1982. — Vol. 3, no. 3. — Pp. 367-384.

43. Numerical methods for optimum experimental design in DAE systems / Irene Bauer, Hans Georg Bock, Stefan Korkel, Johannes P Schloder // Journal of Computational and Applied mathematics. — 2000. — Vol. 120, no. 1-2. — Pp. 1-25.

44. Biegler LT, Damiano JJ, Blau GE. Nonlinear parameter estimation: a case study comparison // AIChE Journal. — 1986. — Vol. 32, no. 1. — Pp. 29-45.

45. Kumar Aditya, Daoutidis Prodromos. Control of Nonlinear Differential Algebraic Equation Systems with Applications to Chemical Processes. — CRC Press, 1999. — Vol. 397.

46. Luenberger David G, Arbel Ami. Singular dynamic Leontief systems // Econo-metrica: Journal of the Econometric Society. — 1977. — Pp. 991-995.

47. Campbell Stephen, Kunkel Peter. General nonlinear differential algebraic equations and tracking problems: a robotics example // Applications of Differential-Algebraic Equations: Examples and Benchmarks. — Springer, 2018. — Pp. 1-36.

48. Udwadia Firdaus E, Phohomsiri Phailaung. Explicit equations of motion for constrained mechanical systems with singular mass matrices and applications to multi-body dynamics // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2006. — Vol. 462, no. 2071. — Pp. 2097-2117.

49. Newcomb R. The semistate description of nonlinear time-variable circuits // IEEE Transactions on Circuits and Systems. — 1981. — Vol. 28, no. 1. — Pp. 62-71.

50. Wu Hansheng, Mizukami Koichi. Stability and robust stabilization of nonlinear descriptor systems with uncertainties // Proceedings of 1994 33rd IEEE Conference on Decision and Control / IEEE. — Vol. 3. — 1994. — Pp. 2772-2777.

51. Xu Hua, Mizukami Koichi. Hamilton-Jacobi equation for descriptor systems // Systems & control letters. — 1993. — Vol. 21, no. 4. — Pp. 321-327.

52. Input-to-state stability for descriptor systems with non-linear perturbations / Z Zhou, C Yang, Q Zhang, M Cai // IET control theory & applications. — 2011. — Vol. 5, no. 13. — Pp. 1561-1567.

53. Cobb Daniel. Controllability, observability, and duality in singular systems // IEEE transactions on Automatic Control. — 1984. — Vol. 29, no. 12. — Pp. 1076-1082.

54. Duan Guang-Ren. Analysis and design of descriptor linear systems. — Springer Science & Business Media, 2010. — Vol. 23.

55. Darouach Mohamed, Amato Francesco, Alma Marouane. Functional observers design for descriptor systems via LMI: Continuous and discrete-time cases // Automatica. — 2017. — Vol. 86. — Pp. 216-219.

56. Hou Ming, Muller PC. Design of a class of Luenberger observers for descriptor systems // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1995. — Vol. 40, no. 1. — Pp. 133-136.

57. Paraskevopoulos PN, Koumboulis FN. Observers for singular systems // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1992. — Vol. 37, no. 8. — Pp. 1211-1215.

58. Kaprielian S, Turi J. An observer for a nonlinear descriptor system // [1992] Proceedings of the 31st IEEE Conference on Decision and Control / IEEE. — 1992. — Pp. 975-976.

59. Boutayeb Mohamed, Darouach Mohamed. Observers design for nonlinear descriptor systems // Proceedings of 1995 34th IEEE Conference on Decision and Control / IEEE. — Vol. 3. — 1995. — Pp. 2369-2374.

60. Interval observer for a class of uncertain nonlinear singular systems / Gang Zheng, Denis Efimov, Francisco Javier Bejarano et al. // Automatica. — 2016. — Vol. 71. — Pp. 159-168.

61. Koenig Damien. Observer design for unknown input nonlinear descriptor systems via convex optimization // IEEE Transactions on Automatic control. — 2006. — Vol. 51, no. 6. — Pp. 1047-1052.

62. Shields Derek Nicholas. Observer design and detection for nonlinear descriptor systems // International Journal of Control. — 1997. — Vol. 67, no. 2. — Pp. 153-168.

63. Observer design for a class of nonlinear descriptor systems: a Takagi-Sugeno approach with unmeasurable premise variables / J Soulami, A El Assoudi, M Essabre et al. // Journal of Control Science and Engineering. — 2015. — Vol. 2015. — Pp. 16-16.

64. Manzo Victor Estrada. Estimation and control of descriptor systems: Ph.D. thesis / Universite de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis. — 2015.

65. Hill David J, Mareels Iven MY. Stability theory for differential/algebraic systems with application to power systems // IEEE transactions on circuits and systems. — 1990. — Vol. 37, no. 11. — Pp. 1416-1423.

66. Lyapunov stability and strong passivity analysis for nonlinear descriptor systems / Chunyu Yang, Jing Sun, Qingling Zhang, Xiaoping Ma // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. — 2012. — Vol. 60, no. 4. — Pp. 1003-1012.

67. Chen Guopei, Yang Ying. Finite time stabilization of nonlinear singular systems // 2016 35th Chinese Control Conference (CCC) / IEEE. — 2016. — Pp. 516-520.

68. Roxin Emilio. On finite stability in control systems // Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. — 1966. — Vol. 15, no. 3. — Pp. 273-282.

69. Moulay Emmanuel, Perruquetti Wilfrid. Finite time stability and stabilization of a class of continuous systems // Journal of Mathematical analysis and applications. — 2006. — Vol. 323, no. 2. — Pp. 1430-1443.

70. Sun Liying, Feng Gang, Wang Yuzhen. Finite-time stabilization and H^ control for a class of nonlinear Hamiltonian descriptor systems with application to affine nonlinear descriptor systems // Automatica. — 2014. — Vol. 50, no. 8. — Pp. 2090-2097.

71. Zheng Cong, Cao Jinde. Finite-time synchronization of singular hybrid coupled networks // Journal of Applied Mathematics. — 2013. — Vol. 2013, no. 1. — P. 378376.

72. Feng Jun-e, Lam James, Xu Shengyuan. Finite-time functional observers for descriptor systems // International Journal of Control, Automation and Systems. — 2009. — Vol. 7. — Pp. 341-347.

73. A new result of terminal sliding mode finite-time state and fault estimation for a class of descriptor switched systems / Jiahao Li, Yu Liu, Jinyong Yu et al. // Applied Mathematics and Computation. — 2021. — Vol. 402. — P. 126085.

74. Finite-time Stability Analysis for Nonlinear Descriptor Systems / N. Shopa., D. Konovalov., A. Kremlev., K. Zimenko. // Proceedings of the 19th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics -ICINCO / INSTICC. — SciTePress, 2022. — Pp. 711-716.

75. On necessary and sufficient conditions for fixed-time stability of continuous autonomous systems / Francisco Lopez-Ramirez, Denis Efimov, Andrey Polyakov, Wilfrid Perruquetti // 2018 European control conference (ECC) / IEEE. — 2018. — Pp. 197-200.

76. On necessary and sufficient conditions for output finite-time stability / Konstantin Zimenko, Denis Efimov, Andrey Polyakov, Artem Kremlev // Automatica. — 2021. — Vol. 125. — P. 109427.

77. An integrated virtual and remote control lab: The three-tank system as a case study / Natividad Duro, Raquel Dormido, Hector Vargas et al. // Computing in Science & Engineering. — 2008. — Vol. 10, no. 4. — Pp. 50-59.

78. Courant Richard, John Fritz. Introduction to Calculus and Analysis Volume II/1. — 2000.

79. Khalil HK. Nonlinear System. Macmillan Publishing Company // New York: Wiley. — 1992. — Pp. 461-483.

80. Homogeneity-Based Finite-Time Stabilization of Linear Descriptor Systems / D Konovalov, K Zimenko, A Belov, H Wang // 2021 60th IEEE Conference on Decision and Control (CDC) / IEEE. — 2021. — Pp. 3901-3905.

81. On Homogeneous Descriptor Systems and Homogeneity-Based Finite-Time Control of Linear Descriptor Systems / Dmitry E Konovalov, Nikita M Shopa, Konstantin A Zimenko et al. // IEEE Access. — 2022. — Vol. 10. — Pp. 110335-110343.

82. Parsegov SE, Polyakov AE, Shcherbakov PS. Fixed-time consensus algorithm for multi-agent systems with integrator dynamics // IFAC Proceedings Volumes. — 2013. — Vol. 46, no. 27. — Pp. 110-115.

83. Robust Finite-Time Stabilization of Linear Descriptor Systems / Dmitry Kono-valov, Artem Kremlev, Konstantin Zimenko, Dmitrii Dobriborsci // 2024 32nd Mediterranean Conference on Control and Automation (MED) / IEEE. — 2024. — Pp. 896-900.

84. Финитная стабилизация дескрипторных систем в присутствии нелинейностей и аддитивных возмущающих воздействий / Коновалов Д.Е., Жданов В.А., Зименко К.А., Кремлев А.С. // XIV Всероссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2024, Совещание). — 2024. — Pp. 139-144.

85. Finite-time feedback stabilization of linear descriptor systems / D Konovalov, Konstantin Zimenko, Artem Kremlev et al. // 2023 9th International Conference on Control, Decision and Information Technologies (CoDIT) / IEEE. — 2023. — Pp. 2205-2210.

86. Finite-time observer design for linear descriptor systems / D Konovalov, Konstantin Zimenko, Artem Kremlev et al. // 2023 31st Mediterranean Conference on Control and Automation (MED) / IEEE. — 2023. — Pp. 812-817.

87. Duan Guang-Ren. Analysis and design of descriptor linear systems. — Springer Science & Business Media, 2010. — Vol. 23.

88. Dynamic soft variable structure control for singular systems / Yun-Long Liu, Cun-Chen Gao, Bo Meng, Xin-Wei Cong // Proceedings of the 30th Chinese control conference / IEEE. — 2011. — Pp. 2572-2577.

89. John Fritz. Introduction to calculus and analysis. — Interscience, 1965.

90. Ishihara Joao Yoshiyuki, Terra Marco Henrique. On the Lyapunov theorem for singular systems // IEEE transactions on Automatic Control. — 2002. — Vol. 47, no. 11. — Pp. 1926-1930.

91. Zimenko Konstantin, Polyakov Andrey, Efimov Denis. Robust Stabilization of Control Affine Systems with Homogeneous Functions // IFAC-PapersOnLine. — 2020. — Vol. 53, no. 2. — Pp. 6311-6316.

92. Wang He-Sheng, Yung Chee-Fai, Chang Fan-Ren. H-infinity Control for Nonlinear Descriptor Systems. — Springer, 2006. — Vol. 326.

93. Sontag Eduardo D. Comments on integral variants of ISS // Systems & Control Letters. — 1998. — Vol. 34, no. 1-2. — Pp. 93-100.

94. Ito Hiroshi. State-dependent scaling problems and stability of interconnected iISS and ISS systems // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2006.

— Vol. 51, no. 10. — Pp. 1626-1643.

95. Numerical methods for optimum experimental design in DAE systems / Irene Bauer, Hans Georg Bock, Stefan Korkel, Johannes P Schloder // Journal of Computational and Applied mathematics. — 2000. — Vol. 120, no. 1-2. — Pp. 1-25.

96. Reis TIMO. An infinite dimensional descriptor system model for electrical circuits with transmission lines // Proceedings of the 16th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems (Leuven, Belgium.

— 2004.

97. Kumar Aditya. Control of nonlinear differential algebraic equation systems with applications to chemical processes. — Chapman and Hall/CRC, 2020.

98. Sun Liying, Feng Gang, Wang Yuzhen. Finite-time stabilization and Hto control for a class of nonlinear Hamiltonian descriptor systems with application to affine nonlinear descriptor systems // Automatica. — 2014. — Vol. 50, no. 8.

— Pp. 2090-2097.

99. Input-to-state stability of a class of descriptor systems / Juan Zhou, Qin-gling Zhang, Bo Men, Shoudong Huang // International Journal of Robust and Nonlinear Control. — 2014. — Vol. 24, no. 1. — Pp. 97-109.

100. Yang Chunyu, Zhang Qingling, Zhou Linna. Stability analysis and design for nonlinear singular systems. — Springer, 2012. — Vol. 435.

101. Konovalov Dmitry, Zimenko Konstantin, Kremlev Artem. Input-to-State Stability Analysis for Descriptor Homogeneous Systems // 2023 International Russian Automation Conference (RusAutoCon) / IEEE. — 2023. — Pp. 627-633.

174