Синтез систем управления для неопределенных объектов на основе второго метода Ляпунова тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Болдырев, Игорь Александрович

• Болдырев, Игорь Александрович
• кандидат технических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат технических наук Болдырев, Игорь Александрович

Введение.

Глава 1. Основные направления и методы получения робастных алгоритмов управления.

1.1. Методы построения управления с априорным заданием корней характеристического полинома замкнутой системы.

1.2. Методы синтеза обратной связи при помощи аппарата функций Ляпунова.

Глава 2. Синтез робастного управления для неопределенных линейных интервальных динамических систем.

2.1. Общий подход при построении алгоритмов управления интервальными линейными объектами на основе второго метода Ляпунова.

2.2. Управление линейными интервальными объектами с использованием всех координат вектора состояния.

2.3. Синтез алгоритмов управления для линейных интервальных динамических систем при неполной информации о векторе пространства состояния и наличии внешних возмущающих воздействий.

Глава 3. Анализ промышленного процесса получения каучука как объекта автоматического управления.

3.1. Общее описание технологии процесса.

3.2. Идентификация каналов управления.

3.3. Анализ свойств алгоритма, необходимого для управления промышленным процессом получения синтетического каучука.

Глава 4. Робастное управление промышленным объектом и сопоставление результатов управления.

4.1. Допустимое упрощение первичной модели.

4.2. Синтез наблюдателя.

4.3. Синтез закона управления на основе второго метода Ляпунова.

4.4. Поиск оптимальных значений параметров настройки для ПИД-алгоритма и алгоритма, полученного на основе второго метода Ляпунова.

4.5. Сравнительный анализ робастной устойчивости ПИД-алгоритма и алгоритма управления, полученного на основе второго метода Ляпунова.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез систем управления для неопределенных объектов на основе второго метода Ляпунова»

Актуальность темы. К числу основных проблем современной теории управления относится разработка новых методов синтеза алгоритмов управления для объектов, параметры которых неопределенны, но содержатся внутри известных интервалов.

В ходе решения этой проблемы образовалось несколько основных направлений.

Системы автоматического управления с переменной структурой (СПС) [34,38,39,80,87], работающие в скользящем режиме, были разработаны одними из первых. Они оказались во многих случаях малочувствительны к возмущающим воздействиям и к вариациям динамических свойств объекта. Режим скольжения достигается тем, что на объект подается разрывное управление, удерживающее его в пространстве состояния на гиперплоскости переключения. СПС могут быть использованы тогда, когда сравнительно частое переключение управляющей величины не оказывает негативного воздействия, например, при управлении электрическими приводами с использованием мощной полупроводниковой техники. Но применение СПС бывает ограничено возможностями исполнительных механизмов, которые из-за конструктивных особенностей от частого переключения выходят из строя, нарушая, тем самым, нормальный ход управляемого процесса.

Другим направлением стало изучение бинарных систем управления (БСУ) [37,41]. БСУ избавились от недостатков СПС, и с их помощью появилась возможность получать алгоритмы с непрерывным управляющим воздействием на исполнительное устройство. Но для БСУ понадобилась информация о высших производных регулируемой величины, что на практике не всегда выполнимо.

Еще один подход основан на получении алгоритмов автоматического управления, устойчивых при бесконечно больших коэффициентах усиления [67,68,69,70,71]. Но применение такого метода ограничивается возможностями его технической реализации, так как возрастает влияние помех, к тому же значения коэффициентов усиления зависят от конечных ограничений на величину управления.

Параллельно стали развиваться адаптивные системы (АС) [32,54,73,77,89,94,95], позволяющие изменяться параметрам объекта в очень широких пределах. Но применение АС невозможно в тех случаях, когда в новой сложившейся ситуации нет времени на адаптацию.

В настоящее время при управлении аппаратами, работающими в различных агрессивных средах под радиационным и термическим воздействием, потребовались алгоритмы, не нуждающиеся во времени на адаптацию, не допускающие быстрых колебаний управляющей величины, имеющие невысокую размерность и не требующие знания высших производных.

В середине тридцатых годов прошлого столетия в работах A.A. Андронова, JI.C. Понтрягина [4] была дана характеристика систем, сохраняющих устойчивость при малых изменениях параметров и, в связи с этим, получивших название "грубые". Дальнейшие исследования, проводимые в этом русле, сформировались в самостоятельное научное направление, изучающее так называемые "робастные" алгоритмы, особенности проектирования которых позволяют заведомо задавать возможные изменения динамических свойств объекта управления. Математическая модель объекта управления в этом случае представляет собой совокупность линейных дифференциальных уравнений с постоянными, но неопределенными параметрами, о которых известно лишь их возможное максимальное и минимальное значения. Подобное описание процессов и объектов управления, обладая якобы линейной структурой, благодаря неопределенности параметров, способно достаточно эффективно учитывать различного рода нелинейные характеристики и имеет в научной литературе аббревиатуру ЛИДС, что означает линейные интервальные динамические системы. Именно робастные алгоритмы автоматического управления способны удовлетворить требованиям современной науки и техники.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с одним из основных научных направлений Воронежского государственного университета - "Математическое моделирование, программное и информационное обеспечение, методы вычислительной и прикладной математики и их применение к фундаментальным исследованиям в естественных науках".

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка и практическая апробация робастных алгоритмов управления для неопределенных объектов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи: изучить основные направления получения робастных алгоритмов управления и выбрать из них наиболее перспективное; на основе выбранного направления, предложить и обосновать метод синтеза робастных алгоритмов управления; рассмотреть в качестве многоканального объекта автоматического управления реальный технологический процесс, показав универсальность применения робастного алгоритма управления на производстве; на примере рассмотренного технологического процесса обосновать практическую целесообразность, предлагаемого в работе, метода синтеза робастных алгоритмов управления.

Методы исследования. В диссертационной работе систематически используются понятия и методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, линейной алгебры, математического анализа, теории устойчивости и теории автоматического управления.

Научная новизна. В диссертации получены и выносятся на защиту следующие, отнесенные автором к разряду новых, результаты: обоснован подход, применимый при построении функций Ляпунова для линейных систем, сводящийся, в сравнении с известным, к матричным уравнениям меньшей размерности; выявлена зависимость, дающая возможность исключать неизвестные переменные и позволяющая использовать второй метод Ляпунова для получения реализуемых алгоритмов управления по выходу; получен метод синтеза робастных алгоритмов управления, основанный на применении теории наблюдателей и аппарата функций Ляпунова; разработан метод, позволяющий на основе функций Ляпунова (синтезированных в соответствии с изложенным в работе подходом) получать необходимые и достаточные условия устойчивости для ЛИДС.

Практическая значимость и результаты внедрения. Практическая ценность работы, по мнению автора, заключается в следующем: на основе предложенного метода разработана методика синтеза робастных алгоритмов управления; использование робастных алгоритмов, полученных по предлагаемой методике, позволяет сделать управляемый процесс устойчивым к различного рода возмущающим воздействиям, к изменениям условий эксплуатации и режима работы объекта управления; изложенная в работе методика синтеза робастных алгоритмов может быть применена для автоматизации большинства объектов промышленного процесса получения каучука; практические разработки диссертационной работы, ориентированные на нефтехимическую промышленность, имеют широкую направленность и могут быть использованы во многих других отраслях производства.

Излагаемые в работе результаты были внедрены на Воронежском ОАО "Воронежсинтезкаучук" в системах автоматизированного управления процессом полимеризации эмульсионного каучука в контурах стабилизации температуры реакции полимеризации.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах. В том числе: на семинарах кафедры "Высшая математика" (ВГТА, 1998, 1999), кафедры "Автоматизированные системы управления" (ВГТА, 1999), а также кафедры "Технической кибернетики и автоматического регулирования" (ВГУ, 1997, 2001); на XXXII научной конференции (Воронеж, ВГТА, 1993); XXXIV научной конференции (Воронеж, ВГТА, 1994); Международной научной конференции "Современные методы в теории краевых задач" (Понтрягинские чтения, Воронеж, ВГУ, 1998); XXXVIII отчетной научной конференции (Воронеж, ВГТА, 1999); Международной научной конференции "Нелинейный анализ и функционально-дифференциальные уравнения" (Воронеж, ВГУ, 2000).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 печатных работах.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, библиографического списка из 111 наименований и двух приложений. Материал диссертации изложен на 114 страницах; работа содержит 10 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Болдырев, Игорь Александрович

Выводы четвертой главы:

1) предлагаемый в работе метод синтеза робастных алгоритмов управления для неопределенных объектов, полученный на основе второго метода Ляпунова и наблюдателей Луенбергера, может быть использован в системе автоматизированного управления процессом полимеризации каучука, что подтверждено результатами внедрения и анализом, приведенным в данной главе;

2) предложенный в работе алгоритм, предназначенный для стабилизации температуры реакции полимеризации каучука, при прочих равных условиях превосходит по уровню робастной устойчивости, используемый в данном случае на практике, ПИД-алгоритм как минимум в 1.4 раза, что позволяет считать новый алгоритм и метод его получения приемлемыми для практического применения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для достижения цели работы были поставлены конкретные задачи, результаты решения которых имеют, по мнению автора, как общую, так и самостоятельную практическую и научную ценность:

1) Приведенный в работе обзор современных направлений и методов получения робастных алгоритмов управления позволил выбрать наиболее эффективный, с точки зрения теоретической и практической значимости, путь для научного поиска.

2) Предложенная методика синтеза робастных алгоритмов управления, основанная на теории наблюдателей и втором методе Ляпунова, является результатом объединения двух выбранных наиболее эффективных направлений и открывает широкие теоретические возможности в решении поставленной задачи.

3) Изложенный в работе анализ технологического процесса получения каучука, с точки зрения теории автоматического управления, имеет практическую ценность, так как показывает реальную востребованность предлагаемого метода синтеза робастных алгоритмов управления.

4) Проведенное, на примере одного из объектов нефтехимического производства, сравнение, предложенного алгоритма управления, показало его превосходство в робастной устойчивости по отношению к, уже используемому на практике, ПИД-регулятору как минимум в 1.4 раза, что подтверждает научную и практическую важность приводимых результатов и эффективность применения предлагаемой методики для автоматизации объектов нефтехимического производства.

115

Итак, главный смысл проделанной работы заключается в получении универсального метода синтеза робастных алгоритмов управления для неопределенных объектов и его практической апробации.

По мнению автора, к важным научным результатам, полученным в ходе диссертационного исследования, следует отнести методику синтеза функций Ляпунова, а также необходимое и достаточное условие устойчивости для линейных интервальных динамических систем.

Данная диссертационная работа может служить отправным пунктом для проведения последующих научных изысканий в области функций Ляпунова, в разработке необходимых и достаточных условий устойчивости для линейных и нелинейных систем и в получении новых методов синтеза робастных алгоритмов управления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Болдырев, Игорь Александрович, 2001 год

1. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования. 3-е изд., -М.: Наука, 1966,- 450 с.

2. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления/Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 450 с.

3. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. - 424 с.

4. Андронов A.A., Понтрягин Л.С. Грубые системы//Докл. АН СССР.- 1937. Т.14., N5. - С. 247-251.

5. Барбашин А.Е. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967.-224 с.

6. Барбашин А.Е. Функции Ляпунова . М.: Наука, 1970. - 240 с.

7. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. - 387 с.

8. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1954. - 250 с.

9. Бернацкий Ф.И., Пащенко Ф.Ф. Синтез робастных алгоритмов управления технологическими объектами//Автоматика и теле- механика. -1991.- N12.-С. 150-163.

10. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972. - 768 с.

11. Бейкер Дж., Грейве-Моррис П. Аппроксимации Паде. М.: Мир, 1986.-280 с.

12. Бобылев H.A., Емельянов C.B., Коровин С.К. Оценки возмущений устойчивых матриц//Автоматика и телемеханика. 1998. - N4. - С. 15-24.

13. Болдырев И.А. Моделирование и управление объектами с переменной структурой на основе второго метода Ляпунова//Тез. докл. XXXII научн. конф. ВГТА Воронеж, 1993. - С. 41.

14. Болдырев И.А. Построение регуляторов для линейных интервальных динамических систем//Нелинейный анализ и функ-ционально-дифференциальные уравнения: Тез. докл. Воронеж. Международная научная конференция 15-20 мая 2000 г. Воронеж, 2000. - С. 33.

15. Болдырев И.А. Построение функции Ляпунова по заранее заданной знакоопределенной производной этой функции//Тез. докл. XXXIV научн. конф. ВГТА Воронеж, 1994. - С. 287.

16. Болдырев И.А. Синтез систем автоматического управления на основе второго метода Ляпунова//Тез. докл. XXXVIII научн. конф. ВГТА -Воронеж, 2000. Ч. 2. - С. 230.

17. Болдырев И.А., Лозгачев Г.И. Синтез помехоустойчивого управления для неопределенных объектов на основе функций Ляпунова. Воронеж, 1998. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 22.04.98.,N 1226 - В 98.

18. Болдырев И.А., Лозгачев Г.И. Синтез систем управления вынужденным движением для интервальных объектов на основе функций Ляпу-нова/Юптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж, 1998. - С. 140- 150.

19. Болдырев И.А., Лозгачев Г.И. Синтез систем управления для неопределенных объектов с помощью функций Ляпунова//Современные методы в теории краевых задач: Тез. докл. Воронеж, весен, математ. школы, 3-9 мая 1998 г. Воронеж, 1998. - С. 33.

20. Болдырев И.А., Лозгачев Г.И. Синтез управления для интервальных объектов на основе функций Ляпунова//Оптимизация и моделированиев автоматизированных системах: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж, 1998. -С. 169-177.

21. Болдырев И.А., Лозгачев Г.И. Синтез управления для неопределенных объектов на основе функций Ляпунова. Воронеж, 1998. - 9 с. -Деп. в ВИНИТИ 22.04.98.,N 1225 - В 98.

22. Болдырев И.А., Лозгачев Г.И. Функции Ляпунова и один алгоритм их возможного синтеза/Юптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж, 1995. - С. 101-104.

23. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. -М.: Наука, 1977. 320 с.

24. Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука, 1985. - 352 с.

25. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. -М.: Наука, 1979. 336 с.

26. Воронов A.A. Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости. М.: Наука, 1987. - 312 с.

27. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления. М.: Энергия, часть 1, 1965; часть 2, 1969. 396 с.

28. Гайдук А.Р. К исследованию устойчивости линейных си-стем//Автоматика и телемеханика. 1998. - N3. - С. 153-160.

29. Гайдук А.Р. Синтез робастных систем управления с запаздывани-ем//Автоматика и телемеханика. 1997. - N1. - С.90-99.

30. Гайдук А.Р. Синтез систем управления при слабо обусловленной полноте объектов//Автоматика и телемеханика. 1997. - N4. - С. 133-143.

31. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. - 576 с.

32. Громыко В.Д., Санковский Е.А. Самонастраивающиеся системы с моделью. М.: Энергия, 1974. - 80 с.

33. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. М.: Машиностроение, 1974. - 350 с.

34. ДАнжело Г. Линейные системы с переменными параметрами. Анализ и синтез. М.: Машиностроение, 1974. - 288 с.

35. Деруссо П., Рой Ч., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. М.: Мир, 1970. - 620 с.

36. Джури Э.И. Робастность дискретных систем//Автоматика и телемеханика. 1990. - N5. - С. 3-28.

37. Емельянов C.B. Бинарные системы автоматического управления. М.: МНИИПУ, 1984. - (Бинарные динамические системы/Под ред. C.B. Емельянова. Вып. 1), 314 с.

38. Емельянов C.B. Системы автоматического управления с переменной структурой. М.: Наука, 1967. - 336 с.

39. Емельянов C.B. Теория систем с переменной структурой. М.: Наука, 1970.- 592 с.

40. Емельянов C.B. Коровин С.К. Асимптотические наблюдатели для класса нелинейных динамических объектов//Доклады АН СССР. 1990. -т. 313, N5.

41. Емельянов C.B. Коровин С.К. Бинарные системы управления нестационарными процессами с применением адаптивных и мультипликативных обратных связей. М.: МНИИПУ, 1983. - (Бинарные динамические системы, вып. 2).

42. Емельянов C.B. Коровин С.К. Новые типы обратных связей и их применение в замкнутых системах: (Итоги науки и техники. Техн. кибернетика, т.15). М.: ВИНИТИ, 1982, С. 145-216.

43. Емельянов C.B, Коровин C.K. Об асимптотических свойствах наблюдателей состояния для неопределенных систем с выделенной правой нестационарной частью//Доклады АН СССР. 1990. - т.311, N4.

44. Емельянов С.В. Коровин С.К. Применение новых типов обратных связей в задачах управления нестационарными динамическими системами. (Итоги науки и техники. Техн. кибернетика, т. 16 ). М.: ВИНИТИ, 1983, С. 70-155.

45. Емельянов С.В. Коровин С.К. Стабилизация многомерных неопределенных объектов по выходу//Доклады АН СССР. 1990. - т. 311, N 5.

46. Ефанов В.Н., Крымский В.Г., Тляшов Р.З. Алгоритмическая процедура синтеза многосвязных систем с интервальными характеристическими полиномами. М., 1989. 12 с. Деп. в ВИНИТИ N 7505- В89.

47. Захаров A.B., Шокин Ю.И. Синтез систем управления при интервальной неопределенности параметров их математических моделей//ДАН СССР. 1988. Т. 299. N2,

48. Калман Р., Фалб П., Арбиб. Очерки по математической теории систем. М.: Мир. - 1971. - 400 с.

49. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986. - 300 с.

50. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. Пер. с англ. М.: Мир, 1977. - 650 с.

51. Коган М.М. Решение обратных задач минимаксного и минимакс-но-робастного управлений//Автоматика и телемеханика. 1998. - N3. - С. 87-97.

52. Корноушенко Е.К., Парамонова Г.Г. Поиск неисправных компонент в линейных системах с учетом погрешностей идентификации//АиТ. 1988. N7.

53. Коровин С.К., Нерсисян A.JI. Управление по выходу линейными неопределенными объектами. Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1990.-N1.-C. 67-73.

54. Костюк В.И. Беспоисковые градиентные самонастраивающиеся системы. Киев: Техника, 1969. - 275 с.

55. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976. - 184 с.

56. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: Наука, 1977. - 400 с.

57. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. - 392 с.

58. Куракин К.И. Аналитический метод синтеза линейных систем автоматического управления при наличии помех//Автоматика и телемеханика. 1958. - т. XIX, N5.

59. Лефшец С. Устойчивость нелинейных систем автоматического управления. М.: Мир, 1967.- 184 с.

60. Лозгачев Г.И. К вопросу об устойчивости систем автоматического регулирования с переменной структурой//Автоматика и телемеханика. -1979. -N1. С. 19-25.

61. Лозгачев Г.И. Построение дифференцирующих устройств на основе метода функций Ляпунова. ВГУ, 1987. Деп. ВИНИТИ 06.11.87, N 7796-В87.

62. Лозгачев Г.И. Построение систем регулирования с наблюдающим устройством, малочувствительным к изменению параметров объекта и внешним возмущениям. Воронеж: ВГУ, 1983. - 18 с. - Деп. в ВИНИТИ 24.08.83, N4591.

63. Лозгачев Г.И. Построение систем регулирования с наблюдающим устройством, малочувствительным к изменениям параметров объекта. Дифференциальные уравнения и их приложения. Воронеж, 1985. - С. 96-108.

64. Лозгачев Г.И. Портнов М.М.Построение наблюдающих устройств с переменной структурой. Известия АН СССР. Техническая кибернетика. -1985. -N 2. С. 194-197.

65. Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. М.: Гостехиздат. - 1951.

66. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.: Физматгиз. - 1959.

67. Мееров М.В. Методы синтеза структур, эквивалентных самонастраивающимся системам для объектов с переменными параметрами. В кн.: Теория самонастраивающихся систем управления. М.: Наука. - 1969. -С. 181-188.

68. Мееров М.В. Синтез структур автоматического регулирования высокой точности. М.: Физматгиз. - 1959. - С. 62-66.

69. Мееров М.В. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. М.: Наука, 1967. - 423 с.

70. Мееров М.В. Системы автоматического управления, устойчивые при бесконечно больших коэффициентах усиления. Автоматика и телемеханика. - 1947. - т.8, N4. - С.225-243.

71. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука. - 1965. - 384 с.

72. Молчанов А.П., Морозов М.В. Достаточные условия робастной устойчивости/УАвтоматика и телемеханика. 1997. - N1. - С. 100-107.

73. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное коор-динатно-параметрическое управление нестационарными объектами. М.: Наука, 1980. - 244 с.

74. Петров Ю.П. Устойчивость линейных систем при вариациях па-раметров//Автоматика и телемеханика. 1994. -N11. - С. 186-189.

75. Полоцкий В.Н. О максимальных ошибках асимптотических идентификаторов состояния//Автоматика и телемеханика. 1978. - N8

76. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем//Автоматика и телемеханика. -1990. N9. - С. 45-54.

77. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления/Б.Н. Петров, В.Ю. Рутковский, И.Н. Крутова, С.Д. Земляков. М.: Машиностроение, 1972. - 260 с.

78. Рапопорт Л.Б. Анализ робастной устойчивости линейных стационарных систем с помощью квадратичных функций Ляпунова, зависящих от параметра//Автоматика и телемеханика. 1998. - N8. - С. 146-153.

79. Руш Н., Абест Н., Лалуа Н. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980. - 300 с.

80. Скользящие режимы в системах с асимптотическими наблюдателями состояний/В.И. Уткин, А.Г. Бондарев, С.А. Бондарев, Н.Е. Костылева Автоматика и телемеханика. - 1985. - N 6.

81. Смагина Е.М., Дугарова И.В. Асимптотическое слежение за постоянным сигналом в системе с неопределенными параметра-ми//Управление многосвязными системами: VI Всесоюз. совещ. Тез. докл. М.: ИПУ, 1990.

82. Смагина Е.М., Дугарова И.В. К проблеме стабилизации многомерной системы с неопределенными параметрами//Х Всесоюз. совещ. по проблемам управления: Тез. докл. Кн. 1. М.: ИПУ, 1986.

83. Смагина Е.М., Дугарова И.В. Синтез модального регулятора для системы с неопределенными параметрами. М., 1987. 37 с. Деп. в ВИНИТИ N 789-В87

84. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применения. М.: Машиностроение, 1972. - 552 с.

85. Теория автоматического управления/Н.А. Бабаков A.A. Воронов и др.; под. ред. А. А. Воронова М.: Высшая школа, 1977. - 302 с.

86. Теория показателей Ляпунова/Б.Ф. Былов, Р.Э. Виноградов, Д.М. Гробман, В.В. Немыцкий. М.: Наука, 1966. - 576 с.

87. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981.-367 с.

88. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах/под ред. К.Т. Леондеса. М.: Мир, 1980. - 253 с.

89. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981. - 448 с.

90. Харитонов В.Л. Асимптотическая устойчивость семейства систем линейных дифференциальных уравнений//Дифференциальные уравнения. -1978. Т.14, N11. - С. 2086-2088.

91. Хлебалин H.A. Аналитический метод синтеза регуляторов в условиях неопределенности параметров объекта//Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. научн. сб. Саратов: Сарат. политехи, ин-т, 1981.

92. Хлебалин H.A. Построение интервальных полиномов с заданной областью расположения корней//Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. научн. сб. Саратов: Сарат. политехи, ин-т, 1982.

93. Хлебалин H.А. Синтез интервальных регуляторов в задаче модального управления//Аналитические методы синтеза регуляторов: Меж-вуз. научн. сб. Саратов: Сарат. политехи, ин-т, 1988.

94. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. -М.: Наука, 1968.-400 с.

95. Цыпкин Я.З. Адаптивные алгоритмы оптимизации при априорной неопределенности//Автоматика и телемеханика. 1979. - N6. - С. 94108.

96. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970.-252 с.

97. Чезари JI. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1964. - 478 с.

98. Честнов В.Н. Робастная устойчивость многомерных динамических систем с линейной зависимостью коэффициентов от одного интервального параметра//Автоматика и телемеханика. 1997. - N4. - С. 175180.

99. Шашихин В.Н. Синтез робастного управления для интервальных крупномасштабных систем с последействием//Автоматика и телемеханика. 1997,- N12- С. 164-174.

100. Шостак Р.Я. О признаке условной определенности квадратичной формы и переменных, подчиненных линейным связям, и о достаточном признаке условного экстремума функций многих переменных//Успехи мат. наук. 1954. - Т.9, вып. 2.

101. Bialas S. A necessary and suffucuent condition for stability of interval matrices//Int. J. Contr. 1983. V. 37. N 4.

102. Chen Y.H. Decentralized robust output and estimated state-feedback controls for large-scale uncertain systems//lnt. J. Contr. 1987. - V. 46. N 6.126

103. Chen Y.H. Decentralized robust control systems design for large-scale uncertain systems//Int. J. Contr. -1988.-V. 47.N5.

104. Evans R.J., Xianya X. Robust regulator design//Int. J. Contr. 1985. V. 41.N2.

105. Galimidi A.R., Barmish B.R. The constrained Lyapunov problem and its application to robust output feedback stabilization//IEEE Transaction on Autom. Contr. 1986. - V. AC-31. N 5.

106. Hollot C.V. Bound ivariant Lyapunov functions: a means for enlarging the class of stabilizable uncertain systems//Int. J. Contr. 1987. - V. 46. N 1.

107. Kupmuller K. Uder die Dinamik der selbstatigen Verstarkungs-regler, ENT S, 1928, S. 456-467. Zeitschrift for Techn. Physik. 1928, 9, S. 469-472.

108. Lin H., Hollot C.V., Bartlett A.C. Stability of families of polynomials: deometric consideration in coefficient space//Int. J. Contr. -1987. V. 45. N 2.

109. Mori T., Kokame H. Stabilization of perturbet systems via linear optimal regulator//Int. J. Contr. 1988. V. 47. N 1.

110. Wong W.-J., Chen C.-F. Robustness of perturbed large-scale systems with local constant state feedback//Int. J. Contr. 1989. - V. 50. N1.

111. Yeung K.S., Wong S.S. A simple proof of Kharitonov's theotem //IEEE Trans, on Automatic Control. 1987. - V. AC-32. N 9.127