Методы и алгоритмы моделирования и обработки радиолокационных изображений поверхности моря тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Гильман, Михаил Александрович

• Гильман, Михаил Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гильман, Михаил Александрович

Оглавление

Введение

1. Задачи косвенного зондирования моря и подходы к

их решению

1.1. Структура и характерные особенности задач косвенного зондирования моря

1.2. Особенности и роль моделирования в концепции косвенного зондирования моря

1.3. Две постановки для прямой и обратной задачи дифракции в концепции косвенного зондирования моря

2. Точность асимптотических методов решения пря-

мой задачи дифракции

2.1. Постановка прямой задачи дифракции

2.1.1. Постановка трехмерной задачи дифракции

2.1.2. Постановка двумерной задачи дифракции

2.2. Обзор приближенных методов решения прямой задачи дифракции

2.2.1. Метод малых возвышений

2.2.2. Метод Кирхгофа

2.2.3. Двухмасштабная модель

2.2.4. Методы малых наклонов и локальных возмущений

2.3. Анализ точности асимптотических методов

14

14 22

2.3.1. Точность методов Кирхгофа, малых возвы-' шений, малых наклонов и локальных возмущений

2.3.2. Точность двухмасштабной модели

2.3.3. Ограничения периодической поверхности

рассеяния на морской поверхности

3. Анализ обратной задачи дифракции на морской поверхности и численное моделирование 52 " 3.1. Пример решения обратной задачи дифракции для

индивидуальной периодической поверхности

3.2. Анализ разрешимости обратной задачи дифракции

в статистической постановке

3.2.1. Описание численного эксперимента

3.2.2. Результаты численного эксперимента и разрешимость обратной задачи дифракции в статистической постановке

3.3. Моделирование процесса обработки радиолокационного кадра морской поверхности

3.4. Влияние кратно-резонансных гармоник на среднюю амплитуду отраженного сигнала

3.5. Биспектр и анализ статистики обратного рассеяния радиоволн морской поверхностью

3.5.1. Биспектр и регулярности формы поверхности

3.5.2. Роль статистики третьего порядка для радиосигнала, отраженного от морской поверхности

3.5.3. Асимметрия формы резонансной ряби

3.5.4. Локализация ряби

3.5.5. Регулярности длинноволновой части спектра

3.5.6. Интерпретация результатов моделирования, сравнение с экспериментом и другими работами

4. Использованные программы и программные комплексы

4.1. Программный комплекс DIFFR

4.1.1. Назначение программного комплекса DIFFR

4.1.2. Возможности программного комплекса DIFFR

4.1.3. Структура программного комплекса DIFFR

4.1.4. Принцип работы и оформление рабочего экрана программного комплекса DIFFR

4.1.5. Входные и выходные параметры счета

4.1.6. Текстовый и графический вывод результатов

4.1.7. Руководство пользователя

4.2. Программа FRAME

4.2.1. Назначение программы FRAME

4.2.2. Возможности программы FRAME

4.2.3. Оформление рабочего экрана программы

4.2.4. Входные и выходные параметры

4.3. Программа SCATTER

4.3.1. Назначение программы SCATTER

4.3.2. Возможности программы SCATTER

4.3.3. Входные и выходные параметры программы

5. Заключение 116 Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и алгоритмы моделирования и обработки радиолокационных изображений поверхности моря»

Введение

Актуальность и новизна. Проблема дистанционного зондирования поверхности Океана сохраняет свою актуальность на протяжении нескольких десятилетий. Для многочисленных задач экологии, картографирования, рыболовства и т.п. требуется оперативно получать информацию о состоянии поверхности и подповерхностного слоя Океана на участках с очень большой площадью. Получать такую информацию вне зависимости от времени суток и состояния атмосферы возможно с помощью радиолокационной станции самолетного или космического базирования. В то же время в морях и океанах имеет место довольно много явлений, происходящих на значительной глубине (движения косяков рыб, течения, изменения рельефа морского дна и другие) и недоступных прямому радиолокационному наблюдению, поскольку электромагнитные волны радиолокационного диапазона не проникают на заметную глубину. Однако указанные явления получают свое отражение на поверхности посредством влияния на различные характеристики морского волнения. Это влияние оказывается через неоднородные поля слабых поверхностных течений, возникающих как следствие возмущений в глубине жидкости. Изменение параметров волн на поверхности, в свою очередь, доступно наблюдению различными способами, в том числе и средствами радиолокации. Таким образом, если с помощью радиолокационного комплекса, установленного, например, на спутнике, удается

выявлять такие аномалии поверхностного волнения, то названные явления становятся «видимыми» сразу на огромной площади.

Совокупность задач по выявлению подобных аномалий и причин, их вызвавших, на основе данных зондирования в СВЧ-диапазоне, в данной диссертации будет назваться концепцией косвенного радиолокационного зондирования морей и океанов. Данная концепция включает в себя прямые и обратные задачи электро- и гидродинамики, а также вопросы обработки радиоизображений и распознавания подводных явлений. Эта новая концепция развита в работах [8], [25], частично отраженных в данной диссертации, и включена в первую фазу работ по созданию международной космической станции «Альфа» в раздел «Природные ресурсы Земли и экологический мониторинг» под шифром «TOMO» (STAC Research Number ERM-16). Новизна подхода состоит в том, что устанавливаются связи между параметрами следующих объектов:

1) явление в толще океана;

2) поле скоростей приповерхностных течений;

•3) деформированный спектр поверхностного волнения;

4) радиолокационное изображение поверхности;

5) обработанный радиолокационный кадр;

6) классы векторов в пространстве признаков;

7) идентифицированное исходное явление.

Вопросы, затрагиваемые в данной диссертации, относятся к связям между третьим, четвертым и пятым «уровнями» в обозначенной схеме.

Поверхностные течения, возникающие как следствие подводных процессов, являются очень слабыми (см., например, [16], [37]). Они не смогут повлиять на крупные гравитационные волны с большой энергией и скоростью распространения. Поэтому проявление подводных процессов на поверхности можно искать только в изменении параметров коротковолновой составляющей морского волнения (ряби). В отличие от цитируемых ниже работ по дистанционному зондированию морской поверхности, для проблемы косвенного зондирования моря должны решаться задачи обнаружения чрезвычайно малых (доли миллиметра) вариаций амплитуд поверхностной ряби в присутствии длинноволновых возмущений с амплитудами на несколько порядков выше.

Особенности подхода, применяемого в диссертации.

Имеются многочисленные публикации, в которых устанавливается взаимосвязь между резонансным рассеянием и характеристиками неровности поверхности для различных задач (см., например, [3], [13], а также [1] и цитированную там литературу). Исследования в данной диссертации учитывают специфику морского волнения и направлены на отработку алгоритмов решения задач косвенного зондирования моря. В диссертации рассматриваются задачи дифракции (как прямая, так и обратная), т.е. задачи определения характеристик отраженного поля по известным параметрам возмущений поверхности, а также обратные к ним. Данные задачи характерны чрезвычайно большим числом параметров, определяющих форму поверхности, падающее излучение, соотношения различных масштабов и т.п. Ключевая роль численного моделирования при решении данных задач определяется, во-первых, сложностью проведения натурных экспериментов для всех возможных значений параметров (зависящих, в том числе,

и от погоды), и во-вторых, необходимостью решать обратные задачи, что требует, как правило, многократного решения прямой задачи. Последнее указывает, в частности, на важность выбора наиболее эффективного (по быстродействию и точности) метода решения прямой задачи.

В настоящей диссертации компьютерные эксперименты, связанные с задачами дифракции, служили основным методом исследования. Эти эксперименты можно условно разбить на две группы. В экспериментах первой группы (глава 2 диссертации) рассматривается рассеяние на индивидуальной волнистой поверхности типа поверхности моря и исследуется точность решения прямой задачи дифракции. Следует особо отметить, что по результатам анализа, проведенного в этой главе, для численного моделирования был выбран относительно новый метод локальных возмущений, а не традиционная двухмасштабная модель. В экспериментах второй группы (глава 3 диссертации) рассматривается рассеяние на ансамбле поверхностей и исследуется возможность решать обратную задачу дифракции в статистической постановке, в частности, изучается влияние спектральных и бис-пектральных характеристик ансамбля морских поверхностей на разрешимость этой задачи.

Обзор близких по теме публикаций. Существует много работ и монографий, посвященных как теоретическим, так и прикладным аспектам исследования морской поверхности с помощью радиофизических методов. Большой материал собран в книгах [1], [11], [32], [33], [38]. Обзор по моделированию отражения от морской поверхности приведен в книге [32]. Задачи определения параметров волнения по данным радиоизмерений рассматривались в [31], [40], [42], [43], [51], [55], [64], [65], [66]. Вопросы

обработки радиоизображений морской поверхности рассмотрены в [24], [32], [36], [47], [48], [49]. Приближенным методам решения задач дифракции и исследованию их точности посвящено множество работ ([1], [3], [13], [15], [17], [18], [20], [30], [31], [58], [63], [69]). Особенности методов семейства малых наклонов изложены в [5], [29], [30], [82], [83], [84]. Задача восстановления формы индивидуальной поверхности рассматривалась в многочисленных работах российских и зарубежных авторов (см. [10], [23], [26], [27], [28], [34], [39]).

Спектральное описание морской поверхности в задачах дифракции на ней является традиционным (см., например, [11], [18], [35], [36]). Использование биспектра (и более широко — статистик высоких порядков) для описания статистики морской поверхности применяется рядом авторов (см. [58], [62], [68], [76]). По сравнению с традиционным методом хаотичных фаз, основанным только на спектральных данных о волнении, описание морской поверхности с использованием биспектра является более полным и позволяет учитывать ветровую асимметрию волновых профилей и другие нелинейные эффекты в морском волнении; подобный подход позволяет также осуществить уточнение метода хаотичных фаз. Свидетельства образования нелинейных структур в морском волнении можно найти в [40], [45], [46], [68], [81]. Немногочисленные экспериментальные данные, по которым можно было бы определить параметры статистики высокого порядка для морской поверхности, можно найти в [57], [74], при этом в натурных измерениях [57] наблюдалась не форма поверхности, а зависимость возвышения от времени в нескольких фиксированных точках. В [55], [58], [62] рассматривается зависимость отраженного сигнала от введенной авторами функции наклонен-ности с некоторой модельной статистикой. Авторы [55] смогли по-

добрать параметры в своей модели так, что моделирование дает такую же зависимость отраженного сигнала от направления ветра, что и эксперимент. В разд. 3.5.6 диссертации этот результат обсуждается, и, в частности, показывается, что с проведенные авторами [55], [62] исследования по отношению к возможным типам регулярностей являются неполными. Вопросы существования и свойств биспектра подробно изложены в [70], [75]. О взаимосвязи свойств биспектра и линейности случайного процесса написано в [79]. О том, что выбор модели поверхности для определения статистических характеристик отраженного сигнала является существенным, упоминается в [72].

Цель работы. Основной целью данной диссертационной работы является создание и обоснование методов обработки радиолокационного изображения поверхности моря, направленных на выявление слабых вариаций амплитуд и энергии коротковолновой составляющей морского волнения. В рамках этой цели ставились следующие задачи:

1) исследовать границы точности известных приближенных методов решения прямой задачи дифракции на волнистой поверхности типа поверхности моря; в первую очередь — двухмасштаб-ной модели, широко применяемой в подобных задачах, и методов семейства малых наклонов;

2) проверить работоспособность эмпирического метода усреднения для решения обратной задачи дифракции на поверхности моря в статистической постановке, и выявить диапазон углов зондирования, в которых этот метод работает;

3) исследовать влияние различных элементов спектра (нерезонансной части, основной и кратных резонансных гармоник) и формы (наклоненность и заостренность гребней волн, концентра-

ция ряби и пр.) морской поверхности на ее отражающие свойства и тем самым проверить корректность, метода усреднения.

Структура диссертации. Диссертация состоит из данного введения, 4 глав, заключения и списка литературы. В главе 1 схематично представлена концепция косвенного зондирования моря и роль, которую играют в ее осуществлении моделирование, а также решение прямых и обратных задач дифракции. Даются используемые в диссертации формулировки двух различных постановок обратной задачи дифракции: постановка для индивидуальной поверхности и статистическая постановка, характерная для задач радиолокации поверхности моря.

Глава 2 посвящена прямой задаче дифракции. В разд. 2.1 даются математические постановки прямой задачи дифракции. В разд. 2.2 представлен обзор приближенных методов решения прямой задачи дифракции с соответствующими формулами. В разд. 2.3 анализируется точность асимптотических методов, особое внимание уделено сравнению точности двухмасштабной модели с остальными приближенными методами (разд. 2.3.2).

Результаты работы, относящиеся к вопросам обработки радиоизображений и обратной задаче дифракции, представлены в главе 3. В разд. 3.2 излагается подход к решению обратной задачи дифракции в статистической постановке и описан численный эксперимент, с помощью которого определяются границы параметров, влияющих на разрешимость обратной задачи в статистической постановке. В разд. 3.3 представлено моделирование процесса обработки радиолокационного кадра с использованием данных, полученных в результате численного эксперимента (разд. 3.2). Дальнейшие разделы посвящены исследованию влияния различных характеристик поверхности на результат, полу-

ченный в разд. 3.2. В разд. 3.4 исследуется величина поправок, которые может внести присутствие в спектре поверхности гармоник с длинами волн, кратными длине волны основной резонансной гармоники. В разд. 3.5 формулируются принципы, по которым строятся численные характеристики формы взволнованной морской поверхности, описывающие геометрические регулярности, и методы исследования их корреляций с величиной отраженного сигнала. Эти методы основаны на анализе зависимости амплитуды сигнала, отраженного волнистой поверхностью, от различных параметров статистики третьего порядка для функции, задающей эту поверхность. С помощью численных экспериментов, основанных на той же методике, что и эксперименты разд. 3.2, исследована зависимость отражающих свойств поверхности от таких характеристик поверхности, как асимметрия формы ветровой ряби (разд. 3.5.3), локализация ветровой ряби (разд. 3.5.4), асимметрия формы крупных волн (разд. 3.5.5), локализация волн промежуточного диапазона на определенных участках наиболее крупных волн (там же).

В главе 4 приводятся данные о программах о программных комплексах, разработанных для целей косвенного зондирования моря и с помощью которых получены результаты глав 2 и 3. В разд. 4.1 изложена структура, принцип работы и возможности программного комплекса Комплекс СП'Т'Я предназначен

для расчета прямой задачи дифракции при падении плоской волны на периодическую поверхность с использованием приближенных методов, перечисленных в разд. 2.2, а также численного метода [12]. Этот комплекс программ имеет систему меню для задания параметров моделирования, строчные подсказки, процедуры вывода результатов счета на печатающее устройство в текстовом и графическом видах и снабжен руководством пользовате-

ля. В разд. 4.2 приводятся данные о программе FRAME, моделирующей процесс обработки радиолокационного кадра по методу усреднения (разд. 3.3). В разд. 4.3 описана программа SCATTER, с помощью которой получены результаты разд. 3.2, 3.4, 3.5. Эта программа моделирует рассеяние на неровной поверхности по методу локальных возмущений; в отличие от программ комплекса DIFFR, здесь возможно задавать ограниченный участок поверхности со спектром, состоящим из несоизмеримых гармоник, и производить расчет для ансамбля поверхностей. В заключении излагаются основные результаты диссертации, выносимые на защиту.

Публикация результатов. Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в коллективной монографии [25] и в работах [7], [8], [9], [59], [60], [61]. Результаты докладывались на конференциях ALT'92 (г. Калининград Московской области) в 1992 году, II между народная школа по дифракции (г. Истра Московской области) в 1993 году, ECCOMAS'96 (г. Париж, Франция) в 1996 году, II международном симпозиуме «Научно-технические проблемы реализации и использования пилотируемых космических комплексов» (г. Королев Московской области) в 1996 году, семинаре «Теория управления и динамика систем» Института проблем механики РАН в 1996 и 1997 году, и семинаре Физического сектора Института океанологии РАН в 1998 году.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Гильман, Михаил Александрович

Основные результаты диссертации состоят в следующем.

1) Проанализирована точность некоторых известных приближенных методов решения прямой задачи дифракции на волнистой поверхности, изображающей поверхность моря. Сформулированы критерии оценки и сравнения точности для различных методов. Показано, что популярный двухмасштабный метод в большинстве практически важных случаев не превосходит по точности методы малых наклонов и локальных возмущений, а в ряде случаев уступает им.

2) Отработана методика проведения компьютерных экспериментов по решению обратной задачи дифракции на волнистой по

• верхности в статистической постановке. Проведены численные эксперименты по определению границы области разрешимости этой задачи. Показано, что эта область по углам зондирования . ■ > является областью > 30° с вертикалью. •

3) Исследовано влияние различных особенностей спектра и формы морской поверхности на ее отражающие свойства. а) Показано, что при резонансном рассеянии назад в присутствии длинноволновых составляющих основное влияние на среднюю амплитуду отраженного сигнала оказывает первая резонансная гармоника, а влияние кратно-резонансных гармоник заметно слабее. б) Сформулировано понятие регулярности геометрической формы волнистой поверхности, и даны математические выражения для некоторых важных типов регулярности: заостренность, наклоненность, концентрация ряби, причем последний тип регулярности ранее описан не был. Математические выражения для характеристик регулярности построены на основе биспектра. в) Исследовано влияние регулярностей формы поверхности на амплитуду отраженного сигнала. Показано, что регулярности длинноволновой составляющей формы поверхности не оказывают сильного влияния на среднюю амплитуду отраженного сигнала, и наоборот, регулярности в резонансном диапазоне спектра поверхности могут оказывать такое влияние. Описать количественно такое влияние позволило вычисление корреляции между величиной отраженного сигнала и характеристиками регулярностей геометрической формы поверхности.

4) Разработаны снабженные сервисной частью и описанием программы и программные комплексы для проведения численных экспериментов по рассеянию на волнистой поверхности и обработке радиоизображений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гильман, Михаил Александрович, 1998 год

Литература

[1] Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972. 424 с.

[2] Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978. 248 с.

[3] Бреховских Л.М. Дифракция волн на неровной поверхности. I. Общая теория. И. Приложение общей теории. ЖЭТФ, 1952. т. 23. с. 275-288, 289-304.

[4] Воляк К.П., Даниленко А.Ю., Толстых А.П., Шуган И.В. О разрывных решениях для волн в неоднородно движущейся среде. М.: ФИАН, 1990. Крат, сообщ. по физике. №5. С.15-18.

[5] Воронович А.Г. Приближение малых наклонов в теории рассеяния волн на неровных поверхностях. ЖЭТФ. 1985. Т.89, №1(7). С.116-125.

[6] Галишникова Т.Н., Ильинский A.C. Численные методы в задачах дифракции. М.: Изд-во МГУ, 1987. 208 с.

[7] Гильман М.А. Биспектр и анализ статистики обратного рассеяния радиоволн морской поверхностью. Известия АН. Теория и системы управления. 1997. №6. с. 143-151.

[8] Гильман М.А., Киргетов A.B., Михеев А.Г., Ткаченко Т.Л., Шамаев A.C. Методы и алгоритмы обработки и идентифика-

ции радиолокационных изображений поверхности моря. Теория и системы управления. 1995. №2. С.80-102.

[9] Гильман М.А., Михеев А.Г., Ткаченко T.JI. Двухмасштаб-ная модель и другие приближенные методы решения задачи дифракции на неровной поверхности. ЖВМиМФ. 1996. Т.36, то. С.129-145.

[10] Дмитриев В.И., Павлова Т.Г. О задаче восстановления формы идеально проводящего тела по рассеянию электромагнитного поля. Численные методы в геофизических экспериментах. М.: Изд-во МГУ, 1978. С.114-119.

[11] Загородников A.A. Радиолокационная съемка морского волнения с летательных аппаратов. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 239 с.

[12] Ильинский A.C., Михеев А.Г. Дифракция волны на периодической отражающей поверхности. Вестн. Моск. университета. Сер. Вычисл. матем. и киберн. 1990. №1. С.35-42.

[13] Исакович М.А. Рассеяние звуковых волн на малых неровностях в волноводе. Акустический журнал, т. 3, №1, с. 37-45, 1957.

[14] Исакович М.А. Рассеяние волн от статистически шероховатой поверхности. Труды Акустического Института, вып. V, сс. 152-251, 1969.

[15] Исерс A.B., Пузенко A.A., Фукс И.М. Метод локальных возмущений решения задач дифракции волн на неровной поверхности. Докл. АН УССР. Сер. А. 1989. №9. С.64-68.

[16] Келдыш М.В. Замечания о некоторых движениях тяжелой жидкости. В кн.: М.В.Келдыш. Избранные труды. Механика. М.: Наука, 1985. 567 с. '

[17] Корнеев В.А., Михеев А.Г., Работнова Е.Ю., Шамаев А.С. Сравнение точности численного и асимптотического методов в задаче дифракции на периодической поверхности. Радиотехника и электроника. 1990. Т.35, №2. С. 258-266.

[18] Кравцов Ю.А., Фукс И.М., Шмелев А.Б. Последовательное применение метода Кирхгофа к задаче о рассеянии звуковой волны на поверхности со случайными неровностями. Известия ВУЗов — Радиофизика, т. 14, №6, с. 854-864, 1971.

[19] Кравцов Ю.А., Эткин B.C. Ветровое волнение на поверхности океана как автоколебательный процесс. Физический институт им. П.Н.Лебедева, Препринт №179, 1981. 51 с.

[20] Курьянов Б.Ф. Рассеяние звука на шероховатой поверхности с двумя типами неровностей. Акустический журнал, 1962, т. 8, № 3, сс. 325-333.

[21] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.З: Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.; Наука,

• 1989. 768 с.

[22] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.8: Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с.

[23] Левис P.M. Обратная задача дифракции. Зарубеж. радиоэлектрон. 1970. №2. С.100-112.

[24] Литовченко К.Ц., Эткин B.C. Цифровое восстановление изображения морской поверхности по сигналам космического ло-

катора с синтезированной апертурой. Препринт ИКИ РАН Пр-1668, 1990. 26 с.

[25] Методы, процедуры и средства аэрокосмической компьютерной радиотомографии приповерхностных областей Земли. Под ред. C.B. Нестерова, A.C. Шамаева, С.И. Шамаева. М.: Научный мир, 1996. 272 с.

[26] Митра Р. Вычислительные методы в электродинамике.

' М.: Мир, 1977. 485 с.

[27] Михеев А.Г. О восстановлении формы периодической поверхности по данным обратного рассеяния. Вестн. Моск. университета. Сер. Вычисл. матем. и киберн. 1990. №2. С.23-28.

[28] Михеев А.Г. О единственности решения задачи определения формы периодической поверхности по данным обратного рассеяния. Дифф. уравнения, 1994, Т.ЗО, №8. С. 1426-1431.

[29] Михеев А.Г., Шамаев A.C. Об одном методе расчета дифракции электромагнитной волны на волнистой поверхности. Радиотехника и электроника. 1992. Т.37, №9. С.1565-1572.

[30] Михеев А.Г., Ткаченко Т.Л. Асимптотические методы в задаче дифракции на волнистой поверхности //Вестн: Моск. университета. Сер. Вычисл. матем. и киберн. 1993. №1. С.3-9.

[31] Переслегин C.B. Связь СВЧ-рассеяния от морской поверхности с пространственно-временными характеристиками развитого волнения. Изв. АН СССР, Сер. Физ. атмосф. и океана. 1975. Т.11, №5. С.481-489.

[32] Радиолокация поверхности Земли из космоса. Сост.: Нази-ров М., Пичугин А.П., Спиридонов Ю.Г. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 200 с.

[33] Радиоокеанографические исследования морского волнения, ред. Брауде С.Я. Киев: АН УССР, 1962.

[34] Рамм А.Г. Определение формы отражающего тела по характеристике рассеяния. Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1970. Т.13, №5. С.727-732.

[35] Розенберг А.Д., Калмыков A.M., Зельдис В.И. Обратное рассеяние звуковой волны на правильной ряби. Известия ВУЗов — Радиофизика, т. 10, №6, с. 789-796, 1967.

[36] Розенберг А.Д., Островский П.Е., Калмыков A.M. Сдвиг частоты при рассеянии радиоизлучения взволнованной поверхность моря. Известия ВУЗов. Радиофизика. 1966. т. 9, №2, с. 234-240.

[37] Савин A.C. Гидродинамические особенности в потоках со свободной границей. Прикладная математика и механика, 1991, т. 55, №3, с. 396-400.

[38] Справочник по радиолокации, в 4 т, ред. Сколник М. М.: Сов. Радио, 1976.

[39] Свешников А.Г., Еремин Ю.А., Чивилев A.B. Исследование единственности решения одной обратной задачи теории дифракции. Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, №12. С.2205-2209.

[40] Славутский Л.А. Нелинейная генерация гармоник на склонах ветровых волн. Докл. АН СССР. 1996. Т. 351. №3. с. 398400.

[41] Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.

[42] Трохимовский Ю.Г. Радиояркостные контрасты поверхностных проявлений внутренних волн на настильных углах наблюдения. Изв. АН — Физика атмосферы и океана. 1996. Т. 32. №4. сс. 528-532.

[43] Трохимовский Ю.Г., Эткин B.C. Лабораторные и натурные исследования критических явлений в радиотепловом излучении взволнованной водной поверхности. Препринт ИКИ АН СССР Пр-998, 1985. 24 с.

[44] Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана. Л.: Гидроме-теоиздат, 1980. 320 с.

[45] Христофоров Г.Н. Изменение структуры морского ветрового волнения в зоне поверхностного слика, в сб.: Воздействие крупномасштабных внутренних волн на морскую поверхность. Горький: Институт Прикладной Физики АН СССР, 1982, сс.189-208.

[46] Чаликов Д.В., Либерман Ю.М. Интегрирование полных уравнений гравитационных волн. Известия АН СССР, Серия: Физика атмосферы и океана. 1991. Т.27, №11. С.1226-1231.

[47] Шамаев С.И., Трофимов A.M., Завадская И.М., Шамаев A.C. Адаптивная кластеризация объектов в пространстве радиолокационных, радиометрических и светолокационных признаков. Препринт «Вопросы радиоэлектроники», сер. АСУ-ПР, №2. С.8-12. М.: ЦНИИ «Комета», 1992.

[48] Шамаев С.И. Многочастотная компьютерная радиотомография областей подводных течений. Препринт «Вопросы радиоэлектроники», сер. АСУПР, №2. С.3-12. М.: ЦНИИ «Комета», 1994.

[49] Шамаев С.И., Старков П.Н., Трофимов A.M. Методы и результаты исследования явлений, происходящих в водной среде, с помощью обработки РЛ-изображений морской поверхности. Препринт «Вопросы радиоэлектроники», сер. АСУПР, №1-2. С.82-86. М.: ЦНИИ «Комета», 1993.

[50] Шамаев С.И. Физические основы многочастотной радиотомографии. Доклад на XLVI Всесоюз. научн. сессии ВНТО радиотехники, электроники, связи им. А.С. Попова. М.: Радио и связь, 1991.

[51] Эткин B.C., Раев М.Д., Булатов М.Г., Милидкий Ю-А., Тро-химовский Ю.Г., Смирнов А.В., Ирисов В.Г., Кузьмин А.В., Райзер В.Ю., Литовченко К.Ц., Беспалова Е.А., Скворцов Е.И., Смирнов А.И., Поспелов М.Н. Радиофизические аэрокосмические исследования океана. Препринт ИКИ РАН Пр-1749, 1991. 84 с.

[52] Юэн Г., Лэйк Б. Нелинейная динамика гравитационных волн на глубокой воде. М.: Мир, 1987. 180 с.

[53] Beckmann Н., Spizzichino A. The scattering of electromagnetic waves from rough surfaces. Oxford: Pergamon, 1963, 503 p.

[54] Chakrbarti S.K . Hydrodynamics of oifshore structures. SpringerVerlag, 1987.

[55] Chen K.S., Fung A.K., Faouzi A. An Empirical Bispectrum Model for Sea Surface Scattering. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 1993. V. 31. №4. pp. 830-836.

[56] Elgar S. Relationships Involving Third Moments and Bispectra of a Harmonic Process. IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing. 1987. V. ASSP-35. №12. pp. 1725-1726.

[57] Elgar S., Guza R.T. Observations of Shoaling Surface Gravity Waves. Journal of Fluid Mechanics. 1985. V. 161. pp. 425-448.

[58] Fung A.K., Chen K.S. Kichhoff Model for a Skewed Random Surface. Journal of Electromagnetic Waves and Applications. 1991. V. 5. №2. pp. 205-216.

[59] Gilman M.A., Mikheev A.G., Tkachenko T.L., Shamaev A.S. Radar Image Analysis as a Means of Remote Sensing of Sea Surface. Numerical Methods in Engineering '96. Proceedings of the Second ECCOMAS Conference on Numerical Methods in Engineering. 1996. Paris, France, pp. 351-354. Ed. by J.-A. Desideri, P.Le Tallec, E.Onate, J.Periaux, E.Stein.

[60] Gilman M.A., Mikheev A.G. DIFFR: a graphical software simulating the rough surface diffraction. 1992 International Conference on Advanced and Laser Technologies ALT'92, Moscow, Book of summaries, v. 2, p. 89.

[61] Gilman M.A., Shamaev A.S. Mathematical simulation of the electromagnetic waves reflection by the sea surface. II международный симпозиум «Научно-технические проблемы реализации и использования пилотируемых космических комплексов», 1996 г., сборник тезисов, с. 96.

[62] Guissard A. Multispectra for Ocean-like Random Rough Surface Scattering. Journal of Electromagnetic Waves and Applications. 1996. V. 10. pp. 1413-1443.

[63] Guissard A., Sobieski P., Baufays C. A unified approach to bistat-ic scattering for active and passive remote sensing of rough ocean surfaces. Trends in Geophysical Research. 1992. V. 1. pp. 43-68.

[64] Guissard A., Sobieski P. A simplified radiative transfer equation for application in ocean microwave remote sensing. Radio science. 1994. V. 29. No. 4. pp. 881-894.

[65] Guissard A., Baufays C., Sobieski P. Fully and nonfully developed sea models for microwave remote sensing applications. Remote Sensing and Environment. 1994. V. 48. pp. 25-38. Sobieski P., Guissard A., Baufays C. Comparison of Microwave signatures for fully and nonfully developed sea models. Remote Sensing and

• Environment. 1994. V. 48. pp. 39-50.

[66] Sobieski P., Guissard A., Baufays C. Synergic Inversion Technique for active and passive microwave remote sensing of the Ocean. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 1991. V. 29. No. 3. pp. 391-406.

[67] Hughes B.A., Grant H.L. The effect of internal waves on surface wind waves. I. Experimental measurements. Huges B.A. II. Theoretical analysis. J.Geophys.Res. 1978. v.83, No.l, pp.443-454, 455-465.

[68] Irnasato N., Kunishi H. Bispectra of Wind-waves and Wave-wave Interaction. Journal of the Oceanographical Society of Japan, v. 33, No. 5, pp. 267-271, 1977.

[69] Ishimaru A., Winebrenner D. Investigation of a surface field phase perturbation technique for scattering from rough surfaces. Radio science. 1985. v.20, No.2, pp.161-170.

[70] Kim Y.G., Powers E.J. Digital Bispectrum Analysis and Its Applications to Nonlinear Wave Interactions. IEEE Transactions on Plasma Sciences. 1979. V. PS-7. № 2. p. 120.

[71] Klein V.A., Swift C.T. Improved model for for dielectric constant for sea-water at microwave-frequencies. IEEE Trans. Antennas Propagation, 1977, v. AP-25, No. 1, pp. 104-111.

[72] Jakeman E. Non-Gaussian Statistical Models for Scattering Calculations. Waves in Random Media. 1991. V.3. pp. S109-S119.

[73] Lohman A.W., Wirnitzer B. Tripple Correlations. Proceedings of IEEE, v. 72, No. 7, pp. 889-901, 1984.

[74] Masuda A., Kuo Y.Y. A Note on the Imaginary Part of Bispectra. Masuda A., Kuo Y.Y. Bispectra for the Surface Displacement of Random Gravity Waves in Deep Water. Deep-Sea Research. 1981. V. 28A. m, pp. 213-222, 223-237.

[75] Mendel J.M. Tutorial on Higher Order Spectra. Proceedings of the IEEE. 1991. V. 79, № 3, pp. 278-305,

[76] Nagata Y. Bispectra of Spike-array Type Time Series and Their Application to the Analysis of Oceanic Mesostructures. Journal of the Oceanographical Society of Japan, v. 34, No. 5, pp. 204-216, 1978.

[77] Nikias C.L., Petropulu A.P. Higher Order Spectra Analysis. PTR Prentice-Hall, 1993, 537 p.

[78] Phillips O.M. The dispersion of short wavelets in the presence of a dominant long wave. Journal of Fluid Mechanics, v. 107, pp. 465-485, 1987.

[79] Sakaguchi F. A Relation for "linearity" of the Bispectrum. Journal of Time Series Analysis, 1991. V. 12. №3. pp. 267-272.

[80] Shyu J.-H., Phillips O.M. The blockage of gravity and capillary waves by longer waves and currents. Journal of Fluid Mechanics, 1990, v. 217, pp. 115-141.

[81] Shrira V.I., Badulin S.I., Kharif C. A model of water-wave 'horseshoe' patterns. Journal of Fluid Mechanics, 1996, v. 318, pp. 375404.

[82] Voronovich A. Small-slope approximation for electromagnetic wave scattering at a rough interface of two dielectric half-spaces. Waves in Random Media, 1994, v.4, pp.337-367.

[83] Voronovich A. A two-scale model from the point of view of the small-slope approximation. Waves in Random Media, 1996, v.6, pp. 73-83.

[84] Voronovich A. Non-local small-slope approximation for wave from rough surfaces. Waves in Random Media, 1996, v.6, pp.151-167.

[85] West B.J. Statistics of Deep Water Surface Waves. In; Encyclopedia of Fluid Mechanics, Ed. by Cheremisinoff N.P. Houston: Gulf Publishing Company, 1986. V. 2. pp. 26-46.