Многокритериальная селекция модельных описаний взаимосвязанных процессов при исследовании систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Ломазова, Валентина Ивановна

• Ломазова, Валентина Ивановна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ломазова, Валентина Ивановна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОПИСАНИЕ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1Л. Анализ сложных систем

1.2. Общее модельное описание взаимосвязанных процессов

1.3. Постановка задачи исследования

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ МОДЕЛЬНЫХ ОПИСАНИЙ

ВЗ АИМОСВЯЗ АНЗТЫХ ПРОЦЕССОВ

2.1. Отношения и операции над моделями

2.2. Меры и расстояния на множестве моделей

2.3. Точность решений тестовых задач как критерий применимости моделей взаимосвязанных процессов

2.4. Основные результаты и выводы

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ СЕЛЕКЦИИ МОДЕЛЬНЫХ ОПИСАНИЙ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПРОЦЕССОВ

3.1. Формирование критериев оценки модельных описаний

3.2. Анализ методов экспертного оценивания и построение алгоритмов вычисления весовых коэффициентов, применяемых во взвешенных критериях точности и сложности моделей взаимосвязанных процессов

3.3. Обоснование выбора методологии селекции моделей взаимосвязанных процессов

3.4. Эволюционная процедура селекции моделей взаимосвязанных процессов одной предметной области

3.5. Основные результаты и выводы

ГЛАВА 4. КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА СЕЛЕКЦИИ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПРОЦЕССОВ

4.1. Компьютерная реализация метода селекции модельных описаний для исследования взаимосвязанных физических полей

4.2. Компьютерная реализация метода селекции моделей при выборе материалов для мелкосерийного производства изделий в рамках конструкторской подготовки производства

4.3. Основные результаты и выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многокритериальная селекция модельных описаний взаимосвязанных процессов при исследовании систем»

ВВЕДЕНИЕ

В различных областях науки и практической деятельности приходится сталкиваться с необходимостью исследования сложных систем, в которых протекают взаимосвязанные процессы (процессы функционирования взаимодействующих объектов или нескольких процессов, протекающих в одном объекте). В качестве примеров можно указать на связь социальных и экономических процессов, взаимное влияние процессов развития биологических популяций насекомых и изменения состояния флоры биосистем и др. В технике широко известны физические эффекты, обусловленные взаимным влиянием электромагнитных и тепловых полей, а также полей деформаций и напряжений.

Рассмотрение сложных систем в виде совокупности взаимосвязанных процессов соответствует широко применяемому в системном анализе принципу функциональности, предусматривающему приоритет функций, процессов, а также материальных, энергетических и информационных потоков над структурами при описании систем. Представление систем в виде совокупности взаимодействующих процессов имеет также прикладное значение. Так, учет в рамках математического моделирования взаимосвязей между процессами позволяет найти характеристики одного процесса, на основе определения характеристик других связанных с ним процессов. Связи между процессами позволяют также реализовывать опосредованное управление одним процессом, за счет воздействий, направленных на изменение других процессов (например, в рамках электро-магнито-термо-механики, управляя электромагнитным полем, можно добиться нужного режима упругих изгибных колебаний пластины). Однако реализация функционального подхода при исследовании сложных систем связана с трудностью рассмотрения всего комплекса взаимосвязанных процессов, одним из путей преодоления которой является формализация описаний

функционирования систем и применение методов принятия решений при многокритериальном анализе и выборе.

Значительный вклад в развитие методов решения многокритериальных задач, возникающих при исследовании сложных систем, внесли отечественные и зарубежные ученые: А.В. Андрейчиков, Е.С. Венцтель, Н.Г. Загоруйко, JI. Заде, О.И. Ларичев, C.B. Микони, А.И. Орлов, Г.С. Поспелов, Д.А. Поспелов, Э.А. Трахтенгерц, А. Ньюэлл, P.J1. Кини, Дж. фон Нейман, А.Б. Петровский, X. Райфа, Б. Руа, Т.Д. Саати, Г. Саймон и др. ([(1,33,35,37,43,44,67,69,80,81,103,104]). Вместе с тем, проблема построения эффективных алгоритмов многокритериального выбора не имеет общего решения, что обуславливает необходимость разработки специальных подходов для конкретных приложений.

Одним из перспективных подходов теории принятия решений является селекция (отбор) альтернатив, представляющая собой предварительный этап выбора и состоящая в уменьшении области поиска. В идеальном случае селекция приводит к небольшому числу возможных вариантов, окончательный выбор из которых осуществляет лицо принимающее решения (ЛПР). Процедура селекции, как правило, предполагает использование эвристических методов принятия решений и учет особенностей предметной области.

Актуальность темы диссертационной работы обусловлена необходимостью изучения взаимосвязанных процессов, характерных для многих предметных областей, и недостаточной научной проработкой вопросов применения методов теории принятия решений в научных исследованиях на этапе построения модельных описаний процессов функционирования сложных систем.

Объектом исследования диссертационной работы является модельное описание взаимосвязанных процессов.

В качестве предмета исследования рассматривались методы и алгоритмы принятия решений при исследовании модельных описаний взаимосвязанных процессов.

Целью настоящей работы является совершенствование процедуры принятия решений по выбору модельных описаний взаимосвязанных процессов за счет селекционного отбора наименее сложных моделей при обеспечении требуемого уровня их точности.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие основные задачи:

- анализ проблематики описания взаимосвязанных процессов в сложных системах для выявления возможности использования для их описания общего модельного представления;

- разработка способа информационного представления совокупности математических моделей взаимосвязанных процессов, отражающих функционирование сложных систем;

- разработка методов и алгоритмов многокритериальной селекции, наименее сложных моделей при обеспечении требуемого уровня их точности;

- разработка исследовательского прототипа модуля программной реализации алгоритмов решения задач селекции моделей применительно к конкретной предметной области (термомеханике), для которой взаимосвязанные процессы являются характерными.

Методы и средства исследований. При решении указанных задач использовались методы распознавания образов и векторной оптимизации, теории экспертных оценок, дискретной математики, теории искусственного интеллекта, объектно-ориентированного программирования.

Достоверность полученных результатов обусловлена корректностью математических выкладок, согласованностью основных теоретических решений с их практической реализацией, а также результатами

вычислительных экспериментов, которые подтвердили непротиворечивость основных теоретических результатов и выводов.

Научную новизну работы составляют:

1) формализованное информационное описание моделей процессов, учитывающее их взаимосвязи в аддитивной форме;

2) алгоритмы многокритериальной оценки и сопоставления моделей взаимосвязанных процессов из заданного класса по степени точности решений тестовых задач;

3) критерий принятия решений при селекции моделей из заданного класса на основе учета сложности применения моделей взаимосвязанных процессов;

4) процедура многокритериальной эволюционной селекции математических моделей на основе критериев достаточной точности и сложности моделей, сокращающая пространство выбора.

Практическая значимость работы заключается в

1) программной реализации комплекса алгоритмов селекции моделей термоупругого деформирования;

2) внедрении разработанного комплекса программ в рамках Автоматизированной системы исследования композитных материалов в заводской лаборатории ОАО «Электромашина» (г. Белгород), что позволило уменьшить сроки подготовки производства и снизить производственные затраты;

3) использовании результатов диссертационной работы в учебном процессе НИУ «БелГУ».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Международной научно-практической конференции «Информационные технологии в управлении и моделировании» (Белгород, БГТУ, 2005), XX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологии» (Ярославль, ЯрГТУ, 2007), VIII Международной научно-методологической конференции «Информатика: проблемы, методология,

технология» (Воронеж, ВГУ, 2008), I Международной научно-технической конференции «Компьютерные науки и технологии» (октябрь 2009 г., Белгород, Россия), XX Международной научно-методологической конференции «Информатика: проблемы, методология, технология» (Воронеж, ВГУ, 2010), XIV Международной научно-технической конференции БелГСХА. (Белгород, БелГСХА, 2010), ХХШ Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, Саратов.ГТУ, 2010) на международной научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (Орел, ОрелГТУ, 2010), а также на научно-практических семинарах факультета компьютерных наук технологий НИУ «БелГУ» (г. Белгород).

По результатам исследований опубликовано 16 печатных работ (из них 6 в изданиях из списка ВАК РФ), а так же получено Свидетельство об официальной государственной регистрации программы для ЭВМ.Связь с научными и инновационными программами. Диссертационное исследование проводились в рамках фундаментальных и поисковых исследований Учебно-научного инновационного комплекса «Информационно-коммуникационные системы и технологии» НИУ БелГУ в соответствии с Федеральной целевой программой «Научные и научно-педагогические кадры для инновационной России» на 2009-2013 годы, гос. контракт №02.740.11.5128, проект по теме: «Разработка автоматизированной системы количественного синтеза результатов внедрения технологий электронного обучения (МЕТА-ANALYSIS E-LEARNING)».

Положения, выносимые на защиту:

1. Способ информационного представления совокупности математических моделей взаимосвязанных процессов, отражающих функционирование сложных систем.

2. Критерий сложности применения модельных описаний взаимосвязанных процессов и процедура его вычисления.

3. Многокритериальная оценка точности описаний взаимосвязанных процессов и методика ее вычисления;

4. Комплекс алгоритмов селекции моделей взаимосвязанных

процессов.

5. Программная реализация алгоритмов селекции моделей термоупругого деформирования в рамках «Автоматизированной системы исследования композитных материалов».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа изложена на 119 страницах основного текста, включающего 12 рисунков, 2 таблицы, список литературных источников из 104 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цель и задачи, научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту, а также дано краткое содержание диссертации.

Первая глава посвящена анализу проблемы моделирования при исследовании сложных систем. Сделан вывод о целесообразности описания сложных систем в виде совокупности взаимосвязанных процессов. Предложено ограничиться рассмотрением аддитивных представлений законов функционирования системы. Предложено информационное модельное описание взаимосвязанных процессов. Обоснована цель и задачи диссертационной работы.

Вторая глава посвящена анализу модельных описаний взаимосвязанных процессов. В первом параграфе этой главы исследуются отношения и операции над математическими и информационными модельными представлениями взаимосвязанных процессов. Для информационных моделей (наряду с отношением применимости по набору решаемых задач) введено понятие применимости по диапазону возможных

изменений параметров процессов, которое также является отношением частичного порядка. Расширяя понятия отношений и операций над моделям, в работе введены отношения и операции над классами информационных модельных описаний. Построенные в этом параграфе формальные модельные представления и отношения используются в дальнейшем при решении задач селекции моделей. Во втором параграфе рассмотрен вопрос оценки сложности моделей. При этом полагается, что математическая модель тем сложнее, чем больше различных эффектов (эффектов памяти и эффектов взаимосвязи) она учитывает. Поскольку учет различных эффектов при решении конкретных задач в рамках математических моделей может быть не одинаков по трудоемкости, в качестве меры сложности естественно взять не количество учитываемых эффектов, а их взвешенную сумму. Весовые коэффициенты выбираются для конкретной задачи (класса задач) и отражают относительную трудоемкость учета эффектов при решении конкретной задачи.

Третья глава посвящена разработке критериев, а также методов и алгоритмов селекции модельных описаний взаимосвязанных процессов. В первом параграфе построены алгоритмы разработки критериев оценки модельных описаний. Второй параграф посвящен анализу и выбору методов экспертного оценивания и построения алгоритмов вычисления весовых коэффициентов, входящих в представления взвешенных критериях точности и сложности моделей взаимосвязанных процессов. При этом рассмотрены модификации методов командного ранжирования и парных сравнений. Третий параграф посвящен обоснованию процедуры многокритериальной селекции моделей как этапа принятия решений при решении задач предметной области. Отмечено, что, несмотря на формализацию описания совокупности математических моделей (проведенную во второй главе) и критерии оценки моделей (построенные в первом и втором параграфах третьей главы), наличие неформализуемых предпочтений лица принимающего решения (ЛПР) не позволяет применять традиционные

методы исследования операций для выбора оптимальной модели. Однако проведенные исследования позволяют разделить проблему выбора на два этапа, первый из которых предполагает существенное сокращение совокупности альтернатив (моделей) для принятия решения, т.е. селекцию моделей, а второй - непосредственный выбор из небольшого числа альтернатив на основе опыта и интуиции экспертов, осуществляемый либо непосредственно ЛПР, либо пользователем экспертной системы (ЭС). В четвертом параграфе представлена разработанная эволюционная процедура селекции моделей взаимосвязанных процессов. В пятом параграфе приведены основные результаты и выводы третьей главы.

Четвертая глава посвящена применению разработанного в предыдущих главах общего подхода к решению задачи селекции моделей взаимосвязанных термомеханических процессов. В первом параграфе приведены модельные соотношения, описывающие распространение термоупругих волн с разной степенью учета различных эффектов и, в том числе, эффектов взаимосвязи между тепловыми и механическими процессами. Второй параграф посвящен вопросам программной реализации процедуры многокритериальной селекции применительно к совокупности моделей термомеханики в рамках автоматизированной системы научных исследований композитных материалов (АСНИ КМ). В третий параграф вынесены основные результаты и выводы четвертой главы.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

В приложение вынесены результаты вычислительных экспериментов по определению зависимости временных затрат на селекцию моделей от параметров алгоритма.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Ломазова, Валентина Ивановна

4.3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В результате исследований, описанных в четвертой главе диссертационной работы, получены следующие основные результаты и выводы:

1. Модели и методы многокритериальной селекции моделей взаимосвязанных процессов применены для выбора модели термомеханики. Рассмотренный пример показал работоспособность предложенного подхода в случае, когда рассматриваемые процессы имеют зависимость от пространственных переменных, т.е. являются нестационарными полями.

2. Рассмотренный пример показал, что при решении практических задач выбор модели целесообразно осуществлять на основе учета или неучета не только отдельных эффектов связанности, но и других эффектов. При этом предложенный в работе подход удовлетворяет данному требованию. В рамках примера (наряду с эффектами связанности перемещений, напряжений, температур и тепловых потоков) предусматривалась возможность учета различных видов нестационарности, неоднородности и анизотропии.

3. Применение процедуры эволюционной селекции моделей термомеханики позволило существенно сократить временные затраты на выбор модели в рамках автоматизированной системы научных исследований композитных материалов (АСНИКМ).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе диссертационного исследования решены все поставленные задачи:

- проведен анализ проблематики описания взаимосвязанных процессов в сложных системах для выявления возможности использования для их описания общего модельного представления;

- разработан способ информационного представления совокупности математических моделей взаимосвязанных процессов, отражающих функционирование сложных систем;

- разработаны методы и алгоритмы многокритериальной селекции, наименее сложных моделей при обеспечении требуемого уровня их точности;

- разработан исследовательского прототипа модуля программной реализации алгоритмов решения задач селекции моделей применительно к конкретной предметной области (термомеханике), для которой взаимосвязанные процессы являются характерными.

Тем самым, цель диссертационной работы - совершенствование процедуры принятия решений по выбору модельных описаний взаимосвязанных процессов за счет селекционного отбора наименее сложных моделей при обеспечении требуемого уровня их точности - достигнута.

Получены следующие основные результаты и выводы:

1. На основе анализа известных моделей взаимосвязанных процессов, относящихся к различным предметным областям, выявлена возможность использования для их описания общего аддитивного модельного представления, в рамках которого степень взаимодействия процессов определяется матрицей взаимного влияния, что позволяет рассматривать классы моделей с различным учетом степени взаимодействия.

2. В рамах теоретико-множественного анализа аддитивных модельных описаний взаимосвязанных процессов введены и исследованы операции объединение, пересечение и разность), отношения (применимость и эквивалентность) на множествах моделей и классов математических и информационных моделей.

3. Предложены и обоснованы критерии достаточной точности и меры сложности применения, служащие для селекции наименее сложных для дальнейшего использования модельных описаний.

4. Разработана и программно реализована эволюционная процедура многокритериальной селекции модельных описаний, сокращающая пространство альтернатив для последующего принятия решения по выбору модели.

5. На основе разработанного подхода предложена процедура селекции модельных описаний для исследования термомеханических процессов в упругих средах. Программно реализован модуль селекции моделей в составе автоматизированной системы научных исследований композитных материалов (АСИ КМ).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ломазова, Валентина Ивановна, 2011 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Аверкин, А.Н. Поддержка принятия решений в слабо структурированных предметных областях, анализ ситуации и оценка альтернатив [Текст] / А.Н. Аверкин, О.П. Кузнецов, A.A. Кулинич, Н.В. Титова // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2006, № 3.-с. 139-149.

2. Агошкова, Е.Б. Эволюция понятия системы [Текст]/ Е.Б. Агошкова, Б.В. Ахлибининский//Вопросы философии. - 1998. - N7. С.170-179.

3. Айзерман, М.А. Выбор вариантов: основы теории [Текст] / М.А. Айзерман, Ф.Т. Алескеров . -М.: Наука, 1990. -231 с.

4. Арнольд, В.И. О представлении функций нескольких переменных в виде суперпозиций функций меньшего числа переменных [Текст] / В.И. Арнольд // Мат.просвещение, 1958, вып.З, с.41-61.

5. Арсеньев Ю.Н. Принятие решений. Интегрированные интеллектуальные системы [Текст] / Ю.Н. Арсеньев, С.И. Шелобаев, Т.Ю. Давыдова,-М.: ЮНИТИ-ДАНА - 2003.

6. Артюхов, В.В. Общая теория систем: Самоорганизация, устойчивость, разнообразие, кризисы. [Текст]/ В.В. Артюхов - М.: Либроком, -2010.224 с.

7. Бардзокас, Д. И. Распространение волн в электромагнитоупругих средах. [Текст]/ Д. И. Бардзокас, Б. А. Кудрявцев, Н. А. Сенник. - М.: УРСС, - 2003.- 336 с.

8. Бардзокас, Д. И. Математическое моделирование в задачах механики связанных полей. Том 1. Введение в теорию термопьезоэлектричества [Текст]/ Д. И. Бардзокас, А. И. Зобнин, Н. А. Сеник, М. Л. Филыптинский. М.: КомКнига. - 2010

9. Бардзокас, Д. И. Математическое моделирование в задачах механики связанных полей.Т.2: Статические и динамические задачи

электроупругости для составных многосвязных тел [Текст]/ Д. И. Бардзокас, А. И. Зобнин, Н. А. Сеник, М. Л. Фильштинский. М.: КомКнига. - 2005,- 376 с.

10. Бусленко, Н. П. К теории сложных систем [Текст] /Н. П. Бусленко //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика,- 1963,- № 5.

11. Вабишевич П.Н. Численное моделирование [Текст] / П.Н. Вабишевич.-М.: Изд-во МГУ.-1993.-152 с.

12. Ветренко, М. С. Математическое моделирование диагностики композитных материалов упругими волнами [Текст] / М.С. Ветренко, В.А. Ломазов, В.И. Ломазова //Труды Международной научной конференции «Информационные технологии в управлении и моделировании»,- Белгород: БГТУ, 2005, с.26-28.

13. Ветренко, М. С. Математическое моделирование диагностики переходной зоны композитного материала волокнистой структуры [Текст] / М.С. Ветренко, В.А. Ломазов, В.И. Ломазова // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2006, № 2, с. 110-116.

14. Ветренко, М. С. Математическое моделирование диагностики пространственно неоднородных наноструктурных сред [Текст] / М.С. Ветренко, В. А. Ломазов, В.И. Ломазова // Сб.тр. XX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологии»,- Ярославль: ЯрГТУ, 2007 с. 131-132.

15. Ветренко, М. С. Информационное обеспечение исследований конструкционных композитных материалов [Текст] / М.С. Ветренко, В.А. Ломазов // Известия ОрёлГТУ» Сер. «Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии: информационные системы и технологии» - Орел: ОрелГТУ. 2007. №1-3/269(544), с.27-32.

16. Ветренко, М.С. Применение генетических алгоритмов при решении задач выбора материалов на стадии конструкторской подготовки производства / М.С. Ветренко, В.А. Ломазов, В.И. Ломазова [Текст] //

Компьютерные науки и технологии. 4.1. БелГУ, 2009, с. 151-154.

17. Виноградова, Н. А. Проектирование автоматизированных систем научных исследований [Текст] / Н. А. Виноградова, А. А. Есюткин, Г. Ф. Филаретов,- М.: МЭИ, 1987- 89 с.

18. Волкова, В.Н. Системный анализ и принятие решений: Словарь-справочник [Текст] / В. Н. Волкова, В. Н. Козлов .- М.: Высш.шк., 2004 -616с.

19. Волкова, В. Н. Из истории развития системного анализа в нашей стране [Текст] / В. Н. Волкова. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. - 210 с.

20. Волкова В.Н. Теория систем: Учебник для студентов вузов [Текст] / В. Н. Волкова, А. А. Денисов . - М.: Высшая школа, 2006. - 511 с.

21. Волкова, В. Н. Искусство формализации: От математики - к теории систем, и от теории систем - к математике [Текст] / В. Н. Волкова. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2004. - 200 с.

22. Гайдес, М. А. Общая теория систем (системы и системный анализ) [Текст]/ М. А. Гайдес. - Винница: Глобус-пресс, 2005. - 201 с.

23. Гладков, Л. А. Биоинспирированные методы в оптимизации [Текст] /Л. А. Гладков, В. В. Курейчик, В. М. Курейчик, В. П. Сороколетов - М:

Физматлит, 2009. - 384 с.

24. Голубков, Е. П. Использование системного анализа в принятии плановых решений [Текст]/ Е. П. Голубков - М.: Экономика, 1982. -

160 с.

25. Горбань, А. Н. Функции многих переменных и нейронные сети [Текст]/ А. Н. Горбань // Соросовский образовательный журнал, 1998, №12, с.105-112.

26. Гринченко, В. Т. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т. 5. Электроупругость [Текст] / В. Т. Гринченко, А. Ф. Улитко, Н. А. Шульга. - Киев: Наукова думка, 1989. - 277 с.

27. Гузь, А.Н. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т.1 :

Термоупругость [Текст] / А. Н. Гузь, И. А. Мотовиловец, В. И. Козлов. - Киев: Наук.думка, 1987 - 1987. - 264 с.

28. Денисов, А. А. Современные проблемы системного анализа: Информационные основы: Учебное пособие [Текст ]/ А. А. Денисов. -СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2005. - 295 с.

29. Дружинин, В. В. Проблемы системологии (проблемы теории сложных систем) [Текст]/ В. В. Дружинин, Д. С. Конторов. - М.: Советское Радио, 1976.-296 с.

30. Дородницын, А. А. Информатика: предмет и задачи [Текст] / А. А. Дородницын// Кибернетика. Становление информатики. - М.: Наука.-1996.

31. Жиляков, Е. Г. Селекция аддитивных функциональных моделей сложных систем / Е. Г. Жиляков, В.А., В. И. Ломазова В. А. Ломазов [Текст] // Информационные системы и технологии, 2010, № 6, с. 166170.

32. Жиляков, Е. Г. Компьютерная кластеризация совокупности аддитивных математических моделей взаимосвязанных процессов / Е. Г. Жиляков, В. И. Ломазова В. А. Ломазов [Текст] // Вопросы радиоэлектроники, серия Вычислительная техника, 2011, вып. 1, с. 115119.

33. Зак, Ю. А. Принятие многокритериальных решений [Текст] / Ю.А. Зак. -М.: Экономика. -2011.-236 с.

34. Зарубин, В. С. Математическое моделирование в технике [Текст] / В.С.Зарубин, А. П. Крищенко.- М: МГТУ им. Н.Э. Баумана,- 2003.496 с.

35. Загоруйко, Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний [Текст]/ Н.Г. Загоруйко - Новосибирск: ИМ СО РАН,- 1999. - 270 с.

36. Карташев В. А. Система систем. Очерки общей теории и методологии [Текст]/ В. А. Карташев. - М.: Прогресс-академия, 1995. - 416 с.

37. Кини, Р.Л. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения/ Р.Л. Кини, X. Райфа. - М.: Радио и связь, 1981.- 560 с.

38. Качала В. В. Основы теории систем и системного анализа. Учебное пособие для вузов [Текст]/ В. В. Качала. - М.: Горячая линия - Телеком, 2007.-216 с.

39. Квейд, Э. Анализ сложных систем [Текст]/ Э. Квейд. - М.: Советское

радио, 1969. - 520 с.

40. Колмогоров, А. Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного [Текст]/ А. Н. Колмогоров // Докл. АН СССР, 1956, т. 114, с.953-956.

41. Курейчик, В. М. Теория и практика эволюционного моделирования. [Текст] / В. М. Курейчик, В. В. Емельянов, В. В. Курейчик. - М.: Физматлит, 2003г.

42. Курейчик В. М. Генетические алгоритмы. Учебное пособие. [Текст] / В. М. Курейчик, В. В. Курейчик, Л. А. Гладков. - М.: ФИЗ-МАТЛИТ., 2006г, - 320с.

43. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах: Учебник [Текст] / О. И. Ларичев - М.: Логос, 2003.

44. Ларичев, О. И. Теория и методы принятий решений [Текст] / О. И. Ларичев. - М.: Логос, 2006. - 392 с.

45. Ломазов В. А. Об одной постановке задачи диагностики для термоупругой среды [Текст] /В. А. Ломазов, Ю. В. Немировский// Журн. прикладной механики и технической физики. -1984 - №5. - С. 131-137

46. Ломазов В. А. Математическая модель проблемы диагностики термоупругой среды /В. А. Ломазов, Ю. В. Немировский// Прикладная математика и механика.-1986.-Т.50.-№ 2 - С. 284-292.

47. Ломазова, В. И. Математическое моделирование диагностики остаточных напряжений в многослойных покрытиях цилиндрических каналов / В. А. Ломазов, В.А., В. И. Ломазова [Текст] //Известия Орловского государственного технического университета. Серия: Информационные системы и технологии. 2006, № 1 (5), с. 28-33.

48. Ломазова, В. И. Формализация выбора математических моделей связанных полей при автоматизации исследований / В.А. Ломазов, В. А., В. И. Ломазова [Текст] // Информационные системы и технологии, 2010, № 3, с.101-106.

49. Ломазова, В. И. Информационное описание математических моделей взаимосвязанных процессов в сложных системах / В. И. Ломазова [Текст] // Научные ведомости БелГУ. Сер. История, Политология, Экономика, Информатика, 2011, №1 (96), вып.17/1, с.203-208.

50. Ломазова, В.И. Математическое моделирование диагностических испытаний защитных покрытий / В.И. Ломазова [Текст] // Информатика: проблемы, методология, технология. Материалы VIII МНМК Воронеж, ВГУ, 2008, т.1, с.343-346.

51. Ломазова, В. И. Применение методов теории кооперативных игр для решения задач многокритериальной оптимизации/ В.А. Ломазов, В.И. Ломазова [Текст] // Проблемы кооперативного движения в условиях формирования инновационной системы образования и экономики. 4.1. - Воронеж, «Истоки», 2008, с. 113-116.

52. Ломазова, В. И. Решение задач многокритериальной оптимизации методами теории игр / В. А. Ломазов, В. И. Ломазова [Текст] // Место и роль кооперации в российской экономике: Материалы международной научно-практической конференции. Ч.З.- Белгород, Кооперативное образование, 2008, с.23-27.

53. Ломазова, В. И. Формализация выбора математической модели при автоматизации научных исследований / В. И. Ломазова [Текст] //

Информатика: проблемы, методология, технология. Материалы X Международной научно-методической конференции. - Воронеж, ВГУ, 2010, т. 1, с.420-423.

54. Ломазова, В. И. Формализация выбора математической модели термомеханических процессов при исследовании материалов / В.А. Ломазов, В. И. Ломазова [Текст] //Материалы XIV Международной научно-технической конференции БелГСХА. Доп.вып., Белгород,

БелГСХА, 2010, с. 31.

55. Ломазова, В. И. Выбор математической модели при исследовании термоупругих процессов/ В.И. Ломазова [Текст] //Математические методы в технике и технологиях. Сб.трудов ХХШ Международной научной конференции, Саратов, Саратов.ГТУ, 2010, т.5, с. 108-110.

56. Ломазова, В.И. Выбор математической модели при автоматизации научных исследований / В.А. Ломазов, В.И. Ломазова [Текст] //Информационные технологии в науке, образовании и производстве. Материалы IV Международной научно-технической конференции, Т.2. - Орел, ОрелГТУ, 2010, с.84-88.

57. Месарович, М. Теория иерархических многоуровневых систем [Текст]/ М. Месарович, Д. Мако, М. Такахара. - М.: Мир, 1973. - 344 с.

58. Микони, C.B. Многокритериальный выбор на конечном множестве альтернатив [Текст] / С. В. Микони. - М:Лань, 2009.-272 с.

59. Могилевский, В.Д. Методология систем [Текст]/ В.Д. Могилевский. -М.: Экономика, 1999. - 251 с.

60. Моисеев, H.H. Математические задачи системного анализа [Текст]/ H.H. Моисеев - М.: Наука, 2012. - 488 с.

61. Муратиков К.Л. Теория генерации механических колебаний лазерным излучением в твердых телах с внутренними напряжениями на основе термоупругого эффекта [Текст] / К. Л. Муратиков //Журнал технической физики - 1999.- Т.69,вып.7 - С.59-63.

62. Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов - 2-е изд. [Текст] / Ф.А Новиков. - СПб.: Питер, 2005. - С. 364.

63. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде [Текст] / В.Д. Ногин - М.: Физматлит, 2002.

64. Олемской, А.И. Синергетика сложных систем: Феноменология и статистическая теория [Текст]/ А. И. Олемской,- М. : Эдиториал УРСС, 2009. - 384 с.

65. Омельченко, В.В. Основы систематизации: Методология и философские аспекты. Принципы и законы познания реальной действительности [Текст]/ В. В. Омельченко.- М.: Либроком, 2012. -480 с.

66. Омельченко, В.В. Общая теория классификации: Теоретико-множественные основания Л.2. [Текст] / В.В. Омельченко. - М.: Либроком, 2010.-296 с

67. Петровский, А. Б.Теория принятия решений: учебник для студ. высш. учеб. Заведений [Текст] / А.Б. Петровский. - М. : Издательский центр «Академия», 2009. - 400 е..

68. Подстригач Я. С. Термоупругость тел неоднородной структуры [Текст] / Я. С. Подстригач, В. А. Ломакин, Ю. М. Коляно. - М.: Наука, 1984.368 с.

69. Поспелов, Г.С., Влияние методов теории искусственного интеллекта на решение традиционных задач управления / Г.С. Поспелов, Д.А. Поспелов. - М.: Научный Совет по комплексной проблеме "Кибернетика" при Президиуме АН СССР, 1977.

70. Пригоровский, Н.И. Методы и средства определения полей деформаций и напряжений: справочник [Текст] / Н. И. Пригоровский. -М.: Машиностроение, 1983.-248 с.

71. Растригин, Л. А. Случайный поиск - специфика, этапы истории и предрассудки [Текст]/ Л. А. Растригин // Вопросы кибернетики. Вып.

33 (1978), с. 3-16.

72. Растригин, JI.A. Адаптация сложных систем [Текст] / JI. А. Растригин. -Рига: Зинатне, 1981.- 375 с.

73. Романовский И. В. Дискретный анализ - 4-е изд. [Текст] / И. В. Романовский. - СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2008. — С. 336.

74. Саати, Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. [Текст] / Т. Саати. - М.: Радио и связь, 1989. - 316.

75. Саати, Т., Керне, К. Аналитическое планирование. Организация систем: Пер. с англ. [Текст] / Т. Саати, К. Керне. - М.: Радио и связь, 1991.-224с.

76. Самарский, A.A. Математическое моделирование - новая методология научных исследований [Текст] /A.A. Самарский, Б.П. Герасимов, В.И. Мажукин.-М.: Изд-во МЭИ-31 с.

77. Самарский A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент [Текст] /А.А.Самарский, П.Н. Вабишевич. -М.: Наука, 2000.-212 с.

78. Самарский, A.A. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры [Текст] /А.А.Самарский, А.П.Михайлов А.П. - М.: Физматлит, 2002,- 320 с.

79. Скляров, И.Ф. Система - системный подход - теории систем [Текст]/ И.Ф. Скляров. - М.: Либроком, 2011. 152 с.

80. Трахтенгерц, Э. А. Компьютерная поддержка формирования целей и стратегий [Текст] /Э. А. Трахтенгерц-М.: Синтег, 2005.-224 с.

81. Черноруцкий, И. Г. Методы принятия решений [Текст] / И. Г. Черноруцкий .- СПб.: БХВ-Петербург, 2005.- 416 с.

82. Шашков, А.Г. Волновые явления теплопроводности: Системно-структурный подход. Изд.2 [Текст] / А. Г. Шашков, В. А.Бубнов, С. Ю. Яновский. - М.: УРСС. - 2004. - 296 с.

83. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику [Текст] / С. В. Яблонский,- М.: Наука, 1979. - 272 с.

84. В alas Е., Niehaus W. Optimized crossover-based genetic algorithms for the maximum cardinality and maximum weight clique problems. [Text] / E. Balas, W. Niehaus - 2000. - N4, p. 107-122.

85. Carlos, A. Lamont Applications of Multi-Objective Evolutionary Algorithms. [Text] / A. Carlos, Coello Coello, Gary B. Lamont. - World Scientific: Singapore. - 2004.

86. Carlos A. Coello Coello, David A. Van Veldhuizen, Gary B. Lamont Evolutionary Algorithms for Solving Multi-Objective Problems [Text] / Carlos A. Coello Coello, David A. Van Veldhuizen, Gary B. Lamont. -Kluwer Academic Publishers: New York. - 2002.

87. Chang Wook Ahn. Advances in Evolutionary Algorithms Theory. Design and Practice [Text] / Chang Wook Ahn. - Springer, 2006.

88. Cvetkovic, D. Preferences and their Application in Evolutionary Multiobjective Optimisation [Text] / D. Cvetkovic, Ian C. Parmee // IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002,-Vol. 6, No. 1, pp. 42-57.

89. Day W.A. A comment on approximation to the temperature in dynamic linear thermoelasticity [Text] / W.A. Day // Arch, for Ration. Mech. and Anal. -1984.-V.85. -N3. - p. 337-250.

90. Harvey I. The SAGA cross: the mechanics of recombination for species with variablelength genotypes [Text] // In R. Manner B. Manderick, (Eds.)

Parallel Problem. 1992. Pp. 269-278

91. Holland J. Adaptation in natural and artificial systems [Text] // The University of Michigan Press. 1975.

92. Fan H.T. Numerical analysis of uncoupled problem of thermoelasticity [Text] / H.T. Fan, K.K. Chen, N.S. Sun // J.Jherm. Stresses. -1984. -V.7. -N2. -p. 149-161.

93. Fang, X.D. Eliciting knowledge for material design in steel maring using

paper models and conduction scheme [Text] / X. D. Fang, S. S. Shivathaya// Eng. Applic. IE. - 1995.-8(1) - p. 15-19.

94. Fowlkes, J. B. Magnetic-resonance imaging techniques for detection of elastycity variation [Text] / J. B. Fowlkes, S. Y. Emelianov, J. G. Pipe, A. R. Skovoroda, P. L. Carson, R. S. Adler, A. P. Sarvazyan // Medical Physics-1995.- V.22.-N 11.- p. 1771-1778.

95. Liu, G.P. Whidborne Multiobjective Optimisation and Control [Text] / G.P. Liu, J. B. Yang , J. F. Whidborne // Research Studies Press Ltd: England, 2003 .

96. Kalyanmoy, Deb. Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms [Text] / Kalyanmoy Deb. - John Wiley & Sons: UK. - 2001.

97. Li, Y.Y. A Numerical method in solving a coupled thermoelasticity equations and some results [Text] / Y. Y. Li, H. Choneim, Y. Chen, T. Davis // J. Jherm. - 1983. - V.6. -N2-4. -p. 253-280.

98. Mariano, D. E. Research towards and expert system for material design [Text] / D.E. Mariano, J.V. Morris - Berceley, University of California Press.- 1990,-p. 280.

99. Masatoshi Sakawa Genetic Algorithms and Fuzzy Multiobjective Optimization [Text] / Masatoshi Sakawa. - Kluwer Academic Publishers: Boston. -2002.

100. Mitchell M. Genetic algorithms and artificial life [Text] // An Introduction to Genetic Algorithms. -1994,- Pp. 267-289

101. Mitsuo, G. Genetic Algorithms and Engineering Optimization. Wiley Series in Engineering Design and Automation [Text] / Mitsuo Gen, Runwei Cheng. - John Wiley & Sons:New York. - 2000.

102. Quagliarella, D. Coupling Genetic Algorithms and Gradient Based Optimization Techniques [Text] / D. Quagliarella, J. Periaux, C. Poloni, and G. Winter // Genetic Algorithms and Evolution Strategies in Engineering and Computer Science. Recent Advances and Industrial Applications. - UK.

- 1998.-p. 289-309.

103. Saaty, T.L Thinking with Models: Mathematical Models in the Physical, Biological and Social Sciences [Text] / Saaty T.L.- Pergamon Press:New York.-1981.-p. 322. p.

104. Simon, Herbert A. Models of My Life [Text] / Herbert A.Herbert A. -.New York: Basic Books.- 1991.- 325 p.