Модели и алгоритмы оптимизации свойств полимерной композиции на основе методов нечеткого программирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Феоктистов Егор Федорович

• Феоктистов Егор Федорович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Феоктистов Егор Федорович

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. Использование математического моделирования для решения задач в области полимерных композиций

1.1 Историческое развитие использования методов математического моделирования в химии полимерных композиций

1.2 Систематизация методов математического моделирования в современных задачах химии полимерных композиций

Глава II. Моделирование взаимодействия добавок в полимерной композиции

2.1 Анализ современного использования математических моделей в химии полимерных композиций в XXI веке

2.2 Постановка задачи

2.3 Вычисление параметров модели

2.4 Фаззификация модели

Глава III. Вычислительные эксперименты по определению оптимальной рецептуры полимерной композиции

3.1 Первый пример

3.1.1 Расчет параметров

3.1.2 Компромиссное решение

3.1.3 Анализ чувствительности

3.2 Второй пример

3.2.1 Расчет параметров

3.2.2 Компромиссное решение

3.3 Третий пример

3.3.1 Расчет параметров

3.3.2 Компромиссное решение

Глава IV. Программный комплекс для расчета параметров модели и оптимизации рецептур полимерной композиции

4.1 Описание программного комплекса

4.2 Тестирование программного комплекса методом надежности Миллса109

4.3 Проведение валидации модели с использованием программного комплекса

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ГОСУДАРСТВЕННОЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО НА ПРОГРАММУ ДЛЯ ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и алгоритмы оптимизации свойств полимерной композиции на основе методов нечеткого программирования»

ВВЕДЕНИЕ

Композиционные материалы широко распространены в современном мире, и представляют собой комплексные системы. Синтез подобных систем постоянно сталкивается с новыми требованиями и запросами производств в различных сферах человеческой деятельности. Контроль и определение свойств данных композиций является многокритериальной задачей, которая решается различными методами, включая эмпирические, математические и квантово-химические. Актуальность полимеров в современности объясняется целым набором достаточно уникальных физических и химических свойств, которые обуславливаются цепным строением молекул. Упругость, определённая степень деформации и стойкость при больших температурах -лишь небольшой перечень возможных свойств таких материалов.

Изделия из полимерных композиций находят ключевое применение в промышленности, строительстве, машиностроении, радиоэлектронике и многих других сферах человеческой деятельности. Надежность и долговечность обуславливают их повсеместное использование, однако каждый индивидуальный случай требует учета множества факторов. Из-за сложной и комплексной природы химической системы полимерной матрицы данные факторы учесть в полной мере достаточно непросто. Более того, зачастую полимеры наполняют активными и пассивными добавками с целью получения определенных свойств, упрощения технологического процесса, приобретения функциональности. В связи с этим создание новых синтезируемых материалов не сопровождается значительной предварительной работой с высокой точностью. Создание и оценка, как правило, сопровождаются различными эмпирическими этапами, несмотря на наличие теоретического анализа. В этой связи использование математических методов и средств для моделирования представляется крайне перспективным в этой области, причем независимо от этапа проектирования композиционного продукта.

Одни из самых распространенных композиционных материалов были синтезированы более пятидесяти лет назад. Актуальные задачи сосредоточены больше вокруг оптимизации свойств уже известных полимеров, хотя синтез ведется и в новых направлениях. Как следствие, важной задачей выделяется определение и идентификация свойств данных химических систем в контексте определенных практических задач. Чаще и проще всего проводить анализ полимеров происходит экспериментальным путем, что, как правило, сопровождается использованием дорогостоящей техники и достаточно масштабного и затратного технологического процесса. Таким образом объясняется актуальность использования неэмпирических методов на основе математических, информационных и химических подходов, а именно их прогностическая функция.

Целью диссертационной работы является получение моделей и построение алгоритмов многокритериальной оптимизации состава полимерной композиции для наилучшего проявления свойств.

Достижение цели предусматривает решение следующих основных задач:

1. провести анализ использования методов математического моделирования в химии полимерных композиций.

2. получить модель зависимости свойств полимерной композиции от концентраций различных ингредиентов для оптимизации их концентрации.

3. построить метод оптимизации содержания ингредиентов полимерной композиции.

4. построить алгоритм оптимизации, реализовать их в рамках программного комплекса и протестировать на рецептурах полимерных композиций.

Научная новизна данной работы заключается в:

1. получении новой модели взаимодействия компонентов полимерной композиции на основе нечеткого квадратичного

программирования, впервые примененного для решения задачи оптимизации состава полимерной композиции;

2. построении нового численного метода для приближенной оценки параметров полученной модели, отличающейся от известных тем, что позволяет проводить вычисления при недостатке информации для применения методов машинного обучения, и учитывает этот недостаток нечеткостью оценок;

3. построении нового метода оптимизации содержания ингредиентов полимерной композиции, отличающегося от известных тем, что учитывает нечеткие данные о взаимодействии ингредиентов, полученные при математическом анализе рецептур полимерных композиций;

4. построении комплексный метод реализованный иерархией алгоритмов вычисления оптимальной концентрации ингредиентов полимерной композиции для наилучшего проявления заданных свойств.

Научная и практическая ценность. Предложенные в данной диссертации математическая модель, численные методы и алгоритмы привносят новый подход в проектирование и оценку рецептур полимерных композиций, что определяет их практическую значимость. Идентификация и управление свойствами с помощью данного подхода становятся возможным на этапе анализа уже имеющихся рецептур для планирования натурного эксперимента. Тем не менее, достаточно высокая точность модели, лежащей в основе подхода, могут стать отправной точкой к адаптации и улучшению технологии для производства и синтеза композиционных материалов, особенно с учетом дальнейшей имплементации передовых технологий машинного обучения и квантово-химических методов.

Разработанный метод оптимизации ингредиентов полимерной

композиции может решать множество задач и учитывать ограничения, таких

как баланс различных технологических и потребительских свойств

полимерной композиции. Кроме того, метод масштабируем, что делает его

пригодным как для небольших лабораторных исследований, так и для

6

крупномасштабного промышленного производства. Производители с помощью предложенного программного комплекса могут повысить эффективность производственных процессов и снизить затраты на разработку новых материалов и улучшение уже существующих материалов. Решая практические задачи и предлагая эффективные решения, результаты этой работы могут значительно продвинуть область полимерных технологий и принести пользу широкому кругу отраслей.

Достоверность результатов и выводов гарантируется корректным применением математического моделирования и численных методов, а также тестированием модели на данных из официальных первоисточников -патентов, в которых содержится подтвержденная информация об эмпирических экспериментах.

Личный вклад автора заключается в предварительном анализе предметной области химии и физики полимеров с целью анализа методов оптимизации свойств полимерных композиций, получения модель зависимости свойств полимерной композиции от концентраций различных ингредиентов для оптимизации их состава, построить метод оптимизации содержания ингредиентов полимерной композиции, проведении вычислительных экспериментов для валидации модели, разработке программных комплексов, реализующих данную модель, а также построении метода реализующего иерархию алгоритмов для решения поставленных задач.

Анализ предметной области и механизмов физико-химических процессов в полимерных композициях проводился с помощью Е. В. Дербишер и В. Е. Дербишер, формализация модели и численных методов, их разработка и адаптация, постановка задач и интерпретация результатов проходили под общим руководством научного руководителя И. В. Гермашева.

Апробация результатов работы проходила в течение нескольких лет на конференциях «Международная научная конференция Математические Методы в Технике и Технологиях ММТТ» (ММТТ-34 в 2021 в Санкт-Петербурге, ММТТ-35 в 2022 в Ярославле, ММТТ-36 в 2023 в Нижнем

7

Новгороде и ММТТ-37 в 2024 в Казани), на «Международная научная конференция «Кибер-физические системы: проектирование и моделирование» CYBERPHY - «Cyber-Physical Systems Design And Modelling» (в 2021-2024 годах в Санкт-Петербурге, Ярославле, Нижнем Новгороде и Казани соответственно), Школа-конференция молодых ученых «Дни Науки в ИГХТУ» в 2024 году в Иваново, Научная сессия ВолГУ в 2022 и 2023 годах в Волгограде.

Публикации результаты данной работы представлены в 9 публикациях, 4 из которых в журналах из списка ВАК, 1 работа в научном журнале, входящем в наукометрическую базу Web of Science, 5 работ в журналах, входящих в наукометрическую базу Scopus [27, 28, 35, 36, 122, 123, 133, 136, 137]. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ (см. Приложение А).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. Объем работы составляет 154 стр. Список литературы включает 137 наименований, из которых 121 на иностранных языках. В приложении представлено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы основная цель и решаемые задачи, научная новизна и практическая ценность, а также представлены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава включает литературный обзор применения методов математического моделирования в химии, определения потенциального пробела в исследовании относительно адаптации аппарата нечеткой математики в задачах оптимизации данной предметной области.

Вторая глава представляет исследование количества упоминаний

выявленного метода в научных работах, представленных в базах Scopus и Web

of Science с 2000 года, в области химии полимеров в сравнении со всеми

другими научными сферами. Исследование предваряется обзором основных

методов математического моделирования и моделей, проблем текущей

8

предметной области и тенденций в дальнейшем развитии. Затем представлена постановка задачи, различные математические модели и методы для ее решения. Основная задача заключается в оптимизации свойств полимерной композиции путем расчета параметров модели, отражающих удельное влияние ингредиентов на конкретное свойство, и затем подбора оптимальной концентрации добавок, максимизирующих проявление данного свойства. В рамках расчета параметров модели авторы сталкиваются с некорректными задачами, подход к решению которых также описан в данной главе, где представлена формализация задачи в рамках перехода к нечетким числам и метод дефаззификации в виде альфа-уровней.

Третья глава предлагает обзор вычислительных экспериментов с использованием рецептур, взятых из патентов.

Четвертая глава содержит описание двух программных комплексов, реализующих алгоритм модели и численного метода по оптимизации состава для одного свойства и компромиссного решения, описанных во второй и третьей главе, а также валидацию первого комплекса на различных патентах и его тестирование с помощью модели Миллса.

В заключении представлены результаты диссертационной работы и сформулированы основные выводы.

Положения, выносимые на защиту:

1. Получена математическая модель взаимодействия компонентов полимерной композиции на основе нечеткого квадратичного программирования, которая позволяет оптимизировать содержание ингредиентов полимерной композиций и может быть использована в различных прикладных задачах химической технологии полимеров.

2. Построен вычислительный метод для приближенной оценки параметров полученной модели. Такой подбор параметров позволяет адаптировать модель к решению конкретного класса задач оптимизации содержания ингредиентов полимерной композиции.

3. На основе предложенной модели построен метод оптимизации содержания ингредиентов полимерной композиции. Данный метод протестирован с помощью патентов разработок композиционных материалов, на данных натурных экспериментов.

4. Разработаны программные комплексы, ориентированные на решение проблемы адаптации математической модели к предметной области путем вычисления параметров полученной модели и на этой основе вычисляющие содержание ингредиентов для оптимального проявления свойств полимерной композиции.

5. Построен комплексный метод реализованный иерархией алгоритмов вычисления оптимальной концентрации ингредиентов полимерной композиции для наилучшего проявления заданных свойств.

6. На основе вычислительных экспериментов дана эмпирическая оценка погрешности результата методом скользящего контроля и обучения на множестве рецептур.

Глава I. Использование математического моделирования для решения задач в области полимерных композиций

В данной главе представлен литературный обзор развития использования методов математического моделирования в области химии и химической технологии полимерных композиций. Материалы этой главы были опубликованы в [27].

1.1 Историческое развитие использования методов математического моделирования в химии полимерных композиций

Изучение полимеров, жизненно важных компонентов в жизни человека с древних времен, было краеугольным камнем материаловедения и химии с самого зарождения данных наук. От раннего использования натуральных полимеров, таких как каучук и шеллак, до современного синтеза сложных синтетических полимеров, понимание этих материалов способствовало инновациям и технологическому прогрессу в наши дни. В 17 и 18 веках химия все еще находилась в зачаточном состоянии, однако полимеры играли значительную роль в различных областях применения, включая текстиль, клеи и покрытия. Однако только в последующие столетия математическое моделирование полимерных композиций начало обретать форму.

Появление материаловедения как отдельной дисциплины было отмечено необходимостью понимать и манипулировать свойствами материалов для конкретных приложений. Полимеры с их разнообразной структурой и свойствами представляют как возможности, так и проблемы для ученых и инженеров. Ранние исследователи стремились охарактеризовать состав и поведение полимеров, используя качественные наблюдения и элементарные экспериментальные методы.

Первым периодом интеграции математических методов и

моделирования в данную предметную область принято считать 17-18 века [70].

Одной из основных целей изучения полимерных композиций в этот период

было выяснение основных принципов, определяющих их формирование и

свойства. Исследователи были особенно заинтересованы в понимании

11

взаимосвязи структура-свойства полимеров — как молекулярное расположение влияет на механическое, термическое и химическое поведение. Первым ярким примером на стыке двух данных научных направлений является разработка Роберта Гука, который наблюдал эластичность материалов и ввел термин «ячейка» для описания пористой структуры пробки [49]. В 18 веке химики начали выделять и характеризовать природные полимеры, такие как целлюлоза из растительных волокон и белки из продуктов животного происхождения. Соответственно, ключевыми методами данного периода были эмпирические, а проблема, которая стояла перед исследователями - изучение свойств природных полимеров, их структуры и возможностей прикладного использования.

XIX век, который знаменует второй этап в данной исторической перспективе, стал поворотным периодом в развитии технологии полимеров, характеризующимся значительным прогрессом как в экспериментальных методах, так и в теоретическом понимании. Эта эпоха стала свидетелем интеграции математического моделирования с другими методами химии полимеров, что ознаменовало новую эру систематических исследований этих сложных материалов. В отличие от предыдущих столетий, проблемы, с которыми столкнулись исследователи в XIX веке, были многогранными и многокритериальными и требовали более сложного подхода к разгадке хитросплетений полимерных композиций [56].

Одной из определяющих особенностей этого периода был рост индустриализации и спроса на новые материалы для удовлетворения потребностей быстро развивающейся мировой экономики. Полимеры, благодаря своим универсальным свойствам и возможностям применения, стали ключевыми игроками в различных отраслях промышленности, включая текстильную, транспортную и строительную. Следовательно, возникла острая необходимость понять фундаментальные принципы, регулирующие синтез, обработку и характеристики полимеров [39].

Ключевой характеристикой данного столетия возможно считать решение проблемы улучшения свойств известных композиционных материалов, открытых в прошлых столетиях. В начале 19 века Чарльз Гудиер открыл процесс вулканизации, который превратил натуральный каучук в более прочный материал, а уже в середине 19 века Фридрих Людерсдорф и Александр Паркс разработали первые синтетические полимеры, известные как паркезин или целлулоид, путем модификации целлюлозы химическими веществами [10, 38]. На границе Х1Х-ХХ веков Лео Хендрик Бакеланд представил бакелит, первый полностью синтетический полимер, что ознаменовало начало эры синтетических полимеров [112]. Однако, опять же, подобно предыдущему этапу, преимущественно в наиболее важных открытиях использовались эмпирические подходы, в то время как математические подходы развивались скорее параллельно, закладывая основу для будущих профильных специализированных направлений.

Экспериментальные методы, такие как спектроскопия, микроскопия и хроматография, позволили исследователям охарактеризовать структуру и свойства полимеров с достаточно высокой для того времени детализацией [41, 73]. Математическое моделирование сыграло решающую роль в этом междисциплинарном начинании, предоставив количественное описание полимерных композиций и предсказав их поведение в различных условиях. Модели, основанные на принципах термодинамики, кинетики и статистической механики, позволили исследователям предпринять первые попытки моделировать динамику реакций полимеризации, прогнозировать свойства полимерных смесей и оптимизировать условия обработки [44, 55, 102].

Несмотря на прогресс, достигнутый в интеграции математического

моделирования и экспериментальных методов, оставался ряд препятствий.

Одной из проблем была сложность полимерных систем, которые часто

демонстрировали нелинейное и неравновесное поведение. Разработка точных

математических моделей для описания этих систем требовала сложных

13

математических методов и вычислительных инструментов, которые еще не были доступны [5]. Кроме того, отсутствие полных баз данных и стандартизированных протоколов для характеристики полимеров создавало проблемы для проверки и сравнения моделей, что является одной из ключевых проблем и сегодня [94].

Однако настоящим прорывом в междисциплинарной интеграции считается именно XX век, когда фокус проблемы сменился на возможности синтезирования новых полимерных композиций, многие из которых используются в различных сферах человеческой деятельности и по сей день [29]. В начале 20 века Герман Штаудингер предложил концепцию макромолекул и постулировал, что полимеры состоят из длинных цепочек повторяющихся звеньев [106]. Его работы по полимеризации и молекулярной структуре полимеров заложили основу современной науки о полимерах. В 1920-х и 1930-х годах Уоллес Карозерс из компании DuPont провел революционные исследования синтетических полимеров, которые привели к разработке нейлона, неопрена и других коммерчески важных композиционных материалов [16].

В начале 20 века исследователи также начали осознавать необходимость

математического описания свойств и поведения полимеров. К примеру, в 1928

году Пол Флори представил концепцию статистической механики для

описания поведения полимерных цепей в растворе, заложив основу для

понимания термодинамики полимеров, а в 1930-х годах Майкл и Флори

разработали математические модели для описания набухания полимерных

гелей [69, 99]. Междисциплинарная интеграция обогатилась такими

подходами, как статистический анализ, кинетическое моделирование и

моделирование Монте-Карло. Методы статистического анализа, такие как

планирование экспериментов (DOE) в работах Бокса и методология

поверхности отклика (RSM) Майерса, позволили исследователям

систематически варьировать параметры реакции, анализировать полученные

данные и определять оптимальные условия для синтеза новых полимерных

композиций [11, 57]. Статистический анализ предоставил ценную информацию о взаимосвязи между переменными реакции, свойствами полимера и составом.

Математические модели, основанные на кинетике реакций, позволили исследователям моделировать и оптимизировать процессы синтеза полимеров, учитывая такие факторы, как реакционная способность мономера, эффективность инициатора и температура реакции [20, 79]. Кинетическое моделирование облегчило разработку новых полимерных композиций с желаемыми свойствами за счет прогнозирования влияния различных условий реакции. Наиболее яркими представителями продвижения данного метода являются Юрий Кисин и Михаэль Шварц, которые моделировали реакции полимеризации и сополимеризации, и дали ценную информацию о кинетике внедрения мономеров, что помогло оптимизировать синтез сополимеров с определенным составом и свойствами [26, 59]. Одной из важнейших работ в данной области является работа Гаммета, который сформулировал взаимосвязь количественных отношений структуры и реакционной способности агентов, участвующих в реакции [31].

Исследования Дэвида Ландау по моделированию Монте-Карло в науке о полимерах способствовали пониманию поведения полимеров на молекулярном уровне [62]. Курт Биндер и Даан Френкель способствовали интеграции данного метода в предметную область с целью объяснения фазового поведения полимерных смесей и самосборки композиционных материалов [12, 30]. В конце XX века широкое распространение получили направления вычислительной химии и использования алгоритмов оптимизации для описания химических процессов в сложных композиционных структурах.

Исследования Арье Варшела в области вычислительной химии, в частности, развитие квантово-механических расчетов, позволили получить представление об электронной структуре и свойствах полимеров, что облегчило разработку новых композиций [115]. Вклад Шультена в

15

компьютерную химию и молекулярное моделирование продвинул понимание поведения полимеров на атомном уровне, помогая в разработке новых полимерных композиций с индивидуальными свойствами [93]. Именно имплементация технологий послужила знаменованием этапа перехода к оценке полимерных композиций, их структуры и свойств на атомном уровне, после длительного изучения молекулярной динамики.

Алгоритмы математической оптимизации, такие как генетические алгоритмы и имитация отжига, использовались для поиска оптимальных полимерных композиций в больших химических пространствах. Эти алгоритмы позволили исследователям изучить широкий спектр мономеров, инициаторов и условий реакции, чтобы идентифицировать комбинации, которые дают желаемые свойства полимера. В большинстве случаев подобные разработки опирались на необходимость технического развития и направления исследования диктовались текущими производственными и экономическими задачами, что во многом способствовало созданию в том числе эмпирической базы для проверки подобных исследований [54, 63].

Работа Джона Холланда над генетическими алгоритмами обеспечила основу для поиска в больших пространствах параметров и оптимизации полимерных композиций на основе желаемых свойств [45]. Исследования Хендерсона по алгоритмам оптимизации, включая моделирование отжига, способствовали открытию новых полимерных композиций путем исследования пространства параметров и поиска оптимальных комбинаций мономеров и условий реакции [40]. Ключевым представителем направления эволюционных алгоритмов в химии полимерных композиций является Дэвид Голдберг, который адаптировал генетические алгоритмы под разработку и синтез новых материалов [42]. Однако, несмотря на значительные успехи применения различных методов оптимизации и прочих, упомянутых выше, универсальной модели, которая могла бы по заданным необходимым свойствам выдавать готовую рецептуру с четкими концентрациями все еще не

было, и подобная проблема разработки остается и сейчас, что и стало одной из причин актуальности данной работы.

1.2 Систематизация методов математического моделирования в современных задачах химии полимерных композиций

Дальнейшее развитие междисциплинарного направления интеграции математических методов в химию полимерных композиций носило уже более комплексный характер. Многообразие разработок, представленных в XX веке, систематизируется и классифицируется учеными для понимания дальнейшего направления деятельности. Ключевыми областями, появившимися в XXI веке, являются машинное обучение, квантово-химические методы и открытие нанокомпозитов [6, 15, 52, 83]. Последние потребовали принципиально новых методов, которые формировались уже не только с участием математики, но также системного анализа, информатики и множества других дисциплин [81]. Современные разработки в области материаловедения не обходятся без данных нанокомпозитов — многокомпонентных материалов, например, состоящих из пластичной полимерной основы и наполнителя — органомодифицированной наноглины [67]. Нанокомпозиты обладают улучшенными по сравнению с обычными полимерами свойства, поэтому проблема идентификации этих свойств сейчас особенно актуальна [9, 92 ,114]. Например, широкое распространение получила модель теплопроводности полимеров, разрабатываемая в разных приближениях, позволяющая оценить различные свойства с помощью системы линейных и дифференциальных уравнений. Данный эффект достигается с помощью армирования нанокомпозитов углеродными нанотрубками [74]. Нанокомпозиты являются одной из первоочередных причин широкого развития и внимания на квантово-химических методах, которые получили достаточно четкую систематизацию к текущему моменту.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Феоктистов Егор Федорович, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ahmed J. Effect of pressure, concentration and temperature on the oscillatory rheology of guar gum dispersions: Response surface methodology approach / J. Ahmed //Food Hydrocolloids. - 2021. - Vol. 113. - Pp. 106554.

2. Alaifari R. Ill-Posed Problems: From Linear to Nonlinear and Beyond / R. Alaifari // Harmonic and Applied Analysis: From Radon Transforms to Machine Learning. - 2021. - Pp. 101-148.

3. Ambrogi V. et al. Additives in polymers / V. Ambrogi et al. //Modification of polymer properties. - William Andrew Publishing, 2017. - Pp. 87-108.

4. Andrews S. M. Additives / S. M. Andrews // Encyclopedia of Polymer Science and Technology. - 2002.

5. Aris R. Mathematical modelling techniques. - Courier Corporation, 1994.

6. Ates B. et al. Chemistry, structures, and advanced applications of nanocomposites from biorenewable resources / B. Ates et al. // Chemical Reviews. - 2020. - Vol. 120. - №. 17. - Pp. 9304-9362.

7. Babanezhad M. et al. High-performance hybrid modeling chemical reactors using differential evolution based fuzzy inference system / M. Babanezhad et al. //Scientific Reports. - 2020. - Vol. 10. - №. 1. - Pp. 21304.

8. Barkalov K. et al. Parallel Computing in the Tikhonov Regularization Method for Solving the Inverse Problem of Chemical Kinetics //International Conference on Parallel Computational Technologies. - Cham: Springer Nature Switzerland, 2023. - Pp. 167-181.

9. Bawazeer O. et al. A review on using nanocomposites as shielding materials against ionizing radiation / O. Bawazeer et al. // Journal of Umm Al-Qura University for Applied Sciences. - 2023. - Vol. 9. - №. 3. - Pp. 325-340.

10.Bergstrom J. S. Mechanics of solid polymers: theory and computational modeling. William Andrew. - 2015.

lLBezerra M. A. et al. Response surface methodology (RSM) as a tool for optimization in analytical chemistry / M. A. Bezerra et al. // Talanta. - 2008.

- Vol. 76. - №. 5. - Pp. 965-977.

12.Binder K. et al. Monte Carlo methods in statistical physics. - Springer Science & Business Media, 2012. - Vol. 7.

13.Bour P. Comparison of Hartree-Fock and Kohn-Sham determinants as wave functions / P. Bour //Journal of Computational Chemistry. - 2000. - Vol. 21.

- №. 1. - Pp. 8-16.

14.Bursch M. et al. Best-practice DFT protocols for basic molecular computational chemistry / M. Bursch et al. //Angewandte Chemie International Edition. - 2022. - Vol. 61. - №. 42. - Pp. e202205735.

15.Cao Y et al. Quantum chemistry in the age of quantum computing / Y. Cao et al. // Chemical reviews. - 2019. - Vol. 119. - №. 19. - Pp. 10856-10915.

16.Carothers W. H. Polymers and polyfunctionality W. H. Carothers //Transactions of the Faraday Society. - 1936. - Vol. 32. - Pp. 39-49.

17.Carraher Jr C. E., Seymour R. B. Structure—property relationships in polymers. - Springer Science & Business Media, 2012.

18.Cencer M. M. Machine learning for polymeric materials: an introduction / M. M. Cencer, J. S. Moore, R. S. Assary // Polymer International. - 2022. -Vol. 71. - №. 5. - Pp. 537-542.

19.Chaudhary R. P. et al. Additive manufacturing of polymer-derived ceramics: Materials, technologies, properties and potential applications / R. P. Chaudhary et al. // Progress in Materials Science. - 2022. - Vol. 128. - Pp. 100969.

20.Coltrin M. E. A mathematical model of the coupled fluid mechanics and chemical kinetics in a chemical vapor deposition reactor / M. E. Coltrin, R. J. Kee, J. A. Miller // Journal of the Electrochemical Society. - 1984. - Vol. 131. - №. 2. - Pp. 425.

21.Cywar R. M. et al. Bio-based polymers with performance-advantaged properties / R. M. Cywar et al. // Nature Reviews Materials. - 2022. - Vol. 7.

- №. 2. - Pp. 83-103.

22.Decher G. Fuzzy nanoassemblies: toward layered polymeric multicomposites / G. Decher // Science. - 1997. - Vol. 277. - №. 5330. - Pp. 1232-1237.

23.Derbisher E.V., Derbisher V.E. Application of computational methods for the creation and selection of polymer compositions with specified properties/ E. V. Derbisher, V. E. Derbisher // Математическая физика и компьютерное моделирование. - 2019. - Vol.1. - № 22. - Pp. 3553.

24.Emami M. R. S. Fuzzy logic applications in chemical processes / M. R. Emami // J. Math. Comput. Sci. - 2010. - Vol. 1. - №. 4. - Pp. 339-348.

25.Engel E. Density functional theory. - Springer-Verlag Berlin, 2011.

26.Fairbanks B. D. et al. Photoinitiated polymerization of PEG-diacrylate with lithium phenyl-2, 4, 6-trimethylbenzoylphosphinate: polymerization rate and cytocompatibility / B. D. Fairbanks et al. // Biomaterials. - 2009. - Vol. 30.

- №. 35. - Pp. 6702-6707.

27.Feoktistov E. F. et al. Selective system analysis tools for identifying the properties of active ingredients in polymer compositions / E. F. Feoktistov et al. //ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. СЕРИЯ «ХИМИЯ И ХИМИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ». - 2022. - T. 65. - №. 2. -С. 6-18.

28.Feoktistov E., Germashev I. Cyber-Physical System of a Polymer Composition Optimization Based on the Solution of a Fuzzy Programming Problem / E. Feoktsitov, I. Germashev //Cyber-Physical Systems Engineering and Control. - Cham : Springer Nature Switzerland, 2023. - Pp. 125-135.

29.Flory P. J. Principles of polymer chemistry. - Cornell university press, 1953.

30.Frenkel D. Introduction to Monte Carlo methods / D. Frenkel //NIC series. -2004. - Vol. 23. - Pp. 29-60.

31.Gammet L. Fundamentals of physical organic chemistry / L. Gammet //M.: Mir. - 1972. - Pp. 536.

32.García-Jacas C. R. et al. Smoothed spherical truncation based on fuzzy membership functions: application to the molecular encoding / C. R. García-Jacas et al. //Journal of computational chemistry. - 2020. - Vol. 41. - №. 3. -Pp. 203-217.

33.Gentili P. L., Perez-Mercader J. Quantitative estimation of chemical microheterogeneity through the determination of fuzzy entropy / P. L. Gentili, J. Perez-Mercader // Frontiers in Chemistry. - 2022. - Vol. 10. - Pp. 950769.

34.Georgakis C. et al. Data-driven optimization of an industrial batch polymerization process using the design of dynamic experiments methodology / C. Georgakis et al. // Industrial & Engineering Chemistry Research. - 2020. - Vol. 59. - №. 33. - Pp. 14868-14880.

35.Germashev I. V. et al. OPTIMIZATION OF A MULTICOMPONENT POLYMER COMPOSITION USING A FUZZY MATHEMATICAL MODEL / I. V. Germahev et al.// Applied Mathematics and Control Sciences. - 2022. - №. 1. - Pp. 52-71.

36.Germashev I. V. et al. Optimization of Ingredients of a Polymeric Composition Under the Conditions of a Paired Interaction of Active Additives / I. V. Germashev et al. // Cyber-Physical Systems: Modelling and Industrial Application. - Cham : Springer International Publishing, 2022. -Pp. 311-321.

37.Germashev I. V., Mashihina T. P., Derbisher E. V. Fuzzy Data Analysis for the Optimal Choice of Polymer Systems / I. V. Germashev, T. P. Mashihina, E. V. Derbisher // 2019 1st International Conference on Control Systems, Mathematical Modelling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA). -IEEE, 2019. - Pp. 495-499.

38.Goodyear C. Gum-elastic and its Varieties: With a Detailed Account of its Applications and Uses, and of the Discovery of Vulcanization. Published for the author. - 1853. - Vol. 2.

39.Grinin L. E. Production revolutions and periodization of history: A comparative and theoretic-mathematical approach / L. E. Grinin // Social Evolution and History. - 2007. - Vol. 6. - №. 2. - Pp. 75-120.

40.Henderson M. A. et al. Interaction of molecular oxygen with the vacuum-annealed TiO2 (110) surface: molecular and dissociative channels / M. A. Henderson et al. // The Journal of Physical Chemistry B. - 1999. - Vol. 103.

- №. 25. - Pp. 5328-5337.

41.Herzberg G. Molecular spectroscopy: a personal history / G. Herzberg //Annual review of physical chemistry. - 1985. - Vol. 36. - №. 1. - Pp. 1-31.

42.Hibbert D. B. Genetic algorithms in chemistry / D. B. Hibbert // Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. - 1993. - Vol. 19. - №. 3. - Pp. 277-293.

43.Hirao K. Multireference M0ller—Plesset method / K. Hirao // Chemical physics letters. - 1992. - Vol. 190. - №. 3-4. - Pp. 374-380.

44.Hodge I. M., Berens A. R. Effects of annealing and prior history on enthalpy relaxation in glassy polymers. Mathematical modeling / I. M. Hodge, A. R. Berens //Macromolecules. - 1982. - Vol. 15. - №. 3. - Pp. 762-770.

45.Holland P. M., Rubingh D. N. Nonideal multicomponent mixed micelle model / P. M. Holland, D. N. Rubingh // The Journal of Physical Chemistry.

- 1983. - Vol. 87. - №. 11. - Pp. 1984-1990.

46.Honerkamp J., Weese J. Tikhonovs regularization method for ill-posed problems: A comparison of different methods for the determination of the regularization parameter / J. Honerkamp, J. Weese //Continuum Mechanics and Thermodynamics. - 1990. - Vol. 2. - Pp. 17-30.

47.Huber R. et al. Total generalized variation regularization for multi-modal electron tomography / R. Huber et al. // Nanoscale. - 2019. - Vol. 11. - №. 12. - Pp. 5617-5632.

48.Humfeld K. D. et al. A machine learning framework for real-time inverse modeling and multi-objective process optimization of composites for active manufacturing control / K. D. Humfield et al. // Composites Part B: Engineering. - 2021. - Vol. 223. - Pp. 109150.

49.Hunter M. C. Experiment, theory, representation: Robert Hooke's material models / M.C. Hunter // Beyond mimesis and convention: representation in art and science. - Springer Netherlands. - 2010. - Pp. 193-219.

50.Hutchings L. R. et al. Modifying and managing the surface properties of polymers / L. R. Hutchings et al. // Polymer International. - 2008. - Vol. 57.

- №. 2. - Pp. 163-170.

51.Jahangoshai Rezaee M. et al. Risk analysis of health, safety and environment in chemical industry integrating linguistic FMEA, fuzzy inference system and fuzzy DEA / M. Jahangoshai Rezaee et al. // Stochastic environmental research and risk assessment. - 2020. - Vol. 34. - №. 1. - Pp. 201-218.

52.Janet J. P., Kulik H. J. Machine Learning in Chemistry. - American Chemical Society, 2020. - Vol. 1.

53.Jones M. A. et al. Chemistry beyond the Hartree-Fock energy via quantum computed moments / M. A. Jones et al. //Scientific Reports. - 2022. - Vol. 12. - №. 1. - P. 8985.

54.Judson R. Genetic algorithms and their use in chemistry / R. Judson // Reviews in computational chemistry. - 1997. - Vol. 10. - Pp. 1-74.

55.Justi R. Teaching and learning chemical kinetics / R. Justi // Chemical education: Towards research-based practice. - 2002. - Pp. 293-315.

56.Justi, R. History and philosophy of science through models: The case of chemical kinetics / R. Justi, J. K. Gilbert // Science & Education. - 1999. -Vol. 8. - Pp. 287-307.

57.Kandar M. I. M., Akil H. M. Application of design of experiment (DoE) for parameters optimization in compression moulding for flax reinforced biocomposites / M. I. M. Kandar, H. M. Akil // Procedia Chemistry. - 2016.

- Vol. 19. - Pp. 433-440.

58.Khoromskaia V., Khoromskij B. N. Tensor numerical methods in quantum chemistry: from Hartree-Fock to excitation energies / V. Khoromskaia, B. N. Khoromskij //Physical Chemistry Chemical Physics. - 2015. - Vol. 17. - №. 47. - Pp. 31491-31509.

59.Kissin Y. V. Kinetics of olefin copolymerization with heterogeneous Ziegler-Natta catalysts / Y. V. Kisin // Macromolecular symposia. - Basel : Huthig & Wepf Verlag, 1995. - Vol. 89. - №. 1. - Pp. 113-123.

60.Knizia G., Adler T. B., Werner H. J. Simplified CCSD (T)-F12 methods: Theory and benchmarks / G. Knizia, T. B. Adler, H. J. Werner //The Journal of chemical physics. - 2009. - Vol. 130. - №. 5.

61.Kowalski K., Piecuch P. The method of moments of coupled-cluster equations and the renormalized CCSD [T], CCSD (T), CCSD (TQ), and CCSDT (Q) approaches / L. Kowalski, P. Piecuch //The Journal of Chemical Physics. - 2000. - Vol. 113. - №. 1. - Pp. 18-35.

62. Landau D., Binder K. A guide to Monte Carlo simulations in statistical physics. - Cambridge university press, 2021.

63.Leardi R. Genetic algorithms in chemometrics and chemistry: a review / R. Leardi // Journal of Chemometrics: A Journal of the Chemometrics Society. - 2001. - Vol. 15. - №. 7. - Pp. 559-569.

64.Liao Z. et al. Sensitive fluorescent sensor for the fuzzy exosomes in serum based on the exosome imprinted polymer sandwiched with aggregation induced emission / Z. Liao et al. // Sensors and Actuators B: Chemical. -2022. - Vol. 358. - Pp. 131182.

65.Lima N. M. N. et al. Modeling and predictive control using fuzzy logic: application for a polymerization system / N. M. N. Lima et al. // AIChE journal. - 2010. - Vol. 56. - №. 4. - Pp. 965-978.

66.Liu S. T. A revisit to quadratic programming with fuzzy parameters / S. T. Liu // Chaos, Solitons & Fractals. - 2009. - Vol. 41. - №. 3. - Pp. 14011407.

67.Lizundia E. et al. Multifunctional lignin-based nanocomposites and nanohybrids / E. Lizunda et al. //Green Chemistry. - 2021. - Vol. 23. - №. 18. - Pp. 6698-6760.

68.Lutz J. F. et al. From precision polymers to complex materials and systems / J. F. Lutz et al. //Nature Reviews Materials. - 2016. - Vol. 1. - №. 5. - Pp. 114.

69.Magnus P. Silicon in Organic, Organometallic, and Polymer Chemistry By Michael A. Brook (McMaster University). J. Wiley and Sons: New York. ISBN 0-471-19658-4. - 2001.

70.Malvern D. Mathematical models in science / D. Malvern // Developing models in science education. - Dordrecht : Springer Netherlands. - 2000. -Pp. 59-90.

71.Marturano V., Polymer additives / V. Marturano, P. Cerruti, V. Ambrogi // Physical Sciences Reviews. - 2017. - Vol. 2. - №. 6. - Pp. 20160130.

72.Miccio L. A., Schwartz G. A. From chemical structure to quantitative polymer properties prediction through convolutional neural networks / L. A. Miccio, G. A. Schwartz // Polymer. - 2020. - Vol. 193. - Pp. 122341.

73.Miller F. A. The history of spectroscopy as illustrated on stamps / F. A. Miller //Applied Spectroscopy. - 1983. - Vol. 37. - №. 3. - Pp. 219-225.

74.Mittal G. et al. A review on carbon nanotubes and graphene as fillers in reinforced polymer nanocomposites / G. Mittal et al. // Journal of industrial and engineering chemistry. - 2015. - Vol. 21. - Pp. 11-25.

75.Mohammadrezapour O. Fuzzy c-means and K-means clustering with genetic algorithm for identification of homogeneous regions of groundwater quality / O. Mohammadrezapour, O. Kisi, F. Pourahmad // Neural Computing and Applications. - 2020. - Vol. 32. - Pp. 3763-3775.

76.Namsheer K., Rout C. S. Conducting polymers: a comprehensive review on recent advances in synthesis, properties and applications / K. Namsheer, C. S. Rout / /RSC advances. - 2021. - Vol. 11. - №. 10. - Pp. 5659-5697.

77.Nascimento Lima N. M. et al. Fuzzy model-based predictive hybrid control of polymerization processes / N. M. Nascimento Lima et al. // Industrial & Engineering Chemistry Research. - 2009. - Vol. 48. - №. 18. - Pp. 85428550.

78.Nascimento Lima N. M. et al. Fuzzy cognitive approach of a molecular distillation process / N. M. Nascimento Lima et al. // Chemical Engineering Research and Design. - 2011. - Vol. 89. - №. 4. - Pp. 471-479.

79.Okino M. S., Mavrovouniotis M. L. Simplification of mathematical models of chemical reaction systems / M. S. Okino, M. L. Mavrovouniotis// Chemical reviews. - 1998. - Vol. 98. - №. 2. - Pp. 391-408.

80.0liveira F. B. et al. Defining management zones for a papaya culture

considering soil chemical attributes by fuzzy c-means / F. B. Oliveira et al.// Revista Ambiente & Agua. - 2024. - Vol. 19. - Pp. e2959.

81.Omanovic-Miklicanin E. et al. Nanocomposites: A brief review / E.

Omanovic-Miklicanin et al. // Health and Technology. - 2020. - Vol. 10. -№. 1. - Pp. 51-59.

82.Orio M. Density functional theory / M. Orio, D. A. Pantazis, F. Neese // Photosynthesis research. - 2009. - Vol. 102. - Pp. 443-453.

83.Packwood D. et al. Machine learning in materials chemistry: An invitation //Machine Learning with Applications. - 2022. - Vol. 8. - Pp. 100265.

84.Pesek S. L. et al. Synthesis of bottlebrush copolymers based on poly (dimethylsiloxane) for surface active additives / S. L. Pesek et al. //Polymer. - 2016. - Vol. 98. - Pp. 495-504.

85.Pfaendner R. Polymer additives / R. Pfaendner // Handbook of Polymer Synthesis, Characterization, and Processing. - 2013. - Pp. 225-247.

86.Puliyanda A. et al. Data fusion by joint non-negative matrix factorization for hypothesizing pseudo-chemistry using Bayesian networks / A. Puliyanda //Reaction Chemistry & Engineering. - 2020. - Vol. 5. - №. 9. - Pp. 17191737.

87.Qian Z., Sahni V. Physics of transformation from Schrödinger theory to Kohn-Sham density-functional theory: Application to an exactly solvable model / Z. Qian, V. Sahni // Physical Review A. - 1998. - Vol. 57. - №. 4. -Pp. 2527.

88.Rolik Z. et al. An efficient linear-scaling CCSD (T) method based on local natural orbitals / Z. Rolik //The Journal of chemical physics. - 2013. - Vol. 139. - №. 9.

89.Ruiperez F. Application of quantum chemical methods in polymer chemistry / F. Ruiperez // International Reviews in Physical Chemistry. - 2019. - Vol. 38. - №. 3-4. - Pp. 343-403.

90.Saleh Alghamdi S. et al. Additive manufacturing of polymer materials: Progress, promise and challenges / S. Saleh Alghamdi et al. //Polymers. -2021. - Vol. 13. - №. 5. - Pp. 753.

91.Sarkheil H. Conversion based fuzzy fractal dimension integrating self-similarity and porosity, via DFS and FIS (Mamdani and Sugeno systems) / H. Sarkheil, S. Rahbari, B. Rayegani // Chaos, Solitons & Fractals. - 2020. -Vol. 140. - Pp. 110183.

92.Sarojini G. et al. Dyes removal from water using polymeric nanocomposites: a review / G. Sarojini et al. //Environmental Chemistry Letters. - 2023. -Vol. 21. - №. 2. - Pp. 1029-1058.

93.Schulten H. R. The three-dimensional structure of humic substances and soil organic matter studied by computational analytical chemistry / H. R. Schulten // Fresenius' journal of analytical chemistry. - 1995. - Vol. 351. -Pp. 62-73.

94.Serovajsky S. Mathematical modelling. - Chapman and Hall/CRC, 2021.

95.Shahbazikhah P. et al. Predicting partition coefficients of migrants in food simulant/polymer systems using adaptive neuro-fuzzy inference system / P. Shahbazikhah et al. // Journal of the Brazilian Chemical Society. - 2011. -Vol. 22. - Pp. 1446-1451.

96.Sharma B. K. et al. Bayesian regularization networks for micropolar ternary hybrid nanofluid flow of blood with homogeneous and heterogeneous reactions: Entropy generation optimization / B. K. Sharma et al. //Alexandria Engineering Journal. - 2023. - Vol. 77. - Pp. 127-148.

97.Shikano Y. et al. Post-Hartree-Fock method in quantum chemistry for quantum computer / Y. Shikano et al. // The European Physical Journal Special Topics. - 2021. - Vol. 230. - №. 4. - Pp. 1037-1051.

98.Silva T. S. et al. Brueckner Doubles variation of W1 theory (W1BD) adapted to pseudopotential: W1BDCEP theory / T. S. Silva et al. //Journal of Molecular Modeling. - 2022. - Vol. 28. - №. 9. - Pp. 284.

99.Skotheim T. A. (ed.). Handbook of conducting polymers. - CRC press, 1997.

100. Slater J. C. Future prospects for the Xa method / J. C. Slater //International Journal of Quantum Chemistry. - 1973. - Vol. 7. - №. S7. -Pp. 533-544.

101. Slater J. C. Introduction to chemical physics. - Read Books Ltd, 2011.

102. Smith J. M. et al. Introduction to chemical engineering thermodynamics. Singapore: McGraw-Hill, 1949.

103. Somers K. P., Simmie J. M. Benchmarking compound methods (CBS-QB3, CBS-APNO, G3, G4, W1BD) against the active thermochemical tables: formation enthalpies of radicals / K. P. Somers, J. M. Simmie //The Journal of Physical Chemistry A. - 2015. - Vol. 119. - №. 33. - Pp. 89228933.

104. Souza P. Evolving fuzzy neural hydrocarbon networks: A model based on organic compounds / P. Souza, H. Ponce, E. Lughofer// Knowledge-Based Systems. - 2020. - Vol. 203. - Pp. 106099.

105. Staroverov V. N. Contracted Schrodinger equation and Kohn-Sham effective potentials / V. N. Staroverov// Molecular Physics. - 2019. - Vol. 117. - №. 1. - Pp. 1-5.

106. Staudinger H. Macromolecular chemistry / H. Staudinger // Nobel Lecture. - 1953. - Pp. 397-419.

107. Su, M. S. et al. Improving device efficiency of polymer/fullerene bulk heterojunction solar cells through enhanced crystallinity and reduced grain boundaries induced by solvent additives/ M. S. Su et al. // Advanced Materials. - 2011. - Vol. 23. - № 29. - P. 3315.

108. Sulek M. W. et al. Polymers (polyvinylpyrrolidones) as active additives modifying the lubricating properties of water / M. W. Sulek et al. //Industrial & engineering chemistry research. - 2012. - Vol. 51. - №. 45. -Pp. 14700-14707.

109. Tan D. Q. The search for enhanced dielectric strength of polymer-based dielectrics: a focused review on polymer nanocomposites / D. Q. Tan // Journal of Applied Polymer Science. - 2020. - Vol. 137. - №. 33. - Pp. 49379.

110. te Vrugt M. Classical dynamical density functional theory: from fundamentals to applications / M. te Vrugt, H. Löwen, R. Wittkowski // Advances in Physics. - 2020. - TVol 69. - №. 2. - Pp. 121-247.

111. Terzopoulou Z. et al. Tuning the properties of furandicarboxylic acid-based polyesters with copolymerization: A review / Z. Terzopoulou et al.// Polymers. - 2020. - Vol. 12. - №. 6. - Pp. 1209.

112. Ungur P., Mihäilä I. The Technological Problematic of Guide Marks in Thermoplastic Composite Materials / P. Ungur, I. Mihäilä //Annals of the Oradea University, Fascicle of Management and Technological Engineering. - Vol. 6. - Pp. 297.

113. Wang L., Wang Y. M., Martínez L. Fuzzy TODIM method based on alpha-level sets / L. Wang, Y. M. Wang, L. Martínez// Expert Systems with Applications. - 2020. - Vol. 140. - Pp. 112899.

114. Wang S. et al. Nanotechnology in covalent adaptable networks: from nanocomposites to surface patterning / S. Wang et al. // ACS Materials Letters. - 2023. - Vol. 5. - №. 2. - Pp. 608-628.

150

115. Warshel A. Molecular dynamics simulations of biological reactions / A. Warshel //Accounts of chemical research. - 2002. - Vol. 35. - №. 6. - Pp. 385-395.

116. Weißer T. et al. A clustering approach for topic filtering within systematic literature reviews / T. Weißer et al. //MethodsX. - 2020. - Vol. 7. - Pp. 100831.

117. Wu R. et al. Application of fuzzy c-means clustering for analysis of chemical ionization mass spectra: insights into the gas phase chemistry of NO 3-initiated oxidation of isoprene / R. Wu et al. // Atmospheric Measurement Techniques. - 2024. - Vol. 17. - №. 6. - Pp. 1811-1835.

118. Wu X. L., Liu Y. K. Optimizing fuzzy portfolio selection problems by parametric quadratic programming / X. L. Wu, Y K. Liu // Fuzzy Optimization and Decision Making. - 2012. - Vol. 11. - Pp. 411-449.

119. Zhang G., Musgrave C. B. Comparison of DFT methods for molecular orbital eigenvalue calculations / G. Zhang, C. B. Musgrave //The journal of physical chemistry A. - 2007. - Vol. 111. - №. 8. - Pp. 1554-1561.

120. Zhang X. et al. Investigation for metallic crystals through chemical invariants, QSPR and fuzzy-TOPSIS / X. Zhang et al. // Journal of Biomolecular Structure and Dynamics. - 2024. - Vol. 42. - №. 5. - Pp. 2316-2327.

121. Zhou Y. N. et al. Role of external field in polymerization: mechanism and kinetics / Y N. Zhou et al. // Chemical reviews. - 2020. - Vol. 120. - №. 5. - Pp. 2950-3048.

122. Гермашев И. В. и др. ОПТИМИЗАЦИЯ ИНГРЕДИЕНТОВ ПОЛИМЕРНОЙ КОМПОЗИЦИИ В УСЛОВИЯХ ПАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АКТИВНЫХ ДОБАВОК / Гермашев И. В и др. //Математические методы в технологиях и технике. - 2021. - №. 3. - С. 64-67.

123. Гермашев, И. В. Задача нечеткого программирования для

оптимизации концентрации ингредиентов полимерной композиции / И.

151

В. Гермашев, Е. Ф. Феоктистов // Математические методы в технологиях и технике. - 2022. - № 3. - С. 12-15.

124. Композиционный полимерный материал для вибропоглощающих покрытий и способ их монтажа // Федеральная Служба по Интеллектуальной Собственности, Патентам и Товарным Знакам URL: https://new.fips.ru/registers-doc-

view/fips_servlet?DB=RUPAT&DocNumber=2534242&TypeFüe=html (дата обращения: 26.04.2024).

125. Композиция для получения теплоизоляционного материала // Федеральная Служба по Интеллектуальной Собственности, Патентам и Товарным Знакам URL: https://new.fips.ru/registers-doc-view/fips_servlet?DB=RUPAT&DocNumber=2584538&TypeFile=html (дата обращения: 26.04.2024).

126. Материал многослойный огнестойкий антистатический технического назначения // Федеральная Служба по Интеллектуальной Собственности, Патентам и Товарным Знакам URL: https://new.fips.ru/registers-doc-

viewfips_servlet?DB=RUPAT&DocNumber=2810017&TypeFile=html (дата обращения: 26.04.2024).

127. Огнестойкая полимерная композиция // Федеральная Служба по Интеллектуальной Собственности, Патентам и Товарным Знакам URL: https://new.fips.ru/registersdocview/fips_servlet?DB=RUPAT&DocNumber =2010816&TypeFile=html (дата обращения: 26.04.2024).

128. Пленки с высоким сопротивлением раздиру из полиэтиленов, полученных с гафноценовым катализатором // Федеральная Служба по Интеллектуальной Собственности, Патентам и Товарным Знакам URL: https://new.fips.ru/registers-doc-

view/fips_servlet?DB=RUPAT&DocNumber=2700027&TypeFile=html (дата обращения: 26.04.2024).

129. Полимерная композиция для изоляции кабеля // Федеральная Служба по Интеллектуальной Собственности, Патентам и Товарным Знакам URL: https://new.fips.ru/registers-doc-

view/fips_servlet?DB=RUPAT&DocNumber=2817297&TypeFile=html (дата обращения: 26.04.2024).

130. Полимерная композиция и способ ее получения // Федеральная Служба по Интеллектуальной Собственности, Патентам и Товарным Знакам URL:

https://new.fips.ru/registersdocview/fips_servlet?DB=RUPAT&DocNumber =2010816&TypeFile=html (дата обращения: 26.04.2024).

131. Полимерная композиция на основе полифениленсульфида // Федеральная Служба по Интеллектуальной Собственности, Патентам и Товарным Знакам URL: https://new.fips.ru/registers-doc-view/fips_servlet?DB=RUPAT&DocNumber=2814520&TypeFile=html (дата обращения: 26.04.2024).

132. Производные дифосфита 3-фенилбензофуран-2-она в качестве стабилизаторов // Федеральная Служба по Интеллектуальной Собственности, Патентам и Товарным Знакам URL: https://new.fips.ru/registers-doc-

view/fips_servlet?DB=RUPAT&DocNumber=2584538&TypeFile=html (дата обращения: 26.04.2024).

133. Решение задачи оценки влияния ингредиентов полимерной композиции на конечные свойства материала / И. В. Гермашев, Е. Ф. Феоктистов, В. Е. Дербишер, Е. В. Дербишер // Математические методы в технологиях и технике. - 2023. - № 3. - С. 22-25.

134. Способ получения полиэфиримидного композиционного материала для 3D-печати // Федеральная Служба по Интеллектуальной Собственности, Патентам и Товарным Знакам URL: https://new.fips.ru/registers-doc-

view/fips_servlet?DB=RUPAT&DocNumber=2783519&TypeFile=html (дата обращения: 26.04.2024).

135. Термопластичная полиэфиримидная композиция с базальтовым волокном // Федеральная Служба по Интеллектуальной Собственности, Патентам и Товарным Знакам URL: https://new.fips.ru/registers-doc-view/fips_servlet?DB=RUPAT&DocNumber=2737262&TypeFile=html (дата обращения: 26.04.2024).

136. Феоктистов Е. Ф., Гермашев И. В. ОПТИМИЗАЦИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ ИНГРИДИЕНТОВ ПОЛИМЕРНОЙ КОМПОЗИЦИИ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКО ЗАДАННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АКТИВНЫХ ДОБАВОК / Е. Ф. Феоктистов, И. В. Гермашев // Известия Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета). - 2023. - №. 64 (90). - С. 113-119.

137. Феоктистов Е. Ф. Вычисление параметров математических моделей в задачах по оптимизации свойств полимерных композиций / Е. Ф. Феоктистов // Математические технологии и методы - ММТТ. -2024. - №1. - С. 81-84.

138. ПОЛИМЕРНАЯ ПОЛИУРЕТАНОВАЯ КОМПОЗИЦИЯ И МНОГОСЛОЙНЫЙ МАТЕРИАЛ НА ЕЕ ОСНОВЕ // Московский Инновационный Кластер URL:

https://i.moscow/patents/655408650ea44ca9a45f158e179aa512 (дата обращения: 30.08.2024).

139. Термопластичная полимерная композиция // Яндекс.Патенты URL: https://yandex.ru/patents/doc/SU697537A1_19791115 (дата обращения: 30.08.2024).

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ГОСУДАРСТВЕННОЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО НА

ПРОГРАММУ ДЛЯ ЭВМ