Модели и методы конфиденциальных вычислений на основе постквантовых криптографических примитивов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Иогансон Иван Дмитриевич

• Иогансон Иван Дмитриевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Иогансон Иван Дмитриевич

Оглавление

Реферат

Synopsis

Введение

Глава 1. Обзор, исследование и анализ предметной области

1.1 Проблема миллионеров

1.2 Сравнительный анализ схем разделения секрета

1.2.1 Аддитивная схема разделения секрета

1.2.2 Схема Шамира

1.2.3 Схема Блэкли

1.2.4 Схема Асмута Блума

1.2.5 Вывод

1.3 Протоколы забывчивой передачи

1.4 Схемы гомоморфного шифрования

1.5 Протоколы конфиденциальных вычислений

1.5.1 Протокол искаженных цепей Яо

1.5.2 Протокол Голдрайха-Микали-Вигдерсона

1.5.3 Протокол BGW (Бен-Opa, Голдрайх, Вигдерсон)

1.6 Модели злоумышленника

1.7 Постквантовая криптография

1.8 Выводы

Глава 2. Протокол конфиденциального агрегирования

совместно используемых данных

2.1 Введение

2.2 Существующие решения

2.3 Описание протокола

2.4 Доказательство корректности

2.5 Стойкость разработанного решения

2.6 Оценка разработанного решения

2.7 Выводы

Глава 3. Протокол конфиденциальной идентификации

совместно используемых данных

3.1 Введение

3.2 Обозначения

3.3 Описание протокола

3.4 Пример работы протокола

3.5 Безопасность протокола

3.6 Выбор параметров протокола

3.7 Быстродействие протокола

3.8 Выводы

Глава 4. Протокол конфиденциального распределения

совместно используемых данных

4.1 Введение

4.2 Предварительные сведения

4.3 Существующие решения

4.4 Предлагаемое решение

4.4.1 Протокол без валидации

4.4.2 Протокол с валидацией

4.5 Безопасность протокола

4.5.1 Свойства протокола

4.5.2 Идеальная функциональность

4.5.3 Доказательство безопасности

4.6 Быстродействие протокола

4.7 Выводы

Глава 5. Модель обезличенного сбора данных для увеличения

эффективности маркетинговой кампании

5.1 Введение

5.2 Описание протокола

5.3 Сравнение с аналогами

5.4 Выводы

Заключение

Список рисунков

Список таблиц

Список литературы

Приложение А. Свидетельства о регистрации программ для

ЭВМ

Приложение Б. Акт о внедрении

Приложение В. Основные публикации автора по теме

диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и методы конфиденциальных вычислений на основе постквантовых криптографических примитивов»

Реферат

Общая характеристика диссертации

Актуальность. С ростом количества данных, обрабатываемых современными информационными системами, все более актуальными становятся конфиденциальные вычисления (Multi-Party Computation, МРС), благодаря их способности обеспечивать безопасный обмен данными и вычисления без ущерба для конфиденциальности. Протоколы конфиденциальных вычислений позволяют нескольким сторонам совместно вычислить значение функции на основе своих входных данных, сохраняя при этом конфиденциальность этих входных данных. Это означает, что стороны могут совместно проводить анализ данных, не раскрывая конфиденциальную информацию друг другу. Основополагающий принцип конфиденциальных вычислений заключается в обеспечении конфиденциальности и точности, что позволяет участникам вычислять результаты, не раскрывая свои личные данные.

Конфиденциальные вычисления имеют широкий спектр применений в различных секторах, включая:

— Финансовые услуги: используется для обеспечения безопасности транзакций и выявления мошенничества.

— Здравоохранение: позволяет проводить совместные исследования, сохраняя конфиденциальность пациентов.

— Цифровое голосование: облегчает безопасные и анонимные процессы голосования.

— Аналитика данных: позволяет организациям получать информацию на основе общих данных, не раскрывая лежащую в их основе конфиденциальную информацию.

Также важно иметь ввиду стремительное развитие технологии квантовых компьютеров, которые уже начинают оказывать влияние на различные области науки, к примеру, на криптографию. Квантовые вычисления позволяют выполнять новые типы алгоритмов, которые невозможно реализовать на классических компьютерах. Эти алгоритмы могут эффективно решать задачи, которые ранее считались сложными. На таких задачах, как, к примеру, разложение числа на простые множители, построены многие современные криптосистемы, к

примеру, алгоритм асимметричного шифрования RSA. Таким образом, сейчас как никогда остро стоит вопрос изучения и разработки новых криптографических алгоритмов и протоколов, которые будут устойчивы к атакам с помощью квантовых компьютеров. Раздел криптографии, изучающий подобные примитивы, называется постквантовой криптографией (Post-Quantum Cryptography).

Цель исследования. Целью диссертационной работы является исследование и разработка новых криптографических протоколов конфиденциальных вычислений, которые были бы устойчивы к атакам с помощью квантового компьютера.

Научные задачи. Для достижения данной цели в рамках диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

— Обзор и анализ существующих методов конфиденциальных вычислений.

— Разработка новых протоколов конфиденциальных вычислений, а именно таких как:

— Протокол конфиденциального агрегирования совместно используемых данных.

— Протокол конфиденциальной идентификации совместно используемых данных.

— Протокол конфиденциального распределения совместно используемых данных.

— Оценка безопасности, быстродействия и затрат памяти для разработанных решений.

— Разработка модели применения описанных решений.

Методы исследования. В диссертации применялись такие методы, как:

— Синтез новых методов конфиденциальных вычислений на основе существующих.

— Моделирование работы протоколов для оценки эффективности. Основные положения, выносимые на защиту.

1. Метод конфиденциального агрегирования совместно используемых данных.

2. Метод конфиденциальной идентификации совместно используемых данных.

3. Метод конфиденциального распределения совместно используемых данных.

4. Модель обезличенного сбора данных для увеличения эффективности маркетинговой кампании.

Научная новизна.

1. Разработан метод конфиденциального агрегирования совместно используемых данных.

2. Разработан метод конфиденциальной идентификации совместно используемых данных.

3. Разработан метод конфиденциального распределения совместно используемых данных.

4. Предложена модель обезличенного сбора данных для увеличения эффективности маркетинговой кампании.

Объектом исследования являются методы конфиденциальных вычислений.

Предметом исследования являются протоколы конфиденциальных вычислений, устойчивые к атакам с помощью квантового компьютера.

Теоретическая значимость заключается в развитие методов конфиденциальных вычислений, устойчивых к атакам с помощью квантового компьютера.

Практическая значимость . Разработанные схемы применимы для решения задач конфиденциального анализа данных. Результаты работы имеют потенциал для внедрения в реальные системы защиты информации.

и

Достоверность результатов, полученных в ходе подготовки диссертации,

- обеспечивается: введением обоснованных допущений и ограничений предметной области исследования, использованием адекватных моделей объекта и предмета исследования, в том числе поддерживаемых современными специализированными инструментальными средствами, использованием апробированного научно-методического аппарата;

- подтверждается: результатами экспериментальных исследований и тестов, выполненных с использованием признаваемых в профессиональном сообществе инструментальных средств, естественной физической интерпретацией полученных результатов, согласованностью с результатами, полученными другими авторами, а также публикациями основных результатов в специализированных рецензируемых изданиях и успешными апробациями на профильных всероссийских конференциях.

Аппробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

— XIII Конгресс молодых ученых ИТМО

— Пятьдесят третья (LUI) научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО

— XII Конгресс молодых ученых ИТМО

— Пятьдесят вторая (LII) научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО

— 34-ая научная конференции "Методы и технические средства обеспечения безопасности информации"

Личный вклад автора. Все результаты, изложенные в диссертации, получены аспирантом лично. Он лично предлагал область исследования, участвовал в анализе и выборе использованных моделей и методов решения задач, проведении экспериментов, подготовке научных публикаций и апробации результатов исследования. Постановка цели и задач, проработка планов исследований и анализ полученных результатов выполнены аспирантом совместно с научным руководителем.

Публикации автора по теме диссертации

Основные результаты по теме диссертации изложены в 4 публикациях. Из них 2 изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 2 опубликовано в изданиях, индексируемых в базе цитирования Scopus.

В международных изданиях, индексируемых в базе данных Scopus:

1. Давыдов В.В., Дакуо Ж.Н., Иогансон И.Д., Хуцаева А.Ф. Построение криптографических схем, основанных на эллиптических кривых над рациональными числами [Building cryptographic schemes based on elliptic curves over rational numbers] // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики [Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics]. — 2022. — T. 22, 4(140). — C. 074 080.

2. Иогансон И.Д. Протокол пересечения множеств с сохранением конфиденциальности [Set intersection protocol with privacy preservation] // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики [Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics], - 2025. - T. 25, № 4. - C. 703 709.

В изданиях, индексируемых в базе данных ВАК:

1. Иогансон И.Д., Голованов А.А., Дакуо Ж.И., Давыдов В.В. Криптографический протокол поиска места встречи участников со свойством конфиденциальности // Вестник СибГУТИ. — 2022. — Т. 2, № 58. — С. 33 39.

2. Давыдов В.В., Хуцаева А.Ф., Иогансон И.Д., Дакуо Ж.И., Веззатеев С.В. Усовершенствованная схема пороговой подписи CSI-FiSh со свойством быстрой сборки секрета // Вестник СибГУТИ. — 2023. — Т. 17, № 1. — С. 76—91.

Также имеется 3 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

— РИД "Программа, реализующая пороговую подпись CSI-FiSh со свойством быстрой сборки секрета"№ 2022085829 от 28.12.2022 за авторством Дакуо Ж.Н., Иогансон И.Д., Хуцаева А.Ф., Давыдов В.В.

— РИД "Программа, реализующая протокол конфиденциального распределения совместно используемых динных"..\"0 2025683057 от 29.08.2025 за авторством Иогансон И.Д., Хуцаева А.Ф., Кустов Е. Ф.

— РИД "Программа для создания пороговой подписи на основе решёток и интерполяции Ныотони"Л'0 2025683055 от 29.08.2025 за авторством Кустов Е. Ф., Иогансон И.Д.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и 3 приложений. Полный объём диссертации составляет 168 страниц, включая 7 рисунков и 6 таблиц. Список литературы содержит 96 наименований.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Иогансон Иван Дмитриевич

Заключение

В данной работе были представлены новые методы конфиденциальных вычислений на основе постквантовых криптографических примитивов. Предложенные методы были использованы в модели системы конфиденциальной обработки данных, а именно системы обезличенного сбора данных для увеличения эффективности маркетинговой кампании.

Основные результаты полученные в ходе исследования:

— Проведён обзор и анализ предметной области.

— Разработан новый протокол конфиденциального агрегирования совместно используемых данных.

— Разработан новый протокол конфиденциальной идентификации совместно используемых данных.

— Разработан новый протокол конфиденциального распределения совместно используемых данных.

— Разработана модель обезличенного сбора данных для увеличения эффективности маркетинговой кампании.

— Проведён анализ эффективности и безопасности разработанных протоколов, а также проведено сравнение с аналогами.

Достигнуты результаты могут использоваться как в месте, так и по отдельности для конфиденциального анализа данных в различных областях, к примеру, в медицинской или финансовой сферах. Дальнейшие исследования могут быть направлены на оптимизацию реализаций данных методов, а также их модификацию для добавления новой функциональности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Иогансон Иван Дмитриевич, 2025 год

Список литературы

1. Yao А. С.-С. Protocols for secure computations // 23rd annual symposium on foundations of computer science (sfcs 1982). — IEEE. 1982. — C. 160—164.

2. Lin H.-Y., Tzeng W.-G. An efficient solution to the millionaires' problem based on homomorphic encryption // International Conference on Applied Cryptography and Network Security. — Springer. 2005. — C. 450 400.

3. Yao A. C.-C. How to generate and exchange secrets // 27th annual symposium on foundations of computer science (Sfcs 1980). — 1980. — C. 162—167.

4. Shamir A. How to share a secret // Communications of the ACM. — 1979. — T. 22, № 11. - C. 012 013.

5. Blakley G. R. Safeguarding cryptographic keys // Managing requirements knowledge, international workshop on. — IEEE Computer Society. 1979. — C. 313^313.

0. Asmuth C., Bloom J. A modular approach to key safeguarding // IEEE transactions on information theory. - 1983. - T. 29, № 2. - C. 208^210.

7. Pei D., Salomaa A., Ding C. Chinese remainder theorem: applications in computing, coding, cryptography. — World Scientific, 1990.

8. Boneh D., Goh E.-J., Nissim K. Evaluating 2-DNF formulas on ciphertexts // Theory of Cryptography: Second Theory of Cryptography Conference, TCC 2005, Cambridge, MA, USA, February 10-12, 2005. Proceedings 2. - 2005. -C. 325—341.

9. Mitsunaga T., Manahe Y., Okamoto T. Efficient secure auction protocols based on the Boneh-Goh-Nissim encryption // IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences. — 2013. — T. 96, № 1. - C. 68^75.

10. Gentry C. Fully homomorphic encryption using ideal lattices // Proceedings of the forty-first annual ACM symposium on Theory of computing. — 2009. — C. 169—178.

11. Иогансон ИД. Методы конфиденциальной обработки данных в сетях IoT // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых. Электронное издание. СПб: Университет ИТМО. 2024. URL: https : //kmu. itmo . ru/digests/article/13481 (дата обр. 16.09.2025).

12. Goldreich О., Micali S., Wigderson A. How to play any mental game, or a completeness theorem for protocols with honest majority // Providing Sound Foundations for Cryptography: On the Work of Shafi Goldwasser and Silvio Micali. 2019. C. 307 328.

13. В en-Or M., Goldwasser S., Wigderson A. Completeness theorems for non-cryptographic fault-tolerant distributed computation // Providing sound foundations for cryptography: on the work of Shafi Goldwasser and Silvio Micali. 2019. C. 351 371.

14. A pragmatic introduction to secure multi-party computation / D. Evans, V. Kolesnikov, M. Rosulek [и др.] // Foundations and Trends® in Privacy and Security. 2018. T. 2, № 2/3. C. 70 246.

15. CRYSTALS-Kyber: a CCA-secure module-lattice-based КЕМ / J. Bos [и др.] // 2018 IEEE European symposium on security and privacy (EuroS&P). IEEE. 2018. C. 353 367.

16. Crystals-dilithium: A lattice-based digital signature scheme / L. Ducas [и др.] // IACR Transactions on Cryptographic Hardware and Embedded Systems. 2018. C. 238 268.

17. Classic McEliece: conservative code-based cryptography / D. J. Bernstein [и др.] // NIST submissions. 2017. Т. 1, № 1. С. 1 25.

18. Ding J., Schmidt D. Rainbow, a new multivariable polynomial signature scheme // International conference on applied cryptography and network security. Springer. 2005. C. 164 175.

19. Beullens W. Breaking rainbow takes a weekend on a laptop // Annual International Cryptology Conference. Springer. 2022. C. 464 479.

20. Jao D., De Feo L. Towards quantum-resistant cryptosystems from supersingular elliptic curve isogenies // International workshop on postquantum cryptography. Springer. 2011. C. 19 34.

21. Castryck W., Décru T. An efficient key recovery attack on SIDH // Annual international conference on the theory and applications of cryptographic techniques. — Springer. 2023. — C. 423 447.

22. SQISign: compact post-quantum signatures from quaternions and isogenics / L. De Feo [и др.] // International conference on the theory and application of cryptology and information security. — Springer. 2020. — C. 04 93.

23. CSIDH: An Efficient Post-Quantum Commutative Group Action: 24th International Conference on the Theory and Application of Cryptology and Information Security, Brisbane, QLD, Australia, December 2-6, 2018, Proceedings, Part III / W. Castryck [и др.]. — 2018. — Окт.

24. Давыдов В.В., Хуцаева А.Ф., Иогансон И.Д., Дакуо Ж.Н., Веззатеев C.B. Усовершенствованная схема пороговой подписи CSI-FiSh со свойством быстрой сборки секрета // Вестник СибГУТИ. — 2023. — Т. 17, № 1. — С. 76—91.

25. The SPHINCS+ signature framework / D. J. Bernstein [и др.] // Proceedings of the 2019 ACM SIGSAC conference on computer and communications security. - 2019. - C. 2129 2146.

26. Zero-knowledge from secure multiparty computation / Y. Ishai [и др.] // Proceedings of the thirty-ninth annual ACM symposium on Theory of computing. - 2007. - C. 21-30.

27. Giacomelli /., Madsen J., Orlandi C. {ZKBoo}: faster {Zero-Knowledge} for boolean circuits // 25th usenix security symposium (usenix security 16). — 2016. - C. 1069^1083.

28. Ligero: Lightweight sublinear arguments without a trusted setup / S. Ames [и др.] // Proceedings of the 2017 acm sigsac conference on computer and communications security. — 2017. — C. 2087^2104.

29. Давыдов В.В., Дакуо Ж.H., Иогансон И.Д., Хуцаева А.Ф. Построение криптографических схем, основанных на эллиптических кривых над рациональными числами [Building cryptographic schemes based on elliptic curves over rational numbers] // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики [Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics]. — 2022. — T. 22, 4(140). — C. 074 080.

30. Иогансон И.Д., Голова,нов А.А., Дакуо Ж.Н., Давыдов В.В. Криптографический протокол поиска места встречи участников со свойством конфиденциальности // Вестник СибГУТИ. — 2022. — Т. 2, № 58. — С. 33 39.

31. Tools for privacy preserving distributed data mining / C. Clifton [et al.] // ACM Sigkdd Explorations Newsletter. — 2002. — Vol. 4, no. 2. — P. 28-34.

32. Sheikh R., Kumar В., Mishra D. K. A distributed k-secure sum protocol for secure multi-party computations // arXiv preprint arXiv:1003.4071. — 2010.

33. Beullens W., Kleinjung Т., Vercauteren F. CSI-FiSh: Efficient Isogeny Based Signatures Through Class Group Computations. — 2019. — Нояб.

34. Yang В., Sato /., Nakagawa H. Privacy-preserving EM algorithm for clustering on social network // Pacific-Asia Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. — Springer. 2012. — C. 542 553.

35. Mehnaz S., Bellala G., Bertino E. A secure sum protocol and its application to privacy-preserving multi-party analytics // Proceedings of the 22nd ACM on Symposium on Access Control Models and Technologies. — 2017. — C. 219— 230.

36. Falzon F., Markatou E. A. Re-visiting Authorized Private Set Intersection: A New Privacy-Preserving Variant and Two Protocols // Proceedings on Privacy Enhancing Technologies. — 2025.

37. Sun Z. Efficient multiparty private set intersection protocol based on function secret sharing // International Conference on Computer Network Security and Software Engineering (CNSSE 2024). T. 13175. - SPIE. 2024. - C. 20^25.

38. Dehnath S. K. Provably Secure Private Set Intersection With Constant Communication Complexity // International Journal of Cyber Warfare and Terrorism (IJCWT). - 2019. - T. 9, № 2. - C. 39 64.

39. Psimple: Practical multiparty maliciously-secure private set intersection / A. Ben-Efraim [и др.] // Proceedings of the 2022 ACM on Asia Conference on Computer and Communications Security. — 2022. — C. 1098—1112.

40. Cheon J. #., Jarecki S., Seo J. H. Multi-party privacy-preserving set intersection with quasi-linear complexity / / IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences. — 2012. - T. 95, № 8. - C. 1366^1378.

41. BAY A. NEW THRESHOLD PRIVATE SET INTERSECTION PROTOCOLS. // Mugla Journal of Science & Technology. - 2024. - T. 10, № 1.

42. Trieu N., Yanai A., Gao J. Multiparty Private Set Intersection Cardinality and Its Applications. // IACR Cryptol. ePrint Arch. - 2022. - T. 2022. -C. 735.

43. Faher S. Variants of privacy preserving set intersection and their practical applications. — University of California, Irvine, 2016.

44. Outsourced privacy-preserving C4. 5 decision tree algorithm over horizontally and vertically partitioned dataset among multiple parties / Y. Li [h ,np.] // Cluster Computing. - 2019. - T. 22. - C. 1581-1593.

45. Efficient and private set intersection of human genomes / L. Shen [h ,np.] // 2018 IEEE International Conference on Bioinformatics and Biomedicine (BIBM). - IEEE. 2018. - C. 761-764.

46. Aziz M. M. A., Alhadidi D., Mohammed N. Secure approximation of edit distance on genomic data // BMC medical genomics. — 2017. — T. 10. — C. 55-67.

47. Hasan H. A., Al-Layla H. F., Ibraheem F. N. A review of hash function types and their applications // Wasit Journal of Computer and Mathematics Science. - 2022. - T. 1, № 3. - C. 75-88.

48. Casacuberta S., Hesse J., Lehmann A. SoK: oblivious pseudorandom functions // 2022 IEEE 7th European Symposium on Security and Privacy (EuroS&P). - IEEE. 2022. - C. 625-646.

49. Bay A., Kayan A. A new multi-party private set intersection protocol based on OPRFs j j Mugla Journal of Science and Technology. - 2022. - T. 8, № 1. -C. 69-75.

50. Chase M.. Miao P. Private set intersection in the internet setting from lightweight oblivious PRF // Annual International Cryptology Conference. — Springer. 2020. - C. 34-63.

51. Kavousi A., Mohajeri J., Salmasizadeh M. Efficient scalable multiparty private set intersection using oblivious PRF // Security and Trust Management: 17th International Workshop, STM 2021, Darmstadt, Germany, October 8, 2021, Proceedings 17. - Springer. 2021. - C. 81-99.

52. Pinkas В., Schneider Т., Zohner M. Scalable private set intersection based on ОТ extension // ACM Transactions on Privacy and Security (TOPS). 2018. T. 21, № 2. С. 1 35.

53. An MLWE-Based Cut-and-Choose Oblivious Transfer Protocol / Y. Tang [и др.] // Entropy. 2024. Т. 26, № 9. С. 793.

54. Иогансон И.Д. Протокол пересечения множеств с сохранением конфиденциальности [Set intersection protocol with privacy preservation] // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики [Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics], 2025. T. 25, № 4. C. 703 709.

55. Иогансон И.Д. Протокол пересечения закрытых множеств на основе забывчивой псевдослучайной функции // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых. Электронное издание. СПб: Университет ПТМО. 2023. URL: https://kmu.itmo.ru/digests/article/10124 (дата обр. 16.09.2025).

56. Practical multi-party private set intersection from symmetric-key techniques / V. Kolesnikov [и др.] // Proceedings of the 2017 ACM SIGSAC Conference on Computer and Communications Security. 2017. C. 1257 1272.

57. Иогансон И.Д., Давыдов В.В., Дакуо Ж.И., Хуцасва А.Ф. Протокол ментального покера, основанный на задачах поиска изогений между эллиптическими кривыми // Прикладная дискретная математика [Prikladnaya Diskretnaya Matematika], 2025. № 69. С. 68 93.

58. Shamir А., Rivest R. Ln Adleman L. M. Mental poker. Springer, 1981.

59. Lipton R. How to cheat at mental poker // Proc. AMS Short Course on Cryptography, Jan. 1981. 1981.

60. Coppersmith D. Cheating at mental poker // Conference on the Theory and Application of Cryptographic Techniques. Springer. 1985. C. 104 107.

61. Bârâny /., Fured Z. Mental poker with three or more players // Information and control. 1984. T. 59, № 1 3. C. 84 93.

62. Jabbar Z. S., Aboud S. J. An Efficient Poker Protocol for Shuffling and Dealing Cards. 2019.

63. Verifiable mix-nets and distributed decryption for voting from lattice-based assumptions / D. F. Aranha [h ,np.] // Proceedings of the 2023 ACM SIGSAC Conference on Computer and Communications Security. — 2023. — C. 1467— 1481.

64. Haines T., Goré R., Sharma B. Did you mix me? formally verifying verifiable mix nets in electronic voting // 2021 IEEE Symposium on Security and Privacy (SP). - IEEE. 2021. - C. 1748-1765.

65. n-signHD: A New Structure for the SQIsign Family with Flexible Applicability / K. Lin [h ,np.] // Cryptology ePrint Archive. — 2024.

66. SQIsign2D-East: A new signature scheme using 2-dimensional isogenics / K. Nakagawa [h ,np.] // International Conference on the Theory and Application of Cryptology and Information Security. — Springer. 2024. — C. 272—303.

67. Borin G., Lai Y.-F., Leroux A. Erebor and Durian: Full Anonymous Ring Signatures from Quaternions and Isogenics // IACR Communications in Cryptology. - 2024.

68. Duparc M.. Fouotsa T. B. SQIPrime: A dimension 2 variant of SQISignHD with non-smooth challenge isogenics // International Conference on the Theory and Application of Cryptology and Information Security. — Springer. 2024. — C. 396-429.

69. Levin S., Pedersen R. Faster proofs and VRFs from isogenics // Cryptology ePrint Archive. — 2024.

70. El Baraka M., Ezzouak S. Isogeny-Based Secure Voting Systems for Large-Scale Elections // Cryptology ePrint Archive. — 2024.

71. Moriya T. IS-CUBE: An isogeny-based compact KEM using a boxed SIDH diagram // Cryptology ePrint Archive. — 2023.

72. SCALLOP: scaling the CSI-FiSh / L. D. Feo [h AP-] // IACR international conference on public-key cryptography. — Springer. 2023. — C. 345—375.

73. Chen M.. Leroux A., Fanny L. SCALLOP-HD: group action from 2-dimensional isogenics // IACR International Conference on Public-Key Cryptography. — Springer. 2024. — C. 190—216.

74. Stolbunov A. Cryptographic schemes based on isogenics. — 2012.

75. Sotâkovâ J. Elliptic curves, isogenics, and endomorphism rings. — 2020.

76. Velu J. Isogenies entre eourbes elliptiques // Comptes-Rendus de l'Academie des Sciences. 1971. T. 273. C. 238 241.

77. Dewing M. Die typen der multiplikatorenringe elliptischer funktionenkörper j j Abhandlungen aus dem mathematischen Seminar der Universität Hamburg. T. 14. Springer Berlin/Heidelberg. 1941. C. 197 272.

78. Deuring for the People: Supersingular Elliptic Curves with Prescribed Endomorphism Ring in General Characteristic. / J. K. Eriksen [и др.] // IACR Cryptol. ePrint Arch. 2023. T. 2023. C. 106.

79. CONRAD K. Ideal Classes and the Kronecker Bound. URL: https : / / kconrad .math . uconn . edu/blurbs/gradnumthy/classgroupKronecker . pdf (дата обр. 21.02.2025).

80. Cryptographic Group Actions and Applications / N. Alamati [и др.]. 2020. Дек.

81. Ростовцев А. Г. и Маховенко Е. Б. Теоретическая криптография // Пб.: AHO НПО «Профессионал». 2005.

82. Optimizations and Practicality of High-Security CSIDH / F. Campos [и др.] // IACR Communications in Cryptology. 2024.

83. Kuperberg G. A Subexponential-Time Quantum Algorithm for the Dihedral Hidden Subgroup Problem j j SIAM Journal on Computing. 2006. Июль. Т. 35. С. 170 188.

84. Golle P. Dealing cards in poker games j j International Conference on Information Technology: Coding and Computing (ITCC'05) - Volume II. T. 1. 2005. 506 511 Vol. 1.

85. J. C.-R. Contributions to mental poker j j Universität Autönoma de Barcelona. 2006.

86. Boxnett A., Smart N. Mental Poker Revisited j j Cryptography and Coding. Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2003. C. 370 383.

87. Wei T.-j.. Wang L.-C. A Fast Mental Poker Protocol. // IACR Cryptology ePrint Archive. 2012. Май. Т. 2009. С. 439.

88. Chaum Dn Pedersen T. Wallet Databases with Observers j j Advances in Cryptology CRYPTO' 92. Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 1993. C. 89 105.

89. Secure Computation. URL: https : / /www . cs . jhu . edu/ "abhishek/ classes/CS600-642-442-Fall2018/L12.pdf (дата обр. 16.04.2025).

90. Canetti R. Universally Composable Security: A New Paradigm for Cryptographic Protocols // IACR Cryptology ePrint Archive. 2001. Нояб. Т. 2000. С. 136 145.

91. Isogeny Mental Card Game. URL: https://github.com/IvanIoganson/ isogeny_mental_card_game.git (дата обр. 16.04.2025).

92. Faster-csidh. URL: https : //github . com/herumi/faster - csidh . git (дата обр. 16.04.2025).

93. On deploying secure computing: Private intersection-sum-with-cardinality / M. Ion [и др.] // 2020 IEEE European Symposium on Security and Privacy (EuroS&P). 2020. C. 370 389.

94. Иогансон И.Д., Хуцаева А. Ф.. Дакуо Ж.И., Давыдов В.В., Веззатеев С.В. Криптографический протокол обезличенного сбора статистики для повышения эффективности работы маркетинговой кампании // Материалы 34-й научной конференции "Методы и технические средства обеспечения безопасности информации". 2025. С. 134 136.

95. Efficient circuit-based PSI with linear communication / B. Pinkas [и др.] // Annual International Conference on the Theory and Applications of Cryptographic Techniques. Springer. 2019. C. 122 153.

96. Delegated private matching for compute / D. Mouris [et al.] // Proceedings on Privacy Enhancing Technologies. 2024. Vol. 2024, no. 2.