Модели коллективного движения на примере взаимодействия потоков автобусов и пассажиров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Ченчик, Анастасия Евгеньевна

• Ченчик, Анастасия Евгеньевна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ченчик, Анастасия Евгеньевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА

Обзор различных моделей коллективного взаимодействия

1.1. Введение в теорию коллективного движения

1.1.1 Основные объекты исследования

1.1.2. Процессы

1.1.3. Применение методов статистической физики

1.2. Основные понятия

1.2.1. Структура, состав, размеры

1.2.2. Особь и сообщество; коммуникации

1.2.3. Типы движения

1.2.4. Моделирование

1.2.5. Исторические замечания

1.3. Описание движения одиночной особи

1.3.1. Социальная динамика

1.3.2. Уравнение энергии

1.4. Описание движения коллектива

1.4.1. Конечное число особей; детерминистский подход

1.4.2. Конечное число особей; стохастичность

1.4.3. Автоматные модели

1.4.4. Кинетические уравнения

1.4.5. Континуальные модели и гидродинамические уравнения

1.4.6. Типы коллективного движения, предсказываемые моделями

1.5. Особенности поведения применительно к транспортным потокам: модели, ситуации, результаты

1.5.1. Транспортные потоки

1.5.2. Люди; толпа

ГЛАВА

Устойчивость движения автобусов по расписанию и уравнения кинетики пассажиров для автономной модели следования

2.1. Кинетика автобусов

2.2. Кинетика пассажиров

2.3. Автобусы, следующие по расписанию

2.4. Выводы

ГЛАВА

Модернизация автономной модели с учетом эволюционного параметра. Примеры реалистичных «программ движения» в случае возникновения отклонений. Исследование устойчивости

3.1. Кинетика автобусов

3.2. Выбор и обоснование стратегий водителя

3.2.1. Стратегия «отклонения одного знака»

3.2.2. Стратегия «жесткое следование расписанию»

3.2.3. Стратегия «борьба противоположных факторов»

3.3. Выводы

ГЛАВА

Связанная модель движения общественного транспорта с учетом влияния поведения пассажиров. Устойчивость системы

4.1. Основные уравнения для временных характеристик движения автобусов и уравнения кинетики пассажиров

4.2. Задаваемые величины и условия

4.3. Перемещение пассажиров в салоне автобуса

4.4. Движение по расписанию

4.5. Устойчивость в линейном приближении

4.6. Анализ устойчивости для различных стратегий водителя

4.7. Некоторые замечания об уменьшении степеней свободы в задаче

4.8.Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели коллективного движения на примере взаимодействия потоков автобусов и пассажиров»

В теории коллективного движения живых организмов одним из наиболее продвинутых направлений является исследование транспортных, в особенности автомобильных потоков. Естественно, что для общих задач о движении транспорта внутри большого города возникают вопросы организации общественного транспорта - автобусов, троллейбусов, трамваев, поездов метрополитена, электричек и т.д. Постановка соответствующих задач характеризуется наличием на заданном маршруте фиксированных остановок, достижение которых регламентируется расписанием, запрещением обгонов и взаимодействием в пути и на остановках с движением коллектива пассажиров. Близкие по идеям задачи возникают в исследованиях вертикального транспорта - лифтов, эскалаторов и др.

В работе, на примере системы «автобусы - пассажиры», рассматривается вопрос о моделировании взаимовлияния движений коллективов. Суть этого взаимовлияния, в данном случае, заключается в том, что прохождение автобуса по маршруту зависит, при прочих равных условиях, от длительности посадки и высадки пассажиров на остановках, а эти времена зависят от загрузки автобусов и скопления пассажиров на остановках. В свою очередь, число пассажиров в автобусах и на остановках зависит от движения автобусов по маршруту.

Цели работы заключаются в том, чтобы сформулировать общие уравнения и гипотезы, касающиеся поведения водителей и пассажиров в автономных и связанных моделях, с учетом различия пассажиров по пунктам назначения; рассмотреть случай движения автобусов по расписанию; получить и исследовать в линейном приближении уравнения для отклонений параметров системы от предписанных расписанием значений и определить области допустимых изменений управляющих параметров, в пределах которых система сохраняет устойчивость, а также определить возможные типы возмущений, которые при заданных значениях управляющих параметров могут привести систему в неустойчивое состояние; осуществить переход от автономных моделей к связанным моделям, в которых движение предыдущего автобуса влияет на скопление пассажиров ожидающих на остановке, а через него на динамику движения наблюдаемого экипажа.

Структура и объем работы:

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка литературы и содержит 161 стр. текста, 64 стр. приложения и список литературы, включающий 252 библиографические ссылки.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Ченчик, Анастасия Евгеньевна

Основные результаты и выводы работы:

1. Представлена иерархия моделей коллективного взаимодействия общественного транспорта и пассажиров, основными переменными в которых являются отклонения временных характеристик (автономные модели следования), отклонения временных характеристик и отклонения количественных характеристик (связанные модели следования). Указан аналитический подход, позволяющий осуществить переход от автономных моделей к связанным моделям, учитывая кинетику пассажиров.

2. В линейном приближении исследована устойчивость коллективного движения автобусов и пассажиров при возникновении различных типов отклонений от расписания: а. Для задачи автономного движения, где управляющие функции это

V{jla) ~ СК0Р0СТЬ на перегоне, зависящая от отклонения времени отправления с остановки, /(^а) ~ время стоянки, зависящее от отклонения времени прибытия на остановку, исследована устойчивость в линейном приближении, найден аналитический критерий для определяющих параметров функций, позволяющий соблюдать устойчивый режим; b. Для задачи автономного движения с учетом эволюционного параметра Ц/па, управляющие функции которого - скорость на перегоне, Р^а^а^а) ~ вРемя стоянки, исследована устойчивость в линейном приближении, найден аналитический критерий, для функций общего вида, позволяющий соблюдать устойчивый режим движения. Проведено построение различных типов стратегий поведения водителя, таких как «система имеет отклонения только одного знака», «водитель всегда руководствуется жестким следованием расписанию» и «для водителя характерны противоположные мотивы в поведении - с одной стороны гуманность, т.е. требование перевезти всех пассажиров, с другой, требование придерживаться движения по расписанию». Для конкретного вида управляющих функций, этих стратегий также проведено исследование устойчивости в линейном приближении. Найдены устойчивые стратегии, удовлетворяющие любому типу расписаний из ОДЗ характерных параметров, позволяющие сохранять устойчивость. Проведено расширение ОДЗ задачи и для него тоже проведен анализ устойчивости. c. В связанной модели следования, отличающейся от автономной тем, что поведение автобуса, в частности возмущения от него исходящие, распространяются по системе к следующему за ним, представлена постановка двух различных задач (отличие в стратегии водителя по выбору времени стоянки на остановке). Для одной из задач проведено исследование устойчивости возмущений (типа бегущая волна и пульсирующий источник), с различными спектрами. Представлены области устойчивости для всех этих случаев. Для нескольких фиксированных типов расписания (заданных определяющих параметров), показаны области значений параметров расписания, при которых возмущения, передающиеся от автобуса к автобусу, не выведут систему из состояния равновесия. Приведен алгоритм, позволяющий свести исследование задачи устойчивости к рассмотрению только параметров расписания и входящих параметров, предоставляемых транспортными компаниями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненных исследований построена иерархия моделей коллективного взаимодействия системы автобусов и пассажиров, основными определяющими параметрами которых, в отличие от существующих моделей, являлись отклонения временных характеристик (для автономных задач), временных и количественных характеристик (для связанных задач), от значений, регламентированных расписанием. Построены «программы движения», т.е. управляющие функции, учитывающие не только механическое движение, но воздействие на частицу социального поля и психологических факторов, для каждого типа задач. Для предложенных «программ движения» в линейном приближении проведено исследование устойчивости к различным типам возмущений, возникающих при движении в каждой задаче. Найдены устойчивые стратегии поведения, не зависящие от типа расписания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ченчик, Анастасия Евгеньевна, 2006 год

1. Klebelsberg D. Verkehrspsychologie. Berlin etc.: Springer, 1982. - 8, 305 S. = Клебельсберг Д. Транспортная психология. - M.: транспорт, 1989. - 366 с.

2. Растригин Л.А., Лабас Ю.А. Случайный поиск в поведении организмов: (бионические аспекты) // Бионика и биомедкибернетика-85. Бионика. JL, 1985. - С. 210-212.

3. Okubo A. Diffusion and Ecological Problems: Mathematical Models. Berlin etc.: Springer, 1980. - 13,274 p.

4. Flierl G., Grunbaum D„ Levins S., Olson D. From individuals to aggregations: the interplay between behavior and physics // J. Theor. Biol. 1999. - Vol.196, No.4. - P.397-454.

5. Weidlich W. Physics and social science The approach of synergetics // Physics Reports. - 1991. - Vol.204, No. 1. - P. 1-163.

6. Weidlich W. Sociodynamics A Systematic Approach to Mathematical Modeling in the Social Sciences. - London etc.: Gordon and Breach, 2000. - 392 p.

7. Weidlich W„ Haag G. Concepts and Models of Quantitative Sociology. Berlin etc.: Springer, 1983.- 12,217 p.

8. Helbing D. Boltzmann-like and Boltzmann-Fokker-Planck equations as a foundation of behavioural models // Physica A. 1993a. - Vol. 196. - P.546-573.

9. Helbing D. Stochastic and Boltzmann-like models for behavioral changes, and their relation to game theoiy // Physica A. 1993b. - Vol.193. - P.241-258.

10. Helbing D. A mathematical model for behavioral changes by pair interactions and its relation to game theory // Angew. Sozialforschung. 1994a. -Bd.18, H.3. -S.l 17-132.

11. Helbing D. A mathematical model for the behavior of individuals in a social field // J. Math. Sociology. 1994b.-Vol.19,No.3.-P. 189-219.

12. Helbing D. Quantitative Sociodynamics. Stochastic Methods and Models of Social Interaction Processes. Dordrecht: Kluwer, 1995. - 19,335 p.

13. Helbing D. Stochastische Methoden, nichtlineare Dynamik und quantitative Modelle sozialer Prozesse. Aachen: Shaker, 1996. - 16,317 S.

14. Reynolds C. W. Flocks, herds, and schools: a distributed behavior model // Computer Graphics. 1987. - Vol.21, No.4. - 25-34.

15. Сухинская JI.А., Кривенков С.Г. О рациональной классификации видов объединениялюдей // Дидактика и теория воспитания. Вып.4. Днепропетровск, 1975. - С. 74-81.

16. Ackoff R.L., Emery F.E. On Purposeful Systems. Chicago; New York: Aldine & Atherton, 1972. = Акофф P., Эмери Ф. О целеустремленных системах. - М.: Сов. Радио, 1974.-272с.

17. Baldwin J.D., Baldwin J.I. The dynamics of interpersonal spacing in monkeys and man // Amer. J. Orthopsychiatry. 1974. - Vol.44, No.5. - P.790-806.

18. Нийт Т. Плотность людей и чувство стесненности: теория и гипотезы // Человек в социальной и физической среде. Таллинн: ТЛИ, 1983. - С. 99-142.

19. Schejlen А.Е., Ashcraft N. Human Territories: How We Behave in Space-Time. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1976.

20. Highway Capacity manual: Special report No.209. Washington, D.C.: Nat. Res. Council, 1985.

21. Gueron S., Levin SA., Rubenstein D.I. The dynamics of mammalian herds: from individual to aggregations //J. Theor. Biol. 1996. - Vol.182, No. 1. - P.85-98.

22. Tranquillo R. Т., Alt W. Glossary of terms concerning oriented movement // Biological Motion. Berlin etc., 1990. - P.510-517.

23. Lewin K. Field Theory in Social Science. New York: Harper, 1951.

24. Klar A., Wegener R. A hierarchy of models for multilane vehicular traffic. I: Modeling // SIAM J. Appl. Math. 1999a.-Vol.59, No. 3.-P.983-1001.

25. Klar A., Wegener R. A hierarchy of models for multilane vehicular traffic II: Numerical investigations // SIAM J. Appl. Math. 1999b. - Vol.59, No.3. - P. 1002-1011.

26. Reynolds C. W. Individual-based models // www.red3d.com/cwr/ibm.html. 1999.

27. Reynolds C. W. Boids: background and update // www.red3d com/cwr/boids. 1999.

28. SMARTEST: www.its.leeds.ac.uk/smartest. 1997.

29. DeAngelis L., Gross L.J. (eds.) Individual-based models and approaches in ecology: populations, communities, and ecosystems. New York: Chapman & Hall, 1992. - 19, 525 p.

30. Прибылева Т.А. Континуально-дискретное моделирование многокомпонентного слоистого тела при помощи системы двумерных континуумов // Прикл. матем. и мех. -1989. Т.53, №3. - С.496-505.

31. Jager Е., Segel L.A. On the distribution of dominance in populations of social organisms // SIAM J. Appl. Math. 1992. - Vol.52. - P. 1444-1468.

32. Herman R., Prigogine I. Kinetic Theory of Vehicular Traffic. New York: Elsevier, 1971.-19, 101 p.

33. Алексеев B.B. Биофизика сообществ живых организмов // Усп. физ. наук. 1976. -Т. 120, №4. - С.647-676.

34. Алексеев В.В. О применимости методов статистической механики для описаниябиоценозов // Биофизика. 1975. -Т.20, №6. - С. 1133-1136.

35. Свирежев Ю.М. Вито Вольтера и современная математическая биология // В. Вольтера. Математическая теория борьбы за существование (Послесловие). М.: Наука, 1976. - С.245-286.

36. Свирежев Ю.М. Математические модели биологических сообществ // Итоги науки итех. ВИНИТИ. Матем. биол. и мед.Т.1.-М., 1978.-С.117-165.

37. Плохотников К.Э. Математическое моделирование. Экзистенциальный аспект. М.: Изд-воМГУ, 1993.-224с.

38. Цетлии M.JI. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических систем. М.: Наука, 1969. - 316с.

39. Wolfram S. Theory and Applications of Cellular Automata. Singapore: World Scientific, 1986.-9,560 p.

40. Трофимова И.Н. Моделирование социального поведения // Синергетика и психология. Вып.2. М., 2000. - С. 133-142.

41. Хакен Г. Можем ли мы применять синергетику в науках о человеке? // Синергетика и психология. Вып.2. М., 2000. - С. 11-25.

42. Nagel К. Particle hopping models and traffic flow theory // Phys. Rev. E. 1996. -Vol.53, No.5. - P.4655-4672.

43. Inose H., Hamada T. Road Traffic Control. Tokyo: Univ. of Tokyo Press, 1975. -16,331 p. = Иносэ X., Хамада Т. Управление дорожным движением. - М.: Транспорт, 1983.-248с.

44. Брайловскый Н.О., Грановский БМ. Управление движением транспортных средств.- М.: Транспорт, 1975.

45. Гаврилов А.А. Моделирование дорожного движения. М.: Транспорт, 1980.

46. Gazis D.C., Edie L.C. Traffic flow theory // Proc. IEEE. 1968. - Vol.56, No. 4. - P.458-471. =ГейзисД., ЭдайЛ. Теория транспортных потоков//ТИИЭР. - 1968. -Т.56, №4. -С. 93-109.

47. Drew D R. Traffic flow theory and control. New York: McGraw-Hill, 1968. = Дрю Д Теория транспортных потоков и управление ими. - М.: Транспорт, 1972.

48. Печерский М.П., Хорович Б.Г. Автоматизированные системы управления дорожным движением в городах. М.: Транспорт, 1979.

49. Helbing D. Derivation and empirical validation of a refined traffic flow model // Physica A. 1996a. - Vol.233, No. 1-2. - P.253 282.

50. Helbing D. Gas-kinetic derivation of Navier-Stokes-like traffic equations // Phys. Rev. E.- 1996b. Vol.53, No.3. - P.2366-2381.

51. Helbing D. Verkehrsdynamik. Neue physikalische Modellierungskonzepte. Berlin etc.:

52. Springer, 1997.- 12,308 S.

53. Haight F.A. Mathematical Theory of Traffic Flow. New York: Academic Press, 1963. = Хейт Ф. Математическая теория транспортных потоков. - М.: Мир, 1980. - 406с.

54. Wang М. Progress in the study of traffic flow theory // Adv. Mech. 1995. - Vol.25, No.3. - P.343-356.

55. Reynolds C. W. Computer animation with scripts and actors // Computer Graphics. -1982. Vol. 16, No.3. - P.289-296,

56. Коренев Г.В. Введение в механику человека. М.: Наука, 1977. - 264 с.

57. Коренев Г.В. Очерки механики целенаправленного движения. М.: Наука, 1980а. -192 с.

58. Коренев Г.В. Психология и механика // Психол. ж. 19806. - Т.1, №4. - С. 123-136.

59. Helbing D., Molnar P. Social force model for pedestrian dynamics // Phys. Rev. E. -1995. Vol.51, No.5. - P.4282-4286.

60. Levine H., Rappel W.J., Cohen I. Self-organization in systems of self-driven particles

61. Schimansky- Geier L., Mieth M„ Rose H„ Malchow H. Structure formation by active Brownian particles // Phys. Lett. A. 1995. - Vol.207, No.3-4. - P. 140 146.

62. Schweitzer F. Active Brownian particles: artificial agents in physics // Stochastic Dynamics. Berlin, 1997. -P.358-371.

63. Schweitzer F., Ebeling W., Tilch B. Complex motion of Brownian particles with energy depots // Phys. Rev. Letters. 1998. - Vol.80, No.23. - P.5044-5047.

64. Ebeling W„ Schweitzer F„ Tilch B. Active Brownian particles with energy depots modeling animal mobility // BioSystems. 1999. - Vol.49, No. 1. - P. 17-29.

65. Erdmann U., Ebeling W., Schimamky-Geier L., Schweitzer F. Brownian particles far from equilibrium // Eur. Phys. J. B. 2000. - Vol.15, No. 1. - P. 105-113.

66. Shimoyama N., Sugawara K., Mizuguchi Т., Hayakawa Y., Sano M. Collective motion in a system of motile elements // Phys. Rev. Letters. 1996. Vol.76, No.20. - P.3870-3873.

67. Nagel K., Schreckenberg M. A cellular automaton model for freeway traffic // J. Phys. I (France). 1992. - Vol.2. - P.2221-2229.

68. Biham O., Middleton A.A., Levine D. Self-organization and a dynamical transition in traffic-flow models//Phys. Rev. A.- 1992,-Vol.46, No.l0.-P.R6124-R6127.

69. Ermenirout В., Edelstein-Keshet L. Cellular automata approaches to biological modeling // J. Theor. Biol. 1993. - Vol.160. - P.97-133.

70. Deutsch A. Orientation-induced pattern formation: swarm dynamics in a lattice-gas automaton model // Int. J. Bifurc. Chaos. 1996. - Vol.6, No.9. - P.1735-1752.

71. Deutsch A. Towards analyzing complex swarming patterns in biological systems with the help of lattice-gas cellular automata // J. Biol. Syst. 1995. - Vol.3. - P.947-955.

72. Deutich A., Lawniczak A.T. Probabilistic lattice models of collective motion and aggregation: from individual to collective dynamics // Math. Biosci. 1999. - Vol.156, No. 1-2. - P.255-269.

73. WolfD.E. Cellular automata for traffic simulations // Physica A. 1999. - Vol.263, No. 14. - P.438—451.

74. Vicsek Т., CzirokA., Ben-Jacob E„ Cohen I., Shochet 0. Novel type of phase transition in a system of self-driven particles // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol.75, No.6. - P. 1226-1229.

75. Okubo A. Dynamical aspects of animal grouping: swarms, schools, flocks and herbs // Adv. in Biophys. Vol.22. Tokyo, 1986. - P.l-94.

76. Paveri-Fontana S.L. On Boltzmann-like treatments for vehicular flow: an improved model for dilute traffic // Transportation Res. 1975. - Vol.9. - P.225-235.

77. Helbing D. Theoretical foundation of macroscopic traffic models // Physica A. 1995a. -Vol.219, No.3-4.-P.375-390.

78. Helbing D. High-fidelity macroscopic traffic equations // Physica A. 1995b. - Vol.219, No.3-4. -P.391-407.

79. Wagner C. Traffic flow models considering an internal degree of freedom // J. Statist. Phys. 1998. - Vol.90, No.5/6. - P. 1251-1275.

80. Helbing D. A fluid-dynamic model for the movement of pedestrians // Complex Systems. 1992a. - Vol.6.-P.391-415.

81. Shvetsov V., Helbing D. Macroscopic dynamics of multi-lane traffic // Phys. Rev. E. -1999. Vol.59, No.6. - P.6328-6339.

82. Nagel K., Esser J., Rickert M. Large scale traffic simulation for transportation planning // Annu. Rev. Comput. Phys. Vol. 7. Singapore. - 2000.

83. Sumi T„ Watanabe Y., Sakaguchi Y., Kawahara M., Teramachi K. Man-machine-system model of a car platoon leader departing from a signaled intersection // Proc. JSCE. 1996. -Vol.530, IV-30. -P.99-107.

84. Chowdhury D., Santen L., Schadschneider A. Statistical physics of vehicular traffic and some related systems // Physics Rep. 2000. - Vol.329, No.4-6. - P. 199 - 329.

85. Addison P.S., Low D.J. A novel nonlinear car-following model // Chaos. 1998. - Vol.8, N0.4.-P.791-799.

86. Gazis D. C., Herman R., Potts R.B. Car following theory of steady-state flow // Operations Res. 1959. - Vol.7. - P.499-505.

87. Gazis D. C, Herman R., Rothery R. W. Non-linear follow-the-leader models of traffic flow // Operations Res. 1961. - Vol.9. - P.545.

88. Bando M„ Hasebe K., Nakayama A., Shibata A., Sugiyama Y. Structure stability of congestion in traffic dynamics // Jap. J. Ind. Appl. Math. 1994. - Vol.11, No.2. - P.203

89. Bando M., Hasebe К, NakayamaA., ShibataA., Sugiyama Y. Dynamical model of traffic congestion and numerical simulation // Phys. Rev. E. 1995. - Vol.51, No.2. - P. 1035-1042.

90. Komatsu T.S., Sasa Shin-ichi Kink soliton characterizing traffic congestion // Phys. Rev. E. 1995. - Vol.52, No.5. - P.5574-5582.

91. Muramatsu M., Nagatani T. Soliton and kink jams in traffic flow with open boundaries // Phys. Rev. E. 1999. - Vol.60, No. 1. - P. 180-187.

92. Martinez F.C., Cuesta J.A., Molera J.M., Brito R. Random versus deterministic two-dimensional traffic flow models //Phys. Rev. E. 1995. - Vol.51, No.2. -P.835-838.

93. Lehmann H. Distribution function properties and the fundamental diagram in kinetic traffic flow theory // Phys. Rev. E. 1996. - Vol.54, No.6. - P.6058-6064.

94. Nagatani T. Gas kinetic approach to two-dimensional traffic flow // J. Phys. Soc. Jap. -1996. Vol.65, No. 10. - P.3150-3152.

95. Alberti E., Belli G. Contributions to the Boltzmann-like approach for traffic flow. A model for concentration dependent driving programs // Transp. Res, 1978. - Vol. 12. - P.33.

96. Barone E., Belleni-Morante A. A nonlinear initial-value problem arising from kinetic theory of vehicular traffic // Transport Theory Stat. Phys. 1978. - Vol.7. - P. 61-79.

97. Barone E. Further remarks on a semi-linear problem arising from kinetic theory of vehicular traffic // Transport Theoiy Stat. Phys. 1981. - Vol.9. - P.59-82.

98. Semenzato R. An iteration method for a nonlinear initial value problem arising from the kinetic theory of vehicular traffic // Transp. Theory Stat. Phys. 1980a. - Vol.9. - P.83-93.

99. Semenzato R. Global solutions for a nonlinear initial value problem arising from the kinetic theory of vehicular traffic: Existence, uniqueness and continuity with respect to initial data // Transp. Theoiy Stat. Phys. 1980b. - Vol.9. - P.95-114.

100. Treiber M., Hennecke A., Helbing D. Derivation, properties, and simulation of a gas-kinetic-based, non-local traffic model // Phys. Rev. E. 1999. - Vol.59, No. 1. - P.239-253.

101. Ben-Naim E., Krapivsky P.L. Maxwell model of traffic flow // Phys. Rev. E. 1999. -Vol.59, No. 1.-P.88-97.

102. Ispolatov /., Krapivsky P.L Phase transition in a traffic model with passing

103. Lighthill M.J., Whitham G.B. On kinematic waves. 2. A theory of traffic flow on long crowded roads // Proc. Roy. Soc. A. 1955. - Vol.229. - P.317-345.

104. Whitham G.B. Linear and Nonlinear Waves. New York etc.: Wiley, 1974. - 229 p. = УиземД. Линейные и нелинейные волны. - М.: Мир, 1997. - 622 с.

105. Richards P.l. Shock waves on the highway // Operations Res. 1956. Vol.4. - P.42-51.

106. Greenberg H. An analysis of traffic flow // Operations research. 1959. - V. 7. - P. 79 -85.

107. Musha Т., Higuchi H. Traffic current fluctuation and the Burgers equation // Jap. J. Appl. Phys. 1978. - Vol. 17, No.5. - P.811-816.

108. Daganzo C.F. Requiem for second order fluid approximations of traffic flows // Transportation Res. B. 1995. - Vol.29, No.4. - P.277-286.

109. Solciatov G.P. The instant when a shock wave forms in a two-way traffic flow // Prikl. Mat. Mekh. 1970. - V. 34, № 1. - P. 135 - 137.

110. Aw A., Rascle M. Resurrection of «second order» models of traffic flow // SI AM J. Appl. Math. 2000. - Vol.60, No.3. - P.916-938.

111. Kerner B.S., Konhauser P. Cluster effect in initially homogeneous traffic flow // Phys. Rev. E. 1993. - Vol.48, No.4. - P.2335-2338.

112. Kuhne R.D. Macroscopic freeway model for dense traffic stop-start waves and incident detection // Proc. 9th Int. Symp. Transp. and Traffic Theory. - Utrecht, 1984. - P.21-42.

113. Kerner B.S, KlenovS.L., Konhauser P. Asymptotic theory of traffic jams // Phys. Rev. E.- 1997. Vol.56, No.4. - P.4200-4216.

114. Hong D C, Yue S. Traffic equations and granular convection // Phys. Rev. E. 1998. -Vol.58, No.4. - P.4763-4775.

115. Lee H.Y., Lee H.-W., Kim D. Dynamic states of a continuum traffic equation with on-ramp // Phys. Rev. E. 1999. - Vol.59, No.5. - P.5101 -5111.

116. Feng S. A new approach to modeling of traffic flow in cities // J. Hydrodyn., Ser. B. -1998.-Vol.10, No. 1.-P.54-63.

117. Kurlze D.A., Hong D.C. Traffic jams, granular flow, and soliton selection // Phys. Rev. E.- 1995. Vol.52, No. 1. - P.218-221.

118. Tadaki S.-i. Two-dimensional cellular automaton model of traffic flow with open boundaries//Phys. Rev. E. 1996. - Vol.54, No.3. -P.2409-2413.

119. Helbing D. Modeling multi-lane traffic flow with queuing effects // Physica A. 1997c. -Vol.242.-P. 175-194.

120. Helbing D., Hennecke A., Shvetsov V., Treiber M. MASTER: Macroscopic traffic simulation based on a gas-kinetic, non-local traffic model // Transp. Res. B. 2000ae.

121. Helbing D., Hennecke A., Shvetsov V., Treiber M. Micro- and macrosimulation of freeway traffic // Math. Comput. Modeling. 2000bf.

122. Helbing D., Treiber M. Gas-kinetic-based traffic model explaining observed hysteretic phase transition // Phys. Rev. Lett. 1998a. - Vol.81, No. 14. - P.3042-3045.

123. Helbing D., Treiber M. Jams, waves, and clusters // Science. 1998b. - Vol.282. -P.2001-2003.

124. Daganzo C.F., Cassidy M.J., Bertini R.L. Possible explanations of phase transitions in highway traffic // Transp. Res. A. 1999a. - Vol.33, No.5. - P.365-379.

125. Daganzo C.F., Cassidy M.J., Bertini R.L. Some traffic features at freeway bottlenecks И Transp. Res. B. 1999b. - Vol.33. - P.25-42.

126. Boccara N. Fuks H., Zeng Q. Car accidents and number of stopped cars due to road blockage on a one-lane highway // J. Phys. A. 1997. - Vol.30, No. 10. - P.3329-3332.

127. Srinivasan D., Cheu Ruey Long, Poh Young Peng, Ng A.K.C. Development of an intelligent technique for traffic network incident detection // Engin. Applic. Artif. Intellig. -2000. Vol. 13, No.3. - P.311-322.

128. Samant A., Adeli H. An adaptive conjugate gradient neural network-wavelet model for traffic incident detection // Computer-aided Civil and Infrastruct. Eng. 2000. - Vol.14, N0.4.-P.251-260.

129. Samant A., Adeli H. Feature extraction for traffic incident detection using wavelet transform and linear discriminant analysis // Computer-aided Civil and Infrastruct. Eng. -2000. Vol.14, No.4. - P.241-250.

130. Bazzan A.L.C., Wahle J., Klugl F. Agents in traffic modelling from reactive to social behaviour // KI 99: Advances in Artif. Intelligence. - Berlin etc.: Springer, 1999. www.inf.ufrgs.br/~bazzan

131. Wahle J., Bazzan A.L.C., Klugl F., Schreckenberg M. Decision dynamics in a traffic scenario // Physica A. 2000. - Vol.287, No.3-4. - P.669-681.

132. Weidlich W., Koch N„ Hilliges M., Helbing D., Molndr P. Die Entwicklung der Stadt aus der Sicht der Synergetik und Soziodynamik // Prozess und Form 'Natiirlicher Konstruktionen'. Der Sonderforschungsbereich 230. Berlin, 1996. - S.211-220.

133. Канторович JI.В. Проблемы эффективного использования и развития транспорта. -М.: Наука, 1989.-304 с.

134. Addison P.S., McCann J.M., Low D.J., Currie J.I. An integrated approach to modeling traffic pollution in the urban environment // Traffic Engineering and Control. 1999. -Vol.41, No.9. - P.434-439.

135. Стабилизация экологической обстановки и использование современных видов моторного топлива: Информационно-аналитические аспекты. М.: СЭБ Интернационал Холдинг, 2001. - 368 е., ил.

136. Луканин В.Н., Буслаев А.П., Трофименко Ю.В., Яшина М.В. Автотранспортные потоки и окружающая среда. Учебное пособие. М.: Инфра-М, 1998.

137. Луканин В.Н., Буслаев А.П., Яшина М.В. Автотранспортные потоки и окружающая среда 2. Учебное пособие. -М.: Инфра-М, 2001.

138. Смирнов Н.Н., Киселев А.Б., Никитин В.Ф., Юмашев М.В. Математическое моделирование автомобильных потоков на магистралях // Вестник Моск. Ун-та Сер. 1, Матем., механ. 2000. - № 4. - С. 39 - 44.

139. Смирнов Н.Н., Киселев А.Б., Никитин В.Ф., Юмашев М.В. Математическое моделирование транспортных потоков // Механико-математический факультет. М.: МГУ, 1999.

140. Смирнов Н.Н., Киселев А.Б., Никитин В.Ф., Юмашев М.В. Нестационарное движение транспорта на кольцевой дороге // Прик. мех. и мат. 2000. - Т. 64, №4. - С. 651 -658.

141. Киселев А.Б., Кокорева А.В., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н. Математическое моделирование автотранспортных потоков на регулируемых дорогах // Прик. мех. и мат. 2004. - Т. 68, №6. - С. 1047-1054.

142. PATH Database: www4.nationalacademies.org/trb/tris.nsf/web

143. TRIS Database: www4.nationalacademies.org/trb/tris.nsf/web/

144. Cheybani S., Kertesz J., Schreckenberg M. The nondeterministic Nagel-Schreckenberg traffic model with open boundary conditions // Phys. Rev. E. 2000.

145. Gerwinski M., Krug J. Analytic approach to the critical density in cellular automata for traffic flow // Phys. Rev. E. 1999. - Vol.60, No. 1. - P. 188-196.

146. Ни Yongtao. A new cellular automaton model for traffic flow // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 1999. - Vol.4, No.4. - P.264-267.

147. Nagatani T. Jamming transition in a two-dimensional traffic flow model // Phys. Rev. E. 1999. - Vol.59, No.5. - P.4857^1864.

148. Nagatani T. Stabilization and enhancement of traffic flow by the next-nearest-neighbor interaction // Phys. Rev. E. 1999b. - Vol.60, No.6. - P.6395-6401.

149. Nagatani T. Density waves in traffic flow // Phys. Rev. E. 2000a. - Vol.61, No.4. -P.3564-3570.

150. Nagatani T. Kinetic clustering and jamming transitions in a car-following model for bus route // Physica A. 2000b. - Vol.287, No. 1-2. - P.302-312.

151. Nishinari K., Takahashi D. A new deterministic CA model for traffic flow with multiple states HI. Phys. A. Math. Gen. 1999. - Vol.32, No. 1. - P.93-104.

152. Nagatani Т., Nakanishi K., Emmerich H. Phase transition in a difference equation model of traffic flow//J. Phys. A. 1998.-Vol.31, No.24. -P.5431-5438.

153. FawcettJ, Robinson P. Adaptive routing for road traffic // IEEE Computer Graphics and Applic. 2000. - Vol.20, No.3. - P.46-53.

154. Schafcchneider A. Statistical physics of traffic flow // Physica A. 2000. Vol. 285.1. Р.101.

155. Pursula M. Simulation of traffic systems an overview // J. Geogr. Information and Decision Analysis. - 1999. - Vol.3, No.l. - P. 1-8.

156. Prigogine I., Andrews F.C. A Boltzman-like approach for traffic flow // Operations Res. -1960. Vol. 8, No. 6. - P.789-797.

157. Helbing D. Traffic and related self-driven many-particle systems // Rev. Mod. Phys.2001. V.73, No. 4. - P. 1067-1141.

158. Hoogendoorn S.P., Bovy P.H.L. State-of-the-art of vehicular traffic flow modeling // Proc. Inst. Mech. Engrs. Part I. 2001. - Vol. 215, No. 4. - P.283-303.

159. Nagatani T. The physics of traffic jams // Rep. Prog. Phys. 2002. - Vol.65, No.9. -P.1331-1386.

160. Foulkes J.D., Prager W., Warner W.H. On bus schedules // Management Sci. 1954. -Vol.1, No.l.-P.41-48.

161. Rothery R., Silver R., Herman R., Tomer C. Analysis of experiments on single-lane bus flow // Operat. Res. 1964. - Vol. 12, No.6. - P.913 - 933.

162. Osuna E.E., Newell G.F. Control strategies for an idealized public transportation system // Transp. Sci. 1972. - Vol.6, No.l. - P.52 - 72.

163. Fernandez R., Planzer R. On the capacity of bus transport systems // Transport Reviews.2002. Vol. 22, No. 3. - P.267-293.

164. Спирин И.В. Перевозки пассажиров городским транспортом. М.: Академкнига, 2004.413 с.

165. Khorovich B.G., Granovsky B.I. Moscow: determination of passenger trip volume by urban surface mass transit // Public Transport International. 2000. - No. 3. - P.25-27.

166. O'Loan O.J., Evans M.R., Cates M.E. Jamming transition in a homogeneous one-dimensional system: the bus route model // Phys. Rev. E. 1998. - Vol.58, No.2. - P. 1404 -1418.

167. O'Loan О J., Evans M.R., Cates M.E. Spontaneous jamming in one-dimensional systems // Europhys. Lett. 1998. - Vol.42, No. 2. - P. 137-142.

168. Chowdhury D., Decai R.C. Steady-state and kinetics of ordering in bus-route models: connection with the Nagel-Schreckenberg model // Eur. Phys. J. B. 2000. - Vol.15, No.2. -P.375 -384.

169. Jiang Rui, Ни Мао-Bin, Jia Bin, Wu Qing-Song. Realistic bus route model considering the capacity of the bus // Eur. Phys J. B. 2003. - Vol.34, No. 3. - P.367-372.

170. Регирер С.А., Шаповалов Д.С. Заполнение пассажирами пространства в общественном транспорте //Автоматика и телемеханика. 2003. - No. 8. - С. 111-121.

171. Newell G.F. Nonlinear effects in the dynamics of car following // Operations Res. 1961.-Vol.9, No.2. -P.209-229.

172. Huijberis H.J.C. Analysis of a continuous car-following model for a bus route: existence, stability and bifurcations of synchronous motions // Physica A. 2002. - Vol.308, No. 1-4. -P.489-517.

173. Nagatani T. Bunching transition in a time-headway model of a bus route // Phys, Rev. E.- 2001. Vol.63, No.3. - Paper No.036115.

174. Nagatani T. Interaction between buses and passengers on a bus route // Physica A. 2001.- Vol.296, No. 1-2. P.320 - 330.

175. Гноенский JI.C., Регирер C.A. Динамические свойства коллектива следящих систем: транспортный поток // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2005. - No. 2.

176. Helbing D., Molnar P. Self-organization phenomena in pedestrian crowds // Self-Organization of Complex Structures: From Individual to Collective Dynamics London, 1997.- P.569-577.

177. Henderson L.F. The statistics of crowd fluids // Nature. 1971. - Vol.229, No.5284. -P.381-383.

178. Henderson L.F. On the fluid mechanics of human crowd motion // Transp. Res. 1974. -Vol.8, No.6.-P.509-515.

179. Henderson L.F., Lyons DJ. Sexual differences in human crowd motion // Nature. 1972.- Vol.240. -P.353-355.

180. Helbing D. A mathematical model for the behavior of pedestrians // Behavioral Science. -1991,-Vol.36.-P.298-310.

181. Gipps G.P., Marksjo B. A micro-simulation model for pedestrian flows // Math. Comput. Simul. 1985. - Vol.27, No.2-3. - P.95-105.

182. Oeding D. Verkehrsbelastung und Dimensionierung von Gehwegen und anderen Anlagen des Fufigangerverkehrs. Bonn, 1963.

183. Navin F.P.D., Wheeler RJ. Pedestrian flow characteristics // Traffic Eng. 1969. -Vol.39, No. 1.-P.30-36.

184. Weidmann U. Transporttechnik der Fufiganger // Transporttechnik Strassen- und Eisenbau. H.90. Zurich, 1993. - S.87-88.

185. Helbing D., Kellsch J., Molnar P. Modeling the evolution of human trail systems // Nature. 1997b. - Vol.388, No.6637. - P.47-50.

186. Регирер C.A. Лекции по биологической механике. 4.1. M.: Изд-во МГУ, 1980. -144с.

187. Регирер С.А. О моделях биологических сплошных сред // Прикл. матем. и мех. -1982. Т.46, №4. - С.531-542.

188. Helbing D. Models for pedestrian behavior // Natural Structures. Principles, Strategies,and Models in Architecture and Nature, Part II (Sonder-forschungsbereich 230, Stuttgart), 1992c. -P.93-98.

189. Regirer SA. Diffusion of blood cells // Contemporary Problems of Biomechanics. -Moscow; Boca Raton, Fla., 1990. -P.75-98.

190. Шаповалов Д.С. Об одной модели потока пешеходов // Автом. и телемех. 1973. -№8.-С. 146-149.

191. Fukui М., Ishibashi Y. Jamming transition in cellular automaton models for pedestrians on passageway //J. Phys. Soc. Japan. 1999a.-Vol.68, No. 11.-P.3738-3739.

192. Muramatsu M, Irie Т., Nagatani T. Jamming transition of pedestrian counter flow // Physica A. 1999. - Vol.267. - P.487-498.

193. Studies of Pedestrian Movement in Railway Stations with Dense Suburban Traffic. -Hanover: Hanover Techn. Univ., 1971.

194. Stilitz LB. The role of static pedestrian groups in crowded spaces // Ergonomics. 1969. -Vol.12, No.6.-P.821-839.

195. Connelly M.L., Conaglen H.M., Pars от on B.S., Isler R.B. Child pedestrians crossing gap thresholds // Accid. Anal. Prevent. 1998. - Vol.30, No.4. - P.443-453.

196. Himanen V., Kulmala R. An application of logit models in analysing the behaviour of pedestrians and car drivers on pedestrians crossings // Accid. Anal. Prevent. 1988. - Vol.20, No.3.-P.187-197.

197. Varhelyi A. Drivers' speed behaviour at zebra crossing: a case study // Accid. Anal. Prevent. 1998. - Vol.30, No.6. - P.731-743.

198. Hoxie R.E., Rubenstein L.Z. Are older pedestrians allowed enough time to cross intersections safely? //J. Amer. Geriatr. Soc. 1994. - Vol.42, No.3. -P.241-244.

199. Jiang B. Multiagent simulations for pedestrian crowds // Simulation Technology: Science and Art. Proc. ESS'98. San Diego, Ca., 1998. - P.383-387.

200. Jiang B. SimPed: Simulating pedestrian flows in a virtual urban environment // J. Geogr. Information and Decision Analysis. 1999. - Vol.3, No.l. - P.21 - 30.

201. Cheung C. Y., Lam W.H.K. Pedestrian route choices between escalator and stairway in MTRstations//J.Transp. Eng. 1998.-Vol.124,No.3.-P.277-285.

202. Yoshimura H., Kashihara S., Yokota T. Estimation of resistance to height through observations of upward crowd flows // Technol. Rep. Osaka Univ. 1993. - Vol.43, No.2160.-P.301 -307.

203. Mayne A J. Some further results in the theory of pedestrians and road traffic // Biometrica. 1954.-Vol.41.-P.375-389.

204. Предтечепский B.M., Милинский A.M. Проектирование зданий с учетом организации движения людских потоков. М.: Стройиздат, 1979. - 375 с.

205. Traffic and Transport psychology. Theory and Application. Oxford: Elsevier, 2005. -621 p.

206. Hill SA. Reconciliation of stability analysis with simulation in a bus route model // 2002. -4p.

207. Nagatani T. Delay transition of a recurrent bus on a circular route // Physica A. 2001. -Vol.297, No. 1-2. - P.260 - 268.

208. Nagatani T. Bunching and delay in bus-route system with a couple of recurrent buses // Physica A. 2002. - Vol.305, No.3^. - P.629 - 639.

209. Nagatam T. Dynamical transition to periodic motions of a recurrent bus induced by nonstops // Physica A. 2002. - Vol.312, No. 1-2. - P.251 - 259.

210. Nagatani Т., Yoshimura J. Dynamic transition in a coupled-map lattice model of a recurrent bus // Physica A. 2002. - Vol.316, No. 1-4. - P.625 - 636.

211. Nagatani T. Transition to chaotic motion of a cyclic bus induced by nonstops // Physica A. 2002. - Vol.316, No. 1-4. - P.637 - 648.

212. Nagatani T. Dynamical behavior in the nonlinear-map model of an elevator // Physica A 2002. - Vol.310, No. 1-2. - P.66 - 77.

213. Gamse В., Newell G.F. An analysis of elevator operation in moderate height buildings // Trasp. Res. В. 1982. - Vol. 16, No.4. -P.303- 319,321-335.

214. Newell G.F. A two elevators serving up-traffic // Queueing Syst. 1996. - Vol.23, No.l-4. - P.57 - 76.

215. Schuster H.G. Deterministic Chaos. Weinheim: Physik-Verlag, 1984. 220 P. = Шустер Г. Детерминированный хаос: введение. М.: Мир, 1988. - 240с.

216. Hill S A. Numerical analysis of a time-headway bus route model // Physica A. 2003. -V.328, N 1-2.-P.261-273.

217. Nagatani T. Chaotic and periodic motions of a cyclic bus induced by speedup // Phys. Rev. E. 2002. - Vol.66, No. 4. - Paper 046103. - 7 p.

218. Nagatani T. Dynamical transitions to chaotic and periodic motions of two shuttle buses // Physica A. 2003. - Vol.319, No. 1-4. - P.568-578.

219. Nagatani T. Transition to chaos of a shuttle bus induced by continuous speedup // Physica A. 2003. - Vol.321, No. 3-4. - P.641-652.

220. Nagatani T. Complex motions of shuttle buses by speed control // Physica A. 2003. -Vol.322, No. 1-4. -P.685-697.

221. Nagatani Т. Chaos and headway distribution of shuttle buses that pass each other freely // Physica A. 2003. - Vol.323, No. 1-4. - P.686-694.

222. Nagatani T. Dynamical behavior of N shuttle buses not passing each other: chaotic and periodic motions // Physica A. 2003. - Vol.327, No. 3-4. - P.570-582.

223. Nagatani T. Fluctuation of riding passengers induced by chaotic motions of shuttle buses // Phys. Rev. E. 2003. - Vol.68, No. 3. - Paper 036107. - 8 p.

224. Joliffe J.K., Hutchinson T.P. A behavioral explanation of association between bus and passenger arrivals at a bus stop // Transp. Sci. 1975. - Vol.9. No. 3. - P.248-282.

225. Lewin K. Field Theory in Social Science. Selected Theoretical Papers. London: Tavistock, 1952-346 p.

226. Холщевников B.B. Исследования людских потоков и методология нормирования эвакуации людей из зданий при пожаре. М.: МИПБ, 1999. - 94 с.

227. Galea E.R., Owen М, Gwynne S. Principles and Practice of Evacuation Modeling. -Greenwich: Soc. Fire Protection Engineers. 1999. - Rep. No. 99/IM/45. - 216 p.

228. Helbing D., Farkas I., Vicsek T. Simulating dynamical features of escape panic // Nature. 2000. - Vol.407, No. 6803. - P.487-490.

229. Meyer-Konig Т., Klupfel H„ Schreckenberg M. Assessment and analysis of evacuation processes on passenger ships by microscopic simulation // Pedestrian and Evacuation Dynamics (PED). Berlin: Springer, 2002. -P.297-302.

230. Ггригуни Г.З., Жуховицкий E.M. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. - 392 с.

231. Найфе А.Х. Методы возмущений. Пер. с англ. - М.: Мир, 1976. - 456 с.

232. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 1. М.: Наука, 1987. - 349 с.

233. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 2. М.: Наука, 1987. - 359 с.

234. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. М.: Государственное изд-во физико-математической литературы, 1959.-400 с.

235. Новоселов О.Н. Идентификация и анализ динамических систем. М.: Изд-во МГУС, 2006.-299 с.

236. Регирер С.А., Чепчик А.Е., Шаповалов Д.С. Моделирование коллективного двигательного поведения: приложение к задачам об общественном транспорте // 6-я Всерос. конф. по биомеханике. Тез. докл. Н.Новгород, 2002. - С. 51.

237. Чепчик А.Е. Кинетика автобусов и пассажиров // Тр. конф конкурса мол. ученых

238. Ин-та механики МГУ. М: Изд-во МГУ, 2003. - С. 169-176.

239. Ченчик А.Е., Регирер С.А. Полная постановка задачи о взаимодействии общественного транспорта и пассажиров с учетом психологических и биомеханических факторов // Тез. докл. 7 Всерос. конф. по биомеханике. Т.1.-Н.Новгород: ИПФ РАН, 2004,- С. 81-82.

240. Ченчик А.Е., Регирер С.А. Хаотические отклонения от расписания в движении общественного транспорта, связанные с поведением пассажиров // Тез. докл.7 Всерос. конф. по биомеханике. Т. 1-Н.Новгород: ИПФ РАН, 2004. С. 83.

241. Ченчик A.E. Взаимодействие автобусов и пассажиров: устойчивость движения по расписанию // Тр. конф. конкурса мол. ученых Ин-та механики МГУ. - М: Изд-во МГУ, 2004.-С. 275-282.

242. Регирер С. А., Ченчик А.Е. Анализ устойчивости движения автобусов по расписанию с учетом поведения пассажиров // Тез. докл. 8 Всерос. конф. по биомеханике. Т.1.- Н.Новгород: ИПФ РАН, 2004.- С. 68-69.

243. Регирер С.А., Ченчик А.Е. Кинетика пассажиров общественного транспорта с учетом ошибок поведения // Тез. докл. «Ломоносовские чтения 2005». М: Изд-во МГУ, 2005-С. 163-164.

244. С.А. Регирер, А.Е. Ченчик, Н.Н. Смирнов Исследование устойчивости движения автобусов по расписанию при различных стратегиях поведения водителей // Тез. докл. Научн. конф. «Ломоносовские Чтения 2006». М: Изд-во МГУ, 2006. (В печати).

245. Регирер С. А., Ченчик А.Е. Взаимодействие автобусов и пассажиров: устойчивость движения по расписанию // Вестник МГУ. Сер. 1. Мат. Мех. -2006,4. С. 46-53.

246. Регирер С. А., Чепчик А.Е. Математическое моделирование динамики общественного транспорта и пассажиров // Вестник МГУ. Сер. 1. Мат. Мех. 2006, 6. -С. 27-35.

247. Ченчик А.Е. Исследование устойчивости для различных стратегий поведения водителей автобусов при возникновении отклонений от движения по расписанию// Тр. конф.- конкурса мол. ученых Ин-та механики МГУ. М: Изд-во МГУ, 2006 (в печати).