Моделирование процесса диффузии атомов кислорода и водорода в твердых телах - кристаллофосфорах, с учетом микроструктуры образца тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Чистякова, Надежда Владимировна

• Чистякова, Надежда Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чистякова, Надежда Владимировна

п/п Наименование №

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ДИФФУЗИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ И СПОСОБЫ ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ

1.1 Общие представления о диффузии в твердом теле

1.2 Методы теоретического описания диффузии

1.2.1 Феноменологическое описание диффузии

1.2.2 Метод Монте-Карло

1.2.3 Метод молекулярной динамики

1.2.4 Оригинальные подходы к описанию диффузии

1.3 Диффузия кислородных частиц в диэлектриках и 33 полупроводниках

Глава 2 МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО

2.1 Общее представление о методе

2.2 Задачи, решаемые методом Монте-Карло

2.3 Метод Монте-Карло для моделирования физикохимических процессов

2.4 Разработка Монте-Карло алгоритма для моделирования диффузии в твердом теле

Глава 3 ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДИФФУЗИИ

3.1 Тушение фотолюминесценции

3.2 Имитационные модели

3.2.1 Структура кристалла

3.2.2 Задача о входе кислорода в образец

3.2.3 Задача о выходе кислорода из образца

3.2.4 Задача о восстановлении водородом свечения, 71 предварительно потушенного кислородом

Выводы к главе

Глава 4 ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ТУШЕНИЯ

4.1 Особенности феноменологического описания

4.2 Эксперимент по входу атомов кислорода в образец

4.2.1 Полубесконечный образец с постоянной 83 концентрацией диффузанта на верхней границе

4.2.2 Полубесконечный образец с учетом скорости потока через границу образца

4.2.3 Полубесконечный образец с концентрацией на 87 поверхности, зависящей от времени

4.2.4 Сферический образец с постоянной концентрацией на 91 поверхности

4.3 Эксперимент по выходу атомов кислорода из образца

4.3.1 Полубесконечный образец с постоянной 96 концентрацией диффузанта на верхней границе

4.3.2 Полубесконечный образец с учетом скорости потока 99 через границу образца

4.3.3 Сферический образец с постоянной концентрацией на поверхности

4.4 Эксперимент по входу атомов кислорода и водорода в образец

Выводы к главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процесса диффузии атомов кислорода и водорода в твердых телах - кристаллофосфорах, с учетом микроструктуры образца»

Актуальность проблемы определяется тем, что в настоящее время, не существует общего удобного метода описания процессов диффузии в твердом теле, который бы учитывал все особенности экспериментов и процессов, связанных с диффузией. Диффузионные процессы играют огромную, порой определяющую, роль в осуществлении многих природных и производственных процессов. Поэтому их исследование имеет весьма долгую предысторию. В течение длительного времени основные достижения относились только к описанию диффузионных процессов в жидкостях и газах. В первую очередь это определяется низкой скоростью диффузии в большинстве твердых тел. Именно поэтому, такие процессы не всегда легко заметить, а их наблюдение сопряжено с определенными сложностями. Вместе с тем от этого они ни в коей мере не становятся менее значимыми. Диффузией объясняется целый ряд важнейших в практическом отношении процессов в твердых материалах, позволяющих придавать им пластические или упругие свойства, использовать их в качестве электронных или. ионных проводников, в сенсорных устройствах, в топливных элементах и т. д.

Впервые явление тушения фотолюминесценции кристаллофосфоров атомами кислорода было открыто и изучено в 1987 году в работах Ю.И Тюрина, С.Х. Шигалугова и др. В этих исследованиях было обнаружено, что изменение интенсивности свечения зависит от концентрации атомов кислорода, диффузионно вошедших в объем твердого тела. Таким образом, на основе явления тушения люминесценции были разработаны экспериментальные методики для изучения диффузии атомов и определения параметров диффузии. Причем, эти методики обладают важными особенностями - определение параметров процесса диффузии in situ и без разрушения образца. Кроме того, было обнаружено, что в атмосфере атомарного водорода происходит восстановление интенсивности фотолюминесценции образцов, предварительно потушенной кислородом и эти данные можно использовать для определения параметров диффузии атомарного водорода в кристаллофосфорах. Для описания процессов, происходящих в кристаллофосфоре в атмосфере атомарного кислорода и водорода, необходим математический аппарат.

В настоящее время для математического описания диффузии в твердом теле, в подавляющем большинстве работ используется уравнение диффузии с различными начальными и граничными условиями. Основная проблема этого метода - невозможность учесть микромеханизмы диффузионных переходов и естественную атомную природу диффузионного процесса. В последнее время стали развиваться численные методы способные моделировать физико-химические процессы на микроуровне. Среди этих методов, имитационное моделирование методом Монте-Карло обладает некоторыми преимуществами. Главным образом, это несложная реализация алгоритмов, напрямую имитирующих естественный ход процесса диффузии, простой математический аппарат. Время эволюции системы, которое позволяет просчитать метод Монте-Карло, существенно больше (порядка нескольких секунд), чем в методе молекулярной динамики (порядка пикосекунд). Кроме того, метод позволяет визуализировать кристаллическую решетку и вещество в ней, на любом этапе расчета. Эти преимущества определили выбор метода для математического моделирования диффузии в настоящей работе. Целью данной работы является разработка имитационной модели диффузии частиц в кристаллической решетке твердого тела, учитывающей структуру образца и элементарные стадии процессов. А также разработка математического аппарата для описания процессов, связанных с тушением фотолюминесценции кристаллофосфоров в атмосфере атомарного кислорода и разгоранием фотолюминесценции в атмосфере атомарного водорода. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: 1) Разработать имитационную модель диффузии, учитывающую микроскопическую структуру вещества и элементарные стадии процессов.

2) Проверить адекватность имитационной модели диффузии, сравнить результаты расчетов по имитационной модели с расчетами на основе уравнений диффузии.

3) Разработать математическое описание экспериментов по изучению процессов взаимодействия кислорода и водорода с кристаллофосфорами.

4) Определить численные значения параметров диффузии - энергии активации, коэффициентов диффузии, предэкспоненциального фактора для диффузии атомов кислорода в кристаллофосфоре У203.

Научная новизна. Впервые разработана имитационная модель диффузии газовых частиц в кристаллическом твердом теле на основе метода Монте-Карло, учитывающая естественную природу диффузии - случайные блуждания частиц по узлам кристаллической решетки и структуру образца. Модель позволяет рассчитать концентрационные профили и коэффициент диффузии. Определены параметры диффузии - энергия активации и предэкспоненциальный фактор для диффузии атомов кислорода в кристаллофосфоре У203. Впервые предложен и подтвержден моделированием механизм совместной диффузии атомов водорода и кислорода в кристаллофосфоре.

Практическая значимость. Методы расчета процессов диффузии, предложенные в работе, могут быть использованы для обработки различных диффузионных экспериментов. Полученные в работе качественные и количественные данные о закономерностях протекания процессов в кристаллофосфорах в присутствии атомов водорода и кислорода, могут быть востребованы в физике и технике диэлектриков и полупроводников, плазмохимии, промышленном катализе, при проектировании защитных покрытий спускаемых космических аппаратов.

Достоверность полученных результатов определяется качественным и количественным совпадение расчетов по имитационной модели и уравнению диффузии. Кроме того, расчетные данные качественно и количественно совпадают с экспериментальными данными, а параметры диффузии, полученные в работе, соответствуют данным, приведенными в литературе. Личный вклад автора состоит в разработке основного принципа построения имитационной модели диффузии. Автором разработаны алгоритмы имитационной модели, выведены формулы, связывающие параметры имитационной модели и параметры уравнения диффузии. Автором получены решения уравнения диффузии, с различными начальными и граничными условиями и получены все представленные в работе результаты для параметров диффузии. Также автором предложен и реализован в программе для имитационной модели механизм совместной диффузии атомов кислорода и водорода в твердом теле. Научные положения, выносимые на защиту.

1. Имитационная модель диффузии, учитывающая структуру образца, в основе которой лежат случайные блуждания частиц по узлам кристаллической решетки

2. Процессы, приводящие к тушению люминесценции в кислороде и восстановлению в водороде, определяются диффузионным проникновением атомарных частиц кислорода и водорода к центрам тушения люминофора.

3. Параметры диффузии атомарного кислорода в кристаллофосфоре УгОз: энергия активации Еа=0.7 эВ, Б = 10"9ехр [-Еа/кТ].

4. Атомы кислорода и водорода диффундируют в кристалле У2Оз отдельно и с разной энергией активации, причем атомы водорода могут диффундировать как по вакансиям, так и по междоузлиям, а атомы кислорода только по вакансиям.

Апробация работы. Основные результаты были доложены и обсуждены на следующих конференциях: Университетская научно - практическая конференции студентов и молодых ученых ЕНМФ и ФТФ, Томск 16 мая 2003 г. Международная научная студенческая конференция «Студент и научно - технический прогресс», Новосибирский Гос. Ун — т. Новосибирск, 2003 г. Региональная студенческая конференция «Химия и химическая технология в XXI веке». Томск, 2001 г. VI международная конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук», Томск, 26-29 мая 2009 г. VII международная конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук», Томск, 20-23 апреля 2010 г. Международная конференции студентов и молодых ученых «Мир науки», Алматы, 19-22 апреля 2010 г.

Публикации. Основные результаты работы по теме диссертации опубликованы в виде двух журнальных статей, одна статья находится в печати (все журналы из списка рекомендованных ВАК) и тезисов 8 докладов в сборниках трудов российских и международных конференций. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 123 страницы, 43 рисунка и список литературы из 115 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Чистякова, Надежда Владимировна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведен анализ работ различных авторов по вопросам, связанным с различными методами моделирования процессов диффузии в твердом теле.

2. Разработана имитационная модель диффузии частиц в кристаллической решетке твердого тела, которая учитывает структуру образца и элементарные стадии процесса - в модели можно задать положение всех частиц, составляющих кристаллическую решетку, а также направление и вероятность диффузионного прыжка. Модель позволяет рассчитать концентрационные профили и коэффициент диффузии. Также модель позволяет проверить различные предположения о функционировании системы, основанные на тех или иных физических гипотезах. В данной модели задан вакансионный механизм диффузии.

3. Получены решения уравнения диффузии при различных начальных и граничных условиях, а также для различных геометрий образца. Были рассмотрены граничные условия с постоянной концентрацией вещества, условия, учитывающие реакции на поверхности, условия, учитывающие скорость потока вещества через границу.

4. Определены соотношения между частотой прыжков частицы и коэффициентом диффузии. Определены значения параметров, характеризующих процесс диффузии Еа=0.7 эВ, Б=В0ехр[-Еа/кТ],

О О

Бо=10" м~/с - для диффузии атомов кислорода в оксиде иттрия. Установлена связь между имитационной и феноменологической моделями.

5. Разработанные модели применялись для математического описания явления тушения фотолюминесценции атомами кислорода и процессов восстановления фотолюминесценции в вакууме и атомами водорода. Эти явления контролируются диффузией газовых частиц в объеме твердого тела и являются перспективными методами для исследования и определения параметров физико-химических процессов in situ. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных свидетельствуют об адекватности разработанных моделей.

6. Предложен и реализован в имитационной модели механизм совместной диффузии частиц кислорода и водорода. Модель качественно описывает экспериментальные результаты и позволяет подтвердить предположение о разных механизмах диффузии для атомов кислорода и водорода — кислород диффундирует только по вакансиям, а водород может диффундировать и по вакансиям, и по междоузлиям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чистякова, Надежда Владимировна, 2011 год

1. Бокштейн Б. С., Ярославцев А. Б. Диффузия атомов и ионов в твердых телах. М.: МИСИС, 2005. - 363 с.

2. Бокштейн Б. С. Почему и как движутся атомы в твердых телах. // Соросовский образовательный журнал. -1995. №1. - С. 108-116

3. Шьюмон П. Диффузия в твердых телах. М.: Металлургия, 1966. — 195 с.

4. Маннинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах. М.: Мир, 1971.-277 с.

5. Бекман И.Н. Математический аппарат теории диффузии. http://profbeckman.narod.ru/MatDif.htm

6. Методы математической физики; Уравнения математической физики : учебное пособие для вузов / В. Г. Багров, В. В. Белов, В. Н. Задорожный, А. Ю. Трифонов ; ТПУ; ТГУ; МИЭиМ. — Томск : Изд-во НТЛ, 2002. 646 с.

7. Гегузин Я.Е. Очерки о диффузии в кристаллах. М: Наука, 1974. — 254 с.

8. Бокштейн Б.С. Атомы блуждают по кристаллу. М: Наука, 1983. - 208 с.

9. Бокштейн Б.С. Диффузия в металлах. — М. : Металлургия, 1978. — 248 с.

10. Бэррер Р. Диффузия в твердых телах. М.: Иностранная литература, 1948. -368 с.

11. Норманн Г.Э., Стегайлов B.B. Стохастические свойства молекулярно — динамической ленард — джонсовской системы в равновесном и неравновесном состояниях // ЖЭТФ. 2001. - Т. 119. - С. 1011 - 1020

12. Белащенко Д.К. Компьютерное моделирование некристаллических веществ методом молекулярной динамики. // Соросовский образовательный журнал. 2001. - Т. 7. - №8. — С. 44 - 50

13. Валуев A.A., Норманн Г.Э., Подлипчук В.Ю. Метод молекулярной динамики: Теория и приложения // Математическое моделирование: Физико-химические свойства вещества. М.: Наука, 1989. С. 5-40

14. Берлин A.A., Балабаев Н.К. Имитация свойств твердых и жидких тел методами компьютерного моделирования. // Соросовский образовательный журнал. 1997. —№11. — С. 85 - 92

15. Немухин A.B. Компьютерное моделирование в химии. // Соросовский образовательный журнал. 1998. —№6. — С. 48 - 52

16. Кривцов А.М., Кривцова Н.В. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела. // Дальневосточный математический журнал. 2002. - №2. - С. 254-276

17. Алексеенко В.В. О механике диффузии атомов в конденсированных средах. // Физика твердого тела. 2008. - вып. 10 - С. 1775-1778

18. Тимашев С.Ф., Поляков Ю.С. и др. Аномальная диффузия в динамике сложных процессов.

19. Учайкин В. В. Автомодельная диффузия и устойчивые законы. // Успехи физических наук. Том 173. - 2003. - С. 847 - 876

20. Бандман O.JI. Дискретное моделирование физико-химических процессов. // Прикладная дискретная математика. 2009. - №3.- С. 3349

21. Бандман O.JI. Методы композиции клеточных автоматов для моделирования пространственной динамики. // Вестник Томского госуниверситета. 2002. - №9. - С. 188-192

22. Афанасьев И.В. Исследование эволюции клеточных автоматов, моделирующих процесс «разделения фаз» на треугольной сетке. // Прикладная дискретная математика. 2010. - №4.- С. 79-90

23. Ванаг В.К. Исследование пространственно распределенных динамических систем методами вероятностного клеточного автомата. // Успехи физических наук. Том 169. - 1999. - С. 481-500

24. Wolfram S., Statistical mechanics of cellular automata // Rev. Mod. Phys. 55 601 (1983)

25. Беланков А.Б., Столбов В.Ю. Применение клеточных автоматов для моделирования микроструктуры материала при кристаллизации // Сибирский журнал индустриальной математики 2005. -№2— С. 12-19

26. Гиляров B.JL Моделирование роста трещин в процессе разрушения гетерогенных материалов // Физика твердого тела. — 2011. Т.53-вып.4 - С.707-710

27. Лобанов А.И. Модели клеточных автоматов. // Компьютерные исследования и моделирование- 2010. Т.2-вып.З - С.273-293

28. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. М.: Физматгиз, 1958. -350 с.

29. У. L. Khait, R. Beserman, D. Shaw, and К. Dettmer. Diffusion-melting correlations and the compensation effect in atomic diffusion in Si and Ge // Phys. Rev. В 50, 14893 (1994)

30. Клингер M.M. Диффузия и гетерофазные флуктуации. // Металлофизика. 1984. - Т. 6. - № 5. - С. 11-18.

31. Чувильдеев В.Н., Смирнова Е.С. Механизмы объемной диффузии при «высоких» и «низких» температурах // Физика твердого тела. — 2011. — Т. 53-вып.4 С.727-732

32. Чудинов В. Г. Кооперативный механизм самодиффузии в металлах. // Журнал технической физики. 2000. - Том 70. - Вып. 7. - С. 133-135

33. Бокштейн С.З. Диффузия и структура металлов. М.: Металлургия, 1973.-208 с.

34. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике. Вып. 4: Кинетика. Теплота. Звук. М.: Мир, 1967. - 261 с.

35. Theoretical study of the interaction of molecular oxygen with a reduced TiCb surface/De Lara-Castells M.P., Krause Jeffrey L // Chem. Phys. Lett.-2002.-V.354, №5-6.-P.483-490.

36. Ормонт Б.Ф. Структуры неорганических веществ. М—Л.: ГИТТЛ, 1950.-968 с.

37. Oxygen exchange and transport I thin zirconia films on Si(100)/Busch B.W., Schulte W.N. // J.Phys.Rev.B. 2000. - V.62., №20. - P. 1329013293.I

38. Forest H., Ban G. Evidence for Eu emission from two symmetry sites in Y203:Eu3+// J.Electrochem. Soc. 1969. - V.l 16, №4. - P. 474-478.

39. Chang N.C. Fluorescence and stimulated emission from trivalent europium in yttrium oxide // J.Appl.Phys.-1963.-V.34, №12.-P. 3500-3504.о 1

40. Chang N.C., Gruber J.B. Spectra and energy levels of Eu in Y203// J.Chem.Phys.-l964.-V.41, №10.-P. 3227-3234.

41. Полуэктов H.C., Ефрюшина Н.П., Гава C.A. Определение микроколичеств лантаноидов по люминесценции кристаллофосфоров — Киев: Изд-во «Наукова думка», 1976. — 214 с.

42. Вайнер B.C., Вейнгер А.И. Исследование образования и превращений точечных дефектов в монокристаллах Y203 // Физика тв. тела-1977 — Т. 19, вып.2.-С. 528-532.

43. Specific adsorption behavior of water on a Y203 surface/Kuroda Yasushige, Hamano Hideaki, Mori Toshinori et al. // Langmuir.-2000.-V.16, №17-P. 6937-6947.

44. Jin Y.-G., Chang K.J. Mechanism for the Enhanced Diffusion of Charged Oxygen Ions in Si02 // Phys.Rev.Lett.-2001.-V.86, №9.-P.1793-1796.

45. Hedhili M.N., Yakshinskiy B.V., Madey Т.Е. Interaction of water vapor with U02 (001)//Surface Sci.-2000.-V.445, №2-3.-P. 512-525.

46. Шигалугов C.X Исследование взаимодействия неравновесных кислородсодержащих газовых сред с твердыми телами люминесцентными методами. Дисс. доктора физ.-мат. наук. Томск, 2005 г.

47. Соболь И. М. Метод Монте-Карло. М.: Наука. 1985. - 77 с.

48. Landau D. P. Binder К. A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics. Cambrige University Press. 2000. - 431 p.

49. Биндер К., Хеерман Д. В. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. М.: Наука. 1995. - 140 с.

50. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. М.: Наука. 1995.-390 с.

51. Кольчужкин А. М. Метод Монте-Карло в теории переноса излучений.- Томск : Изд-во ТПУ, 2003. — 104 с.

52. Макеев А. Г., Семендяева Н. JI. Сравнение стохастического и детерминистического подходов к моделированию процесса мономолекулярной термодесорбции. // Математическое моделирование.- Том 7, № 3. 1995. - С. 29 - 40

53. Jansen A.P.J. Island formation without attractive interaction // http://arxiv.org/abs/0802.2503vl

54. Latkin E. I., Elokhin V. I., Matveev A. V., Gorodetskii V. V. The role of subsurface oxygen in oscillatory behaviour of C02 + 02 reaction over Pd metal catalysts: Monte Carlo model // J.Molec. Catal. A, Chemical. 2000. -V. 158. -P. 161-166.

55. Zhdanov V.P., Kasemo B. Simulations of the reaction kinetics on nanometer supported catalyst particles. // Surf. Sci. Rep. 2000.-V. 39.-P. 25-104.

56. Zhdanov V.P. Impact of surface science on the understanding of kinetics of heterogeneous catalytic reactions. // Surf. Sci.-2002.-V. 500. P. 966-985.

57. Ковалев E. В. Статистические решеточные модели процессов на нанесенных катализаторах с учетом изменения морфологии поверхности и формы активных частиц. Автореф. дисс. кандидата физ.-мат. наук. Новосибирск, 17 с.

58. Бокштейн С.З. Диффузия и структура металлов. М.: Металлургия, 1973.-208 с.

59. Г.Г. Еленин А.Г. Макеев. Стационарные диссипативные структуры и автоволны на поверхности платинового катализатора в реакции NO+CO. Результаты вычислительного эксперимента // Матем. Моделирование. 1992. - Т.4, №4ю - С. 11-26.

60. Чистякова Н. В., Тюрин Ю. И. Имитационное моделирование диффузии атомов в кристаллической решетке методом Монте-Карло // Известия Томского политехнического университета. — 2009. №2. - С. 135-137.

61. Тюрин Ю.И. Хемовозбуждение поверхности твердых тел. Томск: Изд-во Томского Университета, 2001. - 623 с.

62. Стыров В.В., Тюрин Ю.И., Шигалугов С.Х. Люминесценция кристаллофосфоров в атомарном кислороде, 1. Экспериментальные данные // Кинетика и катализ. -1989, -Т.30, вып.2.- С.382-388.

63. С.Х. Шигалугов, В.Н. Емельянов, А.Н. Катаев, Ю.И. Тюрин. Тушение люминесценции Y2O3 атомарным кислородом. // Радиационно-термические эффекты и процессы в неорганических материалах: Тр. IV Международной науч. конф. Томск, 2004. - С. 313-3-15.

64. Баландин A.A., Лопаев Д.В., Клоповский К.С. и др. Исследование процессов тушения молекул 02 ('Ag) в смеси водорода и кислорода в быстропроточном реакторе. //Физика плазмы. 1999. - Т.25, № 11. С. 969-980.

65. Гранкин В.П., Алешин C.B. Гетерогенная хемилюминесценция кристаллофосфоров при рентгеновском или ультрафиолетовом облучении // Ж. прикл. спектроскопии.- 2002. вып. 69, № 5.- С.650-657.

66. Климовский А.О., Лисаченко A.A. Взаимодействие кислорода с фотоактивированными центрами оксида магния //Химическая физика. -1987. -Т.6, № 7 С. 969-973.

67. Стыров В.В., Тюрин Ю.И., Шигалугов С.Х. Люминесценция кристаллофосфоров в атомарном кислороде, П. Механизмы возбуждения. // Кинетика и катализ. -1989, -Т.30, вып.2. -С.389-395.

68. Волькенштейн Ф.Ф., Соколов В.А., Попов Д.П., Стыров В.В. Люминесценция при адсорбции атомарного и молекулярного кислорода на твёрдых телах. //Кинетика и катализ. -1974. -То 15, № 15. -С.1250-1256.

69. Тюрин Ю.И. Высокоэнергетическая аккомодация на границе газ-твёрдое тело и связанные с ней неравновесные гетерогенные эффекты : Дис. докт. физ.-мат. наук. -Томск, 1986. -486 с.

70. Стыров В.В., Тюрин Ю.И. Изучение методом ГХЛ процессов генерации и переноса энергии электронного возбуждения наповерхностиY203, CaO, CaS04 при протекании простых гетерогенных реакций //Химическая физика. 1983. - № II. - C.I568-I572.

71. Способ определения атомарного кислорода в газах: Патент Ru № 2065152 МКИ G01N21/64; Заявл.07.12.93, Зарег. 10.08.96/ С.Х.Шигалугов, Ю. И.Тюрин, В.В. Стыров (РФ). Бюл. № 22 9с.

72. Григорьев Н. Н., Кудыкина Т. А. Рекомбинационная модель диффузии цинка в GaAs. // Физика и техника полупроводников. 1997. - Том 31, №6. - С. 697-702.

73. Гурвич A.M. Введение в физическую химию кристаллофосфоров. -М.: Высшая школа, 1982. -376 с.

74. Мерилоо И.А., Миленина Р.В. Центры люминесценции в фосфорах Y203:Bi и Sc203:Bi //Тр.ин-та /Ин-т физики АН ЭССР. -1972, -Вып.390 -С. 250-261.

75. Шигалугов С.Х. Установка для исследования взаимодействия твердых тел с неравновесными кислородосодержащими газовыми средами люминесцентными методами // Известия Томского политехи, ун-та. -Т. 308, №3. 2005. - С. 57-64.

76. Шигалугов С.Х., Тюрин Ю.И. Тушение люминесценции кристаллофосфоров атомарным кислородом. 4.1. Экспериментальные результаты // Известия Томского политехи, ун-та. Т. 308, №3. — 2005. - С. 87-94.

77. Тюрин Ю.И., Шигалугов С.Х. Тушение люминесценции кристаллофосфоров атомарным кислородом. Ч. 2. Модель механизма тушения // Известия Томского политехи, ун-та. Т. 308, №6. - 2005.1. С. 34-51.

78. Стыров В.В., Тюрин Ю.И.,. Шигалугов С.Х. Методы люминесцентного анализа, основанные на явлении гетерогенной хемилюминесценции. //Заводская лаборатория.— 1991. — Т. 57, № 11— С. 1-5.

79. Байков Ю. М. Самодиффузия ионов лития, водорода и кислорода в кристаллическом гидроксиде лития. // Физика твердого тела. 20Ю.Том 52, вып. 10. - С. 1908-1920

80. Урицкий М. 3., Цидильковский В. И. Подвижность и диффузия изотопов кислорода в УВа2СизОб+х. Моделирование методом Монте-Карло. // Физика твердого тела. 2003. - Том 45, вып. 6. - С. 961-966.

81. Смирнов Л. И. Диффузия и закономерности поведения водородной подсистемы в системах металл-водород. Автореф. дисс. доктора физ.-мат. наук. М: МГУ. - 38 с.

82. Магазин И.О., Кухтин Б.А. Модель водородопроницаемости металлов // Материалы III Всероссийской научной конференции «Химия и химическая технология на рубеже тысячелетий». Томск, 2004. С. 205 -206.

83. Гапонцев A.B., Кондратьев B.B. Диффузия водорода в неупорядоченных металлах и сплавах // УФН. Т.173. - № 10. - С. 1107-1129.

84. Луцевич Л.В., Елохин В.И. и д.р. Стохастическая и детерминистская модели механизма простой каталитической реакции: сравнительный анализ. Новосибирск, 1990. 27 с. — (Препринт / АН СССР. Сиб. Отд-ние. ВЦ; 879)

85. Полетаев Г. М., Старостенков М. Д. Динамические коллективные смещения атомов в металлах и их роль в вакансионном механизме диффузии. // Физика твердого тела. 2009. - Том 51, вып. 4. - С. 686-691

86. Кирсанов В. В., Орлов А. Н. Моделирование на ЭВМ атомных конфигураций дефектов в металлах. //Успехи физических наук. 1984. -Том 142, вып. 2. - С. 219 - 264

87. Crank J. Mathematics of diffusion. Oxford University Press. 1956. - 421 p.

88. Райченко А.И. Диффузионные расчеты для порошковых смесей.- Киев: Наук. Думка, 1969. 102 с.

89. Райченко А.И. Математическая теория диффузии в приложениях. -Киев «Наукова думка», 1981. 396 с.

90. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. — М.: Физматлит, 2004. 400 с.

91. Тихонов А.И., Самарский A.A. Уравнения математической физики.-М. : Изд-во МГУ, 1999. — 798 с.

92. Методы теории функций комплексного переменного : учебное пособие для университетов / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. — 5-е изд., испр. — М. : Наука, 1987. —688 с.

93. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. — М. : Мир, 1981. — 632 с.

94. Романовский И.П., Бекман И.Н. Математическое моделирование кинетики диффузии в кристаллических полимерах. // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 2. Химия. 1987. Т. 28. - № 3. - С. 260-263

95. Бекман И.Н., Романовский И.П. Феноменологическая теория диффузии в гетерогенных средах и ее применение для описания процессов мембранного разделения. // Успехи химии. Т.57. - №6. — 1988.-С. 944-957.

96. Лепехина Н. В., Абабий В. Д. Исследование методом Монте-Карло некоторых элементарных физико-химических процессов на поверхности // Известия Томского политехнического университета. — 2003. №4. - С. 14-17.

97. Чистякова Н. В. Исследование процесса диффузии в кристалле. // Перспективы развития фундаментальных наук : труды VI

98. Международной конференции студентов и молодых ученых, 26-29 мая 2009 г., — Томск, 2009. — С. 269 271.

99. Чистякова Н. В., Тюрин Ю. И. Методы математического описания диффузии. // Перспективы развития фундаментальных наук : труды VII Международной конференции студентов и молодых ученых, 20-23 апреля 2010 г., — Томск, 2010. — С. 209-210

100. Ш.Чистякова Н. В., Сагимбаев А. А., Токтарбай С. Моделирование термодесорбции методом монте-карло. // Материалы международной конференции студентов и молодых ученых «Мир науки», Алматы, 19-22 апреля 2010 г., -Алматы, 2010. С. 101.

101. Kupryazhkin A.Ya., Zhiganov A.N., Risovany D.V., Nekrassov K.A., Risovany V.D., Golovanov V.N. Simulation of diffusion of oxygen and uranium in uranium dioxide nanocrystals // Journal of Nuclear Materials.— 2008- V. 372-P. 233-238.