Моделирование формоизменения тел в сопряжениях при больших износах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Мезрин, Алексей Михайлович

• Мезрин, Алексей Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мезрин, Алексей Михайлович

Введение

Глава 1. Определение локального закона изнашивания на базе эксперимента на трение и износ по схеме пальчик—диск

1.1 Постановка задачи.

1.2 Метод расчета параметров локального закона изнашивания.

1.3 Апробация метода.

1.4 Оценка погрешности приближенных методов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование формоизменения тел в сопряжениях при больших износах»

3.2. Экстраполяция изношенных профилей (прогнозирование износа). 56

3.3. Коэффициент формоизменения. 59

3.4. Зависимость КФ от формы разности двух профилей. 66

3.5. Условия выбора базисной пары профилей. 73

3.6. Минимизация обточки. 81 3.7 Заключение 84

Основные результаты работы 85

Приложение. Общая схема и принципы трибодинамического моделирования в системе колесо-рельс 86

4.1 Введение 86

4.2 Блок "Входные данные". 94

4.3 Блок "Параметры взаимодействия экипажа и пути" 95

4.5 Блок "Расчёт износа и накопление статистики" 101

4.6 Некоторые результаты трибодинамического моделирования 108

Литература 114

Введение

Изнашивание тел в трибосопряжениях — сложный процесс, требующий решения ряда связанных между собой задач ¡.контактной задачи, определения параметров закона изнашивания, решения задачи кинетики изнашивания^ а в определённых случаях - и задач динамики. При этом важным является выделение для; каждого случая; основных параметров, и закономерностей, определяющих процесс изнашивания.

Определяющим фактором в подобного рода задачах является то обстоятельство, что величина износа в подавляющем; большинстве случаев существенно; превышает характерные для нормальной работы сопряжения упругие деформации. Поэтому при моделировании этого процесса необходимо учитывать изменение формы взаимодействующих; тел при изнашивании, что во многих случаях требует пошагового алгоритма решения задачи и применения численных методов.

Данная работа посвящена решению этой комплексной задачи для условий^ сухого трения или близких к; сухому, что актуально для; многих технических приложений.

Решению контактной задачи, в частности в условиях качения и приложенной- нагрузки, посвящено множество работ у нас; и за рубежом. В первую очередь стоит отметить достижения Дж. Калкера [60], Р. В. . Гольдштейна и А. Д. Спектора [7], решивших проблемы распределения контактных давлений, нахождения области контакта и размеров зон сцепления и проскальзывания на ней,. причём их методы и подходы в принципе позволяли; использовать полученные решения при исследовании более сложных задач (связанных с динамикой), а так же К. Джонсона [14], сведшего воедино практически все результаты касательно проблем контактной механики и дополнившего их важными- результатами, в частности, диаграммами упругопластической приспособляемости.

В рамках контактной задачи следует отметить труды ПГерца [54], решение которого для тел соответствующей формы и по сей день является важным оценочным критерием. В работах Галина [4] нашло оправдание до сих пор активно используемая модель (как при решении сложных контактных задач типа колесо-рельс, так и при моделировании основания пути и фундаментов) основания Винклера. Последняя модель используется и в контактных задачах, если неприменимы более точные теории (метод Галина [5]), так как иные численные методы (конечных элементов) для эволюционных задач по-прежнему неприменимы. При решении ряда прикладных задач, например, моделировании динамики, для решения контактной задачи используются смешанные методы. Например, в лаборатории Погорелова Д. Ю. [62, 66, 67] предложен подход винклеровско-го основания с расчётом коэффициента жёсткости на основе потенциала Буссинеска. Известен также другой подход, получивший название модели Кика-Пиотровски для приближённого решения контактной задачи для тел качения [35]. Итерационная схема расчёта позволяет в этих методах параллельно с расчётом динамики решать возникающие нелинейные уравнения, используя в качестве начального приближения значения» на предыдущем шаге по времени. Все подобные методы дают близкую точность, причём по мере приработки, когда контактирующие тела приобретают сходную геометрию из-за изнашивания, точность падает.

Отдельно задачам износа контактирующих тел было посвящено много исследований. Первым, кто систематизировал научный подход в изучении износа машин в рамках учёта влияния износа на нормальные давления, можно назвать Проникова A.C. [32, 33]. Им показано, что необходим совместный учёт как теории изнашивания материалов, так и теории износа деталей машин. Общий подход к аналитическому решению задач о локальном контакте упругих тел при изнашивании сформулирован Коровчинским М. В. [26], который получил дальнейшее развитие в работах Шульца В. В [47], Галина и Горячевой И. Г. [6]. Важной вехой в развитии теории износа макроповерхностей являлась гипотеза связи изнашивания и энергетики процесса. Основанный на этой гипотезе оптимизационновариационный подход применили (в приложении к задачам изнашивания) Розенбаум А. Н. и Тенненбаум М. М. [34]. Систематическое развитие этих идей далее последовало в работах Шульца В. В. [42] и других авторов.

Развитие теории изнашивания материалов наряду с развитием энергетических подходов нашло подтверждение в ряде работ по установлению зависимости интенсивности изнашивания от параметров контакта. Так, предложенная Арчардом [45], Хирстом и др. [49] линейная зависимость интенсивности изнашивания от давления и скорости скольжения тел нашла широкое применение в задачах изнашивания, получила хорошее экспериментальное обоснование и до сих пор рассматривается как основная зависимость в простых задачах износа и даже в задачах изнашивания в рельсовом транспорте [19, 56]. Обобщение этой и других зависимостей для приработанных в процессе изнашивания поверхностей дано Крагельским [27]. Однако дальнейшее исследование процессов изнашивания в широком диапазоне давлений и проскальзываний показало ограниченность такого подхода.

Радиальный подшипник скольжения - один из наиболее распространенных сопряжений машин и механизмов. Для описания кинетики изнашивания этого сопряжения использовались различные модели, при построении которых принимались упрощающие допущения, которые ограничивали область применения разработанных моделей.

В работе [1] рассматривалась задача об износе тонкого покрытия на валу (обратная пара трения) в предположении, что угол контакта весьма мал. Это позволило авторам для оценки контактных давлений воспользоваться теорией локального контакта Герца. В работе [9] было снято ограничение на малость угла контакта. Рассматривался износ тонкого покрытия, нанесённого на упругий вал, который вращается в упругой втулке. Деформации покрытия принимались пропорциональными контактным давлениям (модель основания Винклера). Среди исследований изнашивания прямой пары трения (изнашивается втулка, а вал является не изнашиваемым элементом) следует упомянуть работу [36], в. которой для описания упругих свойств взаимодействующих тел также использовалась упрощенная модель Винклера. При более общей постановке задачи,, учитывающей взаимный износ и упругость сопряженных элементов, возникает проблема, связанная с описанием формоизменения втулки в процессе изнашивания. В работе [44] рассмотрен износ обоих контактирующих тел. Авторами сделано предположение о» гладкости распределения функции износа по профилю втулки (т.е. с11/с1(р«1, где / — интенсивность, изнашивания, ср - угловая координата), которое не выполняется в случае больших величин износа. В работе. [41] также рассматривался взаимный износ двух упругих тел с учётом трения в зоне контакта с использованием того допущения, что ввиду малости износа втулки ее контур сохраняет форму кругового цилиндра. В этих двух работах предполагалось, что; интенсивность износа- прямо? пропорциональна; давлению;

Процесс изнашивания! сопряжения вал-втулка можно условно разделить на режим приработки, который характеризуется? нелинейной зависимостью износа от времени, и стационарный режим изнашивания ■ в котором износ, а также другие параметры;; (радиусы, контактирующих поверхностей, размер области контакта) меняются со временем линейным образом и форма изношенной поверхности меняется слабо [8, 11].

Такая картина изнашивания наблюдается в большинстве сопряжений; в том числе и в таких сложных, как трибодинамические системы [61, 72]. Их центральной особенностью; является наличие взаимообратного влияния динамических: процессов и геометрии контактирующих тел [19, раздел 2, 21, 68, 69]: Наиболее: важным и ярким представителем трибодинамических систем является система колесо-рельс (рис. В. 1).

И для таких систем можно поставить вопрос о разделении .стационарной фазы и фазы приработки, а также об исследовании; формоизменения контактирующих поверхностей, (профилей тел) в стационарной фазе [10, 19, 38,56,61].

При длительном моделировании такого сопряжения процессы износа приводят к тому, что профили становятся всё более близкими (например, это может иметь т контакта на их поверхности, и, как следствие, к резкому изменению сил в пятнах контакта [52, 69]. Это, в свою очередь, приводит к резкому снижению скорости расчётов (в десятки и сотни раз) и к нарастанию ошибки [53, 64]. В то же время, область изнашивания в конце этапа приработки меняется мало [35, 56].

Указанные обстоятельства явились основанием для разработки метода, с помощью которого можно предсказать профиль с большим износом на основе рассчитанных или имеющихся изношенных профилей без длительного и неустойчивого моделирования изнашивания в условиях приработанных профилей [38].

Диссертация состоит из введения, трёх глав и приложения.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Мезрин, Алексей Михайлович

Основные результаты работы

1. Поставлена и решена задача об определении параметров локального уравнения изнашивания, т.е. зависимости интенсивности износа от давления и скорости относительного скольжения поверхностей в рассматриваемой точке (/ = КраУр), на базе эксперимента по схеме пальчик—диск. Показано, что поправка к значениям этих параметров, рассчитанных на основе осреднения давлений и скоростей в области контакта, зависит от показателей а и Р, а также от безразмерного параметра б0=г/Я, характеризующего отношение радиуса пятна контакта к радиусу дорожки трения. Ошибка в определении зависимости интенсивности изнашивания увеличивается при переходе к материалам, имеющим высокое значение соотношения (у3 +1)2 / а параметров уравнения изнашивания, и в ряде случаев может быть существенной.

2. Построены две модели расчёта совместного износа элементов радиального подшипника скольжения типа вал-втулка, работающего без смазки, позволяющие прогнозировать долговечность по износу и подбирать оптимальные характеристики тяжелонагруженных радиальных подшипников скольжения.

3. Показано, что существует такое соотношение коэффициентов уравнений изнашивания для вала и втулки, при котором угол контакта будет оставаться неизменным в ходе изнашивания.

4. Проведено сравнение двух моделей расчета. Показано, что характерная форма эпюры контактных давлений, получаемая при помощи подхода Мультоппа-Каландия, имеет форму эллипса. Тогда как в модели, использующей среду Винклера для описания податливости втулки, форма распределения давлений плавно меняется от параболоидной к синусоидальной. Показано также, что первая модель дает большую интенсивность изнашивания, чем вторая.

5. Введен универсальный интегральный критерий оценки формоизменения профиля изнашивающегося тела - коэффициент формоизменения (КФ). Поставлена и решена задача определения стационарного режима изнашивания с помощью КФ и проведена классификация изношенных профилей ж.д. колёс по типу износа.

6. Поставлена и решена задача об экстраполяции профилей с целью сокращения времени расчёта (прогнозирование износа) в стационарном режиме изнашивания.

7. Показана эффективность КФ при оптимизации обточки колеса по ремонтному профилю, что позволяет минимизировать съём материала с поверхности колес.

3.7 Заключение

1. На основе результатов трибодинамического моделирования изнашивания в системе колесо-рельс поставлена задача об экстраполяции профилей с целью сокращения времени расчёта в несколько раз (прогнозирование износа). Предложено решение этой задачи через преобразование пары профилей. Сформулированы основные требования к этому преобразованию.

2. Введён коэффициент формоизменения, позволяющий определить условия, при которых экстраполяция возможна. Проведена классификация изношенных профилей, получающихся в процессе трибодинамического моделирования.

3. Сконструировано преобразование для пары профилей на основе коэффициента формоизменения, позволяющее экстраполировать пару изношенных профилей и предсказать последующие изношенные профили. Сформулированы условия его применимости.

Показана возможность усреднения профилей по такой методике (получение промежуточных состояний изношенных профилей). 4; Методика расчёта коэффициента формоизменения позволяет определить, направление и величину обточки по ремонтному профилю, минимизирующее съём материала в ■ преимущественной области изнашивания (сохранение наклёпанного слоя), если только нет ограничений на толщину гребня.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мезрин, Алексей Михайлович, 2011 год

1. Блюмен А.В., Харач Г.М., Эфрос Д.Г. Расчетная оценка интенсивности изнашивания и ресурса сопряжения вал-втулка с обратной парой трения // Вестн. машиностроения. 1976. №2. С. 2932.

2. Богданов В. М., Горячев А. П., Горячева И. Г. и др. Моделирование процессов контактирования, изнашивания и накопления повреждений в сопряжении колесо-рельс // Трение и износ. 1996, Т. 17, № 1, сс. 12-26.

3. В.М.Богданов, И.А.Жаров, С.М.Захаров. Проблемы управления профилями колес и рельсов и пути их решения // Трение и смазка в машинах и механизмах, 2007, № 2, сс. 42-48.

4. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1953, 264с

5. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М., Наука, 1980, 304 с.

6. Галин Л. А., Горячева И. Г. Контактные задачи и их приложение к теории трения и износа // Трение и износ, 1980, т. 1, № 1, с. 105-119.

7. Гольдштейн Р. В., Зазовский А.Ф., Спектор А. А., Федоренко Р. П., Решение вариационными методами пространственных контактных задач качения с проскальзыванием и сцеплением // Успехи механики, 1982, 5, вып. 34, с. 62-102.

8. Горячева И. Г. Механика фрикционного взаимодействия. — М.: Наука. —2001.

9. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение, 1988. 254с.

10. Горячева И.Г., Мезрин A.M. Моделирование совместного изнашивания вала и втулки тяжелонагруженного подшипника скольжения // Трение и износ. 2011. Т. 32. № 1. С. 5-12.

11. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. М.: Радио и связь, М.: 1985, 304 с.

12. Добычин М. Н., Гафнер С. JI. Влияние трения на контактные параметры пары вал-втулка- В кн.: Проблемы трения и изнашивания. Киев: Техшка, 1976, №9, с. 30-36.

13. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М., Мир, 1989; с. 510.

14. Евдокимов Ю. А., Колесников В. И. Планирование и анализ экспериментов при решении задач трения и износа. М.: Наука. 1980.

15. Жаров И.А., Конькова Т.Е., Оценка параметров пятен контакта и выбор коэффициента винклеровского слоя для пары колесо-рельс.// Вестник ВНИИЖТ (1999), №6, с.10-14.

16. Жаров И.А. Механизмы изнашивания роликов из колёсной и рельсовой стелей // Трение и износ, Т. 22, 2001, № 4. сс. 386-393.

17. Захаров С. М., Харрис У., Ландгрен Д., Турне X., Эберсон В. Обобщение передового опыта тяжеловесного движения: вопросы взаимодействия колеса и рельса. М.: Интекст, 2002.

18. Инструкция по текущему содержанию железнодорожного пути. МПС РФ, М.: Транспорт, 2000, сс. 224. ISBN 5-277-02210-4.

19. Каландия А. И. Математические методы двумерной упругости. М. Наука, 1973.-303 с.

20. Коган А. Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Транспорт, 1997.

21. Коган А. Я., Левинзон М. А. Математические модели NUCARS и ВЭИП // Мир транспорта №1 М.: МКЖТ МПС РФ, 2004, с. 16 21.

22. Комбалов В. С. Методы и средства испытаний на трение и износ конструкционных и смазочных материалов: Справочник. М.: Машиностроение. — 2008.

23. Контактно-усталостные повреждения колёс грузовых вагонов. Под редакцией Захарова С. М. М.: Интекст, 2004.

24. Коровчинский М.В. Локальный контакт упругих тел при изнашивании их поверхностей. В кн. Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа. М.: 1971, с. 130-140.

25. Крагельскй И. В. Трение и износ, изд. 2-е. М.: Машиностроение, 1968.480 с.

26. Крагельский И. В., Добычин М. Н., Комбалов В. С. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение. 1977.

27. Мезрин A.M. Определение локального закона изнашивания на базе эксперимента на трение и износ по схеме палец-диск // Трение и износ. 2009. Т. 30. № 4. С. 336-340.

28. Мезрин A.M., Сошенков С.Н., Метод оценки формоизменения колеса при изнашивании. Тезисы докладов 49 научной конференции МФТИ 2006.

29. Основы трибологии (трение, износ, смазка). Под. ред. Чичинадзе. 2-е изд. М.: Машиностроение, 2001. ISBN 5-217-03053-4.

30. Проников А. С. Основные вопросы расчёта и проектирования долговечных машин. Трение и износ в машинах. М.: Издательство АН СССР, 1960. Т. 1. С. 63-69.

31. Проников А. С. Контактная задача для сопряжённых поверхностей деталей машин. Трение и износ в машинах. М.: Издательство АН СССР, 1962. T.IV. сс. 182-186.

32. Розенбаум А. Н., Тененбаум М. М. Оптимизация конструктивных параметров изнашивающихся деталей машин. Тракторы и скельхозмашины. 1973. № 7. СС. 37-39. Сопротивление абразивному изнашиванию. М., Машиностроение , 1975. 271 с.

33. Солдатенков И. А. Износоконтактная задача с приложениями к инженерному расчету износа. М.:Физматкнига,2010. 160 стр.

34. Сошенков С.Н., Мезрин A.M. Интегральная оценка формоизменения профилей колёс при моделировании изнашивания в системе колесо-рельс // Трение и износ, 2008 г., том 29, №5, с. 502-517.

35. Сошенков С.Н., Мезрин A.M., Особенности моделирования больших износов в системе колесо-рельс. Труды 50-й научной конференции МФТИ 2007: часть III. Том 1. М.:МФТИ, 2007. с. 158-162.

36. Тер-Крикоров A.M., Шабунин М.И. Курс математического анализа.1

37. М.; Издательство МФТИ, 2000.

38. Теплый М.И. Контактные „задачи для областей с круговыми границами. Львов: Вища школа. Изд-во при Львовском ун-те. 1983. 176с.

39. Торская Е.В., Сошенков С.Н. Влияние износа на процесс накопления контактно-усталостной повреждённости в системе колесо-рельс // Трение и износ, том 27 , № 4, 2006 г., с.378-387.

40. Трение, изнашивание и смазка. Справочник в 2-х т. / Под ред. И. В. Крагельского, В. В. Алисина. Т. 1. М.: Машиностроение. 1978.

41. Усов П.П., Дроздов Ю;Н., Николашев Ю.Н. Теоретическое исследование ' напряженного состояния пары вал-втулка с учетом износа // Машиноведение. 1979. № 2. С.80-87.

42. Хирст В. Износ хрупких материалов. Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа. М.: Наука, 1971. С. 23-27.

43. Штаерман И.Я. К теории Герца местных деформаций при сжатии упругих тел. Докл. АН СССР, 1939, т. 25, №5, с.360-362.

44. Шульц В.В. Форма естественного износа деталей машин и инструмента. JL: Машиностроение. Ленингр. отделение, 1990, 208 с.

45. С. Andersson and Т. Abrahamson, Simulation of interaction between a train in general motion and track, Veh. Syst. Dyn. 38(6) (2002), pp. 433455.

46. J. F. Archard: Contact and rubbing of flat surfaces // Journal of Applied Physics, 1953, vol. 24, p. 981 988.

47. Elias Kassa and Goran Johansson // Vehicle System Dynamics, 44, Supplement, 2006, pp. 349-359.

48. Goodman L.E., Keer L.M. The contact stress problem for an elastic sphere indenting an elastic cavity. Internat. J. Solids and Structures, 1965, p. 407.

49. I. G. Goryacheva , S. N. Soshenkov, E. V. Torskaya. Modelling of wear and fatigue defect formation in wheel-rail contact // Vehicle System Dynamics, DOI:l 0.1080/00423114.2011.602419, Taylor & Francis, 2011, 1-17, iFirst.

50. E. Hairer, S.P. Norsett, and G. Wanner, Solving Ordinary Differential

51. Equations II, Stiff and Differential-Algebraic Problems, Springer,' Berlin, 1996.

52. Hertz H. Geseammelte Werke. 1895, Bl, pp.179-195.

53. S. Iwnicki. The Results of the Manchester benchmarks // Vehicle System Dynamics, 1999, 31, pp. 2-12.

54. Jendel T. Prediction of wheel profile wear comparisons with field measurements // Wear 2002 (253) c. 89-99.

55. Jens C.O. Nielsen, Roger Lunden, Anders Johansson & Tore Vernersson. Train-Track Interaction and Mechanisms of Irregular Wear on Wheel and

56. Rail Surfaces // Vehicle System Dynamics, Volume 40, Issue 1-3, 2003, pp.3-54.

57. Kalker JJ. Wheel-rail rolling theory // Wear, 1991, 144, pp. 243-261.

58. Kalker, J J. A fast algorithm for the simplified theory of rolling contact // Veh. Syst. Dyn. 11(1), 1-13 (1982).

59. Kalker J J. Three-Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contact. Kluwer academic publishers, Springer, 1990, pp. 344.

60. Kovalev, R., Yazykov, V.N., Mikhalchenko, G.S., Pogorelov, D.Yu.: Railway vehicle dynamics: Some aspects of wheel-rail contact modeling and optimization of running gears // Mech. Based Des. Struct. Mach. 31(3), 315-335 (2003).

61. M. B. Marshall, R. Lewis, R. S. Dwyer-Joyce, U. Olofsson, S. Bjorklund. Experimental Characterization of Wheel-Rail Contact Patch Evolution // Journal of Tribology, ASME, July, 2006, Vol. 128. pp. 493-504.

62. Park, K.C.: An improved stiffly stable method for direct integration of nonlinear structural dynamic equations // J. Appl. Mech. 42, 464-470 (1975).

63. Persson A. On the Stress Distribution of Cylindrical Elastic Bodies in Contact. Dissertation, Chalmers Tekniska Hogskola, Goteborg, 1964.

64. Pogorelov, D.Yu.: Simulation of rail vehicle dynamics with Universal Mechanism software. In: A. Sladkowski (ed.) Rail Vehicle Dynamics and Associated Problems, Gliwice, pp. 13-58 (2005).

65. Pogorelov D. Some Developments in Computational Techniques in Modelling Advanced Mechanical Systems. In Interaction between Dynamics and Control in Advanced Mechanical Systems, D.H. Van Campen; Kluwer Academic Publishers: Dordrecht, 1997, 313-320.).

66. Shevtsov I. V. Wheel/Rail Interface Optimization. Dissertation thesis, Delft University of Technology, 2008, ISBN 978-90-8570-303-7.

67. Shevtsov I. Y., Markine V. L., Esveld C. Optimal design of wheel profile for railway vehicles // Wear, vol. 258, 2005, pp. 1022-1030. ISSN 00431648.

68. Specht,W.: Neue Erkentnisse uber das Verschleissverhalten von Guterwagendrehgestellen. ZEV Glasers Annal. Ill, 271-280 (1987).

69. Zakharov S., Zharov I. Simulation of mutual wheel/rail wear // Wear 253 (2002) 100-106.

70. Zili Li. Wheel-Rail Rolling Contact and Its Application to Wear Simulation. Proefschift ISBN 90-407-2281-1. Delft University Press, Delft.

71. Zobory, I. Prediction of wheel/rail profile wear. Veh. Syst. Dyn. 28, 221-259(1997).