Моделирование и исследование устойчивости разделения сигналов в условиях априорной неопределенности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Никоноров, Евгений Николаевич

• Никоноров, Евгений Николаевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Никоноров, Евгений Николаевич

Введение.

1. Моделирование и методы разделения сигналов в многомерных динамических системах

1.1. Модели образования сигналов в многомерных динамических системах, учитывающие вариации параметров объекта.

1.2. Алгоритм моделирования для исследования устойчивости решения задачи разделения сигналов.

1.3. Анализ, классификация методов и общий подход к решению задачи разделения сигналов в многомерных динамических системах.

1.4. Корректность решения задачи разделения сигналов и известные подходы контроля устойчивости решения.

1.5. Основные результаты главы.

2. Методика и численные алгоритмы анализа устойчивости решения задачи разделения сигналов путем определения сингулярных 35 интервалов для различных видов вариаций параметров модели.

2.1. Основные теоретические положения анализа устойчивости для задачи разделения сигналов.

2.2. Методика анализа устойчивости решения задачи разделения сигналов на основе теории возмущений путем определения сингулярных интервалов параметров модели.

2.3. Обобщенный алгоритм определения сингулярных интервалов параметров модели.

2.4. Исследование численных алгоритмов определения сингулярных интервалов при абсолютных, относительных и критических вариациях параметров модели.

2.5. Основные результаты главы.

3. Алгоритмы контроля и обеспечения устойчивости 79 детерминированного разделения сигналов в условиях априорной неопределенности возмущений параметров объекта.

3.1. Подход к контролю и обеспечению устойчивости детерминированного разделения сигналов в условиях априорной неопределенности возмущений параметров объекта.

3.2. Алгоритм контроля устойчивости разделения сигналов при известной закономерности изменения параметров объекта.

3.3. Алгоритм контроля устойчивости разделения сигналов при неизвестной закономерности изменения параметров объекта.

3.4. Основные теоретические положения обеспечения устойчивости решения задачи разделения сигналов на основе метода регуляризации.

3.5. Алгоритмы регуляризации решения задачи разделения сигналов, использующие результаты анализа устойчивости.

3.6. Основные результаты главы.

4. Алгоритм контроля устойчивости статистического разделения сигналов в условиях априорной неопределенности возмущений 111 параметров объекта.

4.1. Особенности алгоритмов статистического разделения сигналов

4.2. Алгоритм контроля устойчивости статистического разделения сигналов на основе вычисленных сингулярных интервалов параметров модели.

4.3. Исследование влияния характеристик сигналов источников на устойчивость статистического разделения сигналов.

4.4. Основные результаты главы.

5. Программный комплекс для моделирования и исследования устойчивости разделения сигналов в условиях априорной неопределенности.

5.1. Архитектура программного комплекса ПКМ РВС для исследования устойчивости разделения сигналов в условиях априорной неопределенности.

5.2. Функциональные возможности программного комплекса ПКМ РВС

5.3. Исследование устойчивости разделения сигналов на основе программного комплекса ПКМ РВ С.

5.4. Применение программного комплекса ПКМ РВС для анализа сигналов автоматической локомотивной сигнализации.

5.5. Основные результаты главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и исследование устойчивости разделения сигналов в условиях априорной неопределенности»

Актуальность темы. Разделение сигналов (источников сигналов) - это решение задачи выделения отдельных сигналов из аддитивной смеси нескольких сигналов, поступающих в точки измерения от различных источников сигналов, недоступных для непосредственных измерений.

Решение этой задачи необходимо во многих областях практической деятельности: мониторинге и диагностике технических объектов (например, виброакустической диагностике), связи, сейсмографии, гидроакустике, в медицинской диагностике, обработке речевых сигналов и т.д. Это связано с тем, что в сложных системах (объектах) измеренные сигналы представляют собой аддитивную смесь сигналов, поступающих от многих элементов системы, и выделение параметров, описывающих текущее состояние конкретных элементов системы без разделения сигналов невозможно для большинства практических приложений.

Кроме того, разделение сигналов позволяет реализовать параллельную обработку во времени каждого из выделенных сигналов, что увеличивает быстродействие на последующих этапах обработки информации.

Теоретическим и практическим вопросам разработки методов и алгоритмов разделения сигналов посвящены работы российских ученых Г.И. Василенко, В.И. Джигана, О.В. Горячкина, И.В. Бойкова, В.А. Засова и ряда зарубежных специалистов: Б. Наукт, В.\У1с1го\у, А. Нууаппеп, А. СЛсИоск!, Д.Б. Вепс1а1:, А.О. Р1егБо1 и др. Разработаны программные комплексы: 1САЬАВ, ЕЕОЬАВ и универсальные программные среды: Ма^аЬ, ЬаЬУюху, МаШсаё позволяющие производить моделирование разделения сигналов.

Так как задача разделения сигналов относится к классу обратных задач, из чего следуют возможные некорректность и неустойчивость решения, актуальными являются исследования в области анализа, контроля и обеспечения устойчивости решения этой задачи в условиях изменений параметров объектов. Во многих случаях параметры могут изменяться под влиянием возмущений, учесть и заранее предсказать влияние которых на устойчивость не представляется возможным. Такого рода изменения параметров (из-за условий эксплуатации, старения, износа и т.п.) вносят априорную неопределенность, вследствие чего требуется применение методов анализа, контроля и обеспечения устойчивости решения задачи разделения сигналов.

Однако вопросы анализа, контроля и обеспечения устойчивости разделения сигналов в условиях априорной неопределенности свойств объекта изучены недостаточно, а существующие программные комплексы не позволяют производить исследования алгоритмов разделения в условиях вариаций параметров модели, изменяющих устойчивость разделения сигналов, что затрудняет использование этих алгоритмов на практике.

Целью работы является моделирование и исследование устойчивости разделения сигналов на основе разработки алгоритмов и программ, позволяющих осуществлять анализ, контроль и обеспечить устойчивость решения задачи разделения сигналов в условиях априорной неопределенности.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разработка алгоритма моделирования задачи разделения сигналов, устойчивость решения которой может изменяться путем задания вариаций параметров модели образования сигналов.

2. Разработка методики анализа устойчивости решения задачи разделения сигналов при различных видах вариации параметров модели образования сигналов.

3. Разработка численных алгоритмов определения интервалов параметров модели, в которых достигается устойчивое разделение сигналов для различных практически значимых видов вариации параметров.

4. Разработка алгоритмов контроля и обеспечения устойчивости детерминированного и статистического (слепого) разделения сигналов в условиях априорной неопределенности свойств объекта.

5. Разработка программного комплекса для исследования устойчивости решения задачи разделения сигналов при заданных видах вариаций параметров, изменяющих устойчивость разделения сигналов.

Методы исследования включают основные положения теории систем, математического моделирования, цифровой обработки сигналов, линейной алгебры, интервального анализа, теории возмущений, математической статистики, вычислительной математики.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Предложен алгоритм моделирования разделения сигналов, позволяющий исследовать устойчивость решения задачи разделения сигналов при управляемых в модели образования сигналов вариациях параметров, наиболее существенно влияющих на устойчивость решения.

2. Разработаны методика и численные алгоритмы анализа устойчивости путем определения сингулярных интервалов параметров модели образования сигналов для абсолютных, относительных и критических вариаций параметров и отличающиеся повышенной точностью и меньшей вычислительной сложностью.

3. Предложены алгоритмы контроля, позволяющие на основе вычисленных сингулярных интервалов контролировать устойчивость детерминированного и статистического методов разделения сигналов для абсолютных, относительных и критических вариаций параметров модели.

4. Разработаны алгоритмы регуляризации, обеспечивающие устойчивость детерминированного разделения сигналов и отличающиеся меньшей вычислительной сложностью за счет возможности использования результатов анализа устойчивости.

5. Разработан программный комплекс, позволяющий исследовать устойчивость решения задачи разделения сигналов при заданных видах вариаций параметров.

Практическая ценность работы. Разработан программный комплекс для моделирования разделения и восстановления сигналов (ПКМ РВС) для исследования устойчивости разделения сигналов в условиях априорной неопределенности. ПКМ РВС нашел применение для обработки сигналов в системах контроля железнодорожной автоматики.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Алгоритм моделирования, позволяющий, в отличие от известных, исследовать устойчивость решения задачи разделения сигналов путем задания различных видов вариаций параметров разработанной математической модели образования сигналов.

2. Методика и численные алгоритмы анализа устойчивости разделения сигналов на основе определения сингулярных интервалов для абсолютных, относительных и критических вариаций параметров модели.

3. Алгоритмы контроля и регуляризации, обеспечивающие устойчивость детерминированного и статистического методов разделения сигналов на основе вычисленных сингулярных интервалов параметров модели.

Реализация и внедрение результатов работы. Разработан и внедрен в лаборатории автоматики и телемеханики Куйбышевской железной дороги программный комплекс ПКМ РВС для обработки сигналов автоматической локомотивной сигнализации (АЛСН) с целью уменьшения погрешности измерений и анализа сигналов и помех в задачах мониторинга системы управления интервальным движением поездов.

ПКМ РВС внедрен в учебный процесс Самарского государственного университета путей сообщений для исследования устойчивости разделения сигналов в условиях априорной неопределенности.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих конференциях и семинарах: на 4-й и 5-й Всероссийских научно-практических конференциях «Актуальные проблемы развития транспортного комплекса» (Самара, СамГУПС, 2008-2009); на 21-й, 22-й Международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов 2008, Псков 2009); на 16-й, 17-й Международных конференциях «Математика. Компьютер. Образование» (Москва, МГУ, 2009, 2010); на 4-й Международной конференции по проблемам управления (МКПУ

IV) (Москва, ИПУ РАН, 2009); на 15-й Международной научно-техническая конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, ВГУ, 2009); на 3-ей Всероссийской научн. конференции «Методы и средства обработки информации» (Москва, МГУ, 2009); на 5-й Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления (РАСО - 2010)» (Москва, ИПУ РАН, 2010); на Всероссийской конференции «Технические и программные средства управления, контроля и измерения» (Москва, ИПУ РАН, 2010); на 2-й Всероссийской научно-практической конференции «Математическое моделирование, численные методы и информационные системы» (Самара, СМИУ, 2010); на 11-й, 12-й, 13-й Международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, ИПУ РАН, 2009-2011).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 32 печатные работы, в том числе: 5 печатных работ в изданиях из перечня, рекомендованного ВАК для публикации результатов диссертаций, получены 2 патента на полезную модель и 2 свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ, опубликованы 2 учебно-методические работы.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 147 страницах машинописного текста, списка использованных источников из 141 наименований и 4 приложений на 25 страницах. Диссертация содержит 57 рисунков и 14 таблиц. Общий объем диссертации 190 страниц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Никоноров, Евгений Николаевич

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Предложен алгоритм моделирования, позволяющий исследовать устойчивость решения задачи разделения сигналов путем задания абсолютных, относительных и критических видов вариаций параметров, максимально ухудшающих устойчивость решения задачи для многомерной математической модели образования сигналов с частотно-зависимыми и частотно-независимыми параметрами.

2. Разработаны и исследованы методика и реализующие её численные алгоритмы анализа устойчивости путем определения сингулярных интервалов параметров модели образования сигналов для абсолютных, относительных и критических вариаций параметров и отличающиеся повышенной точностью и меньшей вычислительной сложностью. Проведенное компьютерное моделирование показало, что, например, для моделей образования сигналов с числом источников и приемников равным трем и числом обусловленности не превышающем 103, уменьшение погрешности для предложенных алгоритмов составило 8-10%, а вычислительной сложности в 2-3 раза.

3. Предложен алгоритм, позволяющий на основе вычисленных сингулярных интервалов, контролировать устойчивость детерминированного и статистического методов разделения сигналов для абсолютных, относительных и критических вариаций параметров модели.

4. Разработаны и исследованы алгоритмы регуляризации, обеспечивающие устойчивость детерминированного разделения сигналов и отличающиеся меньшей вычислительной сложностью за счет возможности использования результатов анализа устойчивости. Компьютерное моделирование показало, что, например, для моделей образования сигналов с числом источников и приемников равным двум, вычислительная сложность предложенных алгоритмов уменьшилась в 2-3 раза.

5. Внедрение программного комплекса ПКМ РВС в составе лаборатории автоматики и телемеханики службы СЦБ КБШ ЖД позволило уменьшить уровень помех при измерении сигналов АЛСН, что обеспечивает уменьшение погрешности измерения параметров кодов на 10% и более надежный и достоверный мониторинг систем АЛСН. За счет предоставляемой комплексом ПКМ РВС возможности анализа отдельных компонент сигналов (АЛСН и помех) в рельсовых цепях, время определения причин неисправностей напольных устройств АЛС и рельсовых цепей сокращается в 1.5 - 2 раза.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена актуальная задача моделирования и исследования устойчивости разделения сигналов на основе создания алгоритмов, позволяющих анализировать, контролировать и обеспечивать устойчивость решения задачи разделения сигналов в условиях априорной неопределенности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Никоноров, Евгений Николаевич, 2011 год

1. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов: О редукции к идеальному прибору в физике и технике. М.: Сов. радио, 1979 г. - 272 с.

2. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986 г. - 304 е.: ил.

3. Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях/ Под ред. В.Ф. Кравченко. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 544 е.: ил.

4. Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи. М.: Радио и связь, 2003. - 230с.: ил.

5. Бойков И.В. Аналитические методы идентификации динамических систем: Учебное пособие. Пенза: Изд-во Пензенского политехнического института, 1992. - 112 с.

6. Джиган В.И. Параллельные регуляризированные RLS-алгоритмы многоканальной адаптивной фильтрации // Цифровая обработка сигналов. -2004 г.-№2.-С. 7-13.

7. Джиган В.И. Библиотека алгоритмов адаптивной фильтрации. М.: ГУП НПЦ «ЭЛВИС», 2004 г. 55 с.

8. Haykin, S. Adaptive filter theory / S. Haykin. Изд. 3-е. NJ: Prentice-Hall. -1996.-P. 989.

9. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс, 2-е изд., испр. : Пер. с англ. М. : ООО "И.Д. Вильяме", 2006. - 1104 с.: ил. - Парал. тит. англ.

10. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1989.-440 с.

11. Independent component analysis / Ааро Hyvarinen, Juha Karhunen, Erkki Oja.

12. John Wiley & Sons, Inc. 2001. - 481 p.

13. Hyvarinen, A. and Oja, E. Independent component analysis: Algorithms and applications. Neural Networks, 13(4-5): 2000. P.411-430.

14. Cichocki, C. Amari. Adaptive blind signal and image processing: Learning algorithms and applications. Wiley, 2002. 555 p.

15. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа.- М.: Мир, 1983.- 312 с.

16. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Уч. пособ. для вузов. М.: Высш. школа, 1998. 319 с.

17. Маликов Р.Ф. Основы математического моделирования: Учеб. пособие для вузов. М.: Горячая линия - Телеком, 2010. - 368 е.: ил.

18. Острейковский В.А. Теория систем: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1997.-240 с.

19. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука ГРФМЛ, 1981.-488 с.

20. Системный анализ и принятие решений: Словарь-справочник: Учеб. пособие для вузов/Под. ред. В.Н. Волковой, В.Н. Козлова. М.: Высш. шк., 2004-616 с.

21. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления (для инженеров) . М.: Наука ГРФМЛ, 1970. - 620 с.

22. Технические средства диагностирования: Справочник/ В.В. Клюев, П.П. Пархоменко, В.Е. Абрамчук и др. Под общей ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1989. - 672 с.

23. Кеба И.В. Диагностика авиационных газотурбинных двигателей. М.: Транспорт, 1980. - 248 с.fi Air

24. Виброакустическая диагностика зарождающихся дефектов //Ф.Я. Балицкий, М.А. Иванова, А.Г. Соколова, Е.И. Хомяков. -М.: Наука, 1984. -119с.

25. Прокис Дж. Цифровая связь. М.: Сов. Радио, 2000 г. - 800 с.

26. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. Дом «Вильяме», 2004 г. - 1104 с.

27. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов, 2-е изд. СПб.: Питер, 2011 г. - 751 с.

28. Леушин В.Б. Особенности структур рельсовых цепей автоблокировки: Учебное пособие. Самара: СамИИТ, 1999. -96 с.

29. Леонов A.A. Техническое обслуживание автоматической локомотивной сигнализации. -5-е изд., перераб. и доп. -М.: Транспорт, 1982. -255 с.

30. Яновская Т.Б., Порохова А.Н. Обратные задачи геофизики: учебное пособие. Ленинград: Изд. ЛГУ. - 1983. - 212 с.

31. Рангайян P.M. Анализ биомедицинских сигналов. Практический подход. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. -440 е.: ил.

32. Safonov М. G., Äthans М. A multiloop generalization of the circle criterion for stability margin analysis // IEEE Trans, on Automatic Control. — 1981. — Vol. 26, no. 2. — P. 415-422.

33. Doyle J. C. Analysis of feedback systems with structured uncertainties // IEEii m

34. Proc. Pt. D: Control theory and applications. — 1982. — Vol. 129, no. 6. — P. 242-250.

35. Zames G. On the input-output stability of time-varying nonlinear feedback systems. Part I, II // IEEE Trans, on Automatic Control. — 1966. —Vol. 11, no. 2. — P. 228-238; Vol. 11, no. 3. — P. 465^176.

36. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М., Советское радио, 1977. 432 с.

37. Сизиков B.C. Математические методы обработки результатов измерений. -СПб: Политехника, 2001. 240 с.

38. Д.В. Кирьянов, E.H. Кирьянова. Вычислительная физика. М.: Полибук Мультимедиа, 2006. - 352 е.: ил

39. Тарабардин М.А. Вычислительные устройства для разделения и восстановления сигналов в системах контроля объектов по динамическим параметрам. Автореферат диссертации на соискания ученой степени к.т.н. Пенза: ПТУ, 2009. - 21 с.

40. Клейман Е.Г. Идентификация входных сигналов в динамических системах// Автоматика и телемеханика, №12,1999. С. 3-15.

41. Оппенгейм A.B., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь,г f1979 г.-416 с.

42. Стокхэм Т. мл., Кэннон Т.М., Ингебретсен Б.Б. Цифровое восстановление сигналов посредством неопределенной инверсной сверстки //ТИИЭР. -1975. -Т.63. -№ 4. С. 160-177.

43. Лобанов А.И., Петров И.Б. Лекции по вычислительной математике. -М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, Интернет-университет информационных технологий, 2006. 528 с.

44. Малахов А.И. Кумулянтный анализ случайных негауссовских процессов и их преобразований. М.: Сов. радио, 1978. - 376 с.

45. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.:Наука.- 1979.-385 с.

46. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука: ГРФМЛ, 1977.-560 с.

47. Математические основы теории автоматического управления: Учеб. пособие: В 3 т./ В.А. Иванов, B.C. Медведев, Б.К. Чемоданов, A.C. Ющенко. 3-е изд. - Т.1. - М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 552 с.

48. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев A.B. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1985.-535 е.: ил.

49. Ногин В.Д. Теория устойчивости движения. СПбГУ: ф-т ПМ-ПУ, 2008. -153 е.: ил.

50. Бобылев H.A., Емельянов C.B., Коровин С.К. Оценки возмущений устойчивых матриц. Автоматика и телемеханика, №4, 1998, с 15-24.

51. Бойков И.В. Устойчивость решений дифференциальных уравнений: монография.- Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2008. 244 с.

52. Харитонов В.Л. об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференц. Уравнения. 1978. Т. 14, № 11. С. 2086-2088

53. Универсальные методы решения интервальных задач оптимизации и управления / Л.Т. Ащепков, Д.В. Давыдов // Институт прикладнойматематики ДВО РАН. М.: Наука, 2006. - 151 с.

54. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987. 356 с.

55. Шарый С.П. Алгебраический подход к анализу линейных статических систем с интервальной неопределенностью // Актуальные проблемы информатики, прикладной математики и механики. Красноярск: ВЦ СО РАН, 1995.-С. 331-354.

56. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Техника D-разбиения при решении линейных матричных неравенств // Автоматика и телемеханика. 2006. №11. С. 159174.

57. Петров Ю.П. Как получать надежные решения систем уравнений. СПб.: БХВ-Петербург, 2009. - 176 е.: ил.

58. Никоноров E.H. Анализ устойчивости решения задачи разделения источников сигналов / Засов В.А, Тарабардин М.А // Вестник транспорта Поволжья. №1 (21), 2010г. - Самара: СамГУПС, 2010. - С. 27-35.

59. Петров Ю.П., Сизиков B.C. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями: Учебное пособие для вузов. СПб: Политехника, 2003.-261 е.: ил.

60. Леонов A.C. Решение некорректно поставленных обратных задач: очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в MATLAB. М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2010. - 336 с.

61. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, ГРФМЛ, 1990. - 232 с.

62. Пауэлл P.E., Сиринг В. Многоканальная обратная фильтрация механических колебаний // Тр. американского общества инженеров -механиков. Сер. конструирование и техн. машиностроения. 1984. - т. 106, №4.-С.17-25.

63. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. Пер. с англ. М.: Мир, 2001. - 430 е.: ил.

64. Введение в методы решения некорректных задач: учеб. пособие / А.И.

65. Жданов. Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм, ун-та, 2006. - 87 с.

66. Вержбицкий В.М. Численные методы(линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., испр. - М.: ООО "Издательский дом "ОНИКС 21 век"", 2005. - 432 е.: ил.

67. Тыртышников Е.Е. Матричный анализ и линейная алгебра. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 480 с.

68. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1999. - 548 с.

69. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В., Энциклопедия линейной алгебры. Электронная система ЛИНЕАЛ. -СПб.: БХВ Петербург, 2006. - 544 с.

70. Воеводин В. В. Линейная алгебра. М.: Наука ГРФМЛ, 1980. 400 с.

71. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука ГРФМЛ, 1967. 576 с.

72. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры: Учеб. пособие 2е изд. СПб, Издание Лань, 2008. - 496 с.

73. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре: Учебное пособие. 5-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2007. — 416 е.: ил.

74. Boyd S., Ghaoui Е., Feron Е., Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in systems and control theory. — Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1994. — ix, 193 p.

75. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука ГРФМЛ, 1970, - 720 е.: ил.

76. Вержбицкий В.М., Основы численных методов: Учебник для вузов. М.: Высш. шк., 2002. - 840 е.: ил.

77. Численные методы условной оптимизации. / Под ред. Ф. Гилла, У. Мюррэя -М.: Мир, 1977.-297 с.

78. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. М.: Наука ГРФМЛ, 1980. - 296 с.

79. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ -Петербург, 2002. - 608 с.

80. Бакушинский А.Б., Гончарский A.B. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во МГУ, 1989. - 199 с.

81. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. -М.: Наука, 1980. 287 с.

82. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, ГРФМЛ, 1987. - 240 с.

83. Самарский A.A., Вабишевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики изд 2-е. М.: Изд. ЛКИ, 2007. - 480 с.

84. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, про1раммы. Киев: Наук, думка, 1986. - 544 с.

85. Грешилов A.A. Некорректные задачи цифровой обработки информации и сигналов изд. 2-е М.: Университетская книга, Логос 2009. 360 с.

86. Теребиж В.Ю. Введение в статистическую теорию обратных задач. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 376 с.

87. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении / А.Н. Тихонов, В.Д. Кальнер, В.Б. Гласко. М.: Машиностроение, 1990. - 264 с.

88. Hansen, Per Christian. Rank-deficient and discrete ill-posed problems : numerical aspects of linear inversion. SIAM, 1987. - 263 p.

89. Hansen, Per Christian. Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms. -SIAM, 2010.-225 p.

90. Curtis R. Vogel. Computational methods for inverse problems SIAM, 2002. -183 p.

91. Никоноров E.H. Регуляризация решения задачи разделения источников сигналов / Засов В.А // Вестник транспорта Поволжья. №1 (25), 2011г. -Самара: СамГУПС, 2011. - С. 79-87.

92. Никоноров Е.Н., Засов В.А, Тарабарин М.А Адаптивный эквалайзер. Патент на полезную модель №104403 от 10.05.2011. Опубл. В БИ №13, 2011г.

93. Никоноров Е.Н. Программная среда для моделирования источников сложных сигналов. Труды международной науч.-техн. конф. Пенза: Пензенская госуд. технолог, академия, вып.7. - 2008. - С. 32-34.

94. Amari S., Т.-Р. Chen, A. Chichoki. Stability analysis of learning algorithms for blind source separation, Neural Networks, 1997, vol. 10, p. 1345-1351.

95. Большаков А.А., Каримов P.H. Методы обработки многомерных данных и временных рядов: учебное пособие для вузов. М.: Горячая линия-Телеком, 2007. - 522 с.

96. Дубров А.Н., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: учебник. М.: Финансы и статистика, 2003. - 352 с.

97. Морис Кендал, Алан Стюарт. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука ГРФМЛ, 1976. 736 с.

98. Никоноров Е.Н. Исследование одного класса алгоритмов разделения сигналов. 16 Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование» Пущино, МГУ, 2009. - С. 161.

99. S. Choi and A. Cichocki, Blind separation of nonstationary sources in noisy mixtures, Electronics Letters, vole. 36, April 2000. pp. 848-849.

100. S. Choi and A. Cichocki, Blind separation of nonstationary and temporally correlated sources from noisy mixtures, IEEE Workshop on Neural Networks for Signal Processing, NNSP'2000, pp. 405-414, Sydney, Australia, Dec. 11-13,2000.

101. Lucas Parra, Clay Spence, Convolutive blind source separation of non-stationary sources, IEEE Trans, on Speech and Audio Processing, 2000. pp. 320-327.

102. Optimal Pairing of Signal Components Separated by Blind Techniques Petr Tichavsky, Zbynek Koldovsky, IEEE SIGNAL PROCESSING LETTERS, Vol. 11, NO. 2, FEBRUARY 2004. p 119-122

103. Савостьянов Д.В. Алгоритмы слепого разделения источников в пакетном режиме // Численные методы, параллельные вычисления и информационные технологии.- МГУ, 2008г. С. 199-228.

104. Никоноров Е.Н., Засов В.А, Тарабарин М.А Адаптивный компенсатор помех. Патент на полезную модель №100865 от 27.12.2010г. Опубл. в БИ №36, 2010г.

105. Microsoft® Application Architecture Guide, 2nd Edition (Patterns & Practices) . Microsoft Press; 2 edition, 2009. - 496 p.

106. Плохотников К.Э. Вычислительные методы. Теория и практика в среде MATLAB: Учебное пособие для вузов. М.: Горячая линия-Телеком, 2009. -496 с.

107. Солонина А.И., Арбузов С.М. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB. СПб: БХВ - Петербург, 2008. - 816 с.

108. Mathews, John Н., Fink, Kurtis D., Numerical Methods Using Matlab ,3 Ed Prentice Hall.- 1998. 622 p.

109. Никоноров E.H., Засов В.А Программный комплекс для моделирования источников сигналов сложной формы. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2008612866. Опубл. в ОБ ФГУ ФИПС 3(64)( Пч), 2008.-С. 268.

110. Никоноров Е.Н., Засов В.А. Программный комплекс для моделированияразделения и восстановления сигналов (ПКМ РВС). Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009614827. Опубл. в ОБ ФГУ ФИПС №4(69)(Пч), 2009. С. 303.

111. Никоноров E.H. Программный комплекс для исследования алгоритмов слепого разделения сигналов. 17 Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование» Пущино, МГУ, 2010. - С. 167.

112. Никоноров E.H. Моделирование источников сложных сигналов / Засов М.В. // Сборник материалов XXXV научной конференции студентов и аспирантов выпуск 9. Самара, 2008. - С. 111.

113. A. Cichocki, S. Amari, К. Siwek, Т. Tanaka , Anh Huy Phan et al., ICALAB Toolboxes, http://www.bsp.brain.riken.ip/ICALAB.

114. A Delorme, S Makeig. "EEGLAB: an open source toolbox for analysis of single-trial EEG dynamics," Journal of Neuroscience Methods 134:9-21 (2004)

115. Гергель В.П., Стронгин Р.Г. Основы параллельных вычислений для многопроцессорных вычислительных систем. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2001.-184 с.

116. Боресков А. В., Харламов А. А. Основы работы с технологией CUDA. -М.: ДМК Пресс, 2010. 232 с.

117. Никоноров E.H., Тарабардин М.А Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Информационные системы и устройства в мехатронике» для студентов специальности 220401 «Мехатроника» . Самара: СамГУПС, 2009. - 32 с.

118. Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте / Г.В. Горелов и др.. М.: Транспорт, 1999. - 415 с.

119. Системы железнодорожной автоматики и телемеханики / Ю.А. Кравцов идр.. М.: Транспорт, 1996. - 400 с.

120. Полевой Д.И. Модели рельсовых цепей. Самара: СНЦ РАН, СамГУПС. -2010.-117 с.

121. Никоноров E.H. Повышение помехоустойчивости приемников AJICH методами слепой обработки сигналов. / Засов В.А, Тарабардин М.А // Вестник транспорта Поволжья. №4 (16), 2008г. - Самара: СамГУПС, 2008. - С. 37-47.

122. Никоноров E.H. Моделирование адаптивных алгоритмов в задачах подавления помех. Сб. материалов XXXIV научной конференции студентов и аспирантов выпуск 8. Самара, 2007. - С. 90-91.