Моделирование, оптимальное проектирование и управление процессом нанесения гальванического хромового покрытия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Елизаров, Александр Михайлович

• Елизаров, Александр Михайлович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Елизаров, Александр Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ОСАЖДЕНИЯ ХРОМОВОГО ПОКРЫТИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Общие сведения о гальванотехнике.

1.2 Области применения, виды, структура и свойства хромовых покрытий

1.2.1 Области применения хромовых покрытий.

1.2.2 Структура и механические свойства хромовых покрытий.

1.2.3 Химическая стойкость и защитная способность хромовых покрытий.

1.3 Общие сведения и особенности процесса хромирования.

1.3.1 Общие сведения.

1.3.2 Катодный процесс.

1.3.3 Анодный процесс.

1.3.4 Электролиты для хромирования.

1.4 Технология хромирования.

1.5 Качество хромовых покрытий.

1.5.1 Основные критерии качества покрытий.

1.5.2 Методы повышения равномерности хромовых покрытий.

1.6 Анализ процесса хромирования как объекта оптимального проектирования и управления.

1.7 Обзор работ по автоматизации и управлению процессами нанесения гальванических покрытий.

1.8 Постановка задачи исследования.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЛЬВАНИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА НАНЕСЕНИЯ ХРОМОВОГО

ПОКРЫТИЯ.

2.1 Математическая модель процесса хромирования.

2.2 Использование сеточных методов для расчета распределения электромагнитного поля в ванне.

2.3 Алгоритм расчета системы уравнений математической модели для случая с N-образной кривой катодной поляризации.

2.4 Проверка адекватности алгоритма расчета системы уравнений математической модели.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3 ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТНОГО РЕШЕНИЯ И УПРАВЛЯЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ПРОЦЕССА НАНЕСЕНИЯ ГАЛЬВАНИЧЕСКОГО ХРОМОВОГО ПОКРЫТИЯ.

3.1 Задача оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия.

3.2 Анализ целевой функции.

3.3 Анализ методов решения поставленной задачи.

3.4 Решение задачи оптимального проектирования и управления.

Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4 ИНТЕГРИРОВАННАЯ СИСТЕМА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ НАНЕСЕНИЯ ХРОМОВОГО ПОКРЫТИЯ [94-96].

4.1 Структура системы автоматизированного проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия.

4.2 Техническое обеспечение и принципиальная схема функционирования системы автоматизированного проектирования и управления процессом нанесения хромового покрытия.

4.3 Подсистема автоматизированного проектирования процесса нанесения хромового покрытия.

Выводы по четвертой главе.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование, оптимальное проектирование и управление процессом нанесения гальванического хромового покрытия»

В последнее время во многих областях науки и техники возрастает роль металлических покрытий. Для защиты металлов от коррозии, декоративной отделки изделий, придания поверхности изделий специальных свойств (повышения электропроводности, износостойкости, антифрикционных характеристик, паяемости) наиболее распространены покрытия, получаемые химическим и электрохимическим методами. Наиболее предпочтительным методом нанесения металлических покрытий на изделие является электролитический. По сравнению с другими известными методами (горячий, контактный способы, пульверизация, термическая диффузия, плакирование, химическое восстановление) электролитическое осаждение имеет ряд преимуществ:

- возможность получения осадков различной структуры с легко регулируемой толщиной (от долей микрона до нескольких миллиметров) на металлических и неметаллических изделиях (твердые и мягкие, матовые и блестящие, с различной окраской);

-удобство регулирования режимными параметрами гальванического процесса;

- возможность оптимизировать форму распределения гальванического покрытия путем регулирования изменением электромагнитного поля в электролизере.

Бурное развитие техники приводит к расширению номенклатуры изделий. В различных отраслях промышленности увеличивается число деталей, требующих поверхностной обработки все более высокого качества. Все большее значение приобретают гальванические износостойкие покрытия. К таким покрытиям относят и хромовые.

Высокая химическая стойкость хромовых покрытий, значительная твердость и износостойкость, возможность нанесения толстых прочно сцепленных с основой покрытий определяют области высокоэффективного применения электролитического хромирования. Они охватывают защитно-декоративную отделку металлоизделий, увеличение отражательной способности при производстве зеркал, отражателей, прожекторов; покрытие поверхности пар трения и деталей, подвергающихся механическому воздействию с целью придания им высокой износостойкости (подшипников, поршневых колец двигателей, штампов, мерительного инструмента) и восполнение размеров изношенных поверхностей (твердое хромирование) [1-3].

Применительно к гальваническому способу нанесения покрытия на сегодняшний день разработаны и продолжают совершенствоваться различные составы электролитов. Разработаны методы оптимизации наносимого покрытия в соответствии с такими критериями качества покрытия как равномерность, микротвердость, пористость, износостойкость, коррозионная стойкость и т.д. К наиболее распространенным из них можно отнести оптимальное расположение электродов в ванне, использование изолирующих экранов, защитных катодов, электролиз с использованием реверсивного, импульсного и асимметричного переменного тока и т.д.

Наиболее важным критерием является равномерность распределения толщины наносимого покрытия по поверхности детали, что наиболее актуально для дорогостоящих электролитов, в частности для электролита хромирования. Очевидно, что улучшение качества хромового покрытия и снижение расхода металла существенно повысит экономическую эффективность производственного процесса.

Как правило, для предотвращения брака в производственном процессе, необходимо заранее прогнозировать распределение гальванического покрытия по поверхности изделия. В случае использования хромового покрытия, особенно при покрытии изделий сложной формы, этот процесс осложнен по следующим причинам:

- низкая рассеивающая способность электролита (характеризует равномерность распределения тока и металла по поверхности покрываемых изделий);

- низкая кроющая способность электролита (характеризует степень осаждения металла на углубленных участках поверхности);

- немонотонность катодной поляризационной кривой хромового электролита.

Таким образом, весьма актуальной является задача моделирования, оптимального проектирования и управления гальваническим процессом нанесения хромового покрытия.

В настоящее время существует ряд решений в области разработки систем регулирования гальваническим процессом хромирования, которые позволяют получать качественные покрытия по критериям микротвердости, износостойкости, пористости, коррозионной стойкости [4-6]. Эти системы основаны на регулировании режимными параметрами процесса, такими как температура электролита, катодная плотность тока и т.д. Задачи моделирования распределения покрытия на катоде, оптимального проектирования и управления в соответствии с критерием равномерности процессом нанесения хромового покрытия остались нерешенными.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-исследовательской программой Федерального агентства по образованию РФ «Разработка теории САПР гальванических роботизированных производств».

Целью данной работы является повышение качества хромового покрытия в соответствии с критерием равномерности. Научная проблема, соответствующая данной цели, заключается в разработке методов для моделирования распределения хромового покрытия по поверхности изделия, а также в оптимальном проектировании и управлении процессом нанесения гальванического хромирования в соответствии с выбранным критерием.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

- постановка задачи оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия;

- анализ математической модели процесса хромирования и разработка алгоритма ее решения с учетом немонотонности поляризационной кривой в краевом условии на катоде;

-анализ поставленной задачи оптимального проектирования и управления, выбор метода ее решения;

- разработка интегрированной системы автоматизированного проектирования и управления.

Научная новизна работы.

- поставлена и решена задача оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия, отличающаяся использованием формы фигурного анода в качестве объекта оптимального проектирования и напряжения на электродах в качестве управляющего воздействия, при этом в качестве критерия оптимальности фигурировала равномерность распределения покрытия по поверхности катода;

-разработан алгоритм решения системы уравнений математической модели процесса нанесения хромового покрытия, отличающийся тем, что учитывает немонотонность поляризационной кривой в краевом условии на катоде;

- предложен метод определения оптимального числа узлов фигурного анода;

- предложен алгоритм решения задачи оптимального проектирования и управления гальваническим процессом нанесения хромового покрытия.

Практическая ценность работы:

- разработана программа решения системы уравнений математической модели процесса нанесения гальванического хромового покрытия для немонотонной кривой катодной поляризации;

- разработана интегрированная система автоматизированного проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия с использованием формы фигурного анода в качестве объекта проектирования и напряжения на электродах в качестве управляющего воздействия.

Апробация работы. Основные положения и результаты данной работы докладывались на Международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (г. Растов-на-Дону - 2003г., г. Кострома - 2004г.) и «Покрытия и обработка поверхности» (г. Москва - 2005г.).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ в научных журналах и сборниках. Среди них такие журналы как «Теоретические основы химической технологии», «Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика», «Гальванотехника и обработка поверхности», «Вестник ТГТУ».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, выводов по работе, списка используемой литературы и 13 приложений.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Елизаров, Александр Михайлович

выводы

В процессе выполнения данной научно-исследовательской работы были получены следующие результаты:

На основании анализа гальванического процесса нанесения хромового покрытия были выявлены основные критерии, влияющие на качество хромовых покрытий. Как наиболее значимый критерий выделена равномерность распределения покрытия на поверхности изделия. Рассмотрены основные методы повышения равномерности хромового покрытия и предложен метод, основанный на варьировании формой анода и напряжением на электродах.

Процесс нанесения хромового покрытия рассмотрен как объект оптимального проектирования и управления. Поставлена и решена задача оптимального проектирования и управления гальваническим процессом нанесения хромового покрытия. При этом в качестве объекта проектирования используется форма фигурного анода, а в качестве управляющего воздействия напряжение на электродах.

Рассмотрена математическая модель гальванического процесса нанесения хромового покрытия. Проведен анализ сеточных методов для расчета распределения потенциалов электрического поля в электролизере. Разработан алгоритм расчета распределения электрического поля в ванне для случая с N-образной функцией в краевом условии на катоде, что можно считать ключевым моментом данной работы. Проверена адекватность разработанного алгоритма путем сравнения с данными эксперимента.

На основании анализа целевой функции и методов нелинейного программирования предложен алгоритм поиска оптимального решения, использующий идеи метода оврагов. Проверена адекватность предложенного алгоритма поиска исследуемой задаче. Кроме того, сделан вывод о том, что оптимальная форма анода не повторяет формы покрываемого изделия.

Предложен метод определения оптимального числа узлов фигурного анода.

Разработана интегрированная система автоматизированного проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия с использованием формы фигурного анода в качестве объекта проектирования и напряжения на электродах в качестве управляющего воздействия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Елизаров, Александр Михайлович, 2007 год

1. Беленький, М.А. Электроосаждение металлических покрытий: справ, изд. / М.А. Беленький, А.Ф. Иванов. М.: Металлургия, 1985. - 288 с.

2. Богорад, Л.Я. Хромирование / Л.Я. Богорад; под ред. П.М. Вячеславова. -5-е изд., перераб и доп. Л.: Машиностроение, 1984. - 97 с.

3. Черкез, М.Б. Хромирование и железнение / М.Б. Черкез; под ред. П.М. Вячеславова. 2-е изд., доп. и перераб. - Л.: Машгиз, 1961. - 130 с.

4. А. с. 188255 СССР кл. 48а, 5/68. Устройство для автоматического регулирования плотности тока в гальванических ваннах / Б.П. Белкин, М.И. Ксено-фонтов. заявл. 19.06.65; опубл. 20.10.66.

5. Белкин, Б.П. Автоматическое регулирование температуры и уровня электролита гальванических ванн / Б.П. Белкин // Механизация и автоматизация производства. 1968. - № 4.

6. Ксенофонтов, М.И. Автоматическое программное управление процессом электролитического осаждения хромовых покрытий: дис. канд. техн. наук. -М.: МВМИ, 1972.-175с.

7. Мельников, Л.С. Справочник по гальванопокрытиям в машиностроении / Л.С. Мельников. М.: Машиностроение, 1991. - 384 с.

8. Гнусин, Н.П. Основы теории расчета и моделирования электрических полей в электролитах / Н.П. Гнусин, Н.П. Поддубный, А.И. Маслий. Новосибирск: Наука, 1972. - 276 с.

9. Лайнер, В.И. Защитные покрытия металлов / В.И. Лайнер. М.: Металлургия, 1974. - 384 с.

10. Аджиев, Б.У. Средние внутренние напряжения электролитического хрома различной структуры / Б.У. Аджиев, З.А. Соловьева; в кн. Твердые износостойкие гальванические покрытия. М.: МДН111,1980. - с. 25-31.

11. Федотьев, Н.П. Хромовые электролиты с добавкой борной кислоты и окиси магния / Н.П. Федотьев, П.М. Вячеславов, В.В. Бардин. Л.: ЛДНТП, 1965.

12. Кудрявцев, Н.Т. Электрохимические покрытия металлами / Н.Т. Кудрявцев. М.: Химия, 1979. - 352 с.

13. Звягинцева, А.В. Проблемы хромирования и альтернативные покрытия никель-бор / А.В. Звягинцева, Р.И. Бурдыкина // Гальванотехника и обработка поверхности: РХТУ им. Менделеева Москва. Т 11. - 2003. - № 2. - с. 24-29.

14. Смирнов, Д.Н. Очистка сточных вод в процессах обработки металлов / Д.Н. Смирнов, В.Е. Генкин. М.: Металлургия, 1989. - 224 с.

15. Волоцков, Ф.П. Очистка и использование сточных вод гальванических производств / Ф.П. Волоцков. -М.: Стройиздат, 1983. -104 с.

16. Запольский, А.К. Комплексная переработка сточных вод гальванических производств /А.К. Запольский, В.В. Образцова. Киев. Тэхника, 1989. -199 с.

17. А. с. 199619. Способ электролитического хромирования / А.И. Фаличева. -1997.

18. Михаилов, А.А. Обработка деталей с гальваническими покрытиями / А.А. Михаилов. М.: Машиностроение, 1981. - 143 с.

19. Александров, В.М. Оборудование цехов электрохимических покрытий: Справочник / В.М. Александров и др.. JL: Машиностроение, 1987. - 309 с.

20. Томилов, А.П. Прикладная электрохимия / А.П. Томилов. М.: Химия, 1984.-520 с.

21. Зубченко, B.JI. Гибкие автоматизированные гальванические линии: Справочник / B.JI. Зубченко и др.. М.: Машиностроение, 1989. - 672 с.

22. Алмазов, A.M. Электрооборудование участков гальванопокрытий на предприятиях ВОС / A.M. Алмазов. М.: Изд. ВОС, 1980. - 86 с.

23. Каданер, Л.И. Равномерность гальванических покрытий / Л.И. Каданер. -Харьков: Изд-во Харьк.ГУ, 1960.-414 с.

24. Вячесловов, П.М. Методы испытаний электрохимических покрытий / П.М. Вячесловов, Н.М. Шмелева. Л.: Машиностроение, 1997. - 88 с.

25. Шлугер, М.А. Гальванические покрытия в машиностроении. Справочник. В 2-х томах / под ред. М.А. Шлугера. М.: Машиностроение, 1985. - Т 1. -240 с.

26. Богорад, Л.Я. Хромирование на токе переменной полярности / Л.Я. Бого-рад.-Л: ЛДНТП, 1956.

27. Гуткин, Б.Г. Системы автоматического контроля и управления для хромирования на токе переменной полярности / Б.Г. Гуткин. Л.: ЛДНТП, 1974.-32 с.

28. Богорад, Л.Я. Хромирование при периодическом изменении направления тока / Л.Я. Богорад // Технология транспортного машиностроения. 1957. -№2.

29. Богорад, Л,Я. Хромирование на токе переменной полярности / Л.Я. Богорад. -Л.: ЛДНТП Информационно-технический листок № 37,1957.

30. Литовка, Ю.В. Моделирование и оптимальное управление технологическими процессами гальванотехники: дис. . докт. техн. наук. Тамбов: ТГТУ, 1999.-305 с.

31. Елизаров, A.M. Оптимальное управление процессом хромирования / A.M. Елизаров, Ю.В. Литовка // Математические методы в технике и технологиях: Тез. докл. 16 Междунар. конф. Ростов-на-Дону, 2003. - Т 8. - с. 6-8.

32. А. с. 1463810 СССР, МКИ4 С 25 D 21/12. Устройство для нанесения гальванических покрытий / Н.Д. Кошевой и др. (СССР). № 4316493/31-02; за-явл. 31.08.87; опубл. 30.03.83, Бюл. № 9-5 е.: ил.

33. Манукян, А.Б. Оптимальное управление объектами одного класса с распределенными параметрами при смешанных краевых условиях: дис. . канд. тезн. наук. -М.: МЭИ, 1983. 145с.

34. А. с. 1033581 СССР, МКИ С 25 D 21/12. Устройство для электролитического нанесения покрытий / А.Н. Алексеев и др. (СССР). № 3423760/2202; заявл. 14.04.82; опубл. 07.08.83, Бюл. № 29. - 3 с.

35. А. с. 1548275 СССР, МКИ4 С 25 D 21/12. Устройство для нанесения гальванических покрытий / А.Л. Хворостенко, С.А. Стукалов (СССР). -№ 4472302/23-02; заявл. 20.06.88; опубл. 07.03.90, Бюл. №9.-4 е.: ил.

36. А. с. 1048005 СССР, МКИ3 С 25 D 21/12. Способ автоматического управления процессами электроосаждения / А.Н. Алексеев и др. (СССР). -№ 3423910/22-02; заявл. 14.04.82; опубл. 15.10.83, Бюл. № 38. 4 е.: ил.

37. А. с. 1434004 СССР, МКИ4 С 25 D 21/12. Установка для нанесения гальванических покрытий / А.Н. Алексеев и др. (СССР). № 4233524/23-02; заявл. 22.04.87; опубл. 30.10.88, Бюл. № 40. - 6 е.: ил.

38. А. с. 1344822 СССР, МКИ4 С 25 D 21/12. Устройство для нанесения гальванических покрытий / А.А. Капустин, Н.Д. Кошевой (СССР). -№ 4080447/31-02; заявл. 20.06.86; опубл. 15.10.87, Бюл. № 38. 4 е.: ил.

39. Дьяков, И.А. Управление выпрямительными агрегатами электрохимических ванн / И.А. Дьяков // Тез. док. конференции «Ресурсосберегающие технологии в гальванотехнике». Севастополь, 1992. - с. 34.

40. Литовка, Ю.В. Алгоритм оптимального управления процессом гальванопокрытия по векторному критерию / Ю.В. Литовка, И.А. Дьяков // Тез. док. IX всеросиийской конф. «Математические методы в химии и химической технологии» (ММХ 9). - Тверь, 1995. - с. 63-64.

41. Литовка, Ю.В. Метод расчета потенциалов анодов в многоанодной гальванической ванне / Ю.В. Литовка, И.А. Дьяков // Теор. основы хим. технол. -1997.-Т. 31, №2.-с. 218-221.

42. Дьяков, И.А. Автоматизация управления технологическими параметрами электрохимических процессов: дисс. . канд. техн. наук. Тамбов: ТГТУ, 1995.-150 с.

43. Литовка, Ю.В. Оптимизация гальванической ванны с подвижными анодами / Ю.В. Литовка, В.А. Тарураев // Известия ТулГУ. Серия: Вычислительная техника. Автоматика. Управление. -1997. Т.1, вып. 2. - с. 41-48,

44. Литовка, Ю.В. Моделирование и оптимизация процесса нанесения гальванических покрытий в условиях реверсирования тока / Ю.В. Литовка, А.В. Романенко, А.В. Афанасьев // Теор. основы хим. технол. 1998. - Т.32, №3.-с. 301-304.

45. Романенко, А.В. Регрессионная математическая модель влияния реверсирования тока на микротвердость гальванических покрытий / А.В. Романенко // Математические методы в химии и технологиях: Тез. докл. 11 Между-нар. конф. Владимир, 1998. - Т. III. - с. 92.

46. Романенко, А.В. Моделирование и оптимизация электрохимических процессов нанесения гальванопокрытий с реверсом тока: дисс. канд. техн. наук. Тамбов: ТГТУ, 2000. - 157 с.

47. Гусовский, С.В. Система «Гальваник» для автоматизации гальванического производства / С.В. Гусовский и др. // Вопросы оборонной техники. -Сер. XVII, 1969. Вып. 7. - с. 3 - 20.

48. А. с. 378540 Способ контроля токовых параметров в процессе хромирования на токе переменной полярности / Б.Г. Гуткин. № 1699212/22-1; заявл. 20.09.71.

49. Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. М.: Высшая школа, 1990.-478 с.

50. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. М.: Наука, 1972. - 735 с.

51. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. М.: Наука, 1989.-626 с.

52. Самарский, А.А. Введение в теорию разностных схем / А.А. Самарский. -М.: Наука, 1971.-552 с.

53. Самарский, А.А. Методы решения сеточных уравнений / А.А. Самарский, Е.С. Николаев. -М.: Наука, 1978.-591 с.

54. Самарский, А.А. Введение в численные методы / А.А. Самарский. -М.: Наука, 1982.-272 с.

55. Самарский, А.А. Численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гулин. -М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. 432 с.

56. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Наука, 1987. - 630 с.

57. Форсайт, Дж.Е. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных / Дж.Е. Форсайт, В.Р. Вазов. М.: ИЛ, 1963. -534 с.

58. Годунов, С.К. Разностные схемы. Введение в теорию / С.К. Годунов, B.C. Рябенький. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Наука, 1977. - 439 с.

59. Годунов, С.К. Введение в теорию разностных схем / С.К. Годунов, B.C. Рябенький. М.: Физматгиз, 1962. - 340 с.

60. Самарский, А.А. Разностные уравнения / А.А. Самарский, Ю.М. Карамзин. М.: Знание, 1978. - 62 с.

61. Рябенький, B.C. Введение в вычислительную математику / B.C. Рябенький. М.: Физматлит, 1994. - 336 с.

62. Каханер, Д. Численные методы и математическое обеспечение / Д. Каха-нер, К. Моулер, С. Нэш. М.: Мир, 1998. - 575 с.

63. Иванов, В.Т. Численные расчеты электрических полей в электролитах на основе метода квазилинеаризации / В.Т. Иванов // Электрохимия. 1972. -Т. VIII, вып. 11.-с. 1654-1657.

64. Литовка, Ю.В. Об одном подходе к численному расчету электрических полей в электролитах / Ю.В. Литовка, А.В. Афанасьев // Вестник ТГТУ. -2001. -Т.7, № 1. — с. 94-99.

65. Андреев, И.Н. К расчету рассеивающей способности при нестационарном электролизе в электролитах с N-образной поляризационной кривой / И.Н. Андреев, Н.Н. Валеев // Прикладная электрохимия: Сб. науч. ст. Казань, 1974.-Вып. 3-4.-с. 61.

66. Бочкарева, И.В. Метод расчета электрических полей в электрохимических системах с немонотонными поляризационными кривыми / И.В. Бочкарева, В.Т. Иванов, В.А. Макаров // Прикладная электрохимия: Межвуз. сб. Казань, 1986.-с. 55.

67. Литовка, Ю.В. Метод расчета толщины покрытия на электродах сложной формы / Ю.В. Литовка, A.M. Елизаров // Теоретические основы химической технологии. 2003. - Том 37, №1. - с. 45 - 48.

68. Амосов, А.А. Вычислительные методы для инженеров / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. М.: Высшая школа, 1994. - 544 с.

69. Литовка, Ю.В. К расчету распределения толщины покрытия на катоде для электролита хромирования с немонотонной кривой катодной поляризации / Ю.В. Литовка, А.М. Елизаров // Вестник ТГТУ, 2005. Том 11, №2. с. 389 -396.

70. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Хим-мельблау. М.: Мир, 1975. - 534 с.

71. Банди, Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. / Б. Банди. -М.: Радио и связь, 1988. 128 с.

72. Бодров, В.И. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие / В.И. Бодров, Т.Я. Лазарева, Ю.Ф. Мартемьянов. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. тех. ун-та, 2004. - 124 с.

73. Бояринов, А.И. Методы оптимизации в химической технологии / А.И. Бояринов, В.В. Кафаров. М.: Химия, 1975. - 576 с.

74. Калиткин, Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. М.: Наука, 1978. -512 с.

75. Han, S.P. Superlinearly convergent variable metric algorithms for general nonlinear programming problems / S.P. Han // Mathematical Programming. -1976. -№ 11. -p. 263 277.

76. Han, S.P. A globally convergent method for nonlinear programming / S.P. Han // Journal of Optimization Theory and Applications. 1977. - № 22. - p. 297-315.

77. Powell, M.JiD. A fast algorithm for nonlinearly constrained optimization calculations / M.J.D. Powell // Numerical Analysis. 1978. - V. 6. - p. 630 - 648.

78. Powell, M.J.D. The convergence of variable metric methods for nonlinearly constrained optimization calculations / M.J.D. Powell // Nonlinear Programming. -1978.-№3. -p. 75-89.

79. Wilson, R.B. A simplicial algorithm for concave programming / R.B. Wilson // Graduate School of Business Administration: Thesis. Boston: Harvard University, 1963.-p. 113-117.

80. Schittkowski, K. On the convergence of a sequential quadratic programming method with an augmented Lagrangian line search function / K. Schittkowski // Mathematische Operationsforschung und Statistik, Sep. Optimization 14. 1983. -p. 197-213.

81. Гилл, Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. М.: Мир, 1985.-509 с.

82. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К; Оптимизация в технике: в 2-х кн. Кн. 2 / Г. Реклейтис, А. Рейвиндран, К. Рэгсдел. М.: Мир, 1986. - 320 с.

83. Zangwill, W.I. The Convex Simplex Method / W.I. Zangwill // Manage, Sci., 15,- 1969.-p 315-320.

84. Zangwill, W.I. Nonlinear Programming / W.I. Zangwill. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1969.

85. Wilson, R.B. A Simplicial Algorithm for Concave Programming / R.B. Wilson. Ph. D. Dissertation, Harvard University, Campridge, MA, 1963.

86. Beale, E.M.L. Numerical Methods / E.M.L. Beale. North-Holland, Amsterdam, 1967.

87. Bard, Y. A Modified Newton Method for Optimization with Equality Constrains / Y. Bard, J.L. Greenstadt. Academic Press, N.J., 1969.

88. Greenstadt, J. Math. Computation, 21 / J. Greenstadt. 1967. - 360 p.

89. Beale, E.M.L. On an Iterative Method of Finding a Local Minimum of a More Than One Variable / E.M.L. Beale. Princeton Univ. Stat. Techn. Res. Group Techn. Rept. 25, Nov. 1958.

90. Литовка, Ю.В. Система оптимального управления гальваническим процессом хромирования / Ю.В. Литовка, A.M. Елизаров // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2003. - № 5. - с. 10-13.

91. Литовка, Ю.В. Управление технологическими процессами электрохимических ванн линий гальванопокрытий / Ю.В. Литовка, A.M. Елизаров, А.А. Дубинин, В.В. Михеев, Д.А. Ерочин // Гальванотехника и обработка поверхности. 2004. - Том XII, № 3. - с. 14 - 18.

92. Ли, К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE) / К. Ли. СПб.: Питер, 2004. -560 с.

93. Haznadar, Z. CAD/CAM u sredc§tu pfomena strukture industrijskog dru§tva / Z. Haznadar // Elektrotehnika. 1983. - T. 26, № 6. - p. 469 - 473.

94. Meister, A.E. The problems of using CAD-generated data for CAM / A.E. Meister // 5-th Auto FACT conference: Doclad. Detroit, Mich., USA, 1983. -p. 38-49.

95. Tolman, F. Nederland moet zich zichten op kleinschalige CAD/CAM-systemen / F. Tolman, M. Van Koetsveld // TNO Project. 1983. - Т. 11, № 3. -p. 85-89.

96. Arroiabe, J.L. Sistemas flexibles, complemento de CAD/CAM / J.L. Ar-roiabe // Mundo electronico. 1984. - № 13 8. - p. 65 - 71.

97. Корнеева, А.И. Программно-технические комплексы, контроллеры и SCADA-системы / А.И. Корнеева, В.Г. Матвейкин, С.В. Фролов. М.: ЦНИИТЭХИМ, 1996.-Вып. 1-4.-219с.