Моделирование поведения гранулированной среды в подвижных сосудах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Богульская, Нина Александровна

• Богульская, Нина Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Богульская, Нина Александровна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Описание поведения сыпучей среды в рамках модели несжимаемой жидкости.

1.1 .Постановка задачи о волновом потенциальном движении идеальной жидкости в подвижном сосуде.

1.2. Движение жидкости в колеблющемся сосуде.

1.3. Вертикальная вибрация жидкости в сосуде.

1.4. Численное решение задачи вертикальной вибрации.

Глава 2. Дискретный подход к построению математической модели сыпучей среды.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Математическая модель.

2.3. Выбор численного метода.

2.4. Численное решение.

2.5. Учет сил трения.

2.6. Трехмерная модель поведения сыпучей среды в вибрирующем сосуде.

Глава 3. Имитационное моделирование поведения сыпучих сред в подвижных сосудах.

3.1. Выбор среды разработки.

3.2. Особенности имитационного моделирования.

3.3. Дискретные динамические системы.

3.4. Выбор инструментальных средств имитационного моделирования.

3.5. Принцип синхронизации процессов.

3.6. Описание комплекса программ.

3.7. Возможности Delphi для распараллеливания вычислений.

3.8. Распараллеливание вычислений при моделировании сыпучей среды.

3.9. Примеры работы имитационной модели.

3.10. Определение зон разрыхления в сыпучей среде.

3.11. Поведение сыпучей среды с различными значениями физических параметров гранул.

3.12. Использование созданной модели для совершенствования вибрационных высевающих устройств.

3.13. Оптимизация режима вибрации высевающего устройства.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование поведения гранулированной среды в подвижных сосудах»

Имитационное компьютерное моделирование является одним из наиболее мощных подходов к исследованию сложных динамических систем. Оно даёт возможность проводить вычислительные эксперименты на стадии проектирования или заменять натурные эксперименты вычислительными для существующих систем с целью экономии времени и средств.

С развитием вычислительной техники появилась возможность проводить достаточно точное моделирование различных систем. При этом значительно сокращаются расходы на проведение непосредственного эксперимента, так как многие параметры модели уточняются еще в ходе компьютерного моделирования. Кроме того, существует ряд задач, где постановка опыта на реальной модели просто невозможна или экономически неоправданна. В большинстве случаев современные средства моделирования позволяют обеспечить высокий уровень адекватности модели.

Появление имитационного моделирования было вызвано реальными потребностями. С ростом числа ЭВМ и расширением их возможностей получили развитие методы математического моделирования с использованием численных методов, методов дискретной математики, исследования операций, математической статистики. Это позволяло сократить «чисто научную» стадию моделирования сложных систем. Но оставались технологические и организационные трудности по проведению натурных экспериментов. Для этой цели и начали создавать компьютерные модели, имитирующие изучаемый процесс. В русском языке появился термин «имитационное моделирование», в английском - «simulation modeling». Термин «имитационное моделирование» до сих пор встречает критику некоторых специалистов. Действительно, «имитация» и «моделирование» - синонимы. Может быть надо признать, что это не очень удачный термин. Но этот термин используется сейчас очень широко и предполагает определённый вид моделирования [31].

Математическая модель описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения (детализации). При этом вид модели зависит как от природы исследуемого объекта, так и от задач исследования, методики моделирования, необходимой точности описания объекта. Общепринятым является разделение математического/ моделирования на три основных вида - аналитическое, имитационное и комбинированное [26, 31,41].

Характерной особенностью аналитического моделирования является запись процессов функционирования элементов моделируемой системы в виде некоторых соотношений - дифференциальных, интегро-дифференциальных, конечно-разностных, либо логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

1. Аналитическим. При этом целью является получение в общем виде различных зависимостей для искомых характеристик.

2. Численным. В этом случае целью является получение численных результатов при определенных начальных данных. Решение в общем виде не находится.

3. Качественным. Решение в явном виде отсутствует, но можно оценить некоторые свойства решения.

Под имитационным понимают один из видов компьютерного моделирования, который использует методологию системного анализа. Имитационное моделирование предполагает проведение вычислительного эксперимента на построенной обобщённой модели, отражающей все факторы реальной системы. С имитационными моделями также обычно связывают требование иллюстрации поведения объекта с помощью принятых в данной прикладной области графических образов.

Имитационная модель использует математическую модель системы, которая представляет собой программно реализованный алгоритм функционирования системы. Под имитацией понимают проведение на компьютерах различных серий экспериментов с моделями, которые представлены в качестве комплекса компьютерных программ. В ходе ряда экспериментов проводится сравнение характеристик моделируемого объекта, исследуется зависимость их от набора параметров.

В более простых случаях удаётся формализовать формирование решения, в более сложных — эксперт включается в процесс принятия решения, осуществляет постановку направленного вычислительного эксперимента на модели, выбор критериев для принятия решения. Имитационное моделирование реализует итерационный характер разработки модели системы, поэтапный характер детализации моделируемых подсистем. Имитационная модель не даёт оптимального решения, но она является удобным инструментом для поиска решения определённой проблемы. Имитационное моделирование применяется в самых различных областях.

Компьютерное моделирование получило широкое распространение благодаря появлению новых возможностей современных ЭВМ. Среди большого числа пакетов прикладных программ, предназначенных для моделирования, можно выделить систему МАТЛАБ. Первоначально ориентированная на исследовательские проекты, система в последние годы стала рабочим инструментом не только учёных, но также инженеров-разработчиков [21].

МАТЛАБ-81МиЪШК обеспечивает имитационное моделирование сложных систем в разнообразных режимах. 81МЦЬШК — система для имитационного моделирования проектов, представленных в виде композиции функциональных блоков, источников сигналов, приёмников и измерительных средств. БГМиЬШК является мощным средством решения таких задач для разных предметных областей. 81М1ЛЛ1\1К — это интерактивная графическая программа, управляемая мышью, которая позволяет моделировать динамические системы на уровне структурных и функциональных схем. Библиотеки БХМЦЪШК содержат большое количество разнообразных функциональных блоков, которые отображаются на экране в виде пиктограмм.

Построение модели сводится к перемещению с помощью мыши необходимых блоков из библиотек ЗШШЪШК в окно создаваемой модели и соединению этих блоков между собой. Работая с программой 8 ГМиЬШК, можно создавать модели линейных и нелинейных, аналоговых, дискретных и смешанных, аналогово-дискретных, цепей и систем, изменять параметры блоков непосредственно во время процесса моделирования и сразу же наблюдать реакцию моделируемой системы.

К достоинствам использования этих средств следует отнести простоту создания не очень сложных моделей даже не слишком подготовленным пользователем. Но не любую сложную реальную модель системы можно создать с помощью визуального моделирования 81МЦЪШК. Необходимо использовать программирование для реализации численных методов, дающих возможность исследовать специфические связи конкретной системы.

В настоящий момент системы имитационного моделирования являются наиболее эффективным средством исследования сложных систем. Блок имитационного моделирования входит в типовые архитектуры САПР (САЕ-модуль) и АСНИ (Автоматизированная система научных исследований).

В отличие от традиционного аналитического моделирования имитационное моделирование основывается на том, что математическая модель воспроизводит процесс функционирования во времени, причем имитируются элементарные события, протекающие в системе с сохранением логики их взаимодействия и последовательности протекания во времени. Таким образом, есть возможность получения по исходным данным сведения о состоянии системы в определенные промежутки времени, что позволяет оценить характеристики системы. Имитационное моделирование может быть положено в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза больших систем, когда требуется создать систему с заданными характеристиками при определенных ограничениях, которая будет оптимальной по некоторым критериям оценки эффективности [41]. Имитационная модель не дает оптимального решения подобно классическому решению задач оптимизации, но она является удобным для системного аналитика вспомогательным средством для поиска решения определенной проблемы.

Сыпучие материалы повсеместно встречаются в природе, в промышленности, в повседневной жизни. Несмотря на своё широкое распространение, сыпучие материалы до сих пор являются объектом, изучение которого ещё далеко не закончено, наоборот, оно представляет всё более возрастающий интерес как само по себе, так и в связи с наличием большого количества задач, в которых сыпучая среда является одной из составляющих изучаемой системы.

Сыпучая среда может течь подобно жидкости, может оставаться в покое при наличии напряжений подобно твердому телу, при высокой интенсивности воздействия может вести себя подобно газу. Множество попыток было предпринято с целью теоретически описать отдельные аспекты поведения сыпучей среды, используя аппарат механики сплошных сред [39]. Но общей теории, способной предсказать изменение поведения сыпучего материала, всё ещё нет. В этой ситуации компьютерное моделирование, заключающееся в решении динамической задачи и отслеживании траектории каждой отдельной частицы, является практически единственным инструментом, с помощью которого возможно изучение поведения сыпучей среды. В методе дискретных элементов (МДЭ) сложная задача о движении сыпучей среды как целого сводится к сумме множества простых и хорошо исследованных задач о механическом контакте между отдельными частицами.

Использование МДЭ требует относительно простых, но очень интенсивных компьютерных вычислений. Это требует применения современных технологий программирования. Поэтому интенсивное развитие метода приходится именно на наши дни, что связано как с достигнутым необходимым уровнем вычислительной техники, так и с развитием методов программирования.

Метод дискретных элементов — семейство численных методов для расчёта движения большого числа частиц, таких как молекулы или песчинки. Среди первых работ с применением этого метода — работа Cundall P.A. в 1971году - решение задач в механике горных пород [51]. Теоретическая основа метода была детализирована Houlsby G.T. [52].

Его применение для геомеханических задач описано в книге [55] авторами Pande G., Beer G. и Williams J.R. Детальное исследование источников в данной области рассматривалось на 1-й, 2-й и 3-й Международной Конференции по Методам Дискретного Элемента [56]. Журнальная статья, делающая обзор о современном состоянии вопроса, была опубликована Bicanic N. [50]. Детальное исследование комбинированного Метода Конечного Элемента — Дискретного Элемента содержится в книге [54] Munjiza А.

Этот метод иногда называют молекулярной динамикой, даже когда частицы не являются молекулами. Однако, в противоположность молекулярной динамике, этот метод может быть использован для моделирования частиц с несферичной поверхностью. Различными ответвлениями семейства МДЭ являются метод отдельных элементов (distinct element method), предложенный Cundall P.A. в 1971 году [51],, обобщенный метод дискретного элемента (generalized discrete element method), предложенный Williams J.R., Hocking G. и Mustoe G.G.W. в 1985 году [57], дискретный деформационный анализ (discontinuous deformation analysis) (DDA) предложенный Shi G. в 1988 году [56], и метод конечно-дискретных элементов (finite-discrete element method), предложенный Munjiza А. в 2004 году [54].

Методы дискретных элементов требуют интенсивной работы процессора ЭВМ; это ограничивает протяжённость модели или количество частиц. Усовершенствования в программном обеспечении позволили воспользоваться возможностями параллельной обработки, чтобы бороться с этими ограничениями. Альтернативой обработки всех частиц отдельно является обработка данных как сплошной среды; например, если гранулированная среда подобна газу или жидкости, можно использовать вычислительную гидродинамику.

Много публикаций с использованием МДЭ выполнено по результатам работ, выполненных в лаборатории механики сыпучих сред в Институте горного дела СО РАН [34-37] с помощью разработанного пакета компьютерных программ для имитационного моделирования процессов течения сыпучих материалов в бункерах. Программы позволяют рассчитывать текущие и окончательные значения геометрических параметров зон течения полезного ископаемого. Это делает их эффективным инструментом при проектировании рудников и решении технологических задач добычи полезных ископаемых подземным способом.

Иногда необходимо, чтобы гранулы были представлены остроугольными частицами. Следующим приближением модели сыпучей среды является система многоугольников [33]. Расчет контакта многоугольников на порядок отличается по сложности и времени выполнения от аналогичного расчета сфер. Основными элементами математической модели в этом случае являются:

- модель системы частиц;

- модель контактных сил;

- алгоритм определения факта контакта;

-особенности моделирования уравнений движения.

Для простоты предполагается, что пара гранул контактирует только в одной точке. Величина силы контактного взаимодействия, точнее ее нормальная составляющая, зависит от глубины и скорости внедрения. Внедрение рассчитывается как минимальное расстояние от внедренной вершины до сторон многоугольника. Контактная сила раскладывается на две составляющие: нормальную реакцию, перпендикулярную контактной прямой, и силу трения, лежащую на этой прямой.

Объектом исследования является модель гранулированной среды в вибрирующих сосудах, которая рассматривает каждую гранулу как абсолютно твердое тело, окруженное достаточно тонкой упругой оболочкой.

Строится математическая модель поведения сыпучей среды, которая является основой созданной имитационной модели.

Цель диссертационной работы. — имитационное моделирование динамической системы - гранулированной среды в подвижных сосудах.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи: - построение системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие гранул сыпучей среды между собой и со стенками сосуда;

- выбор эффективного устойчивого и энергетически согласованного алгоритма расчета параметров движения гранул для последовательного пересчета по времени;

- создание и тестирование комплекса программ, реализующих имитационную модель поведения сыпучей среды в подвижных сосудах;

- распараллеливание вычислений в программах для повышения эффективности созданной имитационной модели;

- применение созданной имитационной модели для решения практических задач совершенствования конструкции вибрационного высевающего аппарата и оптимизации параметров вибрационного устройства.

Была применена технология имитационного моделирования, включающая следующие этапы:

- построение динамической модели в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений;

- создание компьютерной модели в виде программного комплекса;

- проведение расчетов, определение характеристик системы;

- определение способов корректировки характеристик системы.

На защиту выносится:

1. Математическая модель поведения гранулированной среды в подвижных сосудах в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие гранул-между собой и со стенками вибрирующего сосуда.

2. Эффективный устойчивый численный алгоритм пересчета параметров гранул на достаточно длительном промежутке времени.

3. Комплекс программ, описывающий поведение динамической системы, реализованный в Delphi.

Научная новизна

Построена математическая модель поведения неоднородной гранулированной среды с различными физико-механическими свойствами частиц в вибрирующих сосудах, которая позволяет оптимизировать режим работы моделируемого устройства. Оптимизация режима основана на использовании триботехнических свойств частиц.

Разработан комплекс программ, основанный на энергетически согласованном устойчивом численном алгоритме, допускающем эффективное распараллеливание.

Достоверность

Результаты компьютерного моделирования подтверждают натурные эксперименты на стендах в лаборатории Красноярского государственного аграрного университета и с опытным образцом в полевых условиях, проведенные совместно с сотрудниками Красноярского государственного аграрного университета. Созданная модель позволяет имитировать движение сыпучей среды на длительном временном интервале, что подтверждает устойчивость численного алгоритма. Результаты оптимизации режима вибрации (частота — 14 Гц, амплитуда — 0,004 м) также согласуются с результатами натурных экспериментов.

Теоретическая ценность

Теоретическая ценность заключается в том, что предложена математическая модель поведения гранулированной среды в вибрирующих сосудах, в основе которой заложено упругое взаимодействие частиц и на ее основе создан комплекс программ в Delphi, использующий эффективный устойчивый численный алгоритм, допускающий распараллеливание.

Практическая значимость

Создан комплекс программ, реализующий метод дискретных элементов для изучения поведения гранулированной среды с различными свойствами в вибрирующих сосудах, который может быть использован при проведении исследовательских работ в различных областях, связанных с сыпучими средами.

Апробация работы

Основные результаты работы обсуждались на конференциях: XXVII Российская школа по проблемам науки и технологий (Миасс, 2007 г.), Седьмая межрегиональная школа-семинар «Распределенные и кластерные вычисления», Красноярск, 2010 г.); на совместном расширенном семинаре кафедр «Сопротивление материалов и теоретической механики» и «Детали машин» Красноярского государственного аграрного университета, на семинаре лаборатории механики композитов Института гидродинамики имени М.А. Лаврентьева СО РАН.

Пакет прикладных программ «Имитационная модель поведения сыпучей среды» использовался в Красноярском государственном аграрном университете при выполнении работ по улучшению параметров вибрационных высевающих аппаратов. По результатам разработок оформлен патент [13].

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них 4 - в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации - 118 страниц. Список литературы включает 57 наименований.