Моделирование притока нефти к горизонтальным скважинам в газонефтяных зонах нефтяных оторочек и пластов с газовой шапкой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Самоловов, Дмитрий Алексеевич

• Самоловов, Дмитрий Алексеевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Самоловов, Дмитрий Алексеевич

Глава №1. Введение.....................................................................................................................................3

1.1 Описание объекта...............................................................................................................................3

1.2 Цель работы........................................................................................................................................5

1.3 Обзор литературы..............................................................................................................................7

1.3.1 Сравнение различных систем разработки нефтяных оторочек..............................................7

1.3.2 Методики расчета критического дебита...................................................................................7

1.3.3 Расчет с прорывом газа.............................................................................................................16

1.3.4 Оценка влияния трения в стволе скважины............................................................................31

1.3.5 Технико-экономические модели разработки нефтяных месторождений............................41

1.4 Задачи работы...................................................................................................................................44

Глава №2. Продуктивность горизонтальных скважин на месторождениях с нефтяными оторочками .....................................................................................................................................................................46

2.1 Коэффициент продуктивности горизонтальных скважин в газонефтяной зоне нефтяных оторочек..................................................................................................................................................46

2.2 Анализ устойчивости решения для работы скважины с рассчитанным дебитом.....................60

2.3 Зависимость устойчивого критического дебита от времени.......................................................62

Глава №3. Коэффициент продуктивности длинных ГС........................................................................69

3.1 Система добычи нефти....................................................................................................................69

3.2 Вязкое трение в стволе горизонтальной скважины......................................................................69

Без выравнивания профиля притока.................................................................................................70

Уравнения движения..........................................................................................................................71

Ламинарный режим............................................................................................................................73

Турбулентный режим.........................................................................................................................74

С выравниванием профиля притока.................................................................................................76

Уравнения движения..........................................................................................................................76

3.3 Вязкое трение в НКТ.......................................................................................................................77

Глава №4. Технико-экономический анализ............................................................................................79

4.1 Технико-экономическая модель.....................................................................................................79

4.2 Технико-экономический анализ безгазового режима работы.....................................................80

4.3 Модель стоимости скважины.........................................................................................................83

4.4 Анализ стоимостной модели скважины.........................................................................................85

4.5 Критерий оптимальности длины ствола горизонтальной скважины..........................................86

Основные результаты и выводы:.............................................................................................................89

Список литературы....................................................................................................................................90

Глава №1. Введение

1.1 Описание объекта

Нефтяная оторочка это нефтяная часть нефтегазоконденсатной залежи, запасы газа которой значительно выше запасов нефти. Многие нефтегазоконденсатные месторождения, на которых в настоящее время ведется промышленная добыча газа, имеют также нефтяную оторочку. Существуют нефтяные оторочки краевого типа, расположенные по периметру газовой части, а также подстилающего, большая часть которых расположена в подгазовой зоне (рисунок 1.1).

а) б)

Рис. 1.1. Виды нефтяных оторочек - краевого (а) и подстилающего (б) типа.

Контактный характер запасов нефти и газа приводит к тому, что создание градиента давления в нефтяной части для добычи нефти приводит к возникновению градиента давления во всей системе, в том числе в газовой части, поэтому в определенной момент кроме притока нефти в скважину возникает также приток газа, уменьшающий продуктивность по нефти. Из-за схождения линий тока в призабойной зоне скважины наибольшие градиенты давления наблюдаются в околоскважинном пространстве, поэтому форма фронта движения газа к добывающим нефтяным скважинам имеет вид конуса (рисунок 1.2).

б)

а)

Рис. 1.2. Процесс образования конуса газа для вертикальных (а) и горизонтальных (б) скважин.

Высокая подвижность газа по отношению к нефти приводит к тому, что создание градиента давления в призабойной зоне добывающей нефтяной скважины, превышающего определенное критическое значение, вызываетдвижение газа в виде узких языков вытеснения (рисунок 1.3).

Рис. 1.3. Движение газа в виде языков вытеснения, прорывающихся к добывающим нефтяным

скважинам.

Такой характер движения газа - следствие неустойчивости типа Saffman-Taylor, возникающей при вытеснении менее вязким флюидом более вязкого. Это явление достаточно подробно изучено экспериментально [1-5] и теоретически [6-16]. Отрицательной стороной такого режима вытеснения нефти является относительно невысокий объем порового пространства, из которого вытесняется нефть. В зависимости от того, какая доля запасов месторождения расположена в подгазовой зоне, нестабильное вытеснение нефти газом оказывает более или менее негативное влияние на величину нефтеотдачи.

Численные эксперименты показывают, что при добыче нефти из оторочек краевого типа горизонтальными скважинами некоторое время газ движется по кровле пласта, после чего над скважиной образуется газонасыщенная зона, далее процесс аналогичен конусообразованию в газонефтяных зонах нефтяных оторочек подстилающего типа (рисунок 1.4).

Рис. 1.4. Движение газа при добыче нефти из оторочек краевого типа.

Чем большая часть запасов нефти расположена по периметру газовой шапки месторождения, тем более критично влияние прорывов газа на эффективность разработки.

В данной работе рассматриваются нефтяные оторочки подстилающего типа.

Как показывают реальные и численные эксперименты, для подгазовых зон коэффициент охвата вытеснением нефти газом на момент прорыва газа в виде языков вытеснения составляет порядка

нескольких процентов. Дальнейшее вытеснение нефти в этом случае происходит с растущим газовым фактором, постепенно превращая нефтяную скважину в газовую.Как уже было сказано выше, баланс добытой нефти до прорыва газа и после несколько смещается в сторону добычи до прорыва газа для скважин, расположенных в чисто нефтяных зонах кольцевых оторочек. При этом чем дальше в плане расположена скважина от контура внешнего газонефтяного контакта, тем больше добыча нефти до прорыва газа.

Добыча сравнительно большого количества газа нефтяными добывающими скважинами представляет определенные трудности. Во-первых, условия лицензионных соглашений с государством на право пользования недрами иногда содержат требование обеспечения раздельной добычи нефти и газа из газовой шапки. Во-вторых, истощение газовой шапки приводит к падению давления в ней и понижению способности эффективно вытеснять нефть. В-третьих, при добыче газа необходима дальнейшая его переработка и транспортировка потребителям, что повышает капитальные затраты на обустройство промысла и в ряде случаев может привести к ухудшению экономической эффективности разработки. В-четвертых, прорывы газа к нефтяным добывающим скважинам существенно, в несколько раз, сокращают продуктивность скважин по нефти.

Прорывы газа приводят к необходимости ограничения депрессий и дебитов скважин. Поэтому до недавнего времени нефтяные оторочки относились к категории забалансовых запасов и не вовлекались в разработку. Несмотря на вышеперечисленные особенности, в настоящий момент разработка нефтяных оторочек диктуется как законодательными нормами, так и истощением разрабатываемых запасов нефти.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование притока нефти к горизонтальным скважинам в газонефтяных зонах нефтяных оторочек и пластов с газовой шапкой»

1.2 Цель работы

Цель работы - расчет оптимальных параметров системы разработки газонефтяных зон нефтяных оторочек и нефтяных пластов с газовой шапкой, а также разработка методики проектирования и оценки рентабельности разработки таких объектов. Для достижения цели необходимо решение задач о выборе системы разработки для газонефтяных зон нефтяных оторочек, расчете технологических показателей эксплуатации скважин, оптимизации системы разработки. В ряде работ показано, что оптимальная система разработки месторождения есть функция экономических параметров, поэтому необходимо построение технико-экономической модели разработки газонефтяных зон нефтяных оторочек. Так как длины скважин, обычно бурящихся в подгазовых зонах нефтяных оторочек, составляют 1000м и выше, при расчете продуктивности скважины необходимо учитывать влияние вязкого трения.

В научной литературе теоретические разработки в разрезе вышеперечисленных задач представлены следующим образом:

1. Системы разработки газонефтяных зон нефтяных оторочек описывается в теоретических работах [17-23], связанных со сравнением различных систем разработки на основе анализа результатов моделирования в гидродинамических симуляторах, а также в работах [24-31], посвященных описанию сложившихся систем разработки на разрабатываемых месторождениях с нефтяными оторочками. Основные выводы из данных работ - необходимость разрабатывать газонефтяные зоны нефтяных оторочек горизонтальными скважинами с как можно большей длиной горизонтального ствола.

2. Расчет коэффициента продуктивности горизонтальной скважины описан в работах [32-42] применительно к площадным системам разработки нефтяных пластов, в которых вытеснение нефти происходит закачкой в нагнетательные скважины вытесняющего агента, например воды. Результаты этих работ напрямую не могут применены для расчета коэффициента продуктивности горизонтальных скважин, работающих в газонефтяных зонах нефтяных оторочек, так как в данном случае вытеснение нефти происходит в вертикальном направлении под действием расширяющейся газовой шапки и далее в горизонтальном направлении под действием перепада гравитационных потенциалов при безнапорном течении нефти.

3. Расчет технологических показателей эксплуатации скважин представлен двумя направлениями - поиск режима работы скважины, не приводящего к прорыву газа/воды в добывающую нефтяную скважину, описанный в работах [43-57], а также расчет режима работы скважины, при котором происходит прорыв газа/воды в добывающую нефтяную скважину, описанный в работах [58-76]. Также стоит отметить ряд работ, посвященных физическому моделированию притока нефти к горизонтальным скважинам в нефтяных оторочках [77-81].

4. Оценка влияния вязкого трения на продуктивность горизонтальных скважин представлена в работах [82-96] применительно к нефтяным месторождениям, разрабатываемым площадными системами разработки, что напрямую не может быть применено для анализа газонефтяных зон нефтяных оторочек из-за разной конфигурации профиля притока по стволу скважины.

5. Технико-экономические модели разработки представлены также для площадных систем разработки нефтяных месторождений [97-99], немногочисленные работы по оптимизации системы разработки газонефтяных зон нефтяных оторочек рассматривают частный случай экономических условий, необходимо построение обобщенной технико-экономической модели разработки газонефтяных зон нефтяных оторочек.

1.3 Обзор литературы

1.3.1 Сравнение различных систем разработки нефтяных оторочек

Обзор работ [21-22, 25, 31], посвященных анализу различных систем разработки газонефтяных зон нефтяных оторочек, показывает, что рентабельная разработка таких объектов в большинстве случаев возможна только горизонтальными скважинами из-за большей продуктивности и большего, по сравнению с вертикальными скважинами, объема конуса газа, вытесняющего нефть.

1.3.2 Методики расчета критического дебита

Для вертикальных скважин в подгазовой зоне критический дебит рассчитывается по формуле, аналогичной формуле для критического дебита вертикальной скважины в водонефтяной зоне [67]. В этой работе рассматривается вертикальная скважина, частично вскрывающая нефтяной пласт, ограниченный снизу вертикально-бесконечным водоносным горизонтом (рисунок 1.5).

Рис. 1.5.

Здесь Ь - нефтенасыщенная толщина пласта, Ьр - расстояние от кровли пласта до нижней границы перфорации скважины, Я,. - радиус контура питания, на котором поддерживается постоянная высота контакта воды и нефти, г№ - радиус скважины. Предполагается, что на расстоянии от скважины высота контакта нефти и воды поддерживается постоянной. Записывается условие равновесия:

Р(г.2) = рнё(Н - Ь(г)) + рв8Ь(г) (3.1)

Предполагается, что движение воды происходит практически без сопротивления, а граница контакта воды и нефти является линией постоянного давления. После интегрирования выражения получается формула для расчета критического дебита нефти вертикальной скважины:

Чкрит

(3.2)

Здесь к - проницаемость пласта, рв - плотность воды в пластовых условиях, р„ - плотность нефти в пластовых условиях, g - ускорение свободного падения, [д - вязкость нефти.

Для горизонтальных скважин в газонефтяных зонах существует несколько формул, позволяющих рассчитать критический дебит нефти: Эфроса, Giger, Joshi, Chaperon.

В работе Д.А. Эфроса рассматривается вертикальное сечение подгазовой зоны нефтяной оторочки, в подошве которой расположена горизонтальная добывающая скважина перпендикулярно сечению (рисунок 1.6).

Здесь Ь - нефтенасыщенная толщина пласта, \У — расстояние до вертикальной границы, на которой поддерживается постоянная высота газонефтяного контакта. Стоит отметить, что при разработке газонефтяных зон нефтяных оторочек на естественном режиме эта граница будет проходить посередине между добывающими горизонтальными скважинами, а учесть падение высоты ГНК на этой линии можно, как будет показано далее, с помощью метода последовательной смены стационарных состояний. Предполагается, что движение газа происходит практически без сопротивления, а граница контакта газа и нефти является линией постоянного давления. Из-за труднодоступности работы Д.А. Эфроса, невозможно проведение подробного анализа вывода формулы Эфроса, однако известно, что задача решается методом годографа. Формула Эфроса для критического дебита нефти горизонтальной скважины имеет вид:

ЧI (tJ-LU 1 /././ J1J /////, ■////// // //////✓/ //с

к

Рис. 1.6.

TtkL(pH-pr)gh:

,2

Чкрит

(3.3)

Здесь к - проницаемость пласта, Ь - длина горизонтальной скважины, рв - плотность воды в пластовых условиях, рн - плотность нефти в пластовых условиях, g - ускорение свободного падения, р. - вязкость нефти.

В работе [46] рассматривается подобная геометрия задачи, при этом конечный результат несколько иной:

TrkL(pH-p,.)gh2 h2 \

Якрит =-^-(1 + ^ß) (3-4)

Здесь к - проницаемость пласта, Ь — длина горизонтальной скважины, р„ - плотность воды в пластовых условиях, рн - плотность нефти в пластовых условиях, g - ускорение свободного падения, р. - вязкость нефти.

В работе [44] применяется принципиально иной подход к решению задачи. Рассматривается геометрия задачи, подобная работам Д.А.Эфроса, [45], однако линия контакта газа и нефти принимается за непроницаемую границу, что объясняется горизонтальностью течения в пласте, за исключением области вблизи скважины (рисунок 1.7).

X Z PLANE

*А

X-Y PLANE

1'П

Рис. 1.7.

Здесь Ь - длина скважины, Ь - нефтенасыщенная толщина пласта, хА - расстояние до плоскости, на которой поддерживается постоянная высота газонефтяного контакта, Б - вершина конуса. Далее рассматривается поле давлений в плоскости, перпендикулярной скважине, удовлетворяющее условию непроницаемости подошвы пласта и линии газонефтяного контакта:

Далее рассматривается такая точка Б, расположенная на высоте над скважиной, что разность потенциалов между ней и контактом газа и нефти равна гравитационной разности потенциалов для обеспечения статического равновесия:

Он (И-соэЬ^^Л

(3-6)

Фд - Фз = (Р„ - РгЖЬ - г8) (3.7)

, а вертикальный градиент давления равен гравитационному градиенту давления для обеспечения динамического равновесия, что следует из условия возникновения нестабильности Саффмана-Тейлора:

TIZ

S

(P.,-Pr)g = si^5 (3.8)

СОБ-

П

Совместное решение уравнений приводит к формулам для расчета критического дебита в следующем виде:

(3.9)

иг«;

/ ХсЛ l-cos^^lnfcosh^^+l)

= sln^h (1_C0SL); о-'»)

При этом критическая высота газонефтяного контакта над скважиной рассчитывается неявно решением второго уравнения. Принципиальное отличие методики Chaperon от методик Эфроса и Giger, кроме рассмотрения газонефтяного контакта как непроницаемой границы, является дополнительный расчет динамического равновесия вершины конуса. В работах Д.А. Эфроса, [46] принимается, что вершина конуса газа может опуститься практически до самой скважины, находясь при этом в статическом равновесии. В работе [45] учитывается возможность малых возмущений вершины конуса при работе скважины на критическом режиме, поэтому проводится поиск такого расположения вершины конуса, при котором малые возмущения газонефтяного контакта не выводят систему из равновесия.

В работе Joshi [32] используется также принципиально другой подход к решению задачи. Рассматривается формула Meyer, Garder из [67], но с модифицированным радиусом скважины. Радиус скважины для формулы Meyer, Garder выбирается такой, чтобы дебит вертикальной скважины, работающей в аналогичных условиях с горизонтальной скважиной, - вертикальное

положение горизонтальной скважины соответствует нижней границе перфорации вертикальной скважины, радиус контура питания горизонтальной скважины равен радиусу контура питания вертикальной скважины, - был равен дебиту горизонтальной скважины, рассчитанному по формуле 1озЫ [32]:

Здесь к), - горизонтальная проницаемость пласта, kz - вертикальная проницаемость пласта, L -длина горизонтальной скважины, а - большая полуось эллипса дренирования горизонтальной скважины, эквивалентно радиусу контура питания, h - нефтенасыщенная толщина пласта, -истинный радиус горизонтальной скважины, Ар - депрессия, г„с - эквивалентный радиус вертикальной скважины, дающей равный с горизонтальной скважиной дебит, Re — радиус контура питания.

Стоит отметить, что численные результаты, получаемые расчетом критического дебита по формуле Joshi, на порядок выше получаемых по формулам Эфроса, Giger, Chaperon. Кроме того, при численном моделировании добычи нефти из подгазовых зон нефтяных оторочек использование дебита, рассчитанного по формуле Joshi, приводит к быстрому прорыву свободного газа к добывающей горизонтальной скважине.

Также принципиально другой подход к решению задачи используется Butler [22]. Во-первых, процесс образования конуса газа при добыче нефти горизонтальными скважинами из подгазовых зон нефтяных оторочек разделяется на два этапа. На первом этапе, непосредственно после запуска скважины в добычу, газонефтяной контакт движется в вертикальном направлении в независимости от величины дебита горизонтальной скважины, так как приток нефти к скважине обеспечивается только вертикальным вытеснением нефти газом из центральной по отношению к скважине зоны нефтяной оторочки. При этом также возможно движение газа в виде языков вытеснения, если скорость движения вершины конуса превысит критическую, рассчитываемую по теории Саффмана-Тейлора. После искривления линии контакта газа и нефти, которая рассматривается как граница постоянного давления при безнапорном течении создается горизонтальный градиент фильтрационного потенциала, под действием которого нефть вытесняется также в горизонтальном направлении от краевых зон к скважине.

Ч ~

2тткхДр

(3.11)

Для решения задачи рассматривается поле давлений, получаемое методом отображений в задаче о горизонтальном притоке нефти к горизонтальной скважине в нефтяном пласте (рисунок 1.8).

Конформное отображение пласта Вертикальный разрез пласта с использонапнем преобразования

г=х + 1> иг-и + г-е™

Рис.1.8.

Па рисунке сплошными линиями показаны границы пласта, влияние которых учитывается заменой непроницаемых границ системой мнимых горизонтальных скважин, расположенных друг над другом с интервалом, равным мощности пласта. Эти фиктивные скважины изображены в левой части рисунка выше и ниже границ рассматриваемого пласта. При таком расположении линии, обозначающие границы пласта, являются плоскостями симметрии, поэтому для бесконечной системы фиктивных скважин течения флюида сквозь них не будет. Перепад давления вокруг горизонтальной скважины можно рассчитать методом суперпозиции давлений, отвечающих притокам ко всем фиктивным скважинам. Искомое решение может быть получении и другим путем — методом конформных отображений. Отобразим скважины, используя следующее преобразование:

= и + ¡V = е21Т2/ь (3.13)

где и и V - координаты в плоскости конформного преобразования, г = (х+1у), х и у - координаты точки в пласте. В результате такого отображения точки, расположенные вдоль оси у, попадают на окружность единичного радиуса, а добывающая скважина - в точку XV = 1. Каждая из фиктивных скважин преобразованием переводится в эту же точку, отвечающую добывающей скважине При этом начальная точка (0;0) плоскости преобразования отвечает бесконечно удаленной точке области течения, где х = -а>. Если приток к горизонтальной скважине со стороны как положительного, так и отрицательного направления оси х одинаков, тогда в плоскости преобразования для каждой из добывающих скважин половина притока происходит из начальной

точки (источника), а другая — из распределенного источника, расположенного на бесконечном удалении за пределами окружности. Таким образом, течение к добываемой скважине в плоскости реального течения соответствует течению в плоскости преобразования от «начального» и удаленного источников к одиночному стоку. Влиянием стока в точке, расположенной на бесконечном удалении, можнопренебречь. Его можно считать соответствующим притоку в плоскости z течения из области на бесконечности (в точке х = оои у = 0). Эта точка соответствует в плоскости преобразования W точке с координатами U = оо, V = 0. Так как расстояние между описанными в области реального течения точками равно бесконечности, потенциал, определяемый удаленным стоком, будет постоянным. Соответствующий ему член в уравнении будет константой, не влияющей на разность комплексных (или действительных) потенциалов между любыми двумя точками ограниченной области. Поэтому его можно опустить. Исходя из вышесказанного, комплексный потенциал в плоскости преобразования можно записать в следующем виде:

F = -i!H_ln(W - 1) - i-^-lnW = -SH-ln = ^-ln(2sinh(7rz/h)) (3.14)

2nkL v J 2 2TtkL 2nkL V enz/h ) 2itkL v v ' J) v J

, где F — комплексный потенциал в переменных W = U + iV:

F = i> + i4' (3.15)

Здесь <I>(W) — потенциал и 4'(W) — функция тока в текущей точке плоскости преобразования, q -дебит скважины, р - вязкость нефти, к — проницаемость пласта, L — длина горизонтальной скважины. Числовой коэффициент под логарифмом, равный 2, можно опустить, так как нас интересует только лишь разность потенциалов. Таким образом, имеем:

F = ^„(sinhOrc/h)) = JLln (sinh^cosïf+jcoshfsinS) p.,6)

Потенциал течения Ф, являющийся действительной частью комплексного потенциала F в уравнении, определяется следующим образом:

Ф = ^ln(cosh^-cos^) (3.17)

4TtkL V h h ) v '

Дальнейшие рассуждения по расчету притока для горизонтальной скважины, работающей в подгазовой зоне нефтяной оторочки вблизи подошвы пласта (рисунок 1.9), строятся на расчете вертикального градиента давления на линии газонефтяного контакта непосредственно над скважиной, расчету скорости движения этой точки - вершины конуса, и сравнении ее с величиной

критической скорости, необходимой для поддержания динамического равновесия движения газонефтяного контакта.

4 2

у /

Ро

2ЧЯ

газ

Начальное положение ГНК

I

_т.________

нефть

Рис. 1.9.

Для получения поля потенциалов горизонтальной скважины, работающей в рядной системе разработки подгазовой зоны нефтяной оторочки, расположенной вблизи подошвы пласта, предполагается, что потенциал и градиент потенциала на газонефтяном контакте такие же, как были бы в случае отсутствия газонефтяного контакта, то есть движение газа происходит без сопротивления. В полученном выше выражении необходимо провести соответствующие замены переменных х-г, у-х, с учетом вертикальной анизотропии, а также учесть то, что в подгазовой зоне нефтяной оторочки приток происходит только с одной полуплоскости, а именно со стороны газовой шапки, поэтому вместо 4тгкЬ должно быть 2лкЬ, так как в случае притока с одной полуплоскости необходим в два раза больший перепад потенциалов, чем в случае притока с двух полуплоскостей. Поле давлений выглядит следующим образом:

Ф = ^1п(со5Ь^-со5^) (3.18)

2пкЬ V Ш Ш/ 4 '

Для учета вертикальной анизотропии проницаемости вертикальные переменные масштабируются на множитель >/кх/к2 , чтобы поле давлений удовлетворяло уравнению Лапласа для вертикально-анизотропной среды:

Результирующее поле давлений для вертикально-анизотропной по проницаемости среды имеет вид:

Ф = _ЕШ_ [К1п(С08ь^ (3.20)

гтгкгЬ^кх V W л]к2 ЧЧ) 4 '

Рассматривая значение потенциала в точке, расположенной на линии контакта нефти и газа непосредственно над скважиной:

, дифференцируя по ъ, поучаем выражение для вертикального градиента потенциала в точке вершины конуса:

= [Шсо1апЪ (С05ь** Е-Л (3.22)

Приравнивая вертикальный градиент потенциала в точке к соответствующему критическому градиенту, получаем формулу для расчета критического дебита, не приводящего к прорыву газа в виде языков вытеснения в течение процесса движения газонефтяного контакта к горизонтальной скважине:

(3.23)

Рассуждения проводятся для каждой конкретной высоты вершины конуса относительно скважины. Если первоначальная высота уменьшается с Ь до Ь', соответствующий критический дебит рассчитывается по высоте Ь\ Также приводится формула, выражающая зависимость коэффициента охвата вытеснением нефти газом от высоты вершины конуса относительно горизонтальной скважины:

После того, как вершина конуса приблизилась на минимально допустимое расстояние к горизонтальной скважине, для предотвращения прорыва газа необходимо поддерживать нулевой перепад фильтрационных потенциалов между скважиной и вершиной конуса газа, приток нефти при этом будет обеспечиваться горизонтальным градиентом фильтрационных потенциалов,

создаваемым наклоном поверхности контакта нефти и газа. Для оценки величины дебита нефти при таком механизме вытеснение предлагается следующая формула:

Чкрит

Vkxkz(pn-pr)ghL И

q

(3.25)

q* = е

,0.582—Vln2W*+0.233lnW*+0.2

(3.26)

W*

(3.27)

Эта формула оценивает потенциал режима гравитационного дренирования, так же как и формулы Эфроса, Giger, Chaperon.

1.3.3 Расчет с прорывом газа

Автор [43] отмечает, что практика использования опубликованных формул для расчета критического дебита стационарного режима работы горизонтальной скважины, расположенной в газонефтяной зоне нефтяной оторочки, испытывает трудности в случае прогнозных расчетов характеристик скважин в реальных ситуациях. В работе описывается динамическая деформация газонефтяного контакта, основанная на уравнении Дюпюи-Форхгеймера. Для решения уравнения и расчета характеристик нефтяной скважины используется полуаналитическое решение.

Решение состоит из двух переходных периодов, до прорыва газа и после прорыва газа. Показано, что потенциальная продуктивность нефтяной скважины в рассматриваемой ситуации изначально ограничена только характеристиками вертикального лифта НКТ, однако после прорыва газа снижается обратно пропорционально объему добытой нефти. Для горизонтальных скважин типична добыча 20-30% объема подвижной нефти на нестационарном режиме притока. Темп падения добычи нефти снижается повторно в течение псевдостационарного режима притока, когда влияние оказывает ограниченность области дренирования.

Результаты представлены в виде безразмерных типовых кривых падения дебита нефти для различных расстояний между скважинами и вертикальных положений скважины.

Автор отмечает, что при добыче нефти из газонефтяных зон градиенты давления в газе на несколько порядков ниже, чем в нефтяной части, как в случае добычи нефти без прорыва газа, когда газ и нефть движутся с одинаковыми скоростями, так и в случае добычи нефти с прорывом

1. Konieczek

газа в скважину, когда малость градиента давления в вытесненных газом зонах несколько ограничивает добычу свободного газа.

Важной теоретической предпосылкой работы является то, что автор рассматривает свободный газ как «короткое замыкание» для разности давлений, из чего делает вывод о правомерности рассмотрения процесса течения нефти как безнапорного течения под действием гравитационных сил. Гравитационный градиент действует в нефтяной части пласта и действует в сторону восстановления начального равновесия, вязкостные силы замедляют этот процесс. При этом максимальный дебит достигается при приближении вершины конуса газа к скважине. В работе показано, что дебит нефти связан с наклоном газонефтяного контакта. Чтобы увеличить дебит нефти выше критического дебит гравитационного дренирования, необходимо добывать свободный газ с очень большими дебитами, чтобы достичь заметного градиента в газовой части, создаваемого течением газа.

Предполагается, что нефть несжимаема, не учитывается капиллярное давление на границе газа и нефти, газ вытесняет нефть до остаточной нефтенасыщенности. Пусть рг — давление на уровне начального положения газонефтяного контакта, расположенного на глубине г = Ьо, тогда начальное давление в нефтяной части:

Р1(х,у,г) = рг + ро§(Ь0 - г) (3.28)

С течением времени газонефтяной контакт в точке (х,у) деформируется и смещается в точку Ь(х,у,1), и давление в нефтяной части:

р(х,у, г) = рг + ро§(Ь0 - Ь) + р^СЬ - г) (3.29)

Гравитационный потенциал, действующий на восстановление начального равновесия, получаемый вычитанием из начального давления текущего:

Ф(х,у,г) = -(р0 - р8)§(Ь0 - Ь) (3.30)

Далее говорится о пренебрежении вертикальным градиентом давления, вызванным вязкими силами, так как он много меньше горизонтальной компоненты. Отмечается, что в большинстве случаев конусообразования горизонтальное течение доминирует над вертикальным, за исключением областей вблизи непроницаемых границ и вблизи ствола скважины, в особенности в случае высоких дебитов, последнее выражается в локальном «провале» газонефтяного контакта. Отмечается, что вышеприведенный потенциал не описывает ранние этапы течения и случаи с вертикальной проницаемостью, много меньшей горизонтальной.

Градиент потенциала в нефтяной зоне:

gradO = Apg(£,g,o) (3.31)

С учетом закона Дарси вектор скорости равен:

а—^e-g-o) <з-з2>

Вектор скорости течения нефти не имеет вертикальной компоненты, так как дифференцируется гидростатический потенциал.

Уравнения движения

Толщина нефтенасыщенной части h0, снизу ограничена непроницаемой границе, на высоте hw<ho от нижней границы расположена горизонтальная скважина, ограниченная двумя непроницаемыми границами, перпендикулярными оси скважины. Система координат (x,z) перпендикулярна стволу скважины (рисунок 1.10).

DISTANCE ТО WELL

Рис. 1.10.

На расстоянии х от скважины суммарный расход через поперечное сечение пласта, параллельное оси скважины:

q(x,t) = L/0huxdz (3.32)

Используя уравнение (3.32), получаем:

q(x,t) = -APg^Lh^

(3.33)

, где к0 - горизонтальная фазовая проницаемость по нефти. Объем подвижной нефти, заключенный между двумя плоскостями, расположенными на расстоянии хи х+Ах от скважины, равен:

ДУ = ф(1-5шс-5ОГ8)Ь/х Ь(Х,0С1Х (3.34)

Материальный баланс для несжимаемой жидкости:

Я(х + ДхД)-Ч(хД) = -^ (3.35)

Деля на Ах, в пределе Ах получаем:

ё = -^ = -Ф(1-з„с-5„Г8)ь£ (3.36)

Следовательно, процесс описывается следующим дифференциальный уравнением второго порядка:

д /, дИ\ _ Цоф(1 ) ЭЬ

зЛдх) ~ кпДрк { }

В безразмерных переменных:

Ьп = ^ (3.38)

И0

hwD=^ (3-39)

О

х0 = г (3.40)

П|

О

(3-41)

"Г

О

г0=-г—^^-г—1 (3.42)

р0 ф(1-5ук,с-Зоге)ЬЬ02 ^ ^

дифференциальное уравнение записывается следующим образом:

д dxD

3hD

atD

(3.45)

и может быть записано в виде двух уравнений:

dqp _ dhp ахр 3tD

(3.46)

dhp _ qp axD hp

(3.47)

Материальный баланс, неявно включенный в эти уравнения, может быть выражен в виде граничного условия интегрированием (3.46) по пространству:

Производная по времени вынесена за знак интеграла введением произвольной функции с(х), постоянной во времени. Выбирая с(х) = 1 (начальный газонефтяной контакт) и обозначая = -2я(х\уД) полный дебит скважины, и яс(0 = -2я(хеД) темп закачки с внешних сторон конуса газа, имеем:

Интеграл в правой части можно рассматривать как безразмерный объем нефти, вытесненной конусом газа, то есть дебит нефти равен темпу изменения объема нефти, вытесненного конусом газа.

2. Mjaavatten

В работе [58] представлена модель образования конуса газа и зависимости газового фактора от дебита нефти для режима работы горизонтальной скважины в подгазовой зоне нефтяной оторочки после прорыва газа применительно к месторождению Troll. Месторождение Troll состоит из относительно однородного песчаника с очень высокой проницаемостью (1-10 Дарси), вязкость нефти на два порядка выше вязкости газа, поэтому градиенты давления в газовой шапке малы по сравнению с градиентами давления в нефтенасыщенном слое. Нефть добывается через фильтры, покрывающие большую часть горизонтального участка скважины, длина фильтра 2-3 километра, ширина зоны дренирования 200-400 м, то есть в 10-20 раз больше толщины нефтенасыщенной части пласта.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Самоловов, Дмитрий Алексеевич, 2014 год

Список литературы

1. S. Hill, Channeling in packed columns, Chem. Eng. Sci. 1, 247 (1952)

2. G.M. Homsy, Viscous fingering in porous media, Arm. Rev. Fluid Mech. 1987, 19:271-311

3. P.G. Saffman, Viscous fingering in I-Iele-Shaw cells, J. Fluid Mech. (1986), vol. 173, pp. 73-94

4. C.C. Mei, Saffman-Taylor instability in porous layer - viscous fingering, Notes on 1.63 Advanced Environmental Fluid Mechanics, November, 2002

5. P.G. Saffman, G. Taylor, The penetration of a fluif into a porous medium or Hele-Shaw cells containing a more viscous liquid, Proc. R. Soc. Lond. A 1958 245, 312-329

6. Benham A.L., Olson R.W., 1963. A model study of viscous fingering, Soc. Pet. Eng. J. 3: 13844.

7. U.G. Araktingi, F.M. Orr, Viscous fingering in heterogeneous porous media, SPE Advanced Technology Series, Vol. 1, No. 1, pp. 71-80

8. Jerauld G.R., Davis H.T., Scriven L.E., 1984a. Stability fronts of permanent form in immiscible displacement. SPE 13164, Soc. Pet. Eng., Dallas, Tex.

9. Vasconcelos G.L., Kadanoff L.P., Stationary solutions for the Saffman-Taylor problem with surface tension, Phys.Rev.A 44,6490(1991).

10. Kull H.J., The theory of Rayleigh-Taylor instability, Phys.Reports 206, 197 (1991).

11. Christie M.A., Bond D.J., Detailed Simulation of Unstable Processes in Miscible Flooding, SPERE, November 1987.

12. Christie M.A., High-Resolution Simulation of Unstable Flows in Porous Media, SPERE, August 1989.

13. Crowdy D., Tanveer S., The Effect of Finiteness in the Saffman-Taylor Viscous Fingering Problem, Journal of Statistical Physics, Vol. 114, Nos. 5/6, March 2004.

14. Chevalier C., Ben Amar M., Bonn D., Lindner A., Inertial effects on Saffman-Taylor viscous fingering, J. Fluid Mech. (2006), vol. 552, pp. 83-97.

15. Zvyagin A. V., Ivashnev O.E., Logvinov O.A., Effect of Small Parameters on the Structures of the Front Formed by Unstable Viscous-Fluid Displacement from a Hele-Shaw Cell, Fluid Dynamics, 2007, Vol. 42, No. 4, pp. 518-527.

16. M.A. Christie, High-resolution simulation of unstable flows in porous media, SPE Reservoir Engineering, August 1989, SPE 16005

17. R. Recham, D. Bencherif, Investigation of optimum well spacing based on a combined simulation and economic models, 2003, SPE 2003-014

18. M.M. Хасанов, O.C. Ушмаев, C.A. Нехаев, Д.М. Карамутдинова, Оптимальные параметры разработки нефтяного месторождения, 2012, SPE 162089

19. Suprunowicz R., Butler R.M., The Choice of Pattern Size and Shape for Regular Arrays of Horizontal Wells; JCPT, Vol. 31, No. 1, pp. 39-44, January 1992 b.

20. Suprunowicz R., Butler R.M., The Productivity and Optimum Pattern Shape for Horizontal Wells Arranged in Staggered Rectangular Arrays; JCPT, Vol. 31, No. 6, pp. 41-46, June 1992 c.

21. Ekrann S.E., Production From Thin Oil Zones, Rogaland Research Inst., Stavanger (Sept. 29, 1987).

22. P.M. Батлер, Горизонтальные скважины для добычи нефти, газа и битумов, М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010.

23. R.M. Butler, V. Kanakia, Recovery of heavy and conventional oils from pressure-depleted reservoirs using horizontal wells, 1993

24. S.C. Lien, K. Seines, S.O. Havig, T. Kydland, The first long-term horizontal well test in the Troll thin oil zone, Journal of Petroleum Technology, August 1991, pp. 914-973, SPE 20715

25. C.A. Kossack, J. Kleppe, T. Aasen, Oil production from the Troll Field: a comparison of horizontal and vertical wells, 1987, SPE 16869

26. B.T. Haug, The second long-term horizontal well test in Troll: successful production from a 13-in. oil column with the well partly completed in the water zone, 1992, SPE 24943

27. С. Богданов, С. Делия, Д. Лацин, М. Ахметов, Ю. Гагаев, А. Удодов, Бурение скважин с большим отходом мирового класса в северной части Каспийского моря, 2012, SPE 162099

28. Б. Поджоно, Ш. Роулинз, Ч.К. Сингам, А. Твил, А. Дубинский, Р. Рахмангулов, С. Маус, Преодоление сложностей в определении положения ствола скважины при бурении со сверхбольшим горизонтальным отходом на Дальнем Востоке России, 2012, SPE 160784

29. Ranney L., The First Horizontal Well; Petroleum Engineer, pp. 25-30, June 1939.

30. Aasheim I., Oseberg: Increased recoverable resources by optimal reservoir management and use of new technology, 2000, SPE 65163

31. J.K. Moore, Reservoir barrier and polymer waterfiood, Northeast Hallsville Crane unit, Journal of Petroleum Technology, September 1969, p. 1130-1136, SPE 2423

32. S.D. Joshi, Augmentation of well productivity with slant and horizontal wells, Journal of Petroleum Technology, June, 1988, SPE 15375

33. B. Karcher, F. Giger, J. Combe, Some practical formulas to predict horizontal well behavior, 1986, SPE 15430

34. F. Escobar, N. Saavedra, R. Aranda, J. Herrera, An improved correlation to estimate productivity index in horizontal wells, 2004, SPE 88540

35

36

37.

38,

39,

40,

41,

42.

43,

44,

45,

46,

47,

48,

49,

50,

51,

52,

53,

Papatzacos P., Exact Solution for Infinite-Conductivity Wells, SPERE (May 1987) 217-26; Trans., AIME, 283.

Slichter C.S., Theoretical Investigation of the Motion of Ground Water, 19th annual report, U.S. Geological Survey (1897-1898) 301-84.

Babu D.K., Odeh A.S., Productivity of a Horizontal Well, SPERE, pp.417-21, November 1989. Suprunowicz R., Butler R.M., A Comparision of Constant Wellbore Flux and Constant Wellbore Pressure Models for Horizontal Well Productivity Predictions; 1994. Islam M.R., Chakma A., Comprehensive Physical and Numerical Modeling of a Horizontal Well, SPE 20627.

Kamkom R., Zhu D., Evaluation of Two-Phase IPR Correlations for Horizontal Wells, SPE 93986.

Giger F.M., Low-Permeability Reservoirs Development Using Horizontal Wells, SPE/DOE 16406.

Giger F.M., Iloriznotal Wells Production Techniques in Heterogeneous Reservoirs, SPE 13710.

J. Konieczek, The concept of critical rate in gas coning and its use in production forecasting, 1990, SPE 20722

Chaperon I., Theoretical study of coning toward horizontal and vertical wells in anisotropic formations: subcritial and critical rates, 1986, SPE 15377

F.M. Giger, Analytic two-dimensional models of water cresting before breakthrough for horizontal wells, SPE Reservoir Engineering, November, 1989, pp. 409-416, SPE 15378 L.A. I loyland, P. Papatzacos, S.M. Skjaeveland, Critical rate for water coning: correlation and analytical solution, SPE Reservoir Engineering, November 1989, pp. 495-502, SPE 15855 Urbanczyk C.H., Wattenbarger R.A., Optimization of Well Rates Under Gas Coning Conditions, SPE 21677, SPE Advanced Technology Series, 2 (1994), pp 61-68. Schols R.S., AN Empirical Formula for the Critical Oil Production Rate, Erdoel-Erdgas (Jan. 1972) 6-11.

R.M. Butler, Gravity drainage to horizontal wells, Journal of Canadian Petroleum Technology, April 1992, Volume 31, No. 4, pp. 31-37

Butler R.M., Jiang Q., Effect of Gravity on Movement of Water-oil Interface for Bottom Water Driving Upwards to a Horizontal Well, JCPT, September 1996, Volume 35, No. 7. Cardwell W.T., Parsons R.L., Gravity Drainage Theory; Trans. AIME, 179, 199-215, 1948. Dykstra II., The Prediction of Oil Recovery by Gravity Drainage, JPT, pp. 818-830, May 1978. I-Iagoort J., Oil Recovery by Gravity Drainage, SPEJ, pp. 139-150, June 1980.

r

54. Patel R.S., Broomhall R.W., Use of Horizontal Wells in Vertical Miscible Floods, Pembina Nisku, Alberta, Canada; SPE 24124, 1992.

55. Terwilliger P.L., Wilsey L.E., Hall II.N., Bridges P.M., Morse R.A., An Experimental and Theoretical Investigation of Gravity Drainage Performance; Pet. Transcripts AIME, 192, pp. 285-296, 1951.

56. Yang D., WardlawN.C., McKellar M., Free Gravity Drainage of Liquids in Physical Models and Core; AOSTRA Journal of Research, 6, 1990, p. 123.

57.1-Iall H.N., Analysis of Gravity Drainage, SPE 1517-G.

58. Are Mjaavatten, Robert Aasheim, A model for gas coning and rate-dependent gas/oil ration in an oil-rim reservoir, 2006, SPE 102390

59. M. Muskat, R.D. Wyckoff, An approximate theory of water-coning in oil production, 1934

60. B. Guo, R.L-H. Lee, A simple approach to optimization of completion interval in oil/water coning systems, SPE Reservoir Engineering, November 1993, pp. 249-255, SPE 23994

61. P. Papatzacos, Sven-Ake Gustafson, Incompressible flow in porous media with two moving boundaries, Journal of Computational Physics 78, 231-248 (1988)

62. P. Papatzacos, T.R. Herring, R. Martinsen, S.M. Skjaeveland, Cone breakthrough time for horizontal wells, SPE Reservoir Engineering, August 1991, SPE 19822

63. E. Ozkan, R. Raghavan, A breakthrough time correlation for coning toward horizontal wells, 1990, SPE 20964

64. S. Tiefenthal, Supercritical production from horizontal wells in oil-rim reservoirs, SPE Reservoir Engineering, November 1994, SPE 25048

65. Bournazel C., Jeanson B., Fast Water Coning Evaluation Method, SPE 3628, 1971.

66. Kidder R.E., Flow of Immiscible Fluids in Porous Media: Exact Solution of a Free Boundary Problem, J. Applied Physics (Aug. 1956) 27, No. 8, 867-69.

67. Meyer H.I., Garder A.O., Mechanics of Two Immiscible Fluids in Porous Media, J. Applied Physics (1954) 25, No. 11, 1400-06.

68. Wheatley M.J., An Approximate Theory of Oil/Water Coning, SPE 14210, 1985.

69. Kuo M.C.T., DesBrisay C.L., A Simplified Method for Water Coning Predictions, SPE 12067, 1983.

70. Permadi P., Fast Horizontal-Well Coning Evaluation Method, SPE 37032.

71. Papatzacos P., Gas Coning by a Horizontal Well, Rogaland Research Inst., Stavanger (March 1989).

72. Gas Coning by a Horizontal Well as a Moving Boundary Problem, Proc., European Conference on Mathematics of Oil Recovery, Cambridge (July 25-27, 1989).

73

74

75

76

77

78

79

80

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

Ansari R.Z., Johns R.T., Steady-State Coning Solutions With Multiple Wells and Reservoir Boundaries, SPE 99896.

Permadi P., Jayadi T., An Improved Water Coning Calculation for Horizontal Wells, SPE 133162.

Tabatabaei M., Ghalambor A., Guo B., An Analytical Solution for Water Coning in Vertical Wells, SPE 113106.

Sobocinski D.P., Cornelius A.J., A Correlation for Predicting Water Coning Time; JPT, pp. 594-600, May 1963.

Chierici G.L., Ciucci G.M., Pizzi G., A Systematic Study of Gas and Water Coning by Potentiometric Models, JPT (Aug. 1964) 923-29; Trans., AIME, 231. Howison S.D., 1986a. Cusp development in Hele-Shaw flow with a free surface. SIAM J. Appl. Math. 46: 20-26

Suprunowicz R., Butler R.M., Ford C.O.K., Kry S.F., An Experimental Investigation of Convergent Flow to Horizontal Wells, JCPT, October 1998, Volume 37, No. 10. Jiang Q., Butler R.M., Experimental and Numerical Modelling of Bottom Water Coning to a Horizontal Well, JCPT, October 1998, Volume 37, No. 10.

Jiang Q., Butler R.M., Experimental Study and Numerical Modelling of the Bottom Water Coning Flow to a Horizontal Well, 1995.

B. Dikken, Pressure drop in horizontal wells and its effect on production performance, Journal of Petroleum Technologies, November 1990, SPE 19824

Siu A., Shin D., G. Subramanian, A complete hydraulics model for horizontal wells, 1995, SPE 29134

K. Seines, I. Avatsmark, S. Lien, P. Rusworth, Considering wellbore friction effects in planning horizontal wells, Journal of Petroleum Technology, pp. 994-1000, October 1993 Jain A., Accurate explicit equation for friction factor, Journal of Hydraulics Div. ASCE, 674, 1976

Seines K., Aavatsmark I., Lien S.C., Rushworth P., Considering Wellbore Friction Effects in Planning Horizontal Wells, JPT, October 1993.

Brice B.W., Miranda J.R., Production Impacts on dP Friction in Horizontal Production Wells, SPE 23666.

Ozkan E., Sarica C., Haciislamoglu M., Raghavan R., The Influence of Pressure Drop Along the Wellbore on Horizontal Well productivity, SPE 25502.

Yildiz T., Ozkan E., A Simple Correlation to Predict Wellbore Pressure Drop Effects on Horizontal Well Productivity, SPE 48939.

(Я) (л^г ^

90. Penmatcha V.R., Arbabi S., Aziz K., Effects of Pressure Drop in Horizontal Wells and Optimum Well Length, SPE Journal 4 (3), September 1999.

91. Archer R.A., Agbongiator E.O., Correcting for Frictional Pressure Drop in Horizontal Well Inflow Performance Relationship, SPE 80528.

92. W. Веек, K. Muttzall, Transport phenomena, John Wiley & Sons Ltd., New Yourk City (1980)

93. E.Ratterman, B. Voll, J. Augustine, New technology to increase oil recovery by creating uniform flow profiles in horizontal wells: case studies and technology overview, 2005, IPTC 10177

94. M. Lorenz, G. Ratterman, J. Augustine, Uniform inflow completion system extends economic filed life: a field case study and technology overview, 2006, SPE 101895

95. Ratterman E.E., Voll B.A., Augustine J.R., New technology To Increase Oil Recovery by Creating Uniform Flow Profiles in Horizontal Wells: Case Studies and Technology Overview, IPTC 10177.

96. Lorenz M., Ratterman G., Augustine J., Uniform InFlow Completion System Extends Economic Field Life: A Field Case Study and Technology Overview, SPE 101895.

97. H. Cho, S. Shah, Optimization of well length for horizontal drilling, Journal of Canadian Petroleum Technology, May 2002, Volume 41, No. 5, SPE 2000-27

98. P. Мухаметшина, В. Еличев, А. Гусманов, Т. Усманов, JI. Баринова, С. Спивак, О. Буков, А. Пасынков, Обоснование длины проектных горизонтальных скважин с учетом опыта эксплуатации существующих скважин на примере Энетльской площади Мамонтовского месторождения, Нефтегазовое дело, 2005 том 3

99. А. Летичевский, Р. Бадамшин, О. Кукшкина, Оптимизация длины горизонтальной скважины, Научно-технический вестник ОАО «НК «Роснефть», Декабрь 2011

100. Нормы технологического проектирования магистральных нефтепроводов РД 15339.4-113-01, Москва, 2002.