Модификация электронной и спиновой структуры топологических систем Mn1−𝑥A𝑥Bi2Te4 (A = Ge, Sn, Pb) тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Макарова Татьяна Павловна

• Макарова Татьяна Павловна
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Макарова Татьяна Павловна

Введение

Глава 1 Обзор литературы

1.1 Топологические изоляторы

1.2 Особенности электронной структуры топологических изоляторов

1.3 Собственный магнитный топологический изолятор МпВ^Те4

1.4 Модификация электронной структуры МпВ^Те4

1.5 Немагнитные тройные соединения АВ^Те4 (А=Се,8п,РЬ)

Глава 2 Методы исследования

2.1 Фотоэлектронная спектроскопия

2.2 Фотоэлектронная спектроскопия с угловым разрешением

2.3 Рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия

2.4 Метод циркулярного дихроизма

2.5 Экспериментальные установки

2.6 Характеризация образцов

2.7 Теория функционала плотности

2.7.1 Основы метода

2.7.2 Базисные функции

2.7.3 Метод псевдопотенциала

2.7.4 1ЖТ I"

2.7.5 Самосогласованный цикл для решения уравнения

Кона-Шэма

2.7.6 Детали расчетов

Глава 3 Моделирование электронной структуры МпВ^Те4

3.1 Влияние поверхностного ван-дер-Ваальсова интервала на электронную структуру МпВ^Те4

3.2 Влияние объемного легирования Се на электронную структуру МпВ^Те4

3.3 Электронная структура Мп1-жСежВ

3.4 Электронная структура Мп1-ЖАЖВ^Те^^пВ^Те4, А=8п,

РЬ

3.5 Выводы к главе

Глава 4 Экспериментальные исследования топологических

систем Mni_xAxBi2Te4 (А = Ge, Sn, Pb)

4.1 Электронная и спиновая структура Mni_xGexBi2Te4

4.2 Изменение величины энергетической запрещенной зоны в Мп1-ж8пжВi2Te4

4.3 Топологические фазовые переходы в Мп1-жРЬжВi2Te4

4.4 Выводы к главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Литература

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модификация электронной и спиновой структуры топологических систем Mn1−𝑥A𝑥Bi2Te4 (A = Ge, Sn, Pb)»

Актуальность работы

Топологические квантовые материалы, в особенности топологические изоляторы, представляют собой одну из наиболее динамично развивающихся областей современной физики конденсированного состояния. Топологические изоляторы - это материалы с объемной запрещенной зоной и топологически защищенными проводящими состояниями на поверхности [1]. Появление таких состояний обусловлено инверсией объемных зон за счет сильного спин-орбитального взаимодействия [2]. Важной особенностью топологических поверхностных состояний является геликоидальная спиновая структура: электронные состояния с противоположными значениями волновых векторов (+к и —к) обладают противоположными направлениями спинов [3]. Благодаря этому электроны в топологических поверхностных состояниях не подвержены обратному рассеянию на немагнитных примесях [4]. Введение магнитных примесей в кристаллическую структуру топологических изоляторов вызывает открытие энергетической запрещенной зоны в электронной структуре топологических поверхностных состояний, что приводит к возникновению хиральных краевых каналов проводимости [5]. В идеальном случае, когда уровень Ферми системы находится внутри данной запрещенной зоны, а в объеме материал является изолятором, распространение электронов по таким каналам происходит без диссипации и приводит к наблюдению квантового аномального эффекта Холла — квантованию холловского сопротивления в отсутствие внешнего магнитного поля [6]. Реализация квантового аномального эффекта Холла в материалах открывает перспективы для создания эталонов сопротивления в квантовой метрологии благодаря высокой точности квантования, а также для разработки энергоэффективной электроники, использующей бездиссипативный спиновый транспорт [7,8].

Наиболее изученной платформой для исследования данных явлений в настоящее время является антиферромагнитный топологический изолятор МпВ1^е4 [9]. Отличительной особенностью этого материала является возможность управлять его электронной структурой [10] как с помощью внеш-

них воздействий (при изменении внешнего магнитного поля, температуры, давления), так и путем модификации кристаллической структуры и стехиометрии — например, за счет изменения расстояния между семислойными блоками или химического состава. Это открывает путь для реализации в МпВ12Те4 топологического магнитоэлектрического эффекта, состояния акси-онного изолятора и других квантовых эффектов [11-13].

Ключевым препятствием на пути практической реализации перечисленных явлений, в первую очередь квантового аномального эффекта Холла, является несовершенство самих материалов. Для наблюдения квантового аномального эффекта Холла, как уже отмечалось, необходима энергетическая запрещенная зона в поверхностных состояниях [14]. Теоретические расчеты предсказывают величину данной запрещенной зоны для топологического изолятора МпЕН2Те4 вплоть до 70-90 мэВ [15]. Однако, согласно экспериментальным данным, для различных образцов МпВ^Те4 наблюдается значительный разброс величин запрещенной зоны от нескольких мэВ до 100 мэВ, что указывает на трудности получения материалов с воспроизводимыми свойствами [16]. В настоящее время основной причиной отсутствия воспроизводимости

24

наличие дефектов замещения Мп^^ в катионной подрешетке кристалла [17]. Таким образом, снижение дефектности кристаллов и получение высококачественных образцов является одной из приоритетных задач для дальнейшего развития данного направления [18].

24

ся сравнительно большим полем перемагничивания (около 8 Т) при переходе от антиферромагнитного к ферромагнитному типу магнитного упорядочения [19], тогда как для появления некоторых топологических состояний, например фазы изолятора Черна, необходима ферромагнитная фаза. Кроме того, для наблюдения отмеченных выше квантовых эффектов необходимо, чтобы уровень Ферми находился внутри запрещённой зоны, поэтому контроль положения уровня Ферми представляет собой ещё одну ключевую задачу при

24

Для решения данных проблем, связанных с управлением электронными

24

подходом является частичное замещение атомов магнитного металла марганца на атомы немагнитных элементов (Се, Бп или РЬ) путем формирования твердых растворов МпВ^Те4 с изоструктурными тройными топологическими изоляторами СеВ^Те^, ЗпВ^Тв4 и РЬВ1^е4 [20]. Выбор элементов IV группы обусловлен их влиянием на свойства МпВ^Те4: данные нейтронной дифракции свидетельствуют о том, что замещение Мп на РЬ позволяет уменьшить дефектность структуры и улучшить электронные характеристики образцов [21]. Введение германия (Се) модифицирует спин-орбитальное взаимодействие за счет изменения орбитальных вкладов, потенциально приводя к закрытию запрещенной зоны и переходу системы в фазу дираковского или вейлевского полуметалла [22]; а замещение оловом (Бп) приводит к стабилизации ферромагнитного состояния, что создает условия для реализации изолятора Черна при существенно более низких магнитных полях по сравнению с МпВ^Те4 [23].

При этом теоретически было показано, что в таких системах может происходить топологический фазовый переход из фазы топологического изолятора в фазу полуметалла или тривиального изолятора [24]. Изучение условий возникновения топологических фазовых переходов в системе Мп1-ЖАЖВ (А = Се, 8п. РЬ) представляет фундаментальный интерес для современной физики конденсированного состояния, поскольку контролируемое замещение Мп элементами IV группы позволяет переходить от фазы топологического изолятора к фазе тривиального изолятора и обратно, что свидетельствует о возможности управления топологическими свойствами посредством легирования. Более того, для материалов, находящихся вблизи точки топологического фазового перехода, изменение внешних параметров, например, давления, может вызывать переход из одной фазы в другую, что позволяет контролировать проводимость и другие электронные свойства системы [25]. Возможность управления фазовыми переходами в таких системах открывает перспективы для создания логических элементов и функциональных спинтрон-ных устройств. В частности, гибридные системы па основе Мп1-ЖАЖВ рассматриваются как платформы для реализации топологических транзисторов с ультранизким энергопотреблением и топологических кубитов.

В данной работе в качестве объектов исследования были выбраны соеди-

нения вида Мп1-ЖАЖВ 12Те4 (А = ве, Бп, РЬ). Изменение стехиометрическо-го состава в данных системах может служить эффективным инструментом управления электронной структурой и топологическими характеристиками

24

ние уделяется установлению связи между химическим составом и свойствами

24

воляюгцих сохранить его топологические характеристики при одновременном повышении воспроизводимости свойств материала. Наряду с изучением влияния замещения атомов Мп немагнитными элементами во всем объеме, в работе проведен детальный анализ влияния изменения структурных параметров — в частности, изменения ван-дер-Ваальсова промежутка между поверхностными семислойными блоками и замещения атомов Мп атомами немагнитных элементов только в поверхностном семислойном блоке. Последний подход позволяет моделировать гетероструктуры, в которых электронные свойства поверхностного слоя могут быть модифицированы без изменения топологического состояния системы. Таким образом, исследование взаимосвязи состава, структуры и топологических свойств позволяет целенаправленно создавать

24

теристиками.

Целью данной работы является детальное изучение электронной и спиновой структуры топологических материалов Мп1-ЖАЖВ 12Те4 в процессе замещения Мп элементами А = ве, Бп, РЬ в широком диапазоне концентраций х и определение условий образования топологических фазовых переходов для управления их электронной структурой. Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:

1. Проанализировать структуру топологических поверхностных состоя-

24

выявить факторы, влияющие на величину энергетической запрещенной зоны.

2. Провести сравнительное моделирование электронной структуры систем с объемным (Мп1-жАжВ12Те4, А = ве, Бп, РЬ) и поверхностным (Мп1-ЖАЖВ 12Те4/МпВ12Те4) легированием для выявления влияния за-

мещения Мп на ве, Бп, РЬ на топологические свойства.

3. Экспериментально исследовать изменение электронной структуры, включая величину объемной запрещенной зоны, в топологических системах Мп1-ЖАЖВ 12Те4 (А = ве, Бп, РЬ) в широком диапазоне концентраций х.

4. Экспериментально изучить особенности электронной и спиновой структуры и определить топологический класс соединений Мп1-ЖАЖВ 12Те4 (А = ве, РЬ) в области критических концентраций на основе анализа спиновой структуры методами циркулярного дихроизма и фотоэмиссионной спектроскопии со спиновым разрешением.

Научная новизна

В данной работе представлены результаты исследований, посвященных важным аспектам формирования электронной структуры топологических материалов Мп1-жАжВ12Те4 (А=Се, Бп, РЬ) при изменении концентрации замещающих элементов. Ниже перечислены наиболее значимые результаты работы, обладающие научной новизной:

1. Исследован механизм влияния изменения величины ван-дер-Ваальсова промежутка между поверхностными семислойными блоками на модуляцию величины энергетической запрещённой зоны в топологических

24

2. Экспериментально показано, что легирование магнитного топологиче-

24

водит к топологическим фазовым переходам, что проявляется в последовательном изменении фаз: топологический изолятор — тривиальный изолятор/полуметалл — топологический изолятор.

3. Предложен новый способ управления величиной запрещенной зоны в топологических поверхностных состояниях без изменения топологического класса системы за счёт формирования гетероструктур типа Мп1-ЖАЖВ 12Те4/МпВ12Те4 (А = ве, Бп, РЬ) при легировании только поверхностного семислойного блока. Показано, что такое легирование поз-

воляет варьировать запрещенную зону в топологических поверхностных состояниях в широком диапазоне (от 0 до 58 мэВ) при сохранении топологических свойств.

4. Выявлены поверхностные Рашба-подобные состояния в системах Мп1-ЖАЖВ 12Те4 (А = ве, РЬ), для которых характерна инверсия спиновой поляризации относительно Г-точки. Показана возможность управления их энергетическим положением путём варьирования концентрации замещающих элементов.

5. Предложен новый параметр — эффективный магнитный момент Aw, отражающий влияние распределения локализации топологических поверхностных состояний на величину энергетической запрещённой зоны в точке Дирака с учетом локальной намагниченности каждого атома. Установленная корреляция позволяет целенаправленно проектировать электронную структуру топологических изоляторов для достижения заданной величины запрещённой зоны в топологических поверхностных состояниях путём контролируемого легирования.

Научная и практическая значимость работы.

Результаты работы вносят существенный вклад в физику конденсированного состояния, раскрывая возможность управления топологическими свой-

24

экспериментальное доказательство возможности управления топологическим

24

ет контролируемо изменять электронную структуру и индуцировать фазовые переходы между состояниями с различными 7 инвариантами.

Потенциально важным практическим результатом является предложение гибридных гетероструктур типа Мп1-ЖАЖВ 12Те4/МпВ12Те4 (А = ве, Бп, РЬ). В таких системах легирование поверхностного блока позволяет тонко регулировать величину энергетической запрещённой зоны в топологических поверхностных состояниях, при этом топологическая фаза и магнитный порядок в объеме материала остаются неизменными. Такой подход может позволить независимо управлять магнитными и транспортными свойствами поверхно-

сти. что представляет интерес для создания стабильных интерфейсов в спиновых устройствах.

Исследование спиновой структуры показывает, что в фазах топологического изолятора по обе стороны от промежуточной нетопологической области сохраняется высокая степень спиновой поляризации как топологических поверхностных состояний, так и Рашба-подобных состояний. Это подтверждает перспективность использования данных материалов в качестве платформы для генерации спин-поляризованных токов. Полученные результаты позволят целенаправленно создавать стабильные элементы спиновых устройств с заранее заданными свойствами. Например, можно создать канал с постоянной высокой спиновой поляризацией (в топологической фазе) или, напротив, полностью изолирующий элемент (в тривиальной фазе), выбирая состав материала на этапе синтеза.

Комплексный анализ, сочетающий методы фотоэмиссионной спектроскопии с угловым и спиновым разрешением и теорию функционала плотности, не только подтверждает перспективность изученных систем для приложений в спинтронике, но и служит надежной основой для диагностики свойств широкого класса слоистых квантовых материалов.

Степень достоверности и апробация результатов исследования

Основные результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на следующих российских и международных конференциях:

1. VIII Всероссийская конференция молодежного научного форума "Open Science 2021" Гатчина - 2021.

2. Вторая всероссийская молодежная конференция «Высокоточная диагностика функциональных материалов: лабораторные и синхротронные исследования» ВДФМ-2022, Воронеж - 2022.

3. XXVII международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника». Нижний Новгород - 2023.

4. Молодежная Школа по физике конденсированного состояния. Гатчина - 2024.

и

5. SPbU-HIT Joint Doctoral Seminar on Physics. Санкт-Петербург - 2024.

6. XXIX международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника». Нижний Новгород - 2025.

Кроме того, результаты данной работы докладывались и обсуждались на семинарах "Лаборатории электронной и спиновой структуры наносистем" и кафедры Электроники Твердого Тела Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Публикации автора по теме диссертации. Соискатель является автором 20 печатных работ по специальности диссертации в периодических научных журналах. Основные результаты, представленные в данной диссертационной работе, были опубликованы в 6 статьях, входящих в базы данных РИНЦ, Web of Science и Scopus:

1. Shikin A. M., Makarova T.P., Eryzhenkov A. V. et al. Routes for the topological surface state energy gap modulation in antiferromagnetic MnBi2Te4 //Physica B: Condensed Matter. - 2023. - T. 649. - C. 414443. [26]

2. Makarova T. P., Shikin A. M., Eryzhenkov A. V. et al. Influence of structural parameters on the electronic structure of topological surface states in

24

T. 136. - Ж 5. - С. 630-637 [27].

3. Estyunina T. P., Shikin A. M., Estyunin D. A. et al. Evolution of Mni_xGexBi2Te4 Electronic Structure under Variation of Ge Content //Nanomaterials. - 2023. - T. 13. - №. 14. - C. 2151 [28].

4. Estyunina T. P., Tarasov A. V., Eryzhenkov A. V. et al. Modification of Topological Surface States in Novel Мп1-жАжВi2Te4/MnBi2Te4 (A= Si, Ge, Sn, Pb) Topological Systems //JETP Letters. - 2024. - T. 119. - №. 6. -C. 451-457. [29]

5. Estyunin D. A., Estyunina T. P., Klimovskikh I. I., et al. The electronic structure of Мп1-жРЬжВi2Te4: experimental evidence of topological phase

transition //Physical Review Research. - 2025. - T. 7. - №. 2. - C. 023168. [30]

6. Shikin A. M., Estyunin D. A., Zaitsev N. L. et al. Spin texture tunability in Mni_xGexBi2Te4 through varying Ge concentration //Physical Review B. - 2025. - T. 111. - №. 11. - C. 115158. [31]

Личный вклад автора

Определение общего направления исследований, постановка задач, формулировка основных выводов и положений, выносимых на защиту, осуществлялись совместно с научным руководителем А. М. Шикиным. Все основные экспериментальные результаты, включающие фотоэмиссионные исследования, получены в соавторстве при непосредственном участии автора. Образцы, измеренные в данной работе, были предоставлены группой из института физики полупроводников им А. В. Ржанова (г. Новосибирск). Анализ всех результатов, представленных в диссертации, был проведен при непосредственном участии автора. Из 6 работ по теме диссертации 3 были подготовлены лично автором.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. Полное изложение диссертации на русском языке содержит 134 страницы, что включает 2 таблицы и 51 рисунок. Список процитированной литературы содержит 163 ссылки.

Основные научные результаты:

1. Установлено, что в системах на основе MnBi2Te4 при замещении атомов Мп атомами немагнитных элементов Ge, Sn и Pb происходит топологический фазовый переход при изменении концентрации замещающих элементов. Публикация [28], Глава 3, разд. 3.2. Глава 4, разд. 4.1; личный вклад автора не менее 75%. Публикация [30], Глава 4, разд. 4.3; личный вклад автора не менее 50%.

2. В электронной структуре топологических систем Мп1-ЖАЖВi2Te4 (А = Ge, Pb) обнаружены поверхностные Рашба-подобные состояния, обла-

Г

вана возможность управления их энергетическим положением за счёт изменения концентрации замещающих элементов. Публикация [30], Глава 4, разд. 4.3; личный вклад автора не менее 50%. Публикация [31], Глава 4, разд. 4.1; личный вклад автора не менее 50%.

3. Показано, что легирование только поверхностного семислойного блока в гетероструктурах Мп1-ЖАЖВ 12Те4/МпВ12Те4 позволяет управлять величиной запрещённой зоны в топологических поверхностных состояниях при сохранении топологического класса системы. Публикация [29], Глава 3, разд. 3.3, 3.4; личный вклад автора не менее 80%.

4. Установлен механизм модуляции величины запрещённой зоны в топо-

24

рераспределении локализации топологических поверхностных состояний между семислойными блоками при изменении ван-дер-ваальсова расстояния между ними. Публикация [27], Глава 3, разд. 3.1; личный вклад не менее 80%. Публикация [26], Глава 3, разд. 3.1; личный вклад не менее 60%.

5. Введён параметр эффективного магнитного момента Aw7 устанавливающий количественную связь между пространственным распределением топологических поверхностных состояний с учетом величины магнитных моментов атомов в семислойных блоках и величиной запрещённой зоны. Публикация [29], Глава 3, разд. 3.4; личный вклад не менее 80%.

На защиту выносятся следующие основные положения, содержащие элементы научной новизны:

1. Замещение атомов Мп атомами немагнитных элементов IV группы (А = ве, Бп, РЬ) в Мп1-ЖАЖВ 12Те4 при увеличении концентрации х приводит к изменению топологической фазы материала - формированию топологического фазового перехода, характеризующегося исчезновением

Г

тием объемной энергетической запрещенной зоны.

2. Формирование вертикальных гетероструктур типа Мп1-жАжВ12Те4/МпВ12Те4 (А = ве, Бп, РЬ) с замещением атомов в поверхностном семпслойном блоке позволяет управлять величиной энергетической запрещенной зоны в топологических поверхностных состояниях без изменения топологического класса системы.

3. Изменение величины запрещенной зоны в топологических поверхностных состояниях при вариации ван-дер-Ваальсова интервала между пер-

24

исходит за счет изменения локализации топологических поверхностных состояний между семислойными блоками.

4. Электронная структура топологических систем Мп1-ЖАЖВ 12Те4 (А = ве, РЬ) помимо топологических поверхностных состояний характеризуется Рашба-подобными состояниями, которые обладают значительной спиновой поляризацией. Их энергетическое положение зависит от концентрации легирующего элемента.

ГЛАВА 1

Обзор литературы

1.1 Топологические изоляторы

Современные исследования в области физики конденсированного состояния в значительной степени сосредоточены на изучении топологических материалов — систем, электронные свойства которых определяются топологическими инвариантами. К ним относятся топологические кристаллические изоляторы, топологические полуметаллы (дираковские, вейлевские, узловые [32]) и топологические изоляторы (ТИ), исследуемые в данной работе. Фундаментальной основой их классификации служит топология — раздел математики, изучающий свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Расчёт топологических инвариантов для зонных структур позволил теоретически предсказать существование новых классов материалов, таких как трёхмерные ТИ. Последующий синтез этих материалов подтвердил, что их проводящие поверхностные состояния устойчивы к слабым возмущениям. Это свойство обеспечивает бездиссипа-гипныи транспорт и открывает пути для реализации квантовых эффектов, таких как квантовый аномальный эффект Холла (КАЭХ), что определяет стратегическую значимость ТИ для посткремниевой электроники и квантовых технологий.

ТИ - это материалы с объемной запрещенной зоной и топологически защищенными проводящими состояниями на поверхности. Появление таких состояний происходит благодаря инверсии объемных зон, вызванной спин-орбитальным взаимодействием тяжелых атомов, например, таких, как В1 [1]. В топологических кристаллических изоляторах поверхностные состояния защищены пространственной симметрией кристалла, а в ТИ их устойчивость обеспечивает наличие симметрии обращения времени. Топологические поверхностные состояния (ТПС) характеризуются линейной зависимостью энергии от волнового вектора (Е(к)) вблизи точки Дирака, что обеспе-

чивает высокую подвижность носителей заряда. Другой отличительной особенностью ТПС является строгая корреляция между направлением спина электрона и его импульсом, что обуславливает формирование геликоидальной спиновой структуры [33]. Эти свойства делают ТИ перспективными для создания быстродействующих транзисторов и устройств спинтроники [34]. Спинтроника принципиально отличается от традиционной электроники тем, что помимо заряда в качестве дополнительной степени свободы учитывается спин электрона, что сказывается на эффективности хранения и передачи данных [35].

До введения топологического подхода к описанию электронной структуры считалось, что фазовые переходы в конденсированном веществе всегда сопровождаются изменением симметрии, как это предполагает теория Ландау. Однако открытие целочисленного квантового эффекта Холла (КЭХ) [36] продемонстрировало существование фаз, которые нельзя описать в рамках теории спонтанного нарушения симметрии [37]. В 1980 г. фон Клитцинг и др. обнаружили, что в двумерном электронном газе при сильных магнитных полях продольное сопротивление становится равным нулю, а сопротивление Холла принимает квантованные значения к/^е2, где к - постоянная Планка, е - заряд электрона, V - целочисленный коэффициент (рис. 1.1 а). Целочисленный КЭХ, при котором сопротивление Холла квантуется, не может быть объяснён в рамках теории фазовых переходов. Это привело к разработке подхода на основе топологии, в котором важную роль играют топологические инварианты. Одно из ключевых объяснений высокой точности квантования холловского сопротивления было предложено Таулессом и соавторами в работе 1982 года [38]. Они показали, что проводимость аху в режиме КЭХ определяется топологическим инвариантом — числом Черна (С), которое остаётся неизменным при малых возмущениях системы. В целочисленном КЭХ число Черна совпадает с коэффициентом V.

22 е2 _ е2

а.

ху = ^ • "Г = С • — (1.1)

у к к К )

Число Черна - топологический инвариант, характеризующий свойства электронной структуры, определяется как интеграл от кривизны Берри (^го = ^к х Ат) по зоне Бриллюэна для заполненных энергетических зон:

Рис. 1.1: а) Зависимость холловского сопротивления от магнитного поля, V отображает факторы заполнения для некоторых «плато». Ь) Схематическое изображение квантового эффекта Хо.и.иа. с) Квантовый спиновый эффект Хо.и.иа.

с = 2? Е/

вг ^

Для двумерных систем зона Бриллюэна топологически эквивалентна тору, а кривизна Берри описывает накопление геометрической фазы при циклическом изменении параметров системы в адиабатическом приближении. Эта фаза зависит только от топологии траектории в зоне Бриллюэна, в связи с чем фазу Берри называют геометрической. Устойчивость числа Черна к малым возмущениям связана с его топологической природой: поскольку С выражается через поверхностный интеграл от гладкой функции, его значение остаётся неизменным при непрерывных деформациях системы, сохраняющих энергетическую щель между зонами. Дискретные изменения С (например, С = 1 —> С = 2) происходят только при топологических фазовых переходах (ТФП), когда энергетическая запрещенная зона (ЭЗЗ) закрывается, а симметрия системы изменяется. Нетривиальная топология объёма обуславливает существование топологически защищенных состояний на границах. В режиме КЭХ это проявляется в формировании хиральных краевых токов противоположного направления, возникающих под действием электрического поля (рис. 1.1 Ь). Квазиклассическое объяснение этих токов заключается в том, что они представляют собой «скачущие орбиты», циклотронное движение которых прерывается на краях образца. Важным свойством такого движения является отсутствие рассеяния назад: направление движения электрона в краевом состоянии задаётся наличием края образца и магнитным полем. Для того, чтобы начать двигаться в противоположном направлении

электрону нужно попасть на другой край образца.

Исследование КЭХ вскоре привело к открытию ТИ, в которых наблюдается квантовый спиновый эффект Холла (КСЭХ). Фундаментальное различие между КЭХ и КСЭХ заключается в наличии симметрии: реализация КЭХ требует нарушения симметрии обращения времени (Т-симметрии) внешним магнитным полем, тогда как при КСЭХ сохраняется Т-инвариантность системы. Материалы, в которых наблюдается КСЭХ, являются изоляторами в объёме, что обусловлено существованием ЭЗЗ между валентной зоной и зоной проводимости. При этом на границах образца формируются бесщелевые топологически защищённые краевые состояния, устойчивые к рассеянию на немагнитных примесях [39]. В таких системах направление движения тока определяется спином электрона. Схематически система с КСЭХ показана на рис. 1.1 с.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Макарова Татьяна Павловна, 2026 год

Литература

[1] Colloquium: topological insulators / M. Z. Hasan [et al.] // Reviews of modern physics. - 2010. - Vol. 82, no. 4. - P. 3045-3067.

[2] Topological surface states and Dirac point tuning in ternary topological insulators / M. Neupane [et al.] // Physical Review B^Condensed Matter and Materials Physics. - 2012. - Vol. 85, no. 23. - P. 235406.

[3] Spin-orbital texture in topological insulators / H. Zhang [et al.] // Physical review letters. - 2013. - Vol. Ill, no. 6. - P. 066801.

[4] Topological surface states protected from backscattering by chiral spin texture / P. Roushan [et al.] // Nature. - 2009. - Vol. 460, no. 7259. -P. 1Ю6-1109.

[5] Quantum anomalous Hall effect in time-reversal-symmetry breaking topological insulators / C.-Z. Chang [et al.] // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2016. - Vol. 28, no. 12. - P. 123002.

[6] Quantum anomalous Hall effect in magnetic topological insulators / J. Wang [et al] // Physica Scripta. - 2015. - Vol. 2015, no. T164. - P. 014003.

[7] The Progress and Potential Applications of Quantum Anomalous Hall Effect / Y. Deng. - 2022. - Vol. 2386, no. 1. - P. 012058.

[8] Quantum anomalous Hall effect for metrology / N. J. Huäng [et al.] // Applied Physics Letters. — 2025. — Vol. 126, no. 4.

[9] Progress on the antiferromagnetic topological insulator MnB^Te4 / S. Li [et al.] // National Science Review. — 2024. — Vol. 11, no. 2. — P. nwac296.

[10] MnB^Te4-family intrinsic magnetic topological materials / K. He // npj Quantum Materials. - 2020. - Vol. 5, no. 1. - P. 90.

[11] Tunable dynamical magnetoelectric effect in antiferromagnetic topological insulator MnBi2Te4 films / T. Zhu [et al.] // npj Computational Materials. _ 2021. - Vol. 7, no. 1. - P. 121.

[12] Magnetic-field-induced robust zero Hall plateau state in MnBi2Te4 Chern insulator / C. Liu [et al.] // Nature Communications. — 2021. — Vol. 12, no. 1. - P. 4647.

[13] Layer Hall effect in a 2D topological axion antiferromagnet / A. Gao [et al] // Nature. - 2021. - Vol. 595, no. 7868. - P. 521-525.

[14] Quantum anomalous Hall effect in intrinsic magnetic topological insulator MnBi2Te4 / Y. Deng [et al.] // Science. - 2020. - Vol. 367, no. 6480. -P. 895-900.

[15] Prediction and observation of an antiferromagnetic topological insulator / M. M. Otrokov [et al.] // Nature. - 2019. - Vol. 576, no. 7787. - P. 416 422.

24

surface charge: A combined photoemission and ab initio study / A. M. Shikin [et al] // Physical Review B. - 2021. - Vol. 104, no. 11. - P. 115168.

[17] Visualizing the interplay of Dirac mass gap and magnetism at nanoscale in intrinsic magnetic topological insulators / M. Liu [et al.] // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2022. — Vol. 119, no. 42. — P. e2207681119.

24

Vyazovskaya [et al.] // Communications Materials. — 2025. — Vol. 6, no. 1. _ p. 88.

24

properties / H. Li [et al.] // Physical Chemistry Chemical Physics. — 2020. - Vol. 22, no. 2. - P. 556-563.

[20] Chemical aspects of the candidate antiferromagnetic topological insulator MnBi2Te4 / A. Zeugner [et al.] // Chemistry of Materials. - 2019. - Vol. 31, no_ g. _ P 2795-2806.

[21] Recent progress in MnBi2nTe3n+1 intrinsic magnetic topological insulators: crystal growth, magnetism and chemical disorder / C. Hu [et al.] // National Science Review. - 2024. - Vol. 11, no. 2. - P. nwad282.

24

Communications Physics. — 2024. — Vol. 7, no. 1. — P. 180.

[23] Nonmagnetic Sn doping effect on the electronic and magnetic properties of

24

Physica B: Condensed Matter. - 2023. - Vol. 657. - P. 414799.

[24] Magnetic dilution effect and topological phase transitions in (Mni_xPbx)Bi^e4 / T. Qian [et al.] // Physical Review B. - 2022. - Vol. 106, no. 4. - P. 045121.

[25] Evidence for a strain-tuned topological phase transition in ZrT% / J. Mutch [et al] // Science advances. — 2019. — Vol. 5, no. 8. — P. eaav9771.

[26] Routes for the topological surface state energy gap modulation in antifer-

24

_ 2023. - Vol. 649. - P. 414443.

[27] Influence of structural parameters on the electronic structure of topological

24

and Theoretical Physics. - 2023. - Vol. 136, no. 5. - P. 630-637.

[28] Evolution of Mn1-xGexBi2Te4 Electronic Structure under Variation of Ge Content / T. P. Estyunina [et al.] // Nanomaterials. — 2023. — Vol. 13, no. 14. - P. 2151.

[29] Modification of Topological Surface States in Novel Mn1-xAxBi2Te4/MnBi2Te4 (A= Si, Ge, Sn, Pb) Topological Systems / T. P. Estyunina [et al.] // JETP Letters. - 2024. - Vol. 119, no. 6. -P. 451-457.

[30] Electronic structure of (Мп1-жРЬж)Вi2Te4: Experimental evidence of topological phase transition / D. Estyunin [et al.] // Physical Review Research. _ 2025. - Vol. 7, no. 2. - P. 023168.

[31] Spin texture tunability in Mn1-xGexBi2Te4 through varying Ge concentration / A. Shikin [et al.] // Physical Review B. - 2025. - Vol. Ill, no. 11. - P. 115158.

[32] Topological nanomaterials / P. Liu [et al.] // Nature Reviews Materials. — 2019. - Vol. 4, no. 7. - P. 479-496.

[33] Photoelectron spin-flipping and texture manipulation in a topological insulator / C. Jozwiak [et al.] // Nature Physics. — 2013. — Vol. 9, no. 5. — P. 293-298.

[34] Topological insulator based spin valve devices: Evidence for spin polarized transport of spin-momentum-locked topological surface states / J. Tian [et al] // Solid State Communications. — 2014. — Vol. 191. — P. 1-5.

[35] Giant magnetoresistance in the junction of two ferromagnets on the surface of diffusive topological insulators / K. Taguchi [et al] // Physical Review B. - 2014. - Vol. 89, no. 8. - P. 085407.

[36] New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant based on quantized Hall resistance / K. v. Klitzing [et al.] // Physical review letters. - 1980. - Vol. 45, no. 6. - P. 494.

[37] Quantum phenomena in topological materials / J. Wang // Science China. Physics, Mechanics & Astronomy. - 2020. - Vol. 63, no. 12. - P. 127031.

[38] Quantized Hall conductance in a two-dimensional periodic potential /D.J. Thouless [et al.] // Physical review letters. — 1982. — Vol. 49, no. 6. — P. 405.

[39] Возбуждения в двумерных сильно коррелированных электронных и электронно-дырочных системах: курс лекций / В. Тимофеев // Москва, Изд. Дом МЭИ. - 2014.

[40] Z 2 topological order and the quantum spin Hall effect / C. L. Kane [et al.] // Physical review letters. - 2005. - Vol. 95, no. 14. - P. 146802.

[41] Topological band theory and the Z2 invariant // Contemporary Concepts of Condensed Matter Science. — Elsevier, 2013. — Vol. 6. — P. 3-34.

[42] Topological insulators with inversion symmetry / L. Fu [et al] // Physical Review B^Condensed Matter and Materials Physics. — 2007. — Vol. 76, no. 4. - P. 045302.

[43] Finite-size energy gap in weak and strong topological insulators / K.-I. Imu-ra [et al.] // Physical Review B^Condensed Matter and Materials Physics. _ 2012. - Vol. 86, no. 24. - P. 245436.

[44] Experimental realization of two-dimensional weak topological insulators / H. Yang [et al.] // Nano Letters. - 2022. - Vol. 22, no. 7. - P. 3125-3132.

[45] Observation and control of the weak topological insulator state in ZrT% / P. Zhang [et al.] // Nature communications. — 2021. — Vol. 12, no. 1. — P. 406.

[46] Experimental realization of a three-dimensional topological insulator Bi^es / Y. Chen [et al.] // science. - 2009. - Vol. 325, no. 5937. -P. 178-181.

2 s 2 s 2 s

on the surface / H. Zhang [et al.] // Nature physics. — 2009. — Vol. 5, no. 6. - P. 438-442.

2s

ternational Symposium on Insulation and Discharge Computation for Power Equipment / Springer. - 2023. - P. 283-291.

[49] Topological insulators and superconductors / X.-L. Qi [et al.] // Reviews of modern physics. - 2011. - Vol. 83, no. 4. - P. 1057-1110.

[50] Complex band structures and lattice dynamics of Bi2Te3-based compounds and solid solutions / T. Fang [et al.] // Advanced Functional Materials. — 2019. - Vol. 29, no. 28. - P. 1900677.

[51] Quantum anomalous Hall effect and related topological electronic states / H. Weng [et al.] // Advances in Physics. — 2015. — Vol. 64, no. 3. — P. 227-282.

[52] Photoemission-induced gating of topological insulators / A. Kordyuk [et al.] // Physical Review B^Condensed Matter and Materials Physics. _ 2011. - Vol. 83, no. 8. - P. 081303.

[53] Anisotropic effect of warping on the lifetime broadening of topological surface states in angle-resolved photoemission from Bi2Te3 / J. Sánchez-Barriga [et al] // Physical Review B. - 2014. - Vol. 90, no. 19. - P. 195413.

[54] Dirac Bands in the Topological Insulator Bi2Se3 Mapped by Time-Resolved Momentum Microscopy / S. Ponzoni [et al.] // Advanced Physics Research. _ 2023. - Vol. 2, no. 5. - P. 2200016.

[55] Probing spin chirality of photoexcited topological insulators with circular dichroism: multi-dimensional time-resolved ARPES on Bi2Te2Se and Bi2Se3 / J. Zhang [et al.] // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. - 2021. - Vol. 253. - P. 147125.

[56] Widespread spin polarization effects in photoemission from topological insulators / C. Jozwiak [et al.] // Physical Review B^Condensed Matter and Materials Physics. - 2011. - Vol. 84, no. 16. - P. 165113.

[57] Oscillatory surface dichroism of the insulating topological insulator

22

and Materials Physics. - 2013. - Vol. 88, no. 16. - P. 165129.

[58] Complex spin texture in the pure and Mn-doped topological insulator

23

108, no. 20. - P. 206801.

[59] Spin-polarized surface resonances accompanying topological surface state formation / C. Jozwiak [et al.] // Nature communications. — 2016. — Vol. 7, no. 1. - P. 13143.

[60] Magnetic impurities on the surface of a topological insulator / Q. Liu [et al.] // Physical review letters. - 2009. - Vol. 102, no. 15. - P. 156603.

[61] Inverse spin-galvanic effect in the interface between a topological insulator and a ferromagnet / I. Garate [et al.] // Physical review letters. — 2010. — Vol. 104, no. 14. - P. 146802.

[62] A topological insulator surface under strong Coulomb, magnetic and disorder perturbations / L. A. Wray [et al.] // Nature Physics. — 2011. — Vol. 7, no. 1. - P. 32-37.

[63] Magnetic topological insulators / Y. Tokura [et al.] // Nature Reviews Physics. - 2019. - Vol. 1, no. 2. - P. 126-143.

[64] Enhanced thermoelectric performance and anomalous Seebeck effects in topological insulators / Y. Xu [et al.] // Physical review letters. — 2014. — Vol. 112, no. 22. - P. 226801.

[65] Discovery of a Weyl fermion semimetal and topological Fermi arcs / S.-Y. Xu [et al.] // Science. - 2015. - Vol. 349, no. 6248. - P. 613-617.

[66] Quantized anomalous Hall effect in magnetic topological insulators / R. Yu [et al] // science. - 2010. - Vol. 329, no. 5987. - P. 61-64.

[67] Experimental observation of the quantum anomalous Hall effect in a magnetic topological insulator / C.-Z. Chang [et al.] // Science. — 2013. — Vol. 340, no. 6129. - P. 167-170.

[68] Magnetic topological insulator heterostructures: A review / J. Liu [et al.] // Advanced Materials. - 2023. - Vol. 35, no. 27. - P. 2102427.

2s

single crystals / M. D. Watson [et al.] // New Journal of Physics. — 2013. - Vol. 15, no. 10. - P. 103016.

[70] Enhancing the quantum anomalous Hall effect by magnetic codoping in a topological insulator / Y. Ou [et al] // Advanced materials. — 2018. — Vol. 30, no. 1. - P. 1703062.

[71] Highly-ordered wide bandgap materials for quantized anomalous Hall and magnetoelectric effects / M. M. Otrokov [et al.] //2D Materials. — 2017.

- Vol. 4, no. 2. - P. 025082.

[72] Crystal structure, properties and nanostructuring of a new layered chalco-genide semiconductor, Bi2MnTe4 / D. S. Lee [et al.] // CrystEngComm. — 2013. - Vol. 15, no. 27. - P. 5532-5538.

[73] Antiferromagnetic topological insulators / R. S. Mong [et al.] // Physical Review B^Condensed Matter and Materials Physics. — 2010. — Vol. 81, no. 24. - P. 245209.

[74] Intrinsic magnetic topological insulators in van der Waals layered MnB^Te4-family materials / J. Li [et al.] // Science Advances. — 2019. — Vol. 5, no. 6.

— P. eaaw5685.

[75] Signatures of temperature driven antiferromagnetic transition in the electronic structure of topological insulator MnBi2Te4 / D. Estyunin [et al.] // APL Materials. - 2020. - Vol. 8, no. 2.

[76] Coexistence of surface ferromagnetism and a gapless topological state in MnBi2Te4 / D. Nevola [et al.] // Physical Review Letters. - 2020. - Vol. 125, no. 11. - P. 117205.

[77] Gapless surface Dirac cone in antiferromagnetic topological insulator

24

no. 4. - P. 041038.

[78] Surface states and Rashba-type spin polarization in antiferromagnetic

24

Vol. 100, no. 12. - P. 121104.

[79] Spin scattering and noncollinear spin structure-induced intrinsic anomalous

24

[et al.] // Physical Review Research. - 2019. - Vol. 1, no. 1. - P. 012011.

22

and MnBi2nTesn+i / H. Li [et al.] // Physical Review X. - 2019. - Vol. 9, no. 4. - P. 041039.

[81] Native point defects and their implications for the Dirac point gap at

24

- Vol. 7, no. 1. - P. 7.

24

rials / J.-Q. Yan // ECS Journal of Solid State Science and Technology. — 2022. - Vol. 11, no. 6. - P. 063007.

24

ters. - 2023. - Vol. 23, no. 11. - P. 5048-5054.

[84] Anti-site defect-induced disorder in compensated topological magnet MnBi2-xSbxTe4 / F. Liipke [et al.] // Communications Materials. — 2023.

- Vol. 4, no. 1. - P. 82.

[85] Quantum anomalous Hall insulator state in ferromagnetically ordered

2 4 2 4

B. - 2020. - Vol. 102, no. 8. - P. 085111.

[86] Pursuing the high-temperature quantum anomalous Hall effect in

2 4 2 s

_ 2020. - Vol. 101, no. 1. - P. 014423.

[87] Tunable quantum anomalous Hall effects in ferromagnetic van der Waals heterostructures / F. Xue [et al.] // National Science Review. — 2024. — Vol. 11, no. 3. — P. nwadl51.

[88] Tunable 3D/2D magnetism in the (MnBi2Te4)(Bi2Tes)m topological insulators family / I. I. Klimovskikh [et al.] // npj Quantum Materials. — 2020.

- Vol. 5, no. 1. - P. 54.

[89] Magnetic extension as an efficient method for realizing the quantum anomalous hall state in topological insulators / M. M. Otrokov [et al.] // JETP Letters. - 2017. - Vol. 105. - P. 297-302.

[90] Magnetic and electrical transport study of the antiferromagnetic topological insulator Sn-doped MnBi2Te4 / J. Zhu [et al.] // Physical Review B. — 2021. - Vol. 103, no. 14. - P. 144407.

[91] Observation of topological surface state quantum Hall effect in an intrinsic three-dimensional topological insulator / Y. Xu [et al.] // Nature Physics. _ 2014. - Vol. 10, no. 12. - P. 956-963.

[92] Molecular beam epitaxy of single phase GeMnTe with high ferromagnetic transition temperature / M. Hassan [et al.] // Journal of crystal growth. — 2011. - Vol. 323, no. 1. - P. 363-367.

[93] Detailed structural and topological analysis of SnBi2Te4 single crystal / A. Saxena [et al.] // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 2023. _ v0i. 174. _ p. 11H69.

[94] Probing band parity inversion in the topological insulator GeBi^Te4 by linear dichroism in ARPES / A. Sterzi [et al.] // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. — 2018. — Vol. 225. — P. 23-27.

[95] Topological Dirac surface states in ternary compounds GeBi2Te4, SnBi2Te4 and Sno.57iBi2.286Se4 / Y. Li [et al.] // Chinese Physics B. — 2021. — Vol. 30, no. 12. - P. 127901.

[96] Data-driven exploration of new pressure-induced superconductivity in

24

Materials. - 2018. - Vol. 19, no. 1. - P. 909-916.

[97] Relationship between Fermi surface warping and out-of-plane spin polarization in topological insulators: A view from spin-and angle-resolved photoemission / M. Nomura [et al.] // Physical Review B. — 2014. — Vol. 89, no. 4. - P. 045134.

[98] Deep insight into the electronic structure of ternary topological insulators: A comparative study of PbBi4Te7 and PbBißTe10 / D. Pacilè [et al.] // physica status solidi (RRL)-Rapid Research Letters. — 2018. — Vol. 12, no. 12. - P. 1800341.

[99] Multiple coexisting Dirac surface states in three-dimensional topological insulator PbBißTe10 / M. Papagno [et al.] // ACS nano. — 2016. — Vol. 10, no. 3. - P. 3518-3524.

[100] Rashba spin-splitting control at the surface of the topological insulator Bi2Se3 / Z.-H. Zhu [et al.] // Physical review letters. — 2011. — Vol. 107, no. 18. - P. 186405.

[101] Discovery of several large families of topological insulator classes with backscattering-suppressed spin-polarized single-Dirac-cone on the surface / S.-Y. Xu [et al] // arXiv preprint arXiv:1007.5111. - 2010.

[102] Energy-overlap of the Dirac surface state with bulk bands in SnBi^Te4 / S. V. Eremeev [et al.] // Physical Review Materials. — 2023. — Vol. 7, no. 1. - P. 014203.

[103] Experimental verification of PbBi2Te4 as a 3D topological insulator / K. Kuroda [et al.] // Physical review letters. - 2012. - Vol. 108, no. 20. - P. 206803.

[104] Optimizing composition of Pb(Bi1-xSbx)2Te4 topological insulator to achieve a bulk-insulating state / Y. Hattori [et al.] // Physical Review Materials. - 2017. - Vol. 1, no. 7. - P. 074201.

[105] Impact of stoichiometry and disorder on the electronic structure of the PbBi2Te4-xSex topological insulator / I. Shvets [et al.] // Physical Review B. - 2017. - Vol. 96, no. 23. - P. 235124.

[106] Observation of a highly spin-polarized topological surface state in

24

ter and Materials Physics. - 2012. - Vol. 86, no. 19. - P. 195304.

[107] Analytical chemistry of surfaces. Part I. General aspects / D. M. Hercules [et al.] // Journal of Chemical Education. — 1984. — Vol. 61, no. 5. — P. 402.

[108] Photoelectron spectroscopy An overview / S. Hiifner [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. — 2005. — Vol. 547, no. 1. _ p. 8^23.

[109] Рентгеноэлектронная и фотоэлектронная спектроскопия / В. Нефедов // М.: Знание. — 1983. — Р. 65.

[110] Handbook of X-ray photoelectron spectroscopy / J. Chastain [et al.] // Perkin-Elmer Corporation. — 1992. — Vol. 40, no. 221. — P. 25.

[111] Circular dichroism in angle-resolved photoemission spectroscopy of topological insulators. — 2013.

[112] Scattering makes a difference in circular dichroic angle-resolved photoemission / H. Boban [et al.] // Physical Review B. — 2025. — Vol. Ill, no. 11. - P. 115127.

[113] Local Berry curvature signatures in dichroic angle-resolved photoelectron spectroscopy from two-dimensional materials / M. Schiiler [et al.] // Science advances. — 2020. — Vol. 6, no. 9. — P. eaay2730.

[114] Chiral orbital-angular momentum in the surface states of B^Se3 / S. R. Park [et al.] // Physical Review Letters. - 2012. - Vol. 108, no. 4. -P. 046805.

[115] Reversal of the circular dichroism in angle-resolved photoemission from Bi2Tea / M. Scholz [et al.] // Physical Review Letters. - 2013. - Vol. 110, no. 21. - P. 216801.

[116] Warping effects in the band and angular-momentum structures of the topological insulator Bi2Te3 / W. Jung [et al.] // Physical Review B^Condensed Matter and Materials Physics. - 2011. - Vol. 84, no. 24. - P. 245435.

[117] Laser-based angle-resolved photoemission spectroscopy with micrometer spatial resolution and detection of three-dimensional spin vector / T. Iwata [et al] // Scientific Reports. - 2024. - Vol. 14, no. 1. - P. 127.

[118] Iterative minimization techniques for ab initio total-energy calculations: molecular dynamics and conjugate gradients / M. C. Payne [et al] // Reviews of modern physics. — 1992. — Vol. 64, no. 4. — P. 1045.

[119] Electronic structure: basic theory and practical methods. — Cambridge university press, 2020.

[120] Электронная структура вегцества-волновые функции и функционалы плотности / В. Кон // Успехи физических наук. — 2002. — Vol. 172, по. 3. - Р. 336-348.

[121] Generalized gradient approximation made simple / J. P. Perdew [et al.] // Physical review letters. — 1996. — Vol. 77, no. 18. — P. 3865.

[122] Accurate and simple analytic representation of the electron-gas correlation energy / J. P. Perdew [et al.] // Physical review B. — 1992. — Vol. 45, no. 23. - P. 13244.

[123] Norm-conserving pseudopotentials / D. Hamann [et al.] // Physical review letters. - 1979. - Vol. 43, no. 20. - P. 1494.

[124] Density functional calculations: recent progresses of theory and application. _ BoD-Books on Demand, 2018.

[125] Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations / N. Troullier [et al] // Physical review B. - 1991. - Vol. 43, no. 3. - P. 1993.

[126] Variationally optimized atomic orbitals for large-scale electronic structures / T. Ozaki // Physical Review B. - 2003. - Vol. 67, no. 15. - P. 155108.

[127] Numerical atomic basis orbitals from H to Kr / T. Ozaki [et al.] // Physical Review B. - 2004. - Vol. 69, no. 19. - P. 195113.

[128] Efficient projector expansion for the ab initio LCAO method / T. Ozaki [et al.] // Physical Review B^Condensed Matter and Materials Physics. — 2005. - Vol. 72, no. 4. - P. 045121.

[129] O(N) LDA+ U electronic structure calculation method based on the nonorthogonal pseudoatomic orbital basis / M. J. Han [et al.] // Physical Review B^Condensed Matter and Materials Physics. — 2006. — Vol. 73, no. 4. - P. 045110.

[130] The effect of van der Waal's gap expansions on the surface electronic structure of layered topological insulators / S.V. Eremeev [et al.] / / New Journal of Physics. - 2012. - Vol. 14, no. 11. - P. 113030.

[131] Nature of the Dirac gap modulation and surface magnetic interaction in

24

[et al] // Scientific Reports. - 2020. - Vol. 10, no. 1. - P. 13226.

[132] Te-vacancy-induced surface collapse and reconstruction in antiferromagnetic

24

Vol. 14, no. 9. - P. 11262-11272.

[133] ARPES investigation of the electronic structure and its evolution in magnetic topological insulator MnBi2+2nTe4+3n family / R. Xu [et al.] // National Science Review. — 2024. — Vol. 11, no. 2. — P. nwad313.

[134] Modulation of the Dirac point band gap in the antiferromagnetic topological

24

[et al.] // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 2022. — Vol. 134, no. 1. - P. 103-111.

[135] Analytical solution for the surface states of the antiferromagnetic topological

24

Vol. 102, no. 24. - P. 241406.

[136] Approaching a minimal topological electronic structure in antiferromagnetic

24

Nano Letters. - 2022. - Vol. 22, no. 11. - P. 4307-4314.

[137] Studies of spin dynamics in the magnetic topological insulators Mn-Bi-Te family using inelastic neutron scattering: Ph.D. thesis / Iowa State University. - 2022.

[138] Intrinsic topological phases in Mn2Bi2Te5 tuned by the layer magnetization / Y. Li [et al.] // Physical Review B. - 2020. - Vol. 102, no. 12. - P. 121107.

[139] Absence of ferromagnetism in MnBi2Te4/Bi2Te3 down to 6 K / T. Fukasawa [et al] // Physical Review B. - 2021. - Vol. 103, no. 20. - P. 205405.

[140] Two-dimensional ferromagnetic extension of a topological insulator / P. Kagerer [et al.] // Physical Review Research. — 2023. — Vol. 5, no. 2. - P. L022019.

[141] Transport properties of doped Bi2Se3 and Bi2Te3 topological insulators and heterostructures / Z.-H. Wang [et al.] // Chinese Physics B. — 2018. — Vol. 27, no. 10. - P. 107901.

2 3 2 3

ture / Y. Zhao [et al.] // Scientific reports. — 2013. — Vol. 3, no. 1. — P. 3060.

[143] Large-gap magnetic topological heterostructure formed by subsurface incorporation of a ferromagnetic layer / T. Hirahara [et al.] // Nano letters. — 2017. - Vol. 17, no. 6. - P. 3493-3500.

[144] Fabrication of a novel magnetic topological heterostructure and temperature evolution of its massive Dirac cone / T. Hirahara [et al.] // Nature communications. — 2020. — Vol. 11, no. 1. — P. 4821.

24

tized magnetoelectric effect / D. Zhang [et al] // Physical review letters. _ 2019. - Vol. 122, no. 20. - P. 206401.

[146] Comparative Study of Magnetic Properties of (Mni_xA;£y)Bi^e4 PJV= Ge, Pb, Sn / D. A. Estyunin [et al.] // Magnetochemistry. - 2023. - Vol. 9, no. 9. - P. 210.

[147] Pressure-induced topological and structural phase transitions in natural van der Waals heterostructures from the (SnTe)m(B^Te^n homologous family: Raman spectroscopy, x-ray diffraction, and density functional theory / S. Pal [et al.] // Physical Review B. - 2022. - Vol. 106, no. 13. - P. 134104.

[148] Accurate and efficient data acquisition methods for high-resolution angle-resolved photoemission microscopy / H. Iwasawa [et al.] // ScIeNtlflc RepoRts. - 2018. - Vol. 8, no. 1. - P. 17431.

[149] Angle resolved photoemission study of GeB^Te4 // Proceedings of the 12th Asia Pacific Physics Conference (APPC12). - 2014. - P. 012017.

[150] Development of laser-based scanning /i-ARPES system with ultimate energy and momentum resolutions / H. Iwasawa [et al] // Ultramicroscopy. — 2017. _ Vol. 182. - P. 85-91.

[151] Phase transitions, Dirac and Weyl semimetal states in Mn1-xGexBi^e4 / A. Shikin [et al.] // Scientific Reports. - 2025. - Vol. 15, no. 1. - P. 1741.

[152] Probing the interaction between topological and Rashba-like surface states in MnB^Te4 through Sn doping / A. Tarasov [et al.] // Physical Review B. _ 2025. - Vol. Ill, no. 16. - P. 165115.

[153] Topological electronic structure and its temperature evolution in antiferromagnetic topological insulator MnB^Te4 / Y. Chen [et al.] // Physical Review X. - 2019. - Vol. 9, no. 4. - P. 041040.

[154] Giant Rashba-type spin splitting in bulk BiTel / K. Ishizaka [et al.] // Nature materials. - 2011. - Vol. 10, no. 7. - P. 521-526.

[155] Rashba-like physics in condensed matter / G. Bihlmayer [et al.] // Nature Reviews Physics. - 2022. - Vol. 4, no. 10. - P. 642-659.

[156] Topological phase transitions driven by Sn doping in (Mn1-xSnx)Bi^e4 / A. V. Tarasov [et al] // Symmetry. - 2023. - Vol. 15, no. 2. - P. 469.

[157] Observation of a Warped Helical Spin Texture in Bi2Se3 from Circular Dichroism Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy / Y. Wang [et al] // Physical Review Letters. - 2011. - Vol. 107, no. 20. - P. 207602.

[158] Direct Measurement of the Out-of-Plane Spin Texture in the Dirac-Cone Surface State of a Topological Insulator / S. Souma [et al.] // Physical review letters. - 2011. - Vol. 106, no. 21. - P. 216803.

[159] Coherent control over three-dimensional spin polarization for the spin-orbit coupled surface state of Bi2Se3 / K. Kuroda [et al.] // Physical Review B. _ 2016. - Vol. 94, no. 16. - P. 165162.

[160] Strong Rashba-type spin polarization of the photocurrent from bulk continuum states: Experiment and theory for Bi (111) / A. Kimura [et al.] // Physical review letters. - 2010. - Vol. 105, no. 7. - P. 076804.

[161] Topology of spin polarization of the 5 d states on W (110) and Al/W (110) surfaces / A. G. Rybkin [et al.] // Physical Review B^Condensed Matter and Materials Physics. - 2012. - Vol. 86, no. 3. - P. 035117.

[162] Anomalous behavior of the electronic structure of (Bi1-xInx)2Se3 across the quantum phase transition from topological to trivial insulator / J. Sánchez-Barriga [et al.] // Physical Review B. - 2018. - Vol. 98, no. 23. - P. 235110.

[163] Emergent quantum confinement at topological insulator surfaces / M. Bahramy [et al.] // Nature communications. — 2012. — Vol. 3, no. 1. — P. 1159.