Надежность системы «сооружение ‒ многослойное основание» при сейсмических воздействиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Иванов Станислав Юрьевич

• Иванов Станислав Юрьевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Иванов Станислав Юрьевич

Введение

Глава 1 Краткий обзор работ по теории и методам расчета на

динамические нагрузки

1.1Сейсмические явления

1.2 Расчетные модели взаимодействия сооружения с основанием

1.3 Волновые модели

1.4 Задачи и методы статистической динамики

1.5 Основные положения статистической теории сейсмостойкости

1.6 Выводы по главе

Глава 2 Расчетная модель совместной работы сооружения с

многослойным основанием

2.1. Модель слоистого основания

2.2. Расчетная модель системы «сооружение - многослойное основание»

2.3. Приведенные параметры сооружения

2.4 Верификационная задача

2.5 Верификационная задача

2.6 Выводы по главе

Глава 3 Вероятностный расчет многослойной системы с учетом изменчивости скорости прохождения сейсмической волны и толщины

слоев

3.1. Метод спектральных разложений

3.2. Слоистая модель «сооружение - многослойное основание» как стохастически нелинейная система

3.3. Метод полного факторного эксперимента

3.4. Регрессионный анализ

3.5 Вероятностный анализ динамических характеристик системы

«сооружение - многослойное основание»

3.6. Выводы по главе

Глава 4 Исследование влияния соотношения жесткостей здания и многослойного грунтового основания на сейсмический отклик

системы

4.1. Характеристики зданий и оснований, выбранных для

исследования

4.2 Оценка значимости обратного воздействия сооружения на основание

4.3 Анализ влияния жесткостных характеристик здания и основания

на коэффициент динамичности системы

4.4 Влияние сейсмических жесткостей здания и основания на

распределение резонансных частот системы

4.5. Выводы по главе

Глава 5 Надежность системы «сооружение - многослойное

основание»

5.1 Линеаризация функции коэффициентов динамичности

5.2 Исследование адекватности решения

5.3 Построение функции надежности

5.4 Вычисление расчетных значений коэффициентов динамичности 129 5.4. Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложение А Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ

Приложение Б Акты внедрения в учебный процесс

Введение

Вопрос взаимодействия зданий с грунтовым основанием при землетрясениях остается актуальной проблемой в сейсмостойком строительстве. В процессе землетрясения сооружение колеблется совместно с грунтовым основанием, а частоты колебаний системы зависят от соотношения жесткостных параметров сооружения и грунта. При сейсмических воздействиях в грунте формируется сложное трехмерное напряженно-деформированное состояние, изменяющееся во времени.

В инженерных расчётах динамическая контактная задача сводится к достаточно приближенной упрощённой схеме - штамп на жёсткой платформе с пружинно-демпферной системой, учитывающей шесть степеней свободы. Однако задача усложняется для неоднородных оснований, имеющих, как правило, слоистое строение, поскольку нижележащие слои оказывают существенное влияние на кинематические параметры верхнего слоя и колебания надземных сооружений.

Расчет системы «сооружение-основание» на сейсмические нагрузки связан со следующими неопределенностями: динамических характеристик многослойных оснований, параметров сейсмической нагрузки, условностью расчетных моделей. Поэтому расчет таких систем должен выполняться с вероятностных позиций с последующей оценкой надежности полученного решения. При этом на этапе предварительного анализа системы целесообразно использование упрощенных аналитических моделей и аналитических методов их вероятностного расчета.

Несмотря на большое количество исследований на данную тему, удовлетворительного решения проблемы в настоящее время не существует. В связи с этим данная проблема остается актуальной. Более того, в настоящее время отсутствует комплексный подход к оценке надежности системы «сооружение -многослойное основание», что также подчеркивает актуальность выполненного исследования.

Целью диссертационной работы является оценка надежности системы «сооружение - многослойное основание» при сейсмических воздействиях на основе волновой модели слоистой среды.

Для достижения сформулированной цели поставлены следующие задачи исследования:

1. Анализ современных методов решения задачи взаимодействия сооружений с грунтовым основанием при сейсмических нагрузках

2. Обоснование применения слоистой модели для исследования динамических характеристик системы «сооружение - многослойное основание».

3. Исследование влияния стохастических характеристик многослойного основания на амплитудно-частотную характеристику системы «сооружение -многослойное основание».

4. Выполнение вероятностного расчета системы «сооружение -многослойное основание»

5. Анализ влияния соотношения жесткостей сооружения и многослойного основания на коэффициент динамичности системы «сооружение - многослойное основание»

6. Разработка методики оценки надежности системы «сооружение -многослойное основание»

Объект исследования: система «сооружение - многослойное основание».

Предмет исследования: особенности взаимодействия сооружений с многослойным основанием при сейсмических воздействиях с использованием вероятностного подхода в рамках теории волновых процессов.

Научная новизна работы:

1. Разработана стохастическая динамическая расчетная модель системы «сооружение - многослойное основание»

2. Установлено влияние мощности и сейсмической жесткости подстилающих слоев на распределение резонансных частот системы «сооружение - многослойное основание»

3. Получены уравнения регрессии для оценки математического ожидания и дисперсии первых трех резонансных частот системы в зависимости от статистической изменчивости скоростей распространения волны и мощностей слоев на примере пятислойной структуры.

4. Показано влияние соотношения жесткостей многослойного основания и сооружения на общий коэффициент динамичности системы

5. Получены уравнения регрессии для коэффициентов динамичности в зависимости от жесткостных характеристик здания и грунтового основания, а также от несущей частоты сейсмического воздействия на примере трехслойной модели.

6. Разработана методика построения функции надежности системы «сооружение-многослойное основание». Критерием надежности рассматривается вероятность превышения коэффициента динамичности заданного уровня.

Теоретическая значимость состоит в развитии методов динамического расчета совместной работы сооружения с основанием на основе вероятностного подхода и теории волновых процессов, а также построении функции надежности для системы «сооружение - многослойное основание»

Практическая значимость: получены с заданным уровнем надежности расчетные значения коэффициентов динамичности системы «сооружение -многослойное основание» в зависимости от жесткости сооружения, а также от жесткостных и геометрических характеристик грунтового основания.

Методология и методы исследования. Основой методологического подхода диссертации явились труды отечественных и зарубежных ученых в области теории сейсмостойкости. В проведенных в работе исследованиях применялись методы строительной механики, волновой теории сейсмостойкости, а также математические методы статистической динамики и теории надежности.

Степень достоверности результатов диссертационной работы обеспечивается применением при постановке задач общепринятых положений и гипотез строительной механики, теории надежности и теории сейсмостойкости;

сопоставлением полученных результатов с ранее проведенными исследованиями других авторов, применением сертифицированных программных продуктов

На защиту выносятся:

Анализ современных методов решения задачи взаимодействия сооружений с основанием при сейсмических нагрузках

Обоснование выбора модели слоистой среды для изучения динамических свойств системы «сооружение-многослойное основание»

Постановка и решение задачи вычисления статистических характеристик резонансных частот системы «сооружение-многослойное основание» как функции ее случайных жесткостных и геометрических параметров

Исследование влияния соотношения жесткостей здания и многослойного грунтового основания на коэффициент динамичности системы

Методика построения функции надежности системы «сооружение -многослойное основание» с учетом влияния таких факторов, как жесткость сооружения, мощность и плотность слоев грунта, скорость распространения поперечной сейсмической волны, несущая частота сейсмического воздействия.

Личный вклад автора диссертации:

- Изучение и анализ современных методов исследования взаимодействия сооружения с грунтовым основанием при сейсмических нагрузках.

- Сравнительная оценка динамических характеристик сооружения, а также системы «сооружение-основание», полученных на основе модели слоистой среды, с известными аналитическими и численными решениями

- Вычисление статистических характеристик резонансных частот системы «сооружение-многослойное основание» как функции ее случайных жесткостных и геометрических параметров.

- Установление степени и характера влияния соотношения жесткостей здания и многослойного грунтового основания на коэффициент динамичности всей системы.

- Разработка методики построения функции надежности системы «сооружение - многослойное основание» с учетом влияния таких факторов, как жесткость сооружения, мощность и плотность слоев грунта, скорость распространения поперечной сейсмической волны, несущая частота сейсмического воздействия.

- Предложены расчетные значения коэффициентов динамичности с заданным уровнем надежности для разных типов зданий и сложения грунтового основания.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Надежность системы «сооружение ‒ многослойное основание» при сейсмических воздействиях»

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались и получили одобрение на:

-научно-технических конференциях ВолгГТУ (2020, 2021, 2022, 2023, 2024

гг),

-научно-технических семинарах кафедры Строительных конструкций, оснований и надежности сооружений ВолгГТУ,

-Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы и перспективы развития строительного комплекса» (Волгоград, 2020,2023 г.),

-XIII международном научном форуме молодых ученых, студентов и школьников «Потенциал интеллектуально - одаренной молодежи - развитию науки и образования» (Астрахань, 2024)

-Международной научно-технической конференции "Строительство, архитектура и техносферная безопасность" (Сочи, 2024)

-XII Международной научной конференции «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» («Золотовские чтения») (Москва, 2024)

-заседании секции строительной механики и надежности конструкций имени профессора Н. К. Снитко» (Санкт-Петербург, 2025)

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 12 печатных работах, в том числе пять работ опубликовано в изданиях,

включенных в перечень ВАК РФ (2 входят в RSCI) и одна в базу цитирования SCOPUS:

1. Применение слоистой модели к расчетам динамических характеристик зданий при сейсмических воздействиях / В.А. Пшеничкина, С.С. Рекунов, С.Ю. Иванов, Махиеддин Чанчан, Сальма Хамиси, А.С. Жиденко // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. - 2022. - Вып. 1 (86). - C. 43-56

2. Сравнительный анализ результатов расчета системы «здание — основание», представленной в виде слоистой модели / В.А. Пшеничкина, С.С. Рекунов, С.Ю. Иванов, А.С. Жиденко, Махиеддин Чанчан, Сальма Хамиси // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. - 2023. - Вып. 1 (90). - C. 43-53.

3. Учет сейсмической жесткости системы «сооружение - основание» в сейсмостойком строительстве / С.Ю. Иванов // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. - 2024. - Вып. 1 (94). - C. 33-42.

4. Пшеничкина В.А., Рекунов С.С., Иванов С.Ю. Вероятностный анализ динамических характеристик системы «сооружение - слоистое основание» // Известия вузов. Строительство. 2024. № 8. С. 32-43. DOI: 10.32683/05361052-2024-788-8-32-43.

5. Пшеничкина В.А., Иванов С.Ю., Рекунов С.С., Чураков А.А. Влияние соотношения жесткостей здания и многослойного грунтового основания на сейсмический отклик системы // Вестник МГСУ. 2025. Т. 20. Вып. 2. С. 231245. DOI: 10.22227/1997-0935.2025.2.231-24

6. S. Yu. Ivanov, V. A. Pshenichkina, S. S. Rekunov, A. A. Churakov. Research of the Scape of Resonance Frequencies Depending on the Thickness of Layers in the "Structure - Multilayer Foundation" System// Proceedings of the 8th International

Conference on Construction, Architecture and Technosphere Safety (ICCATS 2024). P. 270-278. 2025. DOI: 10.1007/978-3-031-80482-3_27 Степень разработанности исследования.

В развитие сейсмостойкого строительства внесли значительный вклад многие ученые, такие как: А.Д. Абакаров, Я. М. Айзенберг, М.Ф. Барштейн, А.Н. Бирбрайер, В.А. Быховский, И.И. Гольденблат, В.К. Егупов, Б.Г. Коренев, И.Л. Корчинский, А.М. Курзанов, Х.Н. Мажиев, Ю.П. Назаров, Н.А. Николаенко, С.В. Поляков, А.П. Синицын, А.И. Шеин и др.

Вклад иностранных ученых в развитие теории сейсмостойкости также очень велик, среди них: М. Био, Р. Клаф, Н. Мононобе, Д. Милонакис, Н. Ньюмарк, Ф. Омори, Э. Розенблюэт, Дж. Хаузнер и многие другие.

Методы волновой механики и теории слоистых тел в сейсмостойком строительстве применялись в исследованиях: Е.С. Алешина, Б.Н. Иванкина, Ю.П. Назарова, С.В. Медведева, О.В. Павленко, Е.В. Позняк, Л.И. Ратниковой, Ю.В. Ризниченко, Е.Ф. Саваренского, Э.Е. Хачияна, Х.Т. Шибата, Т. Шигета и др Вопросы взаимодействие сооружений с основаниями при сейсмических воздействиях исследовались в работах Я.М. Айзенберг,а А.Н. Бирбрайера, В.А. Быховского, И.Л. Корчинского, Б.Г. Коренева, А.Е. Саргсяна, А.П. Синицына, П.К. Сомервилла, А.Г. Тяпина, А.М. Уздина и др.

Внедрению вероятностных методов и теории надежности в сейсмостойкое строительство посвящены работы Я.М. Айзенберга, М.Ф. Барштейна, В.В. Болотина, Г.А. Джинчвелашвили, О.В. Мкртычева, В.Л. Мондруса, А.Г. Назарова, Н.А. Николаенко, Е.В. Позняк, В.С. Пугачева, В.А. Пшеничкиной и других авторов.

Структура и объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений (копии свидетельств о регистрации программного продукта и акта о внедрении научных исследований), изложена на 154 страницах текста содержит 54

рисунка и 38 таблиц. Список используемой литературы включает 153 наименования.

Во ведении рассмотрена актуальность темы исследований, степень ее разработанности, цель работы, задачи исследования, научная новизна работы, ее практическая и теоретическая значимость, а также положения, выносимые на защиту и информация о структуре выполненной диссертационной работы

В первой главе выполнен краткий обзор нормативно-технической литературы и научных публикаций по вопросу взаимодействия сооружений с основанием при землетрясении. Анализ данных показал, что проблема учета совместной работы сооружения с основанием не решена окончательно. Обоснована необходимость учета слоистого характера основания и применения вероятностного подхода.

Во второй главе описана модель «сооружение - многослойное основание». Приведена верификация модели при сопоставлении с известными решениями

В третьей главе представлен вероятностный расчет динамического отклика системы «сооружение - многослойное основание» с учетом изменчивости скорости поперечных волн и мощности слоев грунта. Установлено, что порядок расположения слоев грунта, и особенно слабого слоя, оказывает значительное влияние на распределение резонансных частот системы.

В главе 4 приведены результаты исследования коэффициента динамичности системы в зависимости от соотношения жесткости сооружения и грунтового основания.

В пятой главе произведен расчет надежности системы «сооружение -многослойное основание» с учетом статистической изменчивости жесткостных характеристик здания и грунтового основания, а также несущей частоты сейсмического воздействия.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Соответствие диссертации Паспорту научной специальности.

Содержание диссертации соответствует пунктам 6, 7 и 12 Паспорта специальности 2.1.9. Строительная механика.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю -профессору, доктору технических наук Валерии Александровне Пшеничкиной, коллективу кафедры «Строительных конструкций, оснований и надежности сооружений» Волгоградского государственного технического университета за оказанную поддержку и помощь при выполнении данной работы.

Глава 1. Краткий обзор работ по теории и методам расчета сейсмостойких сооружений с учетом их взаимодействия с грунтовым основанием

1.1 Сейсмические явления

Сейсмические явления представляют собой сложные геофизические процессы, обусловленные динамическими движениями и деформациями литосферы Земли. Исследование этих явлений имеет первостепенное значение для глубокого понимания внутренней структуры планеты а также для повышения безопасности людей, живущих в зоне сейсмической активности. Землетрясение определяется как катастрофическое событие, характеризующееся внезапностью наступления и потенциальной разрушительной силой. Главной угрозой, связанной с сейсмическими событиями, является разрушение строительных конструкций, вызванное колебаниями земной поверхности, что приводит к значительным материальным потерям и угрожает жизни людей.

На данный момент времени предотвратить землетрясение невозможно, тем не менее, существует возможность минимизации опасных последствий данного природного явления.

Интерес людей к сейсмостойким зданиям возник еще в глубокой древности, так в районах с более частыми землетрясениями, таких как Греция и Турция, архитекторы использовали массивные каменные конструкции, устойчивые к горизонтальным смещениям, что снижало разрушения. В Японии применяли деревянные каркасные конструкции, которые благодаря своей гибкости лучше противостояли землетрясениям.

В XIX веке появились новые строительные материалы, такие как сталь и бетон. Это привело к новым исследованиям по повышению устойчивости зданий

В начале ХХ века после серии катастрофических землетрясений (Сан-Франциско, 1906 г; Канто, 1923 г и др) начали образовываться институты исследования землетрясений. Сейсмостойкость зданий стала предметом

всестороннего научного исследования и анализа. Были выведены основные концепции, которые не теряют актуальности и сегодня, так, например, использование модели зданий как системы с одной или несколькими степенями свободы, анализ поведения конструкции под воздействием импульсной или гармонической нагрузки

Позднее, в 30-х годах, разработана концепция амплитудно-частотных характеристик зданий, что позволило учитывать спектр сейсмических воздействий. А в 60-х гг. Клаф Р.и Пензиен Дж [36] предложили основное уравнение движения: тх + сх + кх = p{t) (1.1)

где

m - масса

с - коэффициент демпфирования к - жесткость конструкции

p(t) - динамическая сила (сейсмическая нагрузка)

Первые расчёты на сейсмостойкость зданий были упрощёнными, основывались на идее инерционных сил и не учитывали такие факторы, как резонанс, нелинейность работы материалов, взаимодействие сооружений с грунтовым основанием. Однако они заложили основы современного подхода, включающего динамические, спектральные и вероятностные методы анализа.

В развитие теории сейсмостойкости большой вклад внесли отечественные ученые: А.Д. Абакаров [1], Я. М. Айзенберг [2-3], М.Ф. Барштейн [10], А.Н. Бирбрайер [11], В.А. Быховский [17], И.И. Гольденблат [22-24], Г.Г. Джабаури [26], В.К. Егупов [28-29], К.С. Завриев [30-31], В.И. Ильичев [33], Б.Г. Коренев [25], И.Л. Корчинский [37-38], Е.Н. Курбацкий [40-41], Х.Н. Мажиев [43-46,94,108], С.В. Медведев [47-48], Ю.П. Назаров [61-64], Ш.Г. Напетваридзе [65-68], Н.А. Николаенко [69-70], С.В. Поляков [76-77], С.В. Пучков [80-81], О.А. Савинов [102103], В.Н. Сеймов [107], А.П. Синицын [111-116], А.И. Шеин [131] и др.

Среди иностранцев особенно следует отметить работы М. Био [133], Р. Клафа [36], Н. Мононобе[146-147], Д. Милонакиса [148], Н. Ньюмарка [71,149], Э.

Розенблюта [42], Дж. Хаузнера [141-142] и многих других, которые содействовали развитию теоретических и практических аспектов сейсмостойкого строительства.

В ходе проведённых исследований стало ясно, что для достижения необходимой надежности сейсмостойких сооружений следует учитывать характеристики грунтового основания. В связи с этим возникает концепция динамической жесткости основания [71].

1.2 Расчетные модели взаимодействия сооружения с основанием

Решение ряда практических задач взаимодействия сооружения с основанием при сейсмических нагрузках рассмотрено в трудах Я.М. Айзенберга [2-3], В.А. Амбарцумяна [6], А.Н. Бирбрайера [11], В.А. Быховского [17], И.Л. Корчинского [37-38], Б.Г. Коренева [25], А.Е. Саргсяна [104-106], А.П. Синицына [111-116], А.Г. Тяпина [117-120], А.М. Уздина [121-123] и др.

Простейшей механической моделью, позволяющей учесть совместную работу сооружений с грунтовым основанием является модель Винклера (рис.1.1). Основное допущение этой модели - прямая зависимость между реакцией основания и вертикальным перемещением его поверхности. С физической точки зрения модель представляет собой ряд отдельных, несвязанных между собой упругих пружин, закрепленных на абсолютно жёстком основании. Жёсткостью этих пружин является коэффициент постели.

Чтобы учесть жесткость основания при изгибе используется решение задачи балки на упругом основании.

Рисунок 1.1 Модель основания Винклера В модели Винклера реакция основания рассматривается как распределенная упругая сила, пропорциональная' деформации:

х г) = кк ■ х, г)

(1.2)

где

q(x,t) - нагрузка на основание в точке х в момент времени ^ к№ - коэффициент жесткости основания Винклера

х,г) - прогиб основания При динамическом анализе данная зависимость дополняется инерционными и демпфирующими эффектами.

В однородном полупространстве без учёта внутреннего демпфирования горизонтальные динамические жесткости основания под жёстким поверхностным штампом на низких частотах практически не зависят от частоты возбуждения. При этом демпфирующее воздействие демонстрирует поведение, характерное для вязкого демпфирования, то есть демпфирующая сила пропорциональна скорости. В случае комплексной динамической жесткости, применяемой для гармонических колебаний с фиксированной частотой (такую жесткость также называют «импедансом»), её действительная часть остается неизменной при изменении частоты, тогда как мнимая часть линейно растет с частотой. Этот эффект был первоначально установлен экспериментально [103], а позже подтвержден расчетными методами [130].

В работе [33] В.А. Ильичев предлагает общую концепцию динамического взаимодействия сооружений с основанием, при этом вводятся понятие передаточной функции (ПФ) и импульсной переходной функции (ИПФ) для различных механических систем.

Если колебания некоторой механической системы описываются векторным дифференциальным уравнением:

то решение этого уравнения с учетом граничных условий и установившимися гармоническими колебания будет иметь вид

Д®)=Ф )

(1.3)

(1.4)

/0 (а)=£ (щ)+¡/2 (а) - передаточная функция.

Решение уравнения (1.3) при нулевых начальных условиях и специальной правой части д(г) = д0 д(г) имеет вид:

щ)=д°щ°(*) пРи г > ^

а(г)=° при t <\

Функция а ^) является импульсной переходной функцией для данной механической системы.

Функции /0 (а) и щ (£) можно рассматривать как динамический (соответственно стационарный и нестационарный) аналог коэффициентов влияния метода сил классической строительной механики.

Постановка задачи для вертикальных колебаний представлена на рис. 1.2.

Рисунок 1.2. Постановка задачи для вертикальных колебаний согласно [33] При изучении взаимодействия сооружения с основанием в гармоническом режиме колебаний основание можно заменить упругой пружиной и вязким демпфером, характеристики которых зависят от частоты колебаний (рис. 1.3).

Рисунок 1.3. Расчетные схемы сооружений согласно [33] Гармонические колебания рассматриваемой системы определяются системой уравнений:

Ьс

К=я/ош И)

(1.6)

где Ьс (Ж)=(2-Я; ]ош\(°) - ПФ, соответствующая ИПФ соош{ч После определения перемещений сооружения, в том числе и перемещения Ж, можно найти силу реакции Я(и) из второго уравнения (1.6):

Я(и)=

Ж..

-[иЬ(И)+к (И)]Жш

(1.7)

/(и)+1/2(и)

ПФ /ош и ИПФ юош необходимо находить предварительно из решения контактной задачи о действии гармонической либо импульсивной нагрузки на невесомый штамп, лежащий на упругом основании, которое моделирует грунт [33].

Модель Винклера может быть интерпретирована как упрощение импедансного подхода, применимое в условиях, когда инерционные и демпфирующие свойства основания незначительны. Фактически, она соответствует случаю нулевой частоты, при котором грунт описывается только через его статическую жесткость. Однако понятие импедансных функций гораздо шире, поскольку они учитывают как частотную зависимость отклика грунта, так и

>

пространственное распределение напряжении и перемещении, что важно при динамических расчетах.

Модель В.А. Ильичева позволяет учитывать демпфирующие свойства и частоту колебаний грунта, однако учитывает только вертикальные составляющие колебаний, являясь частным случаем решения задачи о совместном колебании сооружения с основанием.

Импедансные функции представляют собой математические зависимости, которые описывают взаимосвязь между воздействием (нагрузка) и откликом (перемещение, скорость или ускорение) в динамических задачах строительной механики.

Согласно [11] учет взаимодействия сооружения с основанием можно описать в виде модели, приведенной на рис. 1.4. Основание моделируется шестью пружинами, присоединяемых к фундаменту и имитирующими сопротивление поступательным и угловым перемещениям по шести степеням свободы.

Рисунок 1.4. Модель взаимодействия сооружения с основанием согласно [11] Импедансные функции определяются через анализ колебаний штампа на упругом полупространстве или слоистом основании с подстилающим скальным

грунтом. Хотя динамические характеристики грунта обычно зависят от частоты, для однородных оснований этой зависимостью можно пренебречь [11]. Формулы для расчёта частотно-независимых эквивалентных жесткостей и коэффициентов демпфирования приведены в [11] (табл. 1.1-1.2).

Таблица 1.1 Эквивалентные характеристики жесткостей и рассеяния энергии в основании круглого в плане фундамента согласно [11]

Направления колебаний Эквивалентные жесткости Эквивалентные затухания

Горизонтальные Х = 32(1-^ Н/м х 7 - 8v Ьх = 0,576^*^, Нс/м

Вертикальные ^ 4—Я К =-, Н/м 2 1-V Ь = 0,85КЯ р , Нс/м V в

Качание в вертикальной плоскости ^ 8—Я К* =-, Нм * 3(1-V), ^ 0,30 п р Ь*=——кяА^-, Нмс * 1+в * V в

Поворот в горизонтальной плоскости к =16 —Я, Нм * 3 К=1+В^К,, Нмс

,3(1-V) /о т ■ В = Ч

8рЯ ; " рЯ5

где В* = 0т ; ; Я - радиус фундамента, м; 10т - момент

инерции сооружения относительно горизонтальной оси качания, проходящей через центр основания, кг-м ; / - полярный момент инерции сооружения

относительно вертикальной оси симметрии, кг -м2.

Таблица 1.2 Эквивалентные характеристики жесткостей и рассеяния энергии в основании прямоугольного в плане фундамента согласно [11]

Направления колебаний Эквивалентные жесткости Эквивалентные затухания

Горизонтальные К = 2(1+У)врху]ВЬ , Н/м Ьх =0,576^*^, Нс/м Я=у/ ВЬ/л

Вертикальные Кг =—Р2у!ВЬ, Н/м 1-V Ь = 0,85КЯ р , Нс/м V в

Направления колебаний Эквивалентные жесткости Эквивалентные затухания

Я=7ВЬ/ж

Качание в вертикальной плоскости О о к,=—ДВ, Нм 1-V ^ 0,30 п К =——К Я. — , Нмс 9 1+в 9 \о Я=4 ВЬ3 / (3ж)

Поворот в горизонтальной плоскости К =16 ОЯ3, Нм 9 3 к=^, Нмс

Я=4 ВЬ(В2 + Ь2)/(6ж) Я=4 ВЬ(В2 + Ь2)/(6ж)

где: В - ширина фундамента в направлении, перпендикулярном направлению горизонтального сейсмического возмущения, м; Ь - длина фундамента в направлении, параллельном горизонтальному сейсмическому возмущения, м; Д ,Д ,Д - коэффициенты, зависящие от отношения В /Ь

На сегодняшний день широкое распространение получил метод конечных элементов (МКЭ), это стало возможным благодаря быстрому развитию компьютерной техники. Данный метод привлек внимание благодаря своей универсальности и простоте алгоритмизации. При его использовании в динамических задачах массы распределяются по узлам модели, а в уравнения равновесия, полученные по принципу Даламбера, вводятся силы инерции. Такой подход позволяет учитывать динамические эффекты и различные виды нелинейности, что делает метод весьма эффективным для моделирования сложных систем.

Современные расчетные комплексы, основанные на МКЭ, позволяют моделировать взаимодействие сооружений с многослойным основанием при сейсмическом воздействии, заданном акселерограммами или сейсмограммами [5660]. Однако сложность таких моделей в условиях неопределённости исходных данных (динамические параметры грунта, характер сейсмического воздействия)

приводит к кумуляции погрешностей и снижению достоверности результатов расчета.

Проведение вероятностных расчетов на основе дискретных моделей МКЭ неэффективно, так как единственно приемлемым методом решения стохастических задач для дискретных систем является метод Монте-Карло. Этот метод требует выполнения десятков тысяч вычислений для построения функций надежности, что существенно увеличивает временные и вычислительные затраты.

Исследование сейсмического взаимодействия сооружений с основанием рационально проводить в два этапа. На первом этапе выполняется предварительная оценка вероятности критических состояний системы с использованием стохастических аналитических моделей [143, 148, 153], а на втором - уточнение полученных результатов методами КЭ моделирования.

В исследовании, представленном в работе [140], на модели круглого фундамента на однослойном основании изучалось влияние статистической изменчивости параметров грунта на динамическую реакцию сооружения. Полученные результаты показали, что при варьировании толщины слоя на 10% и скорости поперечной волны на 20% коэффициенты горизонтальных импедансов снижаются на 32% и 40%, а коэффициенты импедансов качательного движения -на 12,5% и 25%. Учет случайных свойств основания приводит к уменьшению средней реакции конструкции за счет увеличения ее демпфирования, что рассматривается как положительный аспект при проектировании сейсмостойких зданий.

В работах [137-139] отмечается, что при исследовании взаимодействия конструкции с основанием следует учитывать такие факторы, как пространственная неоднородность и неопределенность расчетных параметров грунта, а также его нелинейная работа во время землетрясения. К наиболее важным параметрам, характеризующим динамическое поведение грунта, авторы относят модуль сдвига и коэффициент затухания.

Для учета нелинейной работы грунта применяются упрощенные методы, такие как эквивалентная линейная модель [137-139] или нелинейный статический сейсмический анализ [132].

Вместе с тем современные исследования последствий землетрясений выявили и негативные эффекты взаимодействия сооружений с основанием. При сравнении нормативных расчетных спектров с фактическими спектрами отклика, в работе [148] показано, что увеличение основного периода колебаний сооружения, вызванное взаимодействием с основанием, не всегда приводит к снижению отклика. В связи с этим, преобладающая в строительном проектировании точка зрения о полезной роли учета податливости основания на реакцию сооружения рассматривается как чрезмерное упрощение, что может снизить безопасность конструкций.

В рассмотренных работах авторы использовали модель грунта в виде однослойного основания, ограниченного коренными породами. Эта модель актуальна для грунтовой толщи с приблизительно одинаковыми динамическими характеристиками слоев.

Наличие слоев с резко отличающимися жесткостями, а также порядок их расположения в грунтовой толще приводит к значительным изменениям спектра резонансных частот и величины динамического отклика на свободной поверхности грунта [11, 71, 144, 150]. Поэтому для корректной оценки резонансных процессов, возникающих при совместных колебаниях сооружения и основания важно учитывать неоднородность и слоистую структуру грунтового основания. Для решения задачи распространения сейсмических волн через многослойные грунты в инженерной сейсмологии применяется волновая модель горизонтальной слоистой среды [71,49-51,124-129], при этом сооружение может рассматриваться как прямоугольный брус с приведенными характеристиками, если размеры его структурных неоднородностей меньше длины сейсмической волны [151]. Это условие соблюдается для большинства сейсмостойких зданий массового строительства.

1.3 Волновые модели

Развитием методов волновой механики и теории слоистых тел в сейсмостойком строительстве занимались: Е.С. Алешин [4-5], И.В. Антонец [7-9], Б.Н. Иванкин [32], Б.К. Карапетян [34-35], Е.С. Медведева [49-51], Ю.П. Назаров [61-64], Е.В. Позняк [73-75], Л.И. Ратникова [88], Ю.В. Ризниченко [96-99], Е.Ф. Саваренский [100-101], Э.Е. Хачиян [124-129] и др.

Инженерно-геологические условия строительной площадки, на которой возводятся сооружения, оказывают значительное влияние на величину сейсмического эффекта [71,118]. Эти условия могут быть лишь приближенно оценены теоретически, поэтому для их уточнения необходимо проводить специальные инженерно-геологические исследования. Основная цель таких исследований - определение динамических свойств грунтов на конкретной строительной площадке [71].

Важно также учитывать, что геологический профиль обычно имеет слоистую структуру. Слоистое строение основания играет ключевую роль в процессах распространения сейсмических волн, существенно влияя на их характеристики.

В работе [71] Н. Ньюмарк рассматривает модель горизонтальной слоистой среды (рис. 1.5).

Рисунок 1.5. Модель горизонтальной слоистой среды [71] Колебания слоев грунта в такой системе описываются дифференциальным уравнением (1.3)

дя д х

-=Р-

(1.8)

дХ ' дг2

где ^ - касательное напряжение; X - вертикальная координата; р - масса на единицу объема; х - горизонтальное перемещение и г - время.

Слои грунта представляют собой горизонтальные напластования мягких пород, которые оказывают значительное влияние на распространение поперечных волн при землетрясениях. Эти волны подвергаются последовательным отражениям и преломлениям, изменяя свои характеристики в процессе прохождения через слоистую среду. Такой подход позволяет эффективно исследовать распределение волн, независимо от того, рассматриваем ли мы входное движение как заданное или моделируем его аналитически, при условии линейной работы грунта [71,118].

H. Ньюмарк приводит [71] 2 метода решения задачи:

I. Входное движение представляет собой мгновенное единичное изменение скорости. Это позволяет вычислить реакции грунта, такие как перемещения или ускорения, в ответ на исходный импульс. Такие реакции могут быть представлены в виде импульсных переходных функций относительно поверхности земли. Применяя сопоставление этих функций с акселерограммами входного движения, можно получить реакции грунта на детерминированное воздействие.

Если рассматривать входное движение как случайное возмущение, например, описываемое гауссовским процессом, то с использованием теории случайных функций можно получить статистические характеристики отклика грунта. Этот подход предоставляет возможность анализа реакции грунта в более сложных и вероятностных сценариях [14,15,71].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Иванов Станислав Юрьевич, 2025 год

х - И

г+-г—-

V

V

+ц/

г У

Г \

х

г —г v v- у

(2.7)

ип (х,г) = ип/

' и- Л

г+хпсЕп

V

0 < х < И,

V У

г=1,2...п

+ Оп/

г \ х

г —п

V ^ У

Поскольку на поверхности Земли нет напряжений, можно записать следующее равенство:

в1 =0, при х =0

дх

или эквивалентно:

(2.8)

и/

'< -

V V у

- А/(г)=0

(2.9)

Из условия неразрывности среды на линии раздела слоев х = 0 должны выполняться требования равенства перемещений и касательных напряжений:

и,_/ (г)+Ц-

- Нкл

V V- у

=4/

'< -

V V у

к

1-1

и, / (г) - Ц

^ - Н,Л

V V- у

и /

+Ц/(г) Ц/(г)

'г - ^

V V у

(2.10)

,=2,3,...,п-1

Величина перемещения на уровне коренных пород характеризуется только падающей поперечной волной / (г) и отраженной от границы нижнего слоя волной

Ц+1/(г):

пРи хп = Нп, ип (^)=f (1:) - Е)^(1:) с

/ (г)+Ц/

г - Нп

V

V п у

/ (г) - Ц+/(г)

(2.11)

С учетом (2.8)-(2.11) можно получить следующие выражения для определения коэффициентов Ц и и :

для волн, проходящих в первом слое:

V V у

Ц/ (г)=и/

и/(г) =/5иц/

г -Л

г —2

V V у

+< А/

V V у

для волн, проходящих в 2+(п-1) слоях

г я Л ( — Л

Ц/(г)=%-и и/ г - — _1_ — 1 г 1-1

V V , V 4-1 у

и/ (г)

'г Я+1Л

V 4+ у

Г г -

V 4 у

1=2,3,...,п ип+.х =1

для волн, проходящих в нижнем п-ом слое:

( — Л Ц (г)=а^пип/ г - —

V

V п у

^ г - ^

V 4п-1 у

ип (г)(г)+а1п+рп/

-г —п

V

V п у

где

к А-1У-1 4 = к-1 = , 4 = •

1-к

а0л-и

-1

1+к

Дш+1 =1 + ^0,г.

1+1

-1

Ц,г+1 Ц),г,г+1,

А, =1-«0,г -1,

(2.12)

(2.13)

(2.14)

(2.15)

1=2,3,...,п-1

- коэффициент отражения от нижней границы плоскости раздела,

Лм+1 - коэффициент передачи от нижнего слоя к верхнему слою по плоскости раздела,

а° .+1 - коэффициент отражения от верхней границы плоскости раздела,

Д0! г - коэффициент передачи от верхнего слоя к нижнему слою по плоскости раздела.

С учетом (2.12 - 2.15) вычисляется передаточная функция, с помощью которой спектр выходящей из коренных пород сейсмической волны преобразуется в спектр колебаний на поверхности грунтовой толщи [93]

Колебания системы под действием динамической нагрузки Предположив, что из коренных пород вертикально вверх идет поперечная волна произвольного характера ии+1(г) = / (г), уравнения колебаний частиц в слоях грунта будут иметь вид:

(х, 0 = £/0 Д* + + Д Д* - % где х1=х0~ Н0

V.

V.

^ (х, 0 = их/(? + —) + Д/(Г - —), где х2 = хх~ Н1

X X

^ (х, 0 = £/,/(* + + Ц Д* - где хг+1 = хг ~ Нг

V V

0 = + ■+ ЦД* - где хй+1 = хя ~ Нп

(2.16)

V.,

V.,

t) = ип+/(г + + ц+/ (г -

V

п+1

V

п+1

Исходя из граничных условий:

<

X = 0, и0/(г - Н) - Б/(г)

V.

X = 0,

ио/(г) + Б/ (г - ^) = и/ (г - н) + б/ (г)

V VI

ко[ио/(г) - Бо/(г - ^)] = и/(г - н) - Б/(г)

V«

V,

и,-/ (г) + д./ (г - ^) = и,/(г - Н) + Б/ (г)

X, = о,

V,

г-1

(г) - Б-/(г - ^ = и,/(г - Н) - Б/(г)

V

г-1

V,.

ия/ (г) + Бп/(г - ^) = / (г) + Бп+/(г)

Vn

кп[ип/(г) - Бп/(г - ^ = /(г) - Бп+/(г)

V«

Хп+1 = ^

(2.17)

С учетом (2.16) можно вывести соотношения

Б,/(г) = «о,г-1,г • иг ■ / (г - Н) + ДД-1 ■ Б г-1 ■ / (г - ^),

и/(г) = До¿,¿+1 ■ и+1 ■ /(г - ^) + <+1 ■ Бг ■ /(г - ^)

V

г+1

V,

(2.18)

Бо/(г) = ио ■ / (г - Н),

Ц,/(г) = До, ■ и1 ■ /(г-^) + <1 ■ Бо ■ /(г-^)

V.

ч Ко

для волн, распространяющихся в I +1 слоях:

(2.19)

Б/(г) = <о,г-1,г • и • /(г - Н) + Д-1 ■ Бг_1 ■ /(г - ^), и,/(г) = Д,м+1 • и+1 ■ /(г - ^) + <+1 ■ Бг ■ /(г - ^)

V

г+1

V,

(2.20)

Для волн в и-м слое:

Бп/(г) = < п-1,п • и • / (г - ^) + д;_1 ■ Бп_1 ■ / (г - ^),

V,

V

Н

п-1

ип/(г) = До,п,п+1 ■ / (г) + <,п+1 • Бп • / (г —п)

(2.21)

<

<

<

1 - к

где а0=-— - коэффициент отражения от нижней границы (1 -1) -го

, , 1 + к+1

слоя и 1 -го слоя; 1 Р-1 '

к.^ = ¿-¡.л—1-± - отношение сейсмических жесткостей этих же слоев; 1 Р' V

= 1 - - коэффициент передачи от нижнего слоя ( 1 +1) к верхнему слою по плоскости раздела;

а)+1 = -ао,м+1 - коэффициент отражения от верхней границы 1 -го и (1 -1) -го

слоя;

г = 1 - а0 г_! г - коэффициент передачи от верхнего слоя (1 -1) к нижнему

слою 1 по плоскости раздела.

2.2. Расчетная модель системы «сооружение - многослойное основание»

Впервые концепция использования модели слоистой среды для анализа взаимодействия сооружения с основанием была предложена Н. Ньюмарком [71] и в дальнейшем получила развитие в работах А.П. Синицина [115], Э.Е. Хачияна [126], Е.С. Медведевой [49-51].

В настоящей работе задача свободных и вынужденных колебаний системы решена в общем виде для произвольного количества слоев и реализована в среде MathCAD. Задача решена в вероятностной постановке.

Уравнение свободных колебаний системы представлено в виде (2.1). Его решение находится в виде (2.2-2.3).

Матрицу коэффициентов при неизвестных А и В для системы из п слоев можно записать с помощью следующего алгоритма (2.21)

Вт (Р)=

/ог ке0,1,...,п-1

■2 к+2,2 к

РЧ ,к)

■2 к+2,2 к+1

Б,

т 2 к+2,2 к+2

^ С0!*( РЧ ,к )

р^к+1,к )

т 2 к+2,2 к+3

<--С08( р^к+1,к )

а

2к+3,2к

к

а

С08( РЧ .к)

Бт 2 к+3,2 к+1 ^

к+1 а

где t=

к

а

РЧ ,к )

к+1

/ог 1е0...п /ог 'е0...п

к , , ^ ^^ I/ |I-'

(2.22)

Б

т 2 к+3,2 к+2

РЧ+1,к)

Б

т2 к+3,2 к+3

Р4+и )

Бт0,0

Бт1,2п Рк» )

Бт1,2п+1 ^ С08(РЧп )

Б

т

Приравняв детерминант матрицы Бт (Р) к нулю, получаем собственные частоты колебаний систем. Далее определяем уравнения движения частиц в слоях грунта для каждой частоты.

С учетом уравнений (2.17) можно найти неизвестные коэффициенты Ц/ (?)

и О/(?) ( I = 0,1,2,...,п).

Алгоритм решение в матричной форме будет иметь вид: Л(а)-Х(а)=Б (2.23)

где Л(а) - матрица коэффициентов при неизвестных Ц и О. Х(а) - вектор-столбец неизвестных Ц и О.

и

X (а)=

Ц»-1 О

Л у

(2.24)

В - вектор-столбец правых частей.

После определения неизвестных Д. и Д, согласно системе уравнений (2.16), находим уравнения движения каждого слоя.

Уравнения колебаний многослойной системы с учетом демпфирования под действием гармонической нагрузки ем имеют вид:

К (X, X) = Ц (а) ■ е '0 • е-с0 х + Д (а) ■ е '0 • в~Ьс0х, где х = х - Я0

/■©■(?+ Хх)) Ь х)

К(X, X) = Ц(а) • е ' ■ е~"с1'х + Д(а) • е ' ■ е~"с1'х, где х2 = х - Hl

х

Ь Ь а-^—

К (х,X) = и (а)-е ^ ■е~"с—х + Д (а)-е ^ ■е"'с—х, где х.+1 = х -^ (2.25)

Ь хх!) Ь оу (Х+х)

К(х,X) = и»е 'п ■е"^ + Д(а)■ е 'п ■е"^, где х„+1 = х„ -Hn

КЛх,X) = и„+)И • е ■ еч'с"+1'х + Д^а) • е ■ е"—, где ^ = О

После нахождения неизвестных амплитуд Ц,..,ип_х\ Д,...,Д исходя из граничных условий, получаем систему уравнений для стационарных колебаний системы:

¡■—■(х0 -Н0-с10(а) ■ х>) (с2О(®>х0) -Ь—■(х0 + с1О(®>х0) (с2О(®>х0)

Я (а, х)=и (а) ■ е'0 ■ е'0 + Д (а) ■ е '0 ■ е'0

Ь—(х1-Н1-с11(а}х1)--(с21(а) ■ х1) ->—(х1 + с11—}х1)--(с21 (а) ■ х1)

К (а, х)=Ц (а) ■ е'1 ■ е'1 + Д (а) ■ е 4 ■ е '

(2.26)

1~(х„ -Н--с1- (®)■x„ ) -—(с2- (аУхп ) -Ь~(хп + с1п (аУхп ) -—(с2п (аУхп )

К (а, х-)=Ц (а) ■ е'п ■ е'п + Д (а) ■ е 'п ■ е'п

К+М Xn+)> = ,0) = 1 + ^И'1 2.3. Приведенные параметры сооружения

Сооружение рассматривается как элемент многослойной системы в виде бруса с приведёнными характеристиками, либо как слоистая подсистема из т слоев. На рис. 2.2 представлен вертикальный разрез здания, модель которого состоит из двух видов слоев (перекрытия и межэтажный слой, состоящий из

вертикальных конструкций (стены, колонны, перегородки)), разделенных горизонтальными промежутками [20]

Рисунок 2.2. Схема вертикального разреза здания Общую площадь горизонтальных сечений находим по формуле: а = 4 + Аи + ав (2.27)

где:

Ас - площадь стен в пределах этажа;

Ап - площадь перегородок в пределах этажа;

Ав - площадь воздушных проемов в пределах этажа;

В работе [100] установлено, что многослойные пластинки с плоскопараллельными слоями, имеющими толщину Ь{ и упругость к , в которой

распространяется плоская волна в направлении слоистости, средние значения упругости £т и плотности рт определяются формулами

Рт =-^Ь7Р , (2.28)

К = . (2.29)

При распространении поперечной волны, упругость равна модулю сдвига:

к = в =

Е

2(1 -а)

где Е - модуль упругости (Юнга) элемента, а а- коэффициент Пуассона Исходя из этого, упругость кЛ

X А • Е

(2.30)

^ =

2(1 - а) • Е

(2.31)

к

С учетом того, что V = ¡— можно найти скорость распространения

Р

поперечной волны в элементе d

Vds =

X А • Е

г г

у 2• (1 -а)•ХА •р

(2.32)

Расчет упругости слоя перекрытия для поперечной волны [20]:

К = а =

Е,

2 • (1 + а)

Эффективная плотность этажа [20]:

XРd • ¿п +ХРн • <

(2.33)

Р

X + Х К

^^ п ^^ п

Эффективная упругость слоя этажа [20] для поперечной волны:

X dn+X к

(2.34)

к„„ =

ХС ^ к

к ^к

(2.35)

Подставив это уравнение в уравнение скорости найдем эффективную скорость распространения поперечных волн в здании [49]

_X с,,+Е к_

V,, =

к, Чр,

(X Ь+X Кг) • (!Рс • Сп+XРk • кп)

kds кь

(2.36)

2.4 Верификационная задача 1

В данной задаче исследуется возможность применения слоистой модели для определения динамических характеристик сооружения.

Для сравнения используются 2 модели: модель консольного стержня и модель МКЭ. Вязкие свойства среды, мало влияющие на периоды колебаний, не учитываются.

Рассмотрим расчет условного пятиэтажного бескаркасного здания с несущими стенами. Расчетная схема здания приведена на рис. 2.3.

Здание моделируется как слоистая система, состоящая из чередующихся однородных и неоднородных слоев. Параметры однородных слоев (перекрытия)

, ^, \, эффективные параметры неоднородных слоев (межэтажное пространство)

рэ=р2 , Оэ = 02 , Ъэ = Ъ2 (табл. 2.1). Направление сейсмической волны

вертикальное.

Поверхность земли Рисунок 2.3. Расчетная схема здания как слоистой системы

Табл. 2.1. Расчетные параметры слоистой системы

к\, м Р1, т-с2/м"4 01, т/м2 VI, м/с к2, м Р2, т-с2/м"4 02, т/м2 V2, м/с

0,25 0,22 1,25-105 627,6 3,0 0,037 2,083-104 935,5

Результаты расчета приведены на рисунках 2.5 - 2.7

Рисунок 2.4. Первая форма колебаний для слоистой модели здания

1ЛП тт

Частота колебаний 56,974-, период колебаний 0,11 с-1

с

Рисунок 2.5. Вторая форма колебаний для слоистой модели здания

Частота колебаний 169,807 В^, период колебаний 0,037 с-1

с

Рисунок 2.6. Третья форма колебаний для слоистой модели здания

Частота колебаний 278,638^^, период колебаний 0,023 с-1

с

Как показали результаты многочисленных натурных исследований, проведенных в ЦНИИСК [72], динамические характеристики железобетонных и кирпичных зданий средней этажности с достаточной степенью соответствия описываются расчетной моделью сплошного консольного стержня с

11803314

приведенными характеристиками при абсолютно жестком или упругом основании. Поэтому для анализа полученных результатов проводим расчет этого же здания с использованием модели сплошного консольного стержня с жесткой заделкой в основании и по пространственной модели МКЭ.

Формы колебаний, полученные по результатам расчет в ПК «Лира САПР»

а) первая форма колебаний б) вторая форма колебаний

в) третья форма колебаний г) четвертая форма

колебаний

Рисунок 2.7. Результаты расчета в ПК «Лира САПР» Модель вертикального консольного стержня, закрепленного в основании представлена на рис. 2.8

Рисунок 2.8. Модель консольного стержня Собственные частоты колебания стержня [72]:

щ =

где

ж 2/'

р-Г-С

т

(2.37)

р - коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения; Г - площадь поперечного сечения; т - погонная масса здания; / - длина стержня; О - модуль сдвига

Результаты расчета (табл. 2.2) показывают, что частоты свободных колебаний, рассчитанные по слоистой модели, модели сплошного стержня и пространственной МКЭ-модели, имеют достаточно близкие значения. При этом вторая форма колебаний пространственной модели соответствует сдвиговым колебаниям в перпендикулярном направлении, а третья и четвёртая - крутильным колебаниям в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Эти формы колебаний не могут быть учтены в рамках слоистой модели (рис. 2.7).

Табл. 2.2. Результаты сравнения расчетов трем моделям

Результаты расчета % расхождения

Слоистая модель ПК «ЛИРА САПР» Консольный стержень Слоистая модель/ Консольный стержень Слоистая модель/ ПК «ЛИРА САПР»

Периоды колебаний

0,11 0,109 0,104 5,455 0,909

0,037 - 0,035 5,405 -

0,023 - 0,021 8,696 -

Частоты колебаний

56,974 57,711 60,671 6,094 1,294

169,807 - 182,013 6,706 -

278,638 - 303,355 8,148 -

Выводы по первой верификационной задаче

Продемонстрирована применимость модели слоистой системы для определения динамических характеристик железобетонных зданий с несущими стенами. Для сравнения использовались пространственная конечно-элементная модель и модель сплошного консольного стержня.

Результаты расчётов показывают достаточно высокую степень совпадения частот свободных колебаний, полученных по трем рассматриваемым моделям.

2.5 Верификационная задача 2

Здание (сооружение) представляет собой сложную систему, включающую структурные неоднородности, такие как колонны, стены, перекрытия, лестничные марши и перегородки, которые составляют около 20-30% его общего объема. Однако из-за малых размеров этих элементов относительно длины сейсмической волны, сооружение можно представить как однородную среду с эквивалентными упругими характеристиками и плотностью.

Рисунок 2.9 Схема слоистой системы «здание - двухслойное основание»

Рассмотрено два типа зданий: девятиэтажное железобетонное каркасное с размерами в плане 14х34 м и трёхэтажное железобетонное панельное с размерами в плане 12х60 м (рис. 2.14). Толщина стен - 400 мм и 300 мм соответственно. Толщина перекрытий - 250 мм. Класс железобетона - В25. Высота этажа - 3м. Варианты моделирования грунта: грунт однородный; грунт двуслойный. Для каждого из них сформированы соответствующие расчётные модели (рис

2.12):

- девятиэтажное здание с 20-ти метровым грунтовым массивом из глины;

- трёхэтажное здание с 20-ти метровым грунтовым массивом из глины;

- девятиэтажное здание с 10-ти метровым основанием, сложенном глиной и 10-ти метровым основанием, сложенном суглинком

- трёхэтажное здание с 10-ти метровым основанием, сложенном глиной и 10-ти метровым основанием, сложенном суглинком

а б

Рисунок 2.10. Расчетные модели Характеристики грунтов представлены в табл. 2.3. Табл.2.3. Характеристики слоев грунта

№ Название Модуль Удельный вес Скорость,

деформации, грунта, м/с

т/м2 т/м3

1 Суглинок 1800 1,87 200

2 Глина 2200 1,92 250

Модель взаимодействия здания с основанием в ПК Лира САПР реализована как платформенная система на податливом грунте (рис. 2.11) Контакт фундамента и основания описан моделью с интегральными жесткостями на их поверхности [11]. Для однослойного грунта была использована приведенная к однородной жесткость двуслойного основания. Для моделирования интегральных жесткостей в ПК Лира САПР использовался КЭ 56. Интегральные жесткости:

7^(7-8и) 4оа4л

где:

¡и - приведенный коэффициент Пуассона для основания; Л - площадь ростверка;

Я ^) = 'КГ V (2.37)

К) = г- Г . (2.38)