Одночастичная структура ядер в модели среднего поля с дисперсионным оптическим потенциалом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, доктор наук Беспалова Ольга Викторовна

• Беспалова Ольга Викторовна
• доктор наук
• 2020

Оглавление диссертации доктор наук Беспалова Ольга Викторовна

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение

Глава 1. Основы дисперсионного подхода к определению среднего поля ядер

§1.1 Предпосылки введения единого среднего поля для Е < 0 и Е >

§1.2 Основы дисперсионной оптической модели

§1.3 Одночастичные характеристики ядер в дисперсионной оптиче- 23 ской модели

§1.4 Дисперсионный оптико-модельный анализ и вариационное 30 приближение моментов

Глава 2. Дисперсионный оптический потенциал и одночастичные характе- 33 ристики стабильных ядер

§2.1 Современные систематики глобальных параметров потенциала 34 традиционной оптической модели

§2.2 Методика конструирования дисперсионного оптического по- 37 тенциала стабильных ядер

§2.3. Сравнительный анализ методов конструирования дисперсион-

ного оптического потенциала на примере системы р - 9^г

§2.4. Нейтронные одночастичные характеристики стабильных ядер

2.4.1. ^^мвСа

2.4.2. 46'48'50Т

2.4.3. 5°,52>54Сг

2.4.4. Н56,58ре

2.4.5. 58Д),62,64№

2.4.6. 64,66,68,7^п

2.4.7. 8486'8^г

2.4.8. 9°,92,94-9^г 66 249 112,114,116,118,120,124sn

§2.5. Протонные одночастичные характеристики стабильных ядер

2.5.1. 40,42,44,46,48Са

2.5.2 . 46,48,50Т

2.5.3. 50,52,54Ог

2.5.4. Н56^

2.5.5. 58,6°,62,64М 83 2.5.6 . 64,66,682п 85 2.5.8 . 90,92,94.962Г 88 2 5 9 112,116.118.120.124^

§2.6 Особенности одночастичных спектров стабильных ядер вблизи 92 энергии Ферми

§2.7 Оболочечный эффект в мнимой части дисперсионного оптиче- 98 ского потенциала

Глава 3 Глобальные параметры дисперсионного оптического потенциала и

метод его конструирования для нестабильных ядер

§3.1. Глобальные параметры дисперсионного оптического потенциа- 104 ла

§3.2. Сравнительный анализ систематик глобальных параметров

дисперсионного оптического потенциала

§3.3 Метод конструирования дисперсионного оптического потенци- 118 ала нестабильных ядер

Глава 4. Эволюция одночастичных характеристик ядер при изменении N 125 в направлении границ нуклонной стабильности

§4.1 Нейтронные дисперсионный оптический потенциал и одноча- 126 стичные характеристики изотопических цепочек ядер

4.1.1. ^ с 12 < N <

4.1.2. Са с 20 < N <

4.1.3. П, О; Fe с 20 < N <

4.1.4. N с 20 < N <

4.1.5. 2п с 26 < N < 50, Ge с 28 < N < 50, Бе с 30 < N <

4.1.6. Бг с 46 < N < 56 и 2г с N = 70 и 78 < N <

4.1.7. Ag с 48 < N <

4.1.8. Cd с 50 < N < 82, N = 126 и Бп с N = 50, 82 152 §4.2 Эволюция нейтронных одночастичных характеристик изотони-

ческих цепочек ядер

4.2.1. N =

4.2.2. N =

4.2.3. Эволюция 2р- и 1/-расщеплений в изотонах с N = 20,

4.2.4. N = 32 и

4.2.5. N =

4.2.6. N =

4.2.7. N =

4.2.8. N =

4.2.9. N = 82 169 §4.3 Эволюция протонных одночастичных характеристик изотопи-

ческих цепочек ядер

4.3.1. Z = 14 ф с 12 < N < 28)

4.3.2. Z = 20 (Са с 32 < N < 50)

4.3.3. Z = 22, 24, 26 (Л, Сг, Fe с 20 < N < 50)

4.3.4. Z = 28 (№ с 20 < N < 50)

4.3.5. Z = 30, 32 и Ge с 28 < N < 50)

4.3.6. Z = 40 с N = 70 и 78 < N < 82)

4.3.7. Z = 50 (Sn с 50 < N < 82)

4.3.8. Z = 82 (РЬ с N = 92, 94 и 118 < N < 188) 194 §4.4 Протонные дисперсионный оптический потенциал и одноча-

стичные характеристики изотонических цепочек ядер

Заключение

Список сокраще- 205 ний

^исок литерату- 206 ры

Приложение 1 Сводные таблицы параметров нейтронного и протонного ДОП

Приложение 2 Нейтронные и протонные одночастичные энергии ядер, вычис-

ленные с глобальными параметрами потенциалов Б03,04,07

Приложение 3 Одночастичные энергии нестабильных ядер, оцененные мето-

дом зеркальных ядер

Приложение 4 Нейтронные и протонные одночастичные энергии нестабиль-

ных ядер, вычисленные по ДОМ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Одночастичная структура ядер в модели среднего поля с дисперсионным оптическим потенциалом»

Актуальность темы и степень ее разработанности

Диссертация посвящена одной из самых актуальных задач современной ядерной физики - исследованию свойств нейтронно- (протонно-) избыточных ядер вплоть до границ нуклонной стабильности. Развитие техники ускорения пучков нестабильных ионов открыло перед физиками новую область исследований и сделало изучение свойств ядер, удаленных от долины бета-стабильности, одной из наиболее интригующих областей современной ядерной физики. Эксперимент показал, что структура таких ядер существенно отличается от структуры стабильных дер. Так, для ядер вдали от границы Р-стабильности были получены экспериментальные данные, свидетельствующие об исчезновении традиционных магических чисел 8 и 20 при приближении к границе нейтронной стабильности и возникновении вместо них новых магических чисел 6 и 16, о существенном сокращении энергетических щелей при числе нейтронов N = 28 и 50; о возникновении особенностей в распределении ядерной плотности - нейтронного скина и нейтронного и протонного гало (см. [1- 3]). Чем же ответила теория на «вызовы» эксперимента?

Введение спин-орбитального члена в среднее поле ядра позволило в 1949 г. Геп-перт-Майер, Йенсену и соавторам [4] объяснить совокупность магических чисел нуклонов 8, 20, 28, 50, 82, 126. С тех пор оболочечная модель стала мощным средством изучения свойств ядер, а проявление магических свойств у ядра по современным представлениям связывается с особенностями его оболочечной структуры. В настоящее время больших успехов в ее описании и предсказании достигла многочастичная модель оболочек (ММО). В ней рассматривается взаимодействие нуклонов валентных подобо-лочек сверх замкнутого кора. На ранних этапах развитие этого подхода серьезно сдерживалось ограниченностью вычислительных мощностей. В последние годы развитие вычислительной техники позволило добиться существенного прогресса в этой области. Так, например, было сконструировано эффективное взаимодействие GXPF1 [5] для полного р/-базиса, которое позволило описать наблюдаемые энергии возбуждения первых уровней 2+ и одночастичные энергии состояний в стабильных и в ряде нестабильных изотопов Са, Т^ Сг, Бе, № , и выполнить предсказания для других нестабильных ядер р-оболочки. Однако применение ММО для более тяжелых ядер сдерживается высокими требованиями, предъявляемыми ею к мощности вычислительной техники.

Несмотря на сложный характер взаимодействия в многочастичной ядерной системе, в ней проявляются относительно простые свойства одночастичного движения. Так, сечения реакций (е, е'р), (р,2р), (р,рп) демонстрируют, что для возбуждений с данным моментом и четностью среднее энергетическое распределение спектроскопических факторов характеризуется пиком вблизи энергии, предсказываемой одночастичной оболочечной моделью. Одночастичная модель оболочек (ОМО) на базе модели независимых частиц (МНЧ) хорошо описывает свойства магических ядер. Так, в работе [6] был получен набор параметров взаимодействия Скирма, который позволил в расчетах среднего ядерного поля по методу Хартри-Фока (ХФ) описать свойства сферических ядер 160, 240, 40Са, 48Са, 48№, 68№, 8^г, 10^п, 13^п и 208РЬ. Однако для немагических ядер энергетическая щель между последним преимущественно занятым и первым преимущественно свободным уровнями (далее щель G) этой моделью, как правило, завышается.

Хорошо известно, что наряду с независимым движением нуклоны участвуют в коллективном, коррелированном движении, испытывая как короткодействующее, так и дальнодействующее воздействие своего окружения. Существенные успехи достигнуты в подходах Хартри-Фока+Бардина-Купера-Шриффера (ХФ+БКШ) и Хартри-Фока-Боголюбова (ХФБ), в которых осуществляется учет парных корреляций. Включение тензорного члена, приводящего к протон-нейтронному спариванию, в эффективное взаимодействие позволило улучшить соответствие результатов микроскопических расчетов одночастичных энергий с экспериментальными данными для ряда изотопических/изотонических цепочек. Между коллективными и одночастичными степенями свободы имеется связь. Среднее поле модели, учитывающей такую связь, комплексное [9]. Все вопросы, связанные с движением нуклона в комплексном среднем поле, детально изучены в теории бесконечных Ферми систем, включая разработку математического аппарата для вычисления вероятностей заполнения состояний, спектроскопических факторов, спектральных функций. Однако ядро - конечная Ферми-система, при переходе к которой от бесконечной встретились трудности при вычислении мнимой части потенциала, оказавшиеся весьма существенными. Так, в ряде работ предпринимались попытки прямого (нефеноменологического) расчета мнимого потенциала, которые, однако, являются сложными и громоздкими и часто основаны на существенных приближениях. Одним из возможных способов расчета мнимого потенциала является введение комплексной перенормировки в модели потенциала свертки, как это сделано, например в [7]. Существенный прогресс в этом вопросе наступил после пионерских ра-

бот Махо, Нго и Сартора [8, 9], в которых был развит полуэмпирический подход дисперсионного соотношения (ДС) для определения среднего поля сферических и близких к ним ядер - дисперсионная оптическая модель (ДОМ).

Цели и задачи. Основная цель диссертационной работы - исследовать эволюцию одночастичной структуры ядер среднего и тяжелого атомного веса, проследить за проявлением в одночастичных характеристиках ядер признаков традиционных и за возникновением новых магических чисел при изменении числа нуклонов в направлении и вплоть до границ нуклонной стабильности. Особое внимание уделяется эволюции нейтронной структуры нейтронно-избыточных ядер, т.к. нейтронная граница стабильности достигается при существенно большем избытке нейтронов, чем протонная - при протонном избытке. При этом одной из целей исследования стало прояснение влияния на эволюцию глобальных зависимостей среднего поля, оболочечного и корреляционных эффектов.

Для достижения этих целей были сформулированы следующие задачи.

1. Разработать систематику глобальных параметров составляющей хартри-фоковского типа дисперсионного оптического потенциала (ДОП) (далее харт-ри-фоковской составляющей) для описания и предсказания одночастичных характеристик стабильных близких к сферическим ядер среднего и тяжелого атомного веса с 40 < А < 208.

2. Разработать новый метод конструирования ДОП, применимый для предсказательного расчета одночастичных характеристик нестабильных близких к сферическим ядер среднего и тяжелого атомного веса вплоть до границы нейтронной стабильности.

3. Выполнить расчет одночастичных характеристик нейтронно- (протонно-) избыточных ядер среднего и тяжелого атомного веса в направлении (или вплоть до) границы нейтронной стабильности по дисперсионной оптической модели с использованием разработанного нового метода конструирования его потенциала.

4. Проследить изменение традиционных N = 20, 28, 50, 82 и нетрадиционных N = 16, 26, 32, 34, 40, 56 магических чисел и исследовать особенности эволюции расчетных одночастичных спектров ядер вблизи границы нейтронной стабильности.

Объект и предмет исследования

Объектом изучения в настоящей работе является одночастичная структура атомных ядер, а в качестве предмета - ее изменение (эволюция) при приближении числа нейтронов (протонов) к границам нуклонной стабильности на примере четно-четных близких к сферическим ядер от Si до Pb.

Методология исследования

Результаты, представленные в диссертационной работе, получены в рамках ДОМ. Эта модель позволяет вычислять сечения рассеяния нуклонов ядрами и их одночастич-ные свойства в рамках единого подхода, а ее потенциал учитывает влияние на одноча-стичные характеристики ядра нуклонных корреляций, что важно для ядер, удаленных до долины ß-стабильности.

Для расчетов сечений упругого рассеяния нуклонов ядрами, полных сечений реакций и взаимодействия была использована программа SPI-GENOA [10], модифицированная в НИИЯФ МГУ под потребности ДОМ, заключающиеся во включении в оптический потенциал дисперсионных составляющих. Для расчета одночастичных энергий ядер была использована подпрограмма программы DWUCK4 [11], также модифицированной в НИИЯФ МГУ под потребности ДОМ. Обе программы хорошо апробированы и широко используются в расчетах сечений рассеяния и передачи нуклона.

Для расчета энергетических зависимостей ДОП была создана программа Disp [Б1], а для расчета оригинальных глобальных параметров ДОП - программа GLOB [Б2], на которые автором диссертации получены 2 свидетельства о праве собственности. Вычисление других одночастичных характеристик ядер (вероятностей заполнения одночастичных орбит, фрагментационных ширин, спектроскопических факторов и спектральных функций, среднеквадратичных радиусов орбит и распределения плотности) было выполнено по оригинальной программе Bost (созданной автором диссертации) и Spectr (автор А.А. Климочкина).

Научная новизна

Предсказания эволюции нейтронных и протонных характеристик широкого круга ядер от Si до Pb в направлении границы нейтронной стабильности по дисперсионной оптической модели выполнены впервые. Ранее основные результаты были получены в различных вариантах оболочечной модели и модели среднего поля (нерелятивистской и релятивистской).

Был разработан новый метод конструирования дисперсионного оптического потенциала для ядер среднего и тяжелого атомного веса, реализующий физически обоснованную экстраполяцию параметров ДОП на область ядер за пределами долины Р-стабильности. Такая экстраполяция также была выполнена впервые.

Получена новая теоретическая информация о предпосылках эволюции одноча-стичной структуры и формирования ее особенностей в нейтронно-избыточных ядрах, обусловленных средним полем с дисперсионной составляющей.

Новой является разработанная систематика глобальных параметров хартри-фоковской составляющей ДОП, применимая для сферических и близких к ним ядер с А от 40 до 208 в диапазоне энергии -70 < Е < +70 МэВ.

Научная и практическая значимость

В результате проведенного исследования получена ценная теоретическая информация, позволившая прояснить влияние среднего поля ядра, оболочечного и корреляционных эффектов на эволюцию одночастичной структуры ядер среднего и тяжелого атомного веса вблизи границы нейтронной стабильности и изменение магических чисел.

В диссертационной работе продемонстрирована высокая предсказательная возможность дисперсионной оптической модели, которая позволяет использовать ее для интерпретации экспериментальных данных для ядер вблизи границы нейтронной стабильности. Высокая предсказательная способность явилась результатом разработанных нового способа конструирования ДОП и одной из первых систематик глобальных параметров хартри-фоковской составляющей ДОП.

Полученные результаты важны для развития представлений об эволюции структуры ядер, для постановки будущих экспериментов по ускорению пучков нестабильных ядер, для практических расчетов в ядерной физике, астрофизике, требующих знания особенностей одночастичной структуры атомных ядер.

Достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечена использованием современного дисперсионного подхода к определению параметров нуклон-ядерного оптического потенциала. Этот подход обеспечивает возможность эффективно учесть влияние оболочечного и корреляционных эффектов, как сконцентрированных на поверхности, так и распределенных по объему. В НИИЯФ МГУ накоплен многолетний опыт успешного применения дисперсионной оптической модели для описания и пред-

сказания одночастичных свойств широкого круга ядер. Достоверность подтверждается достигнутым хорошим согласием с имеющимися экспериментальными данными о параметрах оболочечной структуры исследованных стабильных ядер и с рядом предсказаний в рамках других теоретических подходов для нестабильных ядер.

Личный вклад автора в работах по теме диссертации, выполненных с соавторами, заключается в постановке задачи об исследовании эволюции одночастичной структуры ядер при изменении числа нейтронов и протонов в направлении границ нуклон-ной стабильности, разработке метода конструирования ДОП для таких ядер, создании одной из первых систематик глобальных параметров ДОП, выполнении большей части расчетов, результаты которых вошли в диссертацию. Соискатель является единственным автором в одной статье по теме диссертации, а также единственным автором 3 программных продуктов, использованных при подготовке диссертации.

Апробация результатов

Материалы диссертации неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах НИИЯФ МГУ и ежегодных международных конференциях «Ядро» по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра в 2000, 2001, 2002, 2003, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019 гг.

Публикации

Соискатель имеет 170 опубликованных работ, в том числе по теме диссертации 48 работ, опубликованных в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных для защиты в диссертационном совете МГУ по специальности. Автором получены 2 свидетельства о праве собственности на программное обеспечение.

Основные положения, выносимые на защиту

1. В мнимой части ДОП при отрицательных энергиях проявляется оболо-чечный эффект, приводящий к расширению энергетической щели G в магических ядрах.

2. Параметр диффузности хартри-фоковской составляющей нейтронного и протонного ДОП зависит от относительного нейтронного избытка и влияет на особенности эволюции одночастичных уровней.

3. Разработанная систематика глобальных параметров хартри-фоковской составляющей нейтронного и протонного ДОП позволяет описывать и предсказывать одночастичные характеристики стабильных близких к сферическим ядер с А от 40 до 208 в интервале энергии от -70 до +70 МэВ.

4. Разработанный метод конструирования ДОП позволяет предсказывать одночастичные характеристики нестабильных ядер вплоть до границ нуклонной стабильности.

5. При приближении к границе нейтронной стабильности увеличивается концентрация расчетных нейтронных уровней вблизи энергии Ферми и уменьшается энергетическая щель G, ослабляются традиционные = 20, 28, 50) и возникают нетрадиционные магические числа = 16, 32, 34, 56), происходит смена последовательности ряда уровней вблизи энергии Ферми.

6. При приближении к границе протонной стабильности магические свойства ядер с числами Z = 28, 50, 82 сохраняются, при N вблизи 32 возникает нетрадиционное слабое магическое число Z = 32, а при приближении к границе нейтронной стабильности возникает нетрадиционное магическое число Z = 14.

Структура и объем диссертации.

Общий объём диссертации составляет 256 страниц. Диссертация содержит 143 рисунка и 58 таблиц. Список цитируемой автором литературы состоит из 230 источника. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и четырех приложений.

В первой главе излагаются основы дисперсионного подхода к определению среднего поля ядер, а также даны выражения для вычисления одночастичных характеристик ядер в рамках ДОМ и описание ее версий. Во второй главе приводятся результаты расчета нейтронных и протонных одночастичных спектров стабильных изотопов ядер Si, Са, Т^ Сг, Бе, №, Zn, Ge, Se, Sr, Zr, Sn в рамках ДОМ. Хорошее согласие с имеющимися экспериментальными данными, полученными методом совместной оценки данных реакций срыва и подхвата нуклона на одном и том же ядре (далее метод срыв+подхват), было достигнуто в предположении большего интервала энергий вблизи энергии Ферми, где мнимая часть ДОП близка к нулю, для магических ядер по сравнению с немагическими. Таким образом, был выявлен оболочечный эффект в мнимой части ДОП при отрицательных энергиях и продемонстрировано его влияние на одночастичные спектры ядер, в частности, на динамику нейтронного уровня 1/7/2 в ядрах Са, Т^ Бе. Выполнен-

ный анализ позволил предложить зависимость параметра диффузности aнF хартри-фоковской составляющей ДОП от относительного нейтронного избытка В

третьей главе представлены одни из первых наборов глобальных параметров хартри-фоковской компоненты ДОП, которые совместно с глобальными параметрами мнимой части традиционного (недисперсионного) оптического потенциала [12] составляют систематику глобальных параметров ДОП, пригодную для предсказания одночастичных характеристик нестабильных близких к сферическим ядер. Также в этой главе представлена методика конструирования нуклонного ДОП, не требующая наличия экспериментальных данных по рассеянию нуклонов ядром и его одночастичным энергиям. Нейтронные и протонные одночастичные спектры изотопических цепочек нейтронно-избыточных (нейтронно-дефицитных) ядер Si, Са, Т^ Сг, Бе, Ni, Zn, Ge, Se, Sr, Zr, Sn, РЬ вычислены с помощью этой методики в четвертой главе. В ней прослежена эволюция расчетных энергетических щелей G, соответствующих традиционным и новым магическим числам N = 20, 28, 32, 34, 40, 50, 56, 82 и Z = 14, 20, 28, 32, 50, 82. Показано, что ДОМ представляет собой мощное средство для предсказания свойств нейтронно-избыточных (нейтронно-дефицитных) ядер. В заключении кратко представлены основные результаты и выводы диссертации. В приложениях даны сводные таблицы нейтронных и протонных параметров ДОП исследованных ядер, одночастичные энергии ядер, вычисленные с использованием полученных глобальных параметров ДОП и методики конструирования ДОП для нестабильных ядер, близких к сферическим, оценки одночастичных энергий нестабильных изотопов исследованных ядер, полученные методом зеркальных ядер.

ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОГО ПОДХОДА К ОПРЕДЕЛЕНИЮ СРЕДНЕГО ПОЛЯ ЯДЕР

В этой главе излагаются основы дисперсионного подхода к определению среднего поля ядер, представлен обзор результатов по этой теме, полученных к началу исследований, выполненных автором диссертационной работы.

§ 1.1. Предпосылки для введения единого среднего поля ядер

для Е < 0 и Е > 0

Ядро представляет собой сложную систему, для описания свойств которой применяются различные ядерные модели. Ряд фундаментальных свойств ядра удается описать в рамках модели независимых частиц, опирающейся на эмпирический факт, свидетельствующий о большой (превышающей размер ядра) длине пробега нуклона между столкновениями и являющийся следствием действия принципа Паули. В этой модели предполагается, что нуклоны движутся независимо друг от друга в среднем поле. Разновидностями модели независимых частиц являются модель Ферми-газа и модель оболочек. В настоящее время к разновидностям оболочечной модели относятся одноча-стичная модель (один нуклон в поле инертного остова), одночастичная модель с парными корреляциями, учитывающая (в первом порядке теории возмущений) парные взаимодействия между нуклонами, и многочастичная модель, последовательно учитывающая взаимодействие нуклонов в пределах заданной области одночастичных состояний.

Несколькими годами позже оболочечной (в 1953 г.) для описания рассеяния налетающей частицы атомным ядром была предложена оптическая модель [13]. В ней атомному ядру ставится в соответствие комплексная потенциальная яма. Мнимая часть оптического потенциала описывает выбывание налетающих частиц из упругого канала. Оптическая модель позволяет вычислять дифференциальные сечения упругого рассеяния налетающих частиц ядрами мишени, поляризацию, полные сечения реакций и взаимодействия. Оптический потенциал широко используется в различных подходах, например, при расчете сечений реакций по методу искаженных волн. На протяжении тридцати лет две эти модели развивались практически независимо друг от друга, хотя идеи их единства были высказаны еще на начальном этапе их развития в работах [14, 15]. Успех оболочечной и оптической моделей при описании связанных состояний нук-

лона в ядре и его рассеяния ядром поставил вопрос о возможном едином определении среднего поля.

Среднее поле при положительных энергиях представляет собой комплексный потенциал оптической модели. Феноменологическое среднее поле при отрицательных энергиях традиционно представляется действительным потенциалом оболочечной модели. Однако, хорошо известно, что с ростом энергии возбуждения усиливается распределение одночастичной силы по реальным состояниям ядерной системы - одноча-

стичное состояние существенно фрагментируется. Фрагментационная ширина Г^, обратно пропорциональная времени жизни одночастичных конфигураций в ядре, связана с мнимой частью среднего поля, усредненной по объему ядра, соотношением (см. [9]):

Г = 2 у).

(11)

Мнимая часть среднего поля отлична от нуля не только при положительных энергиях, но и при отрицательных. Она близка к нулю в области между частичными и дырочными валентными состояниями нуклона в ядре. Таким образом, существуют естественные предпосылки для введения единого комплексного среднего поля при положительных и отрицательных энергиях. Согласно теоретическим расчетам для ядерной материи [16] ширина Г^ зависит от энергии квадратично, ее эмпирическая зависимость симметрична

относительно энергии Ферми и близка

к параболе а • (Е - Ер)2(см. рис. 1.1), где а« 0.01 и 0.04 соответственно для глубоких и валентных состояний.

На рис. 1.2 показана характерная энергетическая зависимость объемного интеграла //(£) от мнимой части ЩЕ) среднего поля ядра 40Са, найденного по данным о Г при Е < 0 и ЩЕ) при Е > 0. Систематизация значений Г^ (см. [9]) и ЩЕ) сыграла важную роль в формулировке концепции единого среднего ядерного поля.

Рис. 1.1. Зависимость эмпирических и вычисленных в дисперсионном подходе значений ширины Г^ от энергии (рис. 7.20 из [9]).

Результаты расчетов, выполненных для большого числа ядер, показывают, что одночастичные энергии -20 < ЕпЦ < 0 для слабосвязанных одночастичных состояний в средних и тяжелых ядрах относительно хорошо воспроизводятся в рамках модели независимых частиц в предположении, что параметры действительного вудс-саксоновского потенциала не зависят от энергии. Их средние значения близки к Уя = 58 МэВ для р (протонов) и ¥я = 44 МэВ для п (нейтронов), гу = 1.27 фм, ау = 0.67 фм, Vso■rso2 = 34 МэВ-фм2 (обозначения параметров см. в формулах (1.7, 1.9)). В то же время при исследовании реакций (р,2р) и (е,е'р) было обнаружено, что статический локальный потенциал непригоден для воспроизведения сильно связанных одночастичных уровней и что эти состояния обладают значительными ширинами. Было найдено, что для сильно связанных состояний с -60 < Е< -20 МэВ

Уя(Е)=Уя - 0.40 Е. (1.2)

В работе [17] на основе индивидуальных значений параметров ОП были определены коридоры «разумных» эмпирических значений объемных интегралов от реальной и от мнимой частей ОП Луэмп(Е) и Л]эмп(Е) для систем р + А, 40 < А < 124 при 0 < Е < 65 МэВ. На рис. 1.3 энергетическая зависимость эмпирических данных Луэмп(Е) и Л]эмп(Е) для систем р + А, 40 < А < 124 при 0 < Е < 65 МэВ представлена графически. Изменение наклона зависимости Лу^мп(Е) происходит при энергии Е вблизи 20 МэВ. При этой энергии заканчивается резкое нарастание мнимой части ОП и Л]эмп(Е) выходит на насыщение. Значения Л]эмп(Ек) в области энергии 20 < Е < 65 МэВ группируются в интервале:

Л]эмп(Ек)=(107 ± 13) МэВ-фм3. (1.3)

С позиций традиционной ОМ изменение наклона энергетической зависимости Лу(Е) при Е ^20 МэВ рассматривалось как результат обработки данных. Эту особенность удалось понять с позиций дисперсионного оптико-модельного анализа данных по рассеянию.

Е, МэВ

Рис. 1.2. Объемный интеграл Л](Е) нейтронного ДОП ядра 40Са. Точки - эмпирические значения, линия - аппроксимация, симметричная относительно EF.

мза-фм3

Рис . 1.3. Энергетические зависимости объемных интегралов от действительной Jэvмп (а) и мнимой 3]мп (б) частей ОП для системр+А, 40 < А < 124. Сплошные линии - коридор допустимых значений.

Штриховая линия - зависимость JVмп, найденная для 20 < Е < 65 МэВ. Символы:1- 52 - 59Со, 3 - 54¥е, 4 - 56¥е, 5 - 52Сг, 6 - 53Сг, 7 - 54Сг, 8 - 58М, 9 - 60М, 10 - 63Си, 11 - 65Си, 12 - 642п, 13 - 6^п, 14 - 682п, 15 - 78$е, 16 - 808в, 17 - 828в, 18 -116$п, 19 -1185п, 20 - 120$п, 21 - 124$п.

§ 1.2. Основы дисперсионной оптической модели

1.2.1 Дисперсионное соотношение

Дисперсионные соотношения (ДС) в физике были открыты Крамерсом и Крони-гом в 1926-1927 гг. В случае дисперсии света они связывают действительную и мнимую части диэлектрической проницаемости. Распространение ДС на случай рассеяния потенциальным полем, сделанное Гольдбергом, Гел-Манном и Тирингом (1954 г.) открыло новую область теоретической физики, интенсивно развивающуюся в настоящее время. Свойство аналитичности среднего поля, а, следовательно, справедливость для него ДС является следствием принципа причинности в микромире. При рассеянии частицы принцип причинности означает, что рассеянная волна не может быть испущена раньше, чем придет падающая волна. Дисперсионная составляющая действительной части оптического потенциала (ОП) обсуждалась Фешбахом в 1958-62 гг. в связи с разработкой обобщенной теории ОП. Первые попытки разработать дисперсионный подход при определении оптического потенциала были предприняты в работах [18-21]. В [22] ДС было применено для расчета поверхностной составляющей действительной части оптического потенциала системы р+40Са при положительных энергиях. Однако дальнейшего применения в работах тех лет, посвященных анализу экспериментальных данных по оптической модели (ОМ), дисперсионная связь между действительной и мнимой частями ОП не нашла. Это обусловлено тем, что информация об энергетической зависимости мнимой части нуклонного среднего поля была в те годы весьма огра-

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Беспалова Ольга Викторовна, 2020 год

Список литературы

1. O. Sorlin, M.-G. Porquet // Progress in Particle and Nuclear Physics. - 2008. - V.61. - P.602; O. Sorlin, M.-G. Porquet // Phys. Scr. - 2013 -V. 152. - P. 014003.

2. T. Otsuka et al. // Phys. Rev. Lett. - 2001. -V.87. - P. 082502.

3. I. Tanihata et al. // Phys. Rev. Lett. - 1085. -V. 55. - P. 2676.

4. M. Goeppert-Mayer // Phys. Rev. - 1949. - V.75. - P. 1969; O. Haxel, J.H.D. Jensen, H.E. Suess // Phys. Rev. - 1949. - V.75. - P. 1766.

5. M. Honma, T. Otsuka, B. A. Brown, T. Mizusaki // Phys. Rev. - 2002. -V. C 65. -P. 061301.

6. B. A. Brown // Phys. Rev.- 1998. - V. C 58. -P. 220.

7. A.M. Oros. Study of the coupling between collective and single-particle excitation modes in medium heavy spherical nuclei: Ph. D. Thesis. - University of Köln, 1996.

8. Mahaux C., Ngo H // Phys. Lett. - 1981. -V. B 100. -P.285-289.

9. Mahaux C., Sartor R // Advances in Nuclear Physics. -1991. - V.20. -P.1-224.

10. Perey F.G. SPI-GENOA: An Optical Model Code. Unpublished. 1975. Модификации: B.S. Nilsson (1976), Гончаров С.А., Тимофеюк Н.К. (1985), Гончаров С.А., Беспалова О.В. (1995).

11. Kunz P.D., Rost E. The Distorted-Wave Born Approximation. // Computational Nuclear Physics / Langanke K., Maruhn J.A., Koonin S.E. (eds). - 1993. V. 2. Springer. New York. NY. Модификация: Гончаров С.А., Беспалова О.В. (1998).

12. Koning A.J., Delaroche J.P. // Nucl. Phys. A. - 2003. - V. 713. - P. 231-310.

13. Feschbach H., Porter C.E., Weisskopf V F. // Phys.Rev. - 1953. - V.90. - P.166.

14. H. Feshbach // Ann. Phys. (N.Y.). - 1958. - V5. - P. 357.

15. G.E. Brown, J.H. Gunna and P. Gould // Nucl. Phys. - 1963. - V.46. - P.598.

16. G.F. Bertsch, P.F. Bortignon, R.A.Broglia // Rev. Mod. Phys. - 1983. - V.55. -P.287

17. E.А.Романовский, О.В.Беспалова, Т.П.Кучнина, Т.И.Спасская, Д.В.Плешков // Изв.АН, сер. физ. - 1998. - т. 62. - №5. C. 1056.

18. Lipperheide R. // Nuclear Physics. - 1966. - V. A 89. - P. 97-126.

19. Lipperheide R. // Z. Phys. - 1967. - V. 202. - P. 58.

20. Passatore G. // Nuclear Physics. - 1967. -V. A 95. -P. 694-704.

21. Lipperheide R., Schmidt A. K. // Nuclear Physics. - 1968. -V. A 112. - P. 65-75.

22. Ahmad I, Haider W.// J. Phys. G: Nucl. Phys. - 1976. -V. 2. P. - L157- L160.

23. Mahaux C., Ngo H., Satchler G.R. // Nucl. Phys. -1986. -V. A449. -P. 354-394.

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

Mueller J.M., R.J. Charity, et al. // Phys. Rev. - 2011. -V. C 83. -P. 064605. W.H. Dickhoff, R.J. Charity, M.H. Mahzoon // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. - 2017. -V. 44. -P. 033001.

Quesada J. M., Capote R., Soukhovitskii E. Sh., Chiba S. // Phys. Rev. - 2007. V. C 76. - P. 057602

N.B. Nguyen, S. J. Waldecker, F. M. Nunes et al. // Phys. Rev. - 2011. - V.C 84. — P. 044611.

G.V. Kolomiytsev, S.Yu. Igashov, M.H. Urin // Phys. At. Nucl. - 2014. - V 77. -P. 1105.

G.V. Kolomiytsev, S.Yu. Igashov, M.H. Urin // Phys. At. Nucl. - 2017. V. 80. P. 614.

Mahaux C., Ngo H., Satchler G. R. // Nuclear Physics. -1986. - V. A 456. - P. 134.

Demetriou P., Grama C. Goriely S. // Nuclear Physics- 2002. - V. A 707. - P. 253.

Demyanova A.S., Belov S.E., Glukhov Yu.A., Goncharov S.A. et al. // Ядерная

физика. - 2006. - Т. 69. - №8. - С. 1383.

Perey F.G., Buck B. // Nuclear Physics. - 1962. - V. 32. - P. 353

Mahaux C., Sartor R. // Nuclear Physics. - 1992. - V. A546. -P.65c.

Brown G.E., Rho M. // Nucl. Phys. - 1981.- V. A 372. - P. 397

Jeukenne J.-P., Mahaux C. // Nuclear Physics. - 1983. -V. A 394. -P. 445.

Delaroche J.P., Wang Y, Rapaport J. // Physical Review. - 1989. -V.C 39. -P.391

Mahaux C., Bortignon P.F., Broglia R.A., Dasso C.H. // Physics Reports. - 1985. -

V.120. -P. 1-274.

S. J. Waldecker, C. Barbieri, W. H. Dickhoff // Physical Review. - 2011. - V. C 84.

- P. 034616.

Mahaux C., Sartor R. // Nuclear Physics. - 1986. - V. A 458. - P. 25. Mahaux С., Sartor R. // Nuclear Physics. - 1991. -V. A 528. - P. 253-297 Quesada J. M., Capote R., Molina A., Lozano M. // Phys. Rev.- 2003. -V. C 67. -P.067601

VanderKam J M, Weisel G J , Tornow W // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. - 2000. -V. 26. - P.1787-1794.

Capote R., Molina A., Quesada J.M. // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. - 2001. - V.27.

- P. B15-B19.

Mahaux C., Sartor R. // Nuclear Physics. - 1986. - V. A 451. - P.441-463. Alex E.L. Dieperink, Ingo Sick. // Phys. Lett. - 1982. - V. В 109. - P.1. Mahaux C., Sartor R. // Nuclear Physics. - 1994. - V. A 568. - P. 1-51.

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

Урин М.Г., Чекомазов Г.А. // Изв.РАН, сер.физ. - 1995. - Т.59. - С.2.; Chekomazov G.A., Urin M.G. // Phys. Lett. - 1995. - V. B349. - P.400 Урин М.Г., Чекомазов Г.А. -// Ядерная физика. - 1998. - Т.61. - С. 435. Mahaux C., Sartor R. // Nuclear Physics. - 1989. - V. A 503. - P. 525-559. M. Baldo, I . Bombaci, G. Giansiracusa, U. Lombardo // Nucl. Phys. - 1991. - A 530. - P. 135.

Wang Y. Foster C.C, Polak R.D. et al. // Phys. Rev. - 1993. - V. C 47. - P. 26772689.

M. Baldo, I . Bombaci, G. Giansiracusa et al. // Nucl. Phys. - 1992. - V. A 545. -P. 741-784

A.C. Hearn. REDUCE User's Manual, Version 3.6 // RAND Publication CP78

(Rev. 7/95). The RAND Corporation, Santa Monica, CA, 1995.

Беспалова О.В. Программа Bost. Не опубликовано

А.А. Климочкина. Программа Spectr. Не опубликовано.

W. H. Dickhoff and C. Barbieri // Prog. Part. Nucl. Phys. - 2004. - V. 52 . -P. 377.

I.N. Boboshin, V. V. Varlamov, B. S. Ishkhanov, I. M. Kapitonov // Nucl. Phys.

- 1989. - V. A 496. - P. 93.

G.Mairle, M.Seeger, M.Ermer et al. // Phys.Rev. - 1993. - V. С 47. - P. 2113. Бобошин И.Н. Магические числа и эволюция оболочечной структуры атомных ядер: дисс. докт. физ.-мат. наук. - МГУ, Москва, 2010. - 227 с. Varner R.L., Thompson W.J., Mc Abee T.L. et al. // Phys. Rep. - 1991. - V.201. -P.57.

Carlson R.F. // At. Data Nucl. Data Tables. - 1996. - V.63. - P. 93.

Е.А. Романовский, О.В.Беспалова, Т.П.Кучнина, Д.В.Плешков, Т.И.Спасская //

Ядерная физика. - 1998. - Т.61. - №1. - С. 37-50.

C.M. Perey, F.G. Perey // At. Data Nucl. Data Tables. - 1976. - V.17. - P.1.

Cooper E.D. et al. // Phys. Rev. - 1993. - V. C 47. - P.297.

Eliyakut-Roshki T. et al. // Phys. Rev.- 1995. - V. C 51. - P. 1295

О.В.Беспалова, И.Н.Бобошин, В.В.Варламов, Б.С.Ишханов, Е.А.Романовский,

Т.И.Спасская // Изв. АН, cер. физ. - 2002. - Т.66. - № 10. - С.1477-1482.

О.В. Беспалова, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина, Т.А.

Ермакова // Известия АН, сер. физ. - 2003. - Т. 67. - № 1. -С. 62-65.

Jeukenne J.-P., Mahaux C., Sartor R. // Phys. Rev. - 1991. - V. C 43. - P. 2211.

M. Matoba, O. Iwamoto, Y. Uozumi, et al. // Phys. Rev. - 1993. - V. C 48. - P. 95.

Goriely S., Chamel N., and Pearson J.M. // Phys. Rev. - 2010. - V. C 82. -P.

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

035804. Goriely S.// Nuclear Physics. - 2015. - V. A 933. - P. 68-81. H. Koura, T. Tachibana, M. Uno, and M. Yamada // Progress of Theoretical Physics. - 2005. - V. 113. - P.305;

http://wwwndc.jaea.go.jp/nucldata/mass/KTUY05_m246S12np.pdf;

Волков С.С., Воробьев А.А., Домченков О.А. и др. // Ядерная физика. - 1990. -

Т.52. - С. 1339.

Воробьев А.А. , Доценко Ю.В., Лободенко А.А. и др. // Ядерная физика. -1995. - Т.58. - С.1923.

Typel S., Wolter H. H.// Nucl. Phys. - 1999. - V. A 656. - P. 331. И. Н. Бобошин. Анализ данных по реакциям однонуклонной передачи и структура атомных ядер: дисс. канд. физ.-мат. наук. - МГУ, Москва, 1991. Lieb K.P., Kent J.J., Moore C.F.// Phys. Rev. - 1968. - V. 175. - P. 1482. Беспалова О. В., Бобошин И.Н., Варламов В.В.и др. // Ядерная физика. - 2006.

- Т. 69. - №5. - С. 824-837.

Романовский Е.А., Анис Белаль, Луай Морзена Рафу, Беспалова О.В., Богданов Р.И. // Изв. РАН, сер. физ. - 1993. - Т.57. - №. 10. - С.161-178. Е.А.Романовский, О.В.Беспалова, Анис Белал, Н.Г. Горяга // Изв. АН, сер. физ.

- 1996. - Т.60. - №5. - С. 32-41.

C. H. Johnson and R. R. Winters..// Phys. Rev. - 1988. - V. C 37. - P. 2340. Wang Y., Foster C.C., Stephenson E.J., Yan Li. // Phys. Rev. - 1992. - V. C 45. -P. 2891.

Доценко Ю.В. Дисс. докт. физ.-мат. наук. С.-Петербург, 1996.

den Herder J.W.A., Blok H.P., Jans E. et al.// Nucl. Phys. - 1988. - V. A 490. -

P.507.

Negele J.W., Vautherin D. // Phys.Rev. - 1972. - V. C5. - P.1472. Stuirbrink A. et al. // Z. Phys. - 1980. -V. A 297. - P. 307.

Bharuth-Ram K., Bawa A.C., McMurray W.R. // Phys. Rev. - 1987. - V. C 36. -P.1749.

Finkel G. et al. // Nucl. Phys. - 1973. - V. А 217. - P. 197.

Horton J.L. et al. // Nucl. Phys. - 1972. - V. А 190. - P. 362.

Van Neck D., Waroquier M., Ryckebusch J. // Phys. Lett. - 1990. - V. B 249. -

P.157.

Brand M.G.E., Rijsdik G.A., Muller F.A. et al. // Nucl.Phys. - 1991. - V. A 531. -P.253.

Kumar A., Gunye M R. // Phys.Rev. - 1985. - V. C 32. - P.2116.

93. F. Malaguti, A. Uguzzoni, E. Verondini et al. // Il Nuovo Cim. - 1979. V. 53. -P. 1.

94. Беспалова О. В., Бобошин И.Н., Варламов В.В.и др.// Ядерная физика. - 2005. -Т. 68. -№ 2. - С. 216-232

95. В.А. Чепурнов // Ядерная физика. - 1967. - Т.6. - С. 955.

96. Johnson C.H., Mahaux C. // Physical Review. - 1988. - V. C 38. - P. 2589-2609.

97. D. Vautherin and D. M. Brink // Phys. Rev. - 1972. - V. C 5. -P. 626.

98. J. W. Ehlers and S.A. Moszkowski // Phys. Rev. - 1072. - V. C 6. - P. 217.

99. M. Kleban, Nerlo-Pomorska B., Berges J.F. et al. // Phys. Rev. - 2002. - V. C 65. - P. 024309.

100. V. A. Knodel, E. E. Saperstein // Phys. Rep. - 1982. - V. 92. - P, 183.

101. О.В. Беспалова, И.Н. Бобошин, В.В. Варламов, Т.А. Ермакова, Б.С. Ишханов, С.Ю. Комаров, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина // Изв. РАН, cер. физ. - 2008. - Т. 72. - № 6. - С. 896-902.

102. S. Kamerdzhiev, J. Speth and G. Tertychny // Nucl. Phys. - 1997. -V. A 624. -P. 328.

103. Бобошин И.Н., Комаров С.Ю. // Изв. РАН, cер. физ. - 2009. - Т. 73. - № 11. -С. 1541.

104. J. I. Prisciandaro, P.F.Mantica, D.W. Anthony et al. // Nucl. Phys. - 2001. - V. A 682. - P. 200c.

105. Беспалова О.В., Бобошин И.Н., Варламов В.В., Ермакова Т.А., Ишханов Б.С., Романовский Е.А., Спасская Т.И., Тимохина Т.П. // Известия РАН, сер. физ. -2006. - Т. 70. - № 5. - С. 694-697.

106. О.В.Беспалова, И.Н. Бобошин, В.В.Варламов, Б.С. Ишханов, Е.А.Романовский // Изв. РАН, cер. физ. - 2006. - Т. 70. -№ 5. - С.661-668.

107. M. Farine, J. M. Pearson and F. Tondeur// Nucl. Phys 2001. - V. A 696. - P. 396.

108. H. Koura and M. Yamada // Nucl. Phys. - 2000. - V. A 671. - P. 96.

109. Беспалова О.В., Бобошин И.Н., Варламов В.В. и др. // Изв. РАН, cер. физ. -2005. - Т. 69. - № 5. - С.678-681.

110. Беспалова О.В., Бобошин И.Н., Варламов В.В. и др. // Изв. РАН, cер. физ. -2005. - Т. 69. - № 1. - С.116-119.

111. Беспалова О. В., Бобошин И.Н., Варламов В.В.и др.// Ядерная физика, 2003. Т. 66. №4. С.673-687.

112. Nuclear Wallet Cards. http://www.nndc.bnl.gov/wallet/

113. D.J.Millener, P.E.Hodgson // Nucl.Phys. - 1973. - V. A 209. - P. 59.

114. F.Malaguti, P.E.Hodgson// Nucl.Phys. - 1976. - V. A 257. - P. 37.

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

L.Ray, P.E.Hodgson // Phys. Rev. - 1979. - V. C 20. - P. 2403.

Tornow W., Chen Z.P., Delaroche J.P.// Phys. Rev. - 1990. - V C 42. - P. 693-706.

M. Rashdam // Phys. Rev. - 2001. - V. C 63. - P. 044303.

K.Rutz et al. // Nucl. Phys. - 1998. - V 634. - P.67.

C.Fuchs, H.Lenske, H.H.Wolter // Phys. Rev. - 1995. - V. C 52. - P. 3043.

R. J. Charity, J. M. Mueller, L. G. Sobotka, and W. H. Dickhoff // Phys Rev. - 2007.

- V. C 76. - P. 044314.

C. Barbieri, R. J. Charity, W. H. Dickhoff, L. G. Sobotka // Nuclear Physics - 2010.

- V. A 834. - P. 788c-791c.

Беспалова О.В., Бобошин И.Н., Варламов В.В. и др. // Известия РАН, сер. физ.

- 2006. - Т. 70. - № 5. - С. 690.

Беспалова О.В., Бобошин И.Н., Варламов В.В. и др. // Изв. АН, cер. физ. -2005. - Т. 69. - № 5. - С.675-677

Grawe H., Langanke K., Martinez-Pinedo G. // Rep. Prog. Phys. - 2007. - V. 70. -P. 1525.

Y. Z. Wang, J. Z. Gu, X. Z. Zhang, and J. M. Dong // Phys. Rev. -2011. - V. C 84.

- 044333.

A.M. Lane, J E. Lynn, E. Melkonian et al. // Phys. Rev. Lett. - 1959. - V.2. - P. 424

Eder G., Leeb H., Oberhummer H. J. // J. Phys. G. - 1977. - V.3. - N6. - P. L127. Smith A.B., Guenter P.T., Whalen J.F. // Nucl. Phys. -1984. - V. A415.- P.1. Е.А.Романовский, Анис Белал, О.В.Беспалова, Спасская Т.И., Луай Морзена Рафу, Сами Ботрос Ханна. // Изв.АН, сер. физ. - 1997. - Т. 61. - № 4. - С. 802807.

Е.А.Романовский, Анис Белал, О.В.Беспалова, Д.В.Плешков. // Изв. АН, сер. физ. - 1997. - Т. 61. - №4. С. 807-811.

Гурбич А.Ф. Диссертация кандидата физико-математических наук. Обнинск.1983.

Feigel A., Finckh E., Rowedder E. et al. // Proc. 5th Intern. Symp. Polar. Phenom. Nucl. Phys. Santa Fe. - 1980. - P. 418.

S. Hilaire, S. Goriely // Nuclear Physics. - 2006. - V. A 779. - P. 63-81. http://www.astro.ulb.ac.be/bruslib/

Satchler G.R. / Ed. D.H.Wilkinson // Ch.9 in Isospin in Nucl. Phys. - North-Holland, 1969. - P. 390.

Jon G.C., Ishii K., Ohnuma H // Phys.Rev. - 2000. - V. C 62. - P. 044609.

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

Bauer M., Hernandez-Saldana E., Hodgson P.E., Quintanilla J // J. Phys. G. - 1982.

- V.8. - P.525.

M.L.Roberts, P.D.Felsher, G.J.Weisel et al.// Phys.Rev. 1991. V.C4. P.2006.

Van Hall P.J., Melssen J.P.M.G., Wassenaar S.D.et al. // Nucl.Phys. - 1977. - V. A291. -P. 63.

Fricke M.P., Gross E.E., Zucker A. // Phys.Rev. - 1967. - V. 163. - P. 1153 Fulmer C.B., Ball J.B., Scott A., Whiten M.L. // Phys. Rev. - 1969. - V. 181. -P. 1565

Sakagichi H., Nakamura M., Hatanaka K.et al. // Phys.Rev. - 1982. - V. C 26. - P. 944.

Романовский Е.А., Сами Ботрос Ханна, Беспалова О.В.// Изв. АН, ^р.физ. -1995. - Т. 59. - №1. - С. 145.

Беспалова О.В., Бобошин И.Н., Варламов В.В. и др. // Изв. АН, cep. физ. -2003. - Т. 67. - № 5. - С. 749.

Morillon B., Romain P. // Phys. Rev. - 2004. - V. C 70. - P. 014601.

Morillon B., Romain P. // Phys. Rev. - 2006. - V. C 74. - P. 014601.

Morillon B., Romain P. // Phys. Rev. - 2007. - V. C 76. - P. 044601.

Reference Input Parameter Library. http://www-nds.iaea.org/RIPL-2/

L. Hao,W. Sun, and E. S. Soukhovitskii // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. - 2008. - V.

35. - P. 095103.

X. Li and C. Cai // Nucl. Phys. - 2008. - V. A 801. - P. 43.

S. S. Pankratov, M. V. Zverev, M. Baldo, U. Lombardo, E. E. Saperstein. // Phys.

Rev. - 2011. - V. C 84. - P. 014321.

T. Mizusaki, T. Otsuka, M. Honma, B. Alex Brown. // Physical Review . - 2001. -V. C 63. - P. 044306.

T.Otsuka and Y. Tsunoda // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. - 2016. - V. 43 . - P. 024009.

Центр данных фотоядерных экспериментов http://cdfe.sinp.msu.ru

R. W. Finlay, W. P. Abfalterer, G. Fink, et al. // Phys. Rev. - 1993. - V. C 47. - P.

237.

M. A. Al-Ohali, J. P. Delaroche, C. R. Howell et al. // Phys. Rev. - 2012. - V. C 86.

- P. 034603.

J. W. Watson, P. J. Pella, M. Ahmad et al. // J. Phys. Colloq. - 1984. - V. 45. - P. 4. J. Dobaczewski // Phys. Rev./ - 1996. - V C 53. - N 6. - P. 2809.

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

S. R. Stroberg, A. Gade, J. A. Tostevin et al. // Phys. Rev. - 2014. - V. C 90. - P. 034301.

Honma M, Otsuka T and Mizusaki T. //RIKEN Accel. Prog. Rep. - 2008. - V. 41. - P. 32.

A. Gade, R. V. F. Janssens, D. Bazin et al. // Phys. Rev. - 2006. - V. C 74. - P. 021302(R).

D Steppenbeck, S Takeuchi, N Aoi et al. // Nature . - 2013. - V. 502. - P. 207-210. M Honma, T. Otsuka, B.A. Brown and T. Mizusaki // Eur. Phys. J. - 2005. - V. A 25. - P. 499.

H. Nakada // Physical Review - 2010. -V. C 81. - P. 051302(R). T.R. Rodriguez, and J.L. Edigo // Phys. Rev. Lett. - 2007. - V. 99. - P. 062501. J. Meng, H. Toki, J. Y. Zeng et al. // Phys. Rev. - 2002. - V. C 65. - P. 041302. J. Terasaki, S. Q. Zhang, S. G. Zhou et al. // Phys. Rev. - 2006. - V. C 74. - P. 054318.

B. Fornal, S. Zhu, R.V.F. Janssens et al. // Phys. Rev. - 2004. - V. C 70. - P. 064304.

O.V. Bespalova, A.A. Klimochkina. // Сборник тезисов докладов 70 Международной конференции «Ядро - 2020». Санкт-Петербург, 2020. В печати.

А.А. Климочкина. Распределение нуклонной плотности нейтронно-избыточных изотопов кремния, кальция и циркония в дисперсионной оптической модели: дисс. канд. физ.-мат. наук. Москва, 2019. D.-C. Dinca, R.V.F. Janssens, A. Gade et al. // Phys. Rev.- 2005. - V. C 71. - P. 041302.

A. Gade, R. V. F. Janssens, T. Baugher, et al. // Phys. Rev. - 2010. - V. C 81. -051304(R).

Blank B. et al. // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84. - P. 111

Grawe H., Lewitowicz M. // Nucl. Phys. - 2001. - V. A 693. - P. 116.

Hosmer P.T. et al. // Phys. Rev. Lett. - 2005. - V.94. - P. 112501.

H. Grawe, A. Blazhev, M. Gorska et al. // Eur. Phys. J. - 2005. - V. A 25, s01. - P.

357.

A.M. Oros-Peusquens, P.E. Mantica // Nucl. Phys. - 2000. - V. A 669. - P. 81. T. Otsuka, M. Honma, T. Mizusaki // Phys. Rev. Lett. - 1998. - V. 81. - P. 1588. T. Lesinski, M. Bender, K. Bennaceur // Phys. Rev. - 2007. - V. C 76. - P. 014312. M. Honma, T. Otsuka, T. Mizusaki, M. Hjorth-Jensen // Phys. Rev. - 2009. -V. C

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

201

80. -P. 064323.

Бобошин И.Н., Комаров С.Ю. // Тезисы докладов 61 Международной

конференции «Ядро - 2011», г. Саров, Нижегородская область. - С.13.

N. Schunck et al. // Phys. Rev. - 2004. - V. C 69. - P. 061305(R).

N. Paul, A. Corsi, A. Obertelli et al. // Phys. Rev. Lett. - 2017. - V. 118. - P.

032501.

Бобошин И.Н. // Ядерная физика. - 2017. - Т. 80. - № 3. -P . 205-213.

И. Н. Бобошин // Cборник тезисов докладов Международной конференции

"Nucleus 2014". Минск, 2014. - С. 128.

S. Ilieva, M. Thurauf, Th. Kroll. // Physical Review. -2014. - V. C 89. - P. 014313. В.Н. Тарасов, К.А. Гриднев, В. Грайнер, Д.К. Гриднев, В.И.Куприков, Д.В.Тарасов, К. Виньянс // Ядерная физика. - 2012. - Т. 75. - №1. - С.19. G. Guastalla et al. // Phys. Rev. Lett. - 2013. - V. 110. - P. 172501.

G.A. Leander, J. Dudek, W. Nazarewicz et al. // Phys. Rev. - 1984. -V. C 30. - P. 416.

Schubart R. et al. // Zeitschrift fur Physik. - 1995. - V. A 352. - P. 385.

E. K. Warburton, J. A. Becker, B. A. Brown. // Phys. Rev. - 1990. - V. C 41: -P

1147.

A. Lepailleur, K. Wimmer, A. Mutschler et al. // Phys. Rev. - 2015. -V. C 92: - P. 054309.

Y. Suzuki, H. Nakada, S. Miyahara // Phys. Rev.-2016. -V. C 94. - P.: 024343 . Sun Boa Hua, Li Jian, Chin. // Chinese Phys. - 2008. - V. C 32. -P. 882. A O. Macchiavelli et al. // Phys. Rev. - 2016. - V. C 94. - P. 051303. N. Tsunoda, T. Otsuka, N. Shimizu et al. // Phys. Rev. - 2017. - V. C. 95. - P. 021304(R).

H. A. Jahn, E. Teller // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. - 1937). - V. 161. - N. 905. - P. 220-235. P.-G. Reinhard, E. W. Otten // Nucl. Phys. -1984. - V. A 420. - P. 173.

L. Gaudefroy, O. Sorlin, D. Beaumel et al. // Phys. Rev. Lett. -2006. - V. 97. - P. 092501.

G. Burgunder, Sorlin O., Nowacki F. et al. // Phys. Rev. Lett. - 2014. - V. 112. - P. 042502.

D. Steppenbeck, S. Takeuchi, N. Aoi et al. // Nature (London). -2013. -V. 502. - P. 207.

L. Gaudefroy, A. Obertelli, S. Peru et al. // Phys. Rev. - 2009. - V. C 80. -P.

202

203

204

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

K. Kaneko, Y. Sun, M. Hasegawa, and T. Mizusaki. // Phys. Rev. - 2008. - V. C 78.

- P. 064312.

S. M. Lenzi, F. Nowacki, A. Poves, and K. Sieja // Phys. Rev. --2010. -V. C 82. -P. 054301.

Yang Sun, Ying-Chun Yang, Hong-Liang Liu et al. // Phys. Rev. - 2009. - V. C 80.

- P. 054306.

H. Suzuki, N. Aoi, E. Takeshita et al. // Phys. Rev. - 2013. - V. C 88. - P. 024326. O. B. Tarasov, D. S. Ahn, D. Bazin et al. // Phys. Rev. Lett. - 2018. - V. 121. - P. 022501.

J. Fridmann, I. Wiedenhover, A. Gade et al. // Nature - 2005. - V. 435. - P. 922. М. Grasso, L. Gaudefroy, E. Khan, T. Niksic, et al. // Phys. Rev. - 2009. - V. C 79.

- P. 034318.

T. Duguet, V. Soma, S. Lecluse, et al. // Phys. Rev. - 2017. - V. C 95. - P. 034319.

A. Mutschler, A. Lemasson, O. Sorlin et al. // Nature. - 2-17. - V. 13. - P. 152. M. Grasso, Z. Y. Ma, E. Khan, J. Margueron, and N. Van Giai. // Phys. Rev. -2007. - V. С. 76.- P. 044319.

Бобошин И.Н., Комаров С.Ю. //Т езисы докладов 61 Международной конференции «Ядро 2011». г. Саров, Нижегородская обл., 10-14 октября 2011.

- С. 14.

Wapstra A.H., Audi G. Nucl. Phys. А, 1985. V. 432. P.55; Audi G., Wapstra A.H., Thibault C. // Nucl. Phys. -2003. - V. A.729. - P. 337; M. Wang, G. Audi, A. H. Wapstra, et al. // Chin. Phys. - 2012. - V. C 36. - P. 1603; Meng Wang, G. Audi, F.G. Kondev et al. // Chin. Phys. - 2017. - V. C 41. - P. 030003.

B. P. Kay, J. P. Schiffer, S. J. Freeman, et al. // Phys. Rev. - 2009. - V. C 79. - P. 021301.

V.I. Isakov, K.I. Erokhina, B. Fogelberg et al. // Ядерная физика. - 2004. -V. 67.

- P. 1850.

Hua Jin, Munetake Hasegawa, Shigeru Tazaki, et al. // Phys. Rev. - 2011. - V. C 84.- - P. 044324.

J.P. Shiffer, S.J. Freeman, J.A. Caggiano et al. // Phys. Rev. Letters. - 2004. - V. 92.

- P. 162501-1.

A. N. Antonov, D. N. Kadrev,M. K. Gaidarov et al. // Phys. Rev. - 2005. - V. C 72.

- P. 044307.

M. Anguiano, G. Co, et al. // Phys. Rev. - 2011. - V. C 83. - P. 064306.

220. M. Bender, K. Bennaceur, et al. // Phys. Rev. - 2009. - V. C 80. - P. 064302-1.

221. B.A.Brown, T. Duguet, T. Otsuka et al. // Phys. Rev. - 2006. - V. C 74. - P. 061303-1.

222. G. Colo, H. Sagawa, S. Fracasso, and P.F. Bortignon // Phys. Lett., - 2007. - V. B 646. - P. 227.

223. D.M. Brink, and Fl. Stancu // Phys. Rev. - 2007. - V. C 75. - P. 064311-1.

224. T. Lesinski, M. Bender, K. Bennaceur et al. // Phys. Rev. - 2007. - V. C 76. - P. 014312-1.

225. O. Sorlin // Nuclear Physics. - 2010. - V. A 834. - P. 400c