Оптимизационные модели экономического развития с учётом влияния эффективности инвестиций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Сайфутдинова, Наталья Анатольевна

• Сайфутдинова, Наталья Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сайфутдинова, Наталья Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ДИНАМИЧЕСКИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА И НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА.

1.1. Краткий обзор классических математических моделей экономического роста и научно-технического прогресса.

1.2. Модели обучения на практике и их связь со сменой технологического уклада . . . . :.

1.3. Модель Узавы-Лукаса.

1.4. Модель экономической интеграции и эндогенного роста . . 42 Основные выводы.

2. ДИНАМИЧЕСКИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА МОДЕЛИ СОЛОУ.

2.1. Асимптотическое поведение основных параметров модели

Солоу.

2.2.Условия возрастания фондовооружённости и темпы её роста

2.3. Взаимосвязь величины коэффициента эластичности по фактору капитал и научно-технического прогресса.

2.4. Моделирование инвестиционного процесса и его влияние на накопление капитала.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Сайфутдинова, Наталья Анатольевна

4. Результаты работы комплекса, созданого в среде программирования Visual Studio 2008 с использованием языка программирования» С++, сравнивались, во-первых, со-стандартными методами в среде Maple, при этом точность построенного решения оказалась сопоставимой« (относительная погрешность не выше Ю-3), однако время вычисления в среде С++ в 5-10 раз быстрее, в зависимости от количества значащих цифр (от 4 до 6); во-вторых, с прямым методом полного перебора (при сопоставимой точности время счёта в предложенных алгоритмах так же сокращается на порядок).

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сайфутдинова, Наталья Анатольевна, 2011 год

1. Авакумов С.Н., Киселёв Ю.Н. Орлов М.В. Тарасьев A.M. Задача максимизации прибыли для производственных функций Кобба-Дугласа и CES // Нелинейная динамика и управление: Сб. статей. Вып.5. Ин. сист. анализа. РАН, МГУ. М.: Физматлит, 2007. - С. 309-350.

2. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин C.B. Оптимальное управление. М.: Физматлит, 2005.

3. Анатольев С.А. Курс лекций по эконометрике для подготовленных. //Препр. Российской экономической школы: М.: 2003, N Кп/2003/08. -С. 1-64.

4. Аттетков A.B., Галкин C.B., Зарубин B.C. Методы оптимизации. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 576 с.

5. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984. 285 с.

6. Баркалов Б.Н. Производственные функции в моделях экономического ростаМ.: Изд-во МГУ, 1981.

7. Бекларян Л.А., Борисова C.B. Однопродуктовая модель замещения производственных мощностей// Владикав. мат. журнал. 2002.- Т. 4. -N 1. - С. 22-23.

8. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965.

9. Богданов А.Ю. Дискретные динамические системы: проблемы устойчивости и управления. Ульяновск, УлГТУ, 2008.Ю.Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. -М.: Наука, 1973.

10. Босс В. Лекции по математике. Т.7: Оптимизация. М.: КомКнига, 2007. 216 с.

11. Борисов К.Ю. Неопределённые равновесия в модели эндогенного роста//Экономика и мат. методы.-2005. Т. 41. - N3.- С.100-107.

12. Бочков А.П. Прогнозирование в эконометрических исследованиях. //Труды СПб ГПУ 2002. -N 485. - С. 17-24.

13. Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления: оптимизация, оценка, управление. М.: Мир, 1972.

14. Браун М. Теория и измерение технического прогресса. М.: Статистика. -1971.

15. Бугаян И.Р., Сумбатян М.А. Модель влияния научно-технического прогресса на темпы накопления и экономического роста // Экономика и математические методы. 2002. - Т. 38. -N 4. - С. 104-109.

16. Бурков В.Н. и др. Модели и механизмы распределения затрат и доходов в рыночной экономике // Препринт ИПУ РАН. 1996. - С. 1 -61.

17. Буркова И.В., Джавахадзе Г.С.,' Горгидзе И.А., Бурсов В.К. Задачи управления в социальных и экономических системах. РАН, ин. проблем управления им. В.А. Трапезникова. М.: СИНТЕГ, 2005.

18. Варфоломеев В.И., Назаров С.К. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: Практикум. М.: Финансы и статистика, 2004.

19. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.

20. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.

21. Веселова С.А. Научно-технический прогресс как фактор экономического роста: механизм воздействия и социально-экономические противоречия // Автореф. на соискание степени канд. экон. наук // СПбГУЭиФ, 2002.

22. Виллисов В .Я. Методы выбора экономических решений. Адаптивные модели. М.: Финансы и статистка, 2006.

23. Галлеев Э.М. Оптимизация. Теория, примеры, задачи. М.: КомКнига, 2006. - 336 с.

24. Гомулка С., Килози А. Классификация типов технического прогресса и асимптотическое поведение траекторий экономического роста. //Экономика и математические методы. 1969:- Т.5. № 6.

25. Гранберг A.F. Моделирование социалистической экономики. М.: Экономика, 1988. 487 с.

26. Грешилов A.A. Прикладные задачи математического программирования.- М.: Логос, 2006. 421 с.

27. Григорьев И:С. Методическое пособие по численным методам решения краевых задач принципа максимума в задачах оптимального управления.

28. Гусева Е.К. Экономико-математическое моделирование. М.: Флинта, Моск. психолого-социальный, университет. - 2008.

29. Демин Н.С., Кулешова Е.В. Максимизация потребления работодателей в случае производственной функции общего вида//Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 11. -Вып. 2.-2004.-С. 397-398.

30. Динамические модели и оптимальные алгоритмы.//Сб. статей МГУ им. Ломоносова, научное изд-во ВЦ: Под ред Сухарева М.: Изд-во МГУ, 1999>

31. Дыхта В.А., Деренко Н.В. Численные методы решения задач оптимального импульсного управления; основанные на вариационном принципе максимума.//Известия высших учебных заведений. Математика.- 2001.- № 12. С. 32-40.

32. Дыхта В.А. Вариационный принцип* максимума и квадратичные условия оптимальности импульсных и особых процессов. //Сиб. матем. журнал. Т. 35(1).-1994. - С. 70-82.

33. Дыхта В.А, Самсонюк О.Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями.- М.: Физматлит, 2000.

34. Евтушенко Ю.Г. Численные методы решения задач нелинейного программирования. //Журнал выч. математики и мат. физики. Т. 16. -N2.- 1976. - С. 307-324.

35. Жиглявский A.A. Математическая теория глобального случайного поиска. Л.: Изд-во ЛГУ, 1985.

36. Завалищин С.Т., Сесекин А.Н. Импульсные процессы: модели и приложения. М.: Наука, 1991.

37. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. М.: ГУ ВШЭ, 2001.

38. Калажохов Х.Х., Ашабоков Б.А. К теории конструирования производственных функций // Известия Кабардино-Балкарского научного центра Рос. Акад. Наук. 1998. -N 1. - С. 114-128.

39. Калихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1979.

40. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука,1977.-742 с.

41. Канторович Л. В., Макаров В. А. Модели роста и их использование в долгосрочном планировании и прогнозировании.//В сб. Долгосрочное планирование и прогнозирование. М.: Прогресс. -1975.

42. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. — М.: Финансы и статистика, 1986.

43. Клейнер Г.Б., Смоляк С.А. Эконометрические зависимости. Принципы и методы построения. — М.: Финстатинформ, 2000.

44. Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей.

45. Колемаев В.А. Математическая экономика. М. 2002.

46. Константинова Л.А. Математическое моделирование налогообложения // Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. экон. наук. // Гос. ун. управлении. М. - 2000. - 22 с.

47. Коркина Е.И., Хованский А.Г. «Золотое правило» для модели двухсекторной экономики // Методы исследования сложных систем,-М.-ВНИИСИ, 1981.-С. 11-18.

48. Корнеенко В.П. Методы оптимизации. М.: Высшая школа, 2007. -664 с.

49. Королёв А.В., Матвеенко В.Д. -О структуре равновесных нестационарных траекторий в модели эндогенного роста Лукаса.// Автоматика и телемеханика. 2006. - N 4. - С. 126-136.

50. Крянев А.В., Чёрный А.И. Численные решения оптимизационных задач математической теории инвестиций.//Препр. Моск. инж.-физ. институт. М., 1995; - N 022-95. - С. 1-14:

51. Лялысина Г.Б., Нюнькина G.A., Нгонысин С.А. Модель экономического роста // Вестник ПТТУ. Мат. и прикл. мат. 2001. -С. 33-39.

52. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений: М.: Высшая школа, 1967.

53. Миллер Б.М. Метод разрывной замены времени в задачах оптимального управления импульсными и дискретно-непрерывными системами

54. Моисеев Н:Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.

55. Моделирование экономической динамики: риск, оптимизация, прогнозирование. //Сборник Моск. гос. ун-та им. Ломоносова: М:: Диалог. МГУ, 1997.

56. Мустафин А.Г. Математическое моделирование технического, прогресса: эволюционный подход // Автореф. дис. на соиск. уч. степ.док. техн. наук // Институт мат. Министерства образования и науки Респ. Казахстан. Алмааты. - 2001. - 37 с.

57. Натан A.A. Стохастические модели в микроэкономике. М.: МФТИ, 2001.

58. Неймарк Ю'. И., Коган Н. Я., Савельев В. П. Динамические модели теории управления.- М.: Наука, 1985. 324 с.

59. Орлов Ю.В. Теория оптимальных систем с обобщёнными управлениями. М.:Наука, 1988.

60. Оппенлендер К.Х. Технический прогресс: воздействие, цели, результаты. М. : Экономика, 1981. - 175 с.

61. Петров A.A. Математическое моделирование экономического развития. М.: Знание, 1984. - 64 с.

62. Петров A.A., Бузин А.Ю. Многосекторные модели функционирования плановой экономики // Сообщен, по прикл. мат. // ВЦ АН СССР.-1991.

63. Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.B. Концепция математического обеспечения оценки последствий крупных экономических проектов. -М : ВЦ АН СССР, 1990. -43с.

64. Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин А.В.Опыт математического, моделирования экономики.- М.:Энергоатомиздат, 1996. 544 с.

65. Полтерович В.М. Присвоение ренты, налоговая политика и экономический рост // Препринт/2001. 025 - М.: Рос. экономическая школа, 2001. -43 с.

66. Полтерович В.М., Хенкин Г.М. Эволюционная модель взаимодействия процессов создания и заимствования технологий. // Экономика и математические методы. 1988. - Т. 24. - Вып. 6.

67. Полтерович В.М., Хенкин Г.М. Эволюционная модель экономического роста. // Экономика и математические методы. -1989.-Т. 25.-Вып. 3.

68. Поляк Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: 1974. http/üb/mexmat/ru/books/47423/html

69. Понрягин JI.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е. Ф. Математическаятеория оптимальных процессов. М.: Наука, 1961.

70. Попов В.Е. Капитал в экономике Дальнего Востока // Пространственная экономика, 2007. №4.

71. Сайфутдинова Н. А. Некоторые модели влияния уровня инвестиций на совокупный цикл «исследование-производство»// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. - Т. 11. - Вып. 2. -С. 397-398.

72. Сайфутдинова Н. А. Математическая модель распределения инвестиций между N экономическими агентами//Строительство-2007: Материалы Международной научно-практической конференции. -Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т, 2007.- С. 92.

73. Сайфутдинова H.A. Определение оптимального уровня инвестиций в цикле «исследование-производство»// Научная конференция аспирантов и соискателей (тезисы докладов, весна 2000 г.). Ростов н/Д., РГУ- 2000. - С. 54.

74. Сайфутдинова H.A. Оптимальное управление в модели эндогенного роста замкнутых экономических систем // Вестник ДГТУ. 2008. - Т. 8.- N4(39).-С. 366-375.

75. Сайфутдинова Н. А. Оптимальное распределение инвестиций в замкнутой экономической системе// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. - Т. 15. -Вып. 1. - С. 168-169.

76. Срочко В.А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М.: Физматлит, 2000.

77. СумбатяшМ. А., Сайфутдинова Н. А. Математическая модель эндогенного экономического роста.У/Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естеств. науки.* Приложение № 1(35). -2005. С. 37-47.

78. Сумбатян М. А., Сайфутдинова Н. А. Оптимальное распределение инвестиций и трудовых ресурсов в трёхсекторной экономике//Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. - Т. 15. - Вып. 4. - С. 674-676.

79. Тарасов А.И. Эндогенный рост, образование и защита прав на интеллектуальную собственность // Препринт В8Р/2003/068Ы М.: Рос. экон. школа, 2003. - 20 с.

80. Трифонов А.Г. Постановка задачи оптимизации и численные методы её решения. 11йр/та11аЬ.ехропе^а.ги/ор^пп2/Ьоок2/1.р11р

81. Трофимов В. В. Математические модели экономики. М.: МГУ, 2000.-72 с.

82. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления (в 3-х томах). М.: Физматлит, 2001.

83. Фридман В.М. О сходимости методов типа наискорейшего спуска // Успехи мат. наук. 1962. Т. 17. - Вып. 3. - С. 201-204.

84. Хофер Э., Лундерштедт Р. Численные методы оптимизации. М.: Машиностроение, 1981.

85. Чекарёв Д.А. Численные методы решения задач оптимального управления с использованием дискретной аппроксимации: дис. канд. физ.-мат. наук по спец. 05.13.18. М., 2005. - ЬИр:Лу\у\у.Ш>.иа-ги-пе^Швз/соп^З 17324.html

86. Честнов В.Н. Подход* к задаче синтеза допусков на параметры линейных многомерных систем // Известия АН. Теория и системы управления. 1995. - № 2. - С. 72-79.

87. Шараев Ю.В. Теория экономического роста. М., Издательский дом ГУ ВШЭ. - 2006.

88. Шебалдин В.Р. Численное решение задачи оптимального управления с ограничениями на управление и недифференцируемым критерием качества. Саратов. Сар. гос. ун-т, 2002.

89. Шимко П.Д. Оптимальное управление экономическими системами. -СПб.- Бизнес-пресса, 2004.

90. Ширяев В.И. Исследование операций и численные методы оптимизации. М.: Наука, 2002.

91. Шумпетер И. Теория экономического развития. М.: Прогресс, 1982.

92. Юсупов И.Ю. Эластичность и её применение в экономике // Мат. модели и их приложения. Чуваш, гос. ун-т. 1999. - С. 123-129.

93. Aghion P. Growth and institution./ZEmpirica. 2005. - Vol. 32. - N 1. - P. 3-18.

94. Aghiton P., Howitt P. A model of growth through creative destruction. //NBER Working Paper. N 3223. - Cambridge. Mass., 1990.

95. Andersen K.P. Optimal growth, when the stock of resources is finite and depletable.//J. of Economic Theory. Vol.4. - N 2. - 1972.

96. Arrow K. J. The economic Implication of learning by Doing.//Rev. Econ. Stud. Vol.29 - 1962.

97. Arrow K. J. Economic Welfare and the Allocation of Resources for Invention. The role and direction of inventive activity: economic and social factors. If.Ed. R. Nelson. Princepton: Princepton Univ. - Press, 1962.

98. Audretsch D.B. The dynamic role of small firms: Evidence from the U.S. // World Bank Report, 2001. P. 1-31.

99. Axtell R.L. Zipf distribution of U.S. firm sizes // Science, 2001. Vol. 293. -P. 1818-1820.

100. Bair J., Sart F. Propriétés mathématiques de la function de Cobb-Douglas et leur interpretations economiques.//Math et ped. 1995. - N 104 - P. 4758.

101. Barro R.J., Sala-i-Martin X., Eeconomic growth, New York: McGraw-Hill, 1995.

102. Becker G. S., Murphy K. M., Tamura R. Human capital, fertility, and economics growth. // J. Polit. Econ. Vol. 98. -1990. - N 5.

103. Berndt E.R. Reconciling alternative estimates of elasticity of substitution.// Rewiev of Economics and statistics. Vol.58. N 1. - 1976.

104. Bertsekas D. Dynamic programming and optimal control. -Vol. I, II. Athena Scientific, Belmont, Massachusetts. 1995:

105. Bi Zhiwei, Hu Shigeng, Mei Zhengyang. Dynamical analysis on the model for economic growth with delay // Huarhong keji daxue xuebao//J. HuazhongUniv.'Sei. and Technol.-2001.- Vol.29.-N9.-P. 109-111.

106. Brubaker E. R. Embodied Technology, the asymptotic behavior of capital age, and Soviet growth./ZReview Economics and statistics. Vol. 50. -N4.

107. Cai Donghan. A two sector economic growth model with optimal labor and capital allocation.//Appl. Math. And Comput. 2006. - Vol. 183. -N 2. - P.1359-1377.

108. Cai Donghan, Rao Xiao-xin. Endogenius labor transfer and business cycles in an economic growth model.//Wuxan daxue xuebao. Lixue bau// J. Wuhan Univ. Natur. Sei. Ed. -2004. Vol. 50. - N 3. - P. 291-294.

109. Cai Donghan, Ma Su-yan. The dynamics of the Uzawa-Lucas model with unskilled labor.// J. Wuhan Univ. Natur. Sei. 2004. - Vol. 9. - N 3. - P. 278-282.

110. Cai Donghan, Zhou Ming-chun. A two-sector economic growth model with labor force transfer.//! Wuhan Univ. Natur. Sei. 2003. - Vol.8. -N3. P. 769-774.

111. Cass D. Optimal growth in an aggregative model of capital accumulation. //Rewiev of Economic Studies. 1965. - Vol.32. - N 91.

112. Cartigny P., Venditti A. Endogenous cycles in discrete symmetric multisector optimal growth models. //J. Theory and Appl. Vol.86. - N 1. - 1995. P. 17-36.

113. Cefis E., Marsili O., Schenk H. The effects of mergers and acquisitions on the firm size distribution // J. Evol. Econ. 2009. - Vol. 19. - P. 1-20.

114. Cheevapra Watdomrong Torpong, Swith Robert L. A paradox in equipment replacement under technological improvement.//Oper. res. left. -2003. Vol. 31. - N 1. - P. 77-82.

115. Chukwu E. N. International economic models as surveillance for the optimal control of the growth of wealth of nation.//Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2002. - Vol. 3. - N 1. - P. 75-84.

116. Cobb C. W., Duglas P:H. A Theory of production.//American Economic Review. 1928.- Vol. 18. - N 1.

117. Denison E. Sources of economic growth in the United States and the Alternatives Befor us. Supplementary/ZPaper N. 13. N.Y.: Committee for economic development, 1962.

118. Dietz M.D. Capital income taxation, new firm creation, and the size distribution of firms // IFF-HSG Paper. 2005. - January. - P. 1-37.

119. Dhaene J. et al. Optimal capital allocation principles // 9th Int. Congress Insurance: Math. & Econ. -2001 . Laval, Quebec, Canada. - P. 1-24.

120. Domar E. Capital expansion, rate of growth, and employment // Econometrica. 1946. - Vol. 14. - Pp. 137-147.

121. Dyer P., McReynolds S. The computation and theory of optimal control. //Academac Press New-York and London. 1970.

122. Eisner R. Extended)accounts for national' income and product // Journal of Economic Literature, 1988, V. 26, P. 1611-1684.

123. Ellerman, D. P. Economics, accounting and property theory, Lexington, MA: D.C. Heath., 1983.

124. Fleming W., Rishel. R. Deterministic and' stochastic optimal control.//Springer-Verlag, New-York. 1975.

125. Fujiwara Fumiyo, Mimura Fumitake, Nono Takayuki. New derivation of conservation laws in one and two sector gromth models. Tensor. - 2000. -Vol. 62.- N3.C. 258-274.

126. Goldar B. Optimal programms of capital accumulation under exogeneous technical progress.//J. of Economic Theory. 1974. - Vol.7. - N 2.

127. Goldman S. M. Optimal growth and continual revision of plan.//Rewiev of Economics and statistics. 1968. - Vol.35. - N 102.

128. Gong Liutang, Peng Xianze. The existence theorem of optimal growth model.//Act. math. sci. 2005. - Vol. 25. - N 1. - P. 30-40.

129. Griliches Z. Productivity puzzles and R&D: anoter explanation // J. of Economic Perspectives. 1988.

130. Griliches Z., Jorgenson D. The explanation of productivity change // Review of Economic Studies. July, 1967.

131. Grossman G., Helpman H. Quality ladders in the theory of growth.//Rev. econ. stud. 1992. - Vol. 59. -N 1.

132. Growiec J. et al. On the size distribution of business firms // Econ. Letters, 2008. Vol. 98. - P. 207-212.

133. Harrod R. An essay in dynamic theory // Economic Journal. 1939: -Vol. 49.-P. 14-33.

134. Haupt R.L., Haupt S.E. Practical genetic algorithms.//John Wiley: New Jersey. 2004. - P. 253.

135. Hou Rong-hua. On the method of determining parameters of the Solow model // Shanghai daxue xuebao. Zizan kexue ban // J. Shanghai Univ. Natur. Sci.-2006.-Vol.6.-N2.-P. 183-185.

136. Howitt P. Steady endogenous growth with, population and R&D inputs growing // J. Political Economy. 1999. - Vol. 107. - N 4. - P. 715-721.

137. Intrilligator M., Oshinomi C. Experimental estimation of supply of labor and the effects of welfare subsidies of labor supply // J. of Interdisciplinary Modelling and Simulation. 1989. - Vol. 2. - N1.

138. Jalilian H., O. Odedokun M. Equipment and non-equipment private inve-stiment: a generalized Solow model // Applied Economics. 2000. -Vol.32.-P. 289-296.

139. Johansen L. Substitution versus fixed production coefficients in the theory of economic growth.//Econometrica. 1972. - Vol.27. - N 2.

140. Jovanovich B., R. Solow. Machine prices and development.//New York University, 1997.

141. Leung D., Meh C., Terajima Y, Productivity in Canada: Does firm size matter? // Bank of Canada Review. 2008. - Autumn. - P. 5-14.

142. Liu Jinshan, Li Chulin, Hu Shigeng. The optimal allocation about capital and labor in the economic growth with an endogenous technical progress model.//Acta math. Sci. 2002. - Vol. 22. - N 4. - P. 511-516.

143. Lotti F., Santarelli E. Industry dynamics and the distribution of firm sizes: A non-parametric approach // LEM Working Paper Series. 2001. - N 14.- P. 1-24.

144. Lucas R. E. On one mechanics of economic development.//.!. Monetary Econ. 1988. - Vol.22. - N7.

145. Nordhouse W. Invention, growth and welfare a theoretical treatment of technological change.Cambridge.//Mass.: MIT press. 1967.

146. Ma Su-yan, Cai Dong-han. The dynamics of Uzawa-Lucas model with unskilled labor // Wuhan Univ. J. Natur. Sci. 2004.- Vol. 9 - N 3. - P. 278-282.

147. Mateos-Planas X. Technology adoption, learning by doing, and the value of education // University of Southampton, 1997.

148. Muet P.A. Les modeles neoclassique at l'impact du taux d'interet sur l'investisement: un essai de syntese.//Revue Economique. Vol. 30. - N. 2.- 1979.

149. Mulligan C. B., Sala-i-Martin X., Transitional dynamics in two-sector models of endogenous growth // Quarterly Journal of Economics, 1993, V. 108, P. 737-73.

150. O'Connell J. Savings in the Uzawa-Lucas model of economic growth// Journal of Macroeconomics, 1998, V. 20, No. 2, P. 413-422.

151. Parente S. Learning-by-using and the switch to better machines // Review of Economic Dynamics, 2000, V.3, P. 675-703.

152. Phelps E.S. Golden rules of economic growth. New-York: Norton, 1966.

153. Phelps E.S. The golden rules of accumulation: A table for growth men// Amer. Econ. Rewiew. 1961.- Vol.51. - P. 638.

154. Phelps E.S. Second essay on the golden rules of accumulation // American Economics Review. 1965. - Vol. 99. - N 4. - P. 793-814.

155. Pytlak R Numerical methods for optimal control problems with state constraints.//Springer-Verlag, Heidelberg, 1999.

156. Qu Chaochun, Wang Ping. Mathematical model and optimization in global producton problem.//Appl. Math. And Comput. 203.145. N 1. - P. 8589.

157. Ramsey F.P. A mathematical theory of saving// Economic Journal. 1928. -Vol. 38.-P. 543-559.

158. Rebelo S. Long-run policy analysis and long-run growth // J. of Political Economy. 1991. Vol. 99. N. 3. Pp. 500-521.

159. Rivera-Batiz L.A., Romer P.M. Economic integration and endogenous growth // Quarterly Journal of Economics, 1991, P.531-555.

160. Rodriguez-Clare A. The role of trade in technology diffusion // Federal Reserve Bank of Minneapolis, 114 working paper, 1996.

161. Romer P. M. Endogenous technical change. //J. Polit. Econ. 1990. - V. 98.-N5.

162. Romer P. M. Increasing returns and long-run growth.//J. Polit. Econ. -1986.-V. 94.-N 5.

163. Romer P. M. Capital accumulation in the theory of long-run growth.// Modern Macroeconomics. Cambridge. Mass.: Harvard Univ. Press. -1989.

164. Rossi-Hansberg E., Wright M.L.J. Firm size dynamics in the aggregate economy//Usc Fbe macroeconomics and international finance workshop. -2004. P. 1-55.

165. Sato R. Beclcmann M.J. Neutral investment and production function.// Rewiev of Economic Studies. 1968. - V.32. - N 2.

166. Sethi S., Tompson G. Optimal control theory: application to management science and economics.//Springer Sciens+Business Media, Inc.

167. Stanley M; H. R. etal; Scaling behavior in the growth of companies // Nature, 1996,.V. 379, P. 804-806. . .184: Stern N. The determinant of growth.//Econ. J: 1991. - V. 101 - N I .

168. Sato R. Beckmann M.J. Aggregative production: function and types of technical progress: a statistical analysis.//American Economic Rewiev. -1969. -V.59. N 1.

169. Sato R., Devis E.C. Optimal saving policy, when labor grows endogeneous.//Econometrica. 1971 - V. 29. - N 6.

170. Sheshinski E. Optimal! accumulation with learning by doing. Essays on the theory of optimal1 growth;//Gambridge. Mass.: MIT Press. - 1967.

171. Shell K. Essays on the Theory of optimal Economic Growth. Cambridge. Mass.: MIT Press. 1967.189i Solow R.M. A Contribution to the theory of economic growth.//Quartely J. of Economics. V. 70. - N 1. - 1956.

172. Solow R.M. Technological change in the aggregative production function.//Rewiev of Economics and statistics. 1957. - V. 32. - P: 312320.

173. Solow R.M. Investment and technological progress.//Mathematical Methods in a Social Science. Stanford(Ca.). - 1960.192: Stanley M. H. R. et al. Scaling, behavior in the growth of companies // Nature. 1996. - V. 379. - P. 804-806.

174. Swan T. Economic growth, and capital accumulation.//Economic Record. 1956.-V.32.-P. 334-361,

175. Tang Binbing. Solow model with variable population // Shuxue lilun yu yingyong // Math. Theor. and Appl. 2002. - Vol 22. - N 1. - P. 113-11

176. Uzawa H. Optimal technical change in an aggregative model of economic growth.//Tnt. Econ. Rev. 1965. - V. 6. -N 1.

177. Uzawa H. On a two-sector model of economic growth // Review of Economic Studies. 1961. - Vol 29. - P.40-47.

178. Weber R. Optimization and control. Lent. - 2002.

179. Wu Fu-ke, Hu Shi-geng, Lei Dong-xia. A general two-sector growth model.//Shuxue zaxni//J. Math. 2004. - Vol. 24. - N 3. - P. 307-312.

180. Zhou Shao-bo, Hu Shi-geng. Dynamics analyses to natural resourses and economics growth model.//Wuxan daxue xuebao. Lixue bau//J. Wuhan Univ. Natur. Sei. Ed. 2003. - Vol. 49. - N 5. P. 585-588.

181. Zhou Shao-bo, Wu Fu-ke. R&D model of economic growth with public services.//Shuxue Zazhi// J. Math. 2004. - Vol. 24. - N 2. - P. 210-216.